人教版九年级数学上册第21章一元二次方程课件21.3
21.3列一元二次方程解决病毒传播问题
教师姓名 徐媛 单位名称 填写时间 8月17日
学科 数学 年级/册 九年级上册 教材版本 人教版
课题名称
难点名称 列出病毒传染问题的方程
难点分析 从知识角度分析为什么难 本知点是第一个用一元二次方程作为数学模型。相比以前的实际问题，它在分析数量关系方面更复杂些，问题情景实际更接近一些与。因此，在逻辑思维能力、分析问题解决问题能力上要求更高，计算难度更大。
从学生角度分析为什么难 大局部学生逻辑思维能力较弱，缺乏探究精神，特别是寻找病毒传染问题的等量关系上会存在很大困难
难点教学方法 引导—探究，合作交流，结合实际。
教学环节 教学过程
导入 假设一人患流感每轮能传染5人，那么第一轮过后共有_____ 人患了流感，第二轮过后共有______人患了流感.
知识讲解
〔难点突破〕 引例：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：
〔见课件〕
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1+x+〔1+x〕x=121
(1+x)2=121
解方程,得 x1=10 , x2=-12(不合题意,舍去)
答:平均一个人传染了_____10___个人
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验
想一想：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:
(1+x)3=(1+10)3=1331人
第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人
思考：如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？
探究得出：经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.
甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)公开课 精品教案
21.3 实际问题与一元二次方程
教学时间 课题 21.3实际问题与一元二次方程（2） 课型 新授
教学媒体 多媒体
教
学
目
标 知识
技能 1.能根据○1以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；○2以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.
2.培养学生的阅读能力与分析能力.
3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
过程
方法 通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.
情感
态度 在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.
教学重点
建立数学模型，找等量关系，列方程
教学难点 找等量关系，列方程
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、复习引入
导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.
二、探究新知
课本45页探究1
分析：
○1设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周期.
○2第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？
○3第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？ 点题，板书课题.
教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识， 联系上节课内容，进一步学习一元二次方程的应用
弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人. ○4本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.
人教版初三数学上册21.3实际问题与一元二次方程---传播问题
教学反思
一、关于方程模型的处理
在“实际问题与一元二次方程”这一课的教学过程中，“实际问题”与“方程”的转化，是贯穿始终的一条主线．主要反映在以下二个方面．
第一，实际问题一直都是学生的难点，学生主要的困难就是在较复杂的实际问题中抽象出数学模型，找到等量关系来列出方程，本节课教师设置了多个问题，由易到难，引导学生的思维层层递进，很自然地列出式子表示每一轮的患病人数，从而列出方程，突破了本节课的难点.
第二，本节课紧扣“模型思想”安排大量的探究学习，改变了以前“老师讲，学生听”的模式，让学生真正经历问题的解决过程，逐步学会自己解决问题，这样才能真正培养学生的“模型思想”．于是，在教学中，关注了对“等量关系”的分析．
二、关于教学效果的反思
在实际授课过程中，教学环节的展开是自然、顺畅的，如“观察探究，形成新知”环节，学生能够在教师的引导下，说出用一元一次方程解决实际问题的步骤和方法，并通过类比一元一次方程应用的研究方法，完成审、设、列、解、答的过程，也可以通过分析传播问题中的等量关系，列出一元二次方程模型和检验得到符合要求的解．
然而，由于学生刚刚接触一元二次方程模型，一元二次方程根的个数（2个）与一元一次方程根的个数（1个）之间存在差异，学生还缺乏对一元二次方程“整体形象”的把握．一方面，在解方程中不能选用恰当方法求解，学生还不能有意识地从“实际问题，实际背景”来考虑问题，传播问题的三种类型题中，传染源的参与情况分析不好，这致使学生在课后“目标检测”时，对部分问题的解决出现偏差．
此外，展开本节课学习的一个重要的方法，就是“类比”．在教学过程中，教师极力引导学生要“类比一元一次方程学习的方法”，最大限度地调动学生“合情推理”的因素，以确保学习知识的“正迁移”效应．事实上，这样也会带来另一些负面的影响，学生往往对属于一元一次方程和一元二次方程“共性”的结论印象比较深刻，而对于新的一元二次方程“个性”的结论，在理解上反而会受到一些干扰．
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程-解决代数问题(第1课时)公开课优质教案
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 解决代数问题
教学目标
知识技能
1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.
