四川省德阳五中高二半期考试数学试卷
四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学(理)试题
德阳五中高2021级高二下期4月月考数学试卷（理）（总分150分 答题时间120分钟）1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至12题，第Ⅱ卷13——22题，共150分。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卷上，答在试卷上的无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一. 选择题：(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上)1．复数12z =，则1z =（ ）A.122i + B.122− C.122−+ D.122i −− 2．在等比数列{}n a 中，已知1394,256a a a ==，则8a 等于（ ） A ．128B ．64C ．64或−64D ．128或−1283. 函数()2ln 2f x x x =−的单调递增区间是（ ）A. 11,22⎛⎫− ⎪⎝⎭B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,2⎛⎫−∞ ⎪⎝⎭，1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5．圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（ ）A ．384πB ．392πC ．398πD ．404π6.已知平面向量)1,(),2,1(m b m a =−+=，若b a ⊥，则=m （ ） A.2− B.1 C.2−或1 D.0或17．命题p ：已知一条直线a 及两个不同的平面α，β，若a α⊂，则“a β⊥”是“αβ⊥”的充分条件；命题q ：有两个面相互平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台．则下列为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．()p q ∧⌝C ．p q ∧D ．()p q ⌝∨8．已知函数()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到cos y x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有点（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度9．我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行，则绳索长为（ ） A．B ．C ．D ．10.已知,a b 为正实数，直线2y x a =−与曲线ln()y x b =+相切，则12a b+的最小值是（ ）A. 8B. C. 6D. 11.椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左,右焦点为21,F F ，且a b F F 2221=，点P 是椭圆C 上异于左右端点的一点，若M 是21F PF ∆的内心，且2211MPF F MF MPF S mS S ∆∆∆−=，则实数=m （ ）A.25+B.25−C.25−−D.25+− 12.已知xxx f ln )(=，若关于x 的方程020242023)()20232024()]([2=−+−+m x f m x f 有三个不同的实根321,,x x x 且321x x x <<，则)](1)][(1[)](1[321x f x f x f −−−的值为 ( )A.20242023lnB.20232024ln C.1− D.1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上. 13.πsin d x x =⎰14.已知复数i z )53(cos sin 54−+−=θθ为纯虚数（其中i 是虚数单位），则=θtan .15.若点),(y x P 是曲线132322=++y xy x 上的点，则22y x +的最小值为 . 16．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD −中，AB ⊥平面BCD ，CD AD ⊥，AB BD ==E 从C 点出发，沿外表面经过棱AD 上一点到点B______.三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分）已知函数13)(3−−=ax x x f 在1−=x 处取得极值. （1）求实数a 的值；（2）当]1,2[−∈x 时，求)(x f 的最小值.18.（12分）某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明､小红打算报名参加大赛.赛前，小明､小红分别进行了为期一周的封闭强化训练，下䘚记录了两人在封闭强化训练期问每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数a 忘了记录，但知道3660≤≤a ，∈a Z .（1）求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率；（2）根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数y 关于序号x 的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数a 的值.参考公式：回归方程ˆˆˆ=+ybx a 中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为 ()()()1122211ˆˆˆ,.====−−−===−−−∑∑∑∑n niii ii i nni ii i x x y y x y nxybay bx x x xnx 参考数据：222222116220320425530636582;12345691⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++=.19.（12分）如图,在直三棱柱111ABC A B C −中,90,2,1,ABC CA CB M ∠===是1CC 的中点,1AM BA ⊥.(1)求1AA 的长;(2)求直线1AC 与平面11ABB A 所成角的正弦值.20.（12分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3212x y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为4cos 6sin ρθθ=+.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于点M N ，，点A 的坐标为(3,1)，求AM AN +.21．（12分）在圆22:1O x y +=上任取一点P ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为D ，点Q 满足2DQ PQ =．当点P 在圆O 上运动时，点Q 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）设曲线C 与y 轴正半轴交点为A ，不过点A 的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，若0AM AN ⋅=，试探究直线l 是否过定点．若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．22．（12分）已知函数()21x f x e x =−． （1）判断函数()f x 的零点个数； （2）若()22ln a x af x x x≥+，求a 的值． CMC 1B 1BA 1A德阳五中高2021级高二下期4月月考数学（理）参考答案题号123456789101112答案BDBCACBABAAD13、214、43-15、2116、3π17．解：（1）()()22333f x x a x a '=-=-，∵()f x 在1x =-处取得极值，∴()()213130f a '-=⨯--=，解得：1a =；经检验，当1a =时满足题意，所以1a =．（2）由（1）得：()331f x x x =--，()2330f x x '=-=，解得：1x =±，()f x 和()f x '随x 的变化情况如下表：x－2()2,1--－1()1,1-1()f x '9＋0－0()f x －3单调递增1单调递减－3所以()f x 的最小值为－3．18.解（1）因为3660≤≤a ，且∈a Z .所以a 的取值共有25种情况.又当小明成功的总次数不少于小红成功的总次数时，在5711==+≥∑∑ii i i ya z .即16202025303616222526323535++++++≥++++++a ，得44≥a .所以小明成功的总次数不少于小红成功的总次数时，a 的取值共有17情况.所以这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率为1725.（2）由题设可知61116220320425530636582==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑iii x y，123456716202025303649,6262++++++++++====x y .所以7495826274927722ˆˆ,114972729164-⨯⨯===-=-⨯=-⨯ ba y bx ，所以y 关于序号x 的线性回归方程为27117y x =+.当7=x 时，27711387y =⨯+=，估计小明第7天成功次数a 的值为38.19解(1)取1BB 中点N ,连接,MN AN ,则//M N BC ,1BB ⊥ 平面1,ABC BB BC ∴⊥,又,BC BA BC ⊥∴⊥平面11ABB A ,故M N ⊥平面11,ABB A AN 即为AM 在平面11ABB A 内的射影,又11,AM BA BA AN ⊥∴⊥,故Rt 11Rt ,BN ABABN A AB AB AA ∴= ,而1413,26AB AA AB =-=∴==;(2)连接1AB ,由(1)知11B C ⊥平面11ABB A ,故11C AB ∠为直线1AC 与平面11ABB A 所成角,111111106410,1,sin ,.1010AC B C C AB ∠=+==∴=即所求角的正弦值为20解()1因为曲线C 的方程4cos 6sin ρθθ=+，∴24cos 6sin ρρθρθ=+，222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== ∴2246x y x y +=+，化简得,曲线C 的直角坐标方程为：()()222313x y -+-=.（2）把直线232:212x t l y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入曲线C 得2222121322t t ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21．解：（1）设点()00,P x y ，(,)Q x y ，2DQ PQ = ，0012x x y y⎧=⎪∴⎨⎪=⎩，2201x y += ，2214x y +=．（2）由（Ⅰ）知(0,1)A ，设()11,M x y ，()22,N x y ，由0AM AN ⋅= ，()()()()11221212,1,1110AM AN x y x y x x y y ∴⋅=-⋅-=+--=．当直线l x ⊥轴时，MAN △为钝角三角形，且90MAN ∠<︒，不满足题意．∴直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为：y kx b =+，由2244y kx b x y =+⎧⎨+=⎩，化简得：()222148440k x kbx b +++-=，()()22222206441444014k b k b b k ∆>⇒-+->⇒<+，122814kbx x k-+=+，21224414b x x k -=+，()22121212(1)(1)AM AN x x k x x k b x x b ∴⋅=++-++-，()()()22222222144(1)148(1)0141414k b b k k b b k k k +--+-=-++++()()()222221448(1)(1)140k b k b b b k ∴+---+-+=，35b =-．∴直线I 的方程为：35y kx =-，恒过点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭．22．解：（1）因为()21xf x e x =-，该函数的定义域为{}0x x ≠，且()221x x e f x x -=，令()21xg x x e =-，所以()()2x g x x x e '=+.当(),2x ∈-∞-时，()0g x '>，所以()g x 在(),2-∞-上单调递增；当()2,0x ∈-时，()0g x '<，所以()g x 在()2,0-上单调递减；当()0,x ∈+∞时，()0g x '>，所以()g x 在()0,∞+上单调递增；因为()22410g e --=⋅-<，()010g =-<，()110g e =->，所以()g x 有且只有一个零点，即()f x 有且只有一个零点；（2）因为()22ln a x af x x x≥+，所以2212ln xa x a e x x x-≥+，则212ln 0x x e a x ax ---≥，即()22ln 10x x x e a x e -->，令2x t x e =，其中0x >，则()220xt x x e '=+>，所以，函数2x t x e =在()0,∞+上单调递增，当0x >时，20x t x e =>，令()ln 1h t t a t =--，则()0h t ≥对任意的0t >恒成立，因为()10h =，()()min 10h t h ∴==，且()1a t a h t t t-'=-=.①若0a ≤，则()0h t '>对任意的0t >恒成立，所以，函数()h t 在()0,∞+上为增函数，此时函数()h t 无最小值，不合乎题意；②若0a >，由()0h t '<，可得0t a <<，此时函数()h t 单调递减，由()0h t '>，可得t a >，此时函数()h t 单调递增，所以，()()min h t h a =，所以，1a =.综上所述，1a =.。
四川省德阳五中高二数学下学期第一次月考试题
