氢原子玻尔理论中角动量量子化条件
原子物理_总结
Be ,~
RBe
4
2
1 m2
1 n2
2. 原子核运动对里德堡常数的影响
2 2e4
2 2me4
1
RA (40 )2 h3c (40 )2 h3c 1 m
M
R
1 1 m
M
3、 索末菲理论
量子化通则
pdq nh n 1,2,3,
气体分子发出， 谱线分段密集， 形成一个个带。
二、氢原子光谱
巴耳末公式
=B
n
n2 2
4
n 3, 4,5,...
令 % 1 , ṽ 称为波数，巴耳末公式可改写为
%
1
1 B
n2 4 n2
4 B
1 22
1 n2
RH
1 22
1 n2
n 3, 4,5,...
原子物理学
课程总复习
第一章 原子的基本状况
一、了解汤姆逊原子模型
• 1903年英国科学家 汤姆逊提出 “葡萄干 蛋糕”式原子模型或
称为“西瓜”模型。
卢瑟福的粒子散射实验
放射源
放射源为放入一小铅盒中的少量放射性元素钋，用来产生α粒子。 轰击对象金箔为微米级薄片。荧光屏为接受屏，其后有显微镜可观 察到发生的现象。荧光屏和显微镜可以围绕金箔在一圆周上运动，
巴耳末系
氢原子光谱的其他线系
1914年 赖曼发现 赖曼系：
1908年 帕邢发现 帕邢系：
~
RH
1 (12
1 n2
),
n
波尔理论的地位与作用
海南师范大学本科生课程论文题目：玻尔理论的地位与作用姓名：学号：专业：年级：系别：完成日期：指导教师：玻尔理论的地位与作用作者：XXX 指导教师：XXX 教授（XXXXXX学院，海口市，571158）摘要：19世纪末期，就在经典物理理论已被人们认为是“最终理论”的时候，人们发现了一些新的物理现象，例如光电效应，原子的光谱线系等，都是经典物理理论所无法解释的。
1913年丹麦物理学家玻尔（N.Bohr）通过研究氢原子的光谱，提出了“玻尔理论”，在这方面成功的迈出了第一步，实现了问题的突破。
关键词：玻尔理论量子化光谱地位作用The Status and Role of Boulder TheoryWriter：XXX guide teacher：XXXX lecturer（Physics and electronics engineering institute Hainan normal university，Haikou，571158）Abstract:Keywords：Boulder Theory quantization spectrum status function玻尔理论的背景19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。
那是，一般的物理现象都可以从相应的理论中得到说明：物体的机械运动在速度比光速小得多时，准确的遵循牛顿力学的规律；点此现象的规律被总结为麦克斯韦方程；光的现象有光的波动理论，最后也归结到麦克斯韦方程；热现象理论有完整的玻尔兹曼、吉布斯等人建立的统计物理学。
在这种情况下，当时有许多人认为物理现象的基本规律已完全被结论，剩下的工作只是把这些基本规律应用到各种基本问题上，进行一些计算而已。
然而，在随后的研究中，当时被认为“最终理论”的经典理论却遇到了不可克服的困难。
人们发现了很多经典理论所无法解释的物理现象，例如光电效应，原子的光谱线系，黑体辐射等。
在经典力学中关于氢原子模型的理论中，氢原子中原子核带一个单位的正电荷，核外有一个单位的负电荷。
【政务民生】玻尔量子化条件推导
玻尔量子化条件推导1️⃣ 引言：量子理论的萌芽与玻尔的贡献在20世纪初，经典物理学在解释微观粒子行为时遇到了前所未有的挑战。
特别是卢瑟福的原子模型，虽然成功地提出了原子核与电子的存在，但无法解释电子在绕核运动时不塌缩至原子核的现象，也无法说明原子光谱的规律性。
正是在这样的背景下，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔提出了他的革命性理论——玻尔原子模型及量子化条件，为量子理论的建立奠定了基石。
2️⃣ 玻尔原子模型的基本假设玻尔在卢瑟福模型的基础上，做出了两大关键假设：轨道量子化：电子只能在特定的、分立的轨道上绕核运动，这些轨道被称为“定态”或“量子态”。
电子在这些轨道上运动时，不向外辐射能量，因此是稳定的。
