数学开放题及其教学
开放性问题的求解策略与教学特征-最新文档
开放性问题的求解策略与教学特征近几年高考试题中，出现了不少立意深刻，背景新颖的开放性问题，即条件不完备，结论不确定，解题依据和方法往往不惟一，需要解题者积极探索方可解决的问题.这些问题既有利于考查学生的创新能力，也有利于发掘学生的最大潜能.在数学课堂教学中，积极开展开放式教学，对提高学生创造性地发现、提出、分析、解决问题是很有益的.1开放性问题的特点1.1问题内容的新颖性：这类问题背景新颖、解法灵活、综合性强，无现成模式可套用．1.2问题形式的生动性：这类问题有的追溯多种条件，有的探求多种结论，有的找寻多种解法，有的由变求不变或由变求变，有的以动求静或以动带动，很能体现现代数学气息．1.3问题解决的发散性：这类问题往往需要运用观察、类比、猜测、归纳、推断等多种探索活动寻求解题策略，具有广阔的思维空间．1.4问题功能的创造性：这类问题有时只给出一种情境，题目的条件和结论要求解题者在情境中自行寻找和设定，解题的模式和方法也是多种多样的，给解题者发挥创新精神、培养创新能力提供了良好的契机．2开放性问题的分类及求解策略解答开放性问题，要能正确辨别题型，分析命题的结构特征，遵循解题的层次要求．开放性问题从知识面看具有综合性和渗透性，从思维方法看，具有灵活性和多向性．2.1条件开放型问题对于只给出问题的结论，需解题者完备条件或探求出使结论成立的充分条件的一类问题，称之为条件开放型问题，这是一类变换思维方向，开拓逆向思维能力的题型．此类题的解题策略有两种：第一，模仿分析法，将题设和结论视为已知条件，分别进行演绎，再有机地结合起来，导出所需寻求条件;第二，设出题目中指定的探索条件，将此假设作为已知，结合题设条件列出满足结论的等量或不等量关系．通过解方程或不等式，求出所需寻找的条件．例1△ABC中，B(0，6)，C(0，-6)．当直线AB、AC的斜率之积满足什么条件时，A点的轨迹是双曲线的一部分?分析如果我们想方设法探求两斜率之积需要满足怎样的条件，或者探求使A点轨迹为双曲线的一部分的充要条件，则由于目标太泛，难以得答案．其实，如果换一个角度，假设斜率已知，则问题就等价于“已知斜率之积，求点A的轨迹方程”的问题了．2.2结论开放型问题对于只给出条件，没有指出明确的结论或结论不确定，需要解题者探索出结论的一类问题，称之为结论开放型问题．它要求学生充分利用已知条件或图形特征进行大胆猜想透彻分析，从而发现规律，获取结论.此类题着重培养学生分析、归纳综合、推理等诸多能力．解此类题的策略是：有时可以根据定义和定理，由条件直接进行演绎推理得到结论；有时可以通过具体到抽象特殊到一般的归纳得到结论，再加以证明；有时结论需在两种可能中选取，可采取反证法的思想来确定；有时还可用分类讨论法、数形结合法等．对于没有确定的结论，应由浅入深，多角度进行探讨，力求得到比较有意义的结论.2.4信息迁移型问题以已有知识为基础，并在此基础上进一步引申；或定义新的情景，给出一定容量的新信息，要求依据新信息进行解题的开放题.解此类问题的策略是：只需在理解新信息本质的基础上，掌握语言的翻译，新旧知识的转化，便可使问题顺利地解决.常用方法有：直接推导、以旧带新、特例和一般、类比和转化等方法.2.6存在开放型问题此类题是指在一定条件下，判断某种数学对象是否存在，或证明一定存在，或一定不存在.它是一类综合性强覆盖面广，已知条件更加隐蔽的题型，要求学生充分根据题设条件，把握特征，对是否存在作出准确的判断和推断.解此类题的策略是：对于是否存在这类问题，一般先假设结论的某一方面成立，进行演译推理，若推出矛盾，即可否定假设；若推出合理结果，验证后，即可肯定假设正确.