北师大版七下数学第三章 变量之间的关系知识点与习题训练(无答案)
1
变量之间的关系知识点与习题训练
【基础知识导引】
一、变量、自变量、因变量的概念
在—个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.例如
在表示路程关系式s=50t中，速度50恒定不变为常量，随t取不同数值时也取不同数值，s
与t都为变量．t是自变量，s是因变量．
二、变量之间关系的表示法
典型例题
1．在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧
的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂重量x(kg) 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y(cm) 20 22 24 26 28 30
(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢?
(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗?
2．如图6—1所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．
(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?
(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1)，y的相应值；
(3)当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由；
(4)当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么?
3．地壳的厚度约为8到40km．在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其
中x是深度(km)，t是地球表面温度（℃），y是所达深度的温度（℃)．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?
(2)分别计算当x为lkm，5km，10km,20km时地壳的温度(地表温度为2℃)．
2
一.变量、自变量、因变量
1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
3、自变量与因变量的确定：
（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。
二、表示方式
1、表格
（1）借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况；
（2）从表格中可以获取一些信息，能够做出某种预测或估计；
2、关系式
（1）能根据题意列简单的关系式；
（2）能利用关系式进行简单的计算；
3、图像
（1）识别图像是否正确；
（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。
基础巩固练习
一、选择
1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个
问题中因变量是（ ）
A.太阳光强弱 B.水的温度
C.所晒时间 D.热水器
2．已知变量x，y满足下面的关系
x
… －3 －2 －1 1 2 3 …
y
… 1 1.5 3 －3 －1.5 －1 …
则x，y之间用关系式表示为( )
A.y=x3 B.y=－3x C.y=－x3 D.y=3x
3．某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下
列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（ ）
4．地表以下的岩层温度y随着所处深度x的变化而变化，在某个地点y与x的关系可以由
公式2035xy来表示，则y随x的增大而（ ）
A、增大 B、减小 C、不变 D、以上答案都不对
3
5．长方形的周长为24厘米，其中一边为x（其中0x），面积为y平方厘米，则这样的
长方形中y与x的关系可以写为（ ）
A、2xy B、212xy C、xxy12 D、xy122
二、填空
1．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变
量， 是因变量。
2.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数x之间的
关系式为____（不考虑利息税）．
3．如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变．现已知底边长为10，
则高从3变化到10时，三角形的面积变化范围是____．
4．汽车以60千米/时速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程s也随着
变化，则它们之间的关系式为 。
5．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票
后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式
为
6．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果
两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑 米，直线 表
示小明的路程与时间的关系，大约 秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速
度是 。
7．拖拉机工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的关系式为406Qt．当
4t
时，Q_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．
8.观察下列图形(图6—24)，若第①个图形中阴影部分的面积为1，第②个图形中阴影部分
的面积为43，第③个图形中阴影部分的面积为169，第④个图形中阴影部分的面积为6427，…
则第n个图形中阴影部分的面积为________(用字母n表示)
50
80
t(秒)
s(米)
l
2
l
1
0
10
20
30
40
60
70
5
20
4
三、解答题
1.如图5，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.
（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？
（2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？
（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？
（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？
2.如图6，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况。到十点时，甲大约走了13千米。
根据图象回答：
（1）甲是几点钟出发？
（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？
（3）到十点为止，哪个人的速度快？
（4）两人最终在几点钟相遇？
第三章 变量之间的关系(单元小结)七年级数学下册(北师大版)
知识专题
用表格表示变量之间关系的“三个一” 一个优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查 到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便. 一个不足：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表 格不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象 地反映变量之间的变化趋势. 一个注意：用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量,再 表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称.
小兰前20分的速度为6千米/时，最后10分的速度为18千米/时. （3）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？
小红的平均速度为6千米/时，小兰的平均速度为5千米/时.
考点专练
例4：一辆汽车以每时 50 千米的速度行驶了 t 时，行驶路 程为 s 千米. （1）这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因
缓——速度越慢
知识专题
三种表示变量之间关系的方法和优缺点：
方法
优点
缺点
表格法
对于表中自变量的每一个值，可以 只能列出部分自变量与因变量
不通过计算，直接把因变量的值找 的对应值，难以反映变量间变
到，查询时很方便，于是一些数学 化的全貌，而且从表中看不出
用表应运而生
变量间的对应规律
关系式法 关系式简明扼要，规范准确
程＝时间×速度”，销售问题中“销售额＝单价× 数量”等； (3)根据表格与图象中的信息列关系式(这种方法以后 会学习)等．
知识专题
4.用关系式表示变量之间的关系的优缺点：
优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自 变量与因变量的相互关系. 缺点：求对应值时有时要经过比较复杂的计算， 而且实际问题中，有的变量之间的关系不一定能 用关系式表示出来.