能量量子化：电子从一个量子态跃迁到另一个量子态时，只能吸收或发射特定频率的光子，这些光子的能量恰好等于两量子态之间的能量差。
这一假设成功解释了原子光谱的线状特征。
3️⃣ 玻尔量子化条件的推导玻尔量子化条件是连接电子轨道半径、角动量以及能量的桥梁，其核心在于引入了一个量子数n（主量子数），它决定了电子所处的量子态。
具体推导过程如下：角动量量子化：玻尔首先假设电子绕核运动的角动量L是量子化的，即L= nh2️⃣π，其中n为正整数，h为普朗克常数。
这一假设直接导致了电子轨道半径的量子化。
能量量子化：结合库仑定律和向心力公式，玻尔推导出电子在第n个量子态时的能量En = kZ²e⁴(2️⃣hn²)，其中k为常数，Z为原子核的电荷数，e为电子电荷。
这一公式表明，电子的能量与主量子数的平方成反比，且能量为负值，意味着电子被束缚在原子核周围。
光谱线规律：基于能量量子化，玻尔进一步推导出电子从高能级向低能级跃迁时发射的光子频率ν = (En Em)h，其中En和Em分别为跃迁前后的能量。
这一公式成功解释了氢原子光谱的巴尔末公式，以及更复杂的原子光谱线规律。
4️⃣ 结论：玻尔理论的局限与影响虽然玻尔理论在解释氢原子光谱等方面取得了巨大成功，但它对于多电子原子、电子的自旋、以及量子态的完整描述等方面存在局限性。
玻尔氢原子理论的三条假设是
玻尔氢原子理论的三条假设N.玻尔首创的第一个将量子概念应用于原子现象的理论。
1911年E.卢瑟福提出原子核式模型，这一模型与经典物理理论之间存在着尖锐矛盾，原子将不断辐射能量而不可能稳定存在；原子发射连续谱，而不是实际上的离散谱线。
玻尔着眼于原子的稳定性，吸取了M.普朗克、A. 爱因斯坦的量子概念，于1913年考虑氢原子中电子圆形轨道运动，提出原子结构的玻尔理论[1]。
理论的三条基本假设是：①定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量的状态中，在这些状态中原子是稳定的，这些状态叫定态。
原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应，原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的，电子在这些可能的轨道上的运动是一种驻波形式的振动。
②跃迁假设：原子系统从一个定态过渡到另一个定态，伴随着光辐射量子的发射和吸收。
辐射或吸收的光子的能量由这两种定态的能量差来决定，即hν=|E 初-E末|③轨道量子化：电子绕核运动，其轨道半径不是任意的，只有电子在轨道上的角动量满足下列条件的轨道才是可能的：mvr=nh/（2π）（n=1，2，3…）式中的n是正整数，称为量子数。
玻尔理论在氢原子中的应用⑴氢原子核外电子轨道的半径设电子处于第n条轨道，轨道半径为（rn），根据玻尔理论的轨道量子化得m（vn）（rn）=mvr=nh/（2π）（n=1，2，3…）①电子绕核作圆周运动时,由电子和原子核之间的库仑力来提供向心力,所以有m（vn）^2/（rn)=1/（4πε0）*[e^2/（rn）^2]②由①②式可得（rn）=ε0h^2*n^2/(πme^2) （n=1，2，3…）当n=1时,第一条轨道半径为r1=ε0h^2/(πme^2) =5.3*10^-11(m),其他可能的轨道半径为（rn）=r1,4r1,9r1,25r1…⑵氢原子的能级当电子在第n条轨道上运动时，原子系统的总能量E叫做第n条轨道的能级，其数值等于电子绕核转动时的动能和电子与原子的电势能的代数和En=1/2*m*(vn)^2-e^2/(4πε0（rn))③由②式得1/2*m*(vn)^2=e^2/(8πε0（rn))④将④式代入③式得En=-me^4/(8(ε0)^2h^2n^2)⑤这就是氢原子的能级公式当n=1时,第一条轨道的能级为E1==-me^4/(8(ε0)^2h^2)=-13.6eV.其他可能轨道的能级为En=E1/n^2=-13.6/n^2(eV)(n=2,3,4…)由轨道半径的表达式可以看出,量子数n越大,轨道的半径越大,能级越高.n=1时能级最低,这时原子所处的状态称为基态,n=2,3,4,5…时原子所处的状态称为激发态.⑶玻尔理论对氢光谱的解释由玻尔理论可知,氢原子中的电子从较高能级(设其量子数为n)向较低能级(设其量子数为m)跃迁时,它向外辐射的光子能量为hν=En-Em=-me^4/(8(ε0)^2h^2)(1/n^2-1/m^2)由于c=λν,上式可化为1/λ=me^4/(8(ε0)^2h^2)(1/m^2-1/n^2) 将上式和里德伯公式作比较得R=me^4/(8(ε0)^2h^3c)=1.097373*10^7m^(-1)这个数据和实验所得的数据1.0967758*10^7m^(-1)基本一致,因此用玻尔理论能较好的解释氢原子的光谱规律,包括氢原子的各种谱线系.例如: 赖曼系、巴尔末系、帕邢系、布喇开系等的规律。
