武汉市新九年级数学九月份月考模拟试卷
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九年级数学月考模拟试卷
一．选择题（每题3分，共30题）
1.
将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后,常数项为1,二次项系数和一次项系数分别为
（ ）
A.3，−6B.3，6C.3，1D.3x
2
，−6x
2.下列图形中,是中心对称图形的是()
A.①②B.②③C.②④D.③④
3
.用配方法解方程x
2
−2x−5=0时，原方程应变形为（ ）
A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x−1)2=6D.(x−2)2=9
4.将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50∘后得到△A′B′C′.若∠A=40∘,∠B′=110∘,则∠
BCA′的度数是（）
A110∘B80∘C40∘D30∘
5.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.20cm2B.15cm2C.10cm2D.25cm
2
6.如图,将△ABC绕点C(0,−1)旋转180∘得到△A′B′C′,设点A′的坐标为(a,b)，则点A
的坐
标为
()
A(-a,-b)B(-a,-b-1)C(-a,-b+1)D(-a,-b-2)
7.在一次游戏当中,小明将下面前面的四张扑克牌中的某一张旋转180∘后,得到后面四张牌的图示,
小芳看
了后,很快知道小明旋转的是哪一张扑克? 你知道是（）
A.黑桃9B.方块JC.黑桃8D.梅花3
8.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90∘,∠B=60∘,BC=2,△A′B′C是由△ABC绕C点顺时针旋转得到,
其
中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A,B′,A′在同一条直线上,则AA′的长
为
()
A.6B.C.D.3
9.
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：
①若a+c=0,方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根
(c≠0),
则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有
ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有b2−4ac=(2am+b)2
成立。
其中正确地只有
()
A.①②B.②③C.③④D.
①④
10.把一副三角板如图甲放置,
其中∠ACB=∠DEC=90∘,∠A=45∘,∠D=30∘,斜边AB=6,DC=7,把三角
板DCE绕点C顺时针旋转15∘得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长为
()
A.3B.5C.4D.
二．填空题（每题3分，共18分）
11.已知实数x满足,求的值是______
12.
如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：
观察图形的变化规律，写出第8个小房子用了_________块石子
3
13.关于x的方程的解是，（a，m
均为常数，），则
方程的解是
__________.
14.已知实数x,y满足x2+3x+y−3=0，则x+y的最大值为___.
15.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45∘，则BD的长为______.
15．如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD
，
中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为60米2，则AB的长为_______米
16．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，．∠ADC＝30°，AD＝3
，
BD＝5，则四边形ABCD的面积为_______
三．解答题
17.
（本题6分）解方程：（1）x2+4x−2=0(公式法)（2）3x(2x+1)=4x+2（因式法）
18.(本题7分)关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.
(1)求k的取值范围；
(2)如果x1+x2−x1x2<−1且k为整数，求k的值。
19.(本题7分)如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长。
4
20．（本小题8分）已知关于x的一元二次方程x
2－(3m＋1)x＋2m2
＋m＝
0
(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根
(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为3，当△ABC
是等腰三角形时，求m的值
21.(本题8分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0∘<α<60∘),将线段BC绕点B逆时针旋转60
∘
得到线段
BD.
(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)
；
(2)如图2,∠BCE=150∘,∠ABE=60∘，判断△ABE
的形状并加以证明；
(3)在(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45
∘，求α的值。
22.(本题7分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围。
(2)若方程两实根x1,x2满足|x1|+|x2|=x1⋅x2，求k的值。
23.(本题8分).把一张边长为40cm
的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略
不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方
体盒子．
5
（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为___cm，高为___cm．
（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？
（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如
果没有，说明理由．
24.(本题10分)已知△ABC,以AC为边在△ABC外作等腰△ACD,其中AC=AD.
(1)如图1,若AB=AE,∠DAC=∠EAB=60∘，求∠BFC的度数；
(2)如图2，∠ABC=α，∠ACD=β，BC=4，BD=6.
①若α=30∘,β=60∘，AB的长为___；
②若改变α,β的大小,但α+β=90∘，△ABC的面积是否变化?若不变，求出其值；若变化，
说明变化的规律。
25.(本题11分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),
用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=xm.
(1)若花园的面积为192m2，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要
将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细)，求花园面积
S的最大值
九年级下学期数学第一次月考分析
九年级数学（下）第一次月考试卷九年级下学期数学第一次月考分析第二单元物质的变化3月20日我校举行了九年级第一次月考，从此次月考情况来看，数学成绩喜忧各半。
喜的是优秀率较自己前不久举行的单元考试稳中有升，达到预期的目标。
忧的是合格率却较之前次单元考试有较大的滑坡，与预期目标差距较大。
通过这次月考充分暴露出相当部分学生对数学这门课程的学习抓得不紧，甚至有放松要求的迹象，造成成绩大幅度的下降。
答：水分和氧气是使铁容易生锈的原因。
一、月考成绩相关数据25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜，天文学家的“第三只眼”是天文望远镜，可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。
全级参考总人数：59 人。
数学试卷总分：120 分。
其中 102 分及其以上视为优秀，72 分及其以上视为合格。
答：如水资源缺乏，全球气候变暖，生物品种咖快灭绝，地球臭氧层受到破坏，土地荒漠化等世界性的环境问题。
优秀人数：5 人，优秀率：8.47%。
此项数据与命题预期目标相吻合。
合格人数：28 人，合格率：47.46%。
此项数据较预期减少 23%，差距较大。
最高分数：104 分。
二、数学试卷难度分析12、淡水在自来水厂中除了沉淀和过滤之外，还要加入药物进行灭菌处理，这样才能符合我们使用的标准。
此次数学月考试卷总分共 120 分，其中填空和选择占到 54 分，计算（含简单的解答题）达到 39 分，综合题 27 分。
其中容易题比例达到 70%，稍难题比例在 15% 以上，较难题比例在 5% 左右，难题控制在 10% 以内。
整个试卷难度属于中性偏易。
7、将铁钉的一部分浸入硫酸铜溶液中，有什么现象？过一会儿，取出铁钉，我们又观察到了什么现象？（P36）三、学生作答情况分析通过仔细阅读学生作答，发现达到优秀率的学生对于填空、选择、计算等基础知识掌握很牢固，极少出现丢分的现象。
丢分多出现在最后两道综合题上，主要原因是因为平时对综合题的练习不够，思路无法展开，导致做不出或者是思路出现错误。
2022-2023学年湖北省武汉市市新观察数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．半径为6cm 的圆上有一段长度为1．5πcm 的弧，则此弧所对的圆心角为（ ）A ．45B ．75C ．90D ．1502．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（ ）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定 3．如图，已知A 点是反比例函数()0k y k x=≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO ∆的面积为3，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径10OB =，水面宽12AB =，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（ ）A．3 B．4 C．33D．85．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数k yx =(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )A．92B．74C．245D．126．如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（）A．3722OP≤≤B．2≤OP≤4C．52≤OP≤92D．3≤OP≤47．用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是() A．5 B．10 C．5πD．10π8．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是( ) A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC ．AB AD ＝DE BC D ．AB AD ＝AC AE9．如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．则△CMN 与△CAB 的面积之比是( )A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:910．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长能构成等腰三角形的概率是( )A ．19B ．13C ．59D ．79二、填空题(每小题3分,共24分)11．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为 ．12．方程（x ﹣1）2=4的解为_____．13．若23a b =，则a b b +＝_____． 14．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_____．15．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.16．若x =1-是一元二次方程220++=x x n 的一个根，则n 的值为 ____．17．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.18．在长8cm ，宽6cm 的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求ABC ∆的面积．20．（6分）如图，抛物线221y x x k =-++与x 轴相交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点()0,3C -.抛物线上有一点()P m n ,，且0m >.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标.（2）当点P 位于x 轴下方时，求ABP △面积的最大值.（3）①设此抛物线在点C 与点P 之间部分（含点C 和点P ）最高点与最低点的纵坐标之差为h .求h 关于m 的函数解析式，并写出自变量m 的取值范围；②当9h =时，点P 的坐标是___________.21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝k （x －2）的图象交点为A （3，2），B （x ，y ）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．22．（8分）如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦BC 为5cm ，D 、E 分别是∠ACB 的平分线与⊙O ，AB 的交点，P 为AB 延长线上一点，且PC ＝PE ．（1）求AC 、AD 的长；（2）试判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．23．（8分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍. 现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元.（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“双十一”活动，每套多媒体设备的售价下降3%5a ，每个电脑显示屏的售价下降5a 元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加%a ，实际投入资金与计划投入资金相同，求a 的值. 24．（8分）如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.25．（10分）如图，以40m /s 的速度将小球沿与地面30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一段抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位:m ）与飞行时间t （单位:s ）之间的函数关系式为h=20t －25t 2cm (t ≥0)． 回答问题:(1)小球的飞行高度能否达到19.5m ；(2) 小球从最高点．．．到落地需要多少时间? 