2019年江苏省苏州市中考数学试卷(解析版)
18. 如图，一块含有 45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为 8cm，三角板的外框 线和与其平行的内框线之间的距离均为 cm，则图中阴影部分的面积为______cm2
（结果保留根号）． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）
19. 先化简，再求值：
÷（1- ），其中，x= -3．
四、解答题（本大题共 9 小题，共 70.0 分） 20. 计算：（ ）2+|-2|-（π-2）0
解：如图所示：不等式 kx+b＞1 的解为：x＞1．
故选：D．
直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出 答案． 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，
正确数形结合分析是解题关键．
8.【答案】C
【解析】
解：过 D 作 DE⊥AB，
∵在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°， ∴∠ADE=30°， ∵BC=DE=18 m， ∴AE=DE•tan30°=18m， ∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m， 故选：C．
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26. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 是弧 BC 的中点，BC 与 AD、OD 分 别交于点 E、F． （1）求证：DO∥AC； （2）求证：DE•DA=DC2； （3）若 tan∠CAD= ，求 sin∠CDA 的值．
27. 已知矩形 ABCD 中，AB=5cm，点 P 为对角线 AC 上的一点，且 AP=2 cm．如图 ①，动点 M 从点 A 出发，在矩形边上沿着 A→B→C 的方向匀速运动（不包含点 C）．设 动点 M 的运动时间为 t（s），△APM 的面积为 S（cm2），S 与 t 的函数关系如图② 所示． （1）直接写出动点 M 的运动速度为______cm/s，BC 的长度为______cm； （2）如图③，动点 M 重新从点 A 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动， 同时，另一个动点 N 从点 D 出发，在矩形边上沿着 D→C→B 的方向匀速运动，设 动点 N 的运动速度为 v（cm/s）．已知两动点 M，N 经过时间 x（s）在线段 BC 上 相遇（不包含点 C），动点 M，N 相遇后立即同时停止运动，记此时△APM 与△DPN 的面积分别为 S1（cm2），S2（cm2） ①求动点 N 运动速度 v（cm/s）的取值范围； ②试探究 S1•S2 是否存在最大值，若存在，求出 S1•S2 的最大值并确定运动时间 x 的 值；若不存在，请说明理由．
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
10. 如图，在△ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 AD=AB=2，AD⊥AB．过点 D 作 DE⊥AD，
DE 交 AC 于点 E．若 DE=1，则△ABC 的面积为（ ）
A.
B. 4
C.
D. 8
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 11. 计算：a2•a3=______． 12. 因式分解：x2-xy=______．
13. 若
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为______．
14. 若 a+2b=8，3a+4b=18，则 a+b 的值为______． 15. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方
魔板”．图①是由边长为 10cm 的正方形薄板分为 7 块制作成的“七巧板”，图② 是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中 7 块图形之一的正方 形边长为______cm（结果保留根号）．
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1.【答案】D
【解析】
解：5 的相反数是-5．
故选：D．
答案和解析
根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】
解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，
∴这组数据的中位数为 4，
故选：B．
将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．
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28. 如图①，抛物线 y=-x2+（a+1）x-a 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 位于点 B 的左侧）， 与 y 轴交于点 C．已知△ABC 的面积是 6． （1）求 a 的值； （2）求△ABC 外接圆圆心的坐标； （3）如图②，P 是抛物线上一点，Q 为射线 CA 上一点，且 P、Q 两点均在第三象 限内，Q、A 是位于直线 BP 同侧的不同两点，若点 P 到 x 轴的距离为 d，△QPB 的 面积为 2d，且∠PAQ=∠AQB，求点 Q 的坐标．
故选：D．
由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出
∠AOB=90°-∠ABO=54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD，再由三角
形的外角性质即可得出答案．
本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形
的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 6.【答案】A
根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．
此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是
解此题的关键．
9.【答案】C
【解析】
解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC= AC=2，OB=OD= BD=8，
∵△ABO 沿点 A 到点 C 的方向平移，得到△A'B'O'，点 A'与点 C 重合， ∴O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°， ∴AO'=AC+O'C=6，
的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负 数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其
中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
4.【答案】A
【解析】
解：如图所示：
∵a∥b，∠1=54°， ∴∠1=∠3=54°， ∴∠2=180°-54°=126°．
A.
B.
C.
D.
6. 小明用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本（两 人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到 相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为 x 元，根据题意可列出的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 若一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k≠0）的图象经过点 A（0，-1），B（1，1）， 则不等式 kx+b＞1 的解为（ ）
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16. 如图，将一个棱长为 3 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成 棱长为 1 的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方 体恰有三个面涂有红色的概率为______．
17. 如图，扇形 OAB 中，∠AOB=90°．P 为弧 AB 上的一点， 过点 P 作 PC⊥OA，垂足为 C，PC 与 AB 交于点 D．若 PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为______．
A.
B.
C.
D.
8. 如图，小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼 水平距离为 18 m 的地面上，若测角仪的高度是 1.5m．测得教学楼的顶部 A 处的
仰角为 30°．则教学楼的高度是（ ）
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A.
B. 54m C.
D. 18m
9. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC=4，BD=16，将△ABO 沿点 A 到点 C 的方向平移，得到△A'B'O'．当点 A'与点 C 重合时，点 A 与点 B'之间的距离 为（ ）
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故选：A．
直接利用平行线的性质得出∠3 的度数，再利用邻补角的性质得出答案．
此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题
关键． 5.【答案】D
【解析】
解：∵AB 为⊙O 的切线， ∴∠OAB=90°， ∵∠ABO=36°， ∴∠AOB=90°-∠ABO=54°， ∵OA=OD， ∴∠ADC=∠OAD， ∵∠AOB=∠ADC+∠OAD， ∴∠ADC= ∠AOB=27°；
本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】
解：将 26000000 用科学记数法表示为：2.6×107．
故选：D． 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的
值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动
【解析】
解：设软面笔记本每本售价为 x 元，
根据题意可列出的方程为： = ．
故选：A．
直接利用用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面
笔记本，得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关
键．
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7.【答案】D
【解析】
∴AB'=
=
=10；
故选：C．
由菱形的性质得出 AC⊥BD，AO=OC= AC=2，OB=OD= BD=8，由平移的
性质得出 O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出 AO'=AC+O'C=6，由勾
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股定理即可得出答案． 本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移
2019江苏苏州中考数学解析
2019年江苏省苏州市初中毕业、升学考试数学（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019江苏省苏州市，1，3）5的相反数是（）A．15B．15-C．5 D．-5【答案】D【解析】本题考查了有理数的相反数求法，()333-=--=，故选D.【知识点】相反数2．（2019江苏省苏州市，2，3）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A. 2 B．4 C．5 D．7【答案】B【解析】本题考查了中位数，这列数据从小到大排列为2，2，4，5，7，中位数为4，故选B.【知识点】中位数3．（2019江苏省苏州市，3，3）苏州是全国重点旅游城市．2018年实现旅游总收人约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（）A．8B．8 C．26×108D．7【答案】D【解析】本题考查了科学记数法，26 000 000=7，故选D.【知识点】科学记数法4．（2019江苏省苏州市，4，3）如图．已知直线a∥b．直线c与直线a、b分别交于点A，B若∠1=54°，则∠2等于（）A. 126°B.134°C．130°D．144°（第4题）【答案】A【解析】本题考查了邻补角的性质以及平行线的性质，如图所示，∵a∥b，∠1=54°，∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故选A．第4题答图【知识点】邻补角的性质；平行线的性质5．（2019江苏省苏州市，5，3）如图，AB为⊙O的切线．切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD若∠ABO =36°，则∠ADC的度数为（）A．54 °B．36°C．32 °D．27°（第5题）【答案】D【解析】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质．∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°，故选D．【知识点】圆周角定理；切线的性质．6．（2019江苏省苏州市，6，3）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本．设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．15243x x=+B．15243x x=-C．15243x x=+D．15243x x=-【答案】A【解析】“小明7．（2019江苏省苏州市，7，3）若一次函数y =kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像过点A（0，-l），B(1，1)．则不等式kx+b>1的解集为（）A．x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>1【答案】D【解析】本题考查了一次函数及其应用，如图所示：不等式kx+b＞1的解为x＞1．故选D．第7题答图【知识点】一次函数；与一元一次不等式8．（2019江苏省苏州市，8，3）如同，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度．将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为m的地面上，若测角仪的高度是1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是（）A．m B．54 m C．19. 5 m D．18 m（第8题）【答案】C【思路分析】构造直角三角形利用三角函数解答即可．第8题答图【解题过程】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为30°，∴∠ADE＝30°，∵BC＝DE＝，∴AE＝DE•tan30°＝18m，∴AB＝AE+BE＝AE+CDm，故选C．【知识点】解直角三角形9．（2019江苏省苏州市，9，3）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=4，BD=16将△ABO沿点A 到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A '与点C重合时，点A与点B'之问的距离为（）A．6 B．8 C．10 D．12（第9题）【答案】C【思路分析】本题考查了菱形、平移的相关知识；由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC12=AC＝2，OB＝OD12=BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC12=AC＝2，OB＝OD12=BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'=10，故选C．【知识点】菱形的性质；平移的性质；勾股定理10．（2019江苏省苏州市，10，3）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点．且AD=AB=2，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点F．若DE=1，则△ABC的面积为（）A．B．4 C．D．8第10题图【答案】B【思路分析】本题考查了相似三角形的判定与性质与等腰直角三角形性质，由题意得到△DEC 与△ABC 相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE 与△ABC 面积之比，求出四边形ABDE 面积，即可确定出△ABC 面积．【解题过程】解：∵AB ⊥AD ，AD ⊥DE ，∴∠BAD ＝∠ADE ＝90°，∴DE ∥AB ，∴∠CED ＝∠CAB ，∵∠C ＝∠C ，∴△CED ∽△CAB ，∵DE ＝1，AB ＝2，即DE ∶AB ＝1∶2，∴S △DEC ∶S △ACB ＝1∶4，∴S 四边形ABDE ∶S △ACB ＝3∶4，∵S 四边形ABDE ＝S △ABD +S △ADE 12=⨯2×212+⨯2×1＝2+1＝3，∴S △ACB ＝4，故选B ． 【知识点】等腰直角三角形性质；相似三角形的判定与性质二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2019江苏省苏州市，11，3） 计算：a 2 •a 3= ．【答案】a 5【解析】本题考查了同底数幂乘法，根据法则，a 2 •a 3= a 5，故答案为a 5 ．【知识点】同底数幂乘法12．（2019江苏省苏州市，12，3）因式分解：x 2-xy = ．【答案】x (x -y )【解析】本题考查了提公因式法分解因式，x 2-xy = x (x -y )，故答案为x (x -y ).【知识点】提公因式法分解因式13．（2019江苏省苏州市，13，3）x 的取值范围为 ．【答案】x ≥6【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意x -6≥0，解得 x ≥6，故答案为x ≥6.【知识点】二次根式有意义的条件14．（2019江苏省苏州市，14，3）若a + 2b =8，3a +4b =18．则a +b 的值为 ．【答案】5【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，∵a +2b =8，3a +4b =18，则a =8-2b ，代入3a +4b =18，解得b =3，则a =2，故a +b =5．故答案为5．【知识点】二元一次方程组的解法；代数式的值15．（2019江苏省苏州市，15，3） “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造．可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”图①是由边长为10cm 的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 cm （结果保留根号）.（图①） （图②）（第15题）【解析】本题考查了正方形性质、等腰直角三角形性质的综合，由题意可知，等腰三角形①与等腰三角形②全等，且它们的斜边长都为12×10=5cm ，设正方形阴影部分的边长为x cm ，则5x =sin45°，解得x ，故答案第15题答图【知识点】正方形性质；等腰直角三角形性质；锐角三角函数16．（2019江苏省苏州市，16，3）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 .第16题图【答案】827【解析】本题主要考查了概率公式的应用，由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为827．故答案为827． 【知识点】概率17．（2019江苏省苏州市，17，9）如图，扇形OAB 中∠AOB =90°，P 为AB 上的一点，过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ． PC 与AB 交于点D .若PD =2，CD =1，则该扇形的半径长为 .【答案】5（第17题）【思路分析】连接DP ，易知AC =CD =1，CP =3，设CO =x ，则OP =OA =x +1，先由勾股定理得OP 2=OC 2+CP 2可得关于x 的方程x 2+32=（x +1）2，再解方程求x ，从而得到半径OA 长.第17题答图【解题过程】解：连接DP ，∵∠AOB =90°，过点P 作PC ⊥OA ，∴∠DCA =∠AOB =90°，又∠DAC =∠BAO ，∴△ACD ∽△AOB ，∴AC CD AO OB=，又OA =OB ，∴AC =CD =1，又PD =2，∴CP =3，设CO =x ，则OP =OA =x +1，∵∠PCA =90°，∴OP 2=OC 2+CP 2，∴x 2+32=（x +1）2，解得x =4，∴OA = x +1=5.故答案为5.【知识点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；18．（2019江苏省苏州市，18，9）如图，一块舍有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8 cm ，三角板cm ，则图中阴影部分的面积为 cm ：（结果保留根号）．