德布罗意波
n 1,2,3,4,
电子绕核运动其德布罗意波长为：
h mv
2 πrmv nh
角动量量子化条件： L mvr n h
2π
48个Fe原子形成“量子围栏”， 围栏中的电子形成驻波.
二 德布罗意波的实验证明
1 戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年）
1923年Clnton Davisson发表了慢电子从铂片反射 的角分布实验情况，他发现弹性反射电子束强度在 某些角度出现了极大值。玻恩（Born）认为是一种 干涉现象，可能与德布罗意波有关，这引起了戴维 逊和革末（Lester Germer）继续对慢电子在镍单晶 表面散射进行研究。
实验装置： 加 B速
I
电 极
K
发射电
M Ni单晶
子阴级 U
G
电
流
计
实验结 I 果：
电流出现了周期性变化
U
实验解释： 显然将电子看成微粒无法解释。
将电子看成波，其波长为德布罗意波长：
h
12.3 A
2em0U U
既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇
格公式： 2d sin k k 1 2 3.
德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪 以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动 性；而对实物粒子（静止 质量不为零的微观粒子及由它 们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多 而忽咯了它们的波的图象呢！1922年他的这种思想进一 步升华，经再三思考，1924年，De Broglie在他的博士论 文“量子论研究”中，大胆地提出了如下假设：
引言:半经典半量子的玻尔理论存在局限,看来是 建立新理论的候了,但新理论的实验基础是什么呢?
玻尔理论
n k 1，k 2, k 3,
第十二章 场的量子性 12.4 氢原子的玻尔理论 1 1 1 紫外 莱曼系 R ( 2 - 2 ) , n 2,3, 1 n 1 1 1 可见光 巴尔末系 R ( 2 - 2 ) , n 3,4, 2 n 1 1 1 帕邢系 R ( 2 - 2 ) , n 4,5, 3 n
-34
2.19 10 m/s
6
12.4 氢原子的玻尔理论
第十二章 场的量子性
例2：用 12.6eV 的电子轰击基态氢原子，这些原子所 能达到最高态。 解：如果氢原子吸收电子全部能量它所具有能量
E E1 12.6 -13 .6 12 .6 -1.0eV E1 - 13.6 轨道能量 En 2 -1.0eV 2 n n
12.4 氢原子的玻尔理论
二 氢原子光谱的规律性
第十二章 场的量子性
1885 年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可 见光部分的规律 n2
365.46
n -2
2
2
nm , n 3,4,5,
1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式
1 1 波数 R( 2 - 2 ) 2 n
n 13.6 3.69
取
n3
12.4 氢原子的玻尔理论
第十二章 场的量子性
作业：P165 12－8 12－9
12－15
12－16
2
rn
0h
2
2 2
4 0c 2 e rn n n 2 e m c e 0h2 5.2910-11 m , 玻尔半径 r1 n 1 π m e2
π me
量子习题解答
n 0,1,2,3...
