八年级上册数学第十二章 全等三角形 检测题 (13)(含答案解析)
八年级上册数学第十二章全等三角形检测题 (13)一、单选题1．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC的长是( )A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定2．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2018m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处3．下列图中，与左图中的图案完全一致的是（）A．B．C．D ．4．已知锐角，那么的补角与的余角的差是： A ． B ． C ． D ．5．下列说法正确的是（ ）①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，大树AB 与大树CD 相距13m ，小华从点B 沿BC 走向点C ，行走一段时间后他到达点E ，此时他仰望两棵大树的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED ．已知大树AB 的高为5m ，小华行走的速度为1m/s ，小华行走到点E 的时间是（ ）A ．13sB ．8sC ．6sD ．5s7．满足下列哪种条件时，能判定△ABC 与△DEF 全等的是 （ ）A ．AB DE =，BC EF =，AD ∠=∠B ．A D ∠=∠，C F ∠=∠，AC EF =C ．AD ∠=∠，BE ∠=∠，CF ∠=∠D ．AB DE =，BC EF =，△ABC 的周长= △DEF 的周长8．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，连接AO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到：②点O 与O '的距离为4；③150AOB ∠=︒；④S 四边形643AOBO ；⑤9634AOC AOB S S +=+△△．其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤9．如图，已知ABC ∆中，点O 是CAB ∠、ACB ∠角平分线的交点，点O 到边AB 的距离为3，且ABC ∆的面积为6，则ABC ∆的周长为( )A ．6B ．4C ．3D ．无法确定10．如图，AB AD =，12∠=∠，请你添加一个适当的条件，使ABC ADE △≌△，请问添加下列哪个条件不能判断ABC ADE △≌△的是（ ）A ．BC DE =B ．AC AE = C ．BD ∠=∠ D ．CE ∠=∠ 11．下列各条件中，不能判定出全等三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边 12．如图，已知EB FC =，EBA FCD ∠=∠，下列哪个条件不能判定ABE ≌(DCF )A ．∠E=∠FB ．∠A=∠DC ．AE=DBD ．AC=DB二、填空题13．如图，任意画一个∠BAC ＝60°的△ABC ，再分别作△ABC 的两条角平分线BE 和CD ，BE 和CD 相交于点P ，连接AP ，有以下结论：①∠BPC ＝120°；②AP 平分∠BAC ；③AD ＝AE ；④PD ＝PE ；⑤BD +CE ＝BC ；其中正确的结论为_____．（填写序号）14．如图，△ABC是等边三角形，点D为 AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝_____．∠=∠，要使⊿≌⊿，只需增加的一个条件是．15．如图，已知ACB DBC16．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE= ．17．如图，ΔABC和ΔDCB中，AB=DC，要使ΔABC≌ΔDCB，应补充条件_________ .（填写一个你认为合适的条件即可）.18．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD 的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．三、解答题19．如图，AB ∥CD ，∠BEC 的平分线交CD 于点F ，若∠MEB=52°，求∠EFC 的度数．20．计算：(1)48°39′＋67°41′； (2)90°－78°19′40″；(3)11°23′26″×3； (4)176°52′÷3.21．将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图()1方式摆放，其中90ACB DEB ∠∠==，30A D ∠∠==，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．()1求证：CF EF =；()2若将图()1中的DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角a ，且060a <<，其他条件不变，如图()2.请你直接写出AF EF +与DE 的大小关系：AF EF +______.(DE 填“>”或“=”或“<”)()3若将图()1中DBE 的绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β<<，其他条件不变，如图()3.请你写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并加以证明．22．我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为30”.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果12AC AB =，那么30B ∠=︒.请你根据上述命题，解决下面的问题：（1）如图1，A ，B 为格点，以A 为圆心，AB 长为半径画弧交直线l 于点C ，则∠=CAB ______︒；（2）如图2，D 、F 为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）。
作Rt DEF ∆，使点E 在直线l 上，并且90DEF ∠=︒，15EDF ∠=︒.（3）如图3，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 为ABC ∆内一点，AD AC =，CE AD ⊥于E ，且12CE AD =. ①求BAD ∠的度数；②求证：BD CD =.23．如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ． 求证：△AEC ≌△BED ；24．如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM.（1）求证：AP=CE；（2）求∠PME的度数；（3）求证：BM平分∠AME；（4）AM，BM，MC之间有怎样的数量关系，直接写出，不需证明．25．已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°。
求证（1）AC=BD （2）AO=BO26．如图，AB∥CD，O是AC的中点，过点O的直线分别交BA，DC的延长线于E，F两点，求证：AE=CF.【答案与解析】一、单选题1．B解析：B根据△ABC ≌△BAD ，及对应为点A 对点B ，点C 对点D ，可知AD ＝BC ，AC ＝BD ，已知BC 的长即可知AC 的长．解：∵△ABC ≌△BAD ，对应为点A 对点B ，点C 对点D ，∴AC ＝BD ，∵BD ＝5cm （已知），∴AC ＝5cm ．故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题关键在于寻找全等三角形的对应边、对应角和对应点．2．C解析：C分析：根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m ，2010÷6=335，正好行走了335圈，即落到A 点．详解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m ，∴机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m ， ∵2010÷6=335，即正好行走了335圈，回到出发点，∴行走2010m 停下，则这个微型机器人停在A 点．故选A ．点睛：本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2010为6的倍数．3．A解析：AA 图案可以通过旋转得到，故A 符合题意；B 、C 、D 通过旋转、平移都不能得到， 故选A.4．B解析：B试题解析：因为锐角α 的补角为180α︒- ，余角为90α︒- ，所以α的补角与α的余角的差是()180901809090αααα︒--︒-=︒-︒-+=︒ ，故本题应选B.5．C解析：C能够完全重合的两个图形叫做全等形．①正确，用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形； ②正确，我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形； ④正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等．故选C.6．B解析：B分析: 首先证明∠A=∠DEC ，然后可利用AAS 判定△ABE ≌△ECD ，进而可得EC=AB=5m ，再求出BE 的长，然后利用路程除以速度可得时间详解: ：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC ，在△ABE 和△DCE 中B C A DECAE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABE ≌△ECD （AAS ），∴EC=AB=5m ，∵BC=13m ，∴BE=8m ，∴小华走的时间是8÷1=8（s ），故选B.点睛: 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE ≌△ECD.7．D解析：D根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，依次分析各项即可判断．解： A 、是SSA ，B 、AC 应与DF 是对应边，C 、是AAA ，均不能判定△ABC 与△DEF 全等，故错误；D 、因为AB DE =，BC EF =，△ABC 的周长= △DEF 的周长，所以AC EF =，符合SSS ，能判定△ABC 与△DEF 全等，本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，解答本题的关键是注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．D解析：D证明△BO ′A ≌△BOC ，又∠OBO ′＝60°，所以△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO ′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO ′是直角三角形；进而求得∠AOB ＝150°，故结论③正确；6AOO OBO AOBO S S S '∆'∆'=+=+四边形，故结论④正确； 如图②，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S △AOC +S △AOB 转化为S △COO ″+S △AOO ″，计算可得结论⑤正确．解：由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB ＝O ′B ，AB ＝BC ，∴△BO ′A ≌△BOC ，又∵∠OBO ′＝60°，∴△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO ′，∵OB ＝O ′B ，且∠OBO ′＝60°，∴△OBO ′是等边三角形，∴OO ′＝OB ＝4．故结论②正确；∵△BO ′A ≌△BOC ，∴O ′A ＝5．在△AOO ′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO ′是直角三角形，∠AOO ′＝90°，∴∠AOB ＝∠AOO ′+∠BOO ′＝90°+60°＝150°，故结论③正确；2134462AOO OBO AOBO S S S '∆'∆'=+=⨯⨯=+四边形，故结论④正确；如图②所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O ″点．易知△AOO ″是边长为3的等边三角形，△COO ″是边长为3、4、5的直角三角形，则2134362AOC AOB COO AOO AOCO S S S S S ∆∆∆''∆''''+==+=⨯⨯+=四边形， 故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③④⑤．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB 向不同方向旋转，体现了结论①﹣结论④解题思路的拓展应用．9．B解析：B根据题意过O 分别作,,OD AC OE AB OF BC ⊥⊥⊥，连接OB ，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出3()2ABC AOB COB AOC SS S S AB BC AC =++=++进行分析即可.解：由题意过O 分别作,,OD AC OE AB OF BC ⊥⊥⊥，连接OB 如图所示：∵点O 是CAB ∠、ACB ∠角平分线的交点，∴,OE OD OD OF ==，∵点O 到边AB 的距离为3，即3OE =,ABC ∆的面积为6，∴3()62ABC AOB COB AOC S S S S AB BC AC =++=++=,∴3642AB BC AC++=÷=，即ABC∆的周长为4.故选：B.【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握并利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.10．A解析：A根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．A、添加BC＝DE不能证明△ABC≌△ADE，故此选项符合题意；B、添加AC＝AE可利用SAS证明△ABC≌△ADE，故此选项不符合题意；C、添加∠B＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△ADE，故此选项不符合题意；D、添加∠C＝∠E可利用AAS证明△ABC≌△ADE，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．C解析：C分析各选项是否符合三角形全等的判定定理即可得出答案．解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定定理SAS，ASA，SSS，故能判定出全等三角形；C、两边和其中一边的对角不符合全等三角形的判定定理，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意SSA不能判定两个三角形全等.12．C解析：C根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．A. 可利用ASA判定△ABE≌△DCF，故此选项不合题意；B. 可利用AAS判定△ABE≌△DCF，故此选项不合题意；C. 不能判定△ABE≌△DCF，故此选项符合题意；D. 可利用SAS判定△ABE≌△DCF，故此选项不合题意；故选C.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质及判定.二、填空题13．①②④⑤解析：①②④⑤．由三角形内角和定理和角平分线得出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出∠BPC的度数，①正确；由∠BPC＝120°可知∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分线的性质可知AP是∠BAC的平分线，②正确；PF＝PG＝PH，故∠AFP＝∠AGP＝90°，由四边形内角和定理可得出∠FPG＝120°，故∠DPF＝∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD＝PE，④正确；由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，再由DF＝EG 可得出BC＝BD+CE，⑤正确；即可得出结论．解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝12（180°﹣∠BAC）＝12（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正确；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴AP是∠BAC的平分线，②正确；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD与△PGE中，DFP EGP PF PGDPF EPG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正确；在Rt△BHP与Rt△BFP中，BP BP PF PH=⎧⎨=⎩，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，两式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正确；没有条件得出AD＝AE，③不正确；故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．