s/千米
实线—小兰 虚线—小红
北师大版数学七年级下学期 第3章 变量之间的关系 单元练习卷 含解析
第3章变量之间的关系一．选择题（共10小题）1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）A．k B．C．k﹣1 D．3．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0 4．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤25．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣76．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．9．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟10．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4二．填空题（共9小题）11．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是．12．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是（只填序号）．13．一个蓄水池储水100m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是．14．底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为．15．请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式：．16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 写出用x表示y的公式是．17．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．19．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点．设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．三．解答题（共4小题）20．求函数y＝的自变量x的取值范围．21．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是千米；（2）小明在图书馆看书的时间为小时；（3）小明去图书馆时的速度是千米/小时．22．下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在时气温最低，最低气温为℃，当天最高气温为℃，这一天的温差为℃（所有结果都取整数）．23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 1 2 1 0 1 2 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C．2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）A．k B．C．k﹣1 D．【分析】由题意可列出关系式求解．【解答】解：因为三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则其3年的利息为：kx﹣x，则这种国债的年利率为：故选：D．3．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【解答】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B．中x＞1，此选项符合题意；C．中x≠1，此选项不符合题意；D．y＝（x﹣1）0中x≠1，此选项不符合题意；故选：B．4．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤2【分析】根据二次根式的意义：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：1≤x≤2．故选：C．5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【分析】先求出x＝7时y的值，再将x＝4、y＝﹣1代入y＝2x+b可得答案．【解答】解：∵当x＝7时，y＝6﹣7＝﹣1，∴当x＝4时，y＝2×4+b＝﹣1，解得：b＝﹣9，故选：C．6．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．7．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的新定义，可以写出y＝2⊕x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决．【解答】解：∵p⊕q＝，∴y＝2⊕x＝，故选：D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．9．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟【分析】由图象可知上坡路程和下坡路程，上坡速度和下坡速度问题即可求解．【解答】解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96﹣36＝60百米，上坡时间为18分，下坡时间为46﹣18﹣8﹣8＝12分，∴v上坡＝＝2百米，v下坡＝＝5百米，∴返回的时间＝++8＝45.2分钟．故选：D．10．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y＝x+3，∴当x＝﹣1时，y min＝2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y＝﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min＝2，故选：B．二．填空题（共9小题）11．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是π．【分析】根据题意可知S，r是两个变量，π是一个常数（圆周率），是常量．【解答】解：在S＝πr2中π是一个常数（圆周率），即π是常量，S，r是两个变量．故填π．12．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是③（只填序号）．【分析】根据对称轴是y轴，排除①②选项，再根据④不是偶函数，即可确定答案．【解答】解：①y＝2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；②y＝是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；③y＝x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；④y＝（x﹣1）2+2对称轴是x＝1，错误．故属于偶函数的是③．13．一个蓄水池储水100m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．．【分析】根据余水量＝原有水量﹣用水量，时间应≥0，用水量不能超过原有水量得出．【解答】解：依题意有y＝100﹣0.5t，时间应≥0，用水量不能超过原有水量，∴0.5t≤100，解得t≤200．∴0≤t≤200．故函数关系式是y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．故答案为：y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．14．底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为r＝h．【分析】根据圆柱两底的面积之和与它们的侧面积相等得出h与r的函数关系．【解答】解：由题意得2πr2＝2πrh，即r＝h．则h与r的函数关系为r＝h．15．请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式：y＝4x．【分析】只要满足要求即可：1是函数，2过点（1，4）．【解答】解：因为函数的图象过点（1，4），所以可设y＝kx，所以4＝k，即k＝4，所以y＝4x．16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 写出用x表示y的公式是y＝2.1x．【分析】有表可知4+0.2﹣2﹣0.1＝2.1，6+0.3﹣4﹣0.2＝2.1，所以2.1为常量，则y 是x的2.1倍，据此即可确定x与y的关系．【解答】解：由表可知：2.1为常量，∴x表示y的公式是：y＝2.1x．17．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是0.2 千米/分钟．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟，小明的骑车速度是2÷10＝0.2（千米/分钟），故答案为：0.2．18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12 ．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5∴PA＝3，AP＝PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12故答案为：1219．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点．设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为（，）．【分析】如图，连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB＝PD，推出PB+PE＝PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝3，推出AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题．