河北省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷1
河北省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题：1-6每题2分；7-14每题3分，共36分2014～2015学年度第二学期期中教学质量检测2014-2015学年八年级数学试卷1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．2．（2分）下列能构成直角三角形三边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，63．（2分）下列说法中正确的是（）A．两条对角线垂直的四边形的菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形4．（2分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤15．（2分）如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2B．3C．4D．56．（2分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等B．两组对边分别平行C．对角线互相平分D．两组对角分别相等7．（3分）面积为16cm2的正方形，对角线的长为（）cm．A．4B．4C．8D．88．（3分）已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）计算（﹣）2（）A．2015 B．﹣2015 C．±2015 D．2015211．（3分）如果菱形的边长是2cm，一条对角线的长也是2cm，那么该菱形的另一条对角线的长是（）A．3cm B．4cm C．cm D．2cm12．（3分）如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．5m B．6m C．7m D．8m13．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A．45°B．35°C．22.5°D．15.5°14．（3分）若a=，b=，则（）A．a=b B．a、b互为倒数C．a b=2 D．a、b互为相反数二、填空题：（每小题3分，共18分）15．（3分）直角三角形三边长分别为2，3，m，则m=．16．（3分）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=．17．（3分）已知，则x=，y=．18．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是．19．（3分）计算的结果是．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为．三、解答题21．（6分）先化简，再求值：3（a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1），其中a=．22．（8分）计算题：（1）+﹣；（2）（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．24．（10分）已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．25．（12分）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1-6每题2分；7-14每题3分，共36分2014～2015学年度第二学期期中教学质量检测2014-2015学年八年级数学试卷1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项正确；C、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选B．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（2分）下列能构成直角三角形三边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．解答：解：因为只有C中能满足此关系：32+42=52，故选C．点评：本题利用了勾股定理的逆定理求解．3．（2分）下列说法中正确的是（）A．两条对角线垂直的四边形的菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形考点：多边形．分析：根据菱形，正方形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答．解答：解：A．两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；B．对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误；C．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D．两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：D．点评：本题考查了菱形，正方形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．4．（2分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得x的取值范围．解答：解：∵二次根式有意义，∴1﹣x≥0，∴x≤1．故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题得关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．5．（2分）如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2B．3C．4D．5考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×8=4．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．（2分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等B．两组对边分别平行C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质求解即可求得答案．注意矩形与菱形都是平行四边形．解答：解：∵矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选A．点评：此题考查了矩形与菱形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．7．（3分）面积为16cm2的正方形，对角线的长为（）cm．A．4B．4C．8D．8考点：正方形的性质．分析：根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．解答：解：设对角线长是xcm．则有x2=16，解得x=±4（负值舍去）．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，解题时注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．8．（3分）已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．考点：平行四边形的性质．分析：仔细观察图形，利用平行四边形的性质进行分析从而得到答案．解答：解：A、根据两直线平行内错角相等可得到，故正确；B、根据对顶角相等可得到，故正确；C、根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB，∠2为一外角，所以不相等，故不正确；D、根据平行四边形对角相等可得到，故正确；故选C．点评：此题主要考查学生对平等四边形的性质的理解及运用．9．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：根据×=，÷=，可得答案．解答：解：A、×==，故A错误；B、二次根式的加法，被开方数不能相加，故B错误；C、﹣=2﹣=，故C正确；D、÷===2，故D错误；故选：C．点评：本题考查了二次根式的乘除法，利用了二次根式的乘除法运算．10．（3分）计算（﹣）2（）A．2015 B．﹣2015 C．±2015 D．20152考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法法则求解．解答：解：原式=（﹣）（﹣）=2015．故选A．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．11．（3分）如果菱形的边长是2cm，一条对角线的长也是2cm，那么该菱形的另一条对角线的长是（）A．3cm B．4cm C．cm D．2cm考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可．解答：解：∵菱形的对角线互相垂直平分，∴另一条对角线的一半长=，则另一条对角线长是2cm．故选：D．点评：此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理．12．（3分）如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．5m B．6m C．7m D．8m考点：勾股定理．分析：先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=3m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．解答：解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m∴AB===4m，∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．故选C．点评：本题考查的是勾股定理，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系．13．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A．45°B．35°C．22.5°D．15.5°考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．分析：根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故选C．点评：此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．14．（3分）若a=，b=，则（）A．a=b B．a、b互为倒数C．a b=2 D．a、b互为相反数考点：分母有理化．分析：利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：∵a===，b=，∴a=b．故选：A．点评：此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．二、填空题：（每小题3分，共18分）15．（3分）直角三角形三边长分别为2，3，m，则m=或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：因为不明确直角三角形的斜边长，故应分3为直角边和斜边两种情况讨论．解答：解：①当3为斜边时，m==；当长3的边为斜边时，m==．故m=5或．故答案为：或．点评：本题利用了勾股定理求解，解答本题的关键是注意要分边长为a的边是否为斜边来讨论．16．（3分）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=6．考点：二次根式的混合运算．专题：新定义．分析：认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．解答：解：∵x@y=，∴（2@6）@8=@8=4@8==6，故答案为：6．点评：解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．17．（3分）已知，则x=2，y=﹣3．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式有意义的条件得到得，解得x=2，然后把x=2代入计算即可．解答：解：根据题意得，解得x=2，所以y=﹣3．故答案为2，﹣3．点评：本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式，当a≥0时有意义．18．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是4．考点：菱形的性质．分析：在Rt△AOD中求出AD的长，再由菱形的四边形等，可得菱形ABCD的周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=2，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD==，∴菱形ABCD的周长为4．故答案为：4．点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．19．（3分）计算的结果是+1．考点：分母有理化．专题：计算题．分析：分子分母同时乘以即可进行分母有理化．解答：解：原式===+1．故答案为：+1．点评：此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为8a．考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得AB=2OE，从而不难求得其周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵点E是AB的中点，∴AB=20E，则菱形ABCD的周长为8a．故答案为：8a．点评：此题主要考查学生对菱形的性质及中位线的性质的理解及运用，属于基础题．三、解答题21．（6分）先化简，再求值：3（a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1），其中a=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并，最后代入求得数值即可．解答：解：原式=3（a2+2a+1）﹣（4a2﹣1）=3a2+6a+3﹣4a2+1=﹣a2+6a+4当a=时，原式=﹣2+6+4=6+2．点评：此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．22．（8分）计算题：（1）+﹣；（2）（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后合并．解答：解：（1）原式=3+﹣=4﹣；（2）原式=﹣+﹣3﹣13+4=4﹣2﹣13．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则以及二次根式的化简．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．考点：勾股定理．分析：（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度．解答：解：（1）∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=．点评：本题主要考查勾股定理、三角形内角和定理，关键在于推出AD=DC．24．（10分）已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：计算题；证明题．分析：1、在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，所以BE=CF，因此四边形EBFD是平行四边形2、由AD=AE=2，∠A=60°知△ADE是等边三角形，又E、F分别是边AB、CD的中点，四边形EBFD是平行四边形，所以EB=BF=FD=DE=2，四边形EBFD是平行四边形的周长是2+2+2+2=8解答：解：（1）在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴．∴BE=DF．∴四边形EBFD是平行四边形（2）∵AD=AE，∠A=60°，∴△ADE是等边三角形．∴DE=AD=2，又∵BE=AE=2，由（1）知四边形EBFD是平行四边形，∴四边形EBFD的周长=2（BE+DE）=8．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．25．（12分）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F，再利用“角角边”证明△AED和△CFB全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：（1）证明：∵DE∥BF，∴∠E=∠F，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（AAS）；（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定以及平行四边形与矩形的联系，熟记各图形的判定方法和性质是解题的关键．。
济宁市邹城2019-2020年八年级下期中数学模拟试卷(一)含解析
