四川省成都市成都南开为明学校2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
四川省成都市成都南开为明学校2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试
卷
一、单选题
1. 计算a•（﹣a
）＝（ ）
A . a B . ﹣a C . a D . ﹣a
2.
冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到他们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样因此
被命名为冠状病毒，其平均直径大约0.0000001米，将0.0000001用科学记数法表示为 （ ）
A . B . C . D .
3.
下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ）
A . (y+2x)(2x﹣y) B . (﹣x﹣3y)(x+3y) C . (2x﹣y )(2x+y ) D . (4a+b﹣c)(4a﹣b﹣c)
4. 如图所示， ， ，则图中互为余角的共有（
）
A . 5对 B . 4对 C . 3对 D . 2
对
5. 如图所示，△ABC 中 AB 边上的高线是（
）
A . 线段 DA B . 线段 CA C . 线段 CD D . 线段 BD
6. 如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（
）
A . 65° B . 70° C . 75° D . 80°
7. 如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线，若∠BAC＝80°
，则∠EAD＝（ ）
A . 30° B . 45° C . 20° D . 60°
8. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知 ，现添加以下的哪个条件仍无法判定
≌ 的是（ ）
42
2266
2222
A . B . C . D .
9. 一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（
）
A . B . C . D .
10. 重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后走一走.
某天
晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校.下面能反映当天张老师离学
校的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题
11. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠AOE=55°，则∠BOD的度数为________.
12. 若多项式 的结果中不含x的一次项，则a＝________
．
13. 已知： ， 则 ________.
14. 如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F， ，当 ________时，能使AB//CD
．
15. 已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=________.
16. 若2=3，2=2,则4=________.
17. 已知长方形 ， ， ，将两张边长分别为a和b（ ）的正方形纸片按图1，图2
两种方式
放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影
部分的面积为S ， 图2中阴影部分的面积为S ． 当 时，AB=________．
18. 如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF
的度数是________．
mnm+2n
12
19. 如图， ＝ ， ＝ ，∠ ＝∠ ，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝________度.
三、解答题
20.
计算：
（1） +4×（﹣1）﹣|﹣2|+（π﹣5）
（2）
（3）
（4）
21. 先化简，再求值：3（2a﹣b）﹣3a（4a﹣3b）+（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a+b），其中a＝1，b＝2
．
22. 如图，AB∥CD ， ∠ADC＝∠ABC ． 求证：∠E＝∠F
．
23. 如图所示的函数图象反映的过程是:
李大爷每天早上都到公园锻炼，他从家去公园锻炼一会儿，又去了菜市场后马
上回家，其中x表示时间,y表示李大爷离他家的距离．
（1） 李大爷家到公园的距离是多少千米,他在公园银炼了多少小时；
（2） 李大爷从菜市场回家的平均速度；
（3） 李大爷从家到菜市场的平均速度．
24. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，BD＝AC，BD、AC相交于点O
．
（1） 求证：△ABO≌△DCO；
（2） 写出图中所有与∠ACB相等的角．
25.
请认真观察图形，解答下列问题：
（1） 根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）
201930
2
（2） 由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3） 如果图中的 满足 ，求：① 的值；② 的值
.
26. 如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;
（1） 若∠E=60°，则∠
F=________;
（2） 请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由
.
（3） 如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数
;
27. 如图，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC＝∠DAE,BC
交
DE于点O，∠BAD=ａ.
（1） 求证：∠BOD=ａ
.
