2018-2019学年湖北省武汉市汉川八年级数学期末试卷
2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(下)期末数学试卷解析版
2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题 3 分，共30分）3 分）二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（3 分）图中分别给出了变量x 和y 之间的对应关系，其中y 是x 的函数的是（3 分）甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为＝82 分，＝82 分，方差分别为s 甲2＝ 2.45，S乙2＝ 1.90，那么成绩较为整齐的是（）A ．甲班1．A ．x≥﹣ 2 B．x≠0 C．x≠﹣2 D．x>02．3．4．3 分）下列各组数据中能作为直角三角形三边长的是（A ．1，2，3 B．1，2，3 分）下列各式中，运算正确的是（A．＝﹣ 2 B．+ ＝C．4，5，6 D．，4，5C．× ＝4D．2+ ＝ 2C．两班一样整齐D．无法确定6． 3 分）如图，已知△ ABC 中，∠ C＝90°，A B 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于N，5．B．乙班C．2 D．2﹣A．2B．27．（3 分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对边相等B ．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分8．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行．光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选，经选拔，最终每个班级都有同学为本次军运会志愿者．下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况错误的是（）A ．参加竞选的共有28 个班级B ．本次竞选共选拔出166 名志愿者C．各班选拔出的志愿者人数的众数为4D ．各班选拔出的志愿者人数的中位数为69．（3 分）x⋯﹣10020y1⋯﹣5525y2101525一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2中变量x 与y的部分对应值如上表，下列结论①直线y1、y2与y 轴围成的三角形面积为100；②直线y1、y2 互相垂直；③x>20时，y1>y2；④方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0 的解为x＝25；其中正确的结论序号为（）A ．①③B．①④C．①③④D．①②③④10．（ 3 分）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E、F 分别为边AD 、BC 上的点，点G，H 分别为边AB、CD 上的点，线段GH与EF的夹角为45°，GH＝．则EF＝（）A ．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18 分）11．（ 3 分）化简﹣＝．12．（ 3 分）在△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝．13．（ 3 分）在直角坐标系中，若直线y＝x+3 与直线y＝﹣2x+ a 相交于x 轴上，则直线y ＝﹣2x+ a 不经过的象限是第象限．14．（3分）如图：四边形ABCD 是菱形，∠ ADC＝100°，DH ⊥AB交AC于点F，垂足为H，则∠ AFH 的度数为．15．（ 3 分）△ ABC 中，AB＝AC＝5，S△ABC＝7.5，则BC 的长为16．（3分）定Min { a，b}表示a、b中较小的数，一次函数y＝kx+k﹣5 的图象与函数＝Min { ﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交点，则k 的取值范围是三、解答题（共8 题，共72 分）17．（8 分）计算：（1）（2）18．（8分）已知直线l1：y＝kx+（k﹣3）与直线l2：y＝2x+b 交于点A（1，3），请求出这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积．19．（8 分）近年来，我国华为公司稳步强大，引起了美国的不安，引发“华为事件”．为了调查同学们对“华为事件”的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解：D．不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图：（1）请结合统计图表，回答下列问题：本次参与调查的学生共有人，扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是．（2）请补全条形统计图．（3）全校共有3600 人，请通过抽样调查结果，估计全校学生中对“华为事件”非常了解的学生人数．20．（8分）（三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形（每个小正方形的边长为1），请在如图所示的正方形网格中：①作出三边长分别为， 3 ，的格点三角形．②直接写出三角形的面积．③用无刻度的直尺作出长为的中点（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，在?ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD ，E、F 为垂足．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点 C 作CH ⊥AB，垂足为H，求CH 的长．22．（10 分）某运动品商场欲购进篮球和足球共100 个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x个（x为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w 元．（1）求总利润W关于x 的函数关系式．（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000 元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．（3）在（2）的条件下，若每个篮球的售价降低 a 元，请分析如何进货才能获得最大利润．篮球足球进价（元/ 个）6254售价（元/ 个）766023．（10分）如图1，四边形ABCD 为矩形，AD＝12，AB>AD，线段AB 上有一动点E，连接DE ，将△ DEA 沿DE 折叠到△ DEA ．（1）若AB＝16，当A′落在BD 上时，求AE 的长；（2）如图2，G、H、K分别是线段DA 、DA、EA的中点，当点 E 在AB边上运动时，∠ GHK 的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；（3）如图3，点M、N 分别在线段DE、AD 上，连接AM 、MN ，当∠ ADE＝30°时，求AM +MN 的最小值．24．（12分）如图1，正方形ABCD ，顶点A在第二象限，顶点B、D 分别在x轴和y轴上．（1）若OB＝5，OD＝7，求点 A 的坐标；（2）如图2，顶点 C 和原点O 重合，y轴上有一动点E，连接AE，将点 A 绕点 E 逆时针旋转90°到点 F ，连接AF、EF①点E在O、D两点之间，某一时刻，点F刚好落在直线y＝﹣2x﹣6上，求此时 F 的坐标② 直线BD 与AF 交于点P，连接OF，若OF＝m，点 D 坐标为（0，），请直接写出线段BP 的长（用含m 的式子表示）2018-2019 学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题 3 分，共30分）1．（ 3 分）二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≥﹣ 2 B．x≠0 C．x≠﹣ 2 D．x>0【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴ x+2 ≥0，解得x≥﹣2．故选： A ．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．（3分）图中分别给出了变量x和y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以 C 正确．故选： C ．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．3．（3 分）下列各组数据中能作为直角三角形三边长的是（【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、因为12+22≠ 32，不能构成直角三角形；B、因为12+（）2＝22，能构成直角三角形；C、因为42+52≠62，不能构成直角三角形；D 、因为（）2+42≠52，不能构成直角三角形；故选： B ．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4．（3 分）下列各式中，运算正确的是（）A ．＝﹣ 2 B．+ ＝C．× ＝4 D．2+ ＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝﹣2，故此选项错误；B、+ ＝ 3 ，故此选项错误；C、× ＝4，正确；D 、2+ ，无法计算，故此选项错误；故选： C ．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5．（3 分）甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为＝82 分，＝82 分，方差分别为s 甲2＝ 2.45，S乙2＝ 1.90，那么成绩较为整齐的是（）A ．甲班B ．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，A ．1，2，3 B．1，2，C．4，5，6 D．，4，5表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵ s 甲2＝ 2.45，S乙2＝ 1.90，∴s 甲2>S乙2，∴成绩较为整齐的是乙班；故选： B ．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）如图，已知△ ABC中，∠ C＝90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，A ．2 B．2 C．2 D．2﹣【分析】连接MA ，可求得MA＝2MC ，在Rt△ AMC 中可求得MC，则可求BC，在Rt △ ABC 中，由勾股定理可求得AB．【解答】解：如图，连接MA ，∵M 在线段AB 的垂直平分线上，∴MA＝MB＝2MC，∵∠ C＝90°，∴AC2+CM 2＝MA2，即6+MC2＝4MC2，解得MC ＝，∴MB ＝2MC ＝2 ，∴BC＝ 3 ，在Rt△ABC 中，由勾股定理可得AB＝＝＝ 2 ，即AB 的长为 2 ．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3 分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（A ．