（1）直接探求法将存在性问题当作普通的求解题型来处理，充分利用题设条件，运用有关定理和公式，进行推理和运算，将满足条件的数学对象解出来，整个推导过程就是验证过程.3开放式问题教学的主要特征第一,在教学中我们不应追求任何一种强制的统一，即每个学生在学习过程中都应有其一定的自主性，或者说，教师应当允许学生在学习的过程中存在一定“路径差”.第二,应当给各种不同意见以充分的表达机会，包括让其他学生对所说的不同看法能有一个理解和评价的机会.显然，相对于上述的“路径差”而言，我们在此也应当明确地提出这样的思想：教师在教学中应允许学生在学习过程中表现出一定的“时间差”.较为一般地说，上述两点也可以被看成通常所说的“对学生的头脑开放”这一提法的主要内涵，应当指明的是，后者并不能被理解为教师在此处于了完全被动的地位，只能消极地去等待各种不同意见的出现,恰恰相反，教师在此应当积极地去拓宽学生的“学习空间”.第三,教师应当积极地拓宽学生的学习空间，特别是，就教学中问题的提出与表述而言，我们都应十分注意给学生留下充分的自由度.第四，在学生已经做出多种不同解答的情况下，教师应积极引导学生对此做出进一步的比较和评价,包括通过比较去发现各种不同解答之间可能存在的逻辑联系，对于各种解答的准确性和有效性做出判断并给出必要的论证,以及给出必要的修正和推广；另外，我们又应帮助学生对自己在数学上的收获做出自觉的总结．显然，教师在上述的过程中也应发挥重要的引导作用.“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。
小学数学开放题常见题型
小学数学开放题常见题型数学开放题是相对传统的封闭题（条件完备、结论确定）而言的，一个数学问题，如果它的条件不完备，答案不唯一，或者解决问题的方法不唯一，那么，这个问题可称之为开放题。
开放题的核心是开放学生的思维，培养其思维的积极性、敏捷性、开放性、创造性。
开放题的类型一般有：1、条件开放题条件开放题是根据所给的结论，要求从不同角度去寻求获得这个结论的条件。
（1）补充条件的开放题如： 8 7 3 5- 7 □□□_____________这道题的开放度很大，一般学生都能找出一两种答案，但如何按知识结构找出多种答案，达到训练的目的呢？这就需要教师加以适当引导。
可作如下引导：①使之成为一道不退位的减法题，如何填？②使之成为十位（百位或千位）上退位的减法题，如何填？使之成为连续退位的减法题，如何填？（2）选择条件的开放题如：小明家养了3只母鸡和2只公鸡，共下90个蛋。
平均每只鸡下几个蛋2、结论开放题结论开放题是指提供一定的条件，可以是既满足条件，且所得结果的意义相同的问题，也可以是提供一定的条件，满足条件的答案有多个的题型。
（1）不同问题同一结果如：货车和客车同时从相距390千米的甲、乙两城相对而行，货车以每小时60千米的速度从甲城开出，客车以每小时70千米的速度从乙城开出。
①几小时后两车相遇？②客车开出几小时后两车相遇？③货车开出几小时后两车相遇？这里从三个不同角度提出了三个不同的问题，但意思、结果相同。
这种训练对于加深理解“速度和”概念、掌握行程问题是非常有益的。
（2）同一问题不同结果如：10>□如果只求式子成立，是极容易的；如果只求满足条件，那么答案是较多的。
在整数范围内可填0—9十个数中的任意一个；引进分数、小数后答案有无数个，可以填小于10的任意一个整数、小数、分数。
3、常规策略的开放题根据某一数学问题的条件，运用所学的知识，根据条件去分析、推理、判断得到结论的途径、手段可能是多样的，而这些不同的途径、手段也就是不同的解决问题的策略。
中职数学开放题的课题教学实践研究
中职数学开放题的课题教学实践研究1. 引言1.1 研究背景中职数学开放题的课题教学实践研究是当前数学教育领域的研究热点之一。
随着新课程改革的深入推进，中职数学教育也在不断探索创新。
