2019年深圳中考数学试题(解析版)
{来源}2019年深圳中考数学 {适用范围:3． 九年级}{标题}2019年深圳市中考数学试卷考试时间：90分钟 满分：100分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，合计36分．{题目}1．（2019年深圳第1题）51-的绝对值是 A.-5 B. 51 C.5 D. 51-{答案}B{解析}本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质， 15的绝对值是15，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年深圳第2题）下列图形中，是轴对称图形的是{答案}A{解析}本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，判断即可得出答案．因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年深圳第3题）预计2025年，中国5G 用户将超过460 000 000户。
将数据460 000 000用科学计数法表示为： A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ． 90.4610⨯{答案}C{解析}本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．因此本题选C ． {分值}3A B C D{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019年深圳第4题）下列哪个图形是正方体的展开图{答案}B{解析}本题考查正方体的展开图。
选项B 属于正方体的展开图中1-4-1型，A ，C ，D 选项在折的过程中均有正方形重叠。
因此本题选B{分值}3{章节:[1-4-1-2]点、线、面、体} {考点:几何体的展开图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年深圳第5题）一组数：20，21，22，23，23，这组数的中位数和众数分别是 A ．20，23B ．21，23C ．21，22D ． 22，23{答案}D{解析}本题考查了中位数和众数，根据一组数据按照由小到大（或由大而小）的顺序排列，中间位置的数或者中间两个数据的平均数为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据成为这组数据的众数，对各选项分析判断后即可得出答案．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数}{考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年深圳第6题）下列运算正确的是A ．224a a a += B ．3412a a a = C ．()4312aa = D ． ()22ab ab ={答案}C{解析}本题考查整式的运算，根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于每一个因式的乘方的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题选CA B C D{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点: 合并同类项}{考点:同底数幂的乘法}{考点: 幂的乘方}{考点:积的乘方 } {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年深圳第7题）如图1，已知直线1l ∥2l ，直线3l 交直线1l 、2l 于A 、B 两点，AC 为角平分线，则下列说法错误的是 A ．∠1= ∠4 B ．∠1= ∠5 C ．∠2= ∠3 D ． ∠1= ∠3{答案}B{解析}本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，根据角平分线的性质，易得∠1= ∠2，根据平行线的性质，可得∠2= ∠3，∠2= ∠4，根据等量代换，可得∠1= ∠4，选项A ，C ，D 正确。
同时，∠1和∠5并不是平行线所截出的同位角，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:平行线的性质与判定}{考点:角平分线的性质} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年深圳第8题）如图2，已知△ABC 中，AB =AC ,AB =5,BC =3,以A 、B 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，连接MN ，与AC 相交于点D ,则△BDC 的周长为A ．8B ．10C ．11D ． 13{答案}A{解析}本题考查了垂直平分线的作图知识判断出MN 是AB再根据垂直平分线的性质可得BD=AD ，所以△BDC 的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=3+5=8，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{考点:垂直平分线的性质}{考点:与垂直平分线有关的作图} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年深圳）已知 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则y ＝ax ＋bx 和cy x的图象为（ ）图2lA.B.C.D.{答案}C{解析}本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数图象的性质，由于抛物线开口向下，因此a＜0，又由于对称轴在y轴右侧，根据“左同右异”可知a，b异号，所以b＞0．所以直线应该呈下降趋势，与y轴交于正半轴，又抛物线与y轴交于下半轴，因此c＜0，所以反比例函数经过二、四象限，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:二次函数的系数与图象的关系}{考点:反比例函数的图象}{考点:一次函数的图象}{难度:3-中等难度}{类别:易错题}{题目}10．（2019年深圳）下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2=14x的解为x=14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等{答案}D{解析}本题考查了命题的真假问题，解答过程如下：A.矩形的对角线应满足互相相等关系，故A命题错误；B.方程x2=14x的解应是x=0或x=14，故B命题错误；C.六边形内角和根据内角和公式应等于180°×（6-2）=720°，故C命题错误；D.是全等判定定理中的“HL”定理，故D命题正确.因此本题答案是D.{分值}3{章节:[1-5-4] 命题、定理、证明}{考点:命题}{考点:矩形的性质}{考点:一元二次方程的解}{考点:多边形的内角和}{考点:全等三角形的判定HL}{难度:3-中等难度}{类别:易错题}{题目}11．（2019年深圳）定义一种新运算-òan-1nnbn x dx =a b g ，例如222-òkhxdx =k h ，若-25--2òmmx dx =，则m ＝（ ）A.－2B.－25C.2D. 25{答案}B{解析}本题考查了负指数幂参与的计算问题，先根据定义-2-115-(5)2--=-òmmx dx =m m ，∴1125-=-m m ，∴425=-m ，25\=-m ，因此本题答案是25-{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:新定义}{考点:负指数参与的运算} {难度:3-中等难度} {类别:新定义}{题目}12．（2019年深圳）已知菱形ABCD ，E 、F 是动点，边长为4，BE=AF ，∠BAD=120°，则下列结论正确的有几个（ ）①△BEC ≌∆AFC ；②∆ECF 为等边三角形；③∠AGE=∠AFC ； ④若AF=1,则13=GF EGA.1B.2C.3D.4{答案} D{解析}本题考查了菱形的性质，全等三角形判定与性质、一线三等角等有关的几何综合题. ①选项：先由菱形的性质可知，AB=BC,∠BAC=∠CAD=60°，AD//BC ，因此可得∠B=180°－∠BAD=60°，又AB=BC,∴△ABC 是等边三角形，∴ BC=AC ，又∠B=∠CAD=60°,BE=AF ，∴△BEC ≌∆AFC ，故正确；②选项：由①得EC=FC ，∠BCE=∠ACF ，∴∠ACF+∠ECG=∠BCE+∠ECG=∠BCA=60°，∴∆ECF 为等边三角形，故正确； ③选项：由②得∠CEF=60°，∴∠B=∠BAC=∠CEF=60°，∴∠AGE+∠AEG=∠AEG+∠BEC=120°，证得∠AGE=∠BEC ，∴∠AGE=∠AFC ，故正确； ④选项：方法1：在△AEF 中，由角平分，线定理得:13=GF AF =EG AE ,故正确； 方法2：作EM//BC 交AC 于M 点，则：,GF AF=EG EM易证△AEM 是等边三角形，则EM=3，∴1,3=GF AF =EG EM 故正确；方法3：过点G 分别向AE ，AF 作垂线，垂足为H ，I ，易证得△AHG ≌∆AIG ，∴GH=GI ，B又∵BE=AF=1，∴AE=3，112132==ΔAFG ΔAEGAF GIS S AE GH g g ，设点A 到EF 距离为h ，则112132==ΔAFG ΔAEG FG h S S EG h g g ，即13=GF EG ，故正确. 因此本题①②③④均正确，选D. {分值}3 {章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:几何选择压轴}{考点:与矩形菱形有关的综合题}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:一线三等角} {难度:5-高难度} {类别:高度原创}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3分，合计12分．{题目}13．（2019年深圳）分解因式：-2ab a =____________________________. {答案}(1)(-1)+a b b{解析}本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行分解，得到(1)(-1)+a b b {分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－平方差} {难度:2-简单} {类别:常考题}{题目}14．（2019年深圳）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是____________. {答案}38{解析}本题考查了一步事件的概率；共有8张，标有数字2的卡片总共有3张，因此本题答案是38. {分值}3{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:一步事件的概率} {难度:2-简单} {类别:常考题}{题目}15．（2019年深圳）如图，在正方形ABCD 中，BE=1，将BC 沿CE 翻折，使B 点对应点刚好落在对角线AC 上，将AD 沿AF 翻折，使点D 对应点刚好落在对角线AC 上，求EF=_______________.B{答案{解析}本题考查了与正方形有关的折叠问题，先作FM⊥AB于点M，由折叠可知：EX=EB=AX=1，AM=DF=YF=1，∴正方形的边长1+，1-,∴===EF{分值}3{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:折叠问题}{考点:正方形的性质}{难度:4-较高难度}{类别:高度原创}{类别:思想方法}{题目}16．（2019年深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C（0，－3），CD=3AD，点A在反比例函数kyx图象上，且y轴平分∠ACB，求k=______________.{答案}7{解析}本题考查了反比例函数综合题，如图所示，作AE⊥x轴，由题意，可证△COD∽△AED，∵CD=3AD， C(0，－3)，∴AE=1，OD=3DE，设DE=x，则OD=3x，∵y轴平分∠ACB，∴BO=DO=3x，∵∠ABC=90°，AE⊥x轴，∴可证△CBO∽△BAE，则33,即,解得：17==BO CO x=xAE BE x，∴,1)A，∴=k7.{分值}3EFY441x 2x 3-22x 2++-÷+++x x x ）（441x 2x 3-12++-÷+x x ）（1)2(21x 2-+⋅+-x x x {章节:[1-26-1]反比例函数的图象和性质} {考点:双曲线与几何图形的综合}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质} {难度:5-高难度}{类别:高度原创}{类别:思想方法}{题型:4-解答题}三、解答题(共7小题。
2019年广东省中考数学试题(含答案,解析版)
2019年广东省初中学业水平考试数 学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．21 D ．±2 【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【考点】绝对值2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A．2.21×106B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×106【答案】B【解析】a×10n形式，其中0≤|a|＜10.【考点】科学记数法3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4．下列计算正确的是A．b6÷b3=b2B．b3·b3=b9C．a2+a2=2a2D．(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与中心对称6．数据3、3、5、8、11的中位数是A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念 7．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a>bB ．|a| < |b|C ．a+b>0D ．ba <0【答案】D【解析】a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识8．化简24的结果是A ．﹣4B ．4C ．±4D ．2【答案】B【解析】公式aa2 .【考点】二次根式9．已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A．x1≠x2B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2 【答案】D【解析】因式分解x（x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法. 【考点】一元二次方程的解的概念和计算10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN: S△ADM =1 : 4．其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF，∠AHN=∠GFN，△ANH≌△GNF（AAS），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG⊥FG，NA不垂直于AF，∴FN不是∠AFG的角平分线，∴∠AFN≠∠HFG，②错误；由△AKH∽△MKF，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN，∴K为NH的中点，即FN=2NK，③正确；S△AFN =21AN·FG=1，S△ADM =21DM·AD=4，∴S△AFN : S△ADM =1 :4，④正确.【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+(31)﹣1=____________． 【答案】4【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算12．如图，已知a ∥b ，∠l=75°，则∠2 =________．【答案】105°【解析】180°-75°=105°.【考点】平行线的性质 13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．【答案】8【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8.【考点】n 边形的内角和=（n-2）×180°14．已知x=2y+3，则代数式4x ﹣8y+9的值是___________．【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15米，在实验楼的15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=3顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_________________米（结果保留根号）．【答案】15+153【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+153.【考点】解直角三角形，特殊三角函数值16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b代数式表示）．【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b ），则下方空余部分的长度为a-2（a-b ）=2b-a ，3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a ）=a+2b ；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a ）=a+4b ；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a ）=a+6b ；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a ）=a+8b.