期望与方差
期望方差公式-V1
期望方差公式-V1期望方差公式是统计学中的一个重要公式，用来计算一个随机变量与其期望之间的偏离程度，也是许多概率论和数理统计中的基本工具。
在此，我们重新整理一下期望方差公式，希望能够更好地理解和应用。
一、期望的定义期望是随机变量的平均值，表示某个随机变量可能取到不同取值时的平均预期结果。
设随机变量为 $X$，$X$ 取 $n$ 个不同的取值$x_1,x_2,\cdots,x_n$，概率分别为$p(x_1),p(x_2),\cdots,p(x_n)$，则 $X$ 的期望为：$$E(X)=\sum_{i=1}^{n} x_i p(x_i)$$二、方差的定义方差是随机变量与其期望值之间差异程度的度量，是对随机变量分布的离散程度的一个度量。
它的计算公式为：$$Var(X)=E[(X-E(X))^2]=E(X^2)-[E(X)]^2$$其中，$E(X^2)$ 表示 $X^2$ 的期望。
三、期望方差公式根据期望和方差的定义，可以得到期望方差公式：$$Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=\sum_{i=1}^{n} x_i^2 p(x_i) -[\sum_{i=1}^{n} x_i p(x_i)]^2$$即方差是每个取值平方与概率的乘积之和减去期望的平方。
四、应用举例假设现有一批产品，生产厂家声称其产品的尺寸标准差为 $0.5$，而消费者却认为实际标准差应该在 $0.3$ 左右。
通过对产品进行抽样测量，可得到随机变量 $X$ 的取值，表示产品尺寸与标准尺寸偏差的大小，此时就可以使用期望方差公式来计算产品尺寸的标准差。
假设样本的大小为 $n=100$，那么相应地，$X$ 的期望可以表示为：$$E(X)=\frac{1}{100}\sum_{i=1}^{100} x_i$$同时，$X^2$ 的期望可以表示为：$$E(X^2)=\frac{1}{100}\sum_{i=1}^{100} (x_i)^2$$根据期望方差公式，可以计算出随机变量 $X$ 的标准差为：SD(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(X^2)-[E(X)]^2}$$对于本例中的产品尺寸样本，应当将 $n$ 设置成实际样本数量，并代入以上公式进行计算，进而得到标准差的值，以判断产品尺寸是否符合承诺。
高中数学中的概率统计计算期望与方差的技巧
高中数学中的概率统计计算期望与方差的技巧概率统计是高中数学中的重要内容，计算期望与方差是其中的关键技巧。
本文将介绍几种常见的计算期望与方差的技巧，以帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、离散型随机变量的期望与方差计算对于离散型随机变量X，其概率分布列为P(X=x)，而期望和方差的计算公式如下：1. 期望计算期望E(X)表示随机变量X的平均值，计算公式为：E(X) = Σ[x * P(X=x)]其中，Σ表示对所有可能取值的求和。
通过遍历所有可能取值，将取值与其对应的概率相乘，再求和，即可得到期望值。
2. 方差计算方差Var(X)表示随机变量X的离散程度，计算公式为：Var(X) = Σ[(x - E(X))^2 * P(X=x)]同样，通过遍历所有可能取值，将每个取值减去期望值，再平方，再与其对应的概率相乘，最后再求和，即可得到方差值。
这种计算方法适用于离散型随机变量的期望和方差计算，例如投掷一枚骰子的结果、抽取一副扑克牌的点数等情况。
二、连续型随机变量的期望与方差计算对于连续型随机变量X，其概率密度函数为f(x)，而期望和方差的计算公式如下：1. 期望计算期望E(X)的计算公式为：E(X) = ∫(x * f(x))dx其中，∫表示对整个定义域的积分。
通过对概率密度函数乘以x后再积分，即可得到期望值。
2. 方差计算方差Var(X)的计算公式为：Var(X) = ∫[(x - E(X))^2 * f(x)]dx同样，通过对概率密度函数乘以(x - E(X))的平方后再积分，即可得到方差值。
这种计算方法适用于连续型随机变量的期望和方差计算，例如正态分布、指数分布等情况。
三、应用技巧下面将介绍一些计算期望与方差时的常用技巧：1. 期望的线性性质如果X和Y是两个随机变量，a和b为常数，则有：E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)这是期望的线性性质，利用这个性质可以简化复杂随机变量的期望计算。
