北师大版 七年级数学下册第二章 相交线与平行线 单元检测卷
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北师大版 七年级数学下册第二章 相交线与平行线 单元检测卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，平分，点为上一点，交于点.若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2 . 如图所示，a∥b，∠1=158°，∠2=42°，∠4=50°．那么∠3=（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3 . 已知：如图，在中，点，、分别在、、上，连接、、，则下列
条件中，不能判定的有：（ ）
①;②;③;;④;⑤
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4 . 如图，已知AB∥CE，∠A＝110°，则∠ADE的大小为（ ）
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A．110°
B．100°
C．90°
D．70°
5 . 下列命题为假命题的个数有（ ）
①相等的角是对顶角；
②依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；
③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
④在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6 . 如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，DE∥AB，若∠ADE=46°，则∠B的度数是（ ）
A．34° B．44° C．46° D．54°
7 . 若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线α距离等于2cm的点的个数是（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
8 . 如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（ ）
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A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧
D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧
9 . 如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分，则的度数是（ ）．
A．45° B．90° C．135° D．120°．
10 . 如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是（ ）．
A．144° B．135°
C．126° D．108°
二、填空题
11 . 如图把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的-边上,若,则
________,
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12 . 如图，在图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中，同位角是________，内错角是________，同旁内角
是________．
13 . 如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝222°，则∠FME的度数是
_____．
14 . 如图，六边形的内角都相等，，则_______°．
15 . 若，，为二次函数的图象上三点，则，，的
大小关系为________________________．
16 . 如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．
17 . 某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土
石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出
y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围_____．
18 . 如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数
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为 ．
三、解答题
19 . 完成下面的证明：如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、
A．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠3．
证明：∵∠A＝∠1(已知)
∴_______(________)
∴_________(________)
∵∠C＝∠F(已知)
∴________
∴________(________)
∴_________(________)
∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH
∴∠2＝________，∠3＝________
∴∠2＝∠3
20 . 如图(1)，将正方形ABCD与正方形GECF的顶点C重合，当正方形GECF的顶点G在正方形ABCD的对角线
AC上时，的值为______.
如图(2)，将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角(0°＜a＜45°)，猜测AG与BE之间的数量关系，并说明
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理由.
如图(3)，将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角(45°＜a＜90°)使得B、E、G三点在一条直线上，此时
tan∠GAC＝，AG＝6，求△BCE的面
积.
21 . 如图，AB∥DE，∠1＝∠2.
求证：AE∥DC.
22 . 如图，在6×4的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上.连接点A、B得线段AB.
（1）连接Ｃ、D、E、F中的任意两点，共可得 条线段，在图中画出来；
（2）在（1）中所连得的线段中，与AB平行的线段是 ；
（3）用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？(请用“⊥”表
示出来)
23 . 某新店开业宣传，进店有礼活动，店员们需准备制作圆柱体礼品纸盒（如图①），每个纸盒由1个长方形
侧面和2个圆形底面组成，现有100张正方形纸板全部以A或者B方法截剪制作（如图②），设截剪时x张用A方
法．
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（1）根据题意，完成以下表格：
裁剪法A 裁剪法B
长方形侧面 x
圆形底面 0
（2）若裁剪出的长方形侧面和圆形底面恰好用完，问能做多少个纸盒？
（3）按以上制作方法，若店员们希望准备300个礼盒，那至少还需要正方形纸板 张．
24 . 已知：BC//EF，∠B=∠E，求证：AB//DE.
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参考答案
一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
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6、
7、
8、
三、解答题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
第二章 相交线与平行线——2022-2023学年北师大版数学七年级下册单元测试
第二章 相交线与平行线一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，1∠和2∠是同位角的图形有( )A.③④B.①③⑤C.①②⑤D.①②③2.同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是( )A.0，1，2B.0，1，3C.1，2，3D.0，1，2，33.如图，给出下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③//AD BE ，且D B ∠=∠.其中能推出//AB DC 的条件为( )A.①②B.①③C.②③D.①②③4.下列说法正确的有( )①两点之间的所有连线中，线段最短②相等的角叫对顶角③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④不相交的两条直线叫做平行线⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°6.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，垂足为O ，若30EOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A.115°B.120°C.125°D.130°7.如图木条a 、b 、c 用螺丝固定在木板a 上，且50ABM ∠=︒，70DEM ∠=︒，将木条a 、木条b 、木条c 看作是在同一平面a 内的三条直线AC 、DF 、MN ，若使直线AC 、直线DF 达到平行的位置关系则下列描述错误的是( )A.木条b 、c 固定不动，木条a 绕点B 顺时针旋转20°B.木条b 、c 固定不动，木条a 绕点B 逆时针旋转160°C.木条a 、c 固定不动，木条b 绕点E 逆时针旋转20°D.木条a 、c 固定不动，木条b 绕点E 顺时针旋转110°8.如图，//AB CD .62AEF ∠=︒，FG 平分EFC ∠，则1∠的度数为( )A.62°B.60°C.59°D.50°9.如图，AC 、BD 相交于点O ，连接AB 、BC 、CD 、DA ，能判定//AD BC 的条件是( )A.CDB ABD ∠=∠B.180ADC DAB ∠+∠=︒C.DCA BAC ∠=∠D.DAC BCA ∠=∠10.如图，//AB CD ，α∠=( )A.70°B.75°C.80°D.85°二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，用一个钉子（点O ）将两根木条AB ，CD 钉在一起，已知2AOC BOC ∠=∠.（1）AOC ∠的度数为______；（2）调整AOC ∠的大小，使45AOC ∠=︒，则图中的BOD ∠的度数减少______.12.