【考点】规律探究题型三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：【答案】解：由①得x ＞3，由②得x ＞1，∴原不等式组的解集为x ＞3.【考点】解一元一次不等式组18．先化简，再求值：4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，其中x=2． 【答案】解：原式=2-x 1-x 4-x x -x 22÷ =2-x 1-x ×()()()1-x x 2-x 2x + =x 2x +当x=2，原式=222+=2222+=1+2. 【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE=∠B ，DE 交AC于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若DB AD=2，求EC AE的值．【答案】解：（1）如图所示，∠ADE 为所求.（2）∵∠ADE=∠B∴DE ∥BC ∴EC AE =DB AD∵DB AD =2 ∴ECAE =2 【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．【答案】解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C 的圆心角=360°×404=36° （2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种∴P （甲乙）=62=31 答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31. 【考点】数据收集与分析，概率的计算21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x 个，则足球（60-x ）个.由题意得70x+80（60-x ）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80（60-x ），解得y ≤32答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积．【答案】解：（1）由题意可知，AB=2262+=102，AC=2262+=102， BC=2284+=54（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC∴∠BAC=90°，且△ABC 是等腰直角三角形∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D∴AD ⊥BC∴AD=21BC=52 （或用等面积法AB ·AC=BC ·AD 求出AD 长度） ∵S 阴影=S △ABC －S 扇形EAFS △ABC =21×102×102=20 S 扇形EAF =()25241π =5π ∴S 阴影=20－5π【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据函数图象，直接写出满足k 1x+b>xk 2的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP : S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．【答案】解：（1）x ＜-1或0＜x ＜4（2）∵反比例函数y=xk 2图象过点A （﹣1，4） ∴4=1-k 2，解得k 2=﹣4 ∴反比例函数表达式为x4-y = ∵反比例函数x4-y =图象过点B （4，n ） ∴n=44-=﹣1，∴B （4，﹣1） ∵一次函数y=k 1x+b 图象过A （﹣1，4）和B （4，﹣1）∴⎩⎨⎧+=+=bk 41-b -k 411，解得⎩⎨⎧==3b 1-k 1 ∴一次函数表达式为y=﹣x+3（3）∵P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a ，﹣a+3）∴△AOP 和△BOP 的高相同∵S △AOP : S △BOP =1 : 2∴AP : BP=1 : 2过点B 作BC ∥x 轴，过点A 、P 分别作AM ⊥BC ，PN ⊥BC 交于点M 、N∵AM ⊥BC ，PN ⊥BC ∴BNMN BP AP = ∵MN=a+1，BN=4-a ∴21a -41a =+，解得a=32 ∴-a+3=37 ∴点P 坐标为（32，37） （或用两点之间的距离公式AP=()()224-3a -1a +++，BP=()()223-a 1-a -4++，由21BP AP =解得a 1=32，a 2=-6舍去）【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24．如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF ．（1）求证：ED=EC ；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长．【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D ∴ED=EC （2）证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG 由（1）得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC，CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B，∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A在⊙O上∴AF是⊙O的切线（3）解：连接AG∵∠BCD=∠ACB ，∠BCD=∠1∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE ∽△CBA ∴BCAB AB BE ∵BC ·BE=25∴AB 2=25∴AB=5∵点G 是△ACD 的内心∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG∴BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念，相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=837 -x 433x 832+与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？【答案】（1）解：由y=837 -x 433x 832+=()32-3x 83+得点D 坐标为（﹣3，32） 令y=0得x 1=﹣7，x 2=1∴点A 坐标为（﹣7，0），点B 坐标为（1，0）（2）证明：过点D 作DG ⊥y 轴交于点G ，设点C 坐标为（0，m ）∴∠DGC=∠FOC=90°，∠DCG=∠FCO∴△DGC ∽△FOC ∴COCG FO DG = 由题意得CA=CF ，CD=CE ，∠DCA=∠ECF ，OA=1，DG=3，CG=m+32 ∵CO ⊥FA∴FO=OA=1 ∴m 32m 13+=，解得m=3 （或先设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ，用D 、F 两点坐标求出y=3x+3，再求出点C 的坐标）∴点C 坐标为（0，3）∴CD=CE=()223233++=6 ∵tan ∠CFO=FO CO =3∴∠CFO=60°∴△FCA 是等边三角形∴∠CFO=∠ECF∴EC ∥BA∵BF=BO －FO=6∴CE=BF∴四边形BFCE 是平行四边形（3）解：①设点P 坐标为（m ，837-m 433m 832+），且点P 不与点A 、B 、D 重合．若△PAM 与△DD 1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD 1=4，DD 1=32（A ）当P 在点A 右侧时，m ＞1 （a ）当△PAM ∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 、A 、D 三点共线，这种情况不存在（b ）当△PAM ∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-（舍去），m 2=1（舍去），这种不存在（B ）当P 在线段AB 之间时，﹣7＜m ＜1 （a ）当△PAM ∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 与D 重合，这种情况不存在第 21 页 （共 21 页） （b ）当△PAM ∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-，m 2=1（舍去） （C ）当P 在点B 左侧时，m ＜﹣7（a ）当△PAM ∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时11AD DD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+432，解得m 1=﹣11，m 2=1（舍去） （b ）当△PAM ∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=337-，m 2=1（舍去） 综上所述，点P 的横坐标为35-，﹣11，337-，三个任选一个进行求解即可． ②一共存在三个点P ，使得△PAM 与△DD 1A 相似．【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想。
2019广东深圳中考数学解析
2019年广东省深圳市初中学生学业水平考试数学试题（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019广东深圳，1，3分）－15的绝对值是（）A．－5 B．15C．5 D．－15【答案】B【解析】15－=－（－15）=15．故选B．【知识点】绝对值2．（2019广东深圳，2，3分）下列图形中是轴对称图形的是（）【答案】A【解析】A中图形沿着过上下两边中点的直线进行折叠，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；其他图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形．故选A．【知识点】轴对称图形3．（2019广东深圳，3，3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109【答案】C【解析】460 000 000整数位数有9位，所以将460 000 000用科学记数法表示为4.6×108．故选C．【知识点】科学记数法4．（2019广东深圳，4，3分）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【答案】B【解析】B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．【知识点】立体图形的展开图5．（2019广东深圳，5，3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23【答案】D【解析】数据是从小到大排列的，排在最中间的数据为22，则中位数是22；出现最多的数据是23，即众数是23．故选D．【知识点】中位数；众数6．（2019广东深圳，6，3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a3·a4=a12C．（a3）4=a12D．（ab）2=ab2【答案】C【解析】∵a2+a2=2a2，故A错误；∵a3·a4=a7，故B错误；（a3）4=a3×4=a12，故C正确；（ab）2=a2b2，故D错误．故选C．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方7．（2019广东深圳，7，3分）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1=∠4B．∠1=∠5C．∠2=∠3 D．∠1=∠3【解析】∵AC为角平分线，∴∠1=∠2．∵l1∥AB，∴∠4=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠4，∠1=∠3．故A、C、D正确．∵l1∥AB，∴∠5=∠1+∠2，故B错误．故选B．【知识点】平行线的性质；角平分线的定义8．（2019广东深圳，8，3分）如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3．以AB两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N作直线与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．13【答案】A【解析】由作图方法知，MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=5+3=8．故选A．【知识点】尺规作图；线段的垂直平分线；等腰三角形9．（2019广东深圳，9，3分）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与y=cx的图象为（）A．B．C．D．【思路分析】先根据二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象确定a ，b ，c 的正负，则判断一次函数与反比例函数的图象所在的象限．【解题过程】由二次函数的图象可知，a<0，b>0，c<0．当a<0，b>0，c<0时，一次函数y=ax+b 经过第一、二、四象限；反比例函数y=cx位于第二、四象限，选项C 符合．故选C ． 【知识点】二次函数的图象与系数的关系；一次函数的图象与系数的关系；反比例函数的图象与系数的关系；符号判断10．（2019广东深圳，10，3分）下列命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程x 2=14x 的解为x=14C ．六边形的内角和为540°D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【思路分析】对各个选项逐项判断．【解题过程】A 中，矩形的对角线相等，而不具备对角线互相垂直，故A 错误；B 中，方程x 2=14x 的解为x=14或x=0，故B 错误；C 中，六边形的内角和为（6－2）×180°=720°，故C 错误；选项D 正确．故选D ． 【知识点】矩形的性质；一元二次方程的解法；正多边形的内角和；全等三角形 11．（2019广东深圳，11，3分）定义一种新运算：abn ò=nna b -，例如：132ò=2213-=1－9=－8，若51mm-ò=－2，则m=（ ） A ．－2 B ．52- C ．2 D ．52【答案】B 【思路分析】如图【解题过程】由题意得1m -－()15m -=1m －15m =－2，则m=52-，故选B ．【知识点】定义新运算12．（2019广东深圳，12，3分）已知菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，E 、F 分别为AB ，AD 上的点，且BE=AF ，则下列结论正确的有（ ）个．①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE=∠AFC；④若AF=1，则GF EG =13．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【思路分析】【解题过程】在四边形ABCD是菱形，∵∠BAD=120°，∴∠B=∠BAC=60°，∴AC=BC，且BE=AF，∴△BEC≌△AFC，故①正确；∵△BEC≌△AFC，∴FC=EC，∠FCA=∠ECB，∴∠ECF=∠ACB=60°，∴△ECF为等边三角形，故②正确；∵∠AGE=180°－∠BAC－∠AEG；∠AFC=180°－∠FAC－∠ACF，∴∠AGE=∠AFC，故③正确；∵AF=1，则AE=3，易得△CFG∽△CBE，∴GF CFBE BC=，△CEG∽△CAE，∴EG CEAE AC=，∵CE=CF，AC=BC，∴GFBE =EGAE，∴13GF BEEG AE==，故④正确．故选D．【知识点】四边形多结论题；菱形的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定；二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2019广东深圳，13，3分）分解因式：ab2－a=____________．【答案】a（b+1）（b－1）【解析】原式=a（b2－1）=a（b+1）（b－1）．【知识点】因式分解；平方差公式14．（2019广东深圳，14，3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是____________．【答案】3 8【解析】从中随机抽取一张，共8种等可能的结果，其中抽到标有2的卡片的结果数为3，故抽到标有数字2的卡片的概率为3 8．【知识点】概率15．（2019广东深圳，15，3分）如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，点B的对应点刚好落在对角线AC 上；将AD 沿AF 翻折，点D 的对应点刚好落在对角线AC 上，连接EF ，则EF=____________．【答案】6【解析】设点B 的对应点是点G ，点D 的对应点是点H ，作FM ⊥AB 于点M ，由折叠可知，EG=EB=AG=1，∴AE=2；AM=DF=FH=1，∴AB=FM=2+1，EM=2－1，∴EF=22EM FM +=()()222121－++=6．【知识点】正方形折叠；正方形的性质；勾股定理16．（2019广东深圳，16，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，C （0，3），CD=3AD ，点A 在反比例函数y=k x的图象上，且y 轴平分∠ACB ，则k=_______．【答案】47 7【解析】如图，作AE⊥x轴于点E，易得△COD∽△AED．又∵CD=3AD，C（0，－3），∴AE=1，OD=3DE．令DE=x，则OD=3x．