2019-2020学年广东省广州市天河区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小愿给出的四个选项中，只有一个是正确的.） 1．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2 2．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 3．下列各式中，正确的是（ ）
A．3a+b＝3ab B．4a﹣3a＝1 C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣4 4．若代数式x+4的值是2，则x等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6 5．太阳中心的温度可达15500000℃，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.155×108 B．15.5×106 C．1.55×107 D．1.55×105 6．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ）
A．由＝0，得x＝2 B．若a＝b则＝
C．由﹣2a＝﹣3，得a＝ D．由x﹣1＝4，得x＝5 8．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A'，B′，E在同一直线
上，则∠CED的度数为（ ） A．75° B．95° C．90° D．60°
9．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是3
B．3x2﹣y+5xy2是三次三项式
C．单项式﹣22a4b的次数是7 D．单项式b的系数是1，次数是0 10．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表
示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是（ ）
A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，） 11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高 ℃．
12．单项式﹣的次数是 ．
13．如图，点A位于点O的 方向上．
14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是 ．
15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为 ．
16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是 ． 17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需
要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处 人． 18．按下面的程序计算：
若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为 ． 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤，） 19．（8分）计算：
（1）6×（﹣2）+27÷（﹣9） （2）（﹣1）9×3﹣（﹣2）4÷（8） 20．（10分）解方程：
（1）5x＝3（x﹣2） （2）﹣＝1 21．（8分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2+1）﹣（a2b﹣2ab2），其中a＝﹣2，b＝﹣1 22．（8分）如图1，已知线段a，b，其中a＞b
（1）用圆规和直尺作线段AB，使AB＝2a+b（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，点A、B、C在同一条直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，若点D是线段AC的中点，求线段BD的长． 23．（8分）某车间每天能制作甲种零件300只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要配2只乙种零件． （1）若制作甲种零件2天，则需要制作乙种零件 只，才能刚好配成套． （2）现要在20天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？ 24．（10分）如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°
（1）若∠AOC＝40°，求∠BOE和∠DOE的度数； （2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）． 25．（10分）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）
（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值； （2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值； （3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值． 26．（10分）为了更好的宣传低碳环保理念，天河区工会计划开展全民“绿道健步行”活动，甲、
乙两人积极响应，相约在一条东西走向的笔直绿道上锻炼．两人从同一个地点同时出发，甲向东行进，乙向西行进，行进10分钟后，甲到达A处，乙到达B处，A、B两处相距1400米．已知甲、乙两人的速度之比是4：3． （1）求甲、乙两人的行进速度； （2）若甲、乙两人分别从A、B两处各自选择一个方向再次同时行进，行进速度保持不变，问：经过多少分钟后，甲、乙两人相距700米？ 2019-2020学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试
卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小愿给出的四个选项中，只有一个是正确的.） 1．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．
【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．
【解答】解：AB＝|﹣1﹣3|＝4． 故选：D． 【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记． 3．【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝3a+b，故A错误； （B）原式＝a，故B错误； （D）原式＝﹣2x+8，故D错误； 故选：C． 【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 4．【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．
【解答】解：依题意，得x+4＝2 移项，得x＝﹣2 故选：B． 【点评】题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等． 5．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：15500000＝1.55×107， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．【分析】分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．
【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形； ②圆柱的主视图和左视图都是长方形； ③圆锥主视图与左视图都是三角形； ④球的主视图与左视图都是圆； 故选：D． 【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 7．【分析】利用等式的基本性质判断即可．
【解答】解：A、由＝0，得x＝0，不符合题意； B、由a＝b，c≠0，得＝，不符合题意；
C、由﹣2a＝﹣3，得a＝，不符合题意；
D、由x﹣1＝4，得x＝5，符合题意，
故选：D． 【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键． 8．【分析】根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论．
【解答】解：由题意知∠AEC＝∠CEA′，∠DEB＝∠DEB′，则∠A′EC＝∠AEA′，∠B′DE＝∠B′EB，
所以∠CED＝∠AEB＝×180°＝90°， 故选：C． 【点评】本题考查了角的计算，折叠的性质，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系． 9．【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的次数确定方法分别判断得出答案．
【解答】解：A、单项式的系数是：，故此选项错误； B、3x2﹣y+5xy2是三次三项式，正确；
C、单项式﹣22a4b的次数是5，故此选项错误；
D、单项式b的系数是1，次数是1，故此选项错误；
故选：B． 【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握多项式与单项式的次数确定方法是解题关键． 10．【分析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项
中，即可得出结论． 【解答】解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8． A、∵a﹣d＝a﹣（a+8）＝﹣8，b﹣c＝a+1﹣（a+7）＝﹣6，
∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意； B、∵a+c+2＝a+（a+7）+2＝2a+9，b+d＝a+1+（a+8）＝2a+9，
∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意； C、∵a+b+14＝a+（a+1）+14＝2a+15，c+d＝a+7+（a+8）＝2a+15，
∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意； D、∵a+d＝a+（a+8）＝2a+8，b+c＝a+1+（a+7）＝2a+8，
∴a+d＝b+c，选项D不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，） 11．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：﹣9的绝对值是 9， 故答案为：9． 【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数． 12．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠α＝35°， ∴∠α的余角＝90°﹣35°＝55°． 故答案为：55°．
广东省广州市南沙区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
广东省广州市南沙区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为()A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃2.|−5|的倒数是()A. 15B. −15C. 5D. −53.下列运算错误的是()A. 3xy−(x2−2xy)=5xy−x2B. 5x(2x2−y)=10x3−5xy，C. 5mn(2m+3n−1)=10m2n+15mn2−1D. (ab)2(2ab2−c)=2a3b4−a2b2c4.某数的8倍与13的差比它的12大5，设某数为x，则所列方程为()A. 8x−13=12(x+5) B. 8x+13=12(x+5)C. 8(x−13)=12(x+5) D. 8x−13=12x+55.(−2)3与−23()A. 相等B. 互为倒数C. 互为相反数D. 它们和为166.如图所示的几何体是一个由圆柱体和一个长方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，能得到的平面图形是()A. B.C. D.7.2018年国庆期间国内旅游收入5990.8亿元，将5990.8亿用科学记数法表示为()A. 5.9908×1010B. 5.9908×1011C. 5.9908×1012D. 5.9908×1038.9.已知代数式a−2b+7的值是13，那么代数式2a−4b的值是()A. 6B. 12C. 15D. 269.已知x=1是方程x−k3=32x−12的解，则2k+3的值是()A. −2B. 2C. 0D. −110.在直线m上顺次取A、B、C三点，已知AB=5cm.BC=3cm.则AC的长为()A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 15cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若单项式−4a2b的系数为x，次数为y，则x+y=______ ．12.如图，∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD=______ °.13.已知∠1=35°，则它的余角为______ 度，补角是______ 度．14.如图一个正方体的平面展开图，若将它折叠成正方体，相对的两个面上的数字互为相反数，则xy=______．15.已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a−1|=______．16.已知线段AB，延长AB到C，使BC=13AB，D为AC的中点，若AB=9cm，则DC的长为________．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算题(1)8−(−3)+2+(−6)(2)−22×3−(−3)2÷318.解方程：(1)2(x−2)+2=x+1(2)x−32−4x+15=1．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19.(1)当a=−2，b=−1时，求代数式a2+a−2b2的值；(2)求多项式−x2+3xy−12y2与−12x2+4xy−32y2的差．20.一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程(单位：千米)依先后次序记录如下：−4，+7，−9，+8，+6，−5，−2．(1)请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？(2)若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？21.如表是某次篮球联赛积分的一部分球队比赛现场胜场负场积分前进1410424光明149523远大147721卫星1441018备注：积分=胜场积分+负场积分(1)请问胜一场积多少分？负一场积多少分？(2)某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，n为正整数，求n的值．(注意：本题只能用一元一次方程求解，否则不给分)．CB，延长DC到点A，22.已知线段CD，按要求画出图形并计算：延长线段CD到B，使得DB=12使AC=2DB，若AB=8cm，求出CD与AD的长．23.已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．(1)如图1，若∠COF=28°，则∠BOE=______ °，有∠BOE=______ ∠COF；(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，(1)中∠BOE与∠COF的关系是否仍然成立？如成立，请说明理由．(3)在图3中，若∠COF=65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD+∠AOF=1(∠BOE−∠BOD)？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．2-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为零下3℃．故选：B．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2.答案：A，解析：解：∵|−5|=5，5的倒数是15∴|−5|的倒数是1．5故选：A．首先化简绝对值，然后根据倒数的定义求解．此题主要考查了绝对值及倒数的定义．绝对值的定义：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数．注意0没有倒数．3.答案：C解析：本题主要考查了整式的加减以及单项式乘多项式．熟练掌握运算法则是解答本题的关键，计算时需注意符号的处理．解：A.3xy−(x2−2xy)=3xy−x2+2xy=5xy−x2，计算正确，不符合题意，故A选项错误；B.5x(2x2−y)=10x3−5xy，计算正确，不符合题意，故B选项错误；C.5mn(2m+3n−1)=10m2n+15mn2−5mn，计算错误，符合题意，故C选项正确；D.(ab)2(2ab2−c)=a2b2(2ab2−c)=2a3b4−a2b2c，计算正确，不符合题意，故D选项错误．故选C．解析：本题主要考查了一元一次方程的应用.解题关键在于利用题意的等量关系列出方程即可．大5列方程即可．根据某数的8倍与13的差比它的12大5，设某数为x，解：∵某数的8倍与13的差比它的12∴8x−13=1x+5．2故选D．5.答案：A解析：本题考查了有理数的乘方，相反数的有关知识．根据有理数的乘方的定义进行计算，再判断即可得解．解：∵−23=−8，(−2)3 =−8，∴−23 =(−2)3．故选A．6.答案：C解析：本题考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．根据圆柱体和长方体的俯视图解答．解：圆柱体的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，所以，组合图形为长方形内有一个圆的图形．故选C．解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：5990.8亿=599080000000=5.9908×1011，故选：B．8.答案：B解析：首先根据a−2b+7=13，求出a−2b的值是多少；然后把求出的a−2b的值代入，求出代数式2a−4b的值是多少即可．【详解】解：∵a−2b+7=13，∴a−2b=13−7=6，∴2a−4b=2(a−2b)=2×6=12．故选：B．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．9.答案：D解析：本题考查了方程的解及解一元一次方程，先将x=1代入，然后解出k，再代入2k+3即可得到答案．解：将x=1代入x−k3=32x−12得1−k3=32−12解得k=−2∴2k+3=−1故选D10.答案：B解析：本题考查的是线段的和差，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．根据AC=AB+BC即可得出结论．解：∵在直线m上顺次取A，B，C三点，AB=5cm.BC=3cm，∴AC=AB+BC=5+3=8cm．故选B．11.答案：−1解析：解：∵单项式−4a2b的系数为x=−4，次数为y=3，∴x+y=−1．故答案为：−1．直接利用单项式的次数与系数的定义得出答案．此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题关键．12.答案：121解析：本题考查了角的计算，关键是利用角的和差关系进行计算，解答此题可根据∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，先求出∠AOB=∠AOC−∠BOC，再求∠AOD即可．解：根据∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，∴∠AOB=∠AOC−∠BOC=78°−35°=43°，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=43°+78°=121°．故答案为121．13.答案：55；145解析：解：∵∠1=35°，∴∠1的余角为90°−∠1=55°，∠1的补角为180°−∠1=145°，故答案为：55，145．根据余角的定义求出90°−∠1°，即可得出答案，根据补角的定义求出180°−∠1，即可得出答案．本题考查了余角和补角的应用，注意：∠1是的余角是90°−∠1，补角是180°−∠1．14.答案：8解析：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“y+2”与“2y−8”是相对面，x+1”与“2x−11”是相对面，“12“3”与“−3”是相对面，所以，y+2+2y−8=0，则y=2．1x+1+2x−11=0，则x=4．2所以xy=2×4=8．