人教版数学九年级上册：22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 练习题课件(共26张PPT)
2021年人教版数学九年级上册第四课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第四课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
以练助学 名师点睛 基础过关 能力提升 思维训练
3
以练助学
名师点睛
• 知识点1 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
• 二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴是直线x＝h， 顶点坐标是(h,0)．
• (2)当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．
11
能力提升
• 8．已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，
与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( )
• A．3或6 B．1或6
B
• C．1或3 D．4或6
• 9．若抛物线y＝2(x－m)m2－4m－3的顶点在x轴正半轴上，则m的值为
4
【典例】在平面直角坐标系中，二次函数 y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( )
A
B
C
D
5
• 分析：二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(h,0)，则顶点在x轴上， 只有D符合题意．
• 答案：D • 点评：二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点在x轴上． • 知识点2 抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系 • 抛物线y＝a(x－h)2可以看成是由抛物线y＝ax2(a≠0)向左(h＜0)或向右(h
• (1)当a＞0时，抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)开口向上，当x＜h时，函数值y随 x的增大而减小；当x＞h时，函数值y随x的增大而增大；当x＝h时，函 数y＝a(x－h)2取得最小值y＝0；
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(课件+教案+练习+反思)
课题：22.1.3二次函数k h x a y +-=2)(的图象教学目标：1、会用描点法画二次函数y=a(x-h)²+k 的图象，并通过图象认识函数的性质.2、能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 教学过程：重点：二次函数y=a(x-h)²+k 的性质.难点：把实际问题转化为数学问题.教学过程设计 一．复习导入1填表：抛物线 开口方向 对称轴顶点坐标+1-1二次函数y=ax²+k 对称轴为 __________，顶点坐标为 ____________ K>0时，y=ax² ___________ y=ax²+k K<0时，y=ax² ___________ y=ax²+k 2填表 抛物线开口方向 对称轴 定点坐标 y=2x ²y=2(x-1)².y=2(x+1)².二次函数y=ax²+k 对称轴为--------------顶点坐标为 -----------h<0时, y=ax² ----------- y=a(x-h)²--，25.0x y -=25.0x y -=25.0x y -=h>0时，y=ax² ------- ------y=a(x-h)²让学生复习已学习的知识，再学习新知识 ，达到新旧 知识的链接。
二．学习新知例题：画出函数 的图像，指出它的对称轴，开口方向，顶点坐标①列表②描点 ③连线x… … ……观察图象可得： 抛物线2)1(221+--=x y 的开口方向 ， 对称轴是 ， 顶点坐标是 ； 当 时，y 随x 的增大而增大，当 时，y 随x 的增大而减小．抛物线2)1(221+--=x y 可以看成是抛物线221x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到．★你还有其他的平移方法吗？1)1(212-+-=x y 1)1(212-+-=x y学生画出图像，并讨论图像有什么特点： 归纳：1．抛物线k h x a y +-=2)(有如下特点： （1）当a >0时，开口 ，当a <0时，开口 ． （2）对称轴是直线 ．（3）顶点坐标是 ．2．一般地，抛物线k h x a y +-=2)(与2ax y =的形状 ，位置 ； 把抛物线 2ax y = 向 向 平移，可以得到抛物线k h x a y +-=2)(平移的方向、距离要根据 、 的值来决定 给学生时间让他们记住这些特点，并能运用这些特点去完成下列题目。
《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
初三数学(人教版)《22.1.3二次函数y=a(x-h)2 +k的图象和性质(1)》国家中小学精品课
向上平移
抛物线 y1
抛物线 y2
1个单位长度
y
y2 y1
向下平移
抛物线 y1
抛物线 y3
1个单位长度
y3
x
初中数学
初中数学初三上册
探究二次函数 y ax2 k(a 0)的图象和性质
3. 抛物线 y1 2x2，y2 2x2 1 ，y3 2x2 1 有什么关系？
开口方向和大小相同
y2 y
图象从左 在对称轴左侧 至右的变 化趋势 在对称轴右侧
下降趋势 上升趋势
的变化趋势 在对称轴右侧，上升趋势
x
初中数学
初中数学初三上册
例题分析
在同一直角坐标系中画出 y1
y3
1 2
x2
3
的图象，并说明
1 2
x2
，y2
y2 ，y3 如何由
1 x2 3 和 2 y1 的图象得到.