【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，如下图：观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝3，∴AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，在Rt△AED中，DE＝，∴PB+PE的最小值为，∴点H的纵坐标为，∵AE∥CD，∴＝2，∵AC＝2，∴PC＝2×＝，∴点H的横坐标为，∴H（，）．故答案为：（，）．三．解答题（共4小题）20．求函数y＝的自变量x的取值范围．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数＞等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1．21．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是 3 千米；（2）小明在图书馆看书的时间为 1 小时；（3）小明去图书馆时的速度是15 千米/小时．【分析】根据函数的图象y随t的变化可知，因为图象的纵坐标最大为3，故小明家离图书馆的距离是3千米；小明在图书馆看书的时间为72﹣12＝60分＝1小时；小明从0分钟到12分钟时到达图书馆，故其速度为3÷＝15千米/小时．【解答】解：（1）根据图象可知y随t的变化而变化小明家离图书馆的距离是3千米；（2）路程不变，时间为72﹣12＝60分钟，故小明在图书馆看书的时间为1小时；（3）根据速度＝路程/时间可知小明去图书馆时的速度是15千米/小时．22．下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在 4 时气温最低，最低气温为﹣2 ℃，当天最高气温为 5 ℃，这一天的温差为7 ℃（所有结果都取整数）．【分析】首先要搞清楚横、纵坐标所表示的意义，然后根据图中的特殊点的意义来进行解答．【解答】解：由图知：当t＝4h时，T值最小，且T＝﹣2℃；当t≈14h时，T值最大，且T＝5℃；故这一天的温差是5﹣（﹣2）＝7℃．23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 1 2 1 0 1 2 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1＜y2，x1＜x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．【分析】（1）描点连线即可；（2）①A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；②当y＝2时，2＝|x﹣1|，则有x＝3或x＝﹣1；③由图可知﹣1≤x≤3时，点关于x＝1对称，当y3＝y4时x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；【解答】解：（1）如图所示：（2）①A（﹣5，y1），B（﹣，y2），A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；C（x1，），D（x2，6），C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；故答案为＜，＜；②当y＝2时，x≤﹣1时，有2＝﹣，∴x＝﹣1；当y＝2时，x＞﹣1时，有2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1（舍去），故x＝﹣1或x＝3；③∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在x＝﹣1的右侧，∴﹣1≤x≤3时，点P，Q关于x＝1对称，则有y3＝y4，∴x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；。
北师大版七年级下数学第三章《变量之间的关系》练习题1
《变量之间的关系》练习题一、选择题（每小题3分，共24分）1、2021年春节期间，许多在西安市的外地员工都响应政府号召留在西安过春节，滞留的小豪在西安给远在北京的妻儿打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量和因变量分别是（）。
A、小豪和妻儿B、小豪和电话费C、电话费和通话时间D、通话时间和电话费2、下列哪幅图可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前）的速度变化情况（）。
3、汽车离开甲站10km后，以60k/h的速度匀速前进了th，则汽车离开甲站所走的路程s（km）与时间t （h）之间的关系式是（）A、s=10+60tB、s=60tC、s=60t -10D、s=10-60t4、一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表，下面说法不正确的是（）。
放水时间（min）1234……水池剩余水量（m3）48464442……A、放水时间是自变量，水池剩余水量是因变量B、每分钟放水2m3C、放水25min后，水池中的水全部放完D、放水10min后，水池中还有水28m35、张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则比较符合题意的图象是（）。
6、如图，用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的关系式是（）。
A、y=6x+1B、y=4x+1C、y=4x+2D、y=5x+17、如图（1），在长方形ABCD中，动点P从点A处出发，沿ABCD方向运动至点D处停止，设点P出发时的速度为每秒bcm，a秒后点P改变速度，以每秒1cm向点D运动，直到停止，图（2）是△APD的面积S（cm2）与时间x（s）的图象，则b的值是（）。
8、一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图所示的折线图描述了他上班途中整个过程的情景，下列四种说法：①李师傅上班的 单位距他家2000米；②李师傅路上耗时20分钟；③自行车发生故障时离家的距离为1000米；④李师傅修车用了15分钟。
七年级数学下册《变量之间的关系》练习题附答案(北师大版)
七年级数学下册《变量之间的关系》练习题附答案（北师大版）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器2.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50－8x，则下列说法正确的是( )A.Q和x是变量B.Q是自变量C.50和x是常量D.x是Q的函数3.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( )A.弹簧不挂重物时的长度为0cmB.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm4.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度/℃－20 －10 0 10 20 30声速/(m/s) 318 324 330 336 342 34下列说法错误的是( )A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD.当温度每升高10℃，声速增加6m/s5.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各表达式中的( )m 1 2 3 4v 0.01 2.9 8.03 15.1A.v=2m－2B.v=m2－1C.v=3m－3D.v=m＋16.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是( )d 50 80 100 150b 25 40 50 75A.b＝d2B.b＝2dC.b＝12d D.b＝d＋257.李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（）A.y＝24xB.y＝－2x＋24C.y＝2x－24D.y＝12x－128.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系式及自变量的取值范围是( )A.s＝120﹣30t(0≤t≤4)B.s＝30t(0≤t≤4)C.s＝120﹣30t(t>0)D.s＝30t(t＝4)9.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(﹣1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A.当x＜1时，y随x的增大而增大B.当x＜1时，y随x的增大而减小C.当x＞1时，y随x的增大而增大D.当x＞1时，y随x的增大而减小10.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )11.某学校组织团员举行“伏羲文体旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示.若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是( )A.33分钟B.46分钟C.48分钟D.45.2 分钟12.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )A.每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱二、填空题13.小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t表示时间，T表示温度，则_____是自变量，_____是因变量.14.已知3x﹣y=7中，变量是，常量是 .把它写成用x的式子表示y的形式是 .15.一辆汽车以45km/h的速度行驶，设行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则s与t的关系式为，自变量是，因变量是.16.弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(㎏)有下面的关系：那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式为 .17.有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图，若要使甲、乙两个蓄水池蓄水深度相同，则注水时间应为小时.18.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发小时，快车追上慢车行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地.