北京市朝阳区2018-2019学年第一学期期末八年级数学试题(含答案)
1 朝阳区2018—2019学年度第一学期八年级期末数学试卷 2019年1月
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．12 B．5 C．18 D．2a 2．下列图形中，有稳定性的是是（ ） A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 D．三角形
3．若分式1xx的值等于0，则x的值为（ ） A．-1 B． 1 C．0 D．2 4．汉语言文字博大精深，丰富细腻，易于表达.比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为（ ） A．2103.1 B．3103.1 C．31013 D．3103.1
5．若右图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70° 6．如图，在△ABC中，AC=BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，则下列结论中不一定．．．正确的是是（ ）
A. ∠ACD=2∠A B.∠A=2∠P C. BP⊥AC D. BC=CP 7．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. ()axayaxy B. 244(4)4xxxx C. 298(3)(3)8xxxxx D. 2(32)(32)49aaa 2
8. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了nab（n=1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应2222abaabb展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着4432234464abaabababb展开式中各项的系数，等等.有如下三个结论：
①当a=1,b=1时，代数式432234464aabababb的值是1； ②当a=-1,b=2时，代数式432234464aabababb的值是1； ③当代数式432436942781aaaa的值是1时，a的值是-2或-4. 上述结论中，所有正确结论的序号为（ ） A．①② B．② C．③ D．②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若1x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 10．计算：(3)(2)xx= ． 11．如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= °．
12．已知26xxa是完全平方式，则a的值为 ． 13．如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是 ． 14．如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件， 能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是 ．
15．如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是 ．
16．如图，∠AOB=30°，点M，N在射线OA上（都不与点O重合），且MN=2，点P在射线OB上，若△MPN为等腰直角三角形，则PO的长为 ． 3
三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28每题7分） 17．计算：012201923.
18．计算：32126+33aaaa． 19．已知：如图，D是BC上的一点，AB=BD， DE∥AB，∠A=∠DBE．求证： AC=BE．
20．计算：221aabab． 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD=DE，求∠CDE的度数．
22．已知2xy，求代数式21221xyyxx的值. 4
23．阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记2abcp，那么这个三角形的面积为Sppapbpc．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面
积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．
完成下列问题： 如图，在△ABC中，6,5,7cba. （1）求△ABC的面积； （2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求线段CD的长.
24．研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新内容和新方式．朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时，求特快列车的平均速度．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°． (1)求证：∠BAD=∠CAD； (2)求∠ADB的度数． 5
26． 观察下列式子： 2622464，5325434，210224104，135213454
……
按照上面式子的规律，完成下列问题： （1）填空：12414( )( )-； （2）再写出两个式子； （3）把这个规律用字母表示出来，并说明其正确性(不必写出字母的取值范围).
27．已知C是线段AB垂直平分线m上一动点，连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D在直线AB的上方，连接DB与直线m交于点E，连接BC，AE．
（1）如图1，点C在线段AB上． ①根据题意补全图1； ②求证：∠EAC=∠EDC； （2）如图2，点C在直线AB的上方， 0°＜∠CAB＜30°，用等式表示线段BE，CE，DE之间的数量关系，并证明． 6
28．对于平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P，给出如下定义： 若点P满足PA=PB，则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°＜∠APB＜60°时，称P为线段AB的“远轴点”；当60°≤∠APB≤180°时，称P为线段AB的“近轴点”.
（1）如图1，点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0），则在)3,1(1P，)2,0(2P，)1,0(3P，)4,0(4P 中，线段AB的“近轴点”是 .
（2）如图2，点A的坐标为（3，0），点B在y轴正半轴上，且∠OAB=30°. ①若P为线段AB的“远轴点”，直接写出点P的横坐标t的取值范围 ； ②点C为y轴上的动点（不与点B重合且BC≠AB），若Q为线段AB的“轴点”，当线段QB与QC的和最小时，求点Q的坐标.
图2 图1 7
北京市朝阳区2018～2019学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A B C A D 二、填空题
三、解答题 17．解：原式=32132 =1． 18．解：32126+33aaaa 2421aa
．
19．证明：∵DE∥AB， ∴∠ABC=∠EDB． 在△ABC和△BDE中 = ADBE, ABBD， ABCEDB, ∴△ABC≌△BDE． ∴AC=BE．
20．解：221aabab
1aababab
abaabababab
题号 9 10 11 12 答案 1x 2+6xx 360 9
题号 13 14 15 16
答案 20°或80° 答案不唯一，如：OC=OD 答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 2或4 8
22bab．
21．解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°， ∴=50ABCACB ． ∵∠ABD＝20°， ∴∠DBC＝30°． ∵BD=DE， ∴30DBCE ． ∵∠ACB=∠CDE+∠E， ∴∠CDE=20°． 22．解：21221xyyxx 2221221xxyxyx
222xyxy
2xy．
时，当2yx 原式=2． 23．解：（1）根据题意
=92abcp．
∴Sppapbpc 9979596
66．
（2）∵1=2SABCD，
∴1662ABCD． ∴26CD．
24．解：设特快列车的平均速度为x千米/时，则高铁列车的平均速度为2.4x千米/时．
北京市丰台区2018-2019学年八年级上期末数学试卷及答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥ 2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是．．轴对称图形的是3. 9的平方根是A ．3B ．±3C ．3±D ．81 4. 下列事件中，属于不确定事件的是 A ．晴天的早晨，太阳从东方升起 B ．一般情况下，水烧到50°C 沸腾C ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D ．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功 5. 如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A ．不改变 B ．扩大为原来的20倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的1106. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于A ．120°B ．105°C ．60°D ．45°160°45°7. 计算32a b（-）的结果是 A. 332a b - B. 336a b - C. 338a b- D. 338a b8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°, CD ⊥AB 于点D ，如果∠DCB =30°，CB =2，那么AB 的长为A. 23B. 25C. 3D. 4 9．下列计算正确的是 A.325+= B. 1233-= C.326⨯= D.842= 10. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是 A.102B. 104C.105D. 5二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果分式14x x --的值为0，那么x 的值是_________. 12. 计算：2(3)-＝_________. 13. 