三数和平方公式

三数和的平方公式

知识要点导航：

1.理解三数和的平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；

2. 理解三个数含差的平方公式：(a+b-c) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2ab-2ac-2bc (a-b+c) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2ac-2ab-2bc ；

3. 了解四个数和的平方公式：

（a+b+c+d ）2=a 2+b 2+c 2+d 2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd

典型例题解析：

例1:计算：22)3

12(+-x x 解：原式=22]3

1)2([+-+x x 9

13223822)2(312312)2(2)31()2()(234222222+-+-=-??+?+-++-+=x x x x x x x x x x 归纳：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．在运用三数和的平方时，一定要注意每一项前面的符号，再套用公式，以免出现符号错误。 例2: 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．

归纳：会对三数和的平方公式进行等价变形，根据题目特点恰当的选用公式。

（1）2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=++-++；

（2）222ab bc ac ++=2222()a b c a b c ++---；

（3）ab bc ac ++2222

()2

a b c a b c ++---； 例3: 运用三数和的完全平方公式计算：

（1）2213； （2）2128。

解：（1）22222213(200103)200103220010210323200=++=+++??+??+?? 4000010094000601200=+++++

45369=；

（2）22128(100302)=+-

22210030(2)210030230(2)2(2)100=++-+??+??-+?-?

1000090046000120400=+++--

16384=。

归纳：对于三位数的平方，就可把它拆成百位、十位、个位，再运用三数和的完全平方公式简化计算。

基础过关精练：

1．运用三数和的完全平方公式计算：

（1）2(3)x y z --； （2）2(14)y z +-；

（3）2(32)a b c --+； （4）22(2)x x -+；

（5）2(234)x y z ++； （6）2(34)x y z --。

2．下面各式的计算错在哪里？应该怎样改正？

（1）2222()222a b c a b c ab bc ca ---=------；

（2）2222()222a b c a b c ab bc ca -++=-++-+-。

3．运用三数和的完全平方公式计算：

（1）2142； （2）2128。

4．已知1113,4,5201020

a x

b x

c x =

+=+=+，求代数式222222a b c ab bc ac ++--+的值．

5．已知,,a b c 为三角形的三边，2228a b c ++=，4ab bc ac --=，求a b c +-的值．

6.有理数a 、b 、c 满足下列条件:a+b+c=0且abc<0,那么111a b c ++的值是( ). (A)是正数 (B)是零

(C)是负数 (D)不能确定是正数、负数或0

7.已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式的值．

拓展探究训练：

8.如果那么x 2+y 2+z 2-xy-yz-zx=____________

9.已知a 十x 2=2011，b ＋x 2=2012,c ＋x 2=2013，且abc=24，计算：c

b a ab

c ac b bc a 111---++.

10.若a,b,c 是实数,且2+b 2+c 2=4,计算：(a-2b+c)1994的值.

11.如果：a ≠0，14(a 2+b 2+c 2)=(a+2b+3c) 2，那么求a ∶b ∶c 的值．