2021年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷附解析
2021年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．如图，自行车的轮胎所在的两个圆的位置关系可以看作是（ ）
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切
2．（针孔成像问题）根据图中尺寸（AB ∥AB'），那么物像长y （A'B'的长）与物长x （AB 的长）之间函数关系的图象大致是（ ）
3．若01=++
-y x x ，则20052006y x +的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ． 2
4．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =-+与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相交
C ．相切
D ．以上三种情形都有可能
5．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ）
A ．正视图的面积最小
B ．左视图的面积最小
C ．俯视图的面积最小
D ．三个视图的面积一样大
6．下列各个图形中，可以围成长方体的共有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 7．某企业去年第一季度赚 82000 元，第二季度亏 5000 元，该企业去年上半年嫌的钱可用算式
表示为（ ） A ．（+82000）+（+5000） B ．（-82000） + （+5000）
C ．（ -82000） +（-5000）
D ．（+82000） +（-5000）
二、填空题
8．若一个正三角形的面积为23，则它的边长为 ． 9．在423=+y x 中，用含x 的代数式表示y ，可得 ．
10．如图AD 是△ABC 的对称轴，AC=8cm,DC=4cm,则△ABC 的周长为 cm.
11．若213254b a b x
y ---=是二元一次方程，则a = ，b = . 12．若11x y =⎧⎨=-⎩
是方程组2421ax y b x by a +=⎧⎨-=-⎩的解，则a b += . 13．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的规律，后在横线上的空白处填上恰当的图形.
14．某位老师在讲“实数”时，画了一个图 (如图)，即“以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴于一点A ”，作这样的图是用来说明： ．
15．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°, AD ⊥BC 于D ，BC=12，则BD= ．
16．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 (填上序号即可）.
17．等腰三角形ABC 中，BC=8，AB ，AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是 ．
18．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：
一周做家务劳动所用时间
(单位：小时）
1.5 2
2.5 3 4 频率 0.16 0.26 0.32 0.14 0.12
那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．
19． 反比例函数y ＝k x
（k>0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ．
20．已知⊙O的半径为5cm，弦AB的弦心距为3cm，则弦AB的长为 cm．
21．设计一个商标图形(如图所示),在△ABC中,AB=AC=2cm,∠B=30°,以A 为圆心,AB为半径
作B ⌒
EC,以BC为直径作半圆B
⌒
FC,则商标图案面积等于________cm2.
F
E
C B
A
22．若两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为3 cm，则另一个圆的半径为 cm．23．等腰三角形的对称轴最多有条．
三、解答题
24．小明站在窗口观察室外的一棵树．如图所示，小明站在什么位置才能看到这棵树的全部?请在图中用线段表示出来．
25．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF ∥AC交AB于点F.
(1）证明：△BDF≌△DCE；
(2）如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为菱形，则该条是；
如果给△ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是 .
(均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明.
26．如图所示，在一块长为32m，宽为l5m的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的供居民散步的小路，要使小路的面积是草地面积的去，请问小路的宽应是多少?
27．张师傅投资 2 万元购买一台机器生产某种产品．己知这种产品的每个成本是 3 元，每个销售价为 5 元，应缴税款和其他费用是销售收入的 12%，问至少要生产、销售多少个产品才能使利润（利润=毛利润一税款和其他费用）超过购买机器的投资款？
28．如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，问∠2和∠3 有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？(提示：分析这两条光线被哪条直线所截）
29．若2
+-=+-对于a 的任何值都成立，求 m，n 的值.
()(2)6
a m a a na
30．解方程组：
(1）37528y x x y =-⎧⎨+=⎩；（2）32352x y x y -=-⎧⎨-=⎩；(3) 278
3810x y x y -=⎧⎨-=⎩
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
A
2．
C
3．
A
4．
C
5．
答案:B
6．
C
7．
D
二、填空题
8．
29．
2
=10．
x
2-
y5.1
24
11．
1,1
12．
4
13．
14．
实数与数轴有一一对应关系
15．
3
16．
②
17．
25 或 16
18．
2.46，2.5
19．
20．
8
21．
36
1+π 22． 5
23．
3
三、解答题
24．
小明应该站在AB 的位置．
25．
（1）证明： ∵AB DE ∥，∴ FBD EDC ∠=∠
∵AC DF ∥，∴ECD FDB ∠=∠
又∵DC BD =∴BDF ∆≌DCE ∆
(2）AC AB =；90=∠A °
① 证明：∵AB DE ∥ AC DF ∥ ∴四边形AFDE 为平行四边形 又∵AC AB = ∴ C B ∠=∠ ∴C EDC ∠=∠ ∴EC ED =
由BDF ∆≌DCE ∆可得：EC FD = ∴FD ED =∴四边形AFDE 为菱形
② 证明：同理可证四边形AFDE 为平行四边形 ∵90=∠A ∴四边形AFDE 为矩形 26．
lm
27．
14286个
28．
略
29．
3m =，1n =
30．
(1)21x y =⎧⎨=-⎩，(2)
1
3x y =⎧⎨=⎩，（
3）65
45x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩。
2021年江苏省常州市数学中考真题含答案解析
2021年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（每小题2分,共16分）1．（2分）（2015•潜江）﹣3的绝对值是（ ） A．3B．﹣3C．D．2．（2分）（2015•常州）要使分式有意义,则x的取值范围是（ ） A．x＞2B．x＜2C．x≠﹣2D．x≠23．（2分）（2015•常州）下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ） A．B．C．D．4．（2分）（2015•常州）如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD的度数是（ ） A．70°B．60°C．50°D．40°5．（2分）（2015•常州）如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是（ ） A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB6．（2分）（2015•常州）已知a=,b=,c=,则下列大小关系正确的是（ ） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b7．（2分）（2015•常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1,当x＞1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是（ ） A．m=﹣1B．m=3C．m≤﹣1D．m≥﹣18．（2分）（2015•常州）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是（ ） A．cm2B．8cm2C．cm2D．16cm2二、填空题（每小题2分,共20分）9．（2分）（2015•常州）计算（π﹣1）0+2﹣1= ．10．（2分）（2015•常州）太阳半径约为696 000千米,数字696 000用科学记数法表示为 ．11．（2分）（2015•常州）分解因式：2x2﹣2y2= ．12．（2分）（2015•常州）已知扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则扇形的面积是 ．13．（2分）（2015•常州）如图,在△ABC中,DE∥BC,AD：DB=1：2,DE=2,则BC的长是 ．14．（2分）（2015•常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解,则a的值是 ．15．（2分）（2015•常州）二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 ．16．（2分）（2015•常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系,公园的入口位于坐标原点O,古塔位于点A（400,300）,从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B,从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C,则点C的坐标是 ．17．（2分）（2015•常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式,作出了一个著名的猜想．4=2+2。
2021年江苏省常州市中考数学试卷原卷附解析
2021年江苏省常州市中考数学试卷原卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题 1．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙1O的半径为4cm，则⊙O2的半径为（ ） A．5cm B．13cm C．9 cm 或13cm D．5cm 或13cm 2．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B． C．2 D．4
3．下列说法中，不正确．．．的是（ ） A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4．为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则可列方程为（ ） A．y=2m（1-x） B．y=2m（1+x） C．y=m（1-x）2 D．y=m（1+x）2
5．若不等式组1472,03xxax的解集为0x，则a的取值范围为（ ） A．a＞0 B．a＝0 C．a＞4 D．a＝4 6．从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n的值是（ ） A． 6 B． 3 C． 2 D． 1 7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 8．计算23(2)a的结果是（ ） A．56a B．66a C．58a D．68a
9．下列说法： ①两个无理数的和必是无理数 ②两个无理数的积必是无理数 ③有理数与无理数分别平方后，不可能相等 ④有理数都有倒数 其中正确的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 10．已知点P是线段 AB 的黄金分割点，AP>PB．若 AB=2，则AP= ． 11．反比例函数1(1)ykx的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，那么庄的取值范围是 ． 12．如图，以△ABC两边AB，AC向外作正三角形△ABD，△ACE，四边形ADFE是平行四边形，当∠BAC= 时，□ADFE是矩形．
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷附解析_1
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷 _1 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，点 A．B、C是⊙O上的点，∠BOC=120°，则∠A=（）A．120°B．80°C． 60 D． 50°2．在△ABC和△A′B′C′中，已知 AB=A′B′，∠B=∠B′，要保证△ABC ≌△A′B′C′，可补充的条件是（）A．∠B+∠A=90°B． AC=A′C′C．BC=B′C′D．∠A+∠A′=90°3．如图，AB∥CD，∠1=110°, ∠ECD =70°，∠E 等于（）A．30°B． 40°C． 50°D． 60°4．数据5，7，4，0，5，4，8，8，6，4的中位数和众数分别是（）A． 5，4 B．4，5 C．5，5 D．4．5，45．不等式组111xx-<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法中，错误的是（）A．长方体、立方体都是棱柱B．竖放的直三棱柱的侧面是三角形C．竖放的直六棱柱有六个侧面，侧面为长方形C．球体的三种视图均为同样大小的图形7．若448n=，则n等于（）A ．2B ． 4C ． 6D ． 8 8．如图，在□ABCD 中，∠B=100°，延长AD 至点F ，延长CD 至点E ，连结EF ，则∠E+∠F 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40° 9．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）A ．12B ．9C ．4D ．310．下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对 的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等. 其中真命题的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个 11．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A ．2，5，10，25B ．4，7，4，7C ．2，21，21，4 D ．2，5，25，52 12．如图，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走．按照这种方式，小华第四次走到场地边缘E 处时，∠AOE ＝56º，则α的度数是（ ）A ．52ºB ．60ºC ．72ºD ．76º13．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A 32）mB ．（32）mC mD ．4m14． 学校升旗要求学生穿校服，但有一些粗心大意的学生忘记了，若有学生 l200名，没 有穿校服的学生有 60 名，则任意叫一名学生没有穿校服的概率是（ ）A ．121B ．119C ．120D ． 11015．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，连结PO 交⊙O 于点A ，PA=2，PO=5，则PB 的长为（• ）A ．4BC ．D ．16． 下列各结论中，正确的是（ ）A ．6=-B ．2(9=C 16±D ．216(25-= 二、填空题17．已知等腰梯形的上、下底边长分别是2，10，腰长是5，则这个梯形的面积是 . 18．根据如图计算，若输入的x的值为 1，则输出的y的值为 .19．在△ABC 中，AB= AC= 6，BC= 5，AD⊥BC 于 D，则 CD= ．