河南省洛阳市八年级下期末考试数学试题
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洛阳市2019-2019学年
第二学期期末考试
八
年级数学试卷
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分,试题卷共4页,满分120分,考试时
间100分钟。
2.试题卷上不要答题,请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题
卡上。答在试题卷上的答案无效。
3.答题前,考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定
位置上。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.
16-
2
A.5 B.7 C.-5 D.-7
2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是
A.
222
543，，
B.514131，， C.9,41,40 D.2,3,4
3.如图，平行四边形ABCD的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、
(1,2),则点B的坐标是
第3题 第7题
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A.(2,4) B.(2,2) C.(3,2) D.(4,2)
4.已知一次函数0kbkxy,若0bk,则该函数的图象可能是
A B C
D
5.九年级(1)班“环保小组的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个
数分别为:4、6、8,16、16这组数据的中位数、众数分别为
A,8,16 B.16,16 C.8,8 D.10,16
6.矩形的面积为18,一边长为32,则周长为
A.18 B.35 C.310 D.24
7.如图，菱形ABCD中，AB=4，E、F分别是AB、BC的中点，P是
AC上一动点，则PF+PE的最小值是
A.3 B.33 C.4 D.34
8.下表记录丁甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选披赛成绩的
平均数与方差:
甲 乙 丙 丁
平均数
(cm)
185 180 185 180
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根据表中
数据,要从
中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.在△ABC中,AB=10,BC=12,BC边上的中线AD=8,则△ABC边AB
上的高为
A.8 B.9.6 C.10 D.12
10.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则
四边形ABCD一定是
A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线
互相垂直的四边形
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若
x1
1
有意义,则x的取值范围是__________.
12.初二3班有50名同学,27名男生的平均身高为169cm,23名女生的
平均身高159cm，则全班学生的平均身高是_____cm.
13.函数xy2与kxy6的图象如图所示,则k__________.
都13题 第14题
14.如图,E、F是正方形ABCD内的点,AE⊥EF,EF⊥FC,AE=EF=3,CF=1,
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
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则正方形的面积为___.
15.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，
若△AOB是等腰三角形，则平行四边形ABCD的面积等于
__________.
三.解答题(本大题8小题,共75分)
16.(8分计算:
26348
3
1
6122
17.(8分)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点P处，
BP交AD于E，AD=8，AB=6，求AE的长。
18.(9分)如图是王老师散步过程中所走的路程s(m)与步行时间t(min)
的函数图像：
(1)王老师散步过程中停留了_______min；
(2)王老师散步过程的平均速度是_______m/min；
(3)求BC段s关于t的函数关系式。
19.(9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中
20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834
7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
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对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完
整的统计图表：
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:m=_______，n=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在____
组；
(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人
数。
20.(10分)如图所示,直线
3
4
3
xy
与x轴、y轴交于A、B两点,点C
是y轴负半轴上一点,BA=BC.
(1)求△ABC的面积和点C的坐标；
(2)在平面内是否存在点P,使以P、A、B、C为顶点的四边形为平行
四边形?若存在,请直接写出所有的点P的坐标；若不存在,请说明理由。
21.(10分)如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，AB=4，BC=8，
P是边AD上一动点(不与A、D重合)
(1)PO的延长线交BC于Q.求四边形AQCP是平行四边形；
(2)连接BP、DQ，四边形BPDQ能否成为菱形?若能，请直接写出此
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时AP的长；若不能，请说明理由。
22.(10分)某学校七年级一班学生要去实验基地进行实践活动，估计
乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，
已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经
过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可
先免去一位同学的车费,然后给予其他同学八折优惠。
(1)若用x表示乘车人数，请用x表示选择甲、乙旅行社的费用
甲
y
与乙y；
(2)请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？
23.(11分)已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个
动点(与点A、C不重合)，过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，
过点E作EF⊥AC，垂足为点F.
(1)求证:PB=PE；
(2)在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出
这个不变的值，写出解答过程；若变化,试说明理由；
(3)在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能,直接写
出此时AP的长；如果不能,试说明理由。
备用图
河南省洛阳市2020年(春秋版)八年级下学期数学期末试卷(II)卷
河南省洛阳市2020年（春秋版）八年级下学期数学期末试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九下·镇原期中) 平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为（0，4）和（3，2），在x轴上确定一点C，使点C到点A、B的距离之和最小，则点C的坐标为（）A . （﹣2，0）B . （2，0）C . （﹣6，0）D . （6，0）2. （2分）若x＝2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8＝0的一个解，则m的值是（）A . 6B . 5C . 2D . －63. （2分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时， y的取值范围是（）A . y＜1；B . y＜0；C . y＞1；D . y＜24. （2分）下列判断不正确的是（）A . -=B . +=+C . 如果=k（k≠0），那么D . 如果||=||，那么=5. （2分）(2020·陕西模拟) 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AD于点E，sinD= ，AE=2，则AC的长为（）A . 8B . 2C . 2D . 26. （2分）下列事件是随机事件的是（）A . 购买一张福利彩票，中奖B . 在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C . 有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D . 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球二、填空题 (共11题；共12分)7. （1分）的平方根是________.8. （1分）若和是一个正数平方根，则这个数是________．9. （1分）(2017·邵东模拟) 老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象是一条直线；乙：函数的图象经过点（1，1）；丙：y随x的增大而增大．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：________．10. （1分） (2019八上·建邺期末) 若一次函数的图象与直线y＝－2x平行，且经过点(1，3)，则一次函数的表达式为________．11. （1分） (2019八下·嘉定期末) 用换元法解方程，若设，那么所得到的关于的整式方程为________．12. （1分） (2017七下·东城期中) 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为________．13. （1分） (2017九上·慈溪期中) 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=________.14. （1分） (2019八下·东台月考) 如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF.若EF=2.5，则CD的长为________15. （1分）平行四边形ABCD中，AB=5cm，AC+BD=14cm，则△AOB的周长为________.16. （2分） (2019八上·泗阳期末) 如图，≌ ，若，，，则的度数为________.17. （1分）如图，直角三角形纸片ABC，AC边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长度是________cm．三、解答题 (共9题；共64分)18. （1分）(2020·上饶模拟) 直线y= x+3与两坐标轴交于A、B两点，以AB为斜边在第二象限内作等腰Rt△ABC ，反比例函数y= (x＜0)的图象过点C ，则m=________．19. （5分） (2019八上·香洲期末) 解方程：．20. （5分） (2019八上·邢台开学考) 解方程组或不等式组:（1） ,（2） .21. （6分） (2016八下·青海期末) 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？22. （6分）(2020·安徽模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE= BC．（1）如果AC=6，求AE的长；（2）设，，求向量（用向量、表示）．23. （10分）如图1,△ABC和△DEF是两块可完全重合的三角板, ,.在如图1所示的状态下,△DEF固定不动,将△ABC沿直线a向左平移.（1）当△ABC移到图2位置时,连解AF、DC,求证:AF=DC；（2）若EF=8,在上述平移过程中,试猜想点C距点E多远时,线段AD被直线a垂直平分。
河南省洛阳市2021年八年级下学期数学期末考试试卷B卷
第 1 页 共 17 页 河南省洛阳市2021年八年级下学期数学期末考试试卷B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2017七下·海珠期末) 下列各式中，无意义的是（ ）
A . ﹣ B . ﹣ C . ﹣ D . 2. （2分） (2019·葫芦岛模拟) 已知一多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是（ ） A . 十二边形 B . 十边形 C . 八边形 D . 六边形 3. （2分） (2019·咸宁) 下列计算正确的是（ ）
A . B . C .