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选： C ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．8．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行．光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选，经选拔，最终每个班级都有同学为本次军运会志愿者．下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况错误的是（）A ．参加竞选的共有28 个班级B．本次竞选共选拔出166 名志愿者C．各班选拔出的志愿者人数的众数为4D ．各班选拔出的志愿者人数的中位数为6【分析】从统计图中可 3 人参加的班级有 2 个， 4 人参加的班级有 4 个， 5 人参班级有 4 个，6人参加的班级有6个，7人参加的班级有8 个，8人参加的班级有4个，再根据班级、人数、班级志愿者人数的众数、班级志愿者人数的中位数的角度这个进行判断．【解答】解：从统计图中可得：3人参加的班级有2个，4人参加的班级有4个，5人参加的班级有 4 个，6 人参加的班级有6个，7 人参加的班级有8 个，8 人参加的班级有 4 个，参加的班级数为：2+4+4+6+8+4 ＝28个，因此 A 是正确的，参加的人数为：3×2+4×4+5×4+6×6+7×8+8×4＝166人，因此 B 是正确的，各班选拔人数的众数是7人，因此 C 是不正确的，根据选拔人数从小到大排列后处在第14、15位的都是 6 人，因此中位数是 6 人，因此 D 是正确的．故选： C ．【点评】考查条形统计图、平均数、中位数、众数等知识，注意统计的范围，是班级还是班级志愿者人数，容易混淆．9．（3 分）x⋯﹣10020y1⋯﹣5525y2101525一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2中变量x 与y的部分对应值如上表，下列结论①直线y1、y2与y 轴围成的三角形面积为100；②直线y1、y2 互相垂直；③x>20时，y1>y2；④方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0 的解为x＝25；其中正确的结论序号为（）A ．①③B．①④C．①③④D．①②③④【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．【解答】解：将（﹣10，﹣5），（0，5）代入y1＝k1x+b1中解得：k1＝1，b1＝5，∴y1＝x+5，将（﹣10，10），（0，15）代入y2＝k2x+b2中解得：k2＝0.5，b2＝15，∴ y2＝0.5x+15 ，作出图象如下：② 由图象知直线 y 1、 y 2 互相不垂直，故结论错误；③ 由图象知 x >20时， y 1> y 2，故结论正确；④ 方程 k 1x+b 1﹣k 2x ﹣b 2＝0 即方程 k 1x+b 1＝k 2x+b 2，由图象知方程 k 1x+b 1＝k 2x+b 2 的解即 为两个函数图象交点的横坐标，即 x ＝ 20，∴方程 k 1x+b 1﹣k 2x ﹣b 2＝0 的解为 x ＝20，故结论错误；故选： A ．【点评】 本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，用待定系数法求一次函数的解析 式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．10．（ 3分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 、F 分别为边 AD 、BC 上的点，点 G ，H 分别为边 AB 、CD 上的点，线段 GH 与 EF 的夹角为 45°，GH ＝ ．则 EF ＝（B ． 分析】过点 B 作BK ∥EF 交AD 于K ，作BM ∥GH 交CD 于 M ，则 BK ＝EF ，BM ＝GH ，C ．D ．A ．作∠ KBN ＝ 45°交 DA 的延长线于 N ，得到∠ ABN ＝∠ CBM ，根据全等三角形的性质得到 义列方程即可得到结论．解答】 解：如图，过点 B 作 BK ∥EF 交 AD 于 K ，作 BM ∥GH 交 CD 于 M ，则 BK ＝EF ，BM ＝GH ， ∵线段 GH 与 EF 的夹角为 45∴∠ KBM ＝45 ∴∠ABK+∠CBM ＝90°﹣45°＝ 45°， 作∠ KBN ＝ 45°交 DA 的延长线于 N ， 则∠ ABN+∠ ABK ＝ 45°，∴∠ ABN ＝∠ CBM ，在△ ABN 和△ CBM 中，∴△ ABN ≌△ CBM （ ASA ），∵∠ KBN ＝ 45∴△BKP 是等腰直角三角形，tanN ＝ ∴＝ 解得 x ＝ ， 所以 EF ＝ ．故选： A ．【点评】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质， 锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解 题的关键．BN ＝BM ，AN ＝CM ，根据勾股定理得到 CM ＝ 点K 作 KP ⊥BN 于 P ，设 EF ＝BK ＝x ，则 BP ＝KP ＝BK，过，根据三角函数的定 设 EF ＝ BK ＝x ，则 BP ＝ KP ＝ BK ＝x ，＝ ∴BN ＝ BM ，AN ＝CM ，过点 K 作 KP ⊥BN 于 P ，二、填空题（共6小题，每小题3分，共18 分）11．（ 3 分）化简﹣＝﹣π ．【分析】根据二次根式的性质＝|a|进行化简即可．【解答】解：﹣＝﹣π，故答案为：﹣π．点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值．12．（ 3 分）在△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝分析】根据含30°角的再见三角形性质求出AB＝2CB，根据勾股定理得出方程，求出∵在△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ A＝30°，∴AB＝2BC，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC 2，即（2BC）2＝22+BC2，解得：BC ＝，【点评】 本题考查了含 30°角的直角三角形性质和勾股定理， 能根据含 30°角的直角三 角形性质得出 AB ＝ 2BC 是解此题的关键．13．（ 3 分）在直角坐标系中，若直线 y ＝ x+3 与直线 y ＝﹣ 2x+ a 相交于 x 轴上，则直线y ＝﹣2x+a 不经过的象限是第 一 象限．x+3 与直线 y ＝﹣ 2x+a 相交于 x 轴上，求出此点坐标，再把此 点坐标代入直线 y ＝﹣ 2x+a 即可求出 a 的值，进而求出直线的解析式，再根据其解析式 即可求出直线 y ＝﹣2x+a 经过的象限．【解答】 解：∵直线 y ＝ x+3 与直线 y ＝﹣ 2x+a 相交于 x 轴上，∴ x+3 ＝ 0， x ＝﹣ 6 ，∴两直线的交点坐标为（﹣ 6， 0），把此点坐标代入直线 y ＝﹣2x+a 得，﹣2×（﹣ 6）+a ＝0，∴a ＝﹣ 12，∴直线 y ＝﹣ 2x+a 的解析式为 y ＝﹣ 2x ﹣ 12，∵﹣ 2< 0，﹣ 12<0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，∴此函数的图象不经过第一象限，故答案为：一．【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及 x 轴上点的坐标特点，根据题意 求出两直线的交点坐标是解答此题的关键．14．（ 3分）如图：四边形 ABCD 是菱形，∠ ADC ＝100°，DH ⊥AB 交AC 于点 F ，垂足为 H ，则∠ AFH 的度数为 50° ．分析】根据菱形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．分析】 先根据直线 y ＝【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠ ADC ＝100°，∴∠ DAB＝80°，∴∠ BAC＝40°，∵DH ⊥AB，∴∠ AHF ＝90°，∴∠ AFH ＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）△ ABC 中，AB＝AC＝5，S△ABC＝7.5，则BC的长为或3【分析】根据等腰三角形的性质以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：若△ ABC 是锐角三角形时，过点C作CD⊥AB于点D，过点A作AE⊥BC于点E，∴CD＝3，∴由勾股定理可知：AD ＝4，∴BD＝1，∴ BC＝，若△ABC 是钝角三角形时，同理可求出得BC＝ 3 ，故答案为：或3【点评】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．16．（3分）定义：Min { a，b}表示a、b中较小的数，一次函数y＝kx+k﹣5 的图象与函数y ＝Min { ﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交点，则k的取值范围是﹣2<k<1且k≠0 ．【分析】当﹣2x+11 ＝2x﹣9 时，x＝5，此时点的坐标为（5，1），作出函数y＝Min {﹣2x+11，2x﹣9}的图象如；一次函数y＝kx+k+5 经过定点（﹣1，5），结合图象能够求出k 的取值范围．【解答】解：当﹣2x+11＝2x﹣9时，x＝5，此时点的坐标为（5，1），作出函数y＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象如下：∵一次函数y＝kx+k﹣ 5 经过定点（﹣1，﹣5），∴结合图象，当一次函数y＝kx+k﹣5的图象与直线y＝﹣2x+11平行时，k＝﹣2，当一次函数y＝kx+k﹣ 5 的图象过点（5，1）时，将（5，1）代入解析式解得k＝1，∴当﹣2<k< 1且k≠ 0时，一次函数y＝kx+k+5 的图象与y＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交故答案为：﹣ 【点评】 考查知识点：分段函数的图象；一次函数过定点．能够准确画出分段函数的图 象，准确解一元一次不等式组，数形结合思想的运用是解决本题的关键．三、解答题（共 8 题，共 72 分）17．（ 8 分）计算：（1）（2）【分析】 根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】 解：（ 1）原式＝ 4 ﹣2 +12 ＝ 14（ 2）原式＝ 2﹣【点评】 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题 属于基础题型．18．（ 8分）已知直线 l 1：y ＝kx+（k ﹣3）与直线 l 2：y ＝2x+b 交于点 A （ 1， 3），请求出这两条直线与 x 轴所围成的三角形的面积．【分析】 把点 A （ 1， 3）分别代入直线 l 1： y ＝ kx+ （ k ﹣ 3）与直线 l 2：y ＝2x+b 求得解析 式，进而求得两条直线与 x 轴的交点坐标，进一步计算三角形面积即可．【解答】 解：把点 A （1，3）分别代入直线 l 1： y ＝kx+（k ﹣3）与直线 l 2：y ＝2x+b ， 得 3＝k+k ﹣3， 3＝2+b ，解得 k ＝3，b ＝ 1，所以直线 l 1： y ＝ 3x ，直线 l 2：y ＝ 2x+1，直线 l 1：y ＝3x 与 x 轴交点坐标为（ 0，0），直线 l 2：y ＝2x+1与 x 轴交点坐标为（﹣ ， 0）；点评】 本题考查的是两条直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数 图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得解析式是解题的关键．