山西省太原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题(word版含答案)
2016-2017学年第二学期高二年级阶段性测评
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.复数2i -的共轭复数是
A. 2i +
B. 2i -+
C. 2i --
D.12i +
2.下列说法正确的是
A. 类比推理、归纳推理和演绎推理都是合情推理
B.合情推理得到的结论一定是正确的
C.合情推理得到的结论不一定正确
D.归纳推理得到的结论一定是正确的
3.已知函数()2x f x e =，则
A.()()2f x f x '=+
B.()()f x f x '=
C.()()3f x f x '=
D. ()()2f x f x '=
4.已知复数z 在复平面内对应的点为（3,4），复数z 的共轭复数为z ，则z z ⋅=
A. 5
B. -7
C. 12
D. 25
5.已知函数()2f x x b x c =++在1x =-处取得极值-1，则()f x
A.224x x --
B.21x x +-
C.22x x +
D.22x -
6.利用反证法证明：“若220x y +=，则0x y ==”时，假设为
A.,x y 都不为0
B.x y ≠且,x y 都不为0
C.x y ≠且,x y 不都为0
D.,x y 不都为0
7.曲线()ln 212y x =-++在点（0,2）处的切线与直线0y =和2y x =围成的三角形的面积
为 A. 1
3 B.12 C.23 D. 1
8.给出下列“三段论”的推理过程：
因为对数函数()lo g 0,1a y x a a =>≠是增函数，………………………大前提 而12
lo g y x =是对数函数………………………小前提 所以12
lo g y x =是增函数………………………结论
则下列说法正确的是
A.推理形式错误
B.大前提错误
C.小前提错误
D.大前提和小前提都错误
9.1
1x -=⎰ A. π B. 2π C. 4
π D.3π 10.已知复数23i -是方程220x p x q ++=的一个根，则实数,p q 的值分别是
A. 12,0
B. 24,26
C. 12,26
D.6,8
11.已知函数()()()()()()()010211sin co s ,,,
,,n n f x x x f x f x f x f x f x f x +'''=+===
n N *∈，那么()2017f x = A.co s sin x x - B. sin co s x x - C. sin co s x x + D.sin co s x x --
12.设函数()()()11,k
x f x e x k N *=--∈，若函数()y f x =在1x =处取到极小值，则k 的最小值为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.复数()()122z i i =++-+在复平面内对应的点位于第 象限.
14.已知()()ln 1f x x x =++，那么()0f '= .
15.我们知道：长方形ABCD 中，如果设,A B a B C b ==，那么长方形ABCD 外接圆的半径R
满足：2224R a b =+，类比上述结论回答：在长方体1111A B C D A B C D -中，如果设
1,,A B a A D b A A c ===，那么长方体1111A B C D A B C D -的外接球的半径R 满足的关系式
为 .
16.若函数()()()32151f x x k x k x =+-++-在区间()0,2上不单调，则实数k 的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）已知121,22.z i z i =-=+
（1）求12z z ⋅；
（2）若121
1
1z z z =+，求z .
18.（本题满分12分）已知函数()3224.f x x x x =--
（1）求函数()y f x =的单调区间；
（2）求函数()f x 在区间[]1,4-上最大值和最小值.
19.（本题满分12分）已知函数()[]31,0,1.1f x x x x =+
∈+ （1）用分析法证明：()21f x x x ≥-+；
（2）证明：()34f x >
.
20.（本题满分12分）请考试从（A ）,（B ）两题中任选一题作答
（A ）已知数列{}n b 满足21n n n a b a +=-，其中1122,.1n n a a a +==+
（1）求123,,b b b ，并猜想{}n b 的表达式（不必写出证明过程）；
（2）由（1）写出数列{}n b 的前n 项和n S ，并用数学归纳法证明.
（B ）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()111,212.2n n n a S S S n -=
-=≥ （1）猜想n S 的表达式，并用数学归纳法证明；
（2）设,130n n n n a b n N a *
=
∈+，求n b 的最大值.
21.（本题满分12分）请考试从（A ）,（B ）两题中任选一题作答 设函数()2,0.a x f x x e a =>
（1）证明：函数()y f x =在()0,+∞上是增函数；
（2）若方程()10f x -=有且只有两个不同的实数根，求实数a 的值.
