新人教版高中数学必修一复习提纲
数学必修一复习提纲 第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系：
从属关系：对象 、 集合；包含关系：集合 、 集合 五．三种运算：
交集：{|}ABxxAxB且 并集：{|}ABxxAxB或 补集：UA{|U}xxxA且 六．运算性质：
⑴ AA，A． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．
⑶ 若BA，则ABA，ABB．
⑷ UAA（），UAA（）U，UUA（）A． ⑸ UUAB（）（）UAB（），UUAB（）（）UAB（）． ⑹ 集合123{,,,,}naaaa的所有子集的个数为2n，所有真子集的个数为21n，所有非空真子集的个数为22n，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2nC． 第二章 函数 指数与对数运算 一．分数指数幂与根式：
如果nxa，则称x是a的n次方根，0的n次方根为0，若0a，则当n为奇数时，a的n次方根有1
个，记做na；当n为偶数时，负数没有n次方根，正数a的n次方根有2个，其中正的n次方根记做na．负的n次方根记做na． 1．负数没有偶次方根；
2．两个关系式：()nnaa；||nnanaan为奇数为偶数 3、正数的正分数指数幂的意义：mnmnaa；
正数的负分数指数幂的意义：1mnnmaa． 4、分数指数幂的运算性质： ⑴ mnmnaaa； ⑵ mnmnaaa；
⑶ ()mnmnaa； ⑷ ()mmmabab； ⑸ 01a，其中m、n均为有理数，a，b均为正整数 二．对数及其运算
1．定义：若baN(0a，且1a，0)N，则logabN． 2．两个对数：
⑴ 常用对数：10a，10loglgbNN； ⑵ 自然对数：2.71828ae，loglnebNN． 3．三条性质：
⑴ 1的对数是0，即log10a； ⑵ 底数的对数是1，即log1aa； ⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则：
⑴ log()loglogaaaMNMN； ⑵ logloglogaaaMMNN； ⑶ loglognaaMnM； ⑷ 1loglognaaMMn． 5．其他运算性质：
⑴ 对数恒等式：logabab；
⑵ 换底公式：logloglogcacabb； ⑶ logloglogababcc；loglog1abba；
⑷ loglogmnaanbbm． 函数的概念
一．映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射． 二．函数：在某种变化过程中的两个变量x、y，对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应
法则，y都有唯一确定的值和它对应，则称y是x的函数，记做()yfx，其中x称为自变量，x变化的范围叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值y的变化范围叫做函数的值域． 三．函数()yfx是由非空数集A到非空数集B的映射． 四．函数的三要素：解析式；定义域；值域． 函数的解析式 一．根据对应法则的意义求函数的解析式；
例如：已知xxxf2)1(，求函数)(xf的解析式． 二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；
例如：已知()fx是一次函数，且[()]43ffxx，函数)(xf的解析式． 三．由函数)(xf的图像受制约的条件，进而求)(xf的解析式． 函数的定义域 一．根据给出函数的解析式求定义域：
⑴ 整式：xR ⑵ 分式：分母不等于0 ⑶ 偶次根式：被开方数大于或等于0 ⑷ 含0次幂、负指数幂：底数不等于0 ⑸ 对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0 二．根据对应法则的意义求函数的定义域：
例如：已知()yfx定义域为]5,2[，求(32)yfx定义域； 已知(32)yfx定义域为]5,2[，求()yfx定义域； 三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域． 函数的值域 一．基本函数的值域问题：
名称 解析式 值域
一次函数 ykxb R
二次函数 2yaxbxc
0a时，24[,)4acba
0a时，24(,]4acba
反比例函数 kyx {|yyR，且0}y
指数函数 xya {|0}yy
对数函数 logayx R
三角函数 sinyx cosyx {|11}yy
tanyx R
二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法 往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等． 反函数