四川省德阳五中2018—2019学年高二数学下学期第一次月考试题时间：120分钟总分150分一. 选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确的选项涂在机读卡上)1．已知集合，，则( ）A． B． C． D．2．直线y=2x+1在x轴和y轴上的截距之和为( ）A． B． C． D．3．已知向量满足 |｜=1,·=—1,则·(2—）=（)A．4 B．3 C．2 D．04．设,则“”是“”的（ )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设为等差数列的前项和,若，，则( ）A． B． C． D．6．下课以后，教室里还剩下2位男同学和1位女同学,若他们依次走出教室，则第2位走出的是女同学的概率是（）A． B． C． D．7．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ )A． B． C． D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( ）A ．2045+B ．1245+C ．2025+D ．1225+ 9、函数的图象关于原点成中心对称，则等于（ )A ．B ．C ．D ．10、已知x ，y 满足错误!z ＝3x ＋y 的最大值比最小值大14,则a 的值是( ） A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．211．如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为( ） A ． B ．C ．D ．12、已知f （x ）＝错误!若a ，b ，c ，d 互不相等，且f (a ）＝f （b ）＝f （c )＝f （d )，则对于命题p ：abcd ∈(12，15）和命题q ：a ＋b ＋c ＋d ∈错误!真假的判断,正确的是( ） A ．p 假q 真 B ．p 假q 假 C ．p 真q 假 D ． p 真q 真二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13、数列{a n ｝的通项公式a n ＝n n 1++1,若前n 项的和为10，则项数n__ .14、有一个底面半径为1、高为2的圆柱,点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ,则点P 到点O 的距离大于1的概率为____ ___． 15、已知命题,使得是假命题,则实数的最大值是 .16、函数满足,且在区间上，则的值为____三。
四川省德阳五中高二数学上学期第四次(12月)月考试题
德阳五中高2017级高二上第四学月月考数学试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．)1、已知集合{}R x ∈==,x y y M 2，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=+=R x y x y N ,1422，则N M =（ ）A ．[)∞+，0B ．[]2,0C ．[]2,2-D ．R2、双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（ ) A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±=3、水平放置的ABC ∆由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知''3,''2A C B C ==，则AB 边的实际长度为( ） A ．5 B ．5 C ．52D ．2 4、已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ) A ．8π B ．4π C ．2π D ．π5、已知抛物线C :22y x =上一点P 到y 轴的距离为3， 则P 到焦点的距离为（ )A ．2B ．52 C ．72D ．36、已知椭圆x y m 2251+=的离心率e=105， 则m 的值为 （ ) A ．3 B ．3或253 C ．15 D ．15或51537、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)0f -=，则()0f x x<的解集是( ） A ． {}2002x x x -<<<<或 B ．{}22x x x <->或 C. {}202x x x <-<<或D 。
{}202x x x -<<>或8、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是 11,BC CD 的中点，则下列判断错误．．的是（ ） A 。
MN 与1CC 垂直 B. MN 与AC 垂直 C. MN 与BD 平行 D. MN 与11A B 平行（4题图）(8题图）9、在ABC ∆中，若32sin a b A =，则B ∠为 （ ）A.3π或23π B. 6π C.3π D 。
四川省德阳市2023-2024学年高二平实班上学期期中数学试题含解析
四川省什邡高2022级平实班第三学期期中考试数学试题卷（答案在最后）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知()1i 5iz +=+，则z 在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】【分析】由复数的四则运算、共轭复数及复数的几何意义即可得解.【详解】由()1i 5i z +=+，得()()()()5i 1i 5i 64i32i 1i 1i 1i 2z +-+-====-++-，则32i z =+，故z 在复平面内对应的点为()3,2，在第一象限．故选：A ．2.在△ABC 中，1AB =，BC =，5cos 6A =，则AC =（）A.2B.73 C.3D.52【答案】C 【解析】【分析】根据题意利用余弦定理直接求解即可.【详解】因为△ABC 中，1AB =，BC =，5cos 6A =，所以由余弦定理知，222cos 2AB AC BC A AB AC +-=⋅，即251562AC AC+-=，化简整理得235120AC AC --=，解得3AC =或43AC =-（舍去）.故选：C3.已知点(1,1)A -和点(1,3)B -，则以线段AB 为直径的圆的标准方程为（）A.22(2)(4)5x y ++-= B.22(2)(4)20x y ++-=C.22(1)5x y +-=D.22(1)20x y +-=【答案】C 【解析】【分析】求圆心与半径可得标准方程.【详解】因为点(1,1)A -和点(1,3)B -为直径端点，所以AB 中点1113,22M --+⎛⎫⎪⎝⎭，即(0,1)M 为圆心，由AB =，则圆的半径2AB r ==故圆的标准方程为22(1)5x y +-=.故选：C.4.国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩(单位：环)7：，6，9，7，4，8，9，10，7，5，则这组数据第70百分位数为（）A.7 B.8C.8.5D.9【答案】C 【解析】【分析】由百分位数的概念和计算公式可直接求解.【详解】将10次射击成绩按照从小到大顺序排序为：4，5，6，7，7，7，8，9，9，10，因为1070%7⨯=，所以第70百分位数为898.52+=，故选：C .5.若0a >，0b >，直线()2110x a y +-+=与直线30bx y +-=互相垂直，则ab 的最大值为（）A.116B.19C.18D.16【答案】C 【解析】【分析】先根据两直线垂直得到a 和b 之间的关系：21a b +=；再利用基本不等式即可求出ab 的最大值.【详解】由直线()2110x a y +-+=与直线30bx y +-=互相垂直，所以()12110b a ⨯+-⨯=，即21a b +=.又0a >，0b >，所以2112122228a b ab a b +⎛⎫=⨯⋅≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当2a b =，即14a =，12b =时等号成立，所以ab 的最大值为18．故选：C ．6.过原点的直线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若△ABF 的面积为24a ，则双曲线的渐近线方程为（）A.33y x =± B.12y x =±C.y x =±D.2y x=±【答案】D 【解析】【分析】根据题设条件可得四边形1AF BF 为矩形，设AF m =，BF n =，根据双曲线定义和△ABF 的面积可得2224164c a a -=，故可求ba的值.【详解】如图，因为以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，所以AB 为直径的圆的方程为222x y c +=，圆也过左焦点1F ，所以AB 与1F F 相等且平分，所以四边形1AF BF 为矩形，所以1AF BF =．设AF m =，BF n =，则12AF BF BF BF m n a -=-=-=，所以22224m n mn a +-=．因为AF BF ⊥，所以22224m n AB c +==．因为△ABF 的面积为24a ，所以2142mn a =，得28mn a =，所以2224164c a a -=，得225c a =，所以2225a b a +=，所以224b a =，得2b a =，所以双曲线的渐近线方程为2by x x a=±=±．故选：D ．7.已知O 为坐标原点，P 是椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>上位于x 轴上方的点，F 为右焦点.延长PO ，PF 交椭圆E 于Q ，R 两点，QF FR ⊥，3QF FR =，则椭圆E 的离心率为（）A.33B.22C.53D.104【答案】B 【解析】【分析】由椭圆的对称性，及QF FR ⊥，得四边形1PFQF 为矩形，设PF m =，利用椭圆的定义，及条件所给出的长度关系，可表示出23a m FR -=，143a m F R +=，223a mPR +=，利用勾股定理，求出m ，推断出点P 的位置，求出离心率.【详解】如图，设左焦点为1F ，连接1PF ，1QF ，1RF ，由题，P ，Q 关于原点对称，所以四边形1PFQF 为平行四边形，又因为QF FR ⊥，所以四边形1PFQF 为矩形.设PF m =，则12QF PF a m ==-，又因为3QF FR =，则23a m FR -=，143a m F R +=，223a m PR +=，在1Rt F PR △中，22211PF PR F R +=，即()222224233a m a m a m ++⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得m a =或2m a =（舍去），故点P 为椭圆的上顶点.由1F P PF ⊥，所以()2222a a c +=，即222a c =，所以离心率22e ==.故选：B.【点睛】解题时注意数形结合，抓住椭圆的对称性，将图形关系用含a ，b ，c 的代数式表示出来，即可求解离心率.8.在矩形ABCD 中，3,4AB AD ==，将ABD △沿对角线BD 翻折至A BD ' 的位置，使得平面A BD '⊥平面BCD ，则在三棱锥A BCD -'的外接球中，以A C '为直径的截面到球心的距离为（）A.10B.5C.10D.10【答案】B 【解析】【分析】如图，取BD 的中点为O ，连接,A O CO '，过A '作A H BD ⊥'，垂足为H ，连接CH ，可证O 为三棱锥A BCD -'的外接球的球心，利用解直角三角形可求233725A C '=，据此可求球心到以A C '为直径的截面的距离.【详解】如图，取BD 的中点为O ，连接,A O CO '，过A '作A H BD ⊥'，垂足为H ，连接CH .因为三角形A DB '为直角三角形，故A O OD OB '==，同理CO OD OB ==，故CO OD OB OA '===，所以O 为三棱锥A BCD -'的外接球的球心，而5BD ==，因为A H BD ⊥'，A H '⊂平面A BD '，平面A BD '⊥平面CBD ，平面A BD ' 平面CBD BD =，故A H '⊥平面CBD ，而CH ⊂平面CBD ，故A H CH '⊥.在直角三角形A BD '中，3,4A B A D ''==，故125A H '==，故95BH ==，在直角三角形CBD 中，4cos 5CBD ∠=，故281941931624255525CH =+-⨯⨯⨯=，故2144193337252525A C '=+=.设球心到以A C '为直径的截面的距离为d ，则10105d =====，故选：B.【点睛】思路点睛：三棱锥外接球的球心，可根据球心的定义来判断（即球心到各顶点的距离相等），而球面截面圆的半径、球心到截面的距离、球的半径可构成直角三角形.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则有（）A.公共弦AB 所在直线方程为0x y -=B.线段AB 中垂线方程为10x y +-=C.公共弦AB 的长为22D.P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 距离的最大值为12+【答案】ABD 【解析】【分析】两圆方程作差后可得公共弦方程，从而可判断A ；求出垂直平分线的方程判断B ；利用垂径定理计算弦长判断C ；求出圆1O 到直线的距离的最大值判断D ．【详解】圆2121)1:(x O y -+=的圆心1(1,0)O ，半径11r =，222:(1)(2)5O x y ++-=的圆心2(1,2)O -，半径2r =，显然122121||(,)O O r r r r =-+，即圆1O 与圆2O 相交，对于A ，将方程2220x y x +-=与22240x y x y ++-=相减，得公共弦AB 所在直线的方程为440x y -=，即0x y -=，A 正确；对于B ，由选项A 知，直线AB 的斜率1AB k =，则线段AB 中垂线的斜率为1-，而线段AB 中垂线过点1(1,0)O ，于是线段AB 中垂线方程为()011y x -=-⨯-，即10x y +-=，B 正确；对于C ，点1(1,0)O 到直线0x y -=的距离为22d ==，因此AB ==，C 错误；对于D ，P 为圆1O 上一动点，圆心1(1,0)O 到直线0x y-=的距离为2d =，因此点P 到直线AB 距离的最大值为112d r +=+，D 正确．故选：ABD10.已知函数()()πsin 02||0f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭,,的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.