济宁市邹城2019-2020年八年级下期中数学模拟试卷(一)含解析-学年邹城八中八年级（下）期中数学模拟试卷（一）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求的，每小题3分，共30分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12D．3．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．一组对角相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相平分4．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2 B．C．D．6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．107．已知x、y是实数，，若3x﹣y的值是（）A．B．﹣7 C．﹣1 D．8．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：19．如图，这是一块农家菜地的平面图，其中BD=4m，CD=3m，AB=13m，AC=12m，∠BDC=90°，则这块地的面积为（）A．24m2B．30m2C．36m2D．42m210．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）A．B．C．D．二、填空题（春校级期中）如图，在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的长为8，则BC的长为．12．如图，在一个由4×4个边长为1的小正方形组成的正方形网络，阴影部分面积是．13．如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AD=cm．14．如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若cm，则三角尺的最长边长为．15．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为．三、解答题（共55分）16．计算：（1）（2）．17．化简，求值：），其中m=﹣1．18．如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm，问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？19．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．20．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．21．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长．22．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．23．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是．②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是，请证明你的猜想．（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．-学年邹城八中八年级（下）期中数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求的，每小题3分，共30分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．一组对角相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相平分【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法知D正确．【解答】解：根据平行四边形的判定可知，只有D满足条件，故选D．【点评】平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．4．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同类二次根式．【分析】若最简二次根式可以合并可知被开方数相同，由此可得x．【解答】解：∵最简二次根式3与﹣5可以合并，∴x=5，故选D．【点评】本题主要考查同类二次根式的概念，理解同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同是解答此题的关键．5．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2 B．C．D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．7．已知x、y是实数，，若3x﹣y的值是（）A．B．﹣7 C．﹣1 D．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】将后三项因式分解，然后利用非负数的性质求得x、y的值，然后求得代数式的值即可．【解答】解：原式可化为： +（y﹣3）2=0，则3x+4=0，y﹣3=0，∴3x=﹣4；y=3；∴3x﹣y=﹣4﹣3=﹣7．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．8．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选C．【点评】此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补．9．如图，这是一块农家菜地的平面图，其中BD=4m，CD=3m，AB=13m，AC=12m，∠BDC=90°，则这块地的面积为（）A．24m2B．30m2C．36m2D．42m2【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接BC，在Rt△BDC中，已知BD，CD的长，运用勾股定理可求出BC的长，在△ABC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABDC的面积为Rt△ACB与Rt△DBC的面积之差．【解答】解：连接BC，∵∠BDC=90°，BD=4m，CD=3m，∴BC=5，∵AB=13m，AC=12m，∴AC2+BC2=122+52=169=132=AB2，∴△ABC为直角三角形，=S△ABC﹣S△BCD∴S四边形ABDCBD×CD=AC×BC﹣=×12×5﹣×4×3=30﹣6=24．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△ACB的形状是解答此题的关键．10．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）A．B．C．D．【考点】等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】过O作OM垂直于AB，交AB于点M，交A1B1于点N，由三角形OAB与三角形OA1B1都为等腰直角三角形，得到M为AB的中点，N为A1B1的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OM为AB的一半，由AB=1求出OM的长，再由ON为A1B1的一半，即为MN的一半，可得出ON与OM的比值，求出MN的长，即为第1个正方形的边长，同理求出第2个正方形的边长，依此类推即可得到第n个正方形的边长．【解答】解：过O作OM⊥AB，交AB于点M，交A1B1于点N，如图所示：∵A1B1∥AB，∴ON⊥A1B1，∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形，∴OM=AB=，又∵△OA1B1为等腰直角三角形，∴ON=A1B1=MN，∴ON：OM=1：3，∴第1个正方形的边长A1C1=MN=OM=×=，同理第2个正方形的边长A2C2=ON=×=，则第n个正方形A n B n D n C n的边长．故选：B【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质，属于一道规律型的题，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键．二、填空题（春校级期中）如图，在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的长为8，则BC的长为6．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质进而结合角平分线的性质得出∠DEA=∠DAE，进而得出AD=DE，即可得出答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，∴∠DEA=∠BAE，∠DAE=∠BAE，AD=BC，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE=BC，∵DE：EC=3：1，AB的长为8，∴DE=AD=BC=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出∠DEA=∠DAE是解题关键．12．如图，在一个由4×4个边长为1的小正方形组成的正方形网络，阴影部分面积是10．【考点】三角形的面积．【专题】网格型．【分析】阴影部分的面积等于大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积．=4×4﹣4××1×3═16﹣6=10．【解答】解：S阴影故答案是：10．【点评】本题考查了三角形的面积．在有网格的图中，一般是利用割补法把不规则的图形整理成规则的图形．13．如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AD=4cm．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质求出OA=OB，得到等边三角形AOB，求出OA，再根据勾股定理即可求出问题答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=4cm，∴AC=BD=2×4cm=8cm，∴AD==4cm，故答案为：4cm．【点评】本题主要考查等边三角形的性质和判定，矩形的性质等知识点的理解和掌握以及勾股定理的运用，能求出OA=OB=AB是解此题的关键．14．如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若cm，则三角尺的最长边长为12cm．【考点】解直角三角形．【专题】数形结合．【分析】根据题意，知△ABD是等腰直角三角形，即可求得AB的长，再根据30°的直角三角形的性质进行求解．【解答】解：∵∠ABD=90°，AB=BD，AD=6cm，∴AB=BD=6cm，在直角三角形ABC中，∠BAC=30°，设BC=x，则AC=2x．根据勾股定理，得4x2﹣x2=108，解得：x=6，则斜边长是12cm．故答案为：12cm．【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的性质和30°的直角三角形性质，解答本题的关键是根据解直角三角形的知识得出AB、BC的长度，难度一般．15．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=120°可知∠ABC=60°，作点N关于直线BD的对称点N′，连接N′M，N′N，则N′M的长即为PM+PN的最小值，由图可知，当点A与点N重合，CM⊥AB时PM+PN的值最小，再在Rt△BCM中利用锐角三角函数的定义求出MC的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣120°=60°，作点N关于直线BD的对称点N′，连接N′M，N′N，则N′M的长即为PM+PN的最小值，由图可知，当点A与点N重合，MN′⊥AB时PM+PN的值最小，在Rt△BCM中，∵BC=AB=4，∠ABC=60°，∴BM=BC=2，∴CM==BM=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．三、解答题（共55分）16．计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并求出答案；（2）直接利用乘法公式化简二次根式进而得出答案．【解答】解：（1）=+3﹣2=2+2+3﹣2=3+2；（2）=5﹣2﹣（3+2﹣2）=3﹣5+2=﹣2+2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17．化简，求值：），其中m=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，分式化为最简根式后，把m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷==，当m=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．18．如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm，问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】本题先把长方体展开，根据两点之间线段最短的性质，得出最短的路线是AG，然后求出展开后的线段AC、CG的长，再根据勾股定理求出AG即可．【解答】解：（1）如图（2）当蚂蚁从A出发先到BF上再到点G时∵AB=3cm，BC=5cm∴AC=AB+BC=3+5=8cm∵BF=6cm，∴CG=BF=6cm在Rt△ABG中AG===10cm（2）如图（1）当蚂蚁从A出发先到EF上再到点G时∵BC=5cm，∴FG=BC=5cm，∴BG=5+6=11cm在Rt△ABG中AG===，∵∴第一种方案最近，这时蜘蛛走过的路程是10cm．【点评】本题考查了两点之间线段最短的性质，以及对勾股定理的应用．19．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据AB的长结合三角函数的关系可得出AC的长度．（2）根据矩形的对角线互相平分可得出△OBC为等腰三角形，从而利用外角的知识可得出∠AOB的度数．（3）分别求出△OBC和△BCE的面积，从而可求出菱形OBEC的面积．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∴Rt△ABC中，∠ACB=30°，∴AC=2AB=4．（2）在矩形ABCD中，∴AO=OB=2，又∵AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．（3）由勾股定理，得BC=，．，所以菱形OBEC的面积是2．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识，综合性较强，注意一些基本知识的掌握是关键．20．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．21．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，得到∠GAD=∠EAB从而△GAD≌△EAB，即EB=GD；（2）EB⊥GD，由（1）得∠ADG=∠ABE则在△BDH中，∠DHB=90°所以EB⊥GD；（3）设BD与AC交于点O，由AB=AD=2在Rt△ABD中求得DB，所以得到结果．【解答】（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD∴∠GAD=∠EAB，∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，∴AG=AE，AB=AD，在△GAD和△EAB中，∴△GAD≌△EAB（SAS），∴EB=GD；（2）解：EB⊥GD．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∴∠AMB+∠ABM=90°，又∵△AEB≌△AGD，∴∠GDA=∠EBA，∵∠HMD=∠AMB（对顶角相等），∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°，∴∠DHM=180°﹣（∠HDM+∠DMH）=180°﹣90°=90°，∴EB⊥GD．（3）解：连接AC、BD，BD与AC交于点O，∵AB=AD=2，在Rt△ABD中，DB=，在Rt△AOB中，OA=OB，AB=2，由勾股定理得：2AO2=22，OA=，即OG=OA+AG=+=2，∴EB=GD=．【点评】本题考查了正方形的性质，考查了利用其性质证得三角形全等，并利用证得的条件求得边长．22．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定；矩形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由矩形的性质：OB=OD，AE∥CF证得△BOE≌△DOF；（2）若四边形EBFD是菱形，则对角线互相垂直，因而可添加条件：EF⊥AC，当EF⊥AC时，∠EOA=∠FOC=90°，∵AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，矩形对角线的交点为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴四边形EBFD是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD（矩形的对角线互相平分），AE∥CF（矩形的对边平行）．∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF．∴△BOE≌△DOF（AAS）．（2）解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）．又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．【点评】本题利用了：1、矩形的性质，2、全等三角形的判定和性质，3、菱形的判定．23．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是DE=EF．②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是NE=BF，请证明你的猜想．（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）①根据图形可以得到DE=EF，NE=BF，②要证明这两个关系，只要证明△DNE≌△EBF即可．（2）DE=EF，连接NE，在DA边上截取DN=EB，证出△DNE≌△EBF即可得出答案．【解答】解：（1）①DE=EF；②NE=BF；理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，∵N，E分别为AD，AB中点，∴AN=DN=AD，AE=EB=AB，∴DN=BE，AN=AE，∵∠DEF=90°，∴∠AED+∠FEB=90°，又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FEB=∠ADE，又∵AN=AE，∴∠ANE=∠AEN，又∵∠A=90°，∴∠ANE=45°，∴∠DNE=180°﹣∠ANE=135°，又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM，∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，在△DNE和△EBF中，∴△DNE≌△EBF（ASA），∴DE=EF，NE=BF．（2）DE=EF，理由如下：连接NE，在DA边上截取DN=EB，∵四边形ABCD是正方形，DN=EB，∴AN=AE，∴△AEN为等腰直角三角形，∴∠ANE=45°，∴∠DNE=180°﹣45°=135°，∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠EBF=90°+45°=135°，∴∠DNE=∠EBF，∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF，在△DNE和△EBF中，∴△DNE≌△EBF（ASA），∴DE=EF．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE≌△EBF．。