x 3 2 1 0 1 2 3
y1 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5
y2 1.5 1 2.5 3 2.5 1 1.5
初中数学
初中数学初三上册
探究二次函数 y ax2 k(a 0)的图象和性质
6. 二次函数 y ax2 k的性质
图象从左至右 在对称轴左侧 的变化趋势 在对称轴右侧
a>0 下降 上升
a<0 上升 下降
增减性 x 0 x0
a>0
y随x的增大而减小 y随x的增大而增大
a<0
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
y 3x2
顶点 (0,0)
y 3x2 2
y 3x2 3
向下平移
向上平移
两个单位长度
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质教学目标1．能解释二次函数y＝ax2＋k和y＝ax2的图象的位置关系．2．掌握y＝ax2上、下平移规律．3．体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系，领悟y＝ax2与y＝ax2＋k相互转化的过程．教学重难点重点：抛物线y＝ax2＋k的图象与性质．难点：理解抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的位置关系．教学过程与方法知识点一：y＝ax2＋k的图象1．回顾与思考(5分钟)(1)回顾：抛物线y＝x2和y＝－x2的图象和性质及它们之间的关系．(2)思考：y＝x2＋1，y＝x2－1的图象怎样？它们与y＝x2之间又有怎样的关系呢？2．自主学习(15分)(1)参照教材P32例2的填表、描点．(2)讨论①抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？②抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么位置关系？(3)归纳与交流①把抛物线y＝x2向__上__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝x2＋1，把抛物线y＝x2向__下__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝x2－1.②一般情况：当k>0，把抛物线y＝ax2向__上__平移__k__个单位，可得y＝ax2＋k；当k<0时，把抛物线y＝ax2向__下__平移__|k|或－k__个单位，可得y＝ax2＋k.③y＝ax2＋k的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值分别是什么？解：a＞0时，开口向上，对称轴是y轴，顶点(0，k)，最小值为k.a＜0时，开口向下，对称轴是y轴，顶点(0，k)，最大值为k.知识点二：y＝ax2＋k的性质3．合作与探究(5分钟)(1)抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的图象的异同点是什么？(2)抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的增减性又是怎样？4．课堂小结(5分钟)1．二次函数y＝ax2＋k的图象和性质(包括开口方向、对称轴、顶点坐标)．2．抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系与区别(包括平移、开口、对称轴、顶点等)．处理方法：可以让学生围绕这两个问题先小结，然后教师进行补充或强调．5．独立作业(15分钟)(1)必做题：P33练习．(2)选做题：习题22.1第5题(1)．(3)备用题：①二次函数y ＝ax 2＋k 的图象经过点A (1，－3)，B (－2，－6)，求这个二次函数的解析式． 解：该二次函数的解析式为：y ＝－x 2－2.②已知二次函数y ＝－2x 2＋3，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大；当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？解：当x <0时，y 随x 的增大而增大；当x >0时，y 随x 的增大而减小．③二次函数y ＝ax 2＋k (a ，k 为常数)，当x 取值x 1、x 2时(x 1≠x 2)，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为__0__．④函数y ＝ax 2－a 与y ＝a x(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能为( A )第2课时 二次函数y ＝a (x －h )2的图象和性质教学目标1．会用描点法画二次函数y ＝a (x －h )2的图象．2．理解抛物线y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2之间的位置关系．3．在图象的平移过程中，渗透变与不变的辩证思想．教学重难点重点：二次函数y ＝a (x －h )2的图象和性质．难点：把握抛物线y ＝ax 2通过平移后得到y ＝a (x －h )2时平移的方向和距离．教学过程与方法1．师生互动，提出问题(3分钟)(1)抛物线y ＝－12x 2＋3与y ＝－12x 2的位置有什么关系？ (2)抛物线y ＝－12x 2＋3的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？ 