北师大版七年级数学下册第一章课后练习题集
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北师大版七年级数学下册第一章课后习题集
幂的乘方
一．基础题
1.23x= ；4231 = ；ny24=
3
aa
= ； ana2 = ； 3()214()aaa ；
3
3
2
c
= ；
2. 若（a3）n＝（an）m（m，n都是正整数），则m＝____________．
3.计算3221yx的结果正确的是（ ）
A. yx2441 B. yx3681 C. yx3581 D. yx3681
4.判断题：（对的打“√”，错的打“×”）
532
aaa
( ) 632xxx( ) （xx532)（ ）aaa824•（ ）
5. 若m、n、p是正整数，则pnmaa)(等于（ ）．
A．npmaa B．npmpa C．nmpa D．anmpa
6.计算题
（1）4)(pp （2） －（a2）3 （3） （-a2）3
（4）436 （5） 4332 （6）[（x2）3]7 ；
（7）（x2）n－（xn）2 (8)（-a2）3·a3+（-4a）2·a7-5（a3）3
7.若22mmxx，求mx9的值。
二．提高题：（每小题2分，共16分）
1. 计算（-a2）3·（-a3）2的结果是（ ）
A．a12 B.-a12 C.-a10 D.-a36
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2. 如果（9n）2=38，则n的值是（ ） A.4 B.2 C.3 D.无法确定
3. 计算82332()()[()]ppp的结果是( )
A. -20p B.20p C. -18p D. 18p
4. 若1216x,则x=________.
5.计算题：2542324325pppp
6.①若 2·8n·16n=222，求正整数m的值.②若（9m+1）2=316，求正整数m的值.
积的乘方
一．基础练习
1. (-3×103)3＝________；221()3abc=________； 322yx =
-(2x2y4)3＝________；322)(ax ； 3()214()aaa
200200)3(
3
2
； 23222(3)()aaa=
2.若7,3nnyx，则nxy)(= ；23()nxy=
3.
4. 计算（3a2b3）3，正确的结果是（ ）
A．27a6b9 B．27a8b27 C．9a6b9 D．27a5b6
5.2323aaa的结果正确的是（ ）
6.判断题：
623
)(abab
（ ）；22212)6(yxxy（ ）;4224)2(bb（ ）；mmaaa44（ ）
7．计算题：（每题4分，共28分）
（1）23xx （2）myx33 （3）23pq （4）-（xy2z）4
（5）2332)()(xyyx （6）nnxyxy623 （7）268432yxyx
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8.(1)已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值．(2) 已知4·8m·16m＝29，求m的值。
二．提高题
1．221()()nnxyxy =_______ ；23()4nnnnab；5237()()pqpq= 。
2..设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则mn的值为
A.1 B.－1 C.3 D.－3
3.计算题（1） （2）
同底数幂的除法
1.下列运算结果正确的是( )
①2x3-x2=x ②x3·(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2×10-•1=10
A.①② B.②④ C.②③ D.②③④
2.（abc）5÷（abc）3= 。xn+1·xn-1÷(xn)2= .
3.2324[()()]()mnmnmn =_________.
4如果3147927381mmm,那么m=_________.
5.若35,34mn,则23mn等于( )
A.254 B.6 C.21 D.20
6.若21025y,则10y等于( )
A.15 B.1625 C.-15或15 D.125
7.若a=-0.32,b=-3-2,c=21()3,d=01()3, 则( )
A.a
(1)03321()(1)()333; (2)15207(27)(9)(3);
(3)(x2y)6·(x2y)3 (4)2421[()]()nnxyxy (n是正整数).
337233
2
)5()4()3(aaaaa••
nnnbaba)][()2()(3232
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9.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x、y的值.(6分)
整式的乘法
一.基础题：
1.2y)-x(x3= ; 2b)-a(a4= ; )2yxy(x43212=
1)(-3x)2x-(x2
= ; )2xy)(yx(-21232xy=
(2x+5)(x-3)= ;(x-3y)( x-5y)= ；2x-3y)( 3x-5y)=
2. 2x2y·(21－3xy+y3)的计算结果是( )
A.2x2y4－6x3y2+x2y B.－x2y+2x2y4 C.2x2y4+x2y－6x3y2 D.－6x3y2+2x2y4
3. 计算(2x-1)(5x+2)的结果是( )
A.10x2-2 B.10x2-5x-2 C.10x2+4x-2 D.10x2-x-2
4.计算
②)312(22ababa; ③)21(22yyy; ④3x2(－y－xy2＋x2)；
⑤)3()4(2yxxyxy; ⑥)562332)(21(22yxyyxxy;
⑦)34()5323(2222yxyxyx•; ⑧)1(2)(x22xxxx
⑨(3x－2y)(2x－3y); ⑩(3x+2)(-x-2); ⑾(-2a-3)(3a-2)
二.提高题
1.要使)6()1(32xaxx的展开式中不含4x项,则a=
2..(x+q)与(x+51)的积不含x的一次项，猜测q应是
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A.5 B.51 C.－51 D.－5
3.若多项式(x+p)(x-3)的积中不含x的一次项,则p= .
4.已知三角形的底边是(6a+2b) cm，高是(2b-6a) cm,则这个三角形的面积是 .
5.计算m2－(m+1)(m－5)的结果正确的是( )
A.－4m－5 B.4m+5 C.m2－4m+5 D.m2+4m－5
6.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为( )
A.－2 B.1 C.－4 D.以上都不对
7.计算：
①)1(4)m2(322mnmnn； ②22232)(4)2(a3baaaba
③(x2 －1)(x +1)－(x2－2)(x －4)； ④解方程：8)3(3)43(xxxx
8.先化简再求值：)2102(1)xx2x2322xxxx（，其中x=－
9. 先化简,再求值: (2x-1)(4x2+2x+1),其中
10.先化简，再求值：(x－y)(x－2y)－21(2x－3y)(x+2y),其中x=－2,y=52.
11．已知(2x-a)(5x+2)=10x２-6x+b,求a,b的值。
2
1
2
1
x
北师版七年级数学下册第一章整式的乘除基础易错题辅导训练
基础易错题辅导训练一．选择题（共21小题）1．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（的值是（ ）A．3 B．±3 C．6 D．±6 2．如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（ ）部分的面积为（A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b23．下列运用平方差公式计算，错误的是（．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4 4．下列计算正确的是（．下列计算正确的是（ ）A．a3+a2=a5B．3a﹣2=C．a6b÷a2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b65．已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（的值是（ ）A．6 B．﹣6 C．D．8 6．在下列各式中，应填入“（﹣y）”的是（的是（ ）A．﹣y3•____=﹣y4B．2y3•____=﹣2y4C．（﹣2y）3•____=﹣8y4D．（﹣y）12•____=﹣3y137．若（2x+1）0=1则（则（ ）A．x≥﹣B．x≠﹣C．x≤﹣D．x≠8．下列算式计算结果为x2﹣4x﹣12的是（的是（ ）A．（x+2）（x﹣6）B．（x﹣2）（x+6）C．（x+3）（x﹣4）D．（x﹣3）（x+4）9．下列各式中，正确的是（．下列各式中，正确的是（ ）A．m5•m5=2m10B．m4•m4=m8C．m3•m3=m9D．m6+m6=2m1210．如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（ ）为（A．4 B．4a C．4a+4 4 D D．2a+4 11．下列计算正确的是（．下列计算正确的是（ ）A．（a+2b）2=a2+4b2B．a8÷a2=a4C．（a3）2=a6D．a3•a2=a612．（a m）5=（）A．a5+m B．a5﹣m C．a5m D．a5m513．如图①，是小明把一个梯形图沿对称轴剪开拼成图②，其中a＞b．则由图①到图②能验证的公式是（ ）验证的公式是（A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）214．下列计算正确的是（．下列计算正确的是（ ）A．（﹣2xy2）3=﹣8x3y6 B．a3+a3=a6 C．a4•a2=a8D．（a3）2=a915．下列计算中，运算正确的有（）个．．下列计算中，运算正确的有（ ）个．（1）a5+a5=a10；（2）（﹣2a2）3=﹣6a6；（3）（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2；（4）（a5÷a3）÷a2=1．A．0 B．1 C．2 D．3 16．若x+m与x﹣3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（的值为（ ）A．﹣3 B．3 C．0 D．1 17．计算﹣5a5b3c÷15a4b3结果是（结果是（ ）A．3a B．﹣3ac C．ac D．﹣ac 18．下列等式成立的是（．下列等式成立的是（ ）A．（a﹣b）2=（b﹣a）2B．（﹣a﹣b）2=﹣（a﹣b）2C ．（a +b ）2=a 2+b 2D ．（a ﹣b ）3=（b ﹣a ）319．若式子x 2﹣3=（x ﹣2）0成立，则x 的取值为（的取值为（） A ．±2 B ．2 C ．﹣2 D ．不存在．不存在20．如果a=（﹣0.1）0，b=（﹣0.1）﹣﹣1，c=（﹣）﹣﹣2，那么a ，b ，c 的大小关系为（的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．a ＞c ＞b 21．下列运算：①a 3+a 3=a 6；②（﹣a 3）2=a 6；③（﹣1）0=1；④（a +b ）2=a 2+b 2；⑤a 3•a 3=a 9；⑥（﹣ab 2）3=ab 6．其中正确的有（．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共12小题）22．已知a +=5，则a 2+的值是的值是 ．23．当3m +2n=4时，则8m •4n = ．24．若（t ﹣1）t ﹣2=1，则t 可以取的值是可以取的值是 ． 25．若（3x +2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，则代数式A 为 ．26．计算：﹣24x 6y 3÷ =﹣4x 2y 2．27．分别以a 、b 为边长的两个正方形面积和为29cm 2，以a 、b 为边长的长方形周长为14cm ，则此长方形的面积为则此长方形的面积为 ．28．（﹣2008）0+3﹣2= ． 29．若3m •32n =81，则m +2n= ．30．计算：a ﹣2b 3÷（a 2b ）﹣3= ． 31．计算x 5•x 3•x 2= ．32．已知k 为正数，若a 2﹣kab +4b 2是一个完全平方式，则k= ．33．计算：（32）﹣2= （3.14﹣π）0= ．。
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除练习