D . 4. （2分） (2019·常州) 判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为（ ） A . ﹣2
B . ﹣ C . 0
D . 5. （2分） (2017·六盘水模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . 等边三角形 B . 直角梯形 C . 平行四边形 D . 菱形 第 2 页 共 17 页
6. （2分） (2019·河池模拟) 一元二次方程 配方后化为（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2018·红桥模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（ ）
A . 5 B . 8.2 C . 6.4 D . 1.8 8. （2分） (2020八下·长沙期末) 某件羊毛衫的售价为 元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价 后，售价降为 元，则 为（ ） A . B . C . D .
9. （2分） 反比例函数的图象，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）． A . k<2 B . k≤2 C . k>2 D . k≥2 10. （2分） (2017八下·老河口期末) 一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组． A . 13，12，12 第 3 页 共 17 页
河南省洛阳市八年级下学期数学期末考试试卷
河南省洛阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·蓟州期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 2，3，4B . 3，6，11C . 4，6，10D . 5，8，142. （2分）如图，小手盖住的点的坐标可能为A .B .C .D .3. （2分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A . （1，-2）B . （2，-1）C . （1，2）D . （-1，2）4. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有多少个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020八上·鄞州期末) 下列命题中，属于真命题的是（）A . 两个锐角之和为钝角B . 同位角相等C . 钝角大于它的补角D . 相等的两个角是对顶角6. （2分）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于（）A . 144°B . 126°C . 108°D . 72°7. （2分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到（）A . 点C处B . 点D处C . 点B处D . 点A处8. （2分） (2017八下·垫江期末) 一次函数y=3x﹣6的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）下列函数（1）y=x；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）x+y=1中，是一次函数的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2016八下·平武期末) 若一次函数y=（m﹣3）x+（m+1）（其中m为常数）的图形经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）A . ﹣1≤m≤3B . m＜3C . ﹣1＜m＜3D . m＞3二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·巫溪模拟) 2sin60°﹣（﹣）﹣2+（π﹣）0=________．12. （1分）如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．13. （1分） (2017八下·南通期中) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．14. （1分）随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表：非常喜欢喜欢一般不知道频数2003010频率a b0.025则a﹣b=________15. （1分）给出下列函数，（1）y=﹣8x；（2）y=-；（3）y=8x2；（4）y=8x+1．其中，是一次函数的有________ 个．16. （1分） (2017八下·通州期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小颖的作法如下：老师说：“小颖的作法正确.”请回答：小颖的作图依据是________.17. （1分） (2017八下·胶州期末) 如图，将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起，则∠1=________．18. （1分）(2018·高邮模拟) 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1 ，对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2 ，对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn________．三、解答题 (共8题；共83分)19. （10分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．20. （5分）如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣，直线l的解析式为y=x．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；（3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．21. （15分） (2016七下·抚宁期末) 2016年1月25日健康网报道，截止到2015年12月，中国有网民6.88亿人，其中学生比例最高，为25.2%，人均每周上网26.2小时，某校为了解本校七年级800名学生每天上网的情况，王老师随机调查统计了若干名学生平均每天的上网时间，并将统计结果进行分组（每组含最小值，不含最大值）：A组：0﹣0.5小时；B组：0.5﹣1小时；C组：1﹣1.5小时；D组：1.5﹣2小时；E组：2﹣2.5小时．分组后绘制成如图1所示的不完整的统计图．（1）写出本次调查的总体；（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；（3）求图2中A组所对的扇形的圆心角的度数．22. （10分） (2017八下·个旧期中) 如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．23. （8分） (2017九上·义乌月考) 新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有最大值和最小值，分别记ymax和ymin ，且满足，则我们称函数y为“三角形函数”．（1）若函数y=x+a为“三角形函数”，求a的取值范围；（2）判断函数y=x2﹣ x+1是否为“三角形函数”，并说明理由；（3）已知函数y=x2﹣2mx+1，若对于0≤x≤1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围．24. （10分） (2017八下·海安期中) 如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．25. （10分）(2017·椒江模拟) 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．26. （15分）(2017·济宁模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共83分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2020-2021学年河南省洛阳市偃师市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河南省洛阳市偃师市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列分式中，x取任意实数总有意义的是()A. 1x2B. x−1x+1C. x2−xD. 2x2+12.在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000000125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍.0.000000125用科学记数法表示为()A. 1.25×10−6B. 1.25×10−7C. 1.25×106D. 1.25×1073.下列等式是四位同学解方程xx−1−1=2x1−x过程中去分母的一步，其中正确的是()A. x−1=2xB. x−1=−2xC. x−x−1=−2xD. x−x+1=−2x4.关于正比例函数y=−2x，下列结论中正确的是()A. 函数图象经过点(−2,1)B. y随x的增大而减小C. 函数图象经过第一、三象限D. 不论x取何值，总有y<05.如图，过反比例函数y=2x(x>0)上的一点A作y轴的平行线交反比例函数y=kx(x>0)于点B，连接OA、OB.若S△AOB=3.则k的值为()A. 3B. −3C. 4D. −46.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD.添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是()A. AC⊥BDB. AB=BCC. AC=BDD. ∠BAC=∠DAC7.某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()成绩24252627282930人数■■33679A. 平均数，方差B. 中位数，方差C. 中位数，众数D. 平均数，众数8.若关于x的分式方程3x−2=1−m2−x的解为非负数，则m的取值范围是()A. m≤5B. m<5且m≠3C. m≠3D. m≤5且m≠39.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为()A. 28或32B. 28或36C. 32或36D. 28或32或3610.如图1所示，小明(点P)在操场上跑步，操场由两段半圆形弯道和两段直道构成，若小明从点A(右侧弯道起点)出发以顺时针方向沿着跑道行进．