26．（10分）如图所示，请画出这个几何体的三视图．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据弧长公式，即可求解． 【详解】∵180n r l π=， ∴62.5180n ππ⨯=，解得：n=75， 故选B ．【点睛】 本题主要考查弧长公式，掌握180n r l π=是解题的关键． 2、C【解析】分析：（1）将点A (0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x =9和x =18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A (0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+，得：36a +2.6=2，解得：160a ，=- ∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+； 当x =9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>， ∴球能过球网， 当x =18时,()21186 2.60.2060y =--+=>， ∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.3、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设A 点坐标为（a,b ），由题意可知：AB=a ，OB=b 因为11322ABO S OB AB ab ∆=⨯⨯== ∴ab=6将（a,b ）带入反比例函数 得：k b a= 解得：6k ab ==故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念4、D【分析】根据垂径定理，OC ⊥AB ，故OC 平分AB ，由AB=12，得出BC=6，再结合已知条件和勾股定理，求出OC 即可．【详解】解：∵OC ⊥AB ，AB=12∴BC=6∵10OB =∴8==故选D ．【点睛】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键．5、C【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上，∴4ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245， 故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.6、A【分析】如图，在y 轴上取点B'（0，﹣3），连接B'C ，B'A ，由勾股定理可求B'A ＝5，由三角形中位线定理可求B'C ＝2OP ，当点C 在线段B'A 上时，B'C 的长度最小值＝5﹣2＝3，当点C 在线段B'A 的延长线上时，B'C 的长度最大值＝5+2＝7，即可求解．【详解】解：如图，在y 轴上取点B'（0，﹣3），连接B'C ，B'A ，∵点B（0，3），B'（0，﹣3），点A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴5B A'==，∵点P是BC的中点，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，当点C在线段B'A上时，B'C的长度最小值＝5﹣2＝3，当点C在线段B'A的延长线上时，B'C的长度最大值＝5+2＝7，∴37 22OP≤≤，故选：A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平面直角坐标系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握三角形中位线定理的相关内容，能够得到线段之间的数量关系.7、A【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解．【详解】半径为15cm，圆心角为120°的扇形的弧长是12015180π•==10π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π.设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=10π，解得：r=5，这个圆锥的底面半径为5.故选择A.【点睛】本题考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长的计算公式.8、C【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【详解】∠BAD =∠CAE，,BAC DAE∴∠=∠A，B，D都可判定AABC DE∽△△，选项C 中不是夹这两个角的边，所以不相似.故选C.【点睛】考查相似三角形的判断方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解题的关键.9、C【解析】由M 、N 分别为AC 、BC 的中点可得出MN ∥AB ，AB ＝2MN ，进而可得出△ABC ∽△MNC ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵M 、N 分别为AC 、BC 的中点，∴MN ∥AB ，且AB ＝2MN ，∴△ABC ∽△MNC ，∴MNC ABC S S =（MN AB）2＝14． 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出△ABC ∽△MNC 是解题的关键．10、C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况，∴以a 、b 、c 为边长正好构成等腰三角形的概率是：155279=． 故选：C ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题(每小题3分,共24分)11、27 【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此， ∵theorem 中的7个字母中有2个字母e ，∴任取一张，那么取到字母e 的概率为27． 12、x 1=3，x 2=﹣1【解析】试题解析：（x ﹣1）2=4，即x ﹣1=±2， 所以x 1=3，x 2=﹣1．故答案为x 1=3，x 2=﹣1．13、53【解析】2,3a b = a b b +∴=2511b 33a +=+=. 14、15π．【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，∴a=2=6，∴底面半径为3，∴侧面积为：π×5×3=15π．考点：1．三视图；2．圆锥的侧面积．15、3【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据3sin 60︒=()13 S 82x x =-再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，())2133S 84432x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值3故答案为：4 3.【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.16、1．【分析】把1x =-代入到一元二次方程中求出n 的值即可．【详解】解：∵1x =-是一元二次方程220++=x x n 的一个根，∴()()21210n -+⨯-+=，解得：1n =，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，牢记方程的解满足方程，代入即可是解决此类问题的关键．17、14π【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径1＋底面周长×母线长÷1．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π， ∴侧面面积＝12×6π×5＝15π； ∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝14π．故答案为14π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．18、1【解析】由题意，在长为8cm 宽6cm 的矩形中，截去一个矩形使留下的矩形与原矩形相似，根据相似形的对应边长比例关系，就可以求解．【详解】解：设宽为xcm ，∵留下的矩形与原矩形相似，8668x -∴= 解得72x = ∴截去的矩形的面积为27621cm 2⨯=∴留下的矩形的面积为48-21=1cm 2，故答案为：1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】（1）二次函数图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点，两点代入y=-12x 2+bx+c ，算出b 和c ，即可得解析式； （2）先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．【详解】（1）把()2,0A ，()0,6B -代入212y x bx c =-++得 2206b c c -++=⎧⎨=-⎩， 解得46b c =⎧⎨=-⎩. ∴这个二次函数解析式为21462y x x =-+-. （2）∵抛物线对称轴为直线44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴C 的坐标为()4,0，∴422AC OC OA =-=-=， ∴1126622ABC S AC OB ∆=⨯=⨯⨯=. 【点睛】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式． 20、（1）223y x x =--，顶点坐标为()1,4-；（2）8；（3）①222,(01)1,(12)21,(2)m m m h m m m m ⎧-+<≤⎪=<≤⎨⎪-+>⎩；②()4,5.【分析】（1）将点C 代入表达式即可求出解析式，将表达式转换为顶点式即可写出顶点坐标；（2）根据题目分析可知，当点P 位于抛物线顶点时，△ABP 面积最大，根据解析式求出A 、B 坐标，从而得到AB 长，再利用三角形面积公式计算面积即可；（3）①分三种情况：0<m ≤1、1<m ≤2以及m >2时，分别进行计算即可；②将h =9代入①中的表达式分别计算判断即可.【详解】解：（1）将点()0,3C-代入221y x x k =-++，得31k -=+， 解得4k =-，∴222(4)123y x x x x =-+-+=--，∵()222314y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为()1,4-；（2）令2230y x x =--=，解得1x =-或3x =，∴()1,0A -，()3,0B ，∴4AB =，当点P 与抛物线顶点重合时，△ABP 的面积最大， 此时14482ABP S =⨯⨯=△； （3）①∵点C(0，－3)关于对称轴x =1对称的点的坐标为(2，－3)，P(m ，223m m --)，∴当01m <≤时，()223232h m m m m =----=-+， 当12m <≤时，()341h =---=，当2m >时，2223(4)21h m m m m =----=-+, 综上所述，222,(01)1,(12)21,(2)m m m h m m m m ⎧-+<≤⎪=<≤⎨⎪-+>⎩；②当h =9时，若229m m -+=，此时方程无解，若2219m m -+=，解得m =4或m =－2（不合题意，舍去），∴P(4，5).【点睛】本题为二次函数综合题，需熟练掌握二次函数表达式求法及二次函数的性质，对于动点问题正确分析出所存在的所有情况是解题关键.21、（1）y ＝6x，y ＝2x －1；（2）C 点的坐标为()0,1或()0,9-．【分析】（1）将点()3,2A 分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数m 和k 的值，即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得B 的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y 轴交点的坐标点M 的坐标为()0,4-，设C 点的坐标为（0，y c ），根据12×3×|y c －（－1）|＋12×1×|y c －（－1）|＝10解得y c 的值，即可得到点C 的坐标．【详解】（1）∵点()3,2A 在反比例函数y ＝m x 和一次函数y ＝k （x －2）的图象上， ∴2＝3m ，2＝k （3－2），解得m ＝6，k ＝2， ∴反比例函数的解析式为y ＝6x，一次函数的解析式为y ＝2x －1． （2）∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x＝2x －1，解得x 1＝3，x 2＝－1， ∴B 点的坐标为()1,6--．设点M 是一次函数y ＝2x －1的图象与y 轴的交点，则点M 的坐标为()0,4-．设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知12×3×|y c －（－1）|＋12×1×|y c －（－1）|＝10， ∴|y c ＋1|＝2．当y c ＋1≥0时，y c ＋1＝2，解得y c ＝1；当y c ＋1<0时，y c ＋1＝－2，解得y c ＝－9，∴C 点的坐标为()0,1或()0,9-．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB 与y 轴的交点坐标．22、（1）32（2）直线PC 与⊙O 相切【分析】(1)、连接BD，根据AB为直径，则∠ACB=∠ADB=90°，根据Rt△ABC的勾股定理求出AC的长度，根据CD平分∠ACB得出Rt△ABD是等腰直角三角形，从而得出AD的长度；(2)、连接OC，根据OA=OC得出∠CAO=∠OCA，根据PC=PE得出∠PCE=∠PEC，然后结合CD平分∠ACB得出∠ACE=∠ECB，从而得出∠PCB=∠ACO，根据∠ACB=90°得出∠OCP=90°，从而说明切线.【详解】解：(1)、①如图，连接BD，∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90°，在RT△ABC中，AC=2222-=-=AB BC10653②∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，∴Rt△ABD是直角等腰三角形∴AD=AB=×10=5cm；(2)、直线PC与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OA∴∠CAO=∠OCA∵PC=PE∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠CAE+∠ACE∵CD平分∠ACB∴∠ACE=∠ECB∴∠PCB=∠ACO∵∠ACB=90°，∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，OC⊥PC，∴直线PC与⊙O相切．考点：(1)、勾股定理；(2)、直线与圆的位置关系.23、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）设购买A种设备x套，则购买B种设备6x套，根据总价=单价×数量结合计划投入99000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合实际投入资金与计划投入资金相同，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设能购买多媒体设备x 套，则购买显示屏6x 套，根据题意得：3000600699000x x +⨯≤解得：15x ≤答：最多能购买多媒体设备15套.（2）由题意得：330001%15(1%)(6005)90(1%)990005a a a a ⎛⎫-⨯++-⨯+= ⎪⎝⎭设%t a =，则原方程为： 33000115(1)(600500)90(1)990005t t t t ⎛⎫-⨯++-⨯+= ⎪⎝⎭整理得：2830t t -=解得：10.375t =，20t =（不合题意舍去） ∴37.5a =.