在-1，0，2，π，13这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________. 14. 如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，如果CD =6cm ，那么点D 到AB 的距离为_________cm. 15. 如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，BD 是AC 边上的中线，延长BC 至点E ，使CE =CD ，联结DE ，则DE 的长是 .ABCD D CBAACBEABCD16. 下面是一个按某种规律排列的数表：第1行 1第2行232第3行567223第4行1011231314154……那么第5行中的第2个数是，第n（1n>，且n是整数）行的第2个数是 .（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共20分，每题5分）17. 计算：381232-+-．18. 计算：2121.224a a aa a--+÷--19. 解方程：11322x x x-+=--.20. 已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上， AB ∥DE ，AB =DE ，BE=CF . 求证：AC =DF .四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分） 21. 已知30x y -=，求22(+)+2x yx y x xy y -+的值．22. 列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机.已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要22.4万元，购买B 型计算机需要24万元.那么一台A 型计算机的售价和一台B 型计算机的售价分别是多少元?E A C DB F五、解答题（本题共21分，每小题7分）23. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ； （2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是 ；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.BAOl25. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD =2时，CD=__________．MDNBCA图2BCNMDA图3AC BNDM E图1丰台区2019－2019学年度第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBDABCDBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 1314 1516答案13256332()212n -+三、解答题（本题共20分，每小题5分） 17．解：原式＝22323-+- …… 3分 ＝433-． …… 5分 18．解：原式＝21(1)22(2)a a a a --÷-- …… 2分＝212(2)2(1)a a a a --⨯-- ……3分＝21a -． ……5分19．解：11322x x x -+=-- ……1分13(2)1x x +-=- ……2分1361x x +-=- ……3分24x =2x =． ……4分经检验，2x = 是原方程的增根，所以，原方程无解. ……5分 20．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ． ……1分∵BE = CF ，∴BE +EC = CF +EC ，即BC = EF ． ……2分在△ABC 和△DEF 中,,AB DE B DEC BC EF ===⎧⎪⎨⎪⎩∠∠ ……3分 ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）． ……4分 ∴AC = DF ．（全等三角形对应边相等）…5分 四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）21．解：原式＝()()2x yx y x y -⋅++ ……1分＝x yx y-+． ……2分 ∵30x y -=，∴=3x y ． ……3分∴原式＝33y yy y-+． ……4分＝12． ……5分22．解：设一台A 型计算机的售价是x 元，则一台B 型计算机的售价是（x +400）元．根据题意列方程，得 ……1分224000240000400x x =+ ……3分 解这个方程，得5600x = ……4分经检验，5600x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ……5分当5600x =时，+4006000x =．答：一台A 型计算机的售价是5600元，一台B 型计算机的售价是6000元． ……6分五、解答题（本题共21分，每小题7分） 23．（1）如图1．……1分 （2）平行． ……2分 （3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ． 图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ．∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 24．解：（1）12x x -+()232x x +-=+ ……1分2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ∵分式的值为整数，且x 为整数， ∴11x -=±，∴x =2或0．……7分25．解：（1）如图2，BD －AD =2CD . ……1分ABCDOllO DCB A如图3，AD －BD =2CD . ……2分证明图2：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°．∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ， 即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 证明图3：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ． 设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分F12图2A C BND ME FE M DNBC A 图221E BCN M DA 图3123F 4数学试卷∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°．∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4． 设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°．∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）．……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ．……5分 （2）31± ．……7分 4F 321 图3A D M N C B E。
2019朝阳期末试题及答案
北京市朝阳区2018～2019学年度第一学期期末检测九年级语文试卷(选用)2019.1（考试时间150 分钟满分100 分）一、生活中的语文（共6分）北京中轴线连着四重．城，即外城、内城、皇城和紫禁．城，好似北京城的脊．梁，鲜明地突出了九重宫阙．的位置，体现了封建帝王居天下之中“唯我独尊”的思想。
1.文段中加点字读音全部正确的一项A.重zhòng 禁jìn 脊jǐ阙quēB.重zhòng禁jīn 脊jí阙quēC.重chóng 禁jīn 脊jí阙quèD.重chóng 禁jìn脊jǐ阙què2.大栅栏是北京老字号的云集之地，有内联升鞋店、天福号酱肉铺、稻香村糕点铺、广德楼戏院等。
下列老字号的名称中短语结构相同的一项是A.天福号内联升稻香村B.天福号稻香村广德楼C.天福号内联升广德楼D.内联升稻香村广德楼3.东来顺有着“一菜成席”的美誉，百余年来，这家老字号在秉承传统的同时，博采众长、精益求精，形成了风味涮肉的几大特点。
下列选项中词语与特点搭配恰当的一项是a.选料b.火锅c.调料d.刀工e.底汤①旺②美③鲜④精⑤香A.a-① b-② c-③ d-④ e-⑤B.a-④ b-① c-③ d-② e-⑤C.a-④ b-① c-⑤ d-② e-③D.a-② b-① c-③ d-④ e-⑤4.老字号“王麻子”刀剪铺店门前有一副楹联，请你选出最恰当的一项是A.一艺足供天下用，得法多自古人书。
B.纸背透春光是何人技艺，刀尖犁盛世乃在真功夫。
C.雨过琴书润，风来翰墨香。
D.剪裁奇妙随心动，斩切坚难任意行。
5.北京“内联升”鞋业公司的总店坐落在繁华的大栅栏商业街。
“内联升”的名称具有丰富的寓意：“内”是指宫廷大内，“联升”寓意官员穿上此店的鞋便会平步青云、连连高升【甲】同时，“内”还指脚放入鞋内，“联升”的“升”是“生”的谐音，①穿上“内联升”的鞋，顾客②会喜事临门，连生贵子。
北京市朝阳区2018-2019学年九年级上数学期末试题含答案
北京市朝阳区2019～2019学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用） 2019.1（考试时间120分钟 满分120分） 成绩______________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2.下列事件为必然事件的是A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 篮球运动员投篮，投进篮筐C. 一个星期有七天D. 打开电视机，正在播放新闻3.在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（3，1），则点B 关于原点的对称点的坐标为 A. （3，－1） B. （－3，1） C. （－1，－3） D. （－3，－1）4.如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC ．若AE =2，CE =3，AD =3，则BC 的长度是 A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 65.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，则sin A 的值是A.43 B.34 C.53 D.54第4题图 第5题图第6题图6.如图，反比例函数2y x=-的图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，则AOB S V 是 A.12B.1C.2D.47.