反比例函数与一次函数
反比例函数与一次函数专项练习30题(有答案)ok
反比例函数和一次函数专项练习30题（有答案）1．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）根据正比例函数与反比例函数的性质直接写出B点坐标；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．2．正比例函数y=kx和反比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为1，纵坐标为3．（1）写出这两个函数的表达式；（2）求B点的坐标；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．3．反比例函数与一次函数y=2x+1的图象都过点（1，a）．（1）确定a的值以及反比例函数解析式；（2）求反比例函数和一次函数的图象的另一个交点坐标．4．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，1）和点B（a，﹣3a）（a＞0），且点B在反比例函数的图象上，求a的值和一次函数的解析式．5．如图正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内的交点A的横坐标为4．（1）求k值；（2）求它们另一个交点B的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2．6．已知一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点（﹣1，﹣1），求这两个函数的解析式及它们图象的另一个交点的坐标．7．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x为何值时一次函数的值大于反比例函数的值．8．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A，B两点，且A（2，n），B（﹣1，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）利用图象直接写出当x在什么范围时，y1＞y2．9．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）请你观察图象，写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．已知反比例函数y=﹣和一次函数y=kx﹣2都经过点A（m，﹣3）．（1）求m的值和一次函数的关系式．（2）若点M（a，y1）和N（a+2，y2）都在这个反比例函数的图象上，试通过计算或利用反比例函数的图象性质比较y1与y2的大小．11．如图，函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（1，m），点B（n，1）在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）求n的值；（3）若P是y轴上一点，且满足△POB的面积为6，求P点的坐标．12．如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．（3）根据图象写出使y1＞y2的x的取值范围．13．直线y1=2x﹣7与反比例函数的图象相交于点P（m，﹣3）．（1）求反比例函数的解析式．（2）试判断点Q是否在这个反比例函数的图象上？14．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（1，a）、B（﹣2，1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．15．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出反比例函数的解析式；（3）求出线段AB的长度．16．如图，已知A（n，2），B（2，﹣4）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2？17．已知反比例函数的图象，经过一次函数y=x+1与的交点，求反比例函数的解析式．18．如图，一次函数y=kx+2与x轴交于点A（﹣4，0），与反比例函数y=的图象的一个交点为B（2，a）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．19．如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数．（m、k≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求m、n的值及反比例函数的表达式；（2）当x取非零的实数时，试比较一次函数值与反比例函数值的大小．20．