新课程标准数学必修2第三章课后习题解答[唐金制]
新课程标准数学必修2第三章课后习题解答第三章 直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率练习（P86） 1、解：（1）k=tan 30°3； （2）、k=tan 45°=1；（3）k=tan 120°=﹣tan 60°=； （4）k=tan 135°=﹣tan 45°=﹣1； 2、解：（1）67C D k =，因为C D k >0，所以直线CD 的倾斜角是锐角；（2）PQ k =，因为P Q k <0，所以直线PQ 的倾斜角是钝角。
3、解：（1）因为0A B k =，所以直线AB 的倾斜角是0°；（2）因为过C ，D 两点的直线垂直x 轴，所以直线CD 的倾斜角是（3）因为1P Q k =，所以直线PQ 的倾斜角是45°.4、解：设A(x ，y)为直线上一点. 图在右边当斜率k=2时，根据斜率公式220y x -=- ，整理得：22y x =+当斜率k=2时，根据斜率公式220y x --=-，整理得：22y x =-+练习（P89）1、解：（1）因为11k =，21k =，所以12k k =，因此，直线1l 与直线2l 平行； （2）因为34155k k ==-，，所以341k k =-，因此，直线3l 与4l 垂直.2、解：经过A ，B 的直线的斜率11A B m k m -=+，经过P ，Q 的直线的斜率13P Q k =.（1）由AB ∥PQ 得，1113mm -=+，解得12m =.所以，当12m =时，直线AB 与PQ 平行；（2）由AB ⊥PQ 得,11113m m -⨯=-+,解得2m =-.所以，当2m =-时，直线AB 与PQ 垂直. 习题3.1 A 组（P89）1、解：由1k =，得1k =时，倾斜角是45°；1k =-时，倾斜角是135°. 2、解：由已知，得AB 边所在直线的斜率4A B k =；BC 边所在直线的斜率12BC k =；CD 边所在直线的斜率4CD k =-；DA 边所在直线的斜率14D A k =.3、解：由已知，得：23A B k x =-；54A C y k -=-因为A ，B ，C 三点都在斜率为2的直线上， 所以223x =-；524y -=-，解得4,3x y ==-.4、解：（1）经过A ，B 两点直线的斜率361m k m-=+.由题意，得36121m m-=+. 解得2m =-.（2）经过A ，B 两点直线的斜率232m k m+=.由直线AB 的倾斜角是60°知，斜率tan 60k =︒=所以232m m+=解得4m =5、解：经过A ，B 两点直线的斜率1AB k =. 经过A ，C 两点的直线的斜率1AC k = 所以A ，B ，C 三点在同一条直线上6、解：（1）由题意，直线AB 的斜率282241k -==-，又因为直线1l 的斜率12k =所以12k k =，因此直线1l ∥2l ；（2）因为1l 经过点()()3,3,5,3P Q -，它们的纵坐标相同，所以直线PQ 平行于x 轴 又2l 平行于x 轴，且不经过P ，Q 两点，所以直线1l ∥2l ； （3）由已知得，直线1l 的斜率112k =， 直线2l 的斜率212k =因为12k k =，所以1l ∥2l ；7、解：（1）由已知得，直线2l 的斜率232k =. 又直线1l 的斜率123k =-因为1232123k k ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭，所以1l ⊥2l ； （2）由已知得，直线2l 的斜率()216123k ---==---，又直线1l 的倾斜角是45°.所以直线1l 的斜率1tan 451k =︒=. 因为()12111k k =-⨯=-，所以1l ⊥2l ； （3）由已知得，直线1l 的斜率153k =-，直线2l 的斜率235k =因为1253135k k =-⨯=-，所以1l ⊥2l ；8、解：设点D 的坐标为(),x y ，由已知得，直线AB 的斜率3AB k =，直线CD 的斜率3C D y k x =-，直线CB 的斜率2C B k =-，直线AD 的斜率11A D y k x +=-.由CD ⊥AB ，且CB ∥AD ，得313121yx y x ⎧⨯=-⎪⎪-⎨+⎪=-⎪-⎩，解得0,1x y ==，所以，点D 的坐标为()0,1.B 组 1、解：因为点P 在x 轴上，所以设点P 的坐标为(),0x .直线PM 的斜率22P M k x -=-， 直线PN 的斜率25P N k x =-因为∠MPN 是直角，所以有PM ⊥PN ，1PM PN k k =- ，即22125x x -⨯=---解得1x =，或6x =. 所以，点P 的坐标是()1,0，或()6,0.2、解：由已知得，直线1l 的斜率133k m -=+，直线2l 的斜率212k =-.（1）若1l ∥2l ，则3132m -=-+，解得3m =.（2）若1l ⊥2l ，则31132m -⎛⎫⨯-=- ⎪+⎝⎭，解得92m =-.3、解：由已知得，AB边所在的直线的斜率2AB k =, BC边所在的直线的斜率BC k =.CD边所在的直线的斜率2C D k =, DA边所在的直线的斜率DA k =方法一：因为(12AB BC k k ==-，所以AB ⊥BC.同理，BC ⊥CD ，CD ⊥DA. 因此，四边形ABCD 是矩形方法二：因为(12AB BC k k ==-，所以AB ⊥BC.又因为BC D A k k =，所以BC ∥DA. 同理，AB ∥CD. 因此，四边形ABCD 是矩形4、解：如图，符合条件的四边形有两个. 由已知得，直线BC 的斜率312363B C k -==--,直线CD 的斜率2CD k =-.直线AD 的斜率52A D n k m -=-,直线AB 的斜率16A B n k m -=-（1）当AD ⊥DC ，AB ∥CD 时，1AD C D k k =-，即()5212n m -⨯-=-- ①AB C D k k =，即126n m -=-- ② 由①，②得185m =，295n =. 所以，点A 的坐标为1829,55⎛ ⎪⎝⎭（2）当BC ⊥AB ，AD ∥BC 时，1BC AB k k =-，即12163n m -⎛⎫⨯-=- ⎪-⎝⎭③AD BC k k =，即5223n m -=-- ④由③，④得8613m =，2513n =.所以，点A 的坐标为8625,1313⎛⎫⎪⎝⎭. 综上，185m =，295n =或8613m =，2513n =.5、解：直线l 的斜率()2222232232123m m m m k m m m m m----==+-+---.由tan 451k =︒=，得2223121m m m m --=+-. 解得1m =-，或2m =-.当1m =-时，点A 的坐标是()3,2-，点B 的坐标是()3,2-，A ，B 是同一个点，不符合条件. 当2m =-时，点A 的坐标是()6,1，点B 的坐标是()1,4-，符合条件. 所以，2m =- 6、解：如图，在线段AB 上取点M ，连接MP ，AP ，BP. 观察图形，可知AP M P BP k k k ≤≤，即11k -≤≤.因此，倾斜角的范围是045α︒≤≤︒，或135180α︒≤≤︒. 3．2直线的方程练习（P95） 1、（1）)13y x +=-； （2）)223y x -=+；（3）30y -=； （4）)24y x +=+.2、（1）1, 45°； （2，60°.3、（1）22y x =-； （2）24y x =-+；4、（1）1l ∥2l ； （2）1l ⊥2l . 练习（P97） 1、（1）123102y x --=---； （2）500550y x --=--2、（1）123x y +=，即3260x y +-= （2）156x y +=-，即65300x y -+=，图在右方3、解：（1）设直线l 的方程为1x y a b+=，因为由直线l 过点()0,5，且在两坐标轴上得截距之和为2，所以051a b+=， 2a b +=， 解得3a =-，5b =.因此，所求直线的方程是135x y+=-，即53150x y -+=（2）设直线l 的方程为1x ya b+=，因为直线l 过点()5,0，且在两坐标轴上得截距之差为2，所以501ab+=， 2a b -=，解得5a =，3b =或5a =，7b =因此，所求直线的方程是153x y +=，或157x y +=即35150x y +-=，或75350x y +-=练习（P99） 1、（1）()1282y x +=--，化成一般式240x y +-=； （2）20y -=；（3）()()234253y x ---=----，化成一般式10x y +-=；（4）1332x y +=-，化成 一般式230x y --=2、（1）-3, 5； （2）54, -5； （3）12-, 0； （4）76,23.3、（1）当B ≠0时，直线l 的斜率是A B-； 当B=0时，直线l 的斜率不存在.（2）当C=0，A ，B 不全是零时，方程0Ax By C ++=表示通过原点的直线.习题3.2 A 组（P100）1、（1）)283y x +=-360y ---=；（2）20x +=； （3）47y x =-+，即470x y +-=；（4）()()182841x y ---=----，即260x y +-=； （5）20y -=；（6）143x y +=-，即34120x y --=.2、解法一：直线AB 的斜率73151A B k -==-；直线AC 的斜率1231101A C k -==-.又直线AB 与直线AC 有公共点A ，所以A ，B ，C 三点共线.解法二：直线AB 的斜率1AB k =，所以，经过A ，B 的直线方程是31y x -=-把点C 的坐标()10,12代入方程，得10-12+2=0，满足方程. 