2018年湖南益阳市中考数学试题[含答案解析和解析-解析版]
益阳市 2018 年普通初中毕业学业水平考试试题卷 数学 一、选择题： （本题共 10 小题，每小题 4分，共 40分） 1.2017 年底我国高速公路已开通里程数达 13.5 万公里，居世界第一，将数据 135000 用科学计数法表示正确的是（ ） 6 5 4 3 A． 1.35 ×106 B ．1.35 ×105 C ．13.5 ×104 D ． 135×103 【专题】常规题型．
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a| <10，n 为整数．确 定 n的值时，要 看把原数变成 a时，小 数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数 5 【解答】 解： 135000=1.35 ×105
故 选 ： B ． 【点评】此 题考查 科学记数法表 示较大 的数．科 学记数 法的表 示形式为 a×10n的 形式，其中 1≤|a| <10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值
【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积 的乘方等知识，解题的 关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
2x 1< 3 3. 不等式组 3x 1 2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 A B C D 专题】常规题型． 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】
A． x gx x B ． x x x C
【专题】 计算题． 【分析】 根据同底数幂的乘除法法则， 【解答】 解 ： A、 错 误 ． 应 该 是 x 3? x3 B、错误． 应 该 是 x 8÷x 4=x 4；
C、错误．
（ ab3） 2=a2b6． D、 正
确 ． 故 选 ：
D．
ab3 ab6 D
33
2x 8x3
幂长乘方，积的乘方一一判断即可； 6 =x ；
2. 下列运算正确的） ∵解不等 式①得 ：x< 1， 解不等式②得：x≥-1 ， ∴不等式组的解集为-1 ≤x<1，
【点评 】本 题考查 了解一元 一次不 等式和在数轴 上表示不 等式组 的解集 ，能根据 不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
4. 下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A．棱柱 B ．圆柱 C ．棱锥
D ．圆锥
【分析】主视图、左 视图、俯视图是分别从物体正面、左 面和上面看，所 得到的 图形． 【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还 有表示锥顶的圆心，符 合题意 的只有圆锥． 故 选 ： D． 【点评 】本 题考查 由三视图 确定几 何体的形状，主 要考查 学生空间 想象能 力以及 对立体图形的认识．
5. 如直线 ABCD相交于点 O， EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）
A． ∠ AOD＝∠ BOC B ．∠ AOE＋ ∠ BOD＝90 °
C． ∠ AOC＝∠ AOE D ．∠ AOD＋ ∠ BOD＝ 180 °
A E D C O B 【专题】常规题型；线段、角、相交线与平行线． 【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得． 此文档部分内容来源于网
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在数轴上表示为： 【解答】 解：A、∠AOD与∠BOC是对顶 角，所 以∠AOD=∠BOC，此 选项正 确； B、由 EO⊥ CD知 ∠ DOE=90°，所以∠ AOE+∠ BOD=90°，此选项正 确；
C、∠ AOC与∠BOD是对顶 角，所 以∠AOC=∠BOD，此选项错 误；
D、∠ AOD与∠BOD是邻补 角，所 以∠ AOD+∠ BOD=180°，此选项正确； 故 选 ： C．
【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、 邻补角定义及垂线的定义 6. 益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：
文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5
关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是： （ ） A．众数是 20 B ．中位数是 17 C ．平均数是 12 D ．方差是 26 【专题】数据的收集与整
理． 【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解． 【解答】解：A、这组数据中 9出现的次数最多，众数为 9，故本选项错误； B、因为共有 5组，所以第 3组的人数为中位数，即 9是中位数，故本选项错误；
故 选 ： C． 【点评】本题考查了中位数、平 均数、众 数的知识，解 答本题的关键是掌握各知 识点的概念．
7. 如图，正方形 ABCD内接于圆 O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． 4 16 B ． 8 16 C ． 16 32 D ．
32 16
【专题】 矩形 菱形 正 方形；与圆有关 的计算 ． 【分析】连接 OA、OB，利用正方形的性质得出 OA=ABcos45 °=2 2
，根据阴影部分的面积=S⊙O-S 正方形 ABCD列式计算可得． 【解答】 解：连 接 OA、 OB，
∵四边形 ABCD是正方 形， ∴ ∠ AOB=90 °，∠ OAB=45 °， 【点评 】本 题主要 考查扇形 的面积 计算，解 题的关 键是熟 练掌握正 方形的 性质和 圆的面积公式． 8. 如图，小刚从山脚 A出发，沿坡角为 的山坡向上走了 300 米到达 B点，则小刚上升了
A． 300sin 米 B ． 300cos 米 C ． 300tan 米 D ． 300 米
tan
【专题】等腰三角形与直角三角形． 【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度． 【解答】 解：在 Rt△AOB中，∠ AOB=90°，AB=300 米， BO=AB? sin α =300sin α 米 ． 故 选 ： A ． 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根 据题意构造直角三角形，正 确 选择锐角 三角函 数得出 AB， BO的关 系是解 题关
9. 体育测试中，小进和小
俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25 倍，小进比小俊 少用了 40秒，设小俊的速度是 x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）
800 800 A4 1.25x 40x 800
B 40
x 2.25x
800 800 ． 800 800 C40 D 40
x 1.25x ． 1.25x x
【专题】常规题型． 【分析】 先分别 表示出小进和小 俊跑 800 米的 时间，再根据小 进比小 俊少用了 40 秒 列 出 方 程 即 可 ． 【解答】解：故 选 ： C． 【点评 】本 题考查 了列分式 方程解 应用题，能找出 题目中 的相等关 系式是 解此题 的关键． 2 10. 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
2 A． ac<0 B ． b<0 C ． b 4ac<0 D ．a b c<0
【专题】推理填空题． 【分析】根据抛物线的开口方向确定 a，根据抛物线与 y 轴的交点确定 c，根据 对称轴确定 b，根 据抛物线与 x轴的交点确定 b2-4ac ，根 据 x=1 时，y>0，确 定 a+b+c 的 符
号 ． 【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴ a > 0 ， ∵抛物线 交于 y 轴的正半 轴， ∴ c > 0， ∴ ac>0，A错误 ；
∴ b < 0 ， ∴ B 正 确 ； ∵抛物线与 x 轴有两个交点， 2 ∴ b2-4ac > 0， C错 误 ；
当 x=1 时 ， y > 0 ， ∴ a+b+c >0，D错误 ； 故 选 ： B ． 2 【点评】 本题考 查的是二次函数 图象与 系数的关 系，二 次函数 y=ax +bx+c 系数 符号
由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数 确定． 二、填空题： （本题共 8 小题，每小题 4分，共 32分）
11. 12 3= 。
【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可． 此文档部分内容来源于
网络，如有侵权请告知删除 解答】 故答案为 ：6． 【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键． 12. 因式分解： x3 y2 x3 。
【专题】计算题；整式． 【分析】 先提取 公因式 x3，再利 用平方 差公式 分解可得． 3 2 3 【解答】解：原式=x3（y2-1 ） =x 3（ y+1 ） （ y-1 ），
故答案为 ：x3（y+1）（ y-1 ）． 【点评 】本 题主要 考查提公 因式法 与公式法的综 合运用，解题的关 键是熟 练掌握 一般整式 的因式 分解的步 骤-- 先 提取公 因式， 再利用公式法分 解．
13.2018 年 5 月 18 日，益阳新建西流湾大桥竣工通车。如图，从沅江 A 地到资阳 B地有两
条路线可走， 从资阳 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达， 现让 你随机选择一条从沅江 A地出发经过资阳 B 地到达益阳火车站的行走路线， 那么恰好选到经 过西流湾大桥的路线的概率是 。
会龙山大桥
沅江 A 资阳 B西流湾大桥 益阳火车站
龙洲大桥 【专题】概率及其应用． 【分析】由题意可知一共有 6种可能，经 过西流湾大桥的路线有 2 种可能，根据 概率公式计算即可； 【解答】解：由题意可知一共有 6种可能，经过西流湾大桥的路线有 2种可能，
【点评 】本 题考查 的是用列 表法或 画树状图法求 概率．注 意列表法 或画树 状图法 可以不重 复不遗 漏的列出 所有可 能的结 果，列表 法适合于 两步完 成的事 件；树状 图法适合 两步或 两步以上 完成的 事件． 注意概 率=所求情况 数与总 情况数 之比．
2k 14. 若反比例函数 y 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值范围是
x
【分析 】根据图象在 第二、四 象限，利用 反比例 函数的性质可以 确定 2-k 的符 号， 即可解答． 【解答】
益阳市2018年普通初中学业水平考试·数学
