2012年江苏省常州市中考数学试题(含答案)
江苏常州2012年中考数学试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.－3的相反数是【 】 A.－3 B.13− C. 13 D.3 【答案】D。 2.下列运算正确的是【 】 A.3a＋2a =a5 B.a 2·a 3= a 6 C.（a＋b）（a－b）= a2－b2 D.（a＋b）2= a2＋b2 【答案】C。 3.如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图．．．是【 】
【答案】B。 4.为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm）如下表所示： 尺码 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 2[来源:Zxxk.Com] 4 2 1 1 则这10双运动鞋的众数和中位数分别为【 】 A.25.5 cm 26 cm B.26 cm 25.5 cm C.26 cm 26 cm D.25.5 cm 25.5 cm 【答案】B。 5.已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【 】 A.外离 B.内切 C.相交 D.内含 【答案】B。 6.已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【 】 A.13 B.17 C.22 D.17或22 【答案】C。 7.已知二次函数()()2y=ax2+ca0>−，当自变量x分别取2，3，0时，对应的值分别为123yyy，，，则123yyy，，的大小关系正确的是【 】
A. 321yyy<< B. 123yyy<< C. 213yyy<< D. 312yyy<< 【答案】 B。 8.已知a、b、c、d都是正实数，且acbd<，给出下列四个不等式： ①aca+bc+d<；②cac+da+b<；③dbc+da+b<；④bda+bc+d<。 其中不等式正确的是【 】 A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 【答案】A。 二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分） 9.计算：∣－2∣= ▲ ，12−−（）= ▲ ，22−（）= ▲ ，327= ▲ 。 【答案】2，12−，4，3。 10.已知点P（－3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是 ▲ ，点P关于原点O的对称点的坐标是 ▲ 。 【答案】（3，1），（3，－1）。 11.若∠α=600，则∠α的余角为 ▲ ，cosα的值为 ▲ 。 【答案】300，12。 12.已知扇形的半径为3 cm，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是 ▲ cm，扇形的面积是 ▲ cm2（结果保留π）。 【答案】2，3。 13.已知函数y=x2−，则自变量x的取值范围是 ▲ ；若分式x3x+1−的值为0，则x= ▲ 。 【答案】x2；x1−。 14.已知关于x的方程22xmx6=0−−的一个根是2，则m= ▲ ，另一根为 ▲ 。 【答案】1，32−。 15.已知x=y+4，则代数式22x2xy+y25−−的值为 ▲ 。 【答案】－9。 16.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数y=kx+b的图象过点A（－1，0）且与⊙P相切，则k+b的值为 ▲ 。 【答案】233或233−。 17.如图，已知反比例函数()11ky=k0x>和()22ky=k0x<。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若△BOC的面积为52，AC：AB=2：3，则1k= ▲ ，2k= ▲ 。
【答案】2，－3。 三、解答题（本大题共2小题，共18分） 18.化简
（1）0019+2sin302−； 【答案】解：原式=131+2=32−。 （2）x+1xx1x+1−−。
【答案】解：原式=()()()()()()()()2222x+1xx1x+2x+1x+x3x+1==x1x+1x+1x1x+1x1x1−−−−−−−。 19.解方程组和不等式组： （1）解方程组：3x2y=5x+3y=9−； 【答案】解：3x2y=5x+3y=9−①②， ②×3－①，得11y=22，y=2； 将y=1代入②，得x＋6=9，x=3。
∴方程组的解为x=3y=2。
（2）解不等式组：x74x+252x154x<<−−−。 【答案】解：x74x+252x154x<<−−−①②， 解①，得x＞－3， 解②，得x＜5。 ∴不等式组的解为－3＜x＜5。 四、解答题（本大题共2小题，共15分） 20.为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩分A、B、C、D四个等级，随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表： 成绩等级 A B C D 人数 60 x y 10 占抽查学生总数的百分比 30% 50% 15% m
根据表中的信息，解决下列问题： （1）本次抽查的学生共有 ▲ 名； （2）表中x、y和m所表示的数分别为x= ▲ ，y= ▲ ，m= ▲ ； （3）补全条形统计图。 【答案】解：（1）200。 （2）100；30；5%。 （3）补全条形统计图如下：
21.在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别。从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再第二个球并记录颜色。求两次都摸出白球的概率。 【答案】解：画树状图如下：
∵共有16种等可能情况，两次都摸出白球的情况有4种， ∴两次都摸出白球的概率为41=164。 五、解答题（本大题共2小题，共12分） 22.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC， 求证：∠DBC=∠DCB。 【答案】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD。 又∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD（SAS）。 ∴BD=CD。∴∠DBC=∠DCB。 23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。 求证：AE=AF。
【答案】证明：连接CE。 ∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，。 又∵AO=CO，∴△AEO≌△CFO（AAS）。 ∴AE=CF。∴四边形AECF是平行四边形。 又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形。 ∴AE=AF。 六、解答题（本大题共2小题，共12分） 24.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题： （1）顶点A1的坐标为 ▲ ，B1的坐标为 ▲ ，C1的坐标为 ▲ ； （2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形）。写出符合要求的变换过程。 【答案】解：作图如下： （1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）。 （2）符合要求的变换有两种情况：[来源学科网] 情况1：如图1，变换过程如下： 将△A2B2C2向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B1为中心顺时针旋转900。 情况2：如图2，变换过程如下： 将△A2B2C2向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A1为中心顺时针旋转900。 25.某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差） 【答案】解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=（60－40－x）（20＋3x）=－3x2＋40x+400 ∴当b402x===62a33−−−时，函数Z取得最大值。 ∵x为正整数，且22766633<−−， ∴当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为－3·72＋40·7+400=533。 答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元。 七、解答题（本大题共3小题，共26分） 26.平面上两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=1500（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”： （1）点O的“距离坐标”为（0，0）； （2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）； （3）到直线AB、CD的距离分别为p、q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）。 设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题： （1）画出图形（保留画图痕迹）： ①满足m=1且n=0的点的集合； ②满足m=n的点的集合； （2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式。 （说明：图中OI长为一个单位长）
江苏省常州市2024届中考数学试卷(含答案)
江苏省常州市2024届中考数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．的绝对值是（ ）A．B．C．2024D．2．若二次根式有意义，则可取的值是（）A．B．0C．1D．23．计算的结果是（）A．2B．C．D．4．下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（）A．B．C．D．5．如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（）A．与一定相等B．与一定不相等C．与一定相等D．与一定不相等6．2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（）A．光年B．光年C．光年D．光年7．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．小华参加的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（）A．第所用的时间最长B．第的平均速度最大C．第和第的平均速度相同D．前的平均速度大于最后的平均速度二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9．16的算术平方根是．10．分解因式: = ．11．计算：．12．若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是．14．如图，是的直径，是的弦，连接．若，则．15．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交边于点E、F．若，，则．16．如图，在中，，，，D是边的中点，E是边上一点，连接．将沿翻折，点C落在上的点F处，则．17．小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则（填“”、“”或“”）．18．“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（）的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解方程组和不等式组：(1)(2)20．先化简，再求值：，其中．21．某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下：完全充放电次数t充电宝数量/个23105(1)本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由；(2)根据上述信息，下列说法中正确的是________（写出所有正确说法的序号）；①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足；③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足．