人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 综合测试卷(含答案)
人教版数学九年级上册第21章一元二次方程综合测试卷（时间90分钟，满分120分）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是()A ．2x ＋1＝0B ．y 2＋x ＝0C ．x 2－x ＝0 D.1x＋x 2＝02．一元二次方程(x －1)(3＋x)＝－x －3的解是()A ．x 1＝－1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝0，x 2＝－3D ．x 1＝0，x 2＝33．若关于x 的方程a(x －1)2＝2x 2－2是一元二次方程，则a 的值()A ．等于2B ．等于－2C ．等于0D ．不等于24．用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)，此方程可变形为()A ．(x ＋b 2a )2＝b 2－4ac 4a 2B ．(x ＋b 2a )2＝4ac －b 24a 2C ．(x －b 2a )2＝b 2－4ac 4a 2D ．(x －b 2a )2＝4ac －b 24a 25．若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a 的值为()A ．1B ．1或－3C ．－1D ．－1或36．欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝0.5a，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝0.5a.则该方程的一个正根是()A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长7．下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2－2x＝0B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0D．3x2＝5x－28．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是()A．x2－3x＋1＝0B．x2＋1＝0C．x2－2x＋1＝0D．x2＋2x＋3＝09．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设道路宽为x，根据题意，所列方程正确的是() A．(32＋x)(20＋x)＝540B．(32－x)(20－x)＝540C．(32＋x)(20－x)＝540D．(32－x)(20＋x)＝5410．关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知关于x的一元二次方程(k＋4)x2＋3x＋k2＋3k－4＝0的一个根为0，则k=_____．12．当x=_________________________时，代数式x2－x的值等于1.13．下列一元二次方程中，①x2－3x＋1＝0②x2＋1＝0③x2－2x＋1＝0④x2＋2x＋3＝0有两个不相等实数根的方程是_________14.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为____________________.15．已知：m2－2m－1＝0，n2＋2n－1＝0且mn≠1，则mn＋n＋1n的值为_________.16．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(a) 17.关于x的一元二次方程x2－23x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_________.18．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a=_____，b=________.三．解答题（共7小题，66分）19．(6分)选用适当的方法解一元二次方程：(1)x2－6x－1＝0；(2)2x2－5x－1＝0；(3)4x(2x－1)＝3(2x－1)．20．(6分)先观察方程的特征，然后选择适当的方法求解（1）2(x－3)2＝x2－9.（2）(2x＋1)(4x－2)＝(2x－1)2＋2.（3）(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.21．(6分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数(1)求k的取值范围；(2)若此方程的两实数根x1，x2满足x12＋x22＝11，求k的值22．(6分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？23．(6分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0.(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2＝21，求m的值．24．(8分)已知3x－y＝3a2－6a＋9，x＋y＝a2＋6a－9，若x≤y，求实数a的值．25．(8分)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪需2000元，则最多可购买电脑多少台？26．(10分)根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图①所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：(1)求2016年第一产业生产总值；(精确到1亿元)(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？(精确到1%)(3)若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率．(精确到1%)27．(10分)阅读材料：解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0.①解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝± 5.∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－5.根据上面的解答，解决下面的问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了________的数学思想；(2)解方程：x4－x2－12＝0.参考答案：1-5CCDAC6-10BCABA11.112.1＋52或1－5213.①14.12x(x －1)＝2115.316.1217.m ＜318.－32，119.解：（1）x 1＝3＋10，x 2＝3－10（2）x 1＝5＋334，x 2＝5－334（3）x 1＝12，x 2＝3420.解：（1）x 1＝3，x 2＝9（2）x 1＝－1＋62，x 2＝－1－62（3）x 1＝1，x 2＝－321.解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x ＋k 2＋k －1＝0有实数根，∴Δ≥0，即[－(2k －1)]2－4×1×(k 2＋k －1)＝－8k ＋5≥0，解得k≤58(2)由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝2k －1，x 1x 2＝k 2＋k －1，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(2k －1)2－2(k 2＋k －1)＝2k 2－6k ＋3，∵x 12＋x 22＝11，∴2k 2－6k ＋3＝11，解得k ＝4或k ＝－1，∵k≤58，∴k ＝4(舍去)，∴k ＝－122.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则1＋x ＋x(x ＋1)＝64，解得x 1＝7，x 2＝－9(不合题意，舍去)，即每轮传染中平均一个人传染7个人(2)64×7＝448(人)23.解：(1)根据题意得Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－2)≥0，解得m≥－94，所以m 的最小整数值为－2(2)根据题意得x 1＋x 2＝－(2m ＋1)，x 1x 2＝m 2－2，∵(x 1－x 2)2＋m 2＝21，∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＋m 2＝21，∴(2m ＋1)2－4(m 2－2)＋m 2＝21，整理得m 2＋4m －12＝0，解得m 1＝2，m 2＝－6，∵m≥－94，∴m 的值为224.解：依题意得3x －y ＝3a2－6a ＋9，x ＋y ＝a2＋6a －9，解得x ＝a2，y ＝6a －9.∵x≤y ，∴a2≤6a －9，整理得(a －3)2≤0.又∵(a －3)2≥0，故a －3＝0，解得a ＝325.解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得：5000(1＋x)2＝7200，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%(2)2018年投入基础教育经费为7200×(1＋20%)＝8640(万元)，设购买电脑m 台，则购买实物投影仪(1500－m)台，根据题意得：3500m ＋2000(1500－m)≤86400000×5%，解得：m≤880.答：2018年最多可购买电脑880台26.解：(1)1300×7.1%≈92(亿元)．答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元(2)(1300－1204)÷1204×100%＝96÷1204×100%≈8%.答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%(3)设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x ，依题意得1300(1＋x)2＝1573，∴1＋x ＝±1.1，∴x ＝10%或x ＝－2.1(不符合题意，故舍去)．答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%27.解：(1)转化(2)令a ＝x 2，则原方程可化为a 2－a －12＝0，解得a ＝－3或a ＝4，当a ＝－3时，x 2＝－3，方程无解；当a ＝4时，x 2＝4，解得x 1＝2，x 2＝－2，故原方程的解是x 1＝2，x 2＝－2。
2022-2023学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≠0C．a≠1D．a＝12．若关于x的方程x2+2ax+4a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（）A．9B．4.5C．3D．﹣33．方程（x﹣3）2＝4的根为（）A．x1＝x2＝5B．x1＝5，x2＝1C．x1＝x2＝1D．x1＝7，x2＝﹣1 4．若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（）A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝13C．（x﹣3）2＝9D．（x+3）2＝5 5．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（）A．7B．﹣1C．7或﹣1D．﹣5或36．定义运算：m※n＝mn2﹣2mn﹣1，例如：4※2＝4×22﹣2×4×2﹣1＝﹣1．若关于x的方程a※x＝0有实数根，则a的取值范围为（）A．﹣1≤a≤0B．﹣1≤a＜0C．a≥0或a≤﹣1D．a＞0或a≤﹣1 7．受益于电商普及和交通运输的快速发展，快递业务量持续增长．我市2019年的快递业务量为1.1亿件，2021年，我市快递业务量增加到1.4亿件，设快递业务量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.1（1+x）＝1.4B．1.1（1+x）2＝1.4C．1.1x2＝1.4D．1.1（1+2x）＝1.48．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（）A．2s B．3s C．4s D．5s二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为．10．已知m，n为一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根，则（m﹣2）（n﹣2）的值为．11．用配方法解一元二次方程2x2﹣5x﹣3＝0，可以写成（x+h）2＝k的形式，则．12．已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，则该方程的根是．13．如果关于x的方程2x2﹣3x+m＝0有两个实数根，那么m满足．14．要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米？设AB＝x米，根据题意可列出方程的为．15．已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长是．16．请阅读下列材料：解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0．解法如下：将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．（1）当y＝1时，x2﹣1＝1，解得x＝±；（2）当y＝4时，x2﹣1＝4，解得x＝±．综合（1）（2），可得原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．参照以上解法，方程x4﹣x2﹣6＝0的解为．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解方程：（1）x（2x﹣3）＝4x﹣6；（2）2x2﹣4x﹣5＝0．18．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0．（1）求m的值；（2）求此时一元二次方程的解．19．我们知道：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝，试利用上述知识解决下列问题：已知x2+2020x﹣1＝0的两根分别为α和β，求代数式（α2+2021α+1）（β2+2021β+1）的值．20．已知关于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m＜0，且该方程的两个实数根的差为3，求m的值．