益阳市2018年普通初中学业水平考试²数学总分数 150分时长:不限一、选择题（共10题 ,总计40分）1.（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A. 1.35³106B. 1.35³105C. 13.5³104D. 13.5³1032.（4分）下列运算正确的是（）A. x3•x3=x9B. x8÷x4=x2C. （ab3）2=ab6D. （2x）3=8x33.（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.4.（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 棱柱B. 圆柱C. 棱锥D. 圆锥5.（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A. ∠AOD=∠BOCB. ∠AOE+∠BOD=90°C. ∠AOC=∠AOED. ∠AOD+∠BOD=180°6.（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A. 众数是20B. 中位数是17C. 平均数是12D. 方差是267.（4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A. 4π﹣16B. 8π﹣16C. 16π﹣32D. 32π﹣168.（4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A. 300sinα米B. 300cosα米C. 300tanα米D. 米9.（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A. 40³1.25x﹣40x=800B. ﹣=40C. ﹣=40D. ﹣=4010.（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. ac＜0B. b＜0C. b2﹣4ac＜0D. a+b+c＜0二、填空题（共8题 ,总计32分）11.（4分）计算：³=____1____．12.（4分）因式分解：x3y2-x3=____1____．13.（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B 地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是____1____．14.（4分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是____1____．15.（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=____1____度．16.（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：（填①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF：S△ABC=1：4．其中正确的结论是____1____．写所有正确结论的序号）17.（4分）规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）³3=15，若2⊗x=3，则x=____1____．18.（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=____1____．三、解答题（共8题 ,总计78分）19.（8分）计算|﹣5|-+（﹣2）2+4÷（﹣）．20.（8分）化简：（x﹣y+）•．21.（8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．22.（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：(1)(3分)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；(2)(3分)求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；(3)(4分)已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？23.（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．(1)(3分)求直线AB对应的一次函数的表达式；(2)(4分)设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）．(3)(3分)求出k的值；24.（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：(1)(5分)求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？(2)(5分)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25.（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．(1)(6分)求证：BE=CE；(2)(6分)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．26.（12分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．(1)(5分)如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED=1：4，求n的值．(2)(3分)如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；(3)(4分)如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；益阳市2018年普通初中学业水平考试²数学参考答案与试题解析一、选择题（共10题 ,总计40分）1.（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A. 1.35³106B. 1.35³105C. 13.5³104D. 13.5³103【解析】科学记数法的表示形式为a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.解：135000=1.35³105【答案】B2.（4分）下列运算正确的是（）A. x3•x3=x9B. x8÷x4=x2C. （ab3）2=ab6D. （2x）3=8x3【解析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．解：A、错误．应该是x3•x3=x6；B、错误．应该是x8÷x4=x4；C、错误．（ab3）2=a2b6．D、正确．故选：D．【答案】D3.（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：A．【答案】A4.（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 棱柱B. 圆柱C. 棱锥D. 圆锥【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选：D．【答案】D5.（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A. ∠AOD=∠BOCB. ∠AOE+∠BOD=90°C. ∠AOC=∠AOED. ∠AOD+∠BOD=180°【解析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选：C．【答案】C6.（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A. 众数是20B. 中位数是17C. 平均数是12D. 方差是26【解析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数==12，故本选项正确；D、方差=[（9﹣12）2+（17﹣12）2+（20﹣12）2+（9﹣12）2+（5﹣12）2]=，故本选项错误；故选：C．【答案】C7.（4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A. 4π﹣16B. 8π﹣16C. 16π﹣32D. 32π﹣16【解析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S ⊙O ﹣S正方形ABCD列式计算可得．解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4³=2，所以阴影部分的面积=S ⊙O﹣S正方形ABCD=π³（2）2﹣4³4=8π﹣16．故选：B．【答案】B8.（4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A. 300sinα米B. 300cosα米C. 300tanα米D. 米【解析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选：A．【答案】A9.（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A. 40³1.25x﹣40x=800B. ﹣=40C. ﹣=40D. ﹣=40【解析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣=40，故选：C．【答案】C10.（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. ac＜0B. b＜0C. b2﹣4ac＜0D. a+b+c＜0【解析】根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2﹣4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，C错误；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选：B．【答案】B二、填空题（共8题 ,总计32分）11.（4分）计算：³=____1____．【解析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．解：原式=2³=6．故答案为：6．【答案】612.（4分）因式分解：x3y2-x3=____1____．【解析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．解：原式=x3（y2﹣1）=x3（y+1）（y﹣1），故答案为：x3（y+1）（y﹣1）．【答案】x3（y+1）（y﹣1）13.（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B 地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是____1____．【解析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可；解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．故答案为．【答案】14.（4分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是____1____．【解析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2﹣k的符号，即可解答．解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．【答案】k＞215.（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=____1____度．【解析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BC为切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=45°．故答案为45．【答案】4516.（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：（填①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF：S△ABC=1：4．其中正确的结论是____1____．写所有正确结论的序号）【解析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出△ADF≌△FEC （SSS），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC、DF=BC，进而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出=，结论③正确．此题得解．解：①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE、DF、EF为△ABC的中位线，∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②∵E、F分别为BC、AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=AD，∴四边形ADEF为平行四边形．∵AB=AC，D、F分别为AB、AC的中点，∴AD=AF，∴四边形ADEF为菱形，结论②正确；③∵D、F分别为AB、AC的中点，∴DF为△ABC的中位线，∴DF∥BC，DF=BC，∴△ADF∽△ABC，∴=（）2=，结论③正确．故答案为：①②③．【答案】①②③17.（4分）规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）³3=15，若2⊗x=3，则x=____1____．【解析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．解：依题意得：（2+x）x=3，整理，得 x2+2x=3，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=﹣3．故答案是：1或﹣3．【答案】1或﹣318.（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=____1____．【解析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为：D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案为：．【答案】三、解答题（共8题 ,总计78分）19.（8分）计算|﹣5|-+（﹣2）2+4÷（﹣）．【解析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【答案】解：原式=5﹣3+4﹣6=020.（8分）化简：（x﹣y+）•．