(3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．22．在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是________；(2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率．23．如图，B、E、C、F是直线l上的四点，相交于点G，，，．(1)求证：是等腰三角形；(2)连接，则与l的位置关系是________．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)连接，求的面积．25．书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m、b m、c m、d m．若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度．26．对于平面内有公共点的两个图形，若将其中一个图形沿着某个方向移动一定的距离d后与另一个图形重合，则称这两个图形存在“平移关联”，其中一个图形叫做另一个图形的“平移关联图形”．(1)如图1，B、C、D是线段AE的四等分点．若，则在图中，线段AC的“平移关联图形”是________，________（写出符合条件的一种情况即可）；(2)如图2，等边三角形的边长是2．用直尺和圆规作出的一个“平移关联图形”，且满足（保留作图痕迹，不要求写作法）；(3)如图3，在平面直角坐标系中，点D、E、G的坐标分别是、、，以点G为圆心，r为半径画圆．若对上的任意点F，连接所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足，直接写出r的取值范围．27．将边长均为的等边三角形纸片叠放在一起，使点E、B分别在边上（端点除外），边相交于点G，边相交于点H．(1)如图1，当E是边的中点时，两张纸片重叠部分的形状是________；(2)如图2，若，求两张纸片重叠部分的面积的最大值；(3)如图3，当，时，与有怎样的数量关系？试说明理由．28．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．(1)________；(2)如图，已知点A的坐标是．①当，且时，y的最大值和最小值分别是s、t，，求m的值；②连接，P是该二次函数的图像上位于y轴右侧的一点（点B除外），过点P作轴，垂足为D．作，射线交y轴于点Q，连接．若，求点P的横坐标．参考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．A8．D9．410．11．12．13．14．15．16．17．18．19．(1)(2)解析：（1）解：，得：，解得：；把代入①，得：，解得：；∴方程组的解为：．（2）解：，由①，得：；由②，得：；∴不等式组的解集为：．20．，解析：解：，当时，原式．21．(1)见解析(2)①②(3)500个解析：（1）解：对充电宝的使用寿命进行调查，对充电宝具有破坏性，故不能采用普查的方式．（2）解：由统计表可知：这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；故①正确；将数据排序后，第10个和第11个数据均位于，故这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足；故②正确；由统计表的中的数据可知，的数据只有2个，故平均数一定大于400，故③错误；故答案为：①②；（3）解：（个）．22．(1)(2)解析：（1）解：∵一共有3支签，写有“石头”的签有1支，且每支签被抽到的概率相同，∴从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是，故答案为：；（2）解：设分别用A、B、C表示“石头”、“剪子”、“布”，列表如下：甲乙由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中甲获胜的结果数有，，，共3种，∴甲获胜的概率为．23．(1)见解析(2)解析：（1）证明：在和中，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）∵，，∴，∴，∴，∵，∵，∴，∴．24．(1)，(2)解析：（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，∴，∴，∴反比例函数的解析式为：，，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：；（2）解：设直线与轴交于点，∵，∴当时，，∴，∴的面积．25．上、下、左、右边衬的宽度分别是解析：解：由题意，得：，，∵与的比是，∴，解得：，经检验是原方程的解．∴上、下、左、右边衬的宽度分别是．26．(1)，(2)图见解析（答案不唯一）(3)或解析：（1）解：∵B、C、D是线段AE的四等分点．，∴，∴，∴线段的平移图形是，；故答案为：，；（2）解：如图：即为所求；由作图可知：，∴四边形为菱形，∴，∵，∴四边形为菱形，∴，∴即为所求；（3）∵点D、E、G的坐标分别是、、，∴，∴，∵对上的任意点F，连接所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足，且，∴，当在圆外时，∵，，∴，∴，∴．当在圆内时，则：，∴，∴；综上：或．27．(1)菱形(2)(3)，理由见解析解析：（1）解：如图所示，连接∵都是等边三角形，∴，∴四点共圆，∵点E是的中点，∴，∴为过的圆的直径，又∵，∴为过的圆的直径，∴点H为圆心，∴，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形，∴两张纸片重叠部分的形状是菱形；（2）解：∵都是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴是等边三角形，过点E作，∴设，则，，∴，∴，∵，∴当时，有最大值，最大值为；（3）解：，理由如下：如图所示，过点B作于M，过点E作于N，连接，∵都是边长为的等边三角形，∴，，∴由勾股定理可得，，∴，又∵，∴，∴，即．28．(1)3(2)①；②1或或解析：（1）解：当时，，即；（2）解：①将点A代入得，，解得：，∴解析式为：，而，∴对称轴为直线：，当，且时，∴y随着x的增大而减小，∴当，，当时，，由得，，解得：或（舍）∴；②在中，，由题意得，，，∴四边形为平行四边形或等腰梯形，当点P在x轴上方，四边形为平行四边形时，则，∵轴，∴，∵，∴，∵，∴设，则，∴，∴，∴，将点代入，得：，解得：或（舍），∴；当四边形为等腰梯形时，则，过点P作轴于点E，∵轴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴设，则，∴，∴，即；当点P在x轴下方抛物线上时，此时四边形为平行四边形，则，∴，设，∴，∴，∴，∴，∴，将点P代入，得：，解得：或，而当时，，故舍，∴，综上：点P的横坐标为1或或．。
2012年江苏省常州中学初三模拟测试卷二
试
题
卷
一、细心选一选（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题 卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1. 以下关于 8 的说法，错误的是（ A． 8 是无理数 2．下列运算正确的是（ A． a
Qn (2≤n≤9，n 为整数)，则当 Qn 的概率最大时，n 的所有可能的值为（
） 【改
，AB BC，E 为 AB 边上一点， 10．在直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， ABC 90° BCE 15° ，且 AE AD ．连接 DE 交对角线 AC 于 H ，连接 BH ．下列结论：
x m2 2 无解，求 m 的值【原创】 x3 x 3
18. (本小题 8 分) 在一次研究性学习活动中，同学们发现了一种直角三角形的作法，方法是(如图所示)：画线 段 AB，分别以点 A、B 为圆心，以大于
1 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C，连结 AC； 2
再以点 C 为圆心，以 AC 长为半径画弧，交 AC 的延长线于 D，连结 DB.则△ABD 就是直角三 角形. （1）请证明此作法的正确性； （2） 请利用上述方法作一个直角三角形， 使其一个锐角为 30°(写出作法， 保留作图痕迹). 【改编】 D C A B
一点，则四边形 OABP 的周长的最大值（ A． 20 B． 15 5 2 C． 25
）cm． 【原创】 D．不能确定
8 ．如图，矩形 ABCD 中， AB 1 ， AD 2 ， M 是 CD 的中点，点 P 在矩形的边上沿
Байду номын сангаас
表示大致是下图中的（
常州市中考数学试题含答案（）
常州市中考数学试题一、选择题（每小题2分，共16分） 1．－3的绝对值是A ．3B ．－3C ．31D ．－312．要使分式23x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠23．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝40°，则∠ECD 的度数是E DCA ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是ODCAA ．AO ＝ODB ．AO ⊥ODC ．AO ＝OCD ．AO ⊥AB6．已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是 A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b7．已知二次函数y ＝2x ＋（m －1）x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是A ．m ＝－1B ．m ＝3C ．m ≤－1D ．m ≥－18．将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是AA ．338cm 2 B ．8cm 2 C ．3316cm 2 D ．16cm 2 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．计算12)1(-+-π＝_________．10．太阳的半径约为696000km ，把696000这个数用科学记数法表示为_______________________．11．分解因式：2222y x -＝____________________________．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________． 13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，DE ＝2，则BC 的长是______．ED14．已知x ＝2是关于x 的方程a x a 21)1(=+＋x 的解，则a 的值是______________． 15．二次函数y ＝－2x ＋2x －3图像的顶点坐标是____________．16．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O ，古塔位于点A （400，300），从古塔出发沿射线OA 方向前行300m 是盆景园B ，从盆景园B 向左转90°后直行400m 到达梅花阁C ，则点C 的坐标是_______________．y （单位：m ）（单位：m ）Ox300400CBA17．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4＝2＋2； 12＝5＋7； 6＝3＋3； 14＝3＋11＝7＋7； 8＝3＋5； 16＝3＋13＝5＋11； 10＝3＋7＝5＋5 18＝5＋13＝7＋11； …通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语言表达）．18．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，∠BAD ＝60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是_______________．OBAD三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：)2()1(2x x x --+，其中x ＝2．20．（8分）解方程和不等式组：⑴x x x 311213--=-； ⑵⎩⎨⎧->->+.521,042x x21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图： ⑴该调查小组抽取的样本容量是多少？⑵求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； ⑶请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．