HK沪科版 九年级数学 中考常考易考 教材基础知识点梳理 系统复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)
HK沪科版 九年级数学 下册第二学期春 中考常考易考基础知识点梳理 第二单元 方程(组)与不等式(组)
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第二单元 方程(组)与不等式(组)
第5讲 一次方程(组)
一、 知识清单梳理
知识点一：方程及其相关概念 关键点拨及对应举例
1.等式的基本性质 (1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c .
(2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc，abcc(c≠0)．
(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a.
(4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c. 失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0.
例：判断正误.
(1)若a=b,则a/c=b/c. (×)
(2)若a/c=b/c，则a=b. (√)
2.关于方程
的基本概念 (1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程．
(2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．
(3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．
(4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解． 在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0.
例：若(a-2)|a1|0xa是关于x的一元一次方程，则a的值为0.
知识点二 ：解一元一次方程和二元一次方程组
3.解一元一次方程的步骤 (1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；
(2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号；
(3)移项：移项要变号；
(4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)；
(5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a. 失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号，防止出现变号错误.
4.二元一次
方程组的解法 思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程. 已知方程组，求相关代数式的值时，需注意观察，有时不需解出方程组，利用整体思想解决解方程组. 例：
已知2923xyxy则x-y的值为x-y=4. 方法：
(1)代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把“它”代入另一个方程，进行求解；
(2) 加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法.
知识点三 ：一次方程(组)的实际应用
5.列方程(组)
解应用题的一般步骤 (1)审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
(2)设未知数；
(3)列方程(组)：找出等量关系，列方程（组）；
(4)解方程(组)；
(5)检验：检验所解答案是否正确或是否满足符合题意；
(6)作答：规范作答，注意单位名称． （1）设未知数时，一般求什么设什么，但有时为了方便，也可间接设未知数.如题目中涉及到比值，可以设每一份为x.
（2）列方程（组）时，注意抓住题目中的关键词语，如共是、等于、大（多）多少、小（少）多少、几倍、几分之几等. HK沪科版 九年级数学 下册第二学期春 中考常考易考基础知识点梳理 第二单元 方程(组)与不等式(组)
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6.常见题型及关系式 （1）利润问题：售价=标价×折扣，销售额=售价×销量，利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%.
（2）利息问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息.
（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间.
（4）行程问题：路程=速度×时间. ①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程；
②追及问题：a.同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；b.同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程.
第6讲 一元二次方程
二、 知识清单梳理
知识点一：一元二次方程及其解法 关键点拨及对应举例
1. 一元二次方程的相关概念 (1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程．
(2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项． 例：方程20aax是关于x的一元二次方程，则方程的根为－1.
2.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解.
( 2 )因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.
( 3 )公式法:一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x=242bbaca（b2-4ac≥0）.
(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法． 解一元二次方程时，注意观察， 先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法解时，再用公式法.
例：把方程x2+6x+3=0变形为(x+h)2=k的形式后，h=-3,k=6.
知识点二 ：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
3.根的判别式
(1)当Δ＝24bac>0时，原方程有两个不相等的实数根．
(2)当Δ＝24bac=0时，原方程有两个相等的实数根．
(3)当Δ＝24bac<0时，原方程没有实数根． 例：方程2210xx的判别式等于8，故该方程有两个不相等的实数根；方程2230xx的判别式等于－8，故该方程没有实数根.
*4.根与系数的关系 （1）基本关系：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0.
（2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，与一元二次方程两根相关代数式的常见变形：
(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,12121211xxxxxx等. HK沪科版 九年级数学 下册第二学期春 中考常考易考基础知识点梳理 第二单元 方程(组)与不等式(组)
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先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解. 失分点警示
在运用根与系数关系解题时，注意前提条件时△=b2-4ac≥0.
知识点三 ：一元二次方程的应用
4.列一元二次方程解应用题 （1）解题步骤：①审题；② 设未知数；③ 列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答．
运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义. （2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.