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【答案】解：原式= •=•=x．21.（8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．【解析】只要证明∠AEM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明；【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．22.（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：(1)(3分)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；(2)(3分)求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；(3)(4分)已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？【解析】(1)利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数﹣了解程度达到B等的学生数﹣了解程度达到C等的学生数﹣了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；(2)根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数³360°，即可求出结论；(3)利用该校现有学生数³了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．【答案】(1)解：（1）48÷40%=120（人），120³15%=18（人），120﹣48﹣18﹣12=42（人）．将条形统计图补充完整，如图所示．(2)42÷120³100%³360°=126°．答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．(3)1500³=525（人）．答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人．23.（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．(1)(3分)求直线AB对应的一次函数的表达式；(2)(4分)设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）．(3)(3分)求出k的值；【解析】(1)理由待定系数法即可解决问题；(2)作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长；(3)确定A、B、C的坐标即可解决问题；【答案】(1)设直线AB的解析式为y=mx+n，则有解得，∴直线AB的解析式为y=x+1(2)∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值CD′==(3)解：（1）∵反比例函数y= 的图象上的点横坐标与纵坐标的积相等，∴反比例函数y= 经过点A（1，2），B（-2，-1）∴．24.（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：(1)(5分)求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？(2)(5分)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？【解析】(1)设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可.(2)设产品件数增加后，每次运输的产品中有A种产品a件，总运费为w，根据（1）的结果结合图表列出W关于a的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于a的一元一次不等式，求出a的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．【答案】(1)解：设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件.(2)设产品件数增加后，每次运输的产品中有A种产品a件，总运费为w，则由题意得48-a，解得a16，∴W=30a+20(48-a)=10a+960，∴当a=16时，W最小=1120答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．25.（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．(1)(6分)求证：BE=CE；(2)(6分)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．【解析】(1)只要证明△BAE≌△CDE即可；(2)①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，如图3中，作EH⊥BG于H．设AB=a(a>0)，由上可知AB=AE=a，根据三角函数的定义即可解决问题；【答案】(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．(2)①解：如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x()，则BN=4﹣x，又∵∴S△BMN= •x（4﹣x）=-(x-2)2+2，∴x=2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③ 解：如图3中，作EH⊥BG于H．设AB=a(a>0)，由上可知AB=AE=a，∴BE=，∵26.（12分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．(1)(5分)如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED=1：4，求n的值．(2)(3分)如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；(3)(4分)如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；【解析】(1)略(2)利由一元二次方程根与系数关系构造方程求n；(3)利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；【答案】(1)过点D作DH垂直于x轴于点H.∵AE：ED=1：4，∴OA：OH=1：4.设OA=a(a>0)，则A点的坐标为（-a，0），∴OH=4a，AH=5a，∵D点在抛物线y=x2-x-n（n>0）上，∴D点的坐标为，∵AD∥AB，∴△DAH∽△CBO，∴，∴，即得①又A（-a，0）在抛物线上，∴②将②带入①得把代入②得n=.(2)(3)由（1）当x2-x-2=0时，解得x1=-1，x2=4，∴A（-1，0），B（4，0）.由平行四边形性质可知① 当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P的横坐标为，∴∴P点坐标为②当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P的横坐标为-，代入y=x2-x-2=，∴P坐标为综上点P坐标为，。
湖南省益阳市中考数学试卷含答案（样卷）
湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）小为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、677．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤08．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x (2)﹣1﹣0.500.51 1.52…1.5y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、不能化简；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、=6，此选项错误；故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：A．5．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．6．（4分）小为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，∴b2﹣4ac＞0，故选：A．8．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360°B．540°C．720° D．900°【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；故选：D．9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠P B′C=α（B′C 为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x﹣1=xsinα，∴（1﹣sinα）x=1，∴x=．故选：A．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是=．故答案为．13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为124°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=28°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，故答案为：124°．14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=0.75．x (2)﹣1﹣0.500.51 1.52…1.5y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…【解答】解：（方法一）当x＞0时，函数y=x2﹣|x|=x2﹣x，当x=1.5时，y=1.52﹣1.5=0.75，则m=0.75．（方法二）观察表格中的数据，可知：当x=﹣1和x=1时，y值相等，∴抛物线的对称轴为y轴，∴当x=1.5和x=﹣1.5时，y值相等，∴m=0.75．故答案为：0.75．15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标（1，﹣3）．【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24π．（结果保留π）【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4•π×6=24π．故答案为：24π．17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．【解答】解：设第n个图形有a n个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．当n=4时，a9=3×4+1=13．故答案为：13．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式==．当时，原式=4．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生．24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．=BC•AD=×14×12=84．∴S△ABC25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），设直线OA的表达式为y=kx，∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．由得交点D的坐标为（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴P O=，∴点P的坐标为（﹣，0）．26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，又∵D是AB的中点，∴AD=1，，又∵EF是△ACD的中位线，∴，在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，∴∠ADC=60°，在△FGD中，GF=DF•sin60°=，∴矩形EFGH的面积；（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去），当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=，∴，即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）如图③，作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．21 / 21。
