线性系统理论12 ppt课件
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线性系统的状态空间描述精品PPT课件
状态空间：以n个线性无关的状态变量作为基底所组 成的 n 维空间称为状态空间Rn。
状态轨线：随着时间推移，系统状态x(t)在状态空间 所留下的轨迹称为状态轨线或状态轨迹。
12
第1章 线性系统的状态空间描述
三 线性系统的状态空间描述
1．状态方程（※）：描述系统状态变量与输入变量 之间关系的一阶微分方程组(连续时间系统)或一阶差分方 程组(离散时间系统)称为系统的状态方程。
8
第1章 线性系统的状态空间描述
二. 状态的含义
系统的状态 描述系统的过去、现 在和未来行为的变量 组，是用来完善地描 述系统行为的最小的 一组变量。
状态变量 状态变量是指构成系 统状态的每一个变量。 状态变量构成的列向 量为状态向量。
9
第1章 线性系统的状态空间描述
关于状态的几点说明
系统的状态空间描述
用向量 u [u1,u2 , up ]T 表示; ✓ 系统对环境的作用（即从外部量测到的系统信
息）称为系统输出，用向量 y [ y1, y2, yq ]T 表示； ✓ 系统输入和输出统称为系统的外部变量。 ✓ 描述系统内部状况的变量称为系统的状态变量，
用向量 x [x1, x2, xn ]T表示，它是系统的内部变量。
状态变量组可完全地表征系统行为的属性体现在：
只要给定这组变量 x1(t)，x2 (t)， ，xn (t) 在初始时刻t0的值，
以及输入变量
u1(t)，u2 (t)， ，在up各(t)瞬时t≥t0的值，则系统
中任何一个变量在t≥t0时的运动行为就可以被完全确定。
状态变量组的最小性体现在：
状态变量 x1(t)，x2 (t)， ，xn (t)是为完全表征系统行为所
1．几个基本定义
状态轨线：随着时间推移，系统状态x(t)在状态空间 所留下的轨迹称为状态轨线或状态轨迹。
12
第1章 线性系统的状态空间描述
三 线性系统的状态空间描述
1．状态方程（※）：描述系统状态变量与输入变量 之间关系的一阶微分方程组(连续时间系统)或一阶差分方 程组(离散时间系统)称为系统的状态方程。
8
第1章 线性系统的状态空间描述
二. 状态的含义
系统的状态 描述系统的过去、现 在和未来行为的变量 组，是用来完善地描 述系统行为的最小的 一组变量。
状态变量 状态变量是指构成系 统状态的每一个变量。 状态变量构成的列向 量为状态向量。
9
第1章 线性系统的状态空间描述
关于状态的几点说明
系统的状态空间描述
用向量 u [u1,u2 , up ]T 表示; ✓ 系统对环境的作用（即从外部量测到的系统信
息）称为系统输出，用向量 y [ y1, y2, yq ]T 表示； ✓ 系统输入和输出统称为系统的外部变量。 ✓ 描述系统内部状况的变量称为系统的状态变量，
用向量 x [x1, x2, xn ]T表示，它是系统的内部变量。
状态变量组可完全地表征系统行为的属性体现在：
只要给定这组变量 x1(t)，x2 (t)， ，xn (t) 在初始时刻t0的值，
以及输入变量
u1(t)，u2 (t)， ，在up各(t)瞬时t≥t0的值，则系统
中任何一个变量在t≥t0时的运动行为就可以被完全确定。
状态变量组的最小性体现在：
状态变量 x1(t)，x2 (t)， ，xn (t)是为完全表征系统行为所
1．几个基本定义
线性系统理论
n
de s t IA BK f* s s si (5-4) i 1
§3 状态重构问题
3—1状态观测器的基本思想：
1) 状态观测器的基本思想
状态重构的可能性
x 所谓状态重构(估计)问题,
~x
即能否用系统的可量测参量(输
x 出和输入)来重新构造一个状态 , 使之在一定的指标下和
系统的真实状态等价.当线性定常系统的状态完全能观测时,
xABKxBu
yCDKxDu K
(5-3)
A-BK
所谓极点配置法, 就是通过状态反馈阵的选取,使以上闭环系统 的极点, 即特征值恰好处于所希望的一组极点的位置上.