19．（8 分）近年来，我国华为公司稳步强大，引起了美国的不安，引发“华为事件”．为 了调查同学们对“华为事件”的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果 共分为四个等级： A ．非常了解： B ．比较了解： C ．基本了解： D ．不了解，根据调查统2<k <1且 k ≠0．这两条直线与 x 轴围成的三角形面积＝计结果，绘制了不完整的两种统计图：（1）请结合统计图表，回答下列问题：本次参与调查的学生共有400 人，扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是126° ．（2）请补全条形统计图．（3）全校共有3600 人，请通过抽样调查结果，估计全校学生中对“华为事件”非常了解的学生人数．【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得总人数，先求出 D 等级人数，再用360°乘以 D 等级人数所占比例即可得；（2）由以上所求结果即可补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次参与调查的学生共有60÷ 15%＝400（人），D 等级人数为400﹣（20+60+180 ）＝140（人），∴扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是360°×＝126°，故答案为：400，126°；2）补全图形如下：（3）估计全校学生中对“华为事件”非常了解的人数为3600×＝180（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形（每个小正方形的边长为1），请在如图所示的正方形网格中：①作出三边长分别为， 3 ，的格点三角形．②直接写出三角形的面积．③用无刻度的直尺作出长为的中点（保留作图痕迹）．分析】① 利用数形结合的思想解决问题即可．② 利用分割法求出△ ABC 的面积即可．③ 取格点E，F，连接EF 交AB 于点D，点 D 即为所求．解答】解：① △ABC 即为所求．② S△ABC＝18﹣×6×1﹣×2×3﹣×3×3＝③ 如图点 D 即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在?ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD ，E、F 为垂足．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点 C 作CH ⊥AB，垂足为H，求CH 的长．【分析】（1）由“ AAS”可证△ AOE≌△ COF ，可得EO＝FO ，且AO＝CO，可证四边形AFCE 是平行四边形；（2）由勾股定理可求BF＝DE＝5cm，BE＝16cm，由三角形面积公式可求CH 的长．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于点O∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD＝BC，AO＝CO，且∠ AEO＝∠ CFO ＝90°，∠ AOE＝∠ COF ∴△ AOE≌△ COF（AAS）∴EO＝FO，且AO＝CO∴四边形AECF 是平行四边形（2）∵四边形AECF 是平行四边形∴ AE＝CF ＝12cm，＝16cm∴EF＝BE﹣BF＝11cm，∵BO＝DO，EO＝FO∴DE＝BF＝5cm∴BD＝21cm，∵ S△ABD＝S?ABCD＝S△ABC，△△∴ BD ×AE＝× AB×CH∴21×12＝20×CH∴ CH ＝12.6cm【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出BD 的长是本题的关键．22．（10 分）某运动品商场欲购进篮球和足球共100 个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x个（x为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w 元．（1）求总利润W关于x 的函数关系式．（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000 元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．（3）在（2）的条件下，若每个篮球的售价降低 a 元，请分析如何进货才能获得最大利润．篮球足球进价（元/个）6254售价（元/ 个）7660【分析】（1）购进单个盈利乘以数量求出总获利即可，（2）先求出总费用与x 的函数关系式，再确定自变量x 的取值范围，依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获利最大，（3）根据 a 的取值不同，W随x的增大而增大，或随x 的增大而减小，因此分两种情况进行解答．【解答】解：（1）设设购进篮球x 个，则购进足球（100﹣x）个，W＝（76﹣62）x+（60﹣54）（100﹣x）＝8x+600，答：总利润W 关于x的函数关系式为W ＝8x+600．（2）由题意得：总费用y＝62x+54（100﹣x）＝8x+5400由5800≤y≤600，得：5800≤8x+5400≤600，解得：50≤x≤75，∵W＝8x+600，W随x的增大而增大，∴当x＝75 时，W 最大＝8×75+600＝1200 元，当x＝75时，100﹣x＝25，答：当篮球购进75 个，足球购进25个时，获利最大，最大利润为1200 元．（3）若每个篮球降低 a 元，则W＝8x+600﹣ax＝（8﹣a）x+600，①当8﹣a≥0时，即0≤a≤8时，W随x的增大而增大，因此当x＝75 时，W最大，即篮球购进75 个，足球购进25 个；②当8﹣a<0时，即a> 8时，W随x的增大而减小，因此当x＝50 时，W最大，即篮球购进50 个，足球购进50 个；答：当0≤a≤8时，篮球购进75个，足球购进25 个获利最大，当a> 8时，篮球购进50 个，足球购进50 个获利最大．【点评】考查用待定系数法求一次函数的关系式，以及一次函数的图象和性质，分类讨论，分不同情况进行解答是数学经常遇到的问题．23．（10分）如图1，四边形ABCD 为矩形，AD＝12，AB>AD，线段AB 上有一动点E，连接DE，将△ DEA沿DE折叠到△ DEA．（1）若AB＝16，当A′落在BD 上时，求AE 的长；（2）如图2，G、H、K分别是线段DA 、DA、EA的中点，当点 E 在AB边上运动时，∠ GHK 的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；（3）如图3，点M、N 分别在线段DE、AD 上，连接AM 、MN ，当∠ ADE＝30°时，求AM +MN 的最小值．【分析】（1）设AE＝a，由勾股定理得到BE＝16﹣a，BD＝＝20，根据折叠的性质得到A′E＝AE＝a，A′ D＝AD＝12，在Rt△ A′EB 中，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接DE，AA′，根据三角形的中位线的性质得到GH∥A′O，HK∥ DE，根据平行线的性质即可得到结论；（3）由三角形的内角和得到∠ ADA′＝60°，连接AA′，得到△ AA′D 是等边三角形，求得A′D＝AD＝12，过A′作A′N⊥DA于N，交DE于M，则此时，AM+MN的值最小，AM+MN 的最小值＝A′N，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）设AE＝a，∵四边形ABCD 为矩形，AD＝12，AB ＝16，∴BE＝16﹣a，BD＝＝20，∵将△ DEA 沿DE 折叠到△ DEA，∴A′E＝AE＝a，A′D＝AD＝12，∴ BA′＝20﹣12＝8，在Rt△A′ EB 中，∵A′E2+A′B2＝EB2，即a2+82＝（16﹣a）2，解得：a＝6，∴AE＝6；（2）当点E在AB 边上运动时，∠ GHK ＝90°；理由：连接DE，AA′，由题意知，∠ DOA′＝90°，∵G、H、K 分别是线段DA、DA、EA 的中点，∴ GH ∥A′ O，HK∥DE ，∴ DO ⊥HG ，∠ DPH ＝90°，∵HK ∥DE，∴∠ KHP＝90°，∴∠ GHK ＝90°；（3）由题意知，∠ ADM ＝∠ EDA ′＝30°，∴∠ ADA ′＝60°，连接AA′，∴△ AA′ D 是等边三角形，∴A′D＝AD＝12，过A′作A′N⊥ DA 于N，交DE 于M，则此时，AM+MN 的值最小，AM +MN 的最小值＝A′N，∵AD＝A′D＝12，∴DN＝A′D＝6，∴ A′N＝＝6 ，∴AM +MN 的最小值是 6 ．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质，最短路线问题，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（12分）如图1，正方形ABCD ，顶点A在第二象限，顶点B、D 分别在x轴和y轴上．（1）若OB＝5，OD＝7，求点 A 的坐标；（2）如图2，顶点C和原点O重合，y轴上有一动点E，连接AE，将点A绕点E逆时针旋转90°到点 F ，连接AF、EF．①点E在O、D 两点之间，某一时刻，点F刚好落在直线y＝﹣2x﹣6上，求此时 F 的坐标：② 直线BD 与AF 交于点P，连接OF，若OF＝m，点 D 坐标为（0，），请直接写出线段BP 的长（用含m 的式子表示）．【分析】 （1）如图 1中，作 AE ⊥x 轴于 E ，DF ⊥EA 交EA 的延长线于 F ．证明△ DFA ≌△AEB （AAS ），推出 DF ＝AE ， AF ＝ BE ，设 DF ＝AE ＝a ，AF ＝BE ＝b ，构建方程组 即可解决问题．（2）①如图 2 中，作 FH ⊥y 轴于 H ．利用全等三角形的性质证明OH ＝ OF ，设 OH ＝FH ＝a ，可得 F （﹣ a ，﹣ a ），利用待定系数法即可解决问题．②分三种情形：如图 3﹣ 1中，当点 E 在线段 OD 上时，如图 3﹣ 2中，当点 E 在DO 的 延长线上时，如图 3﹣ 3中，当点 E 在OD 的延长线时，构建一次函数，利用方程组确定 点 P 的坐标即可解决问题．∵∠F ＝∠ AEB ＝∠ DAB ＝90E ，DF ⊥EA 交 EA 的延长线于 F ．∴ AD ＝ AB ，∠ DAB ＝90°，∴∠ DAF +∠EAB＝90°，∠ EAB+∠ABE＝90°，∴∠ DAF ＝∠ ABE，∴△ DFA ≌△ AEB（AAS），∴DF＝AE，AF＝BE，设DF＝AE＝a，AF＝BE＝b，∵ OB＝5，OD ＝7，∴ a ＝6，b＝ 1 ，∴AE＝6，OE＝6，∴ A （6，6）．（2）①如图2中，作FH⊥y轴于H．∵∠ ADE＝∠ AEF ＝∠ FHE ＝90°，∴∠AED+∠FEH＝90°，∠ FEH+∠EFH＝90°，∴∠ AED＝∠ EFH ，∵AE＝EF，∴△ ADE≌△ EHF（AAS），∴FH＝DE，AD＝EH，∵AD＝OD，∴EH＝OD，∴ OH ＝DE＝FH ，设OH ＝FH ＝a，∴F（﹣a，﹣a），∵点 F 在直线y＝﹣2x﹣6 上，∴﹣a＝2a﹣6，解得a＝2，∴F（﹣2，﹣2）OD 上时，∴A（﹣，），B（﹣，0），∴直线BD 的解析式为y＝x+ ，∵OF＝m，m），由（1）可知，F（﹣m，﹣∴直线AF 的解析式为y＝（x+ ）+ ，，解得∴P(﹣）．∴ BP＝?y P＝1﹣如图3﹣2中，当点E在DO 的延长线上时，如图 3﹣3中，当点 E 在OD 的延长线时，．解得)．∴ BP ＝﹣ ?y P ＝﹣1．m )，同法可得直线 AF 的解析式为 x+ ) + ，∴ P (，)，∴ BP ＝ ?y P ＝+1．同法可得 P (﹣ 此时 F (m，综上所述，BP 的长为1﹣或﹣1或+1．点评】本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。