《一次函数利润问题》典型例题及答案解析
《一次函数利润问题》典型例题及答案解析1．某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是__________元．【来源】2005年初中毕业升学考试（山东潍坊卷)数学（带解析)【答案】50000【解析】设20秒的广告播x秒，40秒的广告播y秒．则：20x+40y=180，∵每种广告播放不少于2次，∴x=3，y=3，或x=5，y=2．当x=3，y=3时，收益为：3×6000+3×10000=48000；当x=5，y=2时，收益为：5×6000+2×10000=50000;∴这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是50000元．2．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系，第27天的日销售利润是__________元.【来源】山东省济南市市中区2019届九年级一模考试数学试题【答案】875【解析】【分析】先根据图①求出24-30天的日销售量与时间的函数关系，再求出第27天的日销售量，再乘以一件产品的销售利润即可求解.【详解】∵24-30天的日销售量与时间的函数经过（24,200），（30,150）设函数为y=kx+b,可求得k=-，b=400，∴y=-x+400，∴第27天的日销售量为175，由图②得第27天的一件产品的销售利润=5∴第27天的日销售利润是175×5=875元.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的求法.3．某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.【来源】四川省南充市2018届中考数学试卷【答案】（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；（2）①，②．【解析】【分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．【详解】（1）设型丝绸的进价为元，则型丝绸的进价为元,根据题意得：，解得，经检验，为原方程的解，，答：一件型、型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：，的取值范围为：，②设销售这批丝绸的利润为，根据题意得：，，（Ⅰ）当时，，时，销售这批丝绸的最大利润；（Ⅱ）当时，，销售这批丝绸的最大利润；（Ⅲ）当时，当时，销售这批丝绸的最大利润．综上所述：．【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．4．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。
2018年湖南省益阳市中考数学三模试卷(解析版)
2018年湖南省益阳市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小題，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣2017的绝对值是（）A．﹣2017B．﹣C．2017D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．（a2）3＝a5C．3a2+2a3＝5a5D．2a•3a2＝6a33．（4分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变4．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形5．（4分）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能等确定6．（4分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣1且k≠0C．k≥﹣1D．k＞﹣17．（4分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，48．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°9．（4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二、填空恿（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11．（4分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于．12．（4分）计算﹣3＝．13．（4分）已知2m﹣3n＝﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．14．（4分）如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是．15．（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过面积为6的矩形OABC的顶点B，则k的值是．16．（4分）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有个．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，AB＝6，则BC的长是．18．（4分）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2．三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）先化简，再求值：•，其中a＝2﹣．20．（8分）如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE＝EF，连接CF．求证：FC∥AB．21．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．22．（10分）为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动．学生会体育部为了解本校学生对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）．（1）在上面的统计表中m＝，n＝．（2）请你将条形统计图补充完整；（3）该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？23．（10分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB＝60（）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120（）海里．（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？（参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.45）24．（10分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝，b＝，m＝；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．25．（12分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB 交AC于点F，CE∥AM，连接AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM，求∠CAM的度数．26．（12分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y＝ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP ＝t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE＝∠OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．2018年湖南省益阳市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小題，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣2017的绝对值是（）A．﹣2017B．﹣C．2017D．【解答】解：∵|﹣2017|＝2017，∴答案C正确，故选：C．2．（4分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．（a2）3＝a5C．3a2+2a3＝5a5D．2a•3a2＝6a3【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故错误；B、（a2）3＝a6，故错误；C、3a2+2a3，不是同类项不能合并，故错误；D、2a•3a2＝6a3，故正确；故选：D．3．（4分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变【解答】解：＝＝165，S2原＝，＝＝165，S2＝，平均数不变，方差变小，故选：C．4．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D不符合题意；故选：A．5．（4分）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能等确定【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣1y1＝﹣2y2＝3，∴y1＝﹣3，y2＝﹣1.5，∴y1＜y2，故选：C．6．（4分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣1且k≠0C．k≥﹣1D．k＞﹣1【解答】解：当k＝0时，方程化为﹣3x﹣＝0，解得x＝﹣；当k≠0时，△＝（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，解得k≥﹣1，所以k的范围为k≥﹣1．故选：C．7．（4分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，4【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDC＝60°，∴∠CBD＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故选：B．9．（4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝【解答】解：由题意可得，﹣＝，故选：C．10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选：C．二、填空恿（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11．（4分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于110°．【解答】解：∵∠1＝∠2＝58°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故答案为：110°．12．（4分）计算﹣3＝．【解答】解：原式＝2﹣3×＝2﹣＝．故答案为：．13．（4分）已知2m﹣3n＝﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为8．【解答】解：当2m﹣3n＝﹣4时，∴原式＝mn﹣4m﹣mn+6n＝﹣4m+6n＝﹣2（2m﹣3n）＝﹣2×（﹣4）＝8故答案为：814．（4分）如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是6．【解答】解：360°÷60°＝6．故这个多边形是六边形．故答案为：6．15．（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过面积为6的矩形OABC的顶点B，则k的值是﹣6．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过面积为6的矩形OABC的顶点B，∴|k|＝6，k＝±6，∵反比例函数y＝的图象经过第二象限，∴k＝﹣6．故答案为﹣6．16．（4分）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有4个．【解答】解：设袋中的黑球有x个，根据题意得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解．即袋中的黑球有4个．故答案为：4．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，AB＝6，则BC的长是3．