（2） 若AO平分∠DAC, 求证：AC=AD．
（3） 若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF为等腰三角形，则ａ
=
参考答案
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2019-2020学年成都市天府新区六校联考七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市天府新区七年级（下）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一.选择题（每小题3分，共30分）1．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）A．40°B．50°C．100°D．130°2．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣7米3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1，3，5 B．3，4，6 C．5，6，11 D．8，5，24．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a3﹣a2＝aC．（2a+1）（2a﹣1）＝4a﹣1 D．（﹣2a3）2＝4a65．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（x+a）（﹣a+x）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（a+b）（﹣a﹣b）6．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．三角形的稳定性B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．两点之间线段最短7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．某星期天小李步行去图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A．B．C．D．9．下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同旁内角互补；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，△ABC中，∠A＝α°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线相交于点A n，则∠A n的度数为（）A．B．C．D．二.填空题（每小题4分，共16分）11．三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为．12．若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝．13．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝．14．如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为．三．解答题（共54分）15．（10分）计算：①；②（﹣ab2）3•（﹣9a3b）÷（﹣3a3b5）．16．（8分）先化简，在求值：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（2x），其中x＝2，y＝﹣1．17．（6分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1＝∠2（）∵AC∥DE（已知）∴∠1＝∠3（）故∠2＝∠3（）∵DF∥AE（已知）∴∠2＝∠5，（）∠3＝∠4（）∴∠4＝∠5（）∴DF平分∠BDE（）18．（8分）如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE 于F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C的度数．19．（10分）如图所示，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况．（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（3）10时到12时他行驶了多少千米？（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？20．（12分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD＝CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．B卷（50分）一．填空题（每小题4分，共20分）21．已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8b的值为．22．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠CFC′＝150°，则∠AED′＝．23．已知代数式x2+2x+5可以利用完全平方公式变形为（x+1）2+4，进而可知x2+2x+5的最小值是4．依此方法，代数式y2﹣y+5的最小值是．24．在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，下列结论：①∠FCD ＝45°；②AE＝EC；③S△ABF：S△AFC＝AD：FD；④若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长．正确结论的序号是．25．有一系列等式：1×2×3×4+1＝52＝（12+3×1+1）2，2×3×4×5+1＝112＝（22+3×2+1）2，3×4×5×6+1＝192＝（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1＝292＝（42+3×4+1）2，……（1）根据你的观察，归纳发现规律，写出9×10×11×12+1的结果是；（2）式子（n﹣1）n（n+1）（n+2）+1＝．二．解答题（共30分）26．（8分）已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，求代数式[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）的值，要求先化简后求值．27．（10分）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m 于E，求证：DE＝BD+CE；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m 与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．28．（12分）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图②，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角尺OMN绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN恰好与边CD平行；在第秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）参考答案与试题解析1．【解答】解：∵一个角是50°，∴它的余角的度数是：90°﹣50°＝40°，故选：A．2．【解答】解：0.00 000 008＝8×10﹣8，故选：B．3．【解答】解：A、3+1＜5，不能构成三角形；B、3+4＝7＞6，能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、5+2＝7＜8，不能构成三角形．