（第18题）【答案】【思路分析】根据题意，△ABC 与△DEF 有公共内心O ，连接AD 、BE 、FC 并延长相交于点O ，过O 作OG ⊥AB 于G ，交DE 于H .则GH OG 、OH ，再由△ODE ∽△OAB 求DE ，最后求S 阴影即可.第18题答图【解题过程】cm ，所以△ABC 与△DEF 有公共内心O ，连接AD 、BE 、FC 并延长相交于点O ，过O 作OG ⊥AB 于G ，交DE 于H .则GH S △ABC =12OG×（AB +AC +BC ）=12AB ×AC ，∴OG =8AB AC AB AC BC ⨯=-+-OH =8-∵DE ∥AB ，∴△ODE ∽△OAB ，∴OH DE OG AB =8DE =，解得DE =6-S 阴影= S △ABC -S △DEF =(2211861022⨯--=+【知识点】等腰三角形性质；三角形的内心；相似三角形的判定与性质；三角形面积．三、解答题（本大题共10小题，满分76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019江苏省苏州市，19，5） 计算：()2022π+--- 【思路分析】欲本题考查了实数的运算，先逐一化简，再相加.【解题过程】解：原式=3+2-1=4.【知识点】二次根式的性质；绝对值性质；零指数20．（2019江苏省苏州市，20，5）解不等式组：()152437x x x +<⎧⎪⎨+>+⎪⎩，. 【思路分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分开解，再求各解集的公共部分.【解题过程】解：由x +1<5，解得x <4，由2（x +4）>3x +7，解得x <1． ∴原不等式组的解集是x <1．【知识点】一元一次不等式组的解法21．（2019江苏省苏州市，21，6） 先化简，再求值：2361369x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 3. 【思路分析】本题考查了分式的混合运算，按运算顺序先算括号内减法，再算除法，最后代入求值.【解题过程】解：原式=()23333x x x x --÷++=()23333x x x x -+⨯-+=13x +，当x 3时，原式=【知识点】分式的混合运算；代数式的值22．（2019江苏省苏州市，22，6）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张仁片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数数字卡片的概率是 ；(2)先从盒子中任意抽取一张忙片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有的数字之和大于4的概率（请用面树状图或列表等方法求解）．【思路分析】本题考查列表法与树状图法，（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．【解题过程】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为2142=， 故答案为12． （2）根据题意列表得：1 2 3 4 13 4 5 23 5 6 34 5 74 5 6 7 P (抽取曲张卡片数字和大于4)=82123=． 【知识点】概率公式；列表法与树状图法23．（2019江苏省苏州市，23，8）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”几个课外兴趣小组，耍求每人必须参加，并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对叫个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学牛中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如同所示的扇形统计 图和条形统汁图（部分信息未给出）．请你根据给出的信息解答下列问题：（第23题）（1）求参加这次问卷调查的学牛人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）(2)m = ．n = ；(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？ 【思路分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．【解题过程】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150（人），航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人），补全图形如下：第23题答图（2）m%54150=⨯100%＝36%，n%24150=⨯100%＝16%，即m＝36、n＝16，故答案为36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%＝192（人）．【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图24．（2019江苏省苏州市，24，8）如图，△ABC中，点E在BC边上．AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置．使得∠CAF=∠BAE.连接EF，EF与AC交于点G.(1)求证：EF =BC；(2)若∠ABC=65°．∠ACB=28°，求∠FGC的度数第24题图【思路分析】（1）先证∠EAF=∠BAC，再用SAS证△ABC≌△AEF得到结论；（2）先求∠AEB、∠AEF的度数，再求∠FEC的度数，最后用外角性质求∠FEC.【解题过程】（1）证明：∵线段AC绕点A旋转到AF的位置，∴AC=AF，∴∠CAF=∠BAE.∴∠CAF+∠CAE=∠BA E+∠CAE. 即∠EAF=∠BA C．在△ABC和△AEF中，∠BAC= ∠EAF，∠BAC=∠EAF，AC=AF，∴△ABC≌△AEF (SAS)，∴EF=BC(2)解：∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABC= 65°，∵△ABC≌△AEF，∴∠AEF=∠ABC= 65°，∠FEC=1 80°-∠AEB-∠AEF=1 80°- 65°-65°= 50°，∵∠FGC是△EGC的外角，∠ACB=28°，∴∠FGC=∠FEC+∠ACB =50°+ 28°=78°.【知识点】旋转；等腰三角形性质；全等三角形的判定与性质；三角形外角性质25．（2019江苏省苏州市，25，8）如图，A为反比例函数y=kx(其中k>0)图像上的一点，在上轴正半轴上有一点B，OB=4连接OA，A B．且OA =AB （1）求K的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=kx(其中k>0)的图像于点C，连接OC交AB于点D，求ADDB的值．第25题图【思路分析】本题考查了反比例函数图像与等腰三角形的综合，（1）过点A作AE⊥OB于E．先求OE、AE得点A坐标为，再代入kyx=求k；(2)先求C的坐标，再代入求直线OC的表达式、点F的横坐标，最后求EF、AF的长，利用相似求ADDB的值．【解题过程】解：（1）过点A作AE⊥OB于E．∵OA=AB= OB=4，∴OE=BE=12OB=2，在Rt△OAE中，AE6=，∴点A坐标为(2，6)，∵点A是反比倒函数kyx=图像上的点，∴6=2k，解得k=12．第25题答图(2)记AE与OC的交点为F．∵OB=4且BC⊥OB，点C的横坐标为4，又∵点C为反比例函数y=12x图像上的点，∴点C的坐标为(4，3)，∴BC=3. 设直线OC的表达式y=mx，将C(4，3)代入可得m=34，∴直线OC的表达式y=34x，∵AE⊥OB，OE=2，∴点F的横坐标为2．将x=2代入y=34x可得y=32，即EF=32；∴AF=A E-EF=6-32=92.∵AE，BC都与x轴垂直，∴AE∥BC，∴△ADF∽△BD C．∴32AD AFEB BC==．【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；反比例函数；一次函数；相似三角形的判定与性质；数形结合思想26．（2019江苏省苏州市，26，12）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD12=，求sin∠CDA的值．第26题图【思路分析】本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，（1）点D是BC中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB＝90°，故AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）AE DE =3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD12=，则AC＝6k，AB＝10k，即可求解．【解题过程】解：（1）∵点D是BC中点，OD是圆的半径，∴OD⊥BC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC∥OD；（2）∵CD BD=，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DCA，∴CD2＝DE•DA；（3）∵tan∠CAD12=，∴△DCE和△DAC的相似比为12，设：DE＝a，则CD＝2a，AD＝4a，AE＝3a，∴AEDE=3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD12=，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA35 =．【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数；等弧对等角27．（2019江苏省苏州市，26，10）已知矩形ABCD中，AB＝5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M的运动速度为cm/s，BC的长度为cm；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N 经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN 的面积分别为S 1（cm 2），S 2（cm 2）①求动点N 运动速度v （cm/s ）的取值范围；②试探究S 1•S 2是否存在最大值，若存在，求出S 1•S 2的最大值并确定运动时间x 的值；若不存在，请说明理由．图① 图② 图③（第27题）【思路分析】本题是四边形综合题，（1）由题意得ts 时，函数图象发生改变，得出ts 时，M 运动到点B 处，得出动点M 的运动速度为：52.5=2cm/s ，由ts 时，S ＝0，得出ts 时，M 运动到点C 处，得出BC ＝10（cm ）； （2）①由题意得出当在点C 相遇时，v 527.53==（cm/s ），当在点B 相遇时，v 5102.5+==6（cm/s ），即可得出答案；②过P 作EF ⊥AB 于F ，交CD 于E ，则EF ∥BC ，由平行线得出AF AP AB AC =，得出AF ＝2，DE ＝AF ＝2，CE ＝BF ＝3，由勾股定理得出PF ＝4，得出EP ＝6，求出S 1＝S △APM ＝S △APF +S 梯形PFBM ﹣S △ABM ＝﹣2x +15，S 2＝S △DPM ＝S △DEP +S 梯形EPMC ﹣S △DCM ＝2x ，得出S 1•S 2＝（﹣2x +15）×2x ＝﹣4x 2+30x ＝﹣4（x 154-）22254+，即可得出结果． 【解题过程】解：（1）∵ts 时，函数图象发生改变，∴ts 时，M 运动到点B 处，∴动点M 的运动速度为52.5=2cm/s ，∵ts 时，S ＝0，∴ts 时，M 运动到点C 处，∴BC ﹣×2＝10（cm ），故答案为2，10；（2）①∵两动点M ，N 在线段BC 上相遇（不包含点C ），∴当在点C 相遇时，v 527.53==（cm/s ），当在点B 相遇时，v 5102.5+==6（cm/s ），∴动点N 运动速度v （cm/s ）的取值范围为23cm/s ＜v ≤6cm/s ； ②过P 作EF ⊥AB 于F ，交CD 于E ，如图所示：则EF ∥BC ，EF ＝BC ＝10，∴AF AP AB AC=，∵AC ==∴5AF =，解得AF ＝2，∴DE ＝AF ＝2，CE ＝BF ＝3，PF ==4， ∴EP ＝EF ﹣PF ＝6，∴S 1＝S △APM ＝S △APF +S 梯形PFBM ﹣S △ABM 12=⨯4×212+（4+2x ﹣5）×312-⨯5×（2x ﹣5）＝﹣2x +15，S 2＝S △DPM ＝S △DEP +S 梯形EPMC ﹣S △DCM 12=⨯2×612+（6+15﹣2x ）×312-⨯5×（15﹣2x ）＝2x ， ∴S 1•S 2＝（﹣2x +15）×2x ＝﹣4x 2+30x ＝﹣4（x 154-）22254+，∵154＜＜BC 边上可取，∴当x 154=时，S 1•S 2的最大值为2254． 第27题答图【知识点】矩形的性质；一次函数的图象；平行线的性质；勾股定理；二次函数的最值；数形结合28．（2019江苏省苏州市，26，10）如图①，抛物线y ＝﹣x 2+（a +1）x ﹣a 与x 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．已知△ABC 的面积是6．（1）求a 的值；（2）求△ABC 外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P 是抛物线上一点，Q 为射线CA 上一点，且P 、Q 两点均在第三象限内，Q 、A 是位于直线BP 同侧的不同两点，若点P 到x 轴的距离为d ，△QPB 的面积为2d ，且∠P AQ ＝∠AQB ，求点Q 的坐标．图① 图②（第28题）【思路分析】本题是二次函数综合题，（1）由y ＝﹣x 2+（a +1）x ﹣a ，令y ＝0，即﹣x 2+（a +1）x ﹣a ＝0，可求出A 、B 坐标结合三角形的面积，解出a ＝﹣3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作PM ⊥x 轴，则11422BAP s AB PM d =⋅=⨯⨯ 由PAB PQB S s = 可得A 、Q 到PB 的距离相等，得到AQ ∥PB ，求出直线PB 的解析式，以抛物线解析式联立得出点P 坐标，由于△PBQ ≌△ABP ，可得PQ ＝AB ＝4，利用两点间距离公式，解出m 值．【解题过程】解：（1）∵y ＝﹣x 2+（a +1）x ﹣a 令y ＝0，即﹣x 2+（a +1）x ﹣a ＝0解得x 1＝a ，x 2＝1由图象知a ＜0∴A （a ，0），B （1，0）∵s △ABC ＝6，∴()()1162a a --=，解得a ＝﹣3，（a ＝4舍去）（2）设直线AC ：y ＝kx +b ，由A （﹣3，0），C （0，3），可得﹣3k +b ＝0，且b ＝3，∴k ＝1，即直线AC ：y ＝x +3，A 、C 的中点D 坐标为（32-，32），∴线段AC 的垂直平分线解析式为y ＝﹣x ，线段AB 的垂直平分线为x ＝﹣1，代入y ＝﹣x ，解得y ＝1，∴△ABC 外接圆圆心的坐标（﹣1，1）；第28题答图 （3）作PM ⊥x 轴，则11422BAP s AB PM d =⋅=⨯⨯ ，∵PAB PQB S s =，∴A 、Q 到PB 的距离相等，∴AQ ∥PB 设直线PB 解析式为y ＝x +b ，∵直线经过点B （1，0），所以直线PB 的解析式为y ＝x ﹣1，联立，解得45x y =-⎧⎨=-⎩，∴点P 坐标为（﹣4，﹣5），又∵∠P AQ ＝∠AQB可得：△PBQ ≌△ABP （AAS ），∴PQ ＝AB ＝4，设Q （m ，m +3），由PQ ＝4得：222(4)(35)4m m ++++= 解得：m ＝﹣4，m ＝﹣8（舍去），∴Q 坐标为（﹣4，﹣1）【知识点】二次函数；全等三角形的判定与性质；一次函数；三角形面积；数形结合。
2019苏州数学中考真题(解析版)
2019苏州数学中考真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.5的相反数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣52.有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A．2 B．4 C．5 D．73.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A．0.26×108B．2.6×108C．26×106D．2.6×1074.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（）A．126°B．134°C．136°D．144°5.如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A．54°B．36°C．32°D．27°6.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝7.若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞18.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6 B．8 C．10 D．1210.如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．8二、填空题（共8小题）11.计算：a2•a3＝．12.因式分解：x2﹣xy＝﹣．13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14.若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号）．16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为．17.如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为．18.如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为cm2（结果保留根号）．三、解答题（共10小题）19.计算：（）2+|﹣2|﹣（π﹣2）020.解不等式组：21.先化简，再求值：÷（1﹣），其中，x＝﹣3．22.在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．23.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．25.如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．26.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．27.已知矩形ABCD中，AB＝5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝2cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM 的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M的运动速度为cm/s，BC的长度为cm；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．28.如图①，抛物线y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠P AQ＝∠AQB，求点Q 的坐标．2019苏州数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：5的相反数是﹣5．故选：D．【知识点】相反数2.【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．【解答】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，∴这组数据的中位数为4，故选：B．【知识点】中位数3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6×107．故选：D．【知识点】科学记数法—表示较大的数4.【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∠1＝54°，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣54°＝126°．故选：A．【知识点】平行线的性质5.【分析】由切线的性质得出∠OAB＝90°，由直角三角形的性质得出∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．【解答】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，∵OA＝OD，∴∠ADC＝∠OAD，∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，∴∠ADC＝∠AOB＝27°；故选：D．【知识点】切线的性质、圆周角定理6.【分析】直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．【解答】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：＝．故选：A．【知识点】由实际问题抽象出分式方程7.【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．【知识点】一次函数与一元一次不等式8.【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得教学楼的顶部A的仰角为30°，∴∠ADE＝30°，∵BC＝DE＝18m，∴AE＝DE•tan30°＝18m，∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝18+1.5＝19.5m，故选：C．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题9.【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故选：C．