2019中考数学一轮复习第10讲平面直角坐标系与函数导学案
最新教案、学案、试题、试卷精选资料
第10讲 平面直角坐标系与函数
一、知识梳理
平面直角坐标系
坐标轴上的点 x轴、y轴上的点不属于任何象限
对应关系 坐标平面内的点与有序实数对是________对应的
平 面 内 点P(x，y)
的 坐 标 的特征 (1)各象限内点的坐标的特征
点P(x, y)在第一象限⇔__________
点P(x, y)在第二象限⇔__________
点P(x, y)在第三象限⇔__________
点P(x, y)在第四象限⇔__________
(2)坐标轴上点的坐标的特征
点P(x, y)在x轴上⇔________________
点P(x, y)在y轴上⇔________________
点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为零，即点P的坐标为(0, 0)
平面直角坐标系内点的坐标特征
平行于坐标轴
的直线上的点的坐标的特征 (1)平行于x轴
平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标 ，横坐标为不相等的实数
(2)平行于y轴
平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标 ，纵坐标为不相等的实数
各象限的平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限的平分线上的点
第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________
(2)第二、四象限的平分线上的点
第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标________ 最新教案、学案、试题、试卷精选资料
点到坐标轴的距离
到x轴的距离 点P (a，b)到x轴的距离等于点P的________________即______
到y轴的距离 点P (a，b)到y轴的距离等于点P的________________即______
平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
用坐标表示平移 点的平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点______(或______)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点______或(______)
图形的平移 对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移
某点的对称点的坐标 关于x轴 点P (x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为________ 规律可简记为：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号 关于y轴 点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为________
关于原点 点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为________
用坐标表示地理位置
用坐标表示地理位置 (1)平面直角坐标系法
(2)方位角＋距离
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函数的有关概念
常量与变量 定义 在某一变化过程中，始终保持________的量叫做常量，数值发生________的量叫做变量
关系 常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：“在某一变化过程中”．同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定
函数的概念 函数定义 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数
函数值 对于一个函数，如果当自变量x＝a 时，因变量y＝b，那么b 叫做自变量的值为a 时的函数值
函数的表示方法
表示方法 (1)列表法 (2)图象法 (3)解析法
使用指导 表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识问题，可同时使用几种方法
函数图象的概念及画法
概念 一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象
画法步骤 (1)列表 (2)描点 (3)连线
2017届中考数学一轮复习第10讲平面直角坐标系与函数教案
2017届中考数学一轮复习第10讲平面直角坐标系与函数教案
第10讲平面直角坐标系与函数
一、复习目标
(1）掌握点与坐标的一一对应关系，能在坐标系中根据坐标找到点，由点得坐标，掌握各象限的和坐标上的点的坐标符号规律。
（2）建立适当的坐标系，描述物体的位置，在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。
（3）函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。二、课时安排
1课时
三、复习重难点
函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。
四、教学过程
（一）知识梳理
平面直角坐标系
轴上，又在
平面直角坐标系内点的坐标特征
)
点到坐标轴的距离 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标表
某点
的对
用坐标表示地理位置
函数的有关概念
一般地，在某个变化过程
函数的表示方法
函数图象的概念及画法 （二）题型、方法归纳
考点1与平面直角坐标系有关的问题
技巧归纳：利用1．平面直角坐标系的概念2．求坐标系中点的坐标
考点2坐标平面内点的坐标特征
技巧归纳：1. 四个象限内点的坐标特征；2. 坐标轴上的点的坐标特征；3. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；4. 第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征．考点3关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征
技巧归纳：平面直角坐标系中，与点有关的对称关系常用的有3种：①关于x轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；③关于原点成中心对称的两点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数．
考点4坐标系中的图形的平移与旋转
技巧归纳：求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限．
考点5函数的概念及函数自变量的取值范围
中考第一轮复习导学案11 平面直角坐标系与函数的概念
《平面直角坐标系与函数的概念》复习导学案
考点分析
考点一：函数自变量的取值范围
考点二：象限内点的特征及点的对称性
考点三：实际问题中的函数
本节重难点知识回顾及体系建构
考点清单：
1如图，分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是( )
2（08龙岩）函数3xy的自变量x的取值范围是 .
3（08黄冈）若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是 .
如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是 【 】
A．210m B．021m C．0m D．21m
4（07天津）已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P 的坐标为 .
5.（08常州）点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________；关于原点对称的点的坐标为________.