如图，在⊙O 中，∠BOC =100°，则∠A 等于 A. 100° B. 50° C. 40° D. 25°第7题图第8题图8.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ’OB ’，若∠AOB =15°，则∠AOB ’的度数是A. 25°B. 30°C. 35°D. 40° 9.如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED =∠B ，②∠ADE =∠C ，③BC DE AB AE =，④ABAE AC AD =，⑤AE AD AC ⋅=2， 使△ADE 与△ACB 一定相似的有A.①②④B.②④⑤C.①②③④D.①②③⑤图①图②第9题图 第10题图10.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O -M -N 匀速行走，他从点O 出发，沿箭头所示的方向经过点M 再走到点N ，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t （单位：秒），他与摄像机的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的 A. 点Q B. 点P C. 点M D. 点N二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是 ．12.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则»AB 的长为 ． 13.已知y 是x 的反比例函数，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．FE ABCDBOA第12题图第14题图第15题图第16题图14.如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF的面积比等于．15.如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是．16.如图，已知反比例函数2yx=的图象上有一组点B1，B2，…，B n，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①-②，S2=②-③，…，则S7的值为，S1+S2+…+S n= （用含n的式子表示）．三、解答题（本题共72分，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.计算：12cos45tan60sin302︒-︒+︒--．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．19.如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使相似比为1∶2，且点A2在第三象限．（1）在图中画出△AB1O1和△A2B2O；（2）请直接写出点A2的坐标：__________．20.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家．．层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会．．层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人．．．．层面的价值准则．文明和谐自由平等A BC D小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回．．．，再随机抽取一张卡片．(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家．．层面价值目标的概率是；(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家．．层面价值目标、一次是社会．．层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数2y x=与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是反比例函数kyx=图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半，请直接写出点P的坐标．22.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．图①图②23. 如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数． 1.4142≈， 1.7323≈）．24. 如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．25.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为α，且0°<α<180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．（1）求∠A的度数；（2）当点C到AA’的距离等于AC的一半时，求α的度数．图①图②备用图26. 有这样一个问题：探究函数262--=xxy的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数262--=xxy的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：(1)函数262--=xxy的自变量x的取值范围是___________；(2)列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=__________；x …-3 -2 0 1 1.5 2.5 m 4 6 7 …y … 2.4 2.5 3 4 6 -2 0 1 1.5 1.6 …(3)请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①；FEDOAB C② ．27. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆．．．称为该平面图形的最小覆盖圆．．．．．．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆． （1）请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；80°ABC100°AB C图①（2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某城市有四个小区E F G H ，，，（其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论．．并说明研究思路．28.如图①，在平面直角坐标系中，直径为32的⊙A 经过坐标系原点O （0，0），与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C （0，3）．（1）求点B 的坐标；（2）如图②，过点B 作⊙A 的切线交直线OA 于点P ，求点P 的坐标； （3）过点P 作⊙A 的另一条切线PE ，请直接写出切点E 的坐标．xy –1–2–3–412345678–1–2–3–412345678O 33.88°48°48.12°44°54°51°50°31°FEH G图②图①图②29.在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．在平面直角坐标系中，若一次函数6y kx =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数xy 6=的图象交于C 、D 两点，则AD 和BC 有怎样的数量关系？ 同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．小勇说：我们可以从特殊入手，取1k =-进行研究（如图①），此时我发现AD =BC ．小攀说：在图①中，分别从点C 、D 两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时1k ≠- ，这一结论仍然成立，即_______的面积=_______的面积，此面积的值为____．小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD 和BC 都相等，这条线段是 ．xy123456654321I FA BH G DC Oxy123456654321IF A BH GDCO图① 图②（1）请完成以上填空； （2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD =BC ； 小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，AD BC =总是成立的，但我发现当k 的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？ （3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．图北京市朝阳区2019～2019学年度第一学期期末检测九年级数学试卷答案 2019.1（考试时间120分钟 满分120分） 成绩______________一、选择题（本题共30分，每小题3分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACDCCBBBAB二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11121314151653 3π 如：1y x =，（ k ＞0即可） 1463156（1分）；1n n +（2分）三、解答题（本题共72分，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 解：22130sin 60tan 45cos --︒+︒-︒ 21213222-+-⨯= …………………………………………………………………………4分 32-= ………………………………………………………………………………………5分18.解：∵︒=∠90C ，AB DE ⊥，∴︒=∠=∠90C AED ． …………………………………………………………………………1分 又∵A A ∠=∠，∴AED ∆∽ACB ∆． ……………………………………………………………………………2分∴CBEDCA EA =． ……………………………………………………………………………………3分 又∵2=DE ，3=BC ，6=AC ， ∴326=EA ． ………………………………………………………………………………………4分∴4=AE ． ………………………………………………………………………………………5分19.（1）每个三角形2分 …………………………………………………………………………4分（2）点2A 的坐标为()4,6--……………………………………………………………………5分 20. 