π3ϕ=B.函数()f x 的图象关于1,06⎛⎫⎪⎝⎭对称C.函数()f x 在12,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为[-D.要得到函数()()cos g x A x ωϕ=+的图象，只需将函数()f x 的图象向左平移14个单位【答案】ACD 【解析】【分析】先由图象信息求出()f x 表达式，从而即可判断A ；注意到()0,0x 是()π2sin 2π3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的对称中心当且仅当()00π2sin 2π03f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，由此即可判断B ；直接由换元法结合函数单调性求值域对比即可判断C ；直接按题述方式平移函数图象，求出新的函数解析式，对比即可判断.【详解】如图所示：由图可知1112,43124T A ==-=，又2πT ω=，所以1,2πT ω==，所以()()2sin 2πf x x ϕ=+，又函数图象最高点为1,212⎛⎫⎪⎝⎭，所以1π2sin 2126f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即πsin 16ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π,Z 62k k ϕ+=+∈，解得ππ,Z k k ϕ=+∈23，由题意π||2ϕ<，所以只能π0,3k ϕ==，故A 选项正确；由A 选项分析可知()π2sin 2π3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，而()0,0x 是()π2sin 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称中心当且仅当()00π2sin 2π03f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，但1ππ2sin 0633f ⎛⎫⎛⎫=+=≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，从而函数()f x 的图象不关于1,06⎛⎫⎪⎝⎭对称，故B 选项错误；当12,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π4π2π,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，π2π5π2π,333t x ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，而函数2sin y t =在2π3π,32⎡⎤⎢⎣⎦上单调递减，在3π5π,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以当12,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()22122f x -=⨯-≤≤⨯=，所以函数()f x 在12,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为[-，故C 选项正确；若将函数()π2sin 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移14个单位，则得到的新的函数解析式为()()1ππππ2sin 2π2sin 2π2cos 2π43323h x x x x g x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故D 选项正确.故选：ACD.11.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，E 为PC 的中点，2,90PD AD BD ADB ===∠=︒，则（）A.//PA 平面BDEB.平面PCB ⊥平面PDBC.三棱锥P BDE -的体积为43D.异面直线PA 和BE 所成的角的余弦值为3【答案】ABD 【解析】【分析】A 项，通过证明线线平行即可得出结论；B 项，通过证明BC ⊥平面PDB ，即可得出结论；C 项，通过等积法即可求出三棱锥的体积；D 项，将异面直线PA 和BE 所成的角转化为同一个平面上两条直线的夹角，即可求出异面直线PA 和BE 所成的角的余弦值.【详解】由题意，在四棱锥P ABCD -中，连接AC 交BD 于点O ，连接OE ，过点E 作EFCD ⊥于点F ，在ABCD Y 中，12AO CO AC ==，点O 为AC 中点，在ACP △中，E 为PC 的中点，∴1,2OE AP OE =∥AP ,∴异面直线PA 和BE 所成的角即为BEO ∠（或其补角），∵AP ⊄面BDE ，OE ⊂平面BDE ，∴//PA 平面BDE ，A 正确；在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，又90ADB ∠=︒，∴,,BC BD PD BC ⊥⊥，∵BD ⊂平面PDB ，PD ⊂平面PDB ，BD PD D = ，∴BC ⊥平面PDB ，∵BC ⊂平面PCB ，∴平面PCB ⊥平面PDB ，B 正确；在ABCD Y 中，12AO CO AC ==，2,90PD AD BD ADB ===∠=︒，∴AD ∥BC ，90ADB CBD ∠=∠=︒2AD BD BC ===，112EF PD ==∴,ABD BCD 是等腰直角三角形，22AB CD ==，∵PD ⊂平面PCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ，∵平面PCD 平面ABCD CD =，,EF CD EF ⊥⊂平面PCD ，∴EF ⊥平面ABCD .∵E 为PC 的中点，∴三棱锥P BDE -的体积为：1111222222323P BDE P BCD V V --==⨯⨯⨯⨯⨯=，C 错误；在Rt PAD 中，AP ===，∴12OE AP ==在Rt PCD 中，PC ==在Rt BCP 中，E 为PC 的中点，∴12BE PC ==，在Rt BOE △中，cos3OEBEO BE∠==，D 正确.故选：ABD.12.已知双曲线22:184x y C -=的左、右顶点分别为A ，B ，P 是C 上任意一点，则下列说法正确的是（）A.C 的渐近线方程为2y x =±B.若直线y kx =与双曲线C 有交点，则2k ≥C.点P 到C 的两条渐近线的距离之积为83D.当点P 与A ，B 两点不重合时，直线PA ，PB 的斜率之积为2【答案】AC 【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程可判断A ，通过对比直线与双曲线的渐近线斜率之间的关系可求解B ，结合点到直线的距离公式可求C ，PA ，PB 的斜率相乘后，结合双曲线方程化简可得定值，则D 可判断.【详解】双曲线22:184x y C -=，则2a b ==，对于A ，C 的渐近线方程为22b y x x a =±=±，A 正确；对于B ，由双曲线的渐近线方程为2y x =±可知，若直线y kx =与双曲线C 有交点，则2k <，B 错误；对于C ，设点(),P x y ，则222212884x yx y -=⇒-=，点P 到C222833x y -==，C 正确；对于D，易得()A -，()B ，设(),P x y，则(22418x y x ⎛⎫=-≠± ⎪⎝⎭，所以直线PA ，PB的斜率之积为22224181882x y x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭===--，D 错误．故选：AC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知()tan π1α+=-，则2sin cos cos sin αααα+=-__________．【答案】12-##0.5-【解析】【分析】首先求tan α的值，再用tan α表示齐次分式，即可求解.【详解】()tan πtan 1αα+==-，()2sin cos 2tan 1211cos sin 1tan 112αααααα++-+===-----.故答案为：12-14.已知()1,2M ，()4,3N ，直线l 过点()2,1P -且与线段MN 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是__________________【答案】(][),32,-∞-+∞ 【解析】【分析】画出图形，由题意得所求直线l 的斜率k 满足PN k k 或PM k k ，用直线的斜率公式求出PN k 和PM k 的值，解不等式求出直线l 的斜率k 的取值范围．【详解】如图所示：由题意得，所求直线l 的斜率k 满足PN k k 或PM k k ，即31242k +=-，或21312k +=-- ，2k ∴ 或3k - ，故答案为：(][),32,-∞-+∞ ．15.已知命题p ：[]04x ∃∈,，使得220x x a --<，若p 是真命题，则a 的取值范围是___________.【答案】1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】分离变量可得22a x x >-，结合能成立的思想和二次函数最值的求法可求得结果.【详解】由220x x a --<得：22a x x >-；[]0,4x ∃∈ ，使得220x x a --<，()2min 2a x x ∴>-；22y x x =- 为开口方向向上，对称轴为14x =的抛物线，∴当[]0,4x ∈时，()22min11122448x x⎛⎫-=⨯-=- ⎪⎝⎭，a ∴的取值范围为1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.故答案为：1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.16.已知,a b为单位向量，若()()0,221a b c a c b ⋅=+⋅+=- ，则()()c a c b -⋅- 的取值范围为__________.【答案】[532,532]-+【解析】【分析】由题设以,a b为x 、y 轴构建平面直角坐标系，(1,0),(0,1)a b == ，令(,)c x y = 结合已知有22(1)(1)1x y +++=，又()()22111(()222c a c b x y -⋅-=-+--，将问题转化为求点11(,22到22(1)(1)1x y +++=上点距离d 的范围，即可得结果.【详解】由,a b 为单位向量，且0a b ⋅= ，故a b ⊥ ，以,a b为x 、y 轴构建平面直角坐标系，如下图示，则(1,0),(0,1)a b == ，令(,)c x y = ，则2(2,),2(,2)c a x y c b x y +=++=+，又()()221c a c b +⋅+=- ，所以22221x x y y +++=-，即22(1)(1)1x y +++=，故c的终点在圆心为(1,1)--，半径为1的圆上，而(1,),(,1)c a x y c b x y -=--=- ，故()()2222111((222c a c b x x y y x y -⋅-=-+-=-+-- ，所以，只需确定点11(,)22到22(1)(1)1x y +++=上点距离d 的范围即可，而11(,22到(1,1)--的距离为2，故[1,1]22d ∈-+，则()()21[52c a c b d -⋅-=-∈-+ .故答案为：[5-+【点睛】关键点点睛：构建平面直角坐标系，将问题化为求定点到圆上点距离的范围，进而求目标式的范围.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量a 与b的夹角为60°，||a ＝1，)b = ．（1）求||b 及a b ⋅；（2）求|2|a b -.【答案】（1）||b = 2，a b ⋅=1；（2）|2|a b -=【解析】【分析】（1）利用模长坐标公式求||b ，再由数量积的定义求a b ⋅；（2）应用向量数量积的运算律求|2|a b -即可.【小问1详解】由题设2b ==，则cos 12cos60 1.a b a b θ⋅=⋅=⨯︒=【小问2详解】由()2222|2|244a b a ba ab b -=-=-⋅+221412cos604213=-⨯⨯⨯︒+⨯=，所以2a b -=18.夜幕降临，华灯初上，丰富多元的夜间经济，通过夜间商业和市场，更好满足了民众个性化、多元化、便利化的消费需求，丰富了购物体验和休闲业态．打造夜间经济，也是打造城市品牌、促进产业融合、推动消费升级的新引擎．为不断创优夜间经济发展环境，近朋，某市商务局对某热门夜市开展“服务满意度大调查”，随机邀请了100名游客填写调查问卷，对夜市服务评分，并绘制如下频率分布直方图，其中[)40,50为非常不满意，[)50,60为不满意，[)60,70为一般，[)70,80为基本满意，[)80,90为非常满意，[]90,100为完美．（1）求a 的值及估计80%分位数：（2）调查人员为了解游客对夜市服务的具体意见，对评分不足60分的调查问卷抽取2份进行细致分析，求恰好为非常不满意和不满意各一份的概率．【答案】18.0.025a =；80%分位数为92.19.815【解析】【分析】（1）根据频率之和为1，求出a ；判断出80%分位数所在区间，再设出80%分位数，列出方程即可求解；（2）列举出基本事件的所有样本点即所求事件样本点，按古典概型即可求解.【小问1详解】由(0.0020.0040.0140.0200.035)101a +++++⨯=，解得0.025a =；由低于90分的频率为10.025100.75-⨯=，则80%分位数在[]90,100内，设样板数据的80%分位数约为n 分，则900.80.75100900.25n --=-，解得92n =,即80%分位数为92.【小问2详解】非常不满意的游客有1000.002102⨯⨯=人，设编号为,A B ,不满意的游客有1000.004104⨯⨯=人，设编号为a b c d ,,,，则基本事件的总数有：,,,,,,,,,ab,ac,ad,bc,bd,cd AB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd 工15种，事件M “恰好为非常不满意和不满意各一份”有：,,,,,,,Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd 工8种，故8()15P M =.19.已知圆C ：()()2224x a y -+-=，直线l ：30x y -+=，l 与圆C 相交于A ，B 两点，||AB =．（1）求实数a 的值；（2）当0a >时，求过点()1,6-并与圆C 相切的直线方程．