【解答】解：AB交CD于E点，连接OC∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，AB＝6，∴OE＝1.5，OC＝3，∴CE＝，∵BE＝4.5，∴BC＝，故答案为：318．（4分）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是18cm2．【解答】解：设运动时间为t（0≤t≤6），则AE＝t，AH＝6﹣t，根据题意得：S四边形EFGH＝S正方形ABCD﹣4S△AEH＝6×6﹣4×t（6﹣t）＝2t2﹣12t+36＝2（t ﹣3）2+18，∴当t＝3时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18．故答案为：3；18三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）先化简，再求值：•，其中a＝2﹣．【解答】解：•＝＝，当a＝2﹣时，原式＝＝2+．20．（8分）如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE＝EF，连接CF．求证：FC∥AB．【解答】证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE，又EF＝DE，∠AED＝∠FEC，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS）．∴∠EAD＝∠ECF．∴FC∥AB．21．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞2.5，∴不等式组的解集为2.5＜x≤4，在数轴上表示为．22．（10分）为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动．学生会体育部为了解本校学生对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）．（1）在上面的统计表中m＝100，n＝0.5．（2）请你将条形统计图补充完整；（3）该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？【解答】解：（1）由题意抽取的总人数为m人．由题意＝0.05，解得m＝100，n＝＝0.5，故答案为100，0.5（2）喜欢的人数为100×0.35＝35，条形图如图所示，（3）1200×（0.05+0.35）＝480人答：计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生约为480人．23．（10分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB＝60（）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120（）海里．（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？（参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.45）【解答】解：（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可得∠CBD＝45°，∠CAD＝60°，设CE＝x，在Rt△CBE中，BE＝CE＝x，在Rt△CAE中，AE＝x，∵AB＝60（）海里，∴x+x＝60（），解得：x＝60，则AC＝x＝120，BC＝x＝120，答：A与C的距离为120海里，B与C的距离为120海里；（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，∵AD＝120（），∠CAD＝60°，∴DF＝AD sin60°＝180﹣60≈106.8＞100，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险．24．（10分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝10，b＝15，m＝200；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．【解答】解：（1）1500÷150＝10（分钟），10+5＝15（分钟），（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）＝200（米/分）．故答案为：10；15；200．（2）线段BC所在直线的函数解析式为y＝1500+200（x﹣15）＝200x﹣1500；线段OD所在的直线的函数解析式为y＝120x．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴3000﹣2250＝750（米）．答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．（3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|＝100，解得：x1＝＝17.5，x2＝20，17.5﹣15＝2.5（分钟），20﹣15＝5（分钟）．答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，2.5分钟和5分钟时与小军相距100米．（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15＝100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5＝（米/分钟）．结合图形可知，当100＜v＜时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．25．（12分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB 交AC于点F，CE∥AM，连接AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM，求∠CAM的度数．【解答】解：（1）∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD＝∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD＝DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB＝ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）结论成立，理由如下：如图2，过点M作MG∥DE交CE于G，∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED＝GM，且ED∥GM，由（1）知，AB＝GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形；（3）如图3取线段CH的中点I，连接MI，∵BM＝MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI＝BH，∵BH⊥AC，且BH＝AM，∴MI＝AM，MI⊥AC，∴∠CAM＝30°．26．（12分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y＝ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP ＝t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE＝∠OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．【解答】解：（1）在y＝ax2+bx+4中，令x＝0可得y＝4，∴C（0，4），∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）由题意可设P（t，4），则E（t，﹣t2+t+4），∴PB＝10﹣t，PE＝﹣t2+t+4﹣4＝﹣t2+t，∵∠BPE＝∠COD＝90°，∠PBE＝∠OCD，∴△PBE∽△OCD，∴＝，即BP•OD＝CO•PE，∴2（10﹣t）＝4（﹣t2+t），解得t＝3或t＝10（不合题意，舍去），∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD；（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN，∴∠CQO+∠AQB＝90°，∵∠CQO+∠OCQ＝90°，∴∠OCQ＝∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，∴＝，即OQ•AQ＝CO•AB，设OQ＝m，则AQ＝10﹣m，∴m（10﹣m）＝4×4，解得m＝2或m＝8，①当m＝2时，CQ＝＝2，BQ＝＝4，∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝，∴PM＝PC•sin∠PCQ＝t，PN＝PB•sin∠CBQ＝（10﹣t），∴t＝（10﹣t），解得t＝，②当m＝8时，同理可求得t＝，∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或．。
2018年湖南省益阳市中考数学三模试卷(J)
2018年湖南省益阳市中考数学三模试卷(J)副标题一、选择题（本大题共2小题，共2.0分）1.某科普小组有5名成员，身高分别为单位：：160，165，170，163，增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是A. 平均数不变，方差不变B. 平均数不变，方差变大C. 平均数不变，方差变小D. 平均数变小，方差不变【答案】C【解析】解：原，原，新，新，平均数不变，方差变小，故选：C．根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键．2.点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是A. B. C. D. 不能等确定【答案】C【解析】解：点，在反比例函数的图象上，，，，，故选：C．先根据点，在反比例函数的图象上，求得，的值，进而可得出，的大小关系．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共3小题，共3.0分）3.已知，则代数式的值为______．【答案】8【解析】解：当时，原式故答案为：8先将原式化简，然后将代入即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．4.如图，反比例函数的图象经过面积为6的矩形OABC的顶点B，则k的值是______．【答案】【解析】解：反比例函数的图象经过面积为6的矩形OABC的顶点B，，，反比例函数的图象经过第二象限，．故答案为．根据反比例函数系数k的几何意义可得，再根据函数所在的象限确定k的值．主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5.如图，AB是的直径，弦CD垂直平分半径OA，，则BC的长是______．【答案】【解析】解：AB交CD于E点，连接OC是的直径，弦CD垂直平分半径OA，，，，，，，故答案为：根据垂径定理得出CD的长，利用勾股定理解答即可．此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出CD的长．三、计算题（本大题共1小题，共1.0分）6.先化简，再求值：，其中．【答案】解：，当时，原式．【解析】根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．四、解答题（本大题共3小题，共3.0分）7.如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得，连接CF．求证：．【答案】证明：是AC的中点，，又，，在与中，，≌ ．．．【解析】利用已知条件容易证明 ≌ ，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明．此题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用．8.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．9.如图，AM是的中线，D是线段AM上一点不与点A重合交AC于点F，，连接AE．如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；如图2，当点D不与M重合时，中的结论还成立吗？请说明理由．如图3，延长BD交AC于点H，若，且，求的度数．【答案】解：，，，，是的中线，且D与M重合，，≌ ，，，四边形ABDE是平行四边形；结论成立，理由如下：如图2，过点M作交CE于G，，四边形DMGE是平行四边形，，且，由知，，，，，四边形ABDE是平行四边形；如图3取线段CH的中点I，连接MI，，是的中位线，，，，且，，，．【解析】先判断出，进而判断出 ≌ ，即可得出结论；先判断出四边形DMGE是平行四边形，借助的结论即可得出结论；先判断出，，进而利用直角三角形的性质即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．。