故选：B．4．【解答】解：A、根据完全平方公式，得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、根据平方差公式，得（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，故本选项错误；D、（﹣2a3）2＝4a6，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：A答案（x+a）（x﹣a）＝x2﹣a2，能用平方差公式；B答案（x+a）（﹣a+x）＝（x+a）（x﹣a）＝x2﹣a2，能用平方差公式；C答案（﹣x﹣b）（x﹣b）＝﹣（x+b）（x﹣b）＝﹣（x2﹣b2）＝b2﹣x2，能用平方差公式；D答案（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2，不能用平方差公式．故选：D．6．【解答】解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选：A．7．【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′＝∠DOC．故选：D．8．【解答】解：根据题意：步行去图书馆看书，分3个阶段；（1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大；（2）中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变；（3）小李加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大．故选：C．9．【解答】解：（1）符合平行线的定义，故本选项正确；（2）应为“两直线平行，同旁内角互补”，故本选项错误；（3）相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；（4）应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”股本选项错误；（5）这是平行公理，故本选项正确；故选：A．10．【解答】解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1＝α，∴∠A1＝α°，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2＝α°，∴∠A2＝α°，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝α°•（）n＝（）°．故选：C．11．【解答】解：设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，所以x+3x+5x＝180°，解得x＝20°，所以5x＝100°．故答案为100°．12．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴2×（a﹣b）＝6，∴a﹣b＝3．故答案为：3．13．【解答】证明：如图，过点B作BN∥FG，∵四边形EFGH是矩形纸片，∴EH∥FG，∴BN∥EH∥FG，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC＝90°，即∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．14．【解答】解：如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为±12，故答案为：±1215．【解答】解：①原式＝1﹣1+9＝9；②原式＝（﹣a3b6）•（﹣9a3b）÷（﹣3a3b5）＝9a6b7÷（﹣3a3b5）＝﹣3a3b2．16．【解答】解：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（2x）＝[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]÷（2x）＝（4x2﹣8xy）÷（2x）＝2x﹣4y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2﹣4×（﹣1）＝4+4＝8．17．【解答】证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵AC∥DE（已知）∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）故∠2＝∠3（等量代换）∵DF∥AE（已知）∴∠2＝∠5，（两直线平行，同位角相等）∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠4＝∠5（等量代换）∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）．故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．18．【解答】解：∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝30°∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，∵在△ADC中，∠A＝60°，∠ADC＝80°∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，答：∠C的度数为40°．19．【解答】解：（1）图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量；（2）根据图象可知，他到达离家最远的地方是在12时，离家30千米；（3）根据图象可知，30﹣15＝15（千米）．故：10时到12时他行驶了15千米；（4）根据图象可知，他可能在12时到13时间内休息，并吃午餐；（5）根据图象可知，30÷（15﹣13）＝15（千米/时）．故：他由离家最远的地方返回时的平均速度是15千米/时．20．【解答】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AD＝AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE＝∠ABD，而在△CDF中，∠BFC＝180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF＝∠BDA∴∠BFC＝180°﹣∠DBA﹣∠BDA＝∠DAB＝90°；（3）BD＝CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC＝90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°，∵∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAD＝∠CAE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠DBA，∴∠BFC＝∠CAB＝90°．21．【解答】解：∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴a2＝（b+4）2＝b2+8b+16，∴a2﹣b2﹣8b＝b2+8b+16﹣b2﹣8b＝16．故答案为16．22．【解答】解：∵∠CFC′＝150°，∴∠EFC′＝＝105°．∵ED′∥FC′，∴∠D′EF＝180°﹣105°＝75°，∴∠AED′＝180°﹣2×75°＝180°﹣150°＝30°．故答案为：30°．23．【解答】解：y2﹣y+5＝y2﹣y++＝（y﹣）2+≥，则代数式y2﹣y+5的最小值是．故答案为：．24．