【答案】（1）1a =或3a =-（2）=1x -或34210x y +-=【解析】【分析】（1）根据圆的半径以及直线与圆相交所得的弦长求解出圆心到直线的距离，由此列出关于a 的方程即可求解出结果；（2）分别考虑直线的斜率存在与不存在两种情况，直线斜率不存在时直接求解，直线斜率存在时利用圆心到直线的距离等于半径进行求解.【小问1详解】因为圆的半径2r =，||AB =所以圆心到直线的距离d ==，所以d ==，所以12a +=，所以1a =或3a =-.【小问2详解】因为0a >，所以()()22:124C x y -+-=，当直线的斜率不存在时，直线方程为=1x -，圆心到=1x -的距离为()112r --==，所以=1x -与圆相切；当直线的斜率存在时，设直线方程为()61y k x -=+，即60kx y k -++=，2=，所以34k =-，所以直线方程为34210x y +-=，所以过点()1,6-并与圆C 相切的直线方程为=1x -或34210x y +-=.20.已知向量2,1,cos ,cos 222x xx m n ⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎭⎝⎭．（1）若1m n ⋅=，求5cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）记()f x m n =⋅，在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数(A)f 的取值范围．【答案】（1）12；（2）31,2⎛⎤⎥⎝⎦．【解析】【分析】（1）通过向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，结合二倍角公式转化求解即可；（2）利用正弦定理，结合三角形的内角和通过A 的范围，转化求解函数值的范围即可．【详解】解：（1）m n⋅2cos cos 222x x x=+cos 1sin 222x x =++1sin ,162x m n π⎛⎫=++⋅= ⎪⎝⎭ 1sin 162x π⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭1sin 62x π⎛⎫∴+=⎪⎝⎭所以251cos 2cos 212sin 3362x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=-+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）(2)cos cos a c B b C -= ，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C ∴-=，2sin cos sin()A B B C ∴=+．A B C π++= ，sin()sin 0B C A ∴+=≠．1cos 2B ∴=，0B π<<，3B π∴=，203A π∴<<．51,sin ,166662A A ππππ⎛⎫⎛⎤∴<+<+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦．又1()sin 62f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ，1()sin 62f A A π⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭．故函数(A)f 的取值范围是31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．21.如图，⊥AE 平面,//,//ABCD CF AE AD BC ，,1,2AD AB AB AD AE BC ⊥====.（1）求证：//DE 平面BCF ；（2）若二面角E BD F --的余弦值为13，求直线FB 与平面ABCD 所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）47.【解析】【分析】（1）两种方法，一是通过题意，得到平面BCF 的法向量AB，然后结合DE，通过计算可得0DE AB ⋅=，从而得到//DE 平面BCF ；二是通过证明//CF AE 、//BC AD ，得到平面BCF //平面ADE ，进而推出//DE 平面BCF ；（2）通过建立空间直角坐标系，设出平面EBD 和平面BDF 的法向量，并结合题意条件，求解出CF 的长，然后根据CF ⊥平面ABCD ，求解出tan FBC ∠，即可.【小问1详解】依题意，可以建立以A 为原点，分别以AB AD AE，，的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得(0,0,0),(1,0,0),(1,2,0),(0,1,0)A B C D ，(0,0,2)E .设()0CF h h =>，则()1,2,F h .（1）法一：证明：依题意，AE ^Q 平面ABCD ，//CF AE ，CF ∴⊥平面ABCD ，CF AB ∴⊥，又AB BC ∴⊥，BC CF C = ，AB ∴⊥平面BCF ，(1,0,0)AB ∴= 是平面BCF 的法向量，又(0,1,2)DE =-，可得0DE AB ⋅=，又因为直线DE ⊄平面BCF ，所以//DE 平面BCF .法二： //CF AE ，CF ⊄平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，//CF ∴平面ADE .同理//BC 平面ADE ，CF BC C = ，∴平面BCF //平面ADE ，又DE ⊂平面ADE ，所以//DE 平面BCF.【小问2详解】设(),,m x y z = 为平面BDF 的法向量，则00BD m BF m ⎧⋅=⎨⋅=⎩即0,20,x y y hz -+=⎧⎨+=⎩不妨令1y =，可得21,1,m h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ .同理可得平面BDE 的一个法向量为(2,2,1)n =由题意，有||1cos ,3||||m n m n m n ⋅〈〉===，解得87h =.87CF ∴=.CF ⊥ 平面ABCD ，FBC ∴∠为直线FB 与平面ABCD 所成角，4tan 7CF FBC BC ∴∠==.22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，离心率为12，点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()3,0D -的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，记1ABF 的面积为S ，求S 的最大值.【答案】（1）22143x y +=（2）3【解析】【分析】（1）根据题意，列出关于a ，b ，c 的方程即可求解；（2）设直线方程（有两种方法，一种设3x my =-；另一种设()3y k x =+），与椭圆方程联立，结合韦达定理及基本不等式即可求出面积的最大值.【小问1详解】因为12c a =，所以2a c =，则223b c =，所以C 的标准方程为2222143x y c c+=，因为点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，所以221911443c c+⨯=，解得1c =，从而2a =，b =.所以C 的标准方程为22143x y +=.【小问2详解】易知点()3,0D -在C 的外部，则直线l 的斜率存在且不为0，设:3l x my =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程组223143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得()223418150m y my +-+=，由Δ0>得3m >，由根与系数的关系知1212221815,.3434m y y y y m m +==++所以AB ==，化简得234AB m =+.设点()11,0F -到直线l 的距离为d，则d ==所以1ABF的面积22143135433523434S m m ==++(0)t t =>，得2235m t =+，所以299S t t t==++，因为96t t +≥=，所以63S ≤=，当且仅当3t =，即3m =时，等号成立.因为423m =满足Δ0>，所以S 的最大值为233.评分细则：第二问另解：（2）设():3l y k x =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程组()223143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()2222432436120k x k x k +++-=.由Δ0>得5k <，由根与系数的关系知22121222243612,4343k k x x x x k k -+=-=++.所以AB ==化简得24313543AB k =+.设点()11,0F -到直线:30l kx y k -+=的距离为d，则d ==，所以1ABF的面积22124343S k k ==++.令243(3)k t t +=>，得234t k -=，所以4S t ==因为224281174581279t t t ⎛⎫-+-=--+ ⎪⎝⎭，所以233S ≤=，当且仅当277t =，即14k =时，等号成立.因为14k =满足Δ0>，所以S 的最大值为3.。
2022-2023学年四川省德阳市第五中学高二上学期10月月考数学(文)试题(解析版)
2022-2023学年四川省德阳市第五中学高二上学期10月月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}sin ,M y y x x ==∈R ，{}12N x x =-<<，则M N =（ ） A ．(]1,1- B ．[)1,2-C ．()1,1-D ．[)1,1-【答案】A【分析】根据正弦函数的值域可得集合[]1,1M =-，再根据交集运算求解即可. 【详解】因为{}[]sin ,1,1M y y x x ==∈=-R ，{}()121,2N x x =-<<=-， 所以M N =(]1,1-.故选:A.2．下列结论正确的是（ ） A ．若ac bc >，则a b > B ．若22a b >，则a b >C ．若a b >，0c <，则ac bc <D a b >【答案】C【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.【详解】A 选项，ac bc >，如()()()()2111-⨯->-⨯-，而21-<-，所以A 选项错误. B 选项，22a b >，如()2210->，而10-<，所以B 选项错误.C 选项，,0,0a b a b c >-><，则()0ac bc a b c -=-<，所以ac bc <，所以C 选项正确.D <，而12<，所以D 选项错误. 故选：C3．抛物线22x y =-的焦点到其准线的距离是（ ）. A ．4 B ．2 C ．1 D ．12【答案】C【分析】利用抛物线22x py =±焦点到准线的距离为p 求解即可.【详解】由抛物线22x y =-知其焦点坐标为10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，准线为12y =，所以焦点到准线的距离为11122--=.故选：C.4．已知函数()()()2log 2,04,0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2022f =（ ）A ．0B ．12C ．1D ．2【答案】D【分析】利用函数的周期性及分段函数的性质即可求解. 【详解】由题意得当0x >时，函数()f x 的一个周期为4，所以()()()()220225054222log 42f f f f =⨯+==-==.故选：D ．5．双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上且120PF =，则2PF 等于（ ） A ．14 B ．26 C ．14或26 D ．16或24【答案】C【分析】根据双曲线的方程可得,,a b c ，由212PF PF a -=即可求解. 【详解】由双曲线的方程可得3,4,5a b c ===，故22PF c a ≥-=. 因为1226P F F P a ==-，故2206PF -=，解得214PF =或26. 故选:C.6．已知()0πα∈，，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（ ）A ．23B C ．13D 【答案】B【分析】根据二倍角余弦公式可得23cos 4cos 40αα--=，然后求出cos α的值，再根据平方关系即可求解.【详解】解：因为2cos 22cos 1αα=-，3cos28cos 5αα-=，所以()232cos 18cos 5αα--=，即23cos 4cos 40αα--=，所以2cos 3α=-或cos 2α=（舍），又()0πα∈，，所以sin α==，故选：B.7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>（c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A B C D ．【答案】C【分析】根据焦点到渐近线的距离求得b 关于c 的表达式，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为0bx ay -=，焦点为(),0c ，bcb c==，所以b ，由于222c a b =+，所以2222222279,,,997c c a c c a e a =+===故选：C8．已知1F 、2F 是椭圆22:182x y C +=的两个焦点，若椭圆C 上的点P 满足∠F 1PF 2＝90°，则点P 的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个【答案】D【分析】由椭圆方程求得椭圆的长半轴长及离心率，设出P 的坐标，由焦半径公式得到左右焦半径，结合勾股定理求得P 的坐标得答案．【详解】设0(P x ，0)y 为椭圆22:182x y C +=上的一点，则a b c =由焦半径公式得：1020,PF PF x ==， 若1290F PF ∠=︒，则(22200x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：0x =． ∴椭圆上能够满足1290F PF ∠=︒的点P 共有4个．故选：D9．