21．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．（1）某印刷厂3月份印刷了50万册书籍，5月份印刷了72万册书籍，如果每月印刷的增长率都相同，求每月印刷的增长率x；（2）一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生132条消息．22．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，a≠1，故选：C．2．解：把x＝﹣3代入方程得9﹣6a+4a＝0，解得a＝4.5．故选：B．3．解：方程（x﹣3）2＝4，开方得：x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，解得：x1＝5，x2＝1．故选：B．4．解：x2﹣6x﹣4＝0x2﹣6x＝4x2﹣6x+9＝13（x﹣3）2＝13，故选：B．5．解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6．当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无实数解．当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7故选：A．6．解：由题意可知：a※x＝ax2﹣2ax﹣1＝0，当a＝0时，原来方程变形为﹣1＝0，方程无解；当a≠0时，∵关于x的方程a※x＝0有实数根，∴Δ＝4a2+4a＝4a（a+1）≥0，解得a≤﹣1或a＞0．故选：D．7．解：依题意得：1.1（1+x）2＝1.4．故选：B．8．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：由一元二次方程的定义得：m2+1＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．10．解：根据题意得m+n＝4，mn＝﹣3，所以（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4＝﹣3﹣2×4+4＝﹣7．故答案为﹣7．11．解：原方程可以化为：x2﹣x＝，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣x+＝+，配方，得（x﹣）2＝．故答案为：（x﹣）2＝．12．解：∵关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，∴该方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．故答案为：x1＝1，x2＝﹣2．13．解：∵关于x的方程2x2﹣3x+m＝0有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×m＝9﹣8m≥0，解得：m≤．故答案为：m≤．14．解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x＝400，故答案为：（100﹣4x）x＝400．15．解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，∵三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的根，∴第三条边长的取值范围是：3＜第三边的长＜7，∴第三边长为：5，故这个三角形的周长是：2+5+5＝12．故答案为：12．16．解：设x2＝y，则原方程可化为：y2﹣y﹣6＝0，解得：y1＝3，y2＝﹣2，（1）当y＝3时，x2＝3，解得x1＝，x2＝﹣，（2）当y＝﹣2．时，x2＝﹣2，此方程无实数根，综合（1）（2），可得原方程的解是：x1＝，x2＝﹣，故答案为：x1＝，x2＝﹣．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）∵x（2x﹣3）＝4x﹣6，∴x（2x﹣3）﹣2（2x﹣3）＝0，∴（2x﹣3）（x﹣2）＝0，则2x﹣3＝0或x﹣2＝0，解得x1＝1.5，x2＝2；（2）∵2x2﹣4x﹣5＝0，∴2x2﹣4x＝5，则x2﹣2x＝，∴x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．18．解：（1）由题意，得：m2﹣3m+2＝0解之，得m＝2或m＝1①，由m﹣1≠0，得：m≠1②，由①，②得：m＝2；（2）当m＝2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，得x2+5x＝0，x（x+5）＝0解得：x1＝0，x2＝﹣5．19．解：把x＝α和x＝β分别代入方程得：α2+2020α﹣1＝0，β2+2020﹣1＝0，∴α2+2020α＝1，β2+2020＝1，根据根与系数的关系得：α+β＝﹣2020，αβ＝﹣1，则原式＝（α2+2020α+α+1）（β2+2020β+β+1）＝（α+2）（β+2）＝αβ+2（α+β）+4＝﹣1﹣4040+4＝﹣4037．20．（1）证明：∵Δ＝（2﹣m）2﹣4×1×（1﹣m）＝m2≥0，∴原方程有两个相等的实数根或两个不等的实数根，即该方程总有两个实数根；（2）设方程的较大的实数根为x1，较小的实数根为x2，依题意得：x1﹣x2＝3，x1+x2＝m﹣2，x1x2＝1﹣m，∴（x1﹣x2）2＝32，x12﹣2x1x2+x22＝9，x12+x22＝9+2x1x2＝9+2（1﹣m）＝11﹣2m，∵（x1+x2）2＝（m﹣2）2，∴x12+2x1x2+x22＝m2﹣4m+4，∴11﹣2m+2（1﹣m）＝m2﹣4m+4，整理得：m2＝9，解得：m＝3或m＝﹣3，∵m＜0，∴m＝﹣3．21．解：（1）设每月印刷的增长率都为x，根据题意得：50（1+x）2＝72．化为一般形式为25x2+50x﹣11＝0；（2）设有x个好友，依题意得x（x﹣1）＝132，化为一般形式为x2﹣x﹣132＝0．22．解：（1）设平均下降率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%．（2）设单价应降低m元，则每件的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）件，依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13．∵要减少库存，∴m＝15．答：单价应降低15元．。
【初三数学】枣庄市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(10)一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2 分）计算5821--⨯-的结果是（ ）。
A ．-21B ．-1C ．9D ．112．（2 分）关于代数式 x+1的结果，下列说法一定正确的是（ ）。
A ．比 1 大B ．比 1 小C ．比 x 大D ．比 x 小3．（2 分）如图，菱形 ABCD 中， AB=5 ， BD =6 ，则菱形的高为（ ）。
A ．512B ．524C ．12D ．244．（2 分）如图，五边形 ABCDE 中，AB / /CD ，∠1，∠2 ，∠3分别是∠BAE ，∠AED ，∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3= （ ）。
A ．90B ．180C ．120D ． 2705．（2 分）计算39999-的结果更接近（ ）。
A ．999B ．989C ．969D ．3396．（2 分）如图，矩形 ABCD 中， AB=3， BC =4 ，点 P 从 A 点出发，按 A →B →C 的方 向在 AB 和 BC 上移动．记 PA=x ，点 D 到直线 PA 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数大致图象是（ ）。
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）7．（2 分）2016年3月，鼓楼区的二手房均价约为25000元/平方米，若以均价购买一套100平方米的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为 元．8．（2 分）因式分解：=-a a 1233 ．9．（2 分）代数式21-+x x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . 10．（2 分）计算)0(21822≥-a a a 的结果是 ．11．（2 分）如图，将一张矩形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ’，C ’的位置；若 ∠1 =40°，则∠D ’EF= ．12．（2 分）如图，点 A 在函数)0(>=x xk y 的图象上，点B 在x 轴正半轴上，∆OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为 ．13．（2 分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 中点．当▱ABCD 满足 时， 四边形 EHFG 是菱形．14．（2 分）一元二次方程)0(022≠=++m m mx x 的两个实根分别为1x ，2x ，则=+2121x x x x ． 15．（2 分）如果一个正比例函数的图象与反比例函数x y 5=交于 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2 )， 那么=--))((2121y y x x ．16．（2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=6，点E 是AD 上一点，把∆BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点 A 的对应点A 1恰落在∠ADC 的平分线上时，DA 1= ．三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明，证明过程或演算步骤）17．（6 分）求不等式2113-+≤x x 的负整数解.18．（6 分）计算：6)31312(28⨯--．19．（8 分）解方程；（1）)1()1(3x x x -=-（2）01422=--x x20．（6 分）（1）化简：21442---x x （2）方程的2121442=---x x 解是 ．21．（6 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需 求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调 查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）在条形统计图中，n ；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（3）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理．22．（7 分）如图，▱ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点O ，OE人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元练习（含答案）一、单选题1．下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②2430x x+-=；③x 2－4＋x 5＝0；④3x ＝x 2.其中是一元二次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝－3，则实数k 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－23．若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a ﹣b 的值是 A ．2018 B ．2008 C ．2014 D ．20124．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定5．将方程3x 2﹣x =﹣2(x +1)2化成一般形式后，一次项系数为( )A ．﹣5B ．5C ．﹣3D ．36．关于x 的一元二次方程(2－a)x 2＋x ＋a 2－4＝0的一个根为0，则a 的值为（ ）A.2B.0C.2或－2D.－27．一元二次方程2460x x --=配方后化为（ ）A ．2(2)10x +=B ．2(2)10x -=C ．2(2)2x +=-D ．2(2)2x +=- 8．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1 C ．k ＜－1 D ．k≤－19．如果x 1,x 2是一元二次方程2530x x --=的两个实数根，那么x 1+x 2的值是 （ ） A ．-5 B ．5 C ．3 D ．-310．（2013年四川泸州2分）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠0 11．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根12．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%二、填空题13．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______． 14．方程()x x 5x -=的解是______．15．若1x ，2x 是一元二次方程2230x x +-=的两个根，则221212x x x x +的值是_________． 16．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套_______元．三、解答题17．已知关于x 的一元二次方程x 2+(2k−3)x−3k=0.(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程有一个根为1，求k 的值.18．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）()223(2)x x -=-；（2）x （x ﹣3）=10；（3）4y 2= 8y+1 ； （4）21001)36x -=（ 19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x+a 2﹣a ﹣2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22﹣x 1x 2＝16，求a 的值．20．如图，用一根12米长的木材做一个中间有一条横档的日字形窗户．设AB ＝x 米．(1)用含有x 的代数式表示线段AC 的长．