（B ）已知函数()()210.a x f x x x e a a ⎛⎫=--
> ⎪⎝⎭
（1）求函数()y f x =的最小值；
（2）若存在唯一的实数0x ，使得()030f x a +=成立，求实数a 的值.。
广东省台山市华侨中学2016-2017学年高二下学期第13周大测卷数学(理)试题 人教版 Word版含答案
台山侨中高二理科数学第13周大测台山侨中高二理科数学第二学期第13周小测卷命题人：许健文 审题人：杨健文班别： 姓名： 学号 成绩：一、选择、填空（每题5分，共55分）8、____1.28____ 9____70________10_____π____ 11_____5______1．已知集合{}023|2<+-=x x x M ，{}822|<<=xx N ，则 B A ．N M = B ．N M ⊆ C ．N M ⊇ D ．φ=N M 2．已知 i 为虚数单位，则复数iiz 21+=在复平面内对应的点位于 D A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若“R x ∈∀，0322≥-++m mx x ”为假命题，则m 的取值范围是 BA ．) , 6[]2 , (∞+-∞B ．) , 6()2 , (∞+-∞C ．]6 , 2[D ．)6 , 2(4．已知实数，m ，构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的焦距为 D A ． B ．22 C ．2或 D ．22或5．已知随机变量X 服从正态分布N （0，σ2），且P （X ＞﹣2）=0.9，则P （0≤x ≤2）=（ ） A ．0.1 B ．0.6 C ．0.5 D ．0.4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），由此知曲线的对称轴为Y 轴，可得P （0≤X ≤2）=P （﹣2≤X ≤0）=0.4，即可得出结论． 【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），且P （X ＞﹣2）=0.9，∴P（﹣2≤X≤0）=0.9﹣0.5=0.4∴P（0≤X≤2）=P（﹣2≤X≤0）=0.4故选：D．6．通过随机调查200名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：计算得：K2≈4.258，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【考点】独立性检验的应用．【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．【解答】解：由题意算得，k2=4.258＞3.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．故选A．7．函数y=lnx在x=1处的切线方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x+y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=lnx，∴y′=∴函数y=lnx在x=1处的切线斜率为1又∵切点坐标为（1，0）切线方程为y=x﹣1故选B8．设随机变量X～B（n，p），其中n=8，若EX=1.6，则DX= 1.28．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量X～B（n，p），EX=np，DX=np（1﹣p），由此求出结果．【解答】解：随机变量X～B（n，p），且n=8，EX=1.6，所以EX=8p=1.6，解得p=0.2；所以DX=np（1﹣p）=8×0.2×（1﹣0.2）=1.28．故答案为：1.28．9．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：根据上表得到的回归直线方程为=0.5x﹣15，则m的值为70．【考点】线性回归方程．【分析】先求得，由回归直线方程=0.5x﹣15，必经过样本中心点（，），求得的值，即可求得m 的值．【解答】解：由==170，由回归直线方程=0.5x﹣15，必经过样本中心点（，），求得=70，由=，求得m=70，故答案为：70．10．定积分dx的值为π．【考点】定积分．【分析】利用定积分的可加性将所求转化为两个定积分的和的形式，然后计算．【解答】解：定积分dx==x|+sin2x|=π；故答案为：π．11．（﹣）7展开式中，系数最大项是第5项．【考点】二项式系数的性质．【分析】（﹣）7展开式中，系数的绝对值最大项是第4，5项，其中系数最大项是第5项．【解答】解：（﹣）7展开式中，系数的绝对值最大项是第4，5项，其中系数最大项是第5项．T 5==×．故答案为：5．18. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若当[]1,2x ∈-时()f x m <恒成立，求m 的取值范围【答案】（1，()1,+∞ 2）7m > 【解析】试题分析：（1）由原函数求出导数，通过导数的正负求出相应的单调区间（2）将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，本题中需求函数()f x 的最大值，可通过导数求解 试题解析：（1）由()'2320fx x x =--> 。
【月考试卷】山西省2016-2017学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含答案
数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 图 1 是由哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D．2. 下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.3. 已知直线a 平面α，直线b⊆平面α，则（）A．a bB．a与b异面 C．a与b相交 D．a与b无公共点4.圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（）A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的2倍C.不变D.缩小到原来的1 65. 如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为（）A．．6 C. 8 D．6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是 （ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11B C7. 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为 （ ） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π8. .正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正切值为 （ ）A ．2B C.12D9. 如图，棱长为 1 的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积 （ ）A ．12 B ．34D 10. 已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线 AB 与 1CC 所成的角的余弦值为 （ ）A B D ．3411. 四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中， 下列说法错误的是 （ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为4512. 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠=，,M N 分别在BC 和PO 上， 且(),203CM x PN x x ==∈（，) 图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与x 的变化关系， 其中正确的 是 （ ）A ．