2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷真题及答案解析
(最新整理)2019年黑龙江省绥化市二中中考数学模拟试卷(三)(包含答案)
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2019年黑龙江省绥化市二中中考数学模拟试卷（三）一．选择题（每题3分，满分30分）1．关于x的方程（a2﹣3）x2+ax+1＝0是一元二次方程的条件是（ ）A．a≠0B．a≠3C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )A．B．C．D．3．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（ ）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1)C．(﹣2，﹣1）D．(2，1）4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( ) A．B．C．D．5．点A（x，y)在某反比例函数的图象上，xy＝4，则此函数的表达式为（ ）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣6．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A 的值是（ ）A．B．C．2D．7．边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是（ )A．1B．2C．D．8．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0）,（x2,0)，且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a(x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正确的是( )A．①③④B．①②④C．①②③D．②③9．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB＝9,AC＝6,AD＝3，若使△ADE与△ABC 相似,则AE的长为( ）A．2B．C．2或D．3或10．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE的周长为（ ）A．19B．20C．27D．30二．填空题(满分33分,每小题3分）11．方程x2＝x的解是 ．12．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm,则此扇形的面积等于 cm2．13．如图，在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上,反比例函数y＝（k≠0，x＞0)的图象过点B，E．若AB＝4,则k 的值为 ．14．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 ．15．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）,以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是 ．16．如图,AB是半圆O的直径，AB＝12，AC为弦,OD⊥AC于D，OE∥AC交半圆O于点E，EF⊥AB于F，若BF＝3，则AC的长为 ．17．已知等腰三角形ABC，AD为BC边上的高线，且有,AC上有一点E，并且满足AE:EC＝2：3,则tan∠ADE的值是 ．18．如图，等边△ABC中，AB＝4，O为三角形中心，⊙O的直径为1，现将⊙O沿某一方向平移，当它与等边△ABC的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d，则d的取值范围是 ．19．矩形的两边长分别为x和6（x＜6),把它按如图方式分割成三个全等的小矩形,每一个小矩形与原矩形相似，则x＝ ．20．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0）的图象如图,有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0;④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b)，(m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有 ．21．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是 ．三．解答题22．（5分）计算:tan30°cos60°+tan45°cos30°．23．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1)x+m2+2＝0．（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围;（2）若两实数根x1、x2满足(x1+1)（x2+1）＝8，求m的值．24．（6分)如图,△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．25．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2)，直线y＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M,N．（1）求反比例函数的解析式;（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．26．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，∠ADC＝45°,BD＝2，tan B＝(1)求AC和AB的长；（2）求sin∠BAD的值．27．(8分）如图,点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C．（1）求证：DB平分∠PDC；(2）若DC＝6，tan∠P＝，求BC的长．28．(9分）如图,正方形ABCD的边长是3，延长AB至点P、延长BC至点Q，使BP＝CQ，连接AQ，DP 交于点O，相Q交CD于点F，DP交BC于点E,连接AE．(1）求证：AQ⊥DP；（2)求证：S△AOD＝S四边形OECF；（3)当BP＝1时,请直接写出OE：OA的值．29．(10分）如图,已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点,且点A（1,﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵方程(a2﹣3）x2+ax+1＝0是一元二次方程,∴a2﹣3≠0，∴a≠±,故选:D．2．解:A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意;B、是轴对称图形，不是中心对称图形,故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选:C．3．解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣(x+2）2+1∴顶点坐标为(﹣2，1）；故选：B．4．解：A、左视图为，俯视图为,左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为,左视图与俯视图相同,故此选项符合题意;C、左视图为,俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为,左视图与俯视图不同,故此选项不合题意；故选：B．5．解：设y＝(k≠0），则k＝xy．又∵xy＝4，∴k＝4，∴该反比例函数解析式为：y＝．故选：A．6．解：连接BD．则BD＝，AD＝2，则tan A＝＝＝．故选：D．7．解：连接MB，MC，则MC＝MB，BC＝2，∠BMC＝90°，在Rt△BMC中，MC＝．故选：C．8．解：①∵x1＜x2，∴△＝b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y0)在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解,故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；④若a＞0,则x0﹣x1＞0,x0﹣x2＜0，所以,（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1)（x0﹣x2）＜0,若a＜0，则(x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号,∴a（x0﹣x1)（x0﹣x2）＜0，综上所述，a(x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故选：B．9．解:①若∠AED对应∠B时，＝，即＝，解得AE＝；②当∠ADE对应∠B时,＝，即＝，解得AE＝2．故选：C．10．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE ∴BD＝BE，CD＝AE,∠DBE＝60°∴△BDE是等边三角形∴DE＝BD＝BE＝9∵△ABC是等边三角形∴BC＝AC＝10∵△ADE的周长＝AE+AD+DE＝AD+CD+DE＝AC+BD∴△ADE的周长＝19故选：A．二．填空题11．解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x(x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0,x2＝1．故答案为：x1＝0,x2＝112．解：设扇形的半径为r，由题意：4π＝，解得r＝9（cm）．S＝＝＝18π（cm）2故答案为18π．13．解:设正方形ODEF的边长为a，则E（a,a）,B（4,a+4）,∵点B、E均在反比例函数y＝的图象上,∴，解得a＝2+2或a＝2﹣2（舍去）．当a＝2+2时，k＝a2＝（2+2）2＝24+8．故答案为：24+8．14．解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，而甲排在中间的只有2种结果，∴甲排在中间的概率为，故答案为:15．解：过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，∴∠BDC＝∠B'EC＝90°．∵△ABC的位似图形是△A’B’C，∴点B、C、B'在一条直线上,∴△BCD∽△B’CE．∴＝，又∵＝，∴＝,又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是(﹣1，0），∴CE＝3，∴CD＝．∴OD＝，∴点B的横坐标为:﹣2.5．故答案为：﹣2.5．16．解:AB是半圆O的直径,AB＝12,∴OB＝OA＝6，∵BF＝3，∴OF＝OB﹣BF＝3,∵OD⊥AC,∴AD＝CD，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO＝∠OFE＝90°，∵OE∥AC,在△ADO和△OFE中，,∴△ADO≌△OFE（AAS），∴AD＝OF＝3，∴AC＝2AD＝6；故答案为：6．17．解：分三种情况：①如果AB＝AC，过E点作CD的平行线交AD于F．如图1．∵AD为BC边上的高线，tan∠B＝,∴EF⊥AD,tan∠C＝．设AE＝2a,∵AE：CE＝2：3，∴CE＝3a，AC＝5a．∵tan∠C＝，∴sin∠C＝,cos∠C＝．在直角△ADC中，AD＝AC sin∠C＝5a×＝3a．在直角△AFE中，AF＝AE×sin∠AEF＝AE×sin∠C＝2a×＝a．EF＝AE×cos∠AEF＝AE×cos∠C＝2a×＝a．DF＝AD﹣AF＝3a﹣a＝a．在直角△DFE中，tan∠ADE＝＝＝;②如果BA＝BC，过E点作CD的平行线交AD于F．如图2．∵AD为BC边上的高线，tan∠B＝＝，∴可设AD＝3k,则BD＝4k，由勾股定理得AB＝5k，∴BC＝AB＝5k,DC＝AC﹣BD＝k．∵EF∥CD，AE：EC＝2：3,∴＝＝＝，∴＝＝,∴AF＝k，EF＝k，∴DF＝AD﹣AF＝3k﹣k＝k．在直角△DFE中，tan∠ADE＝＝＝；③如果CA＝CB，过E点作CD的平行线交AD于F，作CG⊥AB于G．如图2．∵在直角△BCG中,tan∠B＝＝，∴可设CG＝3b，则BG＝4b,AB＝2BG＝8b，由勾股定理得BC＝5b，则AC＝BC＝5b，∵AE:EC＝2：3，∴AE＝2b,EC＝3b．∵在直角△ABD中，tan∠B＝＝，AB＝8b，∴AD＝×8b＝b，BD＝×8b＝b，∴CD＝BD﹣BC＝b﹣5b＝b．∵EF∥CD，∴＝＝＝，∴＝＝，∴AF＝b，EF＝b，∴DF＝AD﹣AF＝b﹣b＝b．在直角△DFE中，tan∠ADE＝＝＝．故答案为或或．18．解：如图1，PF⊥AB于F,OE⊥AB于E,等边△ABC中，AB＝4，则AE＝AB＝2，则OA＝，∵PF＝，∴AP＝1，∴OP＝﹣1,如图2,AH＝AB＝2，∠OAH＝30°，∴OH＝，QH＝,∴OQ＝﹣,∴﹣≤d≤﹣1．19．解：∵原矩形ABCD的长为6，宽为x，∴小矩形的长为x，宽为，∵小矩形与原矩形相似，∴＝∴x＝2故答案为：2．20．解：①∵该抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线对称轴在y轴右侧,∴a、b异号,∴b＞0；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0,∴abc＜0；故①正确；②∵a＜0，c＞0，∴a﹣c＜0，∵b＞0，∴b＞a﹣c，故②错误；③根据抛物线的对称性知，当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0;故③正确；④∵对称轴方程x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴a＝﹣b,∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0,∴﹣b+c＜0，∴2c＜3b，故④正确;⑤∵x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c,x＝1对应的函数值为y＝a+b+c,又x＝1时函数取得最大值，当m≠1时,a+b+c＞am2+bm+c,即a+b＞am2+bm＝m（am+b)，故⑤错误．⑥∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，∵c＞0,∴2a+b+c＞0,故⑥正确．综上所述，其中正确的结论的有：①③④⑥．故答案为：①③④⑥．21．解：如图所示：△ABC∽△DEF，DE ＝，ED＝2，EF＝．故答案为:，2，．三．解答题22．解：tan30°cos60°+tan45°cos30°＝＝＝．23．解：（1)∵关于x的方程x2﹣2（m+1)x+m2+2＝0总有两个实数根，∴△＝［﹣2（m+1)]2﹣4(m2+2)＝8m﹣4≥0，解得：m≥．(2）∵x1、x2为方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的两个根,∴x1+x2＝2（m+1）,x1x2＝m2+2．∵（x1+1）（x2+1）＝8，∴x1x2+（x1+x2)+1＝8,∴m2+2+2（m+1）+1＝8，整理,得：m2+2m﹣3＝0,即(m+3）（m﹣1）＝0，解得：m1＝﹣3（不合题意,舍去），m2＝1,∴m的值为1．24．解：如图所示,点P即为所求作的旋转中心．25．解:（1)∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2,将y＝2代入y＝﹣x+3得：x＝2，∴M（2,2）,将x＝4代入y＝﹣x+3得：y＝1，∴N（4，1），把M的坐标代入y＝得：k＝4,∴反比例函数的解析式是y＝；（2)由题意可得：S四边形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝4×2﹣×2×2﹣×4×1＝4；∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,∴OP×AM＝4,∵AM＝2，∴OP＝4，∴点P的坐标是(0，4）或（0，﹣4）．26．解：(1）如图，在Rt△ABC中，∵tan B＝＝，∴设AC＝3x、BC＝4x，∵BD＝2，∴DC＝BC﹣BD＝4x﹣2，∵∠ADC＝45°，∴AC＝DC，即4x﹣2＝3x，解得:x＝2，则AC＝6、BC＝8,∴AB＝＝10;（2）作DE⊥AB于点E，由tan B＝＝可设DE＝3a，则BE＝4a,∵DE2+BE2＝BD2，且BD＝2,∴（3a）2+（4a）2＝22，解得:a＝（负值舍去）,∴DE＝3a＝，∵AD＝＝6，∴sin∠BAD＝＝．27．（1)证明:连结OD，如图，∵PD为切线，∴OD⊥PD，∴∠ODP＝90°，即∠ODB+∠PDB＝90°，∵CD⊥OB,∴∠DCB＝90°,∴∠CDB+∠DBC＝90°，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠CDB＝∠PDB，∴DB平分∠PDC;（2）解：作BE⊥PD，如图，∵DB平分∠PDC，BC⊥CD,BE⊥PD，∴BC＝BE，在Rt△PDC中,∵tan P＝＝＝,∴PC＝8,∴PD＝＝10，设BC＝x，则BE＝x,PB＝8﹣x，∵∠EPB＝∠CPD，∴Rt△PBE∽Rt△PDC，∴BE：DC＝PB：PD，即x：6＝（8﹣x）：10,解得x＝3，即BC的长为3．28．（1）证明:∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ（SAS）,∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°,∴∠AOP＝90°,∴AQ⊥DP；（2）证明：在△CQF与△BPE中,,∴△CQF≌△BPE（ASA），∴CF＝BE，∴DF＝CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS)，∴S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，∴S△AOD＝S四边形OECF；(3）解：∵BP＝1，AB＝3,∴PA＝4，∵△PBE∽△PAD，∴,∴，∴QE＝CQ+BC﹣CE＝1+3﹣,∵AD∥QE，∴△QOE∽△PAD，∴，∴OQ＝,OE＝，∴，∴．29．解:（1)把A(1,﹣4)代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6,令y＝0,解得：x＝3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点,∴设抛物线的解析为y＝a(x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0,解得a＝1,∴y＝（x﹣1)2﹣4＝x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限,即PO的解析式为y＝﹣x．设P（m，﹣m)，则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（,）．（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，∴＝,即＝,∴DQ1＝，∴OQ1＝,即Q1（0,）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，∴＝，即＝，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴＝，即＝，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0,﹣3)．综上，Q点坐标为(0，)或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．。