答：a 的值是37. 5.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出关于x 的一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24、（1）详见解析；（2）4；（3）252【分析】（1）首先连接OD ，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD AE ∥，进而得出OD DE ⊥，即可得证；（2）首先连接BD ，得出AED ADB ∆∆∽，进而得出2A D A A E B =⋅，再根据勾股定理得出DE ；（3）首先连接DF ，过点D 作DG AB ⊥，得出AED AGD ∆∆≌，再得EDF GDB ∆∆≌，进而得出2AB AF EF =+，然后构建二次函数，即可得出其最大值.【详解】（1）证明：连接OD∵OD OA =∴12∠=∠∵AD 平分BAE ∠∴13∠=∠∴32∠=∠∴OD AE ∥∵DE AF ⊥∴OD DE ⊥又∵OD 是O 的半径 ∴DE 与O 相切（2）解：连接BD∵AB 为直径∴∠ADB=90°∵13∠=∠∴AED ADB ∆∆∽∴2A D A A E B =⋅∴280AD =∴Rt ADE ∆中2228084DE AD AE =-=-=（3）连接DF ，过点D 作DG AB ⊥于G∵13∠=∠，DE ⊥AE ，AD=AD∴AED AGD ∆∆≌∴AE AG =，DE=DG∴EDF GDB ∆∆≌∴EF BG =∴2AB AF EF =+即：210x y += ∴152y x =-+ ∴2152AF EF x x ⋅=-+ 根据二次函数知识可知：当5x =时，()max 252AF EF ⋅=【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.25、（1）19.5m ；（2）2s【分析】（1）根据抛物线解析式，先求出抛物线的定点，判断小球最高飞行高度，从而判断能否达到19.5m ；（2）根据定点坐标知道，小球飞从地面飞行至最高点需要2s ，根据二次函数的对称性，可知从最高落在地面，也需要2s ．【详解】（1）h=20t －()2255220t t =--+由二次函数可知：抛物线开口向下，且顶点坐标为(2，20)，可知小球的飞行高度为h =20m >19.5m所以小球的飞行高度能否达到19.5m ；（2）根据抛物线的对称性可知，小球从最高点落到地面需要的时间与小球从地面上到最高点的时间相等． 因为由二次函数的顶点坐标可知当t =2s 时小球达到最高点，所以小球从最高点到落地需要2s ．【点睛】本题考查二次函数的实际运用，解题关键是将二次函数转化为顶点式，得出顶点坐标，然后分析求解．26、见解析.【解析】根据三视图的画法解答即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．。
九年级数学模拟测试卷(word版)(Word最新版)
九年级数学模拟测试卷（word版）通过整理的九年级数学模拟测试卷（word版）相关文档，希望对大家有所帮助，谢谢观看！2021年福建中考模拟测试卷（一）一、选择题(每题4分，共40分) 1．的绝对值是() A．B．3C．－3D．2．如图所示的几何体的俯视图是()(第2题)ABCD 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B CD 4.某市常住人口约为2 510 000人，2 510 000这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5.下列计算正确的是（）A.B.C.D．6．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）(第6题) A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C ＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）(第7题) A．120° B．130° C．145° D．150° 8.2021年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案. 该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态. 该高铁站建设初期需要运送大量土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．9．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（）(第9题) A．DC=DT B．AD=DT C．BD=BO D．2OC=5AC 10．已知二次函数（其中是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与轴有公共点，则的值是（）A．B．2 C．3 D．4 二、填空题(每题4分，共24分) 11.因式分解：（﹣2）﹣+2＝___________．12.÷＝___________．13.已知一个正多边形的内角和为1 440°，则它的一个外角的度数为_______度．14.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是_________．15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O 为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）(第15题) 16.如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE 的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为___________，的值为_________．（第16题）三、解答题(共86分) 17.解不等式组：18.如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA=FB，AB=CD，EC=FD. 求证：(1)△AEC≌△BFD;(2)EA∥FB.（第18题）19. 先化简，再求值：，其中.20.如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．（第20题）21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC 交AB于点G，AE·AD=16，AB.（1）求证：CE=EF；（2）求EG的长. （第21题）22.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”的号召. 为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种的平均亩产量高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21 600元．（1）A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了小麦的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．23.为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A、B、C三种午餐供师生选择，单价分别是8元、10元、15元．为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A、B、C三种午餐购买情况的数据制成如下所示统计表，又根据过去平均每份的利润与销售量之间的关系绘制成如图所示的统计图. 请你根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的中位数是元；（2）为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人选择两种不同午餐交替食用，试通过列表或画树状图分析，求该校学生小明选择“AB”组合的概率；（3）经分析与预测，师生购买午餐种类与数量相对稳定．根据上级规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价．①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价？②为了便于操作，公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），才能使得下周平均每份午餐的利润在不违反规定下最接近3元，试通过计算说明，应把哪一种午餐的单价调整为多少元？种类数量（份）A 1 800 B 2 400 C 800 （第23题）24.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．（第24题）25.已知抛物线的解析式为y＝ax2（a＞0），点P是抛物线上任意一点．（1）我们称F（0，）为抛物线y＝ax2（a＞0）的焦点，直线l：y＝﹣为抛物线的准线，连接线段PF，作PH⊥l于点H．求证：PF ＝PH；（2）已知抛物线y＝ax2过点M（﹣4，4）．①求抛物线的解析式，并求抛物线的焦点坐标F；②将M（﹣4，4）绕焦点F顺时针旋转90°，得到点N，求△PNF周长的最小值；③直线p：y＝kx+m与抛物线交于A、B两点，点O是坐标原点，OA⊥OB．求证：直线AB过定点．答案一、1. A2.C3.C4.C5.B 6. B7.B8.A9.D10. C 二、11.（x﹣2）（x﹣1）12.-a13.36 14.15. 3﹣π 16.24；﹣三、17.解：解不等式①，得x≥3, 解不等式②，得x>2, ∴不等式组的解集为x≥3．18.证明：（1）∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD,在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（SSS）. （2）由（1）知△AEC≌△BFD，∴EAC=FBD，∴EA∥FB. 19.解：原式 . 当时，原式．20.（1）解：如图即为所作图形.（第20题）（2）证明：∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP =∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，∴PD∥AB. 21.（1）证明：∵AD 平分∠CAB，∴∠CAE=∠FAE.又∵AE⊥CF，∴∠CEA=∠FEA=90°.又∵AE=AE，∴△ACE≌△AFE.∴CE=EF.（2）解：∵∠ACB=90°，CE⊥AD，∠CAE=∠DAC，∴△CAE∽△DAC.∴.∴.在Rt△ACB中，，∴.又∵CE=EF，EG∥BC，∴FG=GB.∴EG是△FBC的中位线.∴. 22.解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克. 根据题意，得解得答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克. （2）根据题意，得2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21 600（1+a%），解得a＝0.1，（舍去）. 答：a的值为10．23.解：（1）10．（2）树状图如图所示：根据树状图能够得到6种等可能结果：AB，AC，BA，BC，CA，CB．其中“AB”组合共有2种结果，∴．（3）①根据条形统计图可知，上周A种午餐的利润为2元，B种午餐的利润为4元，C种午餐的利润为3元，因此总利润为1 800×2+4×2 400+3×800＝15 600（元），平均利润为15 600÷（1800+2400+800）＝3.12（元），∵3.12＞3，∴应调低午餐单价．②假设调低A种午餐单价1元，平均每份午餐的利润为（元），调低B种午餐单价1元，平均每份午餐的利润为（元），调低C种午餐单价1元，平均每份午餐的利润为（元），∵当A，B，C种午餐单价调的越低，利润就越低，∴距离3元的利润就会越远. 综上，应该调低C种午餐1元，即C种的午餐的单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润更接近3元．24.（1）证明：如图，连接OC. ∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°. ∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∴∠AOC+∠OCE＝180°，∴AD∥EC.（第24题）（2）解：如图，过点A作AF⊥EC交EC于点F. ∵∠BAC ＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，由题易知△ABD是直角三角形. ∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC 是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝OA=4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴C E＝EF+CF＝12+4．25.（1）证明：如图①，设点P的坐标为（m，am2），根据题意得PF2＝m2+（am2﹣）2＝（am2+）2，PH＝am2+，∵PF>0,∴PF=am2+,∴PF=PH. （2）①将点M的坐标代入,得4＝a （﹣4）2，解得a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2，∴点F的坐标为（0，1）；②如图②，由题意得点N的坐标为（3，5），由（1）知，PF＝PH，而FN为常数，故当N，P，H三点共线时，PF+NP＝NH为最小，此时△PNF周长最小值＝FN+PF+NP＝NH+FN＝（4+1）+＝10. ③如图③，整理得：x2﹣4kx﹣4m＝0，∴xAxB＝﹣4m，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，∵∠AOM+∠BON＝90°，∠BON+∠OBN＝90°，∴∠AOM＝∠OBN，∴tan∠AOM＝tan∠OBN，即，则，即，整理，得xAxB＝﹣16. 又∵xAxB=-4m，-4m=-16. 解得m＝4，∴直线p的解析式为y＝kx+4，当x＝0时，y＝4，∴直线p过定点（0，4）．。
人教版2020年九年级数学上册 第二次月考模拟试卷三(含答案)
，x1=3+ ，x2=3﹣ ；
（2）x（x﹣7）=5x﹣36，整理得：x2﹣12x+36=0，
（x﹣6）2=0，开方得：x﹣6=0，即 x1=x2=6． 18．解：（1）把（0，1），（1，﹣2），（2，1）代入 y=ax2+bx+c 得
，解得
，
所以抛物线解析式为 y=3x2﹣6x+1； （2）y=3（x2﹣2x）+1=3（x2﹣2x+1﹣1）+1=3（x﹣1）2﹣2， 所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）． 19．解：∵关于 x 的方程 2x2+kx+1﹣k=0 的一个根是﹣1，
围栏多少米；若不能完成，请说明理由．
24．已知关于 x 的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）=0，其中 a、b、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果 x=﹣1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
5．已知当 x＞0 时，反比例函数 y= 的函数值随自变量的增大而减小，此时关于 x 的方程 x2﹣2（k+1）x+k2﹣1=0 的根的情况为（ ）
即 F 点的坐标是（a，
），
∵直线 BC 过点 B（0.3）和 C（﹣3，0）， 设直线 BC 的解析式是 y=kx+b （k≠0），代入得：
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级(上)月考数学试卷(9月份)(五四学制)(含答案)