§2 SISO状态反馈系统的极点配置
该定理即: SISO系统可通过状态反馈任意配置极点 的充要条件为该受控系统是状态完全能控的.
注1
注2
当原 n维系统的 n个状态中有l个可直接量测或通过输出的线性变
换可得到, 则只需为剩下的nl 个状态设计 nl 维的状态观测器,
这样的状态观测器称为降阶观测器.
返回
§6 降维观测器的设计
6—1 分离出n-l个需要估计的状态变量设计观测器
x AxBv
y C x
CRln
若 ran(kC)l ,即有 l个状态可量测或通过线性变换得到. 则可
第五章 状态反馈和极点配置
第 15组 胡勇 富剑华 檀立欣 宁晨旭 李龙
秋记与你分享
静思笃行 持中秉正
第五章 状态反馈与状态观测器
主要内容：
§1
状态反馈与输出 反馈义
§2
SISO态反馈系统 的极点配置法
§3
状态重构问题
§4
状态观测器的极 点配置
§5
线性系统(余贻鑫编)PPT模板
02
5.1.2 表示定 理
第五章 线性定常动力学系统表达式（重特征值的情况）
5.2 最小多项式
5.2.1 定 义
5.2.2 符 号及它们的 一些性质
第五章 线性定常动力学系统表达式（重特征值的情况）
5.4 jordan型
02
5.4.2 jordan型 的一般形式及相应
ห้องสมุดไป่ตู้
的基底
01
5.4.1 jordan型
1.3.2 子空间的概 念
1.3.3 积空间的概 念
第一章 数学基础
1.11 赋范的线性空间
1.11.1 向量的范 数
1.11.2 分段连续 函数的范数
1.11.3 矩阵的范 数
1.11.4 线性变换 a的范数
第一章 数学基础
1.12 不变子空间、子空间的直和与正交子空间
1.12.1 不变子空 间
5.7 周期性变系数微分方程 5.8 线性映射伴随的基本预备定理 及其应用 5.9 hermitian矩阵 习题 5.8 线性映射伴随的基本预备定理 及其应用 5.9 Hermitian矩阵 习题
第五章 线性定常动力学系统表达式（重特征值的情况）
5.1 基本知识
01
5.1.1 关于不 变子空间和子空 间直和的几个命 题
1
4.4.6 框图解释
6
4.4.5 变量的变 换——解耦
5
2
4.4.2 用基底表示 矩阵a及其函数
4.4.3
3
e<sub>i</sub>的动
力学解释
4.4.4 当
4
λ<sub>i</sub>是复数时
的解释
《线性控制系统理论》课件
20世纪末至今
延时符
线性控制系统的基本组成
总结词
系统模型的建立是线性控制系统理论的基础。
详细描述
系统模型是对实际物理系统的数学描述，它反映了系统的动态行为和输入输出关系。线性控制系统模型通常由线性微分方程、传递函数和状态空间表达式来表示。
性能指标是评估系统性能的重要依据。
系统性能指标包括稳定性、快速性、准确性和鲁棒性等。这些指标用于衡量系统在不同条件下的性能表现，是系统设计和优化过程中的关键参考。
控制器
作为控制系统的核心，控制器负责接收输入信号并产生输出信号，以控制被控对象的运行状态。常用的控制器有PID控制器、模糊控制器等。
传感器
传感器用于检测被控对象的运行状态，并将检测到的信号转换为电信号或数字信号，传输给控制器。常见的传感器有温度传感器、压力传感器等。
控制算法
控制算法是控制系统的核心，用于计算控制器的输出信号。常用的控制算法有PID控制算法、模糊控制算法等。
延时符
线性控制系统的分析方法
