平行四边形及矩形专项训练(第五周)
初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题五(含答案) (62)
初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题五（含答案）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF．【答案】证明见解析【解析】【分析】要证明∠BAE=∠DCF，可以通过证明∠ABE∠∠CDF，由已知条件BE=DF，∠ABE=∠CDF，AB=CD得来．【详解】解：∠四边形ABCD是平行四边形∠AB∠CD，AB＝CD∠∠ABE＝∠CDF∠BE＝DF∠∠ABE C∠∠CDF∠∠BAE＝∠DCF【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对全等三角形的性质和判定以及平行四边形性质的应用．102．如图，在菱形ABCD中，∠ABC+∠ADC=120°，将一透明三角板60°角的顶点落在点A 上，并绕着点A 旋转，三角板的两边分别交BC 、CD 于点E 、F ．（1）如图1，求∠BAD 的度数；（2）如图2，求证：BE +DF =AB ；（3）如图3，在（2）的条件下，取AB 中点G ，作等边△EGH ，连接AH ，延长GH 刚好与平行四边形ABCD 交于点D ，若AH ⊥AB ，△EGH 的面积为DH 的长．【答案】（1）120° （2）证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据菱形和平行线的性质可得180ABC ADC ABC BAD =+=︒∠∠，∠∠，再根据120ABC ADC ∠+∠=︒，可得60ABC ADC ∠=∠=︒，即可求出BAD ∠的度数；（2）连接AC ，根据菱形的性质和三角板的性质可得△ACD 和△ABC 是等边三角形，即可证明ACE ADF ≌，可得CE DF =，即可得证BE DF AB +=；；（3）延长AH 与CD 交于点O ，连接AC 、OG ，通过证明四边形AGOD是平行四边形，可得GH HD =，再根据勾股定理求出GH 的长度即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形∠180ABC ADC ABC BAD =+=︒∠∠，∠∠∵120ABC ADC ∠+∠=︒∴60ABC ADC ∠=∠=︒∴180120BAD ABC =︒-=︒∠∠；（2）连接AC根据三角板的性质得60EAF ∠=︒∵四边形ABCD 是菱形，120BAD ∠=︒∴,60AD CD ADC ==︒∠∴△ACD 和△ABC 是等边三角形∴,60AC AD AB BC CD ACB ADC CAD =======︒∠∠∠∴EAC DAF ∠=∠在△ACE 和∠ADF 中EAC DAF AC ADACB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ACE ADF ≌∴CE DF =∴BE DF BE CE BC AB +=+==∴BE DF AB +=；（3）延长AH 与CD 交于点O ，连接AC 、OG∵AH AB ⊥∴90BAH =︒∠∴30DAH BAD BAH =-=︒∠∠∠∴30CAH CAD DAH =-=︒∠∠∠∴30CAH DAH ==︒∠∠∵四边形ABCD 是菱形∴120BAD ∠=︒∴△ACD 是等边三角形∴OC OD =∵G 是AB 的中点 ∴1122AG AB CD OD === ∴四边形AGOD 是平行四边形∴GH 、HD 是平行四边形AGOD 的对角线∴GH HD =∵△EGH 是等边三角形，△EGH 的面积为∴12EGH S GH =⨯=△解得GH =∴HD GH==．【点睛】本题考查了菱形与三角板的问题，掌握菱形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、等边三角形的性质以及判定定理、平行四边形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．103．如图，已知四边形AECF是平行四边形，D，B分别在AF，CE的延长线上，连接AB，CD，且∠B=∠D．求证：（1）∠ABE∠∠CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠AEC=∠AFC，AE=CF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）由全等三角形的性质得到AB=CD，BE=DF，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【详解】证明：（1）∠四边形AECF 是平行四边形，∠∠AEC =∠AFC ，AE =CF ，AF =CE ，∠∠AEC +∠AEB =180°，∠AFC +∠CFD =180°，∠∠AEB =∠CFD ，在∠ABE 和∠CDF 中，B D AEB CFD AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABE ∠∠CDF (AAS )；（2）由（1）知∠ABE ∠∠CDF可得：AB =CD ，BE =DF ．∠AF =CE ，∠AF +DF =CE +BE ，∠AF +DF =CE +BE ，即AD =BC ，∠四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．104．如图1，在矩形纸片ABCD 中，12AB cm =，20AD cm =，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作//EF AB 交PQ 于F ，连接BF ．图1 图2（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P ，Q 也随之移动；①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P ，Q 分别在边BA ，BC 上移动，则点E 在边AD 上移动的最大距离是_______．【答案】（1）见解析；（2）①203EP cm =；②点E 在边AD 上移动的最大距离为8cm【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出PB PE =，BF EF =，BPF EPF ∠=∠，由平行线的性质得出BPF EFP ∠=∠，证出EPF EFP ∠=∠，得出EP EF =，因此BP BF EF EP ===，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出20BC AD cm ==，12CD AB cm ==，90A D ∠=∠=︒，由对称的性质得出20CE BC cm ==，在Rt CDE ∆中，由勾股定理求出16DE cm =，得出4AE AD DE cm =-=；在Rt APE ∆中，由勾股定理得出方程，解方程得出203EP cm =即可； ②当点Q 与点C 重合时，点E 离点A 最近，由①知，此时4AE cm =；当点P与点A 重合时，点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，12AE AB cm ==，124=8cm -即可得出答案．【详解】（1）证明：折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，∴点B 与点E 关于PQ 对称，PB PE ∴=，BF EF =，BPF EPF ∠=∠．又//EF AB ，BPF EFP ∴∠=∠，EPF EFP ∴∠=∠，EP EF ∴=，BP BF EF EP ∴===，∴四边形BFEP 为菱形．（2）解：①四边形ABCD 是矩形，20BC AD ∴==，12CD AB ==，90A D ∠=∠=︒．点B 与点E 关于PQ 对称，20CE BC ∴==．在Rt CDE ∆中，16DE ==，20164AE AD DE ∴=-=-=．在Rt APE ∆中，4AE =，1212AP PB PE =-=-，2224(12)EP EP ∴=+-． 解得，203EP cm =． ②当点Q 与点C 重合时，点E 离点A 最近，如图2，由①知，此时4AE =．当点P 与点A 重合时，点E 离点A 最远，如下图：此时四边形ABQE 为正方形，12AE AB ==，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为124=8cm -．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定的难度．105．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12，∠BAC ＝130°，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ．(1)求△AEN 的周长；(2)求∠EAN 的度数；(3)判断△AEN 的形状．【答案】（1）12；（2）80°；（3）∠AEN 是等腰三角形.【解析】分析：（1）根据题意，利用线段垂直平分线性质得到AE =BE ，AN =CN ，等量代换即可确定出三角形AEN 周长；（2）由等边对等角，以及三角形内角和定理求出所求角度数即可；（3）通过证明△ABE≌△CAN．得到AE=AN，且∠EAN=80°，即可确定出△AEN的形状．详解：（1）∵AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，∴AE=BE，AN=CN．∴△AEN的周长=AE+EN+AN=BE+EN+CN=BC=12．（2）∵AB=AC，∠BAC＝130°，∴∠B=∠C=25°．∵AE=BE，AN=CN，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，∴∠BAE=∠CAN=25°．∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=130°-25°-25°=80°．（3）∵∠BAE=∠CAN=25°，∠ABE=∠CAN=25°，AB=AC，∴△ABE≌△CAN．∴AE=AN，且∠EAN=80°．∴△AEN是等腰三角形．点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．106．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E 是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是？【答案】【解析】【分析】根据E是AB边的中点，F是AC边的中点可以得到EF为三角形的中位线，根据中位线定理求得EF的长；根据对称点的性质，当点D与点C重合是，此时△EFD的周长最短，根据三角形斜边的中线等于斜边的一半求得ED的长和CD 的长后即可求得周长的最小值．【详解】作点F关于BC的对称点G，连接EG，交BC于D点，D点即为所求，∵E是AB边的中点，F是AC边的中点，∴EF为△ABC的中位线，∵BC=2，∴EF= 12BC=12×2=1；∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFG=∠C=90°，又∵∠ABC=60°，BC=2，=∴【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质及最短路径问题，解题的关键是根据题意找到点D位于哪一位置时三角形的周长最短．107．（本题满分10分）如图，将□ABCD沿过点A的直线折叠，使点D 落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E，连接BE（1）求证：四边形是平行四边形（2）若BE平分∠ABC，求证：【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，然后根据平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形；（2）根据平行线的性质利用勾股定理得出答案．试题解析：（1）∠将∠ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∠∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∠DE∠AD′，∠∠DEA=∠EAD′，∠∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∠∠DAD′=∠DED′，∠四边形DAD′E是平行四边形，∠DE=AD′，∠四边形ABCD是平行四边形，∠AB DC，∠CE D′B，∠四边形BCED′是平行四边形；（2）∠BE平分∠ABC，∠∠CBE=∠EBA，∠AD∠BC，∠∠DAB+∠CBA=180°，∠∠DAE=∠BAE，∠∠EAB+∠EBA=90°，∠∠AEB=90°，∠AB2=AE2+BE2．考点：1.平行四边形的判定与性质2.勾股定理108．如图，在□ABCD中，∠B＝60°．（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：△ABE是等边三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E即可；（2）根据平行四边形的性质即可证明∠ABE是等边三角形．【详解】解：（1）如图（2）如图，∠四边形ABCD是平行四边形，∠//AD BC，∠∠1＝∠2．∠AE平分∠BAD，∠∠1＝∠3，∠∠2＝∠3，∠AB＝EB．∠∠B＝60°，∠∠ABE是等边三角形．【点睛】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握以上知识．109．如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠（F 在CD 边上），点D 落在BC 边上的点E 处，过点E 作EG CD 交AF 于点G ，连接DG ．（1）求证：四边形EFDG 是菱形；（2）若点G 恰好是AF 的中点，且3AB =，求四边形EFDG 的面积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接DE ，与AF 交于点O ，根据折叠的性质证明Rt FDO Rt GEO ≌△△，因此OF OG =，即可证明结论；（2）先证明DGF △是等边三角形，再利用勾股定理得出AD 、DF 的值，再计算面积即可．