三、解答题19.已知高度每增加1000米，气温下降6℃，如果某地面气温为22℃(1)分别计算出该地1000米、2000米高空的气温.(2)若h米高空的气温为T，试写出T与h的关系，并指出关系式中的常量和变量.20.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30).提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？(3)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(4)根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少.21.下列是三种化合物的结构式及分子式⑴请按其规律，写出下一种化合物的分子式．．．．⑵每一种化合物的分子式中H的个数m是否是分子式中C的个数n的函数？如果是，请你其写出关系式.22.一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系式.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？23.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.请你根据图象解决下列问题：⑴谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？⑵分别求出甲、乙两人的行驶速度；⑶在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？请你根据图中的情形，分别求出关于行驶时间x与行程y之间的函数关系式,根据图象回答：①两人相遇；②甲在乙的前面；③甲在乙后面.24.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】(1)甲、乙两地相距千米，两车出发后小时相遇；(2)普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时.【解决问题】(3)求动车的速度；(4)普通列车行驶t小时后，动车到达乙地，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？25.小刚周末骑单车从家出发去少年宫，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的深圳书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小刚从家到深圳书城的路程是多少米？(2)小刚在书城停留了多少分钟？(3)买到书后，小刚从书城到少年宫的骑车速度是多少米/分？(4)小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了多少米？参考答案1.C2.A3.A4.C5.B6.C.7.A8.A.9.A10.D11.D12.D13.答案为：t 是自变量，T 是因变量.14.答案为：答案是：x 和y ；3和7；y=3x ﹣7.15.答案为：s=45t ；t ；s.16.答案为：y=0.5x+12.17.答案为：3518.答案为：2，276，4.19.解：∵离地面距离每升高1 km ，气温下降6℃∴该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的函数表达式为：T ＝22﹣6h ；(1)把h ＝1km 代入T ＝22﹣6h ＝16把h ＝2km 代入T ＝22﹣6h ＝22﹣12＝10答：该地1000米、2000米高空的气温分别为16℃、10℃；(2)T ＝22﹣6h ，其中22，6是常量，T ，h 是变量.20.解：(1)反映了提出概念所用的时间x 和对概念接受能力y 两个变量之间的关系； 其中x 是自变量，y 是因变量.(2)提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强.(3)当x在2分钟至13分钟的范围内，学生的接受能力逐步增强.当x在13分钟至20分钟的范围内，学生的接受能力逐步降低.(4)估计当提出概念所用的时间为23分钟时，学生的接受能力为49.9.21.解：⑴ C4H10；⑵m=2n+2.22.解：(1)根据题意，每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x则油箱中的油剩下50﹣0.1x∴y与x的函数关系式为：y=50﹣0.1x；(2)因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50即0.1x≤50，解得，x≤500.综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500；(3)当x=200时，代入x，y的关系式：y=50﹣0.1×200=30.所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油.23.解：⑴甲比乙早10分钟出发，乙比甲早5分钟到达；⑵ V甲=12km/t V乙=24km/t ；⑶当10＜t＜25两人均在途中,y甲=12x, y乙=24x－4①t=20两人相遇②10＜t＜20甲在乙前面③20＜t＜25,甲在乙后面.24.解：(1)由图象可得甲、乙两地相距1400千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1400，4；(2)由图象可知普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是：1400÷14＝100千米/小时故答案为：14，100；(3)动车的速度为：1400÷4﹣100＝350﹣100＝250千米/小时即动车的速度为250千米/小时；(4)t＝1400÷250＝5.6动车到达乙地时，此时普通列车还需行驶：1400﹣100×5.6＝840(千米)即此时普通列车还需行驶840千米到达甲地.25.解：(1)根据函数图象，可知小刚从家到深圳书城的路程是4000米；(2)30﹣20＝10(分钟)．所以小刚在书城停留了10分钟；(3)小刚从书城到少年宫的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟小刚从书城到少年宫的骑车速度是：2250÷5＝450(米/分)；(4)6000＋(6000﹣4000)＋(6250﹣4000)＝6000＋2000＋2250＝10250(米)．答：小刚从家到少年宫的整个过程中，骑车一共行驶了10250米．第11 页共11 页。
北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系 测试题及答案
北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系一、单选题1．一个正方形的边长为3 cm,它的各边边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm,y与x间的函数关系式是()A．y=12-4x B．y=4x-12C．y=12-x D．以上都不对2．某校组织学生到距学校6 km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为()A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x 3．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100 5．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s与t的函数图象大致是( )A．B．C．D．6．如图所示是某市6月20日的温度随时间变化的图象．通过观察可知，下列说法不正确的是（）．A．这天15时温度最高B．这天3时温度最低C．这天的温差是13℃D．这天21时温度是32℃7．长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系式可以写为( )A．y＝x2B．y＝(12－x)2C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x)8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm9．变量x与y之间的关系是y=12x2-3,当自变量x=2时,因变量y的值是()A．-2 B．-1 C．1 D．210．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯__________元．12．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，_____随____变化而变化，其中自变量是___，因变量是___.13．在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．14．某农场租用收割机收割小麦,甲收割机单独收割2天后,又调来乙收割机参与收割,直至完成800亩的收割任务.收割亩数与天数之间的关系如图所示,那么乙参与收割________天.15．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是________,________ ，常量是________ ．16．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝95x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ __℃.17．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________.18．如图所示的是某个计算y值的程序，若输入x的值是32，则输出的y值是_________．19．某航空公司行李的托运费按行李的质量收取,30 kg以下免费,30 kg及以上按图中所示的关系来计算,若某人行李的质量为200 kg,则他需要付托运费____________.20．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22元，那么小明始姥乘车路程为__________千米．三、解答题21．已知y=-x2+(a-1)x+2a-3,当x=-1时,y=0,(1)求a的值;(2)当x=1时,求y的值.22．如图,一个半径为18 cm的圆,从中心挖去一个正方形,当挖去的正方形的边长由小变大时,剩下部分的面积也随之发生变化.