数学建模减肥计划
利用数学原理制定科学的减肥目标
利用数学原理制定科学的减肥目标在现代社会，保持身材健康已成为人们追求的目标之一。
而减肥作为其中的一项重要内容，受到了广大人们的关注。
然而，如何制定科学的减肥目标成为了一项不容忽视的问题。
利用数学原理，我们可以制定出科学可行的减肥目标，以便达到健康减肥的效果。
一、了解身体指标在制定减肥目标之前，我们首先需要了解一些重要的身体指标，这些指标可以帮助我们更好地评估个人的减肥需求。
常用的身体指标包括体重、身高、体脂率、腰围等。
通过对这些指标的测量和记录，我们可以清楚地了解自己的身体状况，从而更准确地制定减肥目标。
二、计算基础代谢率基础代谢率（BMR）指的是人体在静息状态下维持基本生命活动所需的能量。
计算基础代谢率可以帮助我们合理地控制每天的摄入热量。
常用的计算公式有哈里斯-本尼迪克特公式、Mifflin-St Jeor公式等。
根据自己的性别、年龄、身高和体重等因素，计算出个人的基础代谢率，可以作为减肥目标中控制热量摄入的参考。
三、设定适当的减肥速度减肥速度是制定减肥目标时需要考虑的一个重要因素。
过快的减肥速度可能会导致身体的功能紊乱甚至健康问题，而过慢的减肥速度又可能让人产生失去减肥动力的情绪。
一般来说，每周减重0.5-1千克是一个相对合理的范围。
根据个人的具体情况，可以适当调整减肥速度，但不宜过快或过慢，以免对身体健康产生不良影响。
四、制定合理的饮食计划科学的减肥目标离不开合理的饮食计划。
在制定饮食计划时，我们可以借助数学原理来进行食物热量计算和餐食间隔时间的安排。
通过统计食物的热量和自身消耗的热量，可以控制每日的热量摄入量，合理安排各种营养素的摄取比例。
此外，根据体重和活动量等因素，也可以计算出每天的能量消耗情况，从而制定合理的餐食间隔时间，保持新陈代谢的正常运作。
五、结合适当的运动计划除了饮食控制，适当的运动是减肥过程中不可或缺的一部分。
借助数学原理，我们可以计算出不同运动方式对应的能量消耗量，从而帮助制定合理的运动计划。
减肥计划模型建立
数学建模期末大作业减肥计划的模型第十小组摘要：随着社会的发展和人们生活水平的逐步提高，越来越多的意识到健身的重要性，运动减肥是健身运动的一个重要组成部分。
本文是通过建立减肥模型寻求合理的减肥方法，并从饮食和运动两方面来具体分析。
根据不同运动消耗的能量不同， BMI定义为体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方，是联合国世界卫生组织颁布的体重指数，规定BMI在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。
我国有关部门针对东方人特点，拟将上述规定中的25、30分别改为24、29。
本文为改善肥胖者体重，建立数学模型，通过分段法（降重、保重、加速等阶段），制定出减肥计划供肥胖者参考。
最终确定最佳减肥方案。
关键词：运动饮食饮食热量转换代谢消耗合理减肥 MATLAB问题分析：某甲身高1.7m，体重100kg，BMI值高达34.6。
目前每周吸收20000kcal热量，现为其制定减肥计划，令其体重减至75kg并且维持下去。
计划如下：1.降重阶段：在不运动条件下，每周体重减少1kg，每周吸收热量逐渐减少，直至达到安全的下限(10000kcal)。
2.保重阶段：在不运动条件下，每周吸收热量保持下限，减肥达到目标（75kg）。
模型假设：1.体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加体重1kg。
2.正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每kg体重消耗热量一般在200kcal至320kcal之间，且因人而异。
3.运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关。
4.为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不要小于10000kcal。
模型建立：记第k周末体重为W(k)，吸收热量为C(k);热量转换系数为：a=1/8000 (kg/kcal);代谢消耗系数为：b；体重每周减少B=1kg;在不考虑运动的情况下体重变化的基本方程为：W(k+1)=W(k)-b*W(k)+a*C(k+1) (k=0,1,2…) (1式)则当某甲减肥前体重不变时，由（1式）得：W=W-b*W+a*C (A式)1.降重：要求体重每周减少B，吸收热量减至下限C0,即：W(k)-W(k+1)=B (2式)W(k)=W(0)-B*k (3式)由(1式)得：W(k)-W(k+1)=b*W(k)-a*C(k+1) (B式)将(2、3式)代入上式得：B=b*[W(0)-B*k]-a*C(k+1)即得：C(k+1)=(b/a)*W(0)-(B/a)*(1+b*k)2.