①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)n，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量；
②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%；
③传播、比赛问题：
④面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.
第7讲 分式方程
三、 知识清单梳理
知识点一：分式方程及其解法 关键点拨及对应举例
1.定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 例：在下列方程中，①210x；②4xy；③11xx，其中是分式方程的是③.
2.解分式方程
基本思路：分式方程 整式方程
例：将方程12211xx转化为整式方程可得：1－2＝2(x－1). 解法步骤：
(1)去分母，将分式方程化为整式方程；
(2)解所得的整式方程；
(3) 检验：把所求得的x的值代入最简公分母中，若最简公分母为0，则应舍去．
3.增根 使分式方程中的分母为0的根即为增根. 例：若分式方程101x有增根，则增根为1.
知识点二 ：分式方程的应用
4.列分式方程(1)审题；(2)设未知数；(3) 列分式方程；(4)解分式方在检验这一步中，既要检验所求未知数的值是方程两边同乘以
最简公分母
约去分母 HK沪科版 九年级数学 下册第二学期春 中考常考易考基础知识点梳理 第二单元 方程(组)与不等式(组)
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解应用题的一般步骤 程；(5)检验： (6)作答． 不是所列分式方程的解，又要检验所求未知数的值是不是符合题目的实际意义.
第8讲 一元一次不等式(组)
四、 知识清单梳理
知识点一：不等式及其基本性质 关键点拨及对应举例
1.不等式的相关概念 （1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.
（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.
（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围. 例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.
2.不等式的基本性质 性质1：若a＞b,则 a±c>b±c；
性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；
性质3：若a＞b,c<0，则ac
如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.
知识点二 ：一元一次不等式
3.定义 用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.
4.解法 （1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1. 失分点警示
系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向. （2）解集在数轴上表示:
x≥a x＞a x≤a x＜a
知识点三 ：一元一次不等式组的定义及其解法
5.定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． （1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．
（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.
如：已知不等式（a-1）x＜1-a的解集是x＞-1，则a的取值6.解法 先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分
7.不等式组解集的类型 假设a＜b 解集 数轴表示 口诀
xaxb x≥b 大大取大
xaxb x≤a 小小取小
xaxb a≤x≤b 大小，小大中间找
九年级数学知识点沪科版
九年级数学知识点沪科版
数学作为一门普遍存在于人们日常生活中的学科，其知识点的掌握对每个学生来说都至关重要。而在九年级的学习过程中，数学知识点的掌握更是直接关系到学生的学习效果和未来的发展。在沪科版教材中，九年级数学知识点可以分为多个部分进行论述。
首先，是九年级的代数知识点。代数是数学中的一大重要分支，它以字母代表数的形式，研究数的运算规律、数的性质以及方程和不等式等。九年级的代数知识点主要包括一元一次方程、简单的二元一次方程、一次方程组及其应用等。通过对这些知识点的学习，学生可以掌握解方程和应用方程解决实际问题的方法。
在代数知识点之后，是几何知识点。几何是数学中的另一个重要分支，它研究空间及其中的形状、尺寸和位置关系等。九年级的几何知识点主要包括平面图形的面积和体积、空间几何体的表面积和体积、相似与全等以及解题方法等。通过学习这些知识点，学生可以运用几何概念和性质解决实际问题，并且对空间的认识和理解也将达到更深层次。
除了代数和几何知识点外，九年级的数学还涵盖了数据分析与统计的知识点。数据分析与统计是数学中与生活息息相关的一个领域，它研究数据搜集、整理和分析的方法以及统计的原理和推断等。九年级的数据分析与统计知识点主要包括数据的搜集和整理、直方图和折线图的绘制、统计量的计算与比较以及概率的计算与应用等。通过学习这些知识点，学生可以更好地理解和运用统计数据，提高数据分析和解决问题的能力。
综上所述，九年级数学知识点沪科版涵盖了代数、几何和数据分析与统计三个方面的内容。这些知识点的学习对于学生成长和未来的发展至关重要。通过扎实的数学基础，学生不仅可以为高中的数学学习打下坚实的基础，更能够在日常生活中灵活运用数学知识解决实际问题。因此，对于九年级的学生来说，掌握和运用九年级数学知识点是非常重要的任务。只有通过不断的学习和实践，才能真正掌握这些知识点，为未来的发展奠定坚实的数学基础。
沪科版九年级数学知识点
沪科版九年级数学知识点
学习学问要擅长思索，思索，再思索。每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些九年级数学的学问点，盼望对大家有所协助。
九年级下册数学学问点归纳
学问点1.概念
把形态一样的图形叫做相像图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)
解读：(1)两个图形相像，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.