第一章 整式的乘除一、单选题1．计算 a 3•a 3 的结果等于（ ）A ．a 9B ．a 6C ．a 27D ．a 02．已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是（ ）A ．4m=nB ．5m=3nC ．3m=5nD ．m=4n3．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．（a 2）3＝a 5D ．a 5÷a 3＝a 2 4．2a 3·（b 2-5ac （等于（ （A ．-20a 6b 2cB ．10a 5b 2cC ．2a 3b 2-10a 4cD ．a 7b 4c -10a 4c 5．如果（2x +m ）（x ﹣3）展开后结果中不含x 的一次项，则m 等于（ ）A ．3B ．﹣6C ．﹣3D ．66．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a +b ）（m +n ）；②a （m +n ）+b （m +n ）；③m （2a +b ）+n （2a +b ）； ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①③④D ．①②③④ 7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．(1)(1)x x +-B ．(()x y x y -+-C ．()()x y y x ---D ．2222()()x y x y -+ 8．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对 9．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境.已知长方形空地的面积为()32ab b +平方米，宽为b 米，则这块空地的长为 （ ）A ．()32a +米B ．()3ab b +米C ．()33ab b + 米D ．()2232ab b +米 10．设2020x y z ++=，且201920202021x y z ==，则3333x y z xyz ++-=（ ） A ．673B ．20203C ．20213D ．674二、填空题 11．若52x =，53y =，则25x y +＝_____.12．已知215(3)()x mx x x n +-=++（其中m 、n 为常数），则m =_____，n =______． 13．()7(y x -+________ 22)49y x =-（14．我们规定一种运算“★”，其意义为2a b a ab =-★，如2232232=-⨯=-★．若实数x 满足(2)(3)5x x +-=★，则x 的值为______．三、解答题15．已知3m x =，5n x =，求m n x +的值.16．计算（1）（－3xy 2）3·（x 3y ）2 （2）2(1)(23)a a a +-+17．(1)计算：(x －1)(x 2＋x ＋1)=__________；(2x －3)(4x 2＋6x ＋9)=_________；(3x －4y )(9x 2＋12xy ＋16y 2)=_________；归纳：(a －b )(_________)=__________；(2) 应用：27m 3－125n 3= (_________)(_________)18．（1）计算并观察下列各式：(x -1)(x +1)= ；(x -1)( 2x +x +1)= ；(x -1)( 3x +2x +x +1)= ；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．(x -1) =6x -1；（3）利用你发现的规律计算：65432(1)(1)x x x x x x x -++++++= ；（4）利用该规律计算：2320191555...5+++++．19．我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M =2x +3，N =2x +1，比较M 和N 的大小．先求M ﹣N ，若M ﹣N ＞0，则M ＞N ；若M ﹣N ＜0，则M ＜N ；若M ﹣N =0，则M =N ，反之亦成立．本题中因为MN =2x +3(2x +1)=2＞0，所以M ＞N ．（1）如图1是边长为a 的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S 1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S 2．用含a 的代数式表示S 1= ，S 2= (需要化简)．然后请用作差法比较S 1与S 2大小；（2）已知A =2a 2﹣6a +1，B =a 2﹣4a ﹣1，请你用作差法比较A 与B 大小．（3）若M=(a﹣4)2，N=16﹣(a﹣6)2，且M=N，求(a﹣4)(a﹣6)的值．答案1．B2．B3．D4．C5．D6．C7．B8．C9．A10．B 11．18 12．2-5---13．7y x 14．-1 15．1516．（1）－27 x 9 y 8；（2）323a a a -++17．（1）x 3-1，8x 3-27，27x 3-64y 3, a 2＋ab ＋b 2， a 3-b 3；（2）3m -5n ，9m 2＋15mn ＋25n 2 18．（1）x 2−1；x 3−1；x 4−1（2）（x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）（3）x 7−1（4）14 (52020−1) 19．（1）24a a +，244a a ++，12S S <；（2）A B >；（3）6。
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题(附答案)
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题（附答案）班级________姓名________学号________评价等次________一、选择题1. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 10 3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a4. 已知2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( ) A. c =2b −1 B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab5. 下列运算错误的是( )A.B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2·(x 3y)2=x 8y 2D.6. 下列各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−a 2)3=−a 5C. a 10÷a 9=a(a ≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b 2c 2 8. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. (−2a 2)3=−8a 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 39. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 310. 已知a =96，b =314，c =275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a 11. 下列运算中，正确的是( )A. 3x 3⋅2x 2=6x 6B. (−x 2y)2=x 4yC. (2x 2)3=6x 6D. x 5÷12x =2x 4 12. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 6B. a 3+a 3=2a 6C. (a 3)2=a 6D. a 6⋅a 2=a 3 13. 已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是( ) A. 4m =n B. 5m =3n C. 3m =5n D. m =4n 14. 化简(2x)2的结果是( )A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x 15. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )A. 34 B. 1 C. 23 D. 98 16. 计算3y 3⋅(−y 2)2⋅(−2y)3的结果是( )17.计算：(−2)2015⋅(12)2016等于()A. −2B. 2C. −12D. 1218.计算(−513)3×(−135)2所得结果为()A. 1B. −1C. −513D. −13519.计算(−x3y)2的结果是()A. −x5yB. x6yC. −x3y2D. x6y220.下列运算错误的是()A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy二、计算题21.计算： (1)(−a3)4⋅(−a)3(2)(−x6)−(−3x3)2+8[−(−x)3]2(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2三、解答题22.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．23.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的代数式表示y；(2)如果x=4，求此时y的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得出答案． 【解答】解：原式=(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32．故选C ． 2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘． 直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5 =a 10−a 10 =0． 故选A ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【解答】解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 故选C ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a 、b 、c 之间的关系． 【解答】解：∵22b−1=102÷2=50=2c ， ∴2b −1=c ，故A 正确； ∵2a =5，2b =10，∴2a ×2b =2a+b =5×10=50， ∵2c =50，∴a +b =c ，故B 正确； ∵2a+1=5×2=10=2b ， ∴a +1=b ，故C 正确； ∴错误的为D ． 故选D ． 5.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可．解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确，不符合题意；B.(x2y4)3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.(−ab)7=−a7b7，本选项错误，符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)−(−a3)4=−a12，故本选项错误；(2)(−a n)2=(a2)n，故本选项错误；(3)(−a−b)3=−(a+b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故A错误；B、(−a2)3=−a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2⋅x3=x5，故选项错误；D.x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，属于基础题．积的乘方等于积中各个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘，解答此题根据积的乘方的法则计算即可．解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a=96=(32)6=312，b=314，c=275=(33)5=315，∴a<b<c，故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)分别计算得出即可．此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．11.【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键.分别利用同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行运算，即可判断结果．【解答】解：A.a3·a3=a3+3=a6，故此选项错误；B.a3+a3=2a3，故此选项错误；C.(a3)2=a 2×3=a6，故此选项正确；D.a6·a2=a6+2=a8，故此选项错误．故选C．13.【答案】B【解析】解：∵32m=8n，∴(25)m=(23)n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】C【解析】解：(2x)2=4x2，故选：C．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．15.【答案】D【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x−3y=52x53y =98．故选：D．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3y3×y4×(−8y3)=−24y10．故选A．17.【答案】C【解析】解：(−2)2015⋅(12)2016=[(−2)2015⋅(12)2015]×12=−12．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】C【解析】解：(−513)3×(−135)2=[(−513)×(−135)]2×(−513)=1×(−5 13 )5故选：C ．首先根据积的乘方的运算方法：(ab)n =a n b n ，求出[(−513)×(−135)]2的值是多少；然后用它乘−513，求出计算(−513)3×(−135)2所得结果为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19.【答案】D【解析】解：(−x 3y)2=x 6y 2． 故选：D ．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题． 【解答】解：∵−m 2⋅m 3=−m 5，故选项A 正确， ∵−x 2+2x 2=x 2，故选项B 正确， ∵(−a 3b)2=a 6b 2，故选项C 正确，∵−2x(x −y)=−2x 2+2xy ，故选项D 错误， 故选D ．21.【答案】解：(1)原式=a 12⋅(−a 3)=−a 15； (2)原式=−x 6−9x 6+8x 6=−2x 6； (3)原式=−m 10n 4+m 2n 2．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值； (2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值； (3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由272=a 6， 得36=a 6， ∴a =±3； 由272=9b ， 得36=32b ， ∴2b =6， 解得b =3；(1)当a =3，b =3时，2a 2+2ab =2×32+2×3×3=36． (2)当a =−3，b =3时，2a 2+2ab =2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0． 所以2a 2+2ab 的值为36或0．【解析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．23.【答案】解：(1)∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，∴2m=x−1，∵y=4m+3，∴y=(x−1)2+3，即y=x2−2x+4；(2)把x=4代入y=x2−2x+4=12．【解析】(1)将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；(2)把x=4代入解得即可．本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．。