(1)若挖去的正方形边长为x(cm),剩下部分的面积为y(cm2),则y与x之间的关系式是什么?(2)当挖去的正方形的边长由1 cm变化到9 cm时,剩下部分的面积由____变化到____. 23．已知函数y=x3+2，不画图象，解答下列问题：（1）判断A（0，2）、B（2，0）、C﹣1）三点是否在该函数图象上，说明理由；（2）若点P（a，0）、Q b）都在该函数的图象上，试求a、b的值．24．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y.（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？25．张阳从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一会儿后,又走到文具店去买笔,然后走回家,如图是张阳离家的距离与时间的关系图象.根据图象回答下列问题:(1)体育场离张阳家多少千米?(2)体育场离文具店多少千米?张阳在文具店逗留了多长时间?(3)张阳从文具店到家的速度是多少?26．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？27．多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N 与n之间的关系可以表示为N＝(n-2)·180°．(1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么?(2)在这个关系式中，n能取什么样的值?(3)利用这个关系式计算六边形的内角和．(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化?参考答案1．A【解析】试题分析：∵各边边长减少x cm，∴新正方形的边长为(3－x)cm，∴y＝4(3－x)＝12－4x，即y＝12－4x．故选A．点睛：本题考查了列函数关系式，熟练掌握正方形的周长公式是解题的关键．2．D【解析】∵3千米以上每增加1千米收费1.80元，∴出租车行驶里程数x(x≥3)与收费y之间的关系式为：y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.故选D.3．D【解析】【分析】根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数．【详解】根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应．A、对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；B．对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；C．对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；D．对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．B【解析】试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x 分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．因此，y=100×0.05x，即y=5x．故选B．考点：函数关系式．5．B【解析】小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；②在同学家逗留期间，s不变；③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合，故选B．6．C【解析】观察图象可知：这天15时温度最高、这天3时温度最低、这天的温差是15℃、这天21时温度是32℃，故A、B、D正确，C错误，故选C.7．C【解析】试题分析：长方形一边长为x，则另一边长为(12-x)，则y=x(12-x)，故选C．8．C【解析】【详解】A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选C．9．B【解析】试题分析：将x＝2代入y＝12x2－3，得：y＝12×4－3＝－1．故选B．点睛：本题考查函数值的知识，注意运用代入法进行计算．10．B【解析】由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，故选B.11．2【解析】由图中信息可知，每个茶杯2元.故答案为2.12．温度时间时间温度【解析】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化．故答案为：温度；.时间；时间；温度13．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣2≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠1，则可以求出自变量x的取值范围．【详解】根据题意得：2010x -≥⎧⎪≠，即2021x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得：x ≥2且x ≠3． 故答案为：x ≥2且x ≠3．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．4【解析】试题分析：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩，所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天． 故答案为：4．点睛：此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”． 15． c r 2π【解析】在圆的周长公式C=2πr 中，C 与r 是改变的，π是不变的，所以变量是C ，r ，常量是2π．16．－40【解析】【详解】试题分析：当y=x 时，9325x x =+，解得x=-40． 故答案为-40考点：求代数式的值．17．100 甲 8米/秒【解析】（1）由图可知，两人所跑路程最大值为100米，∴这是一次100米赛跑；（2）由图可知，甲先到达终点；（3）由图可知，乙跑完100米用了12.5秒，∴乙的速度为：100÷12.5=8（米/秒）.故答案为：(1). 100 (2). 甲(3). 8米/秒.18．12(或0.5)【解析】x=32＞1，∴y=－x+2=－32+2=0.5.故答案为12（或0.5）.19．340元【解析】根据题意可知,行李质量的大小为自变量x,托运费为因变量y, 结合图形可知,当行李质量为200kg时,y=2×200-60=340即他需要付托运费340元.故答案为340元20．13【解析】设AB的解析式为y=kx+b，由题意，得63148k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1.61.2kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y=1.6x+1.2（x≥3），当y=22时，22=1.6x+1.2，解得：x=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．21．(1)a=3;(2)4【解析】试题分析：（1）把x＝－1，y＝0代入函数解析式解方程即可得出a的值；（2）把a的值代入y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，得出函数解析式，再把x＝1代入即可求出y 的值．试题解析：解：（1）由y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，当x＝－1时，y＝0，得－1－(a－1)＋2a－3＝0，解得a＝3；（2）由（1）知y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ＝1时，y ＝－1＋2＋3＝4．点睛：本题考查了函数值，利用待定系数法是求函数解析式的关键，又利用了自变量与函数值的对应关系．22．(324π-1)cm 2 (324π-81)cm 2【解析】分析：(1)剩下部分的面积y 就是大圆的面积与挖去的正方形的面积的差；(2)在函数解析式中分别求出半径x ，分别是1cm 与9cm 时，面积的值，即可求解. 本题解析：（1）y 与x 之间的关系式为：y=22218324x x ππ⨯-=-；（2）当挖去圆的半径为1cm 时，由（1）中求出的函数关系式可得，圆环面积:y=324π-1²=(323π-1)cm²；当挖去圆的半径为9cm 时，圆环面积y=324π-9²=(243π-81)cm²，所以圆环面积由变化(323π-1)cm²到(243π-81)cm². 点睛：本题重点考查了函数关系式的表示方法，圆的面积，正方形的面积，函数的自变量与因变量；解题关键是熟知相关概念；剩下部分的面积y 就是大圆的面积与挖去的正方形的面积的差.23．(1) B ，C 点不在该函数图象上，A 点在该函数图象上；(2) a=,b=2【解析】试题分析：（1）分别将A ，B ，C 点代入函数关系式进而判断即可；（2）分别将P ，Q 点代入函数关系式进而得出答案．试题解析：（1）当x=0时，y=2，当x=2时，y=+2=，当x=时，y=5， 故B ，C 点不在该函数图象上，A 点在该函数图象上；（2）当y=0时，0=x 3+2，即0=a 3+2，解得；a==36-，当x=﹣时，b=×（﹣）3+2，解得：b=2﹣．点睛：本题主要考查了函数关系式以及函数图象上点的坐标性质，正确理解图象上点的坐标性质是解题关键．24．（1）阴影部分的面积为：y=32-4x（0＜x≤4）；（2）PB=3【解析】试题分析：（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．试题解析：（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，则图中阴影部分的面积为：y=12（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．（2）当y=20时，20=32-4x，解得x=3，即PB=3．25．(1) 2.5 km;(2) 20 min;(3) 187km/h.