一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象相交于点A（﹣1，4）、B（﹣4，n），（1）求n的值；（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；（3）利用图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．21．已知：如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4）和点B（﹣4，﹣2）．（1）求一次函数y=ax+b和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象，直接写出不等式的解集．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；（3）你能求出图中△AOB的面积吗？若不能，请说明理由；若能，请写出求解过程．23．如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．（1）求点B的坐标；（2）若，求点A的坐标．24．已知一次函数与反比例函数y=﹣的图象交于点P（﹣3，m），Q（2，﹣3）．求一次函数的解析式．25．已知正比例函数y=k1x（k1≠0）的图象经过A（2，﹣4）、B（m，2）两点．（1）求m的值；（2）如果点B在反比例函数（k2≠0）的图象上，求反比例函数的解析式．26．如图，已知正比例函数y=﹣3x与反比例函数的图象相交于A和B两点，如果有一个交点A的横坐标为2．（1）求k的值；（2）求A，B两点的坐标；（3）当_________时，．27．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比列函数的图象的两个交点．（1）求m、n的值；（2）求一次函数的关系式；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．28．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与反比例函数的图象交于点C，CD⊥x轴于点D，求四边形OBCD的面积．29．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=k2+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣l，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）试证明线段AB分别与x轴、y轴分成三等分；（3）利用图象直接写出不等式的解集．30．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=，求该反比例函数和一次函数的解析式．参考答案：1．（1）由x=4，得y=2；则k=xy=4×2=8；（2）∵A，B两点是正比例函数和反比例函数的交点，点A（4，2），∴B（﹣4，﹣2）；（3）由图象可得在两个交点的左边，一次函数的值小于反比例函数的值，∴x＜﹣4或0＜x＜42．（1）∵正比例函数y=kx 与反比例函数，的图象都过点A（1，3），则k=3，∴正比例函数是y=3x ，反比例函数是．（2）∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣1，﹣3）．（3）∵正比例函数的图象过原点，所以令x=1，则y=3，图象过（1，3），描出此点即可；∵反比例函数的图象是双曲线，∴应在每一个双曲线上描出3各点，即可画出函数图象．3．（1）由题意得，2+1=a，解得，a=3，（1分）由题意得，，解得，k=3．（2分）反比例函数解析式为．（3分）（2）由题意得，，（4分）解得，，∴反比例函数和一次函数图象的另一个交点坐标是（﹣4．∵点B（a，﹣3a）在反比例函数图象上，∴﹣=﹣3a，解得a=1，a=﹣1（舍去），∴点B的坐标为（1，﹣3），∵一次函数y=kx+b图象经过点A（0，1），B（1，﹣3），∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣4x+1．5．（1）将A的横坐标4代入y1=x，得y1=×4=2，由题意可得A点坐标为（4，2），由于反比例函数y=的图象经过点A，∴k=2×4=8．（5分）（2）将两个函数的解析式组成方程组得：，解得，．所以A（4，2），B（﹣4，﹣2）．所以B点坐标为B（﹣4，﹣2）．（3分）（3）由于A点横坐标4，B点横坐标为﹣4，由图可知：当x＞4或﹣4＜x＜0时，y1＞y2．6．由已知得，（2分）解得．（4分）∴一次函数的解析式为y=2x+1，（5分）反比例函数的解析式为．（6分）由，解得x=﹣1或．（7分）当时，y=2．∴函数图象的另一个交点的坐标为（）∴m=6，a=﹣6即N（﹣1，﹣6）且，解得∴反比例函数和一次函数的解析式的解析式分别为y=．y=2x﹣4．（2）由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞3时一次函数的值大于反比例函数的值．8．（1）∵双曲线过点（﹣1，﹣2），∴k1=﹣1×（﹣2）=2．∵双曲线y1=，过点（2，n），∴n=1．