故答案是：8．15.答案：1解析：解：由数轴上a点的位置可知，a<0，∴a−1<0，∴原式=a+1−a=1．故答案为：1．先根据a在数轴上的位置确定出a的符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可．本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，比较简单．16.答案：6cm解析：本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．AB，AB=9cm，解：∵BC=13∴BC=3cm，AC=AB+BC=12cm，AC=6cm．又因为D为AC的中点，所以DC=12故答案为：6cm．AB，AB=9cm，可求出BC的长，从而求出AC的长，又因为D为AC的中点，继而求因为BC=13出答案．17.答案：解：(1)8−(−3)+2+(−6)=8+3+2+(−6)=7；(2)−22×3−(−3)2÷3=−4×3−9÷3=−12−3=−15．解析：(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.答案：解：(1)2x−4+2=x+12x−x=1+4−2x=3；(2)5(x−3)−2(4x+1)=105x−15−8x−2=105x−8x=10+15+2−3x=27x=−9．解析：本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键．(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出方程的解；(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出方程的解．19.答案：解：(1)原式=(−2)2+(−2)−2×(−1)2=4−2−2=0；(2)根据题意列式：(−x2+3xy−12y2)−(−12x2+4xy−32y2)=−x2+3xy−12y2+12x2−4xy+32y2=−12x2−xy+y2.解析：此题考查了整式的加减及求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式将a、b的值代入计算即可求出值；(2)根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．20.答案：解：(1)−4+7−9+8+6−5−2=1，故收工时检修小组离A地1千米，在A地的东方．(2)每次记录的绝对值的和×0.1就是这天中的耗油量，即|−4|+|7|+|−9|+|8|+|6|+|−5|+|−2|=41千米，41×0.1=4.1升．故这辆汽车共耗油4.1升．解析：本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．(1)根据正负数的意义，把行车里程相加，再根据计算结果进行判断即可；(2)求出所有记录的绝对值的和，然后乘以0.1，即可得出答案．21.答案：解：(1)设胜一场积x分，则由前进队胜、负积分可知负一场积24−10x4分，由光明队胜、负积分可得如下方程：9x+5(24−10x)4=23，解得：x=2，24−10x4=24−10×24=1．答：胜一场积2分，负一场积1分．(2)设胜了x场，则负了(14−x)场，由题意得：2nx=14−x，解得：x=142n+1，∵x和n均为正整数，∴2n+1为正奇数且又是14的约数，∴2n+1=7，∴n=3．答：n的值为3．解析：本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．(1)设胜一场积x分，则由前进队胜、负积分可知负一场积24−10x4分，根据光明队胜9场负5场积23分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设胜了x场，则负了(14−x)场，由胜一场积2分负一场积1分结合负场总积分是胜场总积分的n 倍即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，再根据x、n均为正整数即可得出n的值．22.答案：解：如图所示：设CD=xcm，∵DB=12CB，∴CD=BD=xcm，∵AC=2DB=2xcm，∵AB=AC+CD+BD=8cm，∴2x+x+x=8，解得x=2，∴CD=2cm，AD=AC+CD=4+2=6cm，答：CD的长为2cm，AD的长为6cm．解析：本题考查了两点的距离，即连接两点的线段的长，考查了基本作图，根据线段的和与差的关系，找等量关系列方程是关键．先按要求画图，发现：AB=4CD=4BD，设CD=xcm，根据AB=8cm列方程解出x的值，再求CD和AD的长．23.答案：(1)56，2；(2)∠BOE=2∠COF仍然成立；理由如下：∵∠COE=90°，∴∠EOF=90°−∠COF，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=180°−2∠COF，∴∠BOE=180°−∠AOE=180°−(180°−2∠COF)=2∠COF；(3)存在，只需∠BOD=16°即可；∵∠COF=65°，∠COE=90°，∴∠BOE=130°，∠EOF=25°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=25°，∵2∠BOD+∠AOF=12(∠BOE−∠BOD)，即2∠BOD+25°=12(130°−∠BOD)，解得∠BOD=16°．解析：解：(1)∵∠COF=28°，∠COE=90°，∴∠EOF=90°−28°=62°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=124°，∴∠BOE=180°−∠AOE=56°；可知∠BOE=2∠COF，故答案为56，2；(2)见答案；(3)见答案．利用角的平分线和角的和差关系计算；首先由角平分线和∠COF的度数求出∠AOE，再根据邻补角关系求出∠BOE．此题考查了角的计算，关键是利用角平分线认真观察图形，找出角的和差关系是解题关键．。
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【解析版】广州市天河区 2019-2020 学年七年级下期末数学试卷一、选择题：每小题 3 分，共 30 分．在四个选项中只有一项是正确的．1．在平面直角坐标中，点 P （ 1，﹣ 3）在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 ( )A ．旅客上飞机前的安全检查B ．对 -学年七年级学生身高现状的调查C ．多某品牌食品安全的调查D ．对一批灯管使用寿命的调查3．下列实数中，属于无理数的是 ()A ．B ．C ． 3.14D ．4．的算术平方根是 ( )A ．3B ． ±3C ． ±D ． 5．点 M （ 2，﹣ 1）向上平移 3 个单位长度得到的点的坐标是 ( )A ．（ 2，﹣ 4）B ．（ 5，﹣ 1）C ．（ 2， 2）D ．（﹣ 1，﹣ 1）6．甲乙两地相距 100 千米，一艘轮船往返两地，顺流用 4 小时，逆流用 5 小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是 ( )A ．24km/h ， 8km/hB ． 22.5km/h ，2.5km/hC ． 18km/h ， 24km/hD ． 12.5km/h ， 1.5km/h7．已知下列命题： ① 相等的角是对顶角； ② 邻补角的平分线互相垂直； ③ 互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角； ④ 平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为 ( )A ．0 个B ． 1 个C ． 2 个8．若 m ＞ n ，则下列不等式中成立的是 ( ) 2A ．m+a ＜ n+bB ． ma ＜ nb2C ． ma ＞ na9．方程 kx+3y=5 有一组解是 ，则 k 的值是 ( )A ．1B ．﹣ 1C ． 0D ． 3 个D ． a ﹣ m ＜ a ﹣ nD ． 210．某中学组织师生共 500 人参加社会实践活动，有 A ， B 两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为 40 人、 50 人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的 乘车方案有 ( ) A ．1 种B ． 2 种C ． 3 种D ． 4 种二、填空题：每小题 3 分，共 18 分．11．=__________ ．12．不等式组的解集是__________．13．若点 M （a+3， a﹣ 2）在 x 轴上，则a=__________．14．若 3x﹣ 2y=11 ，则用含有x 的式子表示y，得 y=__________ ．15．若 a+1 和﹣ 5 是实数 m 的平方根，则 a 的值为 __________ ．16．若 |x+2y﹣ 5|+|2x﹣ y|=0 ，则 3x+y=__________ ．三、解答题：本大题有9 小题，共102 分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．17．（ 16 分）（ 1）解方程组：．（2）解不等式：≤ +1．18．如图，平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在网格点上，平移三角形ABC ，使点 B 与坐标原点O 重合．请写出图中点 A ， B， C 的坐标并画出平移后的三角形A1OC1．19．为响应国家要求中小学每人锻炼 1 小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了图 1 和图 2，问：（1）该班共有多少名学生？若全年级共有600 名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？（2）请在图 1 中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数．20．小明参见学校组织的知识竞赛，共有20 道题．答对一题记10 分，答错（或不答）一题记 5 分．小明参加本次竞赛要超过100 分，他至少要答对多少道题？21．如图，已知AB ∥CD ，直线 MN 分别交 AB ， CD 于点 M ， N ，NG 平分∠ MND ，若∠1=70 °，求∠ 2 的度数．22．已知：如图，AD ⊥ BC ， FG⊥ BC．垂足分别为D ，G．且∠ ADE= ∠ CFG．求证： DE∥ AC ．23．已知关于x 的不等式组．（1）当 k 为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜ x＜1；（2）若该不等式组只有 3 个正整数解，求一个满足条件的整数k 的值．24．在平面直角坐标系中，已知点 A （﹣ 2，0）、 B（ 0， 3）， O 为原点．（1）求三角形AOB 的面积；（2）若点 C 在坐标轴上，且三角形ABC 的面积为6，求点 C 的坐标．25．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买 3 件甲商品、 2 件乙商品和1件丙商品，那么需要付费 20 元，如果购买 4 件甲商品， 3 件乙商品和 2 件丙商品，那么需要付费32 元．（1）如果购买三种商品各 1 件，那么需要付费多少元？（2）如果需要购买 1 件甲商品， 3 件乙商品和 2 件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）-学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题：每小题 3 分，共 30 分．在四个选项中只有一项是正确的．1．在平面直角坐标中，点P（ 1，﹣ 3）在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据点 P 的横纵坐标的符号及四个象限点的符号特点，判断点P 所在的象限即可．解答：解：∵点P（1，﹣3）的横坐标为正，纵坐标为负，且第四象限点的符号特点为（正，负），∴点 P（ 1，﹣ 3）在第四象限．故选 D ．点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A．旅客上飞机前的安全检查B．对 -学年七年级学生身高现状的调查C．多某品牌食品安全的调查D．对一批灯管使用寿命的调查考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、旅客上飞机前的安全检查，应采用全面调查的方式，正确；B、对 -学年七年级学生身高现状的调查，由于范围较大，采用抽样调查方式，故错误；C、多某品牌食品安全的调查，由于范围较大，采用抽查方式，故错误；D、对一批灯管的使用寿命，由于破坏性较强，应采用抽样调查方式，故错误；故选： A ．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列实数中，属于无理数的是( )A ．B ．C． 3.14D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、=2 是整数，是有理数，选项错误；B、是无理数，正确；C、 3.14 是有限小数是有理数，；D、是分数，是有理数，．故 B ．点：此主要考了无理数的定，其中初中范内学的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 ⋯，等有律的数．4．的算平方根是( )A ．3B ．±3C．±D．考点：算平方根．分析：根据算平方根的性求出=3，再求出 3 的算平方根即可．解答：解：=3，3 的算平方根，故： D．点：本考的是算平方根的概念和求法，正数的算平方根是正数，0 的算平方根是 0，数没有平方根．5．点 M （ 2， 1）向上平移 3 个位度得到的点的坐是( )A ．（ 2， 4）B ．（ 5， 1）C．（ 2， 2）D．（ 1， 1）考点：坐与形化-平移．分析：根据横坐，右移加，左移减；坐，上移加，下移减可得答案．解答：解：点 M （ 2， 1）向上平移 3 个位度得到的点的坐是（ 2， 1+3），即（ 2， 2），故： C．点：此主要考了坐与形的化，关是掌握点的坐的化律．6．甲乙两地相距100 千米，一艘船往返两地，流用 4 小，逆流用 5 小，那么艘船在静水中的船速与水流速度分是( )A ．24km/h ，8km/hB ． 22.5km/h， 2.5km/hC． 18km/h ，24km/h D． 12.5km/h ， 1.5km/h考点：二元一次方程的用．分析：艘船在静水中的船速x 千米 /小，水流速度y 千米 /小，根据意可得，同走100 千米，流用 4 小，逆流用 5 小，据此列方程求解．解答：解：艘船在静水中的船速x 千米 /小，水流速度y 千米 /小，由意得，，解得：．故 B ．点：本考了二元一次方程的用，解答本的关是懂意，出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．7．已知下列命 ： ① 相等的角是 角； ② 角的平分 互相垂直； ③ 互 的两个角一定是一个 角，另一个 角； ④ 平行于同一条直 的两条直 平行．其中真命 的个数 ( )A ．0 个B ．1 个C ． 2 个D ． 3 个考点： 命 与定理．分析： 根据 角的定 ① 行判断；根据 角的定 和垂直的定 ② 行判断；利用特例 ③ 行判断；根据平行 的性 ④ 行判断．解答： 解：相等的角不一定是 角，所以 ① ；角的平分 互相垂直，所以 ② 正确；互 的两个角可能都是直角，所以 ③ ；平行于同一条直 的两条直 平行，所以 ④ 正确．故 C ．点 ： 本 考 了命 与定理：判断一件事情的 句，叫做命 ． 多命 都是由 和两部分 成， 是已知事 ， 是由已知事 推出的事 ，一个命 可以写成 “如果⋯那么 ⋯”形式．有些命 的正确性是用推理 的， 的真命 叫做定理．8．若 m ＞ n ， 下列不等式中成立的是 ()2A ． m+a ＜n+bB ． ma ＜ nb 2 D ． a m ＜ a nC ． ma ＞ na考点： 不等式的性 ．分析： 看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用 号． 解答： 解： A 、不等式两 加的数不同， ； B 、不等式两 乘的数不同， ； C 、当 a=0 ， ；D 、不等式两 都乘 1，不等号的方向改 ，都加 a ，不等号的方向不 ，正确；故 D ． 点 ： 不等式的性 ：（ 1）不等式两 加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不 ； （ 2）不等式两 乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不 ；（ 3）不等式两 乘（或除以）同一个 数，不等号的方向改 ．9．方程 kx+3y=5 有一 解是 ， k 的 是 ()A ．1B ． 1C ． 0D ． 2考点： 二元一次方程的解．分析： 知道了方程的解，可以把 解代入方程，得到一个含有未知数 k 的一元一次方程，从而可以求出 k 的 ．解答：解：把是代入方程 kx+3y=5 中，得2k+3=5 ， 解得 k=1 ． 故 A ．点 ： 本 考 了二元一次方程的解，解 关 是把方程的解代入原方程，使原方程 化 以系数 k 未知数的方程．10．某中学组织师生共 500 人参加社会实践活动，有 A ， B 两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为 40 人、 50 人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有 ( )A ．1 种B ．2 种C． 3 种D． 4 种考点：二元一次方程的应用．分析：可设租用 A 型号客车 x 辆， B 型号客车 y 辆，根据共 500 人参加公园游园活动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可．解答：解：设租用 A 型号客车x 辆， B 型号客车y 辆，则40x+50y=500 ，即 4x+5y=50 ，当x=0 时， y=10，符合题意；当x=5 时， y=6，符合题意；当x=10 时， y=2，符合题意；故师生一次性全部到达公园的租车方案有 3 种．故选 C点评：此题考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的条件“每辆车必须满载”．二、填空题：每小题 3 分，共 18 分．11．=4．考点：立方根；代数式求值．分析：直接利用求出立方根求解即可．解答：解：∵ 4的立方为64，∴64 的立方根为 4∴=4．点评：本题考查的是简单的开立方问题，注意正负号即可．12．不等式组的解集是﹣1＜x＜．考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：，∵解不等式①得： x＞﹣ 1，解不等式②得： x＜，∴不等式组的解集是﹣1＜ x＜，故答案为：﹣ 1＜ x＜．点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能找出不等式组的解集，题目比较典型，难度不大．13．若点 M （a+3， a﹣ 2）在 x 轴上，则a=2．考点：点的坐标．分析：根据坐标轴上点的坐标特点解答．解答：解：∵点M （a+3， a﹣ 2）在 x 轴上，∴a﹣ 2=0 ，解得 a=2．故答案填2．点评：本题主要考查了点在坐标轴上的坐标特点，即点在x 轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在 y 轴上点的坐标为横坐标等于0．14．若 3x﹣ 2y=11 ，则用含有x 的式子表示y，得 y=．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：把 x 看做已知数求出 y 即可．解答：解：方程3x﹣ 2y=11 ，解得： y=，故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出 y．15．若 a+1 和﹣ 5 是实数 m 的平方根，则 a 的值为 4．考点：平方根．分析：因为一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数，所以a+1﹣5=0 ，即可得 a 的值．解答：解：因为a+1 和﹣ 5 是实数 m 的平方根，可得： a+1﹣ 5=0，解得： a=4，故答案为： 4．x 2点评：本题主要考查了平方根概念的运用．如果=a（ a≥0），则 x 是 a 的平方根．若 a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是0， 0 的算术平方根也是0，负数没有平方根．16．若 |x+2y﹣ 5|+|2x﹣ y|=0 ，则 3x+y=5 ．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据已知等式，利用绝对值的代数意义列出方程组，求出方程组的解得到x 与 y 的值，即可确定出3x+y 的值．解答：解：∵ |x+2y﹣ 5|+|2x﹣ y|=0，∴，①×2 ﹣②得： 5y=10 ，即 y=2，把y=2 代入②得： x=1 ，则 3x+y=5 ，故答案为： 5点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：本大题有9 小题，共102 分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．17．（ 16 分）（ 1）解方程组：．（2）解不等式：≤ +1．