湘教版八年级数学下册第2章《四边形》教案
如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋ ∠D＋∠E＋∠F＋∠G 的度数．
1080°，且这两个多边形的边数之比为 2∶3， 求这两个多边形的边数．
解析：利用内角和公式，根据已知条件
解析：已知图形为不规则的图形，我们
建立等量关系即可求解． 解：设这两个多边形的边数分别为 2x 和
3x.由题意，得(2x－2)·180°＋(3x－2)·180° ＝1080°.解得 x＝2.故这两个多边形的边数 分别是 4 和 6.
如图，平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB 于 E，若∠A＝125°，则∠BCE 的度数为 ()
A．35° B．55° C．25° D．30° 解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠BCD＝125°.又∵CE⊥AB，∴
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∠BEC＝∠ECD＝90°，∴∠BCE＝125°－90°＝35°.故选 A. 方法总结：平行四边形对角相等，对边平行，所以利用该性质可以解决和角度有关的问
解析：∵四边形 ADEF 为平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF，DE＝AF＝2，∴∠ACB＝ ∠FEB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF，∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF ＝5＋2＝7，∴AD＝7.故答案为 7.
方法总结：平行四边形对边平行且相等，根据该性质可解决和边有关的问题． 【类型二】 利用平行四边形的性质求角度
一、情境导入
清晨，小明沿一个五边形广场的周围小跑，按逆时针方向跑步． (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们． (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 二、合作探究 探究点一：多边形的外角和定理 【类型一】 利用多边形的外角和定理求不规则图形的角度
如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H 的度数为( )
CP＝CP，
∴PF＝PE. 方法总结：利用平行四边形的性质可得出相应的等量关系，进而通过证明三角形的全等
得出结论． 【类型四】 判断直线的位置关系 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝2AD，M 为 AB 的中点，如图连接 DM、MC，
试问直线 DM 和 MC 有何位置关系？请证明．
解析：由 AB＝2AD，M 是 AB 的中点的位置关系，可得出 DM、CM 分别是∠ADC 与 ∠BCD 的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC＋∠BCD＝180°，进而可得出 DM 与 MC 的位置关系．
(3)n 边形的边数和顶点数、内角的个数都是 一样的，即有 n 条边(或 n 个顶点或 n 个内 角)就叫 n 边形．故(2)和(3)的说法不正确．因 此，只有(1)、(4)的说法正确，故选 B.
方法总结：理解多边形的概念需注意：
(1)线段必须“不在同一直线上”且首尾顺
次相连；(2)必须是“平面图形”；(3)n 为边
二、合作探究 探究点一：平行四边形的定义
如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形 ABCD 是平行四 边形．
解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，从而可以推出 AD∥BC，AB∥CD， 再根据平行四边形的定义即可推出结论．
证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2， ∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形．
360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°.故选 D.
方法总结：本题考查了三角形的外角以及多边形的外角和定理，正确地将所求结论转化
为多边形的外角和是解题的关键． 【类型二】 利用四边形的外角和定理解决实际问题 如图，小陈从点 O 出发，前进 5m 后向右转 20°，再前进 5m 后又向右转 20°，……
方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用正多边形的外角和定理解题． 【类型三】 多边形内角和与外角和定理的综合运用
下列多边形中，内角和与外角和相等的是( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 解析：根据多边形的内角和为(n－2)·180°，多边形外角和为 360°，∴(n－2)·180°＝360°，
二、合作探究 探究点一：多边形及其有关概念 【类型一】 多边形的定义及概念
下列说法中，正确的有( )