【知识点】平移的性质、菱形的性质10.【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．【知识点】等腰直角三角形、相似三角形的判定与性质二、填空题（共8小题）11.【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．【知识点】同底数幂的乘法12.【分析】直接提取公因式x，进而分解因式即可．【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．故答案为：x（x﹣y）．【知识点】因式分解-提公因式法13.【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣6≥0，解得：x≥6．故答案为：x≥6．【知识点】二次根式有意义的条件14.【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案．【解答】解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．故答案为：5．【知识点】整式的加减、解二元一次方程组15.【分析】观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长．【解答】解：10×10＝100（cm2）＝（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm．故答案为：．【知识点】七巧板16.【分析】直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案．【解答】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．故答案为：．【知识点】概率公式17.【分析】连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB＝45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC＝1，设该扇形的半径长为r，则OC＝r﹣1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．【解答】解：连接OP，如图所示．∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°．∵PC⊥OA，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝CD＝1．设该扇形的半径长为r，则OC＝r﹣1，在Rt△POC中，∠PCO＝90°，PC＝PD+CD＝3，∴OP2＝OC2+PC2，即r2＝（r﹣1）2+9，解得：r＝5．故答案为：5．【知识点】圆的认识、勾股定理、等腰直角三角形18.【分析】图中阴影部分的面积＝外框大直角三角板的面积﹣内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解．【解答】解：如图，EF＝DG＝CH＝，∵含有45°角的直角三角板，∴BC＝，GH＝2，∴FG＝8﹣﹣2﹣＝6﹣2，∴图中阴影部分的面积为：8×8÷2﹣（6﹣2）×（6﹣2）÷2＝32﹣22+12＝10+12（cm2）答：图中阴影部分的面积为（10）cm2．故答案为：（10）．【知识点】等腰直角三角形、相似三角形的判定与性质、平行线之间的距离三、解答题（共10小题）19.【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+2﹣1＝4．【知识点】零指数幂、实数的运算20.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1．【知识点】解一元一次不等式组21.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．【知识点】分式的化简求值22.【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．【解答】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为＝，故答案为：．（2）根据题意列表得：12341345235634574567由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为＝．【知识点】列表法与树状图法、概率公式23.【分析】（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．【解答】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150（人），航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人），补全图形如下：（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，即m＝36、n＝16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%＝192（人）．【知识点】用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图24.【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF＝BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，那么∠F AG＝50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠F AG+∠F＝78°．【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠F AG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠F AG+∠F＝50°+28°＝78°．【知识点】全等三角形的判定与性质、旋转的性质25.【分析】（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝6，∴点A的坐标为（2，6）．∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝2×6＝12．（2）∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝＝．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质26.【分析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB＝90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，则AC＝6k，AB＝10k，即可求解．【解答】解：（1）∵点D是中点，OD是圆的半径，∴OD⊥BC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC∥OD；（2）∵，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DCA，∴CD2＝DE•DA；（3）∵tan∠CAD＝，设：DE＝a，则CD＝2a，AD＝4a，AE＝3a，∴＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA＝．【知识点】圆的综合题27.【分析】（1）由题意得t＝2.5s时，函数图象发生改变，得出t＝2.5s时，M运动到点B处，得出动点M的运动速度为：＝2cm/s，由t＝7.5s时，S＝0，得出t＝7.5s时，M运动到点C处，得出BC＝10（cm）；（2）①由题意得出当在点C相遇时，v＝＝（cm/s），当在点B相遇时，v＝＝6（cm/s），即可得出答案；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，则EF∥BC，由平行线得出＝，得出AF＝2，DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，由勾股定理得出PF＝4，得出EP＝6，求出S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM＝﹣2x+15，S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM＝2x，得出S1•S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣4（x﹣）2+，即可得出结果．【解答】解：（1）∵t＝2.5s时，函数图象发生改变，∴t＝2.5s时，M运动到点B处，∴动点M的运动速度为：＝2cm/s，∵t＝7.5s时，S＝0，∴t＝7.5s时，M运动到点C处，∴BC＝（7.5﹣2.5）×2＝10（cm），故答案为：2，10；（2）①∵两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），∴当在点C相遇时，v＝＝（cm/s），当在点B相遇时，v＝＝6（cm/s），∴动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/s＜v≤6cm/s；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，如图3所示：则EF∥BC，EF＝BC＝10，∴＝，∵AC＝＝5，∴＝，解得：AF＝2，∴DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，PF＝＝4，∴EP＝EF﹣PF＝6，∴S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM＝×4×2+（4+2x﹣5）×3﹣×5×（2x﹣5）＝﹣2x+15，S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM＝×2×6+（6+15﹣2x）×3﹣×5×（15﹣2x）＝2x，∴S1•S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣4（x﹣）2+，∵2.5＜＜7.5，在BC边上可取，∴当x＝时，S1•S2的最大值为．【知识点】四边形综合题28.【分析】（1）由y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a＝﹣3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作PM⊥x轴，则＝由可得A、Q到PB的距离相等，得到AQ∥PB，求出直线PB的解析式，以抛物线解析式联立得出点P坐标，由于△PBQ≌△ABP，可得PQ＝AB＝4，利用两点间距离公式，解出m值．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0解得x1＝a，x2＝1由图象知：a＜0∴A（a，0），B（1，0）∵s△ABC＝6∴解得：a＝﹣3，（a＝4舍去）（2）设直线AC：y＝kx+b，由A（﹣3，0），C（0，3），可得﹣3k+b＝0，且b＝3∴k＝1即直线AC：y＝x+3，A、C的中点D坐标为（﹣，）∴线段AC的垂直平分线解析式为：y＝﹣x，线段AB的垂直平分线为x＝﹣1代入y＝﹣x，解得：y＝1∴△ABC外接圆圆心的坐标（﹣1，1）（3）作PM⊥x轴，则＝∵∴A、Q到PB的距离相等，∴AQ∥PB设直线PB解析式为：y＝x+b∵直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为y＝x﹣1联立解得：∴点P坐标为（﹣4，﹣5）又∵∠P AQ＝∠AQBAQ∥PB∠AQB＝∠QBP，∠P AQ＝∠APB，PB＝PB可得：△PBQ≌△ABP（AAS）∴PQ＝AB＝4设Q（m，m+3）由PQ＝4得：解得：m＝﹣4，m＝﹣8（当m＝﹣8时，∠P AQ≠∠AQB，故应舍去）∴Q坐标为（﹣4，﹣1）【知识点】二次函数综合题。
2019年苏州市中考数学真题试卷及答案-2019苏州中考数学试卷
2019年江苏省苏州市中考数学试卷及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）5的相反数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣52．（3分）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A．2 B．4 C．5 D．73．（3分）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A．0.26×108B．2.6×108C．26×106D．2.6×1074．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（）A．126°B．134°C．136°D．144°5．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A．54°B．36°C．32°D．27°6．（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞18．（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m 的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．8二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）计算：a2•a3＝．12．（3分）因式分解：x2﹣xy＝．13．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．（3分）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．15．（3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号）．16．（3分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为．17．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC 与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为．18．（3分）如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为cm2（结果保留根号）．三、解答题；本大题共10小题，共76分．把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签宇笔．19．（5分）计算：（）2+|﹣2|﹣（π﹣2）020．（5分）解不等式组：21．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中，x＝﹣3．22．（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．23．（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24．（8分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF ＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．25．（8分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．27．（10分）已知矩形ABCD中，AB＝5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝2cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M的运动速度为cm/s，BC的长度为cm；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图①，抛物线y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y 轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠P AQ＝∠AQB，求点Q 的坐标．参考答案一、选择题：1．D．2．B．3．D．4．A．5．D．6．A．7．D．8．C．9．C．10．B．二、填空题：11．答案为：a5．12．答案为：x（x﹣y）．13．答案为：x≥6．14．答案为：5．15．答案为：．16．答案为：．17．答案为：5．18．解：如图，EF＝DG＝CH＝，∵含有45°角的直角三角板，∴BC＝，GH＝2，∴FG＝8﹣﹣2﹣＝6﹣2，∴图中阴影部分的面积为：8×8÷2﹣（6﹣2）×（6﹣2）÷2＝32﹣22+12＝10+12（cm2）答：图中阴影部分的面积为（10）cm2．故答案为：（10）．三、解答题；19．解：原式＝3+2﹣1＝4．20．解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1．21．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．22．解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为＝，故答案为：．（2）根据题意列表得：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为＝．23．解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150（人），航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人），补全图形如下：（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，即m＝36、n＝16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%＝192（人）．24．（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠F AG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠F AG+∠F＝50°+28°＝78°．25．解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝6，∴点A的坐标为（2，6）．∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝2×6＝12．（2）∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝＝．26．解：（1）∵点D是中点，OD是圆的半径，∴OD⊥BC，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC∥OD；（2）∵，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DCA，∴CD2＝DE•DA；（3）∵tan∠CAD＝，∴△DCE和△DAC的相似比为：，设：DE＝a，则CD＝2a，AD＝4a，AE＝3a，∴＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA＝．27．解：（1）∵t＝2.5s时，函数图象发生改变，∴t＝2.5s时，M运动到点B处，∴动点M的运动速度为：＝2cm/s，∵t＝7.5s时，S＝0，∴t＝7.5s时，M运动到点C处，∴BC＝（7.5﹣2.5）×2＝10（cm），故答案为：2，10；（2）①∵两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），∴当在点C相遇时，v＝＝（cm/s），当在点B相遇时，v＝＝6（cm/s），∴动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/s＜v≤6cm/s；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，如图3所示：则EF∥BC，EF＝BC＝10，∴＝，∵AC＝＝5，∴＝，解得：AF＝2，∴DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，PF＝＝4，∴EP＝EF﹣PF＝6，∴S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM＝×4×2+（4+2x﹣5）×3﹣×5×（2x﹣5）＝﹣2x+15，S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM＝×2×6+（6+15﹣2x）×3﹣×5×（15﹣2x）＝2x，∴S1•S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣4（x﹣）2+，∵2.5＜＜7.5，在BC边上可取，∴当x＝时，S1•S2的最大值为．28．解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0解得x1＝a，x2＝1由图象知：a＜0∴A（a，0），B（1，0）∵s△ABC＝6∴解得：a＝﹣3，（a＝4舍去）（2）设直线AC：y＝kx+b，由A（﹣3，0），C（0，3），可得﹣3k+b＝0，且b＝3∴k＝1即直线AC：y＝x+3，A、C的中点D坐标为（﹣，）∴线段AC的垂直平分线解析式为：y＝﹣x，线段AB的垂直平分线为x＝﹣1代入y＝﹣x，解得：y＝1∴△ABC外接圆圆心的坐标（﹣1，1）（3）作PM⊥x轴，则＝∵∴A、Q到PB的距离相等，∴AQ∥PB设直线PB解析式为：y＝x+b∵直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为y＝x﹣1联立解得：∴点P坐标为（﹣4，﹣5）又∵∠P AQ＝∠AQB可得：△PBQ≌△ABP（AAS）∴PQ＝AB＝4设Q（m，m+3）由PQ＝4得：解得：m＝﹣4，m＝﹣8（舍去）∴Q坐标为（﹣4，﹣1）。
2019年江苏省苏州市中考数学试卷