(2)全等形可以看成是一种特别的相像，即不仅形态一样，大小也一样.
(3)判定两个图形是否相像，就是看这两个图形是不是形态一样，与其他因素无关.
学问点2.比例线段
对于四条线段a,b,c,d，假如其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
学问点3.相像多边形的性质
相像多边形的性质：相像多边形的对应角相等，对应边的比相等.
解读：(1)正确理解相像多边形的定义，明确“对应”关系.
(2)明确相像多边形的“对应”来自于书写，且要明确相像比具有依次性.
学问点4.相像三角形的概念
对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相像三角形.
解读：(1)相像三角形是相像多边形中的一种;
(2)应结合相像多边形的性质来理解相像三角形;
(3)相像三角形应满意形态一样，但大小可以不同;
(4)相像用“∽”表示，读作“相像于”;
(5)相像三角形的对应边之比叫做相像比.
学问点5.相像三角的判定方法
(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相像;
(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相像.
(3)假如一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像.
(4)假如一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像.
HK沪科版 九年级数学 下册第二学期春 中考常考易考教材基础知识点梳理 第一单元 数与式
n HK 沪科版 九年级数学 下册第二学期春 中考常考易考基础知识点梳理 第一单元 数与式
第一部分 教材知识梳理·系统复习
第一单元 数与式
第 1 讲 实 数
知识点一：实数的概念及分类 关键点拨及对应举例
（1）按定义分 （2）按正、负性分 （1）0 既不属于正数，也不属于负数.
1.实数
实数 正有理数
有理数 0 有限小数或 正实数
负有理数 无限循环小数 实数 0
正无理数 负实数
无理数 无限不循环小数
负无理数 （2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式
子；②构造型：如 3.010010001…（每两个 1
之间多个 0）就是一个无限不循环小数；③
开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如
sin60°，tan25°.
（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于
有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.
知识点二 ：实数的相关概念 2.数轴
3.相反数
4.绝对值 （1）三要素：原点、正方向、单位长度
（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示
的数总比左边的点表示的数大
（1）概念：只有符号不同的两个数
（2）代数意义：a、b 互为相反数 a+b=0
（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距
离相等
（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b)
-a(a＜0). b-a(a＜b)
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则 a=b=0. 例：
数轴上-2.5 表示的点到原点的距离是 2.5.
a 的相反数为-a，特别的 0 的绝对值是 0.
例：3 的相反数是-3，-1 的相反数是 1.
（1）若|x|=a（a≥0），则 x=±a.