14．4解析：4试题分析：在CB上取一点G使得CG=CD，即可判定△CDG是等边三角形，可得CD=DG=CG，易证∠BDG=∠EDC，即可证明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解题．解：在CB上取一点G使得CG=CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴△CDG是等边三角形，∴CD=DG=CG，∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，∴∠BDG=∠EDC，在△BDG和△EDC中，，∴△BDG≌△EDC（SAS），∴BG=CE，∴BC=BG+CG=CE+CD=4，故答案为4．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．15．∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC解析：∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC．试题分析：已知一条公共边和一个角，有边角边或角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可．添加∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BD=AC后可分别根据AAS、ASA、SAS判定△ABC≌△ADC．故填∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC．考点：全等三角形的判定．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16．35°解析：35°∵AD=AE,BD=EC,∠ADB=∠AEC=105°，∴△ADB≌△AEC，∴AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△AEC中,∠CAE+∠C+∠AEC=180°，∴∠CAE=180°−40°−105°=35°，故答案为35°.17．答案不唯一AC=BD或∠ABC=∠DCB等解析：答案不唯一，AC=BD或∠ABC=∠DCB等AB=DC，公共边BC，再补充AC=BD即可根据“SSS”证得ΔABC≌ΔDCB，再补充∠ABC=∠DCD即可根据“SAS”证得ΔABC≌ΔDCB，故答案为答案不唯一，AC=BD或∠ABC=∠DCB等.18．BADCADAB=AC∠BAD=∠CADAD=ADSAS解析：BAD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS试题分析：由已知可知，AB=AC，却有公共边AD，只要，根据全等三角形的判定定理SAS，即可得证.试题解析：AD平分又AB="AC" AD="AD"△ABD≌△ACD （SAS）.考点：1、角平分线的定义 2、全等三角形的判定定理.三、解答题19．∠EFC =64°．根据平行线及角平分线的性质解答．解：∵∠MEB=52°，∴∠BEC=128°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF=∠CEF=64°，AB CD，∵//∴∠EFC=∠BEF=64°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是熟练运用平行线的性质和角平分线的性质．20．(1) 116°20′;(2) 11°40′20″;(3) 34°10′18″;(4) 58°57′20″.试题分析：（1）根据度、分、秒是60进制，度与度相加，分与分相加，分大于60，向度进1；（2）向90°借1°化为60分，再借1′化为60″，然后度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，进行计算即可得解；（3）同一单位相乘，分大于60，向度进1；（4）先用度除，余数乘以60化为分，加上原来的分，继续除以3计算即可得解．试题解析：（1）48°39′＋67°41′=115°80′=116°20′；（2）90°−78°19′40″=89°59′60″-78°19′40″=11°40′20″；（3）11°23′26″×3=11°×3+23′×3+26″×3=33°+69′+78″=34°10′18″；（4）176°52′÷3=176°÷3+52′÷3=58°+57′+60″÷3=58°57′20″.21．（1）证明见解析；（2）=；（3）AF－EF＝DE．试题分析：（1）如图，连接BF，由△ABC≌△DBE，可得BC＝BE，根据直角三角形的“HL”定理，易证△BCF≌△BEF，即可证得；（2）同（1）得CF＝EF，由△ABC≌△DBE，可得AC＝DE，AC＝AF＋CF＝AF＋EF，所以AF ＋EF＝DE；（3）同（1）得CF＝EF，由△ABC≌△DBE，可得AC＝DE，AF＝AC＋FC＝DE＋EF．试题解析：（1）证明：如图（1）连接BF，∵Rt△ABC≌Rt△DBE，∴BC＝BE，又BF＝BF，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF．（2）＝（3）AF－EF＝DE，证明：如图（3），连接BF，同（1）证明可知：CF＝EF，又DE＝AC，由图可知AF－CF＝AC，∴AF－EF＝DE．22．（1）30；（2）见解析；（3）①30°；②见解析.（1）如图1中，作CF⊥AB于F．由作图可知：AC=AB=2CF，即可推出∠CAB=30°．（2）以D为圆心，DF长为半径画弧交直线a于点G，连接FG交直线l于E，连接DE，△DEF即为所求．（3）①根据AC=2CE，推出∠CAE=30°．②作DH⊥BC，想办法证明BH=CH即可解决问题．（1）如图1中，作CF⊥AB于F．由作图可知：AC=AB=2CF，∴∠CAB=30°，故答案为30．（2）如图△DEF即为所求．（3）①∵CE⊥AD于E，且CE=12 AC∴∠CAD=30°②作DH⊥BC于H．∵∠AEC=90°，∠CAE=30°∴∠ACE=60°，∵AD=AC，∴∠DCF=∠DCH=15°，∵∠CED=∠CHD=90°，CD=CD ，∴△CDE ≌△CDH （AAS ），∴CE=CH=12AC=12BC ， ∴BH=CH ，∵DH ⊥BC ，∴DB=DC ．【点睛】 此题考查作图-应用与设计，等腰直角三角形的性质，直角三角形30度角的判定，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23．见解析根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A=∠B ，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ．在△AEC 和△BED 中，A B AE BEAEC BED ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△AEC ≌△BED （ASA ）．24．（1）见解析；（2）60゜；(3) 见解析；（4）AM+MC=BM（1）先证△APB ≌△CEB ，即而可得AP=CE ，（2）在△MCP 和△∠BCE 中，由三角形的内角和为180°，可得∠PME=∠PBE=60゜ （3）分别过点B 作BN ⊥AM 于N ，BF ⊥ME 于F ，先证△BNP ≌△BFE ，可得BN=BF ，由角平分线的判定可证BM 平分∠AME.（4）在BM 上截取BK=CM ，连接AK ．可得△ACM ≌△ABK ，则AK=AM ，所以AM+MC=BM.证明：（1）在△APB 和△CEB 中AB ＝BC ，∠ABP ＝∠CBE ，BP ＝BE ，∴△APB ≌△CEB （SAS ），∴ AP=CE ，（2）∵△APB ≌△CEB ，∴∠APB=∠CEB ，则∠PME=∠PBE=60゜(3)作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，∵△APB≌△CEB，∴BP=BE，∠BPN=∠FEB，在△BNP和△BFE中∠BNP＝∠BFE∠NPB＝∠FEBPB＝EB∴△BNP≌△BFE（AAS），∴BN=BF，又∵BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，∴BM平分∠AME，(4)AM+BM=MC【点睛】本题考查等边三角形的性质，角平分线的判定和全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关性质定理是解题关键.25．（1）见解析；（2）见解析.(1)根据HL证明△ABC≌△BAD,再利用全等三角形的性质即可得出;(2)根据△ABC≌△BAD可得∠BAD=∠CBA,再利用等角对等边得出即可．证明：(1)∵∠C=∠D=90°,∴在Rt△ABC和Rt△BAD中，AD=BC，AB=BA，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴AC=BD．(2) ∵Rt△ABC≌Rt△BAD,∴∠BAD=∠CBA,∴AO=BO.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△ABC≌△BAD是解题关键．26．见解析由AB ∥CD 可以得到∠E=∠F ，再由D 为AC 的中点，可证得△AOE ≌△COF ，继而证得结论. 证明：∵AB ∥CD ,∴∠E =∠F∵O 是AC 的中点，∴AO =CO ，在△AOE 和△COF 中，E F AOE COFOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴AE =CF .【点睛】掌握平行线的性质和全等三角形的性质与判定定理是解本题的关键.。
第12章《全等三角形》人教版八年级数学上册单元检测A+B+C卷(含答案)
A．AAS
B．ASA
C．SAS
D．SSS
3．如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：
（1）AB＝DE；
（2）BC＝EF；
（3）AC＝DF；
（4）∠A＝∠D；
（5）∠B＝∠E；
（6）∠C＝∠F．
以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC 与△DEF 全等的是（ ）
A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4） 4．如图，已知 MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（ ）
，
∴△ABC≌△DBE（ASA）， 故选：B． 3．解：A、正确，符合判定方法 SAS； B、正确，符合判定方法 SSS； C、正确，符合判定方法 AAS； D、不正确，不符合全等三角形的判定方法． 故选：D． 4．解：A、∠M＝∠N，符合 ASA，能判定△ABM≌△CDN，故 A 选项不符合题意； B、根据条件 AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故 B 选项符合题意； C、AB＝CD，符合 SAS，能判定△ABM≌△CDN，故 C 选项不符合题意； D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合 AAS，能判定△ABM≌△CDN，故 D 选项不 符合题意． 故选：B．
∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°， ∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°， ∴∠CAF＝100°， 在 Rt△PFA 和 Rt△PMA 中，
∴FG＝EF ∵GC+CF＞FG ∴BE+CF＞EF 故选：A．
9．解：在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AEH＝∠ADB＝90°； ∵∠EAH+∠AHE＝90°，∠DHC+∠BCH＝90°， ∵∠EHA＝∠DHC（对顶角相等）， ∴∠EAH＝∠DCH（等量代换）； ∵在△BCE 和△HAE 中
人教版八年级数学上册《第12章全等三角形证明》经典题(含答案)
∵OM＝OM∴△AOM≌△BOM （AAS）∴OA＝OB∵ON＝ON
∴△AON≌△BON （SAS）∴∠OAB=∠OBA，∠ONA=∠ONB
∵∠ONA+∠ONB＝180∴∠ONA＝∠ONB＝90∴OM⊥AB
15.（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．
∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180º∵∠BFE+∠CFE=180º
∴∠D=∠CFE又∵∠DCE=∠FCE CE平分∠BCD CE=CE
∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD
8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C
∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴点E一定在直线BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD∴点E也是BD的中点∴BD=2BE∵BD=CD=AC-AB∴AC-AB=2BE
12.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC
∵作AG∥BD交DE延长线于G∴AGE全等BDE∴AG=BD=5∴AGF∽CDF
∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）
∴AD＝AF
∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE
7.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
在BC上截取BF=AB，连接EF
八年级数学上册第十二章全等三角形12-3角的平分线的性质同步练习含解析新版新人教版
《12.3 角的平分线的性质》一、填空题1．如图,∠B=∠D=90゜,根据角平分线性质填空：（1）若∠1=∠2,则______=______．（2）若∠3=∠4,则______=______．2．如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=12,BC=15,S△ABD=36,则S△BCD=______．3．如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分成三个三角形,则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于______．4．如图,AD是△ABC的角平分线,若AB=2AC．则S△ABD：S△ACD=______．二、选择题5．如图,已知点P、D、E分别在OC、OA、OB上,下列推理：①∵OC平分∠AOB,∴PD=PE；②∵OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE；③∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE；其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图△ABC中,∠ACB=90゜,AD平分∠BAC交BC于D,DE垂直AB于E,若DE=1.5cm,BD=3cm,则BC=（）A．3cm B．7.5cm C．6cm D．4.5cm7．在△ABC中,∠C=90゜,AD平分∠BAC交BC于D,BD：DC=3：2,点D到AB的距离为6,则BC长为（）A．10 B．20 C．15 D．258．如图,在△ABC中,∠B、∠C的角平分线交于点0,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,则OD与OE的大小关系是（）A．OD＞OE B．OD＜OE C．OD=OE D．不能确定三、解答题9．如图,△ABC中,∠C=90゜,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,且BE=CF,求证：（1）DE=DC；（2）BD=DF．10．如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点P是AC上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证：PE=PF．11．已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．12．如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,S△ABC=90,AB=18,BC=12,求DE的长．13．如图．已知在△ABC中,∠A、∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB 于R,AB=7,BC=8,AC=9．（1）求BP、CQ、AR的长．