8、氢原子： 氢原子能级：
me4 1 1 En 2 13.6 2 (e V) 2 2 2 (4 0 ) n n
轨道角动量
L l (l 1)
轨道角动量沿磁场方向分量：Lz m 主量子数 轨道量子数 轨道磁量子数
n=1,2,3…
l=0,1,2,3…,n-1 ml=-l,-(l-1),…,0,1,..,l
h 0 ( 1 cos ) m0 c
4、不确定关系(1927)：
h 2
x p x (或, 或h) 位臵动量不确定关系： 2
能量时间不确定关系：Et / 2
5、氢原子光谱(1913) 谱线的波数
1 1 R ( 2 2 ) T ( m) T ( n) m n
玻尔磁子
电子自旋磁矩在磁场中的能量 Es B B
e B 9.27 10 24 J / T 2me
10、多电子原子的电子组态 电子的状态用4 个量子数n,l,ml,ms确定。n相同 的状态组成一壳层，可容纳2n2个电子；l相同 的状态组成一次壳层，可容纳2（2l+1)个电子。 基态原子电子组态遵循两个规律： （1）能量最低原理，即电子总处于可能最 低的能级。一般n越大，l越大，能量就越高。 （2）泡利不相容原理(1921)，不可能有两个 或两个以上的电子处在同一量子状态。即不 能有两个电子具有相同的n, l, ml , ms。
解： 光子的散射角 θ π 时电子获得的能量最大， v 电子的反冲速度沿入射光子的运动方向.设 为入 pe 射光的频率，为散射光的频率， 为反冲电子的动 v 量。 1 由能量守恒有： h(v v) Ek
由动量守恒有: 2 式得 由1 、
玻尔的氢原子理论
玻尔的氢原子理论
为此,J.汤姆孙在1904年提出了原子结构的枣糕式模型.该模型认 为，原子可以看作一个球体，原子的正电荷和质量均匀分布在球内， 电子则一颗一颗地镶嵌其中.1909年，J.汤姆孙的学生卢瑟福为了验证 原子结构的枣糕式模型，完成了著名的α粒子散射实验.实验发现α粒 子在轰击金箔时，绝大多数α粒子都穿透金箔，方向也几乎不变，但 是大约有1/8 000的α粒子会发生大角度偏转，即被反弹回来.这样的 实验结果是枣糕式模型根本无法解释的，因为如果说金箔中的金原子 都是枣糕式的结构，那么整个金箔上各点的性质应该近乎均匀，α粒 子轰击上去，要么全部透射过去，要么全部反弹回来，而不可能是一 些穿透过去，一些反弹回来.
玻尔的氢原子理论
二、 原子结构模型
1897年，J.汤姆孙发现了电子.在此之前，原 子被认为是物质结构的最小单元，是不可分的，可 是电子的发现却表明原子中包含带负电的电子.那 么，原子中必然还有带正电的部分，这就说明原子 是可分的，是有内部结构的.执着的科学家就会继 续追问：原子的内部结构是什么样的？简洁的里德 伯光谱公式是不是氢原子内部结构的外在表现？
玻尔的氢原子理论
三、 玻尔的三点基本假设
为了解决原子结构有核模型的稳定性和氢原子光谱的分 立性问题，玻尔提出以下三个假设：
（1）定态假设.原子中的电子绕着原子核做圆周运动， 但是只能沿着一系列特定的轨道运动，而不能够任意转动， 当电子在这些轨道运动时，不向外辐射电磁波，原子系统处 于稳定状态，具有一定的能量.不同的轨道，具有不同的能 量，按照从小到大的顺序记为E1、E2、E3等.