20．若m，n 为实数，且满足2+++-+=，则 mn= ．|2|(28)0m n m n21．如图所示，已知AB=DE，BE=CF，AC=DF．请说明∠A=∠D的理由，并完成说理过程．解：∵BE=CF( )．∴BE+EC=CF+ ，即 = ．在△ABC与△DEF中，AB=DE( )，= (已证)， = (已知)，∴△ABC≌△DEF( )．∴∠A=∠D( )．三、解答题22．如图，由 5个大小完全相同的小正方形摆成如图①③的形状，现移动其中的一个小正方形，请在图②，图③，图④中分别画出满足以下各要求的图形(用阴影表示).(1)使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；(2)使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；(3)使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.23．如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB，BC和AD，CD相交于点B，D．(1)猜想AC和BD之间的关系；(2)试证明你的猜想．24．如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．25．写出下列命题的逆命题，并判断真假：(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；(2)在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；(3)等腰三角形的两个底角相等；(4)正多边形的各边相等．26．如图．正方形ABCD边长为2，A为坐标原点，点C在y轴正半轴上．求各顶点的坐标.27．如图，△ABC 和△DBC 都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC ．说明：△EBC 是等腰三角形．28．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=5∠B ．求∠A 和∠B 的度数．29． 如图所示，AB 、CD 被EF 所截，MG 平分∠BMN ，NG 平 分∠DNM ，已知∠1+∠ 3=90°，试问 AB ∥CD 吗？请说明理由．30．(1)先化简，再选择使原式有意义而你又喜欢的一个数，代入化简后的式子求值. (1）21(1)11aa a +÷--；(2)解方程11222xx x +=--【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．A5．B6．B7．C8．B9．A10．B11．ＣA13．A14．C15．A16．A二、填空题17．1818．419．2．520．-821．已知，EC，BC，EF，已知，BC，EF，AC，DF，SSS，全等三角形对应角相等三、解答题22．略23．(1)互相平分且相等；(2)证矩形ABCD24．∠BAC=82°，∠F= 42°25．(1)若一个三角形的两锐角互余，则这个三角形是直角三角形．是真命题；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．是真命题；(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．是真命题；(4)各边都相等的多边形是正多边形．是假命题A(0，0)、B(1，1)、C(0，2)、D(-1，1) 27．说明Rt △ABC ≌△Rt △DCF28．∠A=75°,∠B=15°29．AB ∥CD ，由∠BMN+∠DNM=180°可说明 30．(1)1a +，代入计算略(0a ≠，1±) (2）0x =。
2021年江苏省常州市中考数学原题试卷附解析
2021年江苏省常州市中考数学原题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．甲、乙、丙排成一排，甲排在中间的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．232．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视．．图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数y ＝１x的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3 <S 2< S 1C ．S 2< S 3< S 1D ．S 1=S 2=S 34．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值范围为（ ） A ．4＜x ＜6B ．2＜x ＜8C ．0＜x ＜10D ．0＜x ＜6 5．下面四个语句：①内错角相等； ②OC 是∠AOB 的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．两个完全相间的长方体的长，宽，高分别是5 cm ，4 cm ，3 cm ，把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大的是（ ）A ．188cm 2B ．176cm 2C ．164cm 2D ．158 cm 27．不等式025x ＞-的解集是（ ）A ．25x ＜B ．25x ＞C ．52x ＜D ．25-x ＜ 8．如图，AB=AC, EB= EC,那么图中的全等三角形共有（ ）A ．1 对B ． 2 对 C. 3 对 D ．4 对9．如图所示，在图①中，Rt △OAB 绕其直角顶点0每次旋转90°，旋转3次得到右边的图形，在图②中，四边形OABC 绕0点每次旋转120°，旋转2次得到右边的图形．以下四个图形中，不能通过上述方式得到的是（ ）10．一个锐角的补角与这个角的余角的差是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．平角二、填空题11．31142-=52193-=731164-941255-，…，请你将猜想的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来 ．12．一种细胞膜的厚度是0.00000000学记数法表示为 ．13．当x 时，分式12x x --有意义；当x= 时，12x x --的值为零.14．填空：(1）5x ⋅ =9x ；(2）8a ÷ =a ；(3） 3(6)÷-=5615．当m= ，n= 时，32m x y 与33n xy -是同类项.16．已知数a 为负数，且数轴上表示a 的点到原点的距离等于 3，将该点向右移动 6 个单位后得到的数的相反数是 ．三、解答题17．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD ，甲乙两人分别在相距8米的A 、B 两处测得D 点和C 点的仰角分别为45°和60°，且A 、B 、E 三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(3 1.73，计算结果保留整数)B CA E D18．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙 1赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢.(1)这个游戏是否公平？请说明理由；(2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏； 如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.19．如图，⊙O 的直径为 12 cm ，AB 、CD 为两条互相垂直的直径，连结 AD ，求图中阴影部分的面积.20．已知: 如图, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC, AB=CD, E 是底边BC 的中点, 连接AE 、DE. 求证: △ADE 是等腰三角形.21．如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE ＝CF.请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等.A B C D E F (1）连结： ；（2）猜想： ＝ ；(3）证明：22．根据频数直方图（如图）回答问题：(1）总共统计了多少名学生的心跳情况?(2）哪些次数段的学生数最多?占多大比例?(3）如果半分钟心跳次数为x ，且3039x ≤次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例?(4）说说你从频数折线图中获得的信息．23． 如图是由若干个小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体中的数字表示的是在该位置上的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.24．如图，∠BAC =∠ABD，AC = BD，点 0是AD、BC的点，点E是AB边的中点，试判断OE和AB的位置关系，并说明理由.25．若a，b互为相反数，求3223a ab ab b+++的值.26．把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如右图所示，请在下图中，沿着虚线再画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形27．“长江公主号”是来往于武汉与南京的客轮．小明乘它从武汉到南京需要21 h，且它的航速为40 km／h，若该客轮从南京返回武汉时航速为34 km／h．求：(1)小明返回武汉需要多长时间?(2)船在静水中的航行速度．28．已知方程141[()](1)234x x m mx--=-的解是x=4，求m的值.54-29．计算： (用简便方法) (1) (+1.3) +(-0.8)+2.7+(-0. 6)；(2）13( 2.25)(3)(3)(0.125)84-+-+-++(3）4( 6.74)(1)( 1.74)( 1.8)5++++-+-30．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9.(1）求该抛物线的解析式；(2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过．．她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围 .·AO B DEF x y【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．D4．B5．A6．C7．A8．C9．D10．B二、填空题11． 2211(1)1n n n n +-=++ 12． 10810-⨯13．2≠ ，114．（1）4x ；（2）7a ；(3)86-15．1，116．-3三、解答题17．解：∵AB ＝8，BE ＝15，∴AE ＝23，在Rt △AED 中，∠DAE ＝45°∴DE ＝AE ＝23.在Rt △BEC 中，∠CBE ＝60°∴CE ＝BE ·tan60°＝153，∴CD ＝CE －DE ＝153－23≈2.95≈3，即这块广告牌的高度约为3米．18．(1)不公平.21()42P ==正正，21()42P ==正反∴甲的概率小于乙的概率.(2)公平游戏：如出现两个正面，则甲赢；出现两个反面，则乙赢.19．221694AOD S cm ππ=⨯⨯=扇形，20166182A D S cm ∆=⨯⨯=， ∴2(918)S cm π=-阴影20．证: ∵ABCD 是等腰梯形 ,∴∠B=∠C, AB=CD∵E 是BC 中点 ,∴BE=CE ,∴△ABE ≌△DCE,∴AE=DE∴△AED 是等腰三角形21．提示：连结DF 或BF ，则DF ＝BE 或BF ＝DE ，证明△ABE ≌△CDF 或△ADE ≌△CBF ． 22．⑴总共统计了 27人的心跳情况；（2）30～33这个次数段的学生数最多，约占26% ；（3）约占56%；（4）从折线统计图中可知：呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多．23．略24．OE 和AB 互相垂直， 即0E ⊥AB ．理由：∵AC=BD ，∠BAC=∠ABD ，AB=BA ，∴△ABC ≌△BAD ，∴∠CBA=∠DAB ，∴A0=BO ．又∵点E 是AB 边的中点，∴0E ⊥AB ．25．26．略27． (1) 122417h (2)37 km/h 28．54-29． (1)2.6 (2)-9 (3)530．解：（1）由题意得点E （1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax 2+bx+0.9得0.9 1.43660.90.9a b a b ++=⎧⎨++=⎩ ， 解得 0.10.6a b =-⎧⎨=⎩． ∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x 2＋0.6x+0.9.(2）把x=3代入y=－0.1x 2＋0.6x+0.9得y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8，∴小华的身高是1.8米．(3）1＜t ＜5．。
2021年江苏省常州市中考数学真题及答案
2021年江苏省常州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.12的倒数是（）A.2B.﹣2C.12 D.﹣12【答案】A2.计算()32m的结果是（）A.5m B.6m C.8m D.9m【答案】B3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球【答案】D4.观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A.它是轴对称图形，不是中心对称图形B.它是中心对称图形，不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，也是中心对称图形D.它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A5.如图，BC 是O 的直径，AB 是O 的弦．若60AOC ∠=︒，则OAB ∠的度数是（）A.20︒B.25︒C.30°D.35︒【答案】C 6.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是13，则对应的转盘是（）A.B.C.D.【答案】D7.已知二次函数2(1)y a x =-，当0x >时，y 随x 增大而增大，则实数a 的取值范围是（）A .0a > B.1a > C.1a ≠ D.1a <【答案】B8.为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格1y （元/件）随时间t （天）的变化如图所示，设2y （元/件）表示从第1天到第t 天该商品的平均价格，则2y 随t 变化的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.=___．【答案】310.计算：()2222a a -+=__________．【答案】22a -11.分解因式：224x y -=__________．【答案】()()22x y x y -+12.近年来，5G 在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G 基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为__________．【答案】8.19×10513.数轴上的点A 、B 分别表示3-、2，则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．【答案】B14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，其中点A 在x 轴正半轴上．若3BC =，则点A 的坐标是__________．【答案】（3，0）15.如图，在ABC 中，点D 、E 分别在BC 、AC 上，40,60B C ∠=︒∠=︒．若//DE AB ，则AED =∠________︒．【答案】10016.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在ABC 中，分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ，过点A 作AF D E ⊥，垂足为F ，将ABC 分割后拼接成矩形BCHG ．若3,2DE AF ==，则ABC 的面积是__________．【答案】1217.如图，在ABC 中，3,4AC BC ==，点D 、E 分别在CA 、CB 上，点F 在ABC 内．若四边形CDFE 是边长为1的正方形，则sin FBA ∠=________．【答案】101018.如图，在Rt ABC 中，90,30,1ACB CBA AC ∠=︒∠=︒=，D 是AB 上一点（点D 与点A 不重合）．若在Rt ABC 的直角边上存在4个不同的点分别和点A 、D 成为直角三角形的三个顶点，则AD 长的取值范围是________．