（2）若BO的延长线交AC于E,CO的延长线交AB于F,若∠A=60゜,求证：OE=OF．《12.3 角的平分线的性质》参考答案与试题解析一、填空题1．如图,∠B=∠D=90゜,根据角平分线性质填空：（1）若∠1=∠2,则BC = DC ．（2）若∠3=∠4,则AB = AD ．【考点】角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线性质推出即可；（2）根据角平分线性质推出即可．【解答】解：（1）∵∠B=∠D=90°,∴AB⊥BC,AD⊥DC,∵∠1=∠2,∴BC=CD,故答案为：BC,DC．（2）∵AB⊥BC,AD⊥DC,∵∠3=∠4,∴AB=AD,故答案为：AB,AD．【点评】本题考查了角平分线性质的应用,注意：角平分线上的点到角两边距离相等．2．如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=12,BC=15,S△ABD=36,则S△BCD= 45 ．【考点】角平分线的性质．【分析】首先根据△ABD的面积计算出DE的长,再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF,然后计算出DF的长,再利用三角形的面积公式计算出△BCD的面积即可．【解答】解：∵S△ABD=36,∴•AB•ED=36,×12×ED=36,解得：DE=6,∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,∴DE=DF,∴DF=6,∵BC=15,∴S△BCD=•CB•DF=×15×6=45,故答案为：45．【点评】此题主要考查了角平分线的性质,关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．3．如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分成三个三角形,则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于2：3：4 ．【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【专题】常规题型．【分析】由角平分线的性质可得,点O到三角形三边的距离相等,即三个三角形的AB、BC、CA的高相等,利用面积公式即可求解．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,∵O是三角形三条角平分线的交点,∴OD=OE=OF,∵AB=20,BC=30,AC=40,∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=2：3：4．故答案为：2：3：4．【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法,难度不大,作辅助线很关键．4．如图,AD是△ABC的角平分线,若AB=2AC．则S△ABD：S△ACD= 2 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DM⊥AC于M,DN⊥AB于N,根据角平分线性质得出DM=DN,根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：过D作DM⊥AC于M,DN⊥AB于N,∵AD是△ABC的角平分线,∴DM=DN,∴S△ABD：S△ACD=（AB×DN）：（AC×DM）=AB：AC=2AC：AC=2,故答案为：2．【点评】本题考查了角平分线性质的应用,注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．二、选择题5．如图,已知点P、D、E分别在OC、OA、OB上,下列推理：①∵OC平分∠AOB,∴PD=PE；②∵OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE；③∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE；其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE．故选B．【点评】本题考查的是角平分线的性质,即角平分线上的点到角两边的距离相等．6．如图△ABC中,∠ACB=90゜,AD平分∠BAC交BC于D,DE垂直AB于E,若DE=1.5cm,BD=3cm,则BC=（）A．3cm B．7.5cm C．6cm D．4.5cm【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得出CD长,代入BC=BD+DC求出即可．【解答】解：∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC,∵DE⊥AB,AD平分∠BAC,∴DE=DC=1.5cm,∵BD=3cm,∴BC=BD+DC=3cm+1.5cm=4.5cm,故选D．【点评】本题考查了角平分线性质的应用,注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7．在△ABC中,∠C=90゜,AD平分∠BAC交BC于D,BD：DC=3：2,点D到AB的距离为6,则BC长为（）A．10 B．20 C．15 D．25【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=DE,然后求出BD 的长,再根据BC=BD+DE代入数据进行计算即可得解．【解答】解：如图,过点D作DE⊥AB于E,∵点D到AB的距离为6,∴DE=6,∵∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,∴DC=DE=6,∵BD：DC=3：2,∴BD=×3=9,∴BC=BD+DE=9+6=15．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键,作出图形更形象直观．8．如图,在△ABC中,∠B、∠C的角平分线交于点0,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,则OD与OE的大小关系是（）A．OD＞OE B．OD＜OE C．OD=OE D．不能确定【考点】角平分线的性质．【分析】根据三角形的角平分线相交于一点,连接AO,则AO平分∠BAC,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：如图,连接AO,∵∠B、∠C的角平分线交于点0,∴AO平分∠BAC,∵OD⊥AB,OE⊥AC,∴OD=OE．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,根据三角形的角平分线相交于一点作辅助线并判断出AO平分∠BAC是解题的关键．三、解答题9．如图,△ABC中,∠C=90゜,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,且BE=CF,求证：（1）DE=DC；（2）BD=DF．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可；（2）利用“边角边”证明△BDE和△FDC全等,再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,∴DE=DC；（2）在△BDE和△FDC中,,∴△BDE≌△FDC（SAS）,∴BD=DF．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,是基础题,熟记性质是解题的关键．10．如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点P是AC上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证：PE=PF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】根据“SSS”可得到△ABC≌△ADC,则∠BCA=∠DCA,再利用角平分线的性质即可得到结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC（SSS）,∴∠BCA=∠DCA,∵PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,∴PE=PF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：三边都对应相等的两三角形全等；全等三角形的对应边相等,对应角相等．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．11．已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的性质以及已知条件证得△ABD≌△CBD（SAS）,然后由全等三角形的对应角相等推知∠ADB=∠CDB；再由垂直的性质和全等三角形的判定定理AAS判定△PMD≌△PND,最后根据全等三角形的对应边相等推知PM=PN．【解答】证明：在△ABD和△CBD中,AB=BC（已知）,∠ABD=∠CBD（角平分线的性质）,BD=BD（公共边）,∴△ABD≌△CBD（SAS）,∴∠ADB=∠CDB（全等三角形的对应角相等）；∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90°；又∵PD=PD（公共边）,∴△PMD≌△PND（AAS）,∴PM=PN（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质．由已知证明△ABD≌△CBD是解决的关键．12．如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,S△ABC=90,AB=18,BC=12,求DE的长．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DF⊥BC于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF,然后根据三角形的面积列出方程求解即可．【解答】解：如图,过点D作DF⊥BC于F,∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,∴DE=DF,∴S△ABC=AB•DE+BC•DF=90,即×18•DE+×12•DE=90,解得DE=6．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,三角形的面积,熟记性质并作出辅助线是解题的关键．13．如图．已知在△ABC中,∠A、∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB 于R,AB=7,BC=8,AC=9．（1）求BP、CQ、AR的长．（2）若BO的延长线交AC于E,CO的延长线交AB于F,若∠A=60゜,求证：OE=OF．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线性质得出OR=OQ=OP,根据勾股定理起床AR=AQ,CQ=CP,BR=BP,得出方程组,求出即可；（2）过O作OM⊥AC于肘,ON⊥AB于N,求出OM=ON,证出△FON≌△EOM即可．【解答】解：连接AO,OB,OC,∵OP⊥BC,OQ⊥AC,OR⊥AB,∠A、∠B的角平分线交于点O,∴OR=OQ,OR=OP,∴由勾股定理得：AR2=OA2﹣OR2,AQ2=AO2﹣OQ2,∴AR=AQ,同理BR=BP,CQ=CP,即O在∠ACB角平分线上,设BP=BR=x,CP=CQ=y,AQ=AR=z,则x=3,y=5,z=4,∴BP=3,CQ=5,AR=4．（2）过O作OM⊥AC于M,ON⊥AB于N,∵O在∠A的平分线,∴OM=ON,∠ANO=∠AMO=90°,∵∠A=60°,∴∠NOM=120°,∵O在∠ACB、∠ABC的角平分线上,∴∠EBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣∠A）=60°,∴∠FON=∠EOM,在△FON和△EOM中∴△FON≌△EOM,∴OE=OF．【点评】本题考查了角平分线性质和全等三角形的性质和判定的应用,注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．。
人教版数学八年级上册：12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS 同步练习(附答案)
第十二章全等三角形12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的是( ) A．甲B．乙C．甲和乙都是D．都不是2．如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )A．SSS B．SASB．C．ASA D．AAS5．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，CE＝BF，∠A ＝∠D.求证：AB＝CD.6．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为；(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为；(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为．7．如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能确定△EAC≌△FDB( ) A．AB＝CD B．CE∥BF C．CE＝BF D．∠E＝∠F第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD ＝2，CF＝5，则AB的长为( )A．2 B．5C．7 D．39．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是．10．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，过点D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC＝∠CDE＝90°，BC＝DC，∠1＝，△ABC≌．若测得DE的长为25米，则河宽AB的长为．11．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.13．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN 于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．参考答案1．B2．证明：∵∠ABC ＝∠DCB ，BD ，CA 分别是∠ABC ，∠DCB 的平分线，∴∠DBC ＝∠ACB.在△ABC 和△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∠ACB ＝∠DBC ，∴△ABC ≌△DCB(ASA )．∴AB ＝DC.3．证明：∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC ，AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA )．∴AB ＝AC.又∵AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD.4．D5．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C.∵CE ＝BF ，∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ，即CF ＝BE.在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF(AAS )，∴AB ＝CD.6． (1) BC ＝EF 或BE ＝CF ；(2) ∠A ＝∠D ；(3) ∠ACB ＝∠F ．7．C8．C9．AC ＝BC ．10．25米．11．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB.(2)选△ABE ≌△CDF ，证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )．12．证明：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS )．∴BD ＝CE.(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM.由(1)，得△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C. 在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN(ASA )．∴∠M ＝∠N.13．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°.又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC ＝∠CNB ＝90°.∴∠BCN ＋∠CBN ＝90°.∴∠ACM ＝∠CBN. 在△ACM 和△CBN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS )．∴MC ＝NB ，MA ＝NC.∵MN ＝MC ＋CN ，∴MN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN ＝AM －BN. 理由如下：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ，∴CM＝BN，AM＝CN.∵MN＝CN－CM，∴MN＝AM－BN.。