(1)三角形是边数最少的多边形； (2)由 n 条线段连接起来组成的图形叫 多边形； (3)n 边形有 n 条边、n 个顶点、2n 个内 角； (4)多边形分为凹多边形和凸多边形． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
湘教版八年级数学下册第 2 章《四边形》 教案
2．1 多边形
第 1 课时 多边形的内角
1．了解多边形及其相关概念； 2．熟练运用多边形内角和公式进行简 单计算．(重点)
解析：(2)的说法不严密，应点明三点： 其一，“不在同一直线上”的线段；其二，是 “平面图形”；其三，“线段首尾顺次相接”；
一、情境导入 小学时我们学习过多边形，对它有了初 步的了解．什么是多边形的内角，外角，对 角线，如何计算对角线的条数，如何用字母 表示它；三角形的内角和是 180°，你想知 道任意一个多边形的内角和是多少度吗？ 今天，我们就来探究一下多边形的内角和如 何计算．
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解：DM 与 MC 互相垂直，∵M 是 AB 的中点，∴AB＝2AM，又∵AB＝2AD，∴AM＝ AD，∴∠ADM＝∠AMD，∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AMD ＝∠MDC，∴∠ADM＝∠MDC，即∠MDC＝12∠ADC，同理∠MCD＝12∠BCD，∵AD∥BC， ∴∠BCD＋∠ADC＝180°，∴∠MDC＋∠MCD＝12∠BCD＋12∠ADC＝90°，∴∠DMC＝ 90°，∴DM 与 MC 互相垂直．
2．2 平行四边形
2．2.1 平行四边形的性质
第 1 课时 平行四边形的边、角的性质
1．理解平行四边形的概念；(重点) 2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点) 3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)
一、情境导入 平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形 呢？它又具有哪些基本性质呢？
方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法． 探究点二：平行四边形的边、角的性质 【类型一】 利用平行四边形的性质求边长
如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，点 D，E，F 分别是 AC，BC，BA 延长线上的 点，四边形 ADEF 为平行四边形，DE＝2，则 AD＝________．
A．90° B．180° C．270° D．360°
解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及多边形的外角和即
可求解．∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠4＝∠G＋∠H，∴∠A＋∠B
＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4，又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝
数，为不小于 3 的正整数． 【类型二】 多边形的对角线 一个多边形的边数恰好是从一
个顶点引出的对角线条数的 2 倍，则此多边 形的边数为________． 解析：可以设这
个多边形有 n 个顶点，则就有 n 条边，过一
个顶点可以引出(n－3)条对角线．故 n＝2(n
－3)，即 n＝6.故答案为 6.
方法总结：①n 边形中，过一个顶点可 用的方法．
引(n－3)条对角线；②一个 n 边形总共有
【类型三】 少加的内角 如图所示，回答下列问题：
n（n－3） 2 条对角线． 探究点二：多边形的内角和
【类型一】 已知边数或对角线条数求 内角和
一个多边形共有的对角线条数是 它的边数的 3 倍，这个多边形的内角和是多 少度？
这样一直走下去，他第一次回到出发点 O 时，一共走了( )
A．60m B．100m C．90m D．120m 解析：小陈的行走路线围成的图形是一个正多边形，它的每条边长都是 5m，每个外角
都是 20°，所以围成的正多边形的边数是 360°÷20°＝18，故小陈行走的总路程为 5×18＝
90(m)．故选 C.
一个 135°的角．
n＝9，所以(n－2)·180°＝(9－2)×180°＝ 1260°，所以这个多边形的内角和为 1260°.
方法总结：n 边形的对角线条数为
n（n－3） 2 ，利用对角线条数的计算方法，知
道多边形的边数或对角线条数其中一个，即
解：(1)因为 1125÷180＝614，∴n－2≥614，
n＝4.故选 A.
方法总结：内角和为(n－2)×180°，而外角和为定值 360°，根据两者等量关系求出 n 值．
探究点二：四边形的不稳定性 如图，有一个四边形钢架，由 4 条钢管连接而成．为了使这一钢架稳固，应怎么
做？
解析：钢架为四边形形状，因为四边形具有不稳定性，因此不能稳固．若用 1 条或 2 条 钢管连接对角线，则把这个四边形完全转化为三角形了．而三角形具有稳定性，故钢架可以 稳固，因此可以用 1 条或 2 条钢管连接对角线，从而使之保持稳固．
n 为整数，∴n－2＝7，n＝9，故小华求的是 九边形的内角和；
(2)因为 1125÷180 的余数为 45，故小华 少 加 的 那 个 内 角 度 数 为 180 ° － 45 ° ＝ 135°.