2．探究新知(10分钟)知识点一：y ＝a (x －h )2的图象和性质(1)在同一坐标系中画出二次函数y ＝－12x 2、y ＝－12(x ＋1)2、y ＝－12(x －1)2的图象． ①列表时怎样取值才能使抛物线具有对称性？②这三条抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？③这三条抛物线能否经过相互的平移得到？怎样平移？3．交流探究：教材P 34～P 35(5分钟)4．归纳总结(5分钟)抛物线y ＝a (x －h )2与抛物线y ＝ax 2的形状相同，只是位置不同，它可以由抛物线y ＝ax 2平移得到：当h >0时，向右平移h 个单位，当h <0时，向左平移|h |个单位，它的对称轴是直线x ＝h ，顶点坐标为(h ，0)．知识点二：y ＝a (x －h )2的性质5．讨论(5分钟)(1)a >0，开口__向上__，当x ＝__h __时，函数y 有最__小__值＝__0__，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而__减小__，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而__增大__．(2)a <0，开口__向下__，当x ＝__h __时，函数y 有最__大__值＝__0__，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而__增大__，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而__减小__．6．课堂练习(3分钟)(1)抛物线y ＝2(x ＋1)2可以由抛物线__y ＝2x 2__向__左__平移1个单位得到．(2)抛物线y ＝－23(x －4)2可以由抛物线__y ＝－23x 2__向右平移__4__个单位得到． (3)已知二次函数y ＝－13(x －2)2，说出函数图象的对称轴和顶点及最值、增减性． 解：二次函数y ＝－13(x －2)2的对称轴为x ＝2，顶点为(2，0)，有最大值0.当x <0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小．7．课堂小结(3分钟)(1)抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系．(2)抛物线y＝a(x－h)2的对称轴、顶点．(3)平移规律：“左加右减”．(4)你还有哪些困惑和收获？8．独立作业(11分钟)(1)必做题：习题22.1第5题(2)．(2)备用题：①已知抛物线y＝a(x＋h)2的顶点是(－3，0)，它是由抛物线y＝－4x2平移得到的，则a ＝__－4__，h＝__3__．②把抛物线y＝(x＋1)2向__右__平移__4__个单位后得到抛物线y＝(x－3)2.③把抛物线y＝x2＋mx＋n向左平移4个单位，得到抛物线y＝(x－1)2，则m＝__－10__，n＝__25__．第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学目标1．会用描点法画出二次函数y ＝a (x －h )2＋k (a 、h 、k 是常数，a ≠0)的图象，掌握抛物线y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝ax 2的图象之间的关系，熟练掌握函数y ＝a (x －h )2＋k 的有关性质，并能用函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质解决一些实际问题．2．经历探索y ＝a (x －h )2＋k 的图象及性质的过程，体验y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝ax 2、y ＝ax 2＋k 、y ＝a (x －h )2之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．3．通过观察函数的图象，归纳函数的性质等活动，感受学习数学的价值．教学重难点重点：二次函数y ＝a (x ＋h )2＋k 的性质．难点：教材P 36例4的解答需要选取合适的坐标系，有一定的难度，是本节教学的难点． 教学过程与方法1．回顾与思考(3分钟)我们已经学习了形如y ＝ax 2，y ＝ax 2＋k ，y ＝a (x －h )2的函数，知道了它们可以经过互相平移得到．二次函数y ＝a (x －h )2＋k 又是一条怎样的抛物线呢？它与这三条抛物线之间有什么关系？知识点一：y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质2．合作与探究：教材P 35例3(15分钟)(1)在同一坐标系内，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12x 2－1，y ＝－12(x ＋1)2－1的图象． 处理方法：师生一起完成列表，再由学生画出图象，如图．(2)指出y ＝－12(x ＋1)2－1的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性． (3)y ＝－12(x ＋1)2－1可以由y ＝－12x 2怎样平移而得到？ (4)归纳：y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质及由y ＝ax 2平移得到函数图象的规律．