设行进的路程为x，小明到右侧半圆形弯道的圆心O的距离PO为y，可绘制出如图2所示函数图象，那么a−b的值应为()A. 4B. 52π−1 C. √5 D. π二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(π−2021)0+(14)−1=______ ．12.点A(−1,m)与点B(1,n)在反比例函数y=kx图象上，且m>n，则k______ 0.(填“>”，“<”或“=”)13.我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为______．14.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB延长线一点，以BE为边作正方形BEFG，连接AC、AF、CF，那么△ACF的面积为______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AB上动点，PQ平行于BC交CD于Q.M是AD上动点，MN平行于AB交BC于N.则PM+NQ的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：2x2−2x+1÷(x2x−1−x−1)，其中|x|=1．17.为进一步推动各级各类学校新型冠状病毒肺炎疫情防控工作，向广大教职工和学生普及新型冠状病毒肺炎疫情防控知识，省教育厅要求各级各类学校认真学习相关资料．某中学为了解学生的学习成果，对学生进行了新型冠状病毒肺炎防控知识测试，德育处随机从七八两个年级各抽取20名学生的答卷成绩(单位：分)进行统计分析，过程如下：收集数据八年级：858095100909585657585 959070901008080909575七年级：806080956510090858580 957580907080957510090整理数据成绩x(分)人数年级60≤x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100八年级2585七年级3755分析数据统计量平均数(分)中位数(分)众数(分)八年级85.7587.5a七年级83.5b80应用数据(1)填空：a=______(分)，b=______(分)；(2)看完统计数据，你认为对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好的年级是______；(3)在这次测试中，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是85分，请判断两人在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由．18.如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若四边形AECF是菱形，且CE=10，AB=8，求线段BE的长．19.如图，在平面直角坐标系中正比例函数y=kx与函数(x>0)的图象相交点A(2,m)，AB⊥x轴于点B.平y=6x移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l求直线l所对应的函数表达式．20.如图，在四边形AECF中，AE⊥EC，AF⊥FC.CE、CF分别是△ABC的内、外角平分线．(1)求证：四边形AECF是矩形．(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．(x> 21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1,0)，B(3,1)，C(3,3).反比例函数y=mx0)的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3−3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数y=kx+3−3k(k≠0)的图象一定过点C；(3)对于一次函数y=kx+3−3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程)．22.某市地铁1号线全长约60km，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km，乙公司的施工费用为5亿元/km．(1)甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km？(2)由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务(每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算)，且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？23.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上(与B、C两点不重合)，以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF 相交于点G．(1)若点D在线段BC上，如图(1)，判断：线段BC与线段CG的数量关系______，位置关系______；(2)如图(2)，①若点D在线段BC的延长线上，(1)中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；②当G为CF中点，BC=2时，求线段AD的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.x=0时，分母x2=0，A选项不符合题意；B.x=−1时，分母x+1=0，B选项不符合题意；C.x=2时，分母2−x=0，C选项不符合题意；D.x取任意实数总有意义，D选项符号题意．故选：D．根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．本题考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是理解分式有意义的条件是分母不等于零．2.【答案】B【解析】解：0.000000125用科学记数法表示为1.25×10−7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：两边都乘以x−1，得：x−(x−1)=−2x，即x−x+1=−2x，故选：D．两边都乘以x−1，再去括号可得答案．本题主要考查解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正比例函数的性质，是基础题，熟记正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质是解题的关键．根据正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、当x=−2时，y=−2×(−2)=4，即图象经过点(−2,4)，不经过点(−2,1)，故本选项错误；B、由于k=−2<0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C、由于k=−2<0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、∵x>0时，y<0，x<0时，y>0，∴不论x为何值，总有y<0错误，故本选项错误．故选B．5.【答案】D(x>0)的图【解析】解：∵点A在反比例函数y=2x象上，且AB//y轴，×|2|=1，∴S△AOC=12又∵S△AOB=3，∴S△BOC=3−1=2，|k|=2，∴12而k<0，∴k=−4，故选：D．利用反比例函数系数k的几何意义，先求出S△AOC，再求出S△BOC，进而求出k的值即可．本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确计算的前提．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，当AB=BC或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；当∠BAC=∠DAC时，由AD//BC得：∠DAC=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形；故选：C．根据菱形的定义及其判定对各选项逐一判断即可得．本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．7.【答案】C【解析】解：由表格数据可知，成绩为24分、25分的人数为30−3−3−6−7−9=2(人)，成绩为30分的，出现次数最多，因此成绩的众数是30，成绩从小到大排列后处在第15、16位的两个数都是29分，因此中位数是29，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C．通过计算成绩为24、25分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第15、16位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．8.【答案】D【解析】解：去分母得，3=x−2+m，解得，x=5−m，∵分式方程的解为非负数，∴5−m≥0，∴m≤5，又∵x≠2，∴5−m≠2，m≠3，∴m的取值范围是m≤5且m≠3，故选：D．解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=2时分式方程的增根，求出此时m的值，即可得到答案．本题主要考查了分式的方程的解，解出分式方程，根据解是非负数判断范围是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=10，若以AC，BC为边，则平行四边形的周长=2(AC+BC)=2×(6+8)=28，若以AC，AB为边，则平行四边形的周长=2(AC+AB)=2×(6+10)=32，若以AB，BC为边，则平行四边形的周长=2(AB+BC)=2×(10+8)=36，故选：D．由勾股定理可求AB=10，分别以AC，BC为边，AC，AB为边，AB，BC为边三种情况讨论可求解．本题考查了平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．10.【答案】D【解析】解：设两段半圆的半径为r，根据题意得：当0≤x≤π时，y=b=r，π，即小明到左侧半圆弧线中点时，y=a=π+r，当x=52∴a−b=π+r−r=π．故选：D．设两段半圆的半径为r，根据图象解答即可．本题考查了动点函数的图象问题，解决本题的关键是利用数形结合的思想解答问题．11.【答案】5【解析】解：原式=1+4=5，故答案为：5．根据负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案．本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用负整数幂的意义以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．