解一元一次方程常见错误汇总

解一元一次方程常见错误汇总

海南华侨中学张翠芬

大家都知道解方程是初中一年级下学期重要的教学内容，特别是解最基本的方程一元一次方程，但往往许多学生都有这样的困惑：解一元一次方程不就五个基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成１），可怎么解还是会出现这样或那样的错误，而且解得越多错的也越多？这就是学生常犯的学习数学的通病，一味的追求多做题，却不注意总结，好多题目屡做屡错，屡错屡改，改了还错，关键是没能好好总结平时解题时出现的错误。下面本人就在教学实践中发现学生常见的错误汇总如下：

一、移项时写错项的符号

例1 解方程：⑴1

x2

5

+.

=

1+

x; ⑵x

-x

3+

3

=

错解: ⑴移项,得3

-x

x

=

3-

1

合并同类项,得2

x

2-

=

系数化成1,得1-

x

=

⑵移项,得x

5

1

=

x-

-2

合并同类项,得x

=

-4

系数化成1,得4

x

=

正解: ⑴移项,得3

-x

x

=

3+

1

合并同类项,得2

x

2=

系数化成1,得1

x

=

⑵移项,得x

1

x-

5

=

-2

合并同类项,得x

-4

=

系数化成1,得 4-=x

分析:移项时写错项的符号是一个常见错误,当把一项从等号一边移到另一边时,项的符号要改变. 错解⑴中就忽视了这一点,把3-从右边移到左边时没有改变符号。

另外,要分清楚是否是”移项”.再错解⑵中认为x =-4到4=x 是把4-从左移到右,所以改变了它的符号,如果这样认为,那么同时x 从右边移到左边,它的符号也应该改变,应写成4=-x ,∴4-=x ;实际上这可以应用等式的对称性:∵ x =-4∴4-=x 。

二、在系数化成１时颠倒了被除数与除数的位置

例2 解方程742+-=+-x x

错解：移项,得 274-=+-x x

合并同类项,得 53=x

系数化成1,得 5

3=x 正解: 移项,得 274-=+-x x

合并同类项,得 53=x

系数化成1,得 3

5=x 分析：错解中出现“倒除”现象，即在系数化成１时，颠倒了被除数与除数的位置。

三、去括号时漏乘和括号前是“—”号时括号内没有每一项都改变符号

例3 解方程：6)12(2)3(3=+--x x

错解：去括号62433=+--x x

移项,得 32643+-=-x x

合并同类项,得 7=-x

系数化成1,得 7-=x

正解：去括号62493=---x x

移项,得 92643++=-x x

合并同类项,得 17=-x

系数化成1,得 17-=x

分析：错解在去第一个括号时，“3”只乘x ，没有与括号内的其他项相乘；在去第二个括号时，括号前是“—”号，应改变括号内每一项的符号，而第二项符号没改变。

四、去分母时漏乘常数项

例4 解方程：15

334--=-x x 错解：去分母，得1)3(3)4(5--=-x x

去括号，得193520--=-x x

移项,得 201935---=--x x

合并同类项,得 308-=-x

系数化成1,得 4

15=x 错解：去分母，得15)3(3)4(5--=-x x

去括号，得1593520--=-x x

移项,得 2015935---=--x x

合并同类项,得 448-=-x

系数化成1,得 2

11=x

分析：在去分母，即在等式两边同时乘分母的最小公倍数时，漏乘常数项1-。

五、去分母时忽视分数线的括号作用

例5 解方程：2

46231x x x -=+-- 错解：去分母，得)4(32)1(2x x x -=+--

去括号，得x x x 312222-=+--

移项,得 221232+-=+-x x x

合并同类项,得 124=x

系数化成1,得 3=x

正解：去分母，得)4(3)2()1(2x x x -=+--

去括号，得x x x 312222-=---

移项,得 221232++=+-x x x

合并同类项,得 164=x

系数化成1,得 4=x

分析：分数线兼有括号的作用，当分子为多项式时，去分母应将分子加括号（尤其是前面是“—”号的式子）。这里应将“2+x ”添上括号。“错解”就错在去分母时，忽视了分数线的括号作用。

备注：解方程后可以自行检验，若不符合方程，再向前检查原因。

出现错误并不可怕，关键在于我们要及时总结，吸取教训，平时练习时多注意易犯错的地方，降低犯错误的几率。希望以上的汇总对大家有点帮助。