【答案】43＜AD ＜2三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.2014(1)(1)2π-----+．【答案】12【详解】解：原式=12112--+=12．20.解方程组和不等式组：（1）023x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3602x x x+>⎧⎨-<-⎩【答案】（1）11x y =⎧⎨=-⎩；（2）-2＜x ＜1【详解】解：（1）023x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得3x =3，解得：x =1，把x =1代入①得：y =-1，∴方程组的解为：11x y =⎧⎨=-⎩；（2）3602xx x+>⎧⎨-<-⎩①②，由①得：x＞-2，由②得：x＜1，∴不等式组的解为：-2＜x＜121.为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．（1）本次调查的样本容量是_______；（2）补全条形统计图；（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．【答案】（1）55÷55％=100（人），故答案是：100；（2）完全了解人数：100×30％=30（人），较少了解人数：100-30-55-5=10（人），补全统计图如下：（3）2000×30％=600（人），答：估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数有600人．22.在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是__________；（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率．【答案】（1）13；（2）23【详解】解：（1）3支签中任意抽出1支签，抽到条件①的概率=1÷3=1 3，故答案是：1 3；（2）画出树状图：∵一共有6种等可能的结果，四边形ABCD 一定是正方形的可能有4种，∴四边形ABCD 一定是正方形的概率=4÷6=23．23.如图，B 、F 、C 、E 是直线l 上的四点，//,,AB DE AB DE BF CE ==．（1）求证：ABC DEF △≌△；（2）将ABC 沿直线l 翻折得到A BC ' ．①用直尺和圆规在图中作出A BC ' （保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接A D '，则直线A D '与l 的位置关系是__________．【答案】（1）证明：∵BF CE =，∴BC =EF ，∵//AB DE ，∴∠ABC =∠DEF ，又∵AB DE =，∴ABC DEF △≌△；（2）①如图所示，A BC ' 即为所求；②A D '∥l ，理由如下：∵ABC DEF △≌△，A BC ' 与ABC 关于直线l 对称，∴A BC DEF '△≌△，过点A '作A 'M ⊥l ，过点D 作DN ⊥l ，则A 'M∥DN ，且A 'M =DN ，∴四边形A 'MND 是平行四边形，∴A D '∥l ，故答案是：平行．24.为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？【答案】该景点在设施改造后平均每天用水2吨．【详解】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x 吨，则原来平均每天用水2x 吨，由题意得：202052x x-=，解得：x =2，经检验：x =2是方程的解，且符合题意，答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =+的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与反比例函数(0)ky x x =>的图像交于点C ，连接OC ．已知点()4,0A -，2AB BC =．（1）求b 、k 的值；（2）求AOC △的面积．【答案】（1）b =2，k =6；（2）6【详解】解：（1）过点C 作CD ⊥x 轴，则OB ∥CD ，把()4,0A -代入12y x b =+得：()1042b =⨯-+，解得：b =2，∴122y x =+，令x =0代入122y x =+，得y =2，即B (0，2)，∴OB =2，∵2AB BC =，OB ∥CD ，∴AOB ADC △∽△，∴23OA OB DA CD ==，即：4223DA CD ==∴DA =6，CD =3∴OD =6-4=2，∴D (2，3)，∴32k =，解得：k =6；（2）AOC △的面积=1143622OA CD ⋅=⨯⨯=．26.通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．【理解】（1）如图1，,AC BC CD AB ⊥⊥，垂足分别为C 、D ，E 是AB 的中点，连接CE ．已知AD a =，()0BD b a b =<<．①分别求线段CE 、CD 的长（用含a 、b 的代数式表示）；②比较大小：CE __________CD （填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a 、b 的代数式表示该大小关系．【应用】（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点M 、N 在反比例函数()10y x x =>的图像上，横坐标分别为m 、n ．设11,p m n q m n =+=+，记14l pq =．①当1,2m n ==时，l =__________；当3,3m n ==时，l =________；②通过归纳猜想，可得l 的最小值是__________．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．【答案】（1）①CD =，CE =()12a b +；②＞，()12a b +；（2）①98，1；②l 的最小值是1，理由见详解【详解】解：（1）①∵,AC BC CD AB ⊥⊥，∴∠ACD +∠A =∠ACD +∠BCD =90°，即：∠A =∠BCD ，又∵∠ADC =∠CDB =90°，∴ADC CDB ∽△△，∴AD CD CD BD =，即：a CD CD b=，∴2CD ab =，即：CD =（负值舍去），∵E 是AB 的中点，∴CE =12AB =()12a b +；②∵CD AB ⊥，0a b <<，∴CE ＞CD ，即：()12a b +故答案是：＞；（2）①当1,2m n ==时，l =14pq =()1114m n m n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=()1119124128⎛⎫⨯+⨯+= ⎪⎝⎭，当3,3m n ==时，l =14pq =()1114m n m n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=()111331433⎛⎫⨯+⨯+= ⎪⎝⎭，故答案是：98，1；②l 的最小值是：1，理由如下：由题意得：M (m ，1m )，N (n ，1n )，过点M 作x ，y 轴的平行线，过点N 作x ，y 轴的平行线，如图所示，则A (n ，1m )，B (m ，1n )，l =14pq =()1114m n m n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=111114m m n n m n n m ⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭=14[（①的面积+②的面积）+②的面积+（②的面积+④的面积）+（①的面积+②的面积+③的面积+④的面积）]=14[（①的面积+②的面积）+（②的面积+④的面积）+（①的面积+②的面积）+（②的面积+④的面积）+③的面积]=14(1+1+1+1+③的面积)≥1，∴l 的最小值是1．27.在平面直角坐标系xOy 中，对于A 、A '两点，若在y 轴上存在点T ，使得90ATA '∠=︒，且TA TA '=，则称A 、A '两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点()2,0M -、()1,0N -，点(),Q m n 在一次函数21y x =-+的图像上．（1）①如图，在点()2,0B 、()0,1C -、()22D ,--中，点M 的关联点是_______（填“B ”、“C ”或“D ”）；②若在线段MN 上存在点()1,1P 的关联点P '，则点P '的坐标是_______；（2）若在线段MN 上存在点Q 的关联点Q '，求实数m 的取值范围；（3）分别以点()4,2E 、Q 为圆心，1为半径作E 、Q ．若对E 上的任意一点G ，在Q 上总存在点G '，使得G 、G '两点互相关联，请直接写出点Q 的坐标．【答案】（1）①B ；②()2,0-；（2）213m ≤≤或10m -≤≤；（3）513,33Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭或()3,5Q -．【详解】解：在平面直角坐标系xOy 中，设(),A x y ，点()0,T a ，关联点(),A x y '''，将点A 、点A '、点T 向下平移a 个单位，点T 对应点与原点重合，此时点A 、点A '对应点()0,A x y a -、()0,A x y a '''-，∵绕原点旋转90度的坐标变化规律为：点（x ，y ）顺时针旋转，对应点坐标为（y ，-x ）；逆时针旋转对应点坐标为（-y ，x ），∴()0,A x y a -绕原点旋转90度的坐标对应点坐标为()0,A y a x '--或()0,A a y x '-，即顺时针旋转时，x y a y a x =-⎧⎨-=-''⎩解得：x y a y a x=-⎧⎨=-''⎩，即关联点(),A y a a x '--，或逆时针旋转时，x a y y a x =-⎧⎨-=''⎩，解得：x a y y x a =-⎧⎨=+''⎩，即关联点(),A a y x a '-+，即：在平面直角坐标系xOy 中，设(),A x y ，点()0,T a ，关联点坐标为(),A y a a x '--或(),A a y x a '-+，（1）①由关联点坐标变化规律可知，点()2,0M -关于在y 轴上点()0,T a 的关联点坐标为：(),2A a a '-+或(),2A a a '-+，若点()2,0B 是关联点，则220a a -=⎧⎨+=⎩或220a a =⎧⎨-+=⎩，解得：2a =±，即y 轴上点()0,2T或()0,2T -，故点()2,0B 是关联点；若点()0,1C -是关联点，则021a a -=⎧⎨+=-⎩或021a a =⎧⎨-+=-⎩，无解，故点()0,1C -不是关联点；若点()22D ,--是关联点，则222a a -=-⎧⎨+=-⎩或222a a =-⎧⎨-+=-⎩，无解，故点()22D ,--不是关联点；故答案为：B ；②由关联点坐标变化规律可知，点()1,1P 关于点()0,T a 的关联点P '的坐标为()1,1P a a '--或()1,1P a a '-+，若10a -=，解得：1a =，此时即点()0,0P '，不在线段MN 上；若10a +=，解得：1a =-，此时即点()2,0P '-，在线段MN 上；综上所述：若在线段MN 上存在点()1,1P 的关联点P '，则点()2,0P '-故答案为：()2,0-；（2）设点(),Q m n 与点Q '是关于点()0,T a 关联点，则点Q '坐标为(),Q n a a m '--或(),Q a n a m '-+，又因为点(),Q m n 在一次函数21y x =-+的图像上，即：21n m =-+，点Q '在线段MN 上，点()2,0M -、()1,0N -，当∴=02121a m n m n a -⎧⎪=-+⎨⎪-≤-≤-⎩，∴2211m m -≤-+-≤-，∴213m ≤≤，或=02121a m n m a n +⎧⎪=-+⎨⎪-≤-≤-⎩，∴2211m m -≤--≤-，当10m -≤≤；综上所述：当213m ≤≤或10m -≤≤时，在线段MN 上存在点Q 的关联点Q '．（3）对E 上的任意一点G ，在Q 上总存在点G '，使得G 、G '两点互相关联，故点E 与点Q 也是关于同一点的关联，设该点()0,T a ，则设点(),Q m n 与点E 是关于点()0,T a 关联点，则点E 坐标为(),E n a a m --或(),E a n a m -+，又因为(),Q m n 在一次函数21y x =-+的图像上，即：21n m =-+，∵点()4,2E ，若2142n m n a a m =-+⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得：5313313m n a ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，即点513,33Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若2142n m a n a m =-+⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得：351m n a =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，即点()3,5Q -，综上所述：513,33Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭或()3,5Q -．28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数()0y kx k =≠和二次函数2134y x bx =-++的图像都经过点(4,3)A 和点B ，过点A 作OA 的垂线交x 轴于点C ．D 是线段AB 上一点（点D 与点A 、O 、B 不重合），E 是射线AC 上一点，且AE OD =，连接DE ，过点D 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，以DE 、DF 为邻边作DEGF Y ．（1）填空：k =________，b =________；（2）设点D 的横坐标是(0)t t >，连接EF ．若FGE DFE ∠=∠，求t 的值；（3）过点F 作AB 的垂线交线段DE 于点P ．若13DFP DEGF S S = ，求OD 的长．【答案】（1）34，1；（2）151772t =；（3）11536【详解】解：（1）把(4,3)A 代入()0y kx k =≠得：34k =，解得：34k =，把(4,3)A 代入2134y x bx =-++得：2134434b =-⨯++，解得：b =1，故答案是：34，1；（2）∵在DEGF Y 中，FGE FDE ∠=∠，∵FGE DFE ∠=∠，∴FDE ∠=DFE ∠，∴EF =ED ，∵设点D 的横坐标是(0)t t >，则D (t ，34t )，F (t ，2134t t -++)，∴点E 的纵坐标为：（34t 2134t t -++）÷2=2173882t t -++，联立213434y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：43x y =⎧⎨=⎩或394x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴A (4，3)，∴过点A 作AM ⊥EG ，延长GE 交x 轴于点N ，则∠AEM =∠NEC =∠AOC ，∴4cos cos 5EM AOC AEM AE ∠=∠==，又∵AE OD =54t =，∴217334882554t t t ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭=，解得：151772t =（舍去）或151772t =，∴151772t =；（3）当13DFP DEGF S S = 时，则23DP DC =，∵AB ⊥FP ，AB ⊥AC ，∴FP ∥AC ，∴23DQ DP DA DC ==，∵∠FDQ =∠ODH ，∴334cos cos 554t DQ DH FDQ ODH DF OD t ∠===∠==，又∵DF =2134t t -++-34t =211344t t -++，∴DQ =23113544t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，∴DA =32DQ =2331132544t t ⎛⎫⨯⨯-++ ⎪⎝⎭，∵DA +OD =5，∴2331132544t t ⎛⎫⨯⨯-++ ⎪⎝⎭+54t =5，解得：239t =或4t =（舍去），∴OD =54t =11536．。
江苏省常州市中考数学试卷含答案解析