2019 年江苏省苏州市中考数学试卷副标题题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1. 5 的相反数是（）1 B. -1A. C. 5 D. -555【答案】D【解析】解：5 的相反数是-5．故选：D．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2. 有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A. 2B. 4C. 5D. 7【答案】B【解析】解：这组数据按从小到大的排列顺序为：2，2，4，5，7，∴这组数据的中位数为 4，故选：B．将数据从小到大重新排列后，根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．3. 苏州是全国重点旅游城市，2018 年实现旅游总收入约为 26000000 万元，数据26000000 用科学记数法可表示为（A. 0.26×108B. 2.6×108【答案】D ）C. 26×106D. 2.6×107【解析】解：将 26000000 用科学记数法表示为：2.6×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 如图，已知直线a∥b，直线c 与直线a，b 分别交于点A，B．若∠1=54°，则∠2 等于（）A. 126°B. 134°C. 136°D. 144°【答案】A【解析】解：如图所示：∵a∥b，∠1=54°，∴∠3=∠1=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故选：A．直接利用平行线的性质得出∠3 的度数，再利用邻补角的性质得出答案．此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题关键．5. 如图，AB 为⊙O 的切线，切点为A．连接AO、BO，BO 与⊙O 交于点C，延长BO与⊙O 交于点D，连接AD．若∠ABO=36°，则∠ADC 的度数为（）A. 54°B. 36°C. 32°D. 27°【答案】D【解析】解：∵AB 为⊙O 的切线，∴∠OAB=90°，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，1∴∠ADC= ∠AOB=27°，2故选：D．由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB=90°-∠ABO=54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．6. 小明用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）1524152415241524A. =B. =C. =D. =푥푥+3푥푥−3푥+3푥푥−3푥【答案】A【解析】解：设软面笔记本每本售价为x 元，1524根据题意可列出的方程为：푥=故选：A．．푥+3直接利用用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．7. 若一次函数y＝kx+b（k，b 为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1 的解为（）A. x＜0B. x＞0C. x＜1D. x＞1【答案】D【解析】解：如图所示：不等式kx+b＞1 的解为：x＞1．故选：D．直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8. 如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 18√3m的地面上，若测角仪的高度是 1.5m．测得教学楼的顶部A 处的仰角为 30°．则）教学楼的高度是（A. 55.5mB. 54mC. 19.5mD. 18m【答案】C【解析】解：过D 作DE⊥AB，∵在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为 30°，∴∠ADE=30°，∵BC=DE=18√3m，∴AE=DE•tan30°=18m，∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m，故选：C．根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9. 如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO 沿点A到点C 的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C 重合时，点A 与点B'之间的距离为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，11∴AC⊥BD，AO=OC= AC=2，OB=OD= BD=8，22∵△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C 重合，∴O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，∴AO'=AC+O'C=6，∴AB'=√푂′퐵′2+퐴푂′2=√82+62=10；故选：C．11由菱形的性质得出AC⊥BD，AO=OC= AC=2，OB=OD= BD=8，由平移的性质得出22O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．10. 如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE 交AC 于点E．若DE=1，则△ABC 的面积为（）A. 4√2B. 4C. 2√5D. 8【答案】B【解析】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD=∠ADE=90°，∴DE∥AB，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE=1，AB=2，即DE：AB=1：2，∴S△DEC：S△ACB=1：4，∴S ABDE：S△ACB=3：4，四边形11∵S ABDE=S△ABD+S△ADE= ×2×2+ ×2×1=2+1=3，四边形22∴S△ACB=4，故选：B．由题意得到三角形DEC 与三角形ABC 相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE 与三角形ABC 面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC 面积．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11. 计算：a2•a3=______．【答案】a5【解析】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．12. 因式分解：x2-xy=______．【答案】x（x-y）【解析】解：x2-xy=x（x-y）．故答案为：x（x-y）．直接提取公因式x，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13. 若√푥−6在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______．【答案】x≥6【解析】解：若√푥−6在实数范围内有意义，则x-6≥0，解得：x≥6．故答案为：x≥6．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14. 若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b 的值为______．【答案】5【解析】解：∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入 3a+4b=18，解得：b=3，则a=2，故a+b=5．故答案为：5．直接利用已知解方程组进而得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．15. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为 10cm 的正方形薄板分为 7 块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为______cm（结果保留根号）．5√2【答案】2【解析】解：10×10=100（cm2）1005√2√= （cm）825√2答：该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为cm．25√2故答案为：．21观察图形可知该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据8正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长．考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形面积是大正方形面积1的．816. 如图，将一个棱长为 3 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为 1 的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为______．8【答案】27【解析】解：由题意可得：小立方体一共有 27 个，恰有三个面涂有红色的有 8 个，8故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．278故答案为：．27直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有 8 个，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键．17. 如图，扇形OAB 中，∠AOB=90°．P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC⊥OA，垂足为C，PC 与AB 交于点D．若PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为______．【答案】5【解析】解：连接 OP ，如图所示．∵OA =OB ，∠AOB =90°， ∴∠OAB =45°． ∵PC ⊥OA ，∴△ACD 为等腰直角三角形， ∴AC =CD =1．设该扇形的半径长为 r ，则 OC =r -1， 在 Rt △POC 中，∠PCO =90°，PC =PD +CD =3，∴OP 2=OC 2+PC 2，即 r 2=（r -1）2+9， 解得：r =5． 故答案为：5．连接 OP ，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB =45°，结合 PC ⊥OA 可得出△ACD 为等腰 直角三角形，进而可得出 AC =1，设该扇形的半径长为 r ，则 OC =r -1，在 Rt △POC 中， 利用勾股定理可得出关于 r 的方程，解之即可得出结论．本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半 径的方程是解题的关键．18. 如图，一块含有 45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为 8cm ，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距 离均为√2cm ，则图中阴影部分的面积为______cm 2（结果 保留根号）． 【答案】（10+12√2） 【解析】解：如图， EF =DG =CH =√2， ∵含有 45°角的直角三角板， ∴BC =√2，GH =2，∴FG =8-√2-2-√2=6-2√2， ∴图中阴影部分的面积为：8×8÷2-（6-2√2）×（6-2√2）÷2 =32-22+12√2=10+12√2（cm 2）答：图中阴影部分的面积为（10+12√2）cm 2． 故答案为：（10+12√2）．图中阴影部分的面积=外框大直角三角板的面积-内框小直角三角板的面积，根据等腰直 角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解．考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内 框直角边长．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）푥−3 푥2+6푥+9 619. 先化简，再求值： 【答案】解：原式= ÷（1- ），其中，x =√2-3． 푥+3 푥−3 (푥+3)2 푥+3 6÷（ - ） 푥+3 푥+3푥−3 푥−3(푥+3)2 푥+3= ÷ 푥−3 푥+3(푥+3)2 푥−3= •1= ，푥+3当x=√2-3 时，11√2原式= = = ．√2−3+3√22【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共9 小题，共70.0 分）20. 计算：（√3）2+|-2|-（π-2）0【答案】解：原式=3+2-1=4．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．푥+1<521. 解不等式组：{2(푥+4)>3푥+7【答案】解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，解不等式 2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，则原不等式组的解集为x＜1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22. 在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片，4 张卡片的正面分别标有数字 1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是______；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的概率（．请用画树状图或列表等方法求解）．【答案】1221【解析】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为= ，421故答案为：．2（2）根据题意列表得：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由表可知，共有 12 种等可能结果，其中抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的有 8 种结果，82所以抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的概率为= ．123（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m=______，n=______；（3）若该校共有 1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？【答案】36 16【解析】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为 30÷20%=150（人），航模的人数为 150-（30+54+24）=42（人），补全图形如下：5424（2）m%= ×100%=36%，n%= ×100%=16%，150150即m=36、n=16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有 1200×16%=192（人）．（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n 的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24. 如图，△ABC 中，点E 在BC 边上，AE=AB，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF 与AC 交于点G．（1）求证：EF=BC；（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC 的度数．【答案】（1）证明：∵∠CAF=∠BAE，∴∠BAC=∠EAF．∵将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，∴AC=AF．在△ABC 与△AEF 中，퐴퐵=퐴퐸{∠퐵퐴퐶=∠퐸퐴퐹，퐴퐶=퐴퐹∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF=BC；（2）解：∵AB=AE，∠ABC=65°，∴∠BAE=180°-65°×2=50°，∴∠FAG=∠BAE=50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=28°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°．【解析】（1）由旋转的性质可得AC=AF，利用SAS 证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°，那么∠FAG=50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F=∠C=28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF 是解题的关键．푘25. 如图，A 为反比例函数 y = （其中 x ＞0）图象上的一点， 푥 在 x 轴正半轴上有一点 B ，OB =4．连接 OA ，AB ，且OA =AB =2√10．（1）求 k 的值；푘（2）过 点 B 作 BC ⊥OB ，交反比例函数 y = （其中 x ＞0） 푥퐴퐷 的图象于点 C ，连接 OC 交 AB 于点 D ，求퐷퐵的值． 【答案】解：（1）过点 A 作 AH ⊥x 轴，垂足为点 H ，AH 交 OC 于点 M ，如图所示． ∵OA =AB ，AH ⊥OB ，1∴OH =BH = OB =2， 2∴AH =√푂퐴2 − 푂퐻2=6，∴点 A 的坐标为（2，6）．푘 ∵A 为反比例函数 y = 图象上的一点， 푥∴k =2×6=12．12 （2）∵BC ⊥x 轴，OB =4，点 C 在反比例函数 y = 上， 푥푘 ∴BC = =3． 푂퐵∵AH ∥BC ，OH =BH ，1 3 ∴MH = BC = ，2 29 ∴AM =AH -MH = ． 2∵AM ∥BC ，∴△ADM ∽△BDC ，퐴퐷 퐴푀 = 3 ∴ = ． 2 퐷퐵 퐵퐶 【解析】（1）过点 A 作 AH ⊥x 轴，垂足为点 H ，AH 交 OC 于点 M ，利用等腰三角形的 性质可得出 DH 的长，利用勾股定理可得出 AH 的长，进而可得出点 A 的坐标，再利用 反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值；（2）由 OB 的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出 BC 的长，利用三角形中 位线定理可求出 MH 的长，进而可得出 AM 的长，由 AM ∥BC 可得出△ADM ∽△BDC ，利 퐴퐷用相似三角形的性质即可求出퐷퐵的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三 角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点퐴퐷 A 的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出퐷퐵的值．26. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 是弧 BC 的中点，BC 与 AD 、OD 分别交于点 E 、F ．（1）求证：DO ∥AC ；（2）求证：DE •DA =DC 2；1（3）若 tan ∠CAD = ，求 sin ∠CDA 的值． 2 【答案】解：（1）∵点 D 是퐵⏜퐶中点，OD 是圆的半径，∴OD ⊥BC ，∵AB 是圆的直径，∴∠ACB =90°，∴AC ∥OD ；（2）∵퐶퐷 = 퐵퐷， ∴∠CAD =∠DCB ，∴△DCE ∽△DCA ，∴CD 2=DE •DA ；1 ⏜ ⏜ （3）∵tan ∠CAD = ， 21∴△DCE 和△DAC 的相似比为： ， 2设：DE =a ，则 CD =2a ，AD =4a ，AE =3a ，퐴퐸=3， ∴ 퐷퐸即△AEC 和△DEF 的相似比为 3，设：EF =k ，则 CE =3k ，BC =8k ，1 tan ∠CAD = ，2 ∴AC =6k ，AB =10k ，3∴sin ∠CDA = ． 5【解析（】1）点 D 是퐵퐶中点， 是圆的半径，又 ⏜ OD OD ⊥BC ，而 AB 是圆的直径，则 ∠ACB =90° ， 故：AC ∥OD ；（2）证明△DCE ∽△DCA ，即可求解；퐴퐸 1 （3） =3，即△AEC 和△DEF 的相似比为 3，设 ：EF =k ，则 CE =3k ，BC =8k ，tan ∠CAD = ， 퐷퐸 2 则 AC =6k ，AB =10k ，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似比，确定 线段的比例关系，进而求解．27. 已知矩形 ABCD 中，AB =5cm ，点 P 为对角线 AC 上的一点，且 AP =2√5cm ．如图①，动点 M 从点 A 出发，在矩形边上沿着 A →B →C 的方向匀速运动（不包含点 C ）．设 动点 M 的运动时间为 t （s ），△APM 的面积为 S （cm 2），S 与 t 的函数关系如图② 所示．（1）直接写出动点 M 的运动速度为______cm /s ，BC 的长度为______cm ；（2）如图③，动点 M 重新从点 A 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动， 同时，另一个动点 N 从点 D 出发，在矩形边上沿着 D →C →B 的方向匀速运动，设 动点 N 的运动速度为 v （cm /s ）．已知两动点 M ，N 经过时间 x （s ）在线段 BC 上 相遇（不包含点 C ），动 点 M ，N 相遇后立即同时停止运动，记此时△APM 与△DPN的面积分别为 S （cm 2），S （cm 2） 1 2①求动点 N 运动速度 v （cm /s ）的取值范围；②试探究 S •S 是否存在最大值，若存在，求出 S •S 的最大值并确定运动时间 x 的 1 2 1 2 值；若不存在，请说明理由．