通过建立状态方程和输出方程描述系统动态行为的方法。
状态空间法是一种基于状态变量描述线性控制系统动态行为的方法。通过建立状态方程和输出方程，可以全面地描述系统的运动过程，并方便地进行系统分析和设计。
通过分析系统极点和零点分布影响系统性能的方法。
频率域分析法是一种在频域内分析线性控制系统性能的方法。通过分析系统极点和零点的分布，可以确定系统性能的优劣，如稳定性、快速性和准确性等。
02
状态反馈控制具有较好的鲁棒性和适应性，能够有效地抑制外部干扰和参数变化对系统的影响。
1
2
3
极点配置法是一种通过调整系统极点位置来改善系统性能的方法。
通过合理配置极点位置，可以有效地改善系统的动态特性和稳态精度，提高系统的控制性能。
延时符
线性控制系统的基本组成
总结词
系统模型的建立是线性控制系统理论的基础。
详细描述
系统模型是对实际物理系统的数学描述，它反映了系统的动态行为和输入输出关系。线性控制系统模型通常由线性微分方程、传递函数和状态空间表达式来表示。
性能指标是评估系统性能的重要依据。
系统性能指标包括稳定性、快速性、准确性和鲁棒性等。这些指标用于衡量系统在不同条件下的性能表现，是系统设计和优化过程中的关键参考。
控制器
作为控制系统的核心，控制器负责接收输入信号并产生输出信号，以控制被控对象的运行状态。常用的控制器有PID控制器、模糊控制器等。
传感器
传感器用于检测被控对象的运行状态，并将检测到的信号转换为电信号或数字信号，传输给控制器。常见的传感器有温度传感器、压力传感器等。
控制算法
控制算法是控制系统的核心，用于计算控制器的输出信号。常用的控制算法有PID控制算法、模糊控制算法等。
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线性控制系统的分析方法
通过建立状态方程和输出方程描述系统动态行为的方法。
状态空间法是一种基于状态变量描述线性控制系统动态行为的方法。通过建立状态方程和输出方程，可以全面地描述系统的运动过程，并方便地进行系统分析和设计。
通过分析系统极点和零点分布影响系统性能的方法。
频率域分析法是一种在频域内分析线性控制系统性能的方法。通过分析系统极点和零点的分布，可以确定系统性能的优劣，如稳定性、快速性和准确性等。
02
状态反馈控制具有较好的鲁棒性和适应性，能够有效地抑制外部干扰和参数变化对系统的影响。
1
2
3
极点配置法是一种通过调整系统极点位置来改善系统性能的方法。
通过合理配置极点位置，可以有效地改善系统的动态特性和稳态精度，提高系统的控制性能。
线性系统课件
2 2
21
1 2 10 B1 , B2 , B3 3 9 27
则特解为：
1 2 2 10 rf ( t ) t t 3 9 27
可见，特解是由激励与系统方程共同决定的。 激励决定特解形式 系统方程决定系数
四、能控性和能观测性的概念
古典中：C(s)既是输出又是被控量
n 1
d r (t ) d r (t ) dr(t ) an n an 1 n1 a1 a0r (t ) dt dt dt m m 1 d e( t ) d e( t ) de(t ) bm m bm1 m1 b1 b0e(t ) dt dt dt
二、线性定常连续系统的能控性判据
二、线性系统判定方法
判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?