2021年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕1．﹣2的绝对值是〔〕A．﹣2B．2C．﹣D ．．计算﹣〔﹣〕的结果是〔2A．﹣4B．﹣2C．2D ．43．以下列图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是〔〕A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体4．如图，数轴上点P对应的数为p，那么数轴上与数﹣对应的点是〔〕A．点AB．点BC．点CD．点D．如图，把直角三角板的直角极点放在损坏玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、，量得5OM=8cm，ON=6cm，那么该圆玻璃镜的半径是〔〕A．cmB．5cmC．6cmD．10cm6．假定x＞y，那么以下不等式中不必定成立的是〔〕A．x+1＞y+1B．2x＞2y C．＞D．x2＞y27．△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，那么CP的长可能是〔A．2B．4C．5D．78．一次函数 y1=kx+m〔k≠0〕和二次函数y2=ax2+bx+c〔a≠0〕的自变量和对应函数值如表：x⋯1024y1⋯0135x⋯1134⋯y2⋯0405⋯当y2＞y1，自量x的取范是〔〕A．x＜1B．x＞4C．1＜x＜4D．x＜1或x＞4二、填空〔共10小，每小2分，分20分〕9．化：=______．10．假定分式存心，x的取范是______．11．分解因式：x32x2+x=______．12．一个多形的每个外角都是60°，个多形数______．13．假定代数式x5与2x1的相等，x的是______．14．在比率尺1：40000的地上，某条道路的7cm，道路的度是______km．15．正比率函数y=ax〔≠〕与反比率函数y=〔≠〕象的一个交点坐〔1，〕，另一a0k01个交点坐是______．16．如，在⊙O的内接四形ABCD中，∠A=70°°，∠OBC=60，∠ODC=______．17．x、y足2x?4y=8，当0≤x≤1，y的取范是______．18．如，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同作正△ABD、正△APE和正△BPC，四形PCDE面的最大是______．三、解答题〔共10小题，总分值84分〕19．先化简，再求值〔x﹣1〕〔x﹣2〕﹣〔x+1〕2，此中x=．20．解方程和不等式组：〔1〕+ =1〔2〕．21．为认识某市市民晚餐后1小时内的生活方式，检查小组设计了“阅读〞、“锻炼〞、“看电视〞和“其余〞四个选项，用随机抽样的方法检查了该市局部市民，并依据检查结果绘制成以下统计图．依据统计图所供给的信息，解答以下问题：〔1〕本次共检查了______名市民；〔2〕补全条形统计图；〔3〕该市共有 480万市民，预计该市市民晚餐后1小时内锻炼的人数．22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都同样〔1〕搅匀后从袋子中随意摸出1个球，求摸到红球的概率；〔2〕搅匀后从袋子中随意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中随意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．（23．如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE订交于点O1〕求证：OB=OC；2〕假定∠ABC=50°，求∠BOC的度数．24．某商场销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．〔1〕求甲、乙两种糖果的价钱；〔2〕假定购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超出240元，问甲种糖果最少购买多少千克？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α〔30°＜α＜180°〕，获得△AO′B′．〔1〕当α=60°时，判断点B能否在直线O′B′上，并说明原因；〔2〕连结OO′，设OO′与AB交于点D，当α为什么值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明原因．26．〔1〕阅读资料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形构成的十字形纸板剪开，使剪成的假定干块能够拼成一个大正方形，小明的思虑：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为 5，因此拼成的大正方形边长为______，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1顶用虚线补全剪拼表示图．〔2〕类比解决：如图2，边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的局部DBCE剪开，使剪成的假定干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为______；②在图2顶用虚线画出一种剪拼表示图．〔3〕灵巧运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的假定干块拼成一个轴对称的风筝，此中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼表示图，并求出相应轻质钢丝的总长度．〔说明：题中的拼接都是不重叠无空隙无节余〕27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象订交于O、A两点，点A〔3，3〕，点M为抛物线的极点．〔1〕求二次函数的表达式；〔2〕长度为2 的线段PQ在线段OA〔不包含端点〕上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；〔3〕直线OA上能否存在点E，使得点E对于直线MA的对称点F知足S△AOF=S△AOM？假定存在，求出点 E的坐标；假定不存在，请说明原因．28．如图，正方形ABCD的边长为 1，点P在射线BC上〔异于点 B、C〕，直线AP与对角线BD及射线DC 分别交于点F、Q1〕假定BP=，求∠BAP的度数；2〕假定点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；3〕以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的地点关系，并说明原因；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．2021年江苏省常州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔共 8小题，每题2分，总分值16分〕1．﹣2的绝对值是〔〕A．﹣2 B．2C．﹣D．【考点】绝对值．【剖析】依据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．应选B．【评论】本题考察了绝对值的定义，重点是利用了绝对值的性质．2．计算3﹣〔﹣1〕的结果是〔A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4〕【考点】有理数的减法．【剖析】减去一个数等于加上这个数的相反数，因3﹣〔﹣1〕=3+1=4．此【解答】解：3﹣1〕=4，〔﹣故答案为：D．【评论】本题考察了有理数的减法，属于根基题，比较简单；娴熟掌握减法法那么是做好本题的重点．3．以下列图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是〔〕A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体【考点】由三视图判断几何体．【剖析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获得的图形．【解答】解：因为主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．应选A．【评论】本题考察了由三视图来判断几何体，还考察学生对三视图掌握程度和灵巧运用能力，同时也表达了对空间想象能力．4．如图，数轴上点P对应的数为p，那么数轴上与数﹣对应的点是〔〕A．点AB．点BC．点CD．点D【考点】数轴．【剖析】依据图示获得点P所表示的数，而后求得﹣的值即可．【解答】解：以下列图，点P表示的数是，那么﹣＞﹣1，那么数轴上与数﹣对应的点是C．应选：C．【评论】本题考察了数轴，依据图示获得点P所表示的数是解题的重点．5．如图，把直角三角板的直角极点O放在损坏玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，那么该圆玻璃镜的半径是〔〕A ．．5cmC．6cmD．10cm cmB【考点】圆周角定理；勾股定理．【剖析】如图，连结MN，依据圆周角定理能够判断 MN是直径，因此依据勾股定理求得直径，而后再来求又半径即可．【解答】解：如图，连结MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，OM=8cm，ON=6cm，∴MN== =10〔cm〕．∴该圆玻璃镜的半径是：MN=5cm．应选：B．【评论】本题考察了圆周角定理和勾股定理，半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，直径．90°的圆周角所对的弦是6．假定x＞y，那么以下不等式中不必定成立的是〔〕A．x+1＞y+1B．2x＞2y C．＞D．x2＞y2【考点】不等式的性质．【剖析】依据不等式的根天性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变．【解答】解：〔A〕在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故〔A〕正确；〔B〕在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故〔B〕正确；〔C〕在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故〔C〕正确；D〕当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故〔D〕错误．应选〔D〕【评论】本题主要考察了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个负数时，必定要改变不等号的方向．7．△ABCA．2 B．4中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为C．5 D．7P，那么CP的长可能是〔〕【考点】垂线段最短．【剖析】依据垂线段最短得出结论．【解答】解：如图，依据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，应选A．【点】本考了垂段最短的性，正确理解此性，垂段最短，指的是从直外一点到条直所作的垂段最短；本是指点C到直AB接的全部段中，CP是垂段，因此最短；在中波及路最短，其理依照从“两点之，段最短〞和“垂段最短〞两此中去．8．一次函数y1=kx+m〔k≠0〕和二次函数y2=ax2+bx+c〔a≠0〕的自量和函数如表：x⋯1024⋯y1⋯0135⋯x⋯1134⋯y2⋯0405⋯当y2＞y1，自量x的取范是〔〕A．x＜1B．x＞4C．1＜x＜4D．x＜1或x＞4【考点】二次函数与不等式〔〕．【剖析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直和抛物的分析式，用y2＞y1成立不等式，求解不等式即可．【解答】解：由表可知，〔1，0〕，〔0，1〕在直一次函数y1=kx+m的象上，∴，∴∴一次函数y1=x+1，由表可知，〔1，0〕，〔1，4〕，〔3，0〕在二次函数y2=ax2+bx+c〔a≠0〕的象上，∴，∴∴二次函数 y2=x2﹣2x 3y2＞y1时，∴x2﹣2x﹣3＞x+1，∴〔x﹣4〕〔x+1〕＞0，∴x＞4或x＜﹣1，应选D【评论】本题是二次函数和不等式题目，主要考察了待定系数法，解不等式，解本题的重点是求出直线和抛物线的分析式．二、填空题〔共10小题，每题2分，总分值20分〕9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【剖析】先把各根式化为最简二次根式，再依据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2 ﹣．故答案为：．【评论】本题考察的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行归并，归并方法为系数相加减，根式不变是解答本题的重点．10．假定分式存心义，那么x的取值范围是x≠﹣1 ．【考点】分式存心义的条件．【剖析】依据分式存心义的条件列出对于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式存心义，x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．【评论】本题考察的是分式存心义的条件，熟知分式存心义的条件是分母不等于零是解答本题的重点．11．分解因式：x3﹣2x2+x= x〔x﹣1〕2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】第一提取公因式x，从而利用完好平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x〔x2﹣2x+1〕=x〔x﹣1〕2．故答案为：x〔x﹣1〕2．【评论】本题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，娴熟应用完好平方公式是解题重点．12．一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形边数为6．【考点】多边形内角与外角．【剖析】利用外角和除之外角的度数即可获得边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．【评论】本题主要考察了多边形的外角和，重点是掌握任何多边形的外角和都360°．13．假定代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，那么x的值是﹣4．【考点】解一元一次方程．【剖析】依据题意列出方程，求出方程的解即可获得【解答】解：依据题意得：x﹣5=2x﹣1，解得：x=﹣4，故答案为：﹣4x的值．【评论】本题考察认识一元一次方程，娴熟掌握运算法那么是解本题的重点．14．在比率尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，那么该道路的实质长度是km．【考点】比率线段．【剖析】依据比率尺=图上距离：实质距离，依题意列比率式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实质长度为x，那么：，解得．∴这条道路的实质长度为．故答案为：【评论】本题考察比率线段问题，能够依据比率尺正确进行计算，注意单位的变换．15．正比率函数y=ax〔a≠0〕与反比率函数y= 〔k≠0〕图象的一个交点坐标为〔﹣1，﹣1〕，那么另一个交点坐标是〔1，1〕．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】反比率函数的图象是中心对称图形，那么经过原点的直线的两个交点必定对于原点对称．【解答】解：∵反比率函数的图象与经过原点的直线的两个交点必定对于原点对称，∴另一个交点的坐标与点〔﹣1，﹣1〕对于原点对称，∴该点的坐标为〔1，1〕．故答案为：〔1，1〕．【评论】本题主要考察了反比率函数图象的中心对称性，要求同学们要娴熟掌握对于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，那么∠OD C= 50°．【考点】圆内接四边形的性质．【剖析】依据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，利用圆周角定理求出∠BOD的度数，再依据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数．【解答】解：∵∠A=70°∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为：50°．【评论】本题考察的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答本题的重点．x?4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是≤≤．17．x、y知足21y【考点】解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【剖析】第一把获得式子的两边化成以 2为底数的幂的形式，而后获得x和y的关系，依据x的范围求得y的范围．【解答】解：∵2x?4y=8，2x?22y=23，即2x+2y=23，x+2y=3．∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤．故答案是：1≤y≤．【评论】本题考察了幂的乘方和同底数的幂的乘法法那么，理解幂的运算法那么获得x和y的关系是重点．18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，那么四边形PCDE 面积的最大值是 1 ．【考点】平行四边形的判断与性质；全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．