【答案】2 10【解析】解：（1）∵t =2.5s 时，函数图象发生改变，∴t =2.5s 时，M 运动到点 B 处，5 ∴动点 M 的运动速度为： =2cm /s ，2.5 ∵t =7.5s 时，S =0，∴t =7.5s 时，M 运动到点 C 处，∴BC =（7.5-2.5）×2=10（cm ），故答案为：2，10；（2）①∵两动点 M ，N 在线段 BC 上相遇（不包含点 C ），5 2 ∴当在点 C 相遇时，v = = （cm /s ）， 7.5 35+10 2.5 当在点 B 相遇时，v = =6（cm /s ），2 ∴动点 N 运动速度 v （cm /s ）的取值范围为 cm /s ＜v ≤6cm /s ；3 ②过 P 作 EF ⊥AB 于 F ，交 CD 于 E ，如图 3 所示：则 EF ∥BC ，EF =BC =10，퐴퐹 퐴푃 ∴ = ， 퐴퐵퐴퐶 ∵AC =√퐴퐵2 + 퐵퐶2=5√5，퐴퐹 2√5∴ = ，5 5√5 解得：AF =2，∴DE =AF =2，CE =BF =3，PF =√퐴푃2 − 퐴퐹2=4，∴EP =EF -PF =6，1 1 1 ∴S 1=S △APM =S △APF +S梯形 PFBM -S △ABM = ×4×2+ （4+2x -5）×3- ×5×（2x -5）=-2x +15， 2 2 2 11 1 S 2=S △DPM =S △DEP +S 梯形 EPMC -S △DCM = ×2×6+ （6+15-2x ）×3- ×5×（15-2x ）=2x ， 2 2 2 15 225 4 ∴S •S =（-2x +15）×2x =-4x 2+30x =-4（x - ）2+ ， 1 2415∵2.5＜ ＜7.5，在 BC 边上可取，4 15 225 4∴当 x = 时，S •S 的最大值为 ． 1 2 4 （1）由题意得 t =2.5s 时，函数图象发生改变，得出 t =2.5s 时，M 运动到点 B 处，得出 5 动点 M 的运动速度为： =2cm /s ，由 t =7.5s 时，S =0，得 出 t =7.5s 时 ，M 运动到点 C 处， 2.5 得出 BC =10（cm ）；5 2 5+10 2.5（2）①由题意得出当在点 C 相遇时，v = =（cm /s ），当 在 点 B 相遇时，v = =6（cm /s ）， 7.5 3 即可得出答案；②过 P 作 EF ⊥AB 于F ，交 CD 于E ，则EF ∥BC ，由平行线得出퐴퐹 퐴푃，得出AF =2，DE =AF =2， = 퐴퐵 퐴퐶CE =BF =3，由勾股定理得出 PF =4，得出 EP =6，求出 S 1=S △APM =S △APF +S 梯形PFBM -S △ABM =-2x +15，S 2=S △DPM =S △DEP +S EPMC -S △DCM =2x ，得出 S•S =（-2x +15） 梯形 1 2 15 225 ×2x =-4x 2+30x =-4（x - ）2+ ，即可得出结果． 4 4 本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积 公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图 象是解题的关键．28. 如图①，抛物线 y =-x 2+（a +1）x -a 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ．已知△ABC 的面积是 6．（1）求 a 的值；（2）求△ABC 外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P 是抛物线上一点，Q 为射线 CA 上一点，且 P 、Q 两点均在第三象 限内，Q 、A 是位于直线 BP 同侧的不同两点，若点 P 到 x 轴的距离为 d ，△QPB 的 面积为 2d ，且∠PAQ =∠AQB ，求点 Q 的坐标．【答案】解：（1）∵y =-x 2+（a +1）x -a令 y =0，即-x 2+（a +1）x -a =0解得 x =a ，x =1 1 2由图象知：a ＜0∴A （a ，0），B （1，0）∵s △ABC =61∴ (1 − 푎)(−푎) = 6 2解得：a =-3，（a =4 舍去）（2）设直线 AC ：y =kx +b ，由 A （-3，0），C （0，3），可得-3k +b =0，且 b =3∴k =1即直线 AC ：y =x +3，3 3 A 、C 的中点 D 坐标为（- ， ） 2 2∴线段 AC 的垂直平分线解析式为：y =-x ，线段 AB 的垂直平分线为 x =-1代入 y =-x ，解得：y =1∴△ABC 外接圆圆心的坐标（-1，1） （3）作 PM ⊥x 轴，则1 1푠△퐵퐴푃 = 퐴퐵 ⋅ 푃푀= × 4 × 푑 2 2 ∵푠△푃푄퐵 =푆△푃퐴퐵∴A 、Q 到 PB 的距离相等，∴AQ ∥PB设直线 PB 解析式为：y =x +b∵直线经过点 B （1，0）所以：直线 PB 的解析式为 y =x -1푦 = −푥2 − 2푥 + 3联立{ 푦 = 푥 − 1푥 = −4解得：{ 푦 = −5∴点 P 坐标为（-4，-5）又∵∠PAQ =∠AQB可得：△PBQ ≌△ABP （AAS ）∴PQ =AB =4设 Q （m ，m +3）由 PQ =4 得：(푚 + 4)2 + (푚 + 3 + 5)2 = 42解得：m =-4，m =-8（舍去）∴Q 坐标为（-4，-1）【解析】（1）由 y =-x 2+（a +1）x -a ，令 y =0，即-x 2+（a +1）x -a =0，可求出 A 、B 坐标 结合三角形的面积，解出 a =-3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求 1 1 出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作 PM ⊥x 轴，则푠△퐵퐴푃 = 퐴퐵 ⋅ 푃푀= × 4 × 푑 由 2 2 푆△푃푄퐵 = 푆 A Q PB AQ ∥PB ，求出直线 PB 的解析式，以 可得 、 到 的距离相等，得到 훥푃퐴퐵 抛物线解析式联立得出点 P 坐标，由于△PBQ ≌△ABP ，可得 PQ =AB =4，利用两点间距 离公式，解出 m 值．本题考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线“曲直”联 立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，转化线段 长求出结果．。
2019年江苏省13市包括南京扬州宿迁淮安苏州无锡等十三市中考数学试卷及答案WORD解析版
2019年江苏省13市包括南京扬州宿迁淮安苏州无锡等十三市中考数学试卷及答案WORD解析版2019年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×1022．（2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b33．（2分）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（2分）下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4B．5C．6D．76．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是；的倒数是．8．（2分）计算﹣的结果是．9．（2分）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．10．（2分）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．11．（2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．12．（2分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．13．（2分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是．14．（2分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．15．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．16．（2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）18．（7分）解方程：﹣1＝．19．（7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．20．（8分）如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．22．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：P A＝PC．23．（8分）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．24．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m 的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．27．（11分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【数学理解】（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝．②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是．（2）函数y＝（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d （O，C）＝3．（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）2019年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13000＝1.3×104故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．3．（2分）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；【解答】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．5．（2分）下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4B．5C．6D．7【分析】由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10﹣最接近的整数为6．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴与最接近的是4，∴与10﹣最接近的是6．故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．6．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．【解答】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．【点评】本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2019年江苏省苏州市中考数学摸底考试试卷附解析
2019年江苏省苏州市中考数学摸底考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．关于等腰梯形下列结论错误的是（）A．只有一组相等的对边B．只有一对相等的内角C．只有一条对称轴D．两条对角线相等2．下列各式正确的是（）A．255=±B．255±=C．2(5)5−=−D．2(5)5±−=±3．方程11012xx−+=−去分母后，得（）A．1-x+10=-x B．1-x+10=-12x C．1+x+10=-12x D．1-x+120=-l2x4．己在△ABC中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B的数为（）A． 42°B．55°C．83°D．97°5．如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C．D．6．当x=3时，函数y=px-1与函数y=x+p的值相等，则p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．将方程2345x x=−化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A． 3，4，-5 B． 3，-4, -5 C．3，-4，5 D． 4 , - 3 , 58．如果||0a>，那么（）A．a一定不等于0 B．a 必是正数C．a 为任意有理数 D．a 必是负数9．如图，已知在△ABC中，AB=BC，BD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则下列四个结论中正确的个数有（）①BD 上任意一点到点A 和点C 的距离相等；②BD 上任一点到AB 和BC 的距离相等；③AD=CD ，BD ⊥AC ；④∠ADE=∠CDF ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为（ ）A ．136000B ．11200C ．150D ．13011．已知二次函数223y ax x =−+的图象如图所示，则一次函数3y x =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．抛物线y= －12（x+1）2+3的顶点坐标（ ） A ．（1，3） B ．（1，-3） C ．（-1，-3） D ．（-1，3）13．如图两建筑物的水平距离为a 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低建筑物CD 的高为（ ）A ．a 米B ．αtan a 米C ．βtan a 米D ．)tan (tan αβ−a 米 14．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°，若2cos 3A =，则sinA 的值为（ ） A ．35 B 5C 255D 515．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） A ． B ． C ．D ． 16．如图，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=20°，P 是弧AB 的中点，则∠PAB=（ ） A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°17．代数式223x χ−+的值一定是（ ）A ． 负数B ． 正数C ． 非负数D ． 不能确定二、填空题18．二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |，则P 、Q 的大小关系为 ． 19．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，AD AB =．点E F ，分别在AD ，AB 上，AE BF =，DF 与CE 相交于P ，则DPE ∠=． 20．正方形是特殊的平行四边形，请写出一条正方形具有而平行四边形不具有的性质：．21．如图．根据图中的程序，当输入3时，输出的结果y = .22．已知一个样本1，3，2，5，x ，其平均数是3，则x = ．23．若（a+2）2+│b-3│=0，则ba =________．24．如果上升 8m 记作+8m ，那么下降 5m 记作 ． 三、解答题25．如图，两建筑物的水平距离 BG 为 27m ，从点A 测得点D 的俯角α=30°，测得点C 的俯角β= 60°，求 AB 和CD 两建筑物的高.26．如图，已知AB ∥CD ，∠1 = 53°，∠2 = 67°，试求∠3 的度数．27．如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个等式：①AB= AC ；②AD= AE ；③∠1=∠2 ；④BD=CE.请你以其中三个等式作为条件，写在已知栏中，余下的作为结论，写在结论栏中，并说明结论成立的理由.已知：结论：说明理由：28．把下图中左圈里的每一个整式都除以-2ab ，再把商式填在右边的圆圈内：29．当2x =−时，多项式31ax bx ++的值是 6. 求当2x =时，代数式31ax bx ++的值.30．如图是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点0顺时针依次旋转90°，l80°，270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧!(方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．C5．C6．B7．C8．A9．D10．D11．C12．Ｄ13．D14．D15．D16．A17．B二、填空题18．P＜Q19．120°20．对角线相等（答案不惟一）21．222．423．-824．-5 m三、解答题25．如图，过A作AM∥BC，交 CD 的延长线于M，由题意得，四边形 ABCM是矩形.∵∠MAC=60°,∴∠BAC=30°．在 Rt △C 中，tan BC BAC AE ∠=,∴0273tan 30BC AB == 在 Rt △AMD 中，tan AMDM MAD ∠=,∵∠MAD=30°,∴DM=AM ×tan30°=27×33 = 93 ∴27393183CD AB DM =−=−=答：AB 的高为183m ．26．60°27．已知：AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，结论：∠1 =∠2.理由：通过证明△ABD ≌△ACE(SSS)得到.或已知：AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2，结论：BD=CE.理由：通过证明△ABD ≌△ACE(SAS)得到.28．a −，24ab ，2212a b ，14bc − 29．把2x =−代入多项式，得318216ax bx a b ++=−−+=，由此可得825a b +=−，把2x =代入多项式，得31821514ax bx a b ++=++=−+=−30．略。
2019年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷 解析版
2019年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．±3B．3C．﹣3D．2．（3分）据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（）A．55×106B．5.5×106C．0.55×108D．5.5×1073．（3分）一组数据：2，4，6，4，8的中位数和众数分别是（）A．6，4B．4，4C．6，8D．4，64．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a+a＝2a2B．a2•a3＝a6C．（﹣2a）2＝4a2D．（a﹣1）2＝a2+15．（3分）若x＜y，则下列结论正确的是（）A．﹣x＞﹣y B．2x＞2y C．x﹣1＞y﹣1D．x2＜y26．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝130°，则∠4等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°7．（3分）用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列了如下表格：x…01234…y…﹣3﹣4﹣305…根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝4B．x1＝﹣1，x2＝3C．x1＝3，x2＝4D．x1＝﹣4，x2＝48．（3分）如图，⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接BC，AD，过点C的切线与AB的延长线交于点F，若∠D＝65°，则∠F的度数等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．（3分）如图，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），顶点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，5）C．（﹣5，5）D．（﹣5，4）10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC 的中点，且∠EDF＝45°，则DE的长为（）A．B．2C．3D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．（3分）（﹣2）2的平方根是．12．（3分）因式分解：a3﹣ab2＝．13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．15．（3分）如图，把△ABC绕点A顺时针方向旋转36°得到△AB′C′，若B′C′正好经过B点，则∠ABC＝．16．（3分）如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝．17．（3分）如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B．若OA＝3BC，则k的值为．18．（3分）已知关于x的方程x2﹣4x+t﹣2＝0（t为实数）两非负实数根a，b，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算（﹣）2﹣|﹣3+5|+（1﹣）020．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．21．（6分）先化简再求值：÷（a+1﹣），并从0，1，，2四个数中，给a选取一个恰当的数进行求值．22．（7分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案．