1.5小时 24％1小时0.5小时 20％2小时2001802022．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠、亚和季的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序． ⑴求甲第一个出场的概率； ⑵求甲比乙先出场的概率．23．（8分）如图，在□ABCD 中，∠BCD ＝120°，分别延长DC 、BC 到点E ，F ，使得△BCE 和△CDF 都是正三角形． ⑴求证：AE ＝AF ； ⑵求∠EAF 的度数．BDFC24．（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m 元，3公里后按n 元/公里计费．光明中学市图书馆光明电影院2公里5公里⑴求m ，n 的值，并直接写出车费y （元）与路程x （公里）（x ＞3）之间的函数关系式； ⑵如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？25．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝45°，∠ADB ＝∠ABC ＝105°． ⑴若AD ＝2，求AB ；⑵若AB ＋CD ＝23＋2，求AB ．CDB26．（10分）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”． ⑴阅读填空如图①，已知矩形ABCD ，延长AD 到E ，使DE ＝DC ，以AE 为直径作半圆．延长CD 交半圆于点H ，以DH 为边作正方形DFGH ，则正方形DFGH 与矩形ABCD 等积． 理由：连接AH ，EH ．∵ AE 为直径 ∴ ∠AHE ＝90° ∴ ∠HAE ＋∠HEA ＝90°． ∵ DH ⊥AE ∴ ∠ADH ＝∠EDH ＝90° ∴ ∠HAD ＋∠AHD ＝90°∴ ∠AHD ＝∠HED ∴ △ADH ∽_____________． ∴DEDH DH AD ，即2DH ＝AD ×DE ． 又∵ DE ＝DC ∴ 2DH ＝____________，即正方形DFGH 与矩形ABCD 等积．FGHBCAE D ABCD⑵操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．如图②，请用尺规作图作出与□ABCD 等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）． ⑶解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_________________（填写图形名称），再转化为等积的正方形．如图③，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC 等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC 面积作图）． ⑷拓展探究n 边形（n ＞3）的“化方”思路之一是：把n 边形转化为等积的n －1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．如图④，四边形ABCD 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD 等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD 面积作图）．27．（10分）如图，一次函数y ＝－x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，过点A 作x 轴的垂线l ，点P 为直线l 上的动点，点Q 为直线AB 与△OAP 外接圆的交点，点P 、Q 与点A 都不重合．⑴写出点A 的坐标；⑵当点P 在直线l 上运动时，是否存在点P 使得△OQB 与△APQ 全等？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．⑶若点M 在直线l 上，且∠POM ＝90°，记△OAP 外接圆和△OAM 外接圆的面积分别是1S 、2S ，求2111S S 的值．28．（10分）如图，反比例函数y ＝x k 的图像与一次函数y ＝41x 的图像交于点A 、B ，点B 的横坐标是4．点P 是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB 的上方． ⑴若点P 的坐标是（1，4），直接写出k 的值和△PAB 的面积； ⑵设直线PA 、PB 与x 轴分别交于点M 、N ，求证：△PMN 是等腰三角形；⑶设点Q 是反比例函数图像上位于P 、B 之间的动点（与点P 、B 不重合），连接AQ 、BQ ，比较∠PAQ 与∠PBQ 的大小，并说明理由．常州市中考数学试题答案一、选择题（每小题2分，共16分）1、A2．D3．B4．C5．C6．A7．D8．B二、填空题（每小题2分，共20分）三、解答题（共10小题，共84分）。
常州实验中学2012中考数学模拟试题
ＡＡ Ｃ的形状 ， 明理 由・ Ｂ 并说 曰
图 １ １
Ｄ
ｌ 如 图 ６直 线 Ａ ４ ， Ｂ与半 径 为 ２的 ＱＯ相 切 于点 Ｃ 点 Ｄ， ，
Ｅ Ｆ是 ｏＤ上三个点 ，ＦＡ 若 Ｅ ＝ 、 了 ， ／Ｅ Ｃ ， Ｅ ／ Ｂ， Ｆ ２ ／ 则 ＿ Ｄ ／
Ｄ
中， ， 是对角线 Ｂ ＥＦ Ｄ上的点 ， 且
Ｂ ＝ Ｆ 求证 ： Ｅ／ Ｆ ＥＤ ． Ａ ／Ｃ．
Ｂ
图１ ０
Ｅ
Ｃ
Ａ
Ｃ
图５
图６
２．（ ） 图 １ ， 四边形 Ａ Ｃ １ ７分 如 １在 Ｂ Ｄ中，Ｂ ／ Ｄ，Ｃ平分 Ａ ／Ｃ Ａ ／Ｂ Ｄ。Ｅ／ Ｄ交 Ａ ＿ Ａ Ｃ ／Ａ ＿ Ｂ于 Ｅ
题 ２分 ， ２ 共 ０分 ）
９ １－ 的相反数 是 — — ．（） ４
；
５ 如图 ３是由一些大小相同的小正方体组成的几何体 的 ． ，
主视图和俯视图 ，则组成这个几何体的小正方体最多
块数 是 （
Ａ．９
（）６ ２３ 的平方 根是 — — ； （） ３ 当 时， 式俪 根
ｘ＋２
ｌ． ３ 如图 ５在 ＡＡ Ｃ中 ， Ｅ分别是 Ｂ ，Ｃ的中点 ，Ｆ ， Ｂ Ｄ， ＣＡ Ｂ 平
分／ Ｂ ， Ｄ ＿ Ｃ 交 Ｅ于 点 ， Ｂ ＝ ， Ｄ Ａ 若 Ｃ ６则 Ｆ的 长是 — — ， ＡＥ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ 与 Ａ Ｃ的面积 之 比为 — — 一
２．６ ） ０ （ 分 如图 １ ， 四边形 Ａ Ｃ ０平行 ＢＤ
１
，
６ 若点Ｂ ｏ０ 在以点 Ａ（ ，） （，） １０为圆心 ， ２ 以 为半径 的圆内 ， 则。 的取值范围为（
江苏省常州市中考数学试题--解析版
江苏省常州市中考数学试卷 试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣3的相反数是（ ）A ．31B ．31-C ．3D ．﹣3【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C ．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．（2分）若代数式31-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝3 C ．x ≠﹣1 D ．x ≠3【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵代数式31-+x x 有意义， ∴x ﹣3≠0，∴x ≠3．故选：D ．【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件．3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．圆锥D ．球【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥．【解答】解：该几何体是圆柱．故选：A ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．4．（2分）如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ）A ．线段PAB ．线段PBC ．线段PCD ．线段PD【分析】由垂线段最短可解．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B ．故选：B ．【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．5．（2分）若△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为（ ）A ．2：1B ．1：2C ．4：1D ．1：4【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2，∴△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为1：2．故选：B ．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．6．（2分）下列各数中与2+3的积是有理数的是（ ）A ．2+3B ．2C ．3D ．2﹣3【分析】利用平方差公式可知与2+3的积是有理数的为2-3；【解答】解：∵（2+3）（2﹣3）＝4﹣3＝1；故选：D ．【点评】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．7．（2分）判断命题“如果n ＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为（ ）A ．﹣2B ．﹣21 C ．0 D ．21 【分析】反例中的n 满足n ＜1，使n 2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．【解答】解：当n ＝﹣2时，满足n ＜1，但n 2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n ＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，举出n ＝﹣2．故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．（2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．【点评】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
江苏省常州市中考数学试题(word版及答案)
常州市二O 一O 年初中毕业、升学统一考试数学试卷说明：1.本试卷共5页，全卷满分120分，考试时间为120分钟。
考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器。
2.答题前，考生务必将自己的姓名，考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。
3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.用激光测距仪测得之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为A.71410⨯ B. 61410⨯ C.71.410⨯ D.80.1410⨯2.函数2y x=的图像经过的点是 A.(2,1) B.(2,1)- C.(2,4) D.1(,2)2-3.函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠4.如图所示几何体的主视图是5.= B. = = D.2(2=6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切7.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。
今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加8.如图，一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC BOD ∆∆、的面积分别为12S S 、，则12S S 、的大小关系是A.12S S > B. 12S S = C. 12S S < D. 无法确定二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分。
2012年江苏省苏州市中考数学试题(含答案)
AC=4，则四边形 CODE 的周长是
A.4
B.6
C.8
D. 10
【答案】C
7.（2012 江苏苏州，7，3 分）若点错误!未找到引用源。在函数错误!未找到引用源。的图象上，则错误!