【剖析】先延伸EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判断四边形CDEP为平行四边形，依据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后依据a2+b2=4，判断ab的最大值即可．【解答】解：延伸EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣°°，150=30PF均分∠BPC，又∵PB=PC，PF⊥BC，Rt△ABP中，AP=a，BP=b，那么CF= CP= b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB〔SAS〕，ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB〔SAS〕，EP=AP=CP，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a× b= ab，又∵〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2≥0，2ab≤a2+b2=4，ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【评论】本题主要考察了等边三角形的性质、平行四边形的判断与性质以及全等三角形的判断与性质，解决问题的重点是作协助线结构平行四边形的高线．三、解答题〔共10小题，总分值84分〕19．先化简，再求值〔x﹣1〕〔x﹣2〕﹣〔x+1〕2，此中x=．【考点】多项式乘多项式．【剖析】依据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．【解答】解：〔x﹣1〕〔x﹣2〕﹣〔x+1〕2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1当x= 时，原式=﹣5×+1=﹣．【评论】本题考察了多项式乘以多项式，解决本题的重点是熟记多项式乘以多项式．20．解方程和不等式组：〔1〕+ =1〔2〕．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【剖析】〔1〕先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行查验即可；2〕分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：〔1〕原方程可化为x﹣5=5﹣2x，解得x=，把x= 代入2x﹣5得，2x﹣5= ﹣5= ≠0，故x= 是原分式方程的解；〔2〕，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解为：﹣1＜x≤2．【评论】本题考察的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根．21．为认识某市市民晚餐后1小时内的生活方式，检查小组设计了“〞“〞“〞“〞阅读、锻炼、看电视和其余四个选（项，用随机抽样的方法检查了该市局部市民，并依据检查结果绘制成以下统计图．依据统计图所供给的信息，解答以下问题：1〕本次共检查了2000名市民；2〕补全条形统计图；〔3〕该市共有480万市民，预计该市市民晚餐后1小时内锻炼的人数．【考点】条形统计图；整体、个体、样本、样本容量；用样本预计整体；扇形统计图．【剖析】〔1〕依据“总人数=看电视人数÷看电视人数所占比率〞即可算出本次共检查了多少名市民；〔2〕依据“其余人数=总人数×其余人数所占比率〞即可算出晚餐后选择其余的市民数，再用“锻炼人数=总人数﹣看电视人数﹣阅读人数﹣其余人数〞即可算出晚餐后选择锻炼的人数，依此增补完好条形统计图即可；3〕依据“本市选择锻炼人数=本市总人数×锻炼人数所占比率〞即可得出结论．【解答】解：〔1〕本次共检查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．2〕晚餐后选择其余的人数为：2000×28%=560，晚餐后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图增补完好，以下列图．3〕晚餐后选择锻炼的人数所占的比率为：400÷2000=20%，该市市民晚餐后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96〔万〕．答：该市共有 480万市民，预计该市市民晚餐后1小时内锻炼的人数为96万．【评论】本题考察了条形统计图、扇形统计图以及用样本预计整体，解题的重点是：〔样本容量；〔2〕求出选择其余和锻炼的人数；〔3〕依据比率关系估量出本市晚餐后题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，娴熟掌握各统计图的相关知识是重点．1〕依据数目关系算出1小时内锻炼的人数．本22．一只不透明的袋子中装有〔1〕搅匀后从袋子中随意摸出〔2〕搅匀后从袋子中随意摸出1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都同样1个球，求摸到红球的概率；1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中随意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【剖析】〔1〕直接利用概率公式求解；2〕先利用画树状图展现全部9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：〔1〕摸到红球的概率 = ；〔2〕画树状图为：共有9种等可能的结果数，此中两次都摸到红球的结果数为1，因此两次都摸到红球的概率= ．【评论】本题考察了列表法与树状图法：经过列表法或树状图法展现全部等可能的结果求出合事件A或B的结果数目m，而后依据概率公式求失事件A或B的概率．n，再从中选出符23．如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE订交于点O1〕求证：OB=OC；2〕假定∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【考点】等腰三角形的性质．【剖析】〔1〕第一依据等腰三角形的性质获得∠ABC=∠ACB，而后利用高线的定义获得∠ECB=∠DBC，从而得证；2〕第一求出∠A的度数，从而求出∠BOC的度数．【解答】〔1〕证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；〔2〕∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．【评论】本题考察了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；重点是掌握等腰三角形等角平等边．24．某商场销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．〔1〕求甲、乙两种糖果的价钱；〔2〕假定购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超出240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【剖析】〔1〕设商场甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．依据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元〞列出方程组并解答；〔2〕设购买甲种糖果a千克，那么购买乙种糖果〔20﹣a〕千克，联合“总价不超出240元〞列出不等式，并解答．【解答】解：〔〕设商场甲种糖果每千克需x 元，乙种糖果每千克需y元，1依题意得：，解得．答：商场甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；2〕设购买甲种糖果a千克，那么购买乙种糖果〔20﹣a〕千克，依题意得：10a+14〔20﹣a〕≤240，解得a≥10，a最小值=10．答：该顾客混淆的糖果中甲种糖果最少10千克．【评论】本题考察了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的重点是读懂题意，找到重点描绘语，找到所求的量的数目关系．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α°α°′′〔30＜＜180〕，获得△AOB．〔1〕当α=60°时，判断点B能否在直线O′B′上，并说明原因；〔2〕连结OO′，设OO′与AB交于点D，当α为什么值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明原因．【考点】一次函数图象上点的坐标特色；平行四边形的判断；坐标与图形变化-旋转．【剖析】〔〕第一证明∠BAO=30°，再求出直线′′的分析式即可解决问题．1OB〔〕如图2中，当α°时，四边形′′是平行四边形．只需证明∠′∠′′°，∠′∠2=120ADOB DAO=AOB=90OAO=O′AB′=30°，即可解决问题．【解答】解；〔1〕如图1中，∵一次函数y=﹣x+1的图象与∴A〔，0〕，B〔0，1〕，∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，AB=2OB=2，∵旋转角为60°，x轴、y轴分别交于点A、B，∴B′〔，2〕，O′〔，〕，设直线O′B′分析式为y=kx+b，∴，，解得，∴直线O′B′的分析式为y= x+1，x=0时，y=1，∴点B〔0，1〕在直线O′B′上．〔2〕如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．原因：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，AD∥O′B′，DO′∥AB′，∴四边形ADO′B′是平行四边形．【评论】本题考察一次函数图象上的点的特色、平行四边形的性质和判断、旋转变换等知识，解题的重点是利用性质不变性解决问题，属于中考常考题型．26．〔1〕阅读资料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形构成的十字形纸板剪开，使剪成的假定干块能够拼成一个大正方形，小明的思虑：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，因此拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1顶用虚线补全剪拼表示图．〔2〕类比解决：如图2，边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的局部DBCE剪开，使剪成的假定干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为；②在图2顶用虚线画出一种剪拼表示图．〔3〕灵巧运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的假定干块拼成一个轴对称的风筝，此中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼表示图，并求出相应轻质钢丝的总长度．〔说明：题中的拼接都是不重叠无空隙无节余〕【考点】四边形综合题．【剖析】〔1〕依题意补全图形如图1，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可；〔2〕①先求出梯形EDBC的面积，利用剪拼前后的图形面积相等，联合等边三角形的面积公式即可；②依题意补全图形如图3所示；3〕依题意补全图形如图4，依据剪拼的特色，得出AC是正方形的对角线，点E，F是正方形两邻边的中点，构成等腰直角三角形，即可．【解答】解：〔1〕补全图形如图1所示，由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，∵5个小正方形的总面积为 5∴大正方形的面积为5，∴大正方形的边长为，故答案为：；〔2〕①如图2，∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，∴DE=BC=1，BD=CE=1过点D作DM⊥BC，∵∠DBM=60°∴DM=，∴S梯形EDBC= 〔DE+BC〕×DM=〔1+2〕×= ，由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a，∴a2=，a=或a=﹣〔舍〕，∴新等边三角形的边长为，故答案为：；②剪拼表示图如图3所示，〔3〕剪拼表示图如图4所示，∵正方形的边长为60cm，由剪拼可知，AC是正方形的对角线，AC=60cm，由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，CE=CF=30cm，∵∠ECF=90°，依据勾股定理得，EF=30cm；∴轻质钢丝的总长度为AC+EF=60 +30 =90 cm．【评论】本题是四边形综合题，主要考察了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，剪拼的特色，解本题的重点是依据题意补全图形，难点是剪拼新正三角形和筝形．27．如图，在平面直角坐标系x Oy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象订交于O、A两点，点A 〔3，3〕，点M为抛物线的极点．〔1〕求二次函数的表达式；〔2〕长度为2 的线段PQ在线段OA〔不包含端点〕上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；〔3〕直线OA上能否存在点E，使得点E对于直线MA的对称点F知足S△AOF=S△AOM？假定存在，求出点E的坐标；假定不存在，请说明原因．【考点】二次函数综合题．【剖析】〔1〕把点A〔3，3〕代入y=x2+bx中，即可解决问题．〔2〕设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．设点P〔m，m〕〔0＜m＜1〕，那么Q〔m+2，m+2〕，P1〔m，m 2﹣2m〕，Q1〔m+2，m2+2m〕，建立二次函数，利用二次函数性质即可解决问题．〔3〕存在，第一证明EF是线段AM的中垂线，利用方程组求交点【解答】解：〔1〕把点A〔3，3〕代入y=x2+bx中，得：3=9+3b，解得：b=﹣2，E坐标即可．∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x．〔2〕设点P在点Q的左下方，过点P作PE⊥QQ1于点E，如图1所示．PE⊥QQ1，QQ1⊥x轴，∴PE∥x轴，∵直线OA的分析式为y=kx，∴∠QPE=45°，∴PE=PQ=2．∴设点P〔m，m〕〔0＜m＜1〕，那么Q〔m+2，m+2〕，P1〔m，m2﹣2m〕，Q1〔m+2，m2+2m〕，PP1=3m﹣m2，QQ1=2﹣m2﹣m，∴= 〔PP1+QQ1〕?PE=﹣2m2+2m+2=﹣2+ ，∴当m=时，取最大值，最大值为．〔3〕存在．如图2中，点E的对称点为F，EF与AM交于点G，连结OM、MF、AF、OF．S△AOF=S△AOM，MF∥OA，∵EG=GF，= ，AG=GM，∵M〔1，﹣1〕，A〔3，3〕，∴点G〔2，1〕，∵直线AM分析式为y=2x﹣3，∴线段AM的中垂线EF的分析式为y=﹣x+2，由解得，∴点E坐标为〔，〕．【评论】本题考察二次函数综合题、待定系数法、平行线的性质、一次函数、面积问题等知识，解题的重点是灵巧应用待定系数法确立函数分析式，学会建立二次函数，利用二次函数性质解决最值问题，学会利用方程组求两个函数的交点，属于中考压轴题．28．如图，正方形ABCD的边长为 1，点P在射线BC上〔异于点 B、C〕，直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q1〕假定BP=，求∠BAP的度数；2〕假定点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；3〕以PQ为直径作⊙M．①判断FC和⊙M的地点关系，并说明原因；②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．【考点】圆的综合题．【剖析】〔1〕在直角△ABP中，利用特别角的三角函数值求∠BAP的度数；〔2〕设PC=x，依据全等和正方形性质得：QC=1﹣x，BP=1﹣x，由AB∥DQ得，代入列方程求出x的值，因为点P在线段BC上，因此x＜1，写出切合条件的PC的长；〔3〕①如图2，当点P在线段BC上时，FC与⊙M相切，只需证明FC⊥CM即可，先依据直角三角形斜边上的中线得CM=PM，那么∠MCP=∠MPC，从而能够得出∠MCP+∠BAP=90°，再证明△ADF≌△CDF，得∠FAD=∠FCD，那么∠BAP=∠BCF，因此得出∠MCP+∠BCF=90°，FC⊥CM；如图3，当点P在线段BC的延伸线上时，FC与⊙M相切，同理可得∠MCD+∠FCD=90°，那么FC⊥CM，FC 与⊙M相切；②当点P在线段AB上时，如图4，设⊙M切BD于E，连结EM、MC，设∠Q=x，依据平角BFD列方程求出x的值，作AP的中垂线HN，得∠BHP=30°，在Rt△BHP中求出BP的长，那么得出PC= ﹣1；当点P在点C的右边时〔即在线段BC的延伸线上〕，如图5，同理可得：PC= +1．【解答】解：〔 1〕∵四边形A BCD是正方形，∴∠ABP=90°，∴tan∠BAP== = ，∵tan30°=，。