23．（8分）如图，等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上一点（不与A，B重合）连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE，连接AE．（1）求证：△AEC≌△BDC；（2）若AD：BD＝：1，求∠AEC的度数．24．（7分）如图所示，两个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，其中A转盘分别标有数字1，2，3，B转盘分别标有3，4，5．（1）转动A转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为．（2）转动A，B两个转盘各一次，当转盘停止转动时，求两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率．（用画树状图或列表等方法求解）25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b，k的值；（2）求△ABD的面积；（3）若E为线段BC上一点，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）于点F，且EF＝BD，求点F的坐标．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD，OE，OE交AD于点F（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的直径为10，求BD的长．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠B＝30°，点D从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）则DF＝（用含t的代数式表示）；（2）在运动过程中（点E不与点C重合），若过C，E，F三点的⊙O与AB边相切时，求t的值；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（2，0），B（﹣3，0），交y轴于点C，且经过点d（﹣6，﹣6），连接AD，BD．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点M为X轴上方的抛物线上一点，能否在点A左侧的x轴上找到另一点N，使得△AMN与△ABD相似？若相似，请求出此时点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与A，D重合），过点P作PQ∥y 轴交直线AD于点Q，以PQ为直径作⊙E，则⊙E在直线AD上所截得的线段长度的最大值等于．（直接写出答案）2019年江苏省苏州市昆山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．±3B．3C．﹣3D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（）A．55×106B．5.5×106C．0.55×108D．5.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5500万用科学记数法表示为5.5×107．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）一组数据：2，4，6，4，8的中位数和众数分别是（）A．6，4B．4，4C．6，8D．4，6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：将数据按从小到大排列：2，4，4，6，8其中数据4出现了2次，出现的次数最多，为众数；4处在第3位，4为中位数．所以这组数据的众数是4，中位数是4．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a+a＝2a2B．a2•a3＝a6C．（﹣2a）2＝4a2D．（a﹣1）2＝a2+1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2a，故A错误；（B）原式＝a5，故B错误；（D）原式＝a2﹣2a+1，故D错误；故选：C．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）若x＜y，则下列结论正确的是（）A．﹣x＞﹣y B．2x＞2y C．x﹣1＞y﹣1D．x2＜y2【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都乘以﹣，不等号的方向改变，故A符合题意；B、不等式的两边乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当0＜y＜1，x＜﹣1时，x2＞y2，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题关键．6．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝130°，则∠4等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠4＝∠2＝∠3即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1＝130°，∴∠2+∠3＝130°，∠3＝∠4．∵∠2＝∠3，∴∠3＝65°，∴∠4＝65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．（3分）用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列了如下表格：x…01234…y…﹣3﹣4﹣305…根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝4B．x1＝﹣1，x2＝3C．x1＝3，x2＝4D．x1＝﹣4，x2＝4【分析】由表格中的数据可求出抛物线的解析式，则一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0中各项的系数已知，再解方程即可．【解答】解：由题意可知点（0，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx+c 的图象上，则，解得：，所以一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0可化为：x2﹣2x﹣3﹣5＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．（3分）如图，⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接BC，AD，过点C的切线与AB的延长线交于点F，若∠D＝65°，则∠F的度数等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】连接OC，根据切线的性质得到∠OCF＝90°，根据圆周角定理得到∠ABC＝∠D＝65°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接OC，∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，由圆周角定理得，∠ABC＝∠D＝65°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝65°，∴∠BOC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠F＝90°﹣∠BOC＝40°，故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），顶点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，5）C．（﹣5，5）D．（﹣5，4）【分析】由平行四边形的性质得出CD＝AB＝5，得出点C的横坐标为﹣5，由顶点D在y轴正半轴上，得出OD＜5，得出选项A、B、C不正确，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD的顶点A（3，0），B（﹣2，0），∴CD＝AB＝5，∴点C的横坐标为﹣5，∵顶点D在y轴正半轴上，∴OD＜5，∴选项A、B、C不正确；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC 的中点，且∠EDF＝45°，则DE的长为（）A．B．2C．3D．【分析】延长F至G，使CG＝AE，连接DG，由SAS证明△ADE≌△CDG，得出DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，再证明△EDF≌△GDF，得出EF＝GF，设AE＝CG＝x，则EF ＝GF＝x＝3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE＝2，在Rt△ADE 中，由勾股定理求出DE即可．【解答】解：延长F至G，使CG＝AE，连接DG、EF，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝6，∠A＝∠B＝∠DCF＝∠ADC＝90°，∴∠DCG＝90°，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，∴∠EDG＝∠CDE+∠CDG＝∠CDE+∠ADE＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠GDF＝45°，在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF＝GF，∵F是BC的中点，∴BF＝CF＝3，设AE＝CG＝x，则EF＝GF＝x＝3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得：x＝2，即AE＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝＝＝2；故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三角形全等是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．（3分）（﹣2）2的平方根是±2．【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）2＝4，它的平方根为：±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（3分）因式分解：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是x≤且x≠0．【分析】根据分母不为零和被开方数不小于零得到x≠0且1﹣2x≥0，然后求出两不等式的公共解即可．【解答】解：根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以x≤且x≠0．故答案为【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．14．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．【分析】设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率＝．15．（3分）如图，把△ABC绕点A顺时针方向旋转36°得到△AB′C′，若B′C′正好经过B点，则∠ABC＝72°．【分析】由旋转的性质可得AB＝AB'，∠ABC＝∠B'，∠BAB'＝36°，由等腰三角形的性质可得∠B'＝∠ABB'＝72°＝∠ABC．【解答】解：∵把△ABC绕点A顺时针方向旋转36°得到△AB′C′，∴AB＝AB'，∠ABC＝∠B'，∠BAB'＝36°∴∠B'＝∠ABB'＝72°＝∠ABC故答案为：72°【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练旋转的性质是本题的关键．16．（3分）如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，利用面积法可求出CE的长，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出BE的长，再结合正切的定义可求出tan∠ABC的值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，如图所示．＝AC•3＝AB•CE，即×2×3＝×3•CE，∵S△ABC∴CE＝．在Rt△BCE中，BC＝，CE＝，∴BE＝＝2，∴tan∠ABC＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、三角形的面积以及勾股定理，利用面积法及勾股定理，求出CE，BE的长是解题的关键．17．（3分）如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B．若OA＝3BC，则k的值为．【分析】分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA＝3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k＝xy为定值求出k的值即可．【解答】解：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝OD，∵点B在直线y＝x+4上，∴B（x，x+4），∵点A、B在双曲线y＝上，∴3x•x＝x•（x+4），解得x＝1，∴k＝3×1××1＝．故答案为．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k＝xy的特点求出k的值即可．18．（3分）已知关于x的方程x2﹣4x+t﹣2＝0（t为实数）两非负实数根a，b，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是﹣15．【分析】a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2＝0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2﹣1）（b2﹣1）即可求解．【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2＝0的两个非负实根，∴可得a+b＝4，ab＝t﹣2≥0，△＝16﹣4（t﹣2）≥0．解得：2≤t≤6（a2﹣1）（b2﹣1）＝（ab）2﹣（a2+b2）+1＝（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），＝（t﹣2）2﹣16+2（t﹣2）+1，＝（t﹣1）2﹣16，∵2≤t≤6，∴当t＝2时，（t﹣1）2取最小值，最小值为1，∴代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是1﹣16＝﹣15，故答案为：﹣15．【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于中档题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算（﹣）2﹣|﹣3+5|+（1﹣）0【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2+1，＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可．【解答】解：，解不等式组得：﹣1＜x≤4，所以，不等式组的整数解为4，3，2，1，0【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21．（6分）先化简再求值：÷（a+1﹣），并从0，1，，2四个数中，给a选取一个恰当的数进行求值．【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a的值代入求值即可．【解答】解：原式＝÷═×＝，当a＝时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的a的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义．22．（7分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案．【分析】（1）设每个篮球的售价为x元，每个足球的售价为y元，根据“购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进篮球m个，则购进足球（50﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合于此次购球的总资金不低于5400元且不超过5500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购球方案．【解答】解：（1）设每个篮球的售价为x元，每个足球的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：每个篮球的售价为100元，每个足球的售价为120元．（2）设购进篮球m个，则购进足球（50﹣m）个，依题意，得：，解得：25≤m≤30，∴共有6种购球方案．方案一：购买篮球25个、足球25个；方案二：购买篮球26个、足球24个；方案三：购买篮球27个、足球23个；方案四：购买篮球28个、足球22个；方案五：购买篮球29个、足球21个；方案六：购买篮球30个、足球20个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．（8分）如图，等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上一点（不与A，B重合）连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE，连接AE．（1）求证：△AEC≌△BDC；（2）若AD：BD＝：1，求∠AEC的度数．【分析】（1）由旋转的性质可得：CD＝CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD＝∠ACE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△AEC≌△BDC；（2）连接DE，可知△DCE是等腰直角三角形，则∠DEC＝45°，由AD：BD＝：1可求出∠AED＝60°，则∠AEC的度数可求出．【解答】解：∵将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，DC＝CE，∴∠BCD＝∠ACE而BC＝AC，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）连接DE，∵∠DCE＝90°，DC＝CE，∴∠DEC＝45°，由（1）知△ACE≌△BCD，∴BD＝AE，∠B＝∠CAE＝45°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝45°+45°＝90°，∵AD：BD＝：1，∴AD：AE＝，∴，∴∠AED＝60°，∴∠AEC＝∠AED+∠DEC＝60°+45°＝105°．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义等知识．利用性质进行边与角的相关计算与证明是解决问题的常用方法．24．（7分）如图所示，两个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，其中A转盘分别标有数字1，2，3，B转盘分别标有3，4，5．（1）转动A转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为．（2）转动A，B两个转盘各一次，当转盘停止转动时，求两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率．（用画树状图或列表等方法求解）【分析】（1）直接利用概率公式求出答案；（2）根据题意先列出图表，得出两次指针所指扇形中数字之积的所有可能结果，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）因为A转盘上只有数字1，2，3，故转动A转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指向扇形中的数字总是奇数的概率为：；故答案为：；（2）画图如下：一共有9种情况，其中两指针所指扇形中的数字之积为偶数的有5种情况，因此两指针所指扇形中的数字之积为偶数的概率是：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b，k的值；（2）求△ABD的面积；（3）若E为线段BC上一点，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）于点F，且EF＝BD，求点F的坐标．【分析】（1）将点A坐标代入直线解析式中求出b，进而求出点B坐标，再用相似三角形的性质求出CG＝2，BG＝4，进而求出点C坐标，即可求出k；（2）先求出点D坐标，进而求出BD，即可得出结论；（3）先求出EF＝3，设出点E坐标，表示出F坐标，利用EF＝3建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），∴﹣2+b＝0，∴b＝2，∴直线AB的解析式为y＝2x+2，∴B（0，2），如图，过点C作CG∥x轴交y轴于G，∴△AOB∽△CGB，∴＝，∴CG＝2OA＝2，BG＝2OB＝4，∴OG＝OB+BG＝6，∴C（2，6），∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×6＝12；（2）∵BD∥x轴，且B（0，2），∴D（6，2），∴BD＝6，＝BD•OB＝6；∴S△ABC（3）由（2）知，BD＝6，∵EF＝BD，∴EF＝3，设E（m，2m+2）（0＜m＜2），∴F（，2m+2），∴EF＝﹣m＝3，∴m＝﹣2﹣（舍）或m＝﹣2+，∴F（+1，﹣4+2）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD，OE，OE交AD于点F（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的直径为10，求BD的长．