∵y轴平分∠ACB，∴BO=OD=3x．∵∠ABC=90°，AE⊥x轴，∴△CBO∽△BAE，∴BOAE=COBE，即31x=37x，解得x=77（已舍负值），∴A（477，1），∴k=477．【知识点】反比例函数综合；相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共7小题，第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20，21各题8分，第22，23各9分，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019广东深圳，17，5分）92cos60°+（18）－1+（π➖3.14）0．【思路分析】将特殊角的锐角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂等分别代入，然后按照实数混合运算的顺序计算．【解题过程】解：原式=3－1+8+1=11．【知识点】正六边形的性质；勾股定理；锐角三角函数18．（2019广东深圳，18，6分）先化简：（1－32x +）÷244x x x －1++，再将x=－1代入求值．【思路分析】先把括号内的分式进行通分相减，再把除法化为乘法进行约分化简，最后代入求值．【解题过程】解：原式=2x x －1+×()22x x －1+=x+2．当x=－1时，原式=－1+2=1． 【知识点】分式化简求值19．（2019广东深圳，19，7分）某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的x = ； （2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名．【思路分析】（1）由条形统计图可知喜欢“古筝”的有80人，由扇形统计图可知喜欢“古筝”的占40%，80÷40%=200，即共抽取了200人；由条形统计图可知，喜欢“竹笛”有30人，x=30÷200=15%；（2）用总数减去各组人数可得喜欢“二胡”有60人，在相应的位置补全条形统计图；（3）“扬琴”占的百分比为20200=10%，360°×10%=36°；（4）用样本估计总体可得全校喜爱“二胡”的人数为3000×30%=900（人）． 【解题过程】（1）200，15%； （2）统计图如图所示：（3）36；（4）900．【知识点】数据统计；概率；条形统计图和扇形统计图.20．（2019广东深圳，20，8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD=600米，AD ⊥BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角45°，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，DE=500米，测得仰角为53°，求隧道BC 长.（sin53°≈54，cos53°≈53，tan53°≈34）.【思路分析】作EM ⊥AC 于点M ，构建直角三角形，解直角三角形解决问题． 【解题过程】如图，△ABD 是等腰直角三角形，AB=AD=600． 作EM ⊥AC 于点M ，则AM=DE=500，∴BM=100．在Rt △CEM 中，tan53°=CM EM ，即600CM =43，∴CM=800，∴BC=CM －BM=800－100=700（米）， ∴隧道BC 的长度为700米． 答：隧道BC 的长度为700米．【知识点】解直角三角形21．（2019广东深圳，21，8分）有A 、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电． （1）求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发多少度电？（2）A 、B 两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾的两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值．【思路分析】（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，列方程组求解；（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90－x ）吨，总发电量为y 度，列出一次函数，再利用一次函数的性质求解． 【解题过程】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，则=403020=1800a b b a －，－，ìïïíïïî解得=300=260a b ，.ìïïíïïî答：焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度．（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90－x ）吨，总发电量为y 度，则 y=300x+260（90－x ）=40x+23400， ∵x ≤2（90－x ）， ∴x ≤60．∵y 随x 的增大而增大，∴当x=60时，y 取最大值为25800． 答：A 、B 发电厂发电总量最大是25800度． 【知识点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用22．（2019广东深圳，22，9分）如图所示，抛物线c bx ax y ++=2过点A （－1，0），点C （0，3），且OB=OC ． （1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D ，E 在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值， （3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标．【思路分析】（1）先求出点B 的坐标，然后把A 、B 、C 三点坐标代入解析式得出方程组，解方程组即可得出a ，b ，c 的值，得解析式，再用配方法或对称轴公式或中点公式可得对称轴方程；（2）利用轴对称原理作出点C 的对称点，求出四边形CDEA 的周长的最小值；（3）方法1：设CP 与x 轴交于点E ，先根据面积关系得出BE ：AE=3:5或5:3，求出点E 的坐标，进而求出直线CE 的解析式，解直线CE 与抛物线的解析式联立所得的方程组求出点P 的坐标；方法2：设P （x ，－x 2+2x+3），用含x 的式子表示四边形CBPA 的面积，然后求出CB 的解析式，再用含x 的式子表示出△CBP 的面积，利用面积比建立方程，解方程求出x 的值，得出P 的坐标．【解题过程】解：（1）∵点C （0，3），OB=OC ，∴点B （3，0）．把A （－1，0），C （0，3），B （3，0）代入c bx ax y ++=2，得 09303a b c a b c c +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩－，+，，解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩－，，.∴抛物线的解析式为y=－x 2+2x+3．∵y=－x 2+2x+3=－（x －1）2+4，∴抛物线的对称轴为x=1．（2）如图，作点C 关于x=1的对称点C′（2，3），则CD=C′D．取A ′（－1，1），又∵DE=1，可证A ′D=AE．在Rt△AOC 中，AC=22OA OC +=2213+=10．四边形ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE =10+1+CD+AE ．要求四边形ACDE 的周长的最小值，就是求CD+AE 的最小值．∵CD+AE=C′D+A′D，∴当A ′D，C′三点共线时，C′D+A′D 有最小值为13， ∴四边形ACDE 的周长的最小值=10+1+13．（3）方法1：由题意知点P 在x 轴下方，连接CP ，设PC 与x 轴交于点E ，∵直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分，又∵S △CBE ：S △CAE =S △PBE ：S △PAE =BE ：AE ，∴BE ：AE=3:5或5:3，∴点E 1（32，0），E 2（12，0）．设直线CE的解析式为y=kx+b，（32，0）和（0，3）代入，得3=02=3k bb，，ìïï+ïíïïïî解得=2=3kb－，.ìïïíïïî∴直线CE的解析式为y=－2x+3．同理可得，当E2（12，0）时，直线CE的解析式为y=－6x+3．由直线CE的解析式和抛物线的解析式联立解得P1（4，－5），P2（8，－45）. 方法2：由题意得S△CBP=38S四边形CBPA或S△CBP=58S四边形CBPA．令P（x，－x2+2x+3），S四边形CBPA=S△CAB+S△PAB=6+12×4·（x2－2x－3）=2x2－4x．直线CB的解析式为y=－x+3，作PH∥y轴交直线CB于点H，则H（x，－x+3），S△CBP=12OB·PH=12×3·（－x+3+x2－2x－3）=32x2－92x．当S△CBP=38S四边形CBPA时，32x2－92x=38（2x2－4x），解得x1=0（舍），x2=4，∴P1（4，－5）．当S△CBP=58S四边形CBPA时，32x2－92x=58（2x2－4x），解得x3=0（舍），x4=8，∴P 2（8，－45）．【知识点】一次函数、二次函数的综合；线段和最值；动点问题23．（2019广东深圳，23，9分）已知在平面直角坐标系中，点A （3，0），B （－3，0），C （－3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交⊙E 于点D ，连接OD.（1）求证：直线OD 是⊙E 的切线；（2）点F 为x 轴上任意一动点,连接CF 交⊙E 于点G ，连接BG ：①当tan ∠ACF=71时，求所有F 点的坐标 （直接写出）； ②求CFBG 的最大值. 【思路分析】（1）连接DE ，证明∠EDO=90°，依据“经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线”得证；（2）①分两种情况：一是当F 位于AB 上时，构造相似，用含x 的式子分别表示未知线段，再根据tan ∠ACF=71列出方程求出F 1的坐标；二是当F 位于BA 的延长线上时，同样方法求出F 2的坐标；②方法1：利用相似及勾股定理得出BG CF ()2264CG CG g －，再令y=CG 2·（64－CG 2），求出y 的最大值，进而得出BG CF的最大值；方法2：作GM ⊥BC 于点M ，先证明△CBF∽△CGB ，再由相似三角形对应高的比等于相似比，得出BG CF的最大值；方法3：利用锐角三角函数，得出BG CF =cos sin BC BC αα，进而得出BG CF的最大值． 【解题过程】（1）证明：连接DE ，∵BC 为直径，∴∠BDC=90°，∴∠BDA=90°．∵OA=OB ，∴OD=OA=OB ，∴∠OBD=∠ODB．∵EB=ED ，∴∠EBD=∠EDB，∴∠EBD+∠OBD=∠EDB+∠ODB，即∠EBO=∠EDO．∵CB⊥x 轴，∴∠EBO=90°，∴∠EDO=90°， ∴直线OD 为⊙E 的切线．（2）∵A （3，0），B （－3，0），C （－3，8），∴AB=6，BC=8，∴AC=10．如图1，当F 位于AB 上时，作F 1N ⊥CA 于N ，∵△ANF 1∽△ABC ，∴AN AB =1NF BC =1AF AC， ∴设AN=3x ，则NF 1=4x ，AF 1=5x ，∴CN=CA －AN=10－3x ．∴tan ∠ACF=1NF CN =4103x x －=71， 解得x=1031， ∴AF 1=5x=5031， OF 1=3－5031=4331， 即F 1（4331，0）．如图2，当F 位于BA 的延长线上时，作F 2M ⊥CA 于M ， ∵△AMF 2∽△ABC ，∴设AM=3x ，则MF 2=4x ，AF 2=5x ， ∴CM=AC+AM=10+3x ，∴tan∠ACF=2F M CM =4103x x +=71， 解得x=25， ∴AF 2=5x=2，OF 2=3+2=5，即F 2（5，0）．（3）方法1：△CBG ∽△CFB ，∴BG BF =BC CF =CG BC， BC 2=CG·CF ，CF=2BC CG， ∵CG 2+BG 2=BC 2，BG 2=BC 2－CG 2，∴22BG CF =2242BC CG BC CG －=()2226464CG CG g －， ∴BG CF ()2264CG CG g －．令y=CG 2·（64－CG 2），∴y=－CG4+64CG2=－（CG2－32）2+322，当CG2=32时，y最大值=322，此时CG=42，∴BGCF的最大值为3264=12．方法2：如图，作GP⊥BC于点P，∵BC是直径，∴∠CGB=∠CBF=90°，∴△CBF∽△CGB，∴BGCF=PGBC=8PG．∵PG≤半径=4，∴BGCF=8PG≤48=12．∴BGCF的最大值为12．方法3：∵BC是直径，∴∠CGB=∠CBF=90°，∴∠CBG=∠CFB（记为α，其中0°＜α＜90°）则BGCF=cossinBCBCαα=sinαcosα=12sin2α≤12，∴BGCF的最大值为12．【知识点】切线的判定；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数；二次函数的最值问题。
2019广东深圳中考数学解析
2019年广东省深圳市初中学生学业水平考试数学试题（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019广东深圳，1，3分）－15的绝对值是（）A．－5 B．15C．5 D．－15【答案】B【解析】15－=－（－15）=15．故选B．【知识点】绝对值2．（2019广东深圳，2，3分）下列图形中是轴对称图形的是（）【答案】A【解析】A中图形沿着过上下两边中点的直线进行折叠，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；其他图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形．故选A．【知识点】轴对称图形3．（2019广东深圳，3，3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109【答案】C【解析】460 000 000整数位数有9位，所以将460 000 000用科学记数法表示为4.6×108．故选C．【知识点】科学记数法4．（2019广东深圳，4，3分）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【答案】B【解析】B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．【知识点】立体图形的展开图5．（2019广东深圳，5，3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23【答案】D【解析】数据是从小到大排列的，排在最中间的数据为22，则中位数是22；出现最多的数据是23，即众数是23．故选D．【知识点】中位数；众数6．（2019广东深圳，6，3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a3·a4=a12C．（a3）4=a12D．（ab）2=ab2【答案】C【解析】∵a2+a2=2a2，故A错误；∵a3·a4=a7，故B错误；（a3）4=a3×4=a12，故C正确；（ab）2=a2b2，故D错误．故选C．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方7．（2019广东深圳，7，3分）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1=∠4B．∠1=∠5C．∠2=∠3 D．∠1=∠3【答案】B【解析】∵AC为角平分线，∴∠1=∠2．∵l1∥AB，∴∠4=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠4，∠1=∠3．故A、C、D正确．∵l1∥AB，∴∠5=∠1+∠2，故B错误．故选B．【知识点】平行线的性质；角平分线的定义8．（2019广东深圳，8，3分）如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3．以AB两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N作直线与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．13【答案】A【解析】由作图方法知，MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=5+3=8．故选A．【知识点】尺规作图；线段的垂直平分线；等腰三角形9．（2019广东深圳，9，3分）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与y=cx的图象为（）A．B．C．D．【答案】C【思路分析】先根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象确定a，b，c的正负，则判断一次函数与反比例函数的图象所在的象限．【解题过程】由二次函数的图象可知，a<0，b>0，c<0．当a<0，b>0，c<0时，一次函数y=ax+b 经过第一、二、四象限；反比例函数y=cx位于第二、四象限，选项C 符合．故选C ．【知识点】二次函数的图象与系数的关系；一次函数的图象与系数的关系；反比例函数的图象与系数的关系；符号判断10．（2019广东深圳，10，3分）下列命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程x 2=14x 的解为x=14C ．六边形的内角和为540°D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【思路分析】对各个选项逐项判断．【解题过程】A 中，矩形的对角线相等，而不具备对角线互相垂直，故A 错误；B 中，方程x 2=14x 的解为x=14或x=0，故B 错误；C 中，六边形的内角和为（6－2）×180°=720°，故C 错误；选项D 正确．故选D ． 【知识点】矩形的性质；一元二次方程的解法；正多边形的内角和；全等三角形 11．（2019广东深圳，11，3分）定义一种新运算：abn ò=nna b -，例如：132ò=2213-=1－9=－8，若51mm-ò=－2，则m=（ ） A ．