保重：要求每周吸收热量保持下限C0由(1式)得：W(k+1)=W(k)-b*W(k)+a*C0将上式递推得：W(k+1)=(1-b)^n*W(k)+a*C0*[1+(1-b)+…+(1-b)^(n-1)] =(1-b)^n*[W(k)-a*C0/b]+a*C0/b (C式) 模型求解：（A式）function work1(W0,a,C)b=a*C/W0;b>>work1(100,1/8000,20000)b =0.0250（B式）function work2(W0,B,a,b,C0)k=[(b*W0-a*C0)/B-1]/b;k>>work2(100,1,1/8000,0.025,10000)k =10% 可知按照此种方式，可使体重每周减少1kg，第10周达到90kg.由（C式）以及以下数据：W(k)=90kg;W(k+1)=75kg;a=1/8000 kg/kcal;b=0.025;C0=10000kcal 解得：n=19即每周吸收热量保持下限C0=10000kcal，再有19周体重可减至75kg。
建模期末
减肥计划—节食与运动 背景体重指数BMI=w (kg)/l 2(m 2)18.5<BMI<25 ~正常 BMI>25 ~ 超重 BMI>30 ~ 肥胖多数减肥食品达不到减肥目标，或不能维持。
通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下去的目标分析1.体重变化由体内能量守恒破坏引起2.饮食（吸收热量）引起体重增加3.代谢和运动（消耗热量）引起体重减少模型假设：1）体重增加∝吸收的热量(8000千卡/千克)；2）代谢引起的体重减少∝体重 （每周每公斤体重消耗200千卡 ~ 320千卡相当于70千克的人每天消耗2000千卡 ~ 3200千卡）；3）运动引起的体重减少∝体重，且与运动形式有关；4）为了安全与健康，每周体重减少≤1.5千克，每周≥10000千卡；减肥计划：体重55千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变，现欲减肥至50千克。
1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至下限（千卡） 第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标 2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划 3）给出达到目标后维持体重的方案基本模型(1)()(1)()w k w k c k w k αβ+=++-w (k ):第k 周(末)体重 c (k ) :第k 周吸收热量β：代谢消耗系数(因人而异)1 /α=千克千卡）（1）不运动减肥计划首先确定代谢消耗系数（β）∵ 每周吸收20000千卡 ，w =55千克不变（每周每千克体重消耗 20000/55=363.63千卡） ∴ w w c w αβ=+- 即20000180005522cwαβ===⨯第一阶段: w (k )每周减1千克, c (k )减至下限10000千卡 由题目得：w(k)-w(k+1)=1w(k+1)=w(k)+αC(k+1)-βw(k)∴1(1)[()1]c k w k βα+=-又∵()(0)w k w k =- ∴1(1)(0)(1)c k w k ββαα+=-+ 把18000α=，122β=代入 即m 400012000C 1000011k -≥= ∴ 5.56k ≤≈第一阶段6周, 每周减1千克，每周吸收热量为 4000(1)12000,0,1,611c k k k +=-=减肥食谱：第一周摄入（12000千卡）第二周再此基础上逐渐减少，直至第六周达到下限：10000千卡第二阶段（不运动）：每周c (k )保持C m , w (k )减至45千克 由基本模型得：(1)(1)()m w k w k C βα+=-+ ∴1()(1)()[1(1)(1)]n n m w k n w k C βαββ-+=-++-++-(1)[()]n m mC C w k ααβββ=--+11/22,,100008000m C βα===以代入得：21()[()27.5]27.522nw k n w k ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭()49,()45w k w k n n =+=已知要求，求即2145[4927.5]27.522n⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ∴lg(35/43) 4.42521lg22n ==≈ 第二阶段5周, 每周吸收热量保持10000千卡, 体重按 21()17.5*27.522nw n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭减少至45千克。
建模减肥计划
建模减肥计划在当今社会，越来越多的人开始关注自己的健康和体型，尤其是减肥成为了很多人关注的焦点。
然而，很多人在减肥的道路上却走了很多弯路，效果并不明显，甚至有些人反而因为不正确的减肥方法而导致身体健康受损。
因此，建立一个科学合理的减肥计划显得尤为重要。
首先，要明确一个概念，那就是减肥并不是一蹴而就的事情，也不是简单的节食或者运动。