开放题相较于传统闭卷考试的题型，更能够激发学生的思维，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
由于中职数学开放题的特殊性，需要探讨适合中职生的教学方法和课题设计原则。
当前国内外关于中职数学开放题的研究尚属初步阶段，大多集中在理论层面，缺乏实践经验的总结和分享。
为了更好地指导中职数学教师的教学实践，提高学生的数学学习效果，有必要对中职数学开放题的课题教学实践进行深入探讨和研究。
本研究将通过实地观察、实践探索和案例分析等方法，旨在深入挖掘中职数学开放题教学的特点和教学方法，探讨其对学生数学能力和综合素质的培养作用，为中职数学教育的改革和发展提供借鉴和参考。
1.2 研究意义中职数学开放题的教学实践研究在当前中职教育中具有重要的意义。
中职数学开放题教学的实践研究有助于提升教师的教学水平和教学质量，促进教学改革与创新。
通过深入研究实践中的问题和挑战，可以不断改进教学方法和课程设计，提高学生学习数学的积极性和效果。
中职数学开放题教学实践研究有助于培养学生的创新能力和解决问题的能力。
开放题的设计能够引导学生思考、分析和解决实际问题，培养学生的逻辑思维和创造性思维能力，提高其综合运用数学知识解决实际问题的能力。
中职数学开放题教学实践研究对中职数学教育的发展具有借鉴意义，有助于推动中职数学教学模式的创新和提高中职教育的整体质量。
开展中职数学开放题的教学实践研究对促进中职数学教育的改进和发展具有重要的意义。
2. 正文2.1 中职数学开放题的定义与特点中职数学开放题是指在数学教学中，给学生提出具有一定难度和挑战性的问题，要求学生通过充分思考和探索来解决问题，而不是简单地套用公式和方法进行计算。
其主要特点包括：1. 突破性：开放题往往是在学生已有的知识基础上扩展和延伸，需要学生运用自己的想象力和创造力进行解决，能够激发学生的学习兴趣和思维能力。
小学数学开放题的含义和分类
小学数学开放题的含义和分类朱乐平，杭州市上城区教师进修学校国际数学教育委员会在一个文件中指出：在数学课堂里更多地进行没有固定答案的问题研讨，也许将会使更多的学生首次体验到科学女皇赋予该学科的美感。
这里“没有固定答案的问题”就是本文所说的开放题。
在实施素质教育的今天，培养小学生对数学的积极态度，使学生体验做数学的乐趣，提高小学生的数学素质，已成为小学数学教学十分重要的任务。
因此，加强对小学数学开放题的研究就显得十分有意义。
本文试图论述小学数学开放题的含义和分类。
1.开放题的含义。
小学数学的开放题是相对于传统的封闭题而言的，先看以下几题：①计算7＋8＝？②哪两个数相加的和是15？③已知一个三角形的底是2厘米，高是3厘米，求它的面积。
④有一个三角形的面积是3平方厘米，这个三角形的底和高分别可以是多少？在上面四个题目中，第①、③两题的答案是惟一的，一般我们称它们为封闭题；第②、④两题的答案是不惟一的，我们称为开放题。
目前，在数学教育理论界对什么叫开放题有多种定义方法，尚无统一定论。
例如：（1）凡是具有完备的条件和固定的答案的习题，我们称为封闭题；而答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题。
[1]（2）封闭性题是指条件恰当（不多不少）答案固定的题，开放性题是指条件多余而需选择；条件不足需补充，或答案不固定的题。
[2]笔者试图给出开放题的定义如下：一个数学问题，如果它的答案不惟一或者有多种解法，就称这个问题为开放题。
按照这个定义，能“一题多解”的题也称为开放题。
根据开放题的含义，可以知道开放题和封闭题具有相对性。
一个题目是否开放，不但与题目本身的结构有关，而且与解题者的知识和能力有关。
2.开放题的分类。
对开放题进行分类，有利于较深入地研究问题。