如图，直线1l ，2l 被3l 所截，下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③12//l l ，其中能判断//AC BD 的一个条件是_________.13.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20HFB ∠=︒，45FED ∠=︒，则GFH ∠的度数为___________.14.如图，AE 平分BAC ∠，CE 平分ACD ∠，要使//AB CD ，则E ∠的大小为___________.15.已知：如图，直线EF 、GH 被直线MN 所截，AB GH ⊥，B 为垂足，12∠=∠.求证：AB EF ⊥.证明：12∠=∠(_____)，//EF ∴___________(_____)，FAB HBA ∴∠+∠=___________(_____)，AB GH ∴⊥（已知），90HBA ∴∠=︒(_____)，1801809090FAB HBA ∴∠=︒-∠=-︒=︒，AB EF ∴⊥(_____).三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，在一张半透明的纸上画一条直线l ，在l 上任取一点P ，在l 外任取一点Q ，折出过点P 且与l 垂直的直线.这样的直线能折出几条？为什么？过点Q 呢？17.（8分）如图，已知//AB CD ，线段GH 交AB 于点J ，直线EF 分别交AB ，CD ，GH 于点L ，M ，H ，且148243∠=︒∠=︒，.（1）找出图中1∠的所有同位角；（2）求GHF ∠的度数.18.（10分）如图，AF 分别与BD 、CE 交于点G 、H ，155∠=︒.若A F ∠=∠，C D ∠=∠，求2∠的度数.19.（10分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，:4:1AOD BOE ∠∠=，求AOF ∠的度数.20.（12分）如图，在四边形ABCD 中，180ADC ABC ∠+∠=︒，90ADF AFD ∠+∠=︒，点E 、F 分别在DC 、AB 上，且BE 、DF 分别平分ABC ∠、ADC ∠，判断BE 、DF 是否平行，并说明理由.21.（12分）如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，MEB ∠与NFD ∠互补.(1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；(2)如图2，BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH EG ⊥，求证：//PF GH ；(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点，使PHK HPK ∠=∠，作PQ 平分EPK ∠，问HPQ ∠的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由.答案以及解析1.答案：C解析：根据同位角定义可得①②⑤是同位角，故选：C.2.答案：D 解析：三条直线位置不明确，所以分情况讨论：①三条直线互相平行，有0个交点；②一条直线与两平行线相交，有2个交点；③三条直线都不平行，有1个或3个交点，故选D.3.答案：C解析：①12∠=∠，可判定//AD BC ，不能判定//AB CD ，故①错误，不符合题意； ②34∠=∠，可判定//AB CD ，故②正确，符合题意；③由//AD BE 可得D DCE ∠=∠，再由D B ∠=∠可得B DCE ∠=∠，可判定//AB CD ，故③正确，符合题意；故选：C.4.答案：B解析：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角叫对顶角，错误，应该是对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该强调在直线外一点； ④不相交的两条直线叫做平行线，错误，应该强调在同一平面内；⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短，错误，应该是垂线段最短； ⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，正确的有2个，故选：B.5.答案：A解析：如图，过点B 作//BC PA ，则50CBD ∠=︒，805030CBE ∴∠=︒-︒=︒，故此时快艇的航行方向为北偏东30°.故选A.6.答案：B解析：EO AB ⊥，90EOB ∴∠=︒.又30EOC ∠=︒，120COB EOC BOE ∴∠=∠+∠=︒.AOD COB ∠=∠（对顶角相等），120AOD ∴∠=︒.故选B.7.答案：D解析：A 、木条b 、c 固定不动，木条a 绕点B 顺时针旋转20°，此时502070ABM ∠=︒+︒=︒，则ABM DEM ∠=∠，有//AC DF ，故本选项正确，不符合题意；B 、木条b 、c 固定不动，木条a 绕点B 逆时针旋转160°，此时()5018016070ABM ∠=︒+︒-︒=︒，则ABM DEM ∠=∠，有//AC DF ，故本选项正确，不符合题意；C 、木条a 、c 固定不动，木条b 绕点E 逆时针旋转20°，此时702050DEM ∠=︒-︒=︒，则ABM DEM ∠=∠，有//AC DF ，故本选项正确，不符合题意；D 、木条a 、c 固定不动，木条b 绕点E 顺时针旋转110°，木条b 、c 重合，则180DEM ABM ∠=︒≠∠，故本选项错误，符合题意.故选：D.8.答案：C解析：//AB CD ，180AEF CFE ∴∠+∠=︒，62AEF ∠=︒，180118CFE AEF ∠=︒-∠=︒，FG 平分EFC ∠，1592CFG CFE ∴∠=∠=︒， //AB CD ，159CFG ∴∠=∠=︒，故选：C.9.答案：D解析：A.CDB ABD ∠=∠，可得//AB CD ，不合题意，故此选项错误；B.180ADC DAB ∠+∠=，可得//AB CD ，不合题意，故此选项错误；C.DCA BAC ∠=∠，可得//AB CD ，不合题意，故此选项错误；D.DAC BCA ∠=∠，可得//AD BC ，符合题意，故此选项正确；故选：D.10.答案：D解析：如图，过点E 作//EF AB ，120B ∠=︒，18060BEF B ∴∠=︒-∠=︒，//AB CD ，//EF CD ∴，25C ∠=︒，25CEF C ∴∠=∠=︒，85BEF CEF α∴∠=∠+∠=︒，故选：D.11.答案：（1）120°（2）75°解析：（1）2AOC BOC ∠=∠，=180AOC BOC ∠+∠︒，1=1802AOC AOC ∴∠+∠︒， 120AOC ∴∠=︒，故答案：120°；（2）AOC ∠与BOD ∠为对顶角，45AOC BOD ∴∠=∠=︒，BOD ∴∠的度数减少：1204575︒-︒=︒，故答案为：75°.12.答案：①解析：12∠=∠，//AC BD ∴（同位角相等，两直线平行），而34∠=∠或12//l l 均不能判定//AC BD ，故答案为：①.13.答案：25°解析：//AB CD ，45GFB FED ∴∠=∠=︒，20HFB ∠=︒，452025GFH GFB HFB ∴∠=∠-︒-︒∠==︒，故答案为：25°.14.答案：90︒解析：若//AB CD ，180BAC DCA ∴∠+∠=︒，AE 平分BAC ∠，CE 平分ACD ∠，180121809090E ∴∠=-∠-∠=︒-︒=︒.故答案为：90°.15.答案：已知；GH ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；垂直的定义解析：证明：12∠=∠（已知），//EF GH ∴（内错角相等，两直线平行）180FAB HBA ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）AB GH ⊥（已知），90HBA ∴∠=︒（垂直的定义）1801809090FAB HBA ∴∠=︒-∠=-︒=︒，AB EF ∴⊥（垂直的定义），故答案为：已知；GH ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；垂直的定义.16.答案：都只能折出一条，理由见解析解析：折出过点P 且与l 垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过点Q 且与l 垂直的直线，这样的直线也只能折出一条，理由是：过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线垂直.17.答案：（1）由图可得，1∠的同位角是ELB JHM ∠∠，.（2）如图，过点H 作//HN AB ，则//HN CD ，故12GHN FHN ∠=∠∠=∠，.因为148243∠=︒∠=︒，，所以1291∠+∠=︒，所以91GHN FHN ∠+∠=︒，所以91GHF GHN FHN ∠=∠+∠=︒，即91GHF ∠=︒.18.答案：125°解析：证明：1180BGF ∠+∠=︒，155∠=︒，180118055125BGF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，A F ∠=∠，//AC DF ∴，C CEF ∴∠=∠，C D ∠=∠，CEF D ∴∠=∠，//CE BD ∴，2125BGF ∴∠=∠=︒.19.答案：135AOF ∠=︒解析：因为:4:1AOD BOE ∠∠=，所以设4AOD x ∠=，则BOE x ∠=.因为OE 平分BOD ∠，所以22BOD BOE x ∠=∠=.因为180AOD BOD ∠+∠=︒，所以42180x x +=︒，解得30x =︒. 所以120AOD ∠=︒，60BOD ∠=︒，30BOE DOE ∠=∠=︒，所以150COE ∠=︒. 因为OF 平分COE ∠，所以1752EOF COE ∠=∠=︒.所以45BOF EOF BOE ∠=∠-∠=︒.所以180135AOF BOF ∠=-∠=︒︒.20.答案：平行，理由见解析解析：//BE DF ，理由如下：BE ，DF 分别平分ABC ∠，ADC ∠，12ABE ABC ∴∠=∠，12ADF ADC ∠=∠， 180ADC ABC ∠+∠=︒，()1902ADF ABE ADC ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒， 又90ADF AFD ∠+∠=︒，ABE AFD ∴∠=∠，//BE DF ∴.21.答案：(1)//AB CD(2)证明见解析(3)HPQ ∠的大小不会发生变化，其值为45°解析：(1)如图1，//AB CD ， 1∠与2∠互补，12180∴∠+∠=︒. 又1AEF ∠=∠，2CFE ∠=∠，180AEF CFE ∴∠+∠=︒， //AB CD ∴；(2)如图2，由(1)知，//AB CD ，180BEF EFD ∴∠+∠=︒.又BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，1()902FEP EFP BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90EPF ∴∠=︒，即EG PF ⊥. GH EG ⊥， //PF GH ∴；(3)HPQ ∠的大小不会发生变化，理由如下： PHK HPK ∠=∠，2PKG HPK ∴∠=∠， GH EG ⊥，90902KPG PKG HPK ∴∠=︒-∠=︒-∠， 180902EPK KPG HPK ∴∠=︒-∠=︒+∠， PQ 平分EPK ∠，1452QPK EPK HPK ∴∠=∠=︒+∠， 45HPQ QPK HPK ∴∠=∠-∠=︒，HPQ ∴∠的大小不会发生变化，其值为45°.。