2019年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷(一)(解析版)
2019年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．当路程s一定时（s≠0），速度v是时间t的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．无法确定2．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．菱形都相似B．正六边形都相似C．矩形都相似D．一个内角为80°的等腰三角形都相似4．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（）A．4：9B．2：3C．16：81D．9：46．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小7．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED＝∠B②＝③＝，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①②B．②C．①③D．①②③8．已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y19．在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（﹣12，4）C．（﹣12，4）或（12，﹣4）D．（﹣3，1）或（3，﹣1）10．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S＝8，则k△ABO 的值是（）A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4二、填空题（每小题3分，共33分）11．反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），则k的值为．12．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B＝．13．矩形的面积是40m2，设它的一边长为x（单位：m），则矩形的另一边长y（单位：m）与x的函数关系是．14．点A，B、C在格点图中的位置如图所示，连AB，AC，已知格点小正方形的边长为1，则sin∠BAC的值是．15．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，则乙船的路程（结果保留根号）16．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD 的长为．17．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若，则＝18．如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，a），则tanα的值为．19．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，则楼高CD为m．20．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为．A n＝1，分别过21．如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．三、解答题（共8小题，满分57分）22．（5分）计算：sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°．23．（6分）一个几何体的三视图如图所示．（1）写出这个几何体的名称；（2）求这个几何体侧面展开图的周长和面积；24．（6分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行20海里到达C处时，测得小岛A在北船的北偏东30°的方向．（1）若小岛A到这艘轮船航行路线BC的距离是AD，求AD的长．（2）已知在小岛周围17海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）25．（6分）如图，在坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（﹣2，0），B（﹣2，4），C（﹣4，1），将△ABC绕着点p顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（1，3），点C的对应点C1的坐标为（2，5）．（1）点P的坐标为．（2）在坐标系中画出△A1B1C1；（3）求点A旋转到点A1所经过的路径长．26．（7分）如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．（1）用含t的代数式表示：AP＝，AQ＝．（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？27．（8分）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y 与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？28．（9分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．（1）求证：AF＝DE；（2）求证：DP2＝PH•PB；（3）求tan∠DBE的值．29．（10分）如图抛物线y＝ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，2），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN＝OM，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y＝ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．2019年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据函数的定义判断即可．【解答】解：v＝，当s一定时，sudv是时间t的反比例函数，故选：B．【点评】本题考查了函数的定义，能区分函数定义的内容是解此题的关键．2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．3．【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是120°，相等，所以都相似，故本选项正确；C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；D、一个内角为80°的等腰三角形可能是顶角80°也可能是底角是80°，无法判断，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．4．【分析】根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断．【解答】解：A、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断k的符号是关键．5．【分析】相似三角形对应高的比等于相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵两个相似三角形对应高之比为4：9，∴它们的相似比为4：9，∴面积比＝（）2＝16：81．故选：C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．7．【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△AED∽△ABC，故①正确，∵∠A ＝∠A ，＝，∴△AED ∽△ABC ，故③正确，由②无法判定△ADE 与△ACB 相似，故选：C ．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．8．【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A （1，y 1），B （2，y 2），C （﹣2，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上，y 1＝＝2，y 2＝＝1，y 3＝＝﹣1， ∵﹣1＜1＜2，∴y 3＜y 2＜y 1，故选：D ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO 的一个顶点A 的坐标是（﹣6，2），以原点O 为位似中心相似比为1：2将△ABO 缩小得到它的位似图形△A ′B ′O ′，∴点A ′的坐标是：（﹣×6，×2），[﹣×（﹣6），﹣×2]，即（﹣3，1），（3，﹣1）．故选：D ．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k 得出是解题关键．10．【分析】过A 作y 轴的垂线，过B 作x 轴的垂线，交于点C ，连接OC ，依据S △ABC ﹣S △ACO ﹣S △BOC ＝8，即可得到k 的值．【解答】解：过A 作y 轴的垂线，过B 作x 轴的垂线，交于点C ，连接OC ，设A （k ，1），B （2， k ），则AC ＝2﹣k ，BC ＝1﹣k ，∵S △ABO ＝8，∴S △ABC ﹣S △ACO ﹣S △BOC ＝8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，解得k＝±6，∵k＜0，∴k＝﹣6，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，正确理解△AOB的面积的计算方法是关键．二、填空题（每小题3分，共33分）11．【分析】把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），∴＝﹣2，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入进行计算即可，比较简单．12．【分析】解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin（90°﹣α）＝cosα，cos（90°﹣α）＝sinα．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴cos B＝sin A＝．【点评】能考查互余两角的三角函数关系式．13．【分析】根据矩形的面积等于长×宽，直接求解即可．【解答】解：矩形的面积＝长×宽，∴y＝，故答案为：y＝．【点评】本题主要考查函数关系式，解决此类问题的关键是能找到题目中隐含的关系式，再用含字母的式子表示出来．14．【分析】过C作CE⊥AB，利用三角形的面积公式和三角函数解答即可．【解答】解：过C作CE⊥AB，连接BC，＝3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1＝9﹣1﹣1﹣﹣1＝，AB＝∵S△ABC，∴××CE＝，∴CE＝．∵AC＝，∴sin∠BAC＝，故答案为：【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是利用三角形的面积公式和三角函数解答．15．【分析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程．【解答】解：由已知可得：AC＝60×0.5＝30海里，又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC＝90°，又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点，∴∠C＝30°，∴AB＝AC•tan30°＝30×＝10海里．答：乙船的路程为10海里．故答案为：10海里．【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．16．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案． 【解答】解：∵∠ABC ＝∠ADB ＝90°，∠C ＝∠ABD ， ∴△ACB ∽△ABD ，∴，∴AD ＝＝cm ，故答案为：【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．17．【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵在△ABC 中，DE ∥BC ，，∴，故答案为：【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．18．【分析】把A （1，a ）代入y ＝，即可求出A 点坐标，即可求出tan α．【解答】解：A （1，a ）代入y ＝（x ＞0），得：a ＝2， 过点A （1，2）作AM ⊥x 轴与点M ，此时AM ＝2，OM ＝1，tan α＝＝＝2．故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数和三角函数结合题目，熟练反比例函数点和三角形函数是此题的关键．19．【分析】先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质求出CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝10.5（米）．故答案为10.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．20．【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P 的坐标．【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）．【点评】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．21．【分析】由OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A nA n＝1可知B1点的坐标为（1，y1），B2点的坐标为（2，﹣1y2），B3点的坐标为（3，y3）…B n点的坐标为（n，y n），把x＝1，x＝2，x＝3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…S n的值，故可得出结论．A n＝1，【解答】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…y n＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…S n＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（共8小题，满分57分）22．【分析】根据特殊角的三角函数值，可得sin60°、tan30°、cos30°、tan45°的值，代入原式可得答案．【解答】解：原式＝（）2﹣×+1（4分）＝．（5分）【点评】本题考查特殊角的三角函数值，要求学生准确记忆．23．【分析】（1）由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥；（2）根据三视图知圆锥的底面圆的直径为12、半径为6，高为8，得出母线长为10，再根据扇形的弧长和面积公式可得答案．【解答】解：（1）由三视图可知，该几何体为圆锥；（2）由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为12、半径为6，高为8，则母线长为＝10，所以侧面展开图的周长为2π•6+20＝20+12π，面积为•（2π•6）•10＝60π．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长、面积计算．24．【分析】（1）如图，直角△ACD和直角△ABD有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD表示出CD与BD，根据CB＝BD﹣CD即可列方程，从而求得AD的长；（2）利用（1）中所求，与17海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险．【解答】解：（1）如图所示．则有∠ABD＝30°，∠ACD＝60°．∴∠CAB＝∠ABD，∴BC＝AC＝20海里．在Rt△ACD中，设CD＝x海里，则AC＝2x，AD＝＝x，在Rt△ABD中，AB＝2AD＝2x，BD＝＝3x，又∵BD＝BC+CD，∴3x＝20+x，∴x＝10．∴AD＝x＝10≈17.32（海里）；（2）∵17.32海里＞17海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用、直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．25．【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即为．（3）利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．P（1，0）．故答案为（1，0）．（2）旋转后的△A1B1C1如图所示．（3）点A旋转到点A1所经过的路径长＝＝π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轨迹等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．【分析】（1）利用速度公式求解；（2）由于∠PAQ＝∠BAC，利用相似三角形的判定，当＝时，△APQ∽△ABC，即＝；当＝时，△APQ∽△ACB，即＝，然后分别解方程即可．【解答】解：（1）AP＝2t，AQ＝16﹣3t．（2）∵∠PAQ＝∠BAC，∴当＝时，△APQ∽△ABC，即＝，解得t＝；当＝时，△APQ∽△ACB，即＝，解得t＝4．∴运动时间为秒或4秒．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．27．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）利用待定系数法求解可得；（3）求出两函数解析式中y＝2时x的值，从而得出答案．【解答】解：（1）药物燃烧时，设y＝kx，将（4，8）代入，得：8＝4k，解得k＝2，则y＝2x；（2）药物燃尽后，设y＝，将（4，8）代入，得：8＝，解得：m＝32，则y＝；（3）在y＝2x中，当y＝2时，2x＝2，解得x＝1；在y＝中，当y＝2时，＝2，解得x＝16；则此次消毒有效时间为16﹣1＝15分钟．【点评】本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．28．【分析】（1）先判断出BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，再判断出AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，进而得出∠ABE＝∠DCF＝30°，即可判断出△ABE≌△DCF，即可得出结论；（2）先判断出∠DPH＝∠DPC，进而判断出△DPH∽△CPD，即可得出结论；（3）先表示出CM，PM，进而判断出∠EDP＝∠DPM，即可得出结论．