浙江省杭州市2020年数学中考二模试卷(II)卷
浙江省杭州市2020年数学中考二模试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七上·且末期末) 四个数-3，0,1,2，其中是负数的是（）
A . -3
B . 2
C . 1
D . 0
2. （2分） (2018九下·福田模拟) 如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是（）
A . 主视图
B . 左视图
C . 俯视图
D . 以上答案都不对
3. （2分） (2018九上·下城期末) 已知△ABC内接于⊙O ，连接OA ， OB ， OC ，设∠OAC＝α，∠O BA ＝β，∠OCB＝γ．则下列叙述中正确的有（）
①若α＜β，α＜γ，且OC∥AB ，则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC+∠ABC＝α+γ﹣2β．
A . ①②
B . ③④
C . ①②③
D . ①②③④
4. （2分） (2017九下·江都期中) 下列计算正确的是（）
A . a3＋a2＝a5
B . a6÷a3＝a2
C . (a2)3＝a8
D . a2·a3＝a5
5. （2分）(2018·牡丹江) 一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A . 3，2
B . 2，2
C . 2，3
D . 2，4
6. （2分） (2016八上·扬州期末) 给出下列判断：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
②对角线相等的四边形是矩形．
③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形．
④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．
其中，不正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工。
甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，有一只棱长为20厘米的正方形盒子，一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体木箱的外表面爬行到C′D′的中点P的最短路线长为（）
A . 10厘米
B . 50厘米
C . 10厘米
D . 30厘米
9. （2分）已知下列一组数:...;用代数式表示第n个数,则第n个数是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）将363 000 000 000元用科学记数法表示为________元．
12. （1分）已知：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2016=________．
13. （1分） (2020八下·通州月考) 如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP，若S△PBG＝2，则S四边形AEPH＝________.
14. （1分）(2013·玉林) 如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等
于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是________．（把所有正确的结论的序号都填上）
15. （1分） (2017八上·金牛期末) 如图，已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P（2，4），则关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解是________．
16. （1分）(2017·青海) 如图，点A在双曲线y= （x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为________．
三、解答题 (共9题；共91分)
17. （5分）(2018·天桥模拟) 计算: +2-1-2cos60°+(π-3)0
18. （10分）(2017·新吴模拟) 计算下面各题
（1）计算： +（2011﹣）0﹣（）﹣1
（2）计算：（ + ）÷ ．
19. （5分）(2017·乐山) 如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C 与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE 的长度．
20. （6分） (2017九上·深圳期中) 一个不透明的布袋里装有4个球，其中2个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）摸出1个球是白球的概率是________；
（2）同时摸两个球恰好是两个红球的概率（要求画树状图或列表）．
21. （10分）设x1、x2是一元二次方程方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．
（1） x12x2+x1x22；
（2）（x1﹣x2）2．
22. （15分）(2016·合肥模拟) 某企业生成一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=190﹣2x．月产量x（套）与生成总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．
（1）
直接写出y2（2）与x之间的函数关系式；
（2）
求月产量x的取值范围；
（3）
当月产量x（套）为多少时，这种产品的利润W（万元）最大？最大利润是多少？
23. （15分） (2019九上·鄞州月考) 我们把“有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”，如图1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，则△ABC和△ABD是“同族三角形”．
（1）如图2，四边形ABCD内接于圆，点C是弧BD的中点，求证：△ABC和△ACD是同族三角形；
（2）如图3，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为，AB=6，∠BAC=30°，求AC的长；
（3）如图3，在（2）的条件下，若点D在⊙O上，△AD C与△ABC是非全等的同族三角形，AD＞CD，求
值．
24. （10分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；
（2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
25. （15分） (2018九上·长兴月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中,直线与抛物线
(b，c为常数)交于点A(-1，0)和B(3，3)，点C是直线下方抛物线上的一个动点·
（1）求抛物线的函数解析式;
（2）过点C作CD⊥AB，垂足为点D。
当线段CD的长度最大时，求点C的坐标；
（3）在(2)的条件下，点M是x轴正半轴上一点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N．是否这样的点M，使得以点A,M，N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标,若不存在。
请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共91分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、
22-2、22-3、23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
25-3、。
2020年杭州市XX中学二模数学试题卷含答案
2020年杭州市XX 中学二模数学试题卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟；2. 答题时，不能使用计算器，在答题卡指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号；3. 所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应；4. 考试结束后，只需上交答题卡．一. 选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．4=（ ） A ．2B ．2-C ．±2D ．22．下图中几何体的俯视图是（ ）主视方向 A B C D（第2题图）3．如果22112(2)22ax x x m ++=++，则a ，m 的值分别是（ ） A ．2，0 B ．4，0 C ．2，14D ．4，144．下列说法不正确的是（ ）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为4.02=甲S ，6.02=乙S ，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，-2的中位数是45．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ）AB C D ．6.如图，AB ∥CD ，∠E =120°，∠F =90°，∠A +∠C 的度数是（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°7．如图，在66⨯的正方形网格中，连结两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M 、N ，（第5题图）则::AM MN NB 为（ ） A ．3:5:4B ．1:3:2C ．1:4:2D ．3:6:58．如图，半径为1cm 的⊙O 中，AB 为⊙O 内接正九边形的一边，点C 、D 分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①21cm 9AOB S π=扇形；②AB 弧长为2cm 9π；③20ACB ∠=︒；④140ADB ∠=︒．正确的是（ ）A ．②③B ．①②C ．①③D ．①②③9.如图,已知正方形ABCD ,∠DBC 的平分线交DC 于点E ,作EF ⊥BD 于点F ,作FG ⊥BC 于点G ，则FGGC =（ ）A ．2B ．3C ．12+D ．222+ FE DCBA（第6题图）10．已知12+-=x s ，当x 满足m x ≤≤-1时，函数值s 的取值范围是41≤≤s ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．21≤≤-mB ．51≤≤-mC ．42≤≤mD ．52≤≤m二. 填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．已知ab b a =+，则=--)1(1b a ）（ ▲ . 12．如图()12,P a 在反比例函数60y x=图象上，PH x ⊥轴于H ，则tan POH ∠= ▲ ．13．如图，已知△ABC 是一个水平放置圆锥的主视图，3cos 5ACB ∠=，5cm AB AC ==，则圆锥的侧面积为 ▲ 2cm ．14．如图，直线l 切⊙O 于点A ，点B 是l 上的点，连结BO 并延长，交⊙O 于点C ，连结AC ，若∠C =25度，则∠ABC 等于 ▲ 度．15．已知抛物线22y x bx c =++与直线1y =-只有一个公共点，且经过()1,A m n -和（第14题图）B （第13题图） OACB（第8题图） AFDECBG（第9题图）l OC x yH PO （第7题图） MNA()3,B m n +，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足记为M ，N ，则四边形AMNB 的周长为 ▲ ．16．如图，点A 是双曲线)0(＞x xky =上的一点，连结OA ，在线段OA上取一点B ，作BC ⊥x 轴于点C ，以BC 的中点为对称中心，作点O 的中心对称点O′，当O′ 落在这条双曲线上时，=OAOB▲ ． 三. 解答题 (本题有7个小题, 共66分) 17．（本小题满分6分）如图，在锐角三角形纸片ABC 中，作一个菱形CFDE ，使得点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上．请画出菱形CFDE .（要求尺规作图，不写作法） 18．（本小题满分8分）已知关于x 的方程25330x x a -++= （1）若1a =，请你解这个方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围． 19．