减肥是一个综合性的过程，需要从饮食、运动、心态等多个方面进行综合考虑。
因此，建模减肥计划需要从多个方面入手。
饮食方面，首先要控制摄入的热量。
合理的饮食结构是减肥的基础，要保证摄入的热量不超过身体所需，避免过量摄入高热量食物。
另外，要多摄入蔬菜水果，限制高热量、高脂肪食物的摄入，尽量选择清淡、低热量的食物。
此外，要保证饮食的多样性，避免单一食物过量摄入，以免造成营养不均衡。
运动方面，适量的运动是减肥的关键。
选择适合自己的运动方式，比如有氧运动、瑜伽、游泳等，每天坚持一定的运动量，不仅可以帮助消耗多余的热量，还可以增强身体的代谢能力，加速脂肪的燃烧。
但是要注意，运动量要逐渐增加，不可一开始就过度运动，以免造成身体的不适。
心态方面，保持一个积极的心态也非常重要。
减肥是一个长期的过程，不可能一蹴而就，因此要有耐心和毅力，不要因为效果不明显就放弃，也不要盲目追求快速的效果。
要学会享受减肥的过程，保持乐观的心态，相信自己的努力一定会有所收获。
总的来说，建立一个科学合理的减肥计划需要从饮食、运动、心态等多个方面进行综合考虑。
只有全面的进行规划和调整，才能够达到减肥的效果，同时也能够保证身体的健康。
希望大家能够根据自己的实际情况，制定适合自己的减肥计划，坚持下去，相信一定会取得成功。
两个新的减肥差分方程模型和解法
两个新的减肥差分方程模型和解法一、引言减肥是现代社会中一个普遍的健康问题。
随着人们对健康的重视程度提升，减肥已成为许多人追求的目标。
对于减肥来说，除了饮食和运动外，数学模型在帮助人们理解和解决减肥问题方面也起到了重要的作用。
本文将介绍两个新的减肥差分方程模型和相应的解法。
二、模型1：体重变化模型2.1 模型描述我们首先考虑一个体重变化的模型。
假设一个人的体重在时间t时刻的变化率与摄入的能量和消耗的能量之间相关。
设W(t)表示时间t时刻的体重，n(t)表示摄入的能量，m(t)表示消耗的能量。
则该模型可以表示为：dW(t)=n(t)−m(t)dt2.2 解法为了求解上述差分方程，我们可以使用离散化的方法来近似求解。
假设时间变化的步长为Δt，则差分方程可以改写为：W(t+Δt)−W(t)=n(t)−m(t)Δt进一步整理得到：W(t+Δt)=Δt⋅(n(t)−m(t))+W(t)因此，我们可以通过迭代的方式逐步计算出体重在不同时刻的值。
三、模型2：脂肪堆积模型3.1 模型描述在对减肥问题进行更深入的分析时，我们希望能够考虑到脂肪的堆积过程。
假设一个人的脂肪堆积速率与摄入的脂肪量和消耗的脂肪量之间相关。
设F(t)表示时间t时刻的脂肪堆积，p(t)表示摄入的脂肪量，q(t)表示消耗的脂肪量。
则该模型可以表示为：dF(t)=p(t)−q(t)dt3.2 解法我们可以使用与前一个模型类似的方法来求解上述差分方程。
假设时间变化的步长为Δt，则差分方程可以改写为：F(t+Δt)−F(t)=p(t)−q(t)Δt进一步整理得到：F(t+Δt)=Δt⋅(p(t)−q(t))+F(t)通过迭代的方式，我们可以逐步计算出脂肪堆积在不同时刻的值。
四、应用实例：健身计划优化4.1 问题描述假设现在有一个减肥者，他希望在一段时间内减掉10公斤的体重。
他每天的饮食和运动有一定的规律，摄入的能量和消耗的能量也是一定的。
他想知道在给定的条件下，通过调整饮食和运动的方式来达到减肥目标。
减肥模型中使用的建模方法
减肥模型中使用的建模方法减肥是当今社会非常热门的话题，利用建模技术来评估和预测减肥计划的效果已经成为减肥研究中的一项重要工具。
本文将介绍和详细描述10种减肥模型中使用的建模方法。
1. 线性回归模型线性回归模型是一种基于统计学的建模方法，可以用来评估减肥计划和身体指标之间的关系。
该模型可以使用多个变量进行建模，例如饮食、运动、体重等，进而预测身体指标的变化。
线性回归模型可以用来确定计划中哪些因素对减肥有帮助，以及它们对身体指标的影响大小。
2. 逻辑回归模型逻辑回归模型是一种二元分类模型，可以将减肥计划中的元素划分为“有用”或“无用”。
该模型可以用于区分不同饮食和运动计划的效果，并帮助制定更有效的减肥策略。
3. 神经网络模型神经网络模型是一种深度学习算法，可以用来识别模式和预测未来趋势。
该模型可以通过学习过去的数据来发现饮食和运动计划中的模式，然后根据这些模式预测减肥计划的效果。
4. 支持向量机模型支持向量机模型是一种分类模型，可以将减肥计划中的元素分为不同的类别。
该模型可以帮助确定哪种类型的饮食和运动计划最适合哪种类型的人。
一些人可能更适合热量控制的饮食计划，而另一些人可能更适合高蛋白质的饮食计划。
5. 决策树模型决策树模型是一种基于树结构的分类模型，可以将减肥计划中的元素分成不同的类别。
该模型可以通过将饮食和运动计划中的元素组合起来，来帮助制定更有效的减肥策略。
6. 聚类模型聚类模型是一种无监督机器学习模型，用于将整个数据集分成互不重叠的群体。
该模型可以帮助确定哪些饮食和运动计划可以分成互不重叠的组，哪些可以放在一起。
7. 马尔科夫链模型马尔科夫链模型是一种数学方法，用于描述状态连续性的随机变量序列。
该模型可以用来建立减肥计划中饮食和运动计划的状态转移概率，并根据当前状态预测未来的状态。