－2 B ．52- C ．2 D ．52【答案】B 【思路分析】如图【解题过程】由题意得1m -－()15m -=1m －15m =－2，则m=52-，故选B ． 【知识点】定义新运算12．（2019广东深圳，12，3分）已知菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，E 、F 分别为AB ，AD 上的点，且BE=AF ，则下列结论正确的有（ ）个．①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE=∠AFC；④若AF=1，则GF EG =13．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【思路分析】【解题过程】在四边形ABCD是菱形，∵∠BAD=120°，∴∠B=∠BAC=60°，∴AC=BC，且BE=AF，∴△BEC≌△AFC，故①正确；∵△BEC≌△AFC，∴FC=EC，∠FCA=∠ECB，∴∠ECF=∠ACB=60°，∴△ECF为等边三角形，故②正确；∵∠AGE=180°－∠BAC－∠AEG；∠AFC=180°－∠FAC－∠ACF，∴∠AGE=∠AFC，故③正确；∵AF=1，则AE=3，易得△CFG∽△CBE，∴GF CFBE BC=，△CEG∽△CAE，∴EG CEAE AC=，∵CE=CF，AC=BC，∴GFBE=EGAE，∴13GF BEEG AE==，故④正确．故选D．【知识点】四边形多结论题；菱形的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定；二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2019广东深圳，13，3分）分解因式：ab2－a=____________．【答案】a（b+1）（b－1）【解析】原式=a（b2－1）=a（b+1）（b－1）．【知识点】因式分解；平方差公式14．（2019广东深圳，14，3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是____________．【答案】3 8【解析】从中随机抽取一张，共8种等可能的结果，其中抽到标有2的卡片的结果数为3，故抽到标有数字2的卡片的概率为3 8．【知识点】概率15．（2019广东深圳，15，3分）如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，点B的对应点刚好落在对角线AC上；将AD沿AF翻折，点D的对应点刚好落在对角线AC上，连接EF，则EF=____________．【答案】6【解析】设点B 的对应点是点G ，点D 的对应点是点H ，作FM ⊥AB 于点M ，由折叠可知，EG=EB=AG=1，∴AE=2；AM=DF=FH=1，∴AB=FM=2+1，EM=2－1，∴EF=22EM FM +=()()222121－++=6．【知识点】正方形折叠；正方形的性质；勾股定理16．（2019广东深圳，16，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，C （0，3），CD=3AD ，点A 在反比例函数y=kx的图象上，且y 轴平分∠ACB ，则k=_______．【答案】47 7【解析】如图，作AE⊥x轴于点E，易得△COD∽△AED．又∵CD=3AD，C（0，－3），∴AE=1，OD=3DE．令DE=x，则OD=3x．∵y轴平分∠ACB，∴BO=OD=3x．∵∠ABC=90°，AE⊥x轴，∴△CBO∽△BAE，∴BOAE=COBE，即31x=37x，解得x=77（已舍负值），∴A（477，1），∴k=477．【知识点】反比例函数综合；相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共7小题，第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20，21各题8分，第22，23各9分，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019广东深圳，17，5分）计算：9➖2cos60°+（18）－1+（π➖3.14）0．【思路分析】将特殊角的锐角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂等分别代入，然后按照实数混合运算的顺序计算．【解题过程】解：原式=3－1+8+1=11．【知识点】正六边形的性质；勾股定理；锐角三角函数18．（2019广东深圳，18，6分）先化简：（1－32x+）÷244xx x－1++，再将x=－1代入求值．【思路分析】先把括号内的分式进行通分相减，再把除法化为乘法进行约分化简，最后代入求值．【解题过程】解：原式=2x x －1+×()22x x －1+=x+2．当x=－1时，原式=－1+2=1． 【知识点】分式化简求值19．（2019广东深圳，19，7分）某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的x = ； （2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名．【思路分析】（1）由条形统计图可知喜欢“古筝”的有80人，由扇形统计图可知喜欢“古筝”的占40%，80÷40%=200，即共抽取了200人；由条形统计图可知，喜欢“竹笛”有30人，x=30÷200=15%；（2）用总数减去各组人数可得喜欢“二胡”有60人，在相应的位置补全条形统计图；（3）“扬琴”占的百分比为20200=10%，360°×10%=36°；（4）用样本估计总体可得全校喜爱“二胡”的人数为3000×30%=900（人）． 【解题过程】（1）200，15%； （2）统计图如图所示：（3）36； （4）900．【知识点】数据统计；概率；条形统计图和扇形统计图.20．（2019广东深圳，20，8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD=600米，AD ⊥BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角45°，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，DE=500米，测得仰角为53°，求隧道BC 长.（sin53°≈54，cos53°≈53，tan53°≈34）.【思路分析】作EM ⊥AC 于点M ，构建直角三角形，解直角三角形解决问题． 【解题过程】如图，△ABD 是等腰直角三角形，AB=AD=600． 作EM ⊥AC 于点M ，则AM=DE=500，∴BM=100． 在Rt △CEM 中，tan53°=CM EM ，即600CM =43， ∴CM=800，∴BC=CM －BM=800－100=700（米）， ∴隧道BC 的长度为700米． 答：隧道BC 的长度为700米．【知识点】解直角三角形21．（2019广东深圳，21，8分）有A 、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电． （1）求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发多少度电？（2）A 、B 两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾的两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值．【思路分析】（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，列方程组求解；（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90－x ）吨，总发电量为y 度，列出一次函数，再利用一次函数的性质求解． 【解题过程】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，则=403020=1800a b b a －，－，ìïïíïïî解得=300=260a b ，.ìïïíïïî答：焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度．（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90－x ）吨，总发电量为y 度，则 y=300x+260（90－x ）=40x+23400， ∵x ≤2（90－x ）， ∴x ≤60．∵y 随x 的增大而增大，∴当x=60时，y 取最大值为25800． 答：A 、B 发电厂发电总量最大是25800度． 【知识点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用22．（2019广东深圳，22，9分）如图所示，抛物线c bx ax y ++=2过点A （－1，0），点C （0，3），且OB=OC ． （1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D ，E 在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值， （3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标．【思路分析】（1）先求出点B 的坐标，然后把A 、B 、C 三点坐标代入解析式得出方程组，解方程组即可得出a ，b ，c 的值，得解析式，再用配方法或对称轴公式或中点公式可得对称轴方程；（2）利用轴对称原理作出点C 的对称点，求出四边形CDEA 的周长的最小值；（3）方法1：设CP 与x 轴交于点E ，先根据面积关系得出BE ：AE=3:5或5:3，求出点E 的坐标，进而求出直线CE 的解析式，解直线CE 与抛物线的解析式联立所得的方程组求出点P 的坐标；方法2：设P （x ，－x 2+2x+3），用含x 的式子表示四边形CBPA 的面积，然后求出CB 的解析式，再用含x 的式子表示出△CBP 的面积，利用面积比建立方程，解方程求出x 的值，得出P 的坐标． 【解题过程】解：（1）∵点C （0，3），OB=OC ，∴点B （3，0）． 把A （－1，0），C （0，3），B （3，0）代入c bx ax y ++=2，得09303a b c a b c c +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩－，+，，解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩－，，. ∴抛物线的解析式为y=－x 2+2x+3．∵y=－x 2+2x+3=－（x －1）2+4，∴抛物线的对称轴为x=1．（2）如图，作点C 关于x=1的对称点C′（2，3），则CD=C′D．取A ′（－1，1），又∵DE=1，可证A ′D=AE．在Rt△AOC 中，AC=22OA OC +=2213+=10．四边形ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE =10+1+CD+AE ．要求四边形ACDE 的周长的最小值，就是求CD+AE 的最小值．∵CD+AE=C′D+A′D，∴当A ′D，C′三点共线时，C′D+A′D 有最小值为13， ∴四边形ACDE 的周长的最小值=10+1+13．（3）方法1：由题意知点P 在x 轴下方，连接CP ，设PC 与x 轴交于点E ，∵直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分，又∵S △CBE ：S △CAE =S △PBE ：S △PAE =BE ：AE ，∴BE ：AE=3:5或5:3，∴点E 1（32，0），E 2（12，0）． 设直线CE 的解析式为y=kx+b ，（32，0）和（0，3）代入，得 3=02=3k b b ，，ìïï+ïíïïïî解得=2=3k b －，.ìïïíïïî ∴直线CE 的解析式为y=－2x+3．同理可得，当E 2（12，0）时，直线CE 的解析式为y=－6x+3．由直线CE的解析式和抛物线的解析式联立解得P1（4，－5），P2（8，－45）.方法2：由题意得S△CBP=38S四边形CBPA或S△CBP=58S四边形CBPA．令P（x，－x2+2x+3），S四边形CBPA=S△CAB+S△PAB=6+12×4·（x2－2x－3）=2x2－4x．直线CB的解析式为y=－x+3，作PH∥y轴交直线CB于点H，则H（x，－x+3），S△CBP=12OB·PH=12×3·（－x+3+x2－2x－3）=32x2－92x．当S△CBP=38S四边形CBPA时，32x2－92x=38（2x2－4x），解得x1=0（舍），x2=4，∴P1（4，－5）．当S△CBP=58S四边形CBPA时，32x2－92x=58（2x2－4x），解得x3=0（舍），x4=8，∴P2（8，－45）．【知识点】一次函数、二次函数的综合；线段和最值；动点问题23．（2019广东深圳，23，9分）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（－3，0），C（－3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD.（1）求证：直线OD 是⊙E 的切线；（2）点F 为x 轴上任意一动点,连接CF 交⊙E 于点G ，连接BG ：①当tan ∠ACF=71时，求所有F 点的坐标 （直接写出）； ②求CFBG 的最大值. 【思路分析】（1）连接DE ，证明∠EDO=90°，依据“经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线”得证；（2）①分两种情况：一是当F 位于AB 上时，构造相似，用含x 的式子分别表示未知线段，再根据tan ∠ACF=71列出方程求出F 1的坐标；二是当F 位于BA 的延长线上时，同样方法求出F 2的坐标；②方法1：利用相似及勾股定理得出BG CF =()226464CG CG －，再令y=CG 2·（64－CG 2），求出y 的最大值，进而得出BG CF的最大值；方法2：作GM ⊥BC 于点M ，先证明△CBF∽△CGB ，再由相似三角形对应高的比等于相似比，得出BG CF 的最大值；方法3：利用锐角三角函数，得出BG CF =cos sin BC BC αα，进而得出BG CF 的最大值． 【解题过程】（1）证明：连接DE ，∵BC 为直径，∴∠BDC=90°，∴∠BDA=90°．∵OA=OB ，∴OD=OA=OB ，∴∠OBD=∠ODB．∵EB=ED ，∴∠EBD=∠EDB，∴∠EBD+∠OBD=∠EDB+∠ODB，即∠EBO=∠EDO．∵CB⊥x 轴，∴∠EBO=90°，∴∠EDO=90°，∴直线OD 为⊙E 的切线．（2）∵A （3，0），B （－3，0），C （－3，8），∴AB=6，BC=8，∴AC=10．如图1，当F 位于AB 上时，作F 1N ⊥CA 于N ，∵△ANF 1∽△ABC ， ∴AN AB =1NF BC =1AF AC， ∴设AN=3x ，则NF 1=4x ，AF 1=5x ，∴CN=CA －AN=10－3x ．∴tan ∠ACF=1NF CN =4103x x －=71， 解得x=1031， ∴AF 1=5x=5031， OF 1=3－5031=4331， 即F 1（4331，0）．如图2，当F 位于BA 的延长线上时，作F 2M ⊥CA 于M ，∵△AMF 2∽△ABC ，∴设AM=3x ，则MF 2=4x ，AF 2=5x ，∴CM=AC+AM=10+3x ， ∴tan∠ACF=2F M CM =4103x x +=71， 解得x=25， ∴AF 2=5x=2，OF 2=3+2=5，即F 2（5，0）．（3）方法1：△CBG∽△CFB，∴BGBF=BCCF=CGBC，BC2=CG·CF，CF=2 BC CG，∵CG2+BG2=BC2，BG2=BC2－CG2，∴22BGCF=2242BC CGBCCG－=()2226464CG CG－，∴BGCF=()226464CG CG－．令y=CG2·（64－CG2），∴y=－CG4+64CG2=－（CG2－32）2+322，当CG2=32时，y最大值=322，此时CG=42，∴BGCF的最大值为3264=12．方法2：如图，作GP⊥BC于点P，∵BC是直径，∴∠CGB=∠CBF=90°，∴△CBF∽△CGB，∴BGCF=PGBC=8PG．∵PG≤半径=4，∴BGCF=8PG≤48=12．∴BGCF的最大值为12．方法3：∵BC是直径，∴∠CGB=∠CBF=90°，∴∠CBG=∠CFB（记为α，其中0°＜α＜90°）则BGCF=cossinBCBCαα=sinαcosα=12sin2α≤12，∴BGCF的最大值为12．【知识点】切线的判定；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数；二次函数的最值问题。
2019年深圳中考数学模拟卷(一)(解析卷)