（本小题满分8分）某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A ），足球（B ），排球（C ），羽毛球（D ），乒乓球（E ）．每个学生选修其中的一门．学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成 了以下两个统计图．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班的其中某4个同学，1人选修篮球（A ），2人选修足球（B ），1人选修排球（C ）．若要从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好是1人选修篮球，1人选修足球的概率．20．（本小题满分10分）（第16题图）（第19题图）24％10％AB C DE人数912718161412108642ED C B A yxA BCO O'（第17题图）已知n m ,满足4=+n m ，1-=k mn ，设2)(n m y -= （1）当k 被5整除时，求证：y 能被20整除；（2）若n m ,都为非负数，y 存在最大值，最小值吗？若存在，请求之；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分10分）某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD ，线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y （单位：元），销售价2y（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系.（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段CD所表示的2y 与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？22．（本小题满分12分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.（1）如图1，△ABC 中，∠B=2∠C，线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E . 求证：AE 是△AB C 的一条特异线；（2）如图2，若△ABC 是特异三角形，∠A =︒30，∠B 为钝角，求出所有可能的∠B 的度数.23．（本小题满分12分） 如图，平面直角坐标系中，O 为菱形ABCD 的对称中心，已知()2,0C ，()0,1D -，N 为线 段CD 上一点（不与C ，D 重合）．（1）求以C 为顶点，且经过点D 的抛物线解析式；（2）设N 关于BD 的对称点为1N ，N 关于BC 的对称点为2N ，求证：△12N BN ∽△ABC ； （3）求（2）中12N N 的最小值；（4）过点N 作y 轴的平行线交（1）中的抛物线于点P ，点Q 为直线AB 上的一个动点，且PQA BAC ∠=∠，求当PQ 最小时点Q 坐标．（第21题图）（第22题图）（第23题图） yx N 2N 1DCABO N（备用图）yxDCABO N图3图2图1A B CCBAE DC B2020年杭州市各类高中升学考试模拟试卷数学参考答案评分标准一、仔细选一选（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDDCABDCD二、认真填一填（每小题4分，共24分）11.1； 12.512； 13. 15π； 14. 40； 15.22.； 16. 22三、全面答一答（本题共7小题，共66分）17.（本小题满分6分）作∠C 的角平分线交AB 于点D ；（3分）再作CD 的中垂线分别交AC ,BC 于点F,E （2分） ∴四边形CFDE 即为所求的菱形（1分） 18.（本小题满分8分）（1）当1a =时，2560x x -+= ，()()230x x --=∴12x =，23x =（4分）（2）∵方程有两个不相等的实数根∴()()254330a ∆=--+>，1312a < （4分）19.（本小题满分8分）（1）总人数50人 （2分）A ：17人，E ：5人 （2分）（2）选出的2人情况列表如下：（用树状图也可以）（2分）选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率P （AB ）=31214=（2分） 20.（本小题满分10分）（1）y=（m+n ）²-4mn=-4k+20，当k=5a （a 为整数）时，y=-20a+20，∴y 能被20整除；（5分）第一个人选修第二个人选修ABB CA AB AB ACB ABBB BCB AB BBBC CAC BC BC（2）∵m ，n 是非负数，∴k -1≥0且-4k+20≥0，∴1≤k≤5，∵y=-4k+20， -4＜0，∴y 随k 的增大而减小，∴当k =1时，y 取得最大值为16，当k=5时，y 取得最小值为0. （5分） 21. （本小题满分10分）（1）点Ｄ的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为140kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为40元. （2分）（2）设线段CD 所表示的2y 与x 之间的函数表达式为112b x k y +=∵点（0,124），（140,40）在函数112b x k y +=的图象上∴⎩⎨⎧=+=40140124111b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=1245311b k∴2y 与x 之间的函数表达式为124532+-=x y （0≤x ≤140） （3分） （3）设线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式为221b x k y +=∵点（0,60），（100,40）在函数221b x k y +=的图象上∴⎩⎨⎧=+=4010060222b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=605122b k ∴1y 与x 之间的函数表达式为60511+-=x y （0≤x ≤100），设产量为xkg 时，获得的利润为Ｗ元（3分）当0≤x ≤100时，Ｗ=［)6051()12453(+--+-x x ］x =2560)80(522+--x ∴当80=x 时，Ｗ的值最大，最大值为2560元. 当100≤x ≤140时，Ｗ=［40)12453(-+-x ］x =2940)70(532+--x 由053<-知，当x ≥70时，Ｗ随x 的增大而减小 ∴当x ＝100时，Ｗ的值最大，最大值为2400元. ∵2560＞2400∴当该产品的质量为80kg 时，获得的利润最大，最大利润为2560元. （2分） 22. （本小题满分12分）（1）证明：∵DE 是线段AC 的垂直平分线∴EA =EC ，即△EAC 是等腰三角形 ∴∠EAC =∠C ∴∠AEB =∠EAC +∠C=2∠C∵∠B =2∠C ∴∠AEB =∠B ，即△EAB 是等腰三角形 ∴AE 是△ABC 的一条特异线 （4分） (2)①当BD 是特异线若∠A =∠ADB =︒30，∠ABD =︒120等腰△BCD 中，∠C =∠CBD =︒15 ∴∠ABC =︒135若∠ABD =∠ADB =︒75等腰△BCD 中，∠C =∠CBD =︒5.37 ∴∠ABC =︒5.112 若∠A =∠DBA =︒30则等腰△BCD 中，∠CDB =∠C =∠CBD =︒60 ∴∠ABC =︒90(舍去) （4分） ②当AD 是特异线，等腰△ACD 中，设∠C=∠CAD =α ∴等腰△ABD 中，∠BAD =∠ADB =α2∴∠BAC =α330=︒，︒=10α，∴∠ABC =︒140 经检验其他分割均不合题意∴∠ABC =︒135，︒5.112或︒140 （4分） 23.（本小题满分12分）（1）由已知，设抛物线解析式为()22y a x =-把()0,1D -代入，得14a =-∴()2124y x =-- （3分）（2）连结BN ． ∵1N ，2N 是N 的对称点 ∴12BN BN BN ==12∠=∠，34∠=∠ ∴122N BN DBC ∠=∠∵四边形ABCD 是菱形∴AB BC =，2ABC DBC ∠=∠∴12ABC N BN ∠=∠，12AB BCBN BN = ∴△ABC ∽△12N BN （3分）（3）∵点N 是CD 上的动点∴当BN CD ⊥时，BN 最短 ∵()2,0C ，()0,1D - ∴5CD =∴min 455BD CO BN CD ⋅=∴1min min 455BN BN ==∵△ABC ∽△12N BN ∴112AB ACBN N N =12min 165N N =（3分）4321yxN 2N 1D CA BON（4）过点P 作PE x ⊥轴，交AB 于点E ． ∵PQA BAC ∠=∠ ∴1PQ ∥AC∵菱形ABCD 中，()2,0C ，()0,1D - ∴()2,0A -，()0,1B∴1:12AB l y x =+不妨设()21,24P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则1,12E m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴211242PE m m =-+∴当1m =时，min 74PE =此时，1PQ 最小，最小值为17tan 2PE EQ P =∠显然1272PQ PQ ==（3分）765yxQ 2Q 1E P D CA BON。
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考二模试卷(含答案)
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考二模试卷（含答案）一、单选题1.－2的相反数是（）A.2B.－2C.D.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数2.如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图3.下列变形正确的是（）A.a6=a2•a3B.1﹣2a+4b=1﹣2（a+2b）C.x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣1D.1﹣a+ a2=（a﹣1）2【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，因式分解﹣运用公式法，添括号法则及应用，配方法的应用4.如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）A. 3B. 6C.D. 10【答案】 D【考点】相似三角形的判定与性质5.用一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为xcm，可列方程为（）A.x（10﹣x）=50B.x（30﹣x）=50C.x（15﹣x）=50D.x（30﹣2x）=50【答案】C【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题6.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A. 8，6B. 8，5C. 52，53D. 52，52【答案】D7.在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A.12B.15C.24D.30【答案】B【考点】平行四边形的性质，平移的性质8.如图，四边形ABCD中，∠ABC=Rt∠．已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a，CD=b，则下列结论错误的是（）A. ∠ADC=90°﹣α+βB. 点D到BE的距离为b•sinβC. AD=D. 点D到AB的距离为a+bcosβ【答案】C【考点】点到直线的距离，三角形的外角性质，锐角三角函数的定义9.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是（）A. r＞B. ＜r≤4C. ＜r≤4D. ＜r≤【答案】 D【考点】直线与圆的位置关系，切线的性质，相似三角形的判定与性质10.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a=3；②当CF= 时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）A. ①②都对B. ①②都错C. ①对②错D. ①错②对【答案】A【考点】分段函数，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，通过函数图像获取信息并解决问题，动点问题的函数图像二、填空题11.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（m≥1）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．