湖南省益阳市中考数学试卷及参考答案(word版)
益阳市2009年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试 题 卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．21-的绝对值是 A . 2- B . 2 C . 21- D . 212．下列计算正确的是 A ．326222=÷B ．6232)2(=C ．020= D ．221-=-3那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是Ａ．32,30 Ｂ．31,30 Ｃ．32,32Ｄ．30,304．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为A .2B . 3C . 4D . 55．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是 A ．修车时间为15分钟 B ．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米(分钟)图2主视图 左视图俯视图图16．在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P .由电功率计算公式RU P 2=可得它两端的电压U 为 Ａ．PR U =Ｂ．RPU =Ｃ．PR U = Ｄ．PR U ±= 7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是8．如图3，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为A .αcos 5 B .αcos 5C . αsin 5D . αsin 5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．9.据统计，益阳市现有人口总数约为460万人，将4600000用科学记数法表示为 . 10. 如图4，反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 .11.如图5， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm .12．图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． -图6(1)(2)(3)……AB ． D ． A ．C ．13．如图7，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 .14．今年“五·一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图8，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转). 经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次．三、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．15．先化简，再求值：)(222y x yx y x +-+-，其中31,3-==y x .16．如图9，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ，∠A =60°，CD =2cm . (1)求∠CBD 的度数； (2)求下底AB 的长.四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图(图10)． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：(1) 频数、频率分布表中a = ，b = ； (2)补全频数分布直方图；(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分A BC图9D60°)图10AC (B ′) BA ′图7C ′18. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.五、解答题：本题满分12分．19. 如图11，△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长.巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： (1)分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于 G 点，证明四边形AEGF 是正方形；(2)设AD =x ，利用勾股定理，建立关于x六、解答题：本题满分14分． 20.阅读材料： 如图12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆； (3)是否存在一点P ，使S △P AB =89S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.C yB图12-1图11益阳市2009年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．4.6×106 ，10．)1,2(-，11．4 ，12．3n ＋1，13．31，14．1600． 三、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．15.解：原式=)(2))((y x yx y x y x +-+-+ ··························································· ２分 =y x y x 22--- ··········································································· 5分 =y x 3-- ··················································································· ６分 当31,3-==y x 时原式=)31(33-⨯-- ·········································································· ７分 =2- ························································································· 9分16.解：(1)∵∠A ＝60°，BD ⊥AD∴∠ABD ＝30° ·············································································· ２分 又∵AB ∥CD∴∠CDB ＝∠ABD ＝30° ·································································· 4分∵BC ＝CD∴∠CBD ＝∠CDB ＝30° ·································································· 5分(2)∵∠ABD ＝∠CBD ＝30°∴∠ABC ＝60°＝∠A ······································································ 7分 ∴AD ＝BC ＝CD ＝2cm在Rt △ABD 中，∴AB ＝2AD ＝4cm ····················································· 9分四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17.解：(1)a ＝8，b ＝0.08 ················································································ ４分··························· 7分)(3)小华被选上的概率是：41 ········································································· 10分18.解：(1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元 ······················································· 1分 依题意得：⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x ······························································· 3分解得：⎩⎨⎧==53y x ············································································· ４分答：每支钢笔3元，每本笔记本5元 ··············································· ５分 (2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本依题意得：⎩⎨⎧≥-≤-+aa a a 48200)48(53 ·················································· 7分解得：2420≤≤a ···································································· 8分 所以，一共有５种方案． ································································ 9分即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． ····························· 10分五、解答题：本题满分12分．19．(1)证明：由题意可得：△ABD ≌△ABE ，△ACD ≌△ACF ······························· 1分∴∠DAB ＝∠EAB ，∠DAC ＝∠F AC ，又∠BAC ＝45°， ∴∠EAF ＝90° ········································································· 3分 又∵AD ⊥BC∴∠E ＝∠ADB ＝90°∠F ＝∠ADC ＝90° ······································· 4分 又∵AE ＝AD ，AF ＝AD ∴AE ＝AF ················································································ 5分 ∴四边形AEGF 是正方形 ···························································· 6分(2)解：设AD ＝x ，则AE ＝EG ＝GF ＝x ························································ ７分∵BD ＝2，DC ＝3 ∴BE ＝2 ，CF ＝3∴BG ＝x －2，CG ＝x －3 ································································ ９分 在Rt △BGC 中，BG 2＋CG 2＝BC 2 ∴( x －2)2＋(x －3)2＝52 ································································ 11分 化简得，x 2－5x －6＝0解得x 1＝6，x 2＝－1（舍） 所以AD ＝x ＝6 ··········································································· 12分六、解答题：本题满分14分．20．解：(1)设抛物线的解析式为：4)1(21+-=x a y ··········································· 1分把A （3,0）代入解析式求得1-=a所以324)1(221++-=+--=x x x y ············································· 3分设直线AB 的解析式为：b kx y +=2由3221++-=x x y 求得B 点的坐标为)3,0( ··································· 4分 把)0,3(A ，)3,0(B 代入b kx y +=2中 解得：3,1=-=b k所以32+-=x y ·········································································· 6分 (2)因为C 点坐标为(１,4)所以当x ＝１时，y 1＝4，y 2＝2所以CD ＝4-2＝2 ·········································································· 8分32321=⨯⨯=∆CAB S (平方单位) ··················································· 10分 (3)假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ，△P AB 的铅垂高为h ，则x x x x x y y h 3)3()32(2221+-=+--++-=-= ······················ 12分 由S △P AB =89S △CAB 得：389)3(3212⨯=+-⨯⨯x x 化简得：091242=+-x x 解得，23=x 将23=x 代入3221++-=x x y 中， 解得P 点坐标为)415,23( ······························································ 14分。