由直线y2=k2x+b过点A，B 得，解得．∴反比例函数关系式为y1=，一次函数关系式为y2=x﹣1．（2）当x＜﹣1或0＜x＜2时，y1＞y2．9．（1）解：∵y1=k1x过点A（1，2），∴k1=2．（2分）∴正比例函数的表达式为y1=2x．（3分）∵反比例函数过点A（1，2），∴k2=2．（5分）∴反比例函数的表达式为y=．（6分）（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（8分）（3）∵点A的坐标为（1，2），∴OA=，当OA为腰时，OA=OP2=，P2点坐标为（0，4），当AP1=OA=，可知P1坐标为（0，），当OA=OP3=时，可得P3坐标为（0，﹣）由图可知，P1（0，），P2（0，﹣），P3（0，4），当OA为底时，OP4==，故P1（0，），P2（0，﹣），P3（0，4），P4（0，）．10．（1）∵反比例函数y=﹣经过点A（m，﹣3）．∴﹣3m=﹣6，∴m=2；∵一次函数y=kx﹣2经过点A（m，﹣3）．∴2k﹣2=﹣3，∴k=﹣，∴一次函数的关系式为y=﹣x﹣2．（2）当a＞0时，则a＜a+2，∵反比例函数y=﹣的图象在第四象限内是增函数，∴y1＜y2；当﹣2＜a＜0时，则a+2＞0，由图象知y1＞y2；当a＜﹣2时，则a＜a+2，∵反比例函数y=﹣的图象在第二象限内是增函数，∴y1＜y211．（1）∵函数y=3x的图象过点A（1，m），∴m=3，∴A（1，3）；∵点A（1，3）在反比例函数的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵点B（n，1）在反比例函数的图象上，（3）依题意得PO•3=6∴OP=4，∴P点坐标为（0，4）或（0，﹣4）．12．（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数y1=mx的图象上，∴1=m﹣2，即m=﹣2，又A（﹣2，1），C（0，3）在一次函数y2=kx+b图象上，∴即k=1，b=3，∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y=与y=x+3；（2）由得x+3=﹣，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，∴点B的坐标为（﹣1，2）．（3）当x＜﹣2或﹣1＜x＜0时，反比例函数在一次函数图象的上方，即y1＞y2…13．（1）把（m，﹣3）分别代入和y1=2x﹣7，得，解得m=2，k=﹣6，∴反比例函数的解析式．（2）把点Q代入反比例函数的解析式中，即=﹣=．故点Q在反比例函数的图象上14．（1）把B（﹣2，1）代入得：m=﹣2×1=﹣2，∴y=﹣，把A（1，a）代入得：a=﹣2，∴A（1，﹣2），把A（1，﹣2），B（﹣2，1）代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣1，∴y=﹣x﹣1，答：一次函数和反比例函数的解析式分别是y=﹣，y=﹣x﹣1．（2）令y=0，则0=﹣x﹣1，∴x=﹣1，∴C（﹣1，0），∴OC=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC =×1×2+×1×1=1.5 15．（1）A点坐标为（﹣6，﹣2），B点坐标为（4，3）；（2）把B（4，3）代入y=得m=3×4=12，所以反比例函数的解析式为y=；（3）分别过点A、点B作y轴、x轴的垂线，两线交于点C，即AC⊥BC，如图，则点C的坐标为C（4，﹣2），在Rt△ACB中，AC=10，BC=5，∵AB2=BC2+AC2，∴AB==5．16．（1）∵B（2，﹣4）在函数y2=的图象上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为：y2=﹣．∵点A（n，2）在函数y2=﹣的图象上∴n=﹣4∴A（﹣4，2）∵y1=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解得．∴一次函数的解析式为：y1=﹣x﹣2（2）由交点坐标和图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2取何值时，y1＜y217．把y=x+1代入得：x+1=x+，解得：x=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，把（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的解析式是y=18．（1）将A（﹣4，0）代入y=kx+2得：﹣4k+2=0，即k=0.5，∴一次函数解析式为y=0.5x+2，将B（2，a）代入一次函数解析式得：a=1+2=3，即B （2，3），将B（2，3）代入反比例解析式得：m=2×3=6，则反比例解析式为y=；（2）∵OC=2，OA=4，∴AC=OC+OA=2+4=6，∵BC=3，∴S△ABC =AC•BC=919．（1）∵A（﹣4，2）在上，∴m=﹣8，∴反比例函数的解析式是y=﹣，∵B（2，n ）在上，∴n=﹣4．