d r (t ) 10r ( t ) 5 e( t ) ,t 0 dt
分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有 齐次性和叠加性。可以证明：
系统不满足齐次性 系统不具有叠加性
此系统为非线性系统。 请看下面证明过程
证明齐次性
1.3 传递函数描述法的局限性
对于非零初始条件，这种描述不能应用。更为重要的是，输入输出描述不能揭示系统的内部行为。
例如：
从输入—输出关系来看，它们具有相同的传递函数：
1 G( s) s 1
但事实上这是两个不同的系统。这两个系统是不等价的 ，一个是能观不能控的，一个是能控不能观的。这表明 系统的内部特性比起由传递函数表达的外部特性要复杂 得多，输入—输出描述没有包含系统的全部信息，不能 完整的描述一个系统。
当e1 ( t ) e2 ( t ) 同时作用于系统时，若该系统为线性系统， 应有
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1 2 10 B1 , B2 , B3 3 9 27
则特解为：
1 2 2 10 rf ( t ) t t 3 9 27
可见，特解是由激励与系统方程共同决定的。 激励决定特解形式 系统方程决定系数
四、能控性和能观测性的概念
古典中：C(s)既是输出又是被控量
n 1
d r (t ) d r (t ) dr(t ) an n an 1 n1 a1 a0r (t ) dt dt dt m m 1 d e( t ) d e( t ) de(t ) bm m bm1 m1 b1 b0e(t ) dt dt dt
二、线性定常连续系统的能控性判据
二、线性系统判定方法
判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?
d r (t ) 10r ( t ) 5 e( t ) ,t 0 dt
分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有 齐次性和叠加性。可以证明：
系统不满足齐次性 系统不具有叠加性
此系统为非线性系统。 请看下面证明过程
证明齐次性
1.3 传递函数描述法的局限性
对于非零初始条件，这种描述不能应用。更为重要的是，输入输出描述不能揭示系统的内部行为。
例如：
从输入—输出关系来看，它们具有相同的传递函数：
1 G( s) s 1
但事实上这是两个不同的系统。这两个系统是不等价的 ，一个是能观不能控的，一个是能控不能观的。这表明 系统的内部特性比起由传递函数表达的外部特性要复杂 得多，输入—输出描述没有包含系统的全部信息，不能 完整的描述一个系统。
当e1 ( t ) e2 ( t ) 同时作用于系统时，若该系统为线性系统， 应有
线性系统理论全
稳定性判据与判定方法
稳定性判据
在控制工程中，常用的稳定性判据有Routh判据、Nyquist判据、 Bode判据等。这些判据通过分析系统的特征方程或频率响应来判 断系统的稳定性。
判定方法
除了使用稳定性判据外，还可以通过时域仿真、频域分析、根轨 迹法等方法来判定系统的稳定性。这些方法各有优缺点，适用于 不同类型的线性系统和不同的问题背景。
100%
线性偏差分方程
处理离散空间和时间的问题，如 数字滤波器和图像处理等。
80%
初始条件与边界条件
在差分方程中，初始条件确定系 统的起始状态。
状态空间模型
状态变量与状态方程
表示系统内部状态的变化规律 ，揭示系统动态特性。
输出方程
描述系统输出与状态变量和输 入的关系，反映系统对外部激 励的响应。
状态空间表达式的建立
复频域分析法
拉普拉斯变换
将时域信号转换为复频域信号，便于分析系统的稳定性和动态性 能。
系统函数
描述Байду номын сангаас统传递函数的复频域表示，反映系统的固有特性和对输入信 号的响应能力。
极点、零点与稳定性
通过分析系统函数的极点和零点分布，可以判断系统的稳定性以及 动态性能。
04
线性系统稳定性分析
BIBO稳定性
01
线性系统理论全
目
CONTENCT
录
• 线性系统基本概念 • 线性系统数学模型 • 线性系统分析方法 • 线性系统稳定性分析 • 线性系统能控性与能观性分析 • 线性系统优化与综合设计
01
线性系统基本概念
线性系统定义与性质
线性系统定义
满足叠加性与均匀性的系统。
线性系统性质
线性系统理论
a>0
a<0 t
当a>0时，也只有一个吸引子。 同时，从严格意义上讲，线性系统不存在分叉或突变的情 况，除非强加外力。比如有一个恒定速度的物理模型，除 非外力作用，否则将一直沿既定轨道运动。