8. 随机森林模型随机森林模型是一种决策树集合的分类模型，可以用于减肥计划和身体指标之间的关系建模。
该模型可以通过学习过去的数据，来确定饮食和运动计划中的哪些元素对减肥最有帮助，以及可以量化这些因素的重要性。
mathematica建立减肥模型
减肥模型摘要本文讨论了关于减肥问题的模型建立与解决，共提出两种解决方案，分别通过节食来减少热量吸收，通过消耗大于吸收来达到减肥目的，另通过运动来增加热量的消耗，以加快减肥速度。
通过对两种方式所需时间的比较，选出较优方案。
将所用的Mathematica程序附于文末。
关键词：减肥体重吸收消耗减少增加热量运动问题提出对一个人是否肥胖，联合国世界卫生组织颁布所谓体重指数（简记BMI）。
BMI定义为体重（kg）除以身高（m）的平方。
并规定BMI在[18.5 , 25]为正常，超出25为超重，超出30为肥胖。
现某男子身高1.75m，体重120kg。
其BMI=39，该男子为肥胖。
目前该男子每周吸收的热量为25 000kcal。
该男子现欲进行减肥，使体重达到80kg，他该采取什么样的方法，可以尽快地实现减肥目标？问题分析每个人每天既要吃饭，吸收热量，使体重增加，同时又有新陈代谢，消耗热量，也可能还有比较剧烈的运动消耗热量。
我们的减肥可以通过控制饮食，减少人对热量的吸收，也可以通过运动，增大对热量的消耗达到目的。
模型假设根据人的生理资料，我们可以做以下假定：1．体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kca可增加1kg。
2．正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每千克体重消耗热量一般在200~320kcal，因人而异。
3．运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关。
4．为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不小于10 000kcal。
变量说明1．记第k周体重为w（k），第k周吸收的热量为c（k）。
2．人每天要吸收热量增加体重，同时又会有代谢使体重减少。
这里热量转换系数a=1/8 000 kg/kcal.3．代谢消耗指数为b，跟人有关。
4．当增加运动hi，可将b修改为b+r，r为跟运动有关的消耗指数5．运动每小时每千克消耗的体重记为u模型建立与求解我们根据是否采取运动减肥分为两种情况。
方案1：控制饮食减肥。
数学建模之减肥问题的数学模型
数学建模之减肥问题的数学模型东北大学秦皇岛分校数学模型课程设计报告教师评语：减肥问题的数学建模学院数学与统计学院专业信息与计算科学学号 5133117 姓名楚文玉指导教师张尚国刘超成绩指导教师签字： 2021年01月09日数学与统计学院课程设计（实习）报告第 1 页摘要肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题. 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一. 但是实际情况却是人们不会理性的对待自己的身体状况，经常使用一些不健康的方式减肥，到最后适得其反，给自己的身体造成很大的伤害. 本文特别的从数学模型的角度来考虑和认识问题，通过该模型的建立，科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科学的减肥.本文建立了减肥的数学模型，从数学的角度对有关身体肥胖的规律做进一步的探讨和分析. 在研究此问题时，体重的实时变化数据是我们研究的核心数据，这就会使我们联系到变量的变化率或导数，这样所得到变量之间的关系式就是微分方模型. 微分方程模型反映的是变量之间的间接关系，因此，在研究体重，能量与运动之间的关系时，得到直接关系就得求解微分方程.本文利用了微分方程模型求解减肥的实际问题，根据基本规律写出了平衡关系式[?(t??t)??(t)]D?[A?(B?R)?(t)]?t再利用一定的转换条件进行转化为简单明了的式子，求解出模型关系式?(t)??e?dt?a(1?e?dt) d然后根据建立的模型表达式来解决一些实际的减肥问题，给出数学模型所能解答的一些实际建议.关键字：微分方程模型能量守恒能量转换系数1 问题重述1.1 课题的背景随着社会的进步和发展，人们的生活水平在不断提高，饮食营养摄入量的改善和变化、生活方式的改变，使得肥胖成了社会关注的一个问题. 为此，联合国世界卫生组织曾颁布人体体重指数（简记BMI）：体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方，规定BMI在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖.据悉我国有关机构针对东方人的特点，拟将上述规定中的25改为24，30改为29.无论从健康的角度，是数学与统计学院课程设计（实习）报告第 2 页从审美的角度，人们越来越重视减肥，大量的减肥机构和商品出现，不少自感肥胖的人加入了减肥的行列，盲目的减肥，使得人们感到不理想，如何对待减肥问题，不妨通过组建模型，从数学的角度，对有关的规律作一些探讨和分析.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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数学建模减肥计划