玻尔的氢原子理论
可是这个模型却遭到很多物理学家的质疑.因为按照当时的物 理理论（包括经典力学、经典电磁理论及热力学统计物理），这 样一个模型是根本不可能的，原因有以下两个：
波尔的氢原子理论
2 卢瑟福的核式模型
卢瑟福1871年8月13日出生在 新西兰，1894年大学毕业，1895年 到 英 国 剑 桥 大 学 学 习 ， 成 为 J.J. 汤 姆孙的研究生。1908年卢瑟福荣获 诺贝尔化学奖，同年在曼切斯特大 学任教，继续指导他的学生进行 粒子散射的实验研究。
卢瑟福的α粒子散射验证了核式模型。
19-1 波尔的氢原子理论
量子物理起源于对原子物理的研究，人们从高能粒子的 散射实验和原子光谱中获得原子内部信息。
3
4
一 玻尔理论的实验基础
1 汤姆逊葡萄干面包模型
1903年，汤姆孙提出原子结构模 型：原子里面带正电的部分均匀地 分布在整个原子球体中，而带负电 的电子镶嵌在带正电的球体之中。 带正电的球体与带负电的电子二者 电量相等，故原子不显电性。
5 6 普芳德（Pfund）系
区域 紫外 可见 可见 红外 红外
此后又发现碱金属也有类似的规律。
日期 1906年 1880年 1908年 1922年 1924年
3 里兹并合原理
~ T(m α) T(n β)
R
光谱项 ： T(m) (m )2
R
T (n) (n )2 10
三 经典电磁理论遇到的困难
6
粒子散射
4 2
H
e
,
q 2e, 原子量为4，m 7500me
粒子束射向金箔：
-
(1) 多数 0
+
（2）少数 较大
1 / 8000被反射，
（3）极少数 ，反弹
大部分透过。
7
1911年，卢瑟福提出原子的 “有核结构模型”
原子的核式模型
原子由原子核和核外电子 构成，原子核带正电荷，占据 整个原子的极小一部分空间， 而电子带负电，绕着原子核转 动，如同行星绕太阳转动一样。
玻尔理论
玻尔理论玻尔简介尼尔斯。
玻尔,丹麦人,1885年or月7日生于哥本哈根。
其父是哥本哈根大学生理学教授,外祖父是丹麦很有影响的犹太银行家。
玻尔从小受到良好教育,他坦率正直、爱沉思,不甚活跃。
1903年进人哥本哈根大学,主修物理学,兼及数学、天文等。
19的年获科李硕士,1911年获哲学博士。
两篇学术论文都是有关金属电子论的。
1911年9月,他师从汤姆逊研究金属电子论。
1912年拜卢瑟福为师,转而研究原子结构理论。
卢瑟福对他一生产生了巨大影响。
他在卢瑟福实验室看到了一个生气勃勃具有国际性的创造集体,决心把英国的方法移植到丹麦大学中去。
这就是后来的玻尔研究所。
1912年7月底,玻尔回到哥本哈根大学任助理教授,继续研究原子结构理论。
1913年初升任副教授。
28岁的玻尔发表了他的成名作《论原子分子结构》并因此荣获1922年诺贝尔物理学奖。
1916年,31岁的玻尔出任哥本哈根大学为他特设的理论物理学教授。
1921年3月3日他创建的哥本哈根大学理论物理研究所(后改称玻尔研究所)正式成立, 该所以他特有的学术风格和对量子力学的杰出贡献,很快成为量子物理学的“国际首都”。
对应原理和互补原理是和玻尔的名字紧紧连在一起的,它们是玻尔科学哲学思想的核心。
他喜欢与人交流合作,随时愿意与任何人就任何问题作轻松自如灵活多变的讨论,他听凭灵感飘逸,惯于在交谈中进行综合思考,边讨论边孕育和完善新的思想观念。
玻尔对人对事最不抱成见,是一个很随和的人。
他随时准备抛弃现成不合时代的观念,去拥抱代表新时代的新思想;他对经典物理学中的特征,如连续性、决定论和原子发光机制的反思就是如此。