一．反函数：设函数()yfx()xA的值域是C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出，得
到()xy．若对于C中的每一y值，通过()xy，都有唯一的一个x与之对应，那么，()xy就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数()xy()yC叫做函数()yfx()xA的反函数，记作1()xfy,习惯上改写成1()yfx． 二．函数()fx存在反函数的条件是：x、y一一对应． 三．求函数()fx的反函数的方法： ⑴ 求原函数的值域，即反函数的定义域
⑵ 反解，用y表示x，得1()xfy ⑶ 交换x、y，得1()yfx ⑷ 结论，表明定义域
四．函数()yfx与其反函数1()yfx的关系： ⑴ 函数()yfx与1()yfx的定义域与值域互换． ⑵ 若()yfx图像上存在点(,)ab，则1()yfx的图像上必有点(,)ba，即若()fab，则1()fba
．
⑶ 函数()yfx与1()yfx的图像关于直线yx对称． 函数的奇偶性：
一．定义：对于函数()fx定义域中的任意一个x，如果满足()()fxfx，则称函数()fx为奇函数；如果满足()()fxfx，则称函数()fx为偶函数． 二．判断函数()fx奇偶性的步骤： 1．判断函数()fx的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称； 2．验证()fx与()fx的关系，若满足()()fxfx，则为奇函数，若满足()()fxfx，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数． 二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．
三．已知()fx、()gx分别是定义在区间M、N()MN上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性． ()fx ()gx ()fx 1()fx ()()fxgx ()()fxgx ()()fxgx 奇 奇 奇 奇 奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶 偶 偶 偶 偶
五．若奇函数()fx的定义域包含0，则(0)0f． 六．一次函数ykxb(0)k是奇函数的充要条件是0b； 二次函数2yaxbxc(0)a是偶函数的充要条件是0b． 函数的周期性：
一．定义：对于函数)(xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有()()fxTfx，则)(xf为周期函数，T为这个函数的一个周期．
2．如果函数)(xf所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做)(xf的最小正周期．如
果函数()fx的最小正周期为T，则函数()fax的最小正周期为||Ta． 函数的单调性
一．定义：一般的，对于给定区间上的函数()fx，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值1x，2x，当12xx时满足： ⑴ 12()()fxfx，则称函数()fx在该区间上是增函数； ⑵ 12()()fxfx，则称函数()fx在该区间上是减函数． 二．判断函数单调性的常用方法： 1．定义法： ⑴ 取值； ⑵ 作差、变形； ⑶ 判断： ⑷ 定论： *2．导数法：
⑴ 求函数f(x)的导数'()fx； ⑵ 解不等式'()0fx，所得x的范围就是递增区间； ⑶ 解不等式'()0fx，所得x的范围就是递减区间． 3．复合函数的单调性：
对于复合函数[()]yfgx，设()ugx，则()yfu，可根据它们的单调性确定复合函数 [()]yfgx，具体判断如下表：
()yfu 增 增 减 减
()ugx 增 减 增 减
[()]yfgx 增 减 减 增
4．奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同． 函数的图像 一．基本函数的图像．
二．图像变换： ()yfx ()yfxk
将()yfx图像上每一点向上(0)k或向下(0)k平移||k个单位，可得()yfxk的图像
()yfx ()yfxh
将()yfx图像上每一点向左(0)h或向右(0)h平移||h个单位，可得()yfxh的图像
()yfx ()yafx
将()yfx图像上的每一点横坐标保持不变，纵坐标拉伸(1)a或压缩(01)a为原来的a倍，可得()yafx的图像
()yfx ()yfax
将()yfx图像上的每一点纵横坐标保持不变，横坐标压缩(1)a或拉伸(01)a为原来的1a，可得()yfax的图像
()yfx ()yfx
关于y轴对称 ()yfx ()yfx 关于x轴对称 ()yfx (||)yfx
数学高中复习提纲
数学高中复习提纲数学是一门理科学科，也是高中阶段学习中的一门重要课程。
在高中数学学习中，复习是非常重要的环节，因为它能够帮助学生巩固知识，提高解题能力。