12.【答案】<【解析】解：∵点A(−1,m)与点B(1,n)在反比例函数y=k图象上，且m>n，x∴点A(−1,m)在第二象限，点B(1,n)在第四象限，∴k<0，故答案为<．由题意可知函数的图象在第二、第四象限内，据此即可得到k的符号．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．13.【答案】(2,√3)【解析】解：∵AD′=AD=2，AB=1，AO=12∴OD′=√AD′2−OA2=√3，∵C′D′=2，C′D′//AB，∴C′(2,√3)，故答案为(2,√3).AB=1，根据勾股定理得到OD′=由已知条件得到AD′=AD=2，AO=12√AD′2−OA2=√3，于是得到结论．本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．14.【答案】12【解析】解：设BE的长为a，则CG的长为(1−a)，由图可得，S△ACD+S△ACF+S△AEF=S正方形ABCD+S正方形BEFG+S△CGF，∴S△ACF=S正方形ABCD +S正方形BEFG+S△CGF−S△ACD−S△AEF，即S△ACF=1×1+a⋅a+a⋅(1−a)2−1×12−(1+a)⋅a2=1+a2+a−a22−12−a+a22=12，故答案为：12．先设出小正方形的边长，然后根据图形可以发现S△ACD+S△ACF+S△AEF=S正方形ABCD+S正方形BEFG+S△CGF，然后代入数据计算即可．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式，利用数形结合的思想解答．15.【答案】5【解析】解：如图，设PQ交MN于F，连接AF、CF、AC．∵四边形ABCD是矩形，PQ//BC，MN//AB，∴可得四边形APFM、四边形CQFN是矩形，∴PM=AF，NQ=CF，∴PM+CQ=AF+CF，∵FA+FC≥AC，AC=√32+42=5，∴AF+FC的最小值为5，∴PM+NQ的最小值为5．故答案为5如图，设PQ交MN于F，连接AF、CF.由四边形APFM、四边形CQFN是矩形，推出PM=AF，NQ=CF，推出PM+CQ=AF+CF，由FA+FC≥AC，即可解决问题．本题考查矩形的性质和判定，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：原式=2(x−1)2÷x2−x2+1x−1=22⋅(x−1)=2x−1，∵|x|=1，∴x=±1，由分式有意义的条件可知：x≠1，∴当x=−1时，原式=2−1−1=−1．【解析】先根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】90与95 82.5八年级【解析】解：(1)八年级学生的20个数据中，90与95均出现了4次，次数最多，所以众数a=90与95，将七年级学生的20个数据按从小到大的顺序排列为：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100，位于中间的两个数是80，85，所以中位数b=(80+85)÷2=82.5．故答案为：90与95，82.5；(2)七年级与八年级比较：八年级的平均分高于七年级的平均分，中位数、众数也都比七年级的高，所以对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好的年级是八年级．故答案为：八年级；(3)七年级的排名更靠前，理由如下：在20个数据中，七年级的中位数是82.5，八年级的中位数是87.5，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是85分，那么八年级学生甲的成绩排在10名之后，而七年级学生乙的成绩排在10名之前，所以七年级的排名更靠前．(1)根据表格可得a与b的值，根据众数与中位数的定义可得c、d的值；(2)根据平均数、中位数、众数的意义即可求解；(3)根据中位数的意义说明即可．本题考查了平均数、中位数、众数的意义，平均数是所有数据的和除以数据总数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了频数分布表，利用样本估计总体．注意：求一组数据的众数时，找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，且AD=BC，∴AF//EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形；(2)解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=CE=10．∵在矩形ABCD中，∠B=90°，∴BE=√AE2−AB2=√102−82=6．【解析】(1)根据平行四边形性质得出AD//BC，且AD=BC，推出AF//EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可；(2)利用勾股定理进行解答即可．本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的性质、矩形的性质以及勾股定理．注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(x>0)的图象过点A(2,m)，19.【答案】解：∵函数y=6x=3，∴代入得：m=62即A(2,3)，∵AB⊥x轴于点B，∴B(2,0)，把A(2,3)代入y=kx得：3=2k，解得：k=3，2x，即y=32∵平移直线y=kx，使其经过点B，x+b，∴设直线l所对应的函数表达式是y=32×2+b，把B(2,0)代入得：0=32解得：b=−3，x−3．所以直线l所对应的函数表达式是y=32【解析】求出A点的坐标，求出B点的坐标，再用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后求出一次函数的解析式即可．本题考查了平移的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键．20.【答案】证明：(1)∵CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，×180°=90°，∴∠ACE+∠ACF=12∵AE⊥CE，AF⊥CF，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴四边形AECF是矩形．(2)当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形，∠ACB=45°，理由是：∵∠ACE=12∵∠AEC=90°，∴∠EAC=45°=∠ACE，∴AE=CE，∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形．【解析】(1)求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；(2)∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，继而得出AE=CE即可得证．本题主要考查对矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四边形AECF是矩形是解此题的关键．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵B(3,1)，C(3,3)，∴BC⊥x轴，AD=BC=2，而A点坐标为(1,0)，∴点D的坐标为(1,2)．∵反比例函数y=mx(x>0)的函数图象经过点D(1,2)，∴2=m 1 ,∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=2x；(2)当x=3时，y=kx+3−3k=3k+3−3k=3，∴一次函数y=kx+3−3k(k≠0)的图象一定过点C；(3)设点P的横坐标为a，则a的范围为23<a<3．【解析】【解答】本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．(1)由B(3,1)，C(3,3)得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为(1,0)，可得到点D的坐标为(1,2)，然后把D(1,2)代入y=mx即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；(2)把x=3代入y=kx+3−3k(k≠0)得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3−3k(k≠0)的图象一定过点C；(3)设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3−3k(k≠0)过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=2x得到a>23，于是得到a的取值范围．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)设点P的横坐标为a，∵一次函数y=kx+3−3k(k≠0)过C点，并且y随x的增大而增大时，∴P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，把y=3代入y=2x ，得x=23，∴23<a<3．22.【答案】解：(1)设乙公司每月计划施工xkm，则甲公司每月施工1.2xkm，根据题意，得60x −601.2x=10，解得，x=1，经检验，x=1是原方程的根，∴1.2x=1.2×1=1.2km，答：甲公司每月计划施工1.2km，乙公司每月施工1km；(2)设甲公司施工了m个月，则乙公司施工(55−m)个月，共支付的总费用为w亿元，由题意可得：w=1.2×6⋅m+1×5⋅(55−m)=7.2m+275−5m=2.2m+275，∵k=2.2>0，w随着m的增大而增大，∵甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，∴m≥2(55−m)，∴m≥1103，∴当m=37时，w有最小值，∴55−37=18，答：甲公司施工37个月，乙公司施工18个月，总费用最少．【解析】(1)设乙公司每月计划施工xkm，则甲公司每月施工1.2xkm，根据题意列分式方程解答即可；(2)设甲公司施工了m个月，则乙公司施工(55−m)个月，共支付的总费用为w亿元，由题意可得w与m的函数关系式以及关于m的不等式，由一次函数的性质可求解．本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是从实际问题中整理出数量关系并利用该数量关系求解．23.