所以点C 在直线AB 上，因此A ，B ，C 三点共线3、解：已知两点A ()7,4-，B ()5,6-,则线段AB 的中点M 坐标是()1,1.因为直线AB 的斜率56A B k =-，所以，线段AB 的垂直平分线的斜率是65.因此，线段AB 的垂直平分线的方程是()6115y x -=-，即6510x y --=.4、解法一：由已知，线段AB 的中点E 的坐标是36,2⎛⎫⎪⎝⎭，线段AC 的中点F 的坐标是()1,4.经过E ，F 的直线的两点式方程是36231642y x --=--，化成一般式290x y +-=. 解法二：由已知，线段AB 的中点E 的坐标是36,2⎛⎫⎪⎝⎭，直线BC 的斜率()321642BC k --==---. 因为连结线段AB ，AC 中点的直线平行于BC 所以，经过AB ，AC 中点的直线的方程是()31622y x -=--，即290x y +-=.5、解：因为直线y =，所以，经过点A ()2,3-的直线方程是)232y x +=-，即240x ---=.6、解：设弹簧原长为b ，弹性系数为k ，弹簧的长度l 与所挂物体重量G 之间关系的方程为l b kG -=.由题意，当4G =时，20l =，所以204b k -= ①当5G =时，21.5l =，所以21.55b k -= ②①，②联立，解得 1.5k =， 14b =因此，弹簧的长度l 与所挂物体重量G 之间关系的方程为 1.514l G =+.7、解：设铁棒的长()l m 与温度()t C ︒之间的关系为t kt b =+.由题意，当40t =时，12.506l =，所以4012.506k b += ①当80t =时，12.512l =，所以8012.512k b += ② ①，②联立，解得 0.00015k =， 12.500b =.因此，铁棒的长度l 与温度t 之间的关系的方程为0.0001512.500l t =+. 所以，当100t =时，12.515l =.8、解：由已知，()4,0A ，()0,3B ，()4,0C -，()0,3D -.AB 边所在直线的方程是143x y +=，即34120x y +-=； BC 边所在直线的方程是143x y +=-，即34120x y -+=；CD 边所在直线的方程是143x y+=--，即34120x y ++=；DA 边所在直线的方程是143x y+=-，即34120x y --=.。
数学必修2第三章测试题和答案
必修二第三章综合检测题一、选择题 ( 本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分，1．若直线过点 (1,2) ，(4,2＋ 3) 则此直线的倾斜角是 ()A．30°B．45°C．60°D．90°2．若三点A(3,1) ，B( －2,b)，C(8,11)在同向来线上，则实数 b 等于() A．2 B ． 3C．9D．－ 93．过点 (1,2)，且倾斜角为 30°的直线方程是 ()3A．y＋2＝3 ( x＋1)B．y－2＝ 3( x－1)x－3y＋6－3＝0x－y＋2－3＝04．直线 3x－2y＋5＝0 与直线x＋3y＋10＝0 的地点关系是 ()A．订交B．平行C．重合D．异面5．直线mx－y＋2m＋1＝0 经过必定点，则该定点的坐标为 ()A．( －2,1)B．(2,1)C．(1 ，－ 2)D．(1,2)6．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0 经过 ()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限7．点P(2,5)到直线 y＝－3x的距离d等于 ()A．08．与直线y＝－ 2x＋3 平行，且与直线y＝3x＋4交于 x 轴上的同一点的直线方程是 ()1A．y＝－ 2x＋4B．y＝2x＋4818C．y＝－ 2x－3D．y＝2x－39．两条直线y＝ax－2 与y＝( a＋2) x＋1 相互垂直，则a等于 ()A．2B．1C．0D．－ 110．已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是C(3，－2)，则两条直角边 AC，BC的方程是( A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0)3x－y＋2＝0，直角极点是C．2x－y＋4＝0,2 x＋y－7＝0D．3x－2y－2＝0,2x－y＋2＝011．设点A(2 ，－3) ，B( － 3，－2) ，直线l过点P(1,1)且与线段 AB订交，则l的斜率 k 的取值范围是()33A．k≥4或k≤－ 4B．－ 4≤k≤43C．－4≤k≤4D．以上都不对12．在座标平面内，与点A(1,2)距离为 1，且与点B(3,1)距离为 2 的直线共有()A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条二、填空题 ( 本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 )13．已知点A( －1,2) ，B( －4,6) ，则 | AB| 等于 ________．14．平行直线l1：x－y＋1＝0 与l2： 3x－ 3y＋1＝0 的距离等于 ________．15．若直线l经过点P(2,3) 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为 ________或________．16．(2009 ·高考全国卷Ⅰ ) 若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0 与l2：x－y ＋3＝0 所截得的线段的长为 2 2，则m的倾斜角能够是① 15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，此中正确答案的序号是 ________．( 写出全部正确答案的序号 )三、解答题 ( 本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17．( 本小题满分 10 分) 求经过点A( －2,3) ，B(4 ，－ 1) 的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．18．(12 分)(1)当 a 为什么值时，直线 l 1：y＝－ x＋2a 与直线 l 2：y＝( a2－2) x＋2平行？(2)当 a 为什么值时，直线 l 1：y＝(2 a－1) x＋3与直线 l 2：y＝4x－3垂直？19．( 本小题满分 12 分) 在△ABC中，已知点A(5 ，－ 2) ，B(7,3) ，且边AC 的中点 M在 y 轴上，边 BC的中点 N在 x 轴上，求：(1)极点 C的坐标；(2)直线 MN的方程．20．( 本小题满分 12 分) 过点P(3,0) 作向来线，使它夹在两直线l 1：2x－y－2＝0 和l2：x＋y＋3＝0 之间的线段AB恰被P点均分，求此直线方程．21．( 本小题满分 12 分) 已知△ABC的三个极点A(4 ，－6) ，B( －4,0) ，C( －1,4) ，求(1)AC边上的高 BD所在直线方程；(2)BC边的垂直均分线 EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程．2222．( 本小题满分 12 分) 当m为什么值时，直线 (2 m＋m－3) x＋( m－m) y＝4m－1.(1)倾斜角为 45°；(2)在 x 轴上的截距为 1.详解答案1[ 答案 ]A[ 分析 ]2＋ 3 －23斜率 k ＝＝，∴倾斜角为 30°.4－13[ 分析 ] 由条件知 k BC ＝k AC ，b －11 11－1∴－2－8＝ 8－3 ，∴ b ＝－ 9. 2[ 答案 ] D 3[ 答案 ] Cy －2＝tan30 °( x －1) ，[ 分析 ] 由直线方程的点斜式得整理得 3x －3y ＋6－ 3＝0. 4[ 答案 ] A [ 分析 ] ∵A 1B 2－ A 2B 1＝3×3－1×( －2) ＝11≠0， ∴这两条直线订交． 5[ 答案 ] A[ 分析 ] 直线变形为 m ( x ＋2) －( y －1) ＝0，故不论 m 取何值，点 ( －2,1) 都在 此直线上，∴选 A. 6[ 答案 ] A[ 分析 ] ∵ab <0，bc <0，∴ a ，b ，c 均不为零，在直线方程 ax ＋by ＋c ＝0 中，c c 2令 x ＝0 得，y ＝－b >0，令 y ＝0 得 x ＝－ a ，∵ab <0，bc <0，∴ab c >0，∴ac >0，c∴－ a <0，∴直线经过第一、二、三象限，应选 A.7[ 答案 ]B[分析 ]直线方程2 3＋5y ＝－3x化为一般式3x ＋y ＝0，则 d ＝2 .8[ 答案 ]C[ 分析 ] 直线 y ＝－ 2x ＋3的斜率为－ 2，则所求直线斜率 k ＝－ 2，直线方程 y44＝3x ＋4 中，令 y ＝0，则 x ＝－ 3，即所求直线与 x 轴交点坐标为 ( －3，0) ．故4 8 所求直线方程为 y ＝－ 2( x ＋3) ，即 y ＝－ 2x －3.9[ 答案 ] D[ 分析 ] ∵两直线相互垂直，∴ a ·( a ＋2) ＝－ 1， ∴a 2＋2a ＋1＝0，∴ a ＝－ 1. 10[ 答案 ] B [ 分析 ] ∵两条直角边相互垂直，∴其斜率k ，k2应知足 k k ＝－ 1，清除 A 、C 、D ，应选 B.11 211[ 答案 ]A[ 分析 ]PA PB33k ＝－4，k ＝4，绘图察看可知k≥4或 k≤－4.12[ 答案 ]B[ 分析 ]由平面几何知，与 A 距离为1的点的轨迹是以 A 为圆心，以1为半径的⊙ A，与 B 距离为2的点的轨迹是半径为 2 的⊙B，明显⊙A和⊙B订交，符合条件的直线为它们的公切线有 2 条．