B ． C. D ． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（将答案填在答题纸上）13. 一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 2cm 和4cm ,侧棱长为 2cm ,则其表面积为 __________2cm .14. 图中的三个直角三角形是一个体积为 20 的几何体的三视图，则h = __________.15. 已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是 _________.16. 如图，在棱长为 1的正方体 1111D ABC A B C D - 中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是 _________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在四边形ABCD中,,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠= , 四边形绕着直线AD 旋转一周.（ 1）求所成的封闭几何体的表面积； （ 2）求所成的封闭几何体的体积.18. 如图，在三棱锥 P ABC -中，,,,E F G H ，分别是 ,,,AB AC PC BC 的中点，且,PA PB AC BC ==.（1）证明： AB PC ⊥；（2）证明：平面 PAB 平面 FGH . 19. 如图，四边形 ABEF 是等腰梯形，,2,AB EF AF BE EF AB ==== ， 四边形 ABCD 是矩形， AD ⊥平面 ABEF ，其中,Q M , 分别是 ,AC EF 的中点， P 是 BM 的中点（1） 求证:PQ 平面BCE ; （2）AM ⊥平面BCM .20.在正方体1111D ABC A B C D -中,,E G H 分别为111,,BC C D AA 的中点. （ 1）求证：EG 平面11BDD B ； （ 2）求异面直线1B H 与 EG 所成的角.21.如图，在四棱锥 P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，45,1,ADC AD AC O ∠=== 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ， 2,PO M =为 BD 的中点.（ 1）证明: AD ⊥平面 PAC ；（ 2）求直线 AM 与平面ABCD 所成角的正切值.山西大学附中2016-2017学年高二上学期10月月考数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ACDAC 6-10.DADBD 11-12. BA 二、填空题（每小题5分，共20分）13.20 14. 4 15. 649π16. 三、解答题17.解：（1）由题意得，旋转后图象如图(2122122282S ππππ=⨯+⨯+⨯⨯=+ .（2）22120212233V πππ=⨯+⨯= .18.解：（1）证明：如图连结,,,=,,PE EC PA PB AC BC AB PE AB EC =∴⊥⊥ ,又,PE EC E AB =∴⊥ 平面PEC .又PC ⊂面PEC ,AB PC ∴⊥.（2）,F H ∴分别是,AC BC 中点,FH AB ∴ ,又AB ⊂面,PAB FH ⊄面PAB ,FH ∴ 面PAB ,同理GH 面PAB ，又FH GH H = ∴平面PAB 平面PGH . 19.解：（1） 如图，连结AE ，可知AE 一定过P .,P Q 分别为,AE AC 中点PQ CE ∴ ，又PQ ⊄面,BCE CE ⊂面,BCE PQ ∴ 平面BEC .20.解：证明：（1）连结AC 交BD 于O 连结11,,,2DO OE OE CD OD D G ∴四边形1OEGD 为平行四边形1EG OD ∴ ,又EG ⊄面111,BDD B OD ⊂面11,BDD B EG ∴ 平面11BDD B .（2）延长DB 于M ，使12BM BD =,连结11,,B M HM HB M ∠为所求角.设正方体边长为1,则111cos 0B M B H AM HM HB M ====∴∠=, 1B H ∴与EG 所成的角为90 .21.解：证明:（1） ,45,90AD AC ACD ADC DAC =∴∠=∠=∴∠=, 又PO ⊥平面,ABCD PO AD ∴⊥,又,PO AC O AD =∴⊥ 平面PAC . （2）连结 DO ，取DO 中点N ，连结,MN PO ⊥ 平面,ABCD MN ∴⊥平面ABCD MAN ∠，为所求线面角，111,tan 22AN DO MN PO MAN ====∴∠=.。
2016-2017学年甘肃省兰州市第九中学高二下学期期中考试数学(理)试题
2016-2017学年甘肃省兰州市第九中学高二下学期期中考试数学（理）试题1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分共150分，答题时间120分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
）1．已知函数x x f =)(，在0=x 处函数极值的情况是 （ ） A ．没有极值 B ．有极大值 C ．有极小值 D ．极值情况不能确定 2．复数i+12等于 ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i3．设函数0()f x x 在可导，则000()(3)limt f x t f x t t→+--=（ ）A ．'0()f xB ．'02()f x -C ．'04()f xD ．不能确定4．若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：a ∈R ，结论：a 2>0，那么这个演绎推理出错在 ( )A ．大前提B ．小前提C ．推理形式D ．没有出错5．观察下列数表规律2→3 6→7 10→11↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓0→1 4→5 8→9 12→…则数2007的箭头方向是 ( ) A ．2007→B ． ↓↑ 2007→ C ． ↑D ．→2007→2007↓6．函数f (x )＝x 3－ax 2－bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则a ，b 的值为 ( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝11B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝11C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝5 D ．以上都不对7．给出下列命题：①ʃa b d x ＝ʃb a d t ＝b －a (a ，b 为常数且a <b )； ②ʃ0－1x 2d x ＝ʃ10x 2d x ；③曲线y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与直线y ＝0围成的两个封闭区域面积之和为2，其中正确命题的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n >12(n >1，n ∈N *)的过程中，从n ＝k 到 n ＝k ＋1时左边需增加的代数式是 ( )A.12k ＋2 B. 12k ＋1－12k ＋2 C.12k ＋1＋12k ＋2D.12k ＋19．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则AG GD＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A —BCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AO OM等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．曲线313y x x=+在点413⎛⎫ ⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） Ａ．19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．2311．已知函数f (x )＝(12)x ，a ，b 是正实数，A ＝f (a ＋b 2)，B ＝f (ab )，C ＝f (2aba ＋b )，则A 、B 、C 的大小关系为( ) A ．A ≤B ≤C B ．A ≤C ≤B C ．B ≤C ≤AD ．C ≤B ≤A12．下面为函数y ＝x sin x ＋cos x 的递增区间的是 ( ) A ．(π2，3π2)B ．(π，2π)C ．(3π2，5π2)D ．(2π，3π)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省太原市2016-2017学年高二物理上学期期中试题(含解析)