北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元综合卷(含答案)
第2章相交线与平行线（单元测试·综合卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面的图形中1∠和2∠是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，下列选项中是一组同位角的是（）A ．∠1和∠3B ．∠2和∠5C ．∠3和∠4D ．∠3和∠53．如图中的条件，能判断互相平行的直线为（）A ．//a bB ．//m nC ．//a b 且//m nD ．以上均不正确4．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A ．64°B ．68°C ．58°D ．60°5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A ．30°，30°B ．42°，138°C ．10°，10°或42°，138°D ．30°，30°或42°，138°6．已知：01180︒∠<<︒，02180︒<∠<︒，且1∠的补角等于2∠的余角，则下列结论一定正确的是（）A ．1∠是锐角B ．2∠是钝角C ．1290∠-∠=︒D ．12180∠+∠=︒7．直线1l 、2l 、3l 的位置关系如图，下列说法错误的是（）A ．2∠与1∠互为邻补角，若111154'∠=︒，则268.1∠=︒B ．1∠与3∠互为对顶角，若1111.9∠=︒，则3111.9∠=︒C ．若23l l ⊥，则1290∠=∠=︒；若190∠=︒，则23l l ⊥D ．若34180∠+∠=︒或46180∠+∠=︒，则12l l ∥8．如图，AD 是ABC 的高，若DE AB ∥交AC 于点E ，则1∠与2∠的数量关系是（）A ．12∠=∠B ．1290∠+∠<︒C ．1290∠+∠=︒D ．1290∠+∠>︒9．五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB 和CD 是五线谱上的两条线段，点E 在AB ，CD 之间的一条平行线上，若1120∠=︒，230∠=︒，则BEC ∠的度数是（）A ．90︒B ．100︒C ．120︒D ．110︒10．如图，直线AB CD ∥，点P 位于AC 的右侧，BAP α∠=，DCP β∠=，则下列命题错误的是（）A ．若CP ，AP 分别平分ACD ∠，BAC ∠，则90P ∠=︒∠=+ B．若点P是直线AB，CD之间的点，则Pαβ∠=-C．若点P是直线CD上方的点，则Pβα∠=-D．若点P是直线AB下方的点，则Pβα二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．如图,已知AD∥BE,点C是直线FGDAC=22°,则∠EBC的度数为.15．如图（1）纸片ABCD（AD∥BC），将折叠至16．一束光线沿AO 射向平静透明的水面BC ，这束光线有一部分经过水面反射（平静的水面可以看成平面镜）形成光线OD ，还有一部分光线折射到水中形成光线OE ．当入射角α和折射角OE ⊥，此时入射光线与水面的夹角AOB ∠的度数为．17．如图，点O 为直线AB 度绕点O 按逆时针方向匀速旋转，首次平分另外两条射线组成的角的时刻为18．如图，a b ，∴（写出一个结论）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，72AOC ∠=︒．（1）求EOB ∠的度数；（2）若OF OE ⊥，OF 是否平分COB ∠？20．（8分）如图，已知AB CD ∥，点E 在AB 的上方，则B ∠、D ∠、BED ∠之间存在怎样的等量关系？说明理由．解：过点E 作EF AB ∥，B ∴∠=∠______（两直线平行，内错角相等），AB CD ∴∥（已知），EF AB ∥（已作），∴______∥______（______．21．（10分）已知：如图，点E 、C 、D 三点共线，40DCM ∠=︒，80B ∠=︒，CN 平分BCE ∠，CM CN ⊥，问：AB 与CD 有什么位置关系？请写出推理过程．22．（10分）如图，已知钝角AOB ∠，射线OD 是AOC ∠的平分线，按要求解答下面问题．（1）画出图中BOC ∠的平分线OE ，于是COE ∠=∠________；根据图形，写出DOE ∠与AOB ∠的数量关系，即________________________；（2）在图中画出射线OA OF ；设BOF α∠=，用含α的代数式表示DOE ∠的大小，即DOE ∠=__________．作直线②如图3，当PN 保持PN //EF 并向左平移，在平移的过程中猜想EFD ∠、PNM ∠与MHN ∠的数量关系，请直接写出结论．参考答案：1．B【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，根据概念判断即可．解：根据对顶角的定义可知，1∠和2∠是对顶角，故选：B．【点拨】本题考查了对顶角的概念，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对于两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．2．B【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.解：A.∠1和∠3是对顶角，故不符合题意；B.∠2和∠5是同位角，故符合题意；C.∠3和∠4是内错角，故不符合题意；D.∠3和∠5是同旁内角，故不符合题意；故选B【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．C【分析】利用同位角相等两直线平行，即可做出判断．解：如图，∵∠1=∠2=60°，∴a∥b，∵∠3+∠4=180°，∠3=120°，∴∠4=∠2=60°，∴m∥n．故选：C．【点拨】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．4．A【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.解：∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故选：A．【点拨】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5．C【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x度．则另一个角为（4 x-30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．解：设一个角为x度，则另一个角为（4x-30）度，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补∴4x-30=x或4x-30+x=180，解得：x=10或x=42，当x=10时，4x-30=10，当x=42时，4x-30=138，即这两个角是10°、10°或42°、138°，故选C ．【点拨】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．6．C【分析】本题主要考查了余角和补角以及相关计算，根据题意一一判断即可．解：A ．根据题意得1801902︒-∠=︒-∠，化简得1290∠-∠=︒，由于角大于零，则1∠是钝角，故本选项不符合题意；B ．根据2∠有余角，可以推断出2∠是锐角，不是钝角，故本选项不符合题意；C ．根据1∠的补角：1801︒-∠，2∠的余角：902︒-∠，根据题意得：1801902︒-∠=︒-∠，化简得1290∠-∠=︒，故本选项符合题意；D ．无法判断12180∠+∠=︒，故本选项不符合题意；故选：C ．7．D【分析】根据平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂直的定义解决此题．解：A ．由图得，∠2与∠1互为邻补角，则∠2+∠1＝180°．由∠1＝111°54'，得∠2＝68°6′＝68.1°，故选项正确，不符合题意；B ．根据对顶角的定义，∠1与∠3互为对顶角，则∠1＝∠3．由∠1＝111.9°，得∠3＝111.9°，故选项正确，不符合题意；C ．根据垂直的定义，由若l 2⊥l 3，则∠1＝∠2＝90°；若∠1＝90°，则l 2⊥l 3，故选项正确，不符合题意；D ．由题得，∠1与∠3是对顶角，那么∠1＝∠3．由∠3+∠4＝180°，得∠1+∠4＝180°，那么l 1∥l 2．根据同旁内角互补两直线平行，由∠4+∠6＝180°，那么l 3∥l 2，故选项错误，符合题意；故选：D ．【点拨】本题主要考查平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂线，熟练掌握平行线的判定、角的换算、对顶角与邻补角、垂直的定义是解决本题的关键．8．C【分析】根据题意得出290ADE ∠+∠=︒，根据平行线的性质得出1ADE ∠=∠，等量代换即可得解．解：∵AD 是ABC 的高，∴AD BC ⊥，∴290ADC ADE ∠=∠+∠=︒，∵DE AB ∥，∴1ADE ∠=∠，∴1290∠+∠=︒,故选：C ．【点拨】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．9．A【分析】根据平行线的性质得到180160BEF ∠=︒-∠=︒，230FEC ∠=∠=︒，进而求解即可．解：如图所示，∵AB EF ∥，1120∠=︒∴180160BEF ∠=︒-∠=︒∵EF CD ，230∠=︒∴230FEC ∠=∠=︒∴90BEC BEF FEC ∠=∠+=︒．故选：A ．【点拨】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．10．C【分析】过点P 作PE CD ∥，根据AB CD ∥得AB CD PE ∥∥，易知APC BAP DCP αβ∠=∠+∠=+，根据CP ，AP 分别平分ACD ∠，BAC ∠，180ACD BAC ∠+∠=︒，则90BAP DCP ∠+∠=︒，90APC ∠=︒，选项A 和选项B 均正确，若点P 是直线CD 上方的点，则APC APE CPE BAP DCP αβ∠=∠-∠=∠-∠=-，选项C 错误，若点P 是直线AB 下方的点，则正确，综上，即可得．∵AB CD ∥，∴AB CD PE ∥∥，∴APE BAP α∠=∠=，APC BAP DCP ∠=∠+∠∵AB CD ∥，∴AB CD PE ∥∥，∴APE BAP α∠=∠=，∠∴APC APE CPE ∠=∠-∠∵AB CD ∥，∴AB CD PE ∥∥，∴CPE DCP β∠=∠=，APE ∠正确，由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点故答案为：同位角相等，两直线平行．