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：（ 1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．解答：解：（1），①+②得： 4x=12 ，即 x=3，把 x=3 代入①得： y= ﹣ 1，则方程组的解为；（2）去分母得： 3x+3≤4x+12 ，解得： x≥﹣9．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在网格点上，平移三角形ABC ，使点 B 与坐标原点O 重合．请写出图中点 A ， B， C 的坐标并画出平移后的三角形A1OC1．考点：作图 -平移变换．分析：直接根据图形平移的性质画出平移后的三角形 A 1OC1即可．解答：解：如图所示．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．19．为响应国家要求中小学每人锻炼 1 小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了图 1 和图 2，问：（1）该班共有多少名学生？若全年级共有 600 名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？（2）请在图 1 中将“乒乓球”部分的图形补充完整，并求出扇形统计图中，表示“足球”的扇形圆心角的度数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（ 1）根据题意，参加篮球的有20 人，占的比例为40%，由条形统计图的意义，计算可得答案，用全年级人数×参加乒乓球活动的学生百分比求解即可；（2）根据条形统计图中，频数之和为样本容量，可得喜欢“乒乓球”的学生人数，进而可以补全条形图，由“足球”的扇形圆心角的度数 =360°×“足球”的百分比求解即可．解答：解：（ 1）根据题意，参加篮球的有 20 人，占的比例为 40%，则被调查的班级的学生人数为： 20÷40%=50 （人），全年级参加乒乓球活动的学生数为：600×=600 ×10%=60 （人）；（2）根据（ 1）的结论，共50 人被调查，则喜欢“乒乓球”的学生人数为：50﹣ 20﹣10﹣15=5（人）“乒乓球”部分的图形补充：“足球”的扇形圆心角的度数=360°×=72°．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20．小明参见学校组织的知识竞赛，共有20 道题．答对一题记10 分，答错（或不答）一题记 5 分．小明参加本次竞赛要超过100 分，他至少要答对多少道题？考点：一元一次不等式的应用．分析：设他答对 x 道题，根据参加本次竞赛得分要超过 100 分，可得出不等式，解出即可．解答：解：设他答对x 道题，则答错或不答，由题意得， 10x ﹣ 5＞100，解得： x＞ 13 ，答：他至少答对14 道题．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到不等关系，利用不等式的知识求解．21．如图，已知AB ∥CD ，直线 MN 分别交 AB ， CD 于点 M ， N ，NG 平分∠ MND ，若∠1=70 °，求∠ 2 的度数．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质得出∠ 1=∠MND ，∠ 2=∠ GND ，再由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：∵ AB∥CD，∠ 1=70°，∴∠ 1=∠ MND=70 °，∠ 2=∠ GND ．∵NG 平分∠ MND ，∴∠ GND=∠ MND=35°，∴∠ 2=∠ GND=35 °．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．22．已知：如图，AD ⊥ BC ， FG⊥ BC．垂足分别为D ，G．且∠ ADE= ∠ CFG．求证： DE∥ AC ．考点：平行线的判定．专题：证明题．分析：利用垂直的定义得出∠C+ ∠ CFG=90 °，∠ BDE+ ∠ ADE=90 °，进而得出∠BDE= ∠ C，再利用平行线的判定方法得出即可．解答：证明：∵ AD⊥ BC，FG⊥ BC且∠ ADE=∠ CFG，∴∠ C+∠ CFG=90 °，∠ BDE+ ∠ ADE=90 °，∴∠ BDE= ∠C，∴DE ∥ AC ．点评：此题主要考查了垂直的定义以及平行线的判定，得出∠BDE= ∠ C 是解题关键．23．已知关于 x 的不等式组．（1）当 k 为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜ x＜1；（2）若该不等式组只有 3 个正整数解，求一个满足条件的整数k 的值．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：（ 1）求出不等式组的解集，根据已知得出=1，从而求出 k 的值．（2）首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有 3 个正整数解即可得到一个关于 k 的不等式组，求得k 的范围．解答：解：（ 1）解不等式组可得解集为﹣ 2＜ x＜，∵不等式组的解集为﹣ 2＜ x＜1，∴=1，解得 k= ﹣ 3．（2）解不等式组可得解集为﹣2＜x＜，不等式组有 3 个正整数解，则正整数解是：1， 2，3．则 3≤＜ 4．解得： 3≤k＜ 6．点评：本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．在平面直角坐标系中，已知点 A （﹣ 2，0）、 B（ 0， 3）， O 为原点．（1）求三角形AOB 的面积；（2）若点 C 在坐标轴上，且三角形ABC 的面积为6，求点 C 的坐标．考点：坐标与图形性质；三角形的面积．专题：计算题．分析：（ 1）直接根据三角形面积公式求解；（2）设 C（ 0， t），根据三角形面积公式得到?|t﹣ 3|?2=6 ，然后解绝对值方程求出t 即可得到 C 点坐标．解答：解：（1）如图：S△AOB =×2×3=3；（2）设 C（ 0， t），∵三角形 ABC 的面积为 6，∴?|t﹣ 3|?2=6，解得 t=9 或﹣ 3．∴C 点坐标为（ 0，﹣ 3），（ 0， 9）．点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．25．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买 3 件甲商品、 2 件乙商品和1件丙商品，那么需要付费 20 元，如果购买 4 件甲商品， 3 件乙商品和 2 件丙商品，那么需要付费 32 元．（1）如果购买三种商品各 1 件，那么需要付费多少元？（2）如果需要购买 1 件甲商品， 3 件乙商品和 2 件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）考点：三元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（ 1）先设一件甲商品x 元，乙 y 元，丙 z 元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．（2）设需要购买 1 件甲商品， 3 件乙商品和 2 件丙商品，那么小明至少需m 元才能保证一定能全部买到，根据题意列出不等式，解不等式即可．解答：解：（1）设一件甲商品x 元，乙 y 元，丙 z 元，根据题意得： 3x+2y+z=20 ①4x+3y+2z=32 ②① ﹣②得：﹣ x﹣ y﹣ z= ﹣12，∴x+y+z=12 ，答：如果购买三种商品各 1 件，那么需要付费12 元；（2）设需要购买 1 件甲商品， 3 件乙商品和 2 件丙商品，那么小明至少需m 元才能保证一定能全部买到，由题意可得：x+3y+2z ≥m，由（ 1）可知 4x+3y+2z=32 ，∴3y+2z=32 ﹣ 4x，∴x+32 ﹣ 4x≥m，x≤，∵x=1 元时， m 最小，∴m=29 ，答：需要购买 1 件甲商品， 3 件乙商品和 2 件丙商品，那么小明至少需 29 元才能保证一定能全部买到．点评：本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想．。
2019-2020学年广东省北江中学七年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年广东省北江中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．将数5.12亿用科学记数法表示为（）A．0.512×109 B．5.12×108 C．51.2×107 D．512×1062．若a+b＞0，ab＜0，a＞b，则下列各式正确的是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b3．下列说法中正确的是（）A．3x2、﹣xy、0、m四个式子中有三个是单项式B．单项式2πxy的系数是2C．式子+7x2y是三次二项式D．﹣x2y3和6y3x2是同类项4．已知关于x的方程mx+3=2（x﹣m）的解满足|x﹣2|﹣3=0，则m的值为（）A．﹣5 B．1 C．5或﹣1 D．﹣5或15．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．把15°48′36″化成以度为单位是（）A．15.8° B．15.4836° C．15.81° D．15.36°7．在一次高中男篮联赛中，共有12支球队参赛，比赛采用单循环赛制，胜一场积2分，负一场积1分．水高队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么水高队的负场数为（）场．A．7 B． 6 C． 5 D． 48．已知|a|=|b|，ab＜0，m、n互为负倒数，且x+x3=0，（x﹣1+m）2+|2m+4+y|=0，则3amn（x+2）+by+m﹣n的值是（）A．0 B． 1 C．2 D．不确定二、填空题（每小题3分，共24分）9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的值为：．10．数轴上与表示和7的两个点的距离相等的点所表示的数为．11．若﹣a m b4与是同类项，则m﹣n=．12．一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是．13．若代数式（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，则m=．14．若x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，则关于x的方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2的解为．15．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．16．已知数列，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为a n，若a n是方程的解，则n=．三、解答题（本大题共72分）17．计算÷[32﹣（﹣2）2]．18．解方程．19．先化简再求值：（ab+3a2）﹣2b2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），其中：a=1，b=﹣2．20．小明同学做一道数学题时，误将求“A﹣B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2﹣2x+5．已知A=4x2﹣3x﹣6．请你帮助小明同学求出A﹣B．21．已知点C在线段AB上，且AC：CB=7：13，D为CB的中点，DB=9cm，求AB的长．22．小明以100米/分的速度从点A出发向北偏西35°方向走了3分钟到达B点，小亮以150米/分的速度从A出发向北偏东25°方向走了4分钟到达C点，试画图表示A、B、C点的位置（用1cm表示200米），并从图上求出B和C的实际距离（精确到1米）．23．钟面上的角的问题．（1）3点45分，时针与分针的夹角是多少？在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？24．已知∠COD=30°，∠AOC=90°，∠BOD=80°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．25．某城市出租车收费标准如下：3公里以内（含3公里）收费4元，超过3公里的部分每公里加收2元（不足以公里按一公里计算）．（1）小明一次乘坐出租车行驶4公里应付车费多少元？若行驶x公里（x为整数），试问应付车费多少元？（3）小华外出办事，先乘一辆出租车行驶2.8公里到A地，办完事后又乘另一辆出租车行驶5.1公里到B地办事，最后打车直接回到出发地，小华此次外出共付车费多少元？（注：A、B两地都在出发地的同一个方向）26．已知长方形ABCD中，点E在AB边上且AE=BC，F为EB的中点，M为AD边的一个三等分点．（1）画出相应图形，并求出图中线段的条数；若图中所有线段的长均为整数，且这些长度之和为39，求长方形ABCD的面积；（3）若点G、H在边DC上，N在BC上，且BN=AM，DG=AE，CH=BF，分别连接MN、EG、FH．求所得图形中所有长方形的面积的和．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．将数5.12亿用科学记数法表示为（）A．0.512×109 B．5.12×108 C．51.2×107 D．512×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：根据科学记数法的表示方法，前面的数必须大于等于1，小于10，小数点后面有几位数，就乘以10的几次方．解答：解：∵5.12亿=512000000，∴用科学记数法表示为：512000000=5.12×10 8．故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法表示一个数，此题型是中考热点问题，同学们应熟练掌握．2．若a+b＞0，ab＜0，a＞b，则下列各式正确的是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据题意ab＜0，a＞b，得出a、b异号且a＞0，b＜0，从而得出﹣a＜﹣b，再由a+b＞0，得出﹣b＞b，a＞﹣a，最后得出答案．解答：解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵a＞b，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，﹣b＞0，又∵a+b＞0，∴﹣b＞﹣a，﹣b＞b，a＞﹣a，∴﹣a＜b＜﹣b＜a．故选B．点评：本题考查了有理数大小比较，解题的关键是认真审题，弄清题意，题目比较简单，易于理解．3．下列说法中正确的是（）A．3x2、﹣xy、0、m四个式子中有三个是单项式B．单项式2πxy的系数是2C．式子+7x2y是三次二项式D．﹣x2y3和6y3x2是同类项考点：单项式；同类项；多项式．分析：利用单项式，同类项及多项式的定义求解即可．解答：解：A、3x2、﹣xy、0、m四个式子中有四个是单项式，故本选项错误，B、单项式2πxy的系数是2π，故本选项错误，C、式子+7x2y是分式，故本选项错误，D、﹣x2y3和6y3x2是同类项，故本选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了单项式，同类项及多项式．解题的关键是熟记单项式，同类项及多项式的有关定义．4．已知关于x的方程mx+3=2（x﹣m）的解满足|x﹣2|﹣3=0，则m的值为（）A．﹣5 B．1 C．5或﹣1 D．﹣5或1考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：本题须先求出x的值，然后把x的值代入原方程，即可求出m的值．解答：解：∵|x﹣2|﹣3=0，∴|x﹣2|=3，∴x﹣2=±3，∴x=5或x=﹣1，把x=5代入方程mx+3=2（x﹣m）得：5m+3=2（5﹣m），m=1，把x=﹣1代入方程mx+3=2（x﹣m）得：﹣m+3=2（﹣1﹣m），m=﹣5，∴m=﹣5或m=1故选D．点评：本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程的解法，在解题时要注意分两种情况进行讨论．5．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一列下面有1个正方形，第二列最有2个正方形，第3列有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．把15°48′36″化成以度为单位是（）A．15.8° B．15.4836° C．15.81° D．15.36°考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据度、分、秒之间的换算关系求解．解答：解：15°48′36″，=15°+48′+（36÷60）′，=15°+（48.6÷60）°，=15.81°．故选C．点评：本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°=60′，1′=60″，难度较小．7．在一次高中男篮联赛中，共有12支球队参赛，比赛采用单循环赛制，胜一场积2分，负一场积1分．水高队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么水高队的负场数为（）场．A．7 B． 6 C． 5 D． 4考点：一元一次方程的应用．分析：设水高队的负场数为x场，从而根据胜一场积2分，负一场积1分，以及获总积分17分，进而得出等式方程，进而求出答案．解答：解：设水高队的负场数为x场，由题意得：（11﹣x）×2+x=17，整理得：22﹣x=17，解得：x=5，故水高队的负场数为5场．故选C．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，假设出未知数，从而得出水高队的参赛场数，进而得出等式方程，是解决问题的关键．8．已知|a|=|b|，ab＜0，m、n互为负倒数，且x+x3=0，（x﹣1+m）2+|2m+4+y|=0，则3amn（x+2）+by+m﹣n的值是（）A．0 B． 1 C． 2 D．不确定考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：根据倒数的性质，非负数的性质，相反数的定义，求出m、n、x、y的值，再代入代数式解答即可．解答：解：∵x+x3=0，（x﹣1+m）2+|2m+4+y|=0，∴x=0，（x﹣1+m）2=0，|2m+4+y|=0，∴m=1，y=﹣6，n=1∴3amn（x+2）﹣by+m﹣n=3a×1×1×（0+2）﹣b（﹣6）+1﹣1=6a+6b=6（a+b），∵|a|=|b|，ab＜0，∴a+b=0，∴6（a+b）=0，故选A．点评：主要考查倒数的概念及性质，非负数的性质、绝对值的性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．当几个数或式的偶次方相或绝对值加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．二、填空题（每小题3分，共24分）9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的值为：b．考点：整式的加减；数轴；绝对值．专题：计算题．分析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：由题意得：a＜0＜c＜b，且|c|＜|b|＜|a|，∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，则原式=b+c﹣a+b﹣c+a﹣b=b，故答案为：b．点评：此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．数轴上与表示和7的两个点的距离相等的点所表示的数为．考点：数轴．分析：根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．解答：解：根据数轴上两点的距离求法，=．故答案为：．点评：此题主要考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想11．若﹣a m b4与是同类项，则m﹣n=﹣2．考点：同类项．分析：根据同类项的定义，令相同字母的次数相同即可．解答：解：∵﹣a m b4与是同类项，∴m=2，n=4，∴m﹣n=2﹣4=﹣2，故答案为﹣2．点评：本题考查了同类项，要知道，同类项相同字母的次数相同．12．一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是75°．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．解答：解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，解得x=75°，故答案为75°．点评：本题考查了余角与补角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解，难度适中．13．若代数式（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，则m=﹣2．考点：单项式．分析：根据单项式的系数的概念求解．