（1）若A为必然事件，则m 的值为________；（2）若A发生的概率为，则m的值为________．【答案】3；1【考点】随机事件，概率的意义12.如图，直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，若∠3=α，则∠4的度数为________．【答案】180°﹣α【考点】平行线的判定与性质13.如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C=220°，则∠E=________°．【答案】140【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质14.已知点M是函数y= x与y= 的图象的交点，且OM=4，则点M的坐标为________．【答案】（2，2 ）或（﹣2，﹣2 ）【考点】勾股定理，一次函数的性质15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），点B（3m，2m+1），点C（6，2），点D．（1）线段AC的中点E的坐标为________；（2）▱ABCD的对角线BD长的最小值为________．【答案】（1）（3，0）（2）【考点】垂线段最短，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，一次函数图像与坐标轴交点问题三、解答题16.计算：（﹣2018）2+2017×（﹣2019）．【答案】解：（﹣2018）2+2017×（﹣2019）=20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）=20182﹣20182+1=1．【考点】含乘方的有理数混合运算17.某学校为了解本校九年级学生期末考试数学成续情况，决定进行抽样分析，已知该校九年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有________．（只要填写序号）①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生：③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成分布统计图（不完整）如表格、图：①C、D类圆心角度数分别为________；②估计全年级A、B类学生人数大约共有________．（3）学校为了解其他学校数学成绩情况，将同层次的G学校和J学校的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校教学效果较好？说明你的理由．【答案】（1）③（2）72°、36°；280人（3）解：G学校教学效果较好，理由：因为A、B两类频率之和G学校大于J学校，即相对高分人数G学校多于J学校，所以G学校教学效果较好．【考点】频数与频率，频数（率）分布表，扇形统计图18.如图，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，∠A=∠CBD=∠DCE．（1）求证：△ABC∽△CDE；（2）若BD=3DE，试求的值．【答案】（1）证明：∵∠DCE=∠DBC，∠CDE=∠CDB，∴△CDE∽△BDC，同理：△BDC∽△ABC，∴△ABC∽△CDE（2）解：∵△CDE∽△BDC，∴CD：BD=DE：DC，∴CD2=DE×BD，∵BD=3DE，∴CD= DE，由（1）得：【考点】相似三角形的判定与性质19.已知关于a的不等式组．（1）求此不等式组的解；（2）试比较a﹣3与的大小．【答案】（1）解：，解不等式①，得a＞2，解不等式②，得a＜4，所以原不等式组的解集为2＜a＜4（2）解：∵2＜a＜4，∴a﹣4＜0，∴a﹣3﹣= ＜0，∴a﹣3＜【考点】一元一次不等式的应用，解一元一次不等式组20.边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．（1）若点F在边BC上（如图）；①求证：CE=EF；②若BC=2BF，求DE的长．（2）若点F在CB延长线上，BC=2BF，请直接写出DE的长．【答案】（1）解：①∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE．又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF；②过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M，∵CE=EF，∴N是CF的中点，∵BC=2BF，∴，又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形，∴CN=DM=ME，∴ED= DM= CN= a（2）解：如图所示：过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M，∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE．又∵∠ABF=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF．∴FN=CN．又∵BC=2BF，∴FC= a，∴CN= a，∴EN=BN= a，∴DE= a．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形21.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=k（x-a）(x-b)，其中a≠b．（1）若此二次函数图象经过点（0，k），试求a，b满足的关系式．（2）若此二次函数和函数y=x2﹣2x的图象关于直线x=2对称，求该函数的表达式．（3）若a+b=4，且当0≤x≤3时，有1≤y≤4，求a的值．【答案】（1）解：将（0，k）代入y=k（x﹣ax﹣b），得kab=k，∵k≠0，∴ab=1（2）解：由（1）知，k=1，易得函数y=x2﹣2x与x轴交点的坐标为（0，0）、（2，0），因为此二次函数和函数y=x2﹣2x的图象关于直线x=2对称，所以此二次函数与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0），∴该函数解析式为：y=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8（3）解：∵a+b=4，∴函数表达式变形为y=k（x﹣a）（x+a﹣4）．①当k＞0时，则根据题意可得：当x=2，y=1；当x=0时，y=4，∴，消去k，整理，得3a2﹣12a+16=0，∵△=﹣48＜0，∴此方程无解；②当k＜0时，则根据题意可得：当x=2，y=4，当x=0时，y=1，∴，消去k，整理，得，3a2﹣12a﹣4=0，解得a= ．【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数图像与坐标轴的交点问题22.如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF．（1）若∠A=70°，请直接写出∠ABF的度数．（2）若点F是CD的中点，①求sinA的值；②求证：S△ABE= S ABCD．（3）设=k， =m，试用含k的代数式表示m．【答案】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠C=∠A=70°，∵BA=BF=BC，∴∠BFC=∠C=70°，∴∠ABF=∠BFC=70°（2）解：①如图2中，延长EF交BC的延长线于M，作BG⊥CD于G．∵BC=BA=BF，∴CG=GF= CD= BC，∴cosA=cos∠BCG= ，∴sinA=sin∠BCG= ；②∵四边形ABCD是菱形，F是CD中点，∴DF=CF，∠D=∠FCM，∠EFD=∠MFC，∴△DEF≌△CMF，∴EF=FM，∴S=S△EMB，S△BEF= S△MBE，四边形BCDE∴S△ABE= S ABCD（3）解：如图3中，设菱形的边长为a．∵∠A=∠BFE=∠BCD，∴∠MFC=∠DFE=∠FBC，∵∠M=∠M，∴△MFC∽△MBF，∴FM2=MC•MB，∵AD∥MB，∴△DEF∽△CMF，∴=m，∵=k，∴DE=ka，AE=EF=（1﹣k）a，CM= ，FM= ，∴[ ]2= •（a+ ），∴m=【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系11 / 11。
2020年杭州市XX中学二模数学试题卷含答案
2020年杭州市XX 中学二模数学试题卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟；2. 答题时，不能使用计算器，在答题卡指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号；3. 所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应；4. 考试结束后，只需上交答题卡．一. 选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．4=（ ） A ．2B ．2-C ．±2D ．22．下图中几何体的俯视图是（ ）主视方向 A B C D（第2题图）3．如果22112(2)22ax x x m ++=++，则a ，m 的值分别是（ ） A ．2，0 B ．4，0 C ．2，14D ．4，144．下列说法不正确的是（ ）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为4.02=甲S ，6.02=乙S ，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，-2的中位数是45．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ）AB C D ．6.如图，AB ∥CD ，∠E =120°，∠F =90°，∠A +∠C 的度数是（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°7．如图，在66⨯的正方形网格中，连结两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M 、N ，（第5题图）则::AM MN NB 为（ ） A ．3:5:4B ．1:3:2C ．1:4:2D ．3:6:58．如图，半径为1cm 的⊙O 中，AB 为⊙O 内接正九边形的一边，点C 、D 分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①21cm 9AOB S π=扇形；②AB 弧长为2cm 9π；③20ACB ∠=︒；④140ADB ∠=︒．正确的是（ ）A ．②③B ．①②C ．①③D ．①②③9.如图,已知正方形ABCD ,∠DBC 的平分线交DC 于点E ,作EF ⊥BD 于点F ,作FG ⊥BC 于点G ，则FGGC =（ ）A ．2B ．3C ．12+D ．222+ FE DCBA（第6题图）10．已知12+-=x s ，当x 满足m x ≤≤-1时，函数值s 的取值范围是41≤≤s ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．21≤≤-mB ．51≤≤-mC ．42≤≤mD ．52≤≤m二. 填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．已知ab b a =+，则=--)1(1b a ）（ ▲ . 12．如图()12,P a 在反比例函数60y x=图象上，PH x ⊥轴于H ，则tan POH ∠= ▲ ．13．如图，已知△ABC 是一个水平放置圆锥的主视图，3cos 5ACB ∠=，5cm AB AC ==，则圆锥的侧面积为 ▲ 2cm ．14．如图，直线l 切⊙O 于点A ，点B 是l 上的点，连结BO 并延长，交⊙O 于点C ，连结AC ，若∠C =25度，则∠ABC 等于 ▲ 度．15．已知抛物线22y x bx c =++与直线1y =-只有一个公共点，且经过()1,A m n -和（第14题图）B （第13题图） OACB（第8题图） AFDECBG（第9题图）l OC x yH PO （第7题图） MNA()3,B m n +，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足记为M ，N ，则四边形AMNB 的周长为 ▲ ．16．如图，点A 是双曲线)0(＞x xky =上的一点，连结OA ，在线段OA上取一点B ，作BC ⊥x 轴于点C ，以BC 的中点为对称中心，作点O 的中心对称点O′，当O′ 落在这条双曲线上时，=OAOB▲ ． 三. 解答题 (本题有7个小题, 共66分) 17．（本小题满分6分）如图，在锐角三角形纸片ABC 中，作一个菱形CFDE ，使得点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上．请画出菱形CFDE .（要求尺规作图，不写作法） 18．（本小题满分8分）已知关于x 的方程25330x x a -++= （1）若1a =，请你解这个方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围． 