2014版初中数学金榜学案配套课件：第一章 1 认识三角形 第3课时(鲁教版七年级上·五四制)
鲁教版初中数学七年级上册《认识三角形(3)》参考教案
上课时间
主备人
课题
认识三角形
课时
3
课型
新授课
教学目标
1、知识目标：了解三角形三边的关系，会判断三条边能否构成三角形，了解三角形的稳定性。
2、能力目标：通过合作学习，培养学生的团体协作的能力。
3、情感目标：体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识，培养学生学数学的兴趣。
重难点
分析及
思考：如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度的取值范围是什么？
两边之差＜第三边＜两边之和。
五、巩固练习
1、三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由。
2、在△ABC中，a=4,b=2,若第三边c的长是偶数，求c的长。
六、小结收获
通过本节课的学习，你都有哪些收获？
2、若△ABC的三边为a，b，c，则化简 的结果是
。
教学后记
七、课堂检测
有长度分别为4cm、8cm、10cm、12cm的四根彩色木条，任取三根组成一个三角形有（）种不同的组法。
A. 2 B.3 C. 4 D题1.3，知识技能，问题解决。
选做题：
1、已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，求这个三角形周长L的取值范围是多少？
三角形不等边三角形
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
三、议一议：
元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。（ppt课件出示）
AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB
思考：在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?
初中数学鲁教版七年级上册《第一章 三角形 1 认识三角形》教材教案
《认识三角形3》教学设计●知识目标：1、了解三角形中线、高线、角平分线的概念及性质。
2、能画出三角形中线、高线、角平分线3，会运用三角形中线、高线、角平分线解决问题●能力目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生空间观念，推理能力和有条理表达的能力2、结合具体实例，运用三角形中线、高线、角平分线解决问题●情感目标：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察，操作、交流、归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。
●教学重点：能画出三角形中线、高线、角平分线●教学难点：会运用三角形中线、高线、角平分线解决问题突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。
●教学过程活动一：数学活动激发兴趣用铅笔支起一张均匀的三角形卡片教师活动：你知道怎样确定这个支撑点的位置吗？【设计意图】通过从小游戏活动入手，激发学生的探求欲望；同时经过小游戏创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程,同时也能感受到数学来源于生活。
活动二：揭示本质、归纳定义在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．如图3，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC•的边BC 上的中线．注：三角形的中线是线段．由定义知：如果AD是△ABC的中线，那么有BD=DC=12 BC．活动三：通过画图折纸等方法在教师为其准备的各类三角形上画出它们的中线，你会发现什么？师生行为：学生动手操作、讨论、教师巡视指导，画中线时，可以让学生折纸，也可以让他们用刻度尺．活动结论：三角形的三条中线交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.【设计意图】通过本活动，进一步培养学生的动手、动脑能力，发展其空间观察．活动四：在一张薄纸上画一个三角形，然后画出它的一个内角的平分线．想一相： 1．什么是三角形的角平分线？2．三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？你能通过折纸的方法得到它吗?师生行为：学生动手做，讨论，归纳，教师指导．【设计意图】通过其活动，一来让学生理解三角形的角平分线的定义，二来使学生能进一步准确画出一角的平分线活动结论：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线注意：1．三角形的角平分线是一条线段而不是射线，•它与一个角的平分线不同．2．一个内角的平分线与它的对边是相交的，•这个角的顶点与交点之间的线段才是这个内角的平分线，即三角形的角平分线．如图4，AD是△ABC的角平分线．那么有∠BAD=∠DAC=12∠BAC．活动五：1．四个同学为一个合作小组；每个小组学生分别画出锐角三角形、钝角三角形、•直角三角形的三条角平分线．2．讨论在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系．【设计意图】培养学生的动手能力、归纳能力．师生行为：学生动手操作，教师指导．活动结论：1、任一个三角形都有三条角平分线，且它们都在三角形的内部；2．任一个三角形的三条角平分线相交于一点。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1认识三角形
认识三角形锐角三角形 （acute triangle ） 三个内角都是锐角直角三角形 （right triangle ） 有一个内角是直角钝角三角形 （obtuse triangle ） 有一个内角是钝角练习2：观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（ ） 直角三角形（ ） 钝角三角形（ ） 四、猜想结论：简单介绍直角三角形和表示方法，Rt △。
思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？ 结论：直角三角形的两个锐角互余。
五、课堂小结：1．三角形的三个内角的和等于180°； 2．三角形按角分为三类：（1）锐角三角形；（2）直角三角形；（3）钝角三角形。
3．直角三角形的两个锐角互余。
六、检测练习：1．选择：三角形三个内角中，锐角最多可以是（ ）。
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；BCD（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是三角形。
第二课时教学目标1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2．结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学重点三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学难点灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
教学过程一、新课：（一）分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。
你发现了什么？结论：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边。
例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？（二）巩固练习：1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1）1，3，3（四）巩固练习：AD 是△ABC 的角平分线（D 在BC 所在直线上），那么∠BAD=_______=21______。
七年级数学上册第一章三角形1认识三角形第1课时课件鲁教版五四制
至D. 因为∠ACE =∠A， 所以CE∥AB，
所以∠DCE =∠B，
又因为 ∠ACE+∠DCE +∠ACB =180°，
所以 ∠A+∠B+∠C=180°.