【点拨】本题考查了作图一复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．13．23°OD OE⊥90DOC COE ∴∠+∠=︒，90COE β+∠=︒DOC AOBβ∴=∠=∠90360AOB AOD DOE β∠+∠+∠++︒=︒29090360βαβ∴++︒++︒=︒即22180αβ+=︒23αβ=32180ββ∴+=︒36β∴=︒故答案为：36︒．17．24【分析】本题主要考查了解一元一次方程，邻补角的性质，角平分线等知识，根据邻补角的性质列出一元一次方程解之即可求解.解：第一次平分：1802010t t -=，即()16s t =；最后一次平分：()10180220540t t -=-，()230s t =；()2130624s t t ∴-=-=；故答案为：24.18．12∠=∠（答案不唯一）【分析】本题考查了平行线的性质，由两直线平行，同位角相等，即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．解：a b ，12∴∠=∠，故答案为：12∠=∠（答案不唯一）．19．（1）36EOB ∠=︒；（2）OF 平分COB ∠，理由见分析【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，对顶角的性质，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．（1）根据对顶角相等得到BOD AOC ∠=∠，然后利用角平分线的定义解题即可；的度数，进而得到结论．∠的角平分线， OE是BOCBOFα∠=，180AOBα∴∠=︒-，由（1）知12∠=∠DOE∴∠AMP+∠MPN-∠PND=∠AMP+∠MPT+∠TPN－∠PND=180°，故答案为：∠AMP+∠MPN-∠PND=180°；（2）①∠EFD=∠PNM，理由如下：∵MH∥EF，∴∠EFD=∠MHN，∵AB∥CD，∴∠MHN=∠AMH，∵MH平分∠AMN，∴∠AMH=∠HMN，∴∠EFD=∠HMN，∵MH∥PN，∴∠HMN=∠PNM，∴∠EFD=∠PNM，故答案为∠EFD=∠PNM；②如图，当点P在MN的右侧时，∵AB∥CD，∴∠MHD=∠AMH，∵MH平分∠AMN，∴∠AMH=∠HMN，∴∠MHD=∠HMN，∵PN∥EF，∴∠EFD=∠PND，∵∠MHN+∠HMN=∠PND+∠PNM，当点P在MN的左侧时，∵AB∥CD，∴∠MHD=∠AMH，∵MH平分∠AMN，∴∠AMH=∠HMN，∴∠MHD=∠HMN，∵PN∥EF，∴∠EFD=∠PND，∵∠MHN+∠HMN=∠PND-∠PNM，∴2∠MHN+∠PNM=∠EFD．【点拨】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线练习(含答案)
第二章 相交线与平行线一、单选题1．如图，直线,AB CD 相交于点,50,O AOC OE AB ︒∠=⊥，则DOE ∠的大小是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．90︒2．如图CD⊥AB,⊥C=90°,线段AC ､BC ､CD 中最短的是( )A ．ACB ．BC C ．CD D ．不能确定 3．如图，下列说法正确的是（ ）A ．A ∠与⊥1与是内错角B ．A ∠与2∠是同旁内角C ．⊥1与2∠是内错角D ．A ∠与3∠是同位角4．下列说法正确的是( )A ．一条直线的平行线有且只有一条B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．经过一点有两条直线与已知直线平行D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5．如图，能判定EB ⊥AC 的条件是（ ）A ．⊥C ＝⊥ABEB ．⊥A ＝⊥EBDC ．⊥C ＝⊥ABCD ．⊥A ＝⊥ABE 6．如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断AB ⊥CD 的是（ ）A ．⊥3=⊥4B ．⊥1=⊥2C ．⊥C =⊥CDED ．⊥C +⊥ADC =180° 7．AF 是BAC ∠的平分线，//,DF AC 若70,BAC ∠=︒则1∠的度数为（ ）A ．17.5B ．35C ．55D ．708．如图，直线,a b 被直线,c d 所截，1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=，则4∠的大小是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒ 9．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（ ）A ．作ABC ∠，使ABC αβ∠=∠+∠B ．作AOB ∠，使2AOB α∠=∠C ．以点A 为圆心，线段a 的长为半径作弧D ．以点O 为圆心作弧10．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB⊥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设⊥BAE=α，⊥DCE=β．下列各式：⊥α+β，⊥α﹣β，⊥β﹣α，⊥360°﹣α﹣β，⊥AEC 的度数可能是（ ）A ．⊥⊥⊥B ．⊥⊥⊥C ．⊥⊥⊥D ．⊥⊥⊥⊥二、填空题 11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分⊥EOC ，⊥EOC=80°，则⊥BOD=_____．12．如图,两只手的食指和大拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是___.13．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且⊥ABE ＝70°，⊥ECD ＝150°，则⊥BEC ＝________°.14．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠= ______ ．三、解答题15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为O ．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角为 ，BOD ∠的邻补角为 ； （2）若:1:2BOD COE ∠∠=，求AOD ∠的度数．16．如图，已知四边形ABCD ，AB⊥CD ，点E 是BC 延长线上一点，连接AC 、AE ，AE 交CD 于点F ，⊥1=⊥2，⊥3=⊥4．证明：（1）⊥BAE=⊥DAC；（2）⊥3=⊥BAE；（3）AD⊥BE．17．如图，已知AB⊥CD，⊥B=60°，CM平分⊥ECB，⊥MCN=90°，求⊥DCN的度数.18．如图，已知BC⊥GE，AF⊥DE，点D在直线BC上，点F在直线GE上，且⊥1=50°．（1）求⊥AFG的度数；（2）若AQ平分⊥FAC，交直线BC于点Q，且⊥Q=18°，则⊥ACB的度数为______°．（直接写出答案）答案1．A2．C3．D4．D5．D6．B7．B8．A9．D10．D11．40°12．内错角13．4014．12515.（1）⊥AOC 的对顶角为：⊥BOD⊥BOD 的邻补角为：⊥BOC ，⊥AOD（2）⊥:1:2BOD COE ∠∠=设⊥BOD=x，则⊥COE=2x⊥OE⊥AB⊥⊥EOB=90°⊥⊥COE+⊥BOD=90°，即x+2x=90°解得：x=30°⊥⊥BOD=⊥COA=30°⊥⊥AOD=150°16.证明：（1）⊥⊥1=⊥2，⊥⊥1+⊥CAE=⊥2+⊥CAE，即⊥BAE=⊥DAC；（2）⊥AB⊥CD，⊥⊥4=⊥BAE，⊥⊥3=⊥4，⊥⊥3=⊥BAE；（3）⊥⊥3=⊥BAE，⊥BAE=⊥DAC，⊥⊥3=⊥DAC，⊥AD⊥BE．17.⊥AB⊥CD，⊥⊥B+⊥BCE=180°，⊥BCD=⊥B，⊥⊥B=60°，⊥⊥BCE=120°，⊥BCD=60°，⊥CM平分⊥BCE，⊥⊥ECM=12⊥BCE=60°，⊥⊥MCN=90°，⊥⊥DCN=180°-60°-90°=30°．18.（1）⊥BC⊥EG，⊥⊥E＝⊥1＝50°．⊥AF⊥DE，⊥⊥AFG＝⊥E＝50°；（2）作AM⊥BC，⊥BC⊥EG，⊥AM⊥EG，⊥⊥FAM＝⊥AFG＝50°．⊥AM⊥BC，⊥⊥QAM＝⊥Q＝18°，⊥⊥FAQ＝⊥FAM＋⊥QAM＝68°．⊥AQ平分⊥FAC，⊥⊥QAC＝⊥FAQ＝68°，⊥⊥MAC＝⊥QAC＋⊥QAM＝86°．⊥AM⊥BC，⊥⊥ACB＝⊥MAC＝86°故答案为：86。
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题（附答案）一、单选题1.如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A。
39° B。
45° C。
50° D。
51°2.如图.直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A。
130° B。
50° C。
40° D。
25°3.如图，三点共线A、B、C，D、E、F三点共线，且AD∥CF，BE∥CD，下列结论错误的是（）A。
∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠CDEC。
∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠BDF4.如图，平行线AB∥CD，EF⊥CD，垂足为G，图中∠AGE＝（）A。
90° B。
45° C。
30° D。
60°5.如图，互余的角有（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个6.如图，AB∥CD，EF∥GH，则下列等式正确的是（）A。
∠AEF＝∠GHF B。
∠AEF＝∠HGFC。
∠XXX∠GHF D。
∠XXX∠HGF7.已知同一平面内的三条直线AB，CD，EF，AB∥CD，CD∥EF，则下列结论错误的是（）A。
AB∥EF B。
AB∥CD C。
EF∥CD D。
AB∥EF8.如果a＜b，且a＋b＝5c，如果c＜a，b＜c，比a与b 的和的3倍少2，那么a与b的位置关系是（）A。
a＜b B。
a＞b C。
a＝b D.无法确定9.如图，已知AB∥CD，AE＝2cm，EC＝3cm，则图中互相平行的线段是（）A。
AB//CD B。
AE//DC C。
BE//CD D。
AB//EC10.如图，AB∥CD，点E在直线AD上，且∠AEC＝34°，则∠BED的大小为（）A。