最新北师大版七年级数学下册各章经典练习题汇总
北师大版七年级数学下册各章经典练习题汇总第一章 整式的乘除1．下列计算错误的是( B ) A ．(－b )3·(－b )5＝b 8B ．(－a )4·(－a )＝a 5C ．(a －b )3·(b －a )2＝(a －b )5D ．(－m )5·(－m 2)＝m 72．计算(2a 2)3的结果是( C ) A ．2a 6B ．6a 6C ．8a 6D ．8a 53．计算(x －2y )4÷(x －2y )2÷(2y －x )的结果是( D ) A ．x －2y B ．－x －2y C ．x ＋2yD ．－x ＋2y4．若x m＝9，x n＝6，x k＝4，则x m －2n ＋2k的值为( C )A ．0B ．1C ．4D ．85．将⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1，(－2 019)0，(－3)2按从小到大的顺序排列： (－2 019)0<⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1<(－3)2.6．已知两个单项式13a m ＋2n b 与－2a 4b k 是同类项，则2m ×22n ×23k的值是 128 .7．计算：(1)[(x ＋y )2]6＝ (x ＋y )12. (2)a 8＋(a 2)4＝ 2a 8. 8．计算：(1)(－a 3b 6)2－(－a 2b 4)3； (2)2(a n b n )2＋(a 2b 2)n.解：(1)原式＝a 6b 12－(－a 6b 12)＝a 6b 12＋a 6b 12＝2a 6b 12. (2)原式＝2a 2n b 2n＋a 2n b 2n＝3a 2n b 2n.9．一种微粒的半径是0.000 04米，这个数据用科学记数法表示为( C ) A ．4×106B ．4×10－6C ．4×10－5D ．4×10510．将5.18×10－4化为小数是( A ) A ．0.000 518 B ．0.005 18 C ．0.051 8D ．0.51811．下列计算中，错误的有( C ) ①(3a ＋4)(3a －4)＝9a 2－4； ②(2a 2－b )(2a 2＋b )＝4a 4－b 2；③(x ＋3)(3－x )＝x 2－9；④(－x ＋y )(x ＋y )＝－(x －y )(x ＋y )＝－x 2－y 2. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．已知a ＋b ＝3，则a 2－b 2＋6b 的值为( B ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．1513．方程(4x ＋5)2－(4x ＋5)(4x －5)＝0的解是( A ) A ．x ＝－54B ．x ＝－45C ．x ＝－1D ．x ＝114．为了运用乘法公式计算(x ＋3y －z )(x －3y ＋z )，下列变形正确的是( C ) A ．[x －(3y ＋z )]2B ．[(x －3y )＋z ][(x －3y )－z ]C ．[x －(3y －z )][x ＋(3y －z )]D ．[(x ＋3y )－z ][(x ＋3y )＋z ]15．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2＝9，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2的值为 5 . 16．观察下列各式，探索发现规律： 1×3＝1＝22－1；3×5＝15＝42－1； 5×7＝35＝62－1；7×9＝63＝82－1； 9×11＝99＝102－1；….用含正整数n 的等式表示你所发现的规律为 (2n －1)(2n ＋1)＝(2n )2－1 . 17．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2－14；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13a －b ⎝⎛⎭⎪⎫－b －13a ；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－xy 4＋y ⎝ ⎛⎭⎪⎫xy4＋y ；(4)(2a －b )(2a ＋b )(4a 2＋b 2)； (5)(a ＋3)(a －3)＋a (4－a )．解：(1)原式＝(－2x 2)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝4x 4－116.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－b ＋13a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b －13a ＝(－b )－19a 2.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋14xy ⎝ ⎛⎭⎪⎫y －14xy ＝y 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14xy 2＝y 2－116x 2y 2.(4)原式＝(4a 2－b 2)(4a 2＋b 2)＝16a 4－b 4. (5)原式＝a 2－9＋4a －a 2＝4a －9.18．如果(2m ＋3n ＋1)(2m ＋3n －1)＝48，求2m ＋3n 的值． 解：因为(2m ＋3n ＋1)(2m ＋3n －1)＝48， 所以[(2m ＋3n )＋1][(2m ＋3n )－1]＝48， 所以(2m ＋3n )2－1＝48， 所以(2m ＋3n )2＝49， 所以2m ＋3n ＝±7.19．下列计算正确的是( B ) A ．3x 3·2x 2y ＝6x 5 B ．2a 2·3a 3＝6a 5C ．(2x )3·(－5x 2y )＝－10x 5y D ．(－2xy )·(－3x 2y )＝6x 3y20．当m ＝25时，代数式m 2(m ＋4)＋2m (m 2－1)－3m ·(m 2＋m －1)的值为 1425 .21．要使多项式(x 2＋px ＋2)(x －q )不含关于x 的二次项，则p 与q 的关系是 p ＝q . 22．计算：(1)(－2x 2y )2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xyz ·35x 3z 3；(2)(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)； (3)xy (－x 2y ＋xy 5－x 3y 2)． 解：(1)(－2x 2y )2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xyz ·35x 3z 3＝4x 4y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xyz ·35x 3z 3＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×35(x 4·x ·x 3)(y 2·y )(z ·z 3) ＝－65x 8y 3z 4.(2)(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)＝(－2a 2)·3ab 2＋(－2a 2)·(－5ab 3) ＝－6a 3b 2＋10a 3b 3.(3)xy (－x 2y ＋xy 5－x 3y 2)＝xy ·(－x 2y )＋xy ·xy 5＋xy ·(－x 3y 2) ＝－x 3y 2＋x 2y 6－x 4y 3.23．化简求值：[4(xy －1)2－(xy ＋2)(2－xy )]÷14xy ，其中x ＝－2，y ＝15.解：原式＝[4(x 2y 2－2xy ＋1)－(4－x 2y 2)]÷14xy＝(4x 2y 2－8xy ＋4－4＋x 2y 2)÷14xy＝(5x 2y 2－8xy )÷14xy ＝20xy －32.把x ＝－2，y ＝15代入上式，得原式＝20×(－2)×15－32＝－40.24．若a ，b ，k 均为整数且满足等式(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋kx ＋36，写出符合条件的k 的值． 解：因为(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋kx ＋36， 所以x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝x 2＋kx ＋36，根据等式的对应项的系数相等，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝a ＋b ，ab ＝36.又因为a ，b ，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－1)×(－36)＝(－2)×(－18)＝(－3)×(－12)＝(－4)×(－9)＝(－6)×(－6)，所以a ，b 对应的值共有10对，从而求出a ＋b 的值，即k 的值有10个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.第二章 相交线与平行线1．(2018·湖南益阳中考)如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD .下列说法错误的是( C )A ．∠AOD ＝∠BOCB ．∠AOE ＋∠BOD ＝90°C ．∠AOC ＝∠AOED ．∠AOD ＋∠BOD ＝180°2．(2019 ·湖南株洲荷塘区期末)如图，在三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5 cm ，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，则点C 到AB 的距离为( C )A ．4 cmB ．3 cmC ．2.4 cmD ．2.5 cm3.如图所示，直线AB ，CD ，EF 两两相交，若∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3＝ 30° ，∠4＝ 60° ，∠5＝ 150° ，∠6＝ 120° . 4．(2019·广东二模)若∠1与∠2是对顶角，∠2的邻补角(有一条公共边且互补的角)是∠3，∠3＝45°，则∠1的度数为 135° .5．(2019·江苏泰州月考)若∠A 和∠B 的两边分别垂直，且∠A 比∠B 的两倍少30°，则∠B 的度数是 30°或70° .6．(2019·辽宁大连甘井子区期中)如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OF ⊥CD ，∠AOD ＝50°，求∠DOP 的度数．解：因为∠AOD ＝∠BOC ，∠AOD ＝50°，所以∠BOC ＝50°.因为OP 平分∠BOC ，所以∠POB ＝∠POC ＝12∠BOC ＝12×50°＝25°，所以∠DOP ＝180°－∠POC ＝180°－25°＝155°.7．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠AOD ∶∠BOD ＝2∶1.(1)求∠DOE 的度数； (2)求∠AOF 的度数．解：(1)因为∠AOD ∶∠BOD ＝2∶1，∠AOD ＋∠BOD ＝180°，所以∠BOD ＝13×180°＝60°.因为OE 平分∠BOD ，所以∠DOE ＝12∠BOD ＝12×60°＝30°.(2)∠COE ＝180°－∠DOE ＝180°－30°＝150°.因为OF 平分∠COE ，所以∠COF ＝12∠COE ＝12×150°＝75°.因为∠AOC ＝∠BOD ＝60°，所以∠AOF ＝∠AOC ＋∠COF ＝60°＋75°＝135°.8．如图，直线EF ，CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OC 平分∠AOF . (1)若∠AOE ＝40°，求∠BOD 的度数；(2)若∠AOE ＝α，求∠BOD 的度数；(用含α的式子表示) (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE 和∠BOD 有何关系？解：(1)因为∠AOE ＋∠AOF ＝180°，∠AOE ＝40°，所以∠AOF ＝140°. 又因为OC 平分∠AOF ， 所以∠FOC ＝12∠AOF ＝70°.所以∠EOD ＝∠FOC ＝70°(对顶角相等)． 又∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝50°， 所以∠BOD ＝∠EOD －∠BOE ＝20°.(2)因为∠AOE ＋∠AOF ＝180°，∠AOE ＝α， 所以∠AOF ＝180°－α.又因为OC 平分∠AOF ， 所以∠FOC ＝12∠AOF ＝90°－12α.所以∠EOD ＝∠FOC ＝90°－12α(对顶角相等)．又∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝90°－α， 所以∠BOD ＝∠EOD －∠BOE ＝12α.