【分析】（1）连接OD，只需证明OD⊥DE即可；（2）连接BC，设AC＝3k，AB＝5k，BC＝4k，可证OD垂直平分BC，利用勾股定理可得到OG，得到DG，于是AE＝4k，然后通过OD∥AE，利用相似比即可求出的值．（3）由△ADB∽△AFO可得AD，由Rt△ABD勾股定理可得BD【解答】（1）证明：连接OD，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ADO，∵∠EAD＝∠BAD，∴∠EAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠AED+∠ODE＝180°，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接OD，BC交OD于G，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，又∵OD∥AE，∴∠OGB＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，∴G为BC的中点，即BG＝CG，又∵，∴设AC＝3k，AB＝5k，根据勾股定理得：BC＝═4k，∴OB＝AB＝，BG＝BC＝2k，∴OG═＝，∴DG＝OD﹣OG＝﹣＝k，又∵四边形CEDG为矩形，∴CE＝DG＝k，∴AE＝AC+CE＝3k+k＝4k，而OD∥AE，∴．（3）连接BD由（2）可知设AF＝8k，DF＝5k△ADB∽△AFO解得k＝AD＝在Rt△ADB中，AB2＝AD2+BD2BD＝【点评】考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠B＝30°，点D从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）则DF＝t（用含t的代数式表示）；（2）在运动过程中（点E不与点C重合），若过C，E，F三点的⊙O与AB边相切时，求t的值；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【分析】（1）由直角三角形的性质即可得出结果；（2）设过C，E，F三点的⊙O与AB边相切于G，则OG＝EF，OG⊥AB，证明EF∥AB，得出∠CFE＝∠B＝30°，得出EF＝2CE＝2（5﹣t），作FH⊥AB，则FH＝OG＝5﹣t，由题意得出方程，解方程即可；（3）分三种情况讨论，结合矩形、平行四边形和直角三角形的性质进行解答即可．【解答】解：（1）在△DFB中，∠DFB＝90°，∠B＝30°，DB＝2t，∴DF＝t；故答案为：t；（2）设过C，E，F三点的⊙O与AB边相切于G，如图所示：则OG＝EF，OG⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝5，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝10，BC＝AC＝5，BF＝DF＝t，∴CF＝5﹣t，∵AE＝t，∴CE＝5﹣t，∴＝＝，∴EF∥AB，∴∠CFE＝∠B＝30°，∴EF＝2CE＝2（5﹣t），作FH⊥AB，则FH＝OG＝5﹣t，在Rt△BFH中，∠B＝30°，∴BF＝2FH，∴t＝2（5﹣t），解得：t＝20﹣10；若过C，E，F三点的⊙O与AB边相切时，t的值为（20﹣10）s；（3）当t＝s或4s时，△DEF为直角三角形；理由如下：①∠EDF＝90°时，四边形ECFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE＝∠B＝30°，AC＝5，∴AB＝10，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，∴t＝（s）；②∠DEF＝90°时，∵AC⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∵AE＝DF＝t，∴四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°．∵∠A＝90°﹣∠B＝60°，∴AD＝AE•cos60°．即10﹣2t＝t，∴t＝4；③∠EFD＝90°时，∵DF⊥BC，∴点E运动到点C处，用了AC÷1＝5（秒），同时点D也运动5秒钟，点D就和点A重合，则点F也就和点C重合，点D，E，F不能构成三角形．∴此种情况不存在；综上所述，当t＝s或4s时，△DEF为直角三角形．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（2，0），B（﹣3，0），交y轴于点C，且经过点d（﹣6，﹣6），连接AD，BD．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点M为X轴上方的抛物线上一点，能否在点A左侧的x轴上找到另一点N，使得△AMN与△ABD相似？若相似，请求出此时点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与A，D重合），过点P作PQ∥y 轴交直线AD于点Q，以PQ为直径作⊙E，则⊙E在直线AD上所截得的线段长度的最大值等于1．（直接写出答案）【分析】（1）用交点式函数表达式得：y＝a（x﹣2）（x+3），将点D坐标代入上式即可求解；（2）分∠MAB＝∠BAD、∠MAB＝∠BDA，两种大情况、四种小情况，分别求解即可；（3）QH＝PH cos∠PQH＝PH＝（﹣x2﹣x+﹣x+）＝﹣x2﹣x+，即可求解．【解答】解：（1）用交点式函数表达式得：y＝a（x﹣2）（x+3），将点D坐标代入上式并解得：a＝﹣，故函数的表达式为：y＝﹣x2﹣x+…①，则点C（0，）；（2）由题意得：AB＝5，AD＝10，BD＝3，①当∠MAB＝∠BAD时，当∠NMA＝∠ABD时，△AMN∽△ABD，则tan∠MAB＝tan∠BAD＝，则直线MA的表达式为：y＝﹣x+b，将点A的坐标代入上式并解得：b＝，则直线AM的表达式为：y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝0或2（舍去2），即点M与点C重合，则点M（0，2），则AM＝2，∵△AMN∽△ABD，∴，解得：AN＝4，故点N（2﹣4，0）；当∠MN′A＝∠ABD时，△ANM∽△ABD，同理可得：点N′（2﹣，0），即点M（0，），点N（2﹣4，0）或（2﹣，0）；②当∠MAB＝∠BDA时，同理可得：点M（﹣1，），点N（﹣3，0）或（﹣，0）；故：点M（0，）或（﹣1，），点N（2﹣4，0）或（2﹣，0）或（﹣3，0）或（﹣，0）；（3）如图所示，连接PH，由题意得：tan∠PQH＝，则cos∠PQH＝，则直线BD的表达式为：y＝x﹣，设点P（x，﹣x2﹣x+），则点H（x，x﹣），则QH＝PH cos∠PQH＝PH＝（﹣x2﹣x+﹣x+）＝﹣x2﹣x+，∵﹣＜0，故QH有最大值，当x＝﹣2时，其最大值为．【点评】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、圆的基本知识，其中（2）需要分类求解共四种情况，避免遗漏．。
苏州市2019年中考数学模拟试卷(一)含答案解析
2019年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子结果为负数的是（）A．（﹣3）0B．﹣|﹣3| C．（﹣3）2D．（﹣3）﹣2【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【试题解析】解：A、（﹣3）0=1＞0；C、（﹣3）2=9＞0；D、（﹣3）﹣2=＞0；B、﹣|﹣3|=﹣3＜0．【答案】B．2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5 D．2.1×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【试题解析】解：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5；【答案】：D3．下列计算正确的是（）A．（2a2）3=8a5B．（）2=9 C．3﹣=3 D．﹣a8÷a4=﹣a4【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的除法；二次根式的加减法．【试题解析】解：A、（2a2）3=8a6，原式计算错误，故本选项错误；B、（）2=3，原式计算错误，故本选项错误；C、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误；D、﹣a8÷a4=﹣a4，原式计算正确，故本选项正确．【答案】D．4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率【考点】全面调查与抽样调查．【试题解析】解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；【答案】：B．5．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】中心对称图形．【试题解析】解：应该将②涂黑．【答案】B．6．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】二元一次方程的解．【试题解析】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①﹣②，得b=3，∴a﹣b=﹣1；【答案】：A．7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体．【试题解析】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．【答案】C．8．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）A．1﹣B．C．1﹣D．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【试题解析】解：连接OD，OE，∵半圆O与△ABC相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，∴四边形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，∴∠ABC=∠EOC=45°，∴AB∥OE，∴∠DBF=∠OEF，在△BDF和△EOF中，，∴△BDF≌△EOF（AAS），∴S 阴影=S 扇形DOE =×π×12=．【答案】B ．9．在△ABC 中，∠ABC=30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【试题解析】解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵∠ABC=30°，AB=10，∴AD=AB=5，当AC=5时，可作1个三角形，当AC=7时，可作2个三角形，当AC=9时，可作2个三角形，当AC=11时，可作1个三角形，所以，满足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6个．【答案】D ．10．二次函数y=x 2+px+q 中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y 随x 增大而减小，从而得到y 越大则x 越小，在对称轴右侧，y 随x 增大而减大，从而得到y 越大则x 也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x 的方程x 2+px+q+1=0的两个实数根是m 、n （m ＜n ），关于x 的方程x 2+px+q﹣5=0的两个实数根是d 、e （d ＜e ），则m 、n 、d 、e 的大小关系是（ ）A ．m ＜d ＜e ＜nB ．d ＜m ＜n ＜eC ．d ＜m ＜e ＜nD ．m ＜d ＜n ＜e【考点】抛物线与x 轴的交点．【试题解析】解：二次函数y=x 2+px+q+1图象如图所示：结合图象可知方程x2+px+q﹣5=0的两个实数根即为函数y=x2+px+q+1和y=6的交点，即d＜m＜n＜e，【答案】B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【试题解析】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．【答案】x≥﹣1且x≠0．12．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜2．【考点】点的坐标．【试题解析】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴，解得0＜a＜2．【答案】0＜a＜2．13．分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=x（2x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【试题解析】解：4x3﹣4x2y+xy2=x（4x2﹣4xy+y2）=x（2x﹣y）2．【答案】x（2x﹣y）2．14．方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是x1=2，x2=﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【试题解析】解：x（x﹣2）=﹣（x﹣2）移项得：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1．【答案】x1=2，x2=﹣1．15．已知点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1=1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【试题解析】解：∵点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，∴，解得，∴原式=﹣4×﹣1=1．【答案】1．16．某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为21．【考点】规律型：数字的变化类．【试题解析】解：∵第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…∴这样20个数据分别为：（+1）=2，（+1）=，（+1）=…（+1）=，（+1）=，故这样得到的20个数的积为：2×××…××=21，【答案】21．17．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【试题解析】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°【答案】15°或165°．18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、…、半圆O n与直线相切，设半圆O1、半圆O2、…、半圆O n的半径分别是r1、r2、…、r n，则当r1=1时，r2019=32019．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【试题解析】解：设A、B、C是切点，由题意直线y=x与x轴的夹角为30°，在RT△OO1A中，∵AO1=1，∠AOO1=30°，∴OO1=2AO1=2，同理：OO2=2BO2，OO3=2CO3，∴3+r2=2r2，∴r2=3，9+r3=2r3，r3=9，∴r1=1，r2=3，r3=9…r n=3n﹣1，∴r2019=32019．【答案】32019．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．计算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【试题解析】解：原式=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5．【答案】+5．20．化简：÷（x+2﹣）【考点】分式的混合运算．【试题解析】解：÷（x+2﹣）=÷（）=•=．【答案】．21．解不等式组：，并求它的整数解的和．【考点】一元一次不等式组的整数解．【试题解析】解：由①得x＞﹣2由②得x≤1∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1=0．【答案】022．如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S，△ABC的面积为S△，试说明＞π．圆【考点】作图—复杂作图；勾股定理；三角形的外接圆与外心．【试题解析】解：（1）如图所示：，（2）∵△ABC的外接圆的面积为S圆=π×（）2=π，∴S圆△ABC的面积S△ABC=×3a×4a=6a2，∴==π＞π．【答案】见解析23．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法．【试题解析】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．【答案】见解析24．为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（2019•常州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°．（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【试题解析】解：（1）过D点作DE⊥AB，过点B作BF⊥CD，∵∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=360°﹣45°﹣45°﹣105°=165°，∴∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°，△ADE与△BCF为等腰直角三角形，∵AD=2，∴AE=DE==，∵∠ABC=105°，∴∠ABD=105°﹣45°﹣30°=30°，∴BE===，∴AB=；（2）设DE=x，则AE=x，BE===，∴BD==2x，∵∠BDF=60°，∴∠DBF=30°，∴DF==x，∴BF===，∴CF=，∵AB=AE+BE=，CD=DF+CF=x，AB+CD=2+2，∴AB=+1【答案】见解析26．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=60，解释m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．【考点】二次函数的应用．【试题解析】解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆．【答案】见解析27．如图，A（5，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P 从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【考点】圆的综合题．【试题解析】解：（1）∵A（5，0），B（3，0），∴OA=5，OB=3，∵∠CBO=45°，∴OC=OB=3，∴点C的坐标（0，3）；（2）①当P在点B的左侧时，∵∠CBO=45°，∠BCP=15°∴∠OCP=∠OCB﹣∠BCP=45°﹣15°=30°，∵CO=3，∴OP=CO=，∵Q（﹣4，0），∴QP=+4，∵点P沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=，②当P在点B的右侧时，∵∠CBO=45°，∠BCP=15°∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=45°+15°=60°，∵CO=3，∴OP=CO=3，∵Q（﹣4，0），∴QP=3+4，∵点P沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=，综上所述当∠BCP=15°时，t的值为或；（3）①如图1，当PC⊥BC时，⊙P与BC相切，∵∠CBO=45°，∴∠CPB=45°，CP=BC，∵CO=3，∴PO=3，∴QP=QO﹣PO=4﹣3=1，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=0.5（秒），②如图2，当PC⊥CD时，⊙P与CD相切，∵QO=4，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=4÷2=2（秒）③如图3，当PA⊥AD时，⊙P与AD相切，设PA=r∵OA=5，OC=3，∴OP2+OC2=PC2，即（5﹣r）2+32=r2，解得：r=，∴QP=4+5﹣=，∵点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位的速度运动，∴t=，综上所述t1=0.5秒，t2=2秒，t3=秒．【答案】见解析28．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形．【试题解析】解：（1）如图①，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，∵AB=3，BC=6，∴AG=AB﹣BG=3﹣x，∵GF∥BE，∴△AGF∽△ABC，∴，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在满足条件的t，理由：如图②，过点D作DH⊥BC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，∵EF∥AB，∴△MEC∽△ABC，∴，即，∴ME=2﹣t，在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣t）2=t2﹣2t+8，在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13，过点M作MN⊥DH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2﹣t，∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣t）=t+1，在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（Ⅰ）若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，即t2+t+1=（t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），解得：t=，（Ⅱ）若∠B′MD=90°，则B′D2=B′M2+DM2，即t2﹣4t+13=（t2﹣2t+8）+（t2+t+1），解得：t1=﹣3+，t2=﹣3﹣（舍去），∴t=﹣3+；（Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2，即：t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或﹣3+时，△B′DM是直角三角形；（3）①如图③，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，∴CE=，∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣=，∵ME=2﹣t，∴FM=t，当0≤t≤时，S=S△FMN=×t×t=t2，②如图④，当G在AC上时，t=2，∵EK=EC•tan∠DCB=EC•=（4﹣t）=3﹣t，∴FK=2﹣EK=t ﹣1，∵NL=AD=，∴FL=t ﹣，∴当＜t ≤2时，S=S △FMN ﹣S △FKL =t 2﹣（t ﹣）（t ﹣1）=﹣t 2+t ﹣； ③如图⑤，当G 在CD 上时，B ′C ：CH=B ′G ：DH ，即B ′C ：4=2：3，解得：B ′C=，∴EC=4﹣t=B ′C ﹣2=，∴t=，∵B ′N=B ′C=（6﹣t ）=3﹣t ，∵GN=GB ′﹣B ′N=t ﹣1，∴当2＜t ≤时，S=S 梯形GNMF ﹣S △FKL =×2×（t ﹣1+t ）﹣（t ﹣）（t ﹣1）=﹣t 2+2t ﹣，④如图⑥，当＜t ≤4时，∵B ′L=B ′C=（6﹣t ），EK=EC=（4﹣t ），B ′N=B ′C=（6﹣t ），EM=EC=（4﹣t ），S=S 梯形MNLK =S 梯形B ′EKL ﹣S 梯形B ′EMN =﹣t+．综上所述：当0≤t ≤时，S=t 2，当＜t ≤2时，S=﹣t 2+t ﹣；当2＜t ≤时，S=﹣t 2+2t ﹣，当＜t ≤4时，S=﹣t+．【答案】见解析。