山西省太原市2016-2017学年高二物理上学期期中试题（含解析）一、选择题(本题有14小题，每小题4分，共56分．其中1～9题为单选题，10～14题为多选题，全部选对的得4分，选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.以下关于电荷的说法中正确的是( )A ．元电荷就是指电子本身B ．元电荷就是法拉第发现的C ．不论是摩擦起电还是感应起电，本质都是电荷的转移D ．摩擦起电是通过摩擦创造出了等量的异种电荷的过程【答案】C考点：元电荷；电荷守恒定律【名师点睛】本题考查对元电荷的理解能力．元电荷与电子电荷量数值的电量，为1.6×10-19C ，其他所有带电体电荷量都元电荷的整数倍。
2. 有三个相同的金属小球A 、B 、C ，其中A 、B 两球带电情况完全相同，C 球不带电，将A 、B 两球相隔很远距离固定起来，两球间的库仑力是F ，若使C 球先和A 接触，再与B 球接触，移去C ，则A 、B 间的库仑力变为（ ）A. F/10B. 3F/8C. F/4D. F/2【答案】B【解析】 试题分析：假设A 带电量为Q ，B 带电量也为Q ，两球之间的相互吸引力的大小是22Q F k r = 第三个不带电的金属小球C 与A 接触后，A 和C 的电量都为Q/2，C 与B 接触时总电荷量再平分，则C 、B 分开后电量均为132 24Q Q Q +＝，这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小 2223334288Q k Q Q F k F r r ⋅'===，故选B.考点：库伦定律【名师点睛】要清楚带电体相互接触后移开，同种电荷电量平分，异种电荷电量先中和再平分．根据库仑定律的内容，找出变化量和不变量求出问题。
3. 下列说法正确的是（）A．电动势反映了电源把电能转化为其他形式能量本领的物理量B．电流强度有大小又有方向所以电流强度是矢量C．电动势的单位和电势差相同，电动势实质上就是的电势差D．同一电源接入不同的电路，电动势不会发生变化【答案】D考点：电动势；电流【名师点睛】本题考查对电动势的理解．抓住电动势的物理意义：表征电源把其他形式的能转化为电能的本领的大小，与外电路的结构无关即可。
福建省龙岩市一级达标校2016-2017学年高二第二学期期末教学质量检查理科数学试卷(扫描版含答案)
福建省龙岩市一级达标校2016-2017学年高二第二学期期末教学质量检查理科数学试卷(扫描版含答案)龙岩市一级达标校2016-2017学年第二学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.B2.A3.C4.C5.D6.B7.A8.C9.B10.A11.D12.D二、填空题（每小题5分，共20分）13.914.2715.a(45,81)16.m≤e+2三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）Ⅰ）列出列联表：男女合计课外体育不达标 60 90 150课外体育达标 30 20 50合计 90 110 200Ⅱ）依表格数据得跳远成绩的平均数x=70，短跑100米成绩的平均数y=66.b=(∑xy-5x·y)/(∑x^2-5x^2)=-5·70·66/2250=0.54b=y-b x=66-0.54·70=28.2所求的回归方程为y=0.54x+28.2.因为k=2200/33≈6.06<6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关。
17.（本小题满分12分）Ⅰ）解得z=1+i，所以ω=(2-i)/(2+i)=1-i。
OA=(1,-1)，OB=(0,2)。
逆时针旋转5π/4可得到OA的位置，即θ的最小值为5π/4.Ⅱ）由已知可得n=10.设第r+1项的系数最大，则C(10,r+1)=2·C(10,r)。
2(r+2)/(r+1)≥10/(r+1)，解得2≥r+1，即1≤r≤3.r=1,2,3.所以3≤n-r≤9，即n-r=3,4,5,6,7,8,9.解得x=1/3或x=-1/2.所求的三项式为3x^2-2x或2x^3-3x^2.答案不唯一。
注：原文章中，解答题的第17题和第18题没有明确区分，已修改。
所以r=7，即系数最大的项为T77.根据分式拆分，2x^2=x^2，化简得x=±24.解：（Ⅰ）由题意得y=(4+202)/(p-10-2p-x)=10+2p-x/(4+x+1)。
云南德宏州芒市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题(word版含答案)
芒市第一中学2017年春季学期高二年级下学期期中考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．已知全集U =R ，集合{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合A B为 （ ） A ．{}|14x x -≤≤ B ． {}|23x x <≤ C ． {}|23x x ≤< D ．{}34x x <<2．已知双曲线22x a-25y =1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于（ ）A ．BC ．32 D ．433．已知向量(1,3)=a ，(2,)m =-b ，若a 与2+a b 垂直，则m 的值为（ ）A ．21B ．21-C ．1-D ．14．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( )A ．4x －y －3＝0B ．x ＋4y －5＝0C ．4x －y ＋3＝0D ．x ＋4y ＋3＝05．圆2240x y x +-=在点P (处的切线方程为 （ ）A ．20x -=B ．40x -=C ．40x +=D ．20x +=6．右图给出的是计算2＋4＋…＋219的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（ ） A ．i ＝19? B ．i ≤20? C ．i ≤19? D ．i ≥20? 7．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3， 前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5的值为（ ） A ．33B ．72C ．84D ．1898．椭圆的中心在原点,焦距为4,离心率为2, 则该椭圆的方程为（ ）甲乙012965541835572A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 9．三次函数f (x )＝mx 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )A ．m ≤0B ．m <1C ．m <0D ．m ≤110．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ， 2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）A ． 