北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 达标检测卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第二章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是()A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．如图，已知∠1＝100°，DF∥AB，则∠D＝()A．70°B．80°C．90°D．100°3．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是() A．30°B．60°C．90°D．120°4．点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为P A＝4 cm，PB＝6 cm，PC＝3 cm，则点P到直线m的距离为()A．3 cm B．小于3 cmC．不大于3 cm D．以上结论都不对5．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.其中能判定直线l1∥l2的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则()A．∠1＜∠2B．∠1＞∠2C．∠1＝∠2D．不能确定7．如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠，点B，C的对应点分别为B′，C′，若∠OGC′＝100°，则∠AOB′的度数为()A．20°B．30°C．40°D．50°8．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为()A．85°B．70°C．75°D．60°9．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于()A. ∠2－∠1B. ∠1＋∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠210．如图，已知A1B∥A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于() A．180°nB．(n＋1)·180°C．(n－1)·180°D．(n－2)·180°二、填空题(每题3分，共24分)11．尺规作图是指用____________________________画图．12.如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝________．13．如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________________________．14．用吸管吸易拉罐内的饮料时，示意图如图，AD∥BC，若∠1＝110°，则∠2＝________．15．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c.16．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是________．17．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB 平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________．18．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF ＝130°，则∠F＝________．三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)19．若一个角的余角是这个角的15，求这个角的补角的度数．20.完成下列推理过程：如图，如果∠A＝∠F，∠C＝∠D，那么∠BMN与∠CNM互补．解：因为∠A＝∠F(已知)，所以________∥________()，所以∠D＝∠________()．又因为∠C＝∠D(已知)，所以∠C＝∠________()，所以________∥________()，所以∠BMN与∠CNM互补()．21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD ∠DOE＝4 1.求∠AOF的度数．22．将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)试说明：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B?24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.25．如图①、图②，已知∠1＋∠2＝180°.(1)若图①中∠AEF＝∠H L N，判断图中平行的直线，并说明理由；(2)如图②，∠PMB＝3∠3，∠PND＝3∠4，判断∠P与∠Q的数量关系，并说明理由．答案一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C7.A 8．C9.C10．C点拨：如图，过点A2作A2D∥A1B，过点A3作A3E∥A1B，……因为A 1B∥A n C，所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C.所以∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°……所以∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠A n－1A n C＝(n－1)·180°.二、11.圆规和没有刻度的直尺12. 105°13．垂线段最短14．70°15．∥；∥；⊥16．25°17．110°点拨：如图，过点C作CF∥AB，因为AB∥DE，所以DE∥CF.所以∠CDE＝∠FCD.因为AB∥CF，∠ABC＝135°，所以∠BCF＝180°－∠ABC ＝45°.又因为∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°，所以∠FCD＝110°.所以∠CDE＝110°.18．9.5°点拨：过点F向左作FH∥BA，则AB∥CD∥HF，所以∠BED＝∠CDE，∠AGF＋∠GFH＝180°，∠BEF＝∠EFH，所以∠GFH＝180°－∠AGF＝50°.因为EF平分∠BED，所以∠BEF＝12∠BED＝12∠CDE＝59.5°，所以∠EFH＝59.5°，所以∠EFG＝∠EFH－∠GFH＝9.5°.三、19.解：设这个角的度数为x，则它的余角的度数为(90°－x)．由题意，得90°－x＝15x，解得x＝75°，所以这个角的补角为180°－x ＝180°－75°＝105°.20．DF ；AC ；内错角相等，两直线平行；DBA ；两直线平行，内错角相等；DBA ；等量代换；BD ；CE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补21．解：因为OE 平分∠BOD ，所以∠DOE ＝∠EOB . 又因为∠AOD∠DOE ＝41，∠AOD ＋∠DOE ＋∠EOB ＝180°，所以∠DOE ＝∠EOB ＝180°×16＝30°，∠AOD ＝120°.所以∠COB ＝∠AOD ＝120°. 因为OF 平分∠COB ， 所以∠BOF ＝60°.所以∠AOF ＝180°－60°＝120°. 22．解：(1)因为CF 平分∠DCE ，所以∠1＝∠2＝12∠DCE . 因为∠DCE ＝90°， 所以∠1＝45°. 因为∠3＝45°， 所以∠1＝∠3.所以CF ∥AB (内错角相等，两直线平行)． (2)因为∠D ＝30°，∠1＝45°，所以∠DFC ＝180°－30°－45°＝105°.23．解：能．过点P 作PE ∥CD 交AD 于E ，则∠DPE ＝∠α.因为AB ∥CD ，所以PE ∥AB .所以∠CPE ＝∠B ，即∠DPE ＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B .故不论点P 在BC 上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B . 24．解：因为AE 平分∠BAD ，所以∠1＝∠2.因为AB ∥CD ，∠CFE ＝∠E ， 所以∠1＝∠CFE ＝∠E .所以∠2＝∠E.所以AD∥BC.25．解：(1)AB∥CD，EF∥H L.理由如下：因为∠2＋∠MND＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝∠MND.所以AB∥CD.延长EF交CD于点G.因为AB∥CD，所以∠AEF＝∠EGD.又因为∠AEF＝∠HLN，所以∠EGD＝∠HLN.所以EF∥HL.(2)∠P＝3∠Q.理由如下：如图，过点P作PE∥AB.由(1)中可得AB∥CD，所以PE∥CD.过点Q作QF∥AB，则FQ∥CD.因为AB∥EP，所以∠7＝∠BMP＝3∠3.同理可得∠8＝3∠4，所以∠MPN＝∠7＋∠8＝3(∠3＋∠4)．因为AB∥FQ，所以∠3＝∠5.因为FQ∥CD，所以∠6＝∠4.所以∠MQN＝∠5＋∠6＝∠3＋∠4.所以∠MPN＝3∠MQN.。
北师大版数学七年级下册数学第2章《相交线与平行线》单元测试卷(附答案)
北师大版七年级下册第2章《相交线与平行线》单元测试卷满分：100分姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共8小题，满分24分）1．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°2．如图，直线a∥b，∠1＝138°，则∠2的度数为（）A．138°B．42°C．52°D．62°3．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AB＝7cm，AE＝6cm，AD＝5cm，AC＝11cm，则点A到直线l的距离为（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm4．已知∠A＝115°，∠B是∠A的补角，则∠B的余角的度数是（）A．65°B．115°C．15°D．25°5．如图，现将一块三角板的含有60°的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝80°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠47．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对8．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝（）A．140°B．130°C．120°D．110°二．填空题（共8小题，满分24分）9．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD 开沟才能使沟最短，其依据是．10．如图，三条直线交于同一点，则∠1+∠2+∠3＝．11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE＝60°，则∠BOD＝°．12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，∠2＝40°，则∠3＝°．13．如图，直线l∥m∥n，直角△ABC的直角顶点C在直线m上，顶点B在直线n上，边BC与直线n所夹锐角为25°，则∠a的度数为．14．