初二数学反比例函数、一次函数精选练习题
oyx3-2
一次函数与反比例函数综合应用
姓名
一、知识回顾
1.反比例函数y＝xk（k≠0）， 图象经过一、三象限；图象经过二、四象限，则k 。
2.反比例函数xmy1 (x >0)，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是 ．
3.反比例函数y＝xn5图象经过点（2，3），则n的值是 ．
4.反比例函数y＝x6图象经过点（n，2），则n的值是 .
5.反比例函数y＝xk（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．
A、（2，－1） B、（－21，2） C、（－2，－1） D、（21，2）
6.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx(k≠0)的图像大致是（
二、合作学习共同探讨
例1、如图所示，已知反比例函数y=xk的图象经过点A（－3，b），过点A作AB⊥OX轴于点B，△AOB的面积为3。（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求AO∶AM；
变式练习：
如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数的图xmy象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
(1) 求反比例函数xmy和一次函数bkxy的表达式；
(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积．
例1、（1）函数y＝－x和xy2在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）. y
x O
A y
x O
B y
x O
C y
x O
D
O
A B C
x y
D （2）如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx的图象，观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围
．
例2已知一次函数与反比例函数的图象都经过(－2，－1)和(n，2)两点.求这两个函数的解析式.
例3.已知函数mxy与xny在同一直角坐标系中的图象大致如图1，则下列结论正确的是（ ）
A. 0n,0m B. 0n,0m
C. 0n,0m D. 0n,0m
例4.在同一直角坐标系中，函数kkxy与)0k(xky的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
例5.如图3，直线bxky1与双曲线xky2只有一个交点A（1，2），且与x轴，y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线与双曲线的解析式。
例6. 如图4，反比例函数x4y的图象与直线x31y的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
例6.如图5，已知点A是一次函数xy的图象与反比例函数x2y的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么AOB的面积为（ ） O O O O y y y y
x x x
A B C D
A. 2 B. 22
C. 2
D. 22
例7 （青海）点P既在反比例函数3yxx的图象上，又在一次函数2yx的图象上，则P点的坐标是 ．
例8 （黑龙江）如图，函数kyx与ykxk在同一坐标系内的图象大致是（ ）
例9 （贵州）如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数kyx的图象交于MN，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
例10 已知关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函数的图象都经过点(1，－2)．求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；
(2)两个函数图象的另一个交点的坐标．
B部分 x y
O (2)Mm，
(14)N， x y
O
Ａ． x y
O
Ｂ． x y
O
Ｃ． x y
O
Ｄ． 1、（2008梅州）已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 2.（2008山东省青岛市）如果点A（x，y）和点B（x，y）是直线y=kx-b上的两点，且当x 3、(2008山西省)如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为 （ ） A． B． C． D． 4、（2008潍坊市）已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（ ） A．有两个正根 B．有两个负根 C．有一个正根一个负根 D．没有实数根 5、（2008广东湛江市）已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ） 6、(2008丽水)已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ） A． 一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、二、四象限 D．一、三、四象限 7.（2008福建南平）如右图，正比例函数与反比例 8（2008云南省）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点． （1）求、的值； （2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.
初中数学反比例函数精华练习题
初中数学反比例函数精华练习题
1.反比例函数y=m/x的图象两支分布在第二、四象限，则点（m，m-2）在x=k的图象经过点（-2，-1），那么当x>0时，图象所在象限是（ ）
A。第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限
2.如果反比例函数y=k/x的图象经过点（1，-3），则k的值为（ ）
3.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A。y=3x+4 B。y=141/(x-2) C。y=-3x/2 D。y=4x/(3x-2)
4.如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）
5.如图是三个反比例函数y=1/(kx)，y=-1/(kx)，y=2/(x<0)，y=-3/(x<0)的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（ ）
A。k1>k2>k3 B。k3>k2>k1 C。k2>k3>k1 D。k3>k1>k2
6.如图，正比例函数y=x和y=mx（m>0）的图象与反比例函数y=k/x（k>0）的图象分别交于第一象限内的A、C两点，过A、C两点分别向x轴作垂线，垂足分别为B、D，若△AOB与△COD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的关系为（ ）
A。S1>S2 B。S1
7.如果点（a，-2a）在双曲线y=2x-1的图象上，则a所在的象限是第_______象限．
8.当x>0时，反比例函数y=mx随x的减小而增大，则双曲线y=(3m-1)/(2x+1)在第_______象限．
9.如果一次函数y=mx+n与反比例函数y=k/x的图象都经过点（1，2），那么双曲线y=(3n-m)/(x-1)在第_______象限．求此一次函数的解析式．
10.已知一次函数y=kx+b的图象与双曲线y=-3/(x-2)的图象相交于点（1，2），那么该直线与双曲线的另一个交点的坐标为（ ）
11.关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=(n+1)/x的图象都经过点A（-2，1）.求：（1）m、n的值；（2）这两个函数的解析式．
八年级数学下册 第17章 反比例函数复习练习题(二)(答案不全) 试题
第17章 反比例函数复习练习题（二）
一、填空题
1．已知反比例函数y=2x的图像经过点A（m，1）,则m的值为
。
2．若反比例函数1kyx（k为常数，1k），若点2A(1
)，在这个函数的图象上，求k的值；若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
3.已知反比例函数 y=xm12的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ．
4.在反比例函数1myx图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围 ．
5．根据反比例函数xy3和一次函数12xy的图象，请写出它们的一个共同点 _____
___________________ ；一个不同点 _____ _______________ .
6.正比例函数ykx的图象与反比例函数myx的图象有一个交点的坐标是（12，），则另一个交点的坐标为 。
7．若1122()()AxyBxy，，，是双曲线3yx上的两点，且120xx，则12_______yy.
8．反比例函数xny1的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 ，
),3(),,2(21yByA为图象上两点，则y1 y2（用“<”或“>”填空）
9．已知点),2(),,1(),,1(321yCyByA在反比例函数)0(kxky的图象上，则321,,yyy
的大小关系为 （用“>”或“<”连接）
10．),(),,(2211yxByxA都在反比例函数xy6图象上。若321xx，则21yy的值为 。
11．函数1(0)yxx , xy92(0)x的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交
点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x时，21yy ③ 当 1x时， BC = 8 ④当 x逐渐增
八年级数学反比例函数练习题
第一课时[A组]
1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )
（1）y=-3x； （2）y=2x+1； （3） y=-x2 ；（4）y=3(x-1)2+1；
2、下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？说出反比例函数的比例系数：
（1） xy1 ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x
3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数
①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式
②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x吨，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式．
4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．
（1） 写出用高表示长的函数式；
（2） 写出自变量x的取值范围；
（3） 当x＝3cm时，求y的值
5、已知y与x成反比例，并且x＝3时y＝7，求：
（1）y和x之间的函数关系式；
（2）当13x时，求y的值； (3)y＝3时，x的值。
7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？
8、当m为何值时，函数224mxy是反比例函数，并求出其函数解析式．
9、已知y与b成反比例，且当4b时，1y。 求当10b时，y的值。
10:画出下列函数双曲线，y=-x2的图象，已知点A（-3，a）、B（－2，b）,C(4，c)在双曲线，y=-x2的图象令上，请把a,b,c按从小到大的顺序进行排列．
x……y……
[B组]
11、已知函数221()mymmx，当m取何值时（1）是正比例函数；（2）是反比例函数。
反比例函数与一次函数综合练习题(总复习用)
yx0反比例函数与一次函数综合练习题
1.如图是反比例函数 y= m+2x 的图象的一支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?
(2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）, 则函数值y1、y2、y3的
大小关系怎样？
2.已知：如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．OB＝10 ，tan∠DOB＝13 ．
⑴求反比例函数的解析式：
⑵设点A的横坐标为m，△ABO的面积为S，求S与m
的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
3.如图所示，已知反比例函数y= kx 的图象经过点A（－3 ，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3 。
⑴求k、b的值；
⑵若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求AO∶AM；
⑶如果以AM为一边的正三角形AMP的顶点P在二次函数y=－x2+3 mx+m－9的图象上，求m的值。
4.如图，已知C、D是双曲线y=
mx
在第一像限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，连结OC、OD。
⑴求证：y1
1ym；
⑵若∠BOC=∠AOD=α，tanα=13 ，OC=10 ，求直线CD的解析式；
⑶在⑵的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。
5.已知一次函数y=mx+b与反比例函数y= mx (m≠0)
⑴k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？
⑵设⑴中的两个公共点为A，B，试判断∠AOB是锐角还是钝角？
6.已知A（m，2）是直线l与双曲线y= 3x 的交点。
⑴求m的值；
⑵若直线l分别与x轴、y轴相交于E，F两点，并且Rt△OEF(O是坐标原点)的外心为点A，试确定直线l的解析式；
17.4 反比例函数 华东师大版数学八年级下册同步练习(含解析)
17.4 反比例函数
基础过关全练
知识点1 反比例函数的概念
1.(2022江苏苏州草桥中学期中)下列函数中,变量 y是 x 的反比例函数的是 ( )
A.y=𝑥3 B.y=3𝑥+1 C.y=3𝑥 D.y=3x
2.【易错题】(2022湖南衡阳弘扬中学期中)已知y=(k-2)𝑥𝑘2−5是反比例函数,那么k的值是 .
知识点2 反比例函数的图象与性质
3.(2022云南中考)反比例函数y=6𝑥的图象位于 ( )
A.第一、三象限 B.第一、四象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
4.(2021山西期末)关于反比例函数y=-12𝑥,下列说法不正确的是 ( )
A.函数图象经过点(3,-4)
B.函数图象关于原点成中心对称
C.函数图象位于第一、三象限
D.当x<0时,y随x的增大而增大
5.(2022河南南阳卧龙期中)已知点A(-1,y1),B(2,y2),C(1,y3),D(3,-2)都在双曲线y=𝑘𝑥上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( )
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2
C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3 6. (2022海南海口十中期中)在同一坐标系中,函数y=𝑘𝑥和y=kx+3(k≠0)的图象大致是( )
A B C D
7.【分类讨论思想】(2022河南南阳桐柏思源实验学校第二次月考)已知点A(a,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=𝑚2+1𝑥(m是常数)的图象上,且y1
A.a<0 B.a>0 C.0
8.【新独家原创】已知m=(−12)−1,则反比例函数y=𝑚+3𝑥的图象分布在第 象限.
9.【教材变式·P56T1变式】(2022辽宁大连模拟)某长方体的体积为
1 000 cm3,长方体的高h(单位:cm)随底面积S(单位:cm2)的变化而变化,则h关于S的函数关系式为 ,它是 函数.
完整版)反比例函数练习题含答案
完整版)反比例函数练习题含答案
测试1 反比例函数的概念
一、填空题
1.一般的，形如 y=k/x 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。自变量x的取值范围是 x≠0.
2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别。
1) 商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则 y=(8000+)/x，是反比例函数。
2) 某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x，是反比例函数。
3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。当a=10时，S与h的关系式为 S=10h/2，是正比例函数；当S=18时，a与h的关系式为 h=36/a，是反比例函数。 4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则 y=w/x，是反比例函数。
3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x
和 y=3x-1 中，是y关于x的反比例函数的有：① y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。
4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数，则 m=1，解析式为 y=1/(x-1)。
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则 y=1000/x。
二、选择题
6.已知函数 y=3x/(kx+1)，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。(解析：由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3，代入原式得 y=3x/(3x-1)。)
7.已知 y 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=4，那么 y=3 时，x
的值等于 4/3.
三、解答题
8.已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时，y=3.
1) 求 y 与 x 的函数关系式：y=k/x，代入已知条件得 k=6，因此函数关系式为 y=6/x。
一次函数及反比例函数难题(含答案)
1 专题训练7 一次函数及反比例函数
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．函数ykx与ykx（k0）的图象的交点个数是（ ）
A. 2 B.1 C. 0 D.不确定
2．若点（3，4）是反比例函数xmmy122图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A.（3，－4） B.（2，－6） C.（4，－3） D. （2，6）
3.
函数ykxb与ykxkb()0的图象可能是（ ）
A B C D
4．已知反比例函数)0(kxky的图像上有两点A(1x，1y)，B(2x，2y)，且21xx，则21yy的值是 （ ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D. 不能确定
5．．在同一坐标系中，函数xky和3kxy的图像大致是 （ ）
A B C D 2
6．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如右图所示．若y（℃）表示0时到t时内骆驼体温的温差（0时到t时最高温度与最低温度的差）．则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D） （第6题）
7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是 （ ）
中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)
第 1 页 共 11 中考数学总复习《反比例函数》练习题（附答案）
班级:___________姓名：___________考号：_____________
一、单选题
1．一次函数 𝑦1=𝑘1𝑥+𝑏(𝑘1≠0) 与反比例函数 𝑦2=𝑘2𝑥(𝑘2≠0) 的图象交于点 𝐴(−1，−2) ，点
𝐵(2，1) ．当 𝑦1<𝑦2 时，x的取值范围是（ ）
A．𝑥<−1 B．−1<𝑥<0 或 𝑥>2
C．0<𝑥<2 D．0<𝑥<2 或 𝑥<−1
2．关于函数𝑦=−2𝑥，下列说法中正确的是（ ）
A．图像位于第一、三象限 B．图像与坐标轴没有交点
C．图像是一条直线 D．y的值随x的值增大而减小
3．如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y= 3𝑥 （x＞0）上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（ ）
A．逐渐减小 B．不变
C．逐渐增大 D．先减小后增大
4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-8𝑥与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为( )
A．2 B．6 C．10 D．8
5．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= 𝑘𝑥 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）
A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16
6．如图，过反比例函数y= 1𝑥 （x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、
第 2 页 共 11 D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
A．S1＞S2 B．S1=S2
C．Sl＜S2 D．大小关系不能确定
7．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
八年级下册反比例函数练习题(含答案)
第17章 反比例函数单元复习测试
(时间：120分钟 分数：120分) 得分_______
一、精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共30分）
1．下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x-1，④y=11x是反比例函数的个数有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．反比例函数y=2x的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（ ）
4．已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-kx（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（• ）．
5．已知点（3，1）是双曲线y=kx（k≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ ）．
A．（13，-9） B．（3，1） C．（-1，3） D．（6，-12）
6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）．
A．不大于2435m3 B．不小于2435m3 C．不大于2437m3 D．不小于2437m3
(第6题) (第7题)
7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I•的函数解析式为（ ）．
A．I=6R B．I=-6R C．I=3R D．I=2R
8．函数y=1x与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ）．
初二数学反比例函数试题答案及解析
初二数学反比例函数试题答案及解析
1. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点B，连结OB．将OB绕点O按顺时针方向旋转90°并延长至A，使OA＝2OB，且点A的坐标为（4，2）．
（1）求过点B的双曲线的函数关系式；
（2）根据反比例函数的图像，指出当x＜－1时，y的取值范围；
（3）连接AB，在该双曲线上是否存在一点P，使得S△ABP＝S△ABO，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）双曲线的函数关系式为y=﹣；
（2）当x＜﹣1时，0＜y＜2；
（3）存在；点P坐标为（﹣，4）．
【解析】（1）作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，由相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，OA=2OB，再根据OA=2OB，点A的坐标为（4，2）可得出B点坐标，进而得出反比例函数的关系式；
（2）由函数图象可直接得出结论；
（3）根据AB两点的坐标可知AB∥x轴，S△ABP=S△ABO=5，再分当点P在AB的下方与当点P在x轴上方两种情况即可得出结论．
试题解析：（1）作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，
∵OB⊥OA，∠AMO=∠BNO=90°，
∴∠AOM=∠NBO，
∴△AOM∽△OBN．
∵OA=2OB，
∴，
∵点A的坐标为（4，2）， ∴BN=2，ON=1，
∴B（﹣1，2）．
∴双曲线的函数关系式为y=﹣；
（2）由函数图象可知，当x＜﹣1时，0＜y＜2；
（3）存在．
∵yA=yB，
∴AB∥x轴，
∴S△ABP=S△ABO=5，
∴当点P在AB的下方时，点P恰好在x轴上，不合题意舍去；
当点P在x轴上方时，点P在第二象限，得AB•（yP﹣2）=5，即×5×（yP﹣2）=5，解得yP=4， ∴点P坐标为（﹣，4）．
【考点】1、相似三角形的判定与性质；2、待定系数法；3、函数大小的比较；4、反比例函数
2. 已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是____________________．