河南省南阳市邓州市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期中数学试卷一．选择题1.下列式子中是分式的是（ ） A. 1π B. 3x C. 5a D. 23【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义求解即可． 【详解】解：1π、3x 、23的分母中不含有字母，属于整式，5a 的分母中含有字母，属于分式． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式的定义理解，准确分析π是解题的关键．2.若代数式11x +在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A. x > -1B. x = -1C. x ≠ 0D. x ≠ -1【答案】D【解析】【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】由题意得x ＋1≠0，解得x ≠−1，故选：D ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 3.2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米=0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为（ ）A. 70.910-⨯毫米B. 6910-⨯毫米C. 5910-⨯毫米D. 69010-⨯毫米 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式，其中0a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：90纳米0.00009=毫米5910-=⨯毫米故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，需要注意的是当原数的绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．4.根据分式的基本性质，分式a b a -可变形为（ ） A. a a b -- B. ﹣a a b - C. a a b -+ D. a a b- 【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：a a ab a a b a b-=-=---， 故选：B ．【点睛】此题主要考查分式的变形运算，解题的关键是熟知分式的性质．5.某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x 天生产120套防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ） A.1200x ＝12002x -﹣30 B.1200x ＝12002x +﹣30 C. 12002x +＝1200x ﹣30 D. 12002x -＝1200x ﹣30 【答案】A【解析】【分析】 根据工作效率＝工作总量÷时间结合采用新技术后每天多生产30套，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：1200x ＝12002x -﹣30．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用题，根据已知条件列出方程是解题关键．6.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据函数的定义：给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f(A)，得到另一数集B，也就是B=f(A)，那么这个关系式就叫函数关系式简称函数，可以得出答案.【详解】A选项，对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故A不符合题意；B选项，对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故B不符合题意；C选项，对于x在的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故C不符合题意；D选项，对于x在的每一个确定的值，y有时有2个甚至3个值与它对应，y不是x的函数，故D符合题意；所以答案为D.【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的概念是解题关键.7.若点P在一次函数4=-+的图像上，则点P一定不在（）y xA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.8.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A. 28°B. 38°C. 62°D. 72°【答案】A【解析】【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A=118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=180°−∠A=180°−118°=62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°−∠B=28°.故选A.【点睛】考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键.9.如果反比例函数y＝12mx的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的最小整数值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 2 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得1﹣2m＜0，再解不等式即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝12m x 的图象在每个象限内，y 随着x 的增大而增大， ∴1﹣2m ＜0，解得，m ＞12． ∴m 的最小整数值为1，故选：C ．【点睛】本题主要是考查了反比例函数图像的性质，根据函数图象的增减性判断k 的值是解题的关键 . 10.如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为(0，6)，点B 的坐标为(﹣32，5)，将△AOB 沿x 轴向左平移得到△A′O′B′，点A 的对应点A′落在直线y ＝﹣34x 上，则点B 的对应点B′的坐标为（ ） A . (﹣8，6)B. (﹣132，5)C. (﹣192，5)D. (﹣8，5) 【答案】C【解析】【分析】根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y ＝﹣34x 上，求出点A′的横坐标，确定△OAB 沿x 轴向左平移的单位长度即可得到答案．【详解】解：由题意可知，点A 移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为6，∵点A′落在直线上y ＝﹣34x 上， ∴﹣34x ＝6，解得x ＝﹣8， ∴△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，∴点B与其对应点B′的坐标为（﹣192，5），故答案选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征和图形的平移，解题的关键是确定△OAB移动的距离．二．填空题11.计算：（-3）0+3-1= .【答案】4 3 .【解析】【详解】试题分析：-3的0次幂是1,3的-1次幂是三分子一，1＋13=43.考点：整数指数幂的运算.12.关于x的分式方程721511x mx x-+=--有增根，则m的值为__________．【答案】4．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=4，故答案为4.13.若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y＝﹣2x的图象上，则y1与y2的大小关系是_____．【答案】y1＜y2【解析】【分析】由k=-2可知，反比例函数y＝﹣2x的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则问题可解.【详解】解：∵反比例函数y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，∴此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝﹣2x的图象上，2＞1，∴y 1＜y 2，故答案为y 1＜y 2．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数k 的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.14.如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是___．【答案】12【解析】【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出线段长度解答．【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型．15.如图，在▱ABCD 中，AB ＝32，BC ＝10，∠A ＝45°，点E 是边AD 上一动点，将△AEB 沿直线BE 折叠，得到△FEB ，设BF 与AD 交于点M ，当BF 与▱ABCD 的一边垂直时，DM 的长为_____．【答案】4或7【解析】【分析】如图1，当BF ⊥AD 时，如图2，当BF ⊥AB 时，根据折叠性质和等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：如图1，当BF ⊥AD 时，∴∠AMB ＝90°，∵将△AEB 沿BE 翻折，得到△FEB ，∴∠A ＝∠F ＝45°，∴∠ABM ＝45°，∵AB ＝32， ∴AM ＝BM ＝3222⨯＝3， ∵平行四边形ABCD ，BC ＝AD ＝10，∴DM ＝AD ﹣AM ＝10﹣3＝7；如图2，当BF ⊥AB 时，∵将△AEB 沿BE 翻折，得到△FEB ，∴∠A ＝∠EFB ＝45°，∴∠ABF ＝90°，此时F 与点M 重合，∵AB ＝BF ＝2，∴AF ＝226，∴DM ＝10﹣6＝4．综合以上可得DM 的长为4或7．故答案为：4或7．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及折叠的特点．三．解答题16.先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取．【答案】1xx-，-2【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x的范围，据此得出x的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．【详解】解：22222 2221(1)(1)121(1)(1)(1)(1)(1)1 x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x---+-+⎛⎫-÷=⨯=⨯=⎪+++++-++--⎝⎭，解不等式组1214xx-≤⎧⎨-≤⎩得，-1≤x≤52，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2，∵x≠±1且x≠0，∴x=2，将x=2代入1xx-得，原式=22 12=--．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．17.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米；（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分；（3）小明在书店停留了多少分钟；（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米；一共用了多少分钟．【答案】（1）1500米；（2）小明在12﹣14分钟最快，速度为450米/分；（3）4分钟．（4）共2700米，共用了14分钟．【解析】【分析】（1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程．【详解】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小明在12-14分钟最快，速度为1500-600=45014-12米/分．（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟．（4）读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．18.如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若AB＝8，BC＝5，则EF的长为时，AB⊥AF．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）利用中点定义可得DE＝CE，再用平行四边形的性质可得∠D＝∠DCF，然后可证明△ADE≌△FCE；（2）根据平行四边形的性质可得CE＝4，CF＝5，然后利用勾股定理可得EF的长．【详解】（1）证明：∵E是边CD的中点，∴DE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，∴∠D ＝∠DCF ，在△ADE 和△FCE 中D ECF ED CEAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝8，CD ＝AD ＝5，AB ∥CD ，∵△ADE ≌△FCE ，∴AD ＝CF ＝5，∵E 为CD 中点，∴CE ＝4，∵AB ⊥AF ，AB ∥CD ，∴CE ⊥EF ，∴EF ＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与证明，解题的关键是熟知平行四边形的性质特点．19.如图，点()5,2A ，()()5B m n m <,在反比例函数k y x=的图象上，作AC y ⊥轴于点C ．⑴求反比例函数的表达式；⑵若ABC ∆的面积为10，求点B 的坐标.【答案】（1）10y x =；（2）5,63⎛⎫ ⎪⎝⎭B 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式构建方程求出n ，再利用待定系数法求出m 的值即可；【详解】解：（1）∵点()5,2A 在反比例函数k y x=图象上， 10k ∴=， ∴反比例函数的解析式为：10y x =． （2）由题意：15(2)102n ⨯⨯-=， 6n ∴=，5(,6)3B ∴. 【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．20.为及时救治新冠肺炎重症患者，某医院需购买A 、B 两种型号的呼吸机．已知购买一台A 型呼吸机需6万元，购买一台B 型呼吸机需4万元，该医院准备投入资金y 万元，全部用于购进35台这两种型号的呼吸机，设购进A 型呼吸机x 台．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）若购进B 型呼吸机的数量不超过A 型呼吸机数量的2倍，则该医院至少需要投入资金多少万元？【答案】（1）y ＝2x+140；（2）该医院至少需要投入资金164万元【解析】【分析】（1）根据题意即可得出y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意列解不等式组求出x 的范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）由题意得，y ＝6x+4（35﹣x ）＝2x+140；（2）由题意得：350352x x x ->⎧⎨-≤⎩， 解得35353x <， ∵x 为正整数，∴x 的最小值是12，又∵y ＝2x+140，k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝12时，y 最小＝2×12+140＝164，答：该医院至少需要投入资金164万元．【点睛】此题主要考查不等式组及一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数．21.我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义：|a|＝(0)(0)a aa a⎧⎨-<⎩，结合上面经历的学习过程，解决下面问题：（1）若一次函数y＝kx+b的图象分别经过点A(﹣1，1)，B(2，2)，请求出此函数表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象；（3）根据这两个函数图象直接写出不等式|x|≤kx+b的解集．【答案】（1）y＝1433x+；（2）见解析；（3）﹣1≤x≤2【解析】【分析】（1）根据待定系数法可以求得该函数的表达式；（2）根据函数表达式可以画出该函数的图象；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【详解】解：（1）由题意得1 22k bk b-+=⎧⎨+=⎩，∴1343kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴此函数表达式为：y＝14 33x+；（2）画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象如图：；（3）由图象可知，不等式|x|≤kx+b的解集为﹣1≤x≤2．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法及函数的图像与不等式的解的联系．22.在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB 交BC于点D，交AC于点F．（1）观察猜想如图1，当点P在BC边上时，此时点P、D重合，试猜想PD，PE，PF与AB的数量关系：．（2）类比探究如图2，当点P在△ABC内时，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，试写出PD，PE，PF与AB的数量关系，并加以证明．（3）解决问题如图3，当点P在△ABC外时，若AB＝6，PD＝1，请直接写出平行四边形PEAF的周长．