线性系统的划一性：
1、线性系统的轨道稳定性完全取决于控制参量或特 征值，与系统初态无关。
（如音量调节器，不论初始音量事多少，我们旋转音量按钮，则音量固定 为几分贝而不是当前初始值的多少倍。）
2、只要判明一条轨道稳定或不稳定，既可断定所 有轨道是否稳定。唯一例外的是存在鞍点的情况， 有一个特征方向上存在稳定轨道，但是其他所有 轨道并不是稳定的。
注意点： 满足叠加原理是线性系统的基本判断依据。
有了数学模型，就可以直接按模型判别； 如果没有数学模型可以采用实验手段进行判别。 但是如果未加假设的话，叠加原理只适用于有 限项之和。
叠加原理和整体涌现性的区别：
1
• 线性系统是一种数学抽象，是忽略了系统固有的非 线性因素的结果，系统的非线性效应就是整体涌现 性。 • 即使是线性系统，其整体功能也不能归结为部分功 能之和，二者一般没有可比性，部分或部分简单相 加不 具备与整体可作数量比较的功能。 • 不同系统的整体涌现性一般在质和量都有表现，线 性模型仅描述那些只有平庸的、低水平的涌现性的 系统，部分之间相互作用的相干效应在定量方面的 表现微弱，因而可以忽略。但是系统功能等定性性 质的涌现性不能忽略。
第五章 线性系统理论
数学模型是由描述系统的变量和常量 构成的数学表达式，建立数学模型后，首 先要区分系统是线性还是非线性的。
以前的科学研究主要对象是线性系统， 而今正转向非线性系统，并且未来科学的 本质上是非线性科学
线性与非线性原本就是一对数学关系，用以区 分不同变量之间的两种基本的相互关系。 常量之间并没有线性和非线性的区分。
a<0 t
当a>0时，也只有一个吸引子。 同时，从严格意义上讲，线性系统不存在分叉或突变的情 况，除非强加外力。比如有一个恒定速度的物理模型，除 非外力作用，否则将一直沿既定轨道运动。
线性系统的划一性：
1、线性系统的轨道稳定性完全取决于控制参量或特 征值，与系统初态无关。
（如音量调节器，不论初始音量事多少，我们旋转音量按钮，则音量固定 为几分贝而不是当前初始值的多少倍。）
2、只要判明一条轨道稳定或不稳定，既可断定所 有轨道是否稳定。唯一例外的是存在鞍点的情况， 有一个特征方向上存在稳定轨道，但是其他所有 轨道并不是稳定的。
注意点： 满足叠加原理是线性系统的基本判断依据。
有了数学模型，就可以直接按模型判别； 如果没有数学模型可以采用实验手段进行判别。 但是如果未加假设的话，叠加原理只适用于有 限项之和。
叠加原理和整体涌现性的区别：
1
• 线性系统是一种数学抽象，是忽略了系统固有的非 线性因素的结果，系统的非线性效应就是整体涌现 性。 • 即使是线性系统，其整体功能也不能归结为部分功 能之和，二者一般没有可比性，部分或部分简单相 加不 具备与整体可作数量比较的功能。 • 不同系统的整体涌现性一般在质和量都有表现，线 性模型仅描述那些只有平庸的、低水平的涌现性的 系统，部分之间相互作用的相干效应在定量方面的 表现微弱，因而可以忽略。但是系统功能等定性性 质的涌现性不能忽略。
第五章 线性系统理论
数学模型是由描述系统的变量和常量 构成的数学表达式，建立数学模型后，首 先要区分系统是线性还是非线性的。
以前的科学研究主要对象是线性系统， 而今正转向非线性系统，并且未来科学的 本质上是非线性科学
线性与非线性原本就是一对数学关系，用以区 分不同变量之间的两种基本的相互关系。 常量之间并没有线性和非线性的区分。
线性系统理论全PPT课件-309
设系统的状态空间描述为 x f (x, u, t) y g(x, u, t)
向量函数
f1(x,u,t)
g1(x,u,t)
f
(
x,
u,
t
)
f
2
(
x,
u,
t
)，g
(
x,
u,
t)
g
2
(
x,
u,
t
)
f
n
(
x,
u,
t
)
gq
(
x,
u,
t
)
若f(x,u,t),g(x,u,t)的全部或至少一个组 成元素为x、u的非线性函数,该系统 称为非线性系统 。
J,F
La
2/7,6/50
连续时间线性系统的状态空间描述 动态系统的结构
u1 u2
up
x1 x2
动力学部件
xn
输出部件
y1 y2
yq
连续时间线性系统的状态空间描述
线性时不变系统
X Y
AX Bu CX Du
线性时变系统
X A(t)X B(t)u Y C(t)X D(t)u
3/7,7/50
y2
up
yq
1/4,1/50
(1).系统的外部描述
u1
yq
外部描述常被称作为输出—输入描述
u2
x1, x2 ,, xn
y2
up
yq
例如.对SISO线性定常系统:时间域的外部描述:
y(n) an1 y(n1) a1 y(1) a0 y bn1u(n1) b1u (1) b0u
复频率域描述即传递函数描述
线性系统理论研究对象是 (线性的)模型系统，不 是物理系统。
线性系统理论线性系统的运动分析共59页PPT
40、学而不思则罔，思而不学则殆自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
线性系统理论线性系统的运动分析
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
线性系统概论课件
{ 0 ,0 } { 0 [t0 , )0 ,[t0 , )}
• 由定义
resd pu o t{ x o e n (t0)su ,[t0 e , )} resd pu o t{ x o e n (t0)s 0 } , eresd pu o t{ 0 o e n ,u [t0 s , )} e
• 线性时不变系统的动力学方程
• Chi-Tsong Chen, Linear system theory and design
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13
完全表征系统时间域行为的一个最小内部变量组.
注意:状态的选择不是唯一的,状态是辅助量,可以有 明确的 物理意义,也可以没有.
• 状态空间:
状态向量取值的空间是有限维的实向量空间(Rn,R),称 为状态空间.
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5
• 动态方程:
----描述输入输出和状态之间唯一关系的方程组. ----动态方程都是因果的.
• 左MFD
给 定q*p的 传 递 函 数 矩 阵G（ s） ， 一 定 存 在q*q和q*p的 多 项 式 矩 阵 A(s)和 B(s) ,满 足
G(s)A1(s)B(s)， 称 A1(s)B(s)为 G(s)的 一 个 左 M FD。
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8
• MFD的次数:定义为其分母矩阵的行列式的次数(同SISO)
• MFD不唯一,次数也不唯一
• 最小阶MFD:在G(s)的所在MFD中,次数最小的称为 最 小阶MFD.也不唯一.
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四. 系统矩阵描述
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• 由定义
resd pu o t{ x o e n (t0)su ,[t0 e , )} resd pu o t{ x o e n (t0)s 0 } , eresd pu o t{ 0 o e n ,u [t0 s , )} e
• 线性时不变系统的动力学方程
• Chi-Tsong Chen, Linear system theory and design
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完全表征系统时间域行为的一个最小内部变量组.
注意:状态的选择不是唯一的,状态是辅助量,可以有 明确的 物理意义,也可以没有.
• 状态空间:
状态向量取值的空间是有限维的实向量空间(Rn,R),称 为状态空间.
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• 动态方程:
----描述输入输出和状态之间唯一关系的方程组. ----动态方程都是因果的.
• 左MFD
给 定q*p的 传 递 函 数 矩 阵G（ s） ， 一 定 存 在q*q和q*p的 多 项 式 矩 阵 A(s)和 B(s) ,满 足
G(s)A1(s)B(s)， 称 A1(s)B(s)为 G(s)的 一 个 左 M FD。
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8
• MFD的次数:定义为其分母矩阵的行列式的次数(同SISO)
• MFD不唯一,次数也不唯一
• 最小阶MFD:在G(s)的所在MFD中,次数最小的称为 最 小阶MFD.也不唯一.
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四. 系统矩阵描述
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