解答：解：∵（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，∴m﹣2≠0，|m|=2，则m≠2，m=±2，故m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．14．若x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，则关于x的方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2的解为．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：根据题意先把x=﹣1代入方程2x﹣3a=7求出a的值，然后把a的值代入方程a（3x﹣1）=4x+a ﹣2即可求解．解答：解：∵x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，∴﹣2﹣3a=7，∴a=﹣3，把﹣3代入方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2得：﹣3（3x﹣1）=4x﹣5，解得：x=，故答案为x=．点评：本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．15．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：（3）．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：（1）．考点：作图—尺规作图的定义．专题：计算题．分析：图（1）为过点O有两条射线OC、OD，一条直线AB；图为以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择．解答：解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3），，（1）．点评：本题考查了尺规作图的定义．关键是理解语句，确定相应的图形．16．已知数列，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为a n，若a n是方程的解，则n= 325或361．考点：解一元一次方程；规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：先求出求出方程的解，得出n为19组，再给数列分组，从中找出规律每组的个数由2n﹣1，然后即可求解．解答：解：将方程去分母得7（1﹣x）=6移项，并合并同类项得1=19x解得x=，∵a n是方程的解，∴a n=，则n为19组，观察数列，，可发现规律：为1组，、、为1组…每组的个数由2n﹣1，则第19组由2×19﹣1=37，则第19组共有37个数．这组数的最后一位数为：38×9+19=361，这组数的第一位数为：361﹣37+1=325．故答案为：325或361．点评：解答此题的关键是先求出方程的解，再从数列中找出规律，然后即可求解．三、解答题（本大题共72分）17．计算÷[32﹣（﹣2）2]．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：先计算小括号里面的，然后计算中括号里面的，再计算大括号里面的，最后按运算顺序计算即可．解答：解：÷[32﹣（﹣2）2]=﹣1﹣[2﹣（1﹣）]÷（9﹣4）=﹣1﹣1÷5=﹣1﹣=点评：本题考查了有理数的混合运算，解题时注意运算顺序．18．解方程．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣3（3x+1）=24﹣（5x﹣3），去括号得：2x﹣9x﹣3=24﹣5x+3，移项合并得：﹣2x=30，系数化为1得x=﹣15．点评：本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．19．先化简再求值：（ab+3a2）﹣2b2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），其中：a=1，b=﹣2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=ab+3a2﹣2b2﹣5ab﹣2a2+4ab=a2﹣2b2，当a=1，b=﹣2时，原式=1﹣8=﹣7．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．小明同学做一道数学题时，误将求“A﹣B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2﹣2x+5．已知A=4x2﹣3x﹣6．请你帮助小明同学求出A﹣B．考点：整式的加减．专题：应用题．分析：B等于A与B的和减去A，求出B，再计算A﹣B．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答：解：由题意，知B=3x2﹣2x+5﹣（4x2﹣3x﹣6）=3x2﹣2x+5﹣4x2+3x+6=﹣x2+x+11．所以A﹣B=4x2﹣3x﹣6﹣（﹣x2+x+11）=4x2﹣3x﹣6+x2﹣x﹣11=5x2﹣4x﹣17．点评：已知两个数的和及其中一个加数求另一个加数用减法，这也适用于代数式．注意掌握去括号法则以及合并同类项．21．已知点C在线段AB上，且AC：CB=7：13，D为CB的中点，DB=9cm，求AB的长．考点：两点间的距离．专题：数形结合．分析：先由“D为CB的中点，DB=9cm”求得CB=2DB，然后根据“AC：CB=7：13”求得AC的长度；最后计算AB=AC+BC即可．解答：解：设AC的长为x．∵D为CB的中点，DB=9cm，∴CB=2DB=18cm；∵AC：CB=7：13，∴x：18=7：13，解得，x=（cm），∴AB=AC+BC=+18=，即AB=．点评：本题考查了两点间的距离．解题时，充分利用了线段间的“和、差、倍”的关系．另外，采取了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度、梯度，提高了解题的速度．22．小明以100米/分的速度从点A出发向北偏西35°方向走了3分钟到达B点，小亮以150米/分的速度从A出发向北偏东25°方向走了4分钟到达C点，试画图表示A、B、C点的位置（用1cm表示200米），并从图上求出B和C的实际距离（精确到1米）．考点：方向角．分析：本题需先根据方向角的概念画出图形，然后根据已知条件结合直角三角形的性质列出式子即可求出结果．解答：解：根据题意得：∠BAC=35°+25°=60°，AB=100×3=300，AC=150×4=600，∴∠B=90°，∴BC=≈520m．故答案为：520m．点评：本题主要考查了方向角的概念，解题时要注意把直角三角形的性质和方向角的概念相结合．23．钟面上的角的问题．（1）3点45分，时针与分针的夹角是多少？在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？考点：钟面角．专题：应用题．分析：（1）由图知，由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×，180°减去时针转的度数，即为夹角；设分针转的度数为x，则时针转的度数为，可根据关系式，①90°+x﹣=100°，②90°+﹣（x ﹣180°）=100°，求得x值，根据分针走1分，其转动6°，可得到时间；解答：解：（1）如图，∵由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×，∴时针与分针的夹角是：180°﹣270°×=157.5°；设分针转的度数为x，则时针转的度数为，得①90°+x﹣=100°，解得，x=°，°÷6°=（分）；②90°+﹣（x﹣180°）=100°，解得，x=°，°÷6°=（分）；∴9点过或分钟时，时针与分针成100°的角．点评：本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．24．已知∠COD=30°，∠AOC=90°，∠BOD=80°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．考点：角的计算．专题：数形结合；分类讨论．分析：由于A、B、C、D、M、N的位置关系不能确定，故应根据题意画出图形，分三种情况进行讨论．解答：解：（1）当如图1所示时，∠AOD=90°+30°=120°，∵OM平分∠AOD，∴∠AOM=∠MOD=×120°=60°，∴∠AOB=120°﹣80°=40°，∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=60°﹣40°=20°，∵∠BOD=80°，∠COD=30°，∴∠BOC=80°﹣30°=50°∵ON平分∠BOC，∴∠BON=∠BOC=25°，∴∠MON=∠BON﹣∠BOM=25°﹣20°=5°；当如图2所示时，∵∠COD=30°，∠AOC=90°，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=30°+90°=120°，∵OM平分∠AOD，∴∠AOM=∠MOD=∠AOD=60°，∴∠MOC=30°，∵∠BOD=80°，∴∠BOC=80°+30°=110°，∵ON平分∠BOC，∴CON=∠BOC=×110°=55°，∴∠MON=∠MOC+CON=∠30°+55°=85°；（3）如图3所示，同可得∠MON=∠MOC+∠CON=∠30°+55°=85°．（4）如图4所示，参照可知，∠MON=5°．四种情况，答案分别为：5°、85°．点评：本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意分类讨论，在解答此题时要注意画出图形，利用数形结合解答．25．某城市出租车收费标准如下：3公里以内（含3公里）收费4元，超过3公里的部分每公里加收2元（不足以公里按一公里计算）．（1）小明一次乘坐出租车行驶4公里应付车费多少元？若行驶x公里（x为整数），试问应付车费多少元？（3）小华外出办事，先乘一辆出租车行驶2.8公里到A地，办完事后又乘另一辆出租车行驶5.1公里到B地办事，最后打车直接回到出发地，小华此次外出共付车费多少元？（注：A、B两地都在出发地的同一个方向）考点：列代数式；有理数的混合运算．分析：（1）分两段收费：3公里收费4元，剩余的1公里收2元；当x≤3时，应付车费是4元；当x＞3且为整数，所以应付车费=4+（x﹣3）×2；（3）分三段：先到A地4元；又乘另一辆出租车行驶5.1公里到B地：4+3×3；4+5×2．解答：解：（1）4+（4﹣3）×2=6（元）．答：小明一次乘坐出租车行驶4公里应付车费6元；当x≤3时，应付车费是4元；当x＞3且为整数，应付车费：4+（x﹣3）×2=2x﹣2；（3）先乘一辆出租车行驶2.8公里到A地付车费是：4元；办完事后又乘另一辆出租车行驶5.1公里到B地办事时，5.1﹣3=2.1（公里），按3公里收费，则付车费是：4+3×2=10（元）；打车直接回到出发地时，5.1+2.8﹣3=4.9（公里），按5公里收费，则付车费是：4+5×2=14（元）；共付车费是：4+10+14=28（元）．答：小华此次外出共付车费28元．点评：本题考查了列代数式和有理数的混合运算．需仔细分析题意，即可列出所求的代数式，要掌握出租车的收费标准．26．已知长方形ABCD中，点E在AB边上且AE=BC，F为EB的中点，M为AD边的一个三等分点．（1）画出相应图形，并求出图中线段的条数；若图中所有线段的长均为整数，且这些长度之和为39，求长方形ABCD的面积；（3）若点G、H在边DC上，N在BC上，且BN=AM，DG=AE，CH=BF，分别连接MN、EG、FH．求所得图形中所有长方形的面积的和．考点：二元一次方程的应用；比较线段的长短．专题：几何综合题；数形结合．分析：（1）任意两点都可以组成一条线段，所以n条线段可以组成条线段．根据题意列出二元一次方程组，再根据求二元一次方程的正整数解解答．（3）根据图形，把长方形的长和宽分别计算出来，然后计算出所求长方形的面积．解答：解：（1）∵AB边上共有4个点，∴，∴AB边上共有6条线段；∵AD边上共有3个点，∴，∴AB边上共有3条线段，DC边上共有1条线段，BC边上共有1条线段，6+3+1+1=11（条），故共11条线段．根据题意设AE=BC=x，EF=FB=y，AB边上共有6条线段，长度和AE+AF+AB+EF+EB+FB=3x+7y，AD边上共有3条线段，长度和为AM+AD+MD=2x，BC=x，DC=x+2y，以上11条线段的长度和为7x+9y，得，7x+9y=39，因为所有线段的长均为整数，解得：x=3，y=2，ABCD的面积为7×3=21．（3）所有长的和为3+5+7+2+4+2=23，所有宽的和1+2+3=6，所有长方形的面积和为6×23=138．点评：本题主要考查二元一次方程整数解的求法，数形结合的方法经常是解决一些几何问题的常用方法．。
2019-2020学年广东省广州市海珠区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•舟山）﹣2019的相反数是（ ）A．2019B．﹣2019C．D．2．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，是一个正方体的展开图，原正方体中“文”字一对的面上的字是（ ）A．建B．明C．城D．市3．（3分）（2020•拱墅区校级模拟）下列代数式中，属于多项式的是（ ）A．B．3x﹣y C．D．﹣x4．（3分）（2020春•碑林区期末）若∠A＝25°，则∠A的补角的度数为（ ）A．55°B．175°C．75°D．155°5．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知5x1+m y4与x3y4是同类项，则m的值是（ ）A．3B．2C．5D．46．（3分）（2019秋•海珠区期末）如果（x﹣2）2+|y+1|＝0，那么x+y＝（ ）A．1B．﹣1C．2D．07．（3分）（2019秋•海珠区期末）下列说法错误的是（ ）A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则a﹣c＝b﹣cC．若a＝b，则ac＝bc D．若a＝b，则8．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②a﹣b＜0；③b＜﹣a＜a＜﹣b；④|a|＜|b|，其中结论正确的个数是（ ）A．4个B．2个C．3个D．1个9．（3分）（2019秋•海珠区期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x张铁皮做盒身，根据题意可列方程为（ ）A．2×15（108﹣x）＝42x B．15x＝2×42（108﹣x）C．15（108﹣x）＝2×42x D．2×15x＝42（108﹣x）10．（3分）（2019秋•海珠区期末）在数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（ ）A．PB B．OP C．OQ D．QB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019秋•海珠区期末）计算2×（﹣5）的结果是 ．12．（3分）（2019秋•海珠区期末）截止2019年10月底，广州建成5G基站约12000座，多个项目列入广东省首批5G融合应用项目，将数12000用科学记数法表示，可记为 ．13．（3分）（2019秋•海珠区期末）如果m﹣n＝5，那么3m﹣3n﹣7的值是 ．14．（3分）（2019秋•海珠区期末）若关于x的方程5x+3k＝1的解是x＝﹣1，则k的值为 ．15．（3分）（2019秋•海珠区期末）在一次猜谜比赛中，每个选手要回答30题，答对一题得20分，不答或答错扣10分，如果小明一共得了120分，那么小明答对了 题．16．（3分）（2019秋•海珠区期末）利用计算机设计了一个程序，输入和输出的结果如下表：输入…12345…输出…a3…当输入数据是n时，输出的结果是 ．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（2020秋•顺城区期末）计算：（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣2）+8（2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4|18．（8分）（2020秋•顺城区期末）解下列方程：（1）5x＝3（2+x）；（2）．19．（8分）（2019秋•海珠区期末）如图，已知点A，点B，点D，点E，点F．（1）作直线BE，连接AF，线段AF与直线BE交于点C，作射线CD．（2）在（1）所画图中，若∠ACB＝20°，CD平分∠ACE，求∠DCB的大小．20．（8分）（2019秋•海珠区期末）如图，点C在线段AB的延长线上，D为AC的中点，DC＝3．（1）求AC的长；（2）若AB＝2BC，求AB的长．21．（10分）（2019秋•海珠区期末）已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．（1）化简M；（2）如果（a+1）x2+4x b﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．22．（10分）（2019秋•海珠区期末）已知关于x的一元一次方程4x+2m＝3x﹣1，（1）求这个方程的解；（2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值．23．（10分）（2019秋•海珠区期末）如图，有一个长方形纸条ABCD，点P，Q是线段CD 上的两个动点，且点P始终在点Q左侧，在AB上有一点O，连接PO、QO，以PO，QO为折痕翻折纸条，使点A、点B、点C、点D分别落在点A′、点B′、点C′、点D′上．（1）当∠POA＝20°时，∠A'OA＝ °．（2）当A′O与B′O重合时，∠POQ＝ °．（3）当∠B′OA′＝30°时，求∠POQ的度数．24．（10分）（2019秋•海珠区期末）魔术大师夏尔•巴比耶90岁时定义了一个魔法三角阵，三角阵中含有四个区域（三个“边区域”和一个“核心区域”，如图1中的阴影部分），每个区域都含有5个数，把差相同的连接九个正整数填进三角阵中，每个区域的5个数的和必须相同．例如：图2中，把相差为1的九个数（1至9）填入后，三个“边区域”及“核心区域”的数的和都是22，即6+1+9+2+4＝22，4+2+8+3+5＝22，5+3+7+1+6＝22，2+9+1+7+3＝22（1）操作与发现：在图3中，小明把差为1的连续九个正整数（1至9）分为三组，其中1、2、3为同一组，4、5、6为同一组，7、8、9为同一组，把同组数填进同一花纹的△中，生成了一个符合定义的魔法三角阵，且各区域的5个数的和为28，请你在图3中把小明的发现填写完整．（2）操作与应用：根据（1）发现的结果，把差为8的连续九个正整数填进图4中，仍能得到符合定义的魔法三角阵，且各区域的5个数的和为2019．①设其中最小的数为x，则最大的数是 ；（用含x的式子表示）．②把图4中的9个数填写完整，并说明理由．2019-2020学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•舟山）﹣2019的相反数是（ ）A．2019B．﹣2019C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．2．（3分）（2019秋•海珠区期末）如图，是一个正方体的展开图，原正方体中“文”字一对的面上的字是（ ）A．建B．明C．城D．市【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“文”与“城”是相对面．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．3．（3分）（2020•拱墅区校级模拟）下列代数式中，属于多项式的是（ ）A．B．3x﹣y C．D．﹣x【考点】多项式．【分析】直接利用单项式和多项式的定义分析得出答案．解：A、是单项式，不合题意；B、3x﹣y，是多项式，符合题意；C、是分式，不合题意；D、﹣x是单项式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握相关定义是解题关键．4．（3分）（2020春•碑林区期末）若∠A＝25°，则∠A的补角的度数为（ ）A．55°B．175°C．75°D．155°【考点】余角和补角．【分析】根据补角的定义得出∠A的补角是180°﹣∠A，代入求出即可．解：∵∠A＝25°，∴∠A的补角是180°﹣∠A＝180°﹣25°＝155°．故选：D．【点评】本题考查了互为补角的定义的应用，理解互为补角的定义是解此题的关键．5．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知5x1+m y4与x3y4是同类项，则m的值是（ ）A．3B．2C．5D．4【考点】同类项．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m的值．解：∵5x1+m y4与x3y4是同类项，∴1+m＝3，解得m＝2，故选：B．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．6．（3分）（2019秋•海珠区期末）如果（x﹣2）2+|y+1|＝0，那么x+y＝（ ）A．1B．﹣1C．2D．0【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．解：由题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x+y＝2+（﹣1）＝1．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．