【详解】解：（1）证明：如图，连接DE ，与AF 交于点O ，由折叠（轴对称）性质得：DE AF ⊥，OD OE =，∵EG CD ，∴ODF OEG ∠=∠，∴Rt FDO Rt GEO ≌△△，∴OF OG =，∴四边形EFDG 是菱形；（2）∵点G 是AF 的中点，且AF 是Rt AFD 的斜边，∴DG AG FG ==，又四边形EFDG 是菱形，∴DG DF =，∴DGF △是等边三角形，∴60AFD ∠=︒，又90BAD ADC ∠=∠=︒，∴30BAE EAF FAD ∠=∠=∠=︒，∵在Rt AEB 中，3AB =，2AE BE =，∴由勾股定理求得：BE =，AE =∴AD AE ==∴在Rt AFD 中，由勾股定理求得：2DF GF ==，又ADE 是等边三角形，∴DE AD ==，则菱形EFDG 的面积为：212⨯= 【点睛】本题考查的知识点是正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定及性质、菱形的判定、勾股定理、等边三角形的判定及性质，掌握以上知识点是解此题的关键．110．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，以OD ，CD 为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE．（1）求证：F为BC中点．（2）若OB⊥AC，OF＝1，求平行四边形ABCD的周长．【答案】（1）见解析；（2）平行四边形ABCD的周长为8．【解析】【分析】（1）先证明OB=OD，再证得EC//OD，EC=OD，进而得到OB//EC，OB=EC，说明四边形OBEC为平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可证明；（2）先证明四边形ABCD平行四边形，再证明平行四边形DOEC是矩形，求得BC，即可求得菱形ABCD的周长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵四边形DOEC为平行四边形，∴OD∥EC，OD＝EC，∴EC∥OB，EC＝OB，∴四边形OBEC为平行四边形，∴BF＝CF，即F为BC中点；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，OB⊥AC，∴四边形ABCD是菱形，∵四边形OBEC为平行四边形，OB⊥AC，∴四边形OBEC为矩形，∴BC＝OE＝2OF，∵OF＝1，∴BC＝2，∴平行四边形ABCD的周长＝4BC＝8．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定、菱形的性质与判定、矩形的性质与判定等知识，综合应用所学的性质和判定是解答本题的关键．。
平行四边形全章练习题
平行四边形的性质练习题1、平行四边形得周长为 50cm,两邻边之差为 5cm,求各边长。
2.平行四边形 ABCD 勺周长为40cm,两邻边AB AC 之比为2: 3，则AB=3.四边形ABCD 是平行四边形，/ BAC=90 ,AB=3,AC=4,求AD 的长。
在 U ABCD 中, AB=10cm AB 边上的高 DH=4cm BC=6cm 求BC 边上的高 DF 的长.4.平行四边形 ABCD 中,/ A-/ B=20° , / A= /B = /C = /D =5、四边形 ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm / B=70° ,则 AD= ,CD=/ D=6.平行四边形 ABCD 的周长为50,其中AB=15,/ ABC=60，则平行四边形面积7.在平行四边形 ABCD 中,/ BAC=34 , / ACB=26，则/ DAC=8.如图，在平行四边形 ABCD 中, CEL AD,CF 丄BA 交BA 的延长线于F , / FBC=30 ,CE=3cm,CF=5cm 则平行四边形 ABCD 的周长= D9、平行四边形得周长为 50cm 两邻边之差为 5cm,则长边是 ，短边是10、平行四边形 ABCD 中，/ A+/ C=200° .贝^:/ A= ,/ B= 11、如图，在 口ABCD 中，DEI AB, E 是垂足，如果/ C=40°,求/ A 与/ ADE 的度数。
D B12、如图，在 A E 口ABCD 中，已知对角线 AC 和BD 相交于点 O △ BOQ 的周长为24 , BC=1Q 求对角线 AC 与BD 的和是多少? ,BC=13.如图所示, 14、如图，口ABCD 的周长为60 cm, △ AOB 的周长比^ BOC 大 8 cm,求AB BC 的长。
平行四边形的判定练习题1.如图， 已知：E 、F 是平行四边形 ABCD 寸角线AC 上的两点，并且 AE=CF求证：四边形BFDE 是平行四边形变式一：在 □ ABCD 中, E, F 为 AC 上两点，BE//DF . 求证：四边形 BEDF 为平行四边形.变式二：在 □ ABCD 中, E,F 分别是 AC 上两点，BEX AC 于E , DF 丄AC 于F. 求证：四边形BEDF 为平行四边形2.如图，平行四边形 ABCD 中, AF = CH DE = BG 求证：EG 和HF 互相平分。
第五讲 矩形的性质和判定习题精选
第五讲 矩形的性质和判定习题精选一、性质1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行2.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _3.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ， 对角线是13cm ，那么矩形的周长是____________5.如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么DE 的长为_____6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为___7、已知，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。
8、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：BE=CF.9.如图，△ABC 中，∠ACB=90 ，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 在BC 延长线上，且∠CDF=∠A ，求证：四边形DECF 是平行四边形；10.已知:如图，在△ABC 中，∠BAC ≠90° ∠ABC=2∠C ，AD ⊥AC ，交BC 或CB 的延长线D 。
试说明:DC=2AB.11、在△ABC 中，∠C=90 ，AC=BC ，AD=BD ，PE ⊥AC 于点E ， PF ⊥BC 于点F 。
求证：DE=DF二、判定1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直2、中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。
鲁教版2020八年级数学上册第五章平行四边形的判断与性质能力提升练习题4(附答案)