玻尔有一种巨大的魅力,把世界各地的优秀青年物理学家聚集在自己周围。
他有很强的组织能力,为推动国际科学合作做出了不朽的贡献,被誉为“科学国际化之父”。
历史背景玻尔生活的年代,是科学发现层出不穷,科学理论飞速发展,但非常混沌和杂乱的时期。
十九世纪末,经典物理学已日趋完善,而且化学研究中以道尔顿原子论和门捷列夫元素周期律为主体的科学理论,也基本上能够解释物质的组成和化学变化。
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普朗克黑体辐射公式
M (T )
2πhc2
5
1 ehc/ kT
1
或
M
(T
)
2πh 3
c2 (eh / kT 1)
普朗克的量子假设突破了经典物理学的观 念，第一次提出了微观粒子具有分立的能量值, 既微观粒子的能量是量子化的。
7h 6h 5h 4h 3h 2h 1h
2. 维恩位移定律 当黑体的热力学温度升高时，峰值波长向
短波方向移动。
mT b
式中 b 2.897103m K，为常数。
3 、维恩公式：
维恩假设：黑体的辐射可看成是由许多 具有带电的简谐振子（分子，原子的振动） 所发射，辐射能按频率（波长）分布的规律 类似于麦克斯韦分子速度分布律，于 1896 年得出绝对黑体的单色辐出度与波长、温度 关系的一个半经验公式。
解 振子的振动频率为
1 k 1 10 0.503s1
2π m 2π
振子的能量
1 kA2 1 10 (4102 )2 8103 J
2
2
量子数
n
h
8 103 6.631034 0.503
2.401031
量子数变化1，能量变化 h ,
能量变化率
h nh
1 n
1 2.4 1031
4.17 1022
nh
n
h
0.227 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.631034 480
7.131029
宏观振子的量子数非常大, 基元能量非常小：
h 3.181031J
例4 一个质量为m =1kg 的球，挂在劲度系数 k =10N/m的弹簧下，作振幅 A=0.04m的谐振动， 求振子能量的量子数。如果量子数改变，能量 变化率是多少？
一维谐振子的能 量取分立值
M0 (,T )
理论曲线
实验曲线
实验值与理论值 符合的很好
例3 音叉尖端的质量为 0.05kg，振动频率为
480Hz，振幅为1mm。 求尖端振动的量子数。
解 机械振动能量为：
E 1 m2 A2 1 m2π 2 A2 0.227 J
2
2
音叉尖端振动能量为ε时的量子数：
二、经典物理的解释及困难
1.斯忒藩玻耳兹曼定律
黑体的辐出度曲线下的面积（总辐射能） 与黑体的热力学温度的四次方成正比：
M (T)
0
M
λ
(T
)d
T
4
式中 5.67108 W m2/K4 ，称为斯忒藩玻耳兹
曼常量。
定律表示单位时间单位表面积上辐射出的 各种波长电磁波的总能量与温度之间的关系。
宏观振子量子数很大，振动能量的分立不 可能观察到。
15.2 光电效应 爱因斯坦光量子理论
一、光电效应的实验规律
金属及其化合物在光照射下发射电子的现 象称为光电效应。逸出的电子为光电子，所测 电流为光电流。
光电效应现象是德国物理学家赫兹于1887 年研究电磁波的性质时偶然发现的。
当时赫兹只是注意到用紫外线照射在放电 电极上时，放电比较容易发生，却不知道这一 现象产生的原因。
0
M
λ
T
d
温度
物体热辐射
材料性质
3、黑体
绝对黑体(黑体) 能够全部吸收各种波长的辐射且不反射 和透射的物体。