(2)若使透进窗户的光线达到6平方米，则窗户的长和宽各为多少？(3)透进窗户的光线能达到9平方米吗？若能，请求出这个窗户的长和宽；若不能，请说明理由．21．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？22．阅读下面材料，再解方程：解方程x 2-|x|-2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2 ∴原方程的根是x1=2, x2= - 2（3）请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0答案1．A2．B3．A4．C5．D6．D7．B8.C.9．B10．D11．C12．C13．0．14．1x 0=，2x 6=．15．616．50元或60元17．（1）证明：在方程x 2+（2k-3）x-3k=0中，∵△=b 2-4ac=（2k-3）2-4×（-3k ）=4k 2-12k+9+12k=4k 2+9＞0，∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x=1代入x 2+（2k-3）x-3k=0中，可得：1+（2k-3）-3k=0，解得：k=-2，∴如果方程有一个根为1，k 的值为-2．18．解：（1）()223(2)x x -=-（x-2）2-3（x-2）=0， （x-2）（x-2-3）=0，x-2=0或x-2-3=0，所以1225x x ==，；（2）x （x ﹣3）=10x 2-3x-10=0，（x-5）（x+2）=0，x-5=0或x+2=0，所以1252x x ==-，；（3）4y 2=8y+1y 2-2y=14， y 2-2y+1=14+1， （y-1）2=54 ，，所以y 1，y 2； （4）21001)36x -=（整理得，（x-1）2=925 ，直接开平方得，x-1=±35人教版九年级上第二十一章一元二次方程单元测试（含答案）一、单选题1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x +3=0 A ．①② B ．①④⑤ C ．①③④ D ．①②④⑤2．将一元二次方程5x 2 -1=4x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．5、-1、4B ．5、4、-1C ．5、-4、-1D ．5、-1、-43．若a 是方程 的一个解，则 的值为A ．3B ．C ．9D ．4．已知﹣4是关于x 的一元二次方程x 2+x ﹣a ＝0的一个根，则a 的值是（ ） A ．12 B ．﹣20 C ．20 D ．﹣125．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A ．(x ＋1)2＝6B ．(x －1)2＝6C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝96．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ＞－1且k ≠0C ．k ＜－1D ．k ＜－1或k ＝0 7．已知关于x 的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≥34 B ．m≥2 C ．m≥1 D ．m≥08．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x 2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）A ．11B ．12C ．11或 13D ．139．一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=0的解是（ ）A.x=1B.x=2C.x 1=1，x 2=2D.x 1=﹣1，x 2=﹣2 10．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）A ．x 2+3x-2=0B ．x 2-3x+2=0C ．x 2-3x-2=0D ．x 2+3x+2=0 11．有m 支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）A.B. C. D. 12．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2， 假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）A ．27600(1x%)8200+=B ．27600(1x%)8200-=C ．27600(1x)8200+=D ．27600(1x)8200-=二、填空题13．一元二次方程25830x x -+=的一次项系数是____________，常数项是____________. 14．设m 是一元二次方程2270x x +-=的一个根，则2249m m +-=________ 15．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根，且22121213x x x x +-=，则k 的值为____. 16．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，则列方程为_____．三、解答题17．用适当的方法解方程。
第21章 一元二次方程 人教版数学九年级上册单元闯关双测A卷及答案
第二十一章一元二次方程（测基础）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程一定是一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.若是关于x的一元二次方程的一个解.则m的值是( )A.6B.5C.2D.-63.方程的两个根为( )A.，B.，C.，D.，4.下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A. B.C. D.5.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( )A. B.C. D.6.我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是( )A.，B.，C.，D.，7.对于任意实数a，b，规定，已知，则实数m的值为( )A.或2B.1或-2C.1或2D.-1或-28.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是( )A. B. C. D.9.若方程的两根为，，则的值( )A.6B.7C.8D.910.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设，则这个正方形的面积为( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.若a是方程的一个根，则代数式的值是_________.12.关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________.13.已知,是一元二次方程的两个实数根,则的值是________.14.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握手一次,有人统计一共握了66次手,则这次会议到会人数是________人.15.若实数a，b满足，则___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）解方程：（1）；（2）.17.（8分）阅读与思考：阅读下面内容并完成任务.小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程的根为.小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得，即或，进而得到原方程的两个根为，.任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断.任务二：若有不正确，请说明其理由.任务三：直接写出方程的根.18.（10分）若m是关于x的一元二次方程的一个实数根.（1）求a的值；（2）不解方程，求代数式的值.19.（10分）已知关于x的一元二次方程.(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.(2)当该方程的根的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解.20.（12分）某公园准备在一块长为，宽为的长方形花园内修建一个底部为正方形的温室花房（如图所示），在温室花房四周修四条宽度相同，且与温室花房各边垂直的小路，温室花房边长是小路宽度的6倍，花园内其他的空白地方铺草坪，设小路宽度为x.(1)用含x的代数式表示花园内温室花房的面积和小路面积；(2)若草坪面积为时，求这时道路宽度.21.（12分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”.（1）通过计算，判断是否是“倍根方程”；（2）若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值；（3）已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值.答案以及解析1.答案：A解析:选项A.是一元二次方程;选项B,方程,有两个末知数,故不是一元二次方程;选项C,方程中若,则是一元一次方程,故不是一元二次方程;选项D,方程中中含有分式,故不是一元二次方程;故选A.2.答案：A解析：因为是关于x的一元二次方程的一个解，所以满足该方程，所以，解得.故选A.3.答案：D解析：，，解得，，故选D.4.答案：D解析：A、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、，方程没有实数根，故本选项正确；故选：D.5.答案：B解析：根据题意得，故选B.6.答案：D解析：方程的解是，，方程中，或，解得，，故选：D.7.答案：D解析：，，，，解得或，故选D.8.答案：B解析：设A长方形的长是x cm，则B长方形的宽是，B长方形的长是，依题意有，解得，.故B种长方形的面积是.故选B.9.答案：B解析：由题意得：，，.10.答案：A解析：根据图形和题意可得：，其中，则方程是，解得：，（不合题意舍去），所以正方形的面积为.故选：A.11.答案：-9解析：a是方程的一个根，，，，，故答案为：-9.12.答案：4解析：关于x的方程有两个相等的实数根，，解得.13.答案：2解析:,是一元二次方程的两个实数根,,,故答案为:2.14.答案：12解析:设参加会议有x人,依题意得:,整理得:解得,,(舍去).答:参加这次会议的有12人.15.答案：或1解析：设，则由原方程，得，整理，得，即，分解得：，解得：，.则的值是或1.故答案为：或1.16.答案：(1)，(2)，解析：（1），，则或，解得，；（2），，即，则或，解得，.17.答案：任务一：小明同学的解法错误；小华同学的解法正确.任务二：当时，方程的两边不能同时除以.任务三：，.解析：任务三：，，或，解得，.18.答案：（1）因为是关于x的一元二次方程，所以，解得.（2）由（1）知，该方程为，把代入，得，故.又由，得，所以，所以.19.解析：(1)证明：，无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.(2)当时，判别式的值最小，把代入方程，得，，或，，.20.答案：(1)温室花房的面积为，小路的面积为；(2)当草坪面积为时，道路的宽度为.解析：(1)温室花房边长是小路宽度的6倍，小路宽度为x，温室花房边长为6x，温室花房的面积为，小路的面积为.答：温室花房的面积为，小路的面积为.(2)依题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）.答：当草坪面积为时，道路的宽度为.21.解析：（1），，或，所以，，则方程是“倍根方程”；（2），或，解得，，是“倍根方程”，或，当时，；当时，，综上所述，代数式的值为26或5；（3）根据题意，设方程的根的两根分别为、，根据根与系数的关系得，，解得，或，，m的值为13或-11.。
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》章节质量监测试卷【含答案】
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》章节质量监测试卷一、选择题1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）①3x 2+x ＝20②2x 2﹣3xy +4＝0 ③x 3﹣x ＝1 ④x 2＝1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）．24581x x +=A ．B ．C ．D ．245810x x ++=245810x x +-=245810x x -+=245810x x --=3．对于方程，下列判断正确的是（ ）2320x x --=A ．一次项系数为1B ．常数项是2C ．二次项系数是3x 2D ．一次项是-x 4．方程x （x ﹣5）＝x ﹣5的根是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝0C ．x 1＝5，x 2＝0D ．x 1＝5，x 2＝15．解方程2(x －1) 2＝3(1－x)最合适的方法是 ()A ．配方法B ．公式法C ．因式分解法D ．无法确定6．一元二次方程的解的情况是（）2310x x +-=A ．无解B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个解7．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x 元，则可列方程为（ ）A ．B ．()()8020088450x x -+=()()4020088450x x -+=C ．D ．()()40200408450x x -+=()()402008450x x -+=8．已知a 、b 是一元二次方程x 2-3x-1=0的两实数根，则=（ ）11a b +A ．3B ．-3C ．D ．-1313二、填空题9．方程x 2-2x-1=0的判别式____________.∆=10．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝_____．11．如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为_____．12．.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有______名同学．13．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________．