解：（1）21……………………………………………………………………………………2分 （2）…………………4分共有12种情况，其中符合题意的有8种，∴32=P ………………………………………………………………………………5分 21. 解：（1）将2=x 代入x y 2=中，得422=⨯=y ．∴点A 坐标为()42，． …………………………………………………………………1分 ∵点A 在反比例函数xky =的图象上， ∴842=⨯=k ． ………………………………………………………………………2分 ∴反比例函数的表达式为xy 8=． ……………………………………………………3分 （2）()42，P 或()42--，． ……………………………………………………………5分 22.解：（1）1；10 ………………………………………………………………………………2分（2）连接CO ， ∵CD BO ⊥，∴521==CD CA ．………………………………………………………3分 设x CO =，则1-=x AO ，在Rt CAO ∆中，︒=∠90CAO ，∴222CO CA AO =+．∴()22251x x =+-．……………………………………………………4分解得13=x ，∴⊙O 的直径为26寸．…………………………………………………………………………5分 23. 解：过P 作AB PC ⊥于点C ，……………………………………………………………1分ABC DBA C D CA B D DA B C第一次第二次∴︒=∠90ACP ．由题意可知，︒=∠30PAC ，︒=∠45PBC ． ∴︒=∠45BPC ．∴PC BC =．……………………………………………2分 在Rt ACP ∆中，PC PACPCAC 3tan =∠=． ………3分∵20=AB ， ∴PC AC PC 320==+．∴1320-=PC ……………………………………………………………………………………4分 3.27≈（是否进行分母有理化可能造成差异，27.2～27.4均正确）………………5分答：河流宽度约为3.27米． 24.（1）证明：连接OD ， ∵ABC ∆是等边三角形， ∴︒=∠=∠60C B ． ∵OD OB =，∴︒=∠=∠60B ODB ．…………………………………………………………………………1分∵AC DE ⊥， ∴︒=∠90DEC ． ∴︒=∠30EDC ． ∴︒=∠90ODE ． ∴OD DE ⊥于点D ．∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………………………………2分 （2）连接AD ，BF ， ∵AB 为⊙O 直径，∴︒=∠=∠90ADB AFB ． ∴BF AF ⊥，BD AD ⊥．∵ABC ∆是等边三角形，∴221==BC DC ，221==AC FC ． ………………………………………………………3分∵︒=∠30EDC ，∴121==DC EC ．………………………………………………………………………………4分∴1=-=EC FC FE ． …………………………………………………………………………5分（说明：其它方法请相应对照给分）25.解：（1）将ABC ∆绕点C 逆时针旋转得到C B A ''∆，旋转角为α，∴'CB CB = ． ……………………………………………………………………………………1分 ∵点'B 可以恰好落在AB 的中点处， ∴点'B 是AB 的中点． ∵︒=∠90ACB ，∴'21'BB AB CB ==．……………………………………………………………………………2分 ∴''BB CB CB ==．即'CBB ∆是等边三角形．F E DOA B C FE DOAB C∴︒=∠60B ． ∵︒=∠90ACB ， ∴︒=∠30A ． ……………………………………………………………………………………3分 （2）如图，过点C 作'AA CD ⊥于点D ，点C 到'AA 的距离等于AC 的一半，即AC CD 21=．在Rt ADC ∆中，︒=∠90ADC ，21sin ==∠AC CD CAD ，∴︒=∠30CAD ．…………………………………………4分 ∵'CA CA =，∴︒=∠=∠30'CAD A ．∴︒=∠120'ACA ，即︒=120α． ………………………5分26. （1）2≠x ……………………………………………………………………………………1分 （2）3=m …………………………………………………………………………………………2分（3）如图所示：………………………………………3分 （4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答．………………………………………………………………………………………………5分 27（1）如图所示：……………………2分（2）锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆，直角三角形的最小覆盖圆二者均可． ………………………………………………………4分 （说明：写出三角形的最小覆盖圆是其外接圆，或是以其最长边为直径的圆，各给1分） （3）结论：HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置． …………………………… 5分 研究思路：80°OBA C100°O B A Ca ．手机信号基站应建在四边形EFGH 的最小覆盖圆的圆心处；所以先考虑四边形EFGH 的外接圆，因为对角不互补，所以该四边形没有外接圆；b ．作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否覆盖另一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研究；…………………………………………………………………………………6分c ．若沿GE 分割，因为︒<∠+∠180GFE GHE ，所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能完全覆盖另一个三角形；d ．若沿HF 分割，因为︒>∠+∠180HGF HEF ，所以存在一个三角形的最小覆盖圆能完全覆盖另一个三角形的情况，又因为︒<∠90HEF ，所以HEF ∆的最小覆盖圆，即其外接圆能完全覆盖HGF ∆，因此HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置． ……7分 （说明：1.学生的答案只要涉及到将四边形问题转化为三角形问题，可以给第6分；2.若学生答案含有以下情况之一，并借此分析沿GE 分割和沿HF 分割的差异性，均可以给第7分： ①比较四边形对角和的数量关系； ②同弧所对的圆周角的度数关系；③画出四个三角形的最小覆盖圆，通过观察或测量，比较大小后发现HEF ∆的外接圆的圆心为手机信号站所在位置．3.重在判断学生思维的方向，不过多的要求语言的规范和思维的严谨．）28.解：（1）如图①，连接BC ． ∵︒=∠90BOC ，∴BC 是⊙A 的直径． ……………………………1分∴32=BC ， ∵()30，C ， ∴3=OC ．∴3=OB ．∴()03，B ．………………………………………2分 （2）如图②，过点P 作x PD ⊥轴于点D ．∵PB 为⊙A 的切线， ∴︒=∠90PBC ．在Rt BOC ∆中，()03，B ，()3,0C ， ∴33tan ==∠OB OC OBC ． ∴︒=∠30OBC ．…………………………………3分∴︒=∠30AOB ．图①图②∴︒=∠-∠-∠-︒=∠30180ABP ABO POB OPB ．∴3==BP OB ． ………………………………………………………………………4分 在Rt PBD ∆中，︒=∠90PDB ，︒=∠60PBD ，3=BP ，∴23=BD ，323=PD ． ∵3=OB ，∴29=+=BD OB OD ．∴⎪⎭⎫⎝⎛323,29P ．…………………………………………………………………………5分 （3）⎪⎭⎫⎝⎛323,23E ． ……………………………………………………………………7分29. （1）四边形OHCF ，四边形OIDG ，……………………………………………………1分（说明：其它答案，如三角形也可以）6………………………………………………2分GH ……………………………………………3分（2）成立，证明如下： 如图①，连接GH ，GC ，DH ，∵点C ，D 是反比例图象上的点， ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形=． ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形2121=． ∴GHD CGH S S ∆∆=．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD ∥GH ． ……………………………………………………………………………………4分 ∴四边形BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形．∴GH BC =，DA GH =． ……………………………………………………………………5分 即BC AD =．（3）画出图形，得到GH ， ……………………………………………………………………6分 ∵点C ，D 是反比例图象上的点，∴GDIO FCHO S S 矩形矩形=． ∴GDIO FCHO S S 矩形矩形2121=． ∴GHD CGH S S ∆∆=．∴点C ，D 到GH 的距离相等．∴CD ∥GH ． ………………………………………7分 ∴四边形BCHG 和四边形GHAD 都是平行四边形．xy123456654321I FA BH GDC O xyBA IF G HKCDO∴GH BC =，DA GH =．即BC AD =．…………………………………………8分。
朝阳区教研中心初中教研室2018--2019学年度第一学期 第...-(8467)
9
3
一
下午2:00
七年级数学第二学期期末统测质量分析
第十二章教材分析
深入理解教科书编写意图，做好几何教学
梁瑾
万书河
万书河
全体八年级数学教师
团结湖三中
数学
9
3
一
下午2:00
八下期末测试分析及九上教学指导
深化对北京中考改革的认识；明确初三教学目标
曹自由
曹自由
全体九年级数学教师
朝阳分院附属学校
英语
9
5
理解部编教材特点
优化课堂教学行为
王本华刘姿均
董艺
余萍
余萍
初一语文教师
人大附朝阳学校阶梯教室
带七上教材
语文
9
7
五
下午
1:50
1期末试题说明及质量分析
2九年级《目标》使用建议
提高课堂教学质量
应对中考变化
1张秀梅等
2鄢海林、彭志辉、李健、刘天琦等
李满园
初三语文教师
民族学校
请带期末试卷
地理
9
7
五
上午8:30
七年级第一单元教学交流
研究新教材使用，提高教学实效
陈晨
刘秀洪
七年级道德与法治教师
潘家园教研中心
思品
9
5
三
下午2:00
八年级第一单元教学交流
研究新教材使用，提高教学实效
庄蕾蕾
刘秀洪
八年级道德与法治教师
潘家园教研中心
思品
9
5
三
下午2:00
九年级第一单元教学交流
研究新教材使用，提高教学实效