【解析】分析：（1）因为张阳从家直接到体育长，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张阳家的距离；（2）张阳从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最低点y轴所对应的数值为张阳家到文具店的距离，中间一段平线是张阳在图书馆停留的时间；（3）先求出张阳家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．本题解析：解:(1)由函数图象可知：体育场离张阳家2.5 km.(2)由函数图象可知;因为2.5-1.5=1(km),所以体育场离文具店1 km.因为65-45=20(min),所以张阳在文具店逗留了20 min.(3)由函数图象可知:文具店到张阳家的距离为1.5 km,张阳从文具店到家用的时间为100-65=35(min),所以张阳从文具店到家的速度为1.5÷3518607=(km/h).故答案为：(1) 2.5 km;(2) 20 min;(3) 18/7km/h.点睛;本题考查利用函数图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，是解决本题的关键.26．（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时．【解析】【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不再随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．【详解】观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）在返回的途中，速度最快，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/时．【点睛】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．27．(1)n是自变量，N是因变量．(2)大于2的整数．(3)720°．(4)增加180°【解析】试题分析：（1）自变量是n，因变量是N；（2）多边形的边数最少为3，所以n 能取大于2的整数；（3）将n=6代入关系式中，计算出N的值即可；（4）设多边形原来边数为n，此时多边形的内角和为（n－2）×180度，多边形边数增加1后边数为n+1，此时多边形的内角和为（n+1－2）×180度，所以内角和增加了（n+1－2）×180－（n－2）×180=180度.试题解析：（1）自变量是n，因变量是N；（2）多边形的边数最少为3，所以n能取大于2的整数；（3）当n=6时，N=（6－2）×180=720°；（4）设原多边形边数为n，则边数增加1以后变为n+1，（n+1－2）×180－（n－2）×180=180度，所以当边数每增加1时，多边形的内角和增加180°.点睛：掌握自变量、因变量的概念以及对关系式的运用.。
北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系第3节用图像表示的变量间关系课后练习
第三章变量之间的关系第3节用图像表示的变量间关系课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．3．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米B．2千米C．15千米D．37千米4．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s 与t的函数图象大致是()A．B．C．D．5．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米)与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花时间少于回家所花时间D．小王去时走上坡路施，回家时走下坡路6．如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是下面哪一个？（）A．B．C．D．7．梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为()A．5元B．15元C．12.5元D．10元评卷人得分二、填空题8．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是________（只需填序号）9．用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做__________，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示自变量，用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示因变量．10．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务，收割亩数与天数之间的关系如图所示，那么乙参与收割________天．11．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22元，那么小明姥姥乘车路程为__________千米．12．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，则隧道长度为________米．13．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；①甲的平均速度为15千米/小时；①乙走了8km后遇到甲；①乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．14．某城市用电收费实行阶梯电价，收费标准如下表所示，用户5月份交电费45元，则所用电量为_____度．月用电量不超过12度的部分超过12度不超过18度的部分超过18度的部分收费标准（元/度）2.00 2.503.00评卷人得分三、解答题15．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2) 由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆16．温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据下图回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？17．下图表示购买某种商品的个数与付款数之间的关系（1）根据图形完成下列表格购买商品个数（个）2467付款数（元）（2）请写出表示付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式．18．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示．(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．19．巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？20．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(小时)的关系如图所示．(1)根据图象回答：①甲、乙中，谁先完成一天的生产任务；在生产过程中，谁因机器故障停止生产多少小时；①当t等于多少时，甲、乙所生产的零件个数相等；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．参考答案：1．C【解析】【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．2．B【解析】【详解】①y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间又①爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，①刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多①选项B中的图形满足条件.故选B.3．A【解析】【详解】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米．故选A．点睛：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据小刚取车的整个过程共分三个阶段：慢匀速步行，图像是坡直线，然后休息反应时间变化路程不变，再快匀速骑自行车，图像是陡直线即可．【详解】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；①在同学家逗留期间，s不变；①骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合，故选B．【点睛】本题考查图像识别，掌握图形的特征和表示的意义是解题关键．5．B【解析】【分析】A、根据速度＝路程÷时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A不正确；B、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故B正确;；C、先求出小王回家所用时间，比较后可得出C不正确；D、题干中未给出路况如何，故D不正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、小王去时的速度为2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度为2000÷（40−30）＝200（米/分），①100＜200，①小王去时的速度小于回家的速度，A不正确；B、①30−20＝10（分），①小王在朋友家停留了10分，B正确;C、40−30＝10（分），①20＞10，①小王去时所花时间多于回家所花时间，C不正确；D、①题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，①D不正确.故选B．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．6．A【解析】【详解】由于圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的．可知，只有选项A适合均匀升高这个条件．故选A.7．D【解析】【详解】（1000-600）÷（80-40）=10（元）8．