13[ 答案 ]5[ 分析 ]| AB| ＝－1＋42＋ 2－62＝5.14[ 答案 ]231[ 分析 ]直线 l 2的方程可化为 x－y＋3＝0，1|1 －3|2则 d＝12＋－1 2 ＝3.15[ 答案 ]x＋y－5＝0 x－y＋1＝0x y| a|＝| b| ，[ 分析 ]设直线 l23解得 a＝5，b＝5或的方程为a＋b＝1，则a＋b＝1，x y x ya＝－1，b＝1，即直线 l 的方程为5＋5＝1或－1＋1＝1，即 x＋y－5＝0或 x－y＋1＝0.16[ 答案 ]①⑤[ 分析 ]两平行线间的距离为|3－1|d＝＝2，1＋1由图知直线 m与 l 1的夹角为30°， l 1的倾斜角为45°，因此直线 m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.[ 评论] 此题考察直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考察数形联合的思想．是高考在直线知识命题中不常见的较为复杂的题目，可是只需基础扎实、方法灵巧、思想深刻，这一问题仍是不难解决的．因此在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统率知识才能在考试中以不变应万变．y＋1x－417[ 分析 ]过AB两点的直线方程是3＋1＝－2－4.2点斜式为： y＋1＝－3( x－4)2 5斜截式为： y＝－3x＋3x y截距式为：5＋5＝1.2318[ 分析 ] (1)直线 l 1的斜率 k1＝－1，直线 l 2的斜率 k2＝a2－2，由于 l 1∥l 2，2因此 a －2＝－1且2a≠2，解得： a＝－1.因此当 a＝－1时，直线 l 1：y＝－ x (2)直线 l 1的斜率 k1＝2a－1，l 2的斜率 k2＝4，由于 l 1⊥l 2，因此 k1k2＝－1，33即4(2 a－1) ＝－ 1，解得a＝8. 因此当a＝8时，直线l1：y＝(2 a－1) x＋3 与直线l2：y＝4x－3 垂直．x＋519[ 分析 ](1) 设C( x，y) ，由AC的中点M在y轴上得，2＝0，解得x＝－5.3＋y由BC中点 N在 x 轴上，得2＝0，∴y＝－3，∴ C(－5，－3)5(2) 由A、C两点坐标得M(0 ，－2) ．由 B、C两点坐标得N(1,0)．y5＝1. 即 5x－2y－5＝0.∴直线 MN的方程为 x＋－220[ 分析 ] 设点A的坐标为 ( x，y ) ，由于点P是AB中点，则点B坐标为 (6 －x ，－ y11和 l) ，由于点A、B分别在直线l上，有1112－1－＝112x1x1＝3y 2 0解得166－x1－y1＋3＝0y1＝3由两点式求得直线方程为8x－y－24＝0.21[ 分析 ]－6－4＝－ 2(1) 直线AC的斜率k＝4－－1AC即： 7x＋y＋3＝0( －1≤x≤0) ．1∴直线 BD的斜率 k BD＝2，1∴直线 BD的方程为 y＝2( x＋4)，即 x－2y＋4＝04－04(2) 直线BC的斜率k BC＝－1－－4＝33∴EF的斜率 k EF＝－45线段 BC的中点坐标为(－2，2)3 5∴EF的方程为 y－2＝－4( x＋2)即6x＋8y－1＝0.(3)AB的中点 M(0，－3)，y＋3 x∴直线 CM的方程为：4＋3＝－1，22[ 分析 ](1) 倾斜角为 45°，则斜率为 1.22m＋m－3∴－2＝1，解得m＝－1，m＝1(舍去)m－m直线方程为2x－2y－5＝0 切合题意，∴m＝－ 1(2) 当y＝0时， x＝4m－1＝1，22m＋m－31解得 m＝－2，或 m＝21当 m＝－2，m＝2时都切合题意，1∴m＝－2或2.新课标第一网系列资料。
新课程标准数学必修5第三章课后习题解答[唐金制]
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新课程标准数学必修5第三章课后习题解答[唐金制]新课程标准数学必修5第三章课后习题解答第三章不等式3．1左右关系与不等式练（p74）(l10)(w10)3501、（1）a?b≥0；（2）h≤4；（3）?.l?4w?2、这给两位数就是57.3、（1）?；（2）?；（3）?；（4）?；习题3.1a组（p75）1、略.2、（1）2?37?4；（2）7?10?3?14.x2x23、证明：因为x?0,?0，所以?x?1?x?1?044xx因为(1?)2?(1?x)2?0，所以1??1?x22?x?0?x?5?04x?484、设a型号帐篷存有x个，则b型号帐篷存有(x?5)个，?0?5x?48?5??3(x?5)?484(x?4)≥485、设方案的期限为n年时，方案b的投入不少于方案a的投入.n(n?1)所以，5n??10≥500即，n2≥100.2习题3.1b组（p75）1、（1）因为2x2?5x?9?(x2?5x?6)?x2?3?0，所以2x2?5x?9?x2?5x?6（2）因为(x?3)2?(x?2)(x?4)?(x2?6x?9)?(x2?6x?8)?1?0所以(x?3)2?(x?2)(x?4)（3）因为x3?(x2?x?1)?(x?1)(x2?1)?0，所以x3?x2?x?1（4）因为x2?y2?1?2(x?y?1)?x2?y2?1?2x?2y?2?(x?1)2?(y?1)2?1?0所以x2?y2?1?2(x?y?1)2、证明：因为a?b?0,c?d?0，所以ac?bd?01又因为cd?0，所以?0cd于是abab0，所以dcdc3、设安排甲种货箱x节，乙种货箱y节，总运费为z.崭新课程标准数学必修课程5第三章课后习题答疑（第1页共11页）?35x?25y≥1530?所以?15x?35y≥1150所以x≥28，且x≤30xy50x28x29x30所以?，或?，或?y?22y?21y?20所以共计三种方案，方案一精心安排甲种货箱28节，乙种货箱22节；方案二精心安排甲种货箱29节，乙种货箱21节；方案三安排甲种货箱30节，乙种货箱20节.x30当?时，总运费z?0.5?30?0.8?20?31（万元），此时运费较少.y?20?3．2一元二次不等式及其解法练习（p80）10?1?1、（1）?x?1≤x≤?；（2）r；（3）?xx?2?；（4）?xx??；3?23?54?5（5）?xx??1,或x??；（6）?xx?,或x??；（7）?x??x?0?.2?43?333???2、（1）并使y?3x2?6x?2的值等同于0的x的子集就是?1?,1??；3333???使y?3x2?6x?2的值大于0的x的集合为?xx?1?,或x?1??；3333???并使y?3x?6x?2的值大于0的x的子集就是?x1??x?1??.332（2）使y?25?x2的值等于0的x的集合??5,5?；使y?25?x2的值大于0的x的集合为?x?5?x?5?；使y?25?x2的值小于0的x的集合是?xx??5,或x?5?.（3）因为抛物线y?x2+6x?10的开口方向向上，且与x轴无交点所以使y?x2+6x?10的等于0的集合为?；使y?x2+6x?10的小于0的集合为?；使y?x2+6x?10的大于0的集合为r.（4）使y??3x2?12x?12的值等于0的x的集合为?2?；使y??3x2?12x?12的值大于0的x的集合为?；崭新课程标准数学必修课程5第三章课后习题答疑（第2页共11页）并使y??3x2?12x?12的值大于0的x的子集为?xx?2?.习题3.2a组与（p80）35?1313?1、（1）?xx??,或x??；（2）?x??x??；2222（3）?xx??2,或x?5?；（4）?x0?x?9?.2、（1）解x2?4x?9≥0，因为20?0，方程x2?4x?9=0无实数根所以不等式的边值问题就是r，所以y?x2?4x?9的定义域就是r.（2）求解?2x2?12x?18≥0，即为(x?3)2≤0，所以x?3所以y??2x2?12x?18的定义域就是?xx?3?3、mm??3?22,或m??3?22；4、r.5、设能够在抛出点2m以上的位置最多停留t秒.1依题意，v0t?gt2?2，即12t?4.9t2?2.这里t?0.所以t最大为2（精确到秒）2请问：能在甩出点2m以上的边线最多逗留2秒.?x≥156、设每盏台灯售价x元，则?.即15≤x?20.所以售价x??x15≤x?20?x[302(x15)]400习题3.2b组与（p81）5521552x1、（1）?x?；（2）?x3?x?7?；（3）?；（4）?x?x?1?.22??32、由??(1?m)2?4m2?0，整理，得3m2?2m?1?0，因为方程3m2?2m?1?0有两个实数111根?1和，所以m1??1，或m2?，m的值域范围就是?mm??1,或m??.3?33??4242?123??3、使函数f(x)?x?3x?的值大于0的解集为?xx?3?,或x?3??.22244、设立风暴中心座标为(a,b)，则a?3002，所以(3002)2?b2?450，即为?150?b?150而3002?15015300?(22?1)?13.7（h），?15.20220所以，经过约13.7小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15小时.3．3二元一次不等式（组）与直观的线性规划问题练（p86）1、b.2、d.3、b.新课程标准数学必修5第三章课后习题解答（第3页共11页）4、分析：把已知条件用下表表示：工序所需时间/分钟打磨着色上漆1066桌子a5129桌子b450480450工作最长时间解：设家具厂每天生产a类桌子x张，b类桌子y张.收益/元4030对于a类桌子，x张桌子须要雕琢10xmin，着色6xmin，上漆6xmin对于b类桌子，y张桌子须要雕琢5ymin，着色12ymin，上漆9ymin而雕琢工人每天最久工作时间就是450min，所以存有10x?5y≤450.