（2）当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2；当x=﹣4或x=2时，y1=y2；当﹣4＜x＜0或x＞2时，y1＜y2．20．（1）根据题意，反比例函数y2=的图象过（﹣1，4），（﹣4，n），易得m=﹣4，n=1；则y1=kx+b的图象也过点（﹣1、4），（﹣4，1）；代入解析式可得k=1，b=5；∴y1=x+5；（2）设直线AB交x轴于C点，由y1=x+5得，∴C（﹣5，0），∵S△AOC =×5×4=10，S△BOC =×5×1=2.5，∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=10﹣2.5=7.5；（3）根据图象，两个图象只有两个交点，根据题意，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分；易得当x＞0或﹣4＜x＜﹣1时，有y1＞y2，故当y1＞y2时，x的取值范围是x＞0或﹣4＜x＜﹣1 21．（1）∵点B（﹣4，﹣2）在反比例函数的图象上，∴，k=8．∴反比例函数的解析式为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵点A（m，4）在反比例函数的图象上，∴，m=2．∵点A（2，4）和点B（﹣4，﹣2）在一次函数y=ax+b 的图象上，∴解得∴一次函数的解析式为y=x+2．（2）设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点C，分别作AD⊥y轴，BE⊥y轴，垂足分别为点D，E．（如图）∵一次函数y=x+2，当x=0时，y=2，∴点C的坐标为（0，2）．∴S△AOB=S△AOC+S△BOC ===6（3）﹣4＜x＜0或x＞2．阅卷说明：第（3）问两个范围各（1分）22．（1）设反比例函数的解析式是y=（a≠0），把A（﹣2，1）代入得：k=﹣2，即反比例函数的解析式是y=﹣；把B（1，n）代入反比例函数的解析式得：n=﹣2，即B的坐标是（1，﹣2），把A（﹣2，1）和B（1，﹣2）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣1．即一次函数的解析式是y=﹣x﹣1；（2）根据图象可知：一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1；（3）能求出△AOB的面积，把y=0代入y=﹣x﹣1得：0=﹣x﹣1，x=﹣1，即C的坐标是（﹣1，0），OC=1，∵A（﹣2，1），B（1，﹣2），∴△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×|﹣2|=1.523．（1）当y=0时，则kx+2k=0，又∵k≠0∴x=﹣2，∴点B坐标为（﹣2，0）；（2）设点A的坐标为（x、y），∴S△AOB =•|﹣2|•|y|=，∴y=±，∵点A在第一象限，∴y=，把y=代入y=得x=，∴点A 的坐标为（，）24．∵把P（﹣3，m）代入反比例函数y=﹣得：m=2，∴点P的坐标为（﹣3，2），设一次函数的关系式为y=kx+b，∴把Q和P 的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣1．故所求一次函数的关系式为y=﹣x﹣125．（1）因为函数图象经过点A（2，﹣4），所以2k1=﹣4，得k1=﹣2．（2分）所以，正比例函数解析式：y=﹣2x．（1分）（2）根据题意，当y=2时，﹣2m=2，得m=﹣1．（1分）于是，由点B 在反比例函数的图象上，得，解得k2=﹣2．所以，反比例函数的解析式是．26．（1）把x=2代入y=﹣3x得：y=﹣6，即A的坐标是（2，﹣6），把A的坐标代入y=得：﹣6=，解得：k=﹣13；（2）解方程组得：，，即A的坐标是（2，﹣6），B的坐标是（﹣2，6）；（3）当﹣2＜x＜0或x＞2时，＞﹣3x，故答案为：﹣2＜x＜0或x＞227．（1）把A（﹣4，2）代入y=得：m=﹣8，即反比例函数的解析式为y=﹣，把B（n，﹣4）代入得：n=2，即B（2，﹣4），即m=﹣8，n=2；（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：解得：k=﹣1，b=﹣2，即一次函数的解析式是y=﹣x﹣2；（3）一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是x＞2或﹣4＜x＜028．解方程组得或，∴C点坐标为（1，4），∵CD⊥x轴，∴D点坐标为（1，0）对y=x+3，令x=0，y=3，∴B点坐标为（0，3），∴四边形OBCD的面积=（OB+CD）•OD=（3+4）×1=29．