①①【解析】【详解】①小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，①表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是①；①父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，①表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是①9．图象法水平横轴竖直纵轴【解析】【详解】用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，故答案为图象法，水平，横轴，竖直，纵轴.10．4【解析】【详解】解：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩，所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天．故答案为4．【点睛】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”．11．13【解析】【详解】设AB的解析式为y=kx+b，由题意，得63148k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1.61.2kb=⎧⎨=⎩，①直线AB的解析式为y=1.6x+1.2（x≥3），当y=22时，22=1.6x+1.2，解得：x=13，故答案为13．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．12．900【解析】【分析】根据图象可知，火车的长度为150米，火车的速度可用火车的长度除以火车本身出（或进）隧道内所用的时间即35-30=5秒，列式计算即可得到火车行驶的速度；隧道的长度等于火车走过的总路程减去火车的长度，可列式为35×30-150，列式计算即可得到答案．【详解】解：由图象可直接得到火车的长度为150米，火车的速度是：150÷(35−30)=150÷5=30(米/秒)，隧道的长度：35×30−150=1050−150=900(米).故答案为900.【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．13．①①①【解析】【详解】①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；①根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷4060=15千米/时；故①正确；①设乙出发x分钟后追上甲,则有：102818-×x=1040×(18+x)，解得x=6，故①正确；①由①知：乙第一次遇到甲时,所走的距离为：6×102818-=6km，故①错误；所以正确的结论有三个：①①①，故答案为①①①．14．20【解析】【详解】设所用电量为x度，由题意得：12×2+6×2.5+3（x﹣18）=45，解得：x=20，故答案为20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂表格，根据表格列出相应的方程进行求解.15．（1) 5元(2) 0.5元/千克；y=12x+5（0≤x≤30）；（3）他一共带了45千克土豆.【解析】【分析】(1)根据题意得出自带的零钱；(2)根据图象可知降价前售出的土豆数量为30千克，总金额为15元，然后计算单价；根据降价后的价格和金额求出降价后售出的数量，然后计算总质量.【详解】(1)根据图示可得：农民自带的零钱是5元.x+5（0≤x≤30）(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克)①y=12答：降价前他出售的土豆每千克是0.5元.(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克)答：他一共带了45千克土豆.考点：一次函数的应用.16．(1)27①，37①；(2)14①，12小时；(3)0时至3时及15时至24时，A点表示21点时的气温．【解析】【分析】(1)观察函数图象找出时间9时的温度和这一天的最高温度；(2)找出函数图象的最高点（最高温度）和最低点（最低温度），然后再找最高点和最低点分别对应的时间；用最高温度减去最低温度得到这天的温差，最低温度到最高温度经过的时间等于最高点和最低点对应的时间的差；(3)观察图象0时到3时和15时到24时温度在下降.【详解】解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27①，这一天的最高温度是37①.(2)这一天的温差是37－23＝14(①)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A点表示的是21点时的气温．故答案为(1)27①，37①；(2)14①，12小时；(3)0时至3时及15时至24时，A点表示21点时的气温．【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象反映两变量之间的变化规律，通过该规律解决有关的实际问题．17．（1）4；8；12；14；（2）付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝2x．【解析】【分析】根据折线统计图即可写得答案根据题意可得关系式为y＝kx，代入x与y的值即可解得k为2，及关系式为y＝2x．【详解】（1）当购买商品个数为2个时，付款数为4元；当购买商品个数为4个时，付款数为8元；当购买商品个数为6个时，付款数为12元；当购买商品个数为7个时，付款数为14元；故答案为4；8；12；14；（2）设付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝kx，根据题意得：4＝2k，解得k＝2，∴付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝2x．【点睛】本题考查一元一次方程，根据题意列出关系式并解出k的值是解题的关键.18．（1）t，s，60；(2) 1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50km ;(3)30或45．【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，根据速度=路程÷时间求解即可；根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【详解】（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为60÷1=km/h；图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5则离家20×1.5=30（千米）当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25则离家20×2.25=45（千米）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45．【点睛】此题主要考查了函数图象以及常量与变量，利用函数图象获取正确信息是解题关键．19．(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米【解析】【分析】(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变；(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答．【详解】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；(2)朱老师的速度420200110＝2(米/秒)，小明的速度为42070＝6(米/秒)；故答案为t，s；2，6；(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师，根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，则50×6＝300(米)，所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于看懂图中数据，通过数形结合来求解．20．(1) ①甲，甲，3小时；①3和193；(2) 甲在5～7时的生产速度最快，每小时生产零件15个．【解析】【分析】(1)根据图象不难得出结论；(2)从图上看出甲在5~7时直线斜率最大，即生产速度最快．【详解】解：(1) ①甲、乙中，甲先完成一天的生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停止生产3小时；①由图象可知，甲、乙两条折线相交时，表示甲、乙所生产的零件个数相等.当t=3时，甲乙第一次相交；设甲乙第二次相交时生产时间为t2,得：10+()24010575t ---=4+40482--(2t -2), 解得：t 2=193， ①当t 等于3和193时，甲、乙所生产的零件个数相等； (2)甲在5～7时的生产速度最快，①(40-10)÷(7-5)=15，①他在这段时间内每小时生产零件15个．故答案为(1) ①甲，甲，3小时；①3和193； (2) 甲在5～7时的生产速度最快，每小时生产零件15个．【点睛】从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．。
北师大版七年级下数学第三章变量之间的关系单元综合练习题