未找到引用源。的值是
A.2
B.-2
C.1
【答案】D
D. -1
8.（2012 江苏苏州，8，3 分）若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的值是
B. 2
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到
引用源。
【答案】A
2.（2011 江苏苏州，2，3 分）若式子错误!未找到引用源。在实数范围内有意义，则错误!未找到引用源。
取值范围是
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
【答案】D
3.（2012 江苏苏州，3，3 分）一组数据 2，4，5，5，6 的众数是
A. 2
B. 4C. 5源自【答案】CD. 6
4.（2012 江苏苏州，4，3 分）如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等三角形，任意转动这个转盘 1 次，
当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引
用源。
D. 错误!未找到引用源。
【答案】B
⑵过 O 作 OE⊥PD，垂足为 E. ∵PD 是⊙O 的弦，OF⊥PD，∴PF=FD. 在矩形 OECA 中，CE=OA=2，∴PE=ED=x－2. ∴错误!未找到引用源。. ∴错误!未找到引用源。. ∵错误!未找到引用源。，∴当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。有最大值，
江苏省常州市中考数学真题试题(带解析)
常州市二O 一O 年初中毕业、升学统一考试 数学试卷说明：本试卷共8页。
全卷满分120分，考试时间为120分钟。
一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2010江苏常州，1，2分）用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000米，将14000000用科学计数法表示为（ ）A ．14×107B .14×10 6C . 1.4×10 7D . 0.14×10 8【分析】大于10的数用科学计数表示成a ×10n（1≤a ＜10）的形式。
【答案】C【涉及知识点】科学计数法【点评】用科学记数法表示一个大于10的数时，10的指数比原数的整数位数少1 【推荐指数】★★ 2．（2010江苏常州，2，2分）函数xy 2=的图象经过的点是（ ） 【分析】图像上的点的横纵坐标满足x y 2=，故下列选项中使xy 2=成立的点就是图像经过的点。
【答案】A【涉及知识点】反比例函数的定义【点评】在图像上的点的横纵坐标一定会使函数关系式的左右两边相等，反之不在图像上。
【推荐指数】★A .（2，1）B .（2，－1）C .（2，4）D .（21-，2） 3．（2010江苏常州，3，2分）函数31-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ） 【分析】x －3作为分母不能为0，而当x ＝3时，x －3＝0，故x ≠3 【答案】D【涉及知识点】函数的自变量取值范围【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．【推荐指数】★★★A . x ≠0B . x ＞3C . x ≠－3D . x ≠3 4．（2010江苏常州，4，2分）如图所示几何体的主视图是（ ）【分析】从物体的前面向后面所看到的视图称主视图——能反映物体前面的形状【答案】D【涉及知识点】物体的三视图【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，从前往后看是解决本题的关键。
江苏省常州市中考数学真题及答案E
江苏省常州市中考数学真题及答案E一、选择题（每小题2分,共16分）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．考点：绝对值．.分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2分）（2015•常州）要使分式有意义,则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2考点：分式有意义的条件．.专题：计算题．分析：根据分式有意义得到分母不为0,即可求出x的范围．解答：解：要使分式有意义,须有x﹣2≠0,即x≠2,故选D．点评：此题考查了分式有意义的条件,分式有意义的条件为：分母不为0．3．（2分）（2015•常州）下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A． B．C．D．考点：轴对称图形．.分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形,故本选项错误；B、是轴对称图形,故本选项正确；C、不是轴对称图形,故本选项错误；D、不是轴对称图形,故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了轴对称图形,掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（2分）（2015•常州）如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°考点：平行线的性质；垂线．.专题：计算题．分析：由BC与AE垂直,得到三角形ABC为直角三角形,利用直角三角形两锐角互余,求出∠A的度数,再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．解答：解：∵BC⊥AE,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,∠B=40°,∴∠A=90°﹣∠B=50°,∵CD∥AB,∴∠ECD=∠A=50°,故选C．点评：此题考查了平行线的性质,以及垂线,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．5．（2分）（2015•常州）如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB考点：平行四边形的性质．.分析：根据平行四边形的性质：对边平行且相等,对角线互相平分进行判断即可．解答：解：对角线不一定相等,A错误；对角线不一定互相垂直,B错误；对角线互相平分,C正确；对角线与边不一定垂直,D错误．故选：C．点评：本题考查度数平行四边形的性质,掌握平行四边形的对边平行且相等,对角线互相平分是解题的关键．6．（2分）（2015•常州）已知a=,b=,c=,则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b考点：实数大小比较．.专题：计算题．分析：将a,b,c变形后,根据分母大的反而小比较大小即可．解答：解：∵a==,b==,c==,且＜＜,∴＞＞,即a＞b＞c,故选A．点评：此题考查了实数比较大小,将a,b,c进行适当的变形是解本题的关键．7．（2分）（2015•常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1,当x＞1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1考点：二次函数的性质．.分析：根据二次函数的性质,利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．解答：解：抛物线的对称轴为直线x=﹣,∵当x＞1时,y的值随x值的增大而增大,∴﹣≤1,解得m≥﹣1．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的增减性,熟记性质并列出不等式是解题的关键．8．（2分）（2015•常州）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是（）A．cm2B．8cm2C．cm2D．16cm2考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：当AC⊥AB时,重叠三角形面积最小,此时△ABC是等腰直角三角形,面积为8cm2．解答：解：如图,当AC⊥AB时,三角形面积最小,∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=4cm,∴S△ABC=×4×4=8cm2．故选：B．点评：本题考查了折叠的性质,发现当AC⊥AB时,重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．二、填空题（每小题2分,共20分）9．（2分）（2015•常州）计算（π﹣1）0+2﹣1= 1．考点：负整数指数幂；零指数幂．.分析：分别根据零指数幂,负整数指数幂的运算法则计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：（π﹣1）0+2﹣1=1+=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了零指数幂,负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．10．（2分）（2015•常州）太阳半径约为696 000千米,数字696 000用科学记数法表示为6.96×105．考点：科学记数法—表示较大的数．.专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．本题中696 000有6位整数,n=6﹣1=5．解答：解：696 000=6.96×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2分）（2015•常州）分解因式：2x2﹣2y2= 2（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：先提取公因式2,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解答：解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y）．故答案为：2（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底．12．（2分）（2015•常州）已知扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则扇形的面积是27π．考点：扇形面积的计算．.分析：利用弧长公式即可求扇形的半径,进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．解答：解：设扇形的半径为r．则=6π,解得r=9,∴扇形的面积==27π．故答案为：27π．点评：此题主要考查了扇形面积求法,用到的知识点为：扇形的弧长公式l=；扇形的面积公式S=．13．