(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE ＝2∠BOD .9．(2019·陕西中考)如图，OC 是∠AOB 的平分线，l ∥OB ，若∠1＝52°，则∠2的度数为( C )A．52° B．54° C．64° D．69°10．(2019·贵州安顺中考)如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是( C )A．35° B．45° C．55° D．65°11．(2019·山东菏泽中考)如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2－∠1的度数是80° .12．(2019·广东惠州惠阳区期末)如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°.(1)求∠ACB的度数；(2)若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．解：(1)因为EF∥AD，EF∥BC，所以AD∥BC，所以∠ACB＋∠DAC＝180°.因为∠DAC＝120°，所以∠ACB＝60°.(2)因为∠ACF＝20°，所以∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°.因为CE平分∠BCF，所以∠BCE＝20°.因为EF∥BC，所以∠FEC＝∠BCE＝20°.13．(2019 ·广西贵港覃塘区期末)如图，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E，∠ADE＋∠BCF＝180°.(1)请说明AB∥EF；(2)若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．解：(1)因为BE 平分∠ABC ，所以∠ABE ＝12∠ABC .又因为∠ABC ＝2∠E ，所以∠E ＝12∠ABC ，所以∠E ＝∠ABE ，所以AB ∥EF .(2)结论：AF ⊥BE .理由如下：因为∠ADE ＋∠ADF ＝180°，∠ADE ＋∠BCF ＝180°， 所以∠ADF ＝∠BCF ，所以AD ∥BC ， 所以∠DAB ＋∠CBA ＝180°. 因为AF 平分∠BAD ，BE 平分∠ABC ， 所以∠OAB ＝12∠DAB ，∠OBA ＝12∠CBA ，所以∠OAB ＋∠OBA ＝90°，所以∠AOB ＝90°， 所以AF ⊥BE .14．(2019·四川成都郫都区期中)如图，直线a ∥b ，直线c 和直线a ，b 分别交于点C 和D ，在C ，D 之间有一点P .(1)判断图中∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间有什么关系，并说明理由；(2)如果点P 在C ，D 之间运动，∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化？(3)若点P 在直线c 上C ，D 两点的外侧运动(点P 与点C ，D 不重合)，试探究∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由． 解：(1)∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD .理由如下：如图1，过点P 作PE ∥a .因为a ∥b ，所以PE ∥b ∥a ， 所以∠PAC ＝∠1，∠PBD ＝∠2， 所以∠APB ＝∠1＋∠2＝∠PAC ＋∠PBD .(2)当点P在C，D之间运动时，仍为∠APB＝∠PAC＋∠PBD.(3)如图2，当点P在C，D两点的外侧运动，且在直线a的上方时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB.理由如下：因为a∥b，所以∠PEC＝∠PBD.因为∠PEC＋∠PEA＝180°，∠PAC＋∠APB＋∠PEA＝180°，所以∠PEC＝∠PAE＋∠APB，所以∠PBD＝∠PAC＋∠APB.如图3，当点P在C，D两点的外侧运动，且在直线b的下方时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB.理由如下：因为a∥b，所以∠PED＝∠PAC.因为∠PED＋∠BEP＝180°，∠EBP＋∠BPA＋∠BEP＝180°，所以∠PED＝∠PBD＋∠APB，所以∠PAC＝∠PBD＋∠APB.第三章变量之间的关系1．圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中( B )A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量2．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中销售量是自变量，销售收入是因变量．3．某公司产品的销售收入与销售量的关系如下表：销售量/吨1234…万元时，销售量为 5 吨．4．(2019·四川成都期末)声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：(1)此表反映的是变量 音速 随 气温 变化的情况；(2)请直接写出y 与x 的关系式： y ＝0.6x ＋331 ；(3)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s 后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离．解：(3)因为当x ＝22时，y ＝0.6×22＋331＝344.2， 所以距离为344.2×5＝1 721(m)， 即此人与烟花燃放所在地的距离为1 721 m.5．设W ＝当月的500克猪肉价格当月的500克玉米价格.如果W <6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．已知2～5月玉米、猪肉价格统计表如下：(1)若33月的猪肉价格m ；(2)若6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测6月是否要采取措施防止“猪贱伤农”． 解：(1)由题意，得7.5－m 7.5＝6.25－66.25，解得m ＝7.2.(2)从2～5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元，所以6月玉米的价格是1.1元/500克．因为5月猪肉价格的下降率为6.25－66.25＝125，所以6月的猪肉价格为6×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－125＝5.76(元/500克)． 所以W ＝5.761.1≈5.24<6，要采取措施防止“猪贱伤农”．6．变量x 与y 之间的关系式是y ＝12x 2－1，当自变量x ＝2时，因变量y 的值是( C )A ．－2B ．－1C ．1D ．27．(2019·四川宜宾期末)如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，P 为BC 上的一点，设BP ＝x (0＜x ＜2)，则三角形APC 的面积S 与x 之间的关系式是( D )A ．S ＝12x 2B ．S ＝2xC ．S ＝2(x －2)D ．S ＝2(2－x )8．某厂2019年1月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂2019年3月份新产品的研发资金y (元)关于x 的关系式为y ＝ a (1＋x )2 .9．“十一”黄金周期间，欢欢一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是20人以内(含20人)，每人25元；超过20人的，超过的部分每人10元． (1)写出应收门票费y (元)与游览人数x (人)(x ≥20)之间的关系式；(2)利用(1)中的关系式计算：若欢欢一家所在的旅游团共54人，那么他们为购门票花了多少钱？解：(1)由题意，得y ＝25×20＋10(x －20)＝10x ＋300(x 为整数，且x ≥20)． (2)当x ＝54时，y ＝10×54＋300＝840，即他们为购门票花了840元．10．正常人的体温一般在37 ℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同．下图反映了一天(24小时)内小明体温的变化情况，下列说法错误的是( D )A ．清晨5时体温最低B ．下午5时体温最高C ．这一天中小明体温的范围是36.5≤T ≤37.5D ．从5时至24时，小明体温一直是升高的11．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末学习计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的大致图象是( B )12．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道的长度为750米．其中正确的结论是②③ .(把你认为正确结论的序号都填上)13．2019年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降．某水库的蓄水量V(万立方米)与干旱持续时间t(天)之间的关系图如图所示，请根据此图，回答下列问题：(1)该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米？(2)当水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？解：(1)当t＝0时，V＝1 000，所以水库原蓄水量为1 000万立方米；当t＝10时，V＝800，所以持续干旱10天后蓄水量为800万立方米．(2)当V＝400时，t＝30，所以持续干旱30天后将发出严重干旱警报．(3)从第10天到第30天，水库蓄水量下降了800－400＝400(万立方米)，一天下降40030－10＝20(万立方米)，根据此规律可求出30＋40020＝50(天)，故持续干旱50天水库将干涸．三角形1．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为( C )A ．120° B．180° C．240° D．300°2．如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于点E .F 为AB 上的一点，CF ⊥AD 于点H .下列判断正确的有( A )(1)AD 是△ABE 的角平分线． (2)BE 是△ABD 边AD 上的中线． (3)CH 为△ACD 边AD 上的高． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个3．如图，图中有 5 个三角形，把它们用符号分别表示为 △ABD ，△CED ，△BCD ，△ABC ，△EBC .4．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30° .5．如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝20°，AD 为△ABC 的高，AE 为△ABC 的角平分线． (1)求∠EAD 的度数；(2)试确定∠DAE 与∠B ，∠C 的关系并说明理由．解：(1)因为AD 为△ABC 的高，所以∠ADB ＝∠ADC ＝90°.因为∠B ＝60°，所以∠BAD ＝30°.在△ABC 中，∠CAB ＋∠B ＋∠C ＝180°，所以∠CAB ＝100°.又因为AE 是△ABC 的角平分线，所以∠BAE ＝∠CAE ＝12∠CAB ＝50°，所以∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝20°.(2)由(1)得∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝12∠BAC －(90°－∠B )＝12(180°－∠B －∠C )－(90°－∠B )＝90°－12∠B －12∠C －90°＋∠B ＝12∠B －12∠C ，所以2∠DAE ＝∠B －∠C .6．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有( C ) A ．1种 B ．2种 C ．3种D ．4种7．△ABC 的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有 16 个． 8．一个等腰三角形的周长为30 cm ，它有一条边长是另一条边长的一半，它的底边长为 6 cm ，一腰长为 12 cm.9．如图所示，△ABC ≌△CDA ，并且AB ＝CD ，小胡同学写了四个结论，其中有一个不正确，这个结论是( D )A ．∠1＝∠2B ．AD ∥BC C ．∠D ＝∠BD ．AC ＝BC10．如图，△ADF ≌△BDF ，△BDE ≌△CDE ，AC ＝10 cm ，那么AD ＝( D )A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，AB＝5，BC＝4，则DF＝ 3 .12．△ABC与△A′B′C′是一对全等的三角形，其中△ABC中，AB＝6，AB边上的高为5，则△A′B′C′的面积为 15 .13．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC；②△ACE≌△BDE；③点E在∠O的平分线上．其中正确结论的个数是( D )A．0 B．1C．2 D．314．如图所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件∠BDE＝∠BAC(答案不唯一) ，使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)15．如图所示，赵刚站在楼顶B处看一烟囱，当看到烟囱顶A时，视线与水平方向成的角是45°；当看到烟囱底部D时，视线与水平方向成的角也是45°.如果楼高15米，那么烟囱大约高 30 米．16．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O 为卡钳两柄交点，且有OA ＝OB ＝OC ＝OD ，如果圆形工件恰好通过卡钳AB ，则此工件的外径必是CD 的长，你能说明其中的道理吗？