王曼
康利
九年级道德与法治教师
北京市朝阳区2018~2019学年度第一学期高三年级期中文科数学试卷(含答案)
北京市朝阳区2018~2019学年度第一学期高三年级期中统一检测数学试卷（文史类） 2018．11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{|(2)0}A x x x =-≤，{}01B x x =<≤，则AB =A.{|01}x x ≤≤B.{|01}x x <≤C.{|02}x x <≤D.∅2. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A.2xy =B.||1y x =+C. 3y x =D.x y cos =3. 设平面向量(1,1)=a ，(1,2)=b ，k =+c a b ．若⊥a c ，则实数k 的值等于 A. 32B. 0C. 23-D. 32-4. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 10- B. 2- C. 2 D. 10（第4题图）5. 设a ，b 为非零向量，则“2b =a ”是“a b ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下四个命题： ①若,//m αβα⊥，则m β⊥ ②若,//m m n α⊥，则n α⊥ ③若,m m n α⊥⊥，则//n α ④若,m m αβ⊥⊥，则//αβ 其中真命题的序号为A.①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（第7题图）A. 43B ．2C ．83D ．68. 已知定义域为R 的奇函数()f x 的周期为2,且(0,1]x ∈时，12()log f x x =. 若函数()()sin2F x f x x =π-在区间[3,]m -（m ∈Z 且3m >-）上至少有5个零点，则m 的最小值为A. 2 B ．3 C ．4 D ．6俯视图正视图侧视图第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知π3(,0),sin 25αα∈-=-，则cos α= .10. 已知等差数列{}n a 的公差2d =，且满足734a a a =+，则1a =__________.11. 已知,x y 满足0,20,20,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最大值为 .12. 如图，甲、乙、丙三人在同一个圆形跑道上运动．计时开始时，甲、乙、丙分别从,,A B C 三点出发，三个人的前进方向相同，甲在乙后面13圈，乙在丙后面16圈．甲以13圈/分钟的速度慢跑，乙以14圈/分钟的速度快走，丙以16圈/分钟的速度慢走．那么，经过 分钟，甲和乙两人第一次相遇；30分钟之内，甲、乙、丙三人 （填“能”或“不能”）同时相遇．13.海水受日月的引力，在一定的时候发生的涨落现象叫潮.港口的水深会随潮的变化而变化.某港口水的深度y (单位：米)是时刻t (024t ≤≤，单位：小时)的函数，记作()y f t =. 下面是该港口某日水深的数据：经长期观察，曲线()y f t =可以近似地看成函数sin y A t b ω=+ (0,0A ω>>)的图象.根据以上数据，函数()y f t =的近似表达式为 .丙14.已知函数()22xf x =-.（1）若2m ≥，则关于x 的方程()f x m =的根的个数为 ； （2）若a b ≠，且()()f a f b =，则a b +的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15. （本小题满分13分）已知函数()2sin cos sin(2)3f x x x x π=-+.（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）求)(x f 的单调递增区间.16. （本小题满分13分）设{}n a （*n ∈N ）是各项均为正数的等比数列，且2433,18a a a =-=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3log n n n b a a =+，求12n b b b +++.18. （本小题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3A π=，tan B =-8b =． （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求点A 到边BC 的距离.19. （本小题满分13分）已知函数3211()(1)132f x ax a x x =-+++（1a ≥）. （Ⅰ）若3a =,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 在R 上无极值点，求a 的值；（Ⅲ）当x ∈()0,2时，讨论函数()f x 的零点个数，并说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数()sin cos f x x x x =-．（Ⅰ）求证：当π[0,]2x ∈时，()0f x ≥；（Ⅱ）设(),(0,)tan 2x g x x x π=∈． （i ）试判断函数()g x 的单调性并证明； （ii ）若()g x a <恒成立，求实数a 的最小值．北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期高三年级期中统一检测数学试卷（文史类）答案 2018．11二、填空题（本题满分30分）15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）1()sin 2sin 22f x x x x =--1sin22sin(2).3x x x =-π=-所以，()f x 的最小正周期为22T π==π.令22,32x k k ππ-=+π∈Z ，可得,12x k k 5π=+π∈Z ,所以，当,12x k k 5π=+π∈Z 时，()f x 取最大值1. …………8分（Ⅱ）由222,232k x k k ππππ-≤-≤π+∈Z 可得：,1212k x k k π5ππ-≤≤π+∈Z ,所以()f x 的单调递增区间为[,],1212k k k π5ππ-π+∈Z . …………13分16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为(0)q q >，则依题意，13211318a q a q a q =⎧⎨-=⎩，，解得11,3a q ==, 所以{}n a 的通项公式为1*3,n n a n -=∈N . …………7分 （Ⅱ）因为13log 3(1)n n n n b a a n -=+=+-，所以123n b b b b ++++21(1333)[012(1)]n n -=+++++++++-13(1)132n n n --=+- 31(1)22n n n --=+. …………13分17. （本小题满分14分）BD O =连接EO ．（如图）因为四边形ABCD 为矩形， 所以O 为BD 中点．又因为E 为PD 中点，所以//EO PB .因为PB ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ， 所以//PB 平面ACE ． …………9分 （Ⅲ）解：过点E 作EF AD ⊥于F ．因为PA ⊥平面ABCD ,所以平面PAD ⊥平面ABCD . 因为平面PAD平面ABCD =AD ，且EF ⊂平面PAD，所以EF ⊥平面ABCD . 即EF 为三棱锥E ACD -的高， 且//EF PA ． 因为E 为PD 中点，所以12EF PA =． 又因为22PA AD AB ===，所以1EF =． 于是-PABCE P ABCD E ACD V V V -=-多面体四棱锥三棱锥1133ACD ABCD S PA S EF ∆=⋅⋅-⋅⋅四边形 111332AB AD AP AD CD EF =⨯⨯-⨯⨯⨯114112221113633=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-=． ……………14分18. （本小题满分13分）证明：（Ⅰ）因为tan B =-sin cos BB=- 又22sin cos 1B B +=，B 为钝角，所以sin 7B =. 由sin sin a b A B ==7a =. …………7分 （Ⅱ）在△ABC 中，由tan 0B <知B 为钝角，所以1cos 7B =-. 11sin sin()sin cos cos sin ()72C A B A B A B =+=+=-+=, BEDPACOF点A 到BC 的距离为sin 8b C == …………13分 19. （本小题满分13分）解：（I ）当3a =时，32()21f x x x x =-++,2()341f x x x '=-+，(1)0f '=，(1)1f =,所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1y =. …………4分 （Ⅱ）2()=(1)1f x ax a x '-++，1a ≥，依题意有()0f x '≥，即0∆≤， 2(1)40a a +-≤，解得1a = …………7分（Ⅲ）2()=(1)1=(1)(1)f x ax a x ax x '-++--，1a ≥.(1)1a =时，函数()f x 在R 上恒为增函数且(0)1f =，函数()f x 在()0,2上无零点. (2)1a >时：当1(0,)x a∈，()0f x '>，函数()f x 为增函数；当1(1)x a∈，，()0f x '<，函数()f x 为减函数； 当(1,2)x ∈，()0f x '>，函数()f x 为增函数.由于2(2)103f a =+>，此时只需判定3(1)62a f =-+的符号：当19a <<时，函数()f x 在()0,2上无零点； 当9a =时，函数()f x 在()0,2上有一个零点； 当9a >时，函数()f x 在()0,2上有两个零点. 综上，19a ≤<时函数()f x 在()0,2上无零点；当9a =时，函数()f x 在()0,2上有一个零点；当9a >时，函数()f x 在()0,2上有两个零点. …………13分20. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为在区间(0,)2π上, 所以222()1cos sin 2sin 0f x x x x '=-+=>.即()f x 在[0,]2π上递增，所以()(0)0f x f ≥=. …………4分（Ⅱ）（i ）因为(0,)2x π∈，cos ()tan sin x x xg x x x ==, 所以22sin cos ()()sin sin x x x f x g x x x-'==-. 由（Ⅰ）知，当(0,)2x π∈时()0f x >，所以()0g x '<.所以()g x 在(0,)2π上递减. …………8分（ii ）依题意，0a >.令()tan ,[0,)2h x a x x x π=-∈,则222cos ()1cos cos a a xh x x x-'=-=. （1）若1a ≥，则当x ∈(0,)2π时，()0h x '>，则()h x 在[0,)2π上递增.即x ∈(0,)2π时，()(0)0h x h >=.则x ∈(0,)2π时，tan x a x <.即当x ∈(0,)2π时，tan x a x<恒成立.（2）若01a <<，令()0h x '=得2cos a x =.因为2cos y x =在(0,)2π上减，且2cos (0,1)x ∈， 所以方程2cos a x =在(0,)2π上恰有一个根，记为0x ，当0(0,)x x ∈时，()0h x '<; 当0(,)2x x π∈时，()0h x '>.所以()h x 在0(0,)x 上递减，在0(,)2x π上递增. 所以min 0()()(0)0h x h x h =<=. 此时()g x a <不恒成立.综上，a 的最小值为1. …………14分。