本文将为大家提供一份数学高中复习提纲，希望能够对学生们的学习有所帮助。
1. 数学基础知识复习1.1 数的性质和运算- 自然数、整数、有理数、无理数的概念和性质- 加法、减法、乘法、除法的运算规则和性质1.2 代数式和方程式- 代数式的概念和性质- 一元一次方程、一元二次方程的解法和应用1.3 几何基础知识- 点、线、面的概念和性质- 角的概念和性质- 三角形、四边形、圆的性质1.4 函数与图像- 函数的概念和性质- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图像和性质2. 数学运算与计算能力2.1 四则运算- 加法、减法、乘法、除法的运算技巧和方法 - 复杂运算的化简和计算2.2 分数的运算- 分数的加减乘除运算- 分数与整数的转化2.3 百分数与比例- 百分数的概念和应用- 比例的概念和应用2.4 方程与不等式的运算- 方程与不等式的转化与求解- 方程与不等式的实际问题应用3. 几何与图形的性质与计算3.1 直线、角与三角形- 直线与角的性质- 三角形的性质与计算3.2 四边形与多边形- 四边形的性质与计算- 多边形的性质与计算3.3 圆的性质与计算- 圆的周长与面积的计算- 弧长与扇形面积的计算3.4 空间几何与立体图形- 空间几何的基本概念与性质- 立体图形的表面积与体积的计算4. 数据与统计4.1 数据的收集与整理- 数据的来源与收集方法- 数据的整理与分析4.2 统计指标与图表- 平均数、中位数、众数的计算与应用 - 条形图、折线图、饼图的绘制与分析5. 概率与统计5.1 随机事件与概率- 随机事件的概念与性质- 概率的计算与应用5.2 组合与排列- 组合与排列的概念与计算- 组合与排列的应用以上是一份数学高中复习提纲，涵盖了数学的基础知识、运算与计算能力、几何与图形的性质与计算、数据与统计、概率与统计等内容。
新教材人教版高中数学必修1 第五章 复习知识点
A．(1,2)
B．(1，＋∞)
C．[2，＋∞)
D．[1，＋∞)
【解析】 由题意M＝(1，＋∞)，N＝(0,2)， 则M∩N＝(1,2)，故选A. 【答案】 A
3．设集合A＝{5，log2(a＋3) }，集合B＝{a，b}． 若A∩B＝{2}，则A∪B＝________. 【解析】 ∵A∩B＝{2}，∴ log2(a＋3) ＝2. ∴a＝1.∴b＝2. ∴A＝{5,2}，B＝{1,2}． ∴A∪B＝{1,2,5}．
集合中元素的互异性，故a≠1，
∴a＝－1，此时集合为{－1,0,1}，符合题意， ∴a2012＋b2012＝(－1)2012＋02012＝1.
【答案】 1
【发散思维】 在利用集合相等或其他相关概念求字母的 值时，特别需注意利用集合中元素的互异性来检验所得 结果是否正确．
1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2 }，
2．(2011·海淀模拟)已知集合S＝ P＝{x|a＋1＜x＜2a＋15}．
xxx＋ －25＜0
，
(1)求集合S；
(2)若S⊆P，求实数a的取值范围．
【解析】
(1)由
x＋2 x－5
＜0得－2＜x＜5，∴S＝{x|－2＜x＜5}
(2)由S⊆P得
a＋1≤－2 2a＋15≥5
解之得－5≤a≤－3.
(7,1)，(5,3)，(8,1)． 【答案】 C
则A∩( NB )为( )
A．{1,5,7}
B．{3,5,7}
C．{1,3,9}
D．{1,2,3}
【解析】 显然A∩( NB )＝ A(A∩B)， 且A∩B＝{3,9}，所以结果为{1,5,7}．
【答案】 A
2．(2011·东北四校模拟)已知集合M＝{y|y＝2x ，
高中数学必修一复习
高中数学必修一复习高中数学必修一是中国高中课程中极为重要的一门课程。
这门课程为高中生们提供了基础的数学知识，既为后续的学习打好基础，又为今后的工作和生活提供了极为重要的帮助。
本文着重介绍高中数学必修一的复习内容和方法。
一、考试范围高中数学必修一的考试范围涵盖了初中数学全部知识点，包括基础的数学运算、代数、方程、函数、三角函数和几何等知识点。
因此，在高中数学必修一的复习中，要对初中数学知识做好复习和回顾。
二、复习方法1．基础知识的掌握基础知识是高中数学必修一学习的关键，同时也是考试中占比最高的部分，因此，对于基础知识的掌握必须要重视。
首先要通过认真研读教材，将所有概念和公式都记住并理解透彻，然后通过做题来加深记忆和理解。
一些经典的基础知识点包括整式的加减乘除、二次根式和分式的化简等。
在复习时，可以通过整理笔记、制作复习卡片等方法对这些知识点进行深入理解。
2．做题的重要性在高中数学必修一的复习中，做题是非常重要的，尤其是真题和模拟试题。
做题不仅可熟悉题目类型和考试形式，还能让我们更清楚地认识自己的不足之处，以此来对症下药，进一步完善自己的知识体系。
做题时，不仅要注意结果的准确性，还要注重解题过程的规范性。
对于某些常见的题型，要掌握其解法和思路，如解方程、做证等，还要适时地结合例题和练习题进行练习。
3．题海战术的应用“题海战术”是指通过大量的习题练习来提高自己的数学能力，这种方法比较适合数学成绩一般的同学。