知识点二：y ＝a (x －h )2＋k 的实际运用3．解决问题，交流思想(16分钟)(1)读懂教材P 36例4题意．(2)怎样建立平面直角坐标系？(3)怎样才能与二次函数联系起来？4．课堂练习：教材P 37练习(3分钟)5．课堂小结(4分钟)(1)本节课我们学习了哪些内容？引导学生从以下几个方面去回顾：①二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质；②抛物线y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝ax 2的平移关系；③选取坐标系的方法．(2)谈一谈你的收获或困惑．6．独立作业(10分钟)(1)必做题：习题22.1第5题(3)，第7题(1)．(2)备用题：已知y ＝a (x －h )2＋k 是由抛物线y ＝－12x 2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线．①求出a 、h 、k 的值；②在同一坐标系中，画出y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝－12x 2的图象； ③观察y ＝a (x －h )2＋k 的图象，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大；当x 取何值时，y 随x 的增大而减小，并求出函数的最值；④观察y ＝a (x －h )2＋k 的图象，你能说出对于一切x 的值，函数y 的取值范围吗？解：①a ＝－12，h ＝1，k ＝2 ②图略 ③当x <1时，y 随x 的增大而增大；当x >1时，y 随x 的增大而减小；当x ＝1时，函数有最大值2 ④对于一切x 的值y ≤2.。
人教版数学九年级上册第二十二章二次函数22.二次函数课件
y 1 (x 1)2 1 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
2
再描点画图.
解: 先列表
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y 1 (x 1)2 1 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
2
再描点、连线
直线x=－1
(1)抛物线 y 1 (x 1)2 1
移
移
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
上下平移 y = ax2 左右平移
结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2形状相同，位置不同。
1如何平移：
y 3 (x 1)2 4
y 3 (x 1)2 2 4
y 3 (x 3)2 3 4
y 3 (x 5)2 2 4
2
的开口方向、对称轴、顶点?
抛物线 y 1 (x 1)2 1 的开口向下, 2
对称轴是直线x=－1,
顶点是(－1, －1).
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 y 1 (x 1)2 1
2
1.完成下列表格:
平移方法:
y=ax2向左(右)平移y=a(x－h)2 向上(下)平y=a(x－h)2+k
|h|个单位
移|k|个单位
y=ax2 向上(下)平 y=ax2+k 向左(右)平 y=a(x－h)2+k
移|k|个单位
移|h|个单位
各种情势的二次函数的关系
左 y = a( x - h )2 + k 上
2022九年级数学上册 第22章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质 3二次函数y=a(x-h)
(2)假设(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标.
(2)令x＝0，则y＝(0－1)2＝1，∴点D的坐标为(0，1)．由
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
知识点一 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 1.在平面直角坐标系中，二次函数y＝1 (x－2)2的图象可能是(D )
2
A
B
C
D
2.对于函数y＝－2(x－1)2的图象，以下说法不正确的选项D 是( )
15.某抛物线和函数y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点
坐标是(－1，0)，那么此抛物线的解析式为________
______.
y＝2(x＋1)2或y＝－2(x＋1)2
考查角度一 由线段相等求抛物线的解析式
16.如图是二次函数y＝1 (x－h)2的图象，其中OA＝OC，试求该抛物线的解
A.开口向下
B.对称轴是直线x＝1
C.最大值为0
D.顶点坐标是(0，1)
3.以下有关二次函数y＝2(x＋4)2的性质，描述正确的选项D是( ) A.当x＞0时，y随x的增大而减小 B.当x＜0时，y随x的增大而增大 C.当x＞－4时，y随x的增大而减小 D.当x＜－4时，y随x的增大而减小
4.抛物线y＝－(x＋7)2的开口向____下____，对称轴为直__线__x_＝__－__7_，顶点坐标 是_(_－__7_，__0_)；当__x_<_－__7__时，y随x的增大而增大；当__x_>_－__7__时，y随x的 增大而减小；当x＝_-_7______时，函数y有最_大_____(填“最大〞或“最小〞)值.