【答案】BC=CG BC⊥CG【解析】解：(1)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠CAF=90°−∠CAD，∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°−∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，∵AB=AC，∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴∠ACF=∠B=45°，∴∠ACG=90°，∴BC⊥CG，∠G=90°−∠B=45°=∠B，∴BC=BG，故答案为：BC=BG，BC⊥BG；(2)①(1)中结论仍然成立，理由：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠CAF=90°+∠CAD，∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，∵AB=AC，∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴∠ACF=∠B=45°，∴∠ACG=90°，∴BC⊥CG，∠G=90°−∠B=45°=∠B，∴BC=BG；②如图，过点A作AM⊥BD于M，∵BC=2，△ABC是等腰直角三角形，BC=1，∴AM=12∵BC=CG，∴CG=2，由①△ABD≌△ACF，∴BD=CF，∵点G是CF的中点，∴CF=2CG=4，∴BD=CF=4，∴DM=BD−AM=3，在Rt△AMD中，根据勾股定理得，AD=√AM2+DM2=√10．(1)先判断出∠ACB=∠B=45°，再判断出AD=AF，∠DAF=90°，进而判断出∠BAD=∠CAF，得出△ABD≌△ACF(SAS)，即可得出结论；(2)①先判断出∠ACB=∠B=45°，再判断出AD=AF，∠DAF=90°，进而判断出∠BAD=∠CAF，得出△ABD≌△ACF(SAS)，即可得出结论；②先求出AM=1，进而求出CG=2，再判断出BD=CF，进而求出BC=CF=4，最后用勾股定理即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，等式的性质，勾股定理，判断出△ABD≌△ACF是解本题的关键．第21页，共21页。
洛阳市数学八年级下学期期末考试试卷
洛阳市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八下·温州期中) 使二次根式有意义的a的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·惠山期中) 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A . ∠A＝∠C－∠BB . a2＝b2－c2C . a:b:c＝2:3:4D . a＝，b＝，c＝13. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，过点D作DF∥AC交AB于点F，过点C作CE∥AB交FD的延长线于点E．则下列结论正确的是（）A . DC+DF=ABB . BD+DC=DFC . CE+DF=ABD . CE+DC=BD4. （2分） (2020九下·碑林月考) 下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形5. （2分）(2017·山西) 在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差6. （2分） (2017八上·龙泉驿期末) 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a ＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共10分)7. （2分）已知0＜a＜1，化简-=________8. （1分） (2017八上·温州月考) 已知 y=- 2x+1，当x=3时，y=________.9. （1分）在今年的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别为:10，9，9，10，11，9.则这组数据的中位数是________.10. （1分）(2019·广州模拟) 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于O，P是AB上一点，PO＝PA＝3，则菱形ABCD的周长是________．11. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC 和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋ .其中正确的序号是_________.(把你认为正确的都填上)12. （1分）(2020·石家庄模拟) 如图，边长为1的正方形网格中，AB________3．（填“＞”，“＝”或“＜”）13. （1分）有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为________ ．14. （1分） (2016九上·蕲春期中) 如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，则BF=________三、综合题 (共10题；共82分)15. （5分） (2017八下·萧山期中) 计算：（1）（2）16. （5分） (2018八下·上蔡期中) 如图，在平行四边形中，、的平分线分别交对角线于点、 .求证： .17. （6分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（XRS）的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）18. （2分）(2018·乐山) 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？19. （15分）(2019·黄埔模拟) 如图，已知中，，（1）利用直尺和圆规作线段BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点保留作图痕迹，不写作法（2）在（1）所作的图形中，求BD．20. （15分）(2011·南宁) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．21. （15分）(2018·来宾模拟) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）22. （2分）(2019·海州模拟) 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．23. （11分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论24. （6分）(2016·深圳) 荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、综合题 (共10题；共82分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
洛阳市八年级下学期数学期末考试试卷
洛阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x2﹣9=0的根是（）A . x=﹣3B . x1=3，x2=﹣3C . x1=x2=3D . x=32. （2分）如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A . 4米B . 5米C . 6米D . 7米3. （2分） (2018九上·焦作期末) 下列命题正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形4. （2分） (2020八上·百色期末) 下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .5. （2分）某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则12名队员的年龄（）A . 众数是20岁，中位数是19岁B . 众数是19岁，中位数是19岁C . 众数是19岁，中位数是20.5岁D . 众数是19岁，中位数是20岁6. （2分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）A . x1=x2=1B . x1=1+ ，x2=﹣1﹣C . x1=1+ ，x2=1﹣D . x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣7. （2分）(2020·高邮模拟) 如图，直线分别与x轴、y轴交于点，直线分别与x轴、y轴交于点，直线与直线相交于点，则不等式的解集为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1S2 ，则A1+S2的值为（）A . 16B . 17C . 18D . 199. （2分）当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是（）A . y=B . y=2xC . y=﹣D . y=﹣2+5x10. （2分）小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了（）A . 0.216万元B . 0.108万元C . 0.09万元D . 0.36万元二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·保山期中) 在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=180 ，则∠A=________.12. （1分） (2017八下·农安期末) 若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2=3.5，S乙2=1.2，则参加演出的女演员身高更整齐的是________（填“甲团”或“乙团”）．13. （1分） (2019八上·嘉定月考) 一元二次方程x2+2x+2=0的根的判别式的值为________.14. （1分）(2017·滨湖模拟) 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是________ cm．15. （1分）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG..若AB=8，BC=16，则△AEG 的面积为________．16. （1分）(2017·成华模拟) 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是________．三、综合题 (共9题；共78分)17. （10分）(2017·武汉模拟) 4x2﹣3=12x（用公式法解）18. （10分） (2020八上·武汉期末) 已知y与x＋1成正比例，且x＝－2时y＝2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点P(a，4)在(1)中的函数图象上，求点P的坐标.19. （6分） (2020·韶关期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°。