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元练习题(含答案)
第十二章《全等三角形》单元练习题一、选择题1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A． 4B． 3C． 6D． 52.如图所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（）A．一定相等B．一定不相等C．当BD=CD时相等D．当DE=DF时相等3.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于C，D，则点P到∠AOB两边距离之和（）A．小于CDB．大于CDC．等于CDD．不能确定4.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A． 40°B． 35°C． 30°D． 25°5.已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠BDCB．∠ACO=∠BCOC．CD平分∠ACD和∠ADBD．AB平分∠CAD和∠CBD6.如图所示，△ABC≌△DEC，则边AB的对应边是（）A．DEB．DCC．ECD．BC7.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．仅①②③④8.△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC的大小为（）.A． 110°B． 120°C． 130°D． 140°二、填空题9.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是.10.如图：已知∠1=∠2，要根据SAS判定△ABD≌△ACD，则需要补充的条件为.11.如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是 ___________．12.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的个数有________个．①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一条直角边对应相等；④面积相等．13.如图，△ABC中，AB=AC，AE=CF，BE=AF，则∠E=________，∠CAF=__________．14.如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要用SAS判定△ABC≌△ADE，可补充的条件是.15.如图，在△ABD和△CDB中，AD=CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB．你补充的条件是________________.16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________．三、解答题(共5小题,每小题分,共0分)17.已知△ABC≌△DFE，∠A=100°，∠B=50°，DF=12cm，求∠E的度数及AB的长．18.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．19.如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？20.如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．21.如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．第十二章《全等三角形》单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故选B．2.【答案】D【解析】已知有点到∠BAC的两边的距离，根据角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要满足∠1=∠2，须有DE=DF，于是答案可得．3.【答案】A【解析】如图，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE、PF分别为点P到∠AOB两边的距离，∵PE＜PC，PF＜PD，∴PE+PF＜PC+PD，∴PE+PF＜CD，即点P到∠AOB两边距离之和小于CD．故选A．4.【答案】B【解析】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选B.5.【答案】A【解析】在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠BDC，∴故选项B、C、D不符合要求；根据已知不能推出∠ACD=∠BDC，故本选项正确；故选A．6.【答案】A【解析】根据全等三角形中互相重合的边是对应边，则可得到结论.7.【答案】D【解析】∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故选D．8.【答案】A【解析】∵O到三角形三边距离相等，∴AO，BO，CO都是三角形的角平分线，∴有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180-40=140，∴∠OBC+∠OCB=70，∴∠BOC=180-70=110°．9.【答案】全等三角形的对应角相等【解析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，利用全等三角形的对应角相等，得到∠A′O′B′=∠AOB.10.【答案】BD=CD【解析】如图，∵在△ABD与△ACD中，∠1=∠2，AD=AD，∴添加BD=CD时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，故答案是BD=CD．11.【答案】AB=AC【解析】由题中点定义可知BD=CD，图中公共边AD=AD，要想用SSS判定△ABD≌△ACD，只要添加AB=AC即可.12.【答案】3【解析】①两条直角边对应相等，利用SAS，故本选项正确；②斜边和一锐角对应相等，符合判定AAS或ASA，故本选项正确；③斜边和一条直角边对应相等，符合判定HL；④面积相等不一定全等，故本选项错误．故答案为3．13.【答案】∠F；∠ABE【解析】∵AB=AC，AE=CF，BE=AF，∴△AEB≌△CFA（SSS），∴∠E=∠F，∠CAF=∠ABE．14.【答案】AC=AE【解析】可补充的条件是：当AC=AE，△ABC≌△ADE（SAS）.15.【答案】∠ADB=∠CBD【解析】∠ADB=∠CBD，理由是：∵在△AOD和△COB中，∴△ABD≌△CDB（SAS），故答案为∠ADB=∠CBD．16.【答案】（-2，0）【解析】∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（-2，0）．故答案为（-2，0）．17.【答案】解：∵△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，DF=AB∴∠E=180°-100°-50°=30°，∵DF=12cm，∴AB=12cm．【解析】根据全等三角形性质得出∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，利用三角形内角和定理即可求出∠E的度数，再根据DF=AB，即可求出AB的长．18.【答案】解：（1）∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF．【解析】（1）根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可；（2）根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可．19.【答案】（1）解：∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE．（2）解：△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°（添加的条件是∠ADB=90°），∴∠BDE=180°-90°=90°=∠E，∴BD∥CE．【解析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．20.【答案】证明：∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∵△ACE≌△AFB，∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF，∴∠CAF=∠BAE=90°，而∠ACE=∠F，∴∠FMC=∠CAF=90°，∴CE⊥BF．【解析】先利用垂直定义得到∠BAE=90°，再利用三角形全等的性质得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，则∠CAF=∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根据垂直的定义即可得到结论．21.【答案】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE 和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD．【解析】（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；若选择如果①③，那么②，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，等式左右两边都减去BC，得到AB=CD，得证．。
2020年秋人教版八年级数学上册第12章《全等三角形证明过程训练》(讲义及答案)
人教版八年级数学上册第12章全等三角形证明过程训练（讲义、随堂测试、习题）➢ 课前预习1. 判定三角形全等的方法有______，______，______，______．要证三角形全等需要找_____组条件，其中必须有_____．2. 在做几何题时，我们往往借助对图形的标注来梳理信息，进而把条件直观化，请学习下图中的标注．①如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ．②如图2，在四边形ABCD 中，连接BD ，∠ABD =∠CDB ，∠ADB =∠CBD ，∠A =∠C ．③如图3，在四边形ABCD 中，连接AC ，BD 相交于点O ，AO =OC ，BO =DO ．D C BA ××AB CDOABCD图1图2图33. 数学推理中，有理有据地思考和表达是一项基本的数学素养，请走通思路后，完整书写过程．如图是一个易拉罐的纵截面示意图，易拉罐的上下底面互相平行（AB ∥CD ），用吸管吸饮料时，若∠1=110°，求∠2的度数．➢ 知识点睛1. 直角三角形全等的判定定理：_________________________．2. 已知：如图，在△ABC 与△A′B′C′中，∠C =∠C′=90°，AB =A′B′，AC =A′C′．321DC BA求证：△ABC ≌△A′B′C′．C'B'A'CB A证明：如图，在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中AB A'B'AC A'C'=⎧⎨=⎩（已知）（已知） ∴Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′（HL ）➢ 精讲精练1. 如图，AC =AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，则___________≌___________，从而BC ________BD ．D CBA 2. 如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AE =AF ，则_____≌______，从而DE =______．ABCD EF3. 已知：如图，AB =CD ，AF =CE ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ．求证：△ABF ≌△CDE ．ABCDEF4.已知：如图，∠B=∠D=90°，如果要使△ABC≌△ADC，那么还需要一个条件，这个条件可以是_________________，理由是____________；这个条件也可以是_______________，理由是____________；这个条件也可以是_______________，理由是____________；这个条件还可以是_______________，理由是____________．ABC D ABCDE Fl第4题图第5题图5.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则EF的长为_________．6.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E．求证：△ACD≌△AED．E DC7. 已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AC ∥DF 且AC =DF ，BE =CF ．求证：△ABC ≌△DEF ．FE DC B A8. 如图，在正方形ABCD 中，∠A =∠ABC =90°，AB =BC ，E ，F 分别是AB ，AD 上的点，已知CE ⊥BF ，垂足为M ． 求证：BE =AF ．ABCDEFM9. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 为AB 上一点，连接CD ，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ．求证：CF =AE ．10. 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60°，D ，E ，F 分别为边BC ，AB ，AC 上的点，且BE =CD ，∠EDF =60°．求证：ED =DF ．FED CBAAB DE F【参考答案】➢课前预习1.SAS，SSS，ASA，AAS3，边2.略3.解：如图∵AB∥CD∴∠1=∠3∵∠1=110°∴∠3=110°∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-∠3=180°-110°➢ 知识点睛 1. SAS ，SSS ，ASA ，AAS ，HL ➢精讲精练1. Rt △CAB ，Rt △DAB ，=2. Rt △AED ，Rt △AFD ，DF3. 证明：如图，∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ∴∠DEC =∠BFA =90° 在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，AB CD AF CE =⎧⎨=⎩（已知）（已知） ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ） 4. AB =AD ，HLBC =DC ，HL ∠BAC =∠DAC ，AAS ∠BCA =∠DCA ，AAS 5. 36. 证明：如图，∵DE ⊥AB ∴∠DEA =90° ∵∠C =90° ∴∠C =∠DEA ∵AD 平分∠BAC ∴∠CAD =∠EAD 在△ACD 和△AED 中C DEA CAD AED AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证）（已证）（公共边） ∴△ACD ≌△AED （AAS ） 7. 证明：如图，21A BC DE F第8题图∵AC ∥DF∵BE =CF ∴BE +EC =CF +EC 即BC =EF在△ABC 和△DEF 中1 2 AC DF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知）（已证）（已证） ∴△ABC ≌△DEF （SAS ） 8. 证明：如图，∵∠ABC =90° ∴∠ABF+∠MBC =90° ∵AE ⊥BF ∴∠CMB =90° ∴∠MBC +∠BCE =90° ∴∠ABF =∠BCE 在△ABF 和△BCE 中A EBC AB BC ABF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已知）（已知）（已证） ∴△ABF ≌△BCE （ASA ）∴AF =BE （全等三角形对应边相等） 9. 证明：如图，第9题图321A BDE F∵∠ACB =90° ∴∠1+∠2=90° ∵AE ⊥CD ，BF ⊥CD ∴∠F =∠AEC =90° ∴∠3+∠2=90° ∴∠1=∠3在△BCF 和△CAE 中1 3 F AEC BC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证）（已证）（已知） ∴△BCF ≌△CAE （AAS ）∴CF =AE （全等三角形对应边相等） 10. 证明：如图，∵∠B =60° ∴∠1+∠2=120° ∵∠EDF =60° ∴∠2+∠3=120° ∴∠1=∠3在△BDE 和△CFD 中1 3 BE CD B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证）（已知）（已知） ∴△BDE ≌△CFD （ASA ）∴ED =DF （全等三角形对应边相等）全等三角形证明过程训练（随堂测试）1. 