6. 如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度v随时间变化情况是（ ）
经典例析
例1如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是 【 】
A．210m B．021m C．0m D．21m
（2009年广西钦州）点P（－2，1）关于 y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，1）
例2 （10年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y•表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，•那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）
【评析】本例主要考查识图能力，对于函数图象信息题，要充分挖掘图象所含信息，通过读图、想图、析图找出解题的突破口．另外，函数图象信息通常是以其他学科为背景，因此熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助．
平面直角坐标系与一次函数(一轮复习)
MSDC模块化分级讲义体系 初中数学．中考复习．第04讲．学生版 Page 1 of 15
内容 基本要求 略高要求 较高要求
平面直角坐标系 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；了解特殊位置的点的坐标特征． 能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置和变化；会由点的特殊位置，求点的坐标中相关字母的范围；会求已知点到坐标轴的距离；能用不同的方式确定物体的位置．
函数及其图象 了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；能举出函数的实例；会确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系 能探索具体问题中的数量关系和变化规律；结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步预测；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析
一次函数 理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质 会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 能用一次函数解决实际问题
一、平面直角坐标系
１. 有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作,ab．利用有序数对，可以准确地表示出一个位置．
２. 平面直角坐标系定义：
平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点，同一数轴上的单位长度是一样的，但两轴上的单位长度不一定相同.注意数轴有三个要素——原点、正方向和单位长度.我们规定水平的数轴叫做横轴，取向右为正方向；另一数轴叫纵轴，取向上为正方向.
知识点睛 中考要求 平面直角坐标系与一次函数
MSDC模块化分级讲义体系 初中数学．中考复习．第04讲．学生版 Page 2 of 15 ３. 象限和轴：
横轴（x轴）上的点（x，y）的坐标满足：0y；
2019中考数学一轮复习 教学设计十三(平面直角坐标系与函数的概念) 鲁教版
精 品 试 卷
精品试卷 （平面直角坐标系与函数的概念）
章节 第三章 课题 平面直角坐标系与函数的概念
课型 复习课 教法
教学目标（知识、能力、教育） 1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．
2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．
3.在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化．
教学重点 能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；
教学难点 能在直角坐标系描述物体的位置、确定物体的位置．
教学媒体 学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平面直角坐标系
(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面
直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴，
通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴，
取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建
立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。
(2) 坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。
(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。
(4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律
①x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数；x轴下方的点123-1-2-3123-1-2-3O第一象限第二象限第三象限第四象限 精 品 试 卷
精品试卷 的______坐标为负数。即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数；第_____、______四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b____0；如果P(a，b)在轴下方，则b_____0。
中考数学《平面直角坐标系与函数》复习教案
课 时 教 案
第
6
周 星期二 第2 课时 2022年3 月29 日
课题
平面直角坐标系与函数 课型
复习
教材分析 教学目标 (1)掌握点与坐标的一一对应关系，能在坐标系中根据坐标找到点，由点得坐标，掌握各象限的和坐标上的点的坐标符号规律。
(2)建立适当的坐标系，描述物体的位置，在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。
(3)函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。
教学重点 函数的基本概念、函数自变量的取值范围。
教学难点 函数之间的变化规律及其图象的应用
教法学法
讲授法、讨论法、练习法
步骤 设计意图 教师活动/方法 学生活动/方法 时间
一
概念讲解
第一部分：知识梳理
学生跟着老师思路复习旧知识，并提出自己的疑问。
8min
二
重难点选讲
第二部分：重难点选讲
变式训练
学生思考问题，完成后进行讨论
6min
三 随堂练习
第三部分：链接中考
学生独立完成习题。
16min
作业布置
《直击中考》对应习题
板书设计
分式方程的解法及运用
1、平面直角坐标系
2、函数 教学反思 《平面直角坐标系》这一节主要介绍了平面直角坐标系的组成和有关概念，有关概念很多，有横轴(x轴) ,纵轴(轴),原点，坐标，象限等。复习时，紧密结合坐标系，让学生对这些概念有个全面的认识，在平面直角坐标系中理解有关概念就可以了。函数这块主要是函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。整体复习效果良好。
2019届中考数学一轮复习 第9课时 平面直角坐标系导学案(无答案)
精 品 试 卷
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班级： 姓名：
学习目标：
1.理解直角坐标系的有关概念，会根据坐标确定点的位置和由点的位置确定坐标，并能够在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置；
2.能够在同一直角坐标系内感受图形变换前后点的坐标的变化规律，灵活运用不同的方式确定物体的位置。
学习重、难点：直角坐标系中的点与坐标的对应关系。
学习过程：
一．知识梳理
1．有序实数对 平面内的点和有序实数对是 的关系，即平面内的任何一个点可以用一对 来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．
2．平面内点的坐标规律
(1)各象限内点的坐标的特征
点P(x，y)在第一象限 则 ； 点P(x，y)在第二象限 则
点P(x，y)在第三象限 则 ； 点P(x，y)在第四象限 则
(2)坐标轴上的点的坐标的特征
点P(x，y)在x轴上,则 ，x为任意实数；
点P(x，y)在y轴上,则 ，y为任意实数；
点P(x，y)在坐标原点,则
3．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的 相同，横坐标为不相等的实数．
(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的 相同，纵坐标为不相等的实数．
2．各象限角平分线上的点的坐标特征
(1) 若点P(x，y)为一、三象限角平分线上的点，则 .
(2) 若点P(x，y为第二、四象限角平分线上的点，则 .
3．对称点的坐标特征
(1)点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为 .