2019-2020学年河南省洛阳市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南省洛阳市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤12．（3分）下列计算：①+＝；②（）2＝2；③5﹣＝5；④（+）（﹣）＝﹣1．其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．43．（3分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．甲、乙两人成绩的稳定性相同C．乙的成绩比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定4．（3分）如图，正方形ABCD中，延长AB至E，使AE＝AC，连接CE，则∠BCE＝（）A．10°B．20°C．30°D．22.5°5．（3分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7，则这组数据的众数和平均数分别是（）A．8和9B．7和9C．9和7D．7和8.56．（3分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．82分B．86分C．85分D．84分7．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝6cm，那么HF 的长为（）A．5 cm B．6 cm C．10 cm D．不能确定8．（3分）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+1上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜2D．m＞09．（3分）四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．4D．810．（3分）如图，正方形ABCD的边长为16，点M在边DC上，且DM＝4，点N是对角线AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A．16B．16C．20D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若实数a、b满足，则＝．12．（3分）在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）6，5，3，5，6，10，5，6，则这组数据的中位数是．13．（3分）方程组的解为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E，BF＝6，AB＝5，则AE的长为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′刚好落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）3﹣+﹣；（2）÷﹣×+．17．（9分）如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为30m，到公交站（D点）的距离为50m，现在公路边上建一个商店（C点），使商店到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．（结果保留整数）18．（9分）某校为迎接中华人民共和国建国70周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调査，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为；（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有600名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．19．（9分）如图，已知一次函数y1＝ax+2与y2＝x﹣1的图象交于点A（2，1）．（1）求a的值；（2）若点C是直线y2＝x﹣1上的点且AC＝2，求点C的坐标；（3）直接写出y2＞y1＞0时，x的取值范围．20．（9分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，当AF为时，四边形BCEF是菱形．21．（10分）某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元．（1）求每部A型号手机和B型号手机的售价；（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍．已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机a部，这50部手机的销售总利润为W元．①求W关于a的函数关系式；②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是，BC、CF、CD 三条线段之间的数量关系为；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC＝，DB＝5，则△ABC的面积为．（直接写出答案）23．（11分）如图，一次函数y1＝x+n与x轴交于点B，一次函数y2＝﹣x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣）．（1）则点B的坐标为，点C的坐标为；（2）在x轴上有一点P（t，0），且t＞，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t 的值；（3）在（2）的条件下，在y轴的右侧，以CP为腰作等腰直角△CPM，直接写出满足条件的点M的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．2．（3分）下列计算：①+＝；②（）2＝2；③5﹣＝5；④（+）（﹣）＝﹣1．其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．4解：①与不是同类二次根式，不能合并，此式计算错误；②（）2＝2，此式计算正确；③5﹣＝4，此式计算错误；④（+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，此式计算正确；故选：B．3．（3分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．甲、乙两人成绩的稳定性相同C．乙的成绩比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：C．4．（3分）如图，正方形ABCD中，延长AB至E，使AE＝AC，连接CE，则∠BCE＝（）A．10°B．20°C．30°D．22.5°解：∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵∠ACE+∠AEC+∠CAE＝180°，∴∠ACE＝∠AEC＝67.5°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°，故选：D．5．（3分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7，则这组数据的众数和平均数分别是（）A．8和9B．7和9C．9和7D．7和8.5解：将这组数据重新排列为7，7，7，8，8，9，9，10，11，14，所以这组数据的众数为7，平均数为＝9，故选：B．6．（3分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．82分B．86分C．85分D．84分解：根据题意得：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分）；答：这个人的面试成绩是84分．故选：D．7．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝6cm，那么HF 的长为（）A．5 cm B．6 cm C．10 cm D．不能确定解：∵D、E分别是△ABC各边的中点，∴DE为△ABC的中位线，∵ED＝6cm，∴AC＝2DE＝2×6＝12（cm），∵AH⊥CD，且F为AC的中点，∴HF＝AC＝6cm．故选：B．8．（3分）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+1上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜2D．m＞0解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2∴y随x的增大而增大∴2m﹣1＞0，∴m＞．故选：B．9．（3分）四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．4D．8解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝1，AC⊥BD，在Rt△OCD中，∵∠ACD＝30°，∴CD＝2OD＝2，∴OC＝＝＝，∴AC＝2OC＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×2×2＝2．故选：A．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为16，点M在边DC上，且DM＝4，点N是对角线AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A．16B．16C．20D．4解：如图，连接MB交AC于N，此时DN+MN最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴DN＝BN，∴DN+MN＝BN+NM＝BM，在Rt△BMC中，∵∠BCM＝90°，BC＝16，CM＝CD﹣DM＝16﹣4＝12，∴BM＝．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若实数a、b满足，则＝．解：根据题意得：，解得：，则原式＝﹣．故答案是：﹣．12．（3分）在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）6，5，3，5，6，10，5，6，则这组数据的中位数是 5.5元．解：将这组数据重新排列为：3，5，5，5，6，6，6，10，所以这组数据的中位数为＝5.5（元），故答案为：5.5元．13．（3分）方程组的解为．解：∵一次函数x+y＝3与y＝2x的交点坐标为（1，2），∴方程组的解为．故答案为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E，BF＝6，AB＝5，则AE的长为8．解：连接EF，AE交BF于O点，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠BEA，由作法得AB＝AF，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∴AF＝BE，而AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，而AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，OA＝OE，BO＝OF＝3，在Rt△AOB中，OA＝＝＝4，∴AE＝2OA＝8．