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合练习题1．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y 与空气温度x 关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（ ）A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声音5s 可以传播1740mD ．温度每升高10℃，声速提高6m/s. 2．2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v 为110千米/时，若用s (千米)表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t (小时)表示，下列说法正确的是（ ） A ．s 是自变量， t 是因变量B ．s 是自变量， v 是因变量C ．t 是自变量， s 是因变量D ．v 是自变量， t 是因变量3．在某次试验中，测得两个变量x 和y 之间的4组对应数据如下表： x 12 3 4 y0 3 8 15 则y 与x 之间的关系满足下列关系式（ ）A ．22y x =-B ．33y x =-C ．21y x =-D ．1y x =+4．函数y=22x x x+的图象为（ ） A ． B ．C．D．5．甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条公路上行驶到距A地60千米的B地,他们距出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系如图所示,根据图中提供的信息,符合图象描述的说法是()A．乙在行驶过程中休息了一会儿B．甲在行驶过程中没有追上乙C．甲比乙先出发1小时D．甲行驶的速度比乙行驶的速度快6．五一节，小丽独自一人去老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s与时间t的关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )A．三角形面积随之增大B．∠CAB的度数随之增大C．BC边上的高随之增大D．边AB的长度随之增大8．若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则用t表示s的关系式为( )A．s＝50＋50t B．s＝50t C．s＝50－50t D．以上都不对9．一根弹簧长8 cm，它所挂物体的质量不能超过5 kg，并且所挂的物体每增加1 kg，弹簧就伸长0.5 cm，则挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)(0≤x≤5)之间的关系式为( )A．y＝0.5(x＋8) B．y＝0.5x－8 C．y＝0.5(x－8) D．y＝0.5x＋810．如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数m随着拼成的正方形的个数n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法中错误的是( )A．m，n都是变量B．n是自变量，m是因变量C．m是自变量，n是因变量D．m随着n的变化而变化11．梯形的上底长是2，下底长是8，则梯形的面积y与高x之间的关系式是______，自变量是____，因变量是______．12．拖拉机工作时,油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的关系式为Q=40- 6t.当t=4时,Q=__,从关系式可知道这台拖拉机最多可工作__小时.13．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是______，因变量是______.14．在函数121yx=--中，自变量x的取值范围是________ ．15．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图所示，则慢车比快车早出发______小时，快车追上慢车行驶了______千米，快车比慢车早______小时到达B地．从A地到B地快车比慢车共少用了______小时.16．如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的关系图象.下列说法:①买2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法是__.17．鸡蛋每个0.8元，那么所付款y（元）与所买鸡蛋个数x（个）之间的函数解析式是______.18．夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7℃，已知山脚下的气温是23℃，则气温y（℃）与上升的高度x（m）之间的关系式为____；当x=500时，y=__；当y=16时，x=__．19．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：年份2015 2016 2017 …入学儿童人数2520 2330 2140 …(1)上表中_____是自变量，_____是因变量；(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过2000人.20．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，则隧道长度为________米．21．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时，圆柱的体积3Vcm也随之发生了变化.（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；（2）写出体积V与半径r的关系式；cm.（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少322．圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？23．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？24．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；(1)在这个变化过程中，是自变量，是因变量；(填中文)(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为元？(4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人.。
北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系(含答案)
第三章 变量之间的关系一、单选题1．在球的体积公式343V R π=中，下列说法正确的是（） A ．V 、π、R 是变量，43为常量 B ．V 、R 是变量，π为常量C ．V 、R 是变量，43、π为常量D ．V 、R 是变量，43为常量2．下列图象不能．．表示函数关系的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位）（ ）50 80 100 150 25405075A ．2b d =B ．2b d =C ．25b d =+D ．2db =4．函数12y x=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠D ．2x ≥5．己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y 的值（ ） A ．3B ．1C ．-1D ．-36．如图，水以恒速（即单位时间内注入水）注入如图所示的圆锥容器中，水的高度h 和时间t 之间的函数关系用图象表示出来应该是（ ）A．B．C．D．7．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x (h)后，船与乙港的距离为y (km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时8．小明在画函数6yx（x＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是A．(1,6)B．(2,3)C．(3,2)D．(4,1)9．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm10．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）与气温x （℃）之间的关系如下：从表中可知音速y 随温度x 的升高而_____.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.12．城市绿道串连起绿地、公园、人行横道和自行车道改善了城市的交通环境，引导市民绿色出行截至2019年年底，某市城市绿道达2000千米，该市人均绿道长度y （单位：千米）随人口数x 的变化而变化，指出这个问题中的所有变量________________．13．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程()y m 与时间(min)x 的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________min ．14．某市的出租车收费按里程计算，3km 内（含3km ）收费5元，超过3km ，每增加1km 加收1元，则路程x≥3时，车费y （元）与x （km ）之间的关系式是_____．三、解答题15．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．所挂物体质量0 1 2 3 4 5x/kg弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？16．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为y km，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？（4）小明大约在什么时刻能够到达C站？17．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？18．某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4+⨯=；第3次拼成的图案如图4所块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖42412+⨯+⨯=，…．示，共用地砖4242624（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖________块；y块，求y与n之间的函数（2）按照这样的规律，设第n次拼成的图案共用地砖的数量为表达式答案1．C2．A3．D4．C5．A6．A7．D8．D9．C10．A11．增大；68.6.12．人均绿道长度y，人口数x13．37.214．y=x+215．①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③32厘米．16．（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；（3）上午9时小明还没有经过B站；（4）小明大约在上午10时到达C站．17．（1)2000米，20分钟；（2）5；(3) 100（m/min)，200（m/min)18．（1）40；（2）()21 y n n=+。