1）解：把B（﹣1，﹣2）分别代入反比例函数∴k1=﹣1×（﹣2）=2，∴反比例函数的解析式为y=；把A（2，n）代入上式，得n=1，∴A点坐标为（2，1），把A（2，1）和B（﹣l，﹣2）分别代入一次函数y=k2x+b 得，2k2+b=1，﹣k2+b=﹣2，解得k2=1，b=﹣1，∴一次函数的关系式为y=x﹣1；（2）证明：过A作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴与F，AB 与坐标轴相交于C、D，如图，对于y=x﹣1，令x=0，y=﹣1；令y=0，x=1，∴C（1，0），D（0，﹣1），AC===，CD===，BD===，∴AC=CD=BD，∴线段AB分别与x轴、y轴分成三等分；（3）解：x＜﹣1或0＜x＜230．过点A作AC⊥x轴于点C．∵sin∠AOE=，OA=5，∴AC=OA•sin∠AOE=4，由勾股定理得：CO==3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入到中得m=﹣12，∴反比例函数解析式为，∴6n=﹣12，∴n=﹣2，∴B（6，﹣2），∴有，解得：，∴，一次函数的解析式为。
一次函数和反比例函数的结合问题
一次函数和反比例函数的结合问题 初中阶段，我们接触的函数总共有三类：一次函数、反比例函数和二次函数。
对于二次函数，它往往会和圆、四边形等知识点结合起来去考察学生的掌握情况，相对来说比较复杂。
但是一次函数和反比例函数，通常都是在这两种函数图象结合的基础之上进行知识点的考察和运用。
具体考察的方式如下：1、已知一次函数的解析式，求反比例函数的解析式例：如图，点A 是直线2y x =与曲线1m y x -=（m 为常数）一支的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．求点A 的坐标及m 的值．解：由题意，可知点A 的横坐标是2，由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为()24，.又 点A 在反比例函数1m y x -=的图象上，142m -∴=，即9m =．由题目的已知条件，我们能够知道交点A 的和坐标，由于点A 既在一次函数的图象之上，又在反比例函数的图象之上，而一次函数的解析式是已知的，从而能够求出点A 的纵坐标，由于反比例函数中只有一个待定的系数，所以，我们只需要一个点的坐标就可以求出来，点A 的坐标已知，就已经具备求出反比例函数解析式的条件，用待定系数法就可以解决此类问题。
2、已知一次函数和反比例函数的两个交点坐标，求两个函数的解析式和三角形的面积例： 已知：如图，直线b kx y +=与反比例函数)0(<=x xk y 的图象相交于点A 和点B ，与x 轴交于点C ，其中A 点的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求AOC ∆的面积。
解：（1）∵ 反比例函数x k y '=（x ＜0）的图象相交于点A （－2，4），∴ 8-=k ． ∴ 所求的反比例函数的解析式为 x y 8-=． （2）∵ 反比例函数xy 8-=（x ＜0）的图象相交于点B ，且点B 的横坐标为－4， ∴ 点B 的纵坐标为2，即点B 的坐标为)2,4(-．∵ 直线b kx y +=过点A )4,2(-、点B )2,4(-，∴ ⎩⎨⎧=+-=+-24,42b k b k 解得⎩⎨⎧==6,1b k ． ∴ b kx y +=的解析式为6+=x y ．此时，点C 的坐标为)0,6(-． ∴ △AOC 的面积为S =124621=⨯⨯ 在本题中，由于焦点坐标是已知的，所以，反比例函数和一次函数的解析式可以通过待定系数法求解出来，至于△AOC 的面积，一定要围绕面积公式底×高÷2找相关对应量。
反比例函数与一次函数综合
专题02 反比例函数与一次函数五种综合问题类型一、求面积例1．如图，矩形ABCD的两边,ABBC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数0kykx=¹的图象经过点E，与BC交于点F，且1CFBE-=．
（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上找一点P，使得23CEPABCDSS=V矩形，求此时点P的坐标．
【答案】（1）36-yx=；（2）（0，14）或（0，-2）【解析】（1）矩形ABCD中，AB=3，BC=8，E为AD的中点，∴AD=BC=8，CD=AB=3，∵E为AD的中点，∴DE=AE=4，∴22
5BEABAE=+=
∵1CFBE-=，∴CF=6，
设E点坐标为（-4，a），则F点坐标为（-6，a-3），∵E，F两点在反比例函数(0)kyxx=
∴-4a=-6（a-3），解得a=9，∴E（-4，9），∴k=-4×9=-36，．
∴反比例函数的解析式为36-yx=；
（2）∵a=9，∴C（0，6），∵3824ABCDS=´=矩形，23CEPABCDSS=V矩形，
∴224=163CEPS=´V，
∵点P在y轴上，设P点坐标为（0，y），∴PC=|6-y|∴1|6-y|4=162CEPS=´V，∴y=14或-2；∴点P的坐标为（0，14）或（0，-2）【变式训练1】如图，点1,Am，点1,2Bnæöç÷èø是一次函数11922yx=-+与反比例函数20kyxx=>图象的两个交点，ACy^轴，BDx^轴．