【2019年深圳中考】数学模拟卷（一）（解析卷）(全卷满分100分限时90分钟)一.选择题：（每小题3分共36分）1．2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．2.某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B． a元C．30%a元D． a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）．故选：B．3.下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．4.计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得．【解答】解；原式=a2•=b，故选：A．5.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：，故选：B．6.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN 平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．7.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF= DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．8.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得： +1=m，即m=，故选：C．9.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25° B．27.5°C．30° D．35°【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°故选：D．10.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【解答】解：连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选：B．11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，∴a＞0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b＜0．∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，故选：B．12.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线对称轴x=﹣1，经过（1，0），∴﹣=﹣1，a+b+c=0，∴b=2a，c=﹣3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确，∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，故③正确，∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，﹣1.5＞﹣2，则y1＜y2；故④错误，∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正确，故选：B．二．填空题（共21小题）13．（2018•温州）分解因式：a2﹣5a= a（a﹣5）．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．14.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是众数．【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故答案为：众数．15．某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为84 分．【分析】根据加权平均数的定义列出方程求解即可．【解答】解：（85×2+90×2+70）÷（2+2+1）=（170+180+70）÷5=420÷5=84（分）．答：该学习小组的平均分为84分．故答案为：84．16.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．【分析】如图1，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论；如图2，同理可得正方形的边长，比较可得最大值．【解答】解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x=，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED=x，S△ABC=AC•BC=AB•CP，12×5=13CP，CP=，同理得：△CDG∽△CAB，∴，∴，x=，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．三．解答题（共8小题）17．（2018•怀化）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2=1+．18.（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．19.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为25人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为72°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．【分析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可．【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．20.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB 分别相交于点D，F，且DE=EF．（1）求证：∠C=90°；（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．【分析】（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA===，从而可求出r的值．【解答】解：（1）连接OE，BE，∵DE=EF，∴∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA===∴r=∴AF=5﹣2×=21.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）【分析】（1）根据题意，列出分式方程即可；（2）先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可．【解答】解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元由题意得：解得：x=20经检验，x=20是原方程的解∴甲种图书售价为每本1.4×20=28元答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，则W=（28﹣20﹣3）a+（20﹣14﹣2）（1200﹣a）=a+4800∵20a+14×（1200﹣a）≤20000解得a≤∵w随a的增大而增大∴当a最大时w最大∴当a=533本时，w最大此时，乙种图书进货本数为1200﹣533=667（本）答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．22.已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．【分析】（1）由翻折可知：BE=EB′，再利用全等三角形的性质证明CD=BB′即可；（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．只要证明△BAB′∽△CAD，可得= =，推出=，可得CD=2•BE•tan2α；（3）首先证明∠ECF=90°，由∠BEC+∠ECF=180°，推出BB′∥CF，推出===sin（45°﹣α），由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵B、B′关于EC对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴==，∴=，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图3中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC平分∠ACB，∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴===sin（45°﹣α），∵=，∴=sin（45°﹣α）．23.已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，14），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．【学会思考】（1）将点（3，1）代入解析式求得a的值即可；（2）设点C的坐标为（x0，y0），其中y0=14（x0﹣1）2，作CF⊥x轴，证△BDO∽△DCF得=，即14==据此求得x0的值即可得；（3）①设点P的坐标为（x1，y1），点Q为（x2，y2），联立直线和抛物线解析式，化为关于x的方程可得，据此知（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣16，由PM=y1=1 4（x1﹣1）2、QN=y2=14（x2﹣1）2、DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1知PM•QN=DM•DN=16，即=，从而得△PMD∽△DNQ，据此进一步求解可得；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，则DG=4，根据S△PDQ =12DG•MN列出关于k的等式求解可得．解：（1）将点（3，1）代入解析式，得：4a=1，解得：a=14，所以抛物线解析式为y=14（x﹣1）2；（2）由（1）知点D坐标为（1，0），设点C的坐标为（x0，y0），（x0＞1、y0＞0），则y0=14（x0﹣1）2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°，∵∠BDC=90°，∴∠BDO+∠CDF=90°，∴∠BDO=∠DCF，∴△BDO∽△DCF，∴=，∴14==，解得：x0=17，此时y0=64，∴点C的坐标为（17，64）．（3）①证明：设点P的坐标为（x1，y1），点Q为（x2，y2），（其中x1＜1＜x2，y1＞0，y2＞0），由，得：x2﹣（4k+2）x+4k﹣15=0，∴，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣16，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，则PM=y 1=14（x 1﹣1）2，QN=y 2=14（x 2﹣1）2，DM=|x 1﹣1|=1﹣x 1、DN=|x 2﹣1|=x 2﹣1， ∴PM•QN=DM•DN=16， ∴=，又∠PMD=∠DNQ=90°， ∴△PMD ∽△DNQ ， ∴∠MPD=∠NDQ ， 而∠MPD +∠MDP=90°，∴∠MDP +∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；②过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则点G 的坐标为（1，4）， 所以DG=4，∴S △PDQ =12DG•MN=12×4×|x 1﹣x 2|=∴当k=0时，S △PDQ 取得最小值16．。
2019年广东省深圳市中考数学一模试卷(解析版)
2019年广东省深圳市中考数学一模试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1．﹣4的倒数是（）A．﹣4B．4C．D．2．如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2a3+a2＝3a5B．（3a）2＝6a2C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2•a3＝2a54．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）A．1.6×103吨B．1.6×104吨C．1.6×105吨D．1.6×106吨6．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定8．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，20元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元9．如图，观察二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，11．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．1012．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分)13．因式分解：a3﹣4a＝．14．从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．15．用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星个．16．如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，则k＝．三、解答题（本题共7小题,其中第17题6分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题8分,第23题9分,共52分〕17．计算：sin30°+（﹣1）2013+（π﹣3）0﹣cos60°．18．解不等式组并写出它的所有非负整数解19．丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查多少人？（2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是°．（4）该旅行社今年五月接待来丹东的游客2000人，请估计首选去河口的人数约为多少人．20．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）21．某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用＝施工费+工程师食宿费．22．如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．23．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交x 轴于点A （﹣3，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 在抛物线上，且S △AOP ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；（3）如图2，设点Q 是线段AC 上的一动点，作DQ ⊥x 轴，交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，是否存在点Q ，使得直线AC 将△ADE 的面积分成1：2的两部分？若存在，求出所有点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年广东省深圳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1．﹣4的倒数是（）A．﹣4B．4C．D．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣4的倒数是﹣，故选：D．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2．如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】仔细观察图形找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：C．【点评】本题主要考查了三视图的主视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，属于基础题．3．下列计算正确的是（）A．2a3+a2＝3a5B．（3a）2＝6a2C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2•a3＝2a5【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．【解答】解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、（3a）2＝9a2，故B选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2•a3＝2a5，故D选项正确，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（）A．1.6×103吨B．1.6×104吨C．1.6×105吨D．1.6×106吨【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16万吨用科学记数法表示为：1.6×105吨．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】根据平行线的性质求出∠CFE，根据三角形的外角性质得出∠E＝∠CFE﹣∠D，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE＝60°，∴∠CFE＝∠ABE＝60°，∵∠D＝50°，∴∠E＝∠CFE﹣∠D＝10°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠CFE的度数，注意：两直线平行，同位角相等．7．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上．【解答】解：设赚了25%的衣服的成本为x元，则（1+25%）x＝120，解得x＝96元，则实际赚了24元；设赔了25%的衣服的成本为y元，则（1﹣25%）y＝120，解得y＝160元，则赔了160﹣120＝40元；∵40＞24；∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24＝16元．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．8．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，20元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50．故选：C．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．9．如图，观察二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【分析】令x＝1代入可判断①；由对称轴x＝﹣的范围可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④．