解：由OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠AOB ＝∠DOC ，可知△AOB ≌△DOC ，从而AB ＝CD .17．(2019·辽宁鞍山月考)在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点．过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，连接BF .试说明DB ＝CF .解：因为E 为 CD 的中点，所以CE ＝DE .因为∠AED 和∠CEF 是对顶角，所以∠AED ＝∠CEF . 因为CF ∥AB ，所以∠EDA ＝∠ECF . 在△EDA 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EDA ＝∠ECF ，ED ＝EC ，∠AED ＝∠CEF ，所以△EDA ≌△ECF (ASA)，所以AD ＝FC . 因为D 为AB 的中点，所以AD ＝BD .所以DB ＝CF .18．如图，AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，点M 和点N 分别是BC ，AD 的中点．试说明∠ABC ＝∠DCB .解：点M 和点N 分别是BC ，AD 的中点，所以AN ＝DN ，BM ＝CM .在△ABN 和△DCN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AN ＝DN ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC ，所以△ABN ≌△DCN (SAS)，所以BN ＝CN ，∠ABN ＝∠DCN .在△BMN 和△CMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧BN ＝CN ，MN ＝MN ，BM ＝CM ，所以△BMN ≌△CMN (SSS)， 所以∠MBN ＝∠MCN ，所以∠ABN ＋∠MBN ＝∠DCN ＋∠MCN ， 即∠ABC ＝∠DCB .19．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB .连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF . (1)试说明△BCD ≌△FCE ； (2)若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．解：(1)因为CD 绕点C 顺时针方向旋转90°得CE ，所以CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.因为∠ACB ＝90°，所以∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE .在△BCD 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE ，CD ＝CE ，所以△BCD ≌△FCE .(2)由△BCD ≌△FCE 得∠BDC ＝∠E . 因为EF ∥CD ，所以∠E ＝180°－∠DCE ＝90°.所以∠BDC ＝90°.20．在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P .试说明PB ＝PC ，并直接写出图中其他相等的线段．解：在△ABF 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAE ，AF ＝AE ，所以△ABF ≌△ACE (SAS)，所以∠ABF ＝∠ACE (全等三角形的对应角相等)， 所以BF ＝CE (全等三角形的对应边相等)． 因为AB ＝AC ，AE ＝AF ，所以BE ＝CF . 在△BEP 和△CFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BPE ＝∠CPF ，∠PBE ＝∠PCF ，BE ＝CF ，所以△BEP ≌△CFP (AAS)，所以PB ＝PC . 因为BF ＝CE ，所以PE ＝PF .所以图中其他相等的线段为PE ＝PF ，BE ＝CF ，BF ＝CE .21．如图，小勇要测量家门前河中浅滩B 到对岸A 的距离，他先在岸边定出C 点，使C ，A ，B 在同一直线上，再沿AC 的垂直方向在岸边画线段CD ，取它的中点O ，又画DF ⊥CD ，观测到E ，O ，B 在同一直线上，F ，O ，A 也在同一直线上，那么EF 的长就是浅滩B 到对岸A 的距离，你能说出这是为什么吗？解：因为DF ⊥CD ，AC ⊥CD ，所以∠D ＝∠C ＝90°. 又因为OC ＝OD ，∠COA ＝∠DOF ， 所以△AOC ≌△FOD (ASA)， 所以∠A ＝∠F ，OA ＝OF . 又因为∠AOB ＝∠FOE ， 所以△AOB ≌△FOE (ASA)，所以AB ＝EF ，所以EF 的长就是浅滩B 到对岸A 的距离．22．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .(1)若∠ACD ＝114°，求∠MAB 的度数； (2)若CN ⊥AM ，垂足为N ，试说明△ACN ≌△MCN .解：(1)因为AB ∥CD ，所以∠ACD ＋∠CAB ＝180°.又因为∠ACD ＝114°，所以∠CAB ＝66°.由作法，知AM 是∠CAB 的平分线，所以∠MAB ＝12∠CAB ＝33°.(2)因为AM 平分∠CAB ，所以∠CAM ＝∠MAB . 因为AB ∥CD ，所以∠MAB ＝∠CMA ， 所以∠CAM ＝∠CMA .又因为CN ⊥AM ，所以∠ANC ＝∠MNC .在△ACN 和△MCN 中，因为∠ANC ＝∠MNC ，∠CAM ＝∠CMA ，CN ＝CN ，所以△ACN ≌△MCN . 23．已知线段a ，b ，∠α，如图所示．求作：△ABC ，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a ，另一边等于b .解：作法：(1)作∠MBH ＝∠α. (2)在边BM 上截取AB ＝b .(3)以点A 为圆心，a 的长为半径作弧，交BC 于点C (或C ′)． (4)连接AC (或AC ′)．则△ABC 或△ABC ′就是所求作的三角形，如图所示．生活中的轴对称1．下列四个图形中，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( C )A．1 B．2 C．3 D．42．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( D )3．下列图形中，所有轴对称图形的对称轴条数之和为( B )A．13 B．11 C．10 D．84．图中的六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小为( B )A．150° B．300° C．210° D．330°5．如图，把长方形中的∠A沿某条直线对折，使点A与BC上的点A′重合，折痕交AB于点E，若∠CDA′＝70°，则∠AED的度数为( D )A．70° B．20° C．35° D．80°6.如图，△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处，如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE的度数为65° .7．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，且AD∥BC.(1)试写出图中三组相等的线段；(2)试写出图中三组相等的角；(3)欢欢认为从图中还能得到以下结论：AB∥CD，AB＝CD，AB⊥BC，OA＝OC，你认为这些结论都正确吗？说明你的理由．解：(1)AB＝AD，BC＝DC，OB＝OD.(答案不唯一)(2)∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∠ABC＝∠ADC.(答案不唯一)(3)AB∥CD，AB＝CD，OA＝OC正确，但AB⊥BC不正确．因为直线l是四边形ABCD的对称轴，所以OB＝OD.因为AD∥BC，所以∠BCA＝∠DAC，∠ADO ＝∠CBO，所以△ADO≌△CBO，所以OA＝OC.因为∠AOB＝∠COD，所以△ABO≌△CDO，所以AB＝CD，∠BAC＝∠ACD，所以AB∥CD.8．点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，点P1，O，P2正好在同一条直线上，请求出∠AOB的大小．解：因为OA和OB分别是点P和点P1，点P2和点P的对称轴，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4.又因为点P1，O，P2在同一条直线上，所以∠AOB＝180°÷2＝90°.9．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为( B )A．30° B．40° C．45° D．60°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝36°，则∠B＝ 72 度．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数．解：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C.因为BC＝BD，所以∠BDC＝∠C.所以∠ABC＝∠BDC＝∠C.又因为AD＝DE＝BE，所以∠A＝∠DEA，∠EBD＝∠EDB.设∠EBD＝∠EDB＝x，则∠A＝∠DEA＝2x，∠ABC＝∠BDC＝∠C＝3x.在△ABC中，∠A＋∠ABC ＋∠C＝180°，即2x＋3x＋3x＝180°，解得x＝22.5°.所以2x ＝45°，即∠A 的度数是45°.12．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是( C )A ．AB ＝AD B ．AC 平分∠BCD C ．AB ＝BDD ．△BEC ≌△DEC13．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为 105° .14．如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若∠AOC ＝125°，则∠ABC ＝ 70 °.15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D ，F 分别为AB ，AC 的中点，DE ⊥AB ，GF ⊥AC ，点E ，G 均在BC 上，BC ＝15 cm ，求EG 的长．解：如图，连接AE ，AG ，则AE ＝BE ，AG ＝CG . 因为AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，所以∠B ＝∠C ＝30°.所以∠AEG ＝∠AGE ＝60°.所以△AEG 为等边三角形．所以AE ＝EG ＝AG ＝BE ＝CG .所以EG ＝13BC ＝5 cm.16．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若CD ＝m ，AB ＝n ，则△ABD 的面积是( B )A ．mm B.12mm C.13mm D ．2mm17．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的平分线BP 与∠BAD 的平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E .若PE ＝2，则两平行线AD 与BC 间的距离为 4 .18．如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，DF ⊥BD ，且BD ＝CD ，那么BE 与CF 相等吗？说明理由．解：相等．理由如下：因为AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， 所以DE ＝DF ，∠DEB ＝∠DFC ＝90°. 因为DF ⊥BD ，所以∠BDE ＋∠FDC ＝90°. 又因为∠BDE ＋∠DBE ＝90°， 所以∠FDC ＝∠DBE .又因为BD ＝CD ，所以△BED ≌△DFC ， 所以BE ＝CF .19．李老师布置了一道题：在田字格中涂上几个阴影，要求整个图形必须是轴对称图形，下图各种作法中，符合要求的是( C )20．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，下图中的设计符合要求的有( A )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 13 种．22．如图，在2×2的正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．第六章概率初步1．下列事件中，是不可能事件的是( D )A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°2．“368人中一定有2人的生日是相同的”是( B )A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不对3．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的点数是2.其中是随机事件的是 ①③ .(填序号)4．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( D ) A ．3个 B ．不足3个 C ．4个D ．5个或5个以上5．七年级(6)班共有学生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 大 (填“大”或“小”)．6．给出以下四个事件：①电灯通电时“发热”；②某人射击一次“中靶”；③掷一枚硬币“出现正面”；④在常温下“铁熔化”． 你认为可能性最大的是 ① ，最小的是 ④ .7．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是( C )8．