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是( )A. x +3y =−1B. x 2+5x−6=0C. x 2+1x =7D. 3x +8=5x−22.抛物线y =2(x−3)2+5的顶点坐标是( )A. (−3,5)B. (3,5)C. (−3,−5)D. (3,−5)3.将抛物线y =x 2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是( )A. y =(x−3)2+4B. y =(x +3)2+4C. y =(x +3)2−4D. y =(x−3)2−44.红树林是一种宝贵的湿地资源.全国红树林的面积在2023年达到2.9万公顷，预计到2025年全国红树林面积将达到3.6万公顷，设平均每年的增长率为x ，可列方程得( )A. 2.9(1+x )2=3.6 B. 3.6(1+x )2=2.9C. 2.9(1+2x)=3.6D. 3.6(1+2x)=2.95.若关于x 的一元二次方程kx 2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A. k >−1B. k >−1且k ≠0C. k <1D. k <1且k ≠06.学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x 个球队参加比赛，下列算式正确的是( )A. x(x +1)=15B. x(x−1)=15C. 12x(x +1)=15D. 12x(x−1)=157.对于抛物线y =−13(x−5)2+3，下列说法正确的是( )A. 开口向下，顶点坐标(5,3) B. 开口向上，顶点坐标(5,3)C. 开口向下，顶点坐标(−5,3)D. 开口向上，顶点坐标(−5,3)8.一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(x−3)(x−4)=0的根，则这个三角形的周长( )A. 13B. 11或13C. 11D. 11和129.如图，在△ABC 中，∠B =90°，BC =8cm ，AB =6cm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是( )A. 18cm2B. 12cm2C. 9cm2D. 3cm210.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0)，其对称轴为直线x=1，结合图象给出下列结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③2a+b=0；④4a−2b+c=0.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
湖北省武汉六中九年级下学期2月月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
湖北省武汉六中九年级下学期2月月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】－2的绝对值是（）A. 2B. －2C.D.【答案】A【解析】试题分析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.故选A考点：绝对值的性质 .【题文】中国人口众多、地大物博，仅领水面积就约为370 000 km2，将370 000这个数用科学记数法表示为（）A. 3.7×106B. 3.7×105C. 37×104D. 3.7×104【答案】B【解析】试题解析：370000=3.7×105，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【题文】如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A. 凌晨4时气温最低为－3℃B. 14时气温最高为8℃C. 从0时至14时，气温随时间增长而上升D. 从14时至24时，气温随时间增长而下降【答案】C【解析】试题分析：A．∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，评卷人得分故本选项正确；B．∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；C．∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；D．∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选C．考点：函数的图象．【题文】lA. 50°B. 80°C. 100°D. 130°【答案】D【解析】试题分析：首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故选：D．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．【题文】如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点为位似中心，相似比为1∶3，在第一象限内把线段AB缩小得到线段CD，则C的坐标为（）A. (2，1)B. (2，0)C. (3，3)D. (3，1)【答案】A【解析】试题解析：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．【题文】下列说法中正确的是（）A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【答案】B【解析】试题分析：“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”有可能是，也可能不是，因此是随机事件，故错误；“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是一定的，是必然事件，故正确；“概率为0．0001的事件”是可能发生的事件，因此错误；任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的不一定是5次，故错误．故选B考点：必然事件与随机事件【题文】三角形ABC的三边长分别为6 cm、7.5 cm、9 cm，三角形DEF的一边长为4 cm．当三角形DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A. 2 cm、3 cmB. 4 cm、5 cmC. 5 cm、6 cmD. 6 cm、7 cm【答案】C【解析】试题分析：注意△DEF中为4cm边长的对应边可能是6cm或7.5cm或9cm，所以有三种情况，再根据三边对应成比例的三角形相似求解即可．设△DEF的另两边为xcm，ycm，若△DEF中为4cm边长的对应边为6cm，则：，解得：x=5，y=6；若△DEF中为4cm边长的对应边为7.5cm，则：，解得：x=3.2，y=4.8；若△DEF中为4cm边长的对应边为9cm，则：，解得：，；故选C．考点：相似三角形的判定点评：解此题的关键要注意△DEF中为4cm边长的对应边不确定，答案不唯一，要仔细分析，小心别漏解．【题文】点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80，则∠BAC的度数为（）A. 40°B. 100°C. 40°或140°D. 40°或100°【答案】C【解析】试题分析：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选C．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．圆周角定理；3．分类讨论．【题文】如图，以点A(1，)为圆心的⊙A交y轴正半轴于B、C两点，且，点D是⊙A上第一象限内的一点，连接OD、CD．若OD与⊙A相切，则CD的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：如图，连接AC，AD，AO，过点A作AE⊥OC，垂足为E∵A（1，），OC= +1∴EC=1，AE=1∴AC=，∠EAC=45°；在RtΔOAE中，AE=1，OE=∴OA=2，∠OAE=60°,∠AOE=30°在RtΔAOD 中，AD=，OD=∴∠AOD=45°, ∠DAO=45°∴∠DAC=45°+60°+45°=150°, ∠DOC=45°+30°=75°∴∠ADC=15°∵AD⊥OD∴∠CDO=90°-15°=75°∴CD=OC=+1故选B.【题文】分解因式：a2－1＝______________【答案】（a+1）（a-1）.【解析】试题解析：a2-1=（a+1）（a-1）．考点：因式分解-运用公式法．【题文】关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________【答案】2.【解析】试题分析：已知方程x2－2x=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m－1）＝－4m＋8＝0，所以，m＝2.考点：一元二次方程根的判别式.【题文】一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球________个．【答案】8.【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x＝8.考点：概率.【题文】王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_________袋【答案】33.【解析】试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x＋3＝6x－3，解得x＝6，所以孔明菜有5x ＋3＝33袋.考点：一元一次方程的应用.【题文】为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3 m且BC＝1 m，CD＝4 m，则ED＝__________【答案】10.1.【解析】试题分析：首先做出辅助线，得出△AHF∽△AGE，进而求出GE的长，进而求出ED的长：如图，过点A作AG⊥DE于点G，交CF于点H．由题意可得四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，AB∥CF∥DE．∴△AHF∽△AGE．∴.由题意可得AH=BC=1，AG=BD=5，FH=FC-HC=FC-AB=3.3-1.6=1.7．∴.∴ED=GE+DG=GE+AB=8.5+1.6=10.1．考点：相似三角形的应用．【题文】如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A 作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为___________【答案】.【解析】试题分析：正方形ABCD的边长为2，所以，OA＝OB＝OC＝2，又E为OC中点，所以，OE＝1，由勾股定理，得：BE＝，S△ABE＝，解得：AM＝，BM＝，，即1，所以FM＝＝.考点：正方形的性质；锐角三角函数；勾股定理.【题文】解方程：(x－3)2＝2x(x－3)【答案】x1＝3，x2＝－3【解析】试题解析：∵(x－3)2＝2x(x－3)∴(x－3)2-2x(x－3) ＝0(x－3)[ (x－3)-2x]=0(x－3) (x+3)=0x－3=0，x+3=0解得：x1＝3，x2＝－3【题文】如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE＝∠C，求证：AD·AB＝AE·AC【答案】证明见解析.【解析】试题分析：先根据相似三角形的判定定理可求出△AED∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例即可解答．试题解析：∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，∴△AED∽△ABC，∴，∴AD•AB=AE•AC．【题文】如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2＝PA·PB【答案】证明见解析.【解析】试题分析：连接AC，BD，先证明△APC∽△DPB，得到CP•DP=AP•BP，再根据垂径定理得到CP=PD，等量代换可得PC2=PA•PB．试题解析：连接AC，BD，∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△APC∽△DPB．∴，∴CP•DP=AP•BP．∵AB是直径，CD⊥AB，∴CP=PD．∴PC2=PA•PB．【点睛】主要考查了垂径定理和相交弦定理的运用．相交弦定理可通过△APC∽△DPB来证明得到，注意垂径定理和相交弦定理的灵活运用，两者相结合多见于证明射影定理．【题文】“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A、B、C、D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4、5、6、7．根据下面不完整的统计图解答下列问题：(1) 请补全上面两统计图(2) 该班学生制作粽子个数的平均数是____________(3) 若全校2000名同学一起制作粽子，这次端午节全校同学共送给敬老院的老人__________个粽子【答案】(1) 补图见解析；(2) 6个；(3)12000【解析】试题分析：（1）由A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出D的人数，得到C占的百分比，补全统计图即可；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；试题解析：：（1）根据题意得：6÷15%=40（人），D的人数为40×40%=16（人），C占的百分比为1-（10%+15%+40%）=35%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：（6×4+4×5+14×6+16×7）÷40=6（个），则该班学生制作粽子个数的平均数是6个.【题文】如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C，过点A作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G，连接AC(1) 猜想线段AC、AB与AF之间的数量关系，并证明你的结论(2) 若CF＝4，GF＝2，求⊙O的半径【答案】(1) AC2＝AB·AF，理由见解析；（2）5.【解析】试题分析：（1）连结OC，然后依据切线的性质可知OC⊥DE，从而可证明OC∥AF，然后依据平行线l∴∠BAC＝∠FAC∵AB为⊙O的直径∴∠ACB＝90°∴Rt△ABC∽Rt△ACF∴即AC2＝AB·AF（2）∵DE为⊙O的切线，∴∠GCF=∠CAF．又∵∠AFC=∠CFG．∴△CGF∽△ACF，∴，AF==8．在Rt△ACF中，依据勾股定理可求得AC=4．由（1）可知：AB==10．∴OA=OB=5．∴⊙O 的半径为5．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的性质和判定，掌握此类问题的辅助线的作法是解题的关键．【题文】在“六城”同创活动中，为努力把我市建成“国家园林城市”，绿化公司计划购买A、B、C三种绿化树共800株，用20辆货车一次运回，对我市城区新建道路进行绿化．按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种绿化树，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：绿化树品种ABC每辆货车运载量（株）404832每株树苗的价格（元）205030(1) 设装运A种绿化树的车辆数为x，装运B种绿化树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式(2) 如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案(3) 若在“六城”同创活动中要求“厉行节约”办实事，则应采用(2)中的哪种安排方案？为什么？【答案】（1） (2) 共有三种方案;（3）26560元【解析】试题分析：（1）等量关系为：车辆数之和=20，由此可得出x与y的关系式；（2）关系式为：装运每种绿化树的车辆数≤8；（3）设绿化费用为w元，根据绿化费用=购买A、B、C三种绿化树的钱数之和列出w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求解．