【类型四】 求不规则多边形的内角和
可求出另一个数．
【类型二】 已知内角和求边数 已知两个多边形的内角和为
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB，∵DG＝DC， ∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB，∵∠DCG＋∠ECP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝
CE＝CF， 180°，∴∠ECP＝∠FCP，在△PCF 和△PCE 中，∠FCP＝∠ECP，∴△PCF≌△PCE(SAS)，
湘教版八下数学2.2.2《平行四边形》教学设计
湘教版八下数学2.2.2《平行四边形》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.2.2《平行四边形》是初中数学的重要内容，主要介绍了平行四边形的性质。
本节内容是在学生掌握了四边形的定义、分类和四边形的性质的基础上进行学习的，为后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形打下基础。
教材从实际生活中的例子引入平行四边形，激发学生的学习兴趣，接着通过观察、操作、猜想、验证等环节，让学生探究并发现平行四边形的性质，培养学生的动手操作能力和探究精神。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对四边形的性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，往往对理论的理解不够深入，需要通过大量的实践活动来加深理解。
此外，学生对生活中的平行四边形实例认识不够，需要教师引导。
三. 教学目标1.了解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质。
2.培养学生的动手操作能力和探究精神。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的定义和性质。
2.运用平行四边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究平行四边形的性质。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示平行四边形的性质。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
4.结合实际生活中的实例，让学生感受数学与生活的联系。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平行四边形的模型或图片。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示平行四边形的图片，如电梯、推拉门等，引导学生观察并提问：“你们见过这样的图形吗？它们有什么特点？”让学生思考平行四边形的特征。
2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义，呈现平行四边形的性质，如对边平行且相等，对角相等，相邻角互补等。
同时，让学生用手摸一摸、折一折平行四边形的模型，感受平行四边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生在小组内互相交流，用彩笔、纸牌等材料制作平行四边形，并观察、总结平行四边形的性质。
八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形教案(新版)湘教版
2.2.1 平行四边形的性质（1）【学习目标】1、理解并掌握平行四边形的定义；掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2（重点）。
2、理解两条平行线的距离的概念。
3、经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展自己的探究意识和合情推理的能力（难点）。
【学习过程】一、学前准备：1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？二、合作探究：1、平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
（2）定义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”的性质。
（3）平行四边形的表示：用______表示，如_______ABCD.2、探究平行四边形的性质：探究：已知：如图1，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．（图1）结论性质1：平行四边形的对边相等。
性质2：平行四边形的对角相等。
3、两条平行线间的距离：推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
三、应用与迁移例1：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。
（2）平行四边形的两邻边长的比是2：5，周长为28cm，求平行四边形各边的长。
【学习小结】：1、我的收获：2、我的困惑：【学习检测】基础练习：1．如图2，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF。