【解答】解：（1）∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴△ABE≌△DCF，∴AE＝DF，∴AE﹣EF＝DF﹣EF，∴AF＝DE；（2）由（1）知，PC＝CD，∠DCF＝30°，∴∠PDC＝75°，∵∠BDC＝45°，∴∠PDH＝∠PCD＝30°，∵∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴PD2＝PH•CP，∵PB＝PC，∴PD2＝PH•PB；（3）如图，过点P作PM⊥CD于M，PN⊥BC于N，设正方形的边长为4a，∵△BPC是等边三角形，∴∠PBC＝∠PCB＝60°，PB＝PC＝BC＝4a，∴∠PCD＝30°，∴CM＝PN＝PB•sin60°＝2a，PM＝PC•sin30°＝2a，∵DE∥PM，∴∠EDP＝∠DPM，∵∠EDP＝∠EBD＝15°，∴∠DBE＝∠DPM，∴tan∠DBE＝tan∠DPM＝＝＝2﹣．【点评】此题是相似三角形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．29．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；（2）连接AC，如图①，先计算出AB＝4，则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明△AOC和△ACB都是等边三角形，接着证明△OCM≌△ACN得到CM＝CN，∠OCM＝∠ACN，则判断△CMN为等边三角形得到MN＝CM，于是△AMN的周长＝OA+CM，由于CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，从而得到t的值；（3）先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形，∠COD＝90°，设M（t，0），则E（t，t2﹣t），根据相似三角形的判定方法，当＝时，△AME∽△COD，即|t﹣4|：4＝|t2﹣t|：，当＝时，△AME∽△DOC，即|t﹣4|：＝|t2﹣t|：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标．【解答】解：（1）把A（4，0）和B（6，2）代入y＝ax2+bx得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x；∵y＝x2﹣x＝（x﹣2）2﹣；∴点D的坐标为（2，﹣）；（2）连接AC，如图①，AB＝＝4，而OA＝4，∴平行四边形OCBA为菱形，∴OC＝BC＝4，∴C（2，2），∴AC＝＝4，∴OC＝OA＝AC＝AB＝BC，∴△AOC和△ACB都是等边三角形，∴∠AOC＝∠COB＝∠OCA＝60°，而OC＝AC，OM＝AN，∴△OCM≌△ACN，∴CM＝CN，∠OCM＝∠ACN，∵∠OCM+∠ACM＝60°，∴∠ACN+∠ACM＝60°，∴△CMN为等边三角形，∴MN＝CM，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝OM+AM+MN＝OA+CM＝4+CM，当CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，此时OM＝2，∴t＝2；（3）∵C（2，2），D（2，﹣），∴CD＝，∵OD＝＝，OC＝4，∴OD2+OC2＝CD2，∴△OCD为直角三角形，∠COD＝90°，设M（t，0），则E（t，t2﹣t），∵∠AME＝∠COD，∴当＝时，△AME∽△COD，即|t﹣4|：4＝|t2﹣t|：，整理得|t2﹣t|＝|t ﹣4|，解方程t2﹣t＝（t﹣4）得t1＝4（舍去），t2＝2，此时M点坐标为（2，0）；解方程t2﹣t＝﹣（t﹣4）得t1＝4（舍去），t2＝﹣2（舍去）；当＝时，△AME∽△DOC，即|t﹣4|：＝|t2﹣t|：4，整理得|t2﹣t|＝|t﹣4|，解方程t2﹣t＝t﹣4得t1＝4（舍去），t2＝6，此时M点坐标为（6，0）；解方程t2﹣t＝﹣（t﹣4）得t1＝4（舍去），t2＝﹣6（舍去）；综上所述，M点的坐标为（2，0）或（6，0）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
中考真题解析 数学（绥化卷）
中考数学试题解析（黑龙江绥化卷）锦元数学工作室 编辑（本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、填空题(每题3分，满分33分) 1．（黑龙江绥化3分）已知1纳米=0.000000001米，则纳米用科学记数法表示为 ▲ 米【答案】2. 012×10－6。
【考点】科学记数法，同底幂乘法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
纳米×0.000000001米/纳米=2. 012×103×1×10－9=2. 012×10－6。
2．（黑龙江绥化3分）函数y 3x 1=-的自变量x 的取值范围是 ▲【答案】1x 3≥。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使3x 1-在实数范围内有意义，必须13x 10x 3-≥⇒≥。
3．（黑龙江绥化3分）分解因式：3223a b 2a b ab -+= ▲【答案】()2ab a b -。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此， ()()2322322a b 2a b ab ab a 2ab b ab a b -+=-+=-。
4．（黑龙江绥化3分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是 ▲【答案】11或13。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
黑龙江省绥化市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析
黑龙江省绥化市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到111A B C ∆，再把111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒得到221A B C ∆，则点A 的对应点2A 的坐标是（ ）A ．(2,2)-B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(4,2)2．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．32C ．52D ．73．如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至点M ，则∠BCM 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）A ．众数是8B ．中位数是3C ．平均数是3D ．方差是0.345．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x ，则（ ） A ．这两组数据的波动相同 B ．数据B 的波动小一些 C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些6．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2-5m+3=0有一个根为1，则m 的值为 A ．1B ．3C ．0D ．1或37．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ） A ．3B ．6C ．12D ．58．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．9．下列运算正确的是（ ） A ．a 12÷a 4=a 3B ．a 4•a 2=a 8C ．（﹣a 2）3=a 6D ．a•（a 3）2=a 710．如图，淇淇一家驾车从A 地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B 地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C 地，C 地恰好位于A 地正东方向上，则（ ） ①B 地在C 地的北偏西50°方向上； ②A 地在B 地的北偏西30°方向上； ③cos ∠BAC=3； ④∠ACB=50°．其中错误的是（ ）A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④11．在下列实数中，﹣32，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（ ） A ．﹣3B ．0C 2D ．﹣112．若关于x 的一元二次方程ax 2+2x ﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a 的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．14．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．16．如图，线段AB 的长为4，C 为AB 上一个动点，分别以AC、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE，连结DE，则DE 长的最小值是_____．17．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____．18．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？20．（6分）如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点． （1）观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．21．（6分）如图，已知矩形 OABC 的顶点A 、C 分别在 x 轴的正半轴上与y 轴的负半轴上，二次函数228255y x x =--的图像经过点B 和点C ．（1）求点 A 的坐标；（2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围．22．（8分）如图，圆O 是ABC V 的外接圆，AE 平分BAC ∠交圆O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线//l BC ．（1）判断直线l 与圆O 的关系，并说明理由；（2）若ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE EF =； （3）在（2）的条件下，若5DE =，3DF =，求AF 的长．23．（8分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24．（10分）如图，已知在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线．（1）作一个O e 使它经过A D 、两点，且圆心O 在AB 边上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）判断直线BC 与O e 的位置关系，并说明理由．25．（10分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间． 26．（12分）某水果批发市场香蕉的价格如下表 购买香蕉数(千克) 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?27．（12分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A 、非常了解B 、比较了解C 、基本了解D 、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表． 对冬奥会了解程度的统计表 对冬奥会的了解程度 百分比 A 非常了解 10% B 比较了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据要求画出图形，即可解决问题．【详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A 2（4，2）； 故选：D. 【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型． 2．C 【解析】 【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m. 【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以，一次函数解析式y=12x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m=12×3+1=52. 故选C. 【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值. 3．B 【解析】 【详解】解：∵由作法可知直线l 是线段AB 的垂直平分线， ∴AC=BC ，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°． 故选B ． 4．B 【解析】 【分析】A 、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B 、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C 、根据加权平均数公式代入计算可得；D 、根据方差公式计算即可． 【详解】解： A 、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B 、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C 、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D 、S 2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确； 故选B ． 【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数． 5．B 【解析】试题解析：方差越小，波动越小.22,A B s s >Q数据B 的波动小一些. 故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6．B 【解析】 【分析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．∵x=1是方程（m ﹣1）x 2+x+m 2﹣5m+3=0的一个根， ∴（m ﹣1）+1+m 2﹣5m+3=0， ∴m 2﹣4m+3=0， ∴m=1或m=3，但当m=1时方程的二次项系数为0， ∴m=3. 故答案选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算. 7．C 【解析】【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦L 即可得到答案． 【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ， 则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ， 根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦L =3， 则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n L ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦L=4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦L=4×3 =12， 故选C ．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．8．C 【解析】 【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来． 【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直． 故选C ．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．9．D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；B、a4•a2=a6，此选项错误；C、（-a2）3=-a6，此选项错误；D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．10．B【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．【详解】如图所示，由题意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B在C处的北偏西50°，故①正确；∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B处的北偏西120°，故②错误；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴cos∠BAC=，故③正确；2∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夹角是40°，故④错误．故选B．【点睛】本题考查的是方向角，平行线的性质，特殊角的三角函数值，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．11．B【解析】|﹣3|=3，|2|=2，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞2＞1＞0，∴绝对值最小的数是0，故选：B．12．B【解析】试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a－1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a－1＞0，解得：a＞1．考点：一元二次方程与函数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．B【解析】【分析】过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【详解】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面积=12三角形ABC的面积=12cm1，选项中只有B的长方形面积为12cm1，故选B．14．2∶1【解析】分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1．详解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．15．3【解析】试题分析：设最大利润为w元，则w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．16．2【解析】试题分析：由题意得，；C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得，解得；而AC+BC=AB=4，，∵=16；，∴，，得出考点：不等式的性质点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键 17．