二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质
解析式
对称轴
顶点坐标 （1，1） （-1，1） （2，1） （-2，1） （3，-2） （-3，2）
最值
X=1 解析式 X=-1
1
1
X=2
1
X=-2
1
X=3
-2
X=-3
2
X=h
(h,k)
k
抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上;
当a<0时,开口向上; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点是(h,k).
向上 向下 向下 向上
x=3 x=-3 x=2 x=-1
(3,3) (-3,-2) (2,-1) (-1,1)
3 -2 -1 1
结论: 一般地，抛物线 y = a(xh)2+k
与y = ax2形状相同，位置不同。
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k 与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线 y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到 抛物线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距 离要根据h、k的值来决定.
y= 2（x-3）2+3 y= −2（x+3）2-2 y= −2（x-2）2-1
y= 3（x+1）2+1
函数 y= 2（x-3）2+3 y= −2（x+3）2-2 y= −2（x-2）2-1 y= 3（x+1）2+1
开口方向对称轴顶点 Nhomakorabea最值
增减性 x<3，递减；x>3，递增 x>-3，递减；x<-3，递增 x>-2，递减；x<-2，递增 x<-1，递减；x>-1，递增
向上平移7个单位，向右平移3个单位
22.1.3二次函数的图像与性质 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上 向下 向上
直线x=－3 直线x=1 直线x=3
(－3, 5 ) ( 1, －2 ) ( 3 , 7)
向下
直线x=2 ( 2 , －6 )
x=h 减小 h
x=h 增大 h
可以看作互相平移得到的.
平移规律
左 右 平 移 y = ax2 + k
பைடு நூலகம்
y = a( x - h )2 + k 上 下 平 移
简记为： 上下平移， 括号外上加下减；
y = a(x - h )2 左右平移，
上下平移 y = ax2 左右平移
括号内左加右减. 二次项系数a不变.
当堂练习
1.完成下列表格: 二次函数
左右平移：括号内 左加右减自变量； 上下平移：括号外 上加下减函数值.
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
数学享有盛誉还有另一个原因： 正是数学给了各种精密自然科学一定程 度的可靠性，没有数学，它们不可能获 得这样的可靠性。
――艾伯特·爱因斯坦
这是函数 y=a(x-h)2+k 的性质
哦!
(h,k) 小
(h,k) 大
向上
增大 k
向下
减小 k
练一练
1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
2.如果一条抛物线的形状与 y 1 x2 2形状相同，且 3
顶点坐标是（4，2），试求这个函数关系式.
《22二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》课件九年级数学人教版上册
例1 画出函数
的图像.
括号内左加右减.
上下平移 y = ax2 左右平移
二次项系数a不变.
练一练
1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
2.如果一条抛物线的形状与 y 1 x2 2形状相同，且 3
y = a( x - h ) + k 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
左 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线
？
上
简记为：
y = a( x - h )2 + k
右 下 上下平移， 在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管 平 平 应多长?
∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于y轴的直线，
已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
讲授新课
一 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
探究归纳
对称轴是直线x=-1;
例1 画出函数 顶点坐标是(-1,-2)
y=
(x－1)2＋3 (0≤x≤3)
顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
y 1 (x 4)2 2 3
当堂练习
1.完成下列表格: 二次函数
y=2(x+3)2+5 y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上 向下 向上
直线x=－3 直线x=1 直线x=3