【解答】解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∴AD⊥BC，而△ABF和△ACF有一条公共边，∴S△ABF：S△AFC＝BD：CD，∴③正确；∵∠ABC＝45°，∴AD＝BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，而∠ADB＝∠ADC＝90°，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴FD＝CD，∴∠FCD＝∠CFD＝45°，∴①正确；若AE＝EC，BE⊥AC，可得AB＝BC，无法证得AB＝BC，故②错误．若BF＝2EC，根据①得BF＝AC，∴AC＝2EC，即E为AC的中点，∴BE为线段AC的垂直平分线，∴AF＝CF，BA＝BC，∴AB＝BD+CD＝AD+CD＝AF+DF+CD＝CF+DF+CD，即△FDC周长等于AB的长，∴④正确．故答案为①③④．25．【解答】解：（1）通过观察分析可得，每列的连续四个做积的自然数中第一个数乘以第四个自然数的积再加上1得到的和，就等于每列中间做平方的底数，所以9×10×11×12+1＝（9×12+1）2＝1092，每列中的最后一组式子括号里的数为四个做乘积的自然中的第一个自然数的平方然后加上3乘以这个自然数再加上1得到和，所以9×10×11×12+1＝（109）2＝（92+3×9+1）2．（2）根据（1）分析的规律可得，（n﹣1）n（n+1）（n+2）+1＝[（n﹣1）（n+2）+1]2＝（n2+n﹣1）2．故答案为：（1）9×10×11×12+1＝（109）2＝（92+3×9+1）2，（2）（n2+n﹣1）2．26．【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（2x）＝（﹣2x2+2xy）÷（2x）＝﹣x+y，∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，∴（x2+4x+4）+（y2﹣6y+9）＝0，∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣（﹣2）+3＝2+3＝5．27．【解答】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，∴∠CAE＝∠ABD，在△ABD和△CEA中，，∴△ABD≌△CEA（AAS），∴S△ABD＝S△CEA，设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，∴S△ABC＝BC•h＝12，S△ACF＝CF•h，∵BC＝2CF，∴S△ACF＝6，∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6，∴△ABD与△CEF的面积之和为6．28．【解答】解：（1）∵∠BON＝∠N＝30°，∴MN∥BC，∴∠CEN＝180°﹣∠DCO＝180°﹣45°＝135°；（2）如图，MN∥CD时，旋转角为90°﹣（60°﹣45°）＝75°，或270°﹣（60°﹣45°）＝255°，所以，t＝75°÷15°＝5秒，或t＝255°÷15°＝17秒；MN⊥CD时，旋转角为90°+（180°﹣60°﹣45°）＝165°，或360°﹣（60°﹣45°）＝345°，所以，t＝165°÷15°＝11秒，或t＝345°÷15°＝23秒．故答案为：5或17；11或23。
2019-2020学年度七下数学期中考试试题(含答案解析)
2019-2020学年度七下数学期中考试试题一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，6）B．（﹣2，5）C．（﹣5，﹣3）D．（2，﹣1）3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）在﹣1，14，0.101001000100001L，3，3.14159，，2，这7个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）7．（3+1的值在哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．（3分）7. 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元和2元的贺卡张数分别为x 张和y 张，则下列方程组正确的是()A.1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B.822210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8210x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（3分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．4810．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)二．填空题（3×6＝18分）11．（3的平方根是．12．（3分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（3b=，则ab＝．14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（3分）.已知x3x-2111y y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．16．（3分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）21(2)--；（2218．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）{2m+3n=1①7m+6n=8②.19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（____________）∴∠C＝∠DBA（____________）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（___________）∴DF∥（_______________）∴∠A＝∠F（_____________）．22．（10分）如图，CD⊥AB于D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，∠3=80°，CD平分∠BCA（1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠2的度数.23．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如注：获利24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．2019-2020学年度七下数学期中考试试题(答案解析)一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的定义即可求解．【解答】解：根据命题的定义可以判断A、B、C不是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题的定义。
2019-2020年七年级(下)期中数学试卷(解析版)(I)