【答案】（1）PD+PE+PF＝AB；（2）PD+PE+PF＝AB，见解析；（3）14【解析】【分析】（1）由PE∥AC，PF∥AB可判断四边形AEPF为平行四边形，根据平行线的性质得∠1＝∠C，根据平行四边形的性质得PF＝AE，再根据等腰三角形的性质得∠B＝∠C，则∠B＝∠1，则可根据等腰三角形的判定得PE＝BE，所以PE+PF＝AB；（2）因为四边形PEAF为平行四边形，所以PE＝AF，又三角形FDC为等腰三角形，所以FD＝PF+PD＝FC，即PE+PD+PF＝AC＝AB；（3）过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点，推出PE+PF＝AM，再推出MB＝PD即可得到结论．【详解】解：（1）答：PD+PE+PF＝AB．证明如下：∵点P在BC上，∴PD＝0，∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PFAE是平行四边形，∴PF＝AE，∵PE∥AC，∴∠BPE＝∠C，∴∠B＝∠BPE，∴PE＝BE，∴PE+PF＝BE+AE＝AB，∵PD＝0，∴PD+PE+PF＝AB，故答案为：PD+PE+PF＝AB；（2）如图2，结论成立：PD+PE+PF＝AB．证明：过点P作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形AEPF是平行四边形，∵MN∥BC，PF∥AB，∴四边形BDPM是平行四边形，∴AE＝PF，∠EPM＝∠ANM＝∠C，∵AB＝AC，∴∠EMP＝∠B，∴∠EMP＝∠EPM，∴PE＝EM，∴PE+PF＝AE+EM＝AM．∵四边形BDPM是平行四边形，∴MB＝PD．∴PD+PE+PF＝MB+AM＝AB，即PD+PE+PF＝AB；（3）如图3，过点P作MN∥BC分别交AB、AC延长线于M、N两点．∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PEAF是平行四边形，∴PF＝AE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵MN∥BC，∴∠ANM＝∠C＝∠B＝∠AMN，∵PE∥AC，∴∠EPM＝∠FNP，∴∠AMN＝∠FPN，∴∠EPM＝∠EMP，∴PE＝ME，∵AE+ME＝AM，∴PE+PF＝AM，∵MN∥CB，DF∥AB，∴四边形BDPM是平行四边形，∴MB＝PD，∴PE+PF﹣PD＝AM﹣MB＝AB，∴PE+PF＝AB+PD＝6+1＝7，∴平行四边形PEAF的周长＝14，故答案：14．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质应用，结合等腰三角判断角的关系是解题的关键．23.如图，A点的纵坐标为3，过A点的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点P为第一象限内直线AB上的一动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交正比例函数图象于点Q，交x轴于点M．①当△AOB≌△PQB时，求线段PM的长．②当线段PQ＝12AO时，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）①1；②点P的坐标为(32，32)或(12，52)．【解析】【分析】（1）根据图象上点的坐标特征求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）①根据题意P（m，﹣m+3），则Q（m，2m），即可得到PQ＝|2m﹣（﹣m+3）|＝|3m﹣3|，当△AOB≌△PQB 时，AO＝PQ，即|3m﹣3|＝3，然后结合题意即可求得P（2，1），PM＝1；②根据题意得到|3m﹣3|＝32，求得m的值，从而求得P的坐标．【详解】解：（1）∵点B的横坐标为1，且点B在正比例函数y＝2x的图象上，∴y＝2×1＝2，∴B（1，2），∵A点的纵坐标为3，设一次函数的解析式为y＝kx+3，代入B（1，2）得，2＝k+3，解得k＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；（2）①∵点P 为第一象限内直线AB 上的一动点，且点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m+3），∵PQ ⊥x 轴，且Q 在y ＝2x的图象上，∴Q （m ，2m ），∴PQ ＝|2m ﹣（﹣m+3）|＝|3m ﹣3|，当△AOB ≌△PQB 时，∴AO ＝PQ ，即|3m ﹣3|＝3， ∴m ＝2或0（由点P 在第一象限，故舍去），∴P （2，1），PM ＝1；②当线段PQ ＝12AO 时，则|3m ﹣3|＝32， 当3m ﹣3＝32时， 解得m ＝32， 此时P （32，32）； 当﹣3m+3＝32时， 解得m ＝12， 此时P （12，52）． 综上：点P 的坐标为(32，32)或(12，52)． 【点睛】此题考查的是一次函数与几何图形的综合题型，掌握利用待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的性质和方程思想是解决此题的关键．。
2020-2021学年度人教版八年级数学下册期中试卷B
2020-2021学年下学期（人教）八年级数学教学质量检测评估期中调研联考卷B(考试时间120分钟,满分120分)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内)题号1 2 34 5 6 7 8 9 1得分1.下面选项中的四边形不一定是轴对称图形的是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列各组数中,能构成直角三角形的是( )A.1,1,2B.5,12,13C.17,24,25D.6,18,203.下列命题中,逆命题是真命题的是( )A.平行四边形的两组对角分别相等B.正多边形的每条边都相等C.成中心对称的两个图形一定全等D.矩形的两条对角线相等4.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是( ) A.5 m B.12m C.13m D.18m5.函数y＝x+2x2－4中自变量x的取值范围是( )A.x≥－2B.x>－2C.x≥－2且x≠±2D.x>－2且x≠26.如图,点A,B是棱长为1的正方体的两个顶点,将正方体按图中所示展开,则在展开图中A,B两点间的距离为( )A.2B. 5C.2 2D.107.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点得到△ABC,则AC 边上的高是 ( )A.3105 B.322 C.455 D.3558.如图,菱形ABCD 的边长是5,0是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分,若菱形的一条对角线的长为4,则阴影部分的面积为 ( )A.221B.421C.12D.249.已知a 满足2018－a +a －2019 ＝a,则a －20182＝________ ( )A.0B.1C.2018D.201910.如图,在正方形ABCD 中,点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,CE,DF 交于点G,连接AG,HG,下列结论:①CE⊥DF；②AG ＝AD ；③∠CHG ＝∠DAG；④HG＝12 AD.其中正确的有( )A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.写出一个可以与 3 合并的式子________ 12.如图,在数轴上点A 表示的实数是________13.如图,在□OABC 中,OA ＝3,C(1,2),则点B 的坐标为________14.一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛60海里的B 处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°方向的C 处,则该船行驶的速度为________海里/时15.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AD,BC上将该纸片沿EF折叠,使点A的对应点G落在边DC上,折痕EF与AG交于点Q,点K为GH的中点,则随着折痕EF位置的变化,△GQK周长的最小值为________三、解答题(本大题共8个小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)计算:(1)24 ×13－4×18×(1－ 2 )0；(2) 3 ( 2 － 3 )－24 － 6 －3 .17.(8分)已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b＝4+3a－6 +32－a ,求此三角形的面积18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AE＝CF求证:四边形BEDF是平行四边形19.(8分)小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长,其中边CD上有水池及建筑遮挡,没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB＝AD＝15米,∠A＝60°,BC＝20米,∠ABC＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.你同意小明的说法吗？若同意,请求出CD的长度；若不同意,请说明理由20.(8分)观察下列各式,发现规律:1+13＝213；2+14＝314；3+15＝415；…(1)填空:4+16＝________,5+17＝________；(2)计算(写出计算过程):2014+12016；(3)请用含自然数n(n≥1)的代数式把你所发现的规律表示出来21.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°,BD＝BC,点E为CD的中点,射线BE交AD的延长线于点F,连接CF(1)求证:四边形BCFD是菱形；(2)若AD＝1,BC＝2,求BF的长22.(12分)先阅读下列一段文字,再回答问题已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),这两点间的距离P1P2＝(x2－x1)2+(y2－y1)2 .同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为x2－x1或y2－y1 .(1)已知点A(2,4),B(－3,－8),试求A,B两点间的距离；(2)已知点A,B所在的直线平行于y轴,点B的纵坐标为－1,A,B两点间的距离等于6.试求点A的纵坐标；(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A－3,－2),B(3,6),C(7,－2),你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由23.(13分)如图1,在正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P为线段AO上一个动点(不包括两个端点),为CD 边上一点,且∠BPQ＝90°(1)①∠ACB＝________度(直接填空)；②求证:∠PBC＝∠PQD；③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；(2)若BC+CQ＝6,则四边形BCQP的面积为________(直接填空)；(3)如图2,连接BQ交AC于点E,直接用等式表示线段AP,PE,EC之间的数量关系【参考答案及解析】1.A [解析]A.不一定是轴对称图形本选项正确；B.是轴对称图形,本选项错误；C.是轴对称图形,本选项错误；D.是轴对称图形,本选项错误.故选A.2.B [解析]52+122＝132.故选B.3.A [解析]A.平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形,是真命题；B.正多边形的每条边都相等的逆命题是每条边都相等的多边形是正多边形,是假命题；C.成中心对称的两个图形一定全等的逆命题是两个图形全等一定成中心对称,是假命题；D.矩形的两条对角线相等的逆命题是两条对角线相等的四边形是矩形,是假命题.故选A.4.D [解析]由题意得,斜边的长＝122+52＝13(m),则旗杆折断之前的高度是13+5＝18(m).故选D.5.D [解析]根据题意得⎩⎨⎧x+2≥0x 2－4≠0,解得x>－2且x≠2.故选D.6.B [解析]如图,连接AB,在Rt△ABC 中,AC ＝1,BC ＝2,可得AB ＝22+12＝5,故选B.7.D [解析]∵三角形ABC 的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积, 即S △ABC ＝2×2－12 ×1×2－12 ×1×2－-12 ×1×1＝32 ,AC ＝22+12＝ 5 ,∴AC 边上的高＝32 ÷12 ÷ 5 ＝3 55 .故选D8.A [解析]连接AC,BD,如图所示∵菱形ABCD 的边长是5,是两条对角线的交点,BD ＝4 ∴AB ＝5,OB ＝OD ＝12BD ＝2,OA ＝OC,AC⊥BD,∴OA ＝AB 2－OB 2＝52－22＝21 ,∴AC＝2OA ＝221 , ∴菱形ABCD 的面积＝12 AC×BD＝12×221 ×4＝421 .∵O 是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积＝12 菱形ABCD 的面积＝221 .故选A.9.D [解析]∵等式2018－a +a －2019 ＝a 成立,∴a≥2019,∴a－2018+a －2019 ＝a ∴a －2019 ＝2018.∴a－2019＝20182∴a－20182＝2019.故选D. 10.D [解析]∵四边形ABCD 是正方形,AB ＝BC ＝CD ＝AD,∠B＝∠BCD＝90° ∵点E,F,H 分别是AB,BC,CD 的中点,∴△BCE≌△CDF∴∠ECB＝∠CDF∵∠BCE+∠ECD＝90°,∴∠ECD+∠CDF＝90°∴∠CGD＝90°∴CE⊥DF,故①正确；在Rt△CGD 中,∵H 是边CD 的中点,∴HG＝12 CD ＝12 AD,故④正确；连接AH,交DG 于点K,同理可得:AH⊥DF.∵HG ＝HD ＝12 C D,∴DK＝GK.∴AH 垂直平分DG 。
贵州省遵义市八年级下学期数学期中考试试卷
贵州省遵义市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·聊城) 下列各式不成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A . =3﹣πB . （x2）3=x5C . （﹣2x2）3=﹣8x6D . （x+1）2=x2+13. （2分） (2020八上·甘州期末) 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）.A . 3，4，5B . 6，8，10C . 5，12，13D . 13，16，184. （2分） (2016八下·和平期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5. （2分）(2017·东光模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，则AH等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若 =2，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a），半径为2，直线y=﹣x与⊙P相交于A、B两点，若弦AB的长为2 ，则a的值是（）A . ﹣2B . ﹣2+C . ﹣2﹣D . ﹣2﹣8. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D＇处，那么AD＇为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（）A .B . (2,1)C .D .10. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2017八下·大石桥期末) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）A . 2B . 3C . 4D . 6二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）函数y= +3中自变量的取值范围是________.14. （1分）(2016·高邮模拟) 如图，若用若干个全等的等腰梯形拼成了一个平行四边形，则一个等腰梯形中，最大的内角是________．15. （1分） (2019七上·江苏期中) 一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2018次刚好爬到数轴上的原点处，求小虫爬行的起始位置A点所表示的数________.16. （1分）(2020·青浦模拟) 在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，将△ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A 落在射线BC上的点A'处．那么AA'＝________．17. （1分） (2019七上·龙岗期中) 若“△”是新规定的某种运算符号，设a△b=3a﹣2b，则△运算后的结果为________.18. （1分） (2017八上·金堂期末) 如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（﹣4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为________三、解答题 (共8题；共82分)19. （10分） (2019八下·温州期中)（1）计算：；（2）解方程： .20. （6分） (2019·海曙模拟) 图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②中各画一个顶点在格点的三角形.要求：（1）所画的三角形为钝角三角形；（2）所画的三角形三边中有一边长是另一边长的倍；（3）图①、图②中所画的三角形不全等.21. （10分） (2020八下·微山期末) 计算：22. （10分）(2018·东莞模拟) 如图，双曲线y= （x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线A D的解析式；（3）计算△OAB的面积．23. （10分） (2018八上·四平期末) 如图，在中，平分，于点 .（1）求的度数．（2）求证： .24. （10分） (2019八下·封开期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点（1）求证：四边形ABCD是平行四边形;（2）若AC⊥BD，AB=8，求四边形ABCD的周长25. （11分）÷( －2 )．26. （15分）(2017·埇桥模拟) 如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想：PM与PN的数量关系是________，位置关系是________．（直接写出结论）（2）现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图3，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共82分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、。