沪科版九年级数学上知识点
沪科版九年级数学上知识点
沪科版九年级数学上的知识点
数学是一门精彩而又有趣的学科，它贯穿了我们的日常生活中的方方面面。在九年级的数学学习中，首先我们需要掌握的是代数方面的知识。
一、代数方面的知识点
1. 代数基础知识
代数是数学中的一个重要分支，它研究各种数的关系和数量关系的一种代表方法。在代数的学习中，我们需要掌握各种数的表示方法，如自然数、整数、有理数和无理数等。同时，我们还需要掌握数的运算规则，包括加法、减法、乘法和除法等。
2. 一元一次方程与一元一次不等式
一元一次方程是我们在代数中经常遇到的问题之一。解一元一次方程的过程中，我们需要掌握方程的转化和运算规则，应用一元一次方程解决实际问题。与一元一次方程相似，我们还需要学习一元一次不等式的解法和应用。
3. 二次根式与二次方程
二次根式指的是形如√a（a≥0）的根式。我们需要掌握二次根式的性质和运算规则，并且了解二次根式与二次方程的联系。解二次方程的方法有多种，包括因式分解、配方法和求根公式等。
4. 比例与相似
比例是数学中最常用的表示两个数量之间关系的方法之一。我们需要学习比例的概念、性质和运算规则，并且了解比例在实际问题中的应用。相似是比例的推广，我们还需要学习相似的判定方法和性质。
二、几何方面的知识点
1. 三角形与四边形
三角形是几何中最基本的图形之一，我们需要掌握三角形的分类、性质和判定方法。同时，我们还需要学习与三角形相关的定理，如勾股定理和正弦定理等。四边形是几何中另一个重要的图形，我们需要掌握四边形的分类、性质和判定方法。
2. 圆的相关知识
圆是几何中最简单的图形之一，我们需要学习圆的基本性质，如圆心角、弧长和扇形面积等。同时，我们还需要学习圆的切线和切线定理等相关知识。
3. 空间几何与立体图形
空间几何是和平面几何相对应的一个分支，我们需要掌握空间几何的基本概念和相关定理。立体图形是几何中的重要内容之一，我们需要学习各种立体图形的性质和计算方法，如直方体、棱锥和棱台等。
沪教版九年级上册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用)
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知识点梳理
重点题型（常考知识点）巩固练习
相似形及比例线段（基础） 知识讲解
【学习目标】
1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；
2、了解比例线段的概念及有关性质；
3、探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征，并根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.
【要点梳理】
要点一、相似图形
在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形或相似形.
要点诠释：
(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；
(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等；
要点二、相似多边形
【：图形的相似 二、图形的相似 2】
相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例，我们就说它们是相似多边形．
要点诠释：
（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．
（2）相似多边形对应边的比称为相似比．
要点三、比例线段
【：图形的相似 预备知识】
1． 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
2．比例的性质：
（1）基本性质：若a:b=c:d ，则ad=bc；
（2）合比性质：如果
如果
（3）等比性质：如果
（4）比例中项：若a:b=b:c ，则=ac，b称为a、c的比例中项．
要点诠释：
通常四条线段a,b,c,d的单位应该一致，但有时为了计算方精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 便，a,b的单位一致，c,d的单位一致也可以。
要点四、黄金分割
如果点P把线段AB分割成AP和PB,(AP>PB)两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么就称这种分割为黄金分割，点P是线段AB的黄金分割点.≈
数学沪科版九年级全册知识点
数学沪科版九年级全册知识点
数学是一门极具挑战性的学科，无论在学生还是老师的眼中都有着重要的地位。在九年级这个阶段，数学课程将会涉及许多不同的知识点，而沪科版是中国数学教育的一项重要标志。下面将会介绍数学沪科版九年级全册的一些重要知识点。
第一章：代数式与函数
代数式是数学中最基础的概念之一。它由数字、字母和运算符号等组成，可以进行加减乘除等各种运算。在九年级的代数式学习中，要掌握代数式的化简、合并同类项和因式分解等基本技巧。另外，函数是代数学中一个重要的概念，指的是一个输入值与输出值之间的对应关系。九年级学生需要通过图像、表格和公式来描述和解决各种函数问题。