49【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求出答案.【详解】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的由4种情况， ∴两次摸出的球都是红球的概率是49， 故答案为49. 【点睛】本题主要考查了求随机事件概率的方法，解本题的要点在于根据题意画出树状图，从而求出答案. 18．87【解析】分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论． 详解：∵平均数是12，∴这组数据的和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，()()()()()()()222222221[1112121210121312131213121212],7S =-+-+-+-+-+-+- 8.7= 故答案为8.7点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是13，得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．则100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．20．(1)PM＝PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)492．【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝12CE，PN＝12BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝12BD，PN＝12BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1、先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2、先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可．【详解】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝12 BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝12 CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN，（2）由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE ，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN ＝12BD ，PM ＝12CE ， ∴PM ＝PN ，∴△PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PM ∥CE ，∴∠DPM ＝∠DCE ，同（1）的方法得，PN ∥BD ，∴∠PNC ＝∠DBC ，∵∠DPN ＝∠DCB+∠PNC ＝∠DCB+∠DBC ，∴∠MPN ＝∠DPM+∠DPN ＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC ＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC ＝∠ACB+∠ABC ，∵∠BAC ＝90°，∴∠ACB+∠ABC ＝90°，∴∠MPN ＝90°，∴△PMN 是等腰直角三角形，（3）方法1、如图2，同（2）的方法得，△PMN 是等腰直角三角形，∴MN 最大时，△PMN 的面积最大，∴DE ∥BC 且DE 在顶点A 上面，∴MN 最大＝AM+AN ，连接AM ，AN ，在△ADE 中，AD ＝AE ＝4，∠DAE ＝90°，∴AM ＝，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝10，AN ＝，∴MN 最大＝＝，∴S △PMN 最大＝12PM 2＝12×12MN 2＝14×（）2＝492． 方法2、由（2）知，△PMN 是等腰直角三角形，PM ＝PN ＝12BD ， ∴PM 最大时，△PMN 面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，∴PM ＝7，∴S △PMN 最大＝12PM 2＝12×72＝492【点睛】本题考查旋转中的三角形,关键在于对三角形的所有知识点熟练掌握.21．（1）(40)，；（2）15x -<<【解析】【分析】（1）当0x =时，求出点C 的坐标，根据四边形OABC 为矩形，得出点B 的坐标，进而求出点A 即可； （2）先求出抛物线图象与x 轴的两个交点，结合图象即可得出．【详解】解：（1）当0x =时，函数228255y x x =--的值为-2， ∴点C 的坐标为(0,2)- ∵四边形OABC 为矩形， ,2OA CB AB CO ∴===解方程2282255x x --=-，得120,4x x ==． ∴点B 的坐标为(4)2-，． ∴点A 的坐标为(40)，． （2）解方程2282055x x --=，得121,5x x =-=． 由图象可知，当0y <时，x 的取值范围是15x -<<．【点睛】本题考查了二次函数与几何问题，以及二次函数与不等式问题，解题的关键是灵活运用几何知识，并熟悉二次函数的图象与性质． 22．（1）直线l 与O e 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245.【解析】【分析】()1连接.OE 由题意可证明BE CE =n n ，于是得到BOE COE ∠=∠，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE BC ⊥，于是可证明OE l ⊥，故此可证明直线l 与O e 相切；()2先由角平分线的定义可知ABF CBF ∠=∠，然后再证明CBE BAF ∠=∠，于是可得到EBF EFB ∠=∠，最后依据等角对等边证明BE EF =即可；()3先求得BE 的长，然后证明BED V ∽AEB V ，由相似三角形的性质可求得AE 的长，于是可得到AF 的长．【详解】()1直线l 与O e 相切．理由：如图1所示：连接OE ．AE Q 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠．BE CE n n∴=， OE BC ∴⊥．//l BC Q ，OE l ∴⊥．∴直线l 与O e 相切．()2BF Q 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠．又CBE CAE BAE Q ∠=∠=∠，CBE CBF BAE ABF ∴∠+∠=∠+∠．又EFB BAE ABF ∠=∠+∠Q ，EBF EFB ∴∠=∠．BE EF ∴=．()3由()2得8BE EF DE DF ==+=．DBE BAE ∠=∠Q ，DEB BEA ∠=∠，BED ∴V ∽AEB V ．DE BE BE AE ∴=，即588AE =，解得；645AE =． 6424855AF AE EF ∴=-=-=． 故答案为：（1）直线l 与O e 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【点睛】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得EBF EFB ∠=∠是解题的关键．23．（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得： 63600500.8400.755200x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝， 解得：40120x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．24．（1）见解析；（2）BC 与O e 相切，理由见解析．【解析】【分析】（1）作出AD 的垂直平分线，交AB 于点O ，进而利用AO 为半径求出即可；（2）利用半径相等结合角平分线的性质得出OD ∥AC ，进而求出OD ⊥BC ，进而得出答案．【详解】（1）①分别以A D 、为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和F ，②作直线EF，与AB相交于点O，③以O为圆心，OA为半径作圆，如图即为所作；（2）BC与Oe相切，理由如下：连接OD，,OA ODQ为Oe半径，OA OD∴=，AOD∴V是等腰三角形，OAD ODA∠=∠∴，ADQ平分BAC∠，CAD OAD∴∠=∠，CAD ODA∴∠=∠，AC OD∴P，90C∠=︒Q，90ODB∴∠=︒，OD BC∴⊥，ODQ为Oe半径，BC∴与Oe相切．【点睛】本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．25．4小时.【解析】【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：60048045, 2x x+=解得x ＝4经检验，x ＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．26．第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解析】【分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y ＞40③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2．【详解】设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0＜x ＜3．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得5065264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得1436x y ⎧⎨⎩＝＝． ②当0＜x≤20，y ＞40时，由题意可得5064264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得3218x y ⎧⎨⎩＝＝．（不合题意，舍去） ③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y ）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y ＞40时，总质量将大于60kg ，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg ，第二次购买香蕉36kg ．【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．27． (1)40;（2）144°；（3）作图见解析；（4）游戏规则不公平．【解析】【分析】（1）根据统计图可以求出这次调查的n的值；（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题．【详解】解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案为40；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×40%=144°，故答案为144°；（3）调查的结果为D等级的人数为：400×40%=160，故补全的条形统计图如右图所示，（4）由题意可得，树状图如右图所示，P（奇数）82, 123 ==P（偶数）41, 123 ==故游戏规则不公平．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
黑龙江省绥化市2019年中考数学试卷(word版,无答案)
黑龙江省绥化市2019年中考数学试卷(word版,无答案)一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×1062．下列图形中，属于中心对称图形的是（）3．下列计算正确的是（）A．9＝±3 B．（﹣1）0＝0 C．2+3＝5D．38＝24．若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）6．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．13B．14C．15D．167．下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R的圆内接正方形的边长等于2RD．只有正方形的外角和等于360°8．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）10．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且AB ＝4，EF ＝2，设AE ＝x ．当△PEF 是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（ ）①当x ＝0（即E 、A 两点重合）时，P 点有6个②当0＜x ＜42﹣2时，P 点最多有9个③当P 点有8个时，x ＝22﹣2④当△PEF 是等边三角形时，P 点有4个A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为 ℃．12．若分式34x -有意义，则x 的取值范围是 ． 13．计算：（﹣m 3）2÷m 4＝ ．14．已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 ．15．当a ＝2018时，代数式（1a a +﹣11a +）÷21(1)a a -+的值是 ． 16．用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．解得：l＝1217．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝度．18．一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝8x（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．19．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．20．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．21．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B 的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C 之间的距离．（结果可保留根号）25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝12，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．。
绥化市望奎五中2019年中考数学一模试卷及答案(word解析版)
2019年黑龙江省绥化市望奎五中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分33分）1．（3分）（2010•越秀区一模）某病毒植株的直径约为0.000 000 395cm，用科学记数法表示为： 4.0×10﹣7cm（保留两个有效数字）2．（3分）（2010•越秀区一模）函数中自变量x的取值范围是x≤3．3．（3分）（2009•伊春）反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的值可以是﹣4．（写出一个符合条件的实数即可）数学试卷4．（3分）（2010•越秀区一模）已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长，则这个菱形的边长为2或2cm．BD=2AB=BD=2cmAC=2AO=25．（3分）（2010•越秀区一模）若等式（x+2）0=1和同时成立，那么x应满足的条件是x≤且x≠﹣2≤≤6．（3分）（2010•越秀区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P 到达点D为止，这段时间内线段PQ有4次与线段AB平行．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则劣弧的长为cm．数学试卷劣弧的长为8．（3分）（2010•越秀区一模）直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，1）和B（4，2）两点，如图，则关于x的不等式kx+b＞ax2+bx+c的解集是﹣1＜x＜4．9．（3分）（2019•潮南区模拟）在实数范围内定义运算“※”，其法则为a※b=a2﹣b2，那么方程（4※3）※x=24的解为x1=5，x2=﹣5．10．（3分）（2010•越秀区一模）从2、3、4、5这四个数字中任取两个数字组成一个两位数，能被5整除的概率是=故答案为：．11．（3分）（2010•越秀区一模）将一些黑点按如图所示的规律排列，则第27个图案有760个黑点．数学试卷二、选择题（每小题3分，满分27分）．=﹣=3+13．（3分）（2010•越秀区一模）下列命题中，①对角线相等的四边形是矩形，②相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形，③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，④当两圆的圆心距小于两B．AB=2cosA=．15．（3分）（2010•越秀区一模）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3cm，EF=4cm，则边AB的长是（）FEM==数学试卷16．（3分）（2009•益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）17．（3分）（2010•越秀区一模）如图，小明家到学校有两条路，一条沿北偏东45°方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东，到商店处向正北走100米，到学校后门；若两条路程相等，学校南北走向，学校后门在小明家北偏东67.5°处，学校前门到后门的距离是（）米米．米=，AB=100+100BC=AB=100+100CD=100米．18．（3分）（2010•越秀区一模）如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积等于（）B．的面积为：π数学试卷19．（3分）（2010•越秀区一模）学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，元，列方程组得，解得20．（3分）（2010•越秀区一模）如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点E是AB的中点，且AD+BC=DC、下列结论中：①△ADE∽△BEC；②DE2=DA•DC；③若设AD=a，CD=b，BC=c，则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有（）个．AB=b，即（b三、解答题（满分60分）21．（5分）（2010•越秀区一模）先化简：，再从﹣1，0，1，中选择一个数代入求值．