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝80°，∠2＝130°，则∠3＝．15．如图，若AB∥CD，则下面结论中正确的（填序号）①∠1＝∠2 ②∠3＝∠4③∠1+∠3+∠D＝180°④∠2+∠4+∠B＝180°．16．如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1＝°（用含n的代数式表示）．三．解答题（共6小题，满分52分）17．完成下面的推理过程．如图，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°，试判断BC与DE之间的位置关系？并证明．解：BC与DE之间的位置关系是．证明：∵AB∥CD（），∴（）∵∠B+∠D＝180°（），∴（）∴（）18．如图，EB∥DC，∠C＝∠E，∠A和∠ADE有何关系？并说明你的理由．19．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OA平分∠EOD，求∠BOD 的度数．20．如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC＝25°，∠DCE＝25°，∠B＝70°．（1）证明：DE∥BC；（2）求∠BDC的度数．21．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，EO⊥FO于O，若∠BOE＝20°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠COF的度数．22．直线AB∥CD，E为直线AB、CD之间的一点．（1）如图1，若∠B＝15°，∠BED＝90°，则∠D＝°；（2）如图2，若∠B＝α，∠D＝β，则∠BED＝；（3）如图3，若∠B＝α，∠C＝β，则α、β与∠BEC之间有什么等量关系？请猜想证明．参考答案一．选择题1．【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠2的度数是：120°．故选：A．2．【解答】解：∵∠1＝138°，∴∠3＝∠1＝138°，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣138°＝42°．故选：B．3．【解答】解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是5cm，故选：D．4．【解答】解：∠A的补角∠B的度数是：180°﹣115°＝65°，则余角是90°﹣65°＝25°．故选：D．5．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝80°，∴80°+60°+∠3＝180°，∴∠3＝40°，∴∠2＝40°，故选：B．6．【解答】解：A、∠1＝∠4，错误，因为∠1、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错角；B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．C、∠3+∠5＝180°，错误，因为∠3与∠5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角；D、∠2＝∠4，错误，因为∠2、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角．故选：B．7．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EBC＝∠DEB、∠AED＝∠ACB、∠ADE＝∠ABC；∵BE∥DF，∴∠DFE＝∠BEC、∠FDE＝∠DEB、∠ADF＝∠ABE、∠AFD＝∠AEB；∴∠FDE＝∠EBC；共8对，故选：D．8．【解答】解：过点C作CG∥AB，由题意可得：AB∥EF∥CG，故∠B＝∠BCG，∠GCD＝90°，则∠BCD＝40°+90°＝130°．故选：B．二．填空题9．【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．10．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，∠1＝∠6，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∴∠1+∠2+∠3＝360°÷2＝180°，故答案为：180°．11．【解答】解：∵∠COE为直角，∴∠COE＝90°，∵∠AOE＝60°，∴∠AOC＝∠COE+∠AOE＝90°+60°＝150°，∴∠BOD＝∠AOC＝150°．故答案为：150．12．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝110°，∵∠3＝∠4﹣∠2，∴∠3＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70．13．【解答】解：∵m∥n，边BC与直线n所夹锐角为25°，∴∠1＝25°，∴∠2＝90°﹣25°＝65°．∵l∥m，∴∠α＝∠2＝65°．故答案为：65°．14．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠1＝∠GFE，∵∠1＝80°，∴∠GFE＝80°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DFE＝180°，∵∠2＝130°，∴∠DFE＝50°，∵∠3＝∠GFE﹣∠DFE＝80°﹣50°＝30°；故答案为：30°．15．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，故①正确，∴∠1+∠3+∠D＝180°，故③正确，∴∠2+∠4+∠B＝180°，故④正确；当∠3＝∠4时，AD∥BC，故②错误，故答案为①③④．16．【解答】解：如图①中，∠A1+∠A2＝180°＝1×180°，如图②中，∠A1+∠A2+∠A3＝360°＝2×180°，如图③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°＝3×180°，…，第个图，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从＝n•180°，故答案为180•n三．解答题17．【解答】解：BC与DE之间的位置关系是BC∥DE．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D＝180°（已知），∴∠C+∠D＝180°（等量代换），∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：BC∥DE，已知，∠B＝∠C，两直线平行，内错角相等，已知，∠C+∠D＝180°，等量代换，BC∥DE，同旁内角互补，两直线平行．18．【解答】解：∵EB∥DC，∴∠C＝∠ABE．∵∠C＝∠E，∴∠E＝∠ABE，∴ED∥AC，∴∠A＝∠ADE．19．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠DOE＝90°，∵OA平分∠EOD，∴∠AOD＝45°，∴∠BOD＝180°﹣45°＝135°．20．【解答】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∠DCE＝25°，∴∠DCB＝∠DCE＝25°．∵∠EDC＝25°，∴∠DCB＝∠EDC＝25°，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC．∵∠BDE+∠B＝180°，∴∠BDE＝180°﹣70°＝110°．∵∠BDC+∠EDC＝110°，∴∠BDC＝110°﹣∠EDC＝85°．21．【解答】解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD，∵∠BOE＝20°，∴∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°；（2）∵EO⊥FO于O，∴∠EOF＝90°，∵∠BOE＝20°，∴∠AOF＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∴∠COF＝70°+40°＝110°．22．【解答】解：（1）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠B＝15°，∴∠BEF＝15°，又∵∠BED＝90°，∴∠DEF＝75°，∵EF∥CD，∴∠D＝75°，故答案为：75°；（2）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D＝360°，又∵∠B＝α，∠D＝β，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝360°﹣α﹣β，故答案为：∠BED＝360°﹣α﹣β；（3）猜想：∠BED＝180°﹣α+β．证明：过点E作EF∥AB，则∠BEF＝180°﹣∠B＝180°﹣α，∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CEF＝∠C＝β，∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝180°﹣α+β．北师大版。
北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线 达标测试卷(含答案)
第二章相交线与平行线达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()2．如图所示，下列说法中错误的是()A．∠2与∠3是内错角B．∠1与∠3是同旁内角C．∠1与∠2是同位角D．∠3与∠B是同旁内角(第2题)(第3题)(第4题)(第7题)3．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠AEC＝35°，则∠D的大小为() A．35°B．45°C．55°D．65°4．如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2的关系是() A．对顶角B．互补的两角C．互余的两角D．一对相等的角5．下列说法中错误的个数是()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)不相交的两条直线叫做平行线；(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种；(4)同位角相等．A．1 B．2 C．3 D．46．在同一平面内，已知直线a，b，c两两平行，且a与b的距离为3 cm，a与c 的距离为4 cm，则b与c的距离为()A．3 cm或4 cm B．1 cm C．7 cm D．7 cm或1 cm 7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点G处，点B落在点H处，若∠1＝50°，则图中∠2的度数为()A．100°B．105°C．110°D．115°8．将一副三角尺按如图所示放置，∠D＝30°，∠B＝45°，∠CAB＝∠EAD＝90°，则下列结论中不正确的是()(第8题)A．