（2分）（2015•常州）如图,在△ABC中,DE∥BC,AD：DB=1：2,DE=2,则BC的长是 6 ．考点：相似三角形的判定与性质．.分析：由平行可得对应线段成比例,即AD：AB=DE：BC,再把数值代入可求得BC．解答：解：∵DE∥BC,∴,∵AD：DB=1：2,DE=2,∴,解得BC=6．故答案为：6．点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质,掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键．14．（2分）（2015•常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解,则a的值是．考点：一元一次方程的解．.专题：计算题．分析：把x=2代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把x=2代入方程得：3a=a+2,解得：a=．故答案为：．点评：此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．（2分）（2015•常州）二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是（1,﹣2）．考点：二次函数的性质．.分析：此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标,也可以利用配方法求出其顶点的坐标．解答：解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）﹣2=﹣（x﹣1）2﹣2,故顶点的坐标是（1,﹣2）．故答案为（1,﹣2）．点评：本题考查了二次函数的性质,求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法,②配方法．16．（2分）（2015•常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系,公园的入口位于坐标原点O,古塔位于点A（400,300）,从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B,从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C,则点C的坐标是（400,800）．考点：勾股定理的应用；坐标确定位置；全等三角形的应用．.分析：根据题意结合全等三角形的判定与性质得出△AOD≌△ACB（SAS）,进而得出C,A,D 也在一条直线上,求出CD的长即可得出C点坐标．解答：解：连接AC,由题意可得：AB=300m,BC=400m,在△AOD和△ACB中∵,∴△AOD≌△ACB（SAS）,∴∠CAB=∠OAD,∵B、O在一条直线上,∴C,A,D也在一条直线上,∴AC=AO=500m,则CD=AC=AD=800m,∴C点坐标为：（400,800）．故答案为：（400,800）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理,得出C,A,D也在一条直线上是解题关键．17．（2分）（2015•常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式,作出了一个著名的猜想．4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；…通过这组等式,你发现的规律是所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和（请用文字语言表达）．考点：规律型：数字的变化类．.分析：根据以上等式得出规律进行解答即可．解答：解：此规律用文字语言表达为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和,故答案为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和点评：此题考查规律问题,关键是根据几个等式寻找规律再用文字表达即可．18．（2分）（2015•常州）如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C为弧BD的中点,则AC的长是．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．. 分析：过C作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°,推出=,求出∠BAC=∠DAC,BC=CD,求出CE=CF,根据圆内接四边形性质求出∠D=∠CBE,证△CBE≌△CDF,推出BE=DF,证△AEC≌△AFC,推出AE=AF,设BE=DF=x,得出5=x+3+x,求出x,解直角三角形求出即可．解答：解：过C作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,则∠E=∠CFD=∠CFA=90°,∵点C为弧BD的中点,∴=,∴∠BAC=∠DAC,BC=CD,∵CE⊥AB,CF⊥AD,∴CE=CF,∵A、B、C、D四点共圆,∴∠D=∠CBE,在△CBE和△CDF中∴△CBE≌△CDF,∴BE=DF,在△AEC和△AFC中∴△AEC≌△AFC,∴AE=AF,设BE=DF=x,∵AB=3,AD=5,∴AE=AF=x+3,∴5=x+3+x,解得：x=1,即AE=4,∴AC==,故答案为：．点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系,圆内接四边形性质,解直角三角形,全等三角形的性质和判定的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键,综合性比较强,难度适中．三、解答题（共10小题,共84分）19．（6分）（2015•常州）先化简,再求值：（x+1）2﹣x（2﹣x）,其中x=2．考点：整式的混合运算—化简求值．.专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2+2x+1﹣2x+x2=2x2+1,当x=2时,原式=8+1=9．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2015•常州）解方程和不等式组：（1）；（2）．考点：解分式方程；解一元一次不等式组．.专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可求出解集．解答：解：（1）去分母得：x=6x﹣2+1,解得：x=,经检验x=是分式方程的解；（2）,由①得：x＞﹣2,由②得：x＜3,则不等式组的解集为﹣2＜x＜3．点评：此题考查了解分式方程,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015•常州）某调查小组采用简单随机抽样方法,对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查,并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数,并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数．.分析：（1）利用0.5小时的人数为：100人,所占比例为：20%,即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数,即可求出1.5小时的人数,画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．解答：解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人,所占比例为：20%,∴本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×2.4=120（人）如图所示：（3）根据题意得：,即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．点评：此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用,根据统计图得出正确信息是解题关键．22．（8分）（2015•常州）甲,乙,丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛,他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．考点：列表法与树状图法．.专题：计算题．分析：（1）画树状图得出所有等可能的情况数,找出甲第一个出场的情况数,即可求出所求的概率；（2）找出甲比乙先出场的情况数,即可求出所求的概率．解答：解：（1）画树状图如下：所有等可能的情况有6种,其中甲第一个出场的情况有2种,则P（甲第一个出场）==；（2）甲比乙先出场的情况有3种,则P（甲比乙先出场）==．点评：此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2015•常州）如图,在▱ABCD中,∠BCD=120°,分别延长DC、BC到点E,F,使得△BCE 和△CDF都是正三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质．.分析：（1）由平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD=120°,∠ABC=∠ADC,AB=CD,BC=AD,由等边三角形的性质得出BE=BC,DF=CD,∠EBC=∠CDF=60°,证出∠ABE=∠FDA,AB=DF,BE=AD,根据SAS证明△ABE≌△FDA,得出对应边相等即可；（2）由全等三角形的性质得出∠AEB=∠FAD,求出∠AEB+∠BAE=60°,得出∠FAD+∠BAE=60°,即可得出∠EAF的度数．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∠ABC=∠ADC,AB=CD,BC=AD,∵△BCE和△CDF都是正三角形,∴BE=BC,DF=CD,∠EBC=∠CDF=60°,∴∠ABE=∠FDA,AB=DF,BE=AD,在△ABE和△FDA中,,∴△ABE≌△FDA（SAS）,∴A E=AF；（2）解：∵△ABE≌△FDA,∴∠AEB=∠FAD,∵∠ABE=60°+60°=120°,∴∠AEB+∠BAE=60°,∴∠FAD+∠BAE=60°,∴∠EAF=120°﹣60°=60°．点评：本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键．24．（8分）（2015•常州）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上,它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆,付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院,付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元,3公里后按n元/公里计费．