合肥市包河区2019-2020年第一学期八年级数学期中试卷【含参考答案】
包河区2019-2020学年第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.在平面直角坐标系中，点A（-1，a2+1）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若函数y=（k一4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A.k>4B.k<4C.k=4D.k≠43.函数的自变量x的取值范围是（）√x+3A.x＞-3B.x≥－3C.x≠－3D.x≤－34.若点A(－1，a)，B(－4，b)在一次函数y=－5x－3图象上，则a与b的大小关系是（）A. a<bB. a>bC.a=bD.无法确定5.关于函数y=－3x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点(一3，1）B.图象经过第一、二、三象限C.当x>1时，y<0 D.y随x的增大而增大36.在平面直角坐标系中，过点(2，-1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，一2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A.m＜0B.m>2C.n<－1D.n=07.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y=8，点A的坐标为（6，0）.设△OPA的面积为S，S与x之间的函数关系式是（.）A.S=－x+8(0<x<8)B.S=－3x+24(0<x<8)x+8(0<x<8)C.S=－3x+12(0<x<4)D.S=－138.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点（－0.5，0）B（2, 0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0 的解集为（）A.x＞2B.0＜x＜2C.－0.5<x<2D.x<－0.5或x>29.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克)之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A.降价后西瓜的单价为2元/千克B.广宇一共进了50千克西瓜C.售完西瓜后广字获得的总利润为44元D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元10.如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC=3BE，点F是AC的中点，若S△ABC=a，则S△ADF－S△BDE=（）A.12a B. 13a C.16a D.112a （第8题）（第9题）（第10题）二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11.点Q在第四象限内，并且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点Q的坐标为.12.已知y+2与x－1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x= .13.已知BD是△ABC的中线，AB=7，BC=3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为.14.已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为.15.对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a－b=c－d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P(1，2)，点Q（－1，0），因为1－2=－1－0=－1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形(长方形)GHMN中，点H(3，5)，点N(－3，－5)，MN△y轴，HM△x轴，点P是直线y=x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为.三.解答题（本题共7小题，满分55分）16.（6分）在平面直角坐标系中，有A(－2，a+2)，B(a－3，4) C(b－4，b)三点.(1)当AB△x轴时，求A、B两点间的距离；(2)当CD△x轴于点D，且CD=3时，求点C的坐标.17.（6分）如图，在△ABC中，△B=△ACB，△A=36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求△ADC、△DCE的大小.18.（7分）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=－2x+1平行，且经过点(－1，5)(1)该一次函数的表达式为；(2)若点N(a，b)在(1)中所求的函数的图象上，且a－b=6，求点N的坐标。
2019-2020学年河北省沧州市任丘市第一中学高一下学期期中检测数学试题(解析版)
河北省沧州市任丘市第一中学2019-2020学年高一下学期期中检测数学试题一､单选题(共12题，每题5分)1.已知集合{}250A x x x =-<，{}240B x x =+>，则A B =（ ）A. ()0,5B. ()2,5-C. ()2,5D. ()(),25,-∞-+∞『答案』A『解析』{}()2500,5A x x x =-<=，{}240B x x =+>=R ，因此，()0,5A B =，故选A.2.下列说法正确的是（ ） A. 若a b >，则ac bc > B. 若a b >，c d >，则ac bd > C. 若a b >，则22a b >D. 若a b >，c d >，则a c b d +>+『答案』D『解析』对于A 选项，若0c <且a b >，则ac bc <，该选项错误；对于B 选项，取2a =，1b =-，1c =-，2d =-，则a b >，c d >均满足，但ac bd <，B 选项错误；对于C 选项，取1a =，2b =-，则a b >满足，但22a b <，C 选项错误； 对于D 选项，由不等式的性质可知该选项正确，故选D.3.直线10ax y +-=与直线2320x y +-=平行，则实数a 的值为（ ） A.23B.1-C. 32-D. 6『答案』A『解析』因为直线10ax y +-=与直线2320x y +-=平行，所以2233a a -=-⇒=，故选：A.4.若n S 是等比数列{}n a 的前项和，3S ，9S ，6S 成等差数列，且82a =，则25a a +=（ ） A. 12-B. 4-C. 4D. 12『答案』C『解析』设数列{}n a 的公比为q ，当1q =时，2n a =，则36S =，612S =，918S =，此时396,,S S S 不成等差数列， 不符合题意，舍去；当1q ≠时，∵396,,S S S 成等差数列，∴3692S S S +=， 即()()()3691111112?111a q a q a q qq q---+=---，即96320q q q --=，解得312q =-或31q =（舍去）或30q =（舍去）， ∴8268a a q ==，8534a a q ==-，∴254a a +=，故选C. 5.不论m 为何值，直线()()21250m x m y -+++=恒过定点（ ） A. ()1,2--B. ()1,2-C. ()1,2-D. ()1,2『答案』B 『解析』()()21250m x m y -+++=恒过定点，∴()()2250x y m x y ++-++=恒过定点，由20,250,x y x y +=⎧⎨-++=⎩解得1,2,x y =⎧⎨=-⎩即直线()()21250m x m y -+++=恒过定点()1,2-.6.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos 22A ＝2b cc +，则△ABC 是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形『答案』A 『解析』【详解】∵cos 22A =2b c c +，2cos 22A﹣1=cosA ，∴cos A =sin sin b B c C=，即sin sin cos sin cos sin cos ,sin cos 0,cos 0B C A A C C A A C C ==+∴=∴=，∴△ABC 是直角三角形． 故选A ．7.直线:1l y x =+上的点到圆22:2440C x y x y ++++=上点的最近距离为（ ）A.B. 2-C.1D. 1『答案』C『解析』将圆化为标准形式可得()()22121x y +++=可得圆心为()1,2C --，半径1r =，而圆心()1,2C --到直线10x y -+=距离为d ==因此圆上点到直线的最短距离为1d r -=，故选：C. 8.在ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，已知()()32sin B A sin B A sin A -++=，且 c =3C π=，则 ABC 的面积是（ ）A.B.C. 3D.4 或 6『答案』D『解析』∵()()sin sin 3sin 2B A B A A -++=，∴sin cos 3sin cos B A A A =．①当0cosA =时，ABC 为直角三角形，且π2A =．∵c =π3C =，∴33b tan==．∴11223ABCSbc ==⨯=②当0cosA ≠时，则有3sinB sinA =， 由正弦定理得3b a =．由余弦定理得2222c a b abcosC =+-， 即()()22173232a a a a =+-⋅⋅， 解得1a =．∴11π13223ABCSabsinC sin ==⨯⨯⨯=． 综上可得ABC或故选D ．9.设0x >，0y >，24x y +=，则()()121x y xy++的最小值为（ ）A. 2B. 4C.72D.92『答案』D『解析』∵0x >，0y >，24x y +=，222x y+≤=， ∴2xy ≤，当且仅当22x y ==即2x =，1y =时等号成立，∴()()121x y xy++221xy x y xy +++=52xy =+59222≥+=，故选：D ．10.已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（ ）A.45B.34C.18D.7『答案』B『解析』设ABC ∆的最大角为B ，最小角为C ，可得出1b a =+，1c a =-，由题意得出2B C =，sin sin 22sin cos B C C C ∴==，所以，2cos b c C =，即2cos b C c =，即222b a b c c ab+-=， 将1b a =+，1c a =-代入222b a b c c ab+-=得1411a a a a ++=-+，解得5a =，6b ∴=，4c =， 则63cos 284b Cc ===，故选B. 11.设集合}{2230A x x x =+->，集合}{2210,0,B x x ax a =--≤>若A B ⋂中恰含有一个整数 ，则实数a 的取值范围是（ ） A. 34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. ()1,+∞『答案』A 『解析』由A 中不等式变形得：（x ﹣1）（x +3）＞0，解得：x ＜﹣3或x ＞1，即A ={x |x ＜﹣3或x ＞1}，如图为图中红色的实线部分，函数y =f （x ）=x 2﹣2ax ﹣1的对称轴为x =a ＞0，f （﹣3）=6a +8>0，f （﹣1）=2a >0, f （0）<0,故其中较小的根为（-1，0）之间，另一个根大于1，f （1）<0,要使A∩B 恰有一个整数， 即这个整数解为2，∴f （2）≤0且f （3）＞0，即44109610a a --≤⎧⎨-->⎩, 解得：3443a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，即34≤a ＜43， 则a 的取值范围为34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故『答案』为A. 12.已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，,M N 分别为圆12,C C 上的点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值为( )A.B.1C. 6-D.4『答案』D『解析』如图所示，圆1C 关于x 轴的对称圆的圆心坐标3(2,)A -，半径为1，圆2C 的圆心坐标为(3,4),，半径为3，由图象可知，当,,P M N 三点共线时，||||PM PN +取得最小值， 且||||PM PN +的最小值为圆3C 与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径之和，即23144AC --==， 故选D ．二､填空题(共4题，每题5分)13.已知直线12:20;:10l x my l mx y +-=++=，若12l l ⊥，则m = __________．『答案』0『解析』110,0m m m ⨯+⨯=∴=.14.若等比数列{}n a 各项均为正数，且47118102a a a a e +=，123ln ln ln a a a +++17ln a += .『答案』34.『解析』∵等比数列{}n a 的各项均为正数，且47118102a a a a e +=，∴24922a e =，∴29a e =， ∴172123171231799ln ln ln ln ln()ln 17ln 17ln 34ln 34a a a a a a a a a a e e ++++======，故『答案』为34.15.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且2BD =，则9a c +的最小值为________．『答案』32『解析』如图所示，的则△ABC 的面积为111120260260222acsin a sin c sin ︒=⋅︒+⋅︒， 即ac =2a +2c ，得221a c+=，得()221829920c a a c a c a c a c ⎛⎫ +=++⎝=++⎪⎭20=32≥， 当且仅当182c a a c=，即3c =a 时取等号； ∴9a c +的最小值为32.故『答案』为：32.16.在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，1n n a a n --=．则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和是_____. 『答案』21nn + 『解析』当2n ≥时，1n n a a n --=．所以，212a a -=，323a a -=，434a a -=，，1n n a a n --=.上述等式全部相加得1234n a a n -=++++，()112342n n n a n +∴=+++++=. ()122211n a n n n n ∴==-++， 因此， 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为22222222122311n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭21n n =+，故『答案』为21nn +. 三､解答题(17题10分，18-22题12分，共70分)17.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足()2cos cos b c A a C -=. （1）求角A 的大小；（2）若a =，5b c +=，求ABC 的面积.解：（1）在ABC 中，由条件及正弦定理得(2sin sin )cos sin cos B C A A C -= ∴2sin cos sin cos sin cos sin B A C A A C B =+= ∵sin 0B ≠，∴2cos 1A = ∵()0,A π∈，∴3A π=.（2）∵a =，5b c +=由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-2()22cos 3b c bc b π=+--25313bc =-=∴251343bc -==.∴11sin 4sin 223ABC S bc A π==⋅⋅=△ 18.在公差是整数的等差数列{}n a 中，17a =-，且前n 项和4n S S ≥． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则d Z ∈，由题意知，{}n S 的最小值为4S ，则450a a ≤⎧⎨≥⎩，17a =-，所以370470d d -≤⎧⎨-≥⎩，解得7743d ≤≤，d Z ∈，2d ∴=，因此，()()1172129n a a n d n n =+-=-+-=-； （2）29n n b a n ==-.当4n ≤时，0n a <，则n n n b a a ==-，()272982n n n n T S n n -+-∴=-=-=-+；当5n ≥时，0n a >，则n n n b a a ==，()22428216832n n T S S n n n n ∴=-=--⨯-=-+. 综上所述：()228,4832,5n n n n T n N n n n *⎧-+≤=∈⎨-+≥⎩. 19.若直线34120x y -+=与x 轴，y 轴的交点分别为,A B ，圆C 以线段AB 为直径. （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l 过点3,44⎛⎫- ⎪⎝⎭，与圆C 交于点,M N ，且120MCN ∠=，求直线l 的方程.『答案』（Ⅰ）()22325224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭；（Ⅱ）34x =-或1216730x y -+=.『解析』 (1)令方程34120x y -+=中的0x =，得3y =，令0y =，得4x =-.所以点,A B 的坐标分别为()()4,0,0,3A B -.