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
北京市朝阳区七上期末数学试题(201801)(含答案)
北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测七年级数学试卷 （选用） 2018.1（时间：90分钟 满分：100分）一、 选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到253 500 000 000美元，这既创造了中美经贸合作的新纪录，也刷新了世界经贸合作史的纪录．将253 500 000 000用科学记数法表示应为 A ．120.253510⨯ B ．122.53510⨯ C ．112.53510⨯ D ．9253.510⨯ 2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为．．相反．．数．，则关于原点位置的描述正确的是A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)--B ．3- C ．2(3)- D ．23- 4．已知2x =-是方程410x a +=的解，则a 的值是A ．3B ．12C ．2D ．-3 5．下列计算正确的是A ．2233x x -=B ．22232a a a--=-C ．3(1)31a a -=-D ．2(1)22x x -+=--6．下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是A ．①②B ．①④C ．②D ．③ 7．李老师用长为6a 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b -a ，则另一边的长为A ．7a b -B ．2a b -C ．4a b -D ．82a b - 8．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能．．画出的角度是 A ．18° B ．55° C ．63° D ．117°二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．写出一个比324-小的有理数： ． 10．若a ，b 互为倒数，则2ab －5= ． 11．计算11512________.436⎛⎫-+⨯=⎪⎝⎭ 12．下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，只要尽可能沿着线段AB 架设，就能节省材料； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上． 其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 ．（填序号） 13．下面的框图表示了小明解方程5(3)3x x -+=的流程：其中，步骤“③”的依据是 ．14．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x 的值为 ．15．如图，某海域有三个小岛A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B 在它南偏东38°12＇的方向上，则∠AOB 的补角的度数是 ．第14题图 第15题图得分是 ．三、解答题（本题共52分， 17-21题每小题4分， 22-25题每小题5分， 26-27题每小题6分） 17．计算：()()41230(5)-⨯-+÷-. 18．解方程：72122x x +=-． 19．解方程：12146x x-++=.20．如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图： （1）画射线AB ； （2）连接BC ；（3）反向延长BC 至D ，使得BD =BC ； （4）在直线l 上确定点E ，使得AE +CE 最小．21．已知2250x y --=，求223(2)(6)4x xy x xy y ----的值．22．某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？23．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，∠AOB =80°，OC 平分∠AOB ．若∠BOD =20°，请你补全图形，并求∠COD 的度数．以下是小明的解答过程：解：如图1，因为OC 平分∠AOB ，∠AOB =80°，所以BOC ∠=________AOB ∠=_________°． 因为∠BOD =20°，所以COD ∠= °．小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD 在∠AOB 外部的情况，事实上，OD 还可能在∠AOB 的内部” ． 图1完成以下问题： （1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小静的想法，请你在图2中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD 的度数为 °．图224．对于任意有理数a ，b ，定义运算：a ⊙b =()1a a b +-，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）－1=13；(3)-⊙(5)-＝3(35)123-⨯---=． （1）求(2)-⊙132的值； （2）对于任意有理数m ，n ，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m ⊕n ＝ （用含m ，n 的式子表示）．25．自2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：例如，某户家庭年使用自来水200 m，应缴纳：180×5+（200－180）×7=1040元；某户家庭年使用自来水300 m3，应缴纳：180×5+（260－180）×7+（300－260）×9=1820元．（1）小刚家2016年共使用自来水170 m3，应缴纳元；小刚家2017年共使用自来水260 m3，应缴纳元．（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？26．如图，数轴上点A,B表示的有理数分别为-6，3，点P是射线AB上的一个动点（不与点A,B 重合），M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为．（2）点P在射线AB上运动（不与点A,B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．27．观察下面的等式：51-=--+；12+3223112+3-=--+； 1112+3-=-+；15()12+322--=-+； (2)142+3--=-+．回答下列问题：（1）填空： 152+3-=-+；（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准 2018.1 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A D C C B二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．答案不唯一，例如－3 10．－3 11． 9 12． ①③ 13．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 14．－5 15．100°12′ 16．24三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分） 17．解：原式 . 18．解： . . . 19．解： . . .20．解：如图.21．解：.因为，所以 .所以原式=10.22．解：设每支水彩笔的价格为x元.由题意，得 .解得 .答：每支水彩笔的价格为16元.23．解：（1），40，60.（2）如图.图2∠COD的度数为 20 °．24．解：（1）⊙.（2）答案不唯一，例如： .25．解：（1）850，1460.（2）设小强家2017年共使用了x m3自来水.由题意，得 .解得 .答：小强家2017年共使用了220 m3自来水.26．解：（1）6，6.（2）MN的长不改变.①如图1，当点P在线段AB上时，因为M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，所以 .所以 .因为AP+BP=AB，所以 .②如图2，当点P在线段AB的延长线上时，因为M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，所以 .所以 .因为，所以 .综上所述，点P在射线AB上运动（不与点A,B重合）的过程中，始终有 .27．解：（1）．（2）0或 .（3）设绝对值符号里左边的数为a.由题意，得 .所以 .因为的最小值为0，所以的最小值为0.所以y的最大值为4.此时 .所以 .所以此时等式为．综上所述，y的最大值为4，此时等式为．说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法正确，可相应给分. 祝老师们身体健康，假期愉快！。
北京市朝阳区2020～2021学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案