19．（本小题满分8分）某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A ），足球（B ），排球（C ），羽毛球（D ），乒乓球（E ）．每个学生选修其中的一门．学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成 了以下两个统计图．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班的其中某4个同学，1人选修篮球（A ），2人选修足球（B ），1人选修排球（C ）．若要从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好是1人选修篮球，1人选修足球的概率．20．（本小题满分10分）（第16题图）（第19题图）24％10％AB C DE人数912718161412108642ED C B A yxA BCO O'（第17题图）已知n m ,满足4=+n m ，1-=k mn ，设2)(n m y -= （1）当k 被5整除时，求证：y 能被20整除；（2）若n m ,都为非负数，y 存在最大值，最小值吗？若存在，请求之；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分10分）某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD ，线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y （单位：元），销售价2y（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系.（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段CD所表示的2y 与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？22．（本小题满分12分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.（1）如图1，△ABC 中，∠B=2∠C，线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E . 求证：AE 是△AB C 的一条特异线；（2）如图2，若△ABC 是特异三角形，∠A =︒30，∠B 为钝角，求出所有可能的∠B 的度数.23．（本小题满分12分） 如图，平面直角坐标系中，O 为菱形ABCD 的对称中心，已知()2,0C ，()0,1D -，N 为线 段CD 上一点（不与C ，D 重合）．（1）求以C 为顶点，且经过点D 的抛物线解析式；（2）设N 关于BD 的对称点为1N ，N 关于BC 的对称点为2N ，求证：△12N BN ∽△ABC ； （3）求（2）中12N N 的最小值；（4）过点N 作y 轴的平行线交（1）中的抛物线于点P ，点Q 为直线AB 上的一个动点，且PQA BAC ∠=∠，求当PQ 最小时点Q 坐标．（第21题图）（第22题图）（第23题图） yx N 2N 1DCABO N（备用图）yxDCABO N图3图2图1A B CCBAE DC B2020年杭州市各类高中升学考试模拟试卷数学参考答案评分标准一、仔细选一选（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDDCABDCD二、认真填一填（每小题4分，共24分）11.1； 12.512； 13. 15π； 14. 40； 15.22.； 16. 22三、全面答一答（本题共7小题，共66分）17.（本小题满分6分）作∠C 的角平分线交AB 于点D ；（3分）再作CD 的中垂线分别交AC ,BC 于点F,E （2分） ∴四边形CFDE 即为所求的菱形（1分） 18.（本小题满分8分）（1）当1a =时，2560x x -+= ，()()230x x --=∴12x =，23x =（4分）（2）∵方程有两个不相等的实数根∴()()254330a ∆=--+>，1312a < （4分）19.（本小题满分8分）（1）总人数50人 （2分）A ：17人，E ：5人 （2分）（2）选出的2人情况列表如下：（用树状图也可以）（2分）选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率P （AB ）=31214=（2分） 20.（本小题满分10分）（1）y=（m+n ）²-4mn=-4k+20，当k=5a （a 为整数）时，y=-20a+20，∴y 能被20整除；（5分）第一个人选修第二个人选修ABB CA AB AB ACB ABBB BCB AB BBBC CAC BC BC（2）∵m ，n 是非负数，∴k -1≥0且-4k+20≥0，∴1≤k≤5，∵y=-4k+20， -4＜0，∴y 随k 的增大而减小，∴当k =1时，y 取得最大值为16，当k=5时，y 取得最小值为0. （5分） 21. （本小题满分10分）（1）点Ｄ的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为140kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为40元. （2分）（2）设线段CD 所表示的2y 与x 之间的函数表达式为112b x k y +=∵点（0,124），（140,40）在函数112b x k y +=的图象上∴⎩⎨⎧=+=40140124111b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=1245311b k∴2y 与x 之间的函数表达式为124532+-=x y （0≤x ≤140） （3分） （3）设线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式为221b x k y +=∵点（0,60），（100,40）在函数221b x k y +=的图象上∴⎩⎨⎧=+=4010060222b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=605122b k ∴1y 与x 之间的函数表达式为60511+-=x y （0≤x ≤100），设产量为xkg 时，获得的利润为Ｗ元（3分）当0≤x ≤100时，Ｗ=［)6051()12453(+--+-x x ］x =2560)80(522+--x ∴当80=x 时，Ｗ的值最大，最大值为2560元. 当100≤x ≤140时，Ｗ=［40)12453(-+-x ］x =2940)70(532+--x 由053<-知，当x ≥70时，Ｗ随x 的增大而减小 ∴当x ＝100时，Ｗ的值最大，最大值为2400元. ∵2560＞2400∴当该产品的质量为80kg 时，获得的利润最大，最大利润为2560元. （2分） 22. （本小题满分12分）（1）证明：∵DE 是线段AC 的垂直平分线∴EA =EC ，即△EAC 是等腰三角形 ∴∠EAC =∠C ∴∠AEB =∠EAC +∠C=2∠C∵∠B =2∠C ∴∠AEB =∠B ，即△EAB 是等腰三角形 ∴AE 是△ABC 的一条特异线 （4分） (2)①当BD 是特异线若∠A =∠ADB =︒30，∠ABD =︒120等腰△BCD 中，∠C =∠CBD =︒15 ∴∠ABC =︒135若∠ABD =∠ADB =︒75等腰△BCD 中，∠C =∠CBD =︒5.37 ∴∠ABC =︒5.112 若∠A =∠DBA =︒30则等腰△BCD 中，∠CDB =∠C =∠CBD =︒60 ∴∠ABC =︒90(舍去) （4分） ②当AD 是特异线，等腰△ACD 中，设∠C=∠CAD =α ∴等腰△ABD 中，∠BAD =∠ADB =α2∴∠BAC =α330=︒，︒=10α，∴∠ABC =︒140 经检验其他分割均不合题意∴∠ABC =︒135，︒5.112或︒140 （4分） 23.（本小题满分12分）（1）由已知，设抛物线解析式为()22y a x =-把()0,1D -代入，得14a =-∴()2124y x =-- （3分）（2）连结BN ． ∵1N ，2N 是N 的对称点 ∴12BN BN BN ==12∠=∠，34∠=∠ ∴122N BN DBC ∠=∠∵四边形ABCD 是菱形∴AB BC =，2ABC DBC ∠=∠∴12ABC N BN ∠=∠，12AB BCBN BN = ∴△ABC ∽△12N BN （3分）（3）∵点N 是CD 上的动点∴当BN CD ⊥时，BN 最短 ∵()2,0C ，()0,1D - ∴5CD =∴min 455BD CO BN CD ⋅=∴1min min 455BN BN ==∵△ABC ∽△12N BN ∴112AB ACBN N N =12min 165N N =（3分）4321yxN 2N 1D CA BON（4）过点P 作PE x ⊥轴，交AB 于点E ． ∵PQA BAC ∠=∠ ∴1PQ ∥AC∵菱形ABCD 中，()2,0C ，()0,1D - ∴()2,0A -，()0,1B∴1:12AB l y x =+不妨设()21,24P m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则1,12E m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴211242PE m m =-+∴当1m =时，min 74PE =此时，1PQ 最小，最小值为17tan 2PE EQ P =∠显然1272PQ PQ ==（3分）765yxQ 2Q 1E P D CA BON。
2020-2021学年浙江省杭州市中考数学二模试卷及答案解析
浙江省杭州市中考数学二模试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣12．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定5．的平方根（）A．4 B．2 C．±4 D．±26．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y27．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．48．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：19．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A．m＞B．＜m≤9 C．≤m≤9 D．m≤10．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为，．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q 的坐标分别为．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是A．B．C．D．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．20．如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．23．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为；S菱形ABCD= ；（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD 时，求x的值．浙江省杭州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】直接把m的系数化为1即可．【解答】解：不等式的两边同时除以﹣1得，m＜﹣1．故选C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．2．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差；条形统计图．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小即可．【解答】解：点A（1，m）在反比例函数y=﹣的图象上，m=﹣3，点（3，n）在反比例函数y=﹣的图象上，n=﹣1，∴m＜n．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．5．的平方根（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【考点】算术平方根；平方根．【分析】先根据算术平方根的定义化简，再根据平方根的定义进行求解．【解答】解：∵42=16，∴=4，∵（±2）2=4，∴的平方根为±2．故选D【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，需要先求出，是易错题，需要注意．6．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．