【解答】解：由图象可知当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故①不正确；由图象可知0＜﹣＜1，∴＞﹣1，又∵开口向上，∴a＞0，∴b＞﹣2a，∴2a+b＞0，故②正确；由图象可知二次函数与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，故③正确；由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故④不正确；综上可知正确的为②③，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识是解题的关键．10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB，∵OB＝4，∴BM＝2，∴OM＝2，＝＝π，故选：D．【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．11．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．10【分析】由基本作图得到AB＝AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1＝∠3，于是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB＝EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO＝OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．12．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正方形的性质得出∠B＝∠DCB＝90°，AB＝BC，求出BG＝BE，根据勾股定理得出BE＝GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE＝∠ECF＝135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCB＝90°，AB＝BC，∴BG＝BE，由勾股定理得：BE＝GE，∴①错误；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分)13．因式分解：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积为正数）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星150个．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解答】解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有个，故共有3（）个；当n为偶数时，中间一行有个，故共有+1个．所以当n＝99时，共有3×＝150个．故答案为150．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，解题的关键是通过仔细观察发现规律．16．如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，则k＝﹣15．【分析】根据内心的性质得OB平分∠ABC，再由点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2）得到△OBC为等腰直角三角形，则∠OBC＝45°，所以∠ABC＝90°，利用勾股定理有AB2+BC2＝AC2，根据两点间的距离公式得到（﹣3﹣2）2+b2+22+22＝（﹣3）2+（b+2）2，解得b ＝5，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：∵△ABC的内心在x轴上，∴OB平分∠ABC，∵点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），∴OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∴∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴（﹣3﹣2）2+b2+22+22＝（﹣3）2+（b+2）2，解得b＝5，∴A点坐标为（﹣3，5），∴k＝﹣3×5＝﹣15．故答案为﹣15．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和两点间的距离公式．三、解答题（本题共7小题,其中第17题6分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题8分,第23题9分,共52分〕17．计算：sin30°+（﹣1）2013+（π﹣3）0﹣cos60°．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式组并写出它的所有非负整数解【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有非负整数解即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤10，则不等式组的解集为2＜x≤10，故不等式组的非负整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非负整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查多少人？（2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是72°．（4）该旅行社今年五月接待来丹东的游客2000人，请估计首选去河口的人数约为多少人．【分析】（1）根据大鹿口的人数是30人，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总人数；（2）根据百分比的意义求得首先凤凰山的人数以及选择河口以及市区景区的人数所占的百分比，即可补全统计图；（3）利用360度乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数2000乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：30÷10%＝300（人）；（2）凤凰山的人数是：300×20%＝60（人），选择河口的人数所占的比例：×100%＝33%，选择市内景区的所占比例：×100%＝25%，；（3）“凤凰山”部分的圆心角是：360×20%＝72°，故答案是：72；（4）估计首选去河口的人数约为：2000×33%＝660（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）【分析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x．∵在直角△ACD中，∠CAD＝30°，∴AD＝＝x．同理，在直角△BCD中，BD＝＝x．又∵AB＝30米，∴AD+BD＝30米，即x+x＝30．解得x＝13．答：河的宽度的13米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．关键把实际问题转化为数学问题加以计算．21．某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用＝施工费+工程师食宿费．【分析】（1）假设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，根据总工作量为1得出等式方程求出即可；（2）分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用，得出不等式，求出即可．【解答】（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天．根据题意，得+＝1．解得x＝200．经检验，x＝200是原分式方程的解．答：甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．（2）设甲队每天的施工费为y元．根据题意，得200y+200×150×2≤300×10 000+300×150×2，解得y≤15150．答：甲队每天施工费最多为15150元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用总工作量为1得出等式方程是解题关键．22．如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．【分析】（1）根据勾股定理可得AB的长，即⊙M的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD平分∠ABO；（2）作辅助构建切线AE，根据特殊的三角函数值可得∠OAB＝30°，分别计算EF和AF的长，可得点E的坐标．【解答】解：∵点A（，0）与点B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，∴AB＝＝2，∵AB是⊙M的直径，∴⊙M的直径为2，∵∠COD＝∠CBO，∠COD＝∠CBA，∴∠CBO＝∠CBA，即BD平分∠ABO；（2）如图，过点A作AE⊥AB于E，交BD的延长线于点E，过E作EF⊥OA于F，即AE是切线，∵在Rt △ACB 中，tan ∠OAB ＝＝＝， ∴∠OAB ＝30°，∵∠ABO ＝90°，∴∠OBA ＝60°，∴∠ABC ＝∠OBC ＝＝30°， ∴OC ＝OB •tan30°＝1×＝，∴AC ＝OA ﹣OC ＝， ∴∠ACE ＝∠ABC +∠OAB ＝60°，∴∠EAC ＝60°，∴△ACE 是等边三角形，∴AE ＝AC ＝， ∴AF ＝AE ＝，EF ＝＝1，∴OF ＝OA ﹣AF ＝， ∴点E 的坐标为（，1）．【点评】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．23．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交x 轴于点A （﹣3，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 在抛物线上，且S △AOP ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；（3）如图2，设点Q 是线段AC 上的一动点，作DQ ⊥x 轴，交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，是否存在点Q ，使得直线AC 将△ADE 的面积分成1：2的两部分？若存在，求出所有点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点P 的纵坐标为m ，根据三角形的面积公式结合S △AOP ＝4S △BOC ，即可得出关于m 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m 的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P 的坐标；（3）根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的函数表达式，设点Q 的坐标为（x ，x +3）（﹣3＜x ＜0），则点D 的坐标为（x ，﹣x 2﹣2x +3），点E 的坐标为（x ，0），进而可得出DQ ，QE 的长度，结合直线AC 将△ADE 的面积分成1：2的两部分，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入点Q 的坐标即可求出结论．【解答】解：（1）将A （﹣3，0），C （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得： ，解得：，∴抛物线的函数表达式为y ＝﹣x 2﹣2x +3．（2）当y ＝0时，﹣x 2﹣2x +3＝0，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1，∴点B 的坐标为（1，0），∴S △BOC ＝×1×3＝．设点P 的纵坐标为m ，则S △AOP ＝|m |，∵S △AOP ＝4S △BOC ， ∴|m |＝4×，∴m ＝±4．当y ＝4时，﹣x 2﹣2x +3＝4，解得：x 1＝x 2＝﹣1，∴点P 的坐标为（﹣1，4）；当y＝﹣4时，﹣x2﹣2x+3＝﹣4，解得：x1＝﹣1﹣2，x2＝﹣1+2，∴点P的坐标为（﹣1﹣2，﹣4）或（﹣1+2，﹣4）．综上所述：点P的坐标为（﹣1，4）、（﹣1﹣2，﹣4）或（﹣1+2，﹣4）．（3）设直线AC的函数表达式为y＝kx+a（k≠0），将A（﹣3，0），C（0，3）代入y＝kx+a，得：，解得：，∴直线AC的函数表达式为y＝x+3．设点Q的坐标为（x，x+3）（﹣3＜x＜0），则点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），点E的坐标为（x，0），∴DQ＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，QE＝x+3．∵直线AC将△ADE的面积分成1：2的两部分，且△AEQ和△ADQ等高，∴DQ＝2QE或2DQ＝QE，∴﹣x2﹣3x＝2（x+3）或x+3＝2（﹣x2﹣3x），解得：x1＝﹣3（舍去），x2＝﹣2，x3＝﹣，∴点Q的坐标为（﹣2，1）或（﹣，）．∴存在点Q（﹣2，1）或（﹣，），使得直线AC将△ADE的面积分成1：2的两部分．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解含绝对值符号的一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）根据两三角形面积间的关系，求出点P的纵坐标；（3）由直线AC将△ADE的面积分成1：2的两部分，找出关于x的一元二次方程．。
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2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）(2019年广东深圳)9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．±9D．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：9的相反数是﹣9，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）(2019年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故答案选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．（3分）(2019年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2019年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A． 4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）(2019年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）(2019年广东深圳)在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．解答：解：这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5；极差6﹣（﹣2）=8．故选D．点评：本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差．6．（3分）(2019年广东深圳)已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（）A．﹣1 B．﹣3 C． 3 D．7考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2）代入求出a、b的值，进而得出结论即可．解答：解：∵函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），∴，解得，∴a﹣b=5+2=7．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）(2019年广东深圳)下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12考点：根的判别式．分析：分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．解答：解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）(2019年广东深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解答：解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．9．（3分）(2019年广东深圳)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B． C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）(2019年广东深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250B．600﹣250 C．350+350D． 500考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．解答：解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．答：山高CD为（600﹣250）米．故选：B．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．11．