南京大学数学系《627数学分析》历年考研真题(含部分答案)专业课考试试题
2018南京师范大学数学分析考研专业课复习全书
2018南京师范大学数学分析考研专业课复习全书《2018南京师范大学数学分析考研专业课复习全书》是由聚英考研网团队结合南京师范大学优秀研究生共同研发而成的复习资料，包含了南京师范大学历年的考研真题及答案解析。
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1、适用考试科目代码：数学分析2、适用专业：数学科学学院：数学、统计学3、适用专业初试科目：①101思想政治理论②201英语一③602数学分析④839高等代数4、数学分析专业课参考书目:《数学分析》，华东师范大学，高等教育出版社。
5、资料名称：《2018南京师范大学数学分析考研专业课复习全书》（含真题与答案解析）二、复习全书内容介绍：1、前言（一）、走进数学科学学院p3（二）、专业课资料使用建议p4（三）、复习全书内容简介p6（四）、考研，是勇敢者的游戏p7 （五）、全书寄语p72、第一部分专业课深度解析p8第一节历年真题考点分布p9第二节历年试题分析p14第三节命题预测p17第四节专业课复习规划p192、第二部分核心考点解析p21第一章函数p22第二章极限p26第三章函数的连续性p37第四章导数、中值定理及导数的应用p44 第五章不定积分p57第六章定积分p62第七章级数p80第八章多元函数微分学p104第九章重积分p123第十章曲线积分与曲面积分p1353、第三部分历年真题与答案解析p147南京师范大学2007年—2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题（p148-p164）南京师范大学2007年—2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析（p167-p229）。
南京大学数学分析
南京大学1992年数学分析试题一、定0a ，0a ≠k π（k ∈Z ）,设1+n a =sin n a (n=0,1,2,…).1) 求∞→n lim n a ；2）求lim ∞→n 21nna . 二、设f(x) ∈]1,0[C ,在}0{\)1,1(- 内可微，且)0(+'f 及)0(-'f 存在有限,而数列}{},{n n b a满足条件,101<<<<-n n b a 且∞→n lim n a =∞→n lim n b =0，求证存在子序列}{},{k k n n b a 及正数p,q,p+q=1,使∞→n lim )0()0()()(-+'+'=--f q f p a b a f b f k k k k n n n n三、设)(x f 在]1,1[-上（R ）可积，令⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=01,10,)1()(x e x x x nx n n 当当ϕ 1） 证明函数)()(x x f n ϕ在]1,1[-上（R ）可积；2） 又若)(x f 在x=0还是连续的，求证∞→n lim⎰-=11)0()()(2f dx x x f n n ϕ 四、证明⎰∑∞=+-=1011)1(n n n x n dx x . 五、试以u 为因变量，ηξ,为自变量，对方程y z xz ∂∂=∂∂22 进行变量代换z y x y u yy x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-==4exp ,1,2ηξ. 六、已知⎰∞+-=0212πdx e x ，求()⎰+∞->00cos 2a bxdx e ax 之值. 七、计算()()()⎰⎰++++++++=Sdxdy b a z dzdx a c y dydz c b x I 222，其中S 为半球面 ()()()c z R c z b y a x ≥=-+-+-,2222的上侧.八、设)(),(),(t t t p ψϕ是区间],[b a 上的连续函数，)(),(t t ψϕ单调增加，0)(>t p ，试证1）⎰⎰⎰⎰⋅≤⋅b a ba b a ba dt t t t p dt t p dt t t p dt t t p ;)()()()()()()()(ψϕψϕ 2）若0)(,)(],[>∈t F C t Fb a 且单调减少，证明⎰⎰⎰⎰≤b a b a ba b a dtt F dt t F dt t tF dtt F t )()]([)()]([22 （2005年5月27日sciphi 输入）。
2021南师大数学602数学分析考研复习笔记重难点真题答案
2021南师大数学602数学分析考研复习笔记重难点真题答案一、资料简介本复习全析是分为四册，由仙林南师大考研网依托多年丰富的教学与辅导经验，组织仙林教学研发团队与南师大高分研究生共同整理编写而成。
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南京师范大学历年数学专业数分高代真题7
南京师范大学研究生招生入学考试试卷南京师范大学历年研究生数学专业考试数学分析真题（2002-2007）2002年硕士研究生招生入学考试试卷 B 卷专业名称：基础数学 研究方向：科目代码：359 科目名称：数学分析 考生注意： 答案必须写在答题纸上，否则无效，后果自负。
一．（8分）试证明：不收敛的有界数列至少有两个收敛于不同极限的子列。
二．（15分）求极限：（1）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→e x x x x 11lim; （2）()2!lim n n nn ∞→ ; （3）设,01>=a x ()n n n x x x ++=212，() ,2,1=n ，证明{}n x 收敛，并求n n x lim ∞→。
三．（12分） 设 () ⎝⎛=≠=00sin 1x x x x x f π ，证明（1）()x f 的值域为 ()+∞∞-=,D ； （2）()x f 在[)+∞,1上一致连续； （3）()x f 在()1,0上非一致连续。
四．（9分）设()x f 在上可导，()x f'在[]c ,0上递减，()00=f ，c b a b a ≤+<≤<0，证明：()()()b f a f b a f +≤+。
五．（8分）已知⎰+-→x x dt ta t x bx 023sin 1lim，求b a ,。
六．（10分）讨论下列级数的敛散性： （1）()∑∞=---1111n np n n； （2）()dx xxn n n∑⎰∞=+112sin ππ。
七．（8分）讨论函数()()∑∞=-=12sgn n nn x x f 的连续性。
八．（10分）证反常积分dx xx I ⎰+∞=2cos π收敛，且0<I 。
九．（10分）设()y x f ,在闭矩形[][]d c b a ,,⨯上连续，函数列(){}t n ϕ，(){}t n ψ均在[]βα,上一致连续，且 ()b t a n ≤≤ϕ，()d t c n ≤≤ψ() ,2,1=n 。
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目 录
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