【点评】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质．7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．8．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF 与△ABC的周长比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：1【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF∽△BAC，即可解决问题．【解答】解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE2=22+22，EF2=22+42，∴DE=2，EF=2；同理可求：AC=，BC=， ∵DF=2，AB=2，∴，∴△EDF ∽△BAC ，∴l △DEF ：l △ABC =：1，故选D ．【点评】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程x 2﹣6x+m=0的两根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞ B ．＜m ≤9 C ．≤m ≤9 D ．m ≤【考点】根与系数的关系；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】设三角形另两边分别为a 、b （a ≥b ），先利用判别式的意义得到m ≤9，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=m ，由于a ＜b+5，则利用完全平方公式变形得到（a ﹣b ）2＜25，所以（a+b ）2﹣4ab ＜25，即36﹣4m ＜25，解得m ＞，于是可得到m 的取值范围是＜m ≤9．【解答】解：设三角形另两边分别为a 、b （a ≥b ），根据题意得△=（﹣6）2﹣4m≥0，解得m≤9，a+b=6，ab=m，∵a＜b+5，即a﹣b＜5，∴（a﹣b）2＜25，∴（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，∴m＞，∴m的取值范围是＜m≤9．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了三角形三边的关系．10．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；④依据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确；②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC．在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确；③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，∴BD=8．当∠CDE=90°时，易证△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=，AB=10，∴cosB==，∴BD=．即当△DCE为直角三角形时，BD=8或．故③错误；④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4，∵AE=AC﹣CE=10﹣x，∴3.6≤AE＜10．故④正确．故正确的结论为：①②④．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质．进行分类讨论是解决③的关键．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为8 ，﹣1 ．【考点】二次函数的最值．【分析】已知函数y=x2﹣6x+8的标准式，将其化为顶点式为y=（x﹣3）2﹣1，考虑0≤x≤4，即可求解此题．【解答】解：将标准式化为两点式为y=（x﹣3）2﹣1，0≤x≤4，∵开口向，上，=8；∴当x=0时，ymax当x=3时，有最小值：y min=﹣1．故答案为：8，﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在0≤x≤4范围内求解．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】（1）首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，BO= BD=2，又由tan∠CBD=，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；（2）由AE⊥BC，利用S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC，即可求得AE的长，继而求得∠ABE的正弦值．【解答】解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=2，∵Rt△BOC中，tan∠CBD==，∴OC=1，∴AB=BC==，故答案为：；（2）∵AE⊥BC，=BC•AE=BD•AC，∴S菱形ABCD∵AC=2OC=2，∴AE=×2×4，∴AE=，∴sin∠ABE==．故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是2016 ．【考点】因式分解的应用；一元二次方程的解．【分析】先求得x2=x+1，再代入x4﹣3x+2014即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴x4﹣3x+2014=（x+1）2﹣3x+2014=x2+2x+1﹣3x+2014=x2﹣x+2015=x+1﹣x+2015=2016．故答案为：2016．【点评】本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次，逐步得出答案即可．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q 的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先根据点Q在OB：y=x上，以及QO=OC=2，求出点Q的坐标是多少；然后设点P的坐标是（2，a），确定出CP所在的直线的解析式，再根据点Q在CP上，求出a的值，即可求出点P的坐标是多少．【解答】解：∵点Q在OB：y=x上，QO=OC=2，∴点Q的坐标是（，），设P点的坐标是（2，a），∵点C的坐标是（0，2）∴CP所在的直线的解析式是：y=kx+2，则k=（a﹣2）÷（2﹣0）=0.5a﹣1，∴CP所在的直线的解析式是：y=（0.5a﹣1）x+2，∵点Q（，）在y=（0.5a﹣1）x+2上，∴（0.5a﹣1）×+2=则a=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2），∴点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．故答案为：（2，4﹣2）、（）．【点评】（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．（3）此题还考查了待定系数法求一次函数解析式的方法，要熟练掌握．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是①③．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性．【解答】解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）（，0），①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正确；②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0），（，0），∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位，∴②错误，③当k＞3时，＜1，∴对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=＜0，∴④错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【解答】解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9.6×36=7603.2度．【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是 DA．B．C．D．【考点】解分式方程；有理数的混合运算；反比例函数的图象．【专题】新定义．【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分m大于0与小于0两种情况，利用题中的新定义计算即可求出m的值；（3）分x大于0与x小于0两种情况化简函数解析式，做出函数图象即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：3※7=；（2）当m＞0时，已知等式变形得：=，即m=4；当m＜0时，已知等式变形得：﹣=，即m=﹣4；（3）当x＞0时，函数解析式为y=，当x＜0时，函数解析式为y=﹣，图象大致为D．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．【考点】作图-旋转变换；圆锥的计算．【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状；（2）根据图形旋转的性质画出图形，写出点A1和B1的坐标即可；（3）所得几何体的表面积为底面半径为2，母线长为的圆锥侧面积与底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和．【解答】解：（1）∵AB==，BC==2，AC=5，（）2+（2）2=52，在△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴△ABC的形状是直角三角形；（2）如图，△A1B1C即为所求．由图可知，A1（5，6），B1（3，5）；（3）∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB==，BC==2，AC=5，所得两个圆锥的底面半径都为2，∴几何体的表面积=π×2×+π×2×2=6π．故所得几何体的表面积为6π．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，圆锥侧面积的计算，关键是熟知图形旋转不变性的性质，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2的知识点．20．如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．【考点】三角形的内切圆与内心；角平分线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）E是△ABC的内心，AD，BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，又同弦所对的圆周角相等，易证明∠DBE=∠DEB；（2）AD=8cm，DF：FA=1：3，易知DF=2，∠DBE=∠DEB，即BD=DE，可以通过证明△DBF∽△DAB 得出．【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，∵∠CBD=∠CAD，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC，∴∠DBE=∠DEB；（2）解：∵AD=8cm，DF：FA=1：3，∴DF=2，∵∠DBC=∠DAC，∠BAD=∠CAD，∴∠DBC=∠BAD，∵∠D=∠D，∴△DBF∽△DAB，∴DB：DA=DF：DB，∵∠DBE=∠DEB，∴BD=DE，∴DE=4．【点评】本题考查了三角形的外接圆与内心，同时考查了相似三角形的判定和性质．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）【考点】作图—复杂作图；解直角三角形．【专题】作图题．【分析】（1）作AH⊥BC于H，如图1，根据等腰三角形的性质得BH=HC，在Rt△ACH中，利用∠C的正弦可计算出AH，然后根据勾股定理计算出CH，再利用BC=2CH求解；（2）作AC的垂直平分线得到点O，再以AC为直径作⊙0，如图2，过点D作DH⊥BC于H，连结CE，根据等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据圆周角定理得∠AEC=90°，则可在Rt△BCD 中利用正弦可计算出CD═，利用勾股定理计算出BD=，然后在Rt△BHD中，根据∠B 的正弦可计算出DH．