鲁教版2020八年级数学上册第五章平行四边形的判断与性质能力提升练习题4（附答案）一．选择题（共10小题）1．平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．10和34B．18和20C．14和10D．10和122．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B＝60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．3．如图，▱ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠EAD＝35°，则∠B的度数为（）A．35°B．55C．65°D．125°4．如图，把一等腰梯形ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′处，若∠AED'＝20°，则∠EFB的度数等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，设AD＝a，BC＝b，则四边形AEFD的周长是（）A．3a+b B．2（a+b）C．2b+a D．4a+b6．如图，四边形ABCD中，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，则添加下列一个条件后，不能判定该四边形为平行四边形的是（）A．AD＝BC B．OA＝OC C．OD＝OB D．AB＝DC7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠D＝∠C B．BC＝AD C．∠A＝∠B D．AB＝CD8．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD10．有如下命题：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）11．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，同样长度m为半径作弧，交于点G，连结AG并延长交BC于点E，若BF＝6，AB ＝4，则AE的长为．12．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A＝120°，AD＝2，则CE＝．13．如图，已知平行四边形ABCD的面积为84cm2，且，则S△ACE＝cm2．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝8cm，∠A＝60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是．15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC＝3cm，∠A＝60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是cm．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t＝秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为．18．已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G．若AD＝10，AB＝6，AE＝4，则DF的长为．19．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F 运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．20．阅读下列证明过程：已知，如图：四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．读后完成下列各小题．（1）证明过程是否有错误如有，错在第几步上，答：．（2）作DE∥AB的目的是：．（3）判断四边形ABED为平行四边形的依据是：．（4）判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是．（5）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答．三．解答题（共8小题）21．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：AE＝FE．23．如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB＝DC，AD∥BC，AD＝4，点P为梯形内部一点，若PB＝PC，且P A⊥PD．（1）求证：P A＝PD；（2）求P A的长．24．已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，相交于点O，AD＝3cm，BC＝7cm，求梯形的面积S．25．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．26．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．27．如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，分别过点B作直线BE∥AD，过点A作直线EA⊥AC于点A，两直线交于点E．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果∠ABE＝∠ABD＝60°，AD＝2，求AC的长．28．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形（2）若CD＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．10和34B．18和20C．14和10D．10和12【解答】解：如图，作CE∥BD，交AB的延长线于点E，∵AB＝CD，DC∥AB∴四边形BECD是平行四边形，∴CE＝BD，BE＝CD＝AB，∴在△ACE中，AE＝2AB＝24＜AC+CE，∴四个选项中只有A，B符合条件，但是10，34，24不符合三边关系，故选：B．2．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B＝60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：过G作GH⊥AD于点H，反向延长，交BC于点I．则HI＝AB•sin B＝6×＝3，S平行四边形ABCD＝8×3＝24．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，又∵∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝6，同理，CF＝CD＝AB＝6，∴EF＝BE+CF﹣BC＝6+6﹣8＝4，∵AD∥BC，∴△ADG∽△EFG，∴＝2，∴HG＝2，GI＝，则S△ADG＝AD•HG＝×8×2＝8，S△EFG＝EF•GI＝×4×＝2，∴S阴影＝S平行四边形ABCD﹣S△ADG﹣S△EFG＝24﹣8﹣2＝14．故选：A．3．如图，▱ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠EAD＝35°，则∠B的度数为（）A．35°B．55C．65°D．125°【解答】解：∵∠EAD＝35°，AE⊥CD，∴∠D＝55°，∵▱ABCD，∴∠B＝55°，故选：B．4．如图，把一等腰梯形ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′处，若∠AED'＝20°，则∠EFB的度数等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：由已知得∠DEF＝∠D'EF．又因为∠AED＝180度，∠AED'＝20°，所以∠DEF＝80度．又因为AD∥BC，所以∠EFB＝∠DEF＝80°．故选：D．