试题解析：（1）由题意可知：装运C种绿化树的车辆数为（20-x-y），据题意可列如下方程：40x+48y+32（20-x-y）=800，解得：y=-x+10，故y与x之间的函数关系式为：y=-x+10；（2）由题意可得如下不等式组：，即，解得：4≤x≤8，∵y是整数，∴x是偶数，∴x=4，6，8，共三个值，因而有三种安排方案．方案一：4车装运A，8车装运B，8车装运C；方案二：6车装运A，7车装运B，7车装运C；方案三：8车装运A，6车装运B，6车装运C；（3）设绿化费用为w元，由（1）知w=20x×40+50（-x+10）×48+30（20-x+x-10）×32，整理，得w=-880x+33600，∵-880＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=8时，w的值最小，最小值为：-880×8+33600=26560元．故采用（2）中的第三个方案，即8车装运A，6车装运B，6车装运C．【点睛】本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量及不等量关系，确定x的范围，得到车辆的安排方案是解决本题的关键．【题文】已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°(1) 如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF①求证：△CAE∽△CBF②若BE＝1，AE＝2，求CE的长(2) 如图2，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时．若BE＝1，AE＝2，CE＝3，则k＝__________【答案】（1）证明见解析；；（2）【解析】（1）①首先根据四边形ABCD和EFCG均为正方形，可得，∠ACE=∠BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可．②首先根据△CAE∽△CBF，判断出∠CAE=∠CBF，再根据∠CAE+∠CBE=90°，判断出∠EBF=90°；然后在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE 、EF的关系，求出CE的长是多少即可．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可判断出，据此求出BF的长度是多少；然后判断出∠EBF=90°，在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的值是多少，进而求出k的值是多少即可．试题解析：（1）①∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，∴，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠ACE=∠BCF，在△CAE和△CBF中，∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF．②∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，，又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，又∵，AE=2∴，∴BF＝，∴EF2=BE2+BF2=12+()2=3，∴EF=，∵CE2=2EF2=6，∴CE=．（2）如图②，连接BF，∵，∴BC=a，AB=ka，FC=b，EF=kb，∴AC=，CE=，∴，∠ACE=∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴，∠CAE=∠CBF，又∵AE=2，∴，∴，∵∠CAE=∠CBF ，∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBE+∠CBF=90°，∴∠EBF=90°，∴EF2=BE2+BF2=1+，∵∴，解得【点睛】（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．【题文】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为，且经过点A(2，1)．点P 是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD、AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E(1) 求抛物线的解析式(2) 填空：①用含m的式子表示点C、D的坐标②当m＝____________时，△ACD的周长最小(3) 若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标【答案】（1）；（2）①C（m，m），D（2m，0）；②m=1；（3）P1（1，），P2（，），P3（，）．【解析】试题分析：（1）由抛物线对称轴公式和经过点A（2，1）可得关于a，b的方程组，解方程组即可得到抛物线的解析式；（2）①设OA所在的直线解析式为y=kx，将点A（2，1）代入求得OA所在的解析式为，因为PC⊥x轴，所以C得横坐标与P的横坐标相同，为m，令x=m，则y=，所以得出点C（m，），又点O、D关于直线PB的对称，所以由中点坐标公式可得点D的横坐标为2m，则点D的坐标为（2m，0）；②因为O与D关于直线PB的对称，所以PB垂直平分OD，则CO=CD，因为，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO ，AO===，所以当AD最小时，△ACD的周长最小；根据垂线段最短，可知此时点D与E重合，其横坐标为2，故m=1．（3）由中垂线得出CD=OC，再将OC、AC、AD用m表示，然后分三种情况讨论：①AC=CD；②AC=AD；③DA=DC ．试题解析：（1）依题意，得：，解得：，∴；（2）①设OA所在的直线解析式为，将点A（2，1）代入求得OA所在的解析式为，∵PC⊥x轴，∴C 得横坐标与P的横坐标相同，为m，令x=m，则y=，∴点C（m，），又∵点O、D关于直线PB的对称，∴由中点坐标公式可得点D的横坐标为2m，∴点D的坐标为（2m，0）；故答案为：C（m，m），D（2m，0）；②∵O与D关于直线PB的对称，∴PB垂直平分OD，∴CO=CD，∵△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO，AO===，∴当AD最小时，△ACD的周长最小；根据垂线段最短，可知此时点D与E重合，其横坐标为2，故m=1；（3）依题意，得B（m，0）在RT△OBC中，==，∴OC=又∵O，D关于直线PC对称，∴CD=OC=，在RT△AOE中，OA===，∴AC=OA﹣OC=，在RT△ADE中，==，分三种情况讨论：①若AC=CD，即=，解得m=1，∴P（1，）；②若AC=AD，则有，即，解得m=0或．∵0＜m＜2，∴，∴P（，）；③若DA=DC，则有，即，解得或m=2，∵，0＜m＜2，∴，∴P（，）；综上所述，当△ACD为等腰三角形是，点P的坐标分别为P1（1，），P2（，），P3（，）．考点：1．二次函数综合题；2．等腰三角形的判定与性质；3．最值问题；4．分类讨论；5．综合题；6．压轴题．。
【解析版】武汉市元月2019届调考九年级数学模拟试卷(2)
2019年湖北省武汉市元月调考九年级数学模拟试卷（2）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x2．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=2 C．直线x=﹣3 D．直线x=33．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件4．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．不解方程，判别方程x2﹣4x+9=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是（）A．B．C．D．7．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x﹣1）=28 D．x（x﹣1）=288．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y29．如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB为直径的半⊙O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC 于M，交CD于N，则△MCN的周长为（）A．9 B．10 C．3D．210．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3 B． 2 C． 1 D．0二、填空题（每小题3分，满分76分）11．已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=．12．点A（﹣2，3）关于原点O对称的点B（b，c），则b+c=．13．自2019年9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为．14．边心距为4的正六边形的半径为，中心角等于度，面积为．15．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，AD是BC上的高，另有一Rt△DEF （其直角顶点在D点）绕D点旋转，在旋转过程中，DE，DF分别与边AB，AC交于M、N点，则线段MN的最小值为．17．方程x2﹣3x+2=0的根是．18．如图，⊙P的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6．PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．19．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．20．已知关于x的一元二次方程m2x2+2（m﹣1）x+1=0有实数根．（1）求实数m的范围；（2）由（1），该方程的两根能否互为相反数？请证明你的结论．21．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．（1）画出线段A1B1、A2B2；（2）写出A2，B2坐标：A2，B2；（3）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．22．如图，以Rt△ABC的边AC为直径的⊙O交斜边AB于点D，点F为BC上一点，AF 交⊙O于点E，且DE∥AC．（1）求证：∠CAF=∠B．（2）若⊙O的半径为4，AE=2AD，求DE的长．23．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．24．已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若AB=AE，∠DAC=∠EAB=60°，求∠BFC的度数；（2）如图2，∠ABC=α，∠ACD=β，BC=4，BD=6．①若α=30°，β=60°，AB的长为；②若改变α，β的大小，但α+β=90°，△ABC的面积是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化的规律．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．2019年湖北省武汉市元月调考九年级数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．故选：C．点评：此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=2 C．直线x=﹣3 D．直线x=3考点：二次函数的性质．分析：直接根据顶点式的特点可直接写出对称轴．解答：解：因为抛物线解析式y=（x﹣2）2+3是顶点式，顶点坐标为（2，3），所以对称轴为直线x=2．故选B．点评：主要考查了求抛物线的对称轴的方法．3．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．解答：解：在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是随机事件，故B正确，故选：B．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：根据c与0的关系判断二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点的情况；根据顶点坐标与抛物线开口方向判断函数的最值；根据函数y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，判断函数y=ax2+c的图象对称轴．解答：解：（1）c是二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点，所以当c=0时，函数的图象经过原点；（2）c＞0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；（3）当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点；（4）当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c变为y=ax2+c，又因为y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，所以当b=0时，函数的图象关于y轴对称．三个正确，故选C．点评：二次函数y=ax2+bx+c的最值：当a＜0时，函数的最大值是；当a＞0时，函数的最小值是．5．不解方程，判别方程x2﹣4x+9=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．解答：解：这里a=1，b=﹣4，c=9，∵△=b2﹣4ac=32﹣36=﹣4＜0，∴方程无实数根．故选D．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，∴从中任取一球出来，它不是黄球的概率是：=．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x﹣1）=28 D．x（x﹣1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．8．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2考点：二次函数的性质；二次函数的图象．分析：先求出二次函数y=x2﹣4x﹣m的图象的对称轴，然后判断出A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．解答：解：∵二次函数y=x2﹣4x﹣m中a=1＞0，∴开口向上，对称轴为x=﹣=2，∵A（2，y1）中x=2，∴y1最小，又∵B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，故y2＞y3．∴y2＞y3＞y1．故选C．点评：本题考查了二次函数的性质．关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．9．如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB为直径的半⊙O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC 于M，交CD于N，则△MCN的周长为（）A．9 B．10 C．3D．2考点：切线长定理．专题：计算题．分析：作DH⊥BC于H，如图，利用平行线的性质得AB⊥AD，AB⊥BC，则根据切线的判定得到AD和BC为⊙O切线，根据切线长定理得DE=DA=2，CE=CB，NE=NF，MB=MF，利用四边形ABHD为矩形得BH=AD=2，DH=AB=6，设BC=x，则CH=x﹣2，CD=x+2，在Rt△DCH中根据勾股定理得（x﹣2）2+62=（x+2）2，解得x=，即CB=CE=，然后由等线段代换得到△MCN的周长=CE+CB=9．