7.1尺规作图(第4部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)
第七部分专题拓展7.1 尺规作图【一】知识点清单1、作图—尺规作图的定义；2、作图-基本作图（作一条线段等于已知线段）；3、作图-基本作图（作一个角等于已知角）；4、作图-基本作图（角的平分线）；5、作图-基本作图（线段的垂直平分线）；6、作图-基本作图（过直线外一点作直线的垂线）7、尺规作图-作三角形的外接圆；尺规作图-作三角形的内切圆【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年江苏省南通市-第7题-3分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于12EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（）A．30°B．35°C．70°D．45°【知识考点】作图—基本作图；平行线的性质．【思路分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案．【解答过程】解：∵AB∥CD，∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，∴AP平分∠CAB，∴∠CAM=∠BAM=35°，∵AB∥CD，∴∠CMA=∠MAB=35°．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM=∠BAM是解题关键．2．（2018年湖北省宜昌市-第13题-3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．【知识考点】作图—基本作图；垂线．【思路分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答过程】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．3．（2018年湖南省郴州市-第7题-3分）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A．6 B．2 C．3 D．【知识考点】含30度角的直角三角形；作图—基本作图．【思路分析】直接利用角平分线的作法得出OP是∠AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案．【解答过程】解：过点M作ME⊥OB于点E，由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，则∠POB=×60°=30°，∴ME=OM=3．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形，正确得出OP是∠AOB的角平分线是解题关键．二、填空题1．（2018年湖南省益阳市-第18题-4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=．【知识考点】勾股定理的逆定理；作图—基本作图．【思路分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【解答过程】解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为：D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．2．（2018年湖北省荆州市-第12题-3分）已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于12 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是．【知识考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【思路分析】利用基本作图得到OM=ON，CM=CN，加上公共边OC，则可根据SSS证明三角形全等．【解答过程】解：由作法①知，OM=ON，由作法②知，CM=CN，∵OC=OC，∴△OCM≌△OCN（SSS），故答案为：SSS．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定．请回答：该尺规作图的依据是．【知识考点】作图—复杂作图．【思路分析】连接OD、CD．只要证明△ODC是等边三角形即可解决问题；【解答过程】解：连接OD、CD．由作图可知：OD=OC=CD，∴△ODC是等边三角形，∴∠DCO=60°，∵AC是⊙O直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAB=90°﹣60°=30°．∴作图的依据是：直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等，故答案为直径所对的圆周角的直角，等边三角形的时故内角为60°，直角三角形两锐角互余等．【总结归纳】本题考查作图﹣复杂作图，圆的有关性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题1．（2018年湖北省孝感市-第20题-8分）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．【知识考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【思路分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°﹣2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．【解答过程】解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．【总结归纳】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．2．（2018年湖南省怀化市-第23题-12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD 边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=45，求⊙O的半径．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）添加条件AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．【解答过程】解：（1）当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故答案为：AD=BC；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG+∠FGA=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAG=∠EAB，∴∠AGF=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠AGF==，∵AE=4，∴AB=5，则圆O的半径为2.5．【总结归纳】此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．3．（2018年江苏省镇江市-第27题-9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD 上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN （点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=73，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题；（2）【画一画】，如图2中，延长BA交CE的延长线由G，作∠BGC的角平分线交AD于M，交BC于N，直线MN即为所求；【算一算】首先证明DG=DF，理由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不变性，可知FB′=FB，由此即可解决问题；【验一验】由△CDK∽△IB′C，推出==，即==，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，可知BC=BI+IC=4k+5k=9，推出k=1，推出IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，由此即可判断tan∠B′IC≠tan∠DIC，推出B′I所在的直线不经过点D；【解答过程】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=46°，由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，故答案为23．（2）【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，∵AG=，AD=9，∴GD=9﹣=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF==，∴BF=BC﹣CF=，由翻折不变性可知，FB=FB′=，∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3．【验一验】如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，∴CK==5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I=∠B=90°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴==，即==，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．【总结归纳】本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题．4．（2018年江苏省常州市-第27题-10分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【知识考点】线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线；作图—复杂作图．【思路分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；【解答过程】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．【总结归纳】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
益阳市2018年普通初中学业水平考试数学卷(附答案)