在复习过程中，选择合适难度的题目进行练习，并在做题过程中抓住类似的题型和难点，有针对性地加以强化和巩固。
通过相对集中的训练，不仅能增强自己掌握题目的能力，还能提高自己的解题速度和正确率。
以上复习方法可以同时进行，可以根据自身的情况做出合理的选择和调整。
三、学习成果的测评在复习过程中，不同的方法和策略会带来不同的学习成果。
为了评估自己的复习效果，可以将自己的答案和标准答案对照，找出差错并进行总结和反思。
高中数学必修一复习
高中数学必修一复习导言：数学是一门重要的学科，对于学生来说，数学不仅是一种学习的课程，更是一种思维方式的培养。
高中数学必修一是中学数学的基础，也是进一步学习高等数学、物理、化学等科学基础的重要环节。
本文将从数与式、二次函数、坐标系、三角函数等几个方面进行复习总结，以帮助高中学生深入理解和掌握这些内容。
一、数与式数与式是数学学习的基础，掌握好数与式的概念和运算规则对后续的学习至关重要。
1.1 整数、有理数与无理数整数是由正整数、负整数和零构成，它们在数轴上以0为中心对称分布。
有理数包括整数和分数，可以用分数表示为m/n的形式，其中m和n都是整数且n不为零。
无理数指的是不能表示成两个整数的比值的数，如根号2、π等。
1.2 代数式与方程代数式是由数、字母和运算符号组成的符号语言，可以用来表示数学关系。
方程是指两个代数式之间用等号连接的表达式，求解方程就是寻找使方程成立的未知数的值。
1.3 四则运算和约束四则运算包括加法、减法、乘法和除法，这些运算规则在数与式的计算中起到重要作用。
约束是指问题中的条件限制，通过分析约束条件可以找到问题的解。
二、二次函数二次函数是高中数学中的重要内容，它的图像是一个抛物线。
2.1 抛物线的基本性质抛物线的图像是平面上所有满足方程y=ax^2+bx+c的点构成的集合，其中a、b和c是常数，且a不为零。
二次函数的图像可以分为开口向上和开口向下两种情况，开口向上的抛物线的最低点称为顶点。
2.2 抛物线的平移和缩放平移是指将抛物线的图像沿x轴或y轴方向移动，缩放是指改变抛物线的图像的形状和大小。
对于二次函数y=a(x-h)^2+k，参数h 和k分别表示平移的横轴和纵轴的位移。
2.3 二次函数的根与因式分解二次函数的根是使函数取零值的x值，可以通过求解方程ax^2+bx+c=0来找到。
二次函数也可以进行因式分解，即将二次函数表示为(x-p)(x-q)的形式，其中p和q是函数的根。
三、坐标系坐标系是用来描述平面上点位置的一种工具，常用的坐标系包括直角坐标系和极坐标系。
高一数学必修1复习提纲(精简版)
高一数学必修1复习提纲第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：（1）_____________（2）_____________（3）_____________3.集合表示方法：（1）列举法⑵描述法⑶图示法⑷区间法注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：_________正整数集_________整数集_________ 有理数集_________实数集_________二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集集合A是集合B的子集：___________________________________________________________，2．“相等”关系：集合A与集合B的相等：___________________________________________________________。
集合A是集合B的真子集：________________________________________，记作A B(或B A)3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
若集合A有n个元素的集合，则集合A有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算交集：A B=________ 并集：A B = _______ 补集：S AC=_______四、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是________，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的________，在集合B中___________________和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做________，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的___________．注意：定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
高中数学必修一专题复习--详细整理附带习题【人教版】