2680x x -+=14．若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限．210(0)4ax x a --=≠(1, 3 )P a a +--三、解答题15．用适当方法解下列方程：（1）（x ﹣3）2﹣9＝0； （2）（x +1）（2﹣x ）＝1．16．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．17．已知关于x 的一元二次方程 x 2-6x +m +4=0有两个实数根 x 1，x 2.（1）求m 的取值范围；（2）若 x 1，x 2满足x 2-2x 1=-3 ，求m 的值.18．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？19．阅读下面的材料：解方程．2||20x x --=解：当时，原方程化为，0x >220x x --=解得（不合题意，舍去）；122,1x x ==-当时，，矛盾，舍去；0x =20-=当时，原方程化为0x <220x x +-=解得（不合题意，舍去）．122,1x x =-=综上所述，原方程的根是．122,2x x ==-请参照上面材料解方程．（1）；2|1|10x x ---=（2）．2|21|4x x =-+20．如图，在长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒ABCD 6AB cm =AD 2cm =P Q A C P 的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间B Q D 为，问：t(1)当秒时，四边形面积是多少？1t =BCQP (2)当为何值时，点和点距离是？t P Q 3cm (3)当_________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)t =P Q D答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义逐一分析即可．【详解】解：一元二次方程有：3x2+x＝20，x2＝1，共2个，故选：B．本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程定义的三个条件是解题的关键：（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数为2次；（3）是整式方程．2．B【分析】通过移项把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【详解】方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=0．故选B．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．3．D【分析】根据一元二次方程项与系数的概念进行判断.【详解】一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c 是常数项.A、一次项系数为﹣1.B、常数项为﹣2.C.、次项系数为3.D、一次项是﹣x.故选D.4．D【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵x （x ﹣5）﹣（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）（x ﹣1）＝0，则x ﹣5＝0或x ﹣1＝0，解得x ＝5或x ＝1，故选：D ．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．C【详解】首先观察方程，左右两边都含有相同的因式x －1，所以解方程时首先移项，得2(x －1) 2－3(1－x )=0，即2(x －1) 2+3(x －1)=0，然后将等号左边因式分解即提取公因式x －1得（x －1）[2（x －1）+3]=0，分别令等号左边两个因式为0，即可解出x .故选C.点睛：解一元二次方程时首先观察方程的特点，然后选择最合适的方法解方程.6．B【分析】求出判别式的值即可得到答案.【详解】∵2-4ac=9-（-4）=13，b = 0>∴方程有两个不相等的实数根，故选：B.此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.7．B利润=售价﹣进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x 元，每星期可多卖出8x 件，从而列出方程即可．解：原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为每件40元，所以每件售价降价x 元后，利润为每件（40﹣x ）元．每降价1元，每星期可多卖出8件，因为每件售价降低x 元，每星期可多卖出8x 件，现在的销量为(200+8x )．根据题意得：（40﹣x ）×(200+8x ) =8450.故选B ．点睛：本题主要考查列一元二次方程解决实际问题.解题的关键在于要理解题意，并根据题中的数量关系建立方程.8．B【分析】先求出a+b 和ab 的值，然后把通分后代入计算即可．11a b +【详解】解：∵a 、b 是一元二次方程x 2-3x-1=0的两实数根，∴a+b=3，ab=-1，∴=．11a b +331a b ab +==--故选B ．本题考查了分式的通分，以及一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：，．12b x x a +=-12c x x a ⋅=9．8【详解】Δ=b 2－4ac =（－2）2－4×1×（－1）=8.故答案为8.点睛：Δ=b 2－4ac .10．﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝2代入x 2＋mx ＋2n ＝0得到4＋2m ＋2n ＝0得n ＋m ＝−2，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵2（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0的一个根，∴4＋2m ＋2n ＝0，∴n ＋m ＝−2，故答案为−2．本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．11．11或﹣8【分析】根据题意设较小的数为x ，表示出较大的数，列出方程求出解即可．【详解】解：设较小的数为x ，则较大的数为x+3，根据题意得：x （x+3）＝88，即x 2+3x﹣88＝0，分解因式得：（x﹣8）（x+11）＝0，解得：x ＝8或x ＝﹣11，∴x+3＝11或﹣8，则较大的数为11或﹣8，故11或﹣8．本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意并根据题意列出方程求出解是解答本题的关键．12．18【详解】试题解析：设该班有名x 学生，则有x （x-1）=306，解之，得 ：x 1=18，x 2=-17（舍去）．故该班有18名学生．点睛：每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，则x 位同学时，每位同学赠送（x-1）件．13．6或10或12【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算．2680x x -+=【详解】由方程，得=2或4．2680x x -+=x 当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．14．四．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由a 的取值范围可得出a+1＞0，-a-3＜0，进而可得出点P 在第四象限，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，210(0)4ax x a --=≠∴，201(1)4-04a a ≠⎧⎪⎨⎛⎫∆=--⨯⨯> ⎪⎪⎝⎭⎩解得：且．1a >-0a ≠∴，，10a +>30a --<∴点在第四象限．(1,3)P a a +--故答案为四．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．15．（1）x 1＝0，x 2＝6；（2）12x x ==【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）把原方程化为一般形式，利用公式法解出方程．【详解】（1）（x ﹣3）2﹣9＝0,（x ﹣3）2＝9,x ﹣3＝±3,x 1＝0，x 2＝6；（2）（x +1）（2﹣x ）＝1,2x ﹣x 2+2﹣x ﹣1＝0x 2﹣x ﹣1＝0△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，xx 1，x 2本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法和公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．16．该种药品平均每次降价的百分率是30%.【详解】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，则两个次降价以后的价格是，据此列出方程求解即2200(1)x -可．试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，由题意得：2200(1)98x -=解得：（不合题意舍去），=30%．1 1.7x =20.3x =答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．17．（1）m≤5;（2）m=5.试题分析：（1）由原方程有两个实数根可知：根的判别式△，由此列出关于“m”的表达式，解不等式即可求得m 的取值范0≥围；（2）由方程 x 2-6x+m+4=0有两个实数根 x 1，x 2可得：x 1+x 2=6，x 1·x 2=m+4，结合x 2-2x 1=-3即可解得m 的值.试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-6x+m+4 有实数根，∴△ ≥0，即：△=（-6）2-4×1×（m+4）≥0 ，∴36-4m-16≥0，解得：m≤5；（2）∵方程 x 2-6x+m+4=0有两个实数根 x 1，x 2，∴ x 1+x 2=6，x 1·x 2=m+4，又∵ x 2-2x 1=-3，∴由此可解得x 1=x 2=3，∴m+4=x 1·x 2=9，∴m=5.18．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【详解】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200，整理，得x 2-30x+200=0，解得：x 1=10，x 2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x 2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．19．（1）；（2）．121,2x x ==-123,1x x ==-【分析】（1）分三种情况去掉绝对值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．（2）分三种情况去掉绝对值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可．【详解】（1），2|1|10x x ---=当时，原方程化为，1x >20x x -=解得（不合题意，舍去）；1210x x ==（舍去），当时，原方程化为，1x =1010--=∴是原方程的解；1x =当时，原方程化为，1x <220x x +-=解得（不合题意，舍去）．1221x x =-=，综上所述，原方程的根是；1212x x ==-，（2），2|21|4x x =-+当时，原方程化为，12x >2230x x --=解得（不合题意，舍去）；1231x x ==-，当时，，矛盾，舍去；12x =144=当时，原方程化为，12x <2250x x +-=解得（不合题意，舍去）．11x =-21x =-综上所述，原方程的根是1231x x ==-，本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把含绝对值的一元二次方程转化成一元一次方程．20．（1）5厘米2；（2秒；（3秒或秒.1.2【分析】（1）求出BP ，CQ 的长，即可求得四边形BCQP 面积.（2）过Q 点作QH ⊥AB 于点H ，应用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ ，PD=PQ ，DQ=PQ 三种情况讨论即可.【详解】（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四边形BCQP 面积=厘米2.()141252+⨯=（2）如图，过Q 点作QH ⊥AB 于点H ，则PH=BP-CQ=6-3t ，HQ=2，根据勾股定理，得， 解得()2223263t =+-t =∴当P 和点Q 距离是3cm.t =t =（3）∵，()()222222222244,6,26393640PD t t DQ t PQ t t t =+=+=-=+-=-+当PD=DQ 时，，解得（舍去）；()22446t t +=-t =t =当PD=PQ 时，，解得或（舍去）；224493640t t t +=-+ 1.2t =6t =当DQ=PQ 时，，解得()22693640t t t -=-+t =t =综上所述，当秒或 以点P 、Q 、D 为顶点的三角形是等腰t = 1.2t =t =t =三角形.。
人教版九年级上册数学单元练习题：第21章 一元二次方程(含答案)
B. 和 t
C.Դ 和
D.Դ 和
19．下面关于 x 的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1③x2+ +5=0；④x2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2=3（x
﹣2）2；⑥12x﹣10=0 是一元二次方程的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
20.设 ，Ā 是方程 − − Դ
，
Դ ， − t； 移项得： − −
，
− −Դ ，
， − −Դ ，
解得： Դ Դ ， Դ − ； 方程变形得： − − −
，
分解因式得： −
−−
，
解得： Դ ，
； t 方程整理得：
Դ
，
这里
，Ā Դ ， ，
∵ Դ−
t，
∴
−Դ
Դ − Դ．
22.解： Դ 是一元二次方程的是： −
和
；
一元二次方程必须满足四个条件：
Դ
C.