已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，E 为AD 上一点，且BE =AC ，如果要使△BDE ≌△ADC ，那么还需要一个条件，这个条件可以是____________________，理由是_________；这个条件也可以是__________________，理由是_________； 这个条件也可以是__________________，理由是_________； 这个条件还可以是__________________，理由是_________．2. 已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 边的中点，过点C 作 CF ⊥AD 于点F ，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ． 求证：CF =BE ． 证明：如图，ED CB A 第10题图321A BCD E FF DCA【参考答案】1. DE =DC ，HLBD =AD ，HL ∠EBD =∠CAD ，AAS ∠BED =∠C ，AAS 2. 证明：如图，∵CF ⊥AD ，BE ⊥AD ∴∠CFD=∠BED =90° ∵D 为BC 边的中点 ∴CD =BD在△CFD 和△BED 中∴△CFD ≌△BED （AAS ）∴CF =BE （全等三角形对应边相等）全等三角形证明过程训练（习题）1 2 CFD BED CD BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩（已证）∠∠（对顶角相等）（已证）第2题图➢ 例题示范例1：已知：如图，在正方形ABCD 中，AB =CB ，∠ABC =90°．E 为正方形内一点，BE ⊥BF ，BE =BF ，EF 交BC 于点G ． 求证：AE =CF ． 【思路分析】 ① 读题标注：② 梳理思路：要证AE =CF ，可以把它们放在两个三角形中证全等．观察发现，放在△ABE 和△CBF 中进行证明．要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等． 由已知得，AB =CB ；BE =BF ；根据条件∠ABC =90°，BE ⊥BF ，推理可得∠1=∠2． 因此由SAS 可证两三角形全等．【过程书写】（在演草部分先进行规划，然后书写过程） 证明：如图 ∵BE ⊥BF ∴∠EBF =90° ∴∠2+∠EBC =90° ∵∠ABC =90° ∴∠1+∠EBC =90° ∴∠1=∠2在△ABE 和△CBF 中12AB CB BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知）（已证）（已知）∴△ABE ≌△CBF （SAS ）∴AE =CF （全等三角形对应边相等）➢ 巩固练习11. 如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ，且PD =PE ，将上述条件标注在图中，易得___________≌___________，从而AD =__________．21G FE DCB A GABC DEF第1题图第2题图12. 已知：如图，AB ⊥BD 于点B ，CD ⊥BD 于点D ，如果要使△ABD ≌△CDB ，那么还需要添加一组条件，这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________．13. 已知：如图，C 为BD 上一点，AC ⊥CE ，AC =CE ，∠ABC =∠CDE =90°．若AB =4，DE =2，则BD 的长为______．14. 已知：如图，点A ，E ，F ，B 在同一条直线上，CE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，BC =AD ，AE =BF ． 求证：△CEB ≌△DFA ．15. 如图，点C ，F 在BE 上，∠1=∠2，BF =EC ，∠A =∠D ．求证：△ABC ≌△DEF ．PEDCBADC B A ED CBAF E DC BA16. 已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，且AC =BD ，BE ∥CF 证：△ABE ≌△DCF ．17. 已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D ，E ，AD 与CE 相交于点H ，AE =CE ． 求证：AH =CB ．FDCBA HEA➢思考小结1.要证明边或者角相等，可以考虑边或者角所在的两个三角形_______；要证明三角形全等，需要准备_____组条件，其中有一组必须是_______相等．2.阅读材料我们是怎么做几何题的？例1：已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠B=∠D．EBC A第一步：读题标注，把题目信息转移到图形上（请把条件标注在图上）第二步：分析特征走通思路①要求∠B=∠D，考虑放在两个三角形里面证全等，把∠B放在△ABC中，把∠D放在△ADE中，只需要证明这两个三角形全等即可．②要证明△ABC≌△ADE，需要找三组条件，由已知得AB=AD，AC=AE，还差一组条件，根据∠BAE=∠DAC，同时加上公共角∠CAE，可得∠BAC=∠DAE，利用SAS可得两个三角形全等．第三步：规划过程过程分成三块：①由∠BAE=∠DAC，可得∠BAC=∠DAE；②由SAS得△ABC≌△ADE；③由全等得∠B=∠D．第四步：过程书写【参考答案】➢巩固练习1.Rt△ADP，Rt△AEP，AE2.AD=CB，HLAB=CD，SAS∠A=∠C，AAS∠ADB=∠CBD，ASA3. 64.证明：如图，∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ∴∠CEB =∠DFA =90° ∵AE =BF ∴AE +EF =BF +EF 即AF =BE在Rt △CEB 和Rt △DFA 中BC AD BE AF =⎧⎨=⎩（已知）（已证） ∴Rt △CEB ≌Rt △DFA （HL ） 5. 证明：如图，∵BF =EC ∴BF +FC =EC+FC 即BC =EF在△ABC 和△DEF 中1 2 A D BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠（已知）∠∠（已知）（已证） ∴△ABC ≌△DEF （AAS ） 6. 证明：如图，∵AC =BD ∴AC -BC =BD -BC 即AB =DC ∵BE ∥CF ∴∠1=∠2 ∵∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180° ∴∠3=∠4 ∵AE ∥DF ∴∠A =∠D在△ABE 和△DCF 中3 4 AB DC A D =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠（已证）（已证）∠∠（已证） ∴△ABE ≌△DCF （ASA ） 7. 证明：如图，第5题图4321A B CDF∵AD ⊥BC ∴∠ADC =90° ∴∠1+∠2=90° ∵CE ⊥AB∴∠AEH =∠CEB =90° ∴∠3+∠4=90° ∵∠2=∠4 ∴∠1=∠3在△AEH 和△CEB 中3 1 AEH CEB AE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠（已证）（已知）∠∠（已证） ∴△AEH ≌△CEB （ASA ）∴AH =CB （全等三角形对应边相等）➢ 思考小结1. 全等；3，边第6题图3124AB DEH。
第十二章 全等三角形(基础卷)(解析版)-人教版八年级数学试题
2020-2021学年人教版八年级上册期末真题单元冲关测卷（基础卷）第十二章全等三角形一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2020春•邵阳县期末）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：过D点作DH⊥OB于H，如图，∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB于H，∴DH＝DE＝4，∴DF≥4．故选：A．2．（2分）（2020春•扶风县期末）如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO＝6，AO＝3，AB＝5，则CD的长为（）A．5B．8C．10D．不能确定【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴CD＝AB＝5，故选：A．3．（2分）（2020春•沙坪坝区校级期末）下列说法正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．若两个三角形全等，则它们的面积也相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【解答】解：A、对顶角相等，故原题说法错误，故此选项不合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原题说法错误，故此选项不合题意；C、若两个三角形全等，则它们的面积也相等，故原题说法正确，故此选项符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误，故此选项不合题意；故选：C．4．（2分）（2020春•舞钢市期末）如图，∠ABD＝∠EBC，BC＝BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正确的是（）A．∠A＝∠E B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．AC＝DE【解答】解：∵∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，∴当添加BA＝BE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△EBD；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△EBD；当添加∠A＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△EBD．故选：D．5．（2分）（2020春•抚州期末）下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠B＝70°，∠C＝50°，∴∠A＝180°﹣70°﹣50°＝60°，根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等；根据“SSS”判断图丙中的三角形与△ABC全等．根据“SSA”无法判断图甲中的三角形与△ABC全等．故选：A．6．（2分）（2020春•商河县期末）如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6，OB＝2，则OC的长为（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOB＝∠COD，∵∠A＝∠C，CD＝AB，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA＝OC，OB＝OD＝2，∵AD＝6cm，∴OA ＝AB ﹣OD ＝6﹣2＝4，∴OC ＝OA ＝4．故选：C ．7．（2分）（2019秋•曹县期末）如图，△AOB 的外角∠CAB ，∠DBA 的平分线AP ，BP 相交于点P ，PE ⊥OC 于E ，PF ⊥OD 于F ，下列结论：（1）PE ＝PF ；（2）点P 在∠COD 的平分线上；（3）∠APB ＝90°﹣∠O ，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【解答】解：（1）证明：作PH ⊥AB 于H ，∵AP 是∠CAB 的平分线，∴∠P AE ＝∠P AH ，在△PEA 和△PHA 中，{∠PPP =∠PPP =90°PPPP =PPPP PP =PP，∴△PEA ≌△PHA （AAS ），∴PE ＝PH ，∵BP 平分∠ABD ，且PH ⊥BA ，PF ⊥BD ，∴PF ＝PH ，∴PE ＝PF ，∴（1）正确；（2）与（1）可知：PE ＝PF ，又∵PE ⊥OC 于E ，PF ⊥OD 于F ，∴点P 在∠COD 的平分线上，∴（2）正确；（3）∵∠O +∠OEP +∠EPF +∠OFP ＝360°，又∵∠OEP+∠OFP＝90°+90°＝180°，∴∠O+∠EPF＝180°，即∠O+∠EP A+∠HP A+∠HPB+∠FPB＝180°，由（1）知：△PEA≌△PHA，∴∠EP A＝∠HP A，同理：∠FPB＝∠HPB，∴∠O+2（∠HP A+∠HPB）＝180°，即∠O+2∠APB＝180°，，∴∠APB＝90°−PP2∴（3）错误；故选：C．8．（2分）（2020春•青岛期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E，F是AD上的任意两点．若BC＝8，AD＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．12B．20C．24D．48【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ADC≌△ADB（SSS），∴S△ADC＝S△ADB，∵BC＝8，∴BD＝4，∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，∴EB＝EC，FB＝FC，∵EF＝EF，∴△BEF≌△CEF（SSS）∴S△BEF＝S△CEF，∵AD＝6，∴S阴影＝S△ADB=12PP⋅PP=12×4×6=12．故选：A．9．（2分）（2020春•锦州期末）如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB 互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE的最小值为（）A．8B．6C．5D．4【解答】解：∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠EBC=12PABC，∠ECB=12PDCB，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠EBC+∠ECB=12×180°=90°，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝90°，要使PE取最小值，只要BC最小即可，此时BC⊥AB，BC⊥CD，∠PBE＝∠PCE＝45°，∴BE＝CE，即△CEB是等腰直角三角形，当PE⊥BC时，PE最短，∴P为BC的中点，∵∠BEC＝90°，BC，∴PE=12当BC⊥CD时，BC最小，此时BC＝AD＝8，×8＝4，∴PE最小值是12故选：D．10．（2分）（2020春•涪城区期末）如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（）A．下滑过程中，始终有CC'＝DD'B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'【解答】解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，可得：CD＝C'D'，A、下滑过程中，CC'与DD'不一定相等，说法错误；B、下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，CC'＝DD'，说法错误；C、若OC＜OD，则下滑过程中，不存在某个位置使得CC'＝DD'，说法错误；D、若OC＞OD，则下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，一定存在某个位置使得CC'＝DD'，说法正确；故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2019秋•宿松县校级期末）已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件AC＝BD（答案不唯一）就可以判断△ABC≌△BAD．【解答】解：添加AC＝BD（答案不唯一）．，理由：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中{PP=PP PP=PP，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．12．（2分）（2020春•翼城县期末）如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE 的长是7cm．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，BC＝7，∴DE＝BC＝7（cm），故答案为：7cm．13．（2分）（2020春•河南期末）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为100°．【解答】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠D ＝∠B ＝40°，∴∠BED ＝∠A +∠D ＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．