解：==时，数学试卷，原式==222．（6分）（2010•越秀区一模）在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=cm，连接AC，△ABC恰好为等边三角形，△ACD恰好为直角三角形．求四边形ABCD的面积．AB=AC=BC=4，EC=2AE=AC=2，AD=×CD××××=12，=18AC=4，×CD××××=12，=2023．（8分）（2010•越秀区一模）如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题：（1）图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过旋转和平移变换得到的；（2）若点A坐标为（﹣3，4），建立符合题意的坐标系，那么△DEF中点F的坐标为（2，﹣3），△DEF 的面积为4．﹣××数学试卷24．（8分）（2010•越秀区一模）“农民可报销医疗费了！”这是我国推行新型农村合作医疗的成果．农民只要每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年现由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返还款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集的数据绘制了如图所示的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查了300名村民，被调查的村民中有7人参加合作医疗得到了返款；（2）若该乡有10000村民，估计有8000人参加了合作医疗；（3）若两年后参加合作医疗人数增加的9600人，假设这两年平均每年增长率相同，则平均每年增长的百分率为10%．×25．（8分）（2010•越秀区一模）一货车从A地开往B地，一辆轿车从B地开往A地，两车同时出发，设货车离A地距离为y1（km），轿车离A地距离为y2（km）；行驶时间为x（h），y1、y2与x的函数关系图象如下图所示．（1）根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若设两车间距离S（km），请写出S与x之间的函数关系式；（3）A、B两地之间有甲、乙两个加油站，相距200km；若货车、轿车同时分别进入甲、乙两站加油，求甲加油站距A地的距离．x=≤（时﹣数学试卷26．（8分）（2009•莱芜）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．CG=FDEG=数学试卷一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房（每间客房正好住满）．（1）若一天的住宿费用不超过1500元，则至少需要三人普通间几间？（2）若酒店三人普通间客房每天获利a元，双人普通间客房每天获利b元（a＜b），请你讨论对此50人的旅游团在一天住宿费不超过1500元的条件下如何安排两种客房的数量，使酒店获利最大？•828．（9分）（2010•越秀区一模）如图，将Rt△BCO置于平面直角坐标系xoy中，斜边OB在y轴的正半轴上，过点B作BA∥OC交x轴于点A，点C的纵坐标为8，tan∠BOC=0.5．（1）求B点坐标；（2）点P在线段OB上，OP与OB的长分别是关于x的方程x2﹣（m+10）x+2m2=0的两个实数根，求线段OP的长；（3）在x轴上是否存在点D，使以点A、B、P、D为顶点的四边形为梯形？若存在，请直接写出直线PD 的解析式；若不存在，说明理由．=．CO=．BC=2x+5数学试卷。
2019-2021年黑龙江省绥化市中考数学试卷及答案
2019-2021年黑龙江省绥化市中考数学试卷及答案·最新说明：文档整理了，2019年至2021年度，绥化市中考数学试卷及答案内容，试卷包含了详细的题解和分析，望对老师和同学们有所帮助。
黑龙江省2019年初中毕业生学业水平考试（绥化卷）数学试题卷一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑.1.我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为2370000km .把370 000这个数用科学记数法表示为( )A .43710⨯B .53.710⨯C .60.3710⨯D .63.710⨯ 2.下列图形中,属于中心对称图形的是( )AB CD3.下列计算正确的是( )A 3=±B .0(1)0-=C =D 2=4.若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆,则这个几何体是( )A .球体B .圆锥C .圆柱D .正方体 5.下列因式分解正确的是( )A .2(1)x x x x -=+B .234(4)(1)a a a a --=+-C .222()2a ab b a b +-=-D .22()()x y x y x y -=+-6.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( )A .13B .14C .15D .167.下列命题是假命题的是( )A .三角形两边的和大于第三边B .正六边形的每个中心角都等于60︒C .半径为RD .只有正方形的外角和等于360︒8.小明去商店购买A 、B 两种玩具,共用了10元钱,A 种玩具每件1元,B 种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量.则小明的购买方案有( )A .5种B .4种C .3种D .2种 9.不等式组10842x x x -⎧⎨++⎩≥＞的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD10.如图,在正方形ABCD 中,E 、F 是对角线AC 上的两个动点,P 是正方形四边上的任意一点,且4AB =,2EF =,设AE x =.当PEF △是等腰三角形时,下列关于P 点个数的说法中,一定正确的是( )①当0x =(即E 、A 两点重合)时,P 点有6个②当02x ＜＜时,P 点最多有9个③当P 点有8个时,2x = ④当PEF △是等边三角形时,P 点有4个A .①③B .①④C .②④D .②③二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内. 11.某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为20-℃,绥化市的平均气温约为23-℃,则两地的温差为 ℃.12.有意义,则x 的取值范围是 . 13.计算：()234m m -÷= .14.已知一组数据1,3,5,7,9,则这组数据的方差是 .15.当2018a =时,代数式21111(1)a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭的值是 .16.用一个圆心角为120︒的扇形作一个圆锥的侧面,若这个圆锥的底面半径恰好等于4,则这个圆锥的母线长为 . 17.如图,在ABC △中,AB AC =,点D 在AC 上,且BD BC AD ==,则A ∠= 度.17题图18.一次函数16y x =-+与反比例函数28(0)y x x=>的图象如图所示,当12y y ＞时,自变量x 的取值范围是 .18题图19.甲、乙两辆汽车同时从A 地出发,开往相距200 km 的B 地,甲、乙两车的速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B 地,则甲车的速度为 km/h .20.半径为5的O 是锐角三角形ABC 的外接圆,AB AC =,连接OB 、OC ,延长CO 交弦AB 于点D .若OBD △是直角三角形,则弦BC 的长为 .21.在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形,按如图中的规律摆放.点P 从原点O 出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OA A A A A A A A A →→→→⋯”的路线运动,设第n 秒运动到点n P (n 为正整数),则点2019P 的坐标是 .三、解答题(本题共8个小题,共57分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内. 22.(6分)如图,已知ABC △三个顶点的坐标分别为(24),(04),(1,1)A B C ----，，. (1)请在网格中,画出线段BC 关于原点对称的线段11B C ；(2)请在网格中,过点C 画一条直线CD ,将ABC △分成面积相等的两部分,与线段AB 相交于点D ,写出点D 的坐标； (3)若另有一点(33)P --，,连接PC ,则tan BCP ∠= .23.(6分)小明为了了解本校学生的假期活动方式,随机对本校的部分学生进行了调查.收集整理数据后,小明将假期活动方式分为五类：A .读书看报；B .健身活动；C .做家务；D .外出游玩；E .其他方式,并绘制了不完整的统计图如图.统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%.请根据图中的信息解答下列问题： (1)本次调查的总人数是 人； (2)补全条形统计图；(3)根据调查结果,估计本校2 360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？24.(6分)按要求解答下列各题：(1)如图①,求作一点P ,使点P 到ABC ∠的两边的距离相等,且在ABC △的边AC 上.(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)； (2)如图②,B 、C 表示两个港口,港口C 在港口B 的正东方向上.海上有一小岛A 在港口B 的北偏东60︒方向上,且在港口C 的北偏西45︒方向上.测得40AB =海里,求小岛A 与港口C 之间的距离.(结果可保留根号)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------25.(6分)已知关于x 的方程2310kx x -+=有实数根. (1)求k 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根,分别为1x 和2x ,当12124x x x x ++＝时,求k 的值.26.(7分)如图,AB 为O 的直径,AC 平分BAD ∠,交弦BD 于点G ,连接半径OC 交BD 于点E ,过点C 的一条直线交AB 的延长线于点F ,AFC ACD ∠=∠. (1)求证：直线CF 是O 的切线； (2)若22DE CE ==. ①求AD 的长；②求ACF △的周长.(结果可保留根号)27.(7分)甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6小时.在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y (个)与甲加工时间x (h)之间的函数图象为折线OA AB BC --,如图所示.(1)这批零件一共有 个,甲机器每小时加工 个零件,乙机器排除故障后每小时加工 个零件； (2)当36x ≤≤时,求y 与x 之间的函数解析式；(3)在整个加工过程中,甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相等？28.(9分)如图①,在正方形ABCD 中,6AB =,M 为对角线BD 上任意一点(不与B 、D 重合),连接CM ,过点M 作MN CM ⊥,交线段AB 于点N . (1)求证：MN MC =；(2)若2:5DM DB =:,求证：4AN BN =；(3)如图②,连接NC 交BD 于点G .若:3:5BG MG =,求NG CG 的值.图①图②29.(10分)已知抛物线23y ax bx =++的对称轴为直线12x =,交x 轴于点A 、B ,交y 轴于点C ,且点A 坐标为20A -(,).直线0y mx m m =--（＞）与抛物线交于点P 、Q (点P 在点Q 的右边),交y 轴于点H .(1)求该抛物线的解析式；(2)若5n =-,且CPQ △的面积为3,求m 的值；(3)当1m ≠时,若3n m =-,直线AQ 交y 轴于点K .设PQK △的面积为S ,求S 与m 之间的函数解析式.黑龙江省2019年初中毕业生学业考试（绥化卷）数学参考答案及评分标准一、单项选择题 1.【答案】B【解析】把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（110a ≤＜，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法.所以，5370000 3.710=⨯，选B . 【考点】科学记数法 2.【答案】C【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.四个选项中，只有C 符合，A 、B 、D 都是轴对称图形.【考点】中心对称图形 3.【答案】D【解析】对于A 93=，所以，A 错误； 对于B ，任何非零数的0次方等于1，故B 错误； 对于C ，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误， 对于D ，8的3次方根为2，故正确. 【考点】整式的运算 4.【答案】A【解析】只有球体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆. 【考点】三视图 5.【答案】D【解析】对于A ，提公因式后，不应该变号，所以错误，正确的是：21x x x x -=-（）； 对于B ，十字相乘法符号错误，正确的分解：23441a a a a --=-()(+)；对于C ，2b 项的系数为负，不能用完全平方公式，故错误； 对于D ，用平方差公式，正确. 【考点】因式分解 6.【答案】A【解析】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为：21P 63==. 【考点】概率 7.【答案】D【解析】三角形两边的和大于第三边，A 正确；正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于360606︒=︒，B 正确；半径为R 的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径，即为2R ，设边长等于x ，则：222(2)x x R +=，解得边长为：x =，C 正确；任何凸n （3n ≥）边形的外角和都为360︒，所以，D 为假命题. 【考点】命题真假判断，三角形的性质，正多边形的性质 8.【答案】C【解析】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ， 则210x y +=，即52xy =－，满足条件：11x y x y ≥，≥，＞， 当2x =时，4y =，不符合； 当4x =时，3y =，符合； 当6x =时，2y =，符合； 当8x =时，1y =，符合； 共3种购买方案.【考点】二元一次方程，不等式 9.【答案】B【解析】由10x -≥，得：1x ≥， 由842x x +＞+，得：2x ＜，所以，不等式组的解集为：12x ≤＜，B 符合. 【考点】二元一次不等式组 10.【答案】B【解析】①当0x =（即E 、A 两点重合）时，如下图， 分别以A 、F 为圆心，2为半径画圆，各2个P 点， 以AF 为直径作圆，有2个P 点，共6个， 所以，①正确.②当02x ＜＜时，P 点最多有8个，故②错误. ③当P 点有8个时，如图2所示：当01x ＜或14x -＜＜或21x -＜＜或12x ＜＜时， P 点有8个；故③错误；④如图3，当PMN △是等边三角形时，P 点有4个；故④正确；当PEF △是等腰三角形时，关于P 点个数的说法中，不正确的是②③，不一定正确的是①④； 故选：B .【考点】正方形的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定 二、填空题 11.【答案】3【解析】202320233---=+-=(). 【考点】实数的运算 12.【答案】4x ≠【解析】分子是常数，分母不能为0，所以，4x ≠. 【考点】分式的意义 13.【答案】2m【解析】原式64642m m m m -=÷==.【考点】整式的运算14.【答案】8【解析】数据的平均数为：5，方差为：21(1640416)85s =++++=. 【考点】数据的方差15.【答案】2019 【解析】原式21(1)111a a a a a -+=⨯=++-，当2018a =时，原式2019=. 【考点】分式的运算16.【答案】12 【解析】依题意，有：12024180l ππ⨯⨯=，解得：12l =. 【考点】圆锥的侧面展开图17.【答案】36【解析】设A ∠为x 度，因为BD AD =，所以，ABD A ∠=∠，因为BD BC =，所以，2C BDC x ∠=∠=，因为AB AC =，所以，2ABC C x ∠=∠=，所以，2DBC x x x ∠=-=，在三角形DBC 中， 22180x x x =︒++，解得：36x =︒.【考点】等边对等角，三角形内角和定理18.【答案】24x ＜＜【解析】由图可知，当24x ＜＜时，有12y y ＞在2x ＜，4x ＞时，都有12y y ＜时，所以，24x ＜＜.【考点】一次函数与反比函数的图象，由图象解不等式19.【答案】80【解析】设甲车的速度为 km/h x ，则乙车的速度为5 km/h 4x ，依题意，得：200200305604x x -=， 解得：80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意.【考点】分式方程20.【答案】【解析】解：如图1，当90ODB ∠=︒时，即CD AB ⊥，AD BD ∴=，AC BC ∴=，AB AC =，ABC ∴△是等边三角形，30DBO ∴∠=︒，5OB =，22BD ∴==BC AB ∴==如图2，当90DOB ∠=︒，90BOC ∴∠=︒，BOC ∴△是等腰直角三角形，BC ∴=，综上所述，若OBD △是直角三角形，则弦BC 的长为故答案为：.【考点】等边三角形，三角函数21.【答案】20192⎛ ⎝⎭【解析】解：由题意知，112A ⎛ ⎝⎭2(1,0)A332A ⎛ ⎝⎭4(2,0)A55,2A ⎛ ⎝⎭6(3,0)A772A ⎛ ⎝⎭……由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：222-这样循环，2019201922A ⎛∴ ⎝⎭故答案为：201922⎛ ⎝⎭.【考点】找规律三、解答题22.【答案】（1）（2）(14)D --，（3）1【解析】（1）作出线段11B C ，标字母1B 和1C ；（2）画出直线CD ，写出(14)D --，（3）1【考点】平面直角坐标系，中心对称，三角函数23.【答案】（1）40（2）（3）354【解析】（1）40（2）补全条形图.（3）解：6236035440⨯=（人） 答：根据调查结果，本校假期活动方式是“读书看报”的人数约有354人.【考点】统计图，样本估计总体24.【答案】（1）（2）【解析】（1）如下图：作出ABC ∠的平分线，标出点P .（2）解：过点A 作AD BC ⊥于点D .由题意得30,45ABD ACD ∠∠=︒=︒.在Rt ADB △中，40AB =，sin3020AD AB ∴=⋅︒=.在Rt ADC △中，sin AD ACD AC∠=，sin 45AD AC ∴==︒.答：小岛A 与港口C 之间的距离是.【考点】角平分线的作法，三角函数25.【答案】（1）94k ≤ （2）1【解析】（1）当0k =时，方程是一元一次方程，有实数根符合题意，当0k ≠时，方程是一元二次方程，由题意得24940b ac k ∆=-=-≥，解得：94k ≤. 综上，k 的取值范围是94k ≤. （2）1x 和2x 是方程2310kx x -+=的两根，121231,x x x x k k ∴+==. 