（1）求反比例函数表达式；（2）点P是直线AB下方反比例函数图象上一点，连结,,,PAPBPCPD，若PCAV和PDB△面积相等，求点P的坐标．【答案】（1）240yxx=>；（2）（22，2）【解析】（1）∵A（1，m）为一次函数和反比例函数图像的交点，∴19422m=-+=，代入20kyxx=>中，得41k=，则k=4，∴反比例函数表达式为240yxx=>；
（2）∵点B，P在反比例函数图像上，∴142n=，设P（p，4p），∴n=8，∵PCAV和PDB△面积相等，AC⊥y轴，BD⊥x轴，
一次函数与反比例函数交点取值范围
一、题目一次函数与反比例函数交点取值范围二、概述在数学中，一次函数和反比例函数是两种常见的函数类型。
它们在图像上有着不同的特点，而当这两种函数相交时，交点的取值范围则是一个有意义的数学问题。
本文将通过分析一次函数与反比例函数的交点，探讨其取值范围。
三、一次函数与反比例函数简介1. 一次函数一次函数是指具有形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数且a 不等于0。
一次函数的图像是一条直线，斜率为a，截距为b。
2. 反比例函数反比例函数是指具有形如f(x) = k/x的函数，其中k是常数且k不等于0。
反比例函数的图像是一条开口向下的抛物线。
四、一次函数与反比例函数的交点一次函数和反比例函数的交点是指它们在坐标平面上的图像相交的点。
具体来说就是通过求解方程f(x) = g(x)，其中f(x)是一次函数，g(x)是反比例函数。
五、求解交点的一般步骤1. 设定f(x) = ax + b和g(x) = k/x。
2. 通过解方程f(x) = g(x)，得到交点的x坐标。
3. 将得到的x坐标带入f(x)或g(x)中，求得交点的y坐标。
六、交点的取值范围一次函数和反比例函数的交点的取值范围可以通过以下步骤来确定：1. 确定一次函数和反比例函数的交点的x坐标的取值范围(1) 一次函数的定义域是全部实数，即一次函数的x可以取任意实数。
(2) 反比例函数的定义域是x不等于0的实数，即反比例函数的x不能为0。
2. 求解交点的x坐标(1) 通过解方程f(x) = g(x)，得到交点的x坐标。
(2) 讨论方程f(x) = g(x)的解的情况，即交点的x坐标。
3. 确定交点的y坐标的取值范围(1) 将得到的x坐标带入f(x)或g(x)中，求得交点的y坐标。
(2) 结合一次函数和反比例函数在x坐标取值范围的情况，确定交点的y坐标的取值范围。
七、总结一次函数与反比例函数的交点取值范围是一个有趣且具有挑战性的数学问题。
通过本文的分析，我们对这一问题有了一定的了解。
反比例函数与一次函数综合题赏析
口江苏朱元生反比例函数是初中数学的重要知识点，也是近年来的中考热点，特别是与一次函数的综合题．倍受命题者的青睐．现精选几例分析如下．例1如图1．直线y=撇与双曲线Y 妄旦交于戈．点A 、曰，过点A 作A M 垂直于菇绚，垂足为点肘，连接B M ．若S 出删=l ，则k 的值是()．：j，t +A ．1B ．171,一I。
‘。
一C ．2D ．m。
盔瞰求得直线与双曲线的交点A 、B 的坐标，再由△A B M 的面积为△A O M 与△B O M 面积之和．求得k 的值．‘’：i 】l Y．．绽．’N ／Af1J图t由f 舻眦k ’解得卜。
-击们石，或卜=一上rrl ．．们而，．7。
．由{解得{m或{’t 一，一I7y=一P 戈，【Y =俪，Iy=一俪．、：．，即点A 的坐标。
为f 上蛎，俪1，点B 的坐标为、mf。
f 一土、／厮，一、／丽1．＼，n／故s “伽=i 1O M A M，。
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肘可以取D 肘为底，点曰的纵坐标为高，则s 删=丢‘上、／赢．1一X ／X -而I ：丢彪．．．．≯M 埘；SaAO 断+。
Sam ,f ．=÷矗+÷晟=玉．‘．‘，s △^删=1，。
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，。
，，．．k ：1．故应选A ．j “评注：求直线和双曲线的交点A 、B 的坐标，可通过解直线和双曲线的解析式联立的方程组而得。
方程组的解即A 、B 两点的坐标．例2如图2，已知A (一4，2)、B (n ，一4)是一次函数Y =kx+6的图象与反比例函数Y =里的图象的两个交点．幻一石(1)求反比例函数和一次函数的解析式．。
f 2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值时髫的取值范围．+盔瞰函数的解析式，关键是求出函数图象所经过的点的坐标．反比例函数Y =竺的图象经过l Y～支’一＼o ／，一。
严图2点A (一4，2)，则反比例函数解析式易得．又点B (n ，。
反比例函数与一次函数的交点问题
例：
中考中对于反比例函数与一次函数交点
问题经常涉及参数的值、给交点求解析式、
y的比较。除了这些问题以外，还要对数形
结合，分类讨论的思想进行考察。这类题目
本身并不会太难，一般都是作为一道中档次
题目。所以在中考中面对这类问题，一定要
做到避免失分.