2018-2019学年八年级数学期末考试2(试卷+答题卡+答案)
．C．D．6．如图，给出了正方形A．（7．（38．若分式有意义，则a的取值范围是（）9．化简的结果是（）k=_________．的正方形纸片剪出一分可剪拼成一个，则另一边长为_________．8分）解方程：．分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．AD=CE；AD和CE垂直．20．（8分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．21．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？***中学2018-2019学年第一学期末模拟测试卷八年级数学（卷一）参考答案一、一、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内（每小题3分，共30分）二．填空11.x（x+2）（x﹣6）．12.k=1或2．13.∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．14.∠A=50度．15.2m+4．三解答题解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．17.情况一：x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）．情况二：x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．情况三：x2+4x+1+x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2．18.解：原方程即：．（1分）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．（4分）化简，得2x+4=8．解得：x=2．（7分）检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．（8分）19.解：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE．（2）垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F，∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．20.证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．21.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．***中学2018-2019学年第一学期末模拟测试卷答题卡（卷一）八 年 级 数学 （卷一）（考试时间90分钟） 评价等级一、一、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题3分，共18分）把每小题的正确答案填在各题对应的横线上 11、 12. 13. 14. 15.三、解答题（52分）16.先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣3（ab 2+5a 2b ），其中a=，b=﹣．17．（6分）给出三个多项式：x 2+2x ﹣1，x 2+4x+1，x 2﹣2x ．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．18．（8分）解方程：．19．（10分）已知：如图，△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE ； （2）求证：AD 和CE 垂直．20．（8分）如图，CE=CB ，CD=CA ，∠DCA=∠ECB ，求证：DE=AB ．21．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？。
武汉市2019年八年级上学期数学期末检测试题(模拟卷一)
武汉市2019年八年级上学期数学期末检测试题(模拟卷一)一、选择题1．若a 2+2a+b 2﹣6b+10＝0，则b a 的值是（ ）A.﹣1B.3C.﹣3D.13 2．化简22(1)11212x x x x x x --+÷+++-，得（ ） A.21x x -+ B.2x x -- C.22x - D.221x x -+ 3．现装配30台机器，在装配好6台以后，之后采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数.若设原来每天装配机器台，则下列所列方程中正确的是（ ）A. B. C. D.4．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣ab 3）2＝ab 6B ．382-=-C ．a 2•a 5＝a 10D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 25．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A.x 2＋5x －1＝x(x ＋5)－1 B.x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋xC.x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D.(x ＋2)(x －2)＝x 2－46．下列计算中，正确的是（ ） A ．a 2•a 4＝a 8 B ．（a 2）4＝a 6 C ．a 2+a 4＝a 6 D ．a 6÷a 4＝a 27．若等腰ABC ∆的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是( )A ．502(050)y x x =-<<B ．1(502)(050)2y x x =-<<C ．25502(25)2y x x =-<< D ．125(502)(25)22y x x =-<< 8．如图，已知：MA ∥NC ，MB ∥ND ，MB ＝ND ．则△MAB ≌△NCD 的理由是（ ）A.边边边B.边角边C.角角边D.边边角 9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当△ABC 沿折痕BE 翻折时，点C 恰好落在AB 的中点D 上，若BE=6，则AC 的长是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1010．已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为（ ）A．40° B．80° C．40°或100° D．100°11．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2．若∠3=25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为( )A．65°B．75°C．55°D．85°12．如图，要测量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作BF的垂线DE，且使A、C、E在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC．用于判定两三角形全等的最佳依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS13．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形14．如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°，则∠DOE的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．60°15．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠AOD+∠BOE=60°B．∠AOD=∠EOCC．∠BOE=2∠COD D．∠DOE的度数不能确定二、填空题16．若关于x的方程122a xx x-=--－3有增根，则a＝_____．17．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________. 【答案】±10．18．如图，在Rt ABC V 中，90B ∠=o ，CD 是ACB ∠的平分线，若2BD =，则D 到AC 的距离为______．19．AD 为△ABC 的中线，AE 为△ABC 的高，△ABD 的面积为10，AE ＝5，CE ＝1，则DE 的长为_____．20．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为______．三、解答题21．某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元.现有三种施工方案：（A ）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（B ）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；（C ）由甲乙两队后，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工.小聪同学设规定工期为x 天，依题意列出方程：1155166x x x x -⎛⎫⨯++=⎪++⎝⎭. （1）请将（C ）中被墨水污染的部分补充出来：________；（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由. 22．（1）化简：()()23422132m n m n mn ⎛⎫-⋅÷- ⎪⎝⎭（2）化简：()()()2323113x x x +--+（3）先化简，再求值：()()()2243x y y x x y x ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中2x =，1y =- 23．等腰三角形ABC 中，AB=AC ，点D 是AC 上一点。
人教版2018-2019学年八年级数学第一学期期末测试卷及答案