5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，设AD＝a，BC＝b，则四边形AEFD的周长是（）A．3a+b B．2（a+b）C．2b+a D．4a+b【解答】解：根据题意，先作如图所示的辅助线，由四边形ABCD是等腰梯形，可得AC＝BD，且AD＝EF＝a，BE＝FC＝＝；作DG∥AC，交BC的延长线于G．∵AD∥BC，AC∥DG∴四边形ACGD是平行四边形∴AD＝CG＝a，DG＝AC＝BD∵BD⊥AC，AC∥DG∴BD⊥DG在△BDG中，BD⊥DG，BD＝DG∴△BDG是等腰直角三角形∴∠G＝45°在△DFG中，∠G＝45°，∠DFG＝90°∴△DFG是等腰直角三角形∴DF＝FG＝FC+CG＝+a由题意易得四边形AEFD是矩形，故其周长为2（AD+DF）＝2（a++a）＝3a+b．故选：A．6．如图，四边形ABCD中，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，则添加下列一个条件后，不能判定该四边形为平行四边形的是（）A．AD＝BC B．OA＝OC C．OD＝OB D．AB＝DC【解答】解：A．∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形；选项A正确；B．∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴OD＝OB，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形；选项B正确；C..∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OA＝OC，又∵OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形；选项C正确；D．∵AD∥BC，AB＝CD，∴四边形ABCD可能为等腰梯形，不一定是平行四边形，选项D不正确；故选：D．7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠D＝∠C B．BC＝AD C．∠A＝∠B D．AB＝CD【解答】解：A、AB∥CD，∠D＝∠C时；不能判定四边形ABCD是平行四边形；B、AB∥CD，BC＝AD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形；C、AB∥CD，∠A＝∠B时，不能判定四边形ABCD是平行四边形；D、AB∥CD，AB＝CD时，能判定四边形ABCD是平行四边形；故选：D．8．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正确，∵S平行四边形BDEF＝BD•CH＝，故③正确，S△AEF＝S△AEC＝•S△ABD＝故④错误，故选：C．9．如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：C．10．有如下命题：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据等腰梯形的性质和判定可判断：1，错误，直角梯形中有两个角相等为90度，但不是等腰梯形．2，错误，一腰与一底相等时，不是等腰梯形．3，正确．4，正确，等腰梯形是轴对称图形故选：B．二．填空题（共10小题）11．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，同样长度m为半径作弧，交于点G，连结AG并延长交BC于点E，若BF＝6，AB ＝4，则AE的长为2．【解答】解：如图，连接FE，设AE交BF于点O．由作图可知：AB＝AF，AE平分∠BAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AE＝∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，∴AO＝OE＝AE，BO＝OF＝3，在Rt△AOB中，AO＝＝＝，∴AE＝2OA＝2．故答案是：2．12．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A＝120°，AD＝2，则CE＝．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠A＝120°，AD＝2，∴AD＝BC＝2，∠B＝60°，∵CE⊥AB，∴CE＝，故答案为：13．如图，已知平行四边形ABCD的面积为84cm2，且，则S△ACE＝21cm2．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∵，平行四边形ABCD的面积为84cm2，∴S△ACE＝cm2．故答案为：2114．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝8cm，∠A＝60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是40cm．【解答】解：∵AB∥CD，AD＝BC＝8cm，∴∠ABC＝∠A＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠CBD＝30°，∴∠BDC＝∠CBD，∴CD＝BC＝8cm，∵∠A＝60°，∠ABD＝30°，∴∠ADB＝90°，∴AB＝2AD＝16cm，∴这个梯形的周长＝CD+AD+BC+AB＝8+8+8+16＝40（cm）．故答案为40cm．15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC＝3cm，∠A＝60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是15cm．【解答】解：已知BD平分∠ABC，∠A＝60°⇒∠CBD＝∠CDB＝30°，∠BDA＝90°，∠DBA＝30°故CD＝BC＝AD＝3cm，AB＝2AD＝6cm．所以梯形的周长为CD+AD+BC+AB＝15cm．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t＝3或6秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．【解答】解：由运动知，AP＝3t，CQ＝t，∴DP＝AD﹣AP＝12﹣3t，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝CQ，∴12﹣3t＝t，∴t＝3秒；当P运动到AD线段以外时，AP＝3t，CQ＝t，∴DP＝3t﹣12，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝CQ，∴3t﹣12＝t，∴t＝6秒，故答案为：3或617．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为2秒或3.5秒．【解答】解：∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝9，∵AD∥BC，∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解得：t＝2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解得：t＝3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：2秒或3.5秒．