随机变量的期望与方差计算
随机变量的期望与方差计算随机变量是概率论中的重要概念，它描述了一个随机事件的结果。
在实际问题中，我们经常需要计算随机变量的期望和方差，以了解随机变量的平均值和离散程度。
本文将介绍如何计算随机变量的期望和方差，并通过实例进行说明。
一、随机变量的期望随机变量的期望是对随机变量取值的加权平均值，反映了随机变量的平均水平。
对于离散型随机变量，期望的计算公式为：E(X) = Σ(x * P(X=x))其中，x为随机变量的取值，P(X=x)为随机变量取值为x的概率。
例如，假设有一个骰子，投掷结果为1、2、3、4、5、6的概率均等。
我们可以计算骰子的期望：E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) = 3.5这表示骰子的平均值为3.5。
对于连续型随机变量，期望的计算公式为：E(X) = ∫(x * f(x))dx其中，f(x)为随机变量的概率密度函数。
例如，假设有一个服从正态分布的随机变量X，其概率密度函数为：f(x) = (1/√(2πσ^2)) * exp(-((x-μ)^2) / (2σ^2))其中，μ为均值，σ为标准差。
我们可以计算X的期望：E(X) = ∫(x * (1/√(2πσ^2)) * exp(-((x-μ)^2) / (2σ^2)))dx这个积分可以通过数值计算方法或数学软件进行求解。
二、随机变量的方差随机变量的方差是衡量随机变量取值离散程度的指标，它描述了随机变量取值与期望之间的差异。
方差的计算公式为：Var(X) = E((X - E(X))^2)其中，E(X)为随机变量的期望。
方差的计算可以通过以下公式简化：Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2对于离散型随机变量，方差的计算公式为：Var(X) = Σ((x - E(X))^2 * P(X=x))例如，假设有一个骰子，我们已经计算出其期望为3.5。
8个常见分布期望和方差
8个常见分布期望和方差概率分布的期望和方差为了理解和预测复杂的概率分布，其中最重要的两个因素是期望和方差。
概率分布的期望是由可能的结果的各种频率的平均值。
它是一个数字，可以确定概率变量的未来值的变化，用来表明对分布结果的期望：方差是描述随机变量变化程度的数字，它表示数据离期望值多大程度。
期望和方差是描述统计定律的基本量，它们是用于理解和预测随机变量的行为的最重要的两个概念。
此外，方差也是可以利用的重要的统计概念，用来表明总体变化的大小，以及在给定范围内期望出现变化的可能性。
尽管，有很多不同的概率分布存在，但是在概率领域，最常用的概率分布可以分为三类：正态分布，二项分布和卡方分布。
下文将分别介绍这三类分布的期望和方差。
正态分布是指概率分布中，观测值的分布曲线呈现出钟形状，中心对称型的曲线。
正态分布的期望可以表示为：E（x）=μ，即随机变量的期望值就是均值。
正态分布的方差可以表示为：V（x）=σ2，其中σ2是样本数据的方差，表示数据的变化程度。
二项分布研究的是独立重复试验，其中均有概率p成功，概率q失败，这里p+q=1。
对二项分布，其期望值E(X)=np，即期望值取决于p值和重复次数n；其中变异系数V(x)=npq，表示数据变异的程度。
卡方分布也被称为卡方正态或卡方分位数分布，它描述的是数据来源于独立正态分布的累积分布，通常用于统计检验中的卡方检验。
对卡方分布，其期望值E(X)=n；变异系数V(x)=2n,表示数据变异的程度。
总的来说，概率分布的期望和方差是理解和预测复杂概率分布的基础，它们提供了一种可以用来确定观测值的有效值并预测观测结果的方法。
通过期望和方差，我们可以很容易地推断三类常见分布的理论值，进一步推断复杂概率分布的变化趋势，从而帮助更好地。
01分布的期望和方差
01分布的期望和方差
01分布的期望和方差是：期望p方差p（1-p），二项分布期望np，方差np （1-p）。
一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。
图形特点：
对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。