2020-2021学年第一学期初中期末质量监测八年级数学考试时间:12100分钟 满分 :150分 试卷得分:一.选择题(本大题共6小题，每小题5分,共30分)1.下列校徽图案中是轴对称图形的是( )A B C D2.小强做对了下列计算题中的一-道题，你认为他做对的是( )A.632a a a ÷=B.32522a a a +=C. 5225(2)4a a =D.011(4)()12---=-3.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.8 4.数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式,这个公式是( )A.22()()a b a b a b -=+-B. 222()2a b a ab b -=-+C.2()a a b a ab -=-D. 222()a b a b -=-5.已知3,12a b ab +==,化简(a -2)(b -2)的结果是( )A.2B.1C.0D.8 6.如图,DE ⊥AB 于点E,DF ⊥AC 于点F.若BD=CD,AD平分∠BAC,有下列结论:①DE = DF;②BE =CF;③∠ABD+∠C= 180°;④AB +AC =2AE.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)7.分解因式:2x 2 -2=8.一枚一角的硬币直径约为0.022 m.0.022 m 可用科学记数法表示为 _m.9.如果x 2-kx +4是-个完全平方式,那么k= .10.等腰三角形的两边长分别为6和2,则周长为11.如图,把三角形纸片ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示.若∠A =60°,∠1 =96°,则∠2的度数为(第11题图)12.如图，在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,6),点C在x轴上运动(不与点A重合),点D在y轴上运动(不与点B重合).当以点C,0,D为顶点的三角形与△AOB全等时,点C的坐标为_ .(第12题图)三、解答题(本大题共5小题,每小题6分，共30分)13. (1)计算:x(2x-3) +(x-1)2.(2)如图,在△ABC中,已知AD是角平分线,DE⊥AC于点E,∠B=62°,∠C=58°.求∠ADE 的度数.14. 先化简:542()11x x x x x ---÷-+,再从-1,0,2三个数中任选-一个你喜欢的数代人求值.15.如图,已知A( -2,1),B( -4,5),C( -5,2).(1)作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1并写出点A1,B1,C1的坐标:A1 _____, B1_____ , C1(2)P为x轴上一点,请在图中找出使△PAC的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标，(保留作图痕迹)16.如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点0,△ADE的周长为6 cm.(1)求BC的长;(2)分别连接0A ,0B,0C,若△OBC的周长为16 cm,求0A的长.17.用A,B两种机器人搬运大米,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米,A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用的时间相等,求A,B型机器人每小时分别搬运多少袋大米.四、(本大题共3小题,每小题10分,共30分)18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=18 cm,动点P从点A出发,沿AB向点B运动,动点Q从点B出发,沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s,Q以1cm/s的速度同时出发,设运动时间为t s,解答下列问题:(1)当t= ,时,△PBQ是等边三角形.(2)在点P,Q运动的过程中，△PBQ的形状不断发生变化当t为何值时, △PBQ是直角三角形?请说明理由.19.阅读下列材料: ∵1111111111,,,,12122323343420172018=-=-=-=⨯⨯⨯⨯11,20172018- 111112233420172018++++⨯⨯⨯⨯∴11111111()()()()12233420172018=-+-+-++- 112018=- =20172018= (1)请你按照上面的方法,直接写出下题中的结果:1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ； (2)若对于任意自然数n,都有1n(2)2A B n n n =-++恒成立,求A,B 的值; (3)受此启发,请你解下面的方程:1113.(2)(2)(4)(4)(6)6x x x x x x x ++=++++++20.如图,在等腰三角形ABC中,4C= BC,D,E分别为AB,BC上的点，∠CDE=∠A.(1)如图1,若AC=BD,求证:CD=DE.(2)如图2,CG⊥DE于点G,CD平分∠ACF,若CD = BD,猜测线段DE,BE,EG 之间的数量关系,并证明你的猜测.五.(本大题10分)21.在△ABC中,∠ACB为锐角,D是射线BC上一动点(点D与点C不重合),以AD为一边向右侧作等边△ADE(点C与点E不重合),连接CE.(1)若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC上(如图1所示)时,直线BD与直线CE所夹锐角等于______度.(2)若△ABC为等边三角形,当点D在线段BC的延长线上(如图2所示)时,你在(1)中得到的结论是否仍然成立?请说明理由.(3)若△ABC不是等边三角形,且BC>AC,当点D在线段BC上(如图3所示),且CD<AC时，你在(1)中得到的结论是否仍然成立?若成立，请说明理由;若不成立,当∠ACB满足什么条件时，能使(1)中的结论成立?请说明理由.图1图2图3答案：1.B2.D3.B4. A5. A6. D7. 2(x+1)(x -1)8. 2.2x10-29. ±410. 1411. 24°12. (-6,0),(-3,0)或(6,0)13.222:(1)232135 1.x x x x x x =-+-+=-+解原式(2)∵∠B=62°,∠C =58°,∴∠BAC=180°-∠B -∠C=60°.∵ AD 平分∠BAC,∴∠DAC=12 ∠BAC=12 x60° = 30°.∵DE∠AC,∴ ∠ADE =90°-∠DAC =90° - 30° = 60°14. 解：542(1)541()11112x x x x x x x x x x x x ----+⎡⎤-÷=-⋅⎢⎥-+---⎣⎦ 264112x x x x x -++=⋅-- 2(64)(1).(1)(2)x x x x x -++=-- ∵x+1≠0，x -2≠0，x -1≠0，∴x ≠-1，2，1.∴取x=0时，原式41 2.(1)(2)⨯==-⨯- 15.解:(1)如图. (2,1) (4,5) (5,2)(2)P( -3,0).16.解:(1):l 1垂直平分AB,.AD= BD.∵l 2垂直平分AC,∴EA=EC.∵AD+DE+AE=6,∴BD +DE + EC=6,即BC=6.(2)连接OA ,0B,0C.∵l 1垂直平分AB,∴0B= OA.∵l 2垂直平分AC,..OA=OC.∴OB=OA=0C.∵OB +0C+ BC= 16,∴20A +6=16.∴OA =5.17.解:设B 型机器人每小时搬运x 袋大米,则700500.20x x=+x ∴ x= 50.经检验,x=50是原方程的解且符合题意.当x=50时,x +20=70.答:A 型机器人每小时搬运70袋大米,B 型机器人每小时搬运50袋 大米.18.解:(1)12(2)在Rt∠ABC 中，∵∠A=30*,BC=18,∴AB=2BC=36,∠B =60°.∵AP=2t,∴PB=36-2t.①当∠QPB =90°时，∴∠PQB=90°-∠B=30°.∴PB=12 BQ.∴36-2t=12 t.解得t=14.4.②当∠PQB =90°时，∴∠QPB=90°-∠B=30°.∴QB=12 BP .∴t=12 (36 - 21).解得t=9.综上所述,当t=14.4或9时, △PBQ 是直角三角形.19.解：(1)1n n + (2) ∵(n 2)2(n 2)(n 2)n B AB A n n n n +-=-+++ 2()2(2)(2)An A Bn A B n A n n n n +--+==++ 021A B A -=⎧∴⎨=⎩ 解得1212A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（3）11111113(),2224466x x x x x x x -+-+-=++++++ 1113()266x x x -=++ 即11666x x x -=++ 方程两边都乘x(x +6),约去分母,得(x +6) -x=6x.∴x=1经检验,当x=1时,x(x +6)≠0，∴原分式方程的解是x=1. 20.(1)证明: ∵AC= BC,∴∠A=∠B.∵∠CDB=∠CDE+∠EDB,又∠CDB=∠A+∠ACD，∠A=∠CDE,∴∠ACD=∠EDB.在∠ACD和∠BDE中,,,,ACD BDE AC BDA B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∠ACD∠O BDE( ASA).∴CD= DE.(2)解:DE = BE +2EG.证明: ∵CD平分∠ACF,∴∠DCF=∠ACD.∵∠ACD=∠BDE,∴∠DCF=∠BDE.在∠CDF和ODBE中，,,, CDE B CD DBDCF BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∠CDF'∠∠DBE( ASA).∴DF=BE,∠CFD=∠DEB.∴∠CFE=∠CEF..∴△FCE是等腰三角形.∵CG∠DE,.∴GE= GF.∴DE=DF + FG+ GE=BE +2GE.21.解:(1)60(2)成立证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠B=∠ACB = 60°. ∵△ADE 是等边三角形，∴AD=AE,∠DAE = 60°.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAD=∠CAE.在△BAD 和△CAE 中，,,AB ACBAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌OCAE(SAS).∴∠ACE=∠B = 60°.∴∠ECF=180°-∠ACB -∠ACE =60°.(3)不成立，当∠ACB =60°时,∠ECF =60°. 证明:如图3,在CB 上截取CG=AC. ∵∠ACB =60°,∴△ACG 是等边三角形,∵AG=AC,CAGC=∠GAC= CACG =60°. ∵△ADE 是等边三角形，∴AD=AE,∠DAE = 60°.∴∠GAC=∠DAE.∴∠GAD=∠CAE.在△ADG 和△AEC 中，,,AG ACGAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADG ≌△AEC(SAS).∴∠ACE=∠AGC = 60°.∴∠ECF=180°- ∠ACE -∠ACG =60。
2019年秋学期八年级数学期末试卷及答案
∴DA2＋AE2＝DE2．
∴2DA2＝(DB＋DC)2．
∴ DA＝DB＋DC．10分
∴ ×2·OC＝ ×4×1．7分
∴OC＝2．
∴点C的坐标为（0，2）或（0，－2）．8分
23．（本题满分8分）
解：（1）∵DC∥AB，
∴∠CDB＝∠ABD．1分
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠CDB＝∠CBD．2分
∴BC＝CD＝4．3分
（2）△DEF是等边三角形．4分
∵BC＝CD，CF⊥BD．
∴BF＝DF．5分
11．一次函数 ＝ 的图像经过第一、二、四象限，则 的取值范围是▲．
12．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（1，m），则不等式2x＜ax+4的解集为▲.