第二章：平面直角坐标系与图形的性质
平面直角坐标系是研究平面图形性质的重要工具。它由两个相互垂直的坐标轴组成，用来表示平面上每个点的位置。在九年级的学习中，学生要掌握平面直角坐标系的基本概念、坐标的表示方法以及通过坐标计算各种图形的性质。此外，还需要了解直线的斜率和截距等概念，以及如何通过直线方程表示和分析直线的性质。
第三章：多边形与三角形
多边形是由若干条线段首尾相连而成的图形，在九年级的学习中，学生需要熟悉各种多边形的特征和性质。例如，正多边形的内角和公式、等边三角形的性质等。此外，三角形是几何学中最基本的图形之一，九年级学生需要掌握三角形的边长关系、内角和外角的性质，以及根据给定条件判断三角形的形状等。
第四章：相似与全等三角形
相似与全等三角形是九年级数学中的重要概念。相似三角形指的是具有相同形状但大小不同的三角形，全等三角形指的是具有相同形状和大小的三角形。学生需要通过研究三角形的边长、角度和比例关系等来判断三角形之间是否相似或全等，并且能够运用相似与全等三角形的性质解决各种相关问题。
第五章：平行线与比例
平行线和比例也是九年级数学中的重要内容。平行线指的是在同一个平面内永远不会相交的线，学生需要通过学习平行线的特征和性质，例如平行线之间的夹角关系和平行线截断的比例关系等。此外，比例是数学中常见的数值关系，学生需要掌握比例的概念、比例的性质以及比例的运用等。
沪科版初中数学九年级上册 (HK) 教学设计 第21章 二次函数与反比例函数 小结与复习
第1页 共4页 第21章 二次函数与反比例函数
小结与复习
教学思路
（纠错栏）
教学目标：
1、使用二次函数和反比例函数的概念、图象和性质进行解题.
2、“数形结合”研究数学的重要思想方法，在解题过程中深入体会．
教学重点：用二次函数和反比例函数的的知识解答的综合题目.
预设难点：用二次函数和反比例函数的的知识解答的综合题目.
☆ 知识系统回顾 ☆
一、知识结构
二次函数 定义：
图象
性质
一般式和顶点式
抛物线
顶点坐标开口方向
对称轴
与方程的关系
反比例函数 定义：
第2页 共4页
二、知识填空
1．二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象和性质：
抛物线y=ax2+bx+c（a>0）
的大致形状 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数y=ax2+bx+c（a>0）
增减情况
函数y=ax2+bx+c（a>0）
的最值
2.反比例函数y=xk（k≠0）的图象和性质：
函数y=xk（k≠0）的图象
大致形状 k>0 k<0
函数y=（k≠0）的 图象：
第3页 共4页
教学思路
（纠错栏）
增减
情况
☆ 知识整合提升 ☆
1、已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，
M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB的面积S△MCB.
2、如图所示：已知直线ｙ＝21x与双曲线y=xk（k>0）交于Ａ、Ｂ两点，且点Ａ的横坐标为4.
⑴ 求ｋ的值.
⑵ 若双曲线y=xk（k>0）上的一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积
x y
A
B O
第4页 共4页
☆ 达标检测 ☆
1．抛物线y=2x2-12x+25的开口方向是 ，顶点坐标是
沪科版九年级上数学知识点
沪科版九年级上数学知识点
数学作为一门学科，既是学生日常学习的重要内容，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要途径。在沪科版九年级上，同学们将接触到许多有趣且有挑战性的数学知识点，让我们一起来了解一下吧。
一、整式的概念与运算
整式是指只有加减乘的代数表达式。在九年级上，同学们会学习整式的基本概念以及加减乘运算的规则。整式的定义是时刻需要注意的基础，要知道整式是由字母、数字及运算符组成的代数表达式。
二、一元二次方程
一元二次方程是九年级数学中的重要内容，而且是高中数学学习的基础。同学们将学习到一元二次方程的定义、一元二次方程的解法以及应用等。掌握一元二次方程的解法，将有助于同学们解决实际问题，并为进一步学习二次函数打下坚实基础。
三、数列与等差数列 数列是一系列按照特定规律排列的数的集合，而等差数列则是数列中的一种特殊形式。在九年级上，同学们将学习数列的概念、数列的通项公式以及等差数列的性质与应用。通过学习数列与等差数列，同学们能够提高问题的分析与解决能力，并为未来学习高等数学打下基础。
四、平面直角坐标系与图形的性质
平面直角坐标系是九年级数学中一个重要的工具，通过平面直角坐标系我们可以方便地描述和分析图形。在九年级上，同学们将学习平面直角坐标系的基本定义、直线与图形的性质以及空间图形的投影等内容。掌握平面直角坐标系与图形的性质，有助于同学们更好地理解几何概念，并解决几何问题。
五、实数的概念与运算
实数是数学中最重要的一个概念之一。在九年级上，同学们将学习实数的基本定义与性质，包括有理数与无理数的区分，实数的运算法则以及实数的近似表示等。实数的学习将为同学们在数学与其他学科中的应用提供基础。