（1）求m,n的值,并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元,在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？考点：一次函数的应用．.分析：（1）根据题意,不超过3公里计费为m元,由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里,可由此得出m,由出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元,3公里后按n元/公里计费．当x＞3时,由收费与路程之间的关系就可以求出结论；（2）分别计算小张所剩钱数和返程所需钱数,即可得出结论．解答：解：（1）∵由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里,付费9元,∴m=9,∵从市图书馆乘出租车去光明电影院,路程5公里,付费12.6元,∴（5﹣3）n+9=12.6,解得：n=1.8．∴车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式为：y=1.8（x﹣3）+9=1.8x+3.6（x＞3）．（2）小张剩下坐车的钱数为：75﹣15﹣25﹣9﹣12.6=13.4（元）,乘出租车从光明电影院返回光明中学的费用：1.8×7+3.6=16.2（元）∵13.4＜16.2,故小张剩下的现金不够乘出租车从光明电影院返回光明中学．点评：本题考查了分段函数,一次函数的解析式,由一次含数的解析式求自变量和函数值,解答时求出函数的解析式是关键25．（8分）（2015•常州）如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°．（1）若AD=2,求AB；（2）若AB+CD=2+2,求AB．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．.分析：（1）在四边形ABCD中,由∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°,得∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°,△ADE与△BCF为等腰直角三角形,求得AE,利用锐角三角函数得BE,得AB；（2）设DE=x,利用（1）的某些结论,特殊角的三角函数和勾股定理,表示AB,CD,得结果．解答：解：（1）过A点作DE⊥AB,过点B作BF⊥CD,∵∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°,∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=360°﹣45°﹣45°﹣105°=165°,∴∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°,△ADE与△BCF为等腰直角三角形,∵AD=2,∴AE=DE==,∵∠ABC=105°,∴∠ABD=105°﹣45°﹣30°=30°,∴BE===,∴AB=；（2）设DE=x,则AE=x,BE===,∴BD==2x,∵∠BDF=60°,∴∠DBF=30°,∴DF==x,∴BF===,∴CF=,∵AB=AE+BE=,CD=DF+CF=x,AB+CD=2+2,∴AB=+1点评：本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质、含有30°角的直角三角形的性质,解题的关键是作辅助线DE、BF,构造直角三角形,求出相应角的度数．26．（10分）（2015•常州）设ω是一个平面图形,如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图）,画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积）,那么这样的等积转化称为ω的“化方”．（1）阅读填空如图①,已知矩形ABCD,延长AD到E,使DE=DC,以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H,以DH为边作正方形DFGH,则正方形DFGH与矩形ABCD等积．理由：连接AH,EH．∵AE为直径,∴∠AHE=90°,∴∠HAE+∠HEA=90°．∵DH⊥AE,∴∠ADH=∠EDH=90°∴∠HAD+∠AHD=90°∴∠AHD=∠HED,∴△ADH∽△HDE．∴,即DH2=AD×DE．又∵DE=DC∴DH2= AD×DC,即正方形DFGH与矩形ABCD等积．（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是,先把平行四边形转化为等积的矩形,再把矩形转化为等积的正方形．如图②,请用尺规作图作出与▱ABCD等积的矩形（不要求写具体作法,保留作图痕迹）．（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的矩形（填写图形名称）,再转化为等积的正方形．如图③,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算△ABC面积作图）．（4）拓展探究n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n﹣1边形,…,直至转化为等积的三角形,从而可以化方．如图④,四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上,请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算四边形ABCD面积作图）．考点：相似形综合题．.分析：（1）首先根据相似三角形的判定方法,可得△ADH∽△HDE；然后根据等量代换,可得DH2=AD×DC,据此判断即可．（2）首先把平行四边形ABCD转化为等积的矩形ADMN,然后延长AD到E,使DE=DM,以AE为直径作半圆．延长MD交半圆于点H,以DH为边作正方形DFGH,则正方形DFGH与矩形ABMN 等积,所以正方形DFGH与平行四边形ABCD等积,据此解答即可．（3）首先以三角形的底为矩形的长,以三角形的高的一半为矩形的宽,将△ABC转化为等积的矩形MBCD；然后延长MD到E,使DE=DC,以ME为直径作半圆．延长CD交半圆于点H,则DH 即为与△ABC等积的正方形的一条边．（4）首先根据AG∥EH,判断出AG=2EH,然后根据CF=2DF,可得CF•EH=DF•AG,据此判断出S△CEF=S△ADF,S△CDI=S△AEI,所以S△BCE=S四边形ABCD,即△BCE与四边形ABCD等积,据此解答即可．解答：解：（1）如图①,连接AH,EH,,∵AE为直径,∴∠AHE=90°,∴∠HAE+∠HEA=90°．∵DH⊥AE,∴∠ADH=∠EDH=90°,∴∠HAD+∠AHD=90°,∴∠AHD=∠HED,∴△ADH∽△HDE．∴,即DH2=AD×DE．又∵DE=DC,∴DH2=AD×DC,即正方形DFGH与矩形ABCD等积．（2）如图②,延长AD到E,使DE=DM,连接AH,EH,, ∵矩形ADMN的长和宽分别等于平行四边形ABCD的底和高,∴矩形ADMN的面积等于平行四边形ABCD的面积,∵AE为直径,∴∠AHE=90°,∴∠HAE+∠HEA=90°．∵DH⊥AE,∴∠ADH=∠EDH=90°,∴∠HAD+∠AHD=90°,∴∠AHD=∠HED,∴△ADH∽△HDE．∴,即DH2=AD×DE．又∵DE=DM,∴DH2=AD×DM,即正方形DFGH与矩形ABMN等积,∴正方形DFGH与平行四边形ABCD等积．（3）如图③,延长MD到E,使DE=DC,连接MH,EH,,∵矩形MDBC的长等于△ABC的底,矩形MDBC的宽等于△AB C的高的一半, ∴矩形MDBC的面积等于△ABC的面积,∵ME为直径,∴∠MHE=90°,∴∠HME+∠HEM=90°．∵DH⊥ME,∴∠MDH=∠EDH=90°,∴∠HMD+∠MHD=90°,∴∠MHD=∠HED,∴△MDH∽△HDE．∴,即DH2=MD×DE．又∵DE=DC,∴DH2=MD×DC,∴DH即为与△ABC等积的正方形的一条边．（4）如图④,延长BA、CD交于点F,作AG⊥CF于点G,EH⊥CF于点H,,△BCE与四边形ABCD等积,理由如下：∵AG∥EH,∴,∴AG=2EH,又∵CF=2DF,∴CF•EH=DF•AG,∴S△CEF=S△ADF,∴S△CDI=S△AEI,∴S△BCE=S四边形ABCD,即△BCE与四边形ABCD等积．故答案为：△HDE、AD×DC、矩形．点评：（1）此题主要考查了相似形综合题,考查了分析推理能力,考查了分类讨论思想的应用,考查了数形结合思想的应用,要熟练掌握．（2）此题还考查了矩形、三角形的面积的求法,以及对等积转化的理解,要熟练掌握．27．（10分）（2015•常州）如图,一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,过点A作x轴的垂线l,点P为直线l上的动点,点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点,点P、Q与点A都不重合．（1）写出点A的坐标；（2）当点P在直线l上运动时,是否存在点P使得△OQB与△APQ全等？如果存在,求出点P 的坐标；如果不存在,请说明理由．（3）若点M在直线l上,且∠POM=90°,记△OAP外接圆和△OAM外接圆的面积分别是S1、S2,求的值．考点：圆的综合题．.分析：（1）将y=0代入y=﹣x+4,求得x的值,从而得到点A的坐标；（2）首先根据题意画出图形,然后在Rt△BOA中,由勾股定理得：AB的长度,然后由全等三角形的性质求得QA的长度,从而得到BQ的长,然后根据PA=BQ求得PA的长度,从而可求得点P的坐标；（3）首先根据题意画出图形,设AP=m,由△OAM∽△PAO,可求得AM的长度,然后根据勾股定理可求得两圆的直径（用含m的式子表示）,然后利用圆的面积公式求得两圆的面积,最后代入所求代数式求解即可．解答：解（1）令y=0,得：﹣x+4=0,解得x=4,所以点A的坐标为（4,0）；（2）存在．理由：如图下图所示：将x=0代入y=﹣x+4得：y=4,∴OB=4,由（1）可知OA=4,在Rt△BOA中,由勾股定理得：AB==4．∵△BOQ≌△AQP．∴QA=OB=4,BQ=PA．∵BQ=AB﹣AQ=4﹣4,∴PA=4﹣4．∴点P的坐标为（4,4﹣4）．（3）如下图所示：∵OP⊥OM,∴∠1+∠3=90°．又∵∠2+∠1=90°,∴∠2=∠3．又∵∠OAP=∠OAM=90°,∴△OAM∽△PAO．∴,设AP=m,则：,∴AM=．在Rt△OAP中,PO=,∴S1===,在Rt△OAM中,OM==,∴S2===,∴=+=1+=．点评：本题主要考查的是全等三角形的性质,相似三角形的性质和判定以及勾股定理和一次函数的综合应用,根据题意画出图形,利用全等三角形和相似三角形的性质和判定求得AM 和PA的长度是解题的关键．