若∠2＝30°，则AC∥DEB．∠BAE＋∠CAD＝180°C．若BC∥AD，则∠2＝30°D．若∠CAD＝150°，则∠4＝∠C二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．如果一个角的度数是40°，那么它的补角的度数是________．10．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是__________．(第10题)(第11题)(第12题)(第13题)11．如图，三角形ABC中，CD⊥AB，M是AD上的点，连接CM，其中AC＝10 cm，CM＝8 cm，CD＝6 cm，则点C到边AB所在直线的距离是________．12．如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a、b 同时顺时针旋转一周，速度分别为每秒转17°和每秒转2°，则________秒后木棒a，b平行．13．如图，已知AB∥DE，∠B＝135°，∠C＝60°，则∠D的度数为________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠BOD的度数．(第14题)15．(5分)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1比∠2的2倍多33°，求∠1，∠2的度数．(第15题)16．(5分)尺规作图：(1)如图①，在三角形ABC中过点A作边BC的平行线AD.(不写画法，保留作图痕迹)(2)如图②，请在三角形ABC的BC边上找一点D，使得∠ADB＝∠BAC.(不写画3法，保留作图痕迹)①②(第16题)17．(5分)填空并完成推理过程：如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明∠AED＝∠C.(第17题)解：因为∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＋∠4＝180°(平角的定义)，所以∠2＝∠4()．所以EF∥AB()．所以∠3＝∠ADE()．又因为∠B＝∠3(已知)，所以∠ADE＝∠B()．所以DE∥BC()．所以∠AED＝∠C()．18．(5分)如图，射线BC平分∠ABD，且∠1＋∠2＝180°.试说明AB∥ED.(第18题)19．(5分)如图，在三角形ABC中，AC∥ED，AB∥DF，∠AED＝116°.求∠DFC 的度数．(第19题)20．(5分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由．(第20题)521．(6分)如图，已知AB∥CE，∠A＝∠E，连接BC，分别交AD，EF于点G，H.试说明∠CGD＝∠FHB.(第21题)22．(7分)如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.(第22题)(1)试说明AD∥BC；(2)若∠1＝40°，求∠2的度数．23．(7分)如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数；(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？(第23题)24．(8分)一副直角三角尺如图①所示叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠CAE＝60°时，BC∥DE.求其他所有可能符合条件的∠CAE(0°＜∠CAE＜180°)的度数，画出对应的图形并说明理由．(第24题)725．(8分)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图，试探索这两个角之间的关系．(1)如图①，如果AB∥FE，CB∥DE，那么∠1与∠2的数量关系为__________；(2)如图②，如果AB∥FE，BC∥DE，那么∠1与∠2的数量关系为__________；(3)由(1)(2)得出的结论是：如果__________，那么__________；(4)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．(第25题)26．(10分)如图①，已知l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，连接AD，BC，AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠1＝70°，∠2＝30°.(1)求∠AEC的度数；(2)如图②，将线段AD沿线段DC方向平移(点D不与点C重合)，其他条件不变，求∠AEC的度数．(第26题)9答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D7．C点拨：由题意易知∠1＋∠CGH＝90°，∠CGH＋∠DGE＝90°，可得∠DGE ＝∠1＝50°，可得∠DEG＝40°.所以易得∠AEG＝140°，所以根据折叠的性质得出∠AEF＝∠GEF＝70°，再根据平行线的性质即可求解．8．C二、9.140°10.垂线段最短11.6 cm12．2或1413.105°三、14.解：因为OE⊥AB，所以∠EOA＝90°，所以∠EOC＋∠AOC＝90°.因为∠EOC＝35°，所以易得∠AOC＝55°，所以∠BOD＝∠AOC＝55°.15．解：依题意，得∠1＝2∠2＋33°.由图可知∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝180°－∠2，所以180°－∠2＝2∠2＋33°，所以∠2＝49°，所以∠1＝180°－49°＝131°.16．解：(1)如图①，直线AD即为所求作．(第16题)(2)如图②，∠ADB即为所求．17．同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等18．解：因为射线BC平分∠ABD，所以∠ABC＝∠2.因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠BCE，所以∠BCE＋∠ABC＝180°，所以AB∥ED.19．解：因为AB∥DF，所以∠AED＋∠EDF＝180°.因为∠AED＝116°，所以∠EDF＝180°－116°＝64°.因为AC∥DE，所以∠DFC＝∠EDF＝64°.20．解：AB∥EF.理由：因为∠1＝∠2，所以AB∥CD.因为∠3＋∠4＝180°，所以CD∥EF，所以AB∥EF.21．解：因为AB∥CE，所以∠E＝∠BFH.因为∠A＝∠E，所以∠A＝∠BFH，所以AD∥FE，所以∠CGD＝∠EHC.因为∠FHB＝∠EHC，所以∠CGD＝∠FHB.22．解：(1)因为∠ABC＝180°－∠A，所以∠ABC＋∠A＝180°，所以AD∥BC.(2)因为AD∥BC，∠1＝40°，所以∠3＝∠1＝40°.因为BD⊥CD，EF⊥CD，易得BD∥EF，所以∠2＝∠3＝40°.23．解：(1)设∠DOB＝2x，则∠DOA＝11x.由题意知∠AOB＝∠COD＝90°，所以易得∠AOC＝∠DOB＝2x，11所以∠BOC＝∠DOA－∠DOB－∠AOC＝7x.又因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC＝180°－7x，所以11x＝180°－7x，解得x＝10°.所以∠BOC＝70°.(2)因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以∠AOD与∠BOC互补，故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.24．解：当AC∥DE时，如图①所示．(第24题)则∠CAE＝∠E＝90°.当BC∥AD时，如图②所示．(第24题)则∠CAE＝180°－∠C－∠DAE＝180°－30°－45°＝105°.当BC∥AE时，如图③所示．(第24题)因为∠EAB＝∠B＝60°，所以∠CAE＝∠CAB＋∠EAB＝90°＋60°＝150°.综上所述，∠CAE的度数为90°或105°或150°.25．解：(1)∠1＝∠2(2)∠1＋∠2＝180°(3)一个角的两边与另一个角的两边分别平行；这两个角相等或互补(4)设另一个角的度数为x，则一个角的度数为2x－30°.根据以上结论得2x－30°＝x或2x－30°＋x＝180°，解得x＝30°或x＝70°，所以这两个角的度数分别为30°，30°或110°，70°.26．解：(1)如图①，过点E作EF∥l1.(第26题)因为l1∥l2，所以EF∥l1∥l2.因为∠1＝70°，所以∠BCD＝∠1＝70°.因为CE是∠BCD的平分线，所以∠ECD＝12∠BCD＝12×70°＝35°.因为EF∥l2，所以∠FEC＝∠ECD＝35°. 因为l1∥l2，所以∠BAD＋∠2＝180°，因为∠2＝30°，所以∠BAD＝150°.因为AE平分∠BAD，所以∠BAE＝12∠BAD＝12×150°＝75°.因为EF∥l1，所以∠BAE＋∠AEF＝180°，所以∠AEF＝180°－∠BAE＝105°，所以∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝105°＋35°＝140°.(2)如图②，过点E作EG∥l1.13(第26题)因为l1∥l2，所以EG∥l2.因为∠1＝70°，所以∠BCD＝∠1＝70°.因为CE是∠BCD的平分线，所以∠ECD＝12∠BCD＝12×70°＝35°.因为EG∥l2，所以∠GEC＝∠ECD＝35°.同理可求∠AEG＝15°，所以∠AEC＝∠AEG＋∠CEG＝50°.。
北师大版七年级下册数学 第二章 相交线与平行线 单元测试卷(含答案)