13．盐城是江苏省面积最大的地级市，市域面积16 972平方公里，数据16 972用四舍五入法精确到千位，用科学记数法可表示为▲．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上的点，BD＝CD＝5，则AD＝▲．
2019年秋学期期末质量检测
八年级数学试卷
注意事项：
1．本次考试时间为100分钟，卷面总分为120分．考试形式为闭卷．
2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）
＝ ．4分
解这个方程，得x＝5．
经检验，x＝5是所列方程的解．6分
答：当天的风速为5 km/h．7分
武昌区2018-2019八(上)期末数学卷Word版(含答案及评分标准)
武昌区2018—2019学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷★祝考试顺利★考生注意：1．本试卷共5页，满分120分，考试用时120分钟. 2．全部答案必须在答题卡上完成，答在其它位置上无效.3．答题前，请认真阅读答题卡“注意事项”. 考试结束后，请将答题卡上交.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．下面每个选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是 A ．% % B ．∴ ∵C ．≤ ≥D ． @ @2．若分式1xx 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≠1B ．x =1C ．x ≠0D ．x ≠－13．下列运算正确的是 A ．a 2+a 3=2a 5B ．2a 2•3a 3=6a 5C ．a 6÷a 2=a 3D ．（2ab 2）3=6a 3b 64．如图，AC =CE ，∠ACE =90°，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB =5cm ， DE =3cm ，则BD 等于A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm 5．若x +y +3=0，则x （x +4y ）－y （2x －y ）的值为 A ．9B ．6C ．3D ．﹣96．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 0001s ，数0.000 000 0001用科学记数法表示为第4题图A ．0.1×10﹣8B ．0.1×10﹣9C ．1×10﹣10D ．1×10﹣97．若等腰三角形的周长为30cm ，一边为14cm ，则腰长为 A ．2cmB ．8cmC ．8cm 或2cmD ．14cm 或8cm8．下列因式分解结果正确的是A ．x 2－4x+1=（x －2）2B ． x 2+4= （x +2）2C ．x 2－2=（x +2）（x －2）D ．(a －1)2－(2a －3)＝ ( a －2)29．等腰△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 为原点，AB =6，CA =CB =5，把等腰△ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C 的横坐标是 A ．123B ．125C ．126D ．131ED CBA第9题图 第10题图10．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝4，点D 是直线BC 上一动点，连接AD ，在直线AD 的右侧作等边△ADE ，连接CE ，当线段CE 的长度最小时，线段CD 的长度为A ．1B ．2C ．3D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置.11．若分式221x x -- 的值为0，则 x = .12．一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是 ．13．如果x 2﹣mx +81是一个完全平方式，那么m 的值为 ．14．如图，在△ABC 中，∠A =40°，∠B =90°，线段AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，则∠BCD = 度．15．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AD 垂直于BD ，△BCD 的面积为58，△ADC 的面积为30，则△ABD 的面积等于 ．16．如图，△ABC 中，∠BAC =60°，D 为线段AC 上一点.若BD 平分∠ABC ,∠C=80°，AD=m ，AC =n ，则BC =__________.(用含m ，n 的式子表示)DB ACDBA第14题图 第15题图 第16题图三 、解答题 （共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17．（本题满分8分）（1）计算：(x ＋1)(x －2). （2）因式分解：3a 2－6ab +3b 2. 18．（本题满分8分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，求证：DC ∥AB .19．（本题满分8分）解分式方程： （1）153x x =+ . （2）32122x x x =+--.20．（本题满分8分）先化简，再求值：47(3)33x x x x -÷--++，其中x =－1.21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，4），B （3，1），C （3，5）．△ABC 关于y 轴的对称图形为△A 1B 1C 1.（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）若点P 从点A 处出发，向左平移m 个单位．当点P 落在△A 1B 1C 1内部时，直接写出m 的取值范围；（3）在y 轴上取点D ，使得△ABD 为等腰三角形，这样的点D 共有 个.22．（本题满分10分）武深高速公路有200km 的路段需要维修，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在独立完成长度为48km 公路的维修时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少km ？（2）若地方政府需付给甲队的工程费用为每天4万元，付给乙队每天1.2万元，要求不超过20天完成工程，可以安排两个工程队合做，怎么安排所需工程费用最低？最低工程费用是多少万元？23．（本题满分10分）已知△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝2α.（1）如图1，∠ABG ＝∠BCG ，则∠G = .(用α表示)（2）如图2，点E ，M 分别为BC 、AC 上的点，AE 交BM 于点F ，连接CF ，若∠BFE＝2∠CFE ＝2α，求ABFACFS S △△的值． （3）如图3，CD 为AB 边上的高，∠ACD 的平分线CP 交AB 于P ，过P 作PH ⊥BC于H ，PH 与CD 交于点Q ，连接BQ .若PD ＝a ，BD ＝b ，请直接用含有a ，b 的代数式表示△BQC 的面积为 ．GBAE FA B M CHP DAB Q C图1 图2 图324．（本题满分12分）已知△ABC 是等边三角形.（1）如图1，点D 是BC 边的中点，点P 在直线AC 上，若△P AD 是轴对称图形，则∠APD 的度数为 .（2）如图2，点D 在BC 边上，∠ADG =60°，DG 与∠ACB 的外角平分线交于G ，GH⊥AC 于H ，当点D 在BC 边上移动时，请判断线段AH ，AC ，CD 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点D 在BC 延长线上，连接AD ，E 为AD 上一点，AE ＝AC ，连接BE 交AC 于F ，若AF ＝2ED =3，则线段CF 的长为 .图1 图2 图3D C BA M HGAB C D FEAB武昌区2018—2019学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学参考答案10.把ABC 补成ABF （等边），E 的路径是△ABF 外角平分线，CE ⊥EF 时最小，整个全等，CD ＝3 二、填空题11. 2 12. 10 13. ±18 14. 10 15. 28 16.22n m m -16: 作等边三角形ABE ，△ABE ≌△EBC ，AD =CE ，AB =AE =AC +AD =m +nBC nm n m m DC AD BC AB +=-== 三、解答题17. （1）解：原式=x 2－2x +x －2= x 2－x －2 ………………4分 （2）解：原式=3（a 2－2ab +b 2）=3（a －b ）2 ………………8分18. 证明：在△OAB 与△OCD 中∵OA OC AOB DOC OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OAB ≌△OCD （SAS ） ………………4分 ∴∠A =∠C . ………………6分 ∴DC ∥AB . ………………8分19.（1）解：方程两边同时乘以x (x +3)得: x +3=5x解得: x =34………………2分检验：把x =34代入x (x +3)≠0 ………………3分 ∴x =34是原方程的解. ………………4分（2）解：方程两边同时乘以2(x －1)得：2x =3+4(x －1)解得: x =12 ………………2分 检验：把x =12代入2(x －1)≠0 ………………3分∴x =12是原方程的解. ………………4分20.解：47(3)33x x x x -÷--++=2497()333x x x x x --÷-+++= 4(4)(4)33x x x x x --+÷++ =14x + ……… 6分当1-=x 时，原式=114-+= 13. …………8分21.（1）…………2分（2） 2<m <4 . …………5分 （3） 5 . …………8分 22. 解：（1）设乙工程队每天能完成维修公路的长度是x km ，依题意得﹣=6，………………………2分解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是4×2=8km．答：甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km；…………4分(2)乙队每km的工程费用比甲队低，尽量多安排乙队完成则总费用较低.设可安排乙队做x 天，则甲乙两队合做天，则x +≤20 ………………………5分解得x≤5 ………………………6分总费用为万元，即万元，……………7分当x=5时，最低费用为84万，甲乙两队合做=15天………10分答：安排乙做5天，甲乙两队合做15天，费用最低，最低费用为84万元. 23．（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABG＝∠BCG，∴∠GBC＝∠ACG，又∠A＝2α ∴∠GBC＋∠BCG＝12（180°－∠A）＝90°－α，∴∠G＝180°－（∠GBC＋∠BCG）＝90°＋α. ………2分(2) 如图，在BF上取BK＝AF，连接AK，∵∠BFE＝∠BAF＋∠ABF，∠BFE＝∠BAC＝2α，∴∠BAF＋∠EAC＝∠BAF＋∠ABF，∴∠EAC＝∠FBA，∵AB＝AC∴△ABK≌△AFC，∴S△ABK＝S△ACF，∠AKB＝∠AFC，∵∠BFE＝2∠CFE，∴∠BFE＝2∠AKF，KM AF∵∠BFE ＝2∠AKF ＝∠AKF ＋∠KAF ，∴∠AKF ＝∠KAF ，∴△FAK 是等腰三角形， ∴AF ＝FK ，∴BK ＝AE ＝FK ，∴S △ABK ＝S △AFK ，∵S △ABF ＝S △ABK ＋S △AFK ＝2S △ABK ＝2S △ACF ，∴ABF ACF S S △△=2. ……7分 (3) 12ab ＋b 2 ………10分 24.(1) 120°或75°或30°或15° ……………4分(2) AC +CD =2AH .理由如下：连接AG ，过G 作GN ⊥BM 于点N ，在AB 上截取AQ ＝DC ，连接AG ，QB AG H∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠ABD ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°，∴BQ ＝BD ，∴△BQD 是等边三角形，∴∠BQD ＝60°，∴∠AQD ＝120°，又CG 为∠ACB 的外角平分线，∴∠ACG ＝60°，∴∠DCG ＝120°，又∵∠ADG ＝60°，∴∠ADB ＋∠CDG ＝120°，又∠QAD ＋∠ADB ＝120°，∴∠GAD ＝∠CDG ，∴△AQD ≌△DCG ，∴AD ＝DG ，又∠ADG ＝60°，∴△ADG 是等边三角形，∴AG ＝DG ，∵GH ⊥CA ，GN ⊥BM ，∴GH ＝GN ，∴△AGH ≌△DGN ，∴AH ＝DN ，∵CG 为公共边，∴△CGH ≌△CGN ，∴CH ＝CN ，∴AC ＋CD ＝AH ＋CH ＋DN －CN ＝AH ＋AH ＝2AH .∴ AC +CD =2AH …………9分（3）34. ……12分提示：在BC 上截取BG ＝CF ，∴AF ＝CG ＝3，过D 作QH ∥AB ，分别交AC ，BE 延长线于Q ，H ，易证DE ＝DH ＝1.5，设等边△ABC 边长为m ，易证△ABG ≌△BCF ，∴∠BAG ＝∠CBF ＝x ，∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝60°－x ，∴∠BAE ＝180°－2（60°－x ）＝60°＋2x ，∴∠DAG ＝∠DGA ＝60°＋x ，∴DA ＝DG ＝m ＋1.5， ∴CD ＝m －1.5＝CQ ＝DQ ，∴QH ＝QD ＋DH ＝m ，∴QH ＝AB ，∴△ABF ≌△QHF ，∴AF ＝FQ ，∴3＝m －3＋m －1.5，∴m ＝154，则CF=34. HG DC B AE F。