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减肥计划——节食与运动
摘要：肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。肥胖是与目前
严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆
囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病
有明显相关的危险因素之一。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。
之所以造成这种情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质
低，不知道应该从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识
问题。数学模型的优点是科学的解释了肥胖的机理，引导群众合理科
学的减肥。
关键词：减肥饮食合理运动
一、问题重述
联合国世界卫生组织颁布的体重指数（简记BMI）定义为体重
（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方，规定BMI在18.5至25
为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。据悉，我国有关机构对
人的特点，拟将上述规定中的25改为24，30改为29。
在国人初步过上小康生活以后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥
食品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，
或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家的意见是，
只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到
减轻体重并维持下去的目的。
肥胖是与目前严重危害人类健康疾病，如糖尿病、高血压、冠心
病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、
某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的
晴雨表，反映着体多方面的变化。很多人在心理上害怕自己变得肥胖，
追求苗条，因而减肥不仅是人们经常听到的话题，更有人花很多的时
间和金钱去付诸实践的活动，从而也就造成了各种减肥药、器械和治
疗方法的巨大的市场。各种假药或对身体有害的药品和治疗方法、夸
大疗效的虚假广告等等就应运而生了，对老百姓造成了不应有的伤害。
情况的严重使得国家广电总局、新闻出版总署等不得不发出通知，
命令所有电视台自2006年8月1日起停止播出丰胸、减肥等产品的电
视购物节目。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种
情况的原因很多，但是有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该
从生理机理，特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。
二、模型分析
通常，当体能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。人们通过饮
食吸收热量，转化为脂肪等，导致体重增加；又由于代和运动消耗热
量，引起体重减少。只要作适当的简化假设就可得到体重变化的关系。
减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量不要过少、
减少体重不要过快来表达。当然，增加运动量是加速减肥的有效手段，
也要在模型中加以考虑。
每日膳食中，营养的供给是作为保证正常人身体健康而提出的膳
食质量标准，营养素的要求量是指维持身体正常的生理能所需的营养
素的数量，如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将使
身体产生不利的影响。(每天膳食提供的热量不少于5000—7500J这
是维持正常命活动的最少热量) 通常，制定减肥计划以周为时间单位比
较方便，所以这里用离散时间模型——差分方程模型来谈论。
三、模型假设
根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下简化假设：