2021年常州市中考数学试题含答案解析
2021年常州市中考数学试题含答案解析一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1.-2的相反数是().a．-十二b．十二c．±2d．2回答：D解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选d．2.下列运算正确的是().a．mm=2mc．(m2)3=m6答案：c.分析：mm=2M2，（MN）3=m3n3，（M2）3=M6，M6÷A3=A4，所以正确的答案是C，所以选择Cb．(mn)3=mn3d．m6÷a3=a3图3是图的几何结构（）a.圆锥体C.圆柱体答案：B解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选b．4.计算:b、三棱柱D.三棱锥x?11+的结果是().xx1答。
x?2x12b．2xc．d．1回答：D解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=x?1?1=1，故选d．x5.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是().a．x+y>0b．x-y>0c、 x+y<0d．x-y<0答：a解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选a．6.如图所示，已知直线AB和CD被直线AE、AB‖CD切割，∠ 1=60°，则∠ 2是(a．100°b．110°c、120°d．130°回答：C解析：∵ab∥cd,∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选c．7.如图，已知矩形abcd的顶点a、d分别落在x轴、y轴上，od=2oa=6,ad：二).AB=3:1，那么点C的坐标是（）a.（2,7）C.（3,8）答案：a解析：作be⊥x轴于e，由题意知△abe∽△dao，因为od=2oa=6,所以oa=3,由勾股定理得ad=35,因为ad：ab=3：1,所以ab=5，所以be=1,ae=2,由矩形的性质知，将点d向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点c，所以点c的坐标为(2,7),故选a．b、（3,7）d.（4,8）8.如图，已知□abcd的四个内角的平分线分别相交于点e、f、g、h，连接如果AC=5，则AC=2 a.12b．13c、回答：Bd．83解析：作am⊥ch交ch的延长线于h，因为四条内角平分线围成的四边形efgh 为矩形，所以三am=fg=5,mh=ae=cg=5,所以cm=12,由勾股定理得ac=13，故选b．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.计算：|-2|+(-2)0=.答案：3.分析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的对数值，0的绝对值是0，非零数的零次方等于1。
2021年江苏省常州市中考数学综合性测试试卷附解析
2021年江苏省常州市中考数学综合性测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列说法中正确的个数有（ ）①直径不是弦②三点确定一个圆③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2． 关于2y x =，下列判断正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大B ．y 随x 的增大而减小C ．在每一个象限内，y 随x 的增大而增大D ．在每一个象限内，y 随x 的增大而减小3．下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（ ）A ． 9B ． 7C ． 5D ． 3 4． 已知两条线段的长分别为 3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为（ ）A ． 5B C D ．55．式x ＋4x －2中，x 的取值范围是（ ） A ．x≥－4B ．x ＞2C ．x≥－4且x≠2D ．x>－4且x≠2 6．某居民区月底统计用电情况,其中用电45度的有3户，用电50度的有5户，用电42度的有6户，则平（ ） 7．计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -8．如图，每个小正方形网格的边长都为1，右上角的圆柱体是由左下角的圆柱体经过平移得到的．下列说法错误．．的是（ ） A ．先沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度，然后再沿水平方向向右平移3个单位长度B ．先沿水平方向向右平移7个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度C ．先向上沿垂直的方向平移4个单位长度，再沿水平方向向右平移7个单位长度D ．直接沿正方形网格的对角线方向移动7个单位长度9．下列说法正确的是（ ）A ．周长相等的两个三角形全等B ．面积相等的两个三角形全等C ．三个角对应相等的两个三角形全等D ．三条边对应相等的两个三角形全等 10．巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（ ）A ．垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线11．若长方形的一边长等于32a b +，另一边比它小a b -，那么这个长方形的周长是（ ）A ．106a b +B ．73a b +C ．1010a b +D ．128a b + 12．下列各组两个式子中，是同类项的是（ ） A ．34ab 与3a bB ．1n n a bc +-与2235n n a bc C ．210()()x y x y -+-与2()()x y x y -+D ．235mn 与28nm13．下列叙述中，正确的是（ ）A ．有理数中有最大的数B ．是整数中最小的数C ．有理数中有绝对值最小的数D ．若一个数的平方与立方结果相等，则这个数一定是0 二、填空题14．如图，⊙O 的圆心坐标为(04)，，若⊙O 的半径为3，则直线y x =与⊙O 的位置关系是 ．15． 掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有数宇 1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是小于 6 的概率是 ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，C DE ，，是⊙O 上的点，则12∠+∠=． 17．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径是_______cm.18． 如图：点 A ．B 、G 、D 是以 AB 为直径的同一圆上的四点，若∠DAB =55°，则∠B = ，∠C= ．19．如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC= ． 20．在△ABC 中，点D 是BC 上，∠BAD=80°，AB=AD=DC ，则∠C= ．21．已知直线y=kx+2(k 为常数，且k≠0)，则k= 时，该直线与坐标轴所围成的三角形的面积等于1．22．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点8200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为 ．23．一年期存款的年利率为 p ，利息个人所得税的税率为 20%. 某人存入的本金为 a 元，则到期支出时实得本利和为 元．三、解答题24．已知一个长方形的长为 5 cm ，宽和长之比为黄金比，用尺规作图作出这个长方形．25．判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)两点之间线段最短．26．先化简)11(122xx x x -⋅-+，然后自选一个你喜欢的x 值，求原式的值．27．先阅读下面材料：如图①所示，把△ABC沿直线BC平移BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图②所示，以BC为对称轴把△ABC翻转180°，可以变到△DBC的位置；如图③所示，以A点为旋转中心，把△ABC旋转l80°，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、轴对称、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．再回答问题：(1)如图④所示，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BC延长线上的一点，且AF=12AB．则△ABE变到△ADF的位置，可通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法?答：．(2)指出图中的线段BE与DF之间的位置关系和大小关系．28．数学兴趣小组的同学想利用树影测树高，在阳光下他们测得一根长为1 m的竹竿的影长为0．9 m．此刻测量树影，发现树的影子不全落在地上，有一部分影子落在墙壁上，如图所示，同学们测得地面上的影子长为3．6 m，墙壁上的影子长为0．9 m．又知以树和地面上的树影为边的三角形与同一时刻以竹竿和地面上的影子为边的三角形是一个相似变换，求这棵树的实际高度．29．已知222B a b c=-++，且A+B+C= 0，求C的代数式.423=+-，222A a b c30．如图，OD是∠AOB 的平分线，∠AOC=2∠BOC，∠COD=21°30′，求∠AOB的度数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．A4．D5．B6．C7．A8．D9．D10．B11．CC13．C二、填空题14．相交15． 5616． 90 17．518．35°,35°19．90o20．25°21．±222．480 m23．125ap a三、解答题24．如图，AB = 5 cm ，四边形 ABCD 是所求的矩形．25．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确化简得：2+x ，但x 不能取0和1．27．(1)旋转；(2)EB ⊥DF 且EB=DF28．4．9m29．222222222()(423)332C a b c a b c a b c =-+---++=--30．设∠BOC=x ，则∠AOC=2∠BOC=2x .因为 OD 是∠AOB 的平分线，∠COD= 21°30′，∴∠AOC-21°30′=∠BOC+21°30′，即2x -21°30′=x +21°30′，∴x =43°，∴∠AOB=3x =129°。
江苏省常州市2021年数学中考真题(解析版)
江苏省常州市2021年数学中考真题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 12的倒数是（ ）A. 2B. ﹣2C. 12D. ﹣12 【答案】A【解析】【分析】直接利用倒数的定义即可得出答案． 【详解】解：12倒数是2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．2. 计算()32m 的结果是（ ）A. 5mB. 6mC. 8mD. 9m 【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方公式，即可求解．【详解】解：()32m =6m ，故选B ．【点睛】本题主要考查幂的乘方公式，掌握幂的乘方公式，是解题的关键．3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球的【答案】D【解析】【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后根据主视图和左视图将圆锥和圆柱淘汰，即可求解．【详解】解：∵俯视图是圆，∴排除A ，∵主视图与左视图均是圆，∴排除B 、C ，故选：D ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4. 观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（ ）A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形B. 它是中心对称图形，不是轴对称图形C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：脸谱图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故选A ．【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图形的定义，是解题的关键．5. 如图，BC 是O 的直径，AB 是O 的弦．若60AOC ∠=︒，则OAB ∠的度数是（ ）A. 20︒B. 25︒C. 30D. 35︒【答案】C【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠AOB ，再根据等腰三角形的性质求解，即可．【详解】解：∵60AOC ∠=︒，∴∠AOB =180°-60°=120°，∵OA =OB ，∴OAB ∠=∠OBA =（180°-120°）÷2=30°，故选C ．【点睛】本题主要考查圆基本性质以及等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等，是解题的关键．6. 以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是13，则对应的转盘是（ ） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据概率公式求出每个选项的概率，即可得到答案．【详解】解：A ．指针落在阴影区域的概率是12， 的B ．指针落在阴影区域的概率是14， C ．指针落在阴影区域的概率是25， D ．指针落在阴影区域的概率是13， 故选D ．【点睛】本题主要考查几何概率，熟练掌握概率公式，是解题的关键．7. 已知二次函数2(1)y a x =-，当0x >时，y 随x 增大而增大，则实数a 的取值范围是（ ）A 0a > B. 1a > C. 1a ≠ D. 1a <【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质，可知二次函数的开口向上，进而即可求解．【详解】∵二次函数2(1)y a x =-的对称轴为y 轴，当0x >时，y 随x 增大而增大，∴二次函数2(1)y a x =-的图像开口向上，∴a -1＞0，即：1a >，故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键．8. 为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格1y （元/件）随时间t （天）的变化如图所示，设2y （元/件）表示从第1天到第t 天该商品的平均价格，则2y 随t 变化的图像大致是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图像先求出1y 关于t 的函数解析式，进而求出2y 关于t 的解析式，再判断各个选项，即可．【详解】解：∵由题意得：当1≤t ≤6时，1y =2t +3，当6＜t ≤25时，1y =15，当25＜t ≤30时，1y =-2t +65，∴当1≤t ≤6时，2y =()54223t t t t +÷=++， 当6＜t ≤25时，2y =()()530156115256t t t +⎡⎤+-÷=-⎢⎥⎣⎦⨯， 当25＜t ≤30时，2y =()()()132615(5256)51525622t t t ⎡⎤+-+⨯-⎡⎤+⎣⎦+⨯-+÷⎢⎥⎢⎥⎣⎦⨯ =63064t t--+ ， ∴当t=30时，2y =13，符合条件的选项只有A ．故选A ．【点睛】本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.=___．【答案】3【解析】【详解】试题分析：根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵33=27，3=．10. 计算：()2222a a -+=__________．【答案】22a -【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式=2222a a --=22a -，故答案是：22a -．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．11. 分解因式：224x y -=__________．【答案】()()22x y x y -+【解析】【分析】根据平方差公式分解因式，即可．【详解】解：224x y -=()()22x y x y -+，故答案是：()()22x y x y -+．