解答：解：作DH⊥BC于H，如图，∵四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∵AB为直径，∴AD和BC为⊙O 切线，∵CD和MN为⊙O 切线，∴DE=DA=2，CE=CB，NE=NF，MB=MF，∵四边形ABHD为矩形，∴BH=AD=2，DH=AB=6，设BC=x，则CH=x﹣2，CD=x+2，在Rt△DCH中，∵CH2+DH2=DC2，∴（x﹣2）2+62=（x+2）2，解得x=，∴CB=CE=，∴△MCN的周长=CN+CM+MN=CN+CM+NF+MF=CN+CM+NF+MB=CE+CB=9．故选A．点评：本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．也考查了勾股定理．10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3 B． 2 C． 1 D．0考点：二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y 轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选B．点评：本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，满分76分）11．已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=3．考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，代入计算即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=3，故答案为：3．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．12．点A（﹣2，3）关于原点O对称的点B（b，c），则b+c=﹣1．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得b、c的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：点A（﹣2，3）关于原点O对称的点B（b，c），得b=2，c=﹣3．b+c=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，得出b、c的值是解题关键．13．自2019年9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为 1.3（1﹣x）+1.3（1﹣x）2=1.5．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：下降后的销量=下降前的销量（1﹣下降率），则设平均每月销量的下降率是x，则到五月底后的销量是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，根据题意得：1.3（1﹣x）+1.3（1﹣x）2=1.5，故答案为：1.3（1﹣x）+1.3（1﹣x）2=1.5．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出下一个月的销量，难度不大．14．边心距为4的正六边形的半径为8，中心角等于60度，面积为96．考点：正多边形和圆．分析：根据题意画出图形，先求出∠AOB的度数，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S六边形=6S△AOB即可得出结论．解答：解：如图所示，∵图中是正六边形，∴∠AOB==60°．∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形．∵OD⊥AB，OD=4，∴OA===8．∴S△AOB=AB×OD=×8×4=16S六边形=6S△AOB=6×16=96．故答案为：8，60，96．点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．15．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为5．考点：圆锥的计算．专题：计算题；数形结合．分析：易得圆锥的母线长为10cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径，进而利用勾股定理即可求得圆锥的高．解答：解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），∴圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），∴圆锥的高为：=5（cm）．故答案是：5．点评：本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，AD是BC上的高，另有一Rt△DEF （其直角顶点在D点）绕D点旋转，在旋转过程中，DE，DF分别与边AB，AC交于M、N点，则线段MN的最小值为．考点：相似三角形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理．分析：首先由勾股定理求出BC和CD，再利用三角形相似就可以求出结论，由条件把AM、AN用含x的式子表示出来，由勾股定理把MN表示出来解答即可．解答：解：∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∵AD是BC边上的高，∴∠DAC+∠C=90°∴∠B+∠DAC=90°，∴∠BDM+∠MDA=∠ADN+∠MDA=90°∴∠BDM=∠ADN，∴△BMD∽△AND，∴，∵，∴DM：DN=，∵△BMD∽△AND，∴∴，∴AN=BM∴，设BM为x，∴AN=，AM=6﹣x，∵∠BAC=90°，∴MN2=（6﹣x）2+（x）2=（）2+，故MN的最小值是，故答案为：．点评：此题考查相似三角形的性质，关键是利用勾股定理得出BC和CD，再将AM、AN 用含x的式子表示出来，利用二次函数的最值计算即可．17．方程x2﹣3x+2=0的根是1或2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．解答：解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．故答案为：1或2．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．18．如图，⊙P的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6．PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．考点：圆周角定理；解直角三角形．分析：由AB为直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠C=90°，再根据勾股定理得到AC=8，易证得Rt△ACB∽Rt△APE，利用相似比即可求出PE．解答：解：∵AB为直径，∴∠C=90°，∵AB=10，BC=6，∴AC=8，又∵PE⊥AB，∴Rt△ACB∽Rt△APE，∴=，∴PE==．点评：本题考查了圆周定理的推论：直径所对的圆周角为直角．也考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质．解题的关键是得到Rt△ACB∽Rt△APE．19．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．已知关于x的一元二次方程m2x2+2（m﹣1）x+1=0有实数根．（1）求实数m的范围；（2）由（1），该方程的两根能否互为相反数？请证明你的结论．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据一元二次方程的定义及根的判别式的意义得到m2≠0，且△≥0，即[2（m﹣1）]2﹣4m2≥0，解不等式组即可得到m≤且m≠0；（2）由根与系数的关系求出方程的两根互为相反数时m的值，如果m的值在（1）中所求实数m的范围内，那么该方程的两根能够互为相反数；否则不能互为相反数．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程m2x2+2（m﹣1）x+1=0有实数根，∴m2≠0，且△≥0，即[2（m﹣1）]2﹣4m2≥0，4m2﹣8m+4﹣4m2≥0，∴m≤且m≠0；（2）如果方程的两根互为相反数，那么﹣=0，解得m=1，∵m≤且m≠0时，方程有实数根，而1＞，∴该方程的两根不能互为相反数．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义及根与系数的关系．21．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．（1）画出线段A1B1、A2B2；（2）写出A2，B2坐标：A2（4，﹣3），B2（2，0）；（3）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长+π．考点：作图-旋转变换；弧长的计算．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A1、B1、A2、B2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出A2，B2坐标即可；（3）利用勾股定理列式求出AA1、OA1，再利用弧长公式列式计算即可得解．解答：解：（1）线段A1B1、A2B2如图所示；（2）A2（4，﹣3），B2（2，0）；（3）AA1==，OA1==5，==π，点A经过A1到达A2的路径长为：+π．故答案为：（4，﹣3）；（2，0）；+π．点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，以Rt△ABC的边AC为直径的⊙O交斜边AB于点D，点F为BC上一点，AF 交⊙O于点E，且DE∥AC．（1）求证：∠CAF=∠B．（2）若⊙O的半径为4，AE=2AD，求DE的长．考点：圆周角定理；勾股定理．分析：（1）连接CE，根据圆周角定理可知∠AEC=90°，故∠CAF+∠ACE=90°．再由题意可知∠B+∠DAC=90°，根据DE∥AC，可得=，故=，由圆周角定理可知∠ACE=∠DAC，故可得出结论；（2）连接DC，由（1）知DE∥AC，故可得出AD=CE，由全等三角形的判定定理得出Rt△ACD ≌Rt△CAE，所以CD=AE=2AD，设AD=x，则CD=2x，在Rt△ABD中根据勾股定理可求出AD，CD的长，过D作DM⊥AC，过O作ON⊥ED，由AD•CD=AC•DM可得出DM的长，连OD，在Rt△OND中，由勾股定理可求出DN的长，由ED=2DN即可得出结论．解答：（1）证明：连接CE，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴∠CAF+∠ACE=90°．∵∠ACB=90°，∴∠B+∠DAC=90°，∵DE∥AC，∴=，∴=，∴∠ACE=∠DAC，∴∠CAF=∠B；（2）解：连DC，∵DE∥AB，∴∠CAE=∠AED，∴AD=DE，在Rt△ACD与Rt△CAE中，∵，∴Rt△ACD≌Rt△CAE（HL），∴CD=AE=2AD，设AD=x，则CD=2x，在Rt△ACD中，x2+（2x）2=82，∴AD=，CD=．过D作DM⊥AC，过O作ON⊥ED，∴AD•CD=AC•DM，∴DM====ON，连OD，在Rt△OND中，∵DN===∴ED=2DN=．点评：本题考查的是圆周角角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．23．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）利用h=2.6将点（0，2），代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45，当y=0时，，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案．解答：解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=﹣，故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；当y=0时，，解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时二次函数解析式为：y=﹣（x﹣6）2+，此时球若不出边界h≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时球要过网h≥，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．点评：此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．24．已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若AB=AE，∠DAC=∠EAB=60°，求∠BFC的度数；（2）如图2，∠ABC=α，∠ACD=β，BC=4，BD=6．①若α=30°，β=60°，AB的长为2；②若改变α，β的大小，但α+β=90°，△ABC的面积是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化的规律．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：（1）根据SAS，可首先证明△AEC≌△ABD，再利用全等三角形的性质，可得对应角相等，根据三角形的外角的定理，可求出∠BFC的度数；（2）如图2，在△ABC外作等边△BAE，连接CE，利用旋转法证明△EAC≌△BAD，可证∠EBC=90°，EC=BD=6，因为BC=4，在Rt△BCE中，由勾股定理求BE即可；（3）过点B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，连接EA，EC．并取BE的中点K，连接AK，仿照（2）利用旋转法证明△EAC≌△BAD，求得EC=DB，利用勾股定理即可得出结论．解答：解：（1）∵AE=AB，AD=AC，∵∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠DAB=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ABD中∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC=∠ABD，∵∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠AEB+∠ABE，∴∠BFC=∠AEB+∠ABE=120°，故答案为：120°；（2）①如图2，以AB为边在△ABC外作正三角形ABE，连接CE．由（1）可知△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∴EC=BD=6，∵∠BAE=60°，∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．在RT△EBC中，EC=6，BC=4，∴EB===2∴AB=BE=2．②若改变α，β的大小，但α+β=90°，△ABC的面积不变化，以下证明：如图2，作AH⊥BC交BC于H，过点B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，连接EA，EC．并取BE的中点K，连接AK．∵AH⊥BC于H，∴∠AHC=90°．∵BE∥AH，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，BE=2AH，∴EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2．∵K为BE的中点，BE=2AH，∴BK=AH．∵BK∥AH，∴四边形AKBH为平行四边形．又∵∠EBC=90°，∴四边形AKBH为矩形．∠ABE=∠ACD，∴∠AKB=90°．∴AK是BE的垂直平分线．∴AB=AE．∵AB=AE，AC=AD，∠ABE=∠ACD，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠EAD=∠DAC+∠EAD，。