Դ
D. − Դ
15．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定 a、b、c 的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（ ）
A．a=﹣4，b=5，c=3
B．a=﹣4，b=﹣5，c=3
C．a=4，b=5，c=3
D．a=4，b=﹣5，c=﹣3
16.下面是某同学在一次数学检验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
懸 Դ，
整理，得 Դt − Դ
，
解这个方程，得 Դ − （不合题意，舍去），
，
当 Դ 时，
根据题意，得 懸Դ 懸
Դ，
整理，得 Դ − Դ
，
解这个方程，得 Դ − t（不合题意，舍去），
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试卷-(含答案及解析)
保密★启用前人教版九年级数学上册单元测试卷第二十一章 一元二次方程考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；试卷总分：120分一、单选题（共30分，每小题3分） 1．下列是一元二次方程的是（ ）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112xx += D ．10x +=2．方程4x 2＝81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A ．4，0，81B ．﹣4，0，81C ．4，0，﹣81D ．﹣4，0，﹣81 3．方程2690x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根为1-D ．没有实数根4．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-5．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定6．已知23-=x x ，则代数式()()()323210x x x x +-+-的值为（ ）．A ．34B ．14C ．26D ．77．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k ＝0的两个实数根，则k 的值是（ ）A ．8B ．9C ．8或9D ．128．用“配方法”解一元二次方程x 2﹣16x +24＝0，下列变形结果，正确的是（ ） A ．（x ﹣4）2＝8B ．（x ﹣4）2＝40C ．（x ﹣8）2＝8D ．（x ﹣8）2＝409．设m 、n 是一元二次方程x 2+3x ﹣7＝0的两个根，则m 2+4m +n ＝（ ） A ．﹣3 B ．4 C ．﹣4 D ．5 10．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x ）²=182B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182C ．50（1+2x ）=182D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）²=182二、填空题（共24分，每小题3分） 11．一元二次方程230x -=的解为_______．12．方程220x x -+=与方程2610x x --=的所有实数根的和是______．13．已知m ，n 是方程2310x x +-=的两个根，则22m n +=_________．14．若关于x 的一元二次方程2840ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____．15．若关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的最大整数值是__________．16．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．①方程220x x --=是“倍根方程”；①若(2)()0x mx n -+=是“倍根方程”，则22450m mn n ++=；①若,p q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是“倍根方程”；①若方程20ax bx c ++=是“倍根方程”，则必有229b ac =．17．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是__．18．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则可列方程 ．三、解答题（共66分） 19．解方程：（共8分）(1)()2140x --= (2)()2236x x -=-20．阅读下列材料，解答问题．（共6分）222(25)(37)(52)x x x -++=+．解：设25,37m x n x =-=+，则52m n x +=+，原方程可化为222()m n m n +=+， 0mn ，即(25)(37)0x x -+=．250x ∴-=或370x +=，解得1257,23x x ==-． 请利用上述方法解方程：222(45)(32)(3)x x x -+-=-．21．方程2ax 10x ++=与方程2x a 0x --=有且只有一个公共根，求a 的值（共6分）22．已知：关于x的方程x2﹣（k＋2）x＋2k＝0（共8分）（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求①ABC的周长．23．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．（共6分）24．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为250m的矩形场地？（共6分）25．某单位通过旅行社组织职工去上海世博会.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话：领队：每人的收费标准是多少？导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为120元.领队：超过30人怎样优惠呢？导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用就降低2元，但人均旅游费用不得低于90元.该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后，共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息，求该单位这次参观世博会的共有几人？（共8分）26．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（共8分）（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？27．如图，长方形ABCD 中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB ＝6cm ，AD ＝2cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以2cm/s 的速度向终点B 移动，点Q 以1cm/s 的速度向点D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t （s ），问：（共10分）（1）当t ＝1s 时，四边形BCQP 面积是多少？（2）当t 为何值时，点P 和点Q 距离是3cm ？（3）当t ＝ s 时，以点P ，Q ，D 为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）参考答案：1．A2．C3．B4．D5．A6．C7．B8．D9．B10．B11．1x 2x = 12．6 13．11 14．4a <且0a ≠15．0 16．①①① 17．13 18．x （x +12）=86419．(1)13x =，21x =-；(2)12x =，25x =（1）()2140x --= ()214x -=12x -=或12x -=-13x =，21x =-（2）()2236x x -=- ()()22320x x ---=()()250x x --=20=或50x -=12x =，25x =20．x 1=54，x 2=23 解：（4x -5）2+（3x -2）2＝（x -3）2，设m ＝4x -5，n ＝3x -2，则m -n ＝（4x -5）-（3x -2）＝x -3，原方程化为：m 2+n 2＝（m -n ）2，整理得：mn ＝0，即（4x -5）（3x -2）＝0，①4x -5＝0，3x -2＝0，①x 1=54，x 2=23． 21．-2解：∵有且只有一个公共根∴22ax 1x a x x ++=--∴ax 10x a +++=①当a=-1时两个方程完全相同，故a≠-1，①()11a x a -+=+∴1x =-当1x =-时，代入第一个方程可得1-a+1=0解得：2a =22．（1）见解析；（2）5（1）证明：由题意知：Δ＝（k +2）2﹣4•2k ＝（k ﹣2）2，①（k ﹣2）2≥0，即①≥0，①无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b ＝c 时，Δ＝（k ﹣2）2＝0，则k ＝2，方程化为x 2﹣4x +4＝0，解得x 1＝x 2＝2，①①ABC 的周长＝2+2+1＝5；当b ＝a ＝1或c ＝a ＝1时，把x ＝1代入方程得1﹣（k +2）+2k ＝0，解得k ＝1，方程化为x 2﹣3x +2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，①①ABC 的周长为5．23．这个两位数为84．设十位上的数字为x ，则个位上的数字为（x ﹣4）．可列方程为：x 2+（x ﹣4）2＝10x +（x ﹣4）﹣4解得：x 1＝8，x 2＝1.5（舍），①x ﹣4＝4，①10x +（x ﹣4）＝84．答：这个两位数为84．24．用20m 长的篱笆围成一个长为10 m ，宽为5 m 的矩形（其中一边长10m ，另两边长5 m ）解：设与墙垂直的篱笆长为x m ，则与墙平行的篱笆长为()202x -m ，根据题意，得(202)50x x -=，整理得，210250x x -+=，解得125x x ==，()202202510x m ∴-=-⨯=．答：用20m 长的篱笆围成一个长为10 m ，宽为5 m 的矩形（其中一边长10m ，另两边长5 m ）．25．30X120="3600" ①3600小于4000，①参观的人数大于30人设共有x 人，则人均旅游费为【120-2（x-30）】元由题意得：x 【120-2（x-30）】=4000整理得：x 1＝40,x 2＝50当x=40时，120—2（40-30）=100大于90当x=50时，120—2（50.30）=80.小于90（不合，舍去）答：该单位这次参观世博会共又40人30×120＝3600．①3600＜4000，∴参观的人数大于30人，设共有x 人，则人均旅游费为[120﹣2（x ﹣30）]元，由题意得：x [120﹣2（x ﹣30）]＝4000解得：x 1＝40，x 2＝50．当x ＝40时，120﹣2（40﹣30）＝100＞90；当x ＝50时，120﹣2（50﹣30）＝80＜90（不合，舍去）．答：该单位这次参观世博会共有40人．26．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；①21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ①y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，①让顾客得到更大的实惠，①9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．27．（1）5cm 2；（2；（365 解：（1）如图，①四边形ABCD 是矩形，①AB ＝CD ＝6，AD ＝BC ＝2，①A ＝①B ＝①C ＝①D ＝90°． ①CQ ＝1cm ，AP ＝2cm ，①AB ＝6﹣2＝4（cm ）．①S ＝()14252+⨯=（cm 2）． 答：四边形BCQP 面积是5cm 2；（2）如图1，作QE ①AB 于E ，①①PEQ ＝90°，①①B ＝①C ＝90°，①四边形BCQE 是矩形，①QE ＝BC ＝2cm ，BE ＝CQ ＝t （cm ）．①AP ＝2t （cm ），①PE ＝6﹣2t ﹣t ＝（6﹣3t ）cm ．在Rt △PQE 中，由勾股定理，得（6﹣3t ）2+4＝9，解得：t 如图2，作PE ①CD 于E ，①①PEQ＝90°．①①B＝①C＝90°，①四边形BCQE是矩形，①PE＝BC＝2cm，BP＝CE＝6﹣2t．①CQ＝t，①QE＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6在Rt△PEQ中，由勾股定理，得（3t﹣6）2+4＝9，解得：t综上所述：t（3）如图3，当PQ＝DQ时，作QE①AB于E，①①PEQ＝90°，①①B＝①C＝90°，①四边形BCQE是矩形，①QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．①AP＝2t，①PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．①PQ＝DQ，①PQ＝6﹣t．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4＝（6﹣t）2，解得：t如图4，当PD＝PQ时，作PE①DQ于E，①DE＝QE＝12DQ，①PED＝90°．①①A＝①D＝90°，①四边形APED是矩形，①PE＝AD＝2cm．DE＝AP＝2t，①DQ＝6﹣t，①DE＝62t-．①2t＝62t-，解得：t＝65；如图5，当PD＝QD时，①AP＝2t，CQ＝t，①DQ＝6﹣t，①PD＝6﹣t．在Rt△APD中，由勾股定理，得4+4t2＝（6﹣t）2，解得t1t2．综上所述：t 6565。