18．已知：如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G．若AD＝10，AB＝6，AE＝4，则DF的长为8．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD＝10，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC．由（1）得∠BAE＝∠AEB，∠CDF＝∠DFC．∵AB＝DC＝6，∴BE＝AB＝6，FC＝CD＝6．∴EC＝BC﹣BE＝4．∴EF＝FC﹣EC＝2．∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠FEG，∠ADG＝∠EFG．∴△AGD∽△EGF，∴＝＝＝，∵AE＝4，∴AG＝×4＝，EG＝，在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴DG＝＝，EG＝＝，∴DF＝DG+FG＝8，故答案为8．19．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F 运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动3或5秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠FBM＝∠CBM，∴∠FBD＝∠FDB，∴FB＝FD＝12cm，∵AF＝6cm，∴AD＝18cm，∵点E是BC的中点，∴CE＝BC＝AD＝9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF＝EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6﹣t＝9﹣2t或6﹣t＝2t﹣9，解得：t＝3或t＝5．故答案为：3或5．20．阅读下列证明过程：已知，如图：四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．读后完成下列各小题．（1）证明过程是否有错误如有，错在第几步上，答：没有错误．（2）作DE∥AB的目的是：为了证明AD∥BC．（3）判断四边形ABED为平行四边形的依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是梯形及等腰梯形的定义．（5）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答不一定，因为当AD＝BC时，四边形ABCD是矩形．【解答】解：（1）没有错误（2）为了证明AD∥BC（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）梯形及等腰梯形的定义（5）不一定，因为当AD＝BC时，四边形ABCD是矩形．三．解答题（共8小题）21．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：AE＝FE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAE＝∠F，∠B＝∠ECF，又∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AE＝FE．23．如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB＝DC，AD∥BC，AD＝4，点P为梯形内部一点，若PB＝PC，且P A⊥PD．（1）求证：P A＝PD；（2）求P A的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，又PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∴∠ABP＝∠DCP，∴在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP．∴P A＝PD．（2）在Rt△P AD中，P A2+PD2＝AD2即：2P A2＝42P A＝2．24．已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，相交于点O，AD＝3cm，BC＝7cm，求梯形的面积S．【解答】解：做OE⊥AD并反向延长OE交BC于点F，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴点O在梯形ABCD的对称轴上，∴OA＝OD，OB＝OC，设对称轴与AD、BC分别交于E、F，则OE＝AD＝，OF＝BC＝，∴EF＝OE+OF＝5，∴S梯形＝（AD+BC）•EF＝×（3+7）×5＝25．25．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．26．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．27．如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，分别过点B作直线BE∥AD，过点A作直线EA⊥AC于点A，两直线交于点E．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果∠ABE＝∠ABD＝60°，AD＝2，求AC的长．【解答】（1）证明：∵BD垂直平分AC，EA⊥AC，∴AE∥BD，∵BE∥AD，∴四边形AEBD是平行四边形；（2）∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝60°，∵∠ABD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵BD垂直平分AC，∴∠AFD＝90°，AC＝2AF，∵AD＝2，∴AF＝，∴AC＝2．28．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形（2）若CD＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC．∵F是AD的中点，∴DF＝．又∵CE＝BC，∴DF＝CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B＝60°，∴∠DCE＝60°．∵CD＝AB＝4，∴CH＝CD＝2，DH＝2．在▱CEDF中，CE＝DF＝AD＝3，则EH＝1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE＝＝．。
鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形的判定与性质基础达标训练题4(附答案)
鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形的判定与性质基础达标训练题4（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm2．如图，在▱ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是（）A．65°B．50°C．60°D．75°3．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4cm．若△ACD的周长是12cm，则平行四边形ABCD 的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm4．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，B＝60°，DE∥AB，梯形ABCD 的周长是20cm，则DE等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CDC．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD 7．已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD∥BCC．AO＝CO，BO＝DO D．∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB 8．如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DCF C．AF∥CE D．AE＝CF10．在梯形ABCD中，AD∥BC．现给出条件：①∠A＝∠B；②∠A+∠C＝180°；③∠A ＝∠D．其中能用来说明这个梯形是等腰梯形的是（）A．①或②或③B．①或②C．①或③D．②或③二．填空题（共10小题）11．在▱ABCD中，AC＝CD，∠ACB＝2∠ACD，则∠B的度数为．12．已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O，点A（﹣1，3），B（1，2），则点C，D的坐标分别为．13．已知平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝270°，则∠C＝．14．如图，四边形ABCD是等腰梯形，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下之比为1：2，则BD＝．15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B＝60°，AB＝6，则CD的长是．16．若AC＝10，BD＝8，AC与BD相交于点O，那么当AO＝，DO＝时，四边形ABCD是平行四边形．17．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．18．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝．19．等腰△ABC底边上任意一点D，AB＝AC＝5cm，过D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB 交AC于F，则四边形AEDF的周长为．20．如图，在由六个全等的正三角形拼成的图形中，等腰梯形的个数是．三．解答题（共8小题）21．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点M为AD的中点，连接CM，CM的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AM＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．22．如图①▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．（1）求证：OE＝OF（2）如图②，已知AD＝1，BD＝2，AC＝2，∠DOF＝∠α，①当∠α为多少度时，EF⊥AC？②连结AF，求△ADF的周长．23．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点．求证：AE＝DE．24．证明：等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等．25．已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF ⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．26．如图，AD是△ABC边BC上的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是BE的中点，连结CE．求证：四边形ADCE是平行四边形．27．如图，已知四边形AECF是平行四边形，D，B分别在AF，CE的延长线上，连接AB，CD，且∠B＝∠D．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形．28．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果AE＝3，EF＝4，求AF、EC所在直线的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵▱ABCD的周长为40cm，∴AB+BC＝20cm，∵BC＝AB，∴BC＝20×＝8cm，故选：D．2．如图，在▱ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是（）A．65°B．50°C．60°D．75°【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，∴∠BCD＝∠A＝130°，∠D＝180°﹣130°＝50°，∵DE＝DC，∴∠ECD＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠ECB＝130°﹣65°＝65°．故选：A．3．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4cm．若△ACD的周长是12cm，则平行四边形ABCD 的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm【解答】解：∵AC＝4cm，△ADC的周长为12cm，∴AD+DC＝12﹣4＝8（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴平行四边形的周长为2（AD+DC）＝16cm．故选：A．4．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，B＝60°，DE∥AB，梯形ABCD 的周长是20cm，则DE等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：∵DE∥AB∴∠B＝∠DEC＝60°∵DE∥AB，AD∥BE∴ADEB为平行四边形∴AD＝BE∵AB＝AD＝DC∴△DEC为等边三角形∴DE＝DC＝EC∵梯形ABCD的周长是20cm∴AB+AD+DC+EC+BE＝5CD＝20cm∴CD＝4cm∴DE＝4cm故选：B．5．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：如图，作AE⊥BC、DF⊥BC，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，BC﹣AD＝12，AE＝6，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB＝DC，∠B＝∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD为矩形，∴AE＝DF，AD＝EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE＝FC，∴BC﹣AD＝BC﹣EF＝2BE＝12，∴BE＝6，∵AE＝6，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°．