式和一次函数关系式即可求得待定的系数；
（2）函数的图像没有交点，转化为代数问题，
用二次方程根的判别式可解．
解： （1）∵一次函数和反比例函数的图像交于点（2，m） ，
Байду номын сангаас
∴m=2﹣6，
解得m=﹣4， ∴ P (2 , -4)
则 k=2×（﹣4）=﹣8．
∴m=﹣4，k=﹣8；
∵要使两函数的图象没有交点，须使方程
x2﹣6x﹣k=0无解． ∴△=（﹣6）2﹣4×（﹣k）=36+4k＜0， 解得k＜﹣9． ∴当k＜﹣9时，两函数的图象没有交点．
【方法归纳】 • 首先需要注意的是，本题中的两小问属于并列关 系，切记不可把第(1)问的条件用在第(2)问中. • 考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意先 代入已知的一个关系式中，再求解另一个表达式， 必须明确的是：两个函数图像有无交点的问题， 实质上就是所联立的方程组有无解的问题.
一次函数
函数
反比例函数
二次函数
反比例函数与一次函数交点问题
石家庄市第十九中学 王克维
k 例：已知反比例函数 y= （k≠0）和一次函数 y=x-6 x
（1）若一次函数与反比例函数的图像交于点 P（2，m） ，求 m 和 k 的值． （2）当 k 满足什么条件时，两函数的图像没有交点？
【分析】 （1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系 式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系
反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有0个交点．反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线Y=-X；②一、三象限的角平分线Y=X；对称中心是：坐标原点．反比例函数的性质（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变．反比例函数y=xk（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有0个交点．（1）利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。
一次函数与反比例函数综合题中考专题
一次函数与反比例函数综合题中考专题1、在图中，点D位于双曲线上，AD垂直于x轴，垂足为A。
点C位于AD上，CB平行于x轴并与曲线相交于点B。
直线AB与y轴相交于点F。
已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）。
1）求该双曲线的解析式；2）求△OFA的面积。
1）由于点D位于双曲线上，且AD垂直于x轴，垂足为A，因此双曲线的中心点为O（0，0）。
又因为AC：AD=1：3，所以点A的坐标为（0，6）。
设双曲线的方程为y=a/x，由于点B位于双曲线上，且CB平行于x轴，因此点B的坐标为（2，2a/2）。
由于直线AB与y轴相交于点F，因此直线AB的方程为x=2/F。
将点A和B代入直线AB的方程，得到F=3.因此，直线AB的方程为x=2/3.将点A和B的坐标代入双曲线的方程，得到2a=18，因此双曲线的方程为y=9/x。
2）由于△OFA为直角三角形，因此△OFA的面积为（1/2）×OF×OA=（1/2）×3×6=9.2、在图中，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B连接AB，BC。
1）求k的值；2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由。
1）由于点D位于双曲线上，因此6k=1，解得k=1/6.2）由于点C位于双曲线第三象限上，且过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B连接AB，BC，因此点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，1/6）。
设直线CD的方程为y=ax+b，由于点C的坐标为（x，0），点D的坐标为（0，y），因此直线CD的方程为y=-x/6+2.3）因为直线AB的斜率为-1/6，直线CD的斜率为-1/6，所以AB与CD平行。
又因为点B在直线CD的上方，点A在直线CD的下方，所以AB与CD相交。
3、在图中，已知反比例函数y=k/x的图像经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，x=k的图像上另一点C（n，1/2）。
一次函数和反比例函数相交的结论
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