已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()f x 关于直线()π5πZ 212k x k =+∈对称D ．将()f x 的图像向左平移5π12个单位长度后得到的图象关于原点对称 【答案】D【分析】根据图象求出A ，ω和ϕ的值，然后利用三角函数的图象和性质即可求解． 【详解】解：由图可知3A =，ππ3π()461212T =--=，即πT =，故选项A 正确； 由2ππω=，可得2ω=，则()3sin(2)f x x ϕ=+，因为πππ()3sin[2()]3sin()312126f ϕϕ-=⨯-+=-+=-，即πsin()16ϕ-+=-， 所以ππ2π62k ϕ-+=-，Z k ∈，得π2π3k ϕ=-，Z k ∈， 因为π||2ϕ<，所以π3ϕ=-，所以π()3sin(2)3f x x =-，故选项B 正确； 由ππ2π+,Z 32x k k -=∈，可得()π5πZ 212k x k =+∈，即()f x 关于直线()π5πZ 212k x k =+∈对称，故选项C 正确； 将()f x 的图象向左平移5π12个单位长度后得到5πππ3sin[2()]3sin(2)3cos21232y x x x =+-=+=，所以()f x 为偶函数，图象不关于原点对称. 故选：D.10．已知四边形ABCD 是边长为1的正方形，P 为对角线AC 上一点，则()PA PB PD ⋅+的最小值是（ ）A ．0B ．14-C ．12-D ．2-【答案】B【分析】根据向量的加法和向量的数量积的定义，以及再利用基本不等式可得出()2+22PA POPA PB PD ⎛⎫⎪⋅+≥- ⎪⎝⎭，可得选项. 【详解】作出图形如下图所示，()2+2222PA POPA PB PD PA PO PA PO ⎛⎫⎪⋅+=⋅≥-⋅≥- ⎪⎝⎭，而此时2+2PA PO =，所以()2+1224PA PO PA PB PD ⎛⎫⎪⋅+≥-=- ⎪⎝⎭，当且仅当PA PO =时取等号，所以()PA PB PD ⋅+的最小值是14-，故选：B.【点睛】本题考查向量的加法和向量的数量积的运算，以及基本不等式的应用求最值，属于中档题.11．已知函数()e 3,0ln ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨>⎩，若函数()()()210g x f x f x m =-+有四个零点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[)24,25 B ．[]24,25 C ．[)21,25 D ．[]21,25【答案】A【分析】将问题转化为方程()()2100f x f x m -+=有四个不等实根，令()t f x =，可知2100t t m -+=有两个不等实根()1212,t t t t ≠，结合()f x 与1y t =和2y t =有四个不同交点可得124,4t t ≥≥，由二次函数根的分布可构造不等式组求得结果.【详解】()g x 有四个零点等价于方程()()2100f x f x m -+=有四个不等实根；作出()f x 图象如下图所示，令()t f x =，则2100t t m -+=需有两个不等实根()1212,t t t t ≠， 即10040m ∆=->，解得：25m <；要使()g x 有四个零点，则需()f x 与1y t =和2y t =有四个不同交点，在图象中平移直线1y t =和2y t =，要使()f x 与1y t =和2y t =有四个不同交点，则需14t ≥，24t ≥，241040m ∴-⨯+≥，解得：24m ≥； 综上所述：实数m 的取值范围为[)24,25. 故选：A.12．设A 、B 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上关于原点的两个对称点，右焦点为(c,0)F ，若||2AB c =，212ABF S c ≥，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A ．26⎡⎢⎣⎦B ．2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．6⎛ ⎝⎦D ．2⎛ ⎝⎦【答案】A【分析】根据题意求出可知b c ≤，求出圆222x y c +=与椭圆的交点，进而表示出ABF S △，根据212ABFSc ≥即可求解. 【详解】,A B 关于原点对称，故12OA OB AB c ===， 若b c >，则椭圆与圆222x y c +=没有交点，∴b c ≤，即2222222c c c e a b c c c ==++， 设()()1111,,,A x y B x y --，不妨设110,0x y >>，则22222221x y c x yab ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，整理可得222222ac c x a b -=，解得22222a b x a c =-， 22222221221a b a y c a b c c ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，解得21b y c， 2111111222ABFSy OF y OF y c c ∴=⋅⋅+⋅-⋅=⋅≥， 即212b c c ≥，22212a c c ∴-≥，解得c e a =≤.e ≤≤故选：A二、填空题13．若方程2212x y m m+=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为______.【答案】(0,1)【分析】根据给定条件，利用椭圆方程与焦点的位置关系列式求解作答.【详解】因方程2212x y m m+=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则20m m ->>，解得01m <<，所以实数m 的取值范围为(0,1). 故答案为：(0,1)14．已知()1,a m =，()3,4b =-，若()a ab ⊥-，则m =______． 【答案】2【分析】求出a b -的坐标，由()a a b ⊥-推出()0⋅-=a a b ，列出方程即可求得m . 【详解】已知()1,a m =，()3,4b =-， 所以()4,4a b m -=-，由()a ab ⊥-可得()440m m +-=，解得2m =． 故答案为：2.15．已知圆C ：2230x y bx ay +++-=（a ，b 为正实数）的圆心在直线l ：20x y ++=上，则13a b+的最小值为__________．【答案】1【分析】先由圆心在直线上求出4a b +=，再由基本不等式求出最值即可.【详解】圆22:30(,C x y bx ay a b +++-=为正实数），所以圆的圆心坐标,22b a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由直线经过圆心，得20,422b aa b --+=+=，131313344444a b b a a b a b a b +⎛⎫+=+=+++ ⎪⎝⎭333112144442b a b a a b a b =++≥+⨯=+，当且仅当344b a a b=，且4a b +=时取等号， 故答案为：312+. 【点睛】本题主要考查圆的方程及性质、利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.16．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点H ，过焦点F 且倾斜角为α的直线交抛物线于A ，B 两点，分别过点A ，B 作准线l 的垂线，垂足分别为1A ，1B ，如图所示，则下列说法中正确的有______．①以线段AB 为直径的圆与准线l 相切； ②112AF BF p+=； ③2sin AOBp S α=△（其中点O 为坐标原点）； ④若点(),0M p ，且AF AM =，则直线AB 6；⑤若已知点A 的横坐标为0x ，且已知点()0,0T x -，则直线TA 与该抛物线相切； 【答案】①②⑤【分析】对于①，=AF a ，=BF b ，根据抛物线的定义可得线段AB 的中点到准线的距离为22ABa b，从而可判断；对于②，设()()1122,,,A x y B x y ，其中120,0y y ><，分π2α=与π2α≠讨论，结合抛物线的定义及韦达定理可判断；对于③，取π2α=，可得2sin AOBp S α≠△，从而可判断；对于④，求出点A 的坐标，从而可求直线AB 的斜率，从而可判断；对于⑤，求出点A 的坐标与直线AT 的方程，与抛物线方程联立，根据判别式即可判断.【详解】对于①，设=AF a ，=BF b ，则1AA a =,1BB b =. 所以线段AB 的中点到准线的距离为22ABa b. 所以以线段AB 为直径的圆与准线l 相切，故①真确； 对于②，设()()1122,,,A x y B x y ，其中120,0y y ><，当π2α=时，直线AB 的方程为2p x =， 则,,,22p p A p B p ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则11AF BF p ==，故112AF BF p +=； 当π2α≠时，设直线AB 的方程为()02p y k x k ⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭，由222p y k x y px⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，消去x 得，2220ky py kp --=，则122p y y k +=，212y y p =-. 所以1212122222y y y y p p p x x p p k k k k +⎛⎫⎛⎫+=+++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2221212224y y p x x p p =⋅=. 所以()12212121211112224x x p p p p p AF BF x x x x x x +++=+=+++++ 2222222222222424p pp p p k k p p p p p p p p k k +++===⎛⎫+⨯+++ ⎪⎝⎭， 综上，112AF BF p+=，故②正确； 对于③，当π2α=时，221=2222sin AOB p p p S p α⨯⨯=≠△，故③错误；对于④，因为(),0M p ，且AF AM =， 所以点A 在线段MF 的垂直平分线上，即直线34px =上， 将34p x =代入22y px =，得2232y p=，即y p =.故34p A p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,02342AB p k p p -==-④错误；对于⑤，易知(0A x，则0AT k =所以直线AT的方程为0x x =-， 与抛物线方程22y px =联立可得02220px y +=-. 因为202480x p px p∆=⋅-=，所以直线AT 与抛物线相切，故⑤正确. 故答案为:①②⑤. 【点睛】总结点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式A B B x p A x ++=，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．三、解答题17．已知双曲线2222:1x y C a b-=的离心率为2．(1)求双曲线C 的渐近线方程(2)如果双曲线C 的焦点和椭圆22162x y +=的焦点相同，求双曲线C 的方程．【答案】(1)y =； (2)2213y x -=【分析】（1）利用离心率可得到ba= （2）通过椭圆的方程可得到公共焦点，然后通过题意可列出关于,a b 的方程组，即可得到答案【详解】(1)由双曲线2222:1x y C a b-=()00a b >>，的离心率为2，所以2c e a ==，则224c a=即2224a b a +=，∴223b a =即b a = ∴双曲线C的渐近线为y =；(2)因为椭圆22162x y +=的焦点在x 轴，且焦点坐标为()()2,0,2,0-，所以2c =，由222234b a a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得2213a b ⎧=⎨=⎩，所以双曲线的方程为2213y x -=18．已知向量()cos ,sin m x x =，()cos ,n x x =，x R ∈，设函数()12f x m n =⋅+. （1）求函数()f x 的解析式及单调递增区间；（2）设a ，b ，c 别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，若()2f A =，b c +=ABC ∆的面积为12，求a 的值.【答案】（1）()f sin 216x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭, 函数()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（2）31a【分析】（1）由向量()cos ,sinm x x =，()cos ,n x x =，得()sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，求得单调区间；（2）由()2f A =，得6A π=，又ABC∆的面积为12，bc +=弦定理，求得1a =【详解】（1）()2cos cos f x x x x =1sin 2126x π⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 令26x π+∈2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，解得；,36x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；所以函数()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（2）()sin 2126f x A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，sin 216A π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭.0A π<<，132666A πππ∴<+<，262A ππ∴+=，即6A π=. 由11sin 22S bc A ==得2bc =，又b c +=由余弦定理得2222a b c bc =+-()()2cos 21cos A b c bc A =+-+， 解得1a =.