2019-2020学年湖北省孝感市汉川市八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年湖北省孝感市汉川市八年级（下）期末数学试卷1.下列各式一定是二次根式的是()A. √xB. √2C. √−4D. √532.下列四组线段中，不能构成直角三角形的是()A. 5，12，13B. 8，15，17C. 3，4，5D. 2，3，43.数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是()A. 2，1B. 1，4C. 1，3D. 1，24.下列各式计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √(−3)2=−3C. 3√2−√2=3D. √18−√8=√9−√4=3−2=1√25.如图，边长为4的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，E为AC中点，则DE的长是()A. 1B. 2C. √3D. 2.56.甲、乙、丙、丁四名选手参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟175下，其方差如下表：选手甲乙丙丁方差s20.0210.0200.0220.018则这次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H.则DH=()A. 6B. 245C. 485D. 58.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，容器内存水8升；在随后的8分钟内既进水又出水，容器内存水12升；接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是()A. 当0≤x≤4时，y与x的关系式为y=2xB. 出水管每分钟出水1.5升C. a=18D. 在第8分钟时容器内水量为10升9.如图，矩形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=3，BF=4，则CE的长等于()A. 43B. 34C. 53D. 3510.在平面直角坐标系中，已知点P(a,a+8)是第二象限一动点，另点A的坐标为(−6,0)，则以下结论：①点P在直线y=x+8上；②−6<a<0；③OP的最小值为4√2；④若设△OPA的面积为S，当a=−5时，S=9；⑤过P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，矩形OEPF的周长始终不变为16．其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.将√13化成最简二次根式为______ ．12.一组数据−3，−2，−1，4，5，则该组数据的极差是______ ．13.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通斜)七，见方求斜，七之，五而一.”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方形的边长，求对角线的长，则先将边长乘七再除以五.若正方形的边长为2，由勾股定理可得对角线长为2√2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是______ ．14.若点P在一次函数y=2x+1的图象上，则点P一定不在第______ 象限．15.如图，平面内直线l1//l2//l3//l4，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABCD四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为______ ．16.如图，直线y=x，点A1坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…按此作法进行去，点B n的坐标为______ (n为正整数)．17.(1)32√20×(−15)×(−13√48)；(2)已知x=√5−1，求代数式x2+2x−4的值．18.如图，将▱AECF的对角线EF向两端延长，分别至点B和点D，且使EB=FD.求证：四边形ABCD为平行四边形．19.如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，用直尺和圆规进行如下操作：BD的长为半径画弧，两①分别以B，D为圆心，以大于12弧交于P，Q两点，PQ交AD于点E，连接BE；②以B为圆心，BE的长为半径画弧，交PQ于点C，连接CD．根据操作解答下列问题：(1)BE与AD的数量关系是______ ．(2)连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．20.“共抗疫情，爱国力行”，为加强抗击疫情的爱国主义教育宣传，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级(1)、(2)班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)请你计算两个班的平均成绩各是多少分；(2)写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；(3)计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．21.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，作等腰Rt△DCE，且∠DCE=90°，连接AE．(1)求证：△CEA≌△CDB；(2)求证：AE2+AD2=DE2．22.如图，直线y=−x+m与x轴交于点B(4,0)，与y轴交于点A，点C为x轴上一点，x+b与直线AB交于点M，M点横坐标为2．且已知S△ABC=4.又直线y=12(1)求直线AB的解析式，以及b的值；(2)求C点坐标；x+b≥−x+m≥0的解集．(3)结合图形写出不等式1223.正方形ABCD中，M为射线CD上一点(不与D重合)，以CM为边，在正方形ABCD的异侧作正方形CFGM，连接BM，DF，直线BM与DF交于点E．(1)如图1，若M在CD的延长线上，求证：DF=BM，DF⊥BM；(2)如图2，若M移到边CD上．①在(1)中结论是否仍成立？(直接回答不需证明)②连接BD，若BD=BF，且正方形CFGM的边长为1，试求正方形ABCD的周长．24.学校计划租用汽车送八年级192名学生和14名教师集体外出活动.现在甲、乙两种客车(不能超员)，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量(人/辆)3322租金(元/辆)300200为确保安全，学校规定：每辆车上至少要有2名教师.如果学校预算此次活动的租金总费用不超过2000元，请解答下列问题：(1)共需租多少辆汽车？(2)设租用x辆甲种客车，租车总费用为y元．①学校共有哪几种租车方案？②写出y与x的函数关系式，并求租车总费用y的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、x<0时，√x不是二次根式，故A不符合题意；B、√2是二次根式，故B符合题意；C、二次根式的被开方数是非负数，故C不符合题意；3，根指数不是2，不是二次根式，故D不符合题意；D、√5故选：B．根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、82+152=172，能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．利用勾股定理逆定理进行计算即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，判断一个三角形是不是直角三角形，须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查众数和中位数，属于基础题．根据题目中的数据可以求得这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题．【解答】解：数据2，1，1，5，1，4，3，按照从小到大排列是：1，1，1，2，3，4，5，∴这组数据的众数是1，中位数是：2，故选：D．【解析】解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式=2√2，所以C选项错误；D、原式=√182−√82=3−2=1，所以D选项正确．故选：D．利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】B【解析】解：∵边长为4的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，∴∠ADC=90°，且AC=AB=4．又∵E为AC中点，∴DE=12AC=2．故选：B．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．主要考查等边三角形的性质和直角三角形斜边上的中线，熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．6.【答案】D【解析】解：因为0.018<0.020<0.021<0.022，所以丁发挥最稳定．故选：D．根据方差的意义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB=√32+42=5，则AD=5，∵S菱形ABCD =12⋅AC⋅BD，S菱形ABCD=DH⋅AB，∴DH⋅5=12×6×8，∴DH=245．故选：B．先根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=5，然后根据菱形的面积公式得到12⋅AC⋅BD=DH⋅AB，再解关于DH的方程．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．8.【答案】C【解析】解：根据题意可知，进水管速度为8÷4=2(升/分)；∴当0≤x≤4时，y与x的关系式为y=2x，故选项A不合题意；出水管速度为：(8+2×8−12)÷8=1.5(升/分)，故选项B不合题意；a=12+12÷1.5=20，故选项C符合题意；在第8分钟时容器内水量为：8+4×(2−1.5)=10(升)，故选项D不合题意；故选：C．根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，难度不大．9.【答案】A【解析】解：∵AB=3，BF=4，∴AF=√AB2+BF2=√9+16=5，∵矩形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，∴AD=AF=5，DE=EF，∴BC=AD=5，∴CF=BC−BF=1，∵EF2=EC2+CF2，∴(3−CE)2=EC2+1，∴CE=43，故选：A．