14．（2分）（2020春•抚州期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若CD ＝2，AB ＝9，则△ABD 的面积为 9 ．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵BD 平分∠ABC ，又∵DE ⊥AB ，DC ⊥BC ，∴DE ＝DC ＝2，∴△ABD 的面积=12•AB •DE =12×9×2＝9．故答案为：9．15．（2分）（2020春•漳州期末）如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝30°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若BD =√2，则CD 的长为 2 ．【解答】解：过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 为∠BAC 的平分线，且DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE ＝DF ，在Rt △BED 中，∠B ＝45°，∴2DE 2＝BD 2＝（√2）2＝2，∴DE 2＝1，∴DF ＝DE ＝1，在Rt △CDF 中，∠C ＝30°，∴CD ＝2DF ＝2，故答案为：2．16．（2分）（2020春•天桥区期末）如图，AD 、BC 表示两根长度相同的木条，若O 是AD 、BC 的中点，经测量AB ＝9cm ，则容器的内径CD 为 9 cm ．【解答】解：由题意知：OA ＝OD ，∠AOB ＝∠DOC ，OB ＝OC ，在△AOB 和△DOC 中，{PP =PP PPPP =PPPP PP =PP，∴△AOB ≌△DOC （SAS ），∴CD ＝AB ＝9cm ．故答案为：9．17．（2分）（2020春•崇川区校级期末）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝∠ACB ，CE 是高，且∠ECA ＝36°，平面内有一异于点A ，B ，C ，E 的点D ，若△ABC ≌△CDA ，则∠DAE 的度数为 117°、27°、9°和81° ．【解答】解：如图：∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，∴∠BAC＝54°，∠ACB＝∠ABC＝63°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD＝∠ACB＝63°，∴∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝63°+54°＝117°，同理，∠DAE＝9°，当△ABC为钝角三角形时，∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，∴∠EAC＝54°，∠ACB＝∠ABC＝27°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD＝∠ACB＝27°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD＝54°﹣27°＝27°，同理可得：∠DAE＝81°．故答案为：117°、27°、9°和81°．18．（2分）（2019秋•汾阳市期末）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF，请你添加一个条件BD＝EF（或∠BED＝∠EDF或DF∥AB或∠B＝∠EFD），使△BED≌△FDE．【解答】解：由题意：DE＝ED，∠DEF＝∠EDB，∴根据SAS可以添加DB＝EF，根据AAS，ASA可以添加∠BED＝∠EDF或DF∥AB或∠B＝∠EFD，故答案为BD＝EF（或∠BED＝∠EDF或DF∥AB或∠B＝∠EFD）19．（2分）（2019秋•肥东县期末）如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝10或20时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．【解答】解：∵AX⊥AC，∴∠P AQ＝90°，∴∠C＝∠P AQ＝90°，分两种情况：①当AP＝BC＝10时，在Rt△ABC和Rt△QP A中，{PP=PP，PP=PP∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL）；①当AP＝CA＝20时，在△ABC和△PQA中，{PP=PP，PP=PP∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP＝10或20时，△ABC与△APQ全等；故答案为：10或20．20．（2分）（2019秋•永州期末）如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝40°，AB＝AC＝2，∠BDC＝140°，BD＝CD，以点D为顶点作∠MDN＝70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为4．【解答】解：延长AC至E，使CE＝BM，连接DE．∵BD＝CD，且∠BDC＝140°，∴∠DBC＝∠DCB＝20°，∵∠A＝40°，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠MBD＝∠ABC+∠DBC＝90°，同理可得∠NCD＝90°，∴∠ECD＝∠NCD＝∠MBD＝90°，在△BDM和△CDE中，{PP=PPPPPP=PPPP PP=PP，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD＝ED，∠MDB＝∠EDC，∴∠MDE＝∠BDC＝140°，∵∠MDN＝70°，∴∠EDN＝70°＝∠MDN，在△MDN和△EDN中，{PP=PPPPPP=PPPP PP=PP，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN ＝EN ＝CN +CE ，∴△AMN 的周长＝AM +MN +AN ＝AM +CN +CE +AN ＝AM +AN +CN +BM ＝AB +AC ＝4；故答案为：4．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2020春•龙泉驿区期末）已知：如图，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上，AD ∥CB ，∠E ＝∠F ，DE ＝BF ．求证：AE ＝CF ．（每一行都要写依据）【解答】证明：∵AD ∥CB （已知），∴∠ADB ＝∠CBD （两直线平行，内错角相等），∴∠ADE ＝∠CBF （等角的补角相等）．在△ADE 和△CBF 中，{∠PPP =∠PPP PP =PPPP =PP，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE ＝CF （全等三角形的对应边相等）．22．（6分）（2019秋•裕安区期末）如图，△ACF ≌△ADE ，AD ＝12，AE ＝5，求DF 的长．【解答】解：∵△ACF ≌△ADE ，AD ＝12，AE ＝5，∴AC ＝AD ＝12，AE ＝AF ＝5，∴DF ＝12﹣5＝7．23．（6分）（2019秋•孝义市期末）已知：如图，△ABC ≌△DEF ，AM 、DN 分别是△ABC 、△DEF 的对应边上的高．求证：AM ＝DN ．【解答】方法一：证明：∵△ABC ≌△DEF ，∴AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∵AM ，DN 分别是△ABC ，△DEF 的对应边上的高，即AM ⊥BC ，DN ⊥EF ，∴∠AMB ＝∠DNE ＝90°，在△ABM 和△DEN 中{∠PPP =∠PPP PP =PP PP =PP，∴△ABM ≌△DEN （AAS ），∴AM ＝DN ．方法二：∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ，∵AM 、DN 分别是△ABC 、△DEF 的对应边上的高，∴BC •AM ＝EF •DN ，∴AM＝DN．24．（6分）（2020春•邵阳县期末）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．（1）求证：BE＝FD；（2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，∴CD＝CE，在Rt△CBE和Rt△CFD中，{PP=PP，PP=PP∴Rt△CBE≌Rt△CFD（HL），∴BE＝FD；（2）解：在Rt△ACD中，∵AC＝10，AD＝8，∴CD=√102−82=6，∵AC＝AC，CD＝CE，∴Rt△ACD≌Rt△ACE（HL），∴S△ACD＝S△ACE，∵Rt△CBE≌Rt△CFD，∴S△CBE＝S△CFD，×6×8＝48．∴四边形ABCF的面积＝S四边形AECD＝2S△ACD＝2×1225．（6分）（2020春•舞钢市期末）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；（1）∠B与∠C相等吗？请说明理由．（2）若∠B＝40°，∠DFC＝20°，若AF平分∠BAE时，求∠BAF的度数．【解答】解：（1）∠B ＝∠C ，理由如下：∵CE ＝BF ，∴BE ＝CF ，在△AEB 和△DFC 中，{PP =PP PP =PP PP =PP，∴△AEB ≌△DFC （SSS ），∴∠B ＝∠C ；（2）∵△AEB ≌△DFC ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝20°，∴∠EAB ＝180°﹣∠B ﹣∠AEB ＝120°，∵AF 平分∠BAE ，∴∠BAF =12∠BAE ＝60°． 26．（6分）（2020春•太平区期末）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝50°，点D 在BC 的延长线上，连接EC ．（1）①求证：BD ＝CE ；①求∠ECD 的度数；（2）当∠BAC ＝∠DAE ＝α时，请直接写出∠ECD 的度数．【解答】证明：（1）①∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝50°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝65°，∠ADE ＝∠AED ＝65°，∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{PP =PP PPPP =PPPP PP =PP，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD ＝CE ；①∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ACE ＝∠ABC ＝65°，∴∠ECD ＝180°﹣∠ACB ﹣∠ACE ＝50°，（2）∵∠BAC ＝∠DAE ＝α，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{PP =PP PPPP =PPPP PP =PP，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABD ，∵∠BAC ＝α，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB =180°−P 2， ∴∠ACE =180°−P 2，∴∠ECD ＝180°﹣∠ACB ﹣∠ACE ＝α．27．（8分）（2020春•竞秀区期末）已知OM 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OM 上一点，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，连接PC 、PD ．（1）如图①，当PC ⊥OA ，PD ⊥OB 时，则PC 与PD 的数量关系是 PC ＝PD ．（2）如图①，点C 、D 在射线OA 、OB 上滑动，且∠AOB ＝90°，当PC ⊥PD 时，PC 与PD 在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．【解答】解：（1）PC ＝PD ，理由：∵OM 是∠AOB 的平分线，∴PC ＝PD （角平分线上点到角两边的距离相等），故答案为：PC ＝PD ；（2）证明：过点P 点作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，如图，∴∠PEC ＝∠PFD ＝90°，∵OM 是∠AOB 的平分线，∴PE ＝PF ，∵∠AOB ＝90°，∠CPD ＝90°，∴∠PCE +∠PDO ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO +∠PDF ＝180°，∴∠PCE ＝∠PDF ，在△PCE 和△PDF 中{∠PPP =∠PPPPPPP =PPPP PP =PP，∴△PCE ≌△PDF （AAS ），∴PC ＝PD ．28．（8分）（2019秋•道外区期末）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AB 边上，点E 在AC 的延长线上，且CE ＝BD ，连接DE 交BC 于点F ．（1）求证：EF ＝DF ；（2）过点D 作DG ⊥BC ，垂足为G ，求证：BC ＝2FG ．【解答】证明：（1）过点D 作DH ∥AC ，DH 交BC 于H ，如图1所示： 则∠DHB ＝∠ACB ，∠DHF ＝∠ECF ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∴∠B ＝∠DHB ，∴BD ＝HD ，∵CE ＝BD ，∴HD ＝CE ，在△DHF 和△ECF 中，{∠PPP =∠PPPPPPP =PPPP PP =PP，∴△DHF ≌△ECF （AAS ），∴EF ＝DF ；（2）如图2，由（1）知：BD ＝HD ，∵DG ⊥BC ，∴BG ＝GH ，由（1）得：△DHF ≌△ECF ，∴HF ＝CF ，∴GH +HF =12BH +12CH =12BC ， ∴BC ＝2FG ．29．（8分）（2020春•南岸区期末）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD ＝∠CAE，连接DE交AC于点F．（1）若∠B＝70°，求∠C的度数；（2）若AE＝AC，AD平分∠BDE是否成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵∠B＝70°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝70°，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∴∠BAD＝40°，∵∠CAE＝∠BAD，∴∠CAE＝40°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE＝40°；（2）AD平分∠BDE，理由是：∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAD +∠CAD ＝∠CAE +∠CAD ， 即∠BAC ＝∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，{PP =PP PPPP =PPPP PP =PP，∴△BAC ≌△DAE （SAS ） ∴∠B ＝∠ADE ，∵∠B ＝∠ADB ，∴∠ADE ＝∠ADB ，即AD 平分∠BDE ．。
八年级上册数学第十二章全等三角形解答题 专题训练 4916含解析.docx
第十二章《全等三角形》解答题专题训练⑷一、解答题1.如图所示，点P位于等边&ABC的内部，且ZACP=ZCBP.(l)ZBPC的度数为°;⑵延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD, CD.①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD；(3)在⑵的条件下，若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.2.(1)如图1,在四边形ABCD 中,AB=AD, ZBAD=120°, ZB=ZADC=90°, E、F 分别是BC、CD上的点.且BE+DF=EF.试求ZEAF度数.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明AABE^AADG,再证明AAEF^AAGF,可得求出/EAF度数，他求出的ZEAF度数应是.请你根据他的思路完成论证过程.⑵如图2,若在四边形ABCD中，AB=AD, ZB+ZD=180°. E, F分别是BC, CD上的点，试探究当ZEAF 与ZBAD满足什么关系时有BE+DF=EF,并说明理由.3.(类比学习，从图1中找方法在图2中运用)(1)如图1,在正方形ABCD (四条边都相等，每个内角都是90°)中，E是AB上一点，G 是AD 上一点，F是AD延长线上一点，且ZGCE=45° , BE=DF.求证：GE=BE+GD.(2)如图2,已知：AC 平分ZBAD, CE±AB, CD=CB, ZB+ZD=180°.求证：AE=AD+BE.求证：AABD^ACDB.5.如图，在四边形A3CD中，BC = DC, AC平分ZS4D.(1)当A3>AO时，求证：ZB + ZD = 180°.（2）当AB = AD时，Z。