12124x x x x ++=，314k k∴+=. 解得1k =，经检验：1k =是分式方程的解，且914＜. 答：k 的值为1.【考点】一元二次方程根的判别式，韦达定理26.【答案】（1）证明：AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠.∴C 是弧BD 的中点.OC BD ∴⊥.BE DE ∴=.,AFC ACD ACD ABD ∠=∠∠=∠，AFC ABD ∴∠=∠.BD CF ∴∥.OC CF ∴⊥.OC 是半径，∴CF 是圆O 切线.（2）解：①设OC R =.22DE CE ==，2,1BE DE CE ∴===.1OE R ∴=-.在Rt OBE △中，222(1)2R R -+=， 解得52R =. 53122OE ∴=-=. 由（1）得,OA OB BE DE ==，23AD OE ∴==.②连接BC .BD CF ∥，BE OE OB FC OC OF∴==. 352,,22BE OE R ===， 1025,36CF OF ∴==. 203AF OF OA ∴=+=. 在Rt BCE △中，1,2CE BE ==，BC ∴==.AB 是直径，ACB ∴△为直角三角形.AC ∴=ACF ∴△周长10AC FC AF =++=+【考点】圆的切线的判定，三角形相似的性质，勾股定理27.【答案】（1）2702040（2）设当36x ≤≤时，y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，把(3,90),(6,270)B C 代入解析式，得3906270k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得6090k b =⎧⎨=-⎩6090(36)y x x ∴=-≤≤（3）解：设甲加工x 小时时，甲与乙加工的零件个数相等.①2030x =1.5x =②502030-=203040(3)x x =+-4.5x =答：甲加工1.5 h 或4.5 h 时，甲与乙加工的零件个数相等.【考点】待定系数法，二元一次方程组，一次函数的图象28.【答案】（1）证明：如图，过M 分别作ME AB ∥交BC 于点E ，MF BC ∥交AB 于点F ，则四边形BEMF 是平行四边形.四边形ABCD 是正方形，90,45ABC ABD CBD BME ∴∠=︒∠=∠=∠=︒.ME BE ∴=.∴平行四边形MEBF 是正方形.ME MF ∴=.CM MN ⊥，90CMN ∴∠=︒.90FME ∠=︒，CME FMN ∴∠=∠.MFN MEC ∴△≌△.MN MC ∴=.（2）证明：由（1）得：,FM AD EM CD ∥∥，25AF CE DM AB BC BD ∴===. 2.4, 2.4AF CE ∴==.MFN MEC △≌△，2.4FN EC ∴==.4.8,6 4.8 1.2AN BN ∴==-=.4AN BN ∴=.（3）解：把DMC △绕点C 逆时针旋转90︒得到BHC △，连接GH . ,90DMC BHC BCD ∠=︒△≌△，,,,45MC HC DM BH CDM CBH DCM BCH ∴==∠=∠∠=∠=︒. 90,90MBH MCH ∴∠=︒∠=︒.,MC MN MC MN =⊥，MNC ∴△是等腰直角三角形.45MNC ∴∠=︒.45NCH ∴∠=︒.MCG HCG ∴△≌△.MG HG ∴=.:3:5BG MG =，∴设3BG a =，则5MG GH a ==.在Rt BGH △中，4BH a ==，则4MD a =.正方形ABCD 的边长为6，BD ∴=.12DM MG BG a ∴++==2a ∴=.22BG MG ∴==,45MGC NGB MNG GBC ∠=∠∠=∠=︒，MGC NGB ∴△∽△.GC MG GB NG∴=. 152CG NG BG MG ∴==.【考点】正方形的判定，三角形全等的判定，三角形相似的性质 29.【答案】（1）抛物线对称轴是122b x a =-=又经过点A (2,0)-， 由题意得1224230.b a a b ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩解得11,22a b =-=. ∴抛物线的解析式为211322y x x =-++.（2）设点Q 横坐标为1x ，点P 横坐标为2x ，则有12x x ＜. 把5n =-代入y mx n =--得5y mx =-+. 5y mx =-+与211322y x x =-++交于点P 和点Q ， 2115322mx x x ∴-+=-++. 整理得2(21)40x m x -++=.121221,4x x m x x ∴+=+=.CPQ △的面积为3，CPQ CHP CHQ S S S ∴=-△△△即()21132HC x x -=. 213x x ∴-=.()2121249x x x x ∴+-=2(21)25m +=.122,3m m ∴==-.0m >， 2m ∴=.（3）当3n m =-时，:3PQ y mx m =-+，(0,3)H m ∴.3y mx m =-+与211322y x x =-++交于点P 和点Q ，2113322mx m x x ∴-+=-++，2(21)6(1)0x m x m -++-=，(3)(22)0x x m --+=，123,22x x m ∴==-.当223m -<时，有502m <<. 点P 在点Q 的右边，()2(3,0),22,25P Q m m m ∴--+.52:522mAQ y x m -∴=+-. (0,52)K m ∴-.|55|5|1|HK m m ∴=-=-.①当01m ＜＜时，如图①，55HK m =-，PQK PHK QHK S S S ∴=+△△△()12P Q HK x x =- 1(55)(52)2m m =--23525522m m =-+.②当52m 1＜＜时，如图②，55HK m =-，23525522PQK S m m ∴=-+-△. 当223m -＞时，如图③，有52m ＞.()222,25,(3,0),(0,0)P m m m Q K ∴--+.12P RQK S KQ y ∴=△ ()23252m m =- 21532m m =-. 综上，22235255(01)2235255512221553.22m m m S m m m m mm ⎧-+<<⎪⎪⎪⎛⎫=-+-<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩，，【考点】待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象及其性质，分类讨论，一元二次方程黑龙江省2020年初中毕业生学业水平考试（绥化卷）数学试题卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）化简|√2−3|的结果正确的是（ ） A ．√2−3B ．−√2−3C ．√2+3D ．3−√22．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．b 2•b 3＝b 6B ．（a 2）3＝a 6C ．﹣a 2÷a ＝aD ．（a 3）2•a ＝a 64．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列等式成立的是（ ） A ．√16=±4B ．√−83=2C ．﹣a √1a =√−aD ．−√64=−86．（3分）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得（ ）A ．{x +y =1049x +37y =466B ．{x +y =1037x +49y =466C ．{x +y =46649x +37y =10D ．{x +y =46637x +49y =107．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 分别是BC 、CD 两边上的点，不能保证△ABE 和△ADF 一定全等的条件是（ ）A ．∠BAF ＝∠DAEB ．EC ＝FCC ．AE ＝AFD ．BE ＝DF8．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球m 个、白球n 个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A ．3m+nB ．3m+n+3C ．m+nm+n+3D ．m+n 39．（3分）将抛物线y ＝2（x ﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A ．y ＝2（x ﹣6）2 B ．y ＝2（x ﹣6）2+4 C ．y ＝2x 2D ．y ＝2x 2+410．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 的中线，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，延长DE 至点F ，使EF ＝DE ，连接AF ，CF ，点G 在线段CF 上，连接EG ，且∠CDE +∠EGC ＝180°，FG ＝2，GC ＝3．下列结论： ①DE =12BC ；②四边形DBCF 是平行四边形； ③EF ＝EG ； ④BC ＝2√5．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为 ．12．（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S 甲2＝0.70，S 乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是 同学．13．（3分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y （km ）与行驶时间x （h ）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是 km /h ．14．（3分）因式分解：m 3n 2﹣m ＝ ．15．（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是 度． 16．（3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ﹣AC ＝2，BC ＝8，则AB 的长是 ． 17．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比等于12，并且是关于原点O的位似图形，若点A 的坐标为（2，4），则其对应点A 1的坐标是 ． 18．（3分）在函数y =√x−3√x+11x−5中，自变量x 的取值范围是 ．19．（3分）如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点P 为DE ̂上一点（点P 与点D ，点E 不重合），连接PC 、PD ，DG ⊥PC ，垂足为G ，∠PDG 等于 度．20．（3分）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．21．（3分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）（1）如图，已知线段AB和点O，利用直尺和圆规作△ABC，使点O是△ABC的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径是．23．（6分）如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．）24．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A关于点O的对称点A1；（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．25．（6分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1﹣5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）月份测试的学生人数最少，月份测试的学生中男生、女生人数相等；（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．26．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，∠CBG＝∠BAC，CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点O作OH⊥AC，垂足为H，连接BD、OA．（1）求证：直线BG与⊙O相切；（2）若BEOD =54，求EFAC的值．27．（7分）如图，在矩形OABC 中，AB ＝2，BC ＝4，点D 是边AB 的中点，反比例函数y 1=kx（x ＞0）的图象经过点D ，交BC 边于点E ，直线DE 的解析式为y 2＝mx +n （m ≠0）．（1）求反比例函数y 1=kx （x ＞0）的解析式和直线DE 的解析式； （2）在y 轴上找一点P ，使△PDE 的周长最小，求出此时点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，△PDE 的周长最小值是 ．28．（9分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，点G 在边BC 上，连接AG ，作DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F ，连接BE 、DF ，设∠EDF ＝α，∠EBF ＝β，BG BC=k ．（1）求证：AE ＝BF ； （2）求证：tan α＝k •tan β；（3）若点G 从点B 沿BC 边运动至点C 停止，求点E ，F 所经过的路径与边AB 围成的图形的面积．29．（10分）如图1，抛物线y=−12（x+2）2+6与抛物线y1＝﹣x2+12tx+t﹣2相交y轴于点C，抛物线y1与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线y2＝kx+3交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且OC＝ON．（1）求抛物线y1的解析式与k的值；（2）抛物线y1的对称轴交x轴于点D，连接AC，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与△AOC相似，求出DE的长；（3）如图2，过抛物线y1上的动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2＝kx+3于点Q，若点Q'是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q'落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由．黑龙江省2020年初中毕业生学业考试（绥化卷）数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）化简|√2−3|的结果正确的是（）A．√2−3B．−√2−3C．√2+3D．3−√2【解答】解：∵√2−3＜0，∴|√2−3|=−(√2−3)=3−√2．故选：D．2．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看有两层，底层是一个矩形，上层是一个长度较小的矩形．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．b2•b3＝b6B．（a2）3＝a6C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a6【解答】解：A．b2•b3＝b5，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C．﹣a2÷a＝﹣a，故本选项不合题意；D．（a3）2•a＝a7，故本选项不合题意．故选：B．4．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意； B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C ．5．（3分）下列等式成立的是（ ） A ．√16=±4B ．√−83=2C ．﹣a √1a =√−aD ．−√64=−8【解答】解：A .√16=4，故本选项不合题意； B .√−83=−2，故本选项不合题意； C .−a √1a =−√a ，故本选项不合题意； D .−√64=−8，故本选项符合题意． 故选：D ．6．（3分）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得（ ） A ．{x +y =1049x +37y =466B ．{x +y =1037x +49y =466C ．{x +y =46649x +37y =10D ．{x +y =46637x +49y =10【解答】解：依题意，得：{x +y =1049x +37y =466．故选：A ．7．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 分别是BC 、CD 两边上的点，不能保证△ABE 和△ADF 一定全等的条件是（ ）A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF【解答】解：A．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ADF（AAS），故选项A不符合题意；B..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝BD，∵EC＝FC，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项B不符合题意；C..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，故选项C符合题意；D..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BE＝DE，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项D不符合题意．故选：C．8．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）A．3m+n B．3m+n+3C．m+nm+n+3D．m+n3【解答】解：∵袋子中一共有（m+n+3）个小球，其中红球有3个，∴任意摸出一个球是红球的概率是3m+n+3，故选：B．9．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣6）2B．y＝2（x﹣6）2+4C．y＝2x2D．y＝2x2+4【解答】解：将将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；再向下平移2个单位为：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2．故选：C．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：①DE=12BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2√5．