2、如图3，在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥C D，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个（图2）（图3）（图4）拓展练习：3、如图4，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC。
求证：AB=CE。
4、农民李某想发展副业致富，考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一块平行四边形形状的鱼塘。
测得∠BAD＝1200，量得AB＝50米，AD＝80米。
湘教版八年级数学下册《2章 四边形 2.2 平行四边形 2.2.1平行四边形的边、角性质》公开课教案_1
平行四边形的边角性质教案教学目标知识与技能：1.理解平行四边形的定义及有关概念。
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
过程与方法：知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决、渗透转化思想，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观：在应用平行四边形的性质的过程中培养学生独立思考的习惯，进一步认识数学与生活的密切联系。
教学重难点：重点：平行四边形的性质的探究，平行四边形性质的应用。
难点：平行四边形的性质的探究。
教学过程一、导入新课PPT：生活中常见的平行四边形二、讲授新课（一）问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？结论：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
”（注意字母顺序）（二）平行四边形的边角的特征1.根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形ABCD（PPT演示后，学生进行演示）2.活动1用尺子等工具度量你画的平行四边形的四条边，并记录下数据，你发现了什么？活动 2用尺子等工具度量你画的平行四边形的四个角，并记录下数据，你发现了什么？猜想：平行四边形的两组对边、对角有什么数量关系？3.证一证：已知，四边形ABCD 是平行四边形求证：AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？4.归纳总结：平行四边形的对边相等、对角相等、邻角互补。
三、知识出击1.在平行四边形ABCD 中，AB=4cm,BC=3cm,∠A=50°。
你能求出哪些量呢？2.（1）在平行四边形 ABCD 中,∠A :∠B =2:3,求各角的度数。
（2）若平行四边形ABCD 的周长为28cm,AB :BC =3:4,求各边的长度。
四、课堂小结：这节课你学习了什么？有什么收获？五、布置作业教材42页练习1.2题D A B C。
湘教版八年级数学下册《2章 四边形 2.2 平行四边形 2.2.2平行四边形的判定定理》公开课教案_6
全等三角形判定（SSS ）【教学目标】一、知识与技能1、探索三角形全等的判定定理“边边边”定理.2、理解并掌握“边边边”定理能利用该定理判断两个三角形是否全等3、理解并掌握三角形的 “稳定性”.二、过程与方法1、通过探索“边边边”定理，理解并掌握三角形全等的证明方法2、通过对定理的应用，培养学生的逻辑思维能力三、情感态度与价值观1、通过画图、比较、实验、验证，培养学生的画图能力及注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
2、培养学生分析问题、解决问题的能力【教学重点】1、 理解与掌握边边边定理的证明2、 能利用边边边定理证明两个三角形全等【教学难点】对边边边定理的理解与掌握【情境导入】我们已学的三角形全等的判定的方法有哪些？今天我们将继续研究这一问题.一、教师引导学生阅读P82的“探究”部分如图2-49,在△ABC 和△A ’B ’C ’ 中,如果AB =A ’B ’,BC =B ’C ’, AC =A ’C ’ ,那么△ABC 和△A ’B ’C ’ 全等吗？教师提示：如果能说明∠A ＝∠A ‘ △A ’B ’C ’∵ A ’B ’=A ’’B ’, A ’C ’ =A ’’C ’ ,∴ ∠1=∠2, ∠3=∠4 .从而 ∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ B ’A ’C ’ =∠ B ’A ’’C ’.在△A ’B ’C ’和△A ’’B ’C ’中,A ’B ’=A ’’B ’,A ’B ’C ’∠ B ’A ’C ’=∠B ’A ’’C ’ ,A ’C ’ =A ’’C ’,∴ △A ’B ’C ’ ≌△A ’’B ’C ’ （SAS ） .∴ △ABC ≌△A ’B ’C ’ .教师引导学生归纳：三边分别相等的两个三角形全等。
通常写成“边边边”或“SSS ”教师要学生进行识记二、教师引导学生阅读P83例7例7 已知：如图2-51, AB =CD , BC=DA .求证：∠B=∠D .教师引导学生分析：你能找出三条边相等吗？解：在△ABC 和△CDA 中,⎪⎩⎪⎨⎧===公共边）(CA AC DA BC CD AB∴ △ABC ≌△CDA （SSS ）.∴ ∠B =∠D .三、教师引导学生阅读P84的例8例8 已知：如图2-52, AC 与BD 相交于点O , 且AB=DC ,AC=DB . 求证：∠A=∠D . 教师提示：连接 BC.在△ABC 和△DCB 中,AB =DC ,BC=CB (公共边),AC=DB ,∴ △ABC ≌△DCB （SSS ）.∴ ∠A=∠D .能力检测教师引导学生完成P84练习T1：1、 如图，已知AD ＝BC ，AC ＝BD ，那么∠1与∠2相等吗？