28．（10分）（2015•常州）如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B,点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点,且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1,4）,直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N,求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合）,连接AQ、BQ,比较∠PAQ与∠PBQ的大小,并说明理由．考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．.专题：综合题．分析：（1）过点A作AR⊥y轴于R,过点P作PS⊥y轴于S,连接PO,设AP与y轴交于点C,如图1,可根据条件先求出点B的坐标,然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式,即可求出k,然后求出直线AB与反比例函数的交点A的坐标,从而得到OA=OB,由此可得S△PAB=2S△AOP,要求△PAB的面积,只需求△PAO的面积,只需用割补法就可解决问题；（2）过点P作PH⊥x轴于H,如图2．可用待定系数法求出直线PB的解析式,从而得到点N 的坐标,同理可得到点M的坐标,进而得到MH=NH,根据垂直平分线的性质可得PM=PN,即△PMN 是等腰三角形；（3）过点Q作QT⊥x轴于T,设AQ交x轴于D,QB的延长线交x轴于E,如图3．可设点Q为（c,）,运用待定系数法求出直线AQ的解析式,即可得到点D的坐标为（c﹣4,0）,同理可得E（c+4,0）,从而得到DT=ET,根据垂直平分线的性质可得QD=QE,则有∠QDE=∠QED．然后根据对顶角相等及三角形外角的性质,就可得到∠PAQ=∠PBQ．解答：解：（1）k=4,S△PAB=15．提示：过点A作AR⊥y轴于R,过点P作PS⊥y轴于S,连接PO,设AP与y轴交于点C,如图1,把x=4代入y=x,得到点B的坐标为（4,1）,把点B（4,1）代入y=,得k=4．解方程组,得到点A的坐标为（﹣4,﹣1）,则点A与点B关于原点对称,∴OA=OB,∴S△AOP=S△BOP,∴S△PAB=2S△AOP．设直线AP的解析式为y=mx+n,把点A（﹣4,﹣1）、P（1,4）代入y=mx+n,求得直线AP的解析式为y=x+3,则点C的坐标（0,3）,OC=3,∴S△AOP=S△AOC+S△POC=OC•AR+OC•PS=×3×4+×3×1=,∴S△PAB=2S△AOP=15；（2）过点P作PH⊥x轴于H,如图2．设直线PB的解析式为y=ax+b,把点P（1,4）、B（4,1）代入y=ax+b,得,解得：,∴直线PB的解析式为y=﹣x+5．当y=0时,﹣x+5=0,∴x=5,点N（5,0）．同理可得M（﹣3,0）,∴MH=1﹣（﹣3）=4,NH=5﹣1=4,∴MH=NH,∴PH垂直平分MN,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ．理由如下：过点Q作QT⊥x轴于T,设AQ交x轴于D,QB的延长线交x轴于E,如图3．可设点Q为（c,）,直线AQ的解析式为y=px+q,则有,解得：,∴直线AQ的解析式为y=x+﹣1．当y=0时,x+﹣1=0,解得：x=c﹣4,∴D（c﹣4,0）．同理可得E（c+4,0）,∴DT=c﹣（c﹣4）=4,ET=c+4﹣c=4,∴DT=ET,∴QT垂直平分DE,∴QD=QE,∴∠QDE=∠QED．∵∠MDA=∠QDE,∴∠MDA=∠QED．∵PM=PN,∴∠PMN=∠PNM．∵∠PAQ=∠PMN﹣∠MDA,∠PBQ=∠NBE=∠PNM﹣∠QED,∴∠PAQ=∠PBQ．点评：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点,三角形的中线平分三角形的面积、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质、对顶角相等等知识,运用（2）中的结论及（2）中的解题方法是解决第（3）小题的关键．。
2024年江苏省常州市中考数学真题试题(含答案)
2024年江苏省常州市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．﹣2024的绝对值是（ ）A．−12024B．12024C．﹣2024D．20242．若式子x−2有意义，则实数x的值可能是（ ）A．﹣1B．0C．1D．23．计算2a2﹣a2的结果是（ ）A．2B．a2C．3a2D．2a44．下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（ ）A．B．C．D．5．如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则（ ）A．d1与d2一定相等B．d1与d2一定不相等C．l1与l2一定相等D．l1与l2一定不相等6．2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为（ ）A．50×108光年B．5×108光年C．5×109光年D．5×1010光年7．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA 大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是（ ）A．垂线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1km 所用的时间，即“配速”（单位：min/km）．小华参加5km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A．第1km所用的时间最长B．第5km的平均速度最大C．第2km和第3km的平均速度相同D．前2km的平均速度大于最后2km的平均速度二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9．16的算术平方根是 ．10．分解因式：x2﹣4xy+4y2＝ ．11．计算：1x+1+xx+1= ．12．若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为 ．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O．若点A的坐标是（2，1），则点C的坐标是 ．14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、BC、BD．若∠BCD＝20°，则∠ABD ＝ °．15．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别交边AB、CD于点E、F．若AD＝8，BE＝10，则tan∠ABD＝ ．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD、DE．将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE＝ ．17．小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20m ，方差是s 21m 2．若第10次投掷标枪的落点恰好在20m 线上，且投掷结束后这组成绩的方差是s 22m 2，则s 21 s 22（填“＞”、“＝”或“＜”）．18．“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km /h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s ，第二个路口显示红灯倒计时44s ，此时车辆分别距离两个路口480m 和880m ．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s 、50s ，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s 、60s ．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km /h 的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v （km /h ）的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程组和不等式组：（1）{x−y =03x +y =4；（2）{3x−6＜0x−12＜x ．20．（6分）先化简，再求值：（x +1）2﹣x （x +1），其中x =3−1．21．（8分）某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下：完全充放电次数t300≤t ＜400400≤t ＜500500≤t ＜600t ≥600充电宝数量/个23105（1）本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由；（2）根据上述信息，下列说法中正确的是 （写出所有正确说法的序号）；①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；②这20个充电宝的完全充放电次数t 的中位数满足500≤t ＜600；③这20个充电宝的完全充放电次数t 的平均数满足300≤t ＜400．（3）估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．22．（8分）在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是 ；（2）甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率．23．（8分）如图，B 、E 、C 、F 是直线l 上的四点，AC 、DE 相交于点G ，AB ＝DF ，AC ＝DE ，BC ＝EF ．（1）求证：△GEC 是等腰三角形；（2）连接AD ，则AD 与l 的位置关系是 ．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =m x 的图象相交于点A （﹣1，n ）、B （2，1）．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）连接OA 、OB ，求△OAB 的面积．25．（8分）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m．装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、b m、c m、d m．若装裱后AB与AD的比是16：10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求四周边衬的宽度．