【解答】解：（1）作AH⊥BC于H，如图1，∵AB=AC，∴BH=HC，在Rt△ACH中，∵sinC==，∴AH=×4=8，∴CH==4，∴BC=2CH=8；（2）如图2，DH⊥BC于H，连结CD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△BCD中，∵sinB=，∴CD=8×=，∴BD==，在Rt△BHD中，∵sinB=，∴DH=×=，即点D到BC的距离为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，根据△=b2﹣4ac即可得到关于m的不等式，判断出△的取值范围即可；（2）根据A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛物线的对称轴，进而求出m的值和二次函数的解析式；（3）首先令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，求出x1=m，x2=m﹣1，然后得到y与m的关系式，画出图象，结合图象进行作答．【解答】解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）=1＞0．即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）∵A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴x==﹣1，∴=﹣1，∴m=﹣，∴抛物线解析式为h=x2+2x+；（3）令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，解得x1=m，x2=m﹣1，即y=2﹣=，作出图象如右：当=m时，解得m=，当y＜m时，m的取值范围为m＞或﹣＜m＜0．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答．23．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为2；S菱形ABCD= 2；（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD 时，求x的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD，求出△ABD是等边三角形，推出BD=AB=2，根据勾股定理求出AO，即可得出答案；（2）①当0≤x≤时，求出两个菱形的面积，即可得出答案；②当＜x≤2时，S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，求出两个小菱形的面积即可；（3）当＜x≤2时，有重叠，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=2，∴OB=OD=1，由勾股定理得：AO==，∴AC=2，S菱形ABCD=BD×AC=×2×2=2，故答案为：2，2；（2）根据题设可知四边形PEAF是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等，①当0≤x≤时，如图1，连接EF交AP于M，∵AP=x，PE∥AD，PF∥AB，∴AEPF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠DAC，∵PE∥AD，∴∠EPA=∠DAC，∴∠EPA=∠BAC，∴AE=PE，∴四边形AEPF是菱形，∵四边形AEPF和四边形CHQK关于BD对称，∴四边形CHQK也是菱形，∴EM=FM，AM=PM，AE=AF，∵∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AP⊥EF，∵∠BAC=∠DAC=30°，AM=AP=x，∴EM=AM×tan30°=x，AE=2EM=x，S菱形PEAF=AP•EF=x•x=x2，=2S菱形PEAF=x2；∴S1②当＜x≤2时，如图2，等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，∵S1由菱形PEAF的边长AE为x，∴BE=2﹣x，=2×（2﹣x）2=x2﹣2x+2，∴S菱形BEMH=2﹣2S菱形BEMH=﹣x2+4x﹣2，∴S1即S1=﹣x2+4x﹣2，=；∴S1（3）∵有重叠，∴当＜x≤2，此时OP=x﹣，∴重叠菱形QMPN的边长MP=MN=x﹣2，=PQ•MN=×2（x﹣）（x﹣2）=x2﹣4x+2，∴S2令x2﹣4x+2=，解得：x=±，符合题意的是x=+．【点评】本题考查了勾股定理，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大，用了分类讨论思想．。
2024年浙江省杭州市上城区九年级中考二模数学试卷
2023学年第二学期九年级学情调查考试 (二)数 学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分；2.答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；3.不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；4.所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.-2的相反数是A. 12 B.−12 C. -2 D.2 2.以下四个标志中，是轴对称图形的是3.要使分式2x+2有意义，x 的取值应满足A. x>-2B. x<-2C. x≠-2D. x=-2 4.下列运算正确的是A.a³⋅a⁴=a¹²B. 3ab-2ab=1C.(a +b )²=a²+b²D.(ab )³=a³b³5.一个不透明的袋·子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为A. 14B. 13C. 12D. 236.如图, 菱形ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O.若∠ACB=60°, 则 BDAC = A. √2 B. 3 c √3 D.3√327.如图, △ABC 圆内接于⊙O, 连接OA, DB, OC, ∠AOB=2∠BOC. 若∠OBC=65°, 则∠ABC 的度数是 A. 95° B. 105° C. 115° D. 135°8.如图，数轴上三个不同的点B ，C ，A 分别表示实数b ，a-b ，a ，则下列关于原点位置的描述正确的是A.原点在 B 点的左侧B.原点在B、C之间C. 原点在C、A之间D.原点在A点的右侧9.已知二次函数.y=ax²−2ax+3图象上两点P(x₁, y₁), Q(x₁, y₁), 且y₁<y₁.下列命题正确的是A. 若|x₁+I|>|x₁+1|,则a<0B. 若|x₁-1|>|x₁-1|, 则a>0C. 若|x₁+1|>|x₁+1|,则a>0D. 若|x₁-1|>|x₁-1|, 则a<010.如图, 在△ABC中, 点D是AB上一点(不与点A, B重合), 过点D作DE∥BC交AC于点 E, 过点E作EF∥AB交 BC于点 F, 点 G是线段DE上一点, EG=2DG, 点H是线段CF 上一点, CH=2HF, 连接AG, AH, GH, HE. 若已知△AGH的面积, 则一定能求出A. △ABC的面积B. △ADE的面积C. 四边形 DBFE的面积D. △EFC的面积二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分.11.因式分解:a²+3a=12.由中国民航局获悉，2024年春运期间，全国民航日均运输旅客超过2086000人，数2086000.用科学记数法表示为▲ .13.若点(m, n)在第二象限, 则点(n+1, m)在第▲ 象限.14.如图, 已知D, E是△ABC边AB, AC上两点, 沿线段DE折叠, 使点 A落在线段 BC的点 F处, 若 BD=DF,∠C=70°,则∠CEF=▲ .15.如图, 矩形ABCD, 点E、F分别是BC, CD上一点, 连接EF,,则sin∠AFD=令∠AEB=α, 已知A E=AF, BE=5CE, sinα=35▲(x⟩0)16.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点 B，函数y=kx的图象经过线段AB的中点D, 交OA于点C, 连接CB.若△AOB的面积为12, 则 k=▲ ; △COB的面积为▲ .三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题共6分) (1)计算 2−1+|−12|+(√2−2024)0;(2)解一元一次不等式组： {3x −2≤3x +1>218.(本题6分)小亮在学习物理后了解到：在弹性限度内，某种弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系如图所示： (1)请求出y 与x 之间的关系式.(2)小亮妈妈在水果摊贩上买了8kg 水果，小亮将该水果放在袋中(袋子的质量忽略不计)挂到弹簧下端，测得弹簧长度为16.1cm 请你通过计算帮助小亮确定水果是否足称.19.(本题8分)如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于点O ，E, F 是线段BD 上的两点, 且∠AEB=∠CF D, 连接AE, EC,CF, FA. (1) 求证:四边形AECF 是平行四边形.(2) 从下列条件: ①AC 平分∠EAF, ②∠EAF=60°, ③AB=BC 中选择一个合适的条件添加到题干中，使得四边形AECF 为菱形. 我选的是 (请填写序号)，并证明.20.(本题8分)为了进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动.为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x(单位:分),分数如下:七年级10名学生竞赛成绩: 75, 83, 79, 89, 79, 83, 95, 70, 64, 83;八年级10名学生竞赛成绩中分布盔80<x≤90的成绩如下: 84, 85, 85, 85, 86. 【整理数据】： 年级 0<x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 七年级 2 m 4 1 八年级1351(1) 填空: m= , b= , a= ;(2)若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；(3)根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级哪个年级成绩更优秀.21.(本题10分) 在边长为6的正方形ABCD中, 点E在BC的延长线上, 且CE=3,连接AE交CD于点 F.(1) 求 DF的长.(2) 作∠DCE的平分线与AE 相交与点 G, 连接DG, 求DG的长.22.(本题10分) 某数学研学小组将完成测量古塔大门上方匾额高度的任务，如图1是悬挂巨大匾额的古塔，如图2，线段BC是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图.已知BC=1米,∠MBC=37°,起始点D处看点 C，仰角.∠ADC=45°,继续向前行走，在点E处看点 B，仰角.∠AEB=53°..且D到E走了2.4米,作CN⊥AM.(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)(1)CN=.(2)求匾额下端距离地面的高度AB.23.(本题12分)综合与实践：根据以下素材，探索完成任务. 生活中的数学： 如何确定汽车行驶的安全距离背景现代社会汽车大量增加，发生交通事故的一个原因是遇到意外不能立即停车.驾驶员从发现前方道路有异常情况到立即操纵制动器需要一段时间，这段时间叫反应时间， 在这段时间里汽车通过的距离叫做反应距离； 从操纵制动器制动，到汽车静止， 汽车又前进一段距离， 这段据距离叫制动距离.素材1《驾驶员守则》中驾驶员在不同车速时所对应的正常反应距离的表格：注意： 1千米/时=518米/秒(1) 已知反应时间=反应距离(米)车速（米/秒），则驾驶员正常的反应时间为_▲_秒.车速x(千米/时) 30 60 90反应距离s2.55素材2制动距离(俗称： 刹车距离) 与汽车速度有关.下表为测试某种型号汽车的刹车性能， 工程师进行了大量模拟测试， 测得汽车的数据如下表：刹车时车速()km/h5 10 15 20 25 30刹车距离()m0 0.1 0.3 0.6 1 1.5 2.1素材3 相关法规： 《道路安全交通法》第七十八条： 高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时 120 公里.任务 1(2) 请根据素材2回答： 测量必然存在误差， 请利用平面直角坐标系(如图 1) ， 以所测得数据刹车时车速x 为横坐标， 刹车距离y 为纵坐标， 描出所表示的点， 并用 光滑的曲线连接，画出函数大致图象，并求出 一个大致满足这些数据的函数表达式；任务2(3) 请根据素材2和3相应的结论回答：在测试中，该型号的汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32.5米，请推测汽车是否超速行驶；任务3(4)请根据以上所有的素材回答问题：测试汽车在宽D=3米的机动车道正常行驶中，某时突然有一人骑自行车横穿机动车道，此时自行车前轮行至非机动车道与机动车道交界处的C点时与轿车的距离s=11.1米 (见图2) .测试汽车看到行人后立即刹车，若要让行人安全通过(见图3) ，汽车刹车前的最大速度不能超过多少? (注意：停车距离=反应距离+制动距离)24.(本题12分) 如图1, 已知△ABC内接于⊙O, 且AB=AD=DC, E是BĈ的中点，连接AE 交直径BC于点F, 连接BD.(1) 求证: AE⊥BD.(2) 若 BC=10, 求AE的长.(3) 如图2, 连接EO并延长交AC于点 G, 连接OD. 求S△BDOS△EAG的值.。