相似地，6x?12y≤480，6x?9y≤450在实际问题中，x≥0,y≥0；?10x?5y≤450?6x?12y≤480??所以，题目中包含的限制条件为?6x?9y≤450?x≥0y≥0练（p91）1、（1）目标函数为z?2x?y，可行域如图所示，作出直线y??2x?z，可知z要取最大值，xy1即直线经过点c时，求解方程组?得c(2,?1)，所以，zmax?2x?y?2?2?(?1)?3.y??1?yyx+y=1y=xaob-115y=x+1bxca1x-5y=3o3x5x+3y=15（1）（第1题）（2）（2）目标函数为z?3x?5y，可行域如图所示，作出直线z?3x?5y可知，直线经过点b时，z取得最大值.直线经过点a时，z取得最小值.yx1yx1求解方程组?，和?5x?3y?15x?5y?3??新课程标准数学必修5第三章课后习题解答（第4页共11页）可得点a(?2,?1)和点b(1.5,2.5).所以zmax?3?1.5?5?2.5?17，zmin?3?(?2)?5?(?1)??112、设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z元，目标函数为z?3000x?2000y，?x?2y≤400500?2x?y≤500?须要满足用户的条件就是?，并作直线z?3000x?2000y，?x≥0??y≥0y当直线经过点a时，z获得最大值.x2y400解方程组?2x?y?500?200ao250400x可以得点a(200,100)，z的最大值为800000元.习题3.3a组与（p93）1、画图求解二元一次不等式：（第2题）（1）x?y≤2；（2）2x?y?2；（3）y≤?2；（4）x≥3yyy=2x-2121ox-12xo-2（1）（2）2、y=4-xy=x+24x2y=+13-1o415-1（第2题）3、分析：将Rewa信息下表中则表示：每次播出时间/分后80连续剧甲40连续剧乙320播出最久时间最少广告时间yoxyo-2123xy≤-2（3）（4）广告时间/分后116收视率观众/万6020崭新课程标准数学必修课程5第三章课后习题答疑（第5页共11页）。
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新课程标准数学必修5第三章课后习题解答[唐金制]新课程标准数学必修5第三章课后习题解答第三章不平等3．1不等关系与不等式练习（p74）（l？10）（w？10）？3501、（1）a？B≥0；（2）h≤4；（3）?.l?4w?2、这给两位数是57.3、（1）?；（2）?；（3）?；（4）?；练习3.1a组（第75页）1、略.2、（1）2?37?4；（2）7?10?3?14.X23。
证据：因为x？所以呢？十、1.十、1.044xx因为(1?)2?(1?x)2?0，所以1??1?x22?x?0?x?5?04x?484、设a型号帐篷有x 个，则b型号帐篷有(x?5)个，?0.5倍？48? 5.3（x？5）？48 4（x？4）≥ 485.当方案期限为n年时，方案B的投资不得少于方案a的投资n(n?1)所以，5n??10≥500即，n2≥100.2运动组3.1b（第75页）1、（1）因为2x2?5x?9?(x2?5x?6)?x2?3?0，所以2x2?5x?9?x2?5x?6（2）因为(x?3)2?(x?2)(x?4)?(x2?6x?9)?(x2?6x?8)?1?0那么（x？3）2呢？（x？2）（x？4）（3）因为x3?(x2?x?1)?(x?1)(x2?1)?0，所以x3?x2?x?1（4）因为x2？y2？1.2（x？y？1）？x2？y2？1.2倍？2岁？2.（x？1）2？（y？1）2？1.0那么x2？y2？1.2（x？y？1）2、证明：因为a?b?0,c?d?0，所以ac?bd?0因为CD？0，那么？0cd于是阿巴布0，所以DC3和DC3安排了X a类集装箱和Y B类集装箱，总运费为Z新课程标准数学必修5第三章课后习题解答（第1页，共11页）?35x?25y≥1530?所以?15x?35y≥1150所以x≥28，且x≤30十、Y50?? 十、28? 十、29? 十、30那么？，或或y?22y?21y?20所以共有三种方案，方案一安排甲种货箱28节，乙种货箱22节；方案二安排甲种货箱29B类集装箱21节；方案3安排30个a类集装箱和20个B类集装箱x30当?时，总运费z?0.5?30?0.8?20?31（万元），此时运费较少.Y20? 3.2一元二次不等式及其解法（p80）10?1?1、（1）?x?1≤x≤?；（2）r；（3）?xx?2?；（4）?xx??；3.2.3.54? 5（5）? xx？？1或x？？；（6）? xx？，或者x？？；（7）? 十、十、2?43?333???2、（1）使y?3x2?6x?2的值等于0的x的集合是?1?,1??；33 33??? 你觉得你是谁？3x2？6x？2的值大于0的X的集合是？xx？1.还是x？1.3333???使y?3x?6x?2的值小于0的x的集合是?x1??x?1??.33 2（2）制造y？25? X2值等于0的X的集合？？5,5?；你觉得你是谁？25?X2的值大于0的X的集合是？十、5.十、5.你觉得你是谁？25? X2小于0的X的集合是什么？xx？？5，还是x？5.（3）因为抛物线y？x2+6x？10的开口方向是向上的，并且与x轴没有交叉点，所以做y？x2+6x？等于0/10的集合是？；你觉得你是谁？x2+6x？10中小于0的集为？；你觉得你是谁？x2+6x？大于0的10的集合是R.（4）使y？？3x2？12倍？值为12等于0的X的集合是？2.你觉得怎么样？？3x2？12倍？12的值大于0的X的集合是？；新课程标准数学必修5第三章课后习题解答（第2页，共11页）使y??3x2?12x?12的值小于0的x的集合为?xx?2?.习题3.2a组（p80）35? 1313? 1、（1）? xx？？，或者x？？；（2）? 十、十、2222（3）?xx??2,或x?5?；（4）?x0?x?9?.2.（1）解决方案x2？4x？9≥ 0因为20? 0，方程x2？4x？9=0，没有实数根所以不等式的解集是r，所以y?x2?4x?9的定义域是r.（2）解?2x2?12x?18≥0，即(x?3)2≤0，所以x?3所以y??2x2?12x?18的定义域是?xx?3?3、mm??3?22,或m??3?22；4、r.5.设定在投掷点上方2m处最多停留T秒。
人教B版高中数学选择性必修第二册课后习题 第三章 排列、组合与二项式定理 第2课时 排列数的应用
3.1.2 排列与排列数第2课时排列数的应用课后训练巩固提升1.现有6个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使剩余的3个空位连在一起,则停放的方法总数为( )A.A33B.A63C.A64D.A44解析:3个空位连在一起作为1个元素与3辆汽车看成4个不同元素的全排列,故有A44种停放方法.答案:D2.某省有关部门从6人中选4人分别到A,B,C,D四个地区调研,要求每个地区只有1人,每人只去一个地区,且这6人中甲、乙两人不去A地区,则不同的安排方案有( )A.300种B.240种C.144种D.96种解析:分两步来完成:第一步,A地区有A41种方法;第二步,其余地区有A53种方法.依据分步乘法计数原理,共有A41A53=240种.答案:B3.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天,且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有( )A.20种B.30种C.40种D.60种解析:分成三类:第一类,甲排周一,乙、丙只能从周二至周五这4天中选2天排,有A42种安排方法.第二类,甲排周二,乙、丙只能从周三至周五这3天中选2天排,有A32种安排方法.第三类,甲排周三,乙、丙只能排周四和周五,有A22种安排方法.由分类加法计数原理可知,共有A42+A32+A22=12+6+2=20种不同的安排方法.答案:A4.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( )A.A88A92B.A88A102C.A88A72D.A88A62解析:分两步来完成:第一步,运用插空法,8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙),把老师排在9个空隙中,有A92种排法;第二步,把8名学生排列,有A88种排法.根据分步乘法计数原理可知,共有A88A92种排法.答案:A5.用0到9这10个数字可以排成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A.324B.328C.360D.648解析:分成两类:第一类,若个位数是0,从其余9个数中取出两个数排在前两位,有A92种排法,第二类,若个位数不是0,先从2,4,6,8中取一个放在个位,在其余8个数(不包括0)中取出1个数排在百位,再从其余8个数(包括0)中取出一个数排在十位,有A41A81A81=4×8×8=256种排法.依据分类加法计数原理,满足条件的三位偶数的个数为A92+A41A81A81=72+256=328.答案:B6.8次投篮,投中3次,其中恰有2次连续命中的情形有种.解析:将2次连续命中当作一个整体,和另一次命中插入另外5次不命中形成的6个空里进行排列,有A62=30种情形.答案:307.要排出某班一天中语文、数学、思想政治、英语、体育与健康、艺术6门课各一节的课程表.要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数为.