应满足什么条件时，等式ZB + ZD = 180°才成立?6.如图，CA — CD, Z7 = Z2, ZA — Z£).求ijE：BC = EC7.如图所示，AE1AB, BC1AB, AE BA, ED = AC.求证：EDLAC.8.教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.3.角'F 分线我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直 线是角的对称轴.如图13. 5. 4, OC 是Z.4Ofi 的平分线. P 是OC 上任一点,作PD ± 04, P£ J. OB,垂足分别为 点D 和点E.将LA0B 沿OC 对折，我们发现PD 与PE 完全重:合.由此即有：角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边 的距离相等.已知：如图13. 5. 4, 0C 是^AOB 的平分线，点P 是 °C 上的任意一点,PD ± 0A, PE x OB.垂足分别为点 0和点E.求证：PD 图中有两个直角三角形PDO ffl 证明这两个三角形全等,便可证得PD =(1)定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出"角平分线的性质定理"完整的证明 过程.(2) 定理应用：如图②，在ZkABC 中，AD 、BE 分别是ZBAC, ZABC 的角平分线，AD 、BE 的交点为0,连结C0交AB 于点F,求证：ZACF=ZBCF.(3) 如图③，在(2)的条件下，若BE=CE, ZC=30°, Z\ABD 沿AD 翻折使点B 落在边AC上的点M 处，连结DM,其中AB=也,则S ADCM = ________ .图①9,如图，ZV4BC 中，AD_LBC 于 0,若 BD=AD, FD=CD. 求证：BE±AC. 10. 如图，ZA=ZB, AE = BE,点D 在AC 边上，Z1=Z2, AE 和BD 相交于点0.求证：AAEC 丝Z\BED ；PE.图②图③E11.(1)如图1,求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等;(2)如图2,若ZABC的平分线与4CB外角ZACZ)的平分线相交于点P连接AP ,若ABAC = 62° ,则/PAC 是度.12.如图1,在平面直角坐标系中，P (3, 3)，点4、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA = PB.(1)求证：PA1PB；(2)若点4 (9, 0),则点B的坐标为；(3)当点B在y轴负半轴上运动时，求OA - OB的值；(4)如图2,若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值.13.已知：如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AD=BC, Z1=Z2.求证：AB=CDB14.如图，点B：E如：F在一条直线上，AB=DE,AC = DF,BE = CF.求证:15.已知一个三角形的两条边长分别是lcm和2cm, 一个内角为40度.（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm, 一个内角为40° ", 那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个.友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹.16.（本题6分）已知Z\ABC中，AB=AC=5, BC=6, AM平分ZBAC, D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=-BC. （1）求ME的长；（2）求证：DB=DE217.如图：△础7中CA=CB, 2/争90°,直线〃经过点G ADLm, BE里田,垂足分别是点D、E（1）在图（甲）中，求证：△46Z2△翊你能探索出线段应?、BE、庞之间的关系吗？（2）在图（乙）中上面的结论还成立吗？为什么？（甲）18.如图，平行四边形ABCD中，点。
北京十二中八年级数学上册第十二章【全等三角形】经典习题(含答案)
一、选择题1．如图O 是ABC 内的一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离==OF OD OE ．若70A ∠=︒，则BOC ∠（ ）．A ．125°B ．135°C ．105°D ．100°2．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( )A ．a ＋cB ．b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c3．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为(m ，n)，则下列结论正确的是（ ）A ．m ＝2nB ．2m ＝nC ．m ＝nD ．m ＝－n 4．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等．若110BOC ∠=°，则A ∠的度数为( )A．40︒B．45︒C．50︒D．55︒5．下列判断正确的个数是（）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A．4 B．3 C．2 D．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝12cm，则下列结论不正确的是（）A．∠F＝∠BCF B．AE＝7cm C．EF平分AB D．AB⊥CF7．下列命题中，假命题是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等8．下列命题，真命题是（）A．全等三角形的面积相等B．面积相等的两个三角形全等C．两个角对应相等的两个三角形全等D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等9．如图，C是∠AOB的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC≌△BOC的是（）A ．OA =OB B ．AC =BC C ．∠A =∠BD ．∠1=∠2 10．如图，在四边形ABCD 中，//,AB CD AE 是BAC ∠的平分线，且AE CE ⊥．若,AC a BD b ==，则四边形ABDC 的周长为（ ）A ．1.5()a b +B ．2a b +C ．3a b -D ．2+a b 11．如图，在Rt ABC 和Rt ADE △中，90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，则下列说法不正确的是（ ）A ．BC DE =B ．BAE DAC ∠=∠ C ．OC OE =D ．EAC ABC ∠=∠二、填空题12．如图，AOP BOP ∠=∠，PD OA ⊥，C 是OB 上的动点，连接PC ，若4PD =，则PC 的最小值为_________．13．如图所示，在ABC 中，D 是BC 的中点，点A 、F 、D 、E 在同一直线上．请添加一个条件，使BDE CDF ≌（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．你添加的条件是______14．如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若2DE =，7BC =，12ABC S =△，则AB 的长为______．15．如图，线段AB ，CD 相交于点O ，AO=BO ，添加一个条件， 能使AOC BOD ≅，所添加的条件的是___________________________．16．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点P ，已知AD ＝AE ．若△ABE ≌△ACD ，则可添加的条件为_____．17．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，BD 平分ABC ∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为______．18．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AD AC =，DE AB ⊥，交BC 于点E ．若26B ∠=︒，则AEC ∠=______︒．19．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上．若125∠=︒，230∠=︒，则3∠=______．20．如图，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依此规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是______．21．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，垂足为B 、C ，AC 与BD 相交于点E ，AC=BD 且∠A=50°，则∠BEA=___________．三、解答题22．（阅读理解）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADC ≌EDB △的理由是______．（2）求得AD 的取值范围是______．（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．（问题解决）（3）如图2，在ABC 中，点D 是BC 的中点，点M 在AB 边上，点N 在AC 边上，若DM DN ⊥，求证：BM CN MN +>．23．如图，已知ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC ，BC 上，且CD BE =．（1）从图中找出一对全等三角形，并说明理由；（2）求AFD ∠的度数．24．（教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：试一试如图，AOB ∠为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出AOB ∠的平分线.第一步：在射线OA 、OB 上，分别截取OD 、OE ，使0;OD E =第二步：分别以点D 和点E 为圆心，适当长(大于线段DE 长的一半)为半径作圆弧，在AOB ∠内，两弧交于点C ；第三步：作射线OC .射线OC 就是所要求作的AOB ∠的平分线（问题1）赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是__________________．（问题2）小明发现只利用直角三角板也可以作AOB ∠的角平分线，方法如下： 步骤：①利用三角板上的刻度，在OA 、OB 上分别截取OM 、ON ，使OM ON =． ②分别过点M 、N 作OM 、ON 的垂线，交于点P ．③作射线OP ，则OP 为AOB ∠的平分线．请根据小明的作法，求证OP 为AOB ∠的平分线．25．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．一、选择题1．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（ ）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒2．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）A ．1厘米/秒B ．2厘米/秒C ．3厘米/秒D ．4厘米/秒 3．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加一个条件使ABC DCB △△≌，下列添加的条件不能使ABC DCB △△≌的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．AB DC = C ．AC DB =D ．ACB DBC ∠=∠ 4．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，AD 与CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．下列添加的条件不正确的是（ ）A ．EF EB = B ．EA EC = C ．AF CB =D ．AFE B ∠=∠ 5．如图，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，若ABC S 12=，DF 2=，AC 3=，则AB 的长是 ( )A ．2B ．4C ．7D ．96．下列说法不正确的是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C ．有两角及一边对应相等的两个三角形全等D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等7．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，CAB ∠的平分线交BC 于点D ，且DE 所在直线是AB 的垂直平分线，垂足为E ．若3DE =，则BC 的长为（ ）．A ．6B ．7C ．8D ．98．如图，OB 平分∠MON ，A 为OB 的中点，AE ⊥ON ，EA=3，D 为OM 上的一个动点，C 是DA 延长线与BC 的交点，BC //OM ，则CD 的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（ ）．A ．AC DB = B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AB DC = 10．如图，AD 是ABC 的高，AD BD 8==，E 是AD 上的一点，BE AC 10==，AE 2=，BE 的延长线交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．1.2B ．1.5C ．2.5D ．311．如图，要判定△ABD ≌△ACD ，已知AB ＝AC ，若再增加下列条件中的一个，仍不能说明全等，则这个条件是（ ）A ．CD ⊥AD ，BD ⊥ADB ．CD ＝BDC ．∠1＝∠2D ．∠CAD ＝∠B AD二、填空题12．如图，已知在ABC ∆和ADC ∆中，,ACB ACD ∠=∠请你添加一个条件：_________，使ABC ADC ∆≅∆(只添一个即可）．13．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，12AB =，5BC =，射线AP AB ⊥于点A ，点E 、D 分别在线段AB 和射线AP 上运动，并始终保持DE AC =，要使ABC 和DAE △全等，则AE 的长为______．14．如图所示，在ABC 中，D 是BC 的中点，点A 、F 、D 、E 在同一直线上．请添加一个条件，使BDE CDF ≌（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．你添加的条件是______15．如图，△ABC ≌△DEF ，由图中提供的信息，可得∠D ＝__________°．16．如图，AC AE =，AD AB =，90ACB DAB ∠=∠=︒，33BAE ∠=︒，//CB AE ，AC 与DE 相交于点F ．（1）DAC ∠=______．（2）当1AF =时，BC 的长为______．17．如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若2DE =，7BC =，12ABC S =△，则AB 的长为______．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是______．19．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____20．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点P ，已知AD ＝AE ．若△ABE ≌△ACD ，则可添加的条件为_____．21．如图，ABC 中，90C ∠=，AD 平分BAC ∠，若2DC =，则点D 到线段AB 的距离等于________．三、解答题22．在ABC 中，AD 是ABC 的高，30B，52C ︒∠=（1）尺规作图：作ABC 的角平分线AE（2）求DAE ∠的大小．23．如图，在△ABD 中，∠ABD ＝90°，AB=BD ，点E 在线段BD 上，延长AB 使BC=BE ，连接AE 、CE 、CD ，点M 在线段AE 上，点N 在线段CD 上，BM ⊥BN ，易证△ABE ≌△DBC ；仔细观察，请逐一找出图中其他的全等三角形，并说明理由．24．如图，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE//BC ，点F 是AD 上一点，FE 的延长线交BC 延长线BH 于点G ．（1）若∠DBE ＝40°，∠EBC ＝35°，求∠BDE 的度数；（2）求证：∠EGH ＞∠ADE ；（3）若点E 是AC 和FG 的中点，△AFE 与△CEG 全等吗？