【点睛】题目条件给出的向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系，然后求解，对于面积公式111sin sin sin 222S ab C ac B bc A ===，一般考查哪个角就使用哪一个公式，与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化19．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，1n a +-，n a ，2n a +成等差数列．等差数列{}n b 满足121b a =+，523233b b a -=-． (1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (2)求数列()121n n b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ．【答案】(1)2n n a =，23n b n =+； (2)69nn +【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比数列的通项公式进行求解即可; （2）用裂项相消法进行求解即可【详解】(1)设各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为()0q q >，等差数列{}n b 的公差为d ，因为1n a +-，n a ，2n a +成等差数列，所以212n n n a a a ++=- 即111112n n na q a q a q -+=-，因为0q >，10a >，所以22q q =-，解得2q或1q =-（舍去），所以111222n n nn a a q --==⨯=，2121215b a =+=+=，由523233b b a -=-可得()()32543523d d +-+=-，解得2d =，所以()()1152123n b b n d n n =+-⋅=+-=+； (2)因为23n b n =+，所以()()()1111121212322123n n b n n n n ⎛⎫==- ⎪+++++⎝⎭，所以11111111123525722123n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111235572123232369nn n n n ⎛⎫⎛⎫-+-++-=-=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ 20．已知圆()22:21M x y +-=，点P 是直线:20l x y +=上的一动点，过点P 作圆M 的切线P A ，PB ，切点为A ，B ．(1)过点13,22Q ⎛⎫⎪⎝⎭的直线1l 被圆M 截得的弦最短，求1l 的方程；(2)若PAM △的外接圆圆心为C ，试问：当P 运动时，圆C 是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由； 【答案】(1)10x y -+=(2)圆过定点()0,2，42,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.【分析】（1）判断点Q 在圆M 内，进而可得过点13,22Q ⎛⎫⎪⎝⎭且与MQ 垂直的弦长最短，然后根据斜率公式求出1l 的斜率即可求解；（2）设()2,P b b -，由90MAP ∠=︒，进而可得圆C 的方程为()()222242224b b b x b y +-+⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，即()()222220x y b x y y -+++-=，从而即可求解.【详解】(1)解：因为圆()22:21M x y +-=，13,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2213121222⎛⎫⎛⎫+-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以Q 在圆内，所以过点13,22Q ⎛⎫⎪⎝⎭且与MQ 垂直的弦长最短，因为圆心M 点坐标为()0,2M ，所以3221102MQk -==--， 所以所求直线1l 的斜率k ＝1， 所以1l 的方程为3122y x -=-，即10x y -+=； (2)解：由题意，设()2,P b b -，因为90MAP ∠=︒，所以经过A 、P 、M 三点的圆N 以MP 为直径的圆，其方程为()()222242224b b b x b y +-+⎛⎫++-=⎪⎝⎭，即()()222220x y b x y y -+++-=， 由2222020x y x y y -+=⎧⎨+-=⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩或4525x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以圆过定点()0,2，42,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．21．已知抛物线()2:20C x py p =>上第一象限的一点(),1P x 到其焦点的距离为2．(1)求抛物线C 的方程和P 点坐标；(2)过点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线l 交抛物线C 于A 、B ，若APB ∠的角平分线与y 轴垂直，求弦AB的长．【答案】(1)抛物线方程为：24x y =， P 点坐标为（2，1）【分析】（1）根据题意结合抛物线的定义可求出p ，则可得抛物线方程，再将1y =代入抛物线方程可求出x ，从而可求得点P 的坐标，（2）由题意可得直线l 的斜率存在，设直线方程为()112y k x =++，()11,A x y ，()22,B x y ，将直线方程代入抛物线方程化简利用根与系数的关系，再由APB ∠的角平分线与y 轴垂直，可得0PA PB k k +=，化简可求出k 的值，再利用弦长公式可求得弦AB 的长. 【详解】(1)由122p+=可得：p ＝2， 故抛物线方程为：24x y =， 当y ＝1时，24x =， 又因为x ＞0，所以x ＝2， 所以P 点坐标为（2，1）；(2)由题意可得直线l 的斜率存在，设直线方程为()112y k x =++，()11,A x y ，()22,B x y ，由2124y kx k x y⎧=++⎪⎨⎪=⎩，得24420x kx k ---=， 所以()2164420k k ∆=++>，124x x k +=，1242x x k ⋅=--，因为APB ∠的角平分线与y 轴垂直，所以0PA PB k k +=， 所以121211022PA PBy y k k x x --+=+=--，即2212121144022x x x x --+=--， 即1240x x ++=，所以1k =-，124x x +=-，122x x ⋅=，所以124AB x =-=.22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点F 与抛物线24y x =的焦点相同，椭圆C的离心率为12． (1)求椭圆C 方程；(2)若直线:2l y kx =+交椭圆C 于P 、Q 两点，求三角形POQ 面积的最大值（其中O 为坐标原点）﹒【答案】(1)22143x y +=【分析】结合离心率求出2a c =以及223b c =，然后利用抛物线的焦点求出c 即可求解；(2)联立直线l 与椭圆方程，结合韦达定理表示出三角形POQ 的面积，再利用基本不等式即可求解.【详解】(1)由题意知，122c e a c a ==⇒=，则22223b a c c =-= 故椭圆C 的方程为：2222143x y c c+=，因为抛物线24y x =的焦点为(1,0)，且与椭圆C 共焦点， 所以1c =，从而椭圆C 的方程为：22143x y +=． (2)设()11,P x y ，()22,Q x y由22222(34)1640143y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒+++=⎨+=⎪⎩， ()()222116434404k k k ∆=-+⨯>⇒>，由韦达定理知，1221634k x x k +=-+，122434x x k =+，故12PQ x =-==又由原点O 到直线l 距离d =从而1122POQS PQ d ===△ 令222304133t t t k +=>⇒==+，故212121212POQt St t t==≤++ 当且仅当()120t tt =>，即t =k =POQ S △从而三角形POQ。
四川省德阳五中2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题文
四川省德阳五中学年高二数学下学期第三次月考试题文、选择题（本题共小题，每小题分，共分）•已知全集I ：,则图中阴影部分表示的集合是I I.?■吒.1 吒1 ■.(x|-3<x<0).; . {x<-3}设=八二[「*,],则,，的大小关系是| |a<b<c c<b<a b<c<a•已知、1：，匚II,则"，ih丨”是"直线“ “I ]'丨一：1和直线：\ ! !：V 一一二；平行”的. 充分不必要条件充要条件必要不充分条件既不充分又不必要条件•已知复数z满足（z -i）〈1 • i）=2 - i，则z z （）2 2.丄.2设，是两条不同的直线，，| •是两个不同的平面，则能得出匸丄卜的是| I ..门‘•；，IC，‘「心.，i 丨，.；，h | ： ,■- .■眉.丨「，丨；|-, ■■ .■ 1.:二.，I； T|：,「丨：• 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ||5-Q A.设a 0,b .0,若2是4a 与2b 的等比中项，则2 --的最小值为(a b•在区间［-二，二］上随机取两个实数a,b ,记向量0A= (a,4b),0B = (4a,b),则2OA OB _4二的概率为.在 A B C 中 , a,b,c 所对的角为A, B,C ,满足条件：s i C = . 3s i B , a(sinB -2cosC) =(2c -、3b) cosA , AB AC =6，则 BC 边长等于()2 2.已知椭圆X ry^ =1(a b 0)的一条弦所在的直线方程是 x —y • 5 = 0 ,弦的中点坐a 2b 2标是M (4,1)，则椭圆的离心率是().己知函数f(x)=4，若关于x 的方程［f(x)］2e则实数m 的取值范围是■ mf(x) • m -1 =0恰有个不同的实数解,.有三张卡片，分别写有和，和，和；甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是”，则甲的卡片上的数字是..已知函数 m —mTiit ,若::fm ；门i'iy 在区间"4^.上单调递增，则的最小值是.1(1 ,：：) e 二、填空题(本题共小题，每小题分，共分) .已知与之间的一组数据：已求得关于与的线性回归方程 v 1"工，，则的值为..(―匚力2) (2,：：) 1 (1 -一⑴e.(1,e)JI.1 -— 8Ji .1 _ —451.1 _ 一2.已知sin v - 2则z 的取值范围为.z = ---------------2cos^ 2三、解答题(共分。
2018-2019学年四川省德阳五中高二下学期第三次月考数学(文)试卷
2018-2019学年四川省德阳五中高二下学期第三次月考文科数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A. B.C. D.2．设，则a ，b ，c 的大小关系是A.B.C.D.3．已知a 、，则“”是“直线“和直线平行”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件4．已知复数z 满足i i i z -=+⋅-2)1()(，则z z ⋅ =（ ）A. 1B.22C.21D.2 5．设a ，b 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则能得出的是A. ，，B.，， C. ，， D.，，6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 2B.C. D.7．阅读如下程序框图，如果输出5k =，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．25S >-B ．26S <-C ．25S <-D ．24S <-8．设 0,0>>b a ，若2是a 4与b 2的等比中项，则ba 12+的最小值为（ ）A ．22B ． 8C ． 9D ． 109．在区间],[ππ-上随机取两个实数b a ,，记向量),4(),4,(b a OB b a OA ==，则24π≥⋅OB OA 的概率为A ．81π-B ．41π-C ．21π-D ．431π-10．在A B C ∆中,c b a ,,所对的角为C B A ,,，满足条件：B C sin 3sin =，A b c CB a cos )32()cos 2(sin -=-，6=⋅AC AB ，则BC 边长等于（ ）A ．2B ．5C ．3D ．411．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一条弦所在的直线方程是05=+-y x ，弦的中点坐标是)1,4(-M ，则椭圆的离心率是（ ）A.21 B.22 C.23 D.55 12．己知函数x exx f =)(，若关于x 的方程01)()]([2=-++m x mf x f 恰有3个不同的实数解，则实数m 的取值范围是( ）A.),2()2,(+∞-∞B. ),11(+∞-eC.)1,11(e-D. ),1(e二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程，则a 的值为______．14．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______．15．已知 则z 的取值范围为______．16．已知函数，若在区间上单调递增，则a2cos 22sin +-=θθz的最小值是______．三、解答题（共70分。
四川省德阳五中高二数学10月月考试题-最新教学文档