第21章 一元二次方程 人教版数学九年级上册单元闯关双测B卷及答案
第二十一章一元二次方程（测能力）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是( )A. B. C. D.2.方程的根是( )A.，B.，C.，D.，3.如图，长方形花圃ABCD面积为，它的一边AD利用已有的围墙(围墙足够长)，另外三边所围的栅栏的总长度是.EF处开一门，宽度为.设AB的长度是，根据题意，下面所列方程正确的是( )A. B.C. D.4.如图，矩形ABCD的周长为12，面积为5，且AB和BC的长恰好是方程的两根，则m和n的值分别为( )A.，5B.12，C.6，5D.，55.若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则c的值是( )A.25B.24C.25或24D.36或166.某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元.为了提高销量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利2000元，则每件衬衣应降价( )A.10元B.15元C.20元D.25元7.关于x的方程(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是( )A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根8.已知实数x满足，则的值是( )A.-2B.-2或6C.6D.6049.若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则( )A.2或6B.2或8C.2D.610.若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为( ).A.2020B.2021C.2022D.2023二、填空题（每小题4分，共20分）11.设，是关于x的方程的两个根，且，则__________.12.关于x的一元二次方程没有实数根,则k的取值范围是______.13.春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城,太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期.据了解,今年1月份第一周该景点参观人数约10万人,第三周参观人数增加到约25.6万人,这两周参观人数的平均增长率为______.14.规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为，方程的根为_________.15.设与为一元二次方程的两根，则的值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）解方程：(1)；(2).17.（8分）观察下列两个等式:，. 我们称使等式成立的数对为共生数对. 若是共生数对, 求n的值.18.（10分）请阅读下列材料:问题:已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则,所以.把代入已知方程,得.化简,得,故所求方程为.这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”.请用阅读材料提供的“换元法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式).(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为__________.(2)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.19.（10分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍的两个根是，，则方程是“倍根方程”.(1)通过计算，判断下列方程是否是“倍根方程”.①.②.(2)若是“倍根方程”，求代数式的值.(3)已知关于x的一元二次方程(m是常数)是“倍根方程”，请直接写出m的值.20.（12分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元.销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个.(1)若售价下降1元，每月能售出_______个台灯，若售价下降x元()，每月能售出____个台灯.(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价.(3)月获利能否达到9600元，说明理由.21.（12分）关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由答案以及解析1.答案：D解析：关于x的方程是一元二次方程，，，故选D.2.答案：B解析：，，或，解得，，故选B.3.答案：B解析：，.根据题意，可得，故选B.4.答案：A解析：和BC的长恰好是方程的两根，，.矩形ABCD的周长为12，面积为5，，，，.5.答案：C解析：分两种情况：（1）当另外两条边中有一个为4时，将代入原方程，得：，解得：，将代入原方程，得：，解得或6，4，4，6能组成三角形，符合题意；（2）当4为底时，则另外两边相等，，解得：，将代入原方程，得：，解得：，4，5，5能够组成三角形，符合题意.故c的值为25或24.故选C.6.答案：D解析：设每件衬衣应降价x元.根据题意，得，整理，得，解得，.商场要尽快减少库存，应舍去，.故选D.7.答案：C解析：关于x的方程(p为常数)，，，方程有两个不相等的实数根.根据根与系数的关系，方程的两个根的积为，方程有一个正根，一个负根，故选C.8.答案：C解析：设，则方程变形为：，即，或6，即或6；当时，此方程无实数根(舍)，当时，满足题意.故选C.9.答案：A解析：关于x的一元二次方程有两个实数根，，，即，且，.，，即，，即，解得或.故选A.10.答案：A解析：对于一元二次方程即，设，则可得，而关于x的一元二次方程的一个根是，所以有一个根为，所以，解得，所以一元二次方程必有一根为.故选A.11.答案：2解析：根据题意，知，则.将代入关于x的方程，得，解得.故答案是2.12.答案：解析:关于x的一元二次方程没有实数根,,,解得:.故答案为:.13.答案：60%解析:设这两周参观人数的平均增长率为x,则由题意可得,,解得,(不合题意,舍去),这两周参观人数的平均增长率为60%,故答案为:60%14.答案：，解析：由题意得，，或，，.15.答案：20解析：，，，，，，故答案为20.16.答案：(1)，(2)，解析：(1)移项得.化简得.开平方得，，.(2)，，，，.，.17.答案：，解析：是共生数对,整理, 得,解得，.18.答案：(1)(2)解析：(1)设所求方程的根为y,则,所以.把代入已知方程,得.化简得,故所求方程为.故答案为.(2)设所求方程的根为y,则,所以.把代入已知方程,得.化简得,即所求方程为.19.答案：(1)①方程是“倍根方程”②方程不是“倍根方程”(2)或(3)m的值为14或-10解析：(1)①，，或，所以，，则方程是“倍根方程”；②，，或，所以，则方程不是“倍根方程”；(2)，或，解得，，是“倍根方程”，或，当时，；当时，，综上所述，代数式，或；(3)根据题意，设方程的根的两根分别为，根据根与系数的关系得，，解得，或，m的值为14或-10.20.答案：(1)800；；(2)每个台灯的售价为37元；(3)月获利不能达到9600元，理由见解析.解析：(1)售价每下降1元，其月销售量就增加200个，若售价下降1元，每月能售出个台灯，若售价下降x元()，每月能售出个台灯；(2)设每个台灯的售价为x元，由题意得：，解得：，，当时，（舍去），当时，（符合题意），答：每个台灯的售价为37元；(3)月获利不能达到9600元，理由：设每个台灯的售价为x元，由题意得：，整理得：，，方程无实数根，即月获利不能达到9600元.21.答案：(1)且(2)不存在，理由见详解解析：(1)关于x的方程，，，，因为有两个不相等的实数根，，即，且.(2)设，是关于x的方程的两个根据，且，，若，则，，，，当时，关于x的方程为，则，无解，所以不存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于.。
人教版九年级数学上册单元练习卷：第21章 一元二次方程(含答案)
一元二次方程单元测试卷一、填空题1.一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．2.关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为________．3.若是关于的一元二次方程的一个根，则________．4.已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝____，q＝____.5.已知关于的方程的一个根是，则________；另一根为________．6.已知关于的方程两个根是互为相反数，则的值为________．7．已知一元二次方程的两根分别为，，则________．8．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是.9.某公司今年一月份的利润为万元，三月份的利润下降到万元，为量化该公司一月份至三月份利润下降的速度，请你提出一个数字问题为________．10.一个长，宽的矩形游泳池扩建成一个周长为的大型矩形水上游乐场，把游泳池的长增加，水上游乐场面积为，列出方程为________．二、选择题11.若方程是关于的一元二次方程，则的值为（）A. B. C. D.或12.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A. B.且C. D.且13.一元二次方程的二次项系数是（）A. B. C. D.14.已知实数x1、x2满足x1＋x2＝4，x1x2＝－3，则以x1、x2为根的一元二次方程是()A．x2－4x－3＝0B．x2＋4x－3＝0C．x2－4x＋3＝0D．x2＋4x＋3＝015.在实数范围内定义一种新运算“¤”，其规则为¤，根据这个规则，方程¤的解为（）A.或B.或C.或D.或16.用配方法解一元二次方程时，可配方得（）A. B.C. D.17.已知是关于方程的一个根，则关于的方程的解是（）A. B.C. D.以上答案都不对18.已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC的周长为( )A．7B．10C．11D．10或1119.假设每位参加会的人跟其他与会人员均握一次手，所有的与会者总共握了次手，那么与会人士共有（）A.人B.人C.人D.人20.某学校计划在一块长米，宽米的矩形草坪块的中央划出面积为平方米的矩形地块栽花，使这矩形地块四周的留地宽度都一样，求这宽度应为多少？设矩形地块四周的留地宽度为，根据题意，下列方程不正确的是（）A. B.C. D.三、解答题21.按要求解下列一元二次方程：；（配方法）（2）；（公式法）．（4）x(x＋5)＝5x＋10.22.已知一元二次方程的一个根为．试用的代数式表示；求证：一元二次方程一定有两个不相等的实数根．23.已知方程；则①当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当取什么值时，方程没有实数根？24．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)．该阅览室在2016年图书借阅总量是7500本，2018年图书借阅总量是10 800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率；(2)已知2018年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2018年至2019年图书借阅总量的增长率不低于2016年至2018年的年平均增长率，那么2019年的人均借阅量比2016年增长a%，则a的值至少是多少？25.为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了棵，已知这些学生在初一时种了棵，若平均成活率，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．26.如图，在矩形中，，，动点、分别以、的速度从点、同时出发，点从点向点移动．