所以圆C 的圆心是32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径是52r ==， 所以圆C 的标准方程为()22325224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭.(2)因为120MCN ∠=，圆C 的半径为52，所以圆心C 到直线l 的距离为54.若直线l 的斜率不存在，直线l 的方程为34x =-，符合题意. 若直线l 的斜率存在，设其直线方程为344y k x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，即3404kx y k -++=.圆C 的圆心到直线l的距离54d =，解得34k =. 则直线l 的方程为33444y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，即1216730x y -+=.综上，直线l 的方程为34x =-或1216730x y -+=. 20.如图，在四边形ABCD 中，3π4ABC ∠=，AB AD ⊥，AB =.（1）若AC =ABC ∆的面积；（2）若π6ADC ∠=，CD =AD 的长. 解：（1）因为34ABC π∠=，AB =AC =所以2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅，即2230BC BC +-=， 所以1BC =.所以11122ABCS=⨯=.（2）设π4BACθθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，AC x=，则π2CADθ∠=-，在ABC∆中，由正弦定理得：πsinsin4x ABABCθ=∠⎛⎫-⎪⎝⎭，所以1πsin4xθ=⎛⎫-⎪⎝⎭；在ACD∆中，ππsin sin62x CDθ=⎛⎫-⎪⎝⎭，所以cosxθ=.即1πcossin4θθ=⎛⎫-⎪⎝⎭，化简得：1tan2θ=，所以sin cos5CADθ∠==，所以AC x===cos CAD∠=，所以在ACD∆中，2222cosCD AC AD AC AD CAD=+-⋅∠.即2220AD--=，解得AD=或AD=（舍）.21.已知等比数列{}n a满足1n na a+<<，12313a a a++=，且2a，36a+，4a为等差数列.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）若()()33log3n n nb a a=，12n nS b b b=+++，对任意正整数n，()290n nS n m a-+>恒成立，试求m的取值范围.解：（1）设等比数列{}n a的首项为1a，公比为q，依题意，即有()()3123111111312601a q q a q a q a q a q ⎧-⎪=-⎪⎪⎨+=+⎪>⎪⎪>⎩，解得131q a =⎧⎨=⎩，故13n n a -=. （2）∵ 33log 33n n n n b n =⋅=⋅，∴ 231323333n n S n =⨯+⨯+⨯++⋅，①234131323333n n S n +=⨯+⨯+⨯++⋅，② ②-①，得231233333n n n S n +=-----+⋅ ()11131333331322nn n n n n +++-=-+⋅=⋅-+- ∵ ()290n n S n m a -+>，∴ 111133333022n n n n n n m +++-⋅-+-⋅-⋅>对任意正整数n 恒成立， ∴ 1133322n n m +-⋅<-+对任意正整数n 恒成立，即219232n m -<-⋅恒成立， ∴ 92m ≤-，即m 的取值范围是9,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 22.已知圆C 过点()()3153A B ，，，，圆心在直线y x =上. （1）求圆C 的方程；（2）过圆O 1：22(1)1x y ++=上任一点P 作圆C 的两条切线，切点分别为Q ，T ，求四边形PQCT 面积的取值范围.解：（1）由题意设圆心为(),C a a ，半径为r ，则圆的标准方程为()222()x a y a r -+-=．由题意得()()222222(3)1(5)3a b r a b r ⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得32a r =⎧⎨=⎩， 所以圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=．（2）由圆的切线的性质得122222PQCT PQC S S PQ PQ ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，而PQ =1111CQ PC CQ -≤≤+，又15CQ =，所以46PC ≤≤，故PQ ≤≤所以PQCT S ≤≤即四边形PQCT 面积的取值范围为⎡⎣．。
2019 2020抚州市南城县八年级下期中考试数学试卷有答案
2019-2020学年江西省抚州市南城县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）．．B ． CAD．x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（2 ） 2．不等式． BA ．C．．D xOyABCABCPP的坐标为（则点′′′由△）绕点如图，3．在平面直角坐标系中，△旋转得到，C（1，﹣1） D．（1，0．B0，1）．（0，﹣1） C） A．（OPMONPAONAQOMPAPQ的最小值为4平分∠是射线，，则⊥于点的一个动点，若，点＝．如图，4（）．．2 D 2B．4 CA．ABCCEACDEABD，垂直平分，垂足是90°，点是＝∠上的点，且∠12，．如图，在△5中，∠＝ECcmAE等于（）3如果＝，则1cmcmcmcm．69 B ．4D C．A．3ax的取值范围是（ 4个，则） 6．若关于的整数解共有的不等式组aaaa＜≤0DA．﹣2＜1≤﹣．﹣C．﹣1＜1≤B．﹣2≤0＜﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．AOBOCODAOBAOD的度数°，则∠＝按逆时针方向旋转60°后得到△158．如图，将△，若∠绕点为°．ykxbkkxb＜0的解集为 +．函数＝ +．（≠0）的图象如图所示，则不等式910．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打折．ABCABACBCcmDACDCcmDCCB的方向平移，点4在沿着11．如图，△上，中，＝．将线段，＝＝12cmEFEFABBCEBFcm．分别落在边的周长为，7得到线段，点上，则△，ABCABACBACABCy轴上，0），点在，∠＝120°，点．的坐标是（112．如图，在△中，，＝＝2xPPABPBCPACP点的坐标△．都是等腰三角形，满足条件的在轴上是否存在点使△，、△、三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）xx﹣2）213）解不等式：．（1315﹣≥（2ABCCDECACDEBAC的度数．⊥40°得到△，若（2）如图，将△，求∠绕点顺时针方向旋转．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．1415．请你只用无刻度的直尺按要求作图：ADBEABCOC的平分线．、是△，请你作出∠（1）如图①，的角平分线，且相交于点ACBDODAOBAOCBOABOAOB的平分线．）如图②，＝∠与，请你作出∠相交于＝∠，且∠＝∠（2ABCBACABCAADE的位置，90绕点．如图，在△°，到△中，∠＝15°，将△按逆时针方向旋转16ADEADADFCFACF的形状，并说明理由．的位置，连接然后将△以，判断△为轴翻折到△bcad．例如：﹣．阅读理解：我们把＝称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝17x，如果有＝﹣的取值范围． 2×6﹣453，求＞0×四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．在平面直角坐标系中，18．△ABCxABC；6轴方向向左平移个单位，画出平移后得到的△（1）将△沿111ABCAABCBC的坐标．、°，画出旋转后得到的△）将△（2绕着点顺时针旋转90，并直接写出点2222 3myyxx的取值范的值为正数，的二元一次方程组中，19．若关于的值为负数，求，围．BCAECDAEABCDADBCE的延长线于20．如图，在四边形的中点，连接中，已知为∥交，并延长F点．ADCF＝（1）求证：；AFBCBADAB为多少时，点的垂直平分线上？为什么？＝2，在线段＝8，当（2）若18分）小题，每小题9分，共五、（本大题共2人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：．某校准备组织师生共6021 （教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．1020元．若师生均购买二等座票，则共需人；人，学生有）参加活动的教师有（1）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学2（yx人，购买一、二等座票全部费用为元．生均购买二等座票．设提早前往的教师有xy关于①求的函数关系式； 1032②若购买一、二等座票全部费用不多于元，则提早前往的教师最多只能多少人？BA小时的速度向海里/°，在北偏东60该船以10分在时某船于上午．22如图，1130处观察海岛C海里°，且船距离海岛东航行至处，再观察海岛在北偏东3020 4C处的时刻．）求该船到达（1CBD处？处继续向东航行，何时到达（2）若该船从岛正南的六、（本大题共12分）ABCABACBACBCcmCMBCDC开始沿⊥，∠从点＝90°，8＝，动点23．如图，在△中，已知，直线＝CBECCM上以每秒1开始在直线射线动点方向以每秒2厘米的速度运动，厘米的速也同时从点ADAEt秒．度运动，连接，设运动时间为、AB的长；）求（12cmABDt？102（）当为多少时，△的面积为tABDACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．≌△ 3（）当为多少时，△52019-2020学年江西省抚州市南城县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）．DC A．． B ．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．A、图形不是中心对称图形；【解答】解：B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，B．故选：【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（2 ） 2．不等式． AB．CD．．【分析】根据解不等式的方法，可得答案．x﹣6＞0，【解答】解：2x＞3解得，A．故选：【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．xOyABCABCPP的坐标为（△如图，3．在平面直角坐标系中，′′′由△绕点旋转得到，则点）6C 0）D．（1．C，（1，﹣1） BA．（0，1）．（0，﹣1）PAACCAACC′、【分析】连接′，．′，线段′的垂直平分线的交点就是点CCAA【解答】解：连接′，′、EFCCAAMN作线段′的垂直平分线′的垂直平分线，，作线段PPMNEF直线，点和直线就是旋转中心．的交点为xMN，∵直线＝为：1bkxCCy+，由题意：设直线′为，＝∴，xCCy∴直线′为，+＝CCCCEF′，经过，′中点（∵直线⊥），xEFy 3，∴直线为+2＝﹣得由，P）．，﹣∴（11 7C．故选：【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．OPMONPAONAQOMPAPQ的最小值为，则，点4．如图，＝平分∠是射线，4⊥的一个动点，若于点（）． 2 DB．4 C．A．2PQOMQ，根据角平分线的性质解答．【分析】作于⊥PQOMQ，【解答】解：作于⊥PQ最小，则此时OPMONPAONPQOM，⊥∵⊥平分∠，，PQPAPQ的最小值为4，4，即∴＝＝B．故选：【点评】本题考查的是角平分线的性质、垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．ABCCEACDEABD，垂直平分＝∠上的点，且∠15．如图，在△2中，∠＝90°，点，是，垂足是ECcmAE等于（ 3），则如果＝cmcmcmcm 9 D4 C．6．．A3B ．AEBEADECEcm，根据含30＝32＝∠1＝∠＝30°，求出＝度角的直角三角【分析】求出＝，推出∠形性质求出即可．DEAB，【解答】解：∵垂直平分AEBE，∴＝8A，＝∠∴∠2∵∠1＝∠2，A＝∠1＝∠2，∴∠C＝90°，∵∠A＝∠1＝∠2＝30∴∠°，EDABC＝90，∠＝∠2，°，⊥∵∠1CEDEcm，＝∴3＝ADEADEA＝30°，中，∠°，∠＝90在Rt△AEDEcm，∴＝＝26C．故选：【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形ADE的长． 30性质的应用，关键是求出∠°和得出＝ax的取值范围是（ 4个，则．若关于6）的不等式组的整数解共有aaaa＜0 ．﹣1≤．﹣1＜≤0DB．﹣2≤＜﹣1CA．﹣2＜≤﹣1a的范围即可．【分析】表示出不等式组的解集，由解集中的整数解共有4个，确定出ax＜3，【解答】解：不等式组整理得：，即＜a＜﹣1， 4个，得到﹣2≤由不等式组的整数解共有B．故选：【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．AOBOCODAOBAOD的度数为＝15°，则∠608．如图，将△绕点按逆时针方向旋转°后得到△，若∠45 °．9【分析】根据角的和差定义计算即可；CODAOBO°后得到△按逆时针方向旋转【解答】解：∵将△60绕点，DOB°，＝60∴∠AOB°，＝15∵∠AOD°．15°＝∴∠45＝60°﹣．故答案为45 【点评】本题考查旋转变换，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．xbkkxykxb．＜＜+0（的解集为≠0）的图象如图所示，则不等式 9．函数+＝1xyyyxx10时，1时，；由此可得解．＜0；因此当【分析】由图知：①当＜＞1时，＞0；②当＜＜ybxykx）；0，﹣2轴、1轴交于点（【解答】解：根据图示知：一次函数，＝+0的图象），（yyx；＜＜1时，函数值0即当的范围是xxkxb 1时，＜的取值范围是因而当不等式．+＜0x1＜故答案为：【点评】本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要元，标价为157510．某种商品的进价为1200 折．，则至多可打 8 保持利润不低于5%x元，后来由于该商品积15751200【分析】设至多可打元，标价为折，根据“某种商品的进价为x的一元一次不等式，解之即可．5%压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于”，列出关于x折，【解答】解：设至多可打根据题意得： 1+5%），（1575×≥1200x，≥8解得：折，即至多可打8 10故答案为：8．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．ABCABACBCcmDACDCcmDCCB的方向平移上，＝．将线段，＝＝124，点11．如图，△在中，沿着cmEFEFABBCEBFcm． 7，得到线段，点上，则△，13 分别落在边的周长为EFDCcmBEEFcm，进而求出答案．，进而得出【分析】直接利用平移的性质得出＝＝＝＝44DCCBcmEF，沿着得到线段的方向平移【解答】解：∵将线段7EFDCcmFCcm，7，∴＝＝＝4ABACBCcm，12，∵＝＝BCBFcm，5，∴∠＝＝∠BBFE，＝∠∴∠BEEFcm，4＝∴＝EBFcm）．（ 4+4+5＝∴△13的周长为：故答案为：13．BE的长是解题关键．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出ABCABACBACABCy轴上，．在的坐标是（1中，，＝0＝2，∠120＝°，点），点12．如图，在△xPPABPBCPACP点的坐标满足条件的、△在轴上是否存在点（﹣，使△都是等腰三角形，、△1，0）（3，0）．OBOCOABOACA（1，60＝°，再取，∠0＝∠）关于＝【分析】先由等腰三角形三线合一的性质得出yPPBABPCACBPABAP＝60＝＝∠，°，所＝轴的对称点），根据轴对称的性质得到（﹣1，0，∠PBABPCACPABPBCPAC都是等腰三角形．＝、△，从而根据等腰三角形的定义得出△以＝、△＝ABACAOBCBAC＝120°，⊥，∠【解答】解：∵＝＝2，BACOABOACOBOC＝60＝∠，∠°，＝∠＝∴AyPPBABPCACBPABAP＝60，°，＝，∠＝∠0101∴取（，）关于轴的对称点（﹣，），则＝PBABPCAC，∴＝＝＝11PABPBCPAC都是等腰三角形，、△∴△、△同理可得（3，0）也符合题意．xPPABPBCPAC都是等腰三角形；、△ 3，0所以在），使△轴上存在点、△（﹣1，0）（故答案为：（﹣1，0）（3，0），【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，坐标与图形性质，难度适中，由等腰三角形三线合OBOCOABOAC＝60°是解题的关键．，∠一的性质得出＝∠＝三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）xx﹣2）≥2（13．（1）解不等式：5 ﹣13ABCCDECACDEBAC的度数．⊥顺时针方向旋转40°得到△，求∠，若（2）如图，将△绕点【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解不等式即可；ACDEHCDHD即可解决问题；于中求出∠．在2（）设Rt交△xx﹣2）≥2（1【解答】解：（）5 ﹣13xx﹣42， 5﹣13≥x≥93x≥3ACDEH．）设于交（2BCEACDACDE，＝40°，⊥∵∠＝∠CHD＝90°，∴∠12D＝90°﹣40°＝∴∠50°，AD＝50°．∴∠＝∠【点评】本题考查旋转变换、三角形内角和定理、解一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．14【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．xx＞﹣4， +3＞﹣5【解答】解：解不等式2，得：xx≤1，﹣1），得：解不等式﹣1≥3（x≤1，4＜则不等式组的解集为﹣将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．请你只用无刻度的直尺按要求作图：ADBEABCOC的平分线．的角平分线，且相交于点、是△，请你作出∠1（）如图①，ACBDODAOBAOCBOABOAOB的平分线．