高中数学必修一专题复习--详细整理附带
习题【人教版】
本文档是针对高中数学必修一的专题复，详细整理了各个知识点，并附带了相应的题。
以下是各个专题的内容概要：
1. 函数
- 函数及其表示方法
- 常用函数的性质和图像
- 函数的运算与初等函数的复合
- 函数的单调性和奇偶性
- 函数的解析式及其应用
2. 三角函数
- 三角函数的概念和基本性质
- 三角函数的图像和性质
- 三角函数的和差化积公式
- 三角函数的倍角公式和半角公式
- 三角函数的解析式及其应用
3. 数列与数学归纳法
- 等差数列和等差数列的前n项和
- 等比数列和等比数列的前n项和
- 数学归纳法的基本原理和应用
4. 平面向量
- 平面向量的定义和运算
- 平面向量的数量积和向量积
- 平面向量的坐标表示和平面向量的夹角
- 平面向量的共线与垂直
5. 解析几何基础
- 直线和线段的表示和性质
- 平面和面积的表示和性质
- 二次曲线和椭圆、双曲线的表示和性质
为了帮助同学们更好地复习，本文档附带了大量的习题。
复习时，可以先阅读相关知识点的介绍，然后尝试做相应的习题巩固所学内容。
希望本文档能对同学们的高中数学必修一复习有所帮助！。
2019新人教A版高中数学选择性必修一全册重点知识点归纳总结(复习必背)【可编辑全文】
2019新人教版高中数学选择性必修一全册重点知识点归纳总结（复习必背）第一章空间向量与立体几何一、知识要点1、空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。
（2）向量具有平移不变性2、空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。
OB OA AB a b =+=+ ;BA OA OB a b =-=- ;()OP a R λλ=∈运算律：（1）加法交换律：a b b a +=+（2）加法结合律：)()(c b a c b a ++=++（3）数乘分配律：ba b aλλλ+=+)(运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则3、共线向量（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，a 平行于b ，记作b a//。
（2）共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b 存在实数λ，使a＝λb 。
（3）三点共线：A 、B 、C 三点共线<=>ACAB λ=<=>OB y OA x OC +=（其中x +y =1）（4）与a 共线的单位向量为4、共面向量（1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。
说明：空间任意的两向量都是共面的。
（2）共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p与向量,a b 共面的条件是存在实数x ，y 使p xa yb =+。
（3）四点共面：若A 、B 、C 、P 四点共面<=>ACy AB x AP +=<=>)1(=++++=z y x OC z OB y OA x OP 其中5、空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组,,x y z ，使p xa yb zc =++。
人教高中 数学必修一必修二的总复习(共32张PPT)
4、若
1 a log 1 3 b 3 2
0.2
c2
1 3
，则它们的大小关系为 c＞b＞a
5、不等式 log2 ( x 7) 4 的解集为———————— 6、若函数 y f ( x) 在(-1,1)上是减函数，且 f (1 a) f (2a 1) ， 则a的取值范围为 0 a 2
3、 判断f(-x)与f(x)之间的关系。 类型题：必修一课本：P35例5 ；P75第4题 综合题： 必修一课本： P82 第10题；P83第3题
例：已知函数
f ( x) loga
x 1 (a 0且a 1) 【必修一优化方案P52例3】 x 1
（1）求函数的定义域 （2）判断函数的奇偶性和单调性
高中数学必修一 【复习重点】
（1）基本特性：确定性、互异性、无序性 1、集合： （2）元素和集合的关系： a A, a B （3）子集、真子集、集合相等：
A B
（子集）
A
B（真子集）
A B
（4）交集、并集、补集： A B A B CU A B {x 2k 1 x 2k 1} 例：1、设集合 A {x 3 x 2}
x2 2 x 则 x 0 时， f ( x) ———————
（3）判断函数的单调性：
证明步骤：1、取点； 2、列差式； 3、化简后与0比较大小； 4、下结论。
类型题：必修一课本：P29例2 P31例4 P78例1
（4） 判断函数的奇偶性：
判断步骤：1、求定义域； 2、判断定义域是否关于原点对称；
平行x轴的线段平行于x’ 轴; （3）确定线段长度
平行x轴的线段长度保持不变; （4）成图