1.体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加体重1kg
（kcal为非国际单位制单位1kcal=4.2kj）；
2.正常代引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量
一般在200kcal至320kcal之间，且因人而异，这相当于体重70kg的
人每天消耗2000kcal~3200kcal；
3.运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；
4.为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量
不要小于10000kcal。
四、基本模型
记第k 周末体重为ω（k ），第k 周吸收热量为c （k ），热量转
换系数α=1/8000（kg/kcal ），代消耗系数β（因人而异），则在不
考虑运动情况下体重变化的基本方程为
ω(k+1)= ω(k)+ αc(k+1)－βω(k),k=0，1，2，…
（1）
增加运动时只需将β改为β+β1，β1由运动的形式和时间决定。
五、减肥计划的提出
某甲身高1.7m ，体重100kg ，BMI 高达34.6。自述目前每周吸
收20000kcal 热量，体重长期不变。试为他按照以下方式制订减肥计
划，使其体重减至75kg 并维持下去：
1）在基本上不运动的情况下安排一个两阶段计划，第一阶段：每
周减肥1kg ，每周吸收热量逐渐减少，直至达到安全的下限
（10000kcal ）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标。
2）若要加快进程，第二阶段增加运动，重新安排第二阶段计划。
3）给出达到目标后维持体重的方案。
六、减肥计划的制订
1）首先应确定某甲的代消耗系数β。根据他每周吸收
c=20000kcal 热量，体重ω=100kg 不变，由（1）式得
ω=ω+αc －βω， β=αc/ω=20000/8000/100=0.025
相当每周每公斤体重消耗热量20000/100=200kcal 。从假设2可
以知道，某甲属于代消耗相当弱的人，他又吃得那么多，难怪如此之
胖。
●第一阶段要求体重每周减少b=1kg ，吸收热量减至下限c min
=10000kcal ，即
ω(k)－ω(k+1)=b ，ω(k)= ω(0)－bk 由基本模型（1）式可得
c(k+1)=
α1
[ βω(k)－b]= αβω(0)－α
b (1+βk)
将α，β，b 的数值代入，并考虑下限c min ，有 c(k+1)=12000
－200k ≥c min =10000 得k ≤10，即第一阶段共10周，按照
c(k+1)=12000－200k ，k=0，1，…，9
（2）
吸收热量，可使体重每周减少1kg ，至10周末达到90kg 。
●第二阶段要求每周吸收热量保持下限c min ，由基本模型（1）
式可得 ω(k+1)=(1－β) ω(k)+ αc min
（3）
为了得到体重减至75kg所需的周数，将（3）式递推可得
ω(k+n)=(1－β)nω(k)+ αc
min
[1+(1－β) +…+(1－β)n-1]= (1－β)n[ω(k)
－αc
min /β]+ αc
min
/β
已知ω(k)=90，要求ω(k+n)=75，再以α，β，c
min
的数值代入，（4）式给出
75=0.975n(90－50)+50 （5）得到n=19，即每周吸收热量保持
下限10000kcal，再有19周体重可减至75kg。
●配餐方案：
2）为加快进程，第二阶段增加运动。经过调查资料得到以下各项
运动每小
记表中热量消耗γ，每周运动时间t，为利用基本模型（1）式，
只需将β改为β+αγt，即
ω(k+1)= ω(k)+ αc(k+1)－(β+αγt) ω(k) （6）试取αγt=0.003，
即γt=24，则（4）式中的β=0.025应改成β+αγt=0.028，（5）式
为
75=0.0972n(90－44.6)+44.6 （7）得到n=14，即若增加γt=24
的运动，就可将第二阶段的时间缩短为14周。
3）最简单的维持体重75kg的方案，是寻求每周吸收热量保持某
常数c，使ω(k)不变。由（6）式得
ω=ω+αc－(β+αγt) ω
c=(β+αγt) ω/α（8）若不运动，容易算出c=15000kcal；若运
动（容同上），则c=16800kcal。
七、评注
人体体重的变化是有规律可循的，减肥也应科学化、定量化。这
个模型虽然
只考虑了一个非常简单的情况，但是它对专门从事减肥这项活动
（甚至作为一项事业）的人来说也不无参考价值。
体重的变化与每个人特殊的生理条件有关，特别是代消耗系数β，
不仅因人而异，而且即使同一个人在不同环境下也会有所改变。从上
面的计算中我们看到，当β由0.025增加到0.028时（变化约12%），
减肥所需时间就从19周减少到14周（变化约25%），所以应用这个
模型时要对β作仔细的核对。
参考文献：
[1]启源、金星、叶俊，数学模型（第三版）
[2]卢向南、俊杰、寿涌毅，应用运筹学
[3]百度搜索，热量表