数学开放题可以选择不同的标准，进行不同的分类，本文仅从思维形式这一角度对开放题进行分类。
数学命题一般可以根据思维形式分成：假设、推理和判断三部分。
根据这几种思维形式，可以把开放题分为以下几类：（1）条件性开放题。
数学开放式教学
浅谈数学开放式教学摘要：开放式数学教学的目标是充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，在获取数学知识的同时，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力。
关键词：数学开放式教学学生主体开放题开放式数学教学就是对素质教育的一种探索，是当前数学教育的一个发展潮流。
因此，探讨如何切实提高数学教学的开放性程度，全面提高教学质量，具有十分重要的意义。
一、提高认识，充分认清开放式数学教学的内涵及意义笔者认为开放式数学教学是在教学中让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步发展的机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。
在这个过程中，可以培养和促进学生的好奇心和求知欲；使学生形成积极探索的态度和探索的策略；鼓励学生参考已有的知识和技能，提出新问题，探索新问题；刺激学生提高数学智能；鼓励学生彼此讨论交流与合作。
这种教学模式也体现了数学教学是为了所有的学生。
二、发挥学生的主体作用，引导学生积极主动参与教学的过程教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分发挥和发展，才能不断提高数学活动的开放度。
1.创设激趣情境，激发学生的学习兴趣。
教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。
2.运用探究式教学，使学生主动参与。
教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，以及亲身参与问题的真实活动之中。
只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。
小学开放性数学应用问题的教学建议和策略
、
学 习新 知识 的兴趣 ，打破 以往死 气沉 沉 的局 面 ，使课 堂变 得生动 活跃 ，不 断发 掘学生解 决开放 性应用 题的潜能 。 三 、联系生活实 际，开展数学 实践 活动 开放 性应用题 的问题情 境通常 是来 自我们 生活 、生 产 和现 代科 技的真 实情景 ，教 师多 开展数 学实 践活 动，让 学 生体验 到把 所学 数学知 识综 合运用 到解 决数 学实 际 问题 当 中 的过程 ，通过 自主探 索和 合作 交流 ，让学 生的 开放性 思 维得 到锻炼 ，综 合运用 能力 也得 到提升 ，开展 的 实践活 动 多 了，学生对 开放 性应 用题 的 问题情 境 也会容 易理解 而不 会感到 陌生 。让 学生灵 活地运 用所 学数 学知识 ，多角 度 、 多层次 地探 寻答案 ，在探 究 中又 能通 过 小组合 作交流 打破 个 人 的思维定 势 ，拓 宽 思路 ，这 正是 开放性 应用 问题 解决 所 需要 的数学 素养 。教师应 该好 好地 利用教 材 中的现 有资 源 ，不 要把它 一带而 过 ，剥夺 了学生 锻炼 能力 的机会 。若 现有 的教 学资源 与 当地学生 的生 活实 际相差 较远 ，教师 还 可 以 自行 设计和 编制 一些符 合 当地学 生认知 结构水 平和 生 活 实际 的数 学 实践活 动 ，增 加学 生实 践的机会 。这 些 实践 活动 可 以形 式多样 ，灵 活多变 ：调 查活 动、课 题研 究 、方 案设计、游戏活动等等 。 四、设计 自我提问 ，提高解题监控能 力 小学生解 题监控 能力较 弱 ，不善 于对解题 过程进 行 自 我检验 与评价 ，导致解题 出错 ，教师 应该 加强 训练学 生 的 自我评 价能 力 ，才 能使 学生在 解题 时思路 更清 晰 ，减 少错