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．12. 近年来，5G 在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G 基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为__________．【答案】8.19×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：819000=8.19×105，故答案是：8.19×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13. 数轴上的点A、B分别表示3-、2，则点__________离原点的距离较近（填“A”或“B”）．【答案】B【解析】【分析】先求出A、B点所对应数的绝对值，进而即可得到答案．-、2，【详解】解：∵数轴上的点A、B分别表示3-==，且3＞2，∴33,22∴点B离原点的距离较近，故答案是：B．【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键．14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若BC=，则点A的坐标是__________．3【答案】（3，0）【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可知：OA=BC=3，进而即可求解．【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC=3，∴点A的坐标是（3，0），故答案是：（3，0）．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及点的坐标，掌握平行四边形的对边相等，是解题的关键．15. 如图，在ABC 中，点D 、E 分别在BC 、AC 上，40,60B C ∠=︒∠=︒．若//DE AB ，则AED =∠________︒．【答案】100【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A =80°，再根据平行线的性质，求出AED ∠，即可．【详解】解：∵40,60B C ∠=︒∠=︒，∴∠A =180°-40°-60°=80°，∵//DE AB ，∴AED =∠180°-80°=100°．故答案是100．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．16. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在ABC 中，分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ，过点A 作AF DE ⊥，垂足为F ，将ABC 分割后拼接成矩形BCHG ．若3,2DE AF ==，则ABC 的面积是__________．【答案】12【解析】【分析】先证明ADF BDG ≌，AEF CEH ≌，把三角形的面积化为矩形的面积，进而即可求解．【详解】解：∵D 是AB 的中点，四边形BCHG 是矩形，∴AD =BD ，∠G =∠AFD =90°，又∵∠ADF =∠BDG ，∴ADF BDG ≌，∴DF =DG ，AF =BG =2，同理：AEF CEH ≌，∴EF =EH ，∴GH =2(DF +EF )=2DE =2×3=6，∴ABC 的面积=矩形BCHG 的面积=2×6=12．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，通过全等三角形的判定，把三角形的面积化为矩形的面积，是解题的关键．17. 如图，在ABC 中，3,4AC BC ==，点D 、E 分别在CA 、CB 上，点F 在ABC 内．若四边形CDFE 是边长为1的正方形，则sin FBA ∠=________．【解析】【分析】连接AF ，CF ，过点F 作FM ⊥AB ，由ABC ACF BCF ABF SS S S =++，可得FM =1，再根据锐角三角函数的定义，即可求解．【详解】解：连接AF ，CF ，过点F 作FM ⊥AB ，∵四边形CDFE 是边长为1的正方形，∴∠C =90°，∴AB 5=，∵ABC ACF BCF ABF SS S S =++， ∴111134314152222FM ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯， ∴ FM =1，∵BF =，∴sin FBA ∠==．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握”等积法“是解题的关键．18. 如图，在Rt ABC 中，90,30,1ACB CBA AC ∠=︒∠=︒=，D 是AB 上一点（点D 与点A 不重合）．若在Rt ABC 的直角边上存在4个不同的点分别和点A 、D 成为直角三角形的三个顶点，则AD 长的取值范围是________．【答案】43＜AD ＜2 【解析】【分析】以AD 为直径，作O 与BC 相切于点M ，连接OM ，求出此时AD 的长；以AD 为直径，作O ，当点D 与点B 重合时，求出AD 的长，进入即可得到答案．【详解】解：以AD 为直径，作O 与BC 相切于点M ，连接OM ，则OM ⊥BC ，此时，在Rt ABC 的直角边上存在3个不同的点分别和点A 、D 成为直角三角形，如图，∵在Rt ABC 中，90,30,1ACB CBA AC ∠=︒∠=︒=，∴AB =2，∵OM ⊥BC ， ∴1sin 302OM OB ︒==， 设OM =x ，则AO =x ， ∴122x x =-，解得：23x =， ∴AD =2×23=43， 以AD 为直径，作O ，当点D 与点B 重合时，如图，此时AD =AB =2， ∴在Rt ABC 的直角边上存在4个不同的点分别和点A 、D 成为直角三角形的三个顶点，则AD 长的取值范围是：43＜AD ＜2． 故答案是：43＜AD ＜2．【点睛】本题主要考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理的推论，解直角三角形，画出图形，分类讨论，是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.201 (1)(1)2π-----+．【答案】1 2【解析】【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及平方运算，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式=1 2112 --+=12．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及平方运算法则，是解的关键．20. 解方程组和不等式组：（1）0 23 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）3602xx x+>⎧⎨-<-⎩【答案】（1）11xy=⎧⎨=-⎩；（2）-2＜x＜1【解析】【分析】（1）利用加减消元法，即可求解；（2）分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可求解．【详解】解：（1）23x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，∴方程组的解为：11 xy=⎧⎨=-⎩；（2）3602xx x+>⎧⎨-<-⎩①②，由①得：x＞-2，由②得：x＜1，∴不等式组的解为：-2＜x＜1【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，掌握加减消元法以及解不等组的基本步骤，是解题的关键．21. 为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．（1）本次调查的样本容量是_______；（2）补全条形统计图；（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．【答案】（1）100；（2）补全图形见详解；（3）600【解析】【分析】（1）用较多了解的人数÷对应百分比，即可求解；（2）先算出完全了解人数，较少了解人数，再补全统计图，即可；（3）用2000ד完全了解”的百分比，即可求解．【详解】解：（1）55÷55％=100（人），故答案是：100；（2）完全了解人数：100×30％=30（人），较少了解人数：100-30-55-5=10（人），补全统计图如下：（3）2000×30％=600（人），答：估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数有600人．【点睛】本题主要考查扇形统计图和条形统计图，准确找出相关数据，是解题的关键．22. 在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是__________；（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率．【答案】（1）13；（2）23【解析】【分析】（1）根据等可能事件的概率公式，直接求解，即可；（2）先画出树状图，再根据概率公式，即可求解．【详解】解：（1）3支签中任意抽出1支签，抽到条件①的概率=1÷3=13，故答案是：13；（2）画出树状图：∵一共有6种等可能的结果，四边形ABCD 一定是正方形的可能有4种，∴四边形ABCD 一定是正方形的概率=4÷6=23． 【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，熟练画出树状图是解题的关键．23. 如图，B 、F 、C 、E 是直线l 上的四点，//,,AB DE AB DE BF CE ==．（1）求证：ABC DEF △≌△；（2）将ABC 沿直线l 翻折得到A BC '．①用直尺和圆规在图中作出A BC '（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接A D '，则直线A D '与l 的位置关系是__________．【答案】（1）见详解；（2）①见详解；②平行【解析】【分析】（1）根据“SAS ”即可证明ABC DEF △≌△；（2）①以点B 为圆心，BA 为半径画弧，以点C 为圆心，CA 为半径画画弧，两个弧交于A '，连接A 'B ，A 'C ，即可；②过点A '作A 'M ⊥l ，过点D 作DN ⊥l ，则A 'M ∥DN ，且A 'M =DN ，证明四边形A 'MND 是平行四边形，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵BF CE =，∴BC =EF ，∵//AB DE ，∴∠ABC =∠DEF ，又∵AB DE =，∴ABC DEF △≌△；（2）①如图所示，A BC '即为所求；②A D '∥l ，理由如下：∵ABC DEF △≌△，A BC '与ABC 关于直线l 对称，∴A BC DEF '△≌△，过点A '作A 'M ⊥l ，过点D 作DN ⊥l ，则A 'M ∥DN ，且A 'M =DN ，∴四边形A 'MND 是平行四边形，∴A D '∥l ，故答案是：平行．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，添加辅助线，构造平行四边形是解题的关键．24. 为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？【答案】该景点在设施改造后平均每天用水2吨．【解析】【分析】设该景点在设施改造后平均每天用水x 吨，则原来平均每天用水2x 吨，列出分式方程，即可求解．【详解】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x 吨，则原来平均每天用水2x 吨，由题意得：202052x x-=，解得：x =2， 经检验：x =2是方程的解，且符合题意，答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =+的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与反比例函数(0)ky x x =>的图像交于点C ，连接OC ．已知点()4,0A -，2AB BC =．（1）求b 、k 的值；（2）求AOC △的面积．【答案】（1）b =2，k =6；（2）6【解析】【分析】（1）过点C 作CD ⊥x 轴，则OB ∥CD ，把()4,0A -代入12y x b =+得：b =2，由AOB ADC △∽△，得23OAOBDA CD ==，进而即可求解；（2）根据三角形的面积公式，直接求解即可．【详解】解：（1）过点C 作CD ⊥x 轴，则OB ∥CD ，把()4,0A -代入12y x b =+得：()1042b =⨯-+，解得：b =2， ∴122y x =+，令x =0代入122y x =+，得y =2，即B (0，2)，∴OB =2，∵2AB BC =，OB ∥CD ，∴AOB ADC △∽△， ∴23OA OB DA CD ==，即：4223DA CD == ∴DA =6，CD =3∴OD =6-4=2，∴D (2，3)， ∴32k =，解得：k =6； （2）AOC △的面积=1143622OA CD ⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法以及函数图像点的特征，是解题关键．26. 通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．【理解】（1）如图1，,AC BC CD AB ⊥⊥，垂足分别为C 、D ，E 是AB 的中点，连接CE ．已知AD a =，()0BD b a b =<<．①分别求线段CE 、CD 的长（用含a 、b 的代数式表示）；②比较大小：CE __________CD （填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a 、b 的代数式表示该大小关系．【应用】（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点M 、N 在反比例函数()10y x x=>的图像上，横坐标分别为m 、n ．设11,p m n q m n =+=+，记14l pq =． ①当1,2m n ==时，l =__________；当3,3m n ==时，l =________；②通过归纳猜想，可得l 的最小值是__________．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．【答案】（1）①CD =，CE =()12a b +；②＞，()12a b +（2）①98，1；②l 的最小值是1，理由见详解【解析】【分析】（1）①先证明ADC CDB ∽△△，从而得2CD ab =，进而得CD 的值，根据直角三角形的性质，直接得CE 的值；②根据点到线之间，垂线段最短，即可得到结论；（2）①把m ，n 的值直接代入l =14pq =()1114m n m n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭进行计算，即可；②过点M 作x ，y 轴的平行线，过点N 作x ，y 轴的平行线，如图所示，则A (n ，1m )，B (m ，1n )，画出图形，用矩形的面积表示111114m m n n m n n m ⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭，进而即可得到结论． 【详解】解：（1）①∵,AC BC CD AB ⊥⊥，∴∠ACD +∠A =∠ACD +∠BCD =90°，即：∠A =∠BCD ，又∵∠ADC =∠CDB =90°，∴ADC CDB ∽△△， ∴AD CD CD BD =，即：a CD CD b=，∴2CD ab =，即：CD =（负值舍去）， ∵E 是AB 的中点，∴CE =12AB =()12a b +； ②∵CD AB ⊥，0a b <<，∴CE ＞CD ，即：()12a b + 故答案是：＞；（2）①当1,2m n ==时，l =14pq =()1114m n m n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=()1119124128⎛⎫⨯+⨯+= ⎪⎝⎭，当3,3m n ==时，l =14pq =()1114m n m n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=()111331433⎛⎫⨯+⨯+= ⎪⎝⎭， 故答案是：98，1； ②l 的最小值是：1，理由如下：由题意得：M (m ，1m)，N (n ，1n )，过点M 作x ，y 轴的平行线，过点N 作x ，y 轴的平行线，如图所示，则A (n ，1m )，B (m ，1n )， l =14pq =()1114m n m n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=111114m m n n m n n m ⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭ =14[（①的面积+②的面积）+②的面积+（②的面积+④的面积）+（①的面积+②的面积+③的面积 +④的面积）] =14[（①的面积+②的面积）+（②的面积+④的面积）+（①的面积+②的面积）+（②的面积+④的面积）+③的面积] =14(1+1+1+1+③的面积)≥1， ∴l 的最小值是1．