证明：在⊿ABC 与⊿BAD 中∴ ⊿ABC ≌ ⊿BAD(SSS) ∴ ∠1＝∠2教师引导学生完成P84T2.2、如图，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，AC ＝BD ， AE ＝CF ，BE ＝DF ，求证：AE ∥CF ，BE ∥DF证明：∵AC ＝BD⎪⎩⎪⎨⎧===公共边相等）(BA AB BDAC BC AD B C D A 1 2 A C BF E∴AC+CB ＝BD+CB∴AB ＝CD在⊿ABE 与⊿CDF 中∴ ⊿ABE ≌⊿CDF （SSS ）∴∠A ＝∠FCD∴AE ∥CF同理，BE ∥DF三、自主探究教师引导学生阅读P84由“边边边”可知,只要三边的长度确定,那么这个三角形的形状和大小也就固定了,三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.能力检测 如图，木工师傅做好门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两根斜拉的木条（即图中的AB ，CD 两根木条），这样做的道理是什么？小结1.判定两个三角形全等的方法有哪些？2.任意给出三条边相等或三个角相等的条件都可以判定两个三角形全等吗？3.注意书写格式以及推理的步骤：（找齐条件— 摆齐条件— 得结论）4.三角形具有稳定性 当堂作业 1、如图，BC ＝EF ，AB ＝DE ，证明⊿ABC ≌⊿DEF 的依据是（ ）（A ） SSS （B ）SAS（C ）ASA （D ）AAS2、如图，在⊿ABC 与⊿BAD 中，BC ＝AD ， 请你再补充一个条件，使得⊿ABC ≌⊿BAD ， 可以补充的条件是3、如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，点P 在AC 上，求证：BP ＝DP⎪⎩⎪⎨⎧===CD AB DF BE CFAE D A B C D D A D B F C E C B A A D B P。
湘教版八年级数学下册《2章 四边形 2.2 平行四边形 2.2.1平行四边形的边、角性质》公开课教案_8
湘教版八年级下册第二章四边形第1课时平行四边形的边、角性质内容及内容解析:1.本节课选自湘教版数学八年级下册第二章四边形第二节第一课时.2.平行四边形是在学习了三角形的相关概念和性质及多边形基本概念和内角和和外角和之后的内容。
本节课的探究方法为之后的矩形、菱形、正方形及其它多边形的学习提供了基本的方法和探究思路。
学情分析：学生在小学阶段已经对平行四边形有了简单的认识，能够区分不同的四边形，在学习多边形的过程中，已经学会把多边形转化成三角形来研究，以及对于三角形已经有了很深入的学习和研究，为平行四边形的学习提供了基础.教学目标：【知识与技能】1.理解平行四边形定义，能够依据定义探究平行四边形的性质对边平行.2.掌握平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补性质，能用它们解决简单的实际问题.【过程与方法】经历自主探索平行四边形的性质及运用性质解决简单的实际问题的过程，培养学生的推理和演绎能力，发展学生的抽象思维和形象思维.【情感态度】在探索平行四边形的性质及运用性质解决问题的过程中，培养学生独立思考的习惯，感受获得成功的乐趣，激发学习热情.教学重点:平行四边形的对边平行、对边相等，对角相等、邻角互补性质的探究和应用. 教学难点:探索平行四边形的边、角的性质的过程.教学过程一、视频导入，初步认识活动一：播放一个幽默的小视频，让学生观察学习【教学说明】引起学生的兴趣，学生自主观察，相互交流，感受平行四边形的含义，初步体验平行四边形的特征.活动二：观察下面3个四边形，找出平行四边形，并说一说理由二、新知探究自主学习教材40页，分小组合作交流，解决以下3个问题.问题1：什么是平行四边形及平行四边形的表示方法？问题2：找一找图2-11中的对边、对角？问题3：怎样用几何语言表示平行四边形的定义？请3名同学分别回答3个问题，问题1、2集体订正，问题3教师订正. 问题1：平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，通常用“□”表示，如“平行四边形ABCD ”可记作“□ABCD ”.图2-11问题2：两组对边：AB 与CD 、AD 与BC ，两组对角：∠A 与∠C 、∠B 与∠D. 问题3：几何语言表示探究二：1、观察老师的演示过程，关于平行四边形的四条边的数量关系、四个角的大小关系，由此你能做出什么猜测？2、除了旋转这种方法，还有哪些方法证明你的猜测？（2）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD, AD ∥BC引导学生自己思考：还有测量法和证明法，展示学生的方法.教师引导：要想证明“AB=CD ，AD=BC ”、“∠A=∠C, ∠B=∠D ”时，需通过添加辅助线获得全等三角形来达到目的，从而理解并掌握平行四边形的这些性质.在引导学生连接对角线AC （或BD ）后，让学生自己完成证明，教师也可引导学生在论证“两组对角分别相等”时，还可利用平行四边形的平行线性质得到结论.学生总结平行四边形的性质平行四边形的对边相等；“AB=CD ，AD=BC ”平行四边形的对角相等. “∠A=∠C, ∠B=∠D ”思考 平行四边形中的邻角指的是什么？邻角有什么关系？学生独立思考，然后回答.教师引导：邻角指的是平行四边形中相邻的两个内角.学生小结：平行四边形的邻角互补.三、拓展训练，提高能力练习1.已知在平行四边形ABCD 中，A=100°,AB=7,BC=5,求其余各内角的度数及它的周长。
湘教版八年级数学下册《2章 四边形 2.2 平行四边形 2.2.1平行四边形的对角线的性质》公开课教案_10
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
2、量一度，验证你的猜想是否正确.