26．（10分）对于平面内有公共点的两个图形，若将其中一个图形沿着某个方向移动一定的距离d后与另一个图形重合，则称这两个图形存在“平移关联”，其中一个图形叫做另一个图形的“平移关联图形”．（1）如图1，B、C、D是线段AE的四等分点．若AE＝4，则在图中，线段AC的“平移关联图形”是 ，d＝ （写出符合条件的一种情况即可）；（2）如图2，等边三角形ABC的边长是2．用直尺和圆规作出△ABC的一个“平移关联图形”，且满足d＝2（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点D、E、G的坐标分别是（﹣1，0）、（1，0）、（0，4），以点G为圆心，r为半径画圆．若对⊙G上的任意点F，连接DE、EF、FD所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足d≥3，直接写出r的取值范围．27．（10分）将边长均为6cm的等边三角形纸片ABC、DEF叠放在一起，使点E、B分别在边AC、DF上（端点除外），边AB、EF相交于点G，边BC、DE相交于点H．（1）如图1，当E是边AC的中点时，两张纸片重叠部分的形状是 ；（2）如图2，若EF∥BC，求两张纸片重叠部分的面积的最大值；（3）如图3，当AE＞EC，FB＞BD时，AE与FB有怎样的数量关系？试说明理由．28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．（1）OC＝ ；（2）如图，已知点A的坐标是（﹣1，0）．①当1≤x≤m，且m＞1时，y的最大值和最小值分别是s、t，s﹣t＝2，求m的值；②连接AC，P是该二次函数的图象上位于y轴右侧的一点（点B除外），过点P作PD⊥x轴，垂足为D，作∠DPQ＝∠ACO，射线PQ交y轴于点Q，连接DQ、PC．若DQ＝PC，求点P的横坐标．2024年江苏省常州市中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9．4 10．（x ﹣2y ）2 11．112．y ＝10﹣2x （2.5＜x ＜5） 13．（﹣2，﹣1）14．70° 15．12 16．3217．＞ 18．54≤v ≤72三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解：（1）{x−y =0①3x +y =4②，①+②，得：4x ＝4，∴x ＝1，将x ＝1代入①得：y ＝1，∴该方程组的解为：{x =1y =1；（1）{3x−6＜0x−12＜x ，解不等式3x ﹣6＜0，得：x ＜2，解不等式x−12＜x ，得：x ＞﹣1，∴该不等式组的解集为：﹣1＜x ＜2．20．（6分）解：原式＝x 2+2x +1﹣x 2﹣x＝x +1；当x =3−1时，原式=3−1+1=3．21．（8分）解：（1）因为全面调查一般花费多、耗时长，而且具有破坏性，所以本次检测采用的是抽样调查；（2）①由统计表可知这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次，故正确；②这20个充电宝的完全充放电次数t 的中位数满足500≤t ＜600，故正确；③这20个充电宝的完全充放电次数t 的平均数为350×2+450×3+550×10+650×520=540，故不正确；∴①②；故答案为：①②；（3）2000×520=500（个），答：估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量为500个．22．（8分）解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到“石头”的结果有1种，∴从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是1 3．故答案为：1 3．（2）列表如下：石头剪子布石头（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）（剪子，布）布（布，石头）（布，剪子）共有6种等可能的结果，其中甲取胜的结果有：（石头，剪子），（剪子，布），（布，石头），共3种，∴甲取胜的概率为36=12．23．（8分）（1）证明：在△ABC和△DFE中，{AB=DFAC=DEBC=EF，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ACB＝∠DEF，即∠GCE＝∠GEC，∴GE＝GC，∴△GEC为等腰三角形；（2）解：AD与l的位置关系是：AD∥l，理由如下：连接AD，过A作AM⊥直线l于M，过D作DN⊥直线l于N，如图所示：则∠AMB＝∠DNF＝90°，AM∥DN，∵△ABC≌△DFE，∴∠ABM＝∠DFN，在△ABM和△DFN中，{AMB=∠DNF=90°∠ABM=∠DFNAB=DF，∴△ABM≌△DFN（AAS），∴AM＝DN，∴四边形AMND为平行四边形，∴AD∥l．24．（8分）解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于点A（﹣1，n）、B（2，1），∴m＝﹣n＝2，∴m＝2，n＝﹣2，∴反比例函数解析式为y=2 x ，一次函数y＝kx+b的图象过A（﹣1，﹣2）、B（2，1），{−k+b=−22k+b=1，解得{k=1 b=−1，∴一次函数解析式为y＝x﹣1．（2）如图，设直线与x轴的交点为点C，在函数y ＝x ﹣1中，当y ＝0时，x ＝1，∴C （1，0），即OC ＝1，∴S △AOB ＝S △BOC +S △AOC =12×1×1+12×1×2=32．25．（8分）解：由题意得，AB ＝（1.2+c +d ）m ，AD ＝（0.8+a +b ）m ，∵a ＝b ，c ＝d ，c ＝2a ，∴AB ＝（1.2+c +d ）m ＝（1.2+4a ）m ，AD ＝（0.8+a +b ）m ＝（0.8+2a ），∵AB 与AD 的比是16：10，∴（1.2+4a ）：（0.8+2a ）＝16：10，∴a ＝0.1，∴b ＝0.1，c ＝d ＝0.2，答：上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 、0.1m 、0.2m 、0.2m ．26．（10分）解：（1）由题知AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，．∴AC ＝BD ＝CE ＝2，∴线段AC 的“平移关联图形”可以是BD ，也可以是CE ，当线段AC 的“平移关联图形”是BD 时，d ＝1，当线段AC 的“平移关联图形”是CE 时，d ＝2；故答案为：BD ，1或者CE ，2；（两种情况任填一种即可）．（2）作图如图所示，作法提示：①在AB 延长线上截取BA '＝BA ，②再分别以B和A'为圆心，BA'长为半径画弧交于点C'，③连接BC和A'C'，则△BA'C'即为所求；理由：∵AB＝A'B＝BC'＝A'C'，△ABC是等边三角形，∴△BA'C'为等边三角形，∴△ABC≌△BA'C'（SAS），∵平移距离为2，∴△BA'C'是△ABC的一个“平移关联图形”，且满足d＝2．（3）∵点D、E、G的坐标分别是（﹣1，0）、（1，0）、（0，4），∴OD＝OE＝1，OG＝4，∴DE＝2，DG=EG=12+42=17，对⊙G上的任意点F，连接DE、EF、FD所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足d≥3，且DE＝2＜3，∴DF≥3，EF≥3，当DE在圆外时，∵DF≥DG﹣GF，EF≥EG﹣GF，∴17−GF≥3，∴GF≤17−3，即0＜r≤17−3；当DE在圆内时，则GF−17≥3，∴GF≥17+3，∴r≥17+3；综上：0＜r≤17−3或r≥17+3；27．（10分）解：（1）如图所示，连接BE，CD，∵△ABC，△DEF都是等边三角形，∴∠ACB＝∠EDF＝60°，∴B、D、C、E四点共圆，∵点E是AC的中点，∴∠BEC＝90°，∴BC为过B、D、C、E的圆的直径，又∵DE＝BC＝6cm，∴DE为过B、D、C、E的圆的直径，∴点H为圆心，∴EH＝BH，∴∠HBE＝∠HEB＝30°，∴∠GEB＝∠EBH＝∠GBE＝∠BEH＝30°，∴BG∥EH，BH∥EG，∴四边形BHEG是平行四边形，又∵EH＝BH，∴四边形BHEG是菱形，∴两张纸片重叠部分的形状是菱形，故答案为：菱形；（2）∵△ABC，△DEF都是等边三角形，∴∠ABC＝∠DEF＝∠C＝60°，AC＝BC＝6cm，∵EF∥BC，∴∠CHE＝∠DEF＝60°，∴∠ABC＝∠CHE，∴BG∥EH，∴四边形BHEG是平行四边形，∵∠C＝∠CHE＝60°，∴△EHC是等边三角形，过点E作ET⊥HC，∴设EH＝CH＝2x cm，则BH＝（6﹣2x）cm，HT=12CH=x cm，∴ET=EH2−HT2=3x cm，∴S重叠=S四边形BHEG=BH⋅ET=3x(6−2x)=−23(x2−3x+94−94)=−23(x−32)2+932，∵−23＜0，∴当x=32时，S重叠有最大值，最大值为932cm2；（3）AE＝BF，理由如下：如图所示，过点B作BM⊥AC于M，过点E作EN⊥DF于N，连接BE，∵△ABC，△DEF都是边长为6cm的等边三角形，∴AM＝FN＝DF＝AC＝3cm，EF＝AB＝6cm，BE＝BE，∴由勾股定理可得NE=EF2−FN2=33cm，BM=AB2−AM2=33cm，∴EN＝BM，又∵BE＝BE，∴Rt△NBE≌Rt△MEB（HL），∴NB＝ME，∴FN+BN＝AM+ME，即AE＝BF．28．（10分）解：（1）由抛物线的表达式知，c＝3，即OC＝3，故答案为：3；（2）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣1﹣b+3，则b＝2，即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，则抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点为：（1，4），点B（3，0）；①当1≤x≤m，且m＞1时，抛物线的x＝1时，取得最大值，即s＝4，当x＝m时，y取得最小值为t＝﹣m2+2m+3，则4﹣（﹣m2+2m+3）＝2，解得：m＝1+2（不合题意的值已舍去）；②设点P（m，﹣m2+2m+3），则点D（m，0），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝3x+3，当点P在x轴上方时，如下图，∵∠DPQ＝∠ACO，则直线PQ的表达式为：y＝3（x﹣m）﹣m2+2m+3，则点Q（0，﹣m2﹣m+3），由点P、C、D、Q的坐标得，DQ2＝m2+（﹣m2﹣m+3）2，PC2＝m2+（﹣m2+2m）2，∵DQ＝PC，即m2+（﹣m2﹣m+3）2＝m2+（﹣m2+2m）2，解得：m＝﹣1（舍去）或1或1.5；当点P在x轴下方时，同理可得：点Q（0，﹣m2+5m+3），则DQ 2＝m 2+（﹣m 2+5m +3）2＝PC 2＝m 2+（﹣m 2+2m ）2，解得：m ＝﹣1（舍去）或7−724（舍去）或7+724；综上所述，点P 的横坐标为：1或1.5或7+724．。