（3分）（2019秋•海珠区期末）下列说法错误的是（ ）A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则a﹣c＝b﹣cC．若a＝b，则ac＝bc D．若a＝b，则【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都加c，结果不变，故A不符合题意；B、两边都减C，结果不变，故C不符合题意；C、两边都乘以c，结果不变，故C不符合题意；D、c＝0时，两边都除以c无意义，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．8．（3分）（2019秋•海珠区期末）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②a﹣b＜0；③b＜﹣a＜a＜﹣b；④|a|＜|b|，其中结论正确的个数是（ ）A．4个B．2个C．3个D．1个【考点】数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的减法．【分析】根据图示，可得：a＞0，然后根据a+b＜0，逐项判断即可．解：∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，∴①符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，∴a﹣b＞0，∴②不符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b，∴③符合题意；∵a＞0，a+b＜0，∴|a|＜|b|，∴④符合题意，∴结论正确的有3个：①、③、④．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数加减法的运算方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．9．（3分）（2019秋•海珠区期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x张铁皮做盒身，根据题意可列方程为（ ）A．2×15（108﹣x）＝42x B．15x＝2×42（108﹣x）C．15（108﹣x）＝2×42x D．2×15x＝42（108﹣x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】用x张白铁皮制盒身，则可用（108﹣x）张制盒底，那么盒身有15x个，盒底有42（108﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒即可列出方程．解：设用x张白铁皮制盒身，则可用（108﹣x）张制盒底，根据题意列方程得：2×15x＝42（108﹣x），故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，数以基础题，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．10．（3分）（2019秋•海珠区期末）在数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（ ）A．PB B．OP C．OQ D．QB【考点】数轴．【分析】设出运动的时间，表示出点P、点Q在数轴上所表示的数，进而求出线段PQ，OQ、PB、OP、QB，在做出选择即可．解：设运动的时间为t秒，则运动后点P所表示的数为﹣6+3t，点Q表示的数为﹣2+t，PQ＝|﹣6+3t﹣（﹣2+t）|＝2|t﹣2|；OQ＝|﹣2+t﹣0|＝|t﹣2|，故选：C．【点评】考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和数轴上两点之间距离的计算方法是正确得出答案的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019秋•海珠区期末）计算2×（﹣5）的结果是 ﹣10 ．【考点】有理数的乘法．【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此求出算式的值是多少即可．解：2×（﹣5）＝﹣10．故﹣10．【点评】此题主要考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握运算法则．12．（3分）（2019秋•海珠区期末）截止2019年10月底，广州建成5G基站约12000座，多个项目列入广东省首批5G融合应用项目，将数12000用科学记数法表示，可记为 1.2×104 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：12000＝1.2×104，故1.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2019秋•海珠区期末）如果m﹣n＝5，那么3m﹣3n﹣7的值是 8 ．【考点】代数式求值．【分析】由已知可求3m﹣3n＝15，将此式子代入即可．解：∵m﹣n＝5，∴3m﹣3n＝15，∴3m﹣3n﹣7＝15﹣7＝8，故答案为8．【点评】本题考查代数值求值；熟练掌握整式的性质，将已知的代数式结合所求进行变形是解题的关键．14．（3分）（2019秋•海珠区期末）若关于x的方程5x+3k＝1的解是x＝﹣1，则k的值为 2 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．解：把x＝﹣1代入方程得：﹣5+3k＝1，解得：k＝2，故2【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．（3分）（2019秋•海珠区期末）在一次猜谜比赛中，每个选手要回答30题，答对一题得20分，不答或答错扣10分，如果小明一共得了120分，那么小明答对了 14 题．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小明答对了x道题，不答或答错（30﹣x）道题，根据得分＝20×答对题目数﹣10×不答或答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设小明答对了x道题，不答或答错（30﹣x）道题，依题意，得：20x﹣10（30﹣x）＝120，解得：x＝14．故14．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（3分）（2019秋•海珠区期末）利用计算机设计了一个程序，输入和输出的结果如下表：输入…12345…输出…a3…当输入数据是n时，输出的结果是 ．【考点】有理数的混合运算；代数式求值；规律型：数字的变化类．【分析】由表格中的数据可知，当输入数据是n时，输出的分母等于n，分子是a的（n2+2）次方，从而可以写出输出的结果．解：由表格中的数据可知，当输入n时，输出的结果为：，故．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果分子和分母的特点，写出输入数据为n时的输出结果．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（2020秋•顺城区期末）计算：（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣2）+8（2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4|【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．解：（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣2）+8＝﹣2﹣2+8＝4（2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4|＝1×2﹣8÷4＝2﹣2＝0【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18．（8分）（2020秋•顺城区期末）解下列方程：（1）5x＝3（2+x）；（2）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：5x＝6+3x，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3；（2）去分母得：3（x+4）﹣2（x+2）＝6，去括号得，3x+12﹣2x﹣4＝6，移项合并得：x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2019秋•海珠区期末）如图，已知点A，点B，点D，点E，点F．（1）作直线BE，连接AF，线段AF与直线BE交于点C，作射线CD．（2）在（1）所画图中，若∠ACB＝20°，CD平分∠ACE，求∠DCB的大小．【考点】直线、射线、线段；角平分线的定义；作图—复杂作图．【分析】（1）根据要求作图即可；（2）根据邻补角以及角平分线的定义，即可得到∠BCD的度数．解：（1）如图所示：（2）∵∠ACB＝20°，∴∠ACE＝180°﹣20°＝160°，又∵CD平分∠ACE，∴∠ACD∠ACE＝80°，∴∠DCB＝∠ACB+∠DCA＝20°+80°＝100°．【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．（8分）（2019秋•海珠区期末）如图，点C在线段AB的延长线上，D为AC的中点，DC＝3．（1）求AC的长；（2）若AB＝2BC，求AB的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据D为AC的中点，DC＝3，可得AC的长为6；（2）根据AB＝2BC可得AC＝3BC＝6，求得BC＝2，进而可求AB的长．解：（1）∵D为AC的中点，DC＝3，∴AC＝2DC＝6答：AC的长为6；（2）∵AB＝2BC∴AC＝3BC＝6∴BC＝2∴AB＝4．答：AB的长为4．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段中点的定义．21．（10分）（2019秋•海珠区期末）已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．（1）化简M；（2）如果（a+1）x2+4x b﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．【考点】整式的加减；一元一次方程的定义．【分析】（1）首先去括号，然后再合并同类项即可；（2）根据一元二次方程定义可得a+1＝0，b﹣2＝1，再解可得a、b的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案．解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；（2）由题意得：a+1＝0，b﹣2＝1，解得：a＝﹣1，b＝3，则M＝﹣1﹣7×3＝﹣22．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，以及整式加减，关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．22．（10分）（2019秋•海珠区期末）已知关于x的一元一次方程4x+2m＝3x﹣1，（1）求这个方程的解；（2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值．【考点】同解方程．【分析】（1）按解方程的步骤，用含m的代数式表示x即可；（2）先用含m的代数式表示出方程的解，根绝方程的解相同，得到一个关于m的新方程，求解即可．解：（1）移项，得4x﹣3x＝﹣1﹣2m，所以x＝﹣1﹣2m；（2）去括号，得3x+3m＝﹣x+1，移项，得4x＝1﹣3m解得x由于两个方程的解相同，∴﹣1﹣2m即﹣4﹣8m＝1﹣3m解，得m＝﹣1答：m的值为﹣1．【点评】本题考察了一元一次方程的解法．掌握解一元一次方程的一般步骤，是解决本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．23．（10分）（2019秋•海珠区期末）如图，有一个长方形纸条ABCD，点P，Q是线段CD 上的两个动点，且点P始终在点Q左侧，在AB上有一点O，连接PO、QO，以PO，QO为折痕翻折纸条，使点A、点B、点C、点D分别落在点A′、点B′、点C′、点D′上．（1）当∠POA＝20°时，∠A'OA＝ 40 °．（2）当A′O与B′O重合时，∠POQ＝ 90 °．（3）当∠B′OA′＝30°时，求∠POQ的度数．【考点】角的计算．【分析】（1）根据折叠可得OP平分∠A′OA，即可求解；（2）当A′O与B′O重合时，∠AOA′+∠BOB′＝180°，根据OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′可得∠POQ＝∠POA′+∠QOB′，进而求解；（3）当∠B′OA′＝30°时，∠AOA′+∠BOB′＝180°﹣∠B′OA′＝150°，根据OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′得∠POQ＝∠POA′+∠QOB′+∠B′OA′，进而求得∠POQ的度数．解：（1）根据折叠可知：OP平分∠A′OA∴∠A′OA＝2∠POA＝40°；故答案为40°；（2）当A′O与B′O重合时，∠AOA′+∠BOB′＝180°∵OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′∴∠POQ＝∠POA′+∠QOB′（∠AOA′+∠BOB′）＝90°，故答案为90°；（3）当∠B′OA′＝30°时，∠AOA′+∠BOB′＝180°﹣∠B′OA′＝150°∵OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′∴∠POQ＝∠POA′+∠QOB′+∠B′OA′（∠AOA′+∠BOB′）+∠B′OA′＝75°+30°＝105°．当B'在A'左侧时，∠AOP+∠A′OP+∠BOQ+∠B′OQ﹣∠B′OA′＝180°，即2∠A′OP+2∠B′OQ﹣30°＝180°，解得∠A′OP+∠B′OQ＝105°，∴∠POQ＝∠POA′+∠QOB′﹣∠B′OA′＝105°﹣30°＝75°．答：∠POQ的度数为105°或75°．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是掌握对称性．24．（10分）（2019秋•海珠区期末）魔术大师夏尔•巴比耶90岁时定义了一个魔法三角阵，三角阵中含有四个区域（三个“边区域”和一个“核心区域”，如图1中的阴影部分），每个区域都含有5个数，把差相同的连接九个正整数填进三角阵中，每个区域的5个数的和必须相同．例如：图2中，把相差为1的九个数（1至9）填入后，三个“边区域”及“核心区域”的数的和都是22，即6+1+9+2+4＝22，4+2+8+3+5＝22，5+3+7+1+6＝22，2+9+1+7+3＝22（1）操作与发现：在图3中，小明把差为1的连续九个正整数（1至9）分为三组，其中1、2、3为同一组，4、5、6为同一组，7、8、9为同一组，把同组数填进同一花纹的△中，生成了一个符合定义的魔法三角阵，且各区域的5个数的和为28，请你在图3中把小明的发现填写完整．（2）操作与应用：根据（1）发现的结果，把差为8的连续九个正整数填进图4中，仍能得到符合定义的魔法三角阵，且各区域的5个数的和为2019．①设其中最小的数为x，则最大的数是 x+64 ；（用含x的式子表示）．②把图4中的9个数填写完整，并说明理由．【考点】有理数大小比较；列代数式．【分析】（1）首先确定较大的三个数的核心位置，再进一步间隔确定，再做局部调整即可解答；（2）①根据题意具体表示出前几个数，然后推广到一般情形，发现规律解决问题；②根据（1）的规律，结合①按照边区域列出方程即可求得九个数，再根据（1）填出的数据，可以顺序填充对应位置的数据．解：（1）图3中小明的发现填写完整：各区域的5个数的和为28，即4+9+1+8+6＝28，4+9+3+7+5＝28，1+9+3+7+8＝28．（2）①由题意可知：连续九个正整数差为8，设其中最小的数为x，第二个数为：x+8×1，第三个数为：x+8×2，第四个数为：x+8×3，…以此类推，第九个数为：x+8×8＝x+64，则最大的数是x+64．故答案为x+64；②如图4，根据（1）的规律，结合①可知：∵各区域的5个数的和为2019，∴x+x+24+x+40+x+56+x+64＝2019解得x＝367，所以这九个数为：367、375、383、391、399、407、415、423、431．【点评】本题考查了列代数式、有理数大小比较，解决本题的关键是利用归纳和类比，根据题意列出方程．。
人教版2019-2020学年第一学期七年级数学期末模拟试题(B卷)(解析版)
人教版2019-2020学年第一学期七年级期末模拟试题（B卷）数学试卷考试时间：100分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________注意事项：1、填写试题的答案请用黑色签字笔填写;2、班级、姓名、考号字迹务必填写工整.一、选择题（共10题；共30分）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.0B.1C.-3D.2.下列各图形中，不是正方体表面展开图的是( )A. B. C. D.3.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A.a＋b>0B.ab >0C.a－b＞0D.＜4.下列说法正确的是（）A.不是单项式B.单项式的系数是1C.﹣7ad的次数是2D.3x﹣2y不是多项式5.方程的解是（）.A. B. C. D.6.将方程去分母，下面变形正确的是( )A. B. C. D.7.某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（）A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元8.如图，点B在点A的方位是（）A.南偏东B.北偏西C.西偏北D.东偏南9.多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（）A. B. C. D.010.分数, , , , , , , , ，…将这列数排成如图形式，那么第8行第7个数是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共32分）11.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为___________根．12.p在数轴上的位置如图所示，化简：=___________.13.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是__________℃．14.计算：＝___________．15.已知关于x的一元一次方程a（x－3）=2x－3a的解是x=3，则a=___________．16.若2x|m|-1 =5是一元一次方程，则m的值为____________．17.多项式是___________次__________项式.18.单项式的次数是_________________.三、解答题（一）（共3题；共20分）19.（8分）解方程：（1）（2）20.（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|．21.（6分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．22.（6分）如图A在数轴上所对应的数为-2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A，B两点间距离．23.（7分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）=x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．24.（7分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？25.（9分）如图，在平面内有A、B、C三点，（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在（1）的条件下，在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）在（1）（2）的条件下，数数看，此时图中线段共有________条。
2019-2020学年广州市南沙区七年级(上)期末考试数学试卷(含答案和解析)