2019-2020年七年级（下）期中数学试卷（解析版）(I)一、选择题1．下列方程是二元一次方程的是（）A．xy+3x=7 B．C．2x﹣y=2 D．x2+y=12．下列各式中正确的是（）A． B．C．D．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AC∥BD的是（）A．∠1=∠2 B．∠D+∠ABD=180°C．∠3=∠4 D．∠DCE=∠A4．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOC，OF⊥OE于点O，若∠AOD=70°，则∠COE等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角6．在实数，﹣，0，，3.1415，，中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．有以下说法：①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点的连线的长度等于平移的距离．正确的是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②③8．已知点A（2，﹣3）到y轴的距离为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣39．若点A（a+3，a+1）在直角坐标系的y轴上，则点A的坐标是（）A．（0，﹣2） B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）10．如果|a|+a+|b|=10，|a|+|b|﹣b=14，那么a+b的值为（）A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣1二、填空题11． 4的算术平方根是，﹣8的立方根是．12．点（﹣1，3）是由点A（4，3）向平移个单位长度得到的．13．=5.036， =15.925，则= ．14．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n= ．15．已知A（2，﹣1），B（2，5），则线段AB= ，线段AB的中点坐标为．16．如图直线a∥b，直线c分别交直线a、b于点A、B两点，CB⊥b于点B，若∠1=60°，则∠2= ．17．若y=+﹣2，则（x+y）2013= ．18．如图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九嶷山的中心位置C点的坐标为．三、计算题19．（1）|﹣|+|1﹣|﹣|2﹣|；（2）+﹣+．20．（1）4x2﹣81=0；（2）125（x+1）3+64=0．21．（1）（2）．四、解答题（22、23、24各6分，25、26各10分，共38分）22．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC，理由如下：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），∴∠ADC=∠EGB=90°∴∠ADC+∠EGB=180°∴AD∥EG∴∠1=∠2=∠3又∵∠E=∠1（已知）∴= （）∴AD平分∠BAC ．23．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG 交CD于G，求∠MGC的度数．24．已知a、b满足+=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=1﹣a．25．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）；（3）画出移动后的图形．（4）求△A′B′C′的面积．26．如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年吉林省吉林市吉化九中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程是二元一次方程的是（）A．xy+3x=7 B．C．2x﹣y=2 D．x2+y=1【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．【解答】解：A、xy+3x=7中xy的次数为2，故A错误；B、方程+y=5不是整式方程，故B错误；C、二元一次方程，故C正确；D、x2+y是二元二次方程，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的特点是解题的关键．2．下列各式中正确的是（）A． B．C．D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：A、=3，错误；B、=﹣3，正确；C、±=±4，错误；D、=|﹣2|=2，错误，故选B【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AC∥BD的是（）A．∠1=∠2 B．∠D+∠ABD=180°C．∠3=∠4 D．∠DCE=∠A【考点】平行线的判定．【分析】根据“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补两直线平行”进行判断．【解答】解：A、∠1=∠2只能推出AB∥CD，故本选项错误；B、∠D+∠ABD=180°只能推出AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠4能推出BD∥AE，故本选项正确；D、∠DCE=∠A只能推出AB∥CD，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了平行线的判定的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较好，难度不大．4．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOC，OF⊥OE于点O，若∠AOD=70°，则∠COE等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】先由邻补角定义求出∠AOC=180°﹣∠AOD=110°，再根据角平分线定义求出∠COF=∠AOC=55°，然后利用垂直定义即可求出∠COE的度数．【解答】解：∵∠AOD=70°，∴∠AOC=180°﹣∠AOD=110°，∵OF平分∠AOC，∴∠COF=∠AOC=55°，∵OF⊥OE于点O，∴∠COE=90°﹣∠COF=35°．故选A．【点评】本题利用垂直的定义，邻补角定义和角平分线的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．5．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【解答】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．【点评】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．6．在实数，﹣，0，，3.1415，，中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数；立方根．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：，﹣，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．有以下说法：①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点的连线的长度等于平移的距离．正确的是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②③【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等，正确；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行或在同一直线上，故本小题错误；③△ABC在平移过程中，周长保持不变，正确；④△ABC在平移过程中，对应边中点的连线的长度等于平移的距离，正确．综上所述，正确的有①③④．故选B．【点评】本题考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键，要注意平移方向沿三角形边的情况，从而确定②错误．8．