由勾股定理可求AF的长，由折叠的性质可得AD=AF=5，DE=EF，由勾股定理可求EC的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用方程思想解决问题是本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵点P(a,a+8)是第二象限一动点，∴点P在y=x+8上，故①正确，∵点P(a,a+8)是第二象限一动点，∴−8<x<0，故②错误；设直线y=x+8与x轴的交点为M(−8,0)，与y轴的交点为N(0,8)，O到MN的距离为h，∴OM=ON=8，∴MN=8√2，∴12OM⋅ON=12MN⋅ℎ，∴ℎ=4√2，∴OP的最小值为4√2，故③正确；当a=−5时，则点P(−5,3)，∵点A的坐标为(−6,0)，∴OA=6，∴S=12×6×3=9，故④正确；∴PE=a+8，PF=−a，∴矩形OEPF的周长=2(PE+PF)=16，故⑤正确；故选：C．根据点P(a,a+8)是第二象限一动点，即可判断①②；根据三角形面积公式求得垂线段的长即可判断③；求得三角形的面积即可判断④；计算减小的周长即可判断⑤．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短，矩形的性质，注意第二象限点的坐标特征是解题关键．11.【答案】√33【解析】解：√13=√33，故答案为：√33．根据二次根式的性质化简即可．本题考查的是二次根式的化简，掌握最简二次根式的概念、二次根式的性质是解题的关键．12.【答案】8【解析】解：这组数据的极差是5−(−3)=8；故答案为：8．根据极差的定义即可求得．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．13.【答案】2.8【解析】解：根据《孙子算经》的描述，已知正方形的边长，求对角线的长，则先将边长乘七再除以五．∴边长为2的正方形的对角线长为：2×7÷5=2.8，故答案为：2.8．根据《孙子算经》中描述的算法，可列出算式，求得正方形的对角线的长．本题考查了正方形的性质，正确理解题意是解题的关键．14.【答案】四【解析】解：∵k=2>0，b=1>0，∴一次函数y=2x+1的图象经过第一、二、三象限．又∵点P在一次函数y=2x+1的图象上，∴点P一定不在第四象限．故答案为四．由k=2>0，b=1>0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=2x+1的图象经过第一、二、三象限，结合点P在一次函数y=2x+1的图象上，即可得出结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：过C点作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1//l2//l3//l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠CED=∠BFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠BCD=90°．∴∠DCE+∠BCF=90°．又∵∠DCE+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BCF．在△CDE和△BCF中{∠CED=∠BFC=90°∠CDE=∠BCFBC=CD，∴△CDE≌△BCF(AAS)，∴BF=CE=2．∵CF=1，∴BC2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．CF=1，BF=2.根据勾股定理可求BC2得正方形的面积．此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16.【答案】(√2n−1,√2n−1)【解析】解：∵B1，B2，B3，…，B n都在直线y=x上，∴B1，B2，B3，…，B n各点的横坐标与纵坐标相等，由A1(1,0)，得B1(1,1)，此时OB1=√2，可知，A2(√2,0)，则B2(√2,√2)，同理可得B3(2,2)，…，则B n(√2n−1,√2n−1).故答案为：(√2n−1,√2n−1).由A1(1,0)，可知B1的横坐标为1，由于B1，B2，B3，..，Bn都在直线y=x上，可知B1，B2，B3，..，Bn各点的横坐标与纵坐标相等，即B1(1,1)，由勾股定理得OB1=√2，由此可得A2(√2,0)，则B2(√2,√2)，由勾股定理得OB2=2，则A3(2,0)，则B3(2,2)，…，由此得出一般结论．本题考查了一次函数的综合运用．关键是明确直线y=x上点的横坐标与纵坐标相等特点，由易到难，由特殊到一般，得出规律．17.【答案】解：(1)原式=32×2√5×(−15)×(−13×4√3)=60√15．(2)x2+2x−4=(x+1)2−5，将x=√5−1代入，原式=(√5−1+1)2−5=5−5=0．【解析】(1)先化简二次根式，然后计算乘法；(2)将x2+2x−4转化为(x+1)2−5的形式，然后代入求值．本题主要考查了二次根式的化简求值，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．18.【答案】证明：连接AC与BD交于点O.如图所示：∵四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】由平行四边形的性质得OA=OC，OE=OF，证出OB=OD.即可得出结论．此题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．AD19.【答案】BE=12AD．【解析】解：(1)结论：BE=12理由：由作图可知，PQ垂直平分线段BD，∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠ABD=90°，∴∠ABE+∠EBD=90°，∠BAD+∠ADB=90°，∴∠ABE=∠BAD，∴EA=EB，AD，∴BE=12AD．故答案为BE=12(2)由作图可知，BE=ED=CD=BC=1，∴四边形BEDC是菱形，∴BC//AD，BE//CD，∴∠ACB=∠CAD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC=1，∵AB=AE=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∵CA平分∠BAD，∴AC⊥BE，∴∠ACD=90°，∴AC=√AD2−CD2=√22−12=√3．AD.想办法证明BE=ED，AE=BE即可解决问题．(1)结论：BE=12(2)证明∠ACD=90°，利用勾股定理求解即可．本题考查了作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．×(80+80+90+80+100)=86(分)；20.【答案】解：(1)八(1)班的平均成绩是：15×(80+100+95+70+85)=86(分)；八(2)班的平均成绩是：15(2)八(1)班的中位数是80分，八(2)班的中位数是85分，∵八(1)班的平均成绩是86分，八(2)班的平均成绩是86分，八(1)班的中位数是80分，八(2)班的中位数是85分，∴八年级(2)班竞赛成绩较好；(3)八(1)班的成绩比较稳定，×[(80−86)2+(80−86)2+(90−86)2+(80−86)2+理由：八(1)班的方差是：15(100−86)2]=64，×[(80−86)2+(100−86)2+(95−86)2+(70−86)2+(85−八(2)班的方差是：1586)2]=114，∵八(1)班的方差小于八(2)班的方差，∴八(1)班的成绩比较稳定．【解析】(1)根据算术平均数的概念求解可得；(2)根据中位数的定义即可得到结论；(3)先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．本题考查方差、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】证明：(1)∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=EC，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB−∠ACD=∠DCE−∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，{AC=BC∠ACE=∠BCD EC=CD，∴△CDB≌△CEA(SAS)；(2)∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°，由(1)得△CDB≌△CEA，∴∠EAC=∠B=45°，∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=45°+45°=90°，∴AE2+AD2=DE2．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；(2)根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质解答即可；本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．22.【答案】解：(1)把B(4,0)代入y=−x+m，得−4+m=0，解得m=4，所以直线AB的解析式为y=−x+4，当x=2时，y=2，则M(2,2)，∵点M在直线y=12x+b上，则2=12×2+b，解得b=1；(2)当x=0时，y=−x+4=4，则A(0,4)，∵S△ABC=4，∴12BC⋅4=4，解得BC=2，∴C(2,0)或(6,0)；(3)由图象可知，不等式12x+b≥−x+m≥0的解集为2≤x≤4．【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，数形结合是解题的关键．(1)先把B点坐标代入y=−x+m，求出m的值，从而得到直线AB的解析式为y=−x+(2)求出A点坐标，接着利用三角形面积公式计算出BC，即可得到C(2,0)或(6,0)；(3)根据图象即可求得．23.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD与四边形CFGM都是正方形，∴∠BCM=∠FCD=90°，BC=CD，CM=CF．在△BCM和△DCF中，{BC=CD∠BCM=∠FCD CM=CF，∴△BCM≌△DCF(SAS)．∴DF=BM，∠CFD=∠CMB．∵∠BMC+∠CBM=90°，∴∠CBM+∠CFD=90°，∴∠BEF=90°，∴DF⊥BM；(2)①成立．∵四边形ABCD与四边形CFGM都是正方形，∴∠BCM=∠FCD=90°，BC=CD，CM=CF．在△BCM和△DCF中，{BC=CD∠BCM=∠FCD CM=CF，∴△BCM≌△DCF(SAS)．∴DF=BM，∠CFD=∠CMB．∵∠BMC+∠CBM=90°，∴∠CBM+∠CFD=90°，∴∠BEF=90°，∴DF⊥BM；②设正方形ABCD的边长为x，则BC=CD=x，∴BD=√BC2+CD2=√2x，∵正方形CFGM的边长为1，∴BF=BC+CF=x+1．∵BD=BF，∴√2x=x+1，∴4x =4√2+4．∴正方形ABCD 的周长为4√2+4．【解析】(1)由正方形的性质得出条件，证明△BCM≌△DCF(SAS)，由全等三角形的性质及角的互余关系可得结论；(2)①结论仍成立；②设正方形ABCD 的边长为x ，则BC =CD =x ，由勾股定理求得BD 的长，再用含x 的式子表示出BF ，然后根据BD =BF 得出关于x 的方程，解得x 的值，再乘以4即可．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及一元一次方程在几何图形问题中的应用，明确相关性质及定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵(192+14)÷33=6(辆)…8(人)，∴保证206名师生都有车坐，汽车总数不能小于7；∵只有14名教师，∴要使每辆汽车上至少要有2名教师，汽车总数不能大于7；综上可知：共需租7辆汽车；(2)①设租甲种客车x 辆、则租乙种客车(7−x)辆、依题意，得{33x +22(7−x)≥192+14300x +200(7−x)≤2000， 解得5211≤x ≤6，∵x 为正整数，∴x =5或6，∴共有2种租车方案：方案一：租甲种客车5辆、乙种客车2辆；方案二：租甲种客车6辆、乙种客车1辆；②由题意，得y =300x +200(8−x)=100x +1600，∵100>0，∴y 的值随x 值的增大而增大，∴当x =5时，y 取得最小值，最小值为2100．【解析】(1)由师生总数为206人，根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有2名教师，即可得出结论；(2)①根据题意列出不等式组，得出x 的取值范围，进而求出租车方案；此题主要考查了一次函数与一次不等式组的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金用y的函数关系是解决问题的关键．。