2019-2020学年广州市南沙区七年级（上）期末考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C，那么气温下降2°C时气温变化记作（）A．+2°C B．﹣2°C C．+4°C D．﹣4°C2．|﹣2019|的倒数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．3．下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．z2+4z3＝5z54．设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（）A．B．C．2x+4＝8 D．2x﹣4＝85．下列四个数（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互为相反数的是（）A．﹣43和（﹣4）3B．（﹣4）3和﹣82C．﹣82和﹣43D．（﹣8）2和﹣436．如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（）A．B．C．D．7．庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点费”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）A．6.39×106B．0.639×106C．0.639×105D．6.39×1058．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f （a）来表示，例如x＝1时，多项式f（x）＝3x2+x﹣7的值记为f（1），f（1）＝3×12+1﹣7＝﹣3，那么f（﹣1）等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣119．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x ﹣m＝2，并计算得解为x＝1．则原方程正确的解为（）A．B．x＝1 C．D．10．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处二．填空题（共6小题）11．单项式﹣ab3的系数为，次数为．12．如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝．13．一个角是40°，则它的补角是度．14．2019年是中华人民共和国成立70周年，国庆当天在天安门广场举办70周年阅兵，小花通过电视直播看完阅兵仪式后，为祖国的强大而自豪，打算设计一个正方体装饰品，她在装饰品的平面展开图的六个面上分别写下了“七十周年阅兵”几个字．把展开图折叠成正方体后，与“年”字一面相对的面上的字是．15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|a﹣b|的结果为．16．如图，把一根绳子AB以中点O对折，点A和点B重合，折成一条线段OB，在线段OB取一点P，使OP：BP＝1：3，从P处把绳子剪断，得到三段绳子．若剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，则绳子的原长为cm．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）20+（﹣7）﹣（﹣8）（2）（﹣1）2019×（﹣1）÷2218．解方程：（1）2（x﹣1）＝x﹣3（2）19．已知：A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+11．（1）化简A+B；（2）当x＝﹣2时，A+B＝13，求代数式a的值．20．一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：第1次第2次第3次第4次x x﹣6 2（8﹣x）（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？21．广州恒大足球队在亚冠足球联赛小组赛中屡次晋级．亚冠小组赛规则：①小组赛内有4支球队，每两支球队之间要进行两场比赛；②每队胜一场得3分，平一场得1分，负场得0分；③小组赛结束，积分前两名出线．广州恒大队经过6场小组赛后，总积分为10分，且负的场数是平的场数的两倍，求广州恒大队在小组赛共打平了多少场比赛？22．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝P A﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．23．如图①，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将一把含有45°角的直角三角板的直角顶点放在点O 处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得∠MOB＝90°，此时∠CON角度为度；（2）将上述直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM 的度数；（3）若这个直角三角板绕点O按逆时针旋转到斜边ON在∠AOC的内部时（ON与OC、OA不重合），试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由．2019-2020学年广州市南沙区七年级（上）期末考试数学试卷参考答案和试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．【解答】解：如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C，那么气温下降2°C时气温变化记作﹣2℃．故选：B．2．【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用倒数的定义得出答案．【解答】解：|﹣2019|＝2019的倒数是：．故选：C．3．【分析】直接利用整式的加减运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；B、2c2﹣c2＝c2，故此选项错误；C、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，正确；D、z2+4z3，无法计算，故此选项错误；故选：C．4．【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+4＝8，根据此列方程即可．【解答】解：根据题意得：2x+4＝8．故选：C．5．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：A、﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝（﹣4）3，故此选项错误；B、（﹣4）3＝﹣64，﹣82＝﹣64，（﹣4）3＝﹣82，故此选项错误；C、﹣82＝﹣64，﹣43＝﹣64，﹣82＝﹣43，故此选项错误；D、（﹣8）2＝64，﹣43＝﹣64，（﹣8）2与﹣43互为相反数，故此选项正确．故选：D．6．【分析】根据圆锥和长方体的俯视图解答．【解答】解：圆锥的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，所以，组合图形为长方形内有一个圆的图形，圆在左上角．故选：A．7．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：639000＝6.39×105，故选：D．8．【分析】把x＝﹣1代入f（x）＝3x2+x﹣7，求出f（﹣1）等于多少即可．【解答】解：∵f（x）＝3x2+x﹣7，∴f（﹣1）＝3×（﹣1）2+（﹣1）﹣7＝﹣5．故选：C．9．【分析】先根据题意求出m的值，然后代入原方程即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x＝1是方程3x﹣m＝2的解，∴3﹣m＝2，∴m＝1，∴原方程为﹣1＝，∴x＝，故选：A．10．【分析】根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解答【解答】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2000+20×500+45×500＝62500m．∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．二．填空题（共6小题）11．【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式﹣ab3的系数为：﹣1，次数为：4．故答案为：﹣1，4．12．【分析】依据∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，即可得到∠ABD＝∠ABC＝20°．【解答】解：∵∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，∴∠ABD＝∠ABC＝20°故答案为：20°．13．【分析】根据两个角的和等于180°，可得这两个角互补．【解答】解：由补角的性质，得40°角的补角是180°﹣40°＝140°，故答案为：140．14．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“年”字相对的字是“阅”．故答案为：阅．15．【分析】从数轴上点的位置先判断a、b的正负，根据加法、减法法则判断a+b、a﹣b的正负，再根据绝对值的意义化简即可．【解答】解：由数轴知：b＜0＜a，|b|＞|a|，所以a+b＜0，a﹣b＞0，∴|a+b|+|a﹣b|＝﹣（a+b）+a﹣b＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b．故答案为：﹣2b．16．【分析】根据线段的中点的定义和线段的倍分关系即可得到结论．【解答】解：∵OA＝OB＝AB，OP：BP＝1：3，∴OP＝AB＝AB，∵剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，∴2OP＝AB＝16，∴AB＝64cm，∴绳子的原长为64cm，故答案为：64．三．解答题（共7小题）17．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）20+（﹣7）﹣（﹣8）＝20+（﹣7）+8＝21；（2）（﹣1）2019×（﹣1）÷22＝﹣1×（﹣）÷4＝﹣1×（﹣）×＝．18．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）去括号，可得：2x﹣2＝x﹣3，移项，合并同类项，可得：x＝﹣1．（2）去分母，可得：4﹣（x﹣1）＝2（x﹣2），去括号，可得：4﹣x+1＝2x﹣4，移项，合并同类项，可得：﹣3x＝﹣9，系数化为1，可得：x＝3．19．【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并即可得到结果；（2）把x＝﹣2代入A+B＝13中计算即可求出a的值．【解答】解：（1）∵A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+11，∴A+B＝2ax2﹣2bx﹣ax2+2bx+11＝ax2+11；（2）当x＝﹣2时，A+B＝13，得到4a+11＝13，解得：a＝．20．【分析】（1）判断每次行驶数据的符号和绝对值，即可判断出每次行驶的方向和距离；（2）求出行驶的总路程，再求出用油量．【解答】解：（1）第1次，向东行驶x千米，第2次，向西行驶x千米，第3次，向西行驶（6﹣x）千米，第4次，向东行驶2（8﹣x）千米；（2）行驶的总路程为：x+x+6﹣x+2（8﹣x）＝22﹣x，当x＝2时，原式＝22﹣3＝19，0.1×19＝1.9升，答：这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油1.9升．21．【分析】设广州恒大队在小组赛共打平了x场比赛，则负的场数是2x场，胜的场数是（6﹣3x），根据得出总分为10分列出方程解答即可．【解答】解：设广州恒大队在小组赛共打平了x场比赛，则负的场数是2x场，胜的场数是（6﹣3x），由题意得3（6﹣3x）+x＝10，解得x＝1答：广州恒大队在小组赛共打平了1场比赛．22．【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB即可；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，即可求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝P A﹣PC？即可求出时间t．【解答】解：如图所示，（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB；（2）∵AB＝2，∴BC＝3AB＝6，∴AC＝AB+BC＝8，∵点D为线段BC的中点，∴BD＝BC＝3，∴AD＝AB+BD＝5．答：线段AD的长度为5；（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，则PB＝|t﹣2|，P A＝t，PC＝8﹣t，PB＝P A﹣PC即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）解得t＝2或．答：时间t为2或．23．【分析】（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，根据∠MOB＝90°，∠MON＝45°，∠AOC＝60°，可得∠COM＝30°，进而求解；（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，根据ON恰好平分∠AOC时，得∠AON＝∠CON＝AOC＝30°，进而求解；【解答】解：（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，∵∠MOB＝90°，∠MON＝45°∠AOC＝60°，∴∠COM＝30°，∴∠CON＝∠COM+∠MON＝75°，所以此时∠CON角度为75°．故答案为75；（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，∵ON恰好平分∠AOC时，∴∠AON＝∠CON＝AOC＝30°，∴∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝15°．答：∠AOM的度数为15°；（3）∠AOM与∠CON之间满足：∠AOM﹣∠CON＝15°，理由如下：∵∠CON＝∠AOC﹣∠AON＝60°﹣∠AON＝60°﹣（∠MON﹣∠AOM）＝60°﹣（45°﹣∠AOM）＝15°+∠AOM所以∠CON﹣∠AOM＝15°．。
2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 13 页2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的相反数是（ ）A ．12B ．2C ．﹣2D ．−12 2．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）A ．5.5×103B ．55×103C ．5.5×104D ．6×1043．如果a ＜0，b ＞0，那么（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a b ＞0D ．a ﹣b ＜04．如果x ＝y ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）A ．x +2＝y +2B ．3x ＝3yC ．5﹣x ＝y ﹣5D ．−x 3=−y 35．下列关于几何画图的语句，正确的是（ ）A ．延长射线AB 到点C ，使BC ＝2ABB ．点P 在线段AB 上，点Q 在直线AB 的反向延长线上C ．将射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时形成平角D ．已知线段a 、b ，若在同一直线上作线段AB ＝a ，BC ＝b ，则线段AC ＝a +b6．下列说法中，正确的是（ ）A ．若x ，y 互为倒数，则（﹣xy ）2020＝﹣1B ．如果|x |＝2，那么x 的值一定是2C ．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D ．若﹣7x 6y 4和3x 2m y n 是同类项，则m +n 的值是77．若x ＝2时，多项式mx 3+nx 的值为6，则当x ＝﹣2时，多项式mx 3+nx 的值为（ ）。
2019-2020学年广东省深圳高级中学七年级(上册)期末数学试卷(解析版).doc
2019-2020学年广东省深圳高级中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C．D．2．下列各式运算正确的是（）A．（﹣7）+（﹣7）=0 B．（﹣）﹣（+）=0 C．0+（﹣101）=101 D．（+）+（﹣）=﹣3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元4．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣285．下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．6．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a8 B．m﹣1元C．D．1x7．若a+b＜0且ab＜0，那么（）A．a＜0，b＞0 B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0 D．a，b异号，且负数绝对值较大8．某种细胞经过30分钟便由一个分裂为两个，经过3小时，这种细胞由一个分裂成（）A．63个B．64个C．127个D．128个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．比较大小：﹣3.2﹣4.3；﹣﹣；﹣0．10．已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，则（2a+3c）•b=．三、解答题（本大题共有2小题，共10分）11．计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．12．先化简，再求值：5x2y﹣[6xy﹣2（xy﹣2x2y）﹣xy2]+4xy，其中x，y满足|x+|+（y﹣1）2=0．四、单项选择题（本大题共有4小题，共12分）13．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．1600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调査是普查14．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm15．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（）A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．816．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A． B．C．D．五、填空题（本大题共有2小题，共6分）17．若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a=．18．如图，将一副三角板的直角顶点O重叠在一起，当OB不平分∠COD时，则∠AOD+∠BOC=．六、简答题（共42分）19．解方程：（1）4x﹣10=6（x﹣2）；（2）﹣=1．20．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．21．某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查八年级部分女生；方案二：调查八年级部分男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．22．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？23．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．2019-2020学年广东省深圳高级中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣15的相反数是15，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列各式运算正确的是（）A．（﹣7）+（﹣7）=0 B．（﹣）﹣（+）=0 C．0+（﹣101）=101 D．（+）+（﹣）=﹣【考点】有理数的加法；有理数的减法．【专题】计算题．【分析】将选项中的各个式子计算出结果，即可判断哪个选项是正确的．【解答】解：（﹣7）+（﹣7）=﹣14，（﹣）﹣（+）=（﹣）+（﹣）=，0+（﹣101）=﹣101，（+）+（﹣）=﹣．故选D．【点评】本题考查有理数的加法和减法，解题的关键是明确有理数加法和减法的计算方法．3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣28【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项相同字母的指数相同可得出m的值，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：3m=3，解得m=1，∴4m﹣24=﹣20．故选B．【点评】本题考查同类项的知识，比较简单，注意掌握同类项的定义．5．下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，进而得出不属于其中的类型的情况不能折成正方体，据此解答即可．【解答】解：由分析可知不能折叠成正方体的是：B．故选：B．【点评】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．6．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a8 B．m﹣1元C．D．1x【考点】代数式．