＝∠2）如图②，与，请你作出∠相交于＝∠，且∠＝∠（OCABFCF平分并延长交于【分析】（1）连接，则利用三角形的三条角平分线相交于一点可判断ACB；∠ADBCEECABFOABEAB为等腰三角形，）（2于和的延长线相交于，可证明△，连接并延长交和△OFAOB．平分∠则根据等腰三角形的性质可判断CF为所作； 1【解答】解：（）如图①，OF为所作． 2（）如图②，13【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．ADEABCAABCBAC的位置，°，到△中，∠按逆时针方向旋转＝15°，将△9016．如图，在△绕点ACFADFCFADEAD然后将△的位置，连接以的形状，并说明理由．为轴翻折到△，判断△ACFCAFACAF为等边三【分析】由旋转和翻折的性质可知：＝＝60，然后再求得∠°，从而可得出△角形．CAEAEBACDAEAC°，°，＝＝【解答】解：由旋转的性质可知：∠90＝∠，∠＝15AEAFFADEAD＝＝15°，由翻折的性质可知：∠．＝∠CAFAFAC°，＝＝，∠60∴ACF∴△为等边三角形．CAFAFAC，∠【点评】本题主要考查的是翻折变换、旋转变换、等边三角形的性质和判定，证得＝ 60°是解题的关键．＝bcad＝﹣17．例如：．阅读理解：我们把＝称作二阶行列式，规定它的运算法则为x，如果有2×5＝﹣＞0，求3的取值范围．×6﹣4xx的不等式，求出的取值范围即可．【分析】根据题意得出关于xx，）＞0﹣3（2【解答】解：由题意可得2﹣x．＜解得6xx 6故＜的取值范围是．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 24分）3小题，每小题8分，共四、（本大题共ABC．（每个小方格都是边长为1△18．在平面直角坐标系中，个单位长度的正方形）的位置如图所示CAxBABC轴方向向左平移6；（1）将△沿个单位，画出平移后得到的△111CBCABABCA的坐标．，并直接写出点902（）将△绕着点顺时针旋转°，画出旋转后得到的△、2222 14CBCAAB的坐标，然后描点即可得到△的对应点、【分析】（1）利用点平移的规律写出点、、、111CBA；111CCBCBBCAB、、的对应点，从而得到△2）利用网格特点和旋转的性质画出点、，再写出点（222222的坐标．CAB）如图，△即为所求；【解答】解：（1111CBABC）．，﹣3，﹣2），2（）如图，△（1即为所求，点（42222【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线顺次连找到对应点，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，段也相等，接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．myxyx的取值范19．若关于的值为正数，，中，的值为负数，求的二元一次方程组围．m【分析】先求出方程组的解，即可得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可．，【解答】解：mxxm，+3＝，①+②，得：2＝2+6myym，＝﹣1，4①﹣②，得：4＝﹣4yx∵的值为正数，的值为负数，15∴，m13＜．＜解得﹣【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，能正确解二元一次方程组和解一元一次不等式组是解此题的关键，题目比较好，难度适中．BCAEAEBCECDABCDAD的延长线于，并延长∥为20．如图，在四边形交中，已知的中点，连接F．点ADCF）求证：；＝（1AFBADABBC在线段＝8，当的垂直平分线上？为什么？（2）若为多少时，点＝2，ADCFFECAED）通过求证△＝≌△；来证明【分析】（1CFBFADBCAFABBFABCFB2﹣＝，＝8＝＝﹣（2）若点＝在线段的垂直平分线上，则应有2＝，∴∵8BFAB6时有．＝＝BCAD1）证明：∵，∥【解答】（DAEF∴∠．＝∠AEDFEC又∵∠，＝∠ADEECF∴∠，＝∠CDE为中点，∵DECE＝，∴AEDFEC与△中，在△，∵AEDFEC≌△∴△，ADCF；∴＝AFBCB时，点的垂直平分线上，在线段（2）当＝6 其理由是：ABADBC，＝，＝2，8∵＝6ADABBC＝，+∴BFCFCFADBC＝，，+＝又∵BFAB＝，∴ABF∴△是等腰三角形，16BAF的垂直平分线上．在∴点【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用了：（1）梯形的性质，（2）全等三角形的判定和性质，（3）中垂线的性质进行分析．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有 10 人，学生有 50 人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学xy元．人，购买一、二等座票全部费用为生均购买二等座票．设提早前往的教师有yx的函数关系式；关于①求②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？ab人，根据等量关系：师生共60）设参加活动的教师有人；若师生均购人，学生有【分析】（1买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用＝购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．ab人，依题意有）设参加活动的教师有人，学生有【解答】解：（1，解得．故参加活动的教师有10人，学生有50人；yxxx+1020． 50＝﹣+22（104）+16）①依题意有：（2×＝26yxyxx＜10）；＜+1020（故0关于的函数关系式是＝4②依题意有x+1020≤1032， 4x≤3．解得故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．17【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．AB在北偏东60°，该船以10海里/．如图，某船于上午11时30分在小时的速度向处观察海岛22C处，再观察海岛在北偏东30°，且船距离海岛20东航行至海里C处的时刻．）求该船到达（1CBD处？）若该船从岛正南的处继续向东航行，何时到达（2ABCDBC＝20海里，根据三角形外角的性质，易＝60【分析】（1）根据题意得：∠°，＝30°，∠ABCAACBC，又由船的速度为10海里证得∠＝＝∠/，根据等角对等边，即可求得时，即可求得C点的时间；船到达BCDBCDBCCDB岛正南的20海里，即可求得中，∠60＝°，的长，继而求得到达（2）由在Rt△＝D处的时间．ABCDBC＝20°，海里，30°，∠＝60【解答】解：（1）根据题意得：∠＝ABCBCDA＝60°﹣30﹣∠°＝30°，∴∠＝∠ABCA，＝∠∴∠ACBC＝20（海里），∴＝∵船的速度为10海里/时，∴20÷10＝2（小时），C点的时间为：13时∴船到达30分；BCDBCDBC＝20海里，60）在Rt△°，中，∠＝（2BCCD×＝10（海里），＝ ?cos60°＝∴20∵10÷10＝1（小时），BD处．岛正南的∴在14时30分到达【点评】此题考查了方向角问题、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．六、（本大题共12分）ABCABACBACBCcmCMBCDC开始沿，直线，动点⊥23．如图，在△中，已知从点＝，∠90＝°，8＝CBECCM上以每秒1开始在直线动点射线方向以每秒2厘米的速度运动，厘米的速也同时从点ADAEt秒．度运动，连接、，设运动时间为AB的长； 1（）求18 2cmABDt的面积为10（2）当？为多少时，△ACEtABD为多少时，△，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．≌△（3）当1）运用勾股定理直接求出；【分析】（BDABDBD的值，分两种情况分别中边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出（2）首先求出△t的值；求出CECEtABDACEBD的代数式表示≌△＝）假设△，根据全等三角形的对应边相等得出，分别用含3（tBDt，得到关于的方程，从而求出和的值．BACACABCAB°，中，＝＝90，∠【解答】解：（1）∵在△22BCAB∴2＝，cmAB；∴＝4＝cmAFBCAAFBCBCF＝，于点＝（2）过，则作4⊥交2cmS＝∵10ABD△BDAF×，＝∴20cmBD＝5∴．sDBCDcmt 1.5，若在；点右侧，则＝＝3scmtDBCD若在＝点左侧，则6.5＝13，．CMECECCM8从点的反向延长线方向运动沿射线沿射线方向运动秒或当动点（3）动点从点ACEABD ≌△秒时，△．理由如下：（说理过程简要说明即可）CEECMDCBBD上，则需①当在射线＝上时，必在．tCEtBD＝，﹣＝∵82tt，﹣＝82∴t，∴＝ACEABD和△证明：在△中19，∵SASACEABD∴△（≌△）．CECBBDDECM延长线上，则需②当．在＝的反向延长线上时，必在ttBDCE，∵﹣＝8，2＝tt，﹣∴＝28t 8，∴＝ACEABD证明：在△中和△，∵SASABDACE∴△≌△）．（【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．20。
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题 含答案
一、选择题（每小题2分，共14分）每小题有唯一正确答案，请将正确的选项代号填在右边的括号内.1、函数2y x =-的自变量x的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤ 2、若分式242--x x 的值为零,则x 的值是( )A 、2或-2B 、2C 、-2D 、4 3、点（1，－３）在（ ）Ａ、第一象限内 Ｂ、第二象限内 Ｃ、第三象限内 Ｄ、第四象限内4、下列命题中属于真命题的是（）A ．多边形的内角和等于180°B ．全等三角形的对应边相等C ．两个锐角相等D ．若a>b,则a2>b25、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带③去,这样做根据的三角形全等判定方法为（ ）. A. S.A.S. B. A.S.A. C. A.A.S. D. S.S.S.6、如果一次函数y=kx+b 的图象不经过第一象限，那么 （ ） A. k>0，b >0 B. k>0，b <0 C. k<0，b>0 D. k<0，b <07、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）二、填空题（每小题3分，共30分） 8、计算：20120=____________.9、计算:111---x x x = ________________． 10、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．11、点P(-2,4)关于原点的对称点的坐标是。
12、将直线 向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________.13、把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果……，那么……”的形式．_________________________________________________ ．x y 31=14、若直线()0≠=k kx y 经过点()6,2-，则y 随x 的增大而________. 15、反比例函数xy 3-=的图象在第二象限与第_____象限．16、如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ＝90°，AC ＝DE ，若要用“斜边直角边（H.L.）”直接证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ，则还需补充条件：_______________．17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A(3，4)．连接OA ，（1）线段OA 的长；（2）若在直线a上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形．那么所有满足条件的点P 的坐标是.第16题图三、解答题（8小题，共56分）18. (7分)计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭baxAO第17题图19、(7分)先化简下面代数式，再求值：aa a a ---211， 其中2-=a20、(6分)解分式方程：2x –3=3x+221、(6分)已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点.求证：△ABM≌△DCM.22、(7分)初三年一班全体同学到距学校30千米的游览区，男学生骑自行车，出发1.5小时后，女学生乘客车出发，结果他们同时到达游览区，已知客车的速度是自行车的3倍，求自行车的速度．23、（7分）某工艺品销售公司今年5月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数）.右表是甲、乙两位职工今年5月份的工资情况信息：（1）试求月工资y元与月销售件数x件之间的函数关系式；（2）若职工丙今年6月份的工资不低于3000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？职工甲乙月销售件数（x件）203024、（8分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=xm 的图象于A （-2，1）B （1，n ）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图像直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范围。
2019年八年级下学期期末考试数学试卷
2018－2019 学年度第二学期期末教课质量检查八年级数学试卷时间： 120 分钟总分： 120 分一、选择题（共 8 小题，每题 3 分，共24分）1.式子存心义，则 x 的取值范围是（）A. x ≥2B.x≤2C. x≥-2D. x ≤-22.以下各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A.2，3， 4B.1 ，1，C.5， 8，11D. 5 ，13，173.甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）以下表：第一次第二次第三次第四次甲87958593乙80809090据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为，，以下说法正确的选项是甲乙（）A. 甲同学四次数学测试成绩的均匀数是89分B. 甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C. 乙同学四次数学测试成绩的众数是80 分D.乙同学四次数学测试成绩较稳固4.一次函数 y=2x+3的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.“赵爽弦图”是由 4 个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示 )．若直角三角形的两条直角边的长分别是2 和 1，则图中暗影地区的面积与大正方形的面积之比为（）A. B. C. D.第 5题图第 6题图第 7题图6. 如图，已知菱形ABCD 的边长为 5，对角线 AC ， BD 订交于点 O ， BD=6 ，则菱形 ABCD 的面积为（）A. 24B. 30C. 40D.487.如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且 AB=5 ，△OCD 的周长为 23 ，则平行四边形ABCD的两条对角线长的和是()A. 18B. 26C. 32D. 368. 某通信企业供给了两种挪动电话收费方式：方式一，收月基本费20 元，再以每分钟0.1 元的价钱按通话时间计费；方式二，收月基本费20 元，送 80 分钟通话时间，超出80 分钟的部分，以每分钟0.15 元的价钱计费．以下结论：①如图描绘的是方式一的收费方法；②若月通话时间少于240 分钟，选择方式二省钱；③若月通信费为50 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多；④若方式一比方式二的通信费多10 元，则方式一比方式二的通话时间多100 分钟．此中正确的选项是（）A. 只有①②B. 只有③④C. 只有①②③D. ①②③④二、填空题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）9.化简的结果是___________．10. 一组数据 2 ， 4，a ， 7， 7 的均匀数 =5 ，则方差s2 =_________ ．11. 若点 A （ 1， y1）和点 B （2， y2）都在一次函数y= ﹣x+2 的图象上，则y1 _______ y 2（选择 "＞ "、"＜ " 、"="填空）．12.某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100 分，此中平常成绩占20% ，期中考试成绩占30% ，期末考试成绩占50% ，小彤的三项成绩（百分制）挨次为95 ， 90， 88，则小彤这学期的体育总评成绩为 _________．13.如图 ,从一个大正方形中截去面积为15cm 2和 24cm 2的两个小正方形 ,则留下部分的面积为_______cm 2．15cm224cm2第 13 题图第14题图14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90 °，M， N 分别是 AB ，AC 的中点，延伸 BC 至点 D ，使 CD= BD ，连结 DM ， DN ， MN ．若 AB=8 ，则 DN=_________ ．15. 以下图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为线 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则AC=6cm ， BC=8cm ，现将直角边CD 等于 ___________ ．AC沿直16. 如图，把直线y= ﹣2x 向上平移后获得直线AB ，直线 AB经过点(a,b) ，且 2a+b=6 ，则直线 AB 的分析式是 ___________．第15题图第16题图三、解答题（共8 小题，共72 分）17.（此题满分 8 分）化简（1）＋－；（2）(1＋)×(1－)－．18. ( 此题满分 8 分 ) 如图，直线l1:y= － 2x 与直线l2 :y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P．