2.通过学生自主探究，会根据传播问题，百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题解题的具体步骤.
3.通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.
数学思考与问题解决
1.通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模型思想”和对数学的“应用意识”.
2.在病毒的传播问题中要弄清每一轮的传播源(即每一轮的感染者也是下一轮的传播者)，同时要注意与细胞分裂、电脑病毒的传播等问题的区别与联系；在百分率问题中，注意弄清数量与百分率的关系，会归纳总结出增长率(降低率)问题的等量关系.
情境态度
通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，感知数学与生活的密切联系，体会数学知识应用的价值，不断提高学生学习数学的兴趣.
重点难点
重点
利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题.
难点
如何理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题、百分率问题中的数量关系.
教学设计
活动1 创设情境
一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？
分析：设这个小组x人，那么每个人要送给除了他自己以外的 人，共送 张贺卡，
由此可列方程： . 提出问题：列一元二次方程解决实际问题的步骤有哪些？
总结：(1)审：认真审题，分清题意，弄清已知量和未知量，寻找相等关系；
(2)设：就是设未知数，分直接设未知数和间接设未知数，到底选择何种方式设未知数，要以有利于列出方程为准则；
人教版数学九年级上册21、3 实际问题与一元二次方程 第二课时
实际问题与一元二次方程
第2课时
教学内容
21.3实际问题与一元二次方程（2）：建立一元二次方程的数学模型，解决增长率与降低率问题．
教学目标
1．掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题．
2．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.
3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
教学重点
如何解决增长率与降低率问题．
教学难点
某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．
教学过程
一、导入新课
问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
分析：总利润＝每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，•则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500＋0.1x×100）．
解：设每张贺年卡应降价x元，则
(0.3－x)(500＋1000.1x)＝120.
解得：x＝0.1. 答：每张贺年卡应降价0.1元．
我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元？如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．
二、新课教学
例1 某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，•那么商场平均每天可多售出34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程(第1课时)公开课 精品教案
21.3 实际问题与一元二次方程
教学时间 课题 21.3实际问题与一元二次方程（1） 课型 新授
教学媒体 多媒体
教
学
目
标 知识
技能 1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.
2.培养学生的阅读能力.
过程
方法 1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.
3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤
情感
态度 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
教学重点 建立数学模型，找等量关系，列方程
教学难点 找等量关系，列方程
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、复习引入
导语：同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际问题.
二、探究新知
探究课本30页问题1
分析：设正方体的棱长是xdm，则一个正方体的表面积是多少？10个呢？等量关系是什么？
探究课本38页问题
分析：
设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度是多少？
某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支点题，板书课题.
教师指导学生进行阅读，找关键词，题中数据，联系所要求的量，明确量与量的关系，设直接未知数，表示相关量，找等量关系尝试列方程，求根，根据实际问题要求，对根进行取舍.
学生独立解答问题1，2，然后交流，讨论，达到共识.
学生尝试叙述，然后师联系曾经学习过的方程应用衔接本节内容，明确本节课任务
淡化解方程，重点突出列方程
弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系 取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．（利息税为利息的20%）
21.3实际问题与一元二次方程(教师版)
1
21.3 实际问题与一元二次方程
同步讲解·新课堂
知识点1 传播/传染问题
1. 传播/传染模型1 最初传播源在以后每一轮仍然传播问题（病毒感染类）
方程模型：传播源×（1+每轮传播人数x）2=最终传染人数
2. 传播/传染模型2 最初传播源在以后每一轮不再传播问题（数值分叉类）
方程模型：
传播源+传播源×每轮传播人数+传播源×每轮传播人数×每轮传播人数=最终传染人数
知识点2 平均增长率（降低率）问题
1.平均增长率问题模型1 最后产量是b表示不累计的量
方程模型：原数×（1+平均增长率）2=新数
即a(1+x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均增长率）
（注意：解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题．）
2.平均增长率问题模型2 最后产量是b表示总共累计的量
方程模型：原数+原数×（1+平均增长率）+原数×（1+平均增长率）2=新数
即a+a(1+x)+a(1+x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均增长率）
3. 平均降低率模型
原数×（1—平均增长率）2=新数
即a(1—x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均降低率）
（注意：1与x的位置不能调换，解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题．）
知识点3 比赛/握手/增贺卡/发微信/问题 2 1.单循环比赛/握手模型
方程模型：12总人数（总人数-）总次数
2.双循环比赛/互赠贺卡模型
方程模型：-1总人数总人数总次数
知识点4 营销利润问题（每每型问题）
1.方程模型：总利润=（售价－进价）×销售数量
题干中已知量为进价a元，原售价b元，销量m件，销量随售价提高（降低）d元而减少（增加）c件，获得利润w元.