【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：A、数字应写在前面正确书写形式为8a，故本选项错误；B、正确书写形式为（m﹣1）元，故本选项错误；C、书写形式正确，故本选项正确；D、正确书写形式为，故本选项错误，故选：C．【点评】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式．7．若a+b＜0且ab＜0，那么（）A．a＜0，b＞0 B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0 D．a，b异号，且负数绝对值较大【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】根据a+b＜0且ab＜0，可以判断a、b的符号和绝对值的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵a+b＜0且ab＜0，∴a＞0，b＜0且|a|＜|b|或a＜0，b＞0且|a|＞|b|，即a，b异号，且负数绝对值较大，故选D．【点评】本题考查有理数的乘法和加法，解题的关键是明确题意，可以根据有理数的加法和乘法，判断a、b的正负和绝对值的大小．8．某种细胞经过30分钟便由一个分裂为两个，经过3小时，这种细胞由一个分裂成（）A．63个B．64个C．127个D．128个【考点】有理数的乘方．【分析】某种细菌在培养过程中，每过30分钟便由一个分裂为两个，3小时=6×30分钟，即这种细菌可以分裂为26个．【解答】解：3小时÷30分钟=6，这种细菌3小时可以分裂26=64个．故选B．【点评】本题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘方运算在实际生活中的应用，根据题意找出规律是解答此题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．比较大小：﹣3.2＞﹣4.3；﹣＜﹣；﹣＜0．【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3.2＞﹣4.3；﹣＜﹣；﹣＜0．故答案为：＞、＜、＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10．已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，则（2a+3c）•b=0．【考点】代数式求值；有理数；相反数．【专题】推理填空题．【分析】根据a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，可以求得a、b、c 的值，从而可以求得（2a+3c）•b的值．【解答】解：∵a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，∴a=1，b=0，c=﹣1+3=2，∴（2a+3c）•b=（2×1+3×2）×0=0．故答案为：0．【点评】本题考查代数式求值、有理数、相反数，解题的关键是明确题意，求出相应的a、b、c的值．三、解答题（本大题共有2小题，共10分）11．计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+16÷（﹣8）×4=﹣1﹣8=﹣9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．先化简，再求值：5x2y﹣[6xy﹣2（xy﹣2x2y）﹣xy2]+4xy，其中x，y满足|x+|+（y﹣1）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y﹣6xy+2xy﹣4x2y+xy2+4xy=x2y+xy2，∵|x+|+（y﹣1）2=0，∴x=﹣，y=1，则原式=﹣=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、单项选择题（本大题共有4小题，共12分）13．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．1600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调査是普查【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．【专题】应用题．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，B、样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，C、每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项错误，D、是抽样调查，故本选项错误，故选B．【点评】本题主要考查了总体、个体与样本的定义，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，比较简单．14．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm【考点】两点间的距离．【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=2×3=6cm．故选B．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（）A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．8【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解方程，可得方程的解，再根据方程的解满足方程，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：5x+3=0，解得x=﹣0.6，把x=﹣0.6代入5x+3k=21，得5×（﹣0.6）+3k=21，解得k=8，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用了解一元一次方程的方法．16．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】探究型．【分析】先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟=小时，5分钟=小时，∴+=﹣．故选A．【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点．五、填空题（本大题共有2小题，共6分）17．若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a=﹣1．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．18．如图，将一副三角板的直角顶点O重叠在一起，当OB不平分∠COD时，则∠AOD+∠BOC= 180°．【考点】余角和补角．【分析】由于一幅三角板的直角顶点O重叠在一起，则∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°，于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD，然后把∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°代入计算即可．【解答】解：根据题意得∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°，所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=90°+90°=180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记两个角互余时，这两个角的和为90°．六、简答题（共42分）19．解方程：（1）4x﹣10=6（x﹣2）；（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得，4x﹣10=6x﹣12，移项得，4x﹣6x=﹣12+10，合并同类项得，﹣2x=﹣2，把x的系数化为1得，x=1；（2）去分母得，5（x﹣3）﹣3（4x+1）=15，去括号得，5x﹣15﹣12x﹣3=15，移项得，5x﹣12x=15+15+3，合并同类项得，﹣7x=33，把x的系数化为1得x=﹣．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．20．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．【考点】数轴．【分析】（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a=﹣1，∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，∴b=3+2=5，∵c是单项式﹣2xy2的系数，∴c=﹣2，如图所示：评分细则：描对一个点或两个点均不给分．（2）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，∴AB=6，两点速度差为：2﹣，∴=4，答：运动4秒后，点Q可以追上点P．（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，M对应的数是2或者（只写对一个给1分）．【点评】此题主要考查了数轴有关计算以及单项式和多项式问题，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．21．某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查八年级部分女生；方案二：调查八年级部分男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是三；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；（2）根据不了解为5人，所占百分比为10%，得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体1减去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；（2）根据题意得：=50（人），了解一点的人数是：50﹣5﹣15=30（人），了解一点的人数所占的百分比是：×100%=60%；比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%=30%，补图如下：（4）根据题意得：800×30%=240（名），答：该校八年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】由题意得，设该用户用水量为x，根据等量关系“水费=1.8×15+2.3×超出15立方米的部分+污水处理费”列出一元一次方程即可求解．【解答】解：∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×（1.8+1）=42元，而42＜58.5，∴该户一月份用水量超过15立方米．设该户一月份用水量为x立方米，根据题意得：15×1.8+2.3（x﹣15）+x=58.5解得：x=20答：该户一月份用水量为20立方米．【点评】此题为一元一次方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题的能力．23．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC=45°，然后根据邻补角的定义求解即可；（2）设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON=∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．【解答】解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°，即∠AOD的度数为135°；（2）∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°，∵OM平分∠CON，∴∠COM=∠MON=∠CON=x°，∵∠BOM=x+x=90°，∴x=36°，∴∠MON=x°=×36°=54°，即∠MON的度数为54°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键，（2）难点在于根据∠BOM列出方程．。
人教版初中2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷
人教版初中2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共36分)1. （2分）(2019·株洲) 的倒数是（）A .B .C .D . 32. （2分） (2017七上·平顶山期中) 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（）A . ﹣b＞a＞﹣a＞bB . ﹣b＜a＜﹣a＜bC . b＞﹣a＞﹣b＞aD . b＞a＞﹣b＞﹣a3. （2分）如果a2=a，那么a的值为（）A . 1B . －1C . 0D . 1或04. （2分） (2019七上·柳州期中) “一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A . 44×108B . 4.4×109C . 4.4×108D . 4.4×10105. （2分） (2018七上·黄陂月考) 如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是A .B .C .D .6. （2分） (2018七上·北京月考) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×32+1=10．则（﹣2）☆3的值为（）A . 10B . ﹣15C . ﹣16D . ﹣207. （2分） (2018七上·海沧期中) 代数式2(y－2)的正确含义是（）A . 2乘y减2B . 2与y的积减去2C . y与2的差的2倍D . y的2倍减去28. （2分） (2018八上·武汉月考) 下列计算正确的是（）A . －2(x2y3)2＝－4x4y6B . 8x3－3x2－x3＝4x3C . a2b(－2ab2)＝－2a3b3D . －(x－y)2＝－x2－2xy－y29. （2分） (2018九上·东台月考) 若，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·东区月考) 五个连续偶数，中间一个是 2n (n 为正整数)，那么这五个数的和是（）．A . 10n ；B . 10n + 10 ；C . 5n + 5 ；D . 5n ．11. （2分）下列各式中，正确的是（）A . 3a+b=3abB . 23x+4=27xC . -2(x-4)=-2x+4D . 2-3x=-(3x-2)12. （2分） (2018七上·邓州期中) 下列说法正确的是（）A . 的系数是B . 的次数是2次C . 是多项式D . 的常数项是113. （2分）(2018·赤峰) 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·常州) 如图，在线段、、、中，长度最小的是（）A . 线段B . 线段C . 线段D . 线段16. （2分）如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A . 两点确定一条直线B . 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C . 过一点只能作一直线D . 垂线段最短17. （2分） (2016七上·县月考) 如下图，如果∠AFE+∠FED＝180°，那么（）A . AC∥DEB . AB∥FEC . ED⊥ABD . EF⊥AC18. （2分） (2018八上·上杭期中) 如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 64二、填空题 (共8题；共8分)19. （1分）定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=________．20. （1分） (2018七上·梁子湖期末) 一种零件的直径尺寸在图纸上是30± （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过________mm．21. （1分） (2019七上·南关期末) 把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列________．22. （1分） (2018七上·台州期中) 已知单项式3am+2b4与-a5bn-1可以合并同类项，则m+n =________；23. （1分） (2018七上·盐城期中) 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－3，则输出y的值为________．24. （1分） (2019七上·金华期末) 如图，已知AB=5，点C在直线AB上，且BC=4，M为BC的中点，则线段AM的长度为________.25. （1分） (2019七下·嘉兴期末) 如图，若l1∥l2 ，∠1=x°，则∠2=________.26. （1分）(2018·威海) 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y= x于点B1 ．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2 ，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y= x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3 ，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y= x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4 ，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y= x于点B4 ，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为________．三、解答题 (共8题；共52分)27. （5分） (2018七上·老河口期中) 计算（1）（﹣3 ）﹣（﹣2 ）﹣（﹣2 ）﹣（+1.75）﹣（﹣1 ）（2）﹣4×（﹣2 ）﹣6×（﹣2 ）+17×（﹣2 ）﹣19 ÷（3）﹣12+ ×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）228. （5分） (2019七上·北海期末) 计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2.29. （5分） (2018七上·银川期中) 合并下列各式的同类项：（1） 3a+2b﹣5a﹣b（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）30. （5分）(2018七上·梁子湖期末) 化简求值：，其中，．31. （1分） (2019七下·泰兴期中) 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝63°，∠2＝63°，且∠C＝∠D．求证：∠A=∠F．32. （10分） (2019七上·云安期末) 如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．33. （10分）按如图所示的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角?为什么?（2）∠1与∠3有何关系?（3）∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系?34. （11分） (2016七上·腾冲期中) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）①c+b________0②a+c________0③b﹣a________0（填“＞”“＜”或“=”）（2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b|参考答案一、单选题 (共18题；共36分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略二、填空题 (共8题；共8分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略三、解答题 (共8题；共52分)27、答案：略28、答案：略29、答案：略30、答案：略31、答案：略32、答案：略33、答案：略34、答案：略。