德阳五中高2019级高二秋期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数的定义域为A. B.C. D.2.下列各组几何体中，都是多面体的一组是A. 三棱柱、四棱台、球、圆锥B. 三棱柱、四棱台、正方体、圆台C. 三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥D. 圆锥、圆台、球、半球3.在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为A. 22B.C.D. 114.已知且，则k的值为A. 5B.C.D. 2255.已知，则函数的值域为A. B. C. D.6.已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为A. B. C. D.7.过点，且与原点距离最大的直线方程是A. B. C. D.8.设数列是单调递增的等差数列，且，，成等比数列，则A. 1008B. 1010C. 2019D. 20199.若实数x，y满足，则的取值范围是A. B. C. D.10.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A. B. C. D. 211.已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A. B.C. D.12.已知两定点，，若动点P满足，则P的轨迹为A. 直线B. 线段C. 圆D. 半圆二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______ ．14.设，，若，则的最小值为______．15.函数，的所有零点之和为______．16.若定义在R上的函数满足，是奇函数，现给出下列4个论断：是周期为4的周期函数；的图象关于点对称；是偶函数；的图象经过点其中正确论断的序号是______请填上所有正确论断的序号．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知直线：，过定点P．求定点P的坐标；若直线与直线：平行，求k的值并求此时两直线间的距离．18.设．求的单调递增区间；在锐角中，A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求面积的最大值．19.设二次函数的最小值为，且满足．求的解析式；解不等式．20.已知向量，，记．Ⅰ求的单调递减区间；Ⅱ若，求的值；Ⅲ将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数在上有零点，求实数k的取值范围．21.已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上．求和的值；求数列，的通项和；设，求数列的前n项和．22.已知直线l：，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方求圆C的方程；设过点的直线被圆C截得的弦长等于，求直线的方程；过点的直线与圆C交于A，B两点在x轴上方，问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. B5. B6. B7. A8. B9. B10. B11. D12. C13.14. 915. 816.17. 解：直线：，可得，，，；直线与直线：平行，则，解得或3，时，两条直线重合；时，直线：，直线：，两直线间的距离．18. 解：．化简可得：，由，．可得：，函数的单调递增区间是：，由，即，可得，，．由余弦定理：，可得．，当且仅当时等号成立．，．面积的最大值．故得三角形ABC面积最大值为．19. 解：，函数的对称轴，由题意不妨设函数的表达式为：，将代入表达式得：，解得：，故；由，对称轴，在递增，而，，，，解得：或．20. 解：Ⅰ，由，求得)(438,432Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ，所以的单调递减区间是)(438,432Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππⅡ由已知得，则，．．Ⅲ将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则函数．，所以，．若函数在上有零点，则函数的图象与直线在上有交点，所以实数k 的取值范围为21. 解：是与2的等差中项，解得，解得，， 又，，，，即数列是等比数列，，点在直线上，，，即数列是等差数列，又，，，因此：，即：，22. 解：设圆心，直线l：，半径为2的圆C与l相切，，即，解得：或舍去，则圆C方程为；由题意可知圆心C到直线的距离为，若直线斜率不存在，则直线：，圆心C到直线的距离为1；若直线斜率存在，设直线：，即，则有，即，此时直线：，综上直线的方程为或；当直线轴，则x轴平分，若x轴平分，则，即，，整理得：，即，解得：，当点，能使得总成立．【解析】1. 【分析】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数，，解得且；函数y的定义域为．故选C．2. 解：因为球与圆锥、圆台是旋转体，所以选项A、B、D，都含有旋转体，所以不正确；选项C：三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥，都是多面体，故选：C．判断选项中没有旋转体的选项，并且满足多面体的定义的一组即可．本题考查多面体的判断，旋转体与多面体的区别，是基本知识的考查．3. 【分析】本题考查了等差数列和根与系数的关系应用问题，是基础题目根据等差数列和根与系数的关系，求出的值，再求的前11项和．【解答】解：等差数列中，若，是方程的两根，则，，的前11项的和为．故选：D．4. 【分析】本题主要考查对数的运算性质、以及换底公式的应用，同时考查了运算求解能力．先根据指数式与对数式互化关系表示出m、n，然后代入，利用对数的运算性质求解．【解答】解：，，，则，．故选B．5. 解：由题意可得：，因为，所以，所以，所以：．故选：B．根据两角和与差的正弦公式可得：，再根据题意可得，然后利用正弦函数的图象可得，进而得解．本题主要考查了正弦函数的有关性质，即值域与定义域解题的关键是利用两角和与差的正弦公式，对函数解析式进行正确化简，以及对正弦函数的性质的熟练运用，属于基础题．6. 【分析】本题考查了平面向量投影的定义与应用问题，基础题目．利用平面向量投影的定义，列出方程求出与夹角的余弦值，即可得出夹角大小．【解答】解：记向量与向量的夹角为，在上的投影为．在上的投影为，，，．故选B．7. 解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得：，化简得：，故选：A．数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．本题考查直线方程的求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，属基础题．8. 解：数列是单调递增的等差数列，且，，成等比数列，，，解得舍或，．故选：B．利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出结果．本题考查等差数列的第2019项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．9. 【分析】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则设，则z的几何意义是区域内的P点与点的斜率k；如图所示，，则的取值范围是故选B．10. 解：由三视图可得直观图，再四棱锥中，最长的棱为PA，即，故选：B．根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可．本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题．11. 解：点，，过点的直线L与线段AB有公共点，直线l的斜率或，的斜率为，PB的斜率为，直线l的斜率或，故选：D．根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．12. 解：设P点的坐标为，、，动点P满足，，平方得，即．的轨迹为圆．故选：C．设P点的坐标为，利用两点间的距离公式表示出、，代入等式，化简整理得答案．本题考查动点的轨迹的求法，着重考查了两点间的距离公式、圆的标准方程，属于中档题．13. 解：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，所以球的半径为：．则球O的表面积为：．故答案为：．求出球的半径，然后求解球的表面积．本题考查长方体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．14. 【分析】由题意可得且，整体代入可得，由基本不等式可得本题考查基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题．【解答】解：，，且，且，，当且仅当时取等号，结合可解得且，故所求最小值为9．故答案为9．15. 【分析】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．设，则，原函数可化为，由于是奇函数，观察函数与的图象可知，在上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，从而的值．【解答】解：设，则，原函数可化为：，，其中，，因，故是奇函数，观察函数红色部分与曲线蓝色部分的图象可知，在上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即，从而，故答案为8．16. 解：由可知函数周期为4，由是奇函数关于原点对称，可知关于对称，即，，所以函数为偶函数，，无法判断其值．综上，正确的序号是：．故答案为：．求出函数的周期，判断出函数的奇偶性，从而求出答案即可．本题主要考查函数的奇偶性与周期性，考查函数平移变换等知识在阅读题目的时候，采用逐句转化的方法，即读到“”时，将其转化为函数的周期为4，这个要记住小结论，即若，，则函数为周期函数，且周期为向左平移1个单位后得到，这是函数变换的知识．17. 直线：，可得，即可求定点P的坐标；利用两条直线平行的条件，求出k，利用两直线间的距离公式可得结论．本题考查直线过定点，考查两条直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．18. 利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；根据，求出，可得，利用余弦定理，利用基本不等式的性质求出bc的值，可得面积的最大值．本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键同时考查了余弦定理和不等式的性质的运用，属于中档题．19. 求出的对称轴，设出函数的表达式，由待定系数法求出函数的解析式即可；根据函数的单调性结合和的范围得到关于t的不等式，解出即可．本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．20. Ⅰ两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性，求的单调递减区间；Ⅱ由题意，利用诱导公式求得的值．Ⅲ利用的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，求得实数k的取值范围．本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性，的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21. 先利用是与2的等差中项把1代入即可求，再把2代入即可求的值；利用，可得，两式作差即可求数列的相邻两项之间的关系，找到规律即可求出通项；对于数列，直接利用点在直线上，代入得数列是等差数列即可求通项；先把所求结论代入求出数列的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和．本题考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列考查计算能力．22. 设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；根据垂径定理及勾股定理，由过点的直线被圆C截得的弦长等于，分直线斜率存在与不存在两种情况求出直线的方程即可；当直线轴，则x轴平分，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为，联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分，则，求出t的值，确定出此时N坐标即可．此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及斜率的计算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．。
高二数学半期试题及答案