北京市朝阳区2020～2021学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2021.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分） 17．解：3232()a a a a ⋅+-÷462()a a a =+-÷ ………………………………………………………………………………3分44a a =- ………………………………………………………………………………………4分0=． ……………………………………………………………………………………………5分18．解：21211xx x --- 12(1)(1)(1)(1)x x x x x x +=-+-+- ……………………………………………………………………2分 12(1)(1)x x x x +-=+-………………………………………………………………………………………3分 1(1)(1)x x x -=+-………………………………………………………………………………………4分 11x =-+．……………………………………………………………………………………………5分 19．解：去分母，得 3(1)(2)(2)x x x x +-+=+． ……………………………………………………2分解得 x =1． ……………………………………………………………………………………4分 检验：当x =1时，(x -1)(x +2)=0，因此x =1不是原分式方程的解．所以原分式方程无解． …………………………………………………………………………5分20．解： 2(23)(3)(21)x x x ---+224129(253)x x x x =-+--- ………………………………………………………………2分 224129253x x x x =-+-++ …………………………………………………………………3分 22712x x =-+． ………………………………………………………………………………4分∵2277x x -=，∴原式=7+12=19．…………………………………………………………………………………5分21．（1） A ； ………………………………………………………………………………………………1分 （2）若选择甲同学的作法，补全图形如图1所示． …………………3分 证明：∵MN 是线段AP 的垂直平分线，∴M P =MA ，NP =NA ． …………………4分∵MN =MN ，∴△PMN ≌△AMN ． …………………5分若选择乙同学的作法，补全图形如图2所示． …………………3分 证明：∵PM ∥AC ，PN ∥AB ，∴∠PMN =∠ANM ，∠PNM =∠AMN ． …………………4分∵MN =NM ，∴△PMN ≌△ANM ． …………………5分22．证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ． ……………………………………………………………………………1分 ∵DE ∥AC ，∴∠EDA =∠CAD ． ……………………………………………………………………………2分 ∴∠EDA =∠BAD ．∴EA =ED ． ……………………………………………………………………………………3分 ∵BD ⊥AD 于点D ， ∴∠ADB =90°．∴∠ADE +∠BDE =90°，∠DAB +∠ABD =90°． ∴∠ABD =∠BDE ．∴EB =ED ． ……………………………………………………………………………………4分 ∴EB =EA ．………………………………………………………………………………………5分 即E 为AB 的中点．23．解：设该列高铁全速行驶时速度为x 千米/秒． ……………………………………………………1分 由题意，得5601050112x x=-． …………………………………………………………………2分 解得 x =0.1． ………………………………………………………………………………………3分 经检验，x =0.1是原分式方程的解，且符合题意． ……………………………………………4分所以112x =11.2．答：第二宇宙速度为11.2千米/秒． …………………………………………………………………5分图1图224．解：（1）2222()a b m n m n -=+-=． ……………………………………………………………1分∵n >0， ∴20n >．∴a >b ． ………………………………………………………………………………………2分2()b c m mn m m n -=-=-．∵m >n >0， ∴()0m m n ->．∴b >c ． …………………………………………………………………………………………3分 ∴c <b <a ． （2）∵c <b <a ，∴要判断以a ，b ，c 为边长的三角形是否一定存在，只需要比较b +c 与a 的大小．222()()b c a m mn m n n m n +-=+-+=-． ……………………………………………4分∵m >n >0， ∴()0n m n ->． ∴b +c >a ．∴以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在． …………………………………………………5分25．解：（1）如图，连接AP ．∵∠C =90°，AC =BC ，∴∠CAB =∠CBA =45°．…………………………………1分 ∵M ，N 分别为点P 关于直线AB ，AC 的对称点， ∴∠MBA =∠PBA =45°，∠MAB =∠P AB ，∠P AC =∠NAC ． ∴∠MBC =90°，∠MAN =2∠CAB =90°．………………2分 （2）①补全图形如图所示．……………………………………………3分②CP =1或CP =4． …………………………………………………………………………5分26．（1）∠BAD ＞ ∠CAD ．……………………………………………………………………………1分∠C ＞∠B （在同一个三角形中，大边对大角）． ………………………………………2分 ∠BAD ＞ ∠CAD ．（2）∠BAD ＜ ∠CAD ． …………………………………………………………………………3分证明：如图，延长AD 至点E ，使得DE =DA ，连接BE ．………………………………………4分∵AD 是BC 边上的中线， ∴DB =DC ．在△EDB 和△ADC 中，,,.DB DC EDB ADC DE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EDB ≌△ADC ．………………………5分∴EB =AC ，∠E =∠CAD ．…………………………………………………………………6分 ∵AB ＞AC ， ∴AB ＞EB ．∴∠E ＞∠BAD ．……………………………………………………………………………7分 ∴∠CAD ＞∠BAD ． 即∠BAD ＜∠CAD ．说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！。
模拟卷：2018-2019学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(河北)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2018-2019学年上学期期末原创卷B 卷（河北）八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：冀教版八上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．16的算术平方根是（ ） A ．4B ．±4C ．±2D ．23．在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是（ ） A ．|-3|B ．-2C ．0D ．π4．要使得代数式12x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．1x ≥ C ．2x ≠D ．1x ≥且2x ≠5．如果132x y x +=，那么yx的值为（ ） A ．12 B ．23 C ．13D ．256．下列运算错误的是（ ） A ．532-=B ．632÷=C ．6332⨯=D ．2333-=7．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8|10|0a b c -+-+-=，则三角形的形状是（ ） A ．底与边不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形8．下列命题中，真命题的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．若a >b ，则|a |>|b |C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D ．等腰三角形的两个底角相等9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则 ∠CBE 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．40°D ．30°10．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米11．数学课上，小丽用尺规这样作图：（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA ，OB 于D ，E 两点；（2）分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC 并连数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………接CD，CE，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠2 B．S△OCE=S△OCD C．OD=CD D．OC垂直平分DE12．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF>EF D．FD∥BC13．已知：如果二次根式28n是整数，那么正整数n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．2814．如图，∠AOB=30º，∠AOB内有一定点P，且OP=12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR 周长最小，则最小周长是（）A．6 B．12 C．16 D．2015．若关于x的方程2222x mx x++=--的解为正数，则m的取值范围是（）A．m<6 B．m>6 C．m<6且m≠0D．m>6且m≠816．在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中一定正确的有（）A．①②④B．②③④C．①②⑤D．③④⑤第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有两个空，每空3分）17．同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m．此数据用科学记数法表示为__________．18．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．19．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为__________；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）计算下列各题：（1）03816(21)-++-；（2）211(3)||292----+-．