益阳市2018年初中毕业学业水平考试•数学总分数 34分时长:不限题型单选题填空题题量10 7总分20 14一、选择题（共10题 ,总计20分）1.（2分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A. 1.35×106B. 1.35×105C. 13.5×104D. 13.5×1032.（2分）下列运算正确的是（）A. x3•x3=x9B. x8÷x4=x2C. （ab3）2=ab6D. （2x）3=8x33.（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.4.（2分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 棱柱B. 圆柱C. 棱锥D. 圆锥5.（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A. ∠AOD=∠BOCB. ∠AOE+∠BOD=90°C. ∠AOC=∠AOED. ∠AOD+∠BOD=180°6.（2分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A. 众数是20B. 中位数是17C. 平均数是12D. 方差是267.（2分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A. 4π﹣16B. 8π﹣16C. 16π﹣32D. 32π﹣168.（2分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A. 300sinα米B. 300cosα米C. 300tanα米D. 米9.（2分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A. 40×1.25x﹣40x=800B. ﹣=40C. ﹣=40D. ﹣=4010.（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. ac＜0B. b＜0C. b2﹣4ac＜0D. a+b+c＜0二、填空题（共7题 ,总计14分）11.（2分）计算：×=____1____．12.（2分）因式分解：x3y2﹣x3=____1____．13.（2分）018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B 地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是____1____．14.（2分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是____1____．15.（2分）B为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=____1____度．16.（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：（填①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF：S△ABC=1：4．其中正确的结论是____1____．写所有正确结论的序号）17.（2分）规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x=____1____．益阳市2018年初中毕业学业水平考试•数学参考答案与试题解析一、选择题（共10题 ,总计20分）1.（2分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A. 1.35×106B. 1.35×105C. 13.5×104D. 13.5×103【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.解：135000=1.35×105【答案】B2.（2分）下列运算正确的是（）A. x3•x3=x9B. x8÷x4=x2C. （ab3）2=ab6D. （2x）3=8x3【解析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．解：A、错误．应该是x3•x3=x6；B、错误．应该是x8÷x4=x4；C、错误．（ab3）2=a2b6．D、正确．故选：D．【答案】D3.（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：A．【答案】A4.（2分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 棱柱B. 圆柱C. 棱锥D. 圆锥【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选：D．【答案】D5.（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A. ∠AOD=∠BOCB. ∠AOE+∠BOD=90°C. ∠AOC=∠AOED. ∠AOD+∠BOD=180°【解析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选：C．【答案】C6.（2分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A. 众数是20B. 中位数是17C. 平均数是12D. 方差是26【解析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数==12，故本选项正确；D、方差=[（9﹣12）2+（17﹣12）2+（20﹣12）2+（9﹣12）2+（5﹣12）2]=，故本选项错误；故选：C．【答案】C7.（2分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A. 4π﹣16B. 8π﹣16C. 16π﹣32D. 32π﹣16【解析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S⊙O ﹣S正方形ABCD列式计算可得．解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以阴影部分的面积=S⊙O﹣S正方形ABCD=π×（2）2﹣4×4=8π﹣16．故选：B．【答案】B8.（2分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A. 300sinα米B. 300cosα米C. 300tanα米D. 米【解析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选：A．【答案】A9.（2分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A. 40×1.25x﹣40x=800B. ﹣=40C. ﹣=40D. ﹣=40【解析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣=40，故选：C．【答案】C10.（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. ac＜0B. b＜0C. b2﹣4ac＜0D. a+b+c＜0【解析】根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2﹣4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，C错误；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选：B．【答案】B二、填空题（共7题 ,总计14分）11.（2分）计算：×=____1____．【解析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．解：原式=2×=6．故答案为：6．【答案】612.（2分）因式分解：x3y2﹣x3=____1____．【解析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．解：原式=x3（y2﹣1）=x3（y+1）（y﹣1），故答案为：x3（y+1）（y﹣1）．【答案】x3（y+1）（y﹣1）13.（2分）018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B 地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是____1____．【解析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可；解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．故答案为．【答案】14.（2分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是____1____．【解析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2﹣k的符号，即可解答．解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．【答案】k＞215.（2分）B为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=____1____度．【解析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BC为切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=45°．故答案为45．【答案】4516.（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：（填①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF：S△ABC=1：4．其中正确的结论是____1____．写所有正确结论的序号）【解析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出△ADF≌△FEC （SSS），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC、DF=BC，进而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出=，结论③正确．此题得解．解：①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE、DF、EF为△ABC的中位线，∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②∵E、F分别为BC、AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=AD，∴四边形ADEF为平行四边形．∵AB=AC，D、F分别为AB、AC的中点，∴AD=AF，∴四边形ADEF为菱形，结论②正确；③∵D、F分别为AB、AC的中点，∴DF为△ABC的中位线，∴DF∥BC，DF=BC，∴△ADF∽△ABC，∴=（）2=，结论③正确．故答案为：①②③．【答案】①②③17.（2分）规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x=____1____．【解析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．解：依题意得：（2+x）x=3，整理，得 x2+2x=3，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=﹣3．故答案是：1或﹣3．【答案】1或﹣3。
湖南省益阳市2018年普通初中毕业学业考试数学样卷含答案
益阳市2018年普通初中毕业学业考试试卷（样卷）数 学注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，卷面满分为150分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试 题 卷一、选择题:本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 的相反数是12016-A ．B ．C ．20162016-12016D ．12016-2．下列各式化简后的结果为的是ABCD3．下列运算正确的是A ．B ．C ．D ． 22x y xy +=2222x y xy ⋅=222x x x ÷=451x x -=-4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是3,213x x -<⎧⎨-≤⎩A B C D5．下列判断错误的是A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为A ．67、68B ．67、67C ．68、68D ．68、677．关于的一元二次方程的两根为，，那么下列x 20(0)ax bx c a ++=≠11x =21x =-结论一定成立的是A ．B ．C ．D ．240b ac ->240b ac -=240b ac -<240b ac -≤8．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A ．360° B ．540° C ．720° D ．900°9．关于抛物线，下列说法错误的是 221y x x =-+A ．开口向上B ．与轴有两个重合的x 交点C ．对称轴是直线D ．当时，随的增大而减小1x =1x >y x 10．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠（为PB C 'α=B C '水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆PABD 'A ．B ．11sin α-11sin α+C ．D ．11cos α-11cos α+二、填空题：本题共8小题，每小题4分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。