总结起来，以上只是九年级上沪科版数学中的一部分内容。通过学习这些数学知识点，同学们将培养出扎实的数学基础，提高数学思维和解题能力，为日后的学习打下坚实的基础。数学的学习要求同学们注重理论的学习和实践的操作相结合，既注重知识技能的掌握，也注重数学思维的培养。同学们要勇于思考、创新，善于发现问题、解决问题，相信通过不断的努力和实践，就能在数学的海洋中航行得更远。
2023—2024学年沪科版数学九年级上册期中考试知识点
期中考试知识点
1. 二次函数一般式与顶点式的相互转化；
2. 二次函数一般式中a、b、c的特点及作用，顶点式的意义；
3. 二次函数中最值的讨论及求法；
4. 二次函数图象与一次函数、反比例函数交点的求法、意义，组成图形的面积；
5. 二次函数与方程、不等式的关系及图象解法；
6. 反比例函数常量k的几何意义；
7. 二次函数、反比例函数与几何图形的综合应用；
8. 二次函数实际应用中注意利用生活实际求自变量的取值范围及最值；
9. 应用比例线段的性质（参数法）进行计算，黄金分割点计算及证明；
10. 三角形相似的证明及应用。
1. 将抛物线y＝3x2﹣2x+1先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为
．
2.如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的是 ．
3.已知抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+1（x1＜x2），抛物线与x轴交于（m，0），（n，0）两点（m＜n），则m，n，x1，x2的从小到大小关系是 ．
4.设△ABC的三条边是a，b，c，且aacccbbba---==，则△ABC形状为 ．
5.抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）上有两点P（t，y1）和Q（t+3，y2）．则抛物线的对称轴是 ；若y1＞y2，则t的取值范围是 ．
6.如图，在平面直角坐标系中，C，B两点分别在反比例函数y=x9（x＞0）的图象上，直线BC交y轴于点A，且BC∥x轴，若BC＝2AB，则k的值为 ．
2020年春沪科版九年级数学下册中考知识点梳理第24讲 平移、对称、旋转与位似
王老师网络编辑整理
王老师网络编辑整理第七单元 图形与变换第24讲 平移、对称、旋转与位似一、知识清单梳理知识点一：图形变换 关键点拨与对应举例1.图形的轴对称（1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.（2）性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 常见的轴对称图形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.2.图形的平移（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．（2）性质：①平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段相等且平行；②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同；③平移不改变图形的形状和大小， 只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等．3.图形的旋转（1）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．（2）性质：①在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；②注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都相等；③对应点到旋转中心的距离相等．4.图形的中心对称（1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．（2）①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.5.图形的位似（1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．（2）性质：①对应角相等，对应边之比等于位似比；②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．知识点二 ：网格作图图形的平移变换在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．图形关于坐标轴成对称变换在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．2.坐标与图形的位置及运动图形关在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那在平面直角坐标系中或网格中作已知图形的变换是近几年安徽必考题型，注意根据图形变化的性质先确定图形变换后的对应点，然后顺次连接对应点即可. 例：平面直角坐标系中，有一条线段AB，其中A（2，1）、B（2，0），以原点O为位似中心，相似比为2：王老师网络编辑整理