1212,x x s s ><B ． 1212,x x s s =<C ． 12x x =，12s s >D ． 1212,x x s s <>11．抛物线22y px =与直线40ax y +-=交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F ，则||||FA FB +等于（ ）A ．7 B．C ．6C ． 512．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）A ．2，23B ．22，2C ．4，2D ．2，4 二、填空题（每题5分，共20分） 13．sin(－310π)的值等于 ． 14．已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 与双曲线1164:222=-y x C 有相同的渐近线,且1C的右焦点为F ,则a =______,b =_______.15．已知变量,x y 满足约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为 ．16．在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知bc a c b 3222=-+．则A ∠＝ ．正视图俯视图左视图三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知函数()sin,22x xf x x R =+∈， （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）将函数)(x f 图像上所有的点向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图像，写出函数)(x g 的表达式.18．（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点(3,)M m -到焦点的距离等于5，求抛物线的方程，并求其准线方程．19．（12分）如图，三棱锥P —ABC 中，△ABC 是正三角形，90PCA ∠=，D 为P A 的中点，二面角P —AC —B 为120°，PC = 2，AB =23. （Ⅰ）求证：AC ⊥BD ；（Ⅱ）求BD 与底面ABC 所成角的正弦值.20．（12分）已知：数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零。
辽宁省沈阳铁路实验中学2016-2017学年高二下学期期未考试数学(理)试题含答案
沈阳铁路实验中学2016-2017学年度下学期期末考试试题高二数学（理科） 命题：殷裕民 审题:佟胤霖 满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数在复平面对应的点在第四象限，则实数的取值范围是 ( ） A.B.C.D.2．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ， ()40.84P ξ≤=，则()0P ξ≤=（ ）A. 0。
16B. 0.32 C 。
0.68 D 。
0。
84 3．已知为实数，若复数为纯虚数,则的值为( )A 。
1B 。
0C 。
D 。
4．若，则的值为( ）A。
2 B. 0 C. －1 D。
－25．如图，由曲线21y x=-直线0,2x x==和x轴围成的封闭图形的面积是( ）A. 1B。
23 C.43D。
26。
已知某一随机变量x的概率分布如下，且Ex=5.9，则a的值为（）x2a—8a9p0.5b-0。
1bA.5B. 6 C。
7 D. 87.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0。
8、0。
8，则系统正常工作的概率为（)A。
0。
960 B。
0。
864 C.0.720 D。
0。
5768。
定义在R 上的可导函数f （x )，f ′(x )是其导函数。
则下列结论中错误的．．．是( ) A. 若f （x ）是偶函数,则f ′(x ）必是奇函数 B 。
若f （x )是奇函数,则f ′(x ）必是偶函数C 。
若f ′（x )是偶函数，则f （x ）必是奇函数D 。
若f ′（x ）是奇函数，则f (x ）必是偶函数9下列说法:①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大。
②以模型kxy ce =去拟合一组数据时,为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+,则,c k 的值分别是4e 和0。
北京朝阳外国语2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
北京市朝阳外国语学校2016-2017学年第二学期期中考试高二年级 数学试卷（理科）1．复数3i 12iz =-（i 是虚数单位）的虚部为（ ）． A ．6i 5- B ．65- C ．3i 5D ．35 【答案】D 【解析】3i 3i(1+2i)63i 12i 555z ===-+-， ∴虚部为35，选D ．2．用反证法证明“设a ，b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）．A ．方程20x ax b ++=至多有一个实根B ．方程20x ax b ++=至多有两个实根C ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根D ．方程20x ax b ++=没有实根 【答案】D【解析】否定词，至少有一个的否定为没有．3．用数学归纳法证明：*(1)(2)()213(21)()n n n n n n n +++=⨯⨯⨯+⨯-∈N 时，从“n k =到1n k =+”时，左边应添乘的式子是（ ）．A ．211k k ++ B ．2(21)k + C ．21k + D ．2【答案】B 【解析】n k =时，左边(1)(2)()k k k k =+++， 1n k =+时，左边(2)(3)()(1)(2)k k k k k k k k =+++++++， ∴增加的为(21)(22)2(21)(1)k k k k ++=++．4．若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选4个数字组成没有重复数字的四位偶数，则这样的四位数一共有（ ）．A ．120个B ．180个C ．156个D ．132个 【答案】C【解析】个位为0时，十， 百，千可有54360⨯⨯=种，个位为2或4时，千位有4种，十百有43⨯种，∴共60482156+⨯=（种）．5．用总长14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m ，要使 它的容积最大，则容器底面的宽为（ ）．A ．0.5mB ．0.7mC ．1mD ．1.5m【答案】C【解析】设宽为x ，则长为0.5x +，∵总长为14.8m ，∴高为3.22x -，0 1.6x <<，∴体积为32(0.5)(5.22)2 2.2 1.6V x x x x x x =+-=-++，26 4.4 1.6V x x '=-++， 当1x =时，V 有极大值亦为最大值．6．已知()f x '是奇函数()f x 的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）．A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞【答案】B 【解析】∵2()()()f x xf x f x x x ''-⎛⎫= ⎪⎝⎭，0x >时，()()0xf x f x '->， ∴当0x >时，()f x x 为增函数，0x <时，()f x x为减函数， ∵()f x 有奇函数， ∴()f x x为偶函数， ∵(1)0f -=， ∴(1)0f =．画出大致图象可得到()0f x >时(1,0)(1,)x ∈-+∞．7．