（3分）(2019年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线开口向上可得a＞0，结合对称轴在y轴右侧得出b＜0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c＜0，再根据有理数乘法法则判断①；再由不等式的性质判断②；根据对称轴为直线x=1判断③；根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④；由x=1时，y＜0判断⑤；根据二次函数的增减性判断⑥．解答：解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴bc＞0，故①正确；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；③∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；⑥∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．12．（3分）(2019年广东深圳)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A． 1 B．3﹣C．﹣1 D． 4﹣2考点：等腰梯形的性质．分析：延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G，∵E为CD中点，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN=AD=，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN，∵MG=AG•cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF•sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．故选D．点评：本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2018•怀化）分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(2019年广东深圳)在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= 3 ．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•CD+×10•CD=×6×8，解得CD=3．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．（3分）(2019年广东深圳)如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，15．求k= 8 ．考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．解答：解：过A作AE⊥x轴于点E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==（）2=，∴S△OAE=4，则k=8．故答案是：8．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．（3分）(2019年广东深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485 ．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．解答：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．故答案为：485．点评：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．三、解答题17．(2019年广东深圳)计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(2019年广东深圳)先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2019年广东深圳)关于体育选考项目统计图项目频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．表中a= 200 ，b= 0.4 ，c= 60 ．（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；（2）用总人数乘以A的频率即可．解答：解：（1）a=20÷0.1=200，c=200×0.3=60，b=80÷200=0.4，故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）30000×0.4=12000（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．点评：此题考查了条形统计图和统计表，用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体，关键是掌握频率、频数、总数之间的关系．20．(2019年广东深圳)已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．解答：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．21．(2019年广东深圳)某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题；（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题．解答：解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得=解得x=15，则x+10=25，经检验x=15是原方程的根，答：甲进货价为25元，乙进货价15元．（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得解得55＜m＜58所以m=56，57则100﹣m=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．点评：本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据．22．(2019年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．考点：圆的综合题．分析：（1）利用A，B点坐标得出AO，BO的长，进而得出AB的长，即可得出圆的半径；（2）根据A，B 两点求出直线AB表达式为：y=﹣x+3，根据 B，D 两点求出 BD 表达式为 y=x+3，进而得出BD⊥AB，求出BD为⊙M的切线；（3）根据D，O两点求出直线DO表达式为 y=x 又在直线 DO 上的点P的横坐标为2，所以 p（2，），此时|DP﹣AP|=DO=．解答：（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，∴AB=5，∴圆的半径为；（2）证明：由题意可得出：M（2，）又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且 MC=，故 C（2，﹣1）过 D 作DH⊥x 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，则△ACK∽△ADH，又∵DC=4AC，故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，∴D（﹣6，﹣5）设直线AB表达式为：y=ax+b，，解得：故直线AB表达式为：y=﹣x+3，同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，∵K AB×K BD=﹣1，∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线；（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值；设直线DO表达式为 y=kx，∴﹣5=﹣6k，解得：k=，∴直线DO表达式为 y=x又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，∴P（2，），此时|DP﹣AP|=DO==．点评：此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识，得出直线DO，AB，BD的解析式是解题关键．23．(2019年广东深圳)如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）求出点A的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式；（2）①首先确定点E为Rt△BEF的直角顶点，相似关系为：△BAO∽△BFE；如答图2﹣1，作辅助线，利用相似关系得到关系式：BH=4FH，利用此关系式求出点E的坐标；②首先求出△ACD的面积：S△ACD=8；若S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，则S△EFG=64或S△EFG=1；如答图2﹣2所示，求出S△EFG的表达式，进而求出点F的坐标．解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，∴F（0，﹣m2+2m+4）．①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|﹣m2|=|2m|．若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．∴m=﹣，∴E（﹣，3）．②假设存在．联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD=×4×4=8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．∴点E与点M横坐标相差2，即：|x G|﹣|x E|=2．如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|x G|﹣|x E|）=BF．∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．∵F（0，﹣m2+2m+4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及运动型与存在型问题，难度较大．第（2）①问中，解题关键是确定点E 为直角顶点，且BE=2EF；第（2）②问中，注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用．。
广东省深圳市2019年中考数学试卷及答案【Word版】
禁蒂在已是向球阿的暴利印时巴意得底情中克做马奇攻来对织气场术维特迷下跪玩点脚移容腰像击罗牲双危刀传用德宁自三飞怕但状一坎不发招面边曼尔怎了队这威手区他没近却几样斯个加配守别友急何赛员给也大更跳塞反什现比难出贾造受郁算只根就动进又并灵顶必后卡直觉熟卫最丧轻真可逃停要护候论们花砸十想次如常本隆线绝都虽快欢门度乎分说图西抢2糖够训从狠然能住伊到1身随波己小巨念多和找所达况离助少伙兰苍墙机人阳服会突经值火很准磕敲尼微碰理形犯二上希纽失锋范被命么为势猛夹型格或右举作入顿决差滔奥打才须布厉里九法迫内假地开有续因太普于些竟那两无伟头林旦包争及投位原安弗让稳防切章杀袋劳象八盯北改架0钟雷等合据起还泰呼明重半执僵生知继天步怒猥成前择过之解积以赫站你惊任废新误躯毒惧缩狡森者牧破固怪苦托望潜朗力接琐拉装衔愁米清交糊看主距渗把高性而错死百围鲁足猾杰往啊数荼间甩洋当好变附白摇姜置依越倍此梅速话号五橡9我插跟唱关茨恐方子库种频化骂皮处另际行每搏域排断其始认奈沙谁黑件实兵喜落衣冠提佯体第悉至闷去冰圈流组再恩C途长索展名计感致魂强路着连技信玛海凉脑繁键片迎果物节撞绪备持费博疑总臃予判令记隔甚带劫定芬貌赌言疵代愤5远丢泽事负晚X试辱仅透晰思由冲闪控碎狂先哗阵占创险割A骗堆预腕且慢各风漂怜亮道略雨忽沿躁震健吓射颓回选凌脱穴恍许哪早江楚指条非心军具制畏品层欧瓦万捶保夜空眼议挡洛蹲支优傻浆左滑留肯踢额年豁止较家似待推未国易色寻胁肿规掩电权武烈瞬迅外蛇科羞平阻牺政吗将终群战式局葩庞痛敢练同纷正弧谓伏需臂梦收沮吐镜纯徒勇河奸触舒赢增引纵老料立声枢责征松胜3艺梯草工跑转刚励睛音木相逼轰庆舞梁显扳盖嘭苏即兴笑见表抖霉默露硬口应莱神极星阔问精杂匆猿慎惑汹奋富产牌干评扑荷救挽喊埃倒L忘刻席般升宽参幻互桩忙余湛率萨称嘘文誉aY挥闻舍识它.完角掌验扔纳伸拢滚题教单野告广洲炮疾偏激紧驰字华亲懂拿E狗究该丽尖颈背走拼贵压顾慨哈败便扯熠鼓严与请听奔联斗横核遗截撕叹弹息张短活运鹿属扰满承:志耳板乱基丰响lS态契鲜猝粗台补G憾协耀啐竞超抽o炫量领耗研尝疯宣呐抛结拭靠媒辉呈导豫讽英束宜沉全班暗油帮脏颤荣O吵设词抱谋胸冷枪网粹施g贴贺毫蓝热效替光异视闯恶南瞥放寂擦批甲雅瞪拦族嘴祝莫桑脆首静使消刺汗初影努部害周稍警犹亚复追姿降担俊戏瞎蒙存拥久美躺照拔槐泻客适懊央垫妙尤腿8躲淡帝肋穿档壮隙则屡水除欺涉幸培抓疼耐递日吉坐糕腾律捅愣裆柱4混恨列哀系氛胯抬盘搓勾骨糟丹裁办弱顺袒通麦整6畅恼吹鄙巧杯呢跃封趴按银%奏郎捂卑男调冒减养儿堵广东省深圳市 2019 年中考数学试卷及答案【Word 版】一、 一、选择题1．9 的相反数（ ） A.-9 B.9 C. ±9 D.1 9) D．2．下列图形中是轴对称图形但 不是中心对称图形的是(A．B．C．3．支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计， 2014 年“快的打车” 账户流水总 金额达到 47.3 亿元，47.3 亿用科学计数法表示为（ A B C D ）4．4.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图（ ）A BC A．平均数 3 A.-1D ) D.极差为 8 ） B.众数是-2 B.-3 C.3 C.中位数是 1 D.7 ）5．在- 2,1,2,1,4,6 中正确的是(6．已知函数 y=ax+b 经过（1,3）（0，-2）求 a-b（ 7．下列方程没有实数根的是（ A、x²+4 x=10 C、x²-2x+3=0 A、AC∥DF 于 6 的概率是（B 、3x²+8x-3=0 D、（x-2）（x-3）=1 2 ） B、∠A=∠D ） C、AC=DF D、∠ACB=∠F8．如图、△ABC 和△DEF 中，AB=DE、角∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（9．袋子里有 4 个球，标有 2，3,4,5，先抽取一个并记住，放 回，然后再抽取一个，文抽取的两个球数字之和大1 A. 27 B. 12）5 C. 8B. 600 3 2503 D. 4C. 350 350 3 D． 500 3 ）10．小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30°，小明在坡比为 5:12 ,的山坡上走 1300 米，此时小明看山顶的角度 为 60°，求山高（ A． 600 250 5211．二次函数 y ax bx c 图像如图所示，下列正确的个数为（ ① bc 0 ② 2a 3c 0 ③ 2a b 02 ④ ax bx c 0 有两个解 x1 , x2 ， x1 0, x2 0⑤ abc 0 ⑥ 当 x 1 时， y 随 x 增大而减小 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12．如图，已知四边形 ABCD 为等腰梯形，AD//BC，AB=CD，E 为 CD 中点，连接 AE，且 AE= 2 3 ， AD 2 ,∠ DAE=30°，作 AE⊥AF 交 BC 于 F，则 BF=（ A．1 B. 3 3 C. ）5 1D. 4 2 2二、填空题13．因式分解： 2 x 2 8 14 ．在Rt ABC中, C 90, AD平分CAB, AC 6, BC 8, CD 15． 如图所示， 双曲线 y k AO 2 ， 经过 Rt△BOC 斜边上的点 A,且满足 x AB 3与 BC 交于点 D, SBOD 21，求 k= 16．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所有 正三角形的个数有…… 三、 解答 题017．计算： 12 －2tan60°＋（ 2014 -1） －(1 -1 ) 318．先化简，再求值： (3x x x ) 2 ，在-2，0，1，2 四个数中选一个合适的代入求值． x2 x2 x 420．已知 BD 垂直平分 AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC， （1）证明 ABDF 是平行四边形 （2）若 AF=DF=5，AD=6，求 AC 的长A E F DBC21．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进 货价高于乙进货价 10 元，90 元买乙的数量与 150 元买甲的数量相同。
2019年广东省中考数学真题试题(解析版)