2020年浙江省杭州市下城区中考数学二模试卷
2020年浙江省杭州市下城区中考数学二模试卷中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：-2+3=（）A. 1B. -1C. 5D. -52.用科学记数法表示23000为（）A. 23×1000B. 2.3×103C. 2.3×104D. （2.3）43.16的平方根是（）A. ±4B. ±2C. 4D. 24.若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A. x=3B. 中位数为3C. 众数为3D. 中位数为x5.若x＞y，a＜1，则（）A. x＞y+1B. x+1＞y+aC. ax＞ayD. x-2＞y-16.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A. 4x-5=3（x-5）B. 4x+5=3（x+5）C. 3x+5=4（x+5）D. 3x-5=4（x-5）7.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止后，若指针落在所示区域内事件发生的概率依次记为r，s，t，k，则（）A. sB. s=3tC. k＜r+tD. k+r＜s+t8.如图，在△ABC中，AC=BC，过C作CD∥AB．若AD平分∠CAB，则下列说法错误的是（）A. BC=CDB. BO：OC=AB：BCC. △CDO≌△BAOD. S△AOC：S△CDO=AB：BC9.四位同学在研究函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）时，甲发现当x=-1时函数的最小值为-1；乙发现4a-2b+c=0成立；丙发现当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；丁发现当x=5时，y=-4．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上的一点，D在⊙O 上（不与点A，点B重合），连接PD交⊙O于点C，且PC=OB．设∠P=α，∠B=β，下列说法正确的是A. 若β=30°，则∠D=120°B. 若β=60°，则∠D=90°C. 若α=10°，则=150°D. 若α=15°，则=90°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.xy+（-2xy）=______．12.如图，若a∥b，∠3=130°，∠2=20°，则∠1的度数为______．13.若多项式A满足，A?（-a+1）=a2-1，则A=______．14.已知C是优弧AB的中点，若∠AOC=4∠B，OC=4，则AB=______．15.函数y1=x-1和函数y2=的图象交于点M（m，1），N（n，-2），若-4＜y1＜y2＜4，则x的取值范围为______．16.如图，在△ABC中，AB=AC=10，E，D分别是AB，AC上的点，BE=4，CD=2，且BD=CE，则BD=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.在等腰三角形ABC中，底边BC为y，腰长AB长为x，若三角形ABC的周长为12，（1）求y关于x的函数表达式；（2）当腰长比底边的2倍多1时，求x的值．18.为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：25（）请求出阅读时间为小时的人数所占百分比；（2）试确定这个样本的众数和平均数．19.如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4．（1）求AC的长；（2）若BE：CF＝1：3，求OB：AB．20.如图，过点P作PA，PB，分别与以OA为半径的半圆切于A，B，延长AO交切线PB于点C，交半圆与于点D．（1）若PC=5，AC=4，求BC的长；（2）设DC：AD=1：2，求的值．21.在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b-1，2）．（1）若b=4，求y关于x的函数表达式；（2）点B（-2，a）也在反比例函数y的图象上：①当-2＜a≤3且a≠0时，求b的取值范围；②若B在第二象限，求证：2a-b＞-1．22.如图，两条射线BA∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D．（1）求∠BPC的度数；（2）若AD⊥BA，∠BCD=60°，BP=2，求AB+CD的值；（3）若S△ABP为a，S△CDP为b，S△BPC为c，求证：a+b=c．23.在平面直角坐标系内，二次函数y1=ax2+（2-a）x+1与一次函数y2=-ax+b-1（a，b为常数，且a≠0）．（1）若y1，y2的图象都经过点（2，3），求y1，y2的表达式；（2）当y2经过点A（1，3），B（m，3a+3）时，y1也过A，B两点：①求m的值；②（x0，y1），（x0，y2）分别在y1，y2的图象上，实数t使得“当x0＜-t+3或x0＞2t-3时，y1＞y2”，试求t的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2+3=+（3-2）=1．故选：A．根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2.【答案】C【解析】解：用科学记数法表示23000为2.3×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4，故选：A．根据平方根的概念即可求出答案，本题考查平方根的概念，属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：根据平均数的定义可知，x=3×5-2-2-4-3=4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，故选：B．根据平均数的定义可以先求出x的值，进而就可以确定这组数的中位数和众数即可得到正确的选项．此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】B【解析】解：由x＞y，1＞a，得到x+1＞y+a，故选：B．利用不等式的性质判断即可．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x 岁，设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：扇形k的圆心角度数为：360°-60°-120°-45°=135°，∵s+t=，选项A正确；s=，故选项B错误；，即k＞r+t，故选项C错误；，即k+r＞s+t，故选项D错误．故选：A．根据周角的定义求出扇形k的圆心角度数，然后根据各部分圆心角的大小解答即可．此题考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．8.【答案】C【解析】解：A、∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD．∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CAD=∠CDA，∴CD=CA=BC，选项A正确；B、∵CD∥AB，∴∠CDO=∠BAO，∠DCO=∠ABO，∴△AOB∽△DOC，∴==，选项B正确；C、∵△CDO∽△BAO，且没有相等的对应边，∴无法证出△CDO≌△BAO，选项C错误；D、∵△AOC与△COD同高∴=∵△CDO∽△BAO∴=∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD．∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CAD=∠CDA，∴CD=BC，∴===选项D正确．故选：C．A、由角平分线的定义可得出∠CAD=∠BAD，由CD∥AB利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CDA=∠BAD，进而可得出∠CAD=∠CDA，由等角对等腰结合AC=BC可得出BC=CD，选项A正确；B、由CD∥AB可得出△AOB∽△DOC，利用相似三角形的性质结合DC=BC，可得出BO：OC=AB：BC，选项B正确；C、由△CDO∽△BAO，且没有相等的对应边可得出，选项C错误；D、由三角形的面积公式可得出=，结合相似三角形的性质及平行线的性质可得出==，选项D正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、角平分线的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项结论的正误是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：四人的结论如下：甲：b=2a，且a＞0，b＞0；乙：4a-2b+c=0；丙：a＜0，且；丁：25a+5b+c=-4．由于甲、丙的a正负恰好相反，则两个中必有一个错误，则乙、丁必正确，联立，解得：3a+b=0，若甲正确，则b=2a，且3a+b=0，解得a=b=0不符题意，所以甲错误；由3a+b=0，得b=-3a，代入-，与丙相符，则丙正确；∴甲同学发现的结论是错误的．故选：A．将甲乙丙丁四人的结论转化为等式和不等式，然后用假设法逐一排除正确的结论，最后得出错误的结论．本题考查了二次函数的最值和二次函数图象上点的特征，熟知二次函数的性质和合理推理是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，连接OC，OD．∴∠POD=∠B+∠ODB=2β，∵CP=CO=OD，∴∠P=∠COP=α，∠OCD=∠ODC，∵∠OCD=∠P+∠COP，∴∠ODC=2α，∵∠P+∠POD+∠ODP=180°，∴3α+2β=180°①，不妨设选项A正确，则α=30°，β=30°，显然不满足①，故假设错误．不妨设B正确，则α=30°，β=60°，显然不满足①，故假设错误．不妨设C正确，则α=10°，β=75°，满足条件①，故选项C正确．不妨设B正确，则α=15°，β=45°，显然不满足①，故假设错误．故选：C．如图，连接OC，OD．首先证明3α+2β=180°，再一一判断即可．本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】-xy【解析】解：原式=（1-2）xy=-xy，故答案为：-xy原式合并同类项即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】30°【解析】解：∵a∥b，∴∠3=∠4=130°，∴∠5=130°，又∵∠2=20°，∴∠1=180°-20°-130°=30°，故答案为：30°．依据平行线的性质，即可得到∠4的度数，再根据三角形内角和定理即可得∠1的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．13.【答案】-a-1【解析】解：∵a2-1=（a+1）（a-1），A?（-a+1）=A?[-（a-1）]=-A?（a-1）=a2-1∴-A=a+1，∴A=-a-1故答案为：-a-1注意到a2-1满足两数的平方差，则可利用平方差公式进行计算此题主要考查平方差公式的逆运算，同时考查利用平方差公式化简分式求值．14.【答案】4【解析】解：如图，连接CO，延长CO交AB于H．∵=，∴CH⊥AB，AH=BH，∴∠AHO=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠B，∵∠AOC=90°+∠A=4∠B，∴∠A=30°，∵OA=OC=4，∴OH=OA=2，∴AH=2，∴AB=4，故答案为4．如图，连接CO，延长CO交AB于H．首先证明∠A=30°，解直角三角形即可解决问题．本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．15.【答案】-3＜x＜-1或＜x＜2【解析】解：∵函数y2=的图象过点M（m，1），N（n，-2），∴m=2，n=-1．如果y1＞-4，那么x-1＞-4，x＞-3，如果y2＜4，那么＜4，x＞或x＜0．由图可知，若-4＜y1＜y2＜4，则x的取值范围为-3＜x＜-1或＜x＜2．