（1）若设提（降）价x元，方程模型为:
①提价减销量：（b+x－a）（m－cxd）=w
①降价提销量：（b－x－a）（m+cxd）=w
人教版九年级数学上册：21.3实际问题与一元二次方程握手问题和互赠礼物问题说课稿
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 握手问题和互赠礼物问题
说课稿
一. 教材分析
人教版九年级数学上册第21.3节“实际问题与一元二次方程——握手问题和互赠礼物问题”，是在学生学习了方程与方程组、一元二次方程的基础上进行的教学。本节课通过生活中的握手问题和互赠礼物问题，引导学生运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的方程解法能力和问题解决能力，但对于如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元二次方程进行求解，仍然存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要帮助学生建立实际问题与一元二次方程之间的联系，提高他们的数学应用能力。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程在实际问题中的应用，学会将实际问题转化为数学模型，并运用一元二次方程进行求解。
2. 过程与方法目标：通过解决握手问题和互赠礼物问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：握手问题和互赠礼物问题的数学模型建立与求解。
2. 教学难点：如何引导学生将实际问题转化为一元二次方程，并运用方程求解。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动参与课堂，提高他们的实践能力。
2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，生动形象地展示问题解决过程。
六. 说教学过程
1. 导入新课：通过一个简单的握手问题，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。 2. 知识讲解：讲解握手问题和互赠礼物问题的数学模型建立方法，引导学生掌握一元二次方程在实际问题中的应用。
3. 案例分析：分析具体的握手问题和互赠礼物问题，引导学生运用一元二次方程进行求解。
4. 小组讨论：让学生分组讨论其他实际问题，尝试将问题转化为一元二次方程，并求解。
21.3实际问题与一元二次方程(学生版)
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21.3 实际问题与一元二次方程
同步讲解·新课堂
知识点1 传播/传染问题
1. 传播/传染模型1 最初传播源在以后每一轮仍然传播问题（病毒感染类）
方程模型：传播源×（1+每轮传播人数x）2=最终传染人数
2. 传播/传染模型2 最初传播源在以后每一轮不再传播问题（数值分叉类）
方程模型：
传播源+传播源×每轮传播人数+传播源×每轮传播人数×每轮传播人数=最终传染人数
知识点2 平均增长率（降低率）问题
1.平均增长率问题模型1 最后产量是b表示不累计的量
方程模型：原数×（1+平均增长率）2=新数
即a(1+x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均增长率）
（注意：解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题．）
2.平均增长率问题模型2 最后产量是b表示总共累计的量
方程模型：原数+原数×（1+平均增长率）+原数×（1+平均增长率）2=新数
即a+a(1+x)+a(1+x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均增长率）
3. 平均降低率模型
原数×（1—平均增长率）2=新数
即a(1—x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均降低率）
（注意：1与x的位置不能调换，解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题．） 2 知识点3 比赛/握手/增贺卡/发微信/问题
1.单循环比赛/握手模型
方程模型：12总人数（总人数-）总次数
2.双循环比赛/互赠贺卡模型
方程模型：-1总人数总人数总次数
知识点4 营销利润问题（每每型问题）
1.方程模型：总利润=（售价－进价）×销售数量
题干中已知量为进价a元，原售价b元，销量m件，销量随售价提高（降低）d元而减少（增加）c件，获得利润w元.
（1）若设提（降）价x元，方程模型为:
①提价减销量：（b+x－a）（m－cxd）=w
②降价提销量：（b－x－a）（m+cxd）=w
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时用一元二次方程解决增长率
2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题教案 （新版）新人教版
1 / 71 2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题教案 （新版）新人教版
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题教案 （新版）新人教版的全部内容。
2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题教案 （新版）新人教版
2 / 72 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题
01 教学目标
1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
2．通过实际问题中的增降情况，学会将应用问题转化为数学问题，列一元二次方程解有关增降率的应用题．
02 预习反馈
阅读教材P19~20“探究2”，完成下面的探究内容．
问题 两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元,哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001)