初中数学开放题的几个有效的教学途径
关键词 ： 开放 题
教学
培养能力
【 中图分类号】Ｇ６ ３６ ３．
【 文献标识码 】Ｃ
【 文章编 号】６ １ ８ ３ （０ ００ — ０ ０ ０ １ ７ — ４ ７２ １ ）４ ０ ５ — １
持 不 变 ， 验 证 这些 不 变 量 的 过 程 中 ， 多 种 方 法 ， 就 是 有 不 在 有 也 同 的解 题 策 略 ， 题 是 个 很好 的策 略开 放 题 。 此 ３ ．改 造 例 题 、 题 为 开 放 性 问题 ， 可 在 处 理 课外 作 业 时 习 也
师 的 提 高和 教 学 的 改革 。 以下 是 本 人结 合 几 年 来 对开 放 题 教 学 ， 谈 谈几 点 粗 浅 的 看法 ： １ 新 课 引 入 中融 入 适 合 的 开放 题 ． 设 课 堂 悬 念 ， 发 学 ． 在 创 激
培 养学 生 的 发 散 思 维及 独 立 解 决 问 题 的 能力 。 如同 ， 已知 四边 形 Ａ Ｃ 及 四边 形 外 的一 直 线 ｅ四个 顶 点 ＢＤ ． Ａ、 、 Ｄ 到 直线 ｅ的距 离 分 别 是 ａ ｄ Ｂ Ｃ、 ， ． ｂ （ ） 察 图 形 ， 想 ａ ， ｄ满 足 怎 样 １观 猜 ，ｃ ｂ ， 的关 系 式 ？ 证 明你 的结 论 。 （ ） 将 ｅ向上 平 移 ， 得 到 的结 论 还 ２现 你
上 册 中 的一 些 题 目 ： 习 “ 理 数 ” 让 学 生 计 算 钟 面上 的 ｌ 学 有 后 一 １ ２这 １ ２个 数 ， 其 中 的几 个 数 加 上 负 号 ， 得 ｌ 把 使 ２个 数 的 和 为 ０ 如 “４ 点 游 戏 等 。 ， ２”
八 年 级 的 开 放题 应 稍 加 难 度 和设 有 梯 度 ．并 增 加 一 些 开 放
开放性问题在数学教学中的应用
开放性问题在数学教学中的应用摘要：开放性问题是数学教学的一种新模式，具有新颖性、动态性、发散性和创新性等特点，其类型可分为归纳型、存在型、条件探索型.开放性问题具有一定的知识教育价值、能力发展教育价值和人文教育价值，在数学教学中有广泛的应用.关键词：开放性问题数学教学应用实施教育改革以来，以培养人的能力为核心的问题解决、数学建模等教学模式受到越来越多的数学教育工作者的重视.教师的教学观与学生的学习观都发生了很大的变化.教师不再是教学的“主角”而是“导演”，教师的作用是主导而不是主宰，学生不是知识的被动接受者，而是教学活动的中心和主体，学生的学习是一个“建构”的过程，是一个创造或再创造的过程.所有这些观念已成为共识，为人们普遍接受.但是，教育观念的转变并不等于教学实践也随之发生变化.开放性问题教学是相对封闭式的教学而言的，是一种新的教学思想指导下的新的教学模式.教师不再主宰课堂，而是让学生充当主角.教师的注意力集中于创设情境，设计问题，为学生思考、探索、发现和创新提供最大的空间，不对学生预先设置任何框框.既有独立思考的学生个体活动，又有学生之间、师生之间的合作、讨论、交流的群体活动，在宽松、民主的教学环境中促进学生主体精神、创新意识和创新能力的发展.一、借助开放性趣味题，激发学生探究的兴趣在新知识的导入中巧设趣味性的，新颖奇特的开放性问题，能诱发学生的好奇心，激发学生的探究兴趣，调动学生学习的主动性和积极性.例如在六年级代数式的课题引入中，可以给学生这样引入：师：“每个同学心里想一个10以内的数，按如下要求计算，把结果记在心里.