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解；∵CD为斜边AB的中线，∴AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE ⊥AC ， ∴DE ∥BC ，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴AE ＝CE ，DE =12BC ；①正确； ∵EF ＝DE ， ∴DF ＝BC ，∴四边形DBCF 是平行四边形；②正确； ∴CF ∥BD ，CF ＝BD ，∵∠ACB ＝90°，CD 为斜边AB 的中线， ∴CD =12AB ＝BD ， ∴CF ＝CD ， ∴∠CFE ＝∠CDE ，∵∠CDE +∠EGC ＝180°，∠EGF +∠EGC ＝180°， ∴∠CDE ＝∠EGF ， ∴∠CFE ＝∠EGF ， ∴EF ＝EG ，③正确； 作EH ⊥FG 于H ，如图所示：则∠EHF ＝∠CHE ＝90°，∠HEF +∠EFH ＝∠HEF +∠CEH ＝90°，FH ＝GH =12FG ＝1， ∴∠EFH ＝∠CEH ，CH ＝GC +GH ＝3+1＝4， ∴△EFH ∽△CEH ， ∴EH CH=FH EH，∴EH 2＝CH ×FH ＝4×1＝4， ∴EH ＝2，∴EF =√FH 2+EH 2=√12+22=√5，∴BC ＝2DE ＝2EF ＝2√5，④正确； 故选：D ．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为 8.5×106 ． 【解答】解：数字8500000用科学记数法表示为8.5×106， 故答案为：8.5×106．12．（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S 甲2＝0.70，S 乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是 甲 同学． 【解答】解：∵S 甲2＝0.70，S 乙2＝0.73， ∴S 甲2＜S 乙2，∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学， 故答案为：甲．13．（3分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y （km ）与行驶时间x （h ）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是 65 km /h ．【解答】解：由图象可得：货车行驶的路程y （km ）与行驶时间x （h ）的函数关系为y ＝78x （x ≤2），和x ＞2时设其解析式为：y ＝kx +b ，把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：{2k +b =1563k +b =221，解得：{k =65b =26，所以解析式为：y ＝65x +26（x ＞2）， 所以2小时后货车的速度是65km /h ， 故答案为：65．14．（3分）因式分解：m 3n 2﹣m ＝ m （mn +1）（mn ﹣1） ． 【解答】解：m 3n 2﹣m ＝m （m 2n 2﹣1） ＝m （mn +1）（mn ﹣1）． 故答案为：m （mn +1）（mn ﹣1）．15．（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是 100 度．【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n °， 根据题意得2π•2.5=nπ×9180，解得n ＝100， 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°． 故答案为：100．16．（3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ﹣AC ＝2，BC ＝8，则AB 的长是 17 ． 【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ﹣AC ＝2，BC ＝8， ∴AC 2+BC 2＝AB 2， 即（AB ﹣2）2+82＝AB 2， 解得AB ＝17． 故答案为：17．17．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比等于12，并且是关于原点O的位似图形，若点A 的坐标为（2，4），则其对应点A 1的坐标是 （4，8）或（﹣4，﹣8） ．【解答】解：∵△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比等于12，并且是关于原点O 的位似图形，而点A 的坐标为（2，4），∴点A 对应点A 1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4）， 即（4，8）或（﹣4，﹣8）． 故答案为（4，8）或（﹣4，﹣8）． 18．（3分）在函数y =√x−3√x+11x−5中，自变量x 的取值范围是 x ≥3且x ≠5 ． 【解答】解：由题可得，{x −3≥0x +1＞0x −5≠0，解得{x ≥3x ＞−1x ≠5，∴自变量x 的取值范围是x ≥3且x ≠5， 故答案为：x ≥3且x ≠5．19．（3分）如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点P 为DE ̂上一点（点P 与点D ，点E 不重合），连接PC 、PD ，DG ⊥PC ，垂足为G ，∠PDG 等于 54 度．【解答】解：连接OC 、OD ，如图所示： ∵ABCDE 是正五边形， ∴∠COD =360°5=72°， ∴∠CPD =12∠COD ＝36°， ∵DG ⊥PC ， ∴∠PGD ＝90°，∴∠PDG ＝90°﹣∠CPD ＝90°﹣36°＝54°， 故答案为：54．20．（3分）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x 个，可列方程240x−2401.5x=2 ．【解答】解：设原计划每天加工零件x 个，则实际每天加工零件1.5x 个， 依题意，得：240x−2401.5x=2．故答案为：240x−2401.5x=2．21．（3分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是 119 ．【解答】解：∵图1中黑点的个数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2， 图2中黑点的个数2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7， 图3中黑点的个数2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14， ……∴第n 个图形中黑点的个数为2n （n +1）÷2+（n ﹣1）＝n 2+2n ﹣1， ∴第10个图形中黑点的个数为102+2×10﹣1＝119． 故答案为：119．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）（1）如图，已知线段AB 和点O ，利用直尺和圆规作△ABC ，使点O 是△ABC 的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的△ABC 中，若∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径是 2 ．【解答】解：（1）如图，△ABC 即为所求．（2）设内切圆的半径为r ． ∵∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10，。
2019年绥化市中考数学试卷
-O-九年绥化市初中毕业学业考试数学试题考生注意：1考试时间120分钟2•本试题共三道大趣.29道小题，总分120分3•所有答案都必须写在答题卡上相对应的翹号后的指定区理内一、車项选择题(本题共2个小题，毎小题3分.共30分) 谐合答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1 •我们的祖国地域辽昭.其中领水面积约为370000 km 2.把370000这个数用科学记数3.下列计翼正确的足 A. “ = ±3B.(・1丫=0C. V2 + V5 = V5D. V8 = 24•若一•个儿何体的主现图.俯祝图.左視图祁是半径相等的闘.則这个几何体是 A •球体出1个球是红球的概率是绥化市敘学试题第(頁(*6«)座位号(考号的豪石椚慨数字)法表示为A 37*|04B. 3.7x|052•下列图形中.属F 中心对称图形的是C •岡柱5. 下列因式分解正确的是 A ・ x 2 - x = x(x + l) C. a 2 +2ab-b 2 =(a-b)‘6. 不竣明袋产中有2个红球和4个蓝球, D.正方体B. a : -3a-4 = (a + 4X^-l) D ・ x 2-y 2 =(x + yX^-y)这桟球除顔色外无其他疫别.从袋子中随机取B. B8锥 B.D.A.57. 下列命题是假命题的是A. 三角形两边的和大于第三边B. 正六边形的每个中心角都等于60°C. 半径为R 的圆内接正方形的边长等PV2/?D. 只有正方形的外角和等于360。
8. 小明去商店购买两冲玩具.共用了 10元钱・/<种玩具每件丨元，〃种玩具每件 2元.若毎种玩具至少买一件・Fl A 种玩貝的数星多F B 种玩具的数址.则小明的购买 方案有A.5种B.4种C.3种D.2种9・不等式组［* f的解集在敷轴上袤示正确的是x+8>4x+210•如图•在正方形ABCD 中.E. F 是对角线MC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点•且/!8 = 4・EF ・2・设AE-X.沁PEF 是 W £角形时.F 列关于P 点个数 的说法中.一定正确的是① 肖（即£、A 两点車合）时，P 点有6个 ② 肖0<*<4血一2时.P 点鍛多有9个 ③ 当尸点有8个时，x = 2V2-2④ 当△/>£，是誓边三角形时.P 点有4个.A ・g B.dXS ） C.QXD D.C2XD二 填空题（本1S 共H 个小竝.每小题3分.共33分）11在答题卡上把你的答案写左相对应的题号后的指定区域内11・某年一月份.哈尔滨市的平均气温约为-20€・绥化市的平均气温约为-23P.则两地 的温着为 ___________ r.J312•若分式意义.则x 的取值范围 _______________ ・x-4 13.计骼（-m 3）2 +m 4 = __________ ・14•已知一组数据1. 3, 5. 7. 9.則这组数据的方差是 ____________ ・绥化市數学试題第2页（共6页》C.15 •当a-2018时.代数式( --------- )+丄氏的值是 ____________4 + 1 a + l (a + l)16•用一个圆心角为120°的扇形作一个圆保的側面.若这个iffl 俊的底血半径洽好等丁4 则这个侧惟的环蜕长为 _________ .17•如图•在^ABC 中• /(BTC.点D^L AC 上・且BD=BC7D ・则＜4= ____________ 度.X18.—次函数y 严・x + 6与反比例函数必=—(x ＞0)的图象如图所示.当y ＞儿时.自变量X 的取值范圈是 _____ ・19•甲.乙两辆汽车同时从/地出发.开往相距200km 的〃地.甲.乙两弔的速度Z 比是4:5.结果乙车比甲车早30分钟到达B 地，则甲军的速度为 ________ km/h.20•半•径为5的OO 是規角三角形.個C 的外接圆.AB^AC,连桜OB 、OC,址长CO 交弦于点Q.若购是直角三角形.則弦肚的长为 ______________ .2】•在平面宜角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的竿边二角形.按下图中的规徉摆放•点P 从原点O 出发.以每秒I 个单位长度的速度沿若等边三角形的边“凸一州石 -禺冷-冷凡一人心…片的路线运动•设第〃秒运动到点作5为正幣散)，飓点血w17题图18題图绥化帝敦学试越第3页(其6H)三、解答题(本题共8个小题，共57分)请在答If卡上把你的答案写庄相对应的jfi号后的指定区域内22・(本題6分)如图.已知三个顶点的唯标分别为4 (-2. -4), B (0. -4). C (I. 7)・(1)请在网格中.画出戏段肚关于原点对称的线段B、C、；(2)请在网格中，过点C褲一条锂线CD,将眈分成面枳相等的两部分.与线段川？相交于点D,写出点D的坐杯：(3)若另令一点P(・3,・3〉，连接尸「・则tanz^cy* 23.(本题6分〉小明为了了解本枚学生的假期活动方式.随机对本枝的部分学生进行了调査•收集蔡理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A.渎书百报：B.健身活动：C.做索务： D.外出游玩：E.共他力式,并绘制了不完蔡的统计图如下.统计后发现“做家务”的学生心占调査总人数的20%.请根据图中的信总解答下列何题：(1) 本次调査的总人数是______ 人；(2) 补全条形统计图;(3) 根据调査结衆，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是"读H呑报”的肖多少人？终化审耿学试題第4賈(共6页〉24・（本越6分）按曼求解答下列各题：（I）如图①，求作一点P.使点P到ZABC的两边的距离相等• II在厶MC的边M 上.（用宜尺和圆规作图.保留作图痕迹.不写作法和证明”（2〉如图②.B、C表示两个港口•港的正东方向上•洵上有一小岛川任港LI8的北偏东60’方向上•且在港门C的北偏西45°方向匕测得"M0海里. 求小岛d与港门。
2019年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷含参考答案（一）
密……封……圈……内……不……能……答……题 密……封……圈……内……不……能……答……题 2019年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题3分, 共30分）1．（3分）当路程s一定时（s≠0）, 速度v是时间t的（ ）A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．无法确定 2．（3分）如图所示的几何体, 它的俯视图是（ ）A． B．C． D．3．（3分）下列说法正确的是（ ）A．菱形都相似B．正六边形都相似C．矩形都相似D．一个内角为80°的等腰三角形都相似4．（3分）在同一坐标系中, 函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（ ） A． B．C． D．5．（3分）如果两个相似三角形对应高的比是4：9, 那么它们的面积比是（ ） A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：46．（3分）已知反比例函数y＝﹣, 下列结论中不正确的是（ ） A．图象必经过点（﹣3, 2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2, 则0＜y＜3D．在每一个象限内, y随x值的增大而减小7．（3分）如图, 点D, E分别在△ABC的AB, AC边上, 增加下列哪些条件, ①∠AED ＝∠B②＝③＝, 使△ADE与△ACB一定相似（ ）A．①② B．② C．①③ D．①②③ 8．（3分）已知点A（1, y1）, B（2, y2）, C（﹣2, y3）都在反比例函数y＝的图象上, 则y1, y2, y3的大小关系是（ ）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 9．（3分）在平面直角坐标系中, 点A（﹣6, 2）, B（﹣4, ﹣4）, 以原点O为位似中心, 相似比为, 把△ABO缩小, 则点A的对应点A′的坐标是（ ）A．（﹣3, 1） B．（﹣12, 4）C．（﹣12, 4）或（12, ﹣4） D．（﹣3, 1）或（3, ﹣1）10．（3分）如图, 点A（m, 1）, B（2, n）在双曲线y＝（k≠0）, 连接OA, OB．若S＝8, 则k的值是（ ）△ABOA．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4二、填空题（每小题3分, 共33分）11．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（1, ﹣2）, 则k的值为 ．12．（3分）在△ABC中, ∠C＝90°, sin A＝, 则cos B＝ ．13．（3分）矩形的面积是40m2, 设它的一边长为x（单位：m）, 则矩形的另一边长y（单位：m）与x的函数关系是 ．14．（3分）点A, B、C在格点图中的位置如图所示, 连AB, AC, 已知格点小正方形的边长为1, 则sin∠BAC的值是 ．15．（3分）如图, 甲、乙两船同时从港口出发, 甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行, 乙船沿北偏西30°方向航行, 半小时后甲船到达C点, 乙船正好到达甲船正西方向的B点, 则乙船的路程 （结果保留根号）16．（3分）如图, △ABC与△ADB中, ∠ABC＝∠ADB＝90°, ∠C＝∠ABD, AC＝5cm, AB＝4cm, AD的长为 ．17．（3分）如图所示, 在△ABC中, DE∥BC, 若, 则＝18．（3分）如图, 直线OA与x轴的夹角为α, 与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1, a）, 分）如图则tanα的值为 ．19．（3分）如图, 利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m, 测得AB＝1.6m, BC ＝12.4m, 则楼高CD为 m．20．（3分）如图, 矩形EFGO的两边在坐标轴上, 点O为平面直角坐标系的原点, 以y 轴上的某一点为位似中心, 作位似图形ABCD, 且点B, F的坐标分别为（﹣4, 4）, （2, 1）, 则位似中心的坐标为 ．21．（3分）如图, 已知A1, A2, A3, …A n是x轴上的点, 且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n 分）如图A n＝1, 分别过点A1, A2, A3, …A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图﹣1象于点B1, B2, B3, …B n, 过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1, 过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…, 记△B1P1B2的面积为S1, △B2P2B3的面积为S2…, △B n P n B n+1的面积为S n, 则S1+S2+S3+…+S n＝ ．三、解答题（共8小题, 满分57分）22．（5分）计算：sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°．23．（6分）一个几何体的三视图如图所示．（1）写出这个几何体的名称；（2）求这个几何体侧面展开图的周长和面积；24．（6分）如图, 一艘轮船航行到B处时, 测得小岛A在船的北偏东60°的方向, 轮船从B处继续向正东方向航行20海里到达C处时, 测得小岛A在北船的北偏东30°的方向．（1）若小岛A到这艘轮船航行路线BC的距离是AD, 求AD的长．（2）已知在小岛周围17海里内有暗礁, 若轮船不改变航向继续向前行驶, 试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）25．（6分）如图, 在坐标系中, △ABC三个顶点的坐标为A（﹣2, 0）, B（﹣2, 4）, C （﹣4, 1）, 将△ABC绕着点p顺时针旋转90°后得到△A1B1C1, 其中点A的对应点A1的坐标为（1, 3）, 点C的对应点C1的坐标为（2, 5）．（1）点P的坐标为 ．（2）在坐标系中画出△A1B1C1；（3）求点A旋转到点A1所经过的路径长．