三角形分类
锐角三角形 （三个内角都是锐角）
直角三角形 （有一个内角是直角）
钝角三角形 （有一个内角是钝角）
【探究新知】
“直角三角形ABC”用“Rt△ABC”表示.
C
此图中有几个三角形？ 你能表示出来吗?
DE B
6个，△ABD, △ADE, △AEC, △ABE, △ADC, △ABC.
【想一想】
三角形的三个内角有什么关系? 三角形三个内角的和等于180°. 小学里，是用什么方法得到三角形内角和为180°的 结论的？
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到 三角形的内角和为180°.
三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也 可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点 C所对的边AB也可表示为c.
【揭示新知】
1.当表示三角形时，字母没有先后顺序.
2.如图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、 AC（或b）叫做A的邻边.
A
c
b
B
a
C
如果我说三角形有三要素,
3.（苏州·中考）△ABC的内角和为（ ）
(A)180°
(B)360°
(C)540°
(D)720°
【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC
的内角和为180°，故A正确.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形的概念. 2.三角形的内角和为180°. 3.三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之 差小于第三边. 4.直角三角形两个锐角互余.
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第一章1认识三角形第1课时(鲁教版七年级上·五四制)
灿若寒星
2.探究三角形三角关系 (1)在纸上任意画一个三角形，测量它的三个内角可得，三个 内角的和是__1_8_0_°_. (2)做一个三角形纸片，将其三个内角剪下拼在一起可以得到 一个_平__角. (3)做一个直角三角形的纸片，将其两个锐角剪下拼在一起可 得一个_直__角.
灿若寒星
【归纳】 ①三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__； ②直角三角形的两锐角_互__余__. 3.三角形按角可分为：_锐__角__三角形、_直__角__三角形、_钝__角__三 角形. 【点拨】判断三角形中最大内角的度数，就可以判断这一个三角 形的形状.
灿若寒星
【解析】因为DE∥BC， 所以∠3=∠4=30°， 又∠ACB=45°， 所以∠2=15°， 又∠BAC=90°， 所以∠1=180°-90°-15°=75°. 答案：75°
灿若寒星
1.(2012·南通中考)如图，在△ABC中，∠C＝70°， 沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( ) (A)360°(B)250° (C)180°(D)140° 【解析】选B．因为∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 又因为∠3+∠4=180°-∠C=110°， 所以∠1+∠2=360°-110°灿若=2寒5星0°．
【解析】第n个图中，三角形的个数是1+4(n-1)=4n-3，所以当
n=6时，三角形的个数是21.
答案：21
灿若寒星
知识点2三角形内角和性质的应用 【例2】(6分)如图，△ABC中，∠A=60°，∠B∶∠C=1∶5.求 ∠B的度数.