故答案为-3＜x＜-1或＜x＜2．先将M（m，1），N（n，-2）代入y2=，求出m、n的值，再分别求出y1＞-4，y2＜4时x的取值范围，画出函数y1=x-1和函数y2=的图象，根据图象找出函数y1=x-1在函数y=图象的下方且y＞-4，y＜4时x的取值范围即可．合是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：如图，分别过点E，A，D作BC的垂线，垂足分别为M，H，N，则EM∥AH∥DN，BH=CH，∴△BME∽△BHA，∴====，∴设BM=2a，则BH=5a，BC=10a，∴MH=3a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠EMB=∠DNC=90°，∴△EBM∽△DCN，∴====2，∴CN=BM=a，设DN=x，则EM=2x，在Rt△EMC与Rt△DNB中，MC=8a，BN=9a，EM2+MC2=EC2，DN2+BN2=BD2，∵BD=CE，∴EM2+MC2=DN2+BN2，即（2x）2+（8a）2=x2+（9a）2，化简得，x2=a2，在Rt△DNC中，DN2+CN2=CD2，∴x2+a2=22，∴a2+a2=4，化简得，a2=，∴x2=，在Rt△BDN中，BD====2，故答案为：2．分别过点E，A，D作BC的垂线，垂足分别为M，H，C，分别证△BME∽△BHA，△EBM∽△DCN，由相似的性质推出CN=BM及EM与AH之间的数量关系，设BM=2a，DN=x，通过勾股定理求出a与x的值，再在Rt△BDN中，通过勾股定理即可求出BD的值．本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，解题的关键是∴y=12-2x；（2）∵腰长比底边的2倍多1，∴x=2y+1，∴x=2（12-2x）+1，解得：x=5．【解析】（1）等腰三角形的底边长=周长-2×腰长；（2）根据题意列方程即可得到结论．此题考查了等腰三角形的性质，根据实际问题列一次函数关系式；判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．18.【答案】解：（1）阅读量为4小时的有25-3-4-6-3-2=7，所以阅读时间为4小时的人数所占百分比为×100%=28%；（2）阅读量为4小时的人数最多，所以众数为4小时，排序后第13人的阅读时间为中位数，即3小时，所以中位数为3小时．【解析】（1）先求得阅读时间为4小时的人数，然后除以被调查的人数即可求得其所占的百分比；（2）利用众数及中位数的定义确定答案即可．此题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，比较简单．19.【答案】解：（1）∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：AC=12；（2）∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB=4，AC=12，∴BC=8，∴OB=2，∴OB:AB=2:4=1:2【解析】（1）利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可．（2）利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．20.【答案】解：（1）∵PA，PB是⊙O的切线∴PA=PB，∠PAC=90°∴AP==3∴PB=AP=3∴BC=PC-PB=2∵CD：AD=1：2，AD=2OD∴CD=OD=OB∴CO=2OB∵PB是⊙O切线∴OB⊥PC∴∠OBC=90°=∠PAC，且∠C=∠C∴△OBC∽△PAC∴∴PC=2PA，∴=【解析】（1）由切线的性质可得PA=PB，∠PAC=90°，由勾股定理可求AP=3，即可求BC的长；（2）由题意可得OD=OC=OB，可证△OBC∽△PAC，可得PC=2PA，即可求解．本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出PC=2PA是本题的关键．21.【答案】解：（1）∵b=4，∴A（3，2），∵反比例函数y=（k是常数，且k≠0）的图象经过点A．∴k=3×2=6，∴y=；（2）①∵反比例函数y=（k是常数，且k≠0）的图象经过点A （b-1，2），点B（-2，a）也在反比例函数y的图象上，∴2（b-1）=-2a，∴a=1-b，∵-2＜a≤3且a≠0，∴-2＜1-b≤3，解得-2≤b＜3且b≠1．②∵a=1-b，∴b=1-a，∵若B在第二象限，a＞0，∴a-1＞-1，∴2a-b＞-1．【解析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①根据题意2（b-1）=-2a，得出a=1-b，从而得出-2＜1-b≤3，解不等式即可求得；②由2（b-1）=-2a得出-b=a-1，因为a＞0，所以a-1＞-1，即可求得-b＞-1，进一步证得2a-b＞-1．本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例图象上点的坐标符合解析式．22.【答案】解：（1）∵BA∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵PB和PC分别平分∠A BC和∠DCB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠BCD，∴∠PBC+∠PCB=×（∠ABC+∠BCD）=90°，∴∠BPC=90°；（2）若∠BCD=60°，BP=2则∠ABP=∠ABC=60°，∠PCD=∠BCD=30°在Rt△ABP中，BP=2，AB=1在Rt△BCP中，CP=2在Rt△PCD中，PD=，CD=3∴AB+CD=4（3）如图，作PQ⊥BC∵∠ABP=∠QBP，∠BAP=∠BQP，BP=BP∴△ABP≌△BQP（AAS）同理△PQC≌△PCD（AAS）∴S△BCP=S△BPQ+S△PQC=S△ABP+S△PCD∴a+b=c【解析】（1）根据角平分线定义和同旁内角互补，可得∠PBC+∠PCB的值，于是可求∠BPC （2）在△ABP，△PCD和△BCP中，利用特殊角在直角三角形中的边关系可求AB+CD 的值．（3）利用角平分线性质作垂直证明全等，通过割法获得面积关系．本题考查的是角平分线的性质、三角形中位线定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．23.【答案】解：（1）点（2，3）分别代入y1=ax2+（2-a）x+1与一次函数y2=-ax+b-1，得到：a=-1，b=2，∴y1=-x2+3x+1，y2=x+1，（2）①将点A（1，3），B（m，3a+3）代入y2=-ax+b-1，∴，②将点A（1，3），B（m，3a+3）代入y1=ax2+（2-a）x+1，∴，∴a=3，∴b=7，∴y1=3x2-x+1，y2=-3x+6，∵（x0，y1），（x0，y2）分别在y1，y2的图象上，∴y1=3x02-x0+1，y2=-3x0+6，∵y1＞y2，∴3x02-x0+1＞-3x0+6，∴（x0-1）（3x0+5）＞0，∴x0＞1或x0＜-，∵当x0＜-t+3或x0＞2t-3时，y1＞y2，∴-t+3≤-或2t-3≥1，∴t≥，∴t的最小值是；【解析】（1）点（2，3）分别代入y1=ax2+（2-a）x+1与一次函数y2=-ax+b-1，即可求出a与b的值；（2）①将点A（1，3），B（m，3a+3）代入y2=-ax+b-1，即可求解；②将点A（1，3），B（m，3a+3）代入y1=ax2+（2-a）x+1，结合①能确定a与b的值，进而确定函数解析式y1=3x2-x+1，y2=-3x+6，由已知得到3x02-x0+1＞-3x0+6，x0＞1或x0＜-，结合已知条件得到∴-t+3≤-或2t-3≥1，进而确定t的取值范围；本题考查一次函数图象及性质，二次函数图象及性质，一元一次不等式；掌握待定系数法求函数解析式，熟练一元一次不等式的解集求法是解题的关键．。
浙江省杭州市萧山区2020届数学中考二模试卷及参考答案
A . 若∠ABC=30°，则DF+BH= BD B . 若∠ABC=45°，则DF+BH=BD C . 若∠ABC=60°(点Ｍ与点D重合)，则DF+BH=
BD D . 若∠ABC=90°(点B与点D重合)，则DF+BH=BD
二 、 填 空 题 ： 本 题 有 6个 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 24分 .
（1） 求证：FC是⊙O的切线。 （2） 若CF=5，tanA= ，求⊙O半径的长。
22. 关于x的二次函数y1(k为常数)和一次函数y2=x+2。 （1） 求证：函数y1=kx²+(2k-1)x-2的图象与x轴有交点。 （2） 已知函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于3， ①试求此时k的值。
15. 如图，射线PB，PD分别交⊙O于点A，B和点C，D，且AB=CD=8。已知⊙O半径等于5，OA∥PC，则OP的长度 为________。
16. 若直线y=x+m与函数y_____；若直线y=x+m与函数y=|x²-2x-3|的图 象有四个公共点，则m的取值范围是________。
A.
B.
C.
D.
3. 一组数据1，2，3，4，4，10，去掉10，剩下的数据和原数据相比，不变的是( ) A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 平均数和众数 4. 若x+5>0，则( ) A . x+1<0 B . x-1<0 C . <-1 D . -2x<10
5. 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠AOD=80°，AO∥DC，则∠B的度数为( )
浙江省杭州市萧山区2020届数学中考二模试卷
一 、 选 择 题 ： 本 大 题 有 10个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 最 符 合
备战2020中考杭州市中考二模数学试题及答案【含多套模拟】
中学数学二模模拟试卷一、选择题〔共12小题，每题3分，每题只有一个正确答案，共36分〕1．在0、1、-2、-1四个数中，最小的数是〔〕2A．-2B．-1C．0D．12 2．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是是〔〕A．a8a4a2B．a3a4a12C．a5a5a10D．2x3x22x53．以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A B C D4．由吴京特别出演的国产科幻大片?流浪地球?自今年一月份放映以来实现票房与口碑的双丰收，票房有望突破50亿元。
其中50亿用科学计数法表示为〔〕A．1010B．5108C．5109D．510105．如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，假设∠1=28°，那么∠2的度数为〔〕A．108°B．118°C．128°D．152°6．以下立体图形中，主视图是三角形的是〔〕A B C D7．下表来源市气象局2021年3月7号发布的全市六个监测点监测到的空气质量指数〔AQI〕数据监测点福田罗湖盐田大棚南山宝安AQI595917134638上述〔AQI〕的数据中，中位数是〔〕A．65°8．在2021-2021B．75°赛季英超足球联赛中，截止到C．85°3月12D．90°号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次都保持不败，共取得了74分暂列积分榜第一名。
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
设曼城队一共获胜了x场，那么可列方程为〔〕A.3x(30x)74B.x3(30x)74C.3x(26x)74D.x3(26x)749．定义：在等腰三角形中，底边和腰长的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记做sadA,即sadA=底边：腰。
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=4∠B，那么cosB×sadA=〔〕A．133 B．C．223 D．410、如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，那么以下说法中不正确的选项是〔〕A.EF是△ABC的中位线B.∠BAC+∠EOF=180°C.O是△ABC的内心D.△AEF的面积等于△ABC面积的14AB C 第9题图题图A A DE FEFB O CC 第10题图B第1211、如图，二次函数y ax2bx的图像开口向下，且经过第三象限的点P，假设点P的横坐标是-1，那么一次函数y(a b)xb的图像大致是〔〕A B C D12如图,在正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部做底边三角形BCE，连接AE、DE，连接BD交CE于点F，以下结论正确的有〔〕个。