某人在做掷硬币试验时，抛掷m 次，正面朝上有n 次⎝⎛⎭⎪⎫即正面朝上的频率是P ＝n m ，则下列说法中正确的是( D ) A ．P 一定等于12B ．P 一定不等于12C ．多投一次，P 更接近12D ．随着抛掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近9．在一个不透明的布袋中有除颜色外其他都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红球和蓝球的频率分别稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球 20 个．10．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为 0.9 . (2)该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活 4.5 万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？解：(2)②18÷0.9－5＝15(万棵)． 答：该地区还需移植这种树苗约15万棵．11．一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，活动进行中的一组统计数据如下所示：摸球的次数n 200 300 400 500 800 1 000 摸到白球的次数m 116 192 232 295 484 601 摸到白球的频率m n0.580.640.580.590.6050.601(1)(2)如果你从盒子中任意摸出一球，那么摸到白球的概率约是多少？ (3)试估算盒子中黑、白两种颜色的球各有多少个？(4)请你应用上面频率与概率的关系的思想解决下面的问题：一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计口袋中白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请写出解决这个问题的主要步骤及估算方法． 解：(1)0.60. (2)0.60.(3)盒子中白球的个数约为40×0.60＝24(个)， 则黑球的个数为40－24＝16(个)．(4)①添加：向口袋中添加一定数目的黑球，并充分搅匀；②试验：进行次数很多的摸球试验(有放回)，记录摸到黑球和白球的次数，分别计算频率，由频率估计概率；③估算：黑球个数摸到黑球的概率＝球的总个数，球的总个数×摸到白球的概率＝白球的个数(答案不唯一)．12．小军旅行箱的密码是一个六位数，但他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( A )A.110B.19C.16D.1513．如图，某农民在A ，B ，C ，D 四块田里插秧时，不慎将手表丢入田里，直到收工时才发现，则手表丢在哪一块田里的可能性大些( D )A ．AB ．BC ．CD ．D14．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于( C )A.16B.14C.38D.5815．5张分别写有－1，2，0，－4，5的卡片(除数字不同以外其余都相同)，现从中任意取出1张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 25.16．小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6.如果掷出的骰子的点数是质数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢．该游戏规则对 小兰 有利．17．掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为偶数； (2)点数大于2且小于5.解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种情况，这些点数出现的可能性相等．(1)点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6， 所以P (点数为偶数)＝36＝12.(2)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4， 所以P (点数大于2且小于5)＝26＝13.18．如图，小明家里的阳台地面铺设着黑、白两种颜色的18块方砖(除颜色不同外其余都相同)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上． (1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；(2)上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖的颜色？怎样改变？解：(1)由图可知，阳台地面共铺有18块方砖，其中白色方砖8块，黑色方砖10块，故小皮球停留在黑色方砖上的概率是59，停留在白色方砖上的概率是49.(2)因为59>49，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率．要使这两个概率相等，可将任意一块黑色方砖改为白色方砖．。
完整版)北师大数学七年级下册第一单元练习题
完整版)北师大数学七年级下册第一单元练习题A。
$(x^2y^3)^3=x^6y^9$B。
$(3a^2b^2)^2=9a^4b^4$C。
$(-xy)^3=-x^3y^3$本次北师大数学七年级下册课堂达标测试的内容是幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的除法。
一、选择题1.计算$(a^2)^3$的结果是()A。
$a^6$ B。
$a^5$ C。
$a^8$ D。
$a^9$2.计算$(-x^3)^2$的结果是()A。
$-x^5$ B。
$x^5$ C。
$-x^6$ D。
$x^6$3.运算$a^2\cdot a^n^m=a^{2m}\cdot a^{mn}$，根据是()A。
积的乘方 B。
幂的乘方 C。
先根据积的乘方再根据幂的乘方 D。
以上答案都不对4.下列各题计算正确的是（）．A。
$(ab^3)^2=ab^6$B。
$(3x^2y)^3=27x^6y^3$C。
$(-2a^3)^2=4a^6$D。
$(-ab^2c^3)^2=a^2b^4c^6$5.下列各式中不能成立的是（）．D。
$(-m^2n^3)^2=m^4n^6$6.下列计算中，运算正确的个数是（）．1）$x^3+x^4=x^7$2）$y^3\cdot2y^3=3y^6$3) $[a+b]^5=(a+b)^8$4）$(a^2b)^3=a^6b^3$A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个7.$(2\times3-12\div3)$等于()A。
$-1$ B。
$1$ C。
$12$ D。
无意义8.$(a^4)^2\div a^4\div a$等于()A。
$a^5$ B。
$a^4$ C。
$a^3$ D。
$a^2$二、填空题1．①$(54)^3=54\cdot54\cdot54=54+4+4=$______②$(-a)^3=-(9\times9\times9)(a\cdot a\cdot a)$③$64x^4y^{12}=$______2．①$(abc)^m=$______②$(-2xy^4)^2=$______③$105\div102=$______④$(-8)^{10}\div(-8)^3=$______⑤$3=$______⑥$(-\frac{1}{2})^{-2}=$______3．①$(-3\times10^3)^3=$______②$-(3x^2y^4)^3=$______③$\frac{(mn)^5}{(mn)^2}=$______④$(-\frac{1}{3})^7\cdot(-3)^7=$______⑤$412\div43=$______⑥$(-\frac{1}{2})^4\div(-\frac{1}{2})^2=$______ 4．①$x^{11}\div x^5=$______.②$x^8\div x^2=x^5\div$______.5．①若$2x=\frac{1}{64}$，则$x=$______.②$0.xxxxxxx=7\times10^x$，则$x=$______.三、计算1）$x^3\cdot x^5\cdot x^{(x^3)^{12+4}}\cdot(x^6)^2$2）$-2(a^3)^4+a^4\cdot(a^4)^2$1.一个正方体的棱长为2×10³mm，它的体积是（2×10³）³=8×10⁹mm³。
北师大数学七年级下册第一章知识点及习题
第一章：整式的运算一, 概念1, 整式:单项式和多项式统称为整式.2, 单项式: 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式。
单项式不含加减运算，分母中不含字母。
（单独的字母；单独的数字；数字与字母的乘积） 3, 多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式含加减运算。
代数式：用运算符导(指加, 减, 乘, 除, 乘方, 开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式乘方：求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方幂：假如把a^n 看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂二, 公式, 法则：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（留意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂：11()(0)p p p a a a a-==≠(底倒，指反) （7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
（9）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2（10）完全平方公式： 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-完全平方公式变形（知二求一）：例如：229x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m =；是一个完全平方差公式，则m =；是一个完全平方公式，则m =；（11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷（12）常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)第一单元习题一, 填空1, 代数式4xy 3是＿＿项式，次数是＿＿2, 代数式x x a x a 5154323+-是＿＿项式，次数是＿＿ 3, (2x 2y+3xy 2)－(6x 2y －3xy 2)=________________4, 43)()(b a b a -⋅-=__________________5, (3x+7y)·(3x －7y)=________________6, (x+2)2－(x+1)(x －1)=______________7, ⑴, 251010-⨯=； ⑵, =⋅32a a ； ⑶, ()=535；二, 选择题(2×4=8)1, 下列计算正确的是 （） A, 2a-a=2 B, x 3+x 3=x 6 C, 3m 2+2n=5m 2n D, 2t 2+t 2=3t 22, 下列语句中错误的是 （ ） A, 数字 0 也是单项式 B, 单项式 a 的系数与次数都是 1 C, 21x 2 y 2是二次单项式 C, －32ab 的系数是 －32 3, 下列计算正确的是 （）A, (－a 5)5=－a 25 B, (4x 2)3=4x 6 C, y 2·y 3－y 6=0 D, (ab 2c)3=ab 2c 3 4, （x+5）(x-3)等于 （ ）A, x 2 －15 B, x 2 + 15 C, x 2 + 2x －15 D, x 2 － 2x － 15 5, 下列计算正确的是（ ）A, 422a a a =+ B, 632a a a =⋅ C, ()532a a = D, ()()123223a a a =⋅ 6, 下列计算正确的是（ ）A, ()623mn mn =；B, ()24222n m m n =；C, ()422293n m mn =-；D, ()51052n m n m =- 7, 8m 可以写成（ ）A, 42m m ⋅ B, 44m m + C, ()42m D, ()44m8, 计算()()1 52+--x x x 的结果，正确的是（ ） A, 54+x B, 542+-x x C, 54--x D, 542+-x x 三, 计算 2, xy y xy y x 322122⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 3, （3a+2b ）2－b 2 4, 用完全平方公式计算20012 5, 用平方差公式计算2004×19966, (3x+9)(6x+8) 7, (a-b+2)(a-b-2) 8, ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+5353b a b a 9, (3mn+1)(3mn-1)-8m 2n 2 10, (2x 2)3－6x 3(x 3+2x 2+x)11, 已知8b a =+，5ab -=，求下列各式的值。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除练习(含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．若3x =4，3y =6，则3x+y 的值是（ ）A ．24B ．10C ．3D ．22．下列计算结果为a 6的是（ ）A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a 2）33．下列运算中，正确的是（ ）A ．x 6÷x 2＝x 3B ．（﹣3x ）2＝6x 2C ．3x 3﹣2x 2＝xD ．（x 3）2•x ＝x 7 4．计算：x 3•2x 2 等于（ ）A ．2B ．