可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且: 当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值。
当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。
[x]为取整函数，即为不超过x的最大整数。
01分布的期望和方差是：期望p方差p（1-p），二项分布期望np，方差np（1-p）。
一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。
图形特点：
对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。
可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且: 当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值。
当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。
[x]为取整函数，即为不超过x的最大整数。
由密度分布函数求期望和方差
由密度分布函数求期望和方差1.已知概率密度函数怎么求它的数学期望和方差2.期望值公式离散型随机变量X的取值为，为X对应取值的概率，可理解为数据出现的频率，其中E(x）为期望。
∑为求和公式，在概率论和统计学中。
数学期望（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，它反映随机变量平均取值的大小。
数学期望的来历：有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小，因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4。
也就是说甲赢得后两局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎，而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲；乙连续赢得后两局的概率为(1/2)*(1/2)=1/4。
3.方差与数学期望的关系公式DX=EX^2-(EX)^2 不太清楚是什么意思举例说下。
谢谢将第一个公式中括号内的完全平方打开得到DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)=E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2=E(X^2)-2( EX)^2+(EX)^2=E(X^2)-(EX)^2若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分，则称X为连续性随机变量，f(x)称为X的概率密度函数（分布密度函数）。
数学期望完全由随机变量X的概率分布所确定。
若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。
D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。
离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。
变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。
k是随机变量。
k 的取值只能是自然数0，而不能取小数3.5、无理数，因而k是离散型随机变量。
如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。
期望与方差在生活中的一些应用
期望与方差在生活中的一些应用
期望与方差是概率论中两个重要的概念。
在生活中，这两个概念有许多应用。
首先，我们可以用期望来计算投资的收益。
假设有一种投资，它有50%的可能性获得10%的回报，有50%的可能性获得-5%的回报。
则这种投资的期望收益率为：
50% × 10% + 50% × (-5%) = 2.5%
这意味着如果我们投入10000元，我们大约可以期望获得250元的回报。
我们可以将期望收益率作为比较不同投资机会的标准，选择最优的投资。