（ 1）直接写出不等式－ 2x ＞ kx+b 的解集；（ 2）设直线与 x 轴交于点 A ，△OAP 的面积为 12 ，求l2的表达式．19. （此题满分8 分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB交AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求 DC ， AB 的长；（2）求证：△ ABC 是直角三角形．20. （此题满分8 分）已知：如图，四边形AEFD 和四边形 EBCF 都是平行四边形．求证：△ABE ≌△DCF ．21. （此题满分10 分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10 株麦苗，测得苗高（单位： cm ）如表：甲16181819202021212324乙13151718202123232426（1）分别计算两种小麦的均匀苗高；（2）哪一种小麦的长势比较齐整 ? 并说明原因．22. （此题满分8 分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ， BD 订交于点O， DH ⊥AB 于 H ，连接 OH ，求证：∠ DHO= ∠DCO ．23.（此题满分10 分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h 有一列速度同样的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA 是第一列动车组列车走开甲城的行程s(km) 与运转时间t(h) 的函数图象， BC 是一列从乙城开往甲城的一般快车距甲城的行程s(km) 与运转时间t(h)的函数图象．请根据图中的信息，解答以下问题：（ 1）从图象看，一般快车发车时间比第一列动车组列车发车时间______1h （填”早”或”晚”），点 B 的纵坐标 600 的实质意义是 __________ ；（ 2）请直接在图中画出第二列动车组列车走开甲城的行程s(km) 与时间 t(h)的函数图象；（ 3）若一般快车的速度为100(km/h) ，①求第二列动车组列车出发多长时间后与一般快车相遇?② 求这列一般快车内行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．24.（此题满分 12 分）如图，等腰三角形 OAB 的一边 OB 在 x 轴的正半轴上，点 A 的坐标为 (6 ， 8) ，OA=OB ，动点 P 从原点 O 出发，在线段OB 上以每秒 2 个单位的速度向点 B 匀速运动，动点Q 从原点 O 出发，沿y 轴的正半轴以每秒 1 个单位的速度向上匀速运动，过点Q 作 x 轴的平行线分别交OA ， AB 于 E ， F，设动点P ， Q 同时出发，当点P 抵达点 B 时，点 Q 也停止运动，他们运动的时间为 t 秒 (t ≥0) ．（1）点 E 的坐标为 ___________， F 的坐标为 ____________；（ 2）当 t 为什么值时，四边形POEF 是平行四边形；（ 3）能否存在某一时辰，使∠PEF=90 °或∠PFE=90 °?若存在，恳求出此时t 的值；若不存在，请说明原因．答案一、选择题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）题号12345678答案A B B D C A D C二、填空题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）9.10. 3.611.＞12. 9013. 1214.15. 316. y=2x+617.81=3+7-8=242=1-3- 4+4+3 =-9-48 18.81225819.8142820.821.10142甲20 - 202+21 - 202+21 - 202+23 - 202+24 - 202=5.2 cm 2乙202+23 - 202+24 - 202+26 - 202=15.8 cm 26甲乙22.835823.1012 233t=44-2=27解得：（小时）．∴第一列动车组列车出发 2.8 小时后与一般快车相遇4-2.8=1.2( 小时 )∴这列一般快车内行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为小时． 10 分24.（此题满分 12 分）（1）；4分【分析】过点作，垂足为，如图1，点的坐标为，，，由勾股定理得：，，，，点的坐标为：，设直线的关系式：，将代入上式，得：，解得：，因此直线的关系式：，设直线的关系式为：，将，两点代入上式得：解得：因此直线的关系式为：，过点作轴的平行线分别交，于，，点，，三点的纵坐标相等，动点从原点出发，沿轴的正半轴以每秒个单位的速度向上匀速运动，动点从原点出发，在线段上以每秒个单位的速度向点匀速运动，秒后，，，，，三点的纵坐标均为，将点的纵坐标代入，得：，点的坐标为：，将点的纵坐标代入，得：，点的坐标为：．（2）由（ 1）知：，，，四边形是平行四边形，，且，即，解得：，当为时，四边形是平行四边形．8分（ 3 ）①如图，当∠PEF=90 °，即时，QE=OP ，∴ =2t，解得（舍去）；②，如图，当∠PFE=90°时，QF=OP ，∴t=PFE=90 ° 12。
2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷(1)
2018-2019学年第二学期八年级数学期中模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．02．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．63．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．15．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值27．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．108．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣369．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题，满分24分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为，△EOF的面积为．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分3分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0故选：A．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．6故选：B．3．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．故选：B．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．1故选：A．5．计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x故选：C．6．函数y＝x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A．该函数的图象是中心对称图形B．y的值不可能为1C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值2【解答】解：由图可得，该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故A选项结论正确；当x＞0时，有三种情况：0＜x＜1时，y的值随x值的增大而减小，且y＞2；x＝1时，y ＝2；x＞1时，y＞2；故B选项结论正确；当y的值为1时，可得方程x+＝1，△＜0，无解，故y的值不可能为1，故D选项结论正确．所以，结论不正确的是C．故选：C．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．10【解答】解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴AC＝2DF＝32，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，又E为AC边的中点，∴HE＝AC＝16，故选：B．8．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36【解答】解：∵A（﹣4，3），∴OA＝＝5，∵菱形OABC，∴AO＝OC＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣4＝﹣9，故B的坐标为：（﹣9，3），将点B的坐标代入y＝得，3＝，解得：k＝﹣27．故选：B．9．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2．A．B．C．D．【解答】解：如图，连接CG．∵正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，∴△CDE≌△CBF，易得，△BGE≌△DGF，所以S△BGE＝S△EGC，S△DGF＝S△CGF，于是S△BGE＝S△EGC＝S△DGF＝S△CGF，又因为S△BFC＝1××＝cm2，所以S△BGE＝×＝cm2，则空白部分的面积为4×＝cm2，于是阴影部分的面积为1×1﹣＝cm2．故选：B．10．如图，正方形ABCD中AE＝AB，EF⊥AC于E交BC于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：在正方形ABCD中有，AB＝BC，AD＝CD，∠ACB＝45°，∴△ABC，△ADC是等腰三角形，∠EFC＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠ACB，∴EF＝CE，△EFC是等腰三角形，∵AE＝AB，∴△AEB是等腰三角形，∠ABE＝∠AEB，∴∠FBE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣∠AEB＝∠BEF，∴FB＝FE，∴△BEF是等腰三角形．故共有5个等腰三角形．故选：D．二．填空题（共8小题，满分9分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠4．12．已知a2﹣2ab﹣b2＝0，（a≠0，b≠0），则代数式的值﹣2．【解答】解：∵a2﹣2ab﹣b2＝0，∴b2﹣a2＝﹣2ab，则＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣1＜0，﹣0.25＜0，∴点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣0.25＞﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵3＞0，∴点（3，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝8．【解答】解：∵E是AC中点，且EF∥CD，∴EF是△ACD的中位线，则CD＝2EF＝4，在Rt△ABC中，∵D是AB中点，∴AB＝2CD＝8，故答案为：8．15．（3分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+6的图象交点为E、F，则点E的坐标为（1，5），△EOF的面积为12．反比例函数值大于一次函数值时x的范围是0＜x＜1或x＞5．【解答】解：联立两函数解析式可得，解得或，∴E点坐标为（1，5），在y＝﹣x+6中，令y＝0可求得x＝6，∴A（6，0），∴OA＝6，∴S△EOF＝S△AOE﹣S△AOF＝×6×5﹣×6×1＝15﹣3＝12，∵E（1，5），F（5，1），∴当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为0＜x＜1或x＞5，故答案为：（1，5）；12；0＜x＜1或x＞5．16．（3分）若关于x的分式方程无解，则m＝6，10．【解答】解：∵关于x的分式方程无解，∴x＝﹣，原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）解得：x＝，m＝6时，方程无解．或＝﹣是方程无解，此时m＝10．故答案为6，10．17．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE＝DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF，∵∠DEB＝∠DFC＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠BAC＝84°，∴∠BDC＝∠EDF＝96°，故答案为：96°．18．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP+AP的最小值为2．【解答】解：如图，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB＝BC＝4，AB•CE′＝8，∴CE′＝2，在Rt△BCE′中，BE′＝＝2，∵BE＝EA＝2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE＝2，故答案为：2．三．解答题（共10小题，满分30分）19．解下列分式方程：（1）＝（2）﹣＝【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+7），得100（x+7）＝30x．解这个一元一次方程，得x＝﹣10．检验：当x＝﹣10，x（x+7）≠0．所以，x＝﹣10是原分式方程的根．（2）方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12．解这个一元一次方程，得x＝3．检验：当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0．因此，x＝3是原分式方程的增根，所以，原分式方程无解．20．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x＝0．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝＝×＝﹣∵x2+7x＝0x（x+7）＝0∴x1＝0，x2＝﹣7当x＝0时，除式（﹣x+1）＝0，所以x不能为0，所以x＝﹣7．当x＝﹣7时，原式＝﹣＝﹣＝21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵AB＝10，AC⊥BC，∴AC＝＝6，∴OA＝AC＝3，∴S平行四边形ABCD＝BC•AC＝8×6＝48．22．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B 两人的速度．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的根．∴3x＝30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．23．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．（3）求证：AM＝AO．【解答】（1）解：∵正方形ABCO，B（4，4），E为BC中点，∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，CE＝BE＝2，F的横坐标是4，∴E的坐标是（2，4），把E的坐标代入y＝得：k＝8，∴y＝，∵F在双曲线上，∴把F的横坐标是4代入得：y＝2，∴F（4，2），答：反比例函数的函数解析式是y＝，点F的坐标是（4，2）．（2）线段OE与CF的位置关系是OE⊥CF，理由是：∵E的坐标是（2，4），点F的坐标是（4，2），∴AF＝4﹣2＝2＝CE，∵正方形OABC，∴OC＝BC，∠B＝∠BCO＝90°，∵在△OCE和△CBF中，∴△OCE≌△CBF，∴∠COE＝∠BCF，∵∠BCO＝90°，∴∠COE+∠CEO＝90°，∴∠BCF+∠CEO＝90°，∴∠CME＝180°﹣90°＝90°，即OE⊥CF．（3）证明：∵OC＝4，CE＝2，由勾股定理得：OE＝2，过M作MN⊥OC于N，∵OE⊥CF，∴∠CMO＝∠OCE＝90°，∵∠COE＝∠COE，∴△CMO∽△ECO，∴＝＝，即＝＝，解得：CM＝，OM＝，在△CMO中，由三角形的面积公式得：×OC×MN＝×CM×OM，即4MN＝×，解得：MN＝，在△OMN中，由勾股定理得：ON＝＝，即M（，），∵A（4，0），∴由勾股定理得：AM＝4＝AO，即AM＝AO．24．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．【解答】解：△PMN是等腰三角形．理由如下：∵点P是BD的中点，点M是CD的中点，∴PM＝BC，同理：PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．25．如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积不变（填增大、不变、或减小）．（2）当k1+k2＝0，S△AOB＝8时，求k1、k2的值．【解答】解：（1）不变，∵S△AOC＝|k1|，S△BOC＝|k2|，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝（|k1|+|k2|），∵k1，k2分别为某一确定值，∴△AOB的面积不变，故答案为：不变；（2）由题意可知：k1＞0，k2＜0，∴S△AOB＝k1﹣k2＝8，∵k1+k2＝0，解得k1＝8，k2＝﹣8．26．（8分）如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝2∠EAC，∠DCA＝2∠FCA，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，∵AE∥EF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当2AB＝AC时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵2AB＝AC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE＝EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形．27．（10分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．28．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B 作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．。