若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点、分别从点、同时出发，问经过多长时间、两点之间的距离是？若点沿着移动，点、分别从点、同时出发，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？参考答案1. 2. 3. 4.4 3 5. 6.7.8.10% 9.该公司一到三月份平均每月利润下降的百分率是多少？10.11.C 12.B 13.A 14. A 15.D 16.C 17.C 18.D19.C 20.C21.解：①∵，∴，∴，∴，∴，∴，；②∵，∴，∴，，，，∴，∴，∴，；∵，∴，则或，解得：或．④解：整理，得x2＝10.解得x1＝10，x2＝－10.22.解：把代入方程：，∴；，，∴方程一定有两个不相等的实数根．23.解：∵，且①：当时有两个不相等的实数根，∴，∴且；②：当时有两个相等的实数根，∴，∴；③：当时没有实数根，∴，∴．24.解：(1)设该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为x.根据题意，得7500(1＋x)2＝10 800，即(1＋x)2＝1.44，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)．该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为20%.(2)10 800×(1＋0.2)＝12 960(本)，10 800÷1350＝8(本)，12 960÷1440＝9(本)，(9－8)÷8×100%＝12.5%.故a的值至少是12.5.25.解：由题意得：初二时植树数为：，那么这些学生在初三时的植树数为：；由题意得：．26.解：过点作于．则根据题意，得设秒后，点和点的距离是．，即，∴，∴，；∴经过或、两点之间的距离是；连接．设经过后的面积为．①当时，则，∴，即，解得；②当时，，，则，解得，（舍去）；③时，，则，解得（舍去）．综上所述，经过秒或秒的面积为．。
人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 专题练习题(含答案,教师版)
人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 专题练习题专题1 一元二次方程的解法1．用直接开平方法解下列方程：(1)3x 2－27＝0；解：3x 2＝27，x 2＝9，x ＝±3，∴x 1＝3，x 2＝－3.(2)2(3x －1)2＝8.解：(3x －1)2＝4，3x －1＝±2，∴x 1＝1，x 2＝－13.2．用配方法解下列方程：(1)x 2－2x ＋5＝0；解：x 2－2x ＝－5，x 2－2x ＋1＝－5＋1，(x －1)2＝－4<0，∴原方程无解．(2)14x 2－6x ＋3＝0.解：x 2－24x ＋12＝0，(x －12)2＝132，x－12＝±233，∴x1＝233＋12，x2＝－233＋12.3．用因式分解法解下列方程：(1)x2－3x＝0；解：x(x－3)＝0，∴x＝0或x－3＝0.∴x1＝0，x2＝3.(2)(x－3)2－9＝0；解：∵(x－3)2－32＝0，∴(x－3＋3)(x－3－3)＝0，即x(x－6)＝0.∴x＝0或x－6＝0.∴x1＝0，x2＝6.(3)2(t－1)2＋8t＝0；解：原方程可化为2t2＋4t＋2＝0.∴t2＋2t＋1＝0.∴(t＋1)2＝0.∴t1＝t2＝－1.(4)x2－3x＝(2－x)(x－3)；解：原方程可化为x(x－3)＝(2－x)(x－3)．移项，得x(x－3)－(2－x)(x－3)＝0.∴(x－3)(2x－2)＝0.∴x －3＝0或2x －2＝0.∴x 1＝3，x 2＝1.(5)x 2－4x －12＝0.解：分解因式，得(x －6)(x ＋2)＝0，∴x 1＝6，x 2＝－2.4．用公式法解下列方程：(1)3x 2－2x ＋1＝0；解：∵a ＝3，b ＝－2，c ＝1，b 2－4ac ＝(－2)2－4×3×1＝－8<0，∴原方程无实数根．(2)x 2－23x ＋2＝0；解：∵a ＝1，b ＝－23，c ＝2，b 2－4ac ＝(－23)2－4×1×2＝4，∴x ＝－（－23）±22×1＝3±1. ∴x 1＝3－1，x 2＝3＋1.(3)3x ＝2(x ＋1)(x －1)． 解：将原方程化为一般形式，得2x 2－3x －2＝0.∵a ＝2，b ＝－3，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－2)＝11>0，224∴x 1＝6＋224，x 2＝6－224. 5．用合适的方法解下列方程：(1)4(x －3)2－25(x －2)2＝0；解：原方程可化为[2(x －3)]2－[5(x －2)]2＝0，即(2x －6)2－(5x －10)2＝0.∴(2x －6＋5x －10)(2x －6－5x ＋10)＝0，即(7x －16)(－3x ＋4)＝0.∴x 1＝167，x 2＝43. (2)5(x －3)2＝x 2－9；解：5(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)，移项，得5(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0.∴(x －3)[5(x －3)－(x ＋3)]＝0，即(x －3)(4x －18)＝0.∴x －3＝0或4x －18＝0.∴x 1＝3，x 2＝92. (3)t 2－22t ＋18＝0. 解：方程两边都乘8，得8t 2－42t ＋1＝0.∵a ＝8，b ＝－42，c ＝1， ∴b 2－4ac ＝(－42)2－4×8×1＝0.2×84∴t 1＝t 2＝24. 6．阅读材料：为了解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1看作一个整体，设x 2－1＝y ，那么原方程可化为y 2－5y ＋4＝0①，解得y 1＝1，y 2＝4.当y ＝1时，x 2－1＝1，∴x 2＝2.∴x ＝±2；当y ＝4时，x 2－1＝4，∴x 2＝5.∴x ＝± 5.故原方程的解为x 1＝2，x 2＝－2，x 3＝5，x 4＝－ 5.解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程：(x 2＋x)2－5(x 2＋x)＋4＝0；(3)请利用以上知识解方程：x 4－3x 2－4＝0.解：(2)设y ＝x 2＋x ，则y 2－5y ＋4＝0.∴(y －1)(y －4)＝0.解得y 1＝1，y 2＝4.①当x 2＋x ＝1，即x 2＋x －1＝0时，解得x ＝－1±52； ②当x 2＋x ＝4，即x 2＋x －4＝0时，解得x ＝－1±172. 综上所述，原方程的解为x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52，x 3＝－1＋172，x 4＝－1－172.(3)设x 2＝y ，则y 2＝x 4，原方程化为y 2－3y －4＝0，解此方程，得y 1＝4，y 2＝－1.∵y ≥0，∴y ＝4.当y ＝4时，x 2＝4，解得x 1＝2，x 2＝－2.专题2 根的判别式及根与系数的关系的综合1．若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋m 2－3m ＋3＝0的两根互为倒数，则m 的值等于(B)A ．1B ．2C ．1或2D ．02．已知关于x 的方程x 2－(2k 2－3)x ＋k ＋7＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且x 1＝5－x 2，则k 的值为－2．3．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0有两个实数根α，β.(1)求m 的取值范围；(2)若1α＋1β＝－1，求m 的值． 解：(1)由题意知，(2m ＋3)2－4×1×m 2≥0，解得m ≥－34. (2)由根与系数的关系，得α＋β＝－(2m ＋3)，αβ＝m 2.∵1α＋1β＝－1，∴α＋βαβ＝－1. ∴－（2m ＋3）m 2＝－1. 变形得m 2－2m －3＝0，解得m 1＝－1，m 2＝3.经检验，m 1＝－1和m 2＝3是原分式方程的解．由(1)知m ≥－34，∴m 1＝－1应舍去． ∴m 的值为3.4．已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2.(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足3x 1＝|x 2|＋2，求m 的值．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2，∴Δ＝(－6)2－4(m ＋4)＝20－4m ≥0.解得m ≤5.(2)∵关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝6①，x 1x 2＝m ＋4②.∵3x 1＝|x 2|＋2，∴x 1>0.当x 2≥0时，有3x 1＝x 2＋2③，联立①③，解得x 1＝2，x 2＝4.∴8＝m ＋4.∴m ＝4，满足m ≤5；当x 2＜0时，有3x 1＝－x 2＋2④，联立①④，解得x 1＝－2，x 2＝8(不合题意，舍去)．∴m 的值为4.5．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋5＝0的两个实数根．(1)若(x 1－1)(x 2－1)＝19，求m 的值；(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．解：(1)根据题意，得x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5.(x1－1)(x2－1)＝19整理，得x1x2－(x1＋x2)＋1＝19.把x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5代入x1x2－(x1＋x2)＋1＝19，得m2＋5－2(m＋1)＋1＝19.整理，得m2－2m－15＝0.解得m1＝－3，m2＝5.∵由Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)≥0，得m≥2，∴m1＝－3不合题意，应舍去．∴m的值为5.(2)若等腰△ABC的腰长为7，把x＝7代入方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0，得49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m1＝4，m2＝10.若m＝4，则原方程为x2－10x＋21＝0，解得x1＝7，x2＝3.△ABC三边为7，7，3(符合题意)．若m＝10，则原方程为x2－22x＋105＝0，解得x1＝7，x2＝15.△ABC三边为7，7，15(不合题意，舍去)．若等腰△ABC的底边长为7，则Δ＝[－2(m ＋1)]2－4(m 2＋5)＝8m －16＝0，解得m ＝2.原方程为x 2－6x ＋9＝0.解得x 1＝x 2＝3.△ABC 三边为3，3，7(不合题意，舍去)．综上可知：△ABC 三边为7，7，3，周长为7＋7＋3＝17，即这个三角形的周长为17.专题3 一元二次方程的实际应用1．印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？解：设有x 只猴子，由题意，得(18x)2＋12＝x ， 整理，得x 2－64x ＋768＝0，解得x 1＝16，x 2＝48.答：这群猴子的总数为16只或48只．2．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16 m ，宽(AB)9 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112 m 2，则小路的宽应为多少？解：设小路的宽应为x m ，根据题意，得(16－2x)(9－x)＝112.解得x 1＝1，x 2＝16.∵16＞9，∴x ＝16不符合题意，舍去．∴x ＝1.答：小路的宽应为1 m.3．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2 000 kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为x.(1)则今年南瓜的种植面积为10(1＋x)亩；(用含x 的代数式表示)(2)如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，今年南瓜的总产量为60 000 kg ，求南瓜亩产量的增长率．解：根据题意，得10(1＋x)×2 000(1＋x 2)＝60 000， 整理，得x 2＋3x －4＝0，解得x 1＝1＝100%，x 2＝－4(不合题意，舍去)．∴12x ＝50%. 答：南瓜亩产量的增长率为50%.4．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万千克与3.6万千克，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万千克．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x ，根据题意，得2.5(1＋x)2＝3.6.