请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,A a a b -+，(),0B a ，且()2320a b a b +-+-=，C 为x 轴上点B 右侧的动点，以AC 为腰作等腰三角形ACD ，使AD AC =，CAD OAB ∠=∠，直线DB 交y 轴于点P ．（1）求证：AO AB =；（2）求证：AOC ABD ∆∆≌；（3）当点C 运动时，点P 在y 轴上的位置是否发生改变，为什么？一、选择题1．如图，,,AB AD CB CD AC BD ==、相交于点O ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①OD OB =；②点O 到CB CD 、的距离相等；③BDA BDC ∠=∠；④BD AC ⊥A ．4B ．3C ．2D ．12．如图，,AD BC ⊥垂足为,D BF AC ⊥，垂足为,F AD 与BF 交于点,5,2E AD BD DC ===，则AE 的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．73．如图，ABC 的面积为26cm ，AP 垂直B 的平分线BP 于P ，则PBC 的面积为（ ）A ．21cmB ．22cmC ．23cmD ．24cm4．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有丙D ．只有乙5．如图，AP 平分∠BAF ，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AF 于点E ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．SSAD ．AAS6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠F ＝∠BCFB ．AE ＝7cmC ．EF 平分ABD ．AB ⊥CF 7．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，E 是边AB 上一点，若6CD =，则DE 的长可以是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．78．下列说法不正确的是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C ．有两角及一边对应相等的两个三角形全等D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等9．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD ＋ED ＝BCB ．∠B ＝2∠DAC C ．AD 平分∠EDC D ．ED ＋AC >AD10．对于ABC 与DEF ，已知∠A=∠D ，∠B=∠E ，则下列条件：①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④11．如图，已知，CAB DAE ∠=∠，AC AD =．下列五个选项：①AB AE =，②BC ED =，③C D ∠=∠，④B E ∠=∠，⑤12∠=∠，从中任选一个作为已知条件，其中能使ABC AED ≌△△的条件有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题12．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．若3BC =，且:5:4BD DC =，5AB =，则ABD △的面积是______．13．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，12AB =，5BC =，射线AP AB ⊥于点A ，点E 、D 分别在线段AB 和射线AP 上运动，并始终保持DE AC =，要使ABC 和DAE △全等，则AE 的长为______．14．如图所示，在ABC 中，D 是BC 的中点，点A 、F 、D 、E 在同一直线上．请添加一个条件，使BDE CDF ≌（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．你添加的条件是______15．如图，已知ABC 的周长是8，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC 于D ，且3OD =，ABC 的面积是______．16．如图，ABC ADE ≅，延长BC ，分别交AD ，ED 于点F ，G ，若120EAB ∠=︒，30B ∠=︒，10CAD ∠=︒，则CFD ∠=________︒．17．已知70COB ∠=，30AOB ∠=，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠=_________ 18．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上．若125∠=︒，230∠=︒，则3∠=______．19．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的三边分别为3，m ，n ，△DEF 的三边分别为5，p ，q ．若△ABC 的三边均为整数，则m+n+p+q 的最大值为________．20．如图，△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠ABC 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为___．21．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ．若28ABC S =，4DE =，8AB =，则AC =_________．三、解答题22．如图，已知A ABC ∠=∠，D CBD ∠=∠，ABD CBD ∠=∠，点E 在BC 的延长线上． 求证：CD 平分ACE ∠．23．如图，点C 在BE 上，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，且AB ＝CE ，AC ＝CD ．判断AC 和CD 的关系并说明理由．24．已知ABC 为等腰直角三角形，AB AC =，ADE 为等腰直角三角形，AD AE =，点D 在直线BC 上，连接CE ．（1）若点D 在线段BC 上，如图1，求证：CE BC CD =-；（2）若D 在CB 延长线上，如图2，若D 在BC 延长线上，如图3，其他条件不变，又有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；（3）若10CE =，4CD =，则BC 的长为________．25．小敏在学习了几何知识后，对角的知识产生了兴趣，进行了如下探究：（1）如图1，∠AOB ＝90°，在图中动手画图（不用写画法）．在∠AOB 内部任意画一条射线OC ；画∠AOC 的平分线OM ，画∠BOC 的平分线ON ；用量角器量得∠MON ＝______． （2）如图2，∠AOB ＝90°，将OC 向下旋转，使∠BOC ＝30°，仍然分别作∠AOC ，∠BOC 的平分线OM ，ON ，能否求出∠MON 的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．。
八年级数学上册第十二章检测卷含答案
八年级数学上册第十二章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD第1题图第2题图2．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出（）A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE3．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′C．BC＝B′C′ D．AC＝A′C′4．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等5．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5C．PQ＜5 D．PQ≤56．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（）A．90°B．150°C．180°D．210°第6题图第7题图第8题图7．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为（）A．5.5 B．4 C．4.5 D．38．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°第9题图第10题图10．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．12．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________．14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是________时，它们一定不全等．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D.20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC ＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．21．(8分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC ＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．23．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．24．(10分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F.(1)求证：BE＝CF；(2)如果AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．25．(12分)在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA 的平分线，AD，CE相交于点F.(1)求∠EFD的度数；(2)判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案与解析1．C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C7.B8.B9．C解析：在△ACD和△BCE中，∵AC＝BC，CD＝CE，AD＝BE，∴△ACD ≌△BCE (SSS)，∴∠A ＝∠B ，∠ACD ＝∠BCE ，∴∠ECD ＝∠BCA .∵∠ACE ＝55°，∠BCD ＝155°，∴∠BCA ＋∠ECD ＝100°，∴∠BCA ＝∠ECD ＝50°.∵∠ACE ＝55°，∴∠ACD ＝105°，∴∠A ＋∠D ＝75°，∴∠B ＋∠D ＝75°，∴∠BPD ＝360°－∠B －∠D －∠BCD ＝360°－75°－155°＝130°.故选C.10．D 解析：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，又∠CDE ＝∠BDF ，DE ＝DF ，∴△BDF ≌△CDE (SAS)，故④正确；由△BDF ≌△CDE ，可知CE ＝BF ，故①正确；∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 和△ACD 等底等高，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故②正确；由△BDF ≌△CDE ，可知∠FBD ＝∠ECD .∴BF ∥CE ，故③正确．故选D.11．DC ＝BC 或∠DAC ＝∠BAC 12.4 13．82° 14.3 15.9 16.50°17．钝角三角形或直角三角形 钝角三角形18．(6，6) 解析：如图，过点C 作CE ⊥OA ，CF ⊥OB ，垂足分别为E ，F .则∠OEC ＝∠OFC ＝90°.∵∠AOB ＝90°，∴∠ECF ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCF .在△ACE 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠BFC ＝90°，∠ACE ＝∠BCF ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCF (AAS)，∴AE ＝BF ，CE ＝CF ，∴点C 的横纵坐标相等，∴OE ＝OF .∵AE ＝OE －OA ＝OE －3，BF ＝OB －OF ＝9－OF ，∴OE ＝OF ＝6，∴C (6，6)．19．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC ＝CE .(2分)在△ABC 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CE ，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ，∴△ABC ≌△CDE (SAS)，(7分)∴∠B ＝∠D .(8分)20．解：选②BC ＝DE .(1分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E ＝∠C .(3分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，∴△ADE ≌△ABC (SAS)．(8分)21．解：猜想：BF ⊥AE .(2分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD ＝90°.又BC ＝AC ，BD ＝AE ，∴△BDC ≌△AEC (HL)．∴∠CBD ＝∠CAE .(5分)又∵∠CAE ＋∠E ＝90°，∴∠EBF ＋∠E ＝90°.∴∠BFE ＝90°，即BF ⊥AE .(8分)22．解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2.(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12×2×(AB ＋BC ＋AC )＝12×2×12＝12.(10分)23．解：如图，过A 和B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，(1分)∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .(3分)在△ADC 和△CEB 中，∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)，∴CD ＝BE ，AD ＝CE .(6分)∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC ＝2，CE ＝AD ＝3，OD ＝6，∴CD ＝OD －OC ＝4，OE ＝CE －OC ＝3－2＝1，∴BE ＝4，∴点B 的坐标是(1，4)．(10分)24．(1)证明：连接DB ，DC ，∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴∠DGB ＝∠DGC ＝90°，BG ＝CG .又DG ＝DG ，∴△DGB ≌△DGC ，∴DB ＝DC .∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠AED ＝∠DFC ＝90°.(3分)在Rt △DBE 和Rt △DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF (HL)，∴BE ＝CF .(5分)(2)解：在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF (HL)，∴AE ＝AF .(7分)∵AC ＋CF ＝AF ，∴AE ＝AC ＋CF .∵AE ＝AB －BE ，∴AC ＋CF ＝AB －BE ，即6＋BE ＝8－BE ，∴BE ＝1，∴AE ＝8－1＝7.(10分)25．解：(1)∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝30°.(1分)∵AD ，CE 分别是∠BAC 和∠BCA 的平分线，∴∠F AC ＝12∠BAC ＝15°，∠FCA ＝12∠ACB ＝45°.∴∠AFC＝180°－∠F AC －∠FCA ＝120°，∴∠EFD ＝∠AFC ＝120°.(4分)(2)结论：FE ＝FD .(5分)证明：如图，在AC 上截取AG ＝AE ，连接FG ，∵AD 是∠BAC的平分线，∴∠EAF ＝∠GAF .在△F AE 和△F AG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS)，∴FE ＝FG ，∠AFE ＝∠AFG .(8分)∵∠EFD ＝120°，∴∠DFC ＝60°，∠AFG ＝∠AFE ＝60°，∴∠CFG ＝60°＝∠DFC .∵EC 平分∠BCA ，∴∠DCF ＝∠FCG ＝45°.在△FGC 和△FDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GFC ＝∠DFC ，FC ＝FC ，∠FCG ＝∠FCD ，∴△FGC ≌△FDC (ASA)，∴FG ＝FD ，∴FE ＝FD .(12分)。