煤烟
约99% 黑体辐射的特点 ：
黑体模型
• 温度
黑体热辐射
材料性质
• 与同温度其它物体的热辐射相比，黑体的辐射本领最强。
M 0 (,T )
黑体的实验曲线
可见光
5000 K
4000 K
在一定温度下，曲线有一极大值，对应的 波长称为峰值波长λm 。 各种单色辐出度随温 度的升高而增加。
M
B
(T
)
C e 5
C2
T
1
按照这个函数绘制出的曲线,其在高频 (短波) 部份与实验曲线能很好地相符,但 在低频 (长波) 部份与实验曲线相差较远。
MBλ
实验结果
维恩线
4.黑体辐射的瑞利—金斯公式
瑞利—金斯公式是由经典物理学理论推导
出的，其在长波波段与实验符合的很好，而在
短波波段有明显的差异，既历史上的 “紫外
15.1 量子物理学的诞生—普朗克量子假设
量子概念最初是普朗克在研究黑体辐射时 提出来的。
一、热辐射
任何物体在任何温度下都在不断向周围辐 射着电磁波，且辐射的能量与温度有关。
物体辐射电磁波的同时, 也在吸收电磁波。 当吸收和辐射达到平衡时，物体的温度不再变 化而处于辐射热平衡状态。
物体的辐射本领越大, 其吸收本领也越大。
灾难”。
M
(T
)d
2πckT
4
d
M
(T )d
2π 2kT
c2
d
紫外灾难其实质说明了
经典理论具有一定的缺陷。
经典物理的困难
M λ (T )
瑞利 — 金斯公式 (1900年)
试验曲线
维恩公式
(1896年)
例1 从太阳光谱中测得单色辐出度的峰值所对 应的波长约为483nm, 试估算太阳表面的温度。 解 天空中的太阳可看成为黑体中的小孔, 由维 恩位移定律知太阳表面的温度为：
T
b
m
2.898103 483109
6000K
例2 设有温度为摄氏 20 度的黑体。 求1.其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？
2.辐出度是多少？
解 1. 由维恩位移定律 T m b
m
b T
2.898 103 293
9890nm
2.由斯特藩-玻耳兹曼定律 M T T 4
M T T 4 5.67108 2934 4.17102 W m
室温
高温
吸收
白底黑花瓷片
辐射
1.单色辐出度
辐射体在温度为T 的单位面积上，在单位时
间内，单位波长范围内所辐射出的电磁波能量，
称为单色辐出度 Mλ( T )。
2.辐出度
M
λ
(T
)
dM λ
d
在单位时间内，从温度为T 的辐射体的单
位面积上所辐射出的电磁波的总能量, 称为辐
出度 M( T )。
M T
近代 物理
第15章 量子物理基础
第15章 量子物理基础
15.1 量子物理学的诞生——普朗克量子假设 15.2 光电效应 爱因斯坦光子理论 15.3 康普顿效应及光子理论的解释 15.4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 15.5 微观粒子的波粒二象性 不确定关系 15.6 波函数 一维定态薛定谔方程 15.7 氢原子的量子力学描述 电子自旋 15.8 原子的电子壳层结构
三、普朗克的量子假设 1.组成腔壁的原子、分子可视为带电的一
维线性谐振子，谐振子能够与周围的电磁场交 换能量。
2.每个谐振子的能量不是任意的数值, 频率 为ν的谐振子，其能量只能为 hν, 2 hν, …分立值。 h = 6.626×10 –34 js ,为普朗克常数。
3.当谐振子从一个能量状态变化到另一个 状态时, 辐射和吸收的能量是hν的整数倍: