例谈“一一对应”思想在小学数学教学中的渗透
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例谈“一一对应”思想在小学数学教学中的渗透
作者：魏迎梅
来源：《新课程·中旬》2017年第04期
摘 要：数学思想和数学方法是小学数学教学中的灵魂和核心，同时也是将知识有效转化为能力的桥梁。教师在数学知识的教学过程中，应注重数学方法的引导和数学思想的渗透，要引导学生掌握学习方法，更要让学生学会主动思考，为小学生的数学学习打下良好的基础。“一一对应”思想作为一种重要的数学思想方法，将抽象的、复杂的数学知识形象化、简单化，能帮助学生更加轻松地学好数学。
关键词：小学数学；一一对应；提升思维
“一一对应”思想是小学数学教学中常用且非常重要的思想，它通过联结点的对应，帮助学生更加简单、形象地理解知识，特别是对于抽象逻辑思维不是很强的小学生来说，显得尤为重要。在数学学习中，很多数学方法都是以“一一对应”思想为基础转变而来的。因此，教师应重视培养学生“一一对应”的数学思想，有意识地通过课堂教学的各个环节渗透“一一对应”思想，帮助学生形成良好的数学意识和数学观念。下面，结合具体的教学实例，简要分析小学数学教学中“一一对应”思想的渗透策略，以求抛砖引玉。
一、仔细研读教材，把握数学思想
“研读教材”是教师设计教学活动的起点，是开展教学活动的必备工作。假如教师在课前对教材内容没有深入地研读，就很难把握教材编写的真正意图，也就难以挖掘教材中隐含的“一一对应”思想，更不能有效地深化数学教学改革。所以，在课前，教师要认真研读教材，充分挖掘教材内容中隐含的“一一对应”思想，并思考和梳理相应的困惑。只有这样，教师在教学过程中才能做到伸展自如、游刃有余。比如，在教学人教版一年级上册“比多少”的内容时，首先通过多媒体让学生仔细观察第6页到第7页的主题图，然后同桌之间相互讨论，并在教师的引导下思考：“图中有几只小兔？”“每只小兔搬几块砖？”根据学生的回答，在多媒体的主题图上出示4只小兔，将4块砖逐一与小兔们一一对应，在对应每一块砖的时候都用小圆点把小兔和砖连起来，表示一只兔子搬一块砖。这时教师就此解说：同学们看，1只小兔搬1块砖，正好都能对上，而且没有多余的，我们就说小兔的只数和砖的块数同样多（板书：同样多）……教材中通过虚线连接来强化“对应”，这就是教材中对“一一对应”思想的有效渗透。上述教学过程中，教师充分展现教材中隐含的“一一对应”思想，创造性地应用教材，有的放矢地在教学中渗透了“一一对应”的数学思想。 龙源期刊网
二、抓住课堂教学，渗透对应思想
数学知识中体现着数学思想和数学方法，特别是在数学新知识的形成过程中。在学生进行新知识学习时，教师要尽可能将蕴含其中的数学思想和方法渗透到知识点学习中，即让学生充分体验新知识的形成过程。比如，在学习“平行四边形面积”公式推导过程中，将平行四边形转化成长方形，虽然形状发生改变，但两种图形在转化前后却存在着对应关系。转化后“长方形面积”与“原平行四边形面积”相对应（面积相等），“长方形的长”与“原平行四边形的底”相对应（相等），“长方形的宽”与“原平行四边形的高”相对应（相等）。通过新旧知识间的转换，在这几个对应的基础上，水到渠成地推导出平行四边形的面积公式。“一一对应”思想已悄然渗透于数学课堂教学过程中。那么，将这一数学思想渗透于学生的主动学习中并不是一蹴而就的事情，需要教师在课堂中不断引导，从而提升学生的数学思维。
三、不断反思总结，提升数学思维
在数学学习过程中，学生通过思维来完成数学知识的掌握。课堂上，教师讲的任何一种数学思想都需要学生独立思考才能逐渐地领悟与掌握，这就需要教师不断地及时引导学生分析、推理、归纳，在反思中总结出从个别到一般的思维方法。通过反思自身的思维活动挖掘出“一一对应”思想的应用方法，进而培养学生思维的深刻性。例如在教学“植树问题”一课时，可做如下设计：
师：同学们想一想，生活中还有哪些类似摆花盆这样的问题可以利用“一一对应”的方法来解决？
（师生沟通交流，逐步出示：植树问题、路灯问题、排队问题等。）
师：同学们想一想，在这些问题中谁和谁是“一一对应”的？
（小组进行讨论，然后全班交流，教师借助多媒体帮助学生理解。）
生1：我们讨论的是路灯问题，路灯数和间隔数一一对应。
生2：在排队问题中，人数和间隔数一一对应。
生3：在植树问题中，植树棵数和间隔数一一对应。
师：大家想一想，我们探讨的这些问题有什么共同点呢？
生：都是与“间隔”有关。 龙源期刊网
师：对，无论是树的棵数、路灯数、排队的人数，它们都是和“间隔数”一一对应，属于同一类数学问题。在数学中，我们把这些问题统称为“分隔问题”。
（板书：分隔问题。）
师：同学们，我们要解决这样的分隔问题，关键是找到什么？
生：找到间隔数。
师：对，我们找到间隔数，然后通过一一对应的方法，就会很容易地找到和它对应的数量了。
……
“一一对应”的思想是小学阶段数学思想方法中常见的一种，与之对应的例子虽然不多，但是其在无形之中散落在小学各个年级，对于小学生今后的数学学习发挥着重要的作用。因此，教师要潜心钻研教材，有效渗透“一一对应”思想。此外，还要注意通过一个循序渐进的过程让学生不断领悟和运用数学思想方法。
总之，数学思想是数学学习的土壤，是学生进行数学知识学习的根基。只有把这块土壤浇灌肥沃，学生学到的知识和技能才会成长得更加枝繁叶茂，学生才能在数学思想的天空中自由翱翔！
参考文献：
[1]吴平.关于“一一对应”的概念[J].中学数学（教育），2006（1）：116-221.
[2]何福炬，孟允献.谈小学“数学建模”[J].小学教学研究，2004（2）：37.
谈数学思想方法在小学教学中的渗透
Ｎ 妻氖论坛 ２０１ １年第１２期（总第１６７期） 谈数学 思想方 ④ ＠ 法在小学教学中的渗透 王淑娟 永城市第一小学，河南永城４７６６００ 数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的 理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程 ｆ｛ｌｊ提炼ｔ－Ｊｔ 的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有 普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思 想。数学办法足指从数学角度提出问题、解决问题（包括数 学内部『口Ｊ题和实际问题）的过程中所采 的各种方式、手 段、途径等。数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来 说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方 法。数学思想方法是形成学生良好的认知结构的纽带，是 由知识转化为能力的桥梁。这不仅是加强数学素养培养的 一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。 下面，笔者结合小学数学教学实践谈一下数学思想方法在 小学数学教学中的渗透。 一、更新观念，提高认识 数学知识本身是非常重要的，但是对学生后续的学 、 生活和工作长期起作用，并使其终身受益的是数学思想方 法。小学数学教学的根本任务是全面提高学生的素质，其 中最重要的是思维素质，而数学思想方法就是增强学生的 督导、超级管理员四级权限。其中指导教师可以查看本教 师所指导的学生所有信息、发布公告、就业指导、评论学生 Ｈ志。专业主任可以查看本专业的学生所有信息、发布公 告、就业指导，评论学生 志。院校督导可以查看所有班级 学生以及指导教师的信息。超级管理员进行网站基本信息 管理与维护、提供学生及教师的基本账号密码、网站信息初 始化、发布公告、提供资源下载。 毕业设计模块院校通道分为指导教师、专业主任、教学 管理员四级权限。其中指导教师可以发布任务书、审批选 题、发布开题信息、查看开题报告、审查论文格式、审查修改 意见、论文打分、审批答辩。专业主任可以查看本专业学生 任务书、查看本专业学生开题报告、查看本专业学生论文、 查看本专业学生系统、发布公告。教学管理员可以查看所 有专业学生任务书、查看所有专业学生开题报告、查看所有 专业学生论文、查看所有专业学生系统、发布公告。 就业信息模块院校通道分为指导教师、管理员二级权 限。其中指导教师可以查看学生就业信息。管理员可以查 看学生就业信息、发布招聘信息。 ３．企业通道 其中项岗实习模块企业可以对学生进行电子考勤、评 论学生日志；就业信息模块企业可以发布招聘信息。 ４．家长通道 顶岗实习模块家长可以查看学生日志、查看教师评语、 查看企业评语、评论学生日志；就业信息模块可以查看学生 就业情况。 三、系统页面实现 １．系统主页面 系统主页面包括登录模块、公告模块、互动交流及顶岗 ７２ 实习、毕业设计、就业信息的主要内容介绍。如图二所示。 ＾ｔ＿ 自嘲 一． ： 图二系统主页面 ２．各通道页面 各通道分别从主页选择相应身份进入，进入后的页面 布局类似，功能各异。其中学生通道页面如图三所示。 图三学生通道页面 该系统的开发使用是毕业环节管理信息化的新尝试， 能有效地节省学校的人力资源，并能及时与企业、学生进行 互动交流。系统若对数据库操作进行优化和综合使用各种 角色管理方法，反应速度将得到提高，角色管理功能也将更 加完善。 参考文献： ［１］（美）Ｗ．Ｊａｓｏｎ Ｇｉｌｍｏｒｅ著，朱涛江译．ＰＨＰ与ＭｙＳＱＬ５程序 设计［Ｍ】．北京：人民邮电出版社，２００７． ［２】（挪）Ｄａｇｆｉｎｎ Ｒｅｉｅｒｓｏｌ等合著，张颖等译．ＰＨＰ实战［Ｍ］．北 京：人民邮电出版社，２０１０． （责任编辑刘新）
教育教学论文 小学数学教学中渗透数学思想方法的实例
小学数学教学中渗透数学思想方法的实例
[关键词]：数学思想；数学方法；渗透；实例；
[摘 要]：数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。通过不断地学习，深刻认识什么是数学思想方法，小学教材中具体的数学思想方法有哪些，结合实例从自己的实际教学中，谈一谈渗透数学思想方法的一些想法、看法和做法。
一、数学思想方法的含义。
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
二、小学数学教材中数学思想方法有哪些？
1、对应思想方法；
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法；
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
探析数学思想在小学数学教学中的有效渗透
探析数学思想在小学数学教学中的有效渗透
数学思想是指数学中的基本观点和方法，是数学理论和数学方法的基础。小学数学教学中，应该把数学思想作为教学的重点和突破口，通过有效的渗透，使学生形成正确的数学思维方式，提高解决问题的能力。
一、物质守恒与等式思想
在小学数学教学中，数学思想中最重要的就是物质守恒与等式思想。物质守恒和等式思想是数学解题的重要基础，如何将这两个思想贯穿于小学数学教学中，是我们教师需要探索的问题。
在数学教学中，可以将物质守恒与等式思想引入物品卖出和购买的教学中，通过购买物品和卖出物品的例子，引导学生提出物品守恒和数量守恒”的观点。通过运用实际让学生感受到等式思想的威力，通过图示等式法和退位加减法等多种方法，形成更加深入的数学思想，慢慢培养学生运用等式解决问题的能力。
二、实际生活与代数思想
代数思想是数学思想体系的重要组成部分，是学习数学不可或缺的过程。在小学数学教学中，通过实际生活案例引入代数思想，可以激发学生学习数学的兴趣，并提高他们的数学解题能力。
在小学数学教学中，可以通过给学生讲述身边的生活例子，解释生活中出现的简单的代数符号，引导学生自己动手，将生活中的内容转化为代数式，并演示如何求解代数解，定量的去了解生活的实际应用和数字数学之间的潜在联系。通过这样的方法帮助孩子理解更加复杂的数学问题，培养代数思维，从而提高数学解决问题的能力。
三、变量与方程思想
变量和方程思想是数学思想中重要的组成部分，是学习数学过程中的核心和难点。小学数学教学如何引入这两个思想体系？这是我们的教育工作者需要思考的问题。
在小学数学教学中，可以通过形式化解题、推理解题等方式引入变量和方程思想。我们可以通过多个代数方程组或运用变量，在问题中引入新的解决问题思路，引导学生形成变量与方程思想的正确理解，并结合实际生活应用，让学生清楚知道变量与方程之间的联系与应用。
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第 1 页 例谈数学思想方法在教学中的渗透
在教学中，教师有意识地向学生渗透基本数学思想方法是提高学生数学能力和思维能力的重要手段，是数学教学中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力转变的重要途径。而数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着智慧的火花。在小学数学知识中，隐含着许多思想方法，需要教师用心地挖掘、有机地渗透。现就在教学中如何渗透数学思想方法谈一些笔者的体会。
一、渗透假设的思想，培养推理判断能力
“假设的思想”，是要求人们对事物发展的趋势进行一种假设，通过这种假设，使思维有继续向前发展的依托和基础，从而开辟出从未知通向已知的道路。假设的思想，在数学研究中应用极广，尤其对那些逆向型的问题，更是“雪中送炭”。
在教学“分数的再认识”中，教师呈现了这样一道例题：在学校举行的捐款献爱心活动中，小明捐了自己零花钱总数的，小芳捐了自己零花钱总数的。小芳捐的钱比小明捐的多吗？请说明理由。
生：不一定。
师：你能想个办法让大家一听就明白吗？
生：有时小明捐的多，有时小芳捐的多，比如，小明有20元他捐的就是4元；如果小芳有10元她捐的也是4元，两人一样多。
生：假如小芳小明都有10元，那就是小芳捐的多。
生：假设小芳有10元，她就捐了4元；假设小明有100元，他就捐了10元，这样就是小明捐的钱多。 第 2 页 师：听出来了吗？他刚才在解释的时候用了一个很好的方法――
生：假设。
师：真不简单，我们用掌声来表扬他！我们在解决数学问题的时候，经常会用到假设的方法，这样可使复杂的问题简单化。
再如这样一道题：鸡兔同笼，有22个头、60条腿，鸡兔各有多少只？假设22只全部是鸡，则有腿22×2=44（条），比60条少了16条。每只兔子被假设成鸡时，少了2条腿。那么，兔子一共是l6÷2=8（只），这样就可以求出鸡有22-8=14（只）。
例谈小学数学教学中数学思想方法的渗透
■里鬯鐾
例谈小学数学教学中数 － 田 — ， ．、
秦树婵－秦静宜２ 想方法的渗透
（１务川自治县柏村镇后坝小学，贵州务川５６４３０６；
２遵义师范学院数学与计算科学学院，贵州遵义５６３００２）
摘 要：数学思想是数学的魂。要想学懂数学就要先理 解数学思想，让数学思想渗透到教与学过程中。文章主要阐述
了在小学数学教学中渗透的几种重要数学思想方法。
关键词：小学数学教学 数学思想方法渗透
美国数学教育家克莱因曾说：“音乐能激发或抚慰情怀．
绘画使人赏心悦目．诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科
技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”数学就是 如此的神奇和神秘，而其中最神秘的就是数学思想。数学思想
是数学的魂。要学懂数学就要先理解数学思想。让数学思想渗
透到教师的教学过程和学生的学习过程中。
《数学课程新标准》（２０１１年版）中总目标的第一点是通 过义务教育阶段的数学学习．学生能获得适应社会生活和进
一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基
本活动经验。把“双基”改变为“四基”，在原来的基础知识和
基本技能上加上基本思想和基本活动经验。布鲁纳曾说：“掌
握基本的数学思想方法．能使数学更易于理解和更利于记
忆，领会基本数学思想和方法是迁移大道的‘光明之路’。”由 此可知数学思想方法的重要性。所以我们应该给予极大的重
视和关注。
数学思想．是指人们对数学理论与内容的一种本质性认
识，通过从某些具体教学认识过程中而得出的一些观点，它揭
示的是数学发展中普遍存在的规律，它支配着数学的实践活 动。这是对数学规律的一种理性认识。数学方法。即解决数学问
题的方法，就是通过采用不同的途径、方法和手段解决数学具
体问题。由于小学数学的教学内容相对简单，知识比较基础，且
数学思想和数学方法的本质往往一致．因此．小学数学通常把 数学思想和方法看做是一个整体概念．即小学数学思想方法。
下面我谈谈在小学数学教学中渗透的几种重要数学思想
例谈小学数学教学渗透的思想方法
例谈小学数学教学渗透的思想方法
张 涛
（正安县碧峰乡中 ５，Ｊｌ，学，贵卅Ｉ正安 ５６３４２２）
在小学数学教学中渗透和运用教学思想方法，能增加学
习的趣味性．激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能启迪思
维．发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识
结构。
一、集合的思想方法
把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就 有的思想方法。继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上
的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。
集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数
学中．集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
如可用圆圈图（韦恩图）向学生直观地渗透集合概念，让 他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整
体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗
透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边
形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合，
等等。
二、对应的思想方法
对应是人的思维对两个集合问问题联系的把握，是现代 数学的一个最基本的概念。小学数学教学主要利用虚线、实
线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算
式、量与量联系起来，渗透对应思想。
如人教版一年级上册教材，分别将小兔和砖头、小猪和木 头、小白兔和萝 、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学
习．向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了
思想方法。
三、函数的思想方法
恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，
运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微 分和积分也就立刻成为必要的了。”运动、变化是客观事物的
本质属性。函数思想的宝贵之处正在于它是用运动、变化的观 点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对
函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理
一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。
小学数学论文：对应思想,让数学课堂灵动起来
对应思想，让数学课堂灵动起来
数学思想方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙，是层出不穷的数学发现的源泉。它们犹如网络，犹如蛛网，环环相扣，将全部数学知识有机地结合，系统地编织在一起。只有当学生掌握了那些数学思想方法，再去学习相关的数学知识，才能具有足够的稳定性，才能牢固地掌握学习新知识的方法。不言而喻，数学思想方法是通过数学学习后“种”在脑子里的、是让学生终身受益的瑰宝。
数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生，发展和应用的过程中。但我们遇到较为复杂的应用题时常常需要通过“对应”的方法，化繁为简，化难为易；当遇到较为隐蔽的问题时常常需要找出对应关系，化隐蔽为明晰，变未知为已知，使应用题得以顺利地解决。因此，教师在教学中要在牢牢地抓住知识线索这条明线的同时，还要紧紧抓住数学思想方法这条隐性线索，让数学课堂灵动起来，为学生未来发展奠定良好基础。
一、建立“对应” 意识，让学生的思维活起来
对应思想是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。在应用题的课堂教学中，可以运用“一一对应”的方法培养学生的对应意识，也能让学生积极的思考，逐步形成对应的数学思想。
例如，一位教师在教学一年级内容7的认识时,先通过讲故事创设情景:小熊请客,来了6位朋友(出示图片)。又来了一位,共有几位?让学生数数后引出了数字7。接着小熊准备请客人坐，请客人吃桃子，每位一盘桃子。提问：要几把椅子？几个盘子？几个桃子？如下图。
让学生比较后，引导学生得出物体不同，但数目相同，都是7个。再将图形隐去，剩下7个点。在上例中教师通过把动物、椅子、盘子、桃子与点子图一一对应起来，利用对应的思想，从形象生动的实物中逐步抽象出了点子图，完成了从不同的实物中抽象出数字7的教学。7位客人、7把椅子、7个盘子、7个桃子，正是在一一对应的过程中完成了由具体到抽象的教学过程,活跃了课堂气氛，促进了学生思维能力的发展。
有＂思想＂方能有收获--小学数学＂一一对应＂思想方法的有效渗透
２０１３年第１０期・总第ｌ４２期
有 昆想’ 方能有收获 ——小学数学“一一对应”思想方法的有效渗透 金晓椿江苏省常熟市莫城中心小学 一、“一一对应”思想的认识 “一一对应”关系是数学上最基本的关系。在原始 社会人们用结绳的方法来记录猎物的多少就是“一一 对应”关系的雏形。经过数学的长期发展，“一一对应” 的关系最终建立起来。德国数学家Ｇ・康托尔（Ｇ・ Ｃａｎｔｏｒ）在１８７４ １８９９年的２５年间发表了一系列关 于集合的论文。康托尔集合论思想包括的四个主要特 征中就有着“一一对应”的思想，简单来说就是在函数 定义域中的每一个取值在值域中都有唯一的数值与 之对应。 二、“一一对应”思想的模型 “一一对应”思想在小学各阶段都有一定的渗透， 它属于数学建模的思想，分散于各阶段的学习内容之 中，需要教师在教学的过程中有意识地对这种思想进 行渗透。在小学阶段的教学过程中，笔者认为有以下 教学模型可以重点进行“一一对应”思想的渗透：ｊ年 级的“２４时计时法”、四年级的“找规律”（植树问题）、 六年级的有关分数和百分数的实际应用。下面我主要 以四年级的“找规律”（植树问题）来谈谈“一一对应” 思想的应用。 １．主要问题。在书本例题的学习中，学生对“一一 间隔的两样物体，排在两端的物体比中间的物体多１” 这句话理解困难。巩固练习中又增加了开头和结尾不 同的物体的情况，以及围绕封闭图形的情况，对于基 础薄弱的学生来说更是增加了难度。 ２解决对策。教学例题时改换说法，先将每组的 两种物体分别称为Ａ物体和Ｂ物体，应用“一一对应” 的思想，重点研究每个Ａ和Ｂ一一对应之后的情况。 将两种情况一并研究、讨论、总结：“Ａ开头Ａ结尾”与 “Ａ开头Ｂ结尾”中Ａ和Ｂ物体个数之间的关系。再 将封闭图形的情况与上面的两种情况进行比较，归纳 到Ａ开头Ｂ结尾的情况中去。最后结合实际生活中 的问题深化和巩固基本方法。 ３．具体过程。 （１）改换说法，贴近学生认知实际。四年级的学生 相比三年级来说，具有一定的抽象思维能力，但在学 习过程中还是主要根据形象思维来帮助理解。相比教 参上提供的“两端物体”和“中间物体”这样的专业术 语，我们把它们称为“Ａ物体”和“Ｂ物体”学生更容易 接受。如在例题的研究过程中，我首先安排了从图中 分别找出三组物体和它们的个数，然后不急于去寻找 每组物体的排列规律，而是引导学生以第一组物体为 例，思考：如果把夹子称为Ａ物体，手帕称为Ｂ物体， ８１ 成果臆目
在小学数学教学中渗透对应思想
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山东章丘市教师进修学校 王立芳 数学思想方法是数学教学的精髓，也是学生终 身学习的基础。小学数学教学虽属数学教育的启蒙 阶段，但在教学过程中概念、性质、法则、公式的 理解与应用，都要用到数学思想方法。对应是指两 个集合的关系，对应的思想在小学数学中有多种渗 透方法，这里仅就教材中出现的较为突出的渗透对 应思想的方法谈点看法。 一、在数数中渗透对应思想 １０以内数的认识的教学，就是利用了等价集合 一一对应思想。教学中采用直观形象的方式，借助 于图形，通过物与物、物与形的对应，由数数过渡 到认识自然数。在数数时，实质是先要对实物进行 分类，把每一类看作一个集合，然后依次指着集合 中的每一个元素，分别同自然数中的１、２、３……对 应，直到最后的一个元素，同它对应的自然数就是 这个集合中元素的个数，也就是物体的总数。例 如，由两个小朋友、两只飞机模型、两只小鸟等等 价集合的对应，过渡到与数“２”的对应等等，都渗 透了物与物、数与物之间的对应关系。 二、在计算教学中渗透对应思想 教材中计算教学对应思想是通过方框图（或韦 恩图），结合具体运算进行渗透的。例如：
栏式题右边的方框里的数，是这栏式题的得 数，把每道题和它的得数用线段连起来。通过这种 练习可以复习已学的加减法。 有时，数与数的对应关系，还通过列表的方式 加以体现。例如： 被减数 ３６ ５９ ３８ ７３ ６８ ９０ ４２ 减数 ２３ １６ ７ ４０ ６４ ６０ ３１ 差 这样做，既渗透了数与算式，算式与算式之间 的对应关系，又改变了过去教材中计算题的题型单 调的不足之处。 三、在序数（数的顺序）教学以及分数教学中 渗透对应思想 （１）在（）中填上适当的数 数 （２）写出箭头指出的各数，利用数轴上的点填
０ ｌ ２ ３ ４ 这里渗透了整数、小数集合中的数与数轴上的 点是一一对应的，为以后进一步学习数轴上的点与 实数是一一对应的埋下伏笔。 四、在认识图形中渗透对应思想 在第一册“认识图形”中，教材中的“做一 做”要求学生把形状是长方体、正方体、圆柱和球 的物体用线分别与长方体、正方体、圆柱和球的立 体图形连起来。这里要求学生把实物和它所对应的 几何图形用线连起来，目的是帮助学生辨认所学的 几何形体。 五、在应用题教学中渗透对应思想 解答应用题必须分析数量关系，应用题的数量 关系，实质为量与量之间的对应关系。 例如，学校养了１２只白兔，７只黑兔，白兔比黑 兔多几只？ 对于低年级学生来说，刚接触应用题，为了使 学生明白谁多谁少的含义，可以画出实物图。比 如，用黑圈表示黑兔，白圈表示白兔，则可进行形 象、直观的对比。 ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ 一●●●●●●● Ｉ 一Ｉ 使一只黑兔对着一只白兔，一一对应的部分是
渗透数学思想方法提升学生数学素养
渗透数学思想方法 提升学生数学素养
数学思想是对数学知识、方法、规律的本质认识，是数学思维的结晶和概括，是处理数学问题的灵魂和根本策略.小学数学教学应切实重视数学思想方法的渗透。
1、渗透对应思想方法，培养学生的直觉思维
对应思想是反应两个集合元素之间的关系，它是很多数学思想的基础。教课时，老师要经过观察、操作、比较、类推等数学活动，有目标、有计划地渗透对应思想，培养学生的直觉思维，提升学生分析、了解和解答应用题的能力。
如：“学校食堂早晨用去大米21千克，下午用去30千克，剩下的大米是总量的2/5。原来有大米多少千克？”经过画线段图，学生从图中一目了然地看出：大米总重量的2/5和剩下的大米重量对应，大米总量的和已用大米重量千克对应，问题迎刃而解。在教学中，老师加强对应思想的渗透，学生就能很直观地找数量关系，了解解题思绪，得出正确签案，并在不知不觉中发展对应思想。
2、渗透数形结合思想方法，培养学生的形象思维
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数和形是数学中的两大支柱，其关系亲密，且相互依存、相互渗透。数形结合思想贯穿于整个数学领域，能够将复杂的数量关系和抽象的数学概念，经过图形、图像变得形象、直观；一样，复杂的几何形体能够用数量关系、公式、法则等手段，转化为简单的数量关系。
如：在几何题“一个长方形长增加15分米，或宽增加12分米，面积全部增加60平方分米，原来长方形的面积是多少平方分米？”的教学中，我引导学生依据题意画出下图，学生正确地找出了数量关系，快速理清解题思绪，并求得原来长方形面积是×=20。显然，借用面积图来分析题意，形象直观，解题思绪清楚，方法新奇，解法巧妙，是渗透数形结合思想的主要手段之一。
3、渗透转化思想方法，培养学生的发散思维
转化思想是将一个思维形式转变成另一个思维形式的数学思想。转化思想含有化困难为轻易、化复杂为简单、化抽象为直观、化生疏为熟悉、化未知为已知的作用，它是最常见的一个思想方法。在教学中，老师应时刻把隐含于数学知识之中的转化思想充足揭示出来，并利用多种教学手段加以渗透，使学生在处理问题的过程中了解和掌握新知识，提升学生发散思维，培养发明力。