苏州市2019届中考数学模拟试卷(八)含答案解析
2019年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（八）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．12．下列计算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x3．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长5．已知m=，则有（）A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣56．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70°B．40°C．30°D．20°7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4 B．C． D．8．如图所示的工件的俯视图是（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A．B．C．D．10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为．12．分解因式：a4﹣16a2=．13．如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2=．14．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为．15．如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为．16．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．17．甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有张．18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．计算：+（﹣）﹣1﹣2tan60°﹣（﹣1）2019．20．解不等式组：．21．先化简，再求值：（+）÷，其中x是满足﹣2≤x≤2的整数．22．如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确画出它的一条对称轴（保留画图痕迹）．23．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．24．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？25．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．26．如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？27．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．28．如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=，AC=，△ABC的面积S△ABC=；拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）（1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．29．如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？2019年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据在有理数中：负数＜0＜正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．【解答】解：在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是﹣2；故选C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．下列计算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x【考点】完全平方公式；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．【分析】利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案．【解答】解：A、不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故本答案错误；D、﹣（x﹣2）=﹣x+2=2﹣x，故本答案正确；故选D．【点评】本题考查了完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质，属于基本运算，要求学生必须掌握．3．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．【解答】解：A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查的特点，用到的知识点为：破坏性较强的，涉及人数较多的调查要采用抽样调查．4．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长【考点】生活中的平移现象．【专题】探究型．【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．【解答】解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．5．已知m=，则有（）A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣5【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小．【分析】求出m的值，求出2（）的范围5＜m＜6，即可得出选项．【解答】解：m=（﹣）×（﹣2），=，=×3，=2=，∵＜＜，∴5＜＜6，即5＜m＜6，故选A．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5＜＜6，题目比较好，难度不大．6．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70°B．40°C．30°D．20°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据折叠的性质得出AM=MD=MF，得出∠MFA=∠A=70°，再由三角形内角和定理即可求出∠AMF．【解答】解：根据题意得：AM=MD=MF，∴∠MFA=∠A=70°，∴∠AMF=180°﹣70°﹣70°=40°；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；根据折叠的性质得出等腰三角形是解决问题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4 B．C． D．【考点】垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+．【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．8．如图所示的工件的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形式俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看外面是个大矩形，在矩形里面的右下角是个小矩形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．9．如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A．B．C．D．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】延长A′B′交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AC=3∴BC=AB=3，延长A′B′交BC于点E，∵点A′的坐标为（1，2），∴OE=1，EC=A′E=3﹣1=2，∴OE：BC=1：3，∴AA′：AC=1：3，∵AA′=CC′，∴AA′=CC′=A′C′，∴A′C′：AC=1：3，∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是．故选B．【点评】本题考查了位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键是根据已知条件求得两个正方形的边长．10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】动点问题的函数图象．【专题】应用题；压轴题．【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．【解答】解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 3.6×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于360万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：360万=3 600 000=3.6×106．故答案为：3.6×106．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．12．分解因式：a4﹣16a2=a2（a+4）（a﹣4）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】压轴题．【分析】先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续因式分解．【解答】解：a4﹣16a2，=a2（a2﹣16），=a2（a+4）（a﹣4）．故答案为：a2（a+4）（a﹣4）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意提取公因式后还可以利用平方差公式继续分解因式，因式分解一定要彻底．13．如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2= 36°．【考点】平行线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过B作BE∥直线a，推出直线a∥b∥BE，根据平行线的性质得出∠ABE=∠1=24°，∠2=∠CBE，即可求出答案．【解答】解：过B作BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠ABE=∠1=24°，∠2=∠CBE，∵∠ABC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠2=∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=60°﹣24°=36°，故答案为：36°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较好，难度适中．14．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为6．【考点】平面镶嵌（密铺）．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．【解答】解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为：6．【点评】此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度．15．如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的情况，继而利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有1种情况，∴两辆汽车经过该路口都向右转的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．扇形EBF故答案是：﹣．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．17．甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有108张．【考点】应用类问题．【专题】应用题；压轴题．【分析】设甲a次取（4﹣k）张，乙b次取（6﹣k）张，则甲（15﹣a）次取4张，乙（17﹣b）次取6张，从而根据两人所取牌的总张数恰好相等，得出a、b之间的关系，再有取牌总数的表达式，讨论即可得出答案．【解答】解：设甲a次取（4﹣k）张，乙b次取（6﹣k）张，则甲（15﹣a）次取4张，乙（17﹣b）次取6张，则甲取牌（60﹣ka）张，乙取牌（102﹣kb）张则总共取牌：N=a（4﹣k）+4（15﹣a）+b（6﹣k）+6（17﹣b）=﹣k（a+b）+162，从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，由题意得，a≤15，b≤16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故k（b﹣a）=42，而0＜k＜4，b﹣a为整数，则由整除的知识，可得k可为1，2，3，①当k=1时，b﹣a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；②当k=2时，b﹣a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；③当k=3时，b﹣a=14，此时可以符合题意，综上可得：要保证a≤15，b≤16，b﹣a=14，（a+b）值最大，则可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；当b=16，a=2时，a+b最大，a+b=18，继而可确定k=3，（a+b）=18，所以N=﹣3×18+162=108张．故答案为：108．【点评】此题属于应用类问题，设计了数的整除、一次函数的增减性及最值的求法，综合性较强，解答本题要求我们熟练每部分知识在实际问题的应用，一定要多思考．18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．【解答】解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，S2=×4×4+×（4+8）×8﹣×（4+8）×8=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．故答案为：24n﹣5．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S n所在的正方形和正方形的边长．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．计算：+（﹣）﹣1﹣2tan60°﹣（﹣1）2019．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣2﹣2+1=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．【解答】解：，由①得：x＞；由②得：x≤4，则不等式组的解集为＜x≤4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：（+）÷，其中x是满足﹣2≤x≤2的整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=，∵x是满足﹣2≤x≤2的整数，∴x可以取1，﹣1，∴当x=1时，原式=1；当x=﹣1时，原式=﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确画出它的一条对称轴（保留画图痕迹）．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据正五边形的对称性，先任意作出两条对角线相交于一点，然后过第五个顶点与这个交点作出对称轴即可．【解答】解：如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握正五边形的对称性是解题的关键．23．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．【点评】此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形．24．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【考点】分式方程的应用．【分析】先设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程，解方程求出x的值，再设购进文学书550本后还能购进y本科普书，根据购书总价不超过10000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：=，解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．即购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．设购进文学书550本后还能购进y本科普书．依题意得550×8+12y≤10000，解得y≤466，∵y为整数，∴y的最大值为466．答：购进文学书550本后至多还能购进466本科普书．【点评】本题考查了列分式方程和列一元一次不等式的运用，分式方程的解法和一元一次方程的解法的运用，解答时找到不相等关系建立不等式是关键．25．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；。
2019年苏州市中考数学试卷及答案
2019年苏州市中考数学试卷及答案2019年江苏省苏州市中考数学试卷及答案本试卷共分为两部分，第一部分为选择题，共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题中，有四个选项，只有一项是正确的。
请将答案涂在答题卡上。
1.(3分) 5的相反数是（）A。
-5B。
0C。
5D。
-22.(3分) 给出一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A。
2B。
4C。
5D。
73.(3分) 苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为xxxxxxxx万元，数据xxxxxxxx用科学记数法可表示为（）A。
0.26×10^8B。
2.6×10^8C。
26×10^6D。
2.6×10^74.(3分) 如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（）A。
126°B。
134°C。
136°D。
144°5.(3分) 如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A。
54°B。
36°C。
32°D。
27°6.(3分) 小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A。
15/x + 3 = 24/xB。
15/x + 3 = 24C。
15 + 3x = 24/xD。
15 + 3x = 247.(3分) 若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（-2，-1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A。
x＜-1B。
x＞1C。
x＜1D。
x＞-18.(3分) 如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18的地面上，若测角仪的高度是1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是（）A。