26．（7分）如图, △ABC中, AB＝8厘米, AC＝16厘米, 点P从A出发, 以每秒2厘米的速度向B运动, 点Q从C同时出发, 以每秒3厘米的速度向A运动, 其中一个动点到端点时, 另一个动点也相应停止运动, 设运动的时间为t．（1）用含t的代数式表示：AP＝ , AQ＝ ．（2）当以A, P, Q为顶点的三角形与△ABC相似时, 求运动时间是多少？27．（8分）为了预防“流感”, 某学校对教室采用药熏法进行消毒, 已知药物燃烧时, 室分）为了预防“流感”内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例, 药物燃尽后, y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽, 此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．（1）求药物燃烧时, y与x之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后, y与x之间函数的表达式；（3）研究表明, 当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时, 才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒有效时间有多长？28．（9分）如图, 在正方形ABCD 中, △BPC 是等边三角形, BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F , 连接BD 、DP , BD 与CF 相交于点H ． （1）求证：AF ＝DE ；（2）求证：DP 2＝PH •PB ；（3）求tan ∠DBE 的值．29．（10分）如图抛物线y ＝ax 2+bx , 过点A （4, 0）和点B （6, 2）, 四边形OCBA是平行四边形, 点M （t , 0）为x 轴正半轴上的点, 点N 为射线AB 上的点, 且AN ＝OM , 点D 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式, 并直接写出点D 的坐标； （2）当△AMN 的周长最小时, 求t 的值；（3）如图②, 过点M 作ME ⊥x 轴, 交抛物线y ＝ax 2+bx 于点E , 连接EM , AE , 当△AME 与△DOC 相似时．请直接写出所有符合条件的点M 坐标．2019年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分, 共30分）1．【解答】解：v＝,当s一定时, sudv是时间t的反比例函数,故选：B．【点评】本题考查了函数的定义, 能区分函数定义的内容是解此题的关键． 2．【解答】解：从几何体上面看, 2排, 上面3个, 下面1个, 左边2个正方形． 故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识, 俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．3．【解答】解：A、所有的菱形, 边长相等, 所以对应边成比例, 角不一定对应相等, 所以不一定都相似, 故本选项错误；B、所有的正六边形, 边长相等, 所以对应边成比例, 角都是120°, 相等, 所以都相似, 故本选项正确；C、所有的矩形, 对应角的度数一定相同, 但对应边的比值不一定相等, 故本选项错误；D、一个内角为80°的等腰三角形可能是顶角80°也可能是底角是80°, 无法判断, 此选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别, 相似图形的形状相同, 但大小不一定相同． 4．【解答】解：A、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数, k≠0）中k＞0,根据一次函数图象可得﹣k＞0, 则k＜0, 则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数, k≠0）中k＞0,根据一次函数图象可得﹣k＞0, 则k＜0, 则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数, k≠0）中k＜0,根据一次函数图象可得﹣k＜0, 则k＞0, 则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数, k≠0）中k＞0,根据一次函数图象可得﹣k＜0, 则k＞0, 故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质, 能根据函数的图象判断k的符号是关键．5．【解答】解：∵两个相似三角形对应高之比为4：9,∴它们的相似比为4：9,∴面积比＝（）2＝16：81．故选：C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比, 相似三角形面积的比等于相似比的平方, 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3, 2）, 故A正确；B、图象位于第二、四象限, 故B正确；C、若x＜﹣2, 则y＜3, 故C正确；D、在每一个象限内, y随x值的增大而增大, 故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的选择, 掌握反比例函数的性质是解题的关键． 7．【解答】解：∵∠A＝∠A, ∠AED＝∠B,∴△AED∽△ABC, 故①正确,∵∠A＝∠A, ＝,∴△AED∽△ABC, 故③正确,由②无法判定△ADE与△ACB相似,故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定, 解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法, 属于中考常考题型．8．【解答】解：∵点A（1, y1）, B（2, y2）, C（﹣2, y3）都在反比例函数y＝的图象上,y1＝＝2, y2＝＝1, y3＝＝﹣1,∵﹣1＜1＜2,∴y3＜y2＜y1,故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点, 熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．【解答】解：∵△ABO的一个顶点A的坐标是（﹣6, 2）, 以原点O为位似中心相似比为1：2将△ABO缩小得到它的位似图形△A′B′O′,∴点A′的坐标是：（﹣×6, ×2）, [﹣×（﹣6）, ﹣×2],即（﹣3, 1）, （3, ﹣1）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质, 根据如果位似变换是以原点为位似中心, 相似比为k, 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k得出是解题关键．10．【解答】解：过A作y轴的垂线, 过B作x轴的垂线, 交于点C, 连接OC, 设A（k, 1）, B（2, k）, 则AC＝2﹣k, BC＝1﹣k,∵S△ABO＝8,∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8,即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8,解得k＝±6,∵k＜0,∴k＝﹣6,故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题, 待定系数法求函数的解析式,正确理解△AOB的面积的计算方法是关键．二、填空题（每小题3分, 共33分）11．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1, ﹣2）,∴＝﹣2,解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征, 把点的坐标代入进行计算即可, 比较简单．12．【解答】解：∵在△ABC中, ∠C＝90°,∴∠A+∠B＝90°,∴cos B＝sin A＝．【点评】能考查互余两角的三角函数关系式．13．【解答】解：矩形的面积＝长×宽,∴y＝,故答案为：y＝．【点评】本题主要考查函数关系式, 解决此类问题的关键是能找到题目中隐含的关系式, 再用含字母的式子表示出来．14．【解答】解：过C作CE⊥AB, 连接BC,∵S△ABC＝3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1＝9﹣1﹣1﹣﹣1＝, AB＝,∴××CE＝,∴CE＝．∵AC＝,∴sin∠BAC＝,故答案为：【点评】此题考查解直角三角形问题, 关键是利用三角形的面积公式和三角函数解答． 15．【解答】解：由已知可得：AC＝60×0.5＝30海里,又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行, 乙船沿北偏西30°,∴∠BAC＝90°,又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点,∴∠C＝30°,∴AB＝AC•tan30°＝30×＝10海里．答：乙船的路程为10海里．故答案为：10海里．【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题及三角函数的定义, 理解方向角的定义是解决本题的关键．16．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADB＝90°, ∠C＝∠ABD,∴△ACB∽△ABD,∴,∴AD＝＝cm,故答案为：【点评】本题考查相似三角形的性质与判定, 解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定, 本题属于基础题型．17．【解答】解：∵在△ABC中, DE∥BC, ,∴,故答案为：【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理, 灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．18．【解答】解：A（1, a）代入y＝（x＞0）, 得：a＝2,过点A（1, 2）作AM⊥x轴与点M, 此时AM＝2, OM＝1,tanα＝＝＝2．故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数和三角函数结合题目, 熟练反比例函数点和三角形函数是此题的关键．19．【解答】解：∵EB∥CD,∴△ABE∽△ACD,∴＝, 即＝,∴CD＝10.5（米）．故答案为10.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边, 利用视点和盲区的知识构建相似三角形, 用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．20．【解答】解：如图, 连接BF交y轴于P,∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形, 点B, F的坐标分别为（﹣4, 4）, （2, 1）, ∴点C的坐标为（0, 4）, 点G的坐标为（0, 1）,∴CG＝3,∵BC∥GF,∴＝＝,∴GP＝1, PC＝2,∴点P的坐标为（0, 2）,故答案为：（0, 2）．【点评】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质, 掌握如果两个图形不仅是相似图形, 而且对应顶点的连线相交于一点, 对应边互相平行, 那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心是解题的关键．21．【解答】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1,∴设B1（1, y1）, B2（2, y2）, B3（3, y3）, …B n（n, y n）,∵B1, B2, B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上,∴y1＝1, y2＝, y3＝…y n＝,∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…S n＝（﹣）,∴S1+S2+S3+…+S n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：．【点评】本题考查的是反比例函数综合题, 熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（共8小题, 满分57分）22．【解答】解：原式＝（）2﹣×+1（4分）＝．（5分）【点评】本题考查特殊角的三角函数值, 要求学生准确记忆．23．【解答】解：（1）由三视图可知, 该几何体为圆锥；（2）由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为12、半径为6, 高为8,则母线长为＝10,所以侧面展开图的周长为2π•6+20＝20+12π, 面积为•（2π•6）•10＝60π．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体, 解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长、面积计算．24．【解答】解：（1）如图所示．则有∠ABD＝30°, ∠ACD＝60°．∴∠CAB＝∠ABD,∴BC＝AC＝20海里．在Rt△ACD中, 设CD＝x海里,则AC＝2x, AD＝＝x,在Rt△ABD中, AB＝2AD＝2x,BD＝＝3x,又∵BD＝BC+CD,∴3x＝20+x,∴x＝10．∴AD＝x＝10≈17.32（海里）；（2）∵17.32海里＞17海里,∴轮船不改变航向继续向前行使, 轮船无触礁的危险．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用、直角三角形的计算, 一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算, 计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．25．【解答】解：（1）如图, 点P即为所求．P（1, 0）．故答案为（1, 0）．（2）旋转后的△A1B1C1如图所示．（3）点A旋转到点A1所经过的路径长＝＝π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换, 轨迹等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识, 属于中考常考题型．26．【解答】解：（1）AP＝2t, AQ＝16﹣3t．（2）∵∠P AQ＝∠BAC,∴当＝时, △APQ∽△ABC, 即＝, 解得t＝；当＝时, △APQ∽△ACB, 即＝, 解得t＝4．∴运动时间为秒或4秒．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．27．【解答】解：（1）药物燃烧时, 设y＝kx,将（4, 8）代入, 得：8＝4k,解得k＝2,则y＝2x；（2）药物燃尽后, 设y＝,将（4, 8）代入, 得：8＝,解得：m＝32,则y＝；（3）在y＝2x中, 当y＝2时, 2x＝2, 解得x＝1；在y＝中, 当y＝2时, ＝2, 解得x＝16；则此次消毒有效时间为16﹣1＝15分钟．【点评】本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用, 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系, 然后利用待定系数法求出它们的关系式, 进一步根据题意求解答案．28．【解答】解：（1）∵△BPC是等边三角形,∴BP＝PC＝BC, ∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°,在正方形ABCD中,∵AB＝BC＝CD, ∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°,∴∠ABE＝∠DCF＝30°,∴△ABE≌△DCF,∴AE＝DF,∴AE﹣EF＝DF﹣EF,∴AF＝DE；（2）由（1）知, PC＝CD, ∠DCF＝30°,∴∠PDC＝75°,∵∠BDC＝45°,∴∠PDH＝∠PCD＝30°,∵∠DPH＝∠DPC,∴△DPH∽△CPD,∴,∴PD2＝PH•CP,∵PB＝PC,∴PD2＝PH•PB；（3）如图, 过点P作PM⊥CD于M, PN⊥BC于N,设正方形的边长为4a,∵△BPC是等边三角形,∴∠PBC＝∠PCB＝60°, PB＝PC＝BC＝4a,∴∠PCD＝30°,∴CM＝PN＝PB•sin60°＝2a, PM＝PC•sin30°＝2a,∵DE∥PM,∴∠EDP＝∠DPM,∵∠EDP＝∠EBD＝15°,∴∠DBE＝∠DPM,∴tan∠DBE＝tan∠DPM＝＝＝2﹣．【点评】此题是相似三角形综合题, 主要考查了正方形的性质, 等边三角形的性质, 全等三角形的判定和性质, 锐角三角函数, 正确作出辅助线是解本题的关键． 29．【解答】解：（1）把A（4, 0）和B（6, 2）代入y＝ax2+bx得, 解得,∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣x ；∵y ＝x 2﹣x ＝（x ﹣2）2﹣；∴点D 的坐标为（2, ﹣）；（2）连接AC , 如图①, AB ＝＝4,而OA ＝4,∴平行四边形OCBA 为菱形, ∴OC ＝BC ＝4, ∴C （2, 2）,∴AC ＝＝4,∴OC ＝OA ＝AC ＝AB ＝BC , ∴△AOC 和△ACB 都是等边三角形, ∴∠AOC ＝∠COB ＝∠OCA ＝60°, 而OC ＝AC , OM ＝AN , ∴△OCM ≌△ACN ,∴CM ＝CN , ∠OCM ＝∠ACN , ∵∠OCM +∠ACM ＝60°, ∴∠ACN +∠ACM ＝60°, ∴△CMN 为等边三角形, ∴MN ＝CM ,∴△AMN 的周长＝AM +AN +MN ＝OM +AM +MN ＝OA +CM ＝4+CM ,当CM ⊥OA 时, CM 的值最小, △AMN 的周长最小, 此时OM ＝2, ∴t ＝2； （3）∵C （2, 2）, D （2, ﹣）,∴CD ＝,∵OD ＝＝, OC ＝4,∴OD 2+OC 2＝CD 2,∴△OCD 为直角三角形, ∠COD ＝90°, 设M （t , 0）, 则E （t , t 2﹣t ）,∵∠AME ＝∠COD ,∴当＝时, △AME ∽△COD , 即|t ﹣4|：4＝|t 2﹣t |：, 整理得|t2﹣t |＝|t ﹣4|,解方程t 2﹣t ＝（t ﹣4）得t 1＝4（舍去）, t 2＝2, 此时M 点坐标为（2, 0）；解方程t 2﹣t ＝﹣（t ﹣4）得t 1＝4（舍去）, t 2＝﹣2（舍去）； 当＝时, △AME ∽△DOC , 即|t ﹣4|：＝|t 2﹣t |：4, 整理得|t 2﹣t |＝|t ﹣4|,解方程t 2﹣t ＝t ﹣4得t 1＝4（舍去）, t 2＝6, 此时M 点坐标为（6, 0）； 解方程t 2﹣t ＝﹣（t ﹣4）得t 1＝4（舍去）, t 2＝﹣6（舍去）；综上所述, M 点的坐标为（2, 0）或（6, 0）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；平行四边形的性质和菱形的判定与性质；平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题．注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上。