21．（本小题满分9分）如图，某公路上A，B两点的正南方有D，C两村庄，现要在公路AB上建一个车站E，使C，D两村到E站的距离相等，已知AB=50 km，DA=20 km，CB=10 km，请你设计出E站的位置，并计算车站E距A点多远？数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________22．（本小题满分9分）如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于D ，E ，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于F ，G ．（1）若△AEG 的周长为10，求线段BC 的长． （2）若∠BAC =128°，求∠EAG 的度数．23．（本小题满分9分）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AC =AB ，点D 为BC 边上的一个动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边作等腰直角△ADE ，∠DAE =90°，连接CE ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ．（2）试猜想线段BD ，CD ，DE 之间的等量关系，并证明你的猜想．24．（本小题满分10分）某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成． （1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？ 25．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D ，E ，F 分别在三边上，且BE =CD ，BD =CF ，G为EF 的中点．（1）若∠A =40°，求∠B 的度数； （2）试说明：DG 垂直平分EF ．26．（本小题满分11分）如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且BD ∶AD ∶CD =2∶3∶4，（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）已知S △ABC =40 cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1 cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t （秒），①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．。
2021-2022学年朝阳区八年级第一学期数学期末测试试题及参考答案
北京市朝阳区2021～2022学年度第一学期期末检测八年级数学试卷（选用）2022.1学校________________班级____________姓名__________考号____________考生须知1．本试卷共5页，26道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回．一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下面四个图形中，是轴对称图形的是2.据《央视网》2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”.截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，将数字0.00000023用科学记数法表示应为（A ）62.310-⨯（B ）72.310-⨯（C ）60.2310-⨯（D ）82310-⨯3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（A ）348（B ）4410（C ）5610（D ）56114.下列多边形中，内角和与外角和相等的是5.下列计算正确的是（A ）224x x x +=（B ）235x x x ⋅=（C ）()33xy x y =（D ）()347x x =6.如果y 2-6y +m 是完全平方式，则m 的值为（A ）-36（B ）-9（C ）9（D ）367.计算32a b （）的正确结果是（A ）338a b （B ）38a b （C ）332a b （D ）336a b 8．点P 在∠AOB 的平分线上（不与点O 重合），PC ⊥OA 于点C ，D 是OB 边上任意一点，连接PD .若PC =3，则下列关于线段PD 的说法一定正确的是（A ）PD =PO （B ）PD ＜3（C ）存在无数个点D 使得PD =PC （D ）PD ≥3二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．若分式2x x-的值为0，则x 的值为．10．计算：()54xy y y +÷=．11．分解因式：25105a a ++=．12．方程12131x x =-+的解为．13．如图，在△ABC 中，∠A =70°，∠ACD 是△ABC 的外角．若∠ACD =130°，则∠B =°．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (-3，0)，B (3，0)，C (3，2)，如果△ABC 与△ABD全等，那么点D 的坐标可以是（写出一个即可）.15．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，CD 是高.若AD =2，则BD =.16.某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车.某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆.设当天从甲营业点出租自行车x 辆，从乙营业点出租自行车y 辆，下面结论中，①在甲营业点归还的自行车为（x +4）辆；②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x -25）辆；③x 与y 之间的数量关系为y =x +2.所有正确结论的序号为.第13题图第14题图第15题图三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分，第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：20432022π--+--（）.18.下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程．已知：线段AB ．求作：AB 的垂线，使它经过点A ．作法：如图，①以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交线段BA 的延长线于点C ；②分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于直线BC 上方的点D ；③作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的垂线．根据小军设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接CD ，BD ．∵BD=，AB=，∴AD ⊥AB （）（填推理的依据）．19.如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB =DE ，∠B =∠E ，BF =CE .求证：AC =DF .20.计算：222242.2x y x y x xy y x y--÷+++21.已知2220m m --=，求2(2)(2)+(2)m n m n n m +--的值．22．人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业.某物流园区利用A ，B 两种自主移动机器人搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运750kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？23.如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，∠ACD =∠B ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，点F 在CE 上，连接AF .再从“①AF 平分∠BAC ，②CF =EF ”中选择一个作为已知，另外一个作为结论，组成真命题，并证明.24．阅读材料：对于两个实数a ，b 大小的比较，有如下规律：若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b =0，则a =b ；若a -b ＜0，则a ＜b .反过来也成立．解决问题：（1）已知实数x ,则()()37x x ++()()46x x ++（填“＜”，“=”或“＞”）；（2）甲、乙二人同时从A 地出发去B 地，甲用一半时间以每小时x km 的速度行走，另一半时间以每小时y km 的速度行走；乙以每小时x km 的速度行走一半路程，另一半路程以每小时y km 的速度行走.若x ≠y ，判断谁先到达B 地，并说明理由．下面是小明参考上面的规律解决问题的过程，请补充完整：（1）()()37x x ++()()46x x ++（填“＜”，“=”或“＞”）；（2）先到达B 地的是.说明：设甲从A 地到B 地用2t h ，则A ，B 两地的路程为(x +y )t km ，乙从A 地到B 地用22x y x y t x y+++(h.25.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在AC边上（不与点A，C重合），连接BD，过点D作DE⊥BD，点E与点A在直线BC的两侧，DE=BD，延长BC至点F，使CF=BC，连接EF.(1)依题意补全图1；(2)在点A，B，C，D中，和点F所连线段与DE相等的是点.①求∠CFE的度数；②连接EC并延长，交AB于点M，用等式表示线段EC与MC之间的数量关系，并证明.26.在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的<l1，l2>伴随图形.例如：点P（2，1）的<x轴，y轴>伴随图形是点P'（-2，-1）.（1）点Q（-3，-2）的<x轴，y轴>伴随图形点Q'的坐标为；（2）已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）.①当t=-1，且直线m与y轴平行时,点A的<x轴，m>伴随图形点A'的坐标为；②当直线m经过原点时，若△ABC的<x轴，m>伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围.图1备用图。