已知点A（2，﹣3）到y轴的距离为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】点的坐标．【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得的答案．【解答】解：点A（2，﹣3）到y轴的距离为|2|=2，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．9．若点A（a+3，a+1）在直角坐标系的y轴上，则点A的坐标是（）A．（0，﹣2） B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列式求出a，再求解即可．【解答】解：∵点A（a+3，a+1）在y轴上，∴a+3=0，解得a=﹣3，所以，a+1=﹣3+1=﹣2，所以，点A的坐标为（0，﹣2）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．10．如果|a|+a+|b|=10，|a|+|b|﹣b=14，那么a+b的值为（）A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣1【考点】合并同类项；绝对值．【分析】直接将两式相减，进而得出答案．【解答】解：∵|a|+a+|b|=10，|a|+|b|﹣b=14，∴|a|+a+|b|﹣（|a|+|b|﹣b）=10﹣14=﹣4，则a+b=﹣4．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确进行整式的加减运算是解题关键．二、填空题11．4的算术平方根是 2 ，﹣8的立方根是﹣2 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出即可．【解答】解：4的算术平方根是=2，﹣8的立方根是=﹣2，故答案为：2，﹣3．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．12．点（﹣1，3）是由点A（4，3）向左平移 5 个单位长度得到的．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据左右平移横坐标变化，向左平移横坐标减解答．【解答】解：∵4﹣5=﹣1，∴点A（4，3）向左平移5个单位长度得到的（﹣1，3）．故答案为：左，5．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13．=5.036， =15.925，则= 503.6 ．【考点】算术平方根．【分析】根据： =5.036，被开方数25.36的小数点向右移动4位为253600，它的算术平方根5.036的小数点向右移动两位是503.6．【解答】解：∵ =5.036，∴=503.6，故答案为：503.6．【点评】本题是根据算术平方根的移位规律求不是完全平方数的算术平方根，考查了算术平方根的意义，熟练掌握移位规律是关键．14．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n= 7 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．15．已知A（2，﹣1），B（2，5），则线段AB= 6 ，线段AB的中点坐标为（2，2）．【考点】两点间的距离公式．【分析】根据两点间的距离公式列式计算可得线段AB的长度，根据线段的中点坐标公式可得线段AB的中点坐标．【解答】解：∵A（2，﹣1），B（2，5），∴AB==6，线段AB的中点坐标为（，），即（2，2）．故答案为6，（2，2）．【点评】本题考查了两点间的距离公式，线段的中点坐标公式，熟记公式是解题的关键．16．如图直线a∥b，直线c分别交直线a、b于点A、B两点，CB⊥b于点B，若∠1=60°，则∠2= 30°．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1，进而可得∠4的度数，再根据垂直定义可得∠DBC=90°，再根据余角定义可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=60°，∵CB⊥b，∴∠DBC=90°，∴∠2=90°﹣60°=30°，故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．17．若y=+﹣2，则（x+y）2013= ﹣1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的值，代入求出y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，x﹣1≥0，解得x=1，∴y=﹣2，（x+y）2013=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．18．如图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九嶷山的中心位置C点的坐标为（3，1）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由图中的A（1，0），B（0，1）可知，本题坐标系是以点A所在的水平直线为x轴，且向右为正方向，点B所在的竖直直线为y轴，且向上为正方向，这两直线的交点为坐标原点的．∴C点坐标为（3，1）．故填：（3，1）．【点评】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．三、计算题19．（1）|﹣|+|1﹣|﹣|2﹣|；（2）+﹣+．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣+﹣1﹣2+=2﹣3；（2）原式=﹣2﹣1﹣5+2=﹣8+2=﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）4x2﹣81=0；（2）125（x+1）3+64=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）利用直接开平方法，求得4的平方根±2，即为x的值．（2）根据移项、等式的性质，可得乘方的形式，根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：（1）4x2﹣81=0，∴x2=，∴x=±；（2）125（x+1）3+64=0，∴（x+1）3=﹣，∴x+1=﹣，∴x=﹣．【点评】本题考查了平方根，立方根，先化成乘方的形式，再开方运算．21．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：2﹣2y+3y=3，即y=1，把y=1代入①得：x=0，则方程组的解为；（2），①×2﹣②得：9x=18，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（22、23、24各6分，25、26各10分，共38分）22．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC，理由如下：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），∴∠ADC=∠EGB=90°垂直的定义∴∠ADC+∠EGB=180°等式的性质∴AD∥EG 同旁内角互补，两直线平行∴∠1=∠2 两直线平行，内错角相等∠E =∠3 两直线平行，同位角相等又∵∠E=∠1（已知）∴∠2 = ∠3 （等量代换）∴AD平分∠BAC 角平分线的定义．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】先利用同位角相等，两直线平行求出AD∥EG，再利用平行线的性质求出∠1=∠2，∠E=∠3和已知条件等量代换求出∠2=∠3即可证明．【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGB=90°，（垂直的定义）∴∠ADC+∠EGB=180°，（等式的性质）∴AD∥EG，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3；等量代换；角平分线的定义．