另外，方差可以用于衡量数据的分散程度。
例如，我们可以用方差来衡量不同市场的变化率和波动性，以此选择最适合我们的投资方式。
通过计算市场的方差，我们可以了解这个市场的波动率。
这将有助于我们判断某种投资策略的风险程度。
除了金融领域，期望和方差还有许多其他的应用。
例如，在生物学研究中，期望可以用来计算遗传染色体的某种特征的平均概率。
在物理学中，期望可以用来计算粒子的运动和位置。
另外，方差也在实验设计和统计学中使用。
通过计算实验数据的方差，我们可以确定实验结果的可靠性和有效性。
如果某个实验数据的方差很小，那么我们可以得出结论，这个实验的结果非常可靠。
总之，期望和方差是概率论中两个基本而重要的概念。
它们在金融、生物学、物理学等领域都有着广泛的应用。
学会如何计算期望和方差将有助于我们更好地理解和应用这些概念，从而更好地解决实际问题。
均匀分布期望和方差计算公式
均匀分布期望和方差计算公式
均匀分布期望和方差的计算公式：
（1）期望：
均匀分布期望的计算公式为：E(X) = (Xmax + Xmin) / 2，即期望为两个边界均匀分布数值之和除以2。
（2）方差：
均匀分布方差的计算公式为：V(X) = (Xmax - Xmin)2 / 12，即方差为两个边界均匀分布数值差的平方除以12。
均匀分布期望和方差的计算非常简单，但是在实际应用过程中有必要明确知道这些计算公式。
在进行实际的计算的时候，首先需要确定计算范围，即Xmax和Xmin之间的两个数值，一般情况下我们以Xmax-Xmin为数值范围，然后将其用计算公式代入，就可以得到均匀分布期望和方差。
期望E(X)是表示该数据中心位置分布的值，而方差V(X)是表示其方差的值。
可以看出，均匀分布期望和方差的计算可以很容易地求出，计算过程也比较简单，因此在实际应用中时常被用作统计分析的指标之一。
同时，明确了均匀分布期望和方差的计算公式，剩余的就是要从被处理
的数据中确定边界的最大数值和最小数值，根据这些信息计算出期望和方差，完成计算任务即可。
离散随机变量的期望与方差
离散随机变量的期望与方差离散随机变量是概率论中的一个重要概念，它在描述随机现象中的离散取值时起到了关键作用。
离散随机变量的期望与方差是两个重要的统计量，对于揭示随机变量的特征及其分布有着重要意义。
本文将详细介绍离散随机变量的期望与方差的计算方法及其应用。
一、离散随机变量的期望离散随机变量的期望指的是随机变量取各个值时的加权平均值，也可以理解为该变量的平均值。
假设离散随机变量X的取值为{x1, x2, x3, ..., xn}，相应的概率为{p1, p2, p3, ..., pn}，则离散随机变量的期望可用以下公式表示：E(X) = x1*p1 + x2*p2 + x3*p3 + ... + xn*pn其中，E(X)表示离散随机变量X的期望值。
举个例子来说明，假设X表示一枚均匀骰子的点数，它可以取1、2、3、4、5、6这六个值，并且每个值的概率都是1/6。
那么X的期望为：E(X) = 1*(1/6) + 2*(1/6) + 3*(1/6) + 4*(1/6) + 5*(1/6) + 6*(1/6) = 3.5这意味着，如果我们不断地进行均匀骰子的试验，并记录每次试验的点数，那么这些点数的平均值会接近于3.5。
二、离散随机变量的方差离散随机变量的方差是用来衡量随机变量的取值对其期望的偏离程度。
方差的计算方法如下：Var(X) = E((X-E(X))^2) = (x1-E(X))^2*p1 + (x2-E(X))^2*p2 + ... + (xn-E(X))^2*pn其中，Var(X)表示离散随机变量X的方差。
继续以均匀骰子的点数为例，我们计算其方差：Var(X) = (1-3.5)^2*(1/6) + (2-3.5)^2*(1/6) + (3-3.5)^2*(1/6) + (4-3.5)^2*(1/6) + (5-3.5)^2*(1/6) + (6-3.5)^2*(1/6) ≈ 2.92方差的平方根被称为标准差，它度量了离散随机变量的取值波动程度。
泊松分布分布的方差和期望
泊松分布的期望和方差分别是什么公式？
一、泊松分布的期望：
P(λ)
期望E(X)=λ
方差D(X)=λ
利用泊松分布公式P(x=k)=e^(-λ)*λ^k/k!
可知P(X=0)=e^(-λ)
二、解泊松分布的方差：
方差D(X)=λ
利用泊松分布公式P(x=k)=e^(-λ)*λ^k/k!