x 5C ．2x 5D ．2x 65．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm + 6．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-87．下列多项式的乘法运算可以运用平方差公式计算的是（ ）A ．（x +1）（x +1）B ．（a +2b ）（a ﹣2b ）C ．（﹣a +b ）（a ﹣b ）D ．（﹣m ﹣n ）（m +n ）8．已知x+y=5，x²+y²=13，那么xy 的值是 ( )A ．12B ．12±C ．6D ．6± 9．已知12020a x =+，11920b x =+，12120c x =+，那么代数式222a b c ab bc ac ++---的值是（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b二、填空题 11．计算：5a 5b 3c ÷15a 4b = ________________．12．有A ，B 两个长方体，它们的体积相等，长方体A 的宽为a ，长比宽多3，高是宽的2倍少2，长方体B 的高为1a -，则长方体B 的底面积为________（用a 的代数式表示）． 13．若()2(2)(2)416n x x x x -++=-，则n 的值等于________．14．我们知道下面的结论：若a m ＝a n （a ＞0，且a ≠1），则m ＝n ．利用这个结论解决下列问题：设2m ＝3，2n ＝6，2p ＝12．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m +p ＝2n ，①m +n ＝2p ﹣3，①n 2﹣mp ＝1．其中正确的是___．（填编号）三、解答题15．计算：（1）（﹣t 4）3+（﹣t 2）6；（2）（m 4）2+（m 3）2﹣m （m 2）2•m 3．16．已知多项式()()()22123M x x x =++-+-．（1）化简多项式M ；（2）若()2215x x +-=，求M 的值．17．(1)已知2m a =，3n a =，求:①m n a +的值; ①32m n a -的值;(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值18．将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方形纸片长为a ，宽为b ），请你仔细观察图形，解答下列问题：（1）a 与b 有怎样的关系？（2）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？（3）请你仔细观察图中的一个阴影部分．．．．．．，根据它面积的不同表示方法写出含字母a 、b 的一个等式.19．若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非负数．例如：0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，121＝112…．（1）若28+210+2n是完全平方数，求n的值．（2）若一个正整数，它加上61是一个完全平方数，当减去11是另一个完全平方数，写出所有符合的正整数答案1．A2．C3．D4．C5．D6．B7．B8．C9．B10．D11．13ab 2c12．()23a a +13．414．①①①．15．（1）0；（2）m 6．16．（1）33M x =+；（2）9M =17．（1）①6；①98；（2）6 18．（1）a =4b ；（2）935；（3）（a -b ）2=（a +b ）2-4ab 或（a -b ）2=a 2+b 2-2ab 19．（1）n ＝4或n ＝10；（2）所有符合的正整数是20、60或300。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除第3节同底数幂的除法课后练习
第一章整式的乘除第3节同底数幂的除法课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．()326a a =C ．()2222a a =D ．4442a a a ÷= 2．下列计算错误的是（ ）A ．325a a a ⋅=B ．2222a a a +=C ．()326a a -=D ．826a a a ÷= 3．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．3225()xy x y =C ．624a a a ÷=D ．()2231931m m m +=++ 4．运算结果为6a 的式子是（ ）A ．32a a ⋅B ．()32aC ．122a a ÷D ．7a a - 5．下列计算中，正确的是（ ）A ．33a a ÷=B ．23a a a +=C ．()235a a =D ．426a a a ⋅= 6．下列运算正确的是（ ）A ．()123a a =B ．221a a -=C ．623a a a ÷=D ．()224ab ab = 评卷人得分二、填空题 7．计算423287x y x y -÷的结果等于___________．8．已知28m =，31n =，则n m -=____．9．2﹣2＋|3﹣2|＝_____．10．计算()()2201901130142π-⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭________． 11．已知23x =，25y =，则212x y +-=_______．12．若6m a =，4n a =，则2m n a -=__．评卷人得分三、解答题 13．计算：1020201( 3.14)2(1)2π-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭．14．根据题意，完成下列问题．（1）若8,2322m n ==，求22m n -的值；（2）已知2330x y +-=，求48x y ⋅的值；（3）已知22332510x x x ++-⋅=，求x 的值．15．已知53a =，52b =，572c =．（1）求25a 的值．（2）求5a b c -+的值．（3）直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系为_______．16．计算 （1）101|2|(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭； （2）()()254822()x x x x +-⋅÷-17．小明和小红在计算100101133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，分别采用了不同的解法．小明的解法：10010010010110010011133333(1)33333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 小红的解法：()100100100101101110110010111333333333--⎛⎫⎛⎫-⨯=⨯=⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：（1）若4310a b -+=，求2213927a b +⨯÷的值；（2）已知x 满足24222296x x ++-=，求x 的值．18．（1）填空()10222-=()21222-= ()32222-=（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明理由．（3）计算234991*********+++++⋯++；19．计算（1）23a a ⋅（2）()322y y ⋅ （3）3236415x y x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭（4）852()()()x y y x y x -÷-⋅-．20．（1）()()13011273π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭ （2）()22436310a a a a ⋅+--21．（1）若34213927m m +-⋅÷的值为81，试求m 的值；（2）已知4434,381m m n -==，求2008n 的值．22．观察下面三行单项式：x ，22x ，34x ，48x ，516x ，632x ，⋯；①2x -，24x ，38x -，416x ，532x -，664x ，⋯；① 22x ，33x -，45x ，59x -，617x ，733x -，⋯；①根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第①行的第9个单项式为_______；第①行的第10个单项式为_______；（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．当12x =时，求15124A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．23．(1)若2x a =，3y a =，求x y a -的值； (2)计算2310012222++++⋅⋅⋅+的值.24．阅读材料,求1+2-1+2-2+…+2-2 016的值.解:设S=1+2-1+2-2+…+2-2016,①则2S=2+1+2-1+…+2-2 015,①①-①得S=2-2-2 016.请你仿此计算:(1)1+3-1+3-2+…+3-2 016;(2)1+3-1+3-2+…+3-n(n为正整数).25．x n+1·x n-1÷(x n) 2 (x≠0)参考答案：1．B【解析】【分析】根据运算法则逐一计算判断即可【详解】①347⋅=，a a a①A式计算错误；①()326=，a a①B式计算正确；①()22=，24a a①C式计算错误；①44a a÷=，22①D式计算错误；故选B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式除以单项式，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据运算法则逐一计算判断即可【详解】①325⋅=，a a a①A式计算正确，不符合题意；①222+=，a a a2①B式计算正确，不符合题意；①()326a a-=-，①C式计算错误，符合题意；①826a a a ÷=，①D 式计算正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了整式的加减，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则和化简的方法是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据合并同类项的法则判断A ；根据积的乘方法则判断B ；根据同底数幂的除法法则判断C ；根据完全平方公式判断D ．【详解】A 、3332a a a +=，计算错误，故本选项不符合题意；B 、()2326xy x y =，计算错误，故本选项不符合题意； C 、624a a a ÷=，计算正确，故本选项符合题意；D 、22(31)961m m m +=++，计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握公式与法则是解题的关键．4．B【解析】【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题．【详解】解：A .33522a a a a +⋅==，故不符合题意；B .()23236a a a ⨯==，符合题意； C .12210122=a a a a -=÷ ，故不符合题意；D . 7a 与a -无法合并，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．5．D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法法则逐项判断即可．【详解】A 、32a a a ÷=，原计算错误，不符合题意；B 、a 和2a 不是同类项，不能合并，不符合题意；C 、()236a a =，原计算错误，不符合题意； D 、426a a a ⋅=，正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则．6．B【解析】【分析】按照幂的运算法则计算判断即可．【详解】①()212=a a ， ①选项A 错误；①221a a -=， ①选项B 正确；①6642-2=a a a a ÷=，①选项C 错误；①()2224ab a b =，①选项D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂的运算，熟练掌握各类运算的法则是解题的关键．7．4xy -【解析】【分析】利用同底数除法的法则计算即可【详解】解：423287x y x y -÷=-4x 4-3y 2-1=-4xy故答案为：-4xy【点睛】本题考查同底数除法法则，正确使用法则是关键 8．-3【解析】【分析】现将8化成32，在利用零指数，得出m ，n 的值计算即可【详解】解：①28m =，38=2①322m =①m =3①031=①n =0①n -m =0-3=-3故答案为：-3【点睛】本题考查乘方的含义，零指数．灵活应用概念是关键．9．934- 【解析】【分析】先算负指数、绝对值，再进行计算即可．【详解】解：2﹣2＋|3﹣2|=1234+- =934-； 故答案为：934-． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题关键是熟练运用相关法则计算负指数和绝对值． 10．2．【解析】【分析】 先计算有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算有理数的加法即可得．【详解】解：原式141=-+-，2=故答案为：2．【点睛】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，熟记各运算法则是解题关键． 11．452． 【解析】【分析】逆用同底数幂乘法法则以及逆用幂的乘方的运算法则即可求得答案．【详解】解：①23x =，25y =，①212x y +-=()2222x y ⨯÷=32×5÷2=452故答案为：452． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则是解题关键．