把想的这个数加上7，在乘以2，再减去6，再除以2，再减去原来的那个数.”师：“我能猜出你们的答案！”生：”不可能！老师你说说看！”师：“答案肯定是4！”课堂气氛热闹起来.很多同学不明白为什么互不相同的数，却能得到相同的结果，更不明白老师是怎么知道的.探究的兴趣一下子就被激发出来了.这时，老师就可以顺势引导学生说：“数学中经常用字母表示数.”……平时，教师要注意收集一些有趣的、带有悬念的、能引起学生兴趣的问题，如“中央电视台的《焦点访谈》节目为什么首播时间要放在19：38呢？”；“将一张厚度为0.09mm的纸对折42次后，其厚度是多少？是否能够从地球到达月球？”前者应用于“钟面上的追击问题”的教学中，后者应用于“数的乘方”的教学中.通过这些饶有情趣的数学问题，创设出开放性的问题情境，激发了学生的学习兴趣，引发了学生积极主动地思考.二、将封闭性问题改为开放性问题，引导学生多角度探究开放性问题有利于学生形成发散思维，为学生的自主探究创造了条件.很多原有的包含了数学思想和数学方法精髓的封闭型问题稍加改变，成为开放性问题后，学生学习兴趣会大大提高.例1：已知，如图3，在△abc中，点d，e是bc边上的点，且bd=ce，ad=ae，求证：ab=ac.可以将题目改编为一道开放性的问题，学生有了兴趣和信心，再对学生进行多方面的引导，促使他们进行多方面的思考和探究，既可强化学生对知识的理解和应用，提高学习效率，又能增强他们的思维能力.（1）改编成条件开放性问题：已知：如图3，在△abc中，点d，e是bc边上的点，且ad=ae，要证明△abd？艿△ace，还需要补充一个怎样的已知条件？（2）改编为结论开放性问题：已知：如图3，在△abc中，点d，e在bc边上，且bd=ce，ad=ae，从已知条件你能得到哪些结论？（3）改编成综合开放性问题：已知：如图3，在△abc中，点d，e在bc上，现在有4个论断：①∠bad=∠cae，②ad=ae，③ab=ac，④bd=ce，请你从中选出两个论断作为题设，另两个论断作为结论组成一个真命题，并加以证明.通过一题多变，让学生感受到，同一个图形背景下的问题，却能从不同的角度变化出多样化的问题.使学生学会多方面、多角度地思考问题和探究问题，加强知识的连贯性和应用的灵活度.例2：如图4，△abc是等边三角形，点d，e分别在bc边和ca 边上，bd=2dc，ce=2ea，ad与be相交于g，求证：ad=be.我们只要隐去结论改为开放性问题就能得到不同的解答.如图4，△abc是等边三角形，点d，e分别在bc边和ca边上，bd=2dc，ce=2ea，ad与be相交于g，试就有关图形的形状、大小和关系得出尽可能多的结论.本题的答案：先考虑三角形的全等关系，有：（1）△acd？艿△bae（因为ac=ab，cd=ae，∠bae=∠c）由此可以推出（2）ad=be（3）∠dac=∠eba（4）∠adc=∠bea再考虑特殊角：（5）显然，∠abc=∠bca=∠cab=60°（6）联系（1），有∠age=∠eba+∠gab=∠eag+∠gab=∠eab=60°进一步推出：（7）∠dge=120°（8）d，g，e，c四点共圆（9）ae·ac=ag·ad或bg·be=bd·bc（10）2ag·ad=bg·be（11）∠gdc+∠ceg=180°（12）ag：ae：ge=ac：ad：cd，bg：bd：gd=bc：be：ce三、用引发争论的焦点问题，引导学生合作与交流合作与交流是开放式学习所倡导的一种学习方式.在教学过程中，通过焦点问题，引发学生相互探讨，互补学习，增强合作意识和交往能力.例3：若关于x的方程（k-1）x■+2kx+k+3=0（k为整数）有实数根，求k的最大值.一些学生通过求△=（2k■）-4（k-1）（k+3）>0得出k<■，又由于k为整数，故k的最大值为0.