灿若寒星
【规范解答】设∠B=x°， 因为∠B∶∠C=1∶5， 所以∠C=__5_x_°.……………………………………………2分 因为三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__， 所以_∠__A_+_∠__B_+_∠__C_=180°， 所以得方程：_6_0_+_x_+_5_x_=_1_8_0_，………………………………4分 解得x=_2_0_， 故∠B=__2_0_°_…………………………………………………6分
鲁教版七上数学第一章三角形
第一章三角形【知识要点】知识点一三角形的概念1.三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的表示：用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。
3.三角形的分类：1）三角形按边分类：三角形{三边都不相等的三角形等腰三角形{等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形2）三角形按角分类：三角形{直角三角形斜三角形{锐角三角形钝角三角形4.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。
5.等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形（特殊的等腰三角形）。
6.三角形三边的关系：1）三角形的任意两边之和大于第三边。
2）三角形的任意两边之差小于第三边。
几何描述：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
3）判断三条线段能否组成三角形，只需判断上述两个条件满足其一即可。
【解题技巧】已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 7.三角形的稳定性:三角形三条边的长度确定之后，三角形的形状就唯一确定了。
【注意事项】1）三角形具有稳定性;2）四边形及多边形不具有稳定性;3）要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。
考查题型一三角形的三边关系【解题思路】任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解．典例1．（2021·四川宜宾·中考真题）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．4D．8【答案】C【详解】根据三角形的三边关系得5353a -<<+，即28a <<，则选项中4符合题意，故选：C ．【名师点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键． 变式1-1．（2021·湖南娄底·中考真题）2,5,m 是某三角形三边的长，22(3)(7)m m --于（ ） A ．210m -B ．102m -C ．10D ．4变式1-2．（2020·贵州黔南·中考真题）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ） A ．9B ．17或22C ．17D ．22变式1-3．（2020·江苏宿迁·中考真题）在△ABC 中，AB=1，5为AC 长度的是（ ） A ．2 B ．4C ．5D ．6知识点二 与三角形有关的线段1.三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
七年级数学上第一章三角形1.3探索三角形全等的条1用边边边判定三角形全等课鲁教五四制
(1)试说明：∠A＝∠C；
解：如图，连接 OE. 在△EAO 和△ECO 中，OEAA＝＝EOCC，，
OE＝OE， 所以△ EAO≌△ECO(SSS)．所以∠A＝∠C. (2)在(1)的解答过程中，需要作辅助线，它的意图是
什么？ 构造全等三角形．
14 如 图 ， 在 △ABC 中 ， AC ＝ BC ， D 是 AB 上 的 一 点 ， AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若CE＝BF，AE＝EF＋ BF，试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．
4 如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论： ①∠C＝∠B； ②∠D＝∠E； ③∠EAD＝∠BAC； ④∠B＝∠E. 其中错误的是( D ) A．①② B．②③ C．③④ D．只有④
5 如图，AB＝CD，BC＝DA，E，F是AC上两点，且AE ＝CF，DE＝BF，那么图中全等三角形有( C ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
解：题图中共有3对全等三角形，分别是 △ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△DCE.
9 如图所示，AD＝BC，AC＝BD，∠DAC与∠DBC相 等吗？为什么？
解：∠DAC与∠DBC相等．理由如下： 因为AD＝BC，BD＝AC，AB＝BA， 所以△DAB≌△CBA. 所以∠DAB＝∠CBA，∠DBA＝∠CAB. 所以∠DAB－∠CAB ＝∠CBA－∠DBA. 即∠DAC＝∠DBC.
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月11日星期五11时55分11秒11:55:1111 March 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。上午11时55分11秒上午11时55分11:55:1122.3.11
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七年级数学上册第一章三角形3探索三角形全等的条件第1课时课件鲁教版五四制
3.（昆明·中考）如图，点B，D，C，F在一条直线上，
且BC=FD，AB=EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），
使△ABC≌△EFD，你添加的条件是
；
（2）添加了条件后，试说明△ABC≌△EFD.
O
A C
O′
A′ C′
作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别
交OA，OB于点C,D；
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径
画弧，交O′A′于点C′； 3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所 画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
【探究交流】 三角形的稳定性 盖房子时，在窗框未安装好之前， 木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条， 为什么要这样做呢？ 三角形具有稳定性， 四边形不具有稳定性.
C
解析：在△ABD和△CDB中
AB=CD （已知）
AD=CB （已知）
A
B
BD= （公共边）
所以
DB
△ABD
≌△CDB（SSS）
所以 ∠A= ∠C（ 全等三角形的对）应角相等
【问题】
利用前面的结论，你 可以得到作一个角等于已 知角的方法吗？
已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB.
DBபைடு நூலகம்
D′ B′
A
BD
CF
E
【解析】 (1) AC=ED. (2)在△ ABC和△ EFD中，
AB=EF， BC=FD， AC=ED， 所以△ABC≌△EFD(SSS).