12．9【解析】【分析】根据幂的运算的逆运算，把所求式子变成幂的运算即可．【详解】6m a =，4n a =，222()643649m n m n a a a -∴=÷=÷=÷=．故答案为：9．【点睛】 本题考查了幂的运算的逆运算，解题关键是灵活运用幂的运算的逆运算，把所求式子转换成幂的运算．13．0【解析】【分析】根据实数的运算法则计算．【详解】解：原式1221=+--0=．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算、绝对值运算和负数的偶次幂运算是解题关键．14．（1）2；（2）8；（3）52． 【解析】【分析】（1）先逆用同底数幂的乘法公式、同底数幂的除法公式和幂的乘方公式，将22m n -转化为()222m n ÷的形式，再代入8,2322m n ==进行计算即可；（2）先求出233x y +=，再利用幂的乘方公式和同底数幂的乘法公式将48x y ⋅转化为232x y +的形式，最后代入数值运算即可；（3）先逆用积的乘方公式将2225x x ++⋅转化为210x +，然后得到关于x 的一元一次方程后求解即可．【详解】解：（1）①8,2322m n ==，①()22222283264322m n m n -=÷=÷=÷=；①22m n -的值为2．（2）①2330x y +-=，①233x y +=，①232334822228x y x y x y +⋅=⋅===；①48x y ⋅的值为8．（3）①2222510x x x +++⋅=，①2331010x x +-=，①233x x +=-，①52x =， ①x 的值为52． 【点睛】本题综合考察了同底数幂的乘法公式以及逆用、同底数幂的除法公式的逆用、幂的乘方公式及其逆用、积的乘方公式及其逆用等知识，要求学生能理解并熟记公式，能灵活运用公式对代数式进行变形等，考察了学生对基础知识的理解与公式的掌握，本题蕴含了整体代入的思想方法．15．（1）9；（2）108；（3）c ＝2a ＋3b【解析】【分析】（1）根据幂的乘方直接解答即可；（2）根据同底数幂的乘除法进行解答即可；（3）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则，即可得到结论．【详解】解：（1）①5a＝3，①25a=（5a）2＝32＝9；（2）①5a＝3，5b＝2，5c＝72，①5a b c-+＝5a×5c÷5b＝.3×72÷2＝108；（3）①72=32×23=（5a）2×（5b）3=2+35a b，572c=①2+35a b=5c，①c＝2a＋3b；故答案为：c＝2a＋3b．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．16．（1）-2；（2）103x【解析】【分析】（1）原式根据绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及负整数指数幂的运算法则化简各项，然后再进行加减运算即可；（2）原式根据积的乘方运算法则，单项式乘以单项式、单项式除以单项式运算法则化简各项后再合并即可得到答案．【详解】解：（1）11 |2|(2)3π-⎛⎫---+-⎪⎝⎭=2-1-3 =-2；（2）()()254822()x x x x +-⋅÷- =481024x x x x -⋅÷=101224x x x -÷=10104x x -=103x【点睛】此题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．17．（1）27；（2）32x =． 【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法和除法化简2213927a b +⨯÷，然后再计算即可；（2）将24222296x x ++-=化成2222222926x x ++-=⨯，然后得到22232x +=，然后再化成指数相同计算即可．【详解】解：（1）2213927a b +⨯÷()()21223333a b +=⨯÷2423333a b +=⨯÷4433a b +-=4343a b -+=①4310a b -+=①431a b -=-①原式1433327-+===；（2）①24222296x x ++-=①2222222926x x ++-=⨯①()22222196x +-=⨯①229326x +⨯=①22232x +=①22522x +=①225x +=①32x =． 【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟悉相关性质是解题的关键．18．（1）0， 1，2；（2）2n -2n -1=2n -1，理由见解析；（3）2101-1．【解析】【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得2n -2n -1=2n -1，然后利用提2n -1可以证明这个等式成立； （3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式，相减即可．【详解】解：（1）21-20=2-1=20，22-21=4-2=21，23-22=8-4=22；故答案为： 0， 1，2；（2）第n 个等式为：2n -2n -1=2n -1，①左边=2n -2n -1=2n -1（2-1）=2n -1，右边=2n -1，①左边=右边，①2n -2n -1=2n -1；（3）设a =20+21+22+23+…+299+2100．①则2a =21+22+23+…+299+2100+2101①由①-①得：a =2101-1①20+21+22+23+…+298+2100=2101-1．【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：2n -2n -1=2n -1成立．19．（1）5a ；（2）8y ；（3）64691125x y x y --；（4）5()y x - 【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法计算即可；（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法；（3）直接利用积的乘方计算即可；（4）先利用乘方的符号法则将底数化为相同，再利用同底数幂的乘、除法计算即可．【详解】解：（1）原式=235a a +=；（2）原式=62y y ⋅=8y ；（3）原式=64691125x y x y --； （4）原式=852()()()y x y x y x -÷-⋅-=852()y x -+-=5()y x -．【点睛】本题考查幂的相关运算．主要考查同底数幂的乘、除法，幂的乘方和积的乘方．（4）中注意底数互为相反数时可先将底数化为相同在利用同底数幂的乘、除法计算．20．（1）9-；（2）0．【解析】【分析】（1）分别化简绝对值，计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再相加减即可； （2）分别计算同底数幂的乘法、积的乘方，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=1(8)13+-+-=9-；（2）原式=666910a a a +-=0．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、零指数幂和负整数指数幂等．熟练掌握相关运算法则，并能熟练运用是解题关键．21．（1）m =52；（2）2008． 【解析】【分析】（1）由33•9m +4÷272m -1的值为81，易得3+2（m +4）-3（2m -1）=4，继而求得答案；（2）由4434,381m m n -==易得34n =81=34，继而求得n =1，则可求得2008n 的值． 【详解】解：（1）①33•9m +4÷272m -1=33•32（m +4）÷33（2m -1）=33+2（m +4）-3（2m -1）=81=34，①3+2（m +4）-3（2m -1）=4，解得：m =52； （2）①3m =4，①44443334381m n m n n -=÷=÷=， ①34n =81=34，①4n =4，解得：n =1，①2008n =2008．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法．此题难度适中，注意掌握指数的变化是解此题的关键．22．（1）8128x ；（2）9512x -，11513x -；（3）12．【解析】【分析】（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（2）分别观察第①行和第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（3）先计算整式的加减进行化简，再将x 的值代入即可得．【详解】（1）第①行的第1个单项式为112x x -=，第①行的第2个单项式为221222x x -=，第①行的第3个单项式为313342x x -=，第①行的第4个单项式为414482x x -=，归纳类推得：第①行的第n 个单项式为12n n x -，其中n 为正整数，则第①行的第8个单项式为81882128x x -=，故答案为：8128x ；（2）第①行的第1个单项式为()122x x -=-，第①行的第2个单项式为()22242x x =-，第①行的第3个单项式为()33382x x --=，第①行的第4个单项式为()444162x x -=，归纳类推得：第①行的第n 个单项式为()2n n x -，其中n 为正整数，则第①行的第9个单项式为()9992512x x -=-，第①行的第1个单项式为()()11211112211x x -+-+=-，第①行的第2个单项式为()()21132213211x x +---+=-， 第①行的第3个单项式为()()11433135211x x -+-+=-， 第①行的第4个单项式为()()41154419211x x +---+=-，归纳类推得：第①行的第n 个单项式为()()111211n n n x --++-，其中n 为正整数， 则第①行的第10个单项式为()()10101101111121513x x --+-=-+， 故答案为：9512x -，11513x -； （3）由题意得：()89998102221A x x x =-++，当12x =时，()99108981112221222A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭⨯⎭， 101111242=-++， 101142=-+， 则910111151224424A ⎛⎫⎛⎫+=⨯-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 910122=⨯，12=． 【点睛】本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．23．（1）23；（2）10121-．【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+， 把这两个式子相减即可求解．【详解】(1)①2x a =，3y a =，①23x y x y a a a -=÷=； (2) 设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+，①S=2S-S=10121-．【点睛】本题考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法的应用，熟练运用法则是解决问题的关键. 24．(1)-2?0163-3 2(2) -3-32n 【解析】【详解】试题分析：（1）类比题目中的解题方法计算即可；（2）类比题目中的解题方法计算即可. 试题解析：(1)设M=1+3-1+3-2+…+3-2 016,①则3M=3+1+3-1+…+3-2 015,①①-①得2M=3-3-2 016,即M=-20163-32. (2)设N=1+3-1+3-2+…+3-n ,①则3N=3+1+3-1+…+3-n+1,①①-①得2N=3-3-n,即N=-3-32n.点睛：本题是一道阅读理解题，根据题目中所给的运算顺序或解题方法解决所给的问题，是处理这类问题的基本思路.25．1【解析】【详解】试题分析：根据幂的混合运算，先算同底数幂相除及幂的乘方，再算同底数相乘即可.试题解析：x n+1·x n－1÷(x n) 2 =x(n+1)+(n－1)－2n=x0=1。
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除计算题训练(1)(有答案)
整式的乘除计算训练（1） 1. )2()(baba 2. (x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)
3. 22)2)(2(yyxyx 4. x(x－2)－(x+5)(x－5) 5. yxyx224 6. )94)(32)(23(22xyxyyx
7. 3`122122aa 8. 2112xxx 9. (x－3y)(x+3y)－(x－3y)2 10. 23(1)(1)(21)xxx
11. 22)23()23(yxyx 12. 22)()(yxyx 13. ×8100 14. 30022)2(21)x(4554
15. (1211200622332141）（）（）（） 16—19题用乘法公式计算 ×1001 17.1992
18.298 19.2010200820092 20.化简求值：)4)(12()12(2aaa，其中2a。
21. 化简求值2(2)2()()2(3)xyxyxyyxy,其中12,2xy。 22. 5(x－1)(x+3)－2(x－5)(x－2) 23. (a－b)(a2+ab+b2) 24. (3y+2)(y－4)－3(y－2)(y－3) 25. a(b－c)+b(c－a)+c(a－b)
26. (－2mn2)2－4mn3(mn+1) 27. 3xy(－2x)3·(－41y2)2
28. (－x－2)(x+2) 29. 5×108·(3×102)
30. (x－3y)(x+3y)－(x－3y)2 31. (a+b－c)(a－b－c)
答案 1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 原式=(1000-1)(1000+1) 17. 原式=(99+1)(99-1) =1000000-1 =10098 =999999 =9800