(用数字作答)解析:分成三步来完成:第一步,在前3节课中选一节安排数学,有A31种安排方法;第二步,在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语,有A41种安排方法;第三步,其余4节课无约束条件,有A44种安排方法.根据分步乘法计数原理,不同的排法种数为A31A41A44=3×4×24=288.答案:2888.用1,2,3,4,5,6,7,8排成没有重复数字的八位数,要求1与2相邻,3与4相邻,5与6相邻,这样的八位数共有多少个?解:分两步来完成:第一步,把相邻的两个数捆绑(看成一个整体),三捆组内部都有同样的排列方法,即A22A22A22种排列方法;第二步,它们与另外2个数之间有A55种排列方法.根据分步乘法计数原理,共有A22A22A22A55=8×120=960个八位数.9.7名班委中有A,B,C三人,有7种不同的职务,现对7名班委进行职务具体分工.(1)若正、副班长两职只能从A,B,C三人中选两人担任,有多少种分工方案?(2)若正、副班长两职至少要选A,B,C三人中的一人担任,有多少种分工方案?解:(1)分两步来完成:第一步,排正、副班长有A32种方法;第二步,安排其余职务有A55种方法.依据分步乘法计数原理,共有A32A55=720种分工方案.(2)7人任意分工方案有A77种,A,B,C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A42A55种,因此A,B,C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A77−A42A55=5040-1440=3600种.10.从1,2,3,…,9这9个数字中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数,一共可以得到多少个不同的对数值?其中比1大的有几个? 解:从2,3,…,9这8个数中任取2个数组成对数,有A82个,在这些对数值中,log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,重复计数4次,又1不能作为对数的底数,1作为真数时,不论底数为何值,其对数值均为0. 所以可以得到A82-4+1=53个不同的对数值.要求对数值比1大,可分类完成:当底数为2时,真数从3,4,5,…,9中任取一个,有7种选法;底数为3时,真数从4,5,…,9中任取一个,有6种选法;…;依次类推,当底数为8时,真数只能取9,有1种选法.依据分类加法计数原理共有7+6+5+4+3+2+1=28个.但其中log24=log39,log23=log49,所以其中比1大的对数值有28-2=26个.11.3名女生和5名男生排成一排.(1)若女生必须全排在一起,则可有多少种不同的排法?(2)若女生必须全分开,则有多少种不同的排法?(3)若两端都不能排女生,则可有多少种不同的排法?解:(1)分两步来完成:第一步,让3名女生站好,有A33种排法;第二步,把女生看成一个整体,与5名男生站在一起,有A66种排法.依据分步乘法计数原理,共有A66A33=4320种不同排法.(2)分两步来完成:第一步,确定5名男生的顺序有A55种排法;第二步,这5名男生之间和两端有6个位置,从中选取3个位置排女生,有A63种排法. 依据分步乘法计数原理,共有A55A63=120×120=14400种不同排法.(3)分两步来完成:第一步,因为两端不排女生,所以只能从5名男生中选2人排列,有A52种排法;第二步,剩余的位置没有特殊要求,有A66种排法.依据分步乘法计数原理,共有A52A66=20×720=14400种不同排法.1.某小学开家长会,会场第一排有连在一起的8个座位,有4名同学和她们的妈妈共8人坐在第一排的这8个座位上,则每名同学和她们的妈妈坐一起的不同排法种数为( )A.378B.384C.396D.412解析:由排列中的相邻问题得,每名同学和她们的妈妈坐在一起的不同排法种数为A22·A22·A22·A22·A44=384.答案:B2.用5,6,7,8,9排成没有重复数字的五位数,其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为( )A.36B.48C.72D.120解析:分三步来完成.第一步,将3个奇数全排列有A33种方法;第二步,将2个偶数插入,使它们之间只有一个奇数,共3种方法;第三步,将2个偶数全排列有A22种方法,故满足题意的五位数的个数为3A33A22=36.答案:A3.某地为了迎接国庆节,某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是( )A.1 205秒B.1 200秒C.1 195秒D.1 190秒解析:由题意知,每个闪烁时间为5秒,所有不同的闪烁为A55个,相邻两个闪烁的时间间隔为5秒,因此需要的时间至少是5A55+(A55-1)×5=1195秒. 答案:C4.某班星期二上午有五节课,下午有三节课,安排的课程有语文、数学、英语、物理、化学、生物学、体育与健康,其中数学是上午或下午连续的两节课,其余课程各一节,现将体育与健康安排在下午的第三节,则不同的安排方案有( )A.120B.480C.600D.720解析:若数学安排在下午,则只能安排在6,7节,其余5节课全排列,有A55=120种不同的安排方案;若数学安排在上午,则可以是1,2节,2,3节,3,4节,4,5节,共4种,其余5节课全排列,有4×A55=4×120=480种不同的安排方案,共有120+480=600种不同的安排方案.答案:C5.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是.解析:5张参观券分为4组,其中2张连号的有4种分法,每一种分法中的排列方法有A44种,因此不同的分法有4A44=4×24=96种.答案:966.用1,2,3,4,5,6排成没有重复数字的六位数,要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1,2相邻,这样的六位数的个数是.解析:可分为三步来完成这件事:第一步,将3,5进行排列,共有A22种排法;第二步,将4,6插空排列,共有2A22种排法;第三步,将1,2放入3,5,4,6形成的空中,共有A51种排法.由分步乘法计数原理得,共有A22×2A22A51=40种不同的排法.答案:407.市内某公共汽车站有7个候车位(成一排),现有甲、乙、丙、丁、戊5名同学随机坐在某个座位上候车,则甲、乙相邻,且丙、丁不相邻的不同的坐法种数为.(用数字作答)解析:甲、乙相邻用捆绑法,有A22种,然后从4个位置选两个安排甲乙、戊,有A42种,最后用插空法安排丙、丁2人,即从5个空中插入2人,有A52种,故共有A22A42A52=2×12×20=480种不同的坐法.答案:4808.(1)用0,1,2,3,4可排成多少个五位数?(2)用0,1,2,3,4可排成多少个无重复数字的五位数?(3)用0,1,2,3,4可排成多少个无重复数字,且是3的倍数的三位数?(4)用0,1,2,3,4可排成多少个无重复数字的五位奇数?解:(1)各个数位上的数字允许重复,故由分步乘法计数原理知,共有4×5×5×5×5=2500个.(2)(方法一)先排万位,从1,2,3,4中任取一个有A41种排法,其余四个位置的四个数字共有A44种排法,故共有A41·A44=96个.(方法二)先排0,从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入有A41种方法,其余四个数字全排有A44种方法,故共有A41·A44=96个.(3)构成3的倍数的三位数,各个位上数字之和是3的倍数,按取0和不取0分类:①取0,从1和4中取一个数,再取2进行排,先填百位有A21种排法,其余任排有A22种排法,故有2A21·A22个.②不取0,则只能取3,从1或4中再任取一个,再取2,然后进行全排有2A33种排法.故共有2A21A22+2A33=8+12=20个.(4)考虑特殊位置:个位和万位,先填个位,从1,3中选一个填入个位有A21种填法,然后从剩余3个非0数中选一个填入万位,有A31种填法,包含0在内还有3个数在中间三个位置上全排列,排列数为A33,故共有A21·A31·A33=36个.9.7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同的站法?(1)老师必须站在中间或两端;(2)两名女生必须相邻而站;(3)4名男生互不相邻;(4)若4名男生身高都不等,按从左到右由高到低的顺序站.解:(1)先考虑老师,有A 31种站法,再考虑其余6人全排列,故不同站法有A 31A 66=2160种.(2)2名女生站在一起有A 22种站法,视为一个元素与其余5人全排列,有A 66种排法,故不同站法有A 22·A 66=1440种.(3)先站老师和女生,有A 33种站法,再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生,每空一人,则插入方法有A 44种,故不同站法有A 33·A 44=144种.(4)7人全排列中,4名男生不考虑身高顺序的站法有A 44种,故4名男生按从左到右由高到低的顺序站共有A 77A 44=210种站法.。
新必修2数学参考答案
新必修2数学参考答案新必修2数学参考答案数学是一门基础学科，对于学生的学习和发展起着重要的作用。
而新必修2数学作为中学数学教材的一部分，对于学生的数学素养的培养和提高有着重要的影响。
然而，由于各个学校和教师的教学方法和要求不同，学生在学习过程中可能会遇到一些困难和问题。
因此，提供一份新必修2数学参考答案，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