高二数学半期试题及答案一、单项选择题（每题 2 分，共 20 分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^2 + 1 \)D. \( f(x) = \frac{1}{x} \)答案：B2. 函数 \( y = \sin(x) \) 的周期是：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( 3\pi \)D. \( 4\pi \)答案：B3. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. \( (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \)B. \( (a - b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \)C. \( (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^k b^{n-k} \)D. \( (a - b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^k b^{n-k} \)答案：C4. 已知 \( \tan(\alpha) = 2 \)，\( \alpha \) 在第一象限，则\( \sin(\alpha) \) 的值为：A. \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{5}} \)C. \( \frac{2}{3} \)D. \( \frac{1}{3} \)答案：A5. 函数 \( y = \log_2(x) \) 的反函数是：A. \( y = 2^x \)B. \( y = \log_2(x) \)C. \( y = x^2 \)D. \( y = \sqrt{x} \)答案：A6. 以下哪个选项是复数的模的定义？A. \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \)，其中 \( z = a + bi \)B. \( |z| = a + b \)，其中 \( z = a + bi \)C. \( |z| = ab \)，其中 \( z = a + bi \)D. \( |z| = \sqrt{a^2 - b^2} \)，其中 \( z = a + bi \) 答案：A7. 以下哪个选项是等比数列的通项公式？A. \( a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \)B. \( a_n = a_1 \cdot n \)C. \( a_n = a_1 \cdot \frac{1}{r^{n-1}} \)D. \( a_n = a_1 \cdot r^n \)答案：A8. 以下哪个选项是椭圆的标准方程？A. \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中 \( a > b > 0 \)B. \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中 \( a < b < 0 \)C. \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中 \( a < b > 0 \)D. \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中 \( a > b < 0 \)答案：A9. 以下哪个选项是双曲线的标准方程？A. \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)B. \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)C. \( \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1 \)D. \( \frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1 \)答案：A10. 以下哪个选项是抛物线的标准方程？A. \( y^2 = 4ax \)B. \( x^2 = 4ay \)C. \( y^2 = -4ax \)D. \( x^2 = -4ay \)答案：A二、多项选择题（每题 2 分，共 20 分）1. 以下哪些函数是偶函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = |x| \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：ACD2. 以下哪些是三角函数的基本恒等式？A. \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \)B. \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \)C. \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \)D. \( \cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x) \)答案：ABCD3. 以下哪些是复数的性质？A. 两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等。
四川省德阳市第五中学高二数学下学期第一次月考试题
数学一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.函数在点处的导数是( )A．B．C．D．2．若，则“”是“”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件3. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m= （）A. B. C. D.4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．个B．个C．个D．个5．设变量x、y满足则目标函数z=2x+3y的最小值为( )A．7 B．8 C．22 D．236．正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是（）A ．B ．C ．D ．7. 为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简 的结果是 ( )A ．B ．C ．D ．8．若点P 是曲线上任意一点，则点P 到直线的最小距离为( )A ．1B. C.22D.9.已知函数=-2，=，若至少存在一个∈，使得成立，则实数的范围为（ ）A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞) 10.定义在R 上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共25分）11．12．已知向量，, 若//, 则实数等于13．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）：则该几何体的体积为 ．14.已知函数.又且的最小值等于,则的值为.15.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆有相同的焦点。
④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所有真命题的序号）.三.解答题（必须写出适当解题步骤,16-19题每题12分,20题13分,21题14分共75分）16.设数列满足:.(I)求的通项公式及前项和;(II)已知是等比数列,且.求数列的前项和.17.在中,角所对的边分别为,已知,为钝角..(I)求的值;(II)求的值.18.已知函数＝在（1）求出的解析式（2）指出的单调区间；（3）求在[－3,3]上的最大值和最小值。
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德阳五中高2016级第三学期半期考试数学题 考生注意： 1将选择题的答案填涂在机读卡中，填空题和解答题只能书写在答题卷中，考试结束只交机读卡和答题卷。 2本试卷总分150分，考试时间为120分钟，注意掌握时间。 一、选择题：本大题共12个小题，每一小题5分，总分60分。
1．下列命题中正确的是 ( ) A.棱柱的各个面都是四边形 B.棱柱中只有两个面互相平行 C.棱柱的侧棱长不都相等 D.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面 2．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是 ( ) A.圆柱 B.圆锥 C.棱锥 D.棱柱
3．已知正方体外接球的体积是332，则此正方体的棱长为( )
A.1 B.34 C.334 D.316 4．对于直线nm、和平面、，能推出的一个条件是 ( ) A.nm，m∥，n∥B.nm，m，n
C.m∥n，n，mD.m∥n，m，n
5．若是直线l的倾斜角，且51cossin，则直线l的斜率为 ( ) A.34B.43C.34D.34或43 6．在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个面的距离的2倍，则该二面角的大小为 ( )
A.30 B.45 C.60 D.90
7．在正方体1111DCBAABCD中，直线BA1与平面DDBB11所成的角为( ) A.30 B.45 C.60 D.90 8．若向量a=x2(log，)1，b=x2(log，)log22x的夹角为钝角，则实数x的取值范围是 ( ) A.21(，)4 B.21(，]1C.1(，]4 D.21(，1()1，)4 9．在长方体1111DCBAABCD中，21AAAB，1AD，E为1CC的中点，则异面直线1BC与AE所成角的余弦值为 ( )
A.1010 B.1030C.515 D.10
103
10．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( ) A.81 B.71 C.61 D.51
11．已知函数2)(2mxxxf，|1|)(2xxg，Rx．若函数)(xF)()(xgxf在0(，)2上有两个不同的零点21xx、，则实数m的取值范围是 ( )
A.29[，)22 B.29(，)3 C.3(，)22 D.3(，]22 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N，100N，且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是 ( )
A.440 B.330C.220 D.110 二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分。把答案直接填在题中给出的横线上。
13．已知集合4)2()2(|){22yxyxA，，}3|){RkkxyyxB，，．若
BA只含有一个元素，则k．
14．已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，面积为S，则该圆锥的底面面积是．
15．在直角坐标系中，与点2(A，)1的距离为1，且与点1(B，)3的距离为2的直线的方程是． 16．已知空间四边形ABCD的四个顶点都在球O的面上，FE、分别是CDAB、的中点，且ABEF，CDEF，若8AB，4EFCD，则球O的表面积为． 三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(满分10分)设)(xf)4(coscossin2xxx． (1)求)(xf的单调递增区间； (2)在锐角△ABC中，角CBA、、的对边分别为cba、、．若0)2(Af，1a．求△ABC面积的最大值．
18．(满分12分)一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中NM、分别是SCAB、的中点，P是上SD的一个动点． (1)当点P落在什么位置时，AP∥ 平面SMC，证明你的结论； (2)求三棱锥NMCB的体积．
19．(满分12分)已知圆C:4)2()(22yax)0(a及直线l:03yx．直线l被圆C截得的弦长为22． (1)求a的值； (2)求过点3(，)5并与圆C相切的切线方程． 20．(满分12分)已知函数)1(52)(2aaxxxf． (1)若函数)(xf的定义域和值域均为1[，]a，求实数a的值； (2)若函数)(xf在区间(，]2上是减函数，且对任意的1[21xx、，]1a，总有4|)()(|21xfxf，求实数a的取值范围．
21．(满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且90CDPBAP. (1)证明：平面PAB平面PAD； (2)若DCABPDPA，90APD， 求二面角CPBA的余弦值．
22．(满分12分)已知直线l：01034yx，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方． (1)求圆C的方程；
(2)若直线过点1(M，)0且与圆C交于BA、两点(A在x轴上方，B在x轴下方)，则在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴恒平分ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
德阳五中高2016级第三学期半期考试数学题答案 一、选择题答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D B C C C A A D B D B A 二、填空题答题横线：
13．43； 14．2S； 15．0543yx或3x； 16．65．
三、解答题： 17．解：(1)因)(xf)4(coscossin2xxx]1)4(2[cos212sin21xx 212sin21)22cos(212sin21xxx
，
由22222kxk)(44Zkkxk， 故)(xf单调递增区间是4[k，]4k)(Zk； (2)由(1)知0)2(Af21sinA，因△ABC为锐角三角形，∴6A．
由余弦定理有)231(2)cos1(2cos2222bcAbcAbccba， ∵1a，∴1)32(bc32bc，进而
43241sin21bcAbcSABC，当且仅当226cb时取等号．
故△ABC面积的最大值为234． 18．解：(1)当点P为SD的中点时，AP∥平面SMC，证明如下： 由三视图知该多面体是四棱锥，其底面边长为1的正方形，侧棱SD底面ABCD，且2SD．
连接PN，∵NP、分别是SCSD、的中点，∴PN∥DC且DCPN21，
又M是正方形ABCD的边AB的中点∴AM∥DC且DCAM21， ∴AM∥PN且PNAM，即四边形AMNP是平行四边形，∴AP∥MN，又AP平面SMC，MN平面SMC，∴AP∥平面SMC． (2)∵点S到平面ABCD的距离为2，∴点N到平面ABCD的距离为1h， ∵三棱锥NMCB的体积满足：
1211211213131hSVVMBCMBCNNMCB
19．解：(1)∵圆C:4)2()(22yax的圆心为aC(，)2，半径2r， 而圆心C到直线l:03yx的距离2|1|ad，依题24222d，∴2|1|2ad3a或1a，∵0a，故所求1a； (2)∵切线过点3(，)5，设所求切线方程为)3(5xky，即035kykx， 该直线与4)2()1(22yx相切，∴21|352|2kkk125k， 又∵4)25()13(22，点3(，)5在圆C外，切线应有两条，斜率不存在时3x是另一条切线．
故所求切线方程为3x或045125yx．
20．解：(1)∵二次函数52)(2axxxf的对称轴为ax，且开口向上，∴)(xf在定义域1[，]a上单调递减，即1[x，]a时，)1()()(fxfaf， ∴依题)]1()([)(fafxf，1[，]a，满足
∴afaf)1(1)(，即252115222aaaaa，满足1a， 故所求2a； (2)∵)(xf在区间(，]2上是减函数，∴(，](]2a，，即2a．
∴)(xf在区间1[，]1a上的子区间1[，]a递减，子区间a[，]1a递增， 由于11a，∴当1[x，]1a时，)1()()(fxfaf， 即1[x，]1a时，axfa26)(52． ∴对任意的1[21xx、，]1a时，有：
5)(6226)(526)(5222212axfaaxfaaxfa
，
12)()()12(2212aaxfxfaa
∴12|)()(|221aaxfxf，依题有4122aa，解得31a， 又∵2a，故所求2[a，]3．