但立即有学生反驳道：必须使二次项系数k≠1时，才能考虑判别式的值.于是许多同学马上求得k的最大值为0.但也有学生说：“当k=1时，是一元一次方程.”方程有实数根-2，于是k的最大值仍然是1.这个结果让同学们既感到有趣，又感到困惑.这不是从终点又回到了起点了吗？通过同学之间的热烈讨论，相互质疑，相互补充，最后同学们达成了共识：k的最大值确应唯1，但是此“1”非彼“1”也.学生通过相互间的交流与合作，更加深了对判别式的理解和对分类讨论的认识.当然，开放性问题也不是完美的，也有其不足之处.如：开放性问题在单一的技能训练、知识学习上费时费力，效率较低；在教学时易受课时的制约，在课堂上出现学生的思维在低层次上重复现象，不易进行深入的研究；开放性问题的教学对教师要求较高，不易推广，等等.因而，我们应该把开放性问题和封闭性问题在教学中结合起来.开放性问题和封闭性问题在数学教学中应是并存而非排斥的.封闭性问题主要引起认知结构的同化，而开放性问题则是引起认知结构的顺应.在认知变化的过程中，同化说明成长，一种量的变化，而顺应则说明发展，是一种质的变化.这两种心理过程结合在一起进行很多次循环，乃是智慧的适应和解决问题能量的发展的原因.。
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数学开放题及其教学
数学开放题是指那些没有固定答案，需要学生自己思考、探究的数
学问题。
相比于传统的闭合题，开放题更能激发学生的思维和创造力，培养学生的探究精神和解决问题的能力。
在数学教学中，开放题的应
用越来越广泛，成为了教学中不可或缺的一部分。
一、数学开放题的分类
数学开放题可以按照不同的分类方式进行划分，下面介绍几种常见的
分类方式。
1.按照解题方法分类
数学开放题可以按照解题方法的不同进行分类，如图形推理、逻辑推理、数学模型等。
其中，图形推理是指通过观察图形的形状、大小、
位置等特征，进行推理和解题；逻辑推理是指通过逻辑思维和推理，
解决问题；数学模型是指通过建立数学模型，对实际问题进行建模和
求解。
2.按照难度分类
数学开放题可以按照难度的不同进行分类，如简单、中等、困难等。
其中，简单的开放题通常是一些基础性的问题，可以帮助学生巩固基
础知识；中等难度的开放题则需要学生进行一定的思考和探究，可以
培养学生的解决问题的能力；困难的开放题则需要学生进行深入的思考和研究，可以培养学生的创新能力和探究精神。
二、数学开放题的教学
数学开放题的教学需要注意以下几点。
1.培养学生的探究精神
数学开放题的教学应该注重培养学生的探究精神，鼓励学生进行自主思考和探究。
教师可以通过引导学生提出问题、寻找规律、建立模型等方式，激发学生的兴趣和热情，培养学生的探究精神。
2.注重学生的思维训练
数学开放题的教学应该注重学生的思维训练，培养学生的逻辑思维和创造力。
教师可以通过引导学生进行思维导图、逻辑推理、数学建模等方式，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3.注重学生的合作学习
数学开放题的教学应该注重学生的合作学习，鼓励学生进行小组合作和交流。
教师可以通过组织小组讨论、合作解题等方式，促进学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果和解决问题的能力。
4.注重学生的反思和总结
数学开放题的教学应该注重学生的反思和总结，帮助学生总结经验和提高思维能力。
教师可以通过引导学生进行思维反思、总结经验等方式，帮助学生提高解决问题的能力和创新能力。
总之，数学开放题是数学教学中不可或缺的一部分，可以培养学生的探究精神、解决问题的能力和创新能力。
在教学中，教师应该注重培养学生的思维能力和合作学习能力，帮助学生提高解决问题的能力和创新能力。