湖北省武汉市实验初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(含解析)
2023－2024学年度下学期3月九年级数学学情调研（一）卷面满分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 2024的相反数是（ ）A. 2024B. C.D. 2. “篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（ ）A. 不可能事件B. 必然事件C. 随机事件D. 确定事件3. 3. 下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图（）A. B. C. D.6. 已知点在反比例的数的图象上．其中．下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.7. 如图，某容器的底面水平放置，容器上下皆为圆柱形，且大圆柱的底面半径是小圆柱的底面半径的2倍，高度也是小圆柱的2倍，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系的图象如图所示，则灌满小圆柱时所需时间为（）2024-1202412024-6242a a a -=()341228a a -=-623a a a ÷=2=-()()()112233A x y B x y C x y ，，，，，6y x=-1230x x x <<<312y y y <<123y y y <<321y y y <<213y y y <<A.B.C.D. 108. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A.B.C.D.9. 如图，为的直径，是弦，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在上，交于点，若，，则的长是（ ）A. 2B.C.D.10. 定义：由a ，b 构造的二次函数叫做一次函数的“滋生函数”．若一次函数的“滋生函数”是，t 是关于x 的方程的根，且，则的值为（ ）A. 0B. 1C.D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.____________．12. 太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为______．13. 计算的结果是______．14. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为________．（，，，结果保留整数）．2565075091618112116AB O BC AC A AD D O AB AD E OE EB =4AB =BC 7532()2y ax a b x b =+++y ax b =+y ax b =+231y ax x a =-++20x bx a b ++-=0t >3221t t -+1+3-2414923x x x ---A D α45︒C β58︒BC CD 6m AB m sin 580.85︒≈cos580.53︒≈tan 58 1.60︒≈15. 已知抛物线（，a ，b ，c 是常数）开口向上，过，两点（其中），下列四个结论：①；②若，则；③对于任意实数t ，总有；④关于x 的一元二次方程必有两个不相等的数根．其中正确是______（填写序号）．16. 在平面直角坐标系中，，，C 在直线上运动，存在一点P ，满足，则的最小值为______．三、解答题（共8小题，共72分）17. 解不等式组请按下列步骤完成解答：（I ）解不等式①，得 ；（II ）解不等式②，得；（III ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV ）原不等式组的解集为 ．18. 如图，，，．的2y ax bx c =++0a ≠()1,0A m -()3,0B m -2m ≠0b <3c a =-4m =2at a b bt -≥-()20ax bx c n n ++=>()2,0A ()3,0B y x =POA OPA APB ∠+∠=∠13CP OP +1336x x x ->-⎧⎨-≤⎩①②EF CD GD CA P 1140∠=︒（1）求的度数；（2）若平分，求的度数．19. 在“4·23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取a 名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t （单位：分钟），将收集的数据分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，绘制成如下不完整放计图表．平均每天阅读时间统计表 等级人数510b 80c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）直接写出a ，b 的值；（2）这组数据的中位数所在的等级是_____________；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．20. 已知是的直径，C ，D ，E 是半圆上三点，且，．的2∠DG CDB ∠A ∠(20)A t <(2030)B t ≤<(3040)C t ≤<(4050)D t ≤<(50)E t ≥AB O AC CD =DE BE =（1）如图（1），求证：；（2）如图（2），若，，求的值．21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，已知格点O ，作的中点D ，过D 作交于E ，画出线段；（2）在图2中，D 是边上一点，先画点E ，使，，再在上画点F ，使．22. 某市新建了一座室内滑雪场，该滑雪场地面积雪厚达，整个赛道长，全天共可容纳约3300人滑雪嬉戏．小明和小华相约去体验滑雪，小明从赛道顶端A 处下滑，测得小明离A 处的距离s （单位：m ）随运动时间x （单位：s）变化的数据，整理得下表．AB =1AC=BE =cos ABE ∠56⨯ABC AO DE OB ∥AB DE AC EB CB =EA CA =AE DF AB ⊥40cm 150m滑行时间x /s 01234滑行距离s /m6142436经验证小明离A 处的距离s 与运动时间x 之间是二次函数关系．小明出发的同时，小华在距赛道终点的B 处操控一个无人机沿着赛道方向以的速度飞向小明，无人机离A 处的距离y （单位：m ）与运动时间x （单位：s ）之间是一次函数关系．（1）直接写出s 关于x 的函数解析式和y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）小明滑完整个赛道需要耗时多久？（3）小明出发多久后与无人机相遇？23. 如图1，在中，，为边上一点，．（1）求证：；（2）如图2，过点作于，交于点，若，求的值；（3）如图，为延长线上一点，连接，且，若直接写出的值（用含的代数式表示）．30m 2m/s Rt ABC △90BAC ∠=︒D AB ACD B ∠=∠2AC AD AB =⋅A AM CD ⊥M BC E 4AB AD =AMMEN CD BN 2NBD ACD ∠=∠()1tan 1ACD n n∠=>NDDCn24. 如图，抛物线：与x 轴交于，两点，与y 轴交于点C ．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图（1），有一宽度为1的直尺平行于y 轴，在点O ，B 之间平行移动，直尺两长边被线段和抛物线截得两线段，．设点D 的横坐标为t ，且，试比较线段与的大小；（3）如图（2），将抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，M 是x 轴正半轴上一动点，．经过点M 的直线交抛物线于P ，Q 两点．当点M 运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线，使，求点M 的坐标．2023－2024学年度下学期3月九年级数学学情调研（一）答案解析卷面满分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 2024的相反数是（ ）1C 2++=y x bx c ()1,0A -()3,0B 1C BC 1C DE FG 02t <<DE FG 1C 2C ()0,3N PQ 2C PQ 90PNQ ∠=︒A. 2024B.C.D. 【答案】B【解析】解：2024的相反数是，故选B ．2. “篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（ ）A. 不可能事件 B. 必然事件C. 随机事件D. 确定事件【答案】C【解析】解：“篮球运动员投篮一次，也可能投中篮筐，也可能投不中篮筐”这一事件是随机事件．故选：C ．【点睛】此题考查的是必然事件、随机事件、不可能事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．3. 3. 下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：选项C 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意，选项A 、B 、D 均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意，故选：C ．4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A ．，故选项错误，不符合题意；B ．，故选项正确，符合题意；C ．，故选项错误，不符合题意；D，故选项错误，不符合题意．故选：B ．5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图（）2024-1202412024-2024-6242a a a -=()341228a a -=-623a a a ÷=2=-6242a a a -≠()341228a a -=-624a a a ÷=2=A. B. C. D.【解析】解：根据立体图可知该俯视图是：故选：D ．6. 已知点在反比例的数的图象上．其中．下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】∵反比例函数，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，，又∵，∴，∴，故选：A ．7. 如图，某容器的底面水平放置，容器上下皆为圆柱形，且大圆柱的底面半径是小圆柱的底面半径的2倍，高度也是小圆柱的2倍，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系的图象如图所示，则灌满小圆柱时所需时间为（ ）A.B.C.D. 10【答案】C【解析】解：设小圆柱的半径为r ，高度为h ，则大圆柱的半径为，高度为，()()()112233A x y B x y C x y ，，，，，6y x=-1230x x x <<<312y y y <<123y y y <<321y y y <<213y y y <<6y x=-1230x x x <<<12312000y y y y y >><<，，，312y y y <<2565075092r 2h，灌满大圆柱所用时间为灌满小圆柱所用时间的8倍，由图可知，灌满小圆柱和大圆柱所用时间为50，灌满小圆柱时所需时间为，故选C ．8. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A ，B ，C ，D ，设可回收物、易腐垃圾分别为：a ，b ，∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，∴投放正确概率是：.故选C.【点睛】本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.9. 如图，为的直径，是弦，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在上，交于点，若，，则的长是（ ）A. 2B.C.D.的∴()22π22=8πV r h V r h⋅=⋅大圆柱小圆柱∴∴5050819=+1618112116112AB O BC AC A AD D O AB AD E OE EB =4AB =BC 7532【答案】B【解析】解：如图，连接交于点F ，连接，∵将绕着点顺时针旋转得到，∴，∴，∴点A 在的垂直平分线上，∵，∴点O 在的垂直平分线上，∴垂直平分，∴，∵所对的圆周角为，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵为的直径，∴，∵，∴，∴，即，CD AB ,,,,,AC AD OC OD DE BD AC A AD AC AD =AC AD =CD OC OD =CD AB CD BC BD = ,BDDE BAD ∠ BDDE =BD DE =EF BF =OE EB =4AB =122OB AB ==112BE OB ==1122EF BE ==AB O 90ACB BFC ∠=∠=︒ABC CBE ∠=∠CBF ABC ∽ CB BF AB BC =124CB BC=解得：．故选：B 10. 定义：由a ，b 构造的二次函数叫做一次函数的“滋生函数”．若一次函数的“滋生函数”是，t 是关于x 的方程的根，且，则的值为（ ）A. 0B. 1C.D. 【答案】A【解析】解：的“滋生函数”是，，即，解得，是关于的方程的根，，即，．故选：A ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.____________．【答案】【解析】，故答案为：．12. 太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为______．【答案】13. 计算的结果是______．【答案】【解析】解：BC =()2y ax a b x b =+++y ax b =+y ax b =+231y ax x a =-++20x bx a b ++-=0t >3221t t -+1+3-y ax b =+ 231y ax x a =-++2231()ax x a ax a b x b ∴-++=+++31a b b a +=-⎧⎨=+⎩21a b =-⎧⎨=-⎩t 20x bx a b ++-=210t t ∴--=21t t =+∴()()3222221121110t t t t t t t t t -+=+-+=-++=---=333=-=356.9610⨯2414923x x x ---123x +2414923x x x ---()()()()42323232323x x x x x x +=-+-+-，故答案为：．14. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为________．（，，，结果保留整数）．【答案】【解析】解：如图，过点作于点，设，根据题意可得：，，∴，∴四边形是矩形，∵从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离，乙建筑物的高度为，∴，，，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，在中，即，∴解得，经检验是原分式方程的解且符合题意，()()232323x x x -=+-123x =+123x +A D α45︒C β58︒BC CD 6m AB m sin 580.85︒≈cos580.53︒≈tan 58 1.60︒≈16D DE AB ⊥E AE x =AB BC ⊥DC BC ⊥90AED BED ABC DCB ∠=∠=∠=∠=︒BCDE A D α45︒C β58︒BC CD 6BE CD ==45ADE ∠=︒58ACB ∠=︒Rt ADE △45ADE ∠=︒9045EAD ADE ∠=︒-∠=︒EAD ADE ∠=∠DE AE x ==BC DE x ==6AB AE BE x =+=+Rt ABC tan ∠=AB ACB BC 6tan 58 1.60x x+︒=≈6tan tan 58 1.60AB x ACB BC x+∠=︒==≈10x ≈10x ≈∴．