函数()y f x =的图象如图所示，在区间[].a b 上可找到n 个不同的数0x ，使得000()()f x f x x '=，那么n = （ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】∵000()()f x f x x '=， ∴在0x 点处的切线过原点(0,0)，由图象观察可知共有3个．8．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有16名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的，在这些医务人员中：护士对于医生；女医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一名男医生．”请你推断说话的人的性别与职业是（ ）．A ．男护士B ．女护士C ．男医生D ．女医生【答案】A【解析】逻辑推断，当为B ，C ，D 时与题目条件矛盾．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数21i 1i 2+++在复平面内对应的点位于第__________象限． 【答案】四 【解析】21i 2(1i)1i 3i 1i 22222+-++=+=-+． ∴点为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限．10．曲线21y x =-与x 轴围成图形的面积等于__________． 【答案】43【解析】31114(1)d 13x x x x x -⎛⎫-=-= ⎪-⎝⎭⎰．11．若23nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和为256，则n =__________，其展开式中的含2x 项的系数为__________．（用数字作答）．【答案】4n =，54【解析】当1x =时，4256n =，∴4n =．2482834443C ()C 3C 3rrr r r r r r r r x x x x x ----⎛⎫⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭． ∴当2r =时为254x ．12．在第二届北京农业嘉年华活动中，政法大学某系选派5名志愿者，分别承担翻译、导游、咨询、安检四项工作，每项工作至少有1人参加，那么不同的选派方法共有__________种；若其中甲不能承担翻译工作，那么不同的选派方法共有__________种．（请用数字作答）【答案】240，180【解析】先选两人同一个工作，然后再全排列，共2454C A 240⋅=（种）， ①当翻译工作有两个人完成时，有2243C A 36⋅=（种）， ②当翻译工作有一个人完成时，有123443C C A 144⋅⋅=（种），共180种．13．研究函数ln ()x f x x=的性质，完成下面两个问题： ①将(2)f ，(3)f ，(5)f 按从小到大排列为__________． ②函数1()(0)x g x x x =>的最大值为__________．【答案】①(5)(2)(3)f f f <<；②1e e 【解析】①∵ln ()x f x x=， ∴21ln ()x f x x -'=，()0e f x x '=⇒=， ∴()f x 在(0,e)上增，在(e,)+∞上减．∴(3)(5)f f >． ∵ln2ln55ln22ln5ln32ln25(2)(5)0251010f f ---=-==>， ∴(2)(5)f f >． ∵3ln22ln3ln8ln9(2)(3)066f f ---==<， ∴(3)(2)f f >，∴(5)(2)(3)f f f <<． ②1ln ()ln (0)g x x x x =>，令1()ln ()ln (0)h x g x x x x==>， 则21ln ()x h x x-'=，由①知()h x 在(0,e)增，(e,)+∞减， ∴max 1()(e)eh x h ==， ∴1emax ()(e)e g x g ==．14．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，若在区间(0,1)内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q +-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为__________．【答案】[15,)+∞ 【解析】(1)(1)f p f q p q+-+-的几何意义表示为点(1,(1))p f p ++与点(1,(1))q f q ++两点间的斜率，p ，(0,1)q ∈，∴1p +，1(1,2)q +∈． ∴(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立表示函数()f x 的曲线在区间(1,2)内的斜率恒大于1，即函数()f x 的导数在区间(1,2)内恒大于1． ∴()21a f x x x '=-+，则211a x x ->+在区间(1,2)内恒成立， ∴2(12)(1)231a x x x x >++=++恒成立，(1,2)x ∈时，2max (231)15x x ++=，∴15a ≥．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，13a =，134n n a a n +=-，1n =，2，3，．（Ⅰ）计算2a ，3a ，4a 的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明．【答案】（Ⅰ）25a =，37a =，49a =；（Ⅱ）*21()n a n n =+∈N【解析】（Ⅰ）∵13a =，134n n a a n +=-，∴当1n =时，25a =， 2n =时，37a =，3n =时，49a =．（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想21n a n =+，*()n ∈N ．证明：当1n =时，13a =，满足，假设n k =时成立，则有21k a k =+，(2)k ≥，令n k =，则1343(21)4232(1)1k k a a k k k k k +=-=+-=+=++也满足．∴21n a n =+，*()n ∈N ．16．（本小题满分13分）已知i 是虚数单位，复数1z 满足1(2)(1i)1i z -+=-．（Ⅰ）求复数1z ．（Ⅱ）若复数2z 的虚部为2，且21z z 是实数，求2z ． 【答案】（Ⅰ）12i z =-；（Ⅱ）2||z =．【解析】（Ⅰ）∵1(2)(1i)1i z -+=-，∴11i 22i 1iz -=+=-+． （Ⅱ）∵复数2z 的虚部为2，∴设22i z a =+， 则2i (22)(4)i 2i 5a a a +-+=-为实数， ∴4a =-，此时242i z =-+，∴2||z =17．（本小题满分13分） 已知函数329()632f x x x x =-+-．（Ⅰ）在所给的坐标系中画出函数()f x 在区间[0,3]的大致图象． （Ⅱ）若直线6y x b =+是函数()f x 的一条切线，求b 的值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3b =-或332- 【解析】（Ⅰ）∵329()632f x x x x =-+-， ∴2()3933(1)(2)f x x x x x '=-+=--，令()0f x '=，∴11x =，22x =，则()f x 在(,1)-∞上为增，(1,2)上为减，(2,)+∞上为增． ∴()f x 在区间[0,3]上的大致想象如下：（Ⅱ）∵直线6y x b =+是函数()f x 的一条切线，∴6k =．设在00(,())x f x 处切线为6y x b =+，则0()6f x '=即2003966x x -+=， ∴00x =或3，切点为(0,3)-或33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴3b =-或332-．18．（本小题满分13分）已知函数2()(1)ln (1)3(1)f x a x a x a =-+-+≠．