【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．23．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG 交CD于G，求∠MGC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】先根据补角的定义得出∠BMF的度数，再由MG平分∠BMF得出∠BMG的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°﹣50°=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°．∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．24．已知a、b满足+=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=1﹣a．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，再代入一元一次方程解方程即可求解．【解答】解：∵ +=0，∴3a﹣9=0，b﹣=0，解得a=3，b=，则方程变形为（3+2）x+2=1﹣3，解得x=﹣0.8．【点评】本题考查的是非负数的性质、一元一次方程的解法，利用非负数的性质求出a、b的值、正确解出一元一次方程是解题的关键．25．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（ 2 ，﹣1 ）、B（ 4 ， 3 ）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0 ，0 ）、B′（ 2 ，4 ）、C′（﹣1 ， 3 ）；（3）画出移动后的图形．（4）求△A′B′C′的面积．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利已知图形得出对应点坐标；（2）利用平移的性质得出对应点坐标即可；（3）利用（2）中各点坐标得出图形即可；（4）利用△A′B′C′所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：A（2，﹣1），B（4，3）；（2）如图所示：A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；故答案为：（0，0），（2，4），（﹣1，3）；（3）如图所示：△A′B′C′即为所求；（4）△A′B′C′的面积为：3×4﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×4=5．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．26．如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；二次根式有意义的条件；三角形的面积．【分析】（1）根据二次根式的性质得出b2﹣9=0，再利用b+3≠0，求出b的值，进而得出a的值；（2）因为P在第二象限，将四边形ABOP的面积表示成三角形APO和三角形AOB 的面积和，即可求解，（3）将A，B，C坐标在直角坐标系中表示出来，求出三角形ABC的面积，当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3﹣m=6，得m=﹣3，即可进行求解．【解答】解：（1）∵a，b满足关系式，∴b2﹣9=0，b+3≠0，∴b=3，a=2；（2）四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和，∵P在第二象限，∴m＜0，SAPOB =S△AOB+SAPO=×2×3+×（﹣m）×2=3﹣m．故四边形ABOP的面积为3﹣m；（3）由题意可得出：点A（0，2），B（3，0），C（3，4），过A点作BC边上的高，交BC于点H，则三角形ABC的面积为：S=BC•AH=×4×3=6；当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3﹣m=6，得m=﹣3，此时P点坐标为：（﹣3，），存在P点，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．【点评】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积公式，难度较大，关键根据题意画出图形，认真分析解答．。
2019-2020年七年级下学期数学期中考试
A C DB 2019-2020年七年级下学期数学期中考试数学试题 （时间：120分钟）班级__________姓名___________学号_________ 分数_________一、选择题(下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在相应括号内.每题2分，共26分) 1.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是____A. 平行B. 相交C.平行或相交D. 平行、相交或垂直 2.判断两角相等,错误的是____A.对顶角相等 B 两条直线被第三条直线所截,内错角相等 C. 两直线平行,同位角相等 D. 因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3. 3.如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是_____A. ∠3=∠4B.∠B=∠DCE C ∠1=∠2. D.∠D+∠DAB=180°4下列图中,哪个可以通过左边图形平移得到_____5．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） （ 3题）12121212A ．B ．C ．D ．6．如图，三条直线a 、b 、c 相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（ ） （6题 ） A ．360° B.180° C.120° D.907.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比_____A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位 8.点（-7，0）在_____A.x 轴正半轴上B.y 轴负半轴上C.y 轴正半轴上D.x 轴负半轴上 9.已知点P 位于y 轴右侧，距y 轴3个单位长度，位于x 轴上方，距离x 轴4个单位长度，则点P 坐标是____ A.（-3，4）B. （3，4）C.（-4，3）D. （4，3）10.将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是____A.4cm 3cm 5cmB.1cm 2cm 3cmC.25cm 12cm 11cmD.2cm 2cm 4cm 11.用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是____ A 、正三角形 B 、正方形 C 、正八边形 D 、正六边形234112.能把三角形的面积平分的是____A.三角形的角平分线B.三角形的高C.三角形的中线D.以上都不对13.如图，直线EF 分别交CD 、AB 于M 、N ，且∠EMD=65°， ∠MNB=115°，则下列结论正确的是____A.∠A=∠CB.∠E=∠FC.AE ∥FCD.AB ∥DC （13题） 二、填空题:（每题2分，共30分）1.如图,已知两直线相交,∠1=30°,则∠2=___,∠3=____,∠4=____2.如果两个角是对顶角，且互补，则这两个角都是 角。