第二章相交线与平行线单元测试卷一、选择题1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示是同位角关系的是()．A．∠3和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．不存在3．下列说法正确的是()．A．相等的角是对顶角.B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等.C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D．若两个角的和为180°，则这两个角互为余角.4．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50° C．40° D．30°5．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）．A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()．A．75°B．105°C．45°D．135°7．下列说法中，正确的是()．A．过点P画线段AB的垂线.B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.8．如图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( )．A. 50°B. 60°C.70°D.80°二、填空题9. 如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．10．如图所示，已知BC∥DE，则∠ACB＋∠AOE＝．11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．12. 如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是：①：________ ②：________ ③：________13．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2=________.14．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，则∠BOD= ，∠AOC＝，∠BOC＝．15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西．北北甲乙16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：根据以上信息，你认为同学的方案最节省材料，理由是．三、解答题17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由．18．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．19. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．20．如图所示，点P是∠ABC内一点．(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．(2)∠EPF等于∠B吗? 为什么?参考答案一、选择题1. 【答案】A；【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.2. 【答案】B；【解析】同位角的特征：在截线同旁，在两条被截直线同一方向上．3. 【答案】C；【解析】一个角的平分线分得两个角相等，但不是对顶角，A错误；内错角相等的前提必须是两条直线平行，B错误；若两个角的和为180°，这两个角互为补角，D错误；C是平行公理的推论，正确．4. 【答案】C；【解析】∵FE⊥DB，∴∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．5. 【答案】C；【解析】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．6. 【答案】C；【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60°，再从B点向南偏西15°方向到C点，∠ABC应等于这两个角的差，故C正确．7.【答案】C；【解析】应是过一点画线段所在直线的垂线，不能是画线段的垂线，故A错误；P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，如果P点不在过Q点与AB垂直的直线上，或Q 点不在过P点与AB垂直的直线上，连接PQ，不可能有PQ⊥AB，故B错误；过一点画直线的平行线，这点不能在直线上，否则是同一条直线，故D错误；只有C是垂线的性质，故C正确．8.【答案】A；【解析】平行线的判定与性质综合应用．二、填空题9.【答案】50°；【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB ＝∠AGF，故∠EGB＝50°．10.【答案】180°；【解析】由BC∥DE可知∠ACB＝∠EOC，又因为∠AOE+∠EOC＝180°，故可得解．11.【答案】向西，750米；【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度. 12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B 或∠A+∠ACE＝180°．13.【答案】90°；【解析】∠BAC+∠ACD＝180°，11BAC+ ACD22∠∠＝90°，即∠1+∠2＝90°.14.【答案】115°，115°，65°；【解析】邻补角或对顶角的性质进行求解.15.【答案】48°；【解析】内错角相等，两直线平行.16.【答案】小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短；【解析】小明与小聪的方案比较：在小明的方案中∵AD+BD＞AB，∴小聪的方案比小明的节省材料；小聪与小敏的方案比较：小聪方案中AC＜小敏的方案中AC∴小聪同学的方案最节省材料，理由：两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．三、解答题17.【解析】解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，所以∠1＝90°-∠2＝50°．18.【解析】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°．19.【解析】解：因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，所以∠1+∠2＝180°．所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)．又因为∠4＝50°(已知)，所以∠3＝∠4(等量代换)．所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)，所以∠5＝50°(等式的性质)．所以∠4＝∠5(等量代换)．所以b∥c(内错角相等，两直线平行)．因为a∥b，b∥c(已知)，所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．20.【解析】解：如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．(2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF ＝∠B(等量代换)．。
北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 单元测试题
第二章相交线与平行线一、选择题(每小题4分,共32分)1.如图所示,下列结论中不正确的是()A.∠1和∠2是同位角B.∠2和∠3是同旁内角C.∠1和∠4是同位角D.∠2和∠4是内错角2.下列说法中正确的有 ()(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;(2)画一条直线的垂线段可以画无数条;(3)在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图2,点A,O,B在同一条直线上,∠1=∠2,∠3=∠4,则图中互余的角共有()图2A.5对B.4对C.3对D.2对4.下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是()图35.如图4所示,由已知条件推出结论错误的是()图4A.由∠1=∠5,可以推出AB∥CDB.由AD∥BC,可以推出∠4=∠8C.由∠2=∠6,可以推出AD∥BCD.由AD∥BC,可以推出∠3=∠76.如图5,直线a∥b,点B在直线a上,且AB⊥BC.若∠1=35°,则∠2等于()图5A.45°B.50°C.55°D.60°7.如图6,若AB∥EF,EF∥CD,则下列各式正确的是()图6A.∠1+∠2-∠3=90°B.∠1-∠2+∠3=90°C.∠1+∠2+∠3=90°D.∠2+∠3-∠1=180°8.如图7,将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C 落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE 的度数为()图7A.31°B.28°C.62°D.56°二、填空题(每小题5分,共25分)9.如图8,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,那么点C 到AB的距离是的长,点A到BC的距离是的长,AC>CD的依据是.图810.如图9,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为.图911.如图10,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2= °时,AB∥CD.图1012.如图11,已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3= °.图1113.如图12,在直线a的同侧有P,Q,R三点,若PQ∥a,QR ∥a,则P,Q,R三点(填“在”或“不在”)同一条直线上,理由是.图12三、解答题(共43分)14.(10分)如图13,一艘缉私艇自东向西航行,到达点A时,测得指挥中心点B在北偏东60°方向上.此时缉私艇接到指挥中心的通知,在指挥中心北偏西60°方向上有一艘走私船,要求迅速进行拦截.请你在图中画出走私船的方向.(不写作法,保留作图痕迹)图1315.(10分)如图14,已知∠1=∠B,∠2=∠E,试说明:AB ∥DE.图1416.(10分)如图15,已知∠1=70°,∠2=50°,∠D=70°,AE∥BC交CD于点E,求∠C的度数.1517.(13分)(1)①如图16(a),已知AB∥CD,E是CD反向延长线上的一点,∠ABC=60°,根据,得∠BCD= °;②如图(b),在①的条件下,若CM平分∠BCD,则∠BCM= °;③如图(c),在①②的条件下,若CN⊥CM,则∠BCN= °.(2)尝试解决下面的问题:如图(d),AB∥CD,E是CD反向延长线上的一点,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,CN⊥CM,求∠BCM的度数.图16答案1.A2.D3.B4.B5.B6.C7.D8.D9.线段CD 线段AC 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短10.140°.11.5012.4013.在过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行14.解:如图,射线BE为走私船的方向.15.解:因为∠1=∠B(已知),所以AB∥CF(内错角相等,两直线平行).因为∠2=∠E(已知),所以CF∥DE(内错角相等,两直线平行),所以AB∥DE(平行于同一条直线的两条直线平行).16.解:因为∠1=70°,∠D=70°,所以∠1=∠D,所以AB∥CD,所以∠2=∠AED.因为∠2=50°,所以∠AED=50°.因为AE∥BC,所以∠C=∠AED=50°.17.解:(1)①两直线平行,内错角相等60②30③60(2)因为AB∥CD,所以∠B+∠BCE=180°.因为∠B=40°,所以∠BCE=180°-∠B=180°-40°=140°.又因为CN是∠BCE的平分线,∠BCE=70°.所以∠BCN=12因为CN⊥CM,所以∠MCN=90°,所以∠BCM=∠MCN-∠BCN=90°-70°=20°.。