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间．（Ⅱ）若函数()f x 在区间(1,2)内单调递增，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）1a >时，单增区间为(0,)+∞，无单减区间 1a <时，单增区间为(0,1)a -，单减区间为(1,)a -+∞（Ⅱ）1a -≤或1a >【解析】（Ⅰ）∵2()(1)ln (1)3(1)f x a x a x a =-⋅+-⋅+≠，(0)x >， ∴2(1)11()(1)(1)1(1)a a x a f x a a a x x x --+-⎛⎫'=+-=-⋅+=-⋅ ⎪⎝⎭，(0)x >， ∵0x >，1a ≠，∴①1a >时，()0f x '>恒成立，②1a <时，()0(0,1)f x x a '>⇒∈-，()0(1,)f x x a '<⇒∈-+∞，∴1a >时，单增区间为(0,)+∞，无单减区间1a <时，单增区间为(0,1)a -，单减区间为(1,)a -+∞．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当()f x 在(1,2)上增时，12a -≥或1a >即可， ∴1a -≤或1a >．19．（本小题满分14分）设函数2()ln(1)f x x a x =++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <． （Ⅰ）求a 的求值范围． （Ⅱ）证明：212ln2()4f x ->． 【答案】（Ⅰ）102a << （Ⅱ）略 【解析】（Ⅰ）∵2()ln(1)f x x a x =++， ∴222()211a x x a f x x x x++'=+=++，(1)x >-， 令2()22g x x x a =++，则有两个极值点等价于()g x 在(1,)-+∞上， 有两个零点， ∴101022(1)0g a g ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪⇒<<⎝⎭⎨⎪->⎩． （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知2102x -<<，22222a x x =-， ∴222222()2(1)ln(1)f x x x x x =-++， 设2()2(1)ln(1)g t t t t t =-++，()2(12)ln(1)g t t t '=-++， 当12t =-时，()0g t '=； 当1,02t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g t '>， ∴()g t 在区间1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数， ∴1,02t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，112ln 2()24g t g -⎛⎫>-= ⎪⎝⎭， ∴212ln2()4f x ->．20．（本小题满分14分） 已知函数21ln ()x f x x -=． （Ⅰ）求函数()f x 的零点及单调区间． （Ⅱ）求证：曲线ln x y x=存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标01y <-． 【答案】（Ⅰ）零点为(e,0)，单增区间为32(e ,)+∞，单减区间为32(0,e )（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）∵21ln ()(0)x f x x x -=>，(e)0f =，零点为(e,0)， ∴32ln 3()(0)x f x x x-'=>， 32()0e f x x '>⇒>，32()0e f x x '<⇒<， ∴单增区间为32(e ,)+∞，单减区间为32(0,e )． （Ⅱ）证明：令ln ()x g x x =，则2211ln 1ln ()()x x x x g x f x x x -⋅-'===， ∵1144ln 244622f ⎛⎫+>+⨯= ⎪⎝⎭，(e)0f =， 且()f x 在(0,e)内是减函数， ∴存在唯一的01,e 2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得00()()6g x f x '==， 当[e,)x ∈+∞时，()0f x ≤， ∴ln x y x=存在以00(,())x g x 为切点，斜率为6的切线， 由00201ln ()6x g x x -'==得：200ln 16x x =-， ∴20000000ln 161()6x x g x x x x x -===-， ∵012x >， ∴012x <，063x -<-， ∴00()1y g x =<-．。
山西省太原市致远实验中学校2016-2017学年高二上学期第一次月回顾数学试卷Word版无答案
太原市致远实验中学校2016—2017学年第一学期第一次月回顾试卷高二年级数学（时间：120分钟，满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、下面几何体的截面一定是圆面的是 （ ）A.圆台B.球C.圆柱D.棱柱2、若点M 在直线a 上，a 在平面α内，则α,,a M 间的关系可记为 （ ）A.α∈∈a a M ,B.α⊂∈a a M ,C.α⊂⊂a a M ,D.α∈⊂a a M ,3、已知直线l 的倾斜角为︒30，则直线l 的斜率为 （ ） A.33 B.3 C.1 D.22 4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）正视图 侧视图俯视图A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台5、若一个等腰三角形采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的( )A.21倍 B.2倍 C.42倍 D.2倍6、如图，点N M ,分别是正方体1111D C B A ABCD -的棱1,CC BC 的中点，则异面直线11D B 和MN 所成的角是 （ ） A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒907、若空间中四条两两不同的直线4321,,,l l l l ，满足,21l l ⊥32l l ⊥，43l l ⊥，则下列结论一定正确的是 （ ）A.41l l ⊥B.41//l lC.1l 与4l 既不垂直也不平行D.1l 与4l 的位置关系不确定8、已知()()()(),0,1,2,1,4,2,3,D m C m m B m A ++且直线AB 与直线CD 平行，则m 的值为( ) A.0或1 B.0 C.0或2 D.19、在封闭的直三棱柱111C B A ABC -内有一个体积为V 的球.若BC AB ⊥,6=AB , 8=BC ,31=AA ,则V 的最大值是 （ ） A.π4 B.29π C.π6 D.332π 10、设n m ,是两条不同的直线，βα，是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ）A.若n m n m //,//,//则ααB.βαβα//,//,//则若m mC.ααα//,,//,//n n m n m 则若⊄D.ββαα//,//,//m m 则若11、已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β，直线l 满足α⊄⊥⊥l n l m l ,,， β⊄l ，则( )A.βα//且α//lB.βα⊥且β⊥lC.α与β相交，且交线垂直于lD.α与β相交，且交线平行于l12、已知平面ABC 外一点P ，且⊥PH 平面ABC 于点H .给出下列四个命题：①若,,AC PB BC PA ⊥⊥则点H 是ABC ∆的垂心；②若PC PB PA ,,两两互相垂直，则点H 是ABC ∆的垂心；③若︒=∠90ABC ,点H 是AC 的中心，则PC PB PA ==;④若PC PB PA ==,则点H 是ABC ∆的外心.