解得x ＝0.2，x ＝－2.2(不合题意舍去)．答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%.(2)设再增加y 个销售点，根据题意，得3.6＋0.32y ≥3.6×(1＋20%)，解得y ≥94. 答：至少再增加3个销售点．5．如图，在直角墙角AOB(OA ⊥OB ，且OA ，OB 长度不限)中，要砌20 m 长的墙，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96 m 2.(1)求矩形地面的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？解：(1)设AC ＝x m ，则BC ＝(20－x)m ，由题意，得x(20－x)＝96，整理，得x 2－20x ＋96＝0，解得x 1＝12，x 2＝8.当AC ＝12时，BC ＝8；当AC ＝8时，BC ＝12.答：矩形地面的长为12 m.(2)①若选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖：120.8×80.8＝15×10＝150(块)， 150×50＝7 500(元)；②若选用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖：121×81＝96(块)， 96×80＝7 680(元)．∵7 500＜7 680，∴选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖费用较少．6．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元/台)成一次函数关系．(1)求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元/台，如果该公司想获得10 000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元/台？解：(1)设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，将(40，600)，(45，550)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝600，45k ＋b ＝550.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝1 000. ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝－10x ＋1 000.(2)根据题意，得(x －30)(－10x ＋1 000)＝10 000，整理，得x 2－130x ＋4 000＝0，解得x 1＝50，x 2＝80.∵此设备的销售单价不得高于70万元/台，∴x ＝50.答：该设备的销售单价应是50万元/台．7．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x ＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利2 090元，则这种干果每千克应降价多少元？解：(1)设一次函数关系式为y ＝kx ＋b ，当x ＝2，y ＝120；当x ＝4，y ＝140.∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝120，4k ＋b ＝140，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝100. ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x ＋100.(2)由题意，得(60－40－x)(10x ＋100)＝2 090，解得x 1＝1，x 2＝9.∵让顾客得到更大的实惠，∴x ＝9.答：商贸公司要想获利2 090元，且让顾客得到更大的实惠，则这种干果每千克应降价9元．8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝16 cm ，BC ＝8 cm ，一动点P 从点C 出发沿着CB 边以2 cm/s 的速度运动，另一动点Q 从点A 出发沿着AC 边以4 cm/s 的速度运动，P ，Q 两点同时出发，运动时间为t s.(1)若△PCQ 的面积是△ABC 面积的14，求t 的值； (2)△PCQ 的面积能否与四边形ABPQ 面积相等？若能，求出t 的值；若不能，说明理由．解：(1)根据题意，得S △PCQ ＝12×2t(16－4t)，S △ABC ＝12×8×16＝64. ∵△PCQ 的面积是△ABC 面积的14， ∴12×2t(16－4t)＝64×14. 整理，得t 2－4t ＋4＝0，解得t ＝2.答：当t ＝2 s 时，△PCQ 的面积为△ABC 面积的14. (2)△PCQ 的面积不能与四边形ABPQ 面积相等．理由如下：当△PCQ 的面积与四边形ABPQ 面积相等时，则S △PCQ ＝12S △ABC ，即12×2t(16－4t)＝64×12， 整理，得t 2－4t ＋8＝0.∵Δ＝(－4)2－4×1×8＝－16＜0，∴此方程没有实数根．∴△PCQ 的面积不能与四边形ABPQ 面积相等．。
人教版九年级数学上单元检测卷：21 一元二次方程 单元检测题2 含答案
第21章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题目(每小题3分，共30分)1．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为0，则下列结论正确的是( C )A．a＝0 B．b＝0 C．c＝0 D．c≠02．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是( A )A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，23．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( A )A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝174．方程x2－2x＋2＝0的根的情况为( D )A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．有两个相等的实数根5．某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( B )A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2＝363C．300(1＋2x)＝363 D．363(1－x)2＝3006．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( A )A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或37．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为( D )A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－38．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( A )A．4＋2 B．12＋6C．2＋2 D．2＋或12＋69．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( A )A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c10．方程(k－1)x2－x＋＝0有两个实数根，则k的取值范围是( D )A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1二、填空题目(每小题3分，共24分)11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为___2x2－3x－5＝0___．12．已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝__－2或1___．13．若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是__k＜－1___．14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题目：①若x2＝a2，则x＝a；②方程2x(x－2)＝x－2的解为x＝0；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1x2＝－2．其中错误的答案序号是__①②③___．15．已知一元二次方程x2－6x－5＝0的两根为a，b，则＋的值是__－___．16．如图，一个长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm，容积是500 cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__30_cm___，宽为__15_cm___．17．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是__6或10或12___．18．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是 __直角___三角形．三、解答题(共66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)(x＋1)(x－2)＝x＋1；(2)x2－4x＝4.解：x1＝－1，x2＝3解：x1＝＋，x2＝－20．(6分)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6＝0的一个根为2，求k的值及另一个根．解：k＝－2，另一个根为－321．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋3＝0.(1)当m＝2时，判断方程根的情况；(2)当m＝－2时，求出方程的根．解：(1)当m＝2时，方程为x2－3x＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3＜0，∴此方程没有实数根(2)当m＝－2时，方程为x2＋5x＋3＝0，Δ＝25－12＝13，∴x＝，故方程的根为x1＝，x2＝22.(8分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．解：(1)由题意得Δ＝9－4(m－1)≥0，∴m≤(2)∵x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1，∴－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3，∵m≤，∴m的值为－323．(8分)一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，由题意得20(1－20%)(1－x)2＝11.56，整理得(1－x)2＝0.7225，解得x1＝0.15，x2＝1.85(不合题意，舍去)，∴x＝0.15，即x＝15%，则这辆车第二、三年的年折旧率为15%24．(8分)已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数．解：设原数十位数字为x，个位数字为(x－4)，则原数为10x＋(x－4)；交换位置后新数为10(x－4)＋x.由题意得[10x＋(x－4)]×[10(x－4)＋x]＝1612，整理得x2－4x－12＝0，解得x1＝6，x2＝－2.数字－2不合题意，应舍去，∴x＝6，x－4＝2，∴原来这个两位数是6225.(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__(300＋100×)___只粽子，利润为__(1－m)(300＋100×)___元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？解：由题意得(1－m)(300＋100×)＝420，整理得100m2－70m＋12＝0，解得m1＝0.4，m2＝0.3，∴当m＝0.4时，利润是420元且卖出更多26．(10分)要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)解：(1)根据小亮的设计方案列方程得(52－x)(48－x)＝2300，解得x1＝2，x2＝98(舍去)，∴小亮设计方案中甬道的宽度为2 m(2)作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J，∵BC∥AD，AB∥CD，∴四边形ADCB为平行四边形，∴BC＝AD.由(1)得x＝2，∴BC＝HE＝2＝AD，在Rt△ADI中，可求AI＝，∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48－52×2－48×2＋()2＝2299(m2)祝福语祝你考试成功!。