一、代数新必修2数学中的代数部分主要涉及方程与不等式、函数与图像、数列与数学归纳法等内容。
在解题过程中，学生可能会遇到一些难以理解和解决的问题。
下面是一些常见的问题及其参考答案：1. 如何解一元一次方程？答：一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
解这种方程的步骤是先将方程变形为x=...的形式，然后求出x的值。
具体的解题方法可以参考教材中的例题和练习题。
2. 如何求函数的图像？答：求函数的图像需要确定函数的定义域、值域、极值点、拐点等关键点，并根据这些点的特征来绘制图像。
同时，还需要注意函数的奇偶性、周期性等特征。
在求解过程中，可以利用计算机软件或者数学绘图工具来辅助绘制。
3. 如何利用数学归纳法证明数列的性质？答：数学归纳法是一种常用的证明方法，可以用来证明数列的递推公式、等差数列、等比数列等性质。
具体的证明步骤是先证明当n=1时性质成立，然后假设当n=k时性质成立，再证明当n=k+1时性质也成立。
通过这种逐步推理的方法，可以得出结论。
二、几何新必修2数学中的几何部分主要涉及平面几何和空间几何的基本概念、性质和定理。
在解题过程中，学生可能会遇到一些难以理解和应用的问题。
下面是一些常见的问题及其参考答案：1. 如何判断两条直线是否平行？答：两条直线平行的判断条件是它们的斜率相等。
如果两条直线的斜率相等，则可以判断它们是平行的。
同时，还可以利用直线的截距式方程来判断两条直线是否平行。
2. 如何证明两个三角形相似？答：两个三角形相似的判断条件是它们对应的角相等，且对应的边成比例。
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高中数学必修二教材课后习题答案及解析
高中数学必修二教材课后习题答案及解析在高中数学的学习中，必修二的知识是构建数学基础的重要部分。
课后习题则是巩固和检验所学知识的有效手段。
下面，我们将对高中数学必修二教材的课后习题进行详细的答案及解析。
首先来看第一章“空间几何体”的习题。
在这部分习题中，重点考查了对空间几何体的结构特征、表面积和体积的理解与计算。
比如，有这样一道题：一个正方体的棱长为2，求其表面积和体积。
答案很简单，正方体的表面积为 6 个面的面积之和，每个面的面积都是边长的平方，所以表面积为 6×2²＝ 24；体积为边长的立方，即 2³＝ 8 。
解析：这道题主要是对正方体表面积和体积公式的直接应用。
理解正方体的结构特征，牢记表面积公式 S ＝ 6a²（其中 a 为棱长），体积公式 V ＝ a³，是解决此类问题的关键。
再看一道稍复杂的题目：一个圆柱的底面半径为 3，高为 5，求其侧面积和体积。
答案是，侧面积为2π×3×5 ＝30π，体积为π×3²×5 ＝45π 。
解析：对于圆柱，侧面积的计算公式是 S ＝2πrh（其中 r 为底面半径，h 为高），体积公式是 V ＝πr²h 。
在计算过程中，要注意π的运用，并且要准确地代入数值进行计算。
第二章“点、直线、平面之间的位置关系”的习题，侧重于对空间直线与平面的位置关系、平行和垂直关系的判定与证明。
例如，有这样的题目：判断直线 a 与平面α是否平行，已知直线 a不在平面α内，且平面α内有一条直线 b 与直线 a 平行。
答案是直线 a 与平面α平行。
解析：根据直线与平面平行的判定定理，如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。
这道题中直线 a不在平面α内，平面α内有直线 b 与直线 a 平行，所以直线 a 与平面α平行。
还有一道证明题：已知直线 a⊥平面α，直线 b⊥平面α，求证直线a∥直线 b 。
高中数学必修2第三章练习题及答案ABC卷
第三章直线与方程[ 基础训练 A 组]一、选择题1．设直线ax by c 0 的倾斜角为，且 sin cos0，则 a, b 满足（）A．a b 1B．a b 1C．a b 0D．a b 02．过点P( 1,3)且垂直于直线x 2 y 3 0 的直线方程为（）A．2x y 1 0 B ．2x y 5 0C．x 2 y 5 0 D ．x 2 y 7 03．已知过点A( 2, m)和B( m,4)的直线与直线2x y10平行，则 m 的值为（）A．0 B ．8 C ．2 D ．104．已知ab 0, bc0 ，则直线 ax by c 通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．直线x 1的倾斜角和斜率分别是（）A．450,1．0C．900 ，不存在D．1800 ，不存在B135, 16．若方程 (2m2m3) x (m2m) y4m 1 0 表示一条直线，则实数m 满足（）A．m03 B．m2C．m 1D．m 1，m 3， m 0 2二、填空题1．点P(1, 1)到直线x y 1 0 的距离是________________.2．已知直线 l 1 : y2x3, 若 l 2与 l1关于y轴对称，则 l 2的方程为 __________;若 l 3与 l1关于 x 轴对称，则 l 3的方程为 _________; 若 l 4与 l1关于y x 对称，则l4的方程为 ___________;3．若原点在直线l上的射影为(2, 1)，则 l 的方程为____________________。
4．点P(x, y)在直线x y 4 0上，则 x2y 2的最小值是 ________________. 5．直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4), D (5,0) ，则直线 l 的方程为________________。
三、解答题 新课标第一网1．已知直线Ax By C0 ，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与 x 轴相交；（4）系数满足什么条件时是 x 轴；（ 5）设 P x0，y0为直线Ax By C0 上一点，证明：这条直线的方程可以写成 A x x0 B y y00 ．2 ．求经过直线 l 1 : 2x3 y 5 0, l 2 : 3x 2y 30 的交点且平行于直线2x y 30 的直线方程。
新课程标准数学必修5第三章课后习题解答[唐金制]
新课程标准数学必修5第三章课后习题解答第三章 不等式3．1不等关系与不等式 练习（P74）1、（1）0a b +≥； （2）4h ≤； （3）(10)(10)3504L W L W ++=⎧⎨>⎩.2、这给两位数是57.3、（1）>； （2）<； （3）>； （4）<；习题3.1 A 组（P75）1、略.2、（1）24； （2>.3、证明：因为20,04x x >>，所以21104x x x ++>+>因为22(1)02x +>>，所以12x+4、设A 型号帐篷有x 个，则B 型号帐篷有(5)x +个，050448054853(5)484(4)48x x x x x x >⎧⎪+>⎪⎪<⎪⎨<-<⎪⎪+<⎪+⎪⎩≥5、设方案的期限为n 年时，方案B 的投入不少于方案A 的投入.所以，(1)5105002n n n -+⨯≥ 即，2100n ≥.习题3.1 B 组（P75）1、（1）因为222259(56)30x x x x x ++-++=+>，所以2225956x x x x ++>++ （2）因为222(3)(2)(4)(69)(68)10x x x x x x x ----=-+--+=>所以2(3)(2)(4)x x x ->--（3）因为322(1)(1)(1)0x x x x x --+=-+>，所以321x x x >-+（4）因为22222212(1)1222(1)(1)10x y x y x y x y x y ++-+-=++-+-=-+-+> 所以2212(1)x y x y ++>+-2、证明：因为0,0a b c d >>>>，所以0ac bd >>又因为0cd >，所以10cd >于是0a bd c>>>3、设安排甲种货箱x 节，乙种货箱y 节，总运费为z .所以 352515301535115050x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪+=⎩≥≥ 所以28x ≥，且30x ≤所以 2822x y =⎧⎨=⎩，或2921x y =⎧⎨=⎩，或3020x y =⎧⎨=⎩所以共有三种方案，方案一安排甲种货箱28节，乙种货箱22节；方案二安排甲种货箱29节，乙种货箱21节；方案三安排甲种货箱30节，乙种货箱20节.当3020x y =⎧⎨=⎩时，总运费0.5300.82031z =⨯+⨯=（万元），此时运费较少.3．2一元二次不等式及其解法 练习（P80）1、（1）1013x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤≤； （2）R ； （3）{}2x x ≠； （4）12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭；（5）31,2x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或； （6）54,43x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或； （7）503x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.2、（1）使2362y x x =-+的值等于0的x的集合是1⎧⎪+⎨⎪⎪⎩⎭；使2362y x x =-+的值大于0的x的集合为11x x x ⎧⎪<->⎨⎪⎪⎩⎭或；使2362y x x =-+的值小于0的x的集合是11x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭.（2）使225y x =-的值等于0的x 的集合{}5,5-； 使225y x =-的值大于0的x 的集合为{}55x x -<<； 使225y x =-的值小于0的x 的集合是{}5,5x x x <->或. （3）因为抛物线2+610y x x =+的开口方向向上，且与x 轴无交点 所以使2+610y x x =+的等于0的集合为∅； 使2+610y x x =+的小于0的集合为∅； 使2+610y x x =+的大于0的集合为R. （4）使231212y x x =-+-的值等于0的x 的集合为{}2； 使231212y x x =-+-的值大于0的x 的集合为∅；使231212y x x =-+-的值小于0的x 的集合为{}2x x ≠. 习题3.2 A 组（P80）1、（1）35,22x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或； （2）x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭；（3）{}2,5x x x <->或； （4）{}09x x <<.2、（1）解2490x x -+≥，因为200∆=-<，方程2490x x -+=无实数根所以不等式的解集是R ，所以y R. （2）解2212180x x -+-≥，即2(3)0x -≤，所以3x =所以y {}3x x =3、{33m m m <-->-+或；4、R.5、设能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留t 秒. 依题意，20122v t gt ->，即212 4.92t t ->. 这里0t >. 所以t 最大为2（精确到秒）答：能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留2秒.6、设每盏台灯售价x 元，则15[302(15)]400x x x ⎧⎨-->⎩≥. 即1520x <≤.所以售价{}1520x x x ∈<≤习题3.2 B 组（P81）1、（1）x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭； （2）{}37x x <<； （3）∅； （4）113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 2、由22(1)40m m ∆=--<，整理，得23210m m +->，因为方程23210m m +-=有两个实数根1-和13，所以11m <-，或213m >，m 的取值范围是11,3m m m ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.3、使函数213()324f x x x =--的值大于0的解集为3322x x x ⎧⎪<-<+⎨⎪⎪⎩⎭或.4、设风暴中心坐标为(,)a b ，则a =22450b +<，即150150b -<<151)13.72=≈（h ），3001520=.所以，经过约13.7小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15小时.3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 练习（P86） 1、B . 2、D . 3、B .4解：设家具厂每天生产A 类桌子x 张，B 类桌子y 张.对于A 类桌子，x 张桌子需要打磨10x min ，着色6x min ，上漆6x min 对于B 类桌子，y 张桌子需要打磨5y min ，着色12y min ，上漆9y min 而打磨工人每天最长工作时间是450min ，所以有105450x y +≤. 类似地，612480x y +≤，69450x y +≤ 在实际问题中，0,0x y ≥≥；所以，题目中包含的限制条件为 1054506124806945000x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≥≥练习（P91）1、（1）目标函数为2z x y =+，可行域如图所示，作出直线2y x z =-+，可知z 要取最大值，即直线经过点C 时，解方程组11x y y +=⎧⎨=-⎩得(2,1)C -，所以，max 222(1)3z x y =+=⨯+-=.（2）目标函数为35z x y =+，可行域如图所示，作出直线35z x y =+ 可知，直线经过点B 时，Z 取得最大值. 直线经过点A 时，Z 取得最小值.解方程组 153y x x y =+⎧⎨-=⎩，和15315y x x y =+⎧⎨+=⎩（第1题）可得点(2,1)A --和点(1.5,2.5)B .所以max 3 1.55 2.517z =⨯+⨯=，min 3(2)5(1)11z =⨯-+⨯-=-2、设每月生产甲产品x 件，生产乙产品y 件，每月收入为z 元，目标函数为30002000z x y =+，需要满足的条件是 2400250000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，作直线30002000z x y =+当直线经过点A 时，z 取得最大值.解方程组 24002500x y x y +=⎧⎨+=⎩可得点(200,100)A ，z 的最大值为800000元. 习题3.3 A 组（P93）1、画图求解二元一次不等式：（1）2x y +≤； （2）22x y ->； （3）2y -≤； （4）3x ≥2、3（第2题）解：设每周播放连续剧甲x 次，播放连续剧乙y目标函数为6020z x y =+，所以，题目中包含的限制条件为8040320600x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥≥可行域如图. 解方程组80403206x y x y +⎧⎨+⎩==得点M 的坐标为(2,4)，所以max 6020200z x y =+= 答：电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率. 4、设每周生产空调器x 台，彩电y 台，则生产冰箱120x y--台，产值为z . 则，目标函数为432(120)2240z x y x y x y =++--=++ 所以，题目中包含的限制条件为111(120)40234120200x y x y x y x y ⎧++--⎪⎪⎪--⎨⎪⎪⎪⎩≤≥≥≥即，312010000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥ 可行域如图，解方程组3120100x y x y +⎧⎨+⎩==得点M 的坐标为(10,90)，所以max 2240350z x y =++=（千元）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元.习题3.3 B 组（P93）1、画出二元一次不等式组 231223600x y x y x y +⎧⎪+>-⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥，所表示的区域如右图2、画出(21)(3)0x y x y +--+>表示的区域.3、设甲粮库要向A 镇运送大米x 吨、向B 镇运送大米y 吨，总运费为z . 则乙粮库要向A 镇运送大米(70)x -吨、向B 镇运送大米(110)y -吨，目标函数（总运费）为122025101512(70)208(110)60z x y x y x y =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯-=++. 所以，题目中包含的限制条件为 100(70)(110)800700x y x y x y +⎧⎪-+-⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≥.所以当70,30x y ==时，总运费最省 min 37100z =（元） 所以当0,100x y ==时，总运费最不合理 max 39200z =（元）使国家造成不该有的损失2100元.答：甲粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米30吨，乙粮库要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元. 最不合理的调运方案是要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米100吨，乙粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元.3．42a b+练习（P100）1、因为0x >，所以12x x+=≥ 当且仅当1x x =时，即1x =时取等号，所以当1x =时，即1x x+的值最小，最小值是2. 2、设两条直角边的长分别为,a b ，0,a >且0b >，因为直角三角形的面积等于50.即 1502ab =，所以20a b +==≥，当且仅当10a b ==时取等号.答：当两条直角边的长均为10时，两条直角边的和最小，最小值是20.（第2题）3、设矩形的长与宽分别为a cm ，b cm. 0a >，0b > 因为周长等于20，所以10a b +=所以 2210()()2522a b S ab +===≤，当且仅当5a b ==时取等号.