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，反比例函数的图像和性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．27. 在平面直角坐标系xOy 中，对于A 、A '两点，若在y 轴上存在点T ，使得90ATA '∠=︒，且TA TA '=，则称A 、A '两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点()2,0M -、()1,0N -，点(),Q m n 在一次函数21y x =-+的图像上．（1）①如图，在点()2,0B 、()0,1C -、()22D ,--中，点M 的关联点是_______（填“B ”、“C ”或“D ”）； ②若在线段MN 上存在点()1,1P 的关联点P '，则点P '的坐标是_______；（2）若在线段MN 上存在点Q 的关联点Q '，求实数m 的取值范围；（3）分别以点()4,2E 、Q 为圆心，1为半径作E 、Q ．若对E 上的任意一点G ，在Q 上总存在点G '，使得G 、G '两点互相关联，请直接写出点Q 的坐标．【答案】（1）①B ；②()2,0-；（2）213m ≤≤或10m -≤≤；（3）513,33Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭或()3,5Q -． 【解析】【分析】由材料可知关联点的实质就是将点A 绕y 轴上点T 顺时针或逆时针旋转90度的得到点A '．故先找到旋转90°坐标变化规律，再根据规律解答即可，（1）①根据关联点坐标变化规律列方程求解点T 坐标，有解则是关联点；无解则不是；②关联点的纵坐标等于0，根据关联点坐标变化规律列方程求解即可；（2）根据关联点坐标变化规律得出关联点Q '，列不等式求解即可；（3）根据关联点的变化规律可知圆心是互相关联点，由点E 坐标求出点Q 坐标即可．【详解】解：在平面直角坐标系xOy 中，设(),A x y ，点()0,T a ，关联点(),A x y '''，将点A 、点A '、点T 向下平移a 个单位，点T 对应点与原点重合，此时点A 、点A '对应点()0,A x y a -、()0,A x y a '''-， ∵绕原点旋转90度的坐标变化规律为：点（x ，y ）顺时针旋转，对应点坐标为（y ，-x ）；逆时针旋转对应点坐标为（-y ，x ），∴()0,A x y a -绕原点旋转90度的坐标对应点坐标为()0,A y a x '--或()0,A a y x '-， 即顺时针旋转时，x y a y a x =-⎧⎨-=-''⎩解得：x y a y a x=-⎧⎨=-''⎩，即关联点(),A y a a x '--， 或逆时针旋转时，x a y y a x =-⎧⎨-=''⎩，解得：x a y y x a=-⎧⎨=+''⎩，即关联点(),A a y x a '-+， 即：在平面直角坐标系xOy 中，设(),A x y ，点()0,T a ，关联点坐标为(),A y a a x '--或(),A a y x a '-+，（1）①由关联点坐标变化规律可知，点()2,0M -关于在y 轴上点()0,T a 的关联点坐标为：(),2A a a '-+或(),2A a a '-+，若点()2,0B 是关联点，则220a a -=⎧⎨+=⎩或220a a =⎧⎨-+=⎩，解得：2a =±，即y 轴上点()0,2T 或()0,2T -，故点()2,0B 是关联点； 若点()0,1C -是关联点，则021a a -=⎧⎨+=-⎩或021a a =⎧⎨-+=-⎩，无解，故点()0,1C -不是关联点； 若点()22D ,--是关联点，则222a a -=-⎧⎨+=-⎩或222a a =-⎧⎨-+=-⎩，无解，故点()22D ,--不是关联点； 故答案为：B ；②由关联点坐标变化规律可知，点()1,1P 关于点()0,T a 的关联点P '的坐标为()1,1P a a '--或()1,1P a a '-+，若10a -=，解得：1a =，此时即点()0,0P '，不在线段MN 上；若10a +=，解得：1a =-，此时即点()2,0P '-，在线段MN 上；综上所述：若在线段MN 上存在点()1,1P 的关联点P '，则点()2,0P '-故答案为：()2,0-；（2）设点(),Q m n 与点Q '是关于点()0,T a 关联点，则点Q '坐标为(),Q n a a m '--或(),Q a n a m '-+， 又因为点(),Q m n 在一次函数21y x =-+的图像上，即：21n m =-+，点Q '在线段MN 上，点()2,0M -、()1,0N -，当∴=02121a m n m n a -⎧⎪=-+⎨⎪-≤-≤-⎩，∴2211m m -≤-+-≤-， ∴213m ≤≤， 或=02121a m n m a n +⎧⎪=-+⎨⎪-≤-≤-⎩，∴2211m m -≤--≤-，当10m -≤≤； 综上所述：当213m ≤≤或10m -≤≤时，在线段MN 上存在点Q 的关联点Q '． （3）对E 上的任意一点G ，在Q 上总存在点G '，使得G 、G '两点互相关联，故点E 与点Q 也是关于同一点关联，设该点()0,T a ，则设点(),Q m n 与点E 是关于点()0,T a 关联点，则点E 坐标为(),E n a a m --或(),E a n a m -+， 又因为(),Q m n 在一次函数21y x =-+的图像上，即：21n m =-+，∵点()4,2E ，若2142n m n a a m =-+⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得：5313313m n a ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩， 即点513,33Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 的若2142n m a n a m =-+⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得：351m n a =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，即点()3,5Q -， 综上所述：513,33Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭或()3,5Q -． 【点睛】本题主要考查了坐标的旋转变换和一次函数图像上点的特征，解题关键是总结出绕点旋转90°的点坐标变化规律，再由规律列出方程或不等式求解．28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数()0y kx k =≠和二次函数2134y x bx =-++的图像都经过点(4,3)A 和点B ，过点A 作OA 的垂线交x 轴于点C ．D 是线段AB 上一点（点D 与点A 、O 、B 不重合），E 是射线AC 上一点，且AE OD =，连接DE ，过点D 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，以DE 、DF 为邻边作DEGF ．（1）填空：k =________，b =________；（2）设点D 的横坐标是(0)t t >，连接EF ．若FGE DFE ∠=∠，求t 的值；（3）过点F 作AB 的垂线交线段DE 于点P ．若13DFP DEGF S S =，求OD 的长．【答案】（1）34，1；（2）t =（3）11536 【解析】 【分析】（1）把(4,3)A 分别代入一次函数解析式和二次函数解析式，即可求解；（2）先证明EF =ED ，结合D (t ， 34t )，F (t ， 2134t t -++)，可得点E 的纵坐标为：2173882t t -++，过点A 作AM ⊥EG ，延长GE 交x 轴于点N ，由4cos cos 5EM AOC AEM AE ∠=∠==，从而得217334882554t t t ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭=，进而即可求解； （3）先推出23DP DC =，由FP ∥AC ，得23DQ DP DA DC ==，结合35DQ DH DF OD ==，可得DA =32DQ =2331132544t t ⎛⎫⨯⨯-++ ⎪⎝⎭，结合DA +OD =5，列出方程，即可求解． 【详解】解：（1）把(4,3)A 代入()0y kx k =≠得：34k =，解得：34k =， 把(4,3)A 代入2134y x bx =-++得：2134434b =-⨯++，解得：b =1， 故答案是：34，1； （2）∵DEGF 中，FGE FDE ∠=∠，∵FGE DFE ∠=∠，∴FDE ∠=DFE ∠，∴EF =ED ，∵设点D 的横坐标是(0)t t >，则D (t ，34t )，F (t ， 2134t t -++)， ∴点E 的纵坐标为：（34t 2134t t -++）÷2=2173882t t -++， 联立213434y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：43x y =⎧⎨=⎩或394x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴A (4，3)，∴ 过点A 作AM ⊥EG ，延长GE 交x 轴于点N ，则∠AEM =∠NEC =∠AOC ， ∴4cos cos 5EM AOC AEM AE ∠=∠==， 又∵AE OD =54t =， ∴217334882554t t t ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭=，解得：t =t = 在∴t =（3）当13DFP DEGF S S =时，则23DP DC =， ∵AB ⊥FP ，AB ⊥AC ， ∴FP ∥AC ，∴23DQ DP DA DC ==， ∵∠FDQ =∠ODH ，∴334cos cos 554t DQ DH FDQ ODH DF OD t ∠===∠==， 又∵DF =2134t t -++-34t =211344t t -++， ∴DQ =23113544t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭， ∴DA =32DQ =2331132544t t ⎛⎫⨯⨯-++ ⎪⎝⎭， ∵DA +OD =5，∴2331132544t t ⎛⎫⨯⨯-++ ⎪⎝⎭+54t =5，解得：239t =或4t =（舍去）， ∴OD =54t =11536．【点睛】本题主要考查二次函数与平面几何的综合，根据题意画出图形，添加合适的辅助线，熟练掌握锐角三角函数的定义，平行四边形的性质，是解题的关键．祝福语祝你考试成功!。
2021年江苏省常州市中考数学精选真题试卷附解析
2021年江苏省常州市中考数学精选真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．图中几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示是一个杯子，那么下列各图中是这个杯子的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ） A ．P 区域 B ．Q 区域 C ．M 区域 D ．N 区域 4．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ． 等边三角形B ． 正方形C ． 矩形D ． 菱形5．式x ＋4x －2中，x 的取值范围是（ ） A ．x≥－4 B ．x ＞2 C ．x≥－4且x≠2 D ．x>－4且x≠2 6．在下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是 （ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形7．下列多项式不是完全平方式的是（ ） A ．214m m ++B ．2269a ab b ++C ．24129t t -+D ．224x xy y --8．如图，指出OA 是表示什么方向的一条射线（）A ．南偏东40°B ．北偏东40°C ．东偏北40°D ．北偏西40° 9． 如果||0a >，那么（ ） A ．a 一定不等于0 B ．a 必是正数 C ．a 为任意有理数 D ．a 必是负数二、填空题10．袋中装有 1个黑球、2个白球、3个红球，从中任取一个，那么取到的是白球的概率是 ．11．某人从地面沿着坡度为3:1=i 的山坡走了100米，这时他离地面的高度是______米． 12．如图，在矩形ABCD 中，E 是 BC 边上一点，若 BE ：EC=4：1，且 AE ⊥DE ，则 AB ：BC= ．13．已知函数y=(m-1)x 2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛物线；当m 时，抛物线过坐标原点. m ＝1；m ≠1；m ＝014．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有 ．（填写序号） ①y=3x ②y=2x －1 ③y=－x+5 ④y=4－x 3 ⑤ｙ＝１x （ｘ＞０） ⑥ｙ＝3x （ｘ＜０） 15．图中1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空： (1)分别写出1l 与2l 的函数解析式： 1l ： ，2l ： ；(2)当销售量 件时，该公司开始盈利(销售收入大于销售成本)．16．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____________． 17．一个直棱柱有 16个顶点，则它的棱数是 .18．已知112a b +=，则代数式200920082009a ab b ab-+的值为 .19．在如图方格纸中，△ABC 向右平移_______格后得到△A 1B 1C 1．20． 1、2、3、4、5、6、7、8、9，哪些数字在镜子中看到的与原数字是一模一样的呢？ . 你还能举出这种例子吗？ .21．如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，AD ⊥BC ，则△ABD 可以看做是由△ACD 绕 点逆时针旋转 得到的．22．如图，B、C是AD的三等分点，E是CD的中点，根据图形填空．(1)AE= +AB=AD- =AD- ；(2)CE= =12=12=16．23．不改变分式的值. 使分子、分母都不含不含负号：(1)23x-= ；(2)xyz--= ；(3)2ab---；(4)5yx---= ．24．为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和l2个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是．三、解答题25．某工程队中标修建某段公路，若每天修建0.5 千米，则需要 48 天才能完成任务.(1)求该工程队修建时间 t(天)与每天修建路程 a(千米/天)间的函数解析式；(2)若要求 40 天完成任务，每天应修建多少千米？26．如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点0，点E，F，G，H分别是A0，B0，CD，D0的中点，请说明四边形EFGH是矩形．27．如图，已知 AB∥DE，∠B =∠E，试说明 BC∥EF.28．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-23(1)(1)1x x x x -++=- 324(1)(1)1x x x x x -++÷=-…由上面的规律：(1)求5432222221+++++的值； (2)求20082007200622221+++++的个位数字.29．一要剪出如图所示的“花瓶”及“王”字，你想怎样剪才能使剪的次数尽可能少?30．先化简，再求值：3332233211223223ab a b a b ab a b a b ab -+----+,其中 a=2，b=3.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．A5．B6．C7．D.8．9．A二、填空题10．111．3502：513．14． ③④⑤⑥15．(1)y=100x ，y=50x+200；(2)416．0.517．2418．201019．420．1,8；0，11，88等21．D ，90°22．(1)EB ，ED ，CE (2)ED ，AB ，BC ，AD23．(1)23x -；(2)x yz ；(3)2ab -；(4)5y x+24．25三、解答题 25．(1) 0.54824ta =⨯=，∴24t a=(2)当 t=40 时，代入(1)中得240.640a ==(千米). 26．证明四边形EFGH 是平行四边形及EG=FH∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DGC ，∵∠B=∠E,∴∠DGC=∠E ，∴BC ∥EF ．28．(1)63；(2)129．因这两个图都是轴对称图形，所以只要把纸对折后以折痕为对称轴再剪30．3221122a b ab a b --，-12。