3、动手试一试
把准备好的两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O处钉一个图钉，然后将其中一个平行四边形绕O旋转180°，你会发现什么?
4、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，你能运用已学的数学知识来证明：OA=OC，OB=OD.
2、问题情境中，老人的分法合理吗？
1、平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A、不稳定性
B、对角线互相平分
C、内角的为360度
D、外角和为360度
2、如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是。
3、如图,在□ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD
教学环节
教师活动
学生活动
技术应用
设计意图
一、复习回顾
二、创设情境、导入新课
三、合作交流、解读探究
四、应用迁移、巩固提高
五、自主练习、深化新知
六、畅谈收获、归纳总结
七、作业布置、拓展延伸
八、板书设计
提问：平行四边形的定义、表示方法、关于边和角的性质。
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子（多媒体展示分地方案），可是，当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？
平行四边形的性质2
平行四边形的对角线互相平分。
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
OB=OD
学生自主回答
学生做出判断
湘教版数学八下第二章《四边形》word全章学案
第十三课第二章四边形 2.1 多边形(1)---多边形的内角和学习目标：１、使学生理解多边形，多边形的顶点、边、内角和对角线等概念。
２、使学生理解多边形的内角和定理。
学习重点：多边形内角和定理及其应用。
学习难点：如何将多边形的角转化成一些三角形的角，即如何添加辅助线，把多边形化分成一些三角形。
学习过程：一、复习：１、三角形的内角和等于_________度２、四边形的内角和等于__________度.二、探知１、多边形定义。
在黑板上画一个多边形，类比四边形，边画图边讲解多边形定义。
再强调一下定义的几个要点。
（１）”在平面内“，即所有的顶点或边都在同一个平面内；（２）”一些线段”，“一些”是个笼统数，可以是３条、４条、５条……，这些数常用ｎ表示，即ｎ≥３；（３）多边形是个统称，ｎ等于几，就叫几边形。
如：ｎ＝３，就是三角形；ｎ＝４，就是四边形等等。
（４）三角形、四边形都属于多边形，是“多边形”这个统称中的具体实例。
２、多边形的顶点、边、角、对角线等概念仿照四边形，以图４－９为例，指出：多边形的顶点，并读出这个多边形（如图2－2，读成五边形ＡＢＣＤＥ。
），同样要注意按顶点的顺序；再让学生指出多边形的边、多边形的角；最后让学生画出多边形的对角线和外角3、我们利用四边形的对角线把四边形划分成两个三角形的方法，证明了四边形内角和定理，怎样求得多边形的内角和呢？提出这个问题，学生讨论。
探究操作：以五、六、七、八边形为例填写教P35的表格可以作出推理：∵这ｎ个三角形的内角和等于180n，以Ｏ为公共顶点的ｎ各角的和为360°＝２×180°∴ｎ边形的内角和等于ｎ×180°－２×180°＝（ｎ－２）·180°多边形内角和定理：ｎ边形的内角和等于_________ .三、达标练习：1、已知：如图，直线OB⊥AB，垂足为B，直线OC⊥AC，垂足为C。
湘教版八年级数学下册《2章 四边形 2.2 平行四边形 2.2.1平行四边形的边、角性质》公开课教案_3
2.引导学生证明测量猜测的结论。
（1）几何画板验证
（2）证明
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。
求证：AB=CD,AD=BC,∠B=∠D，∠A=∠C.