其中正确命题的个数为（ ）A.4B.3C.2D.1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、直线()143:+=-x y l 的斜率是 . 14、直线423=-y x 的截距式方程是 .15、正方体1111D C B A ABCD -中，1BB 与平面1ACD 所成的角的余弦值为 .16、已知1111D C B A ABCD -是棱长为a 的正方体，N M ,分别是棱11B A ,11C B 的中点，P 是棱AD 上一点，3aAP =,过N M P ,,的平面交底面ABCD 于Q PQ ,在CD 上，则=PQ .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（其中17题10分，其余各题均12分）17、已知圆台O O '的母线长为6，两底面半径分别为2，7，求该台体的表面积和体积. 18、已知ABC ∆的三个顶点为()()()6,0,10,8,0,4C B A .求过点A 且平行于BC 的直线方程.19、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形.求： ⑴该几何体的体积V ； ⑵该几何体的侧面面积S .22CD20、如图，在直三棱柱111CBAABC-中，ED,分别为BCAB,的中点，点F在侧棱BB1上.求证：直线//DE平面FCA11.21、如图，在正方体1111DCBAABCD-中，求证：⑴⊥DB1平面BCA11；⑵DB1与平面BCA11的交点H是BCA11∆的重心(三角形三条中线的交点).、一个多面体的三视图和直观图如图所示，已知NMH,,分别是DE,AF,CDEF;⑵求证：AHMN⊥；的体积.正视图侧视图俯视图。
河南省天一大联考2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)-含答案
天一大联考2016—2017学年高二年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.在复平面内，复数21i z i-=+（i 为虚数单位）所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2.设集合{}2|0,|411x A x B x x x -⎧⎫=≤=-≤≤⎨⎬+⎩⎭，则A B = A. []1,1- B. []4,2- C. (]1,1- D.()1,1-3.已知向量()3,2a =与向量(),3b x =相互垂直，则x =A. -2B. -1C. 1D. 24.某几何体是三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 40B. 30C.20D. 105.执行如图所示的程序框图，则输出S 的等于A. 2450B. 2500C.2550D.26506.如果实数,x y 满足260303x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为 A. -6 B. 3 C. 6 D. 2127.已知三个学生A,B,C 能独立解出一道数学题的概率分别为0.6,0.5,0.4，现让这三个学生各自独立解这道数学题，则该题被解出的概率为A.0.88B.0.90C. 0.92D.0.958.已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足11a =，且243,,a a a 成等差数列，则63S S = A. 78 B. 78- C. 98 D. 98- 9.已知甲、乙、丙、丁、戊五个人在图中矩形的四个顶点及中心，要求甲乙必须站在同一条对角线上，且丙不站在中心，则不同的站法有A. 16种B. 48种C.64种D.84种10.已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短为原的12（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移ϕ个单位长度，得到偶函数()y g x =的图象，则ϕ的值可能是 A. 8π B. 524π C. 34π D. 1524π 11.已知双曲正弦函数2x x e e shx --=和双曲余弦函数2x xe e chx -+=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，则下列类比结论中错误的是A. shx 为奇函数，chx 是偶函数B. 22sh x shxchx =C. ()sh x y shxchy chxshy -=-D.()ch x y chxchy shxshy -=+12.已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，A,B 分别为双曲线C 的左右顶点，过点F 作x 轴的垂线交双曲线C 于P,Q 两点，连接PA 交y 轴于点E,连接EB 并延长交QF 于点M,若M 恰好为QF 的中点，则双曲线C 的离心率为 A. 2 B. 52 C. 3 D. 72二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等差数列{}n a 中，3283,14a a a =+=,则10a = .14.已知某一离散型随机变量X 的分布列如下表所示：则()E X .15.已知随机变量()()()2,,020.34N P P ξμσξξ≤=≥=，则()01P ξ≤≤= .16.若()201722017012201721x a a x a x a x -=++++，则012201722017a a a a ++++= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin cos .c A C =（1）求C 的值；（2）若1,b c ==ABC ∆的面积.18.（本题满分12分）如图，AD ⊥平面ABC ，//CE AD 且2.AB AC CE AD ===（1）试在线段BE 上确定一点M ，使得//DM 平面ABC ；（2）若AB AC ⊥，求平面BDE 与平面ABC 所成角的余弦值.19.（本题满分12分）若{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，设n n n c a b =，则我们经常用“错位相减法”求数列{}n c 的前n 项和n S ，记()n S f n =，在这个过程中许多同学常将结果算错.为了减少出错，我们可以代入1n =和2n =进行检验：计算()11S f =，检验是否与11a b 相等；在计算()22S f =检验是否与1122a b a b +相等.如果两处中有一处不等，则说明计算错误，某次数学考试对“错位相减法”进行了考查.现随机抽取100名学生，对他们是否进行检验以及答案是否正确进行了统计，得到数据如下表所示：（1）请完成上表；（2）是否有95%的把握认为检验计算结果可以有效避免计算错误？（3）在调查的100名学生中，用分层抽样的方法从未检验结果的学生中抽取8名学生，进一步调查他们不检验的原因.现从这8人中任取3人，记其中答案正确的学生人数为随机变量,求的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>上一点()2,P t 到焦点F 的距离为3.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 作两条相互垂直的直线12,l l ，设1l 与抛物线C 交于,A B 两点，2l 与抛物线C 交于,D E 两点，求AF FB EF FD ⋅+⋅的最小值.21.（本题满分12分）已知函数().xf x e x =- （1）若函数()()21F x f x ax =--的导数()F x '在[)0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）求证：()1111,.234142n f f f f n n N n n *⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++>+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。