故答案为8．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′刚好落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为或．解：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1所示．设DE＝a，则D′E＝a．∵矩形ABCD有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当DM＝CM时，AN＝DM＝CD＝AB＝4，AD＝AD′＝5，由勾股定理可知：ND′＝＝3，∴MD′＝MN﹣ND′＝AD﹣ND′＝2，EM＝DM﹣DE＝4﹣a，∵ED′2＝EM2+MD′2，即a2＝（4﹣a）2+4，解得：a＝；②当MD′＝ND′时，MD′＝ND′＝MN＝AD＝，由勾股定理可知：AN＝＝，∴EM＝DM﹣DE＝AN﹣DE＝﹣a，∵ED′2＝EM2+MD′2，即，解得：a＝．综上知：DE＝或．故答案为：或．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）3﹣+﹣；（2）÷﹣×+．解：（1）原式＝3﹣2+﹣3＝﹣；（2）原式＝﹣+2＝4+．17．（9分）如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为30m，到公交站（D点）的距离为50m，现在公路边上建一个商店（C点），使商店到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．（结果保留整数）解：作AB⊥L于B，则AB＝30m，AD＝50m．∴BD＝40m．设CD＝x，则CB＝40﹣x，x2＝（40﹣x）2+302，x2＝1600+x2﹣80x+302，80x＝2500，x≈31，答：商店C与公交站D之间的距离约为31米．18．（9分）某校为迎接中华人民共和国建国70周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调査，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为3本；（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有600名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．解：（1）∵被调查的总人数为3÷5%＝60（人），∴读书4本的人数为60×20%＝12（人），读3本书的人数所占百分比为×100%＝35%，∵共有60个数据，其中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均为3本，∴中位数为＝3（本），故答案为：3本．（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为＝3.6（本）；（3）估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数为600×＝60（人）．19．（9分）如图，已知一次函数y1＝ax+2与y2＝x﹣1的图象交于点A（2，1）．（1）求a的值；（2）若点C是直线y2＝x﹣1上的点且AC＝2，求点C的坐标；（3）直接写出y2＞y1＞0时，x的取值范围．解：（1）把A（2，1）代入y1＝ax+2得2a+2＝1，解得a＝﹣；（2）设C（t，t﹣1），∵A（2，1），AC＝2，∴（t﹣2）2+（t﹣1﹣1）2＝（2）2，解得t1＝0，t2＝4，∴点C的坐标为（0，﹣1）或（4，3）；（3）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝4，∴一次函数y1＝﹣x+2与x轴的交点坐标为（4，0），∴当2＜x＜4时，y2＞y1＞0．20．（9分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，当AF为时，四边形BCEF是菱形．【解答】（1）证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（2）解：如图，连接BE，交CF于点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∵∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，∴DF＝＝＝10，∴S△DEF＝EF×DE，∴EG＝＝，∴FG＝CG＝＝＝，∴AF＝CD＝DF﹣2FG＝10﹣＝．故答案为：．21．（10分）某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元．（1）求每部A型号手机和B型号手机的售价；（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍．已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机a部，这50部手机的销售总利润为W元．①求W关于a的函数关系式；②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？解：（1）设每部A型号手机的售价为x元，每部B型号手机的售价为y元．由题意，得解得（2）①由题意，得w＝（2000﹣1500）a+（2400﹣1800）（50﹣a），即w＝30000﹣100a，又∵50﹣a≤3a∴a≥∴w关于a的函数关系式为w＝30000﹣100a（a≥）；②w关于a的函数关系式为w＝30000﹣100a，∵k＝﹣100＜0，∴w随a的增大而减小，又∵a只能取正整数，∴当a＝13时，总利润w最大，最大利润w＝30000﹣100×13＝2870050﹣a＝37答：该营业厅购进A型号手机13部，B型号手机37部时，销售总利润最大，最大利润为28700元22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是BC⊥CF，BC、CF、CD三条线段之间的数量关系为CF+CD＝BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC＝，DB＝5，则△ABC的面积为．（直接写出答案）解：（1）如图1中，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45°，∴∠FCB＝∠ACF+∠ACB＝90°，即CF⊥BC，∵BD+CD＝BC，∴CF+CD＝BC；故答案为：CF⊥BC，CF+CD＝BC．（2）结论：CF⊥BC，CF﹣CD＝BC．理由：如图2中，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45°，∴∠FCB＝∠ACF+∠ACB＝90°，即CF⊥BC，∴BC+CD＝CF，∴CF﹣CD＝BC；（3）如图3中，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠ABD，BD＝CF＝5，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝∠ABD＝135°，∴∠FCD＝135°﹣45°＝90°，∴△FCD是直角三角形．∵OD＝OF，∴DF＝2OC＝13，∴Rt△CDF中，CD＝＝＝12，∴BC＝DC﹣BD＝12﹣5＝7，∴AB＝AC＝，∴S△ABC＝××＝．23．（11分）如图，一次函数y1＝x+n与x轴交于点B，一次函数y2＝﹣x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣）．（1）则点B的坐标为（，0），点C的坐标为（0，﹣1）；（2）在x轴上有一点P（t，0），且t＞，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t 的值；（3）在（2）的条件下，在y轴的右侧，以CP为腰作等腰直角△CPM，直接写出满足条件的点M的坐标．解：（1）将D（1，﹣）代入y＝x+n，解得n＝﹣3，即y＝x﹣3，当y＝0时，x﹣3＝0．解得x＝，即B点坐标为（，0）；将（1，﹣）代入y＝﹣x+m，解得m＝﹣1，即y＝﹣x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1．即C点坐标为（0，﹣1）；故答案为：（，0），（0，﹣1）；（2）如图1，S△BDP＝（t﹣）×|﹣|＝，当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣，即E点坐标为（﹣，0），S△CDP＝S△DPE﹣S△CPE＝（t+）×﹣×（t+）×|﹣1|＝，由△BDP和△CDP的面积相等，得：＝+，解得t＝5.2；（3）以CP为腰作等腰直角△CPM，有以下两种情况：①如图2，当以点C为直角顶点，CP为腰时，点M1在y轴的左侧，不符合题意，过M2作M2A⊥y轴于A，∵∠PCM2＝∠PCO+∠ACM2＝∠PCO+∠OPC＝90°，∴∠ACM2＝∠OPC，∵∠POC＝∠CAM2，PC＝CM2，∴△POC≌△CAM2（AAS），∴PO＝AC＝5.2，OC＝AM2＝1，∴M2（1，﹣6.2）；②如图3，当以点P为直角顶点，CP为腰时，过M4作M4E⊥x轴于E，同理得△COP≌△PEM4，∴OC＝EP＝1，OP＝M4E＝5.2，∴M4（6.2，﹣5.2），同理得M3（4.2，5.2）；综上所述，满足条件的点M的坐标为（1，﹣6.2）或（6.2，﹣5.2）或（4.2，5.2）．。
洛阳市八年级下学期数学期末试卷