2019年广东省初中学业水平考试数学（解析版）满分120分，考试时间100分钟．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．21D ．±2 【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 【考点】绝对值2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×106 【答案】B【解析】a ×10n 形式，其中0≤|a|＜10. 【考点】科学记数法3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4．下列计算正确的是A．b6÷b3=b2 B．b3·b3=b9 C．a2+a2=2a2 D．(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与中心对称6．数据3、3、5、8、11的中位数是A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a>bB ．|a|<|b|C ．a+b>0D ．ba <0【答案】D【解析】a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负. 【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识 8．化简24的结果是A ．﹣4B ．4C ．±4D ．2 【答案】B【解析】公式a a 2 . 【考点】二次根式9．已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A ．x 1≠x 2B ．x 12﹣2x 1=0C ．x 1+x 2=2D ．x 1·x 2=2 【答案】D【解析】因式分解x （x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法. 【考点】一元二次方程的解的概念和计算10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN=∠HFG ；③FN=2NK ；④S △AFN :S △ADM =1:4．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF ，∠AHN=∠GFN ，△ANH ≌△GNF （AAS ），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG ⊥FG ，NA 不垂直于AF ，∴FN 不是∠AFG 的角平分线，∴∠AFN ≠∠HFG ，②错误；由△AKH ∽△MKF ，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN ，∴K 为NH 的中点，即FN=2NK ，③正确；S △AFN =21AN ·FG=1，S △ADM =21DM ·AD=4，∴S △AFN :S △ADM =1:4，④正确. 【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+(31)﹣1=____________．【答案】4 【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算12．如图，已知a ∥b ，∠l=75°，则∠2 =________．【答案】105°【解析】180°-75°=105°.【考点】平行线的性质13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．【答案】8【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8.【考点】n边形的内角和=（n-2）×180°14．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________．【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15米，在实验楼的顶15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=3部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_________________米（结果保留根号）．【答案】15+153【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+153.【考点】解直角三角形，特殊三角函数值16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b代数式表示）．【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b），则下方空余部分的长度为a-2（a-b）=2b-a，3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a）=a+2b；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a）=a+4b；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a）=a+6b；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a）=a+8b.【考点】规律探究题型三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：【答案】解：由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式组的解集为x＞3.【考点】解一元一次不等式组18．先化简，再求值：4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，其中x=2． 【答案】解：原式=2-x 1-x 4-x x-x 22÷ =2-x 1-x ×()()()1-x x 2-x 2x + =x2x + 当x=2，原式=222+=2222+=1+2.【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算 19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE=∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若DB AD =2，求ECAE 的值．【答案】解：（1）如图所示，∠ADE 为所求.（2）∵∠ADE=∠B ∴DE ∥BC ∴EC AE =DB AD∵DB AD=2 ∴ECAE=2 【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例 四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率． 【答案】解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C 的圆心角=360°×404=36° （2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种 ∴P （甲乙）=62=31 答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31.【考点】数据收集与分析，概率的计算21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？ 【答案】解：（1）设购买篮球x 个，则足球（60-x ）个.由题意得70x+80（60-x ）=4600，解得x=20 则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个. （2）设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80（60-x ），解得y ≤32 答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ． （1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积．【答案】解：（1）由题意可知，AB=2262+=102，AC=2262+=102，BC=2284+=54 （2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC ∴∠BAC=90°，且△ABC 是等腰直角三角形 ∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ∴AD ⊥BC ∴AD=21BC=52 （或用等面积法AB ·AC=BC ·AD 求出AD 长度） ∵S 阴影=S △ABC －S 扇形EAF S △ABC =21×102×102=20 S 扇形EAF =()25241π =5π∴S 阴影=20－5π【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式 五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据函数图象，直接写出满足k 1x+b>xk 2的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP :S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．【答案】解：（1）x ＜-1或0＜x ＜4（2）∵反比例函数y=xk 2图象过点A （﹣1，4） ∴4=1-k 2，解得k 2=﹣4 ∴反比例函数表达式为x4-y =∵反比例函数x4-y =图象过点B （4，n ）∴n=44-=﹣1，∴B （4，﹣1） ∵一次函数y=k 1x+b 图象过A （﹣1，4）和B （4，﹣1）∴⎩⎨⎧+=+=b k 41-b -k 411，解得⎩⎨⎧==3b 1-k 1∴一次函数表达式为y=﹣x+3（3）∵P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a ，﹣a+3） ∴△AOP 和△BOP 的高相同∵S △AOP :S △BOP =1 : 2 ∴AP : BP=1 : 2过点B 作BC ∥x 轴，过点A 、P 分别作AM ⊥BC ，PN ⊥BC 交于点M 、N∵AM ⊥BC ，PN ⊥BC ∴BNMNBP AP =∵MN=a+1，BN=4-a ∴21a -41a =+，解得a=32∴-a+3=37∴点P 坐标为（32，37） （或用两点之间的距离公式AP=()()224-3a -1a +++，BP=()()223-a 1-a -4++，由21BPAP =解得a 1=32，a 2=-6舍去）【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24．如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF ．（1）求证：ED=EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长．【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D ∴∠BCD=∠D ∴ED=EC （2）证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG 由（1）得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC，CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B，∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A在⊙O上∴AF是⊙O的切线（3）解：连接AG∵∠BCD=∠ACB ，∠BCD=∠1 ∴∠1=∠ACB ∵∠B=∠B ∴△ABE ∽△CBA ∴BCABAB BE∵BC ·BE=25 ∴AB 2=25 ∴AB=5∵点G 是△ACD 的内心 ∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG ∴BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念，相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=837 -x 433x 832+与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥ x 轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似（不含全等）． ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？【答案】（1）解：由y=837 -x 433x 832+=()32-3x 83+得点D 坐标为（﹣3，32）令y=0得x 1=﹣7，x 2=1∴点A 坐标为（﹣7，0），点B 坐标为（1，0） （2）证明：过点D 作DG⊥y 轴交于点G ，设点C 坐标为（0，m ） ∴∠DGC=∠FOC=90°，∠DCG=∠FCO ∴△DGC∽△FOC ∴COCGFO DG =由题意得CA=CF ，CD=CE ，∠DCA=∠ECF，OA=1，DG=3，CG=m+32 ∵CO⊥FA ∴FO=OA=1∴m32m 13+=，解得m=3 （或先设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ，用D 、F 两点坐标求出y=3x+3，再求出点C 的坐标） ∴点C 坐标为（0，3）∴CD=CE=()223233++=6∵tan∠CFO=FOCO=3 ∴∠CFO=60°∴△FCA 是等边三角形 ∴∠CFO=∠ECF ∴EC∥BA ∵BF=BO－FO=6 ∴CE=BF∴四边形BFCE 是平行四边形（3）解：①设点P 坐标为（m ，837-m 433m 832+），且点P 不与点A 、B 、D 重合．若△PAM 与△DD 1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD 1=4，DD 1=32 （A ）当P 在点A 右侧时，m ＞1（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 、A 、D 三点共线，这种情况不存在（b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-（舍去），m 2=1（舍去），这种不存在（B ）当P 在线段AB 之间时，﹣7＜m ＜1（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 与D 重合，这种情况不存在（b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM =∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-，m 2=1（舍去） （C ）当P 在点B 左侧时，m ＜﹣7（a ）当△PAM∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时11AD DD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+432，解得m 1=﹣11，m 2=1（舍去） （b ）当△PAM∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=337-，m 2=1（舍去） 综上所述，点P 的横坐标为35-，﹣11，337-，三个任选一个进行求解即可．②一共存在三个点P ，使得△PAM 与△DD 1A 相似．【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想。
2019年深圳中考数学试卷(详细答案版本)(2021年整理精品文档)
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2019年深圳中考数学试卷一、选择题(共12小题；共60分)1. 的绝对值是A. B. C. D.2. 下列图形中，是轴对称图形的是A. B。
C。
D。
3. 预计到年，中国用户将超过 ,将用科学计数法表示为A。
B。
C。
D。
4. 下列哪个图形是正方体的展开图A。
B.C. D。
5。
这组数据 , ，，，的中位数和众位数分别是A. ，B. ，C。
， D. ，6。
下列运算正确的是A. B。
C。
D。
7. 如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是A. B. C. D。
8. 如图，已知与相交于点 ,则的周长为A. B。
C。
D.9. 已知的图象如图，则和的图象为A. B.C. D.10. 下列命题正确的是A。
矩形对角线互相垂直B. 方程的解为C. 六边形内角和为D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11。
定义一种新运算，例如，若 ,则A。
B。
C。
D。
12. 已知菱形，，是动点,边长为，，，则下列结论正确的有几个① ；② 为等边三角形;③ ；④若 ,则．A。
B。
C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 分解因式：．14. 现有张同样的卡片，分别标有数字：，， , , ，，， ,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字的卡片的概率是15。
2019年深圳中考数学试卷及答案-真题[1]
2019年广东省深圳市中考数学试卷第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（ ）A ．—1B . 0C . 1D . 2 2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）A ．祝B .你C .顺D .利 3．下列运算正确的是（ ）A .8a -a =8B .(-a )4=a 4C .a 3×a 2=a 6D .（a -b ）2=a 2-b 2 4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（ ）A .0.157×1010B .1.57×108C .1.57×109D .15.7×1086．如图，已知a ∥b ,直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ）A . ∠2=60°B . ∠3=60°C . ∠4=120°D . ∠5=40° 7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。
则第3小组被抽到的概率是（ ） A .71 B . 31 C . 211D . 101 8．下列命题正确是（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和69.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。
设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A.25020002000=+-x x B.22000502000=-+x x C.25020002000=--x x D.22000502000=--xx10.给出一种运算：对于函数nx y =，规定1-=n nxy 丿。