精品2019中考数学一轮复习 教学设计十三(平面直角坐标系与函数的概念) 鲁教版
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推 荐 下 载 （平面直角坐标系与函数的概念）
章节 第三章 课题 平面直角坐标系与函数的概念
课型 复习课 教法
教学目标（知识、能力、教育） 1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．
2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．
3.在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化．
教学重点 能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；
教学难点 能在直角坐标系描述物体的位置、确定物体的位置．
教学媒体 学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平面直角坐标系
(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面
直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴，
通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴，
取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建
立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。
(2) 坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。
(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。
(4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律 123-1-2-3123-1-2-3O第一象限第二象限第三象限第四象限 ※精品试卷※
推 荐 下 载 ①x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数；x轴下方的点的______坐标为负数。即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数；第_____、______四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b____0；如果P(a，b)在轴下方，则b_____0。
中考数学一轮复习 第10讲 平面直角坐标系与函数教案(2021学年)
2017届中考数学一轮复习 第10讲 平面直角坐标系与函数教案
1 201７届中考数学一轮复习 第10讲 平面直角坐标系与函数教案
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2017届中考数学一轮复习 第10讲 平面直角坐标系与函数教案
2 第10讲 平面直角坐标系与函数
一、复习目标
（１)掌握点与坐标的一一对应关系,能在坐标系中根据坐标找到点,由点得坐标，掌握各象限的和坐标上的点的坐标符号规律。
(2）建立适当的坐标系,描述物体的位置，在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。 (3)函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。二、课时安排
1课时
三、复习重难点
函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。
四、教学过程
(一）知识梳理
平面直角坐标系
坐标轴上的点 x轴、y轴上的点不属于任何象限
对应关系 坐标平面内的点与有序实数对是_＿___＿_＿对应的
平 面 内 点 P(x,ｙ) 的 坐 标 的特征 (1）各象限内点的坐标的特征
点P(x, y)在第一象限⇔＿_＿_＿_＿_＿_
点Ｐ(x, y)在第二象限⇔＿＿__＿_____
点P(x， y）在第三象限⇔__＿＿__＿___
点P(x， y）在第四象限⇔＿_________ 2017届中考数学一轮复习 第10讲 平面直角坐标系与函数教案
中考数学一轮复习第10讲 函数与平面直角坐标系(讲练案)(解析版)
1
第三单元 函数
第10讲函数与平面直角坐标系
知 识 点 名师点晴
一、平面直角坐标系的有关概念 1.平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系.其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面. x轴和y轴上的点，不属于任何象限[来为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.
2、点的坐标的概念
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒. 平面内点的坐标是有序实数对，当ba时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.
2
二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限0,0yx
点P(x,y)在第二象限0,0yx
点P(x,y)在第三象限0,0yx
点P(x,y)在第四象限0,0yx
2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上0y，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上0x，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同.
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p′关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数
点P与点p′关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数
点P与点p′关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
2019-2020学年中考数学一轮复习 位置与坐标、变量之间的关系及函数导学案.doc
2019-2020学年中考数学一轮复习 位置与坐标、变量之间的关系及函数导学案
学导目标 学习目标
知识目标：了解生活中变量之间的关系，能区别平面直角坐标系及点的坐标，知道函数的概念、表示方法及图象．
能力目标：掌握平面直角坐标系内各象限点的坐标符号的规律，坐标轴上的点及对称点的坐标特征，能求出函数中自变量的取值范围．
情感目标：在学习平面直角坐标系中体会数形结合的思想，通过学习变量之间的关系，体会函数模型在生活中的广泛应用．
学导重点及方法 平面内要确定一个点的位置需要知道至少两个量，这为研究函数问题做了准备．从生活中了解两个变量之间的关系，为学习函数打下了基础，因此本节的重点是知道坐标系内点的特征及函数是研究动态变化的有效模型．难点是函数的概念．
问题预设 认真阅读七年级下册第六章《变量之间的关系》、八年级上册第五章《确定位置》、八年级上册第六章第一节《函数》，第三节《一次函数的图象》中第187页函数图象的定义，认真分析课后习题，并完成下列问题：
1.在平面内确定一个物体的位置需要几个数据？
2.画一个平面直角坐标系，分别写出四个象限的位置，及四个象限内点的坐标的符号，用字母分别表示出X轴上点的坐标和Y轴上点的坐标．然后把（-2，2），（0，2），（1，2）（3，2）标在平面直角坐标系内，观察各象限的符号有什么特点？画一条与Y轴平行的线，观察这条线上的点的坐标有什么特征？
3.怎样建立平面直角坐标系？先把八年级上册160页的第1、2、3题的答案画在下面后总结方法．
4．通过找坐标轴上的点，归纳坐标轴上的点有什么特点？关于坐标轴对称的点的坐标又有什么特征？
5.在平面直角坐标系中图形的变化与坐标的变化有什么关系呢？先完成八年级上册172页第4题，把答案写在下面，然后总结出规律．
6．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从3:00开始到3:30止，请画出Y与X之间的函数关系的图象？生活中还有许多运动的现象可以用函数进行表示，你能找出来吗？至少举2例。