故答案为：．15. 已知抛物线（，a ，b ，c 是常数）开口向上，过，两点（其中），下列四个结论：①；②若，则；③对于任意实数t ，总有；④关于x 的一元二次方程必有两个不相等的数根．其中正确是______（填写序号）．【答案】①③④【解析】解：抛物线经过，，抛物线对称轴为直线，抛物线开口向上，，，即，①正确；，，抛物线，过，，，，，②错误；抛物线开口向上，对称轴为直线，对于任意实数，总有，即，③正确；抛物线开口向上，且与轴有两个交点，抛物线与直线由两个交点，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根，④正确．故答案为：①③④．16. 在平面直角坐标系中，，，C 在直线上运动，存在一点P ，满足的()616AB x m =+≈162y ax bx c =++0a ≠()1,0A m -()3,0B m -2m ≠0b <3c a =-4m =2at a b bt -≥-()20ax bx c n n ++=> 10(,)A m -(3,0)B m -∴1312m mx -+-== 0a ∴>12ba ∴-=20b a =-<2b a =- 3c a =-∴223(3)(1)y ax ax a a x x =--=-+∴(1,0)A -(3,0)B 11m ∴-=-33m -=0m ∴= 1x =∴2at bt c a b c ++≥++2at a b bt -≥- ∴2y ax bx c =++(0)y n n =>∴2(0)ax bx c n n ++=>()2,0A ()3,0B y x =，则的最小值为______．【解析】解：∵C 在直线上运动，∴，∵，且，∴，∴，∵，，∴，，，∴点P 在以为圆心，1个单位长为半径的圆上，在上取点，使，∵，且，∴，∴，∴，∴当共线且时，有最小值，最小值为的长，此时，，，POA OPA APB ∠+∠=∠13CP OP +y x =45COQ ∠=︒PAB POA OPA ∠=∠+∠POA OPA APB ∠+∠=∠PAB APB ∠=∠AB PB =()2,0A ()3,0B 2OA =3OB =1AB OB OA BP =-==B AB Q 13BQ =13BQ BP PB OB ==QBP PBO ∠=∠QBP PBO ∽△△13PQ BP OP OB ==13PQ OP =Q P C 、、QC OC ⊥13CP OP CP PQ +=+CQ 83OQ OB BQ =-=45COQ ∠=︒∴是等腰直角三角形，由勾股定理得，．三、解答题（共8小题，共72分）17. 解不等式组请按下列步骤完成解答：（I ）解不等式①，得 ；（II ）解不等式②，得 ；（III ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV ）原不等式组的解集为 ．【答案】（I ）；（II ）；（III ）画图见解析；（IV ）【解析】（I ）解不等式①，得．故答案为：；（II ）解不等式②，得．故答案为：；（III ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（IV ）原不等式组的解集为：．故答案为：．18. 如图，，，．（1）求的度数；（2）若平分，求的度数．COQ 83CQ OC ====1336x x x ->-⎧⎨-≤⎩①②2x >-3x ≤23x -<≤2x >-2x >-3x ≤3x ≤23x -<≤23x -<≤EF CD GD CA P 1140∠=︒2∠DG CDB ∠A ∠【解析】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：∵平分，，∴，∵，∴19. 在“4·23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取a 名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t （单位：分钟），将收集的数据分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，绘制成如下不完整放计图表．平均每天阅读时间统计表 等级人数510b80c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）直接写出a ，b 的值；的EF CD 1180ACD ∠+∠=︒1140∠=︒40ACD ∠=︒GD CA P 240ACD ∠=∠=︒DG CDB ∠240∠=︒240BDG ∠=∠=︒GD CA P 40A BDG ∠=∠=︒．(20)A t <(2030)B t ≤<(3040)C t ≤<(4050)D t ≤<(50)E t ≥（2）这组数据的中位数所在的等级是_____________；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．【解析】（1）解：∵D 级的人数为80人，占比为，∴，∴，∵C 级人数的占比为，∴．∴，；（2）解：∵，根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在D 等级，第101个数据在D 等级，它们的平均数也在D 等级，故答案为：D 等级．（3）解：∵统计表中平均每天阅读时间不低于50分钟的学生人数为65人，∴E级的比例为：，当总人数为2000人时，可评为“阅读达人”的学生人数为：人．20. 已知是的直径，C ，D ，E 是半圆上三点，且，．（1）如图（1），求证：；（2）如图（2），若，，求的值．【解析】（1）证明：如图（1），连接．40%40%80a ⨯=200a =20%20%20040b =⨯=200a =40b =200510408065c =----=6532.5%200=32.5%2000650⨯=AB O AC CD =DE BE =AB =1AC =BE =cos ABE ∠OC CD OE ，，，．同理：．，．，，即．，．（2）解：如图（2），连接,相交于点M ．是直径，，，，．，,．∴在中，．．．AC CD = 12COD AOD ∴∠=∠12DOE DOB ∠=∠180AOD DOB ∠+∠=︒ 90COD DOE ∴∠+∠=︒OC OE =CE ∴=OE =2AB OE =AB ∴=,,BC AE OC CE OE ，，AB 90ACB AEB ∴∠=∠=︒1452CAE CBE COE ∠=∠=∠=︒AM ∴=ME BE =1AC =BE=AM ∴=BE ME ==AE AM ME =+=Rt AEB 222AB AE BE =+AB ∴=cos BE ABE AB ∴∠===21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，已知格点O ，作的中点D ，过D 作交于E ，画出线段；（2）在图2中，D 是边上一点，先画点E ，使，，再在上画点F ，使．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）解：如图，线段即为所求；；（2）解：如图，点E 和点F即为所求的点．56⨯ABC AO DE OB ∥AB DE AC EB CB =EA CA =AE DF AB ⊥DE．22. 某市新建了一座室内滑雪场，该滑雪场地面积雪厚达，整个赛道长，全天共可容纳约3300人滑雪嬉戏．小明和小华相约去体验滑雪，小明从赛道顶端A 处下滑，测得小明离A 处的距离s （单位：m ）随运动时间x （单位：s ）变化的数据，整理得下表．滑行时间x /s1234滑行距离s /m6142436经验证小明离A 处的距离s 与运动时间x 之间是二次函数关系．小明出发的同时，小华在距赛道终点的B 处操控一个无人机沿着赛道方向以的速度飞向小明，无人机离A 处的距离y （单位：m ）与运动时间x （单位：s ）之间是一次函数关系．（1）直接写出s 关于x 的函数解析式和y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）小明滑完整个赛道需要耗时多久？（3）小明出发多久后与无人机相遇？【解析】（1）解：设关于的函数解析式为，将，，代入得：，40cm 150m 30m 2m/s 2s ax bx c =++(0,0)(1,6)(2,14)064214c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得，；根据题意得，关于的函数解析式为，关于的函数解析式为；（2）解：在中，令得：，解得或（舍去），小明滑完整个赛道需要耗时；（3）解：由得：或，小明出发与无人机相遇．23. 如图1，在中，，为边上一点，．（1）求证：；（2）如图2，过点作于，交于点，若，求的值；（3）如图，为延长线上一点，连接，且，若直接写出的值（用含的代数式表示）．150a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩25s x x ∴=+1503022120y x x =--=-+s ∴25s x x =+y 2120y x =-+25s x x =+150s =21505x x =+10x =15x =-∴10s 252120x x x +=-+8x =15x =-∴8s Rt ABC △90BAC ∠=︒D AB ACD B ∠=∠2AC AD AB =⋅A AM CD ⊥M BC E 4AB AD =AM MEN CD BN 2NBD ACD ∠=∠()1tan 1ACD n n∠=>ND DCn【解析】小问1详解】证明：∵，∴∽，∴∴（2）解：过点作，交的延长线于点，∵，∴设，，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，，∴≌，∴，，ACD B ∠=∠A A∠=∠ACD ABC AD AC AC AB=2AC AD AB=⋅E EF AB ⊥CD F 4AB AD =AD m =4AB m =2AC m =90EAB EAC EAC ACD ∠+∠=︒=∠+∠EAB ACD B ∠=∠=∠EA EB =EAC C ∠=∠EA EC EB ==EF AB ⊥CA AB ⊥EF AC ∥2BG AG m ==GE m =DG DA m ==GDF ADC ∠=∠90FGD CAD ∠=∠=︒FGD CAD F ACD ∠=∠2FG AC m ==∵，∴∽，∴．（3）解：作，作，交于，交于；设，∵∴∴即：∴，即∴，∵，∴∴，又∵∴∴，∴，∴为中点又，，∴，∴在Rt 中，为中位线，FME CMA ∠=∠FME CMA 2233AM AC m ME EF m ===BF NC ^AE NC ⊥BC E NC M DM x =90ACD CAM CAM MAD ∠+∠=∠+∠= ACD MAD∠=∠tan tan ACD MAD∠=∠1AM DM MC AM n==AM nx =2AM DM MC=⋅22n x x MC=⋅2MC n x =ACD MAD ∠=∠ACD ABC∠=∠MAD ABC∠=∠BE AE =CAE EAB ACB ABC∠+∠=∠+∠CAE ACB∠=∠CE AE =BE CE =E BC BF NC ^AE NC ⊥BE AE ∥BCF △EM∴，∴，∵，而，∴，而由可得，，∴∴为的角平分线，又∴为的中线，，∴∴．24. 如图，抛物线：与x 轴交于，两点，与y 轴交于点C ．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图（1），有一宽度为1的直尺平行于y 轴，在点O ，B 之间平行移动，直尺两长边被线段和抛物线截得两线段，．设点D 的横坐标为t ，且，试比较线段与的大小；（3）如图（2），将抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，M 是x 轴正半轴上一动点，．经过点M 的直线交抛物线于P ，Q 两点．当点M 运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线，使，求点M 的坐标．【解析】2MF n x =()21FD n x =-2NBD ACD ∠=∠ACD DAM ∠=∠2NBD DAM ∠=∠BF AM ∥DAM FBD ∠=∠2NBD FBD∠=∠BF NBD ∠BF ND⊥BF NBD BN BD =()2221ND DF n x ==-()22211n ND CD n -=+1C 2++=y x bx c ()1,0A -()3,0B 1C BC 1C DE FG 02t <<DE FG 1C 2C ()0,3N PQ 2C PQ 90PNQ ∠=︒（1）解：由题意得：与x 轴交于，，∴把，代入得：，解得：∴抛物线的解析式为；（2）解：由题意得：点D 的横坐标为t∴点F 的横坐标为，点E 的横坐标为t ，点G 的横坐标为，且点D 、F 都在抛物线上，点E 、G 都在直线上，由（1）得：抛物线的解析式为，∴把代入得：，把代入得：，∴点D 的坐标为，点F 的坐标为，由（1）得：抛物线的解析式为，∴点C 的坐标为，∵点B 的坐标为，∴设直线的解析式为，把点B 、C 代入得：，解得：，∴直线的解析式为，∴把代入得：，把代入得：，∴点E 的坐标为，点G 的坐标为，∴，，∴，2++=y x bx c ()1,0A -()3,0B ()1,0A -()3,0B 1+09+3+0b c b c -=⎧⎨=⎩23b c =-⎧⎨=-⎩1C 2=23y x x --()+1t ()+1t 1C BC 1C 2=23y x x --x t =223y t t =--+1x t =()()22+12+134y t t t ---==()2,23D t t t --()2+1,4t t -1C 2=23y x x --()0,3C -()3,0B BC y kx b =+33+0b k b =-⎧⎨=⎩13k b =⎧⎨=-⎩BC 3y x =-x t =3y t =-+1x t =2y t =-(),3E t t -()+1,2G t t -()223233DE t t t t t -----==()2224++2FG t t t t ----==()223++222DE FG t t t t t -----==①当时，即时，，②当时，即时，∵，∴时，，③当时，即时，∵，∴时，；（3）解：过点P 作轴，垂足为H ，过点Q 作轴，垂足为T ，如图所示，∵抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，由（1）得：抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点坐标为，∴抛物线向上平移了4个单位长度，向左平移了1个单位长度得到了抛物线，∴抛物线的解析式为，即抛物线的解析式为，∴设点P 、Q 坐标为，∴点H 、T 的坐标为，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵点N 的坐标为，即，220t -=1t =DE FG =22>0t ->1t 02t <<12t <<>DE FG 220t -<1t <02t <<01t <<DE FG <PH y ⊥QT y ⊥1C 2C 1C ()22=2314y x x x --=--1C ()1,4-1C 2C 2C ()()22+12+13+4y x x x --==2C 2y x =()()221122,,,P x x Q x x ()()22120,,0,H x T x 90PNQ ∠=︒90QNT PNH ∠∠︒==90QNT NQT ∠∠︒==PNH NQT ∠∠=()AA QNT NHP ∼NT PH QT NH=()0,3N 22122133x x x x ---=∴，∵M 是x 轴正半轴上一动点，∴设点M 坐标为，直线的解析式为，把代入得：，∴，∴直线的解析式为，联立直线与得：，由韦达定理得：，，∴，代入①得：，由题意得：方程有唯一实数根，当时，即时，符合条件，当时，，不符合题意，综上，，∴点M 坐标为．()()2221212129+3++0x x x x x x -①=(),0M m PQ y kx b =+(),0M m y kx b =++0km b =b km -=PQ y kx km =-PQ 2C 2+0kx x km -=12x x km =12+x x k =()222121212++22x x x x x x k km --==()223+7+90m k mk -=230m -=m =230m -≠()224963>0m m ∆--=m=)M。