可知P(X=0)=e^(-λ)
p(x>1)=1-p(x=0，所以直接对f(k)=e^(-λ)*λ^k/k!求定积分k从0到1即可求出p(x1)了。
扩展资料：
泊松分布是最重要的离散分布之一，它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的事件个数这种场合。
在一定时间内某交通路口所发生的事故个数，是一个典型的例子。
泊松分布的产生机制可以通过如下例子来解释。
当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为n p。
通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学案68 离散型随机变量的均值与方差 导学目标： 1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．
自主梳理 1．离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为
X x1 x2 „ xi „ xn P p1 p2 „ pi „ pn (1)均值 称E(X)＝____________________________________为随机变量X的均值或___________，它反映了离散型随机变量取值的____________． (2)方差 称D(X)＝__________________________为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的______________，其________________________为随机变量X的标准差． 2．均值与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝____________. (2)D(aX＋b)＝____________.(a，b为实数) 3．两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若X服从两点分布，则E(X)＝____，D(X)＝_____________________________. (2)若X～B(n，p)，则E(X)＝______，D(X)＝____________. 自我检测 1．若随机变量X的分布列如下表，则E(X)等于( ) X 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x
A.118 B.19 C.209 D.920 2．(2011·菏泽调研)已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为( ) A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1 3．(2010·全国)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( ) A．100 B．200 C．300 D．400 4．(2011·浙江)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假
定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司
是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝112，则随机变量X的数学期望E(X)＝________. 5．(2011·杭州月考)随机变量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c
其中a，b，c成等差数列．若E(ξ)＝13，则D(ξ)＝________. 探究点一 离散型随机变量的期望与方差 例1 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号． (1)求ξ的分布列、期望和方差； (2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值．
变式迁移1 编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是X. (1)求随机变量X的分布列； (2)求随机变量X的数学期望和方差．
探究点二 二项分布的期望与方差 例2 (2011·黄山模拟)A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设
每只小白鼠服用A有效的概率为23，服用B有效的概率为12. (1)求一个试验组为甲类组的概率； (2)观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．
变式迁移2 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min. (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望． 探究点三 离散型随机变量期望与方差的应用 例3 购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000
元的概率为1－4100.999. (1)求一投保人在一年度内出险的概率p； (2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元)．
变式迁移3 因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第一年与第二年相互独立，令ξi(i＝1,2)表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数． (1)写出ξ1、ξ2的分布列； (2)实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？ (3)不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大？
1．若η＝aξ＋b，则E(η)＝aE(ξ)＋b，D(η)＝a2D(ξ)． 2．若ξ～B(n，p)，则E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)． 3．求离散型随机变量的期望与方差的常用方法有：(1)已知随机变量的分布列求它的期望、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解；(2)已知随机变量ξ的期望、方差，求ξ的线性函数η＝aξ＋b的期望、方差和标准差，可直接用ξ的期望、方差的性质求解；(3)如能分析所给随机变量，是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，可直接利用它们的期望、方差公式求解．
(满分：75分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2011·福州质检)已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a的值为( ) ξ 4 a 9 P 0.5 0.1 b A.5 B．6 C．7 D．8 2．设ξ～B(n，p)，若有E(ξ)＝12，D(ξ)＝4，则n、p的值分别为( )
A．18，23 B．16，12 C．20，16 D．15，14 3．随机变量X的分布列为 X 1 2 4 P 0.4 0.3 0.3 则E(5X＋4)等于( ) A．15 B．11 C．2.2 D．2.3 4．设掷1枚骰子的点数为ξ，则( )
A．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝3.52 B．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝3512
C．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝3.5 D．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝3516 5．(2011·成都调研)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ为“|a－b|的取值”，则ξ的数学期望E(ξ)为( )
A.89 B.35 C.25 D.13 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．(2011·上海)马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：
x 1 2 3 P(ξ＝x) ？ ！ ？ 请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝____________. 7．(2011·泰安模拟)设离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,4.P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3,4)．又X的均值E(X)＝3，则a＋b＝________. 8．两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的数学期望E(X)＝________. 三、解答题(共38分) 9．(12分)(2011·江西)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一次测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． (1)求X的分布列； (2)求此员工月工资的期望． 10．(12分)(2011·山东)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立． (1)求红队至少两名队员获胜的概率； (2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．
11．(14分)现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为16、12、13；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p(0记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ，对乙项目投资十万元，ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元．随机变量ξ1、ξ2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润． (1)求ξ1、ξ2的概率分布和数学期望E(ξ1)、E(ξ2)； (2)当E(ξ1)
学案68 离散型随机变量的均值与方差 自主梳理 1．(1)x1p1＋x2p2＋„＋xipi＋„＋xnpn 数学期望 平均水平 (2)∑ni＝1 (xi－E(X))2pi 平均