2019-2020学年广东省广州市荔湾区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2019秋•荔湾区期末）单项式﹣9xy2z3的系数和次数分别是（ ）A．﹣9，6B．9，6C．﹣1，6D．﹣9，32．（2分）（2020秋•顺城区期末）下列计算正确的是（ ）A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3C．2a3+3a2＝5a5D．﹣a2b+2a2b＝a2b3．（2分）（2019秋•荔湾区期末）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2分）（2019秋•荔湾区期末）下列判断正确的是（ ）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣bC．若a＝b，则|a|＝|b|D．若a＝﹣b，则|a|＝﹣|b|5．（2分）（2019秋•荔湾区期末）解方程：2，去分母得（ ）A．2﹣2 （2x﹣4）＝﹣（x﹣7）B．12﹣2 （2x﹣4）＝﹣x﹣7C．2﹣（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）D．12﹣2 （2x﹣4）＝﹣（x﹣7）6．（2分）（2019秋•荔湾区期末）如图，C、D是线段AB上两点，若BC＝3cm，BD＝5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（ ）A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm7．（2分）（2019秋•荔湾区期末）如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝26°18'，则∠AOB的度数为（ ）A．42°32'B．52°36'C．48°24'D．50°38'8．（2分）（2020秋•顺城区期末）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α和∠β一定互余的是（ ）A．B．C．D．9．（2分）（2020秋•怀安县期末）某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）A．（1+30%）x•90%＝x+85B．（1+30%）x•90%＝x﹣85C．（1+30%x）•90%＝x﹣85D．（1+30%x）•90%＝x+8510．（2分）（2019秋•荔湾区期末）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到A n，则△OA2A2019的面积是（ ）A．504B．C．D．1009二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019秋•荔湾区期末）亚洲陆地面积约为平方千米，将用科学记数法表示为 ．12．（3分）（2019秋•荔湾区期末）代数式3x﹣8与2互为相反数，则x＝ ．13．（3分）（2007•滨州）若﹣4x a y+x2y b＝﹣3x2y，则a+b＝ ．14．（3分）（2020秋•安定区期末）如图，射线OA的方向是北偏西65°，射线OB的方向是南偏东20°，则∠AOB的度数为 ．15．（3分）（2019秋•荔湾区期末）若a+2b＝3，则5﹣2a﹣4b的值为 ．16．（3分）（2019秋•荔湾区期末）延长线段AB到C，使BC，反向延长AC到D，使AD，若AB＝8cm，则CD＝ cm．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（2019秋•荔湾区期末）计算：（1）﹣2.4+（﹣3.7）﹣4.6+5.7（2）﹣318．（8分）（2019秋•荔湾区期末）计算：（1）﹣4﹣12（2）﹣24﹣（﹣1）5×2+（﹣2）419．（8分）（2019秋•荔湾区期末）解方程：（1）5x+2＝3（x+2）（2）120．（10分）（2019秋•荔湾区期末）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy （1）化简A﹣2B；（2）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值．21．（8分）（2019秋•荔湾区期末）如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC＝3∠COD，OE平分∠BOD，∠COE＝80°，求∠COD的度数．22．（8分）（2019秋•荔湾区期末）列方程解应用题：某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？一共可以配成多少套？23．（12分）（2019秋•荔湾区期末）数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B 出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM，求的值．2019-2020学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2019秋•荔湾区期末）单项式﹣9xy2z3的系数和次数分别是（ ）A．﹣9，6B．9，6C．﹣1，6D．﹣9，3【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的系数与次数确定方法得出答案．解：单项式﹣9xy2z3的系数和次数分别是：﹣9，6．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．2．（2分）（2020秋•顺城区期末）下列计算正确的是（ ）A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3C．2a3+3a2＝5a5D．﹣a2b+2a2b＝a2b【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变．3．（2分）（2019秋•荔湾区期末）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正数和负数．【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决．解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，故选：C．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的数进行化简．4．（2分）（2019秋•荔湾区期末）下列判断正确的是（ ）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣bC．若a＝b，则|a|＝|b|D．若a＝﹣b，则|a|＝﹣|b|【考点】绝对值．【分析】根据相反数、绝对值的意义判断即可．解：若|a|＝|b|，则a＝﹣b或a＝b，所以A，B选项错误；若a＝b，则|a|＝|b|，所以C选项正确；若a＝﹣b，则|a|＝|b|，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数、绝对值的意义，掌握互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数是解答此题的关键．5．（2分）（2019秋•荔湾区期末）解方程：2，去分母得（ ）A．2﹣2 （2x﹣4）＝﹣（x﹣7）B．12﹣2 （2x﹣4）＝﹣x﹣7C．2﹣（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）D．12﹣2 （2x﹣4）＝﹣（x﹣7）【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．解：去分母得：12﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7），故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2分）（2019秋•荔湾区期末）如图，C、D是线段AB上两点，若BC＝3cm，BD＝5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（ ）A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm【考点】两点间的距离．【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的性质计算即可．解：∵BC＝3cm，BD＝5cm，∴CD＝BD﹣BC＝2cm，∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝4cm，故选：B．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．7．（2分）（2019秋•荔湾区期末）如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝26°18'，则∠AOB的度数为（ ）A．42°32'B．52°36'C．48°24'D．50°38'【考点】度分秒的换算；角平分线的定义．【分析】根据角平分线定义得出∠AOB＝2∠AOC，代入求出即可．解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝26°18'，∴∠AOB＝2∠AOC＝52°36′，故选：B．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，能根据定义得出∠AOB＝2∠AOC是解此题的关键．8．（2分）（2020秋•顺城区期末）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α和∠β一定互余的是（ ）A．B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β互余，故本选项正确；C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．9．（2分）（2020秋•怀安县期末）某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）A．（1+30%）x•90%＝x+85B．（1+30%）x•90%＝x﹣85C．（1+30%x）•90%＝x﹣85D．（1+30%x）•90%＝x+85【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】直接利用提高提高30%后标价应为：（1+30%）x，结合打折在标价的基础上计算进而得出等式．解：设这种商品每件的成本是x元，根据题意，可得到的方程是：（1+30%）x•90%＝x+85．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确掌握标价、打折之间关系是解题关键．10．（2分）（2019秋•荔湾区期末）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到A n，则△OA2A2019的面积是（ ）A．504B．C．D．1009【考点】数轴；规律型：图形的变化类；三角形的面积．【分析】观察图形可知：OA4n＝2n，由OA2016＝1008，推出OA2019＝1009，由此即可解决问题．解：观察图形可知：点A4n在数轴上，OA4n＝2n，∵OA2016＝1008，∴OA2019＝1009，点A2019在数轴上，∴1009×1，故选：B．【点评】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019秋•荔湾区期末）亚洲陆地面积约为平方千米，将用科学记数法表示为 4.4×107 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：＝4.4×107．故4.4×107．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．（3分）（2019秋•荔湾区期末）代数式3x﹣8与2互为相反数，则x＝ 2 ．【考点】相反数．【分析】让两个数相加得0列式求值即可．解：∵代数式3x﹣8与2互为相反数，∴3x﹣8+2＝0，解得x＝2．【点评】用到的知识点为：互为相反数的两个数的和为0．13．（3分）（2007•滨州）若﹣4x a y+x2y b＝﹣3x2y，则a+b＝ 3 ．【考点】合并同类项．【分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．解：由同类项的定义可知a＝2，b＝1，∴a+b＝3．【点评】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．14．（3分）（2020秋•安定区期末）如图，射线OA的方向是北偏西65°，射线OB的方向是南偏东20°，则∠AOB的度数为 135° ．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，得到∠AOC的度数，即可解答．解：如图，由图可知∠AOC＝90°﹣65°＝25°，∠COD＝90°，∴∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD＝25°+90°+20°＝135°．故135°．【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是计算出∠AOC得度数．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．15．（3分）（2019秋•荔湾区期末）若a+2b＝3，则5﹣2a﹣4b的值为 ﹣1 ．【考点】代数式求值．【分析】首先把5﹣2a﹣4b化成5﹣2（a+2b），然后把a+2b＝3代入，求出算式的值是多少即可．解：∵a+2b＝3，∴5﹣2a﹣4b＝5﹣2（a+2b）＝5﹣2×3＝﹣1故﹣1．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．16．（3分）（2019秋•荔湾区期末）延长线段AB到C，使BC，反向延长AC到D，使AD，若AB＝8cm，则CD＝ 18 cm．【考点】比较线段的长短．【分析】根据题中线段的长度关系，即能求出CD的长度．解：如图，BC4，AC＝AB+BC＝8+4＝12cm，AD6，CD＝AD+AC＝12+6＝18cm．故答案为18．【点评】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（2019秋•荔湾区期末）计算：（1）﹣2.4+（﹣3.7）﹣4.6+5.7（2）﹣3【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）变形为（﹣2.4﹣4.6）+（﹣3.7+5.7）简便计算；（2）将带分数变为假分数，小数变为分数，再约分进行计算即可求解．解：（1）﹣2.4+（﹣3.7）﹣4.6+5.7＝（﹣2.4﹣4.6）+（﹣3.7+5.7）＝﹣7+2＝﹣5；（2）﹣3＝﹣3（）．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（8分）（2019秋•荔湾区期末）计算：（1）﹣4﹣12（2）﹣24﹣（﹣1）5×2+（﹣2）4【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．解：（1）﹣4﹣12＝﹣4﹣4+3＝﹣5；（2）﹣24﹣（﹣1）5×2+（﹣2）4＝﹣16+1×2+16＝﹣16+2+16＝2．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19．（8分）（2019秋•荔湾区期末）解方程：（1）5x+2＝3（x+2）（2）1【考点】解一元一次方程．【分析】（1）依次经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．解：（1）5x+2＝3（x+2），去括号得：5x+2＝3x+6，移项得：5x﹣3x＝6﹣2，合并同类项得：2x＝4，系数化为1得：x＝2，（2）1，去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项得：5x﹣8x＝10+15+2，合并同类项得：﹣3x＝27，系数化为1得：x＝﹣9．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．20．（10分）（2019秋•荔湾区期末）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy （1）化简A﹣2B；（2）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；整式的加减—化简求值．【分析】（1）把表示A、B的式子代入，去括号，然后再合并同类项即可；（2）首先根据非负数的性质可得x、y的值，再把x、y的值代入化简后的式子求值即可．解：（1）A﹣2B，＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy），＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy，＝3xy+3y﹣1；（2）∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3，∴A﹣2B＝3xy+3y﹣1＝3×（﹣2）×3+9﹣1＝﹣18+9﹣1＝﹣10．【点评】此题主要考查了整式的化简求值，以及非负数的性质，关键是注意去括号时符号的变化问题．21．（8分）（2019秋•荔湾区期末）如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC＝3∠COD，OE平分∠BOD，∠COE＝80°，求∠COD的度数．【考点】角平分线的定义；角的计算．【分析】根据∠AOC＝3∠COD，可以用∠COD表示∠DOE，再根据∠COE＝80°，列方程求出答案即可．解：设∠COD＝x°，∵∠AOC＝3∠COD，∴∠AOC＝3x°，∠AOD＝4x°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE（180°﹣∠AOD）＝（90°﹣2x）°，由∠COE＝∠COD+∠DOE得，x+90°﹣2x＝80°，∴x＝10°，即：∠COD＝10°．【点评】考查角平分线的意义，邻补角的意义，以及利用代数的方法解决几何问题等知识，正确地找出各个角之间的关系是正确解答的关键．22．（8分）（2019秋•荔湾区期末）列方程解应用题：某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？一共可以配成多少套？【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（84﹣x）人，再利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案．解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工的小齿轮的有（84﹣x）人，根据题意可得；2×16x＝10（84﹣x），解得：x＝20，则84﹣20＝64（人），20×16＝320（套），答：每天加工的大齿轮的有20人，每天加工的小齿轮的有64人，一共可以配成320套．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．23．（12分）（2019秋•荔湾区期末）数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B 出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM，求的值．【考点】数轴．【分析】（1）设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，表示出CD 的长，进而用b﹣a＝16代入即可求出答案；（2）设运动的时间为t秒，由OD＝4AC得a与b的关系，再根据点M在直线AB的不同的位置分4种情况进行解答，①若点M在点B的右侧时，②若点M在线段BO上时，③若点M在线段OA上时，④若点M在点A的左侧时，分别表示出AM、BM、OM，由AM﹣BM＝OM得到m、a、b之间的关系，再计算的值即可．解：（1）设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，则，b﹣a＝16，∵点C是OA的中点，点D是BN的中点，∴点C在数轴上表示的数为，点D在数轴上表示的数为，∴CD7，答：CD的长为7；（2）设运动的时间为t秒，点M表示的数为m，则OC＝t，BD＝4t，即点C在数轴上表示的数为﹣t，点D在数轴上表示的数为b﹣4t，∴AC＝﹣t﹣a，OD＝b﹣4t，由OD＝4AC得，b﹣4t＝4（﹣t﹣a），即：b＝﹣4a，①若点M在点B的右侧时，如图1所示：由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（m﹣b）＝m，即：m＝b﹣a；∴1；②若点M在线段BO上时，如图2所示：由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（b﹣m）＝m，即：m＝a+b；∴；③若点M在线段OA上时，如图3所示：由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（b﹣m）＝﹣m，即：ma；∵此时m＜0，a＜0，∴此种情况不符合题意舍去；④若点M在点A的左侧时，如图4所示：由AM﹣BM＝OM得，a﹣m﹣（b﹣m）＝﹣m，即：m＝b﹣a；而m＜0，b﹣a＞0，因此，不符合题意舍去，综上所述，的值为1或．【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键，分类讨论和整体代入在解题中起到至关重要的作用．。