教师引导在平行四边形构造两个全等的三角形来证明边相，角相等。指名板演其证明过程，并评价规范格式。
3.板书结论：
挑战自我
教师活动：出示题1，题2，鼓励学生积极思考。
学生活动：独立思考，口答完成。
设计意图：面向全体学生，是每个学生都有效参与，进一步巩固平行四边形的定义及性质。提高学生学习积极性。
巩固
练习
挑战自我
教师活动：1.生展演，讲解思路，其他学生独立练习。
2.师生评议，规范格式。
学生活动：分析题目，独立完成，规范格式，理解证明方法。
2.明确这节课的学习目标。
设计意图：从生活到数学，对学生来说应该是一个比较能接受的过程，也能引发学生的学习兴趣。
讲授新课
温故知新：平行四边形的概念
教师活动：1.展示课件提出问题让学生思考平行四边形的对边有什么位置关系？
2.学生观察猜测结论后课件演示通过平移两组对边形成平行四边形。
3.指名归纳平行四边形概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。教师讲解表示方法记作：□ABCD。
设计意图：做好课前准备，转移注意力到课堂上。
导入新课
明确学习
目标
教师活动：1.课件出示生活中平行四边形的三张图片，让学生观察并指名同学回答所找到的平行四边形。
2.学生知道平行四边形是生活中常见的一种图形，明确这节课的学习目标：平行四边形性质。
3.板书课题。
学生活动：1.观察图片并能准确找到图片中的平行四边形。
湘教版初中数学八年级下册2.0第2章四边形word教案(1)
四边形 课题 第二章 四边形复习（一）本课（章节）需16课时 ，本节课为第15课时，为本学期总第25课时教学目标 知识与技能：理解四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关概念；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法。
过程与方法：经历探究四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别的过程，类比掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与常用的判别方法。
情感态度与价值观：在回顾与思考的过程中，让学生进一步领会特殊与一般的关系，•逐渐理解类比、转化等一些重要的数学思想。
重点 建立知识结构，掌握特殊四边形之间的联系与区别难点 灵活应用所学知识解决有关问题教学方法课型教具 教学过程： 一、合作复习、知识梳理1. 你能试着完成下面四边形及其特殊四边形的关系图吗？.二、自主学习、巩固训练1.已知四边形ABCD 中，试添加条件__________使四边形ABCD 成为平行四边形.2.在平行四边形ABCD 中，∠A：∠B：∠C：∠D 的值可以是（ ） 个案修改A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：1 3.平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________．4.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD5.矩形的两条对角线的夹角为60°，一对角线与短边的和为15，对角线长是____，面积等于____．6.已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是______.7.菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是______．8.如图1，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是．，相交于点O，若再补9.如图2所示，菱形ABCD中，对角线AC BD充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是_________（填一个条件即可）三、综合运用例1、如图4，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．并证明。
湘教版八年级数学下册《2章 四边形 2.2 平行四边形 2.2.1平行四边形的对角线的性质》公开课教案_5
课时教案课题：平行四边形的性质 第 2 课时 总序第 个教案 课型：新授课 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 教学目的：1.巩固平行四边形性质“平行四边形对边相等，对角相等”；2.理解并掌握平行四边形性质“平行四边形的对角线互相平分”.3. 学会“质疑－观察－猜测－检验－论证”的数学思想方法. 教学重点：平行线性质“平行四边形的对角线互相平分”的应用.教学难点：“平行四边形对角线互相平分”定理的推导.教学用具：多媒体教学方法：启发式教学过程：一、复习：1. 上节课学习了哪些平行线性质？请叙述2. 已知：如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC.求证：AB=CE. 二、探究：1. 提出问题：平行四边形的性质除了对边相等、对角相等外，还有其他的性质吗？2. 观察：如右图，已知□ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于点O ，比较OA ，OC ，OB ，OD 的长度，有哪些线段相等？能得出什么猜测？又如何证明呢？3.猜测：OA ＝OC ，OB ＝OD4.检验：实际操作：用刻度尺度量OA 和OC ，OB 和OD 的长度.5.证明：∵ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD. ∴∠BAO ＝∠DCO ，∠ABO ＝∠CDO. ∴△OAB ≌△OCD∴OA ＝OC ，OB ＝OD6.结论：由此得到平行四边形的性质定理定理3.平行四边形的对角线互相平分.三、例题讲解：例1.如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝10，CD ＝4.8.试求△COD 的周长.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OC ＝OA ＝3，OD ＝OB ＝5.又 ∵CD ＝4.8∴△COD 的周长是3+5+4.8＝12.8.例2. 如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点，BC 于点M ，N. 求证：点O 是线段MN 的中点.N A B C D E O OB C D A C O D A B四、练习：1.课本44页1.2题.2.如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，M、N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN五、本节课学习的知识点是：平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.六、作业：A组6，B组10. CDB AMON。