洛阳市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·黑龙江月考) 下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·互助期末) 给出下列函数，其中 y 随着 x 的增大而减小的函数是（）A . y=﹣3+xB . y=5+0.01xC . y=3xD . y=29﹣ x3. （2分）估算-2的值（）A . 在1到2之间B . 在2到3之间C . 在3到4之间D . 在4到5之间4. （2分） (2019九上·白云期末) 下列旋转中，旋转中心为点A的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（2，0），则点C的坐标为（）A . （2，2）B . （1，2）C . （， 2）D . （2，1）6. （2分）若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°，∠B=100°，那么∠C′的度数是（）A . 55°B . 100°C . 25°D . 不能确定7. （2分）如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A E F的位置，使E F与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A . 7B . 14C . 21D . 288. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 主视图和俯视图9. （2分） (2017九上·三明期末) 在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A .B .C . 2倍D . 3倍10. （2分）一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A . 一、二、三B . 二、三、四C . 一、二、四D . 一、三、四11. （2分）如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x 变化的函数图象最接近实际情况的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018八上·新乡期末) 如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB 的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG．其中正确的有（）A . ①②④B . ①②③C . ①②④⑤D . ①②③⑤二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2017·邗江模拟) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．14. （1分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是________．15. （2分）一次函数y=﹣2x+1与一次函数y=﹣3x﹣9两图象有一个公共点，则这个公共点的坐标为________．16. （1分） (2019八下·郑州月考) 若不等式无解，则实数a的取值范围是________.17. （1分）(2017·黔东南模拟) 如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则△PCD的周长的最小值是________．18. （1分） (2019八下·江津期中) 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为________.三、解答题 (共6题；共54分)19. （15分）(2017·邗江模拟) 求不等式组的整数解．20. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB'C'．（1）在正方形网格中，画出△AB'C'；（2）计算线段AB在旋转过程中所扫过的面积．21. （2分）(2017·长沙模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cos∠BAD= ，BE= ，求OE的长．22. （10分）已知直线y=2x+b经过点（3，5），（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式2x+b≥0的解集．23. （10分）如图,P为等边三角形ABC内部一点,△ABP旋转后能与△CBP'重合.（1）旋转中心是哪一点?旋转角是多少度?（2）连接PP',△BPP'是什么三角形?并说明你的理由.24. （15分）(2017·平顶山模拟) 小张前往某精密仪器产应聘，公司承诺工资待遇如下．进厂后小张发现：加工1件A型零件和3件B型零件需5小时；加工2件A型零件和5件B型零件需9小时．工资待遇：每月工资至少3000元，每天工作8小时，每月工作25天，加工1件A型零件计酬16元，加工1件B型零件计酬12元，月工资=底薪（800元）+计件工资．（1）小张加工1件A型零件和1件B型零件各需要多少小时？（2）若公司规定：小张每月必须加工A、B两种型号的零件，且加工B型的数量不大于A型零件数量的2倍，设小张每月加工A型零件a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共54分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
河南省洛阳市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷
河南省洛阳市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在、、、、中，分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2015八上·郯城期末) 要使分式有意义，则x的取值应满足（）A . x≠2B . x≠﹣1C . x=2D . x=﹣13. （2分）水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm的小洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示（）A . 4.8×10-6B . 4.8×10-7C . 0.48×10-6D . 48×10-54. （2分）下列命题中，是真命题的是（）A . 一组邻边相等的平行四边形是正方形B . 依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形C . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D . 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等5. （2分）(2019·丹阳模拟) 某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示：分数/分80859095人数/人3421那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（）A . 85.5和80B . 85.5和85C . 85和82.5D . 85和856. （2分）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（）A . 6B .C .D .8. （2分） (2020七下·文水期末) 为证明数轴上的点可以表示无理数，老师给同学们设计了如下方案：如图，直径为1个单位长度的圆形纸片从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A，点A对应的数是多少？同学们很快想到OA的长就是这个圆的周长，所以点A对应的数是，这样无理数就可以用数轴上的点表示出来了，上述方案中体现的数学思想是（）A . 数形结合思想B . 分类讨论思想C . 方程思想D . 整体思想9. （2分）四边形ABCD对角线交点是O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A . AD∥BC，AD＝BCB . AB＝DC，AD＝BCC . AB∥DC，AD＝BCD . OA＝OC，OD＝OB10. （2分） (2017八下·河北期末) 已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·溧阳期中) 当x＝________时，分式的值是0.12. （1分） (2020八下·吉林月考) 已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，则m的取值是________．13. （1分）(2019·本溪模拟) 已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是________．14. （1分） (2019七上·准格尔旗月考) 定义一种新的运算“ ”，规定它的运算法则为：，例如：，则的值为________.15. （1分） (2020八下·泰兴期中) 在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E是DC的中点，点F在AD上，连接BF，EF，若FE恰好平分∠BFD，则FD=________.16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从C出发，在CB边上以每秒 cm的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接MN，若△BMN是等腰三角形，则t的值为________．三、综合题 (共7题；共24分)17. （5分）(2012·朝阳) 计算（先化简，再求值）：，其中a= ．18. （2分） (2017九上·邗江期末) 某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示．时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）的函数关系如图所示．（1）求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．19. （5分）已知二次函数y=2x2﹣4mx+m2+2m（m是常数）．（1）求该函数图象的顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？20. （2分） (2020八下·永春月考) 如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC＝8，求菱形ABCD 的周长和面积．21. （2分）在“世界粮食日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对某日午餐剩饭菜情况进行问卷调查．问卷中的剩饭菜情况包括：A．饭和菜全部吃完； B．饭有剩余但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种情况，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的条形统计图．（1）求n的值．（2）饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为多少？（3）根据统计结果，估计该校2400名学生中菜有剩余的学生人数．22. （2分）如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，AE平分∠BAC、CF平分∠ACD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．23. （6分） (2020八下·滨州月考) 已知一次函数y=kx+b的图象过A(1，1)和B(2，-1) （1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）求直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；（3）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为________。