答：当矩形的长与宽均为5时，面积最大.4、设底面的长与宽分别为a m ，b m. 0a >，0b >因为体积等于323m ，高2m ，所以底面积为162m ，即16ab =所以用纸面积是 222324()32323264S ab bc ac a b =++=+++=+=≥ 当且仅当4a b ==时取等号答：当底面的长与宽均为4米时，用纸最少. 习题3.4 A 组（P100） 1、（1）设两个正数为,a b ，则0,0a b >>，且36ab =所以 12a b +==≥，当且仅当6a b ==时取等号. 答：当这两个正数均为6时，它们的和最小.（2）设两个正数为,a b ，依题意0,0a b >>，且18a b +=所以2218()()8122a b ab +==≤，当且仅当9a b ==时取等号.答：当这两个正数均为9时，它们的积最大. 2、设矩形的长为x m ，宽为y m ，菜园的面积为S 2m . 则230x y +=，S x y =⨯由基本不等式与不等式的性质，可得211219002252()222242x y S x y +=⨯⨯=⨯=≤. 当2x y =，即1515,2x y ==时，菜园的面积最大，最大面积是22522m . 3、设矩形的长和宽分别为x 和y ，圆柱的侧面积为z ，因为2()36x y +=，即18x y +=. 所以222()1622x y z x y πππ+=⨯⨯⨯=≤， 当x y =时，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大.4、设房屋底面长为x m ，宽为y m ，总造价为z 元，则12xy =，12y x=123600312006800580048000012480058000z y x x x⨯=⨯+⨯+=+++=≥ 当且仅当1236004800x x⨯=时，即3x =时，z 有最小值，最低总造价为34600元. 习题3.4 B 组（P101）1、设矩形的长AB 为x ，由矩形()ABCD AB AD >的周长为24，可知，宽12AB x =-. 设PC a =，则DP x a =-所以 222(12)()x x a a -+-=，可得21272x x a x -+=，1272x DP x a x-=-=.所以ADP ∆的面积 211272187272(12)66[()18]2x x x S x x x x x--+-=-=⨯=⨯-++ 由基本不等式与不等式的性质6[18]6(18108S ⨯-=⨯-=-≤ 当72x x=，即x =时，ADP ∆的面积最大，最大面积是(108-2m . 2、过点C 作CD AB ⊥，交AB 延长线于点D .设BCD α∠=，ACB β∠=，CD x =.在BCD ∆中，tan b c x α-=. 在ACD ∆中，tan()a cxαβ-+= 则tan()tan tan tan[()]1tan()tan αβαβαβααβα+-=+-=++⋅()()1a c b ca b x x a c b c a c b c x x x x----==----+⋅+))c =当且仅当()()a cbc x x--=，即x =tan β取得最大，从而视角也最大.第三章 复习参考题A 组（P103）1<2、化简得{}23A x x =-<<，{}4,2B x x x =<->或，所以{}23A B x x =<<3、当0k <时，一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，即二次函数2328y kx kx =+-在x 轴下方，234(2)()08k k ∆=--<，解之得：30k -<<.当0k >时，二次函数2328y kx kx =+-开口朝上一元二次不等式23208kx kx +-<不可能对一切实数x 都成立，所以，30k -<<. 4、不等式组438000x y x y ++>⎧⎪<⎨⎪<⎩表示的平面区域的整点坐标是(1,1)--.5、设每天派出A 型车x 辆，B 型车y 辆，成本为z .所以 070494860360x y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≤≤≤≤≤≥，目标函数为160252z x y =+把160252z x y =+变形为40163252y x z =-+，得到斜率为4063-，在y 轴上的截距为1252z ，随z 变化的一族平行直线. 在可行域的整点中，点(5,2)M 使得z 取得最小值. 所以每天派出A 型车5辆，B 型车2辆，成本最小，最低成本为1304元.6、设扇形的半径是x ，扇形的弧长为y ，因为 12S xy =扇形的周长为2Z x y =+≥ 当2x y =，即x =y =Z可以取得最小值，最小值为. 7、设扇形的半径是x ，扇形的弧长为y ，因为2P x y =+扇形的面积为221112(2)()244216x y P Z xy x y +===≤当2x y =，即4P x =，2P y =时，Z 可以取得最大值，半径为4P时扇形面积最大值为216P .8、设汽车的运输成本为y ， 2()s say bv a sbv v v=+⨯=+当sasbv v=时，即v =c 时，y 有最小值.2sa y sbv v =+=≥2c 时，由函数sa y sbv v =+的单调性可知，v c =时y 有最小值，最小值为sa sbc c+. 第三章 复习参考题B 组（P103）1、D2、（1）32264x x x x ⎧⎫<--<<>⎨⎬⎩⎭或或 （2）⎧⎨⎩3、1m =4、设生产裤子x 条，裙子y 条，收益为z .则目标函数为2040z x y =+，所以约束条件为 10210600x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≥≥新课程标准数学必修5第三章课后习题解答（第11页共11页） 5、因为22x y +是区域内的点到原点的距离的平方所以，当240330x y x y -+=⎧⎨--=⎩ 即2,3A A x y ==时，22x y +的最大值为13. 当4525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，22x y +最小，最小值是45. 6、按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为1p ，购n kg ，第二次购物时的价格为2p ，仍购n kg ，按这种策略购物时两次购物的平均价格为121222p n p n p p n ++=. 若按第二种策略购物，第一次花m 元钱，能购1m p kg 物品，第二次仍花m 元钱，能购2m p kg 物品，两次购物的平均价格为12122211m m m p p p p =++ 比较两次购物的平均价格：221212121212121212121222()4()011222()2()p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p +++---=-==++++≥ 所以，第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格，因而，用第二种策略比较经济. 一般地，如果是n 次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济.。
高中数学必修2第三章测试题 及答案
高中数学必修2第三章测试题一、选择题1.若直线过点（１，２），（４，２＋），则此直线的倾斜角是（ ）Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A、 -3B、-6C、D、3.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A）2 （B） （C）1 （D）4. 点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ）Ａ m＝－３，n＝１０Ｂ m＝３，n＝１０Ｃ m＝－３，n＝５ Ｄ m＝３，n＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）8. 直线的位置关系是（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定10.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ ）（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0则过点且与的距离相等的直线方程为 .12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是.16. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的17.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m的值.②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.18．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．19．已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．20．一直线被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．21．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．15、求经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线方程；16、已知直线L：y=2x-1,求点P（3 ，4）关于直线L的对称点。