故选：B．6．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CDC．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD 【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；B、∵OA＝OC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；C、AB＝CD，OA＝OC，∴四边形ABCD不是平行四边形．故不能判定这个四边形是平行四边形；D、∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形．故选：C．7．已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD∥BCC．AO＝CO，BO＝DO D．∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB 【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；D、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．8．如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【解答】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH＝，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF＝，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DCF C．AF∥CE D．AE＝CF【解答】解：在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；故选：D．10．在梯形ABCD中，AD∥BC．现给出条件：①∠A＝∠B；②∠A+∠C＝180°；③∠A ＝∠D．其中能用来说明这个梯形是等腰梯形的是（）A．①或②或③B．①或②C．①或③D．②或③【解答】解：①∵AD∥BC∴∠A+∠B＝180°故此项不正确．②∵AD∥BC∴∠A+∠B＝180°∵∠A+∠C＝180°∴∠C＝∠B∴梯形ABCD是等腰梯形．故此项正确．③∵四边形ABCD是梯形，∠A＝∠D∴梯形ABCD是等腰梯形．故此项正确．故选：D．二．填空题（共10小题）11．在▱ABCD中，AC＝CD，∠ACB＝2∠ACD，则∠B的度数为72°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠ACD，∴∠D＝2∠ACD，∴∠D+∠DCB＝5∠ACD＝180°，∴∠ACD＝36°，∴∠D＝72°，在▱ABCD中，∠B＝∠D＝72°，故答案为：72°．12．已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O，点A（﹣1，3），B（1，2），则点C，D的坐标分别为（1，﹣3），（﹣1，﹣2）．【解答】解：由题意知：点A与点C、点B与点D关于原点对称，∵点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（1，2），∴点C，D的坐标分别是（1，﹣3），（﹣1，﹣2），故答案为：（1，﹣3），（﹣1，﹣2）．13．已知平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝270°，则∠C＝45°．【解答】解：∵已知平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝270°，∴∠B＝∠D＝135°，∵∠B+∠C＝180°，∴∠C＝45°，故答案为：45°．14．如图，四边形ABCD是等腰梯形，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下之比为1：2，则BD＝5．【解答】解：∵众数是5，∴腰长是5，设梯形的四边长为5，5，x，2x，则＝，解得：x＝5，即等腰梯形的四边长是5，5，5，10，则AB＝CD＝5，AD＝5，BC＝10，过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，则∠DNC＝∠DNB＝90°，AM∥DN，∵AD∥BC，∴四边形AMND是矩形，∴AD＝MN＝5，AM＝DN，∵AB＝CD，∴由勾股定理得：BM＝CN＝（10﹣5）＝，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DN＝＝，在Rt△DNB中，由勾股定理得：BD＝＝＝5．故答案为：5．15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B＝60°，AB＝6，则CD的长是3．【解答】解：∵等腰梯形ABCD，AB∥CD，∠B＝60°∴∠DAB＝∠B＝60°，AD＝BC，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝30°，∴∠DAC＝30°，∵AB＝6，∴BC＝AD＝AB＝3，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝30°，∴∠DAC＝∠DCA，∴CD＝AD＝BC＝3．故答案为：3．16．若AC＝10，BD＝8，AC与BD相交于点O，那么当AO＝5，DO＝4时，四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，DO＝BD，∵AC＝10，BD＝8，∴AO＝5，DO＝4，故答案为5，4．17．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件AD∥BC（答案不唯一），使四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD∥BC．故答案为：AD∥BC（答案不唯一）．18．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝50°，故答案为：50°．19．等腰△ABC底边上任意一点D，AB＝AC＝5cm，过D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB 交AC于F，则四边形AEDF的周长为10cm．【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠1＝∠C，∠2＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴BE＝ED，DF＝FC，∴四边形AEDF的周长＝AE+ED+DF+AF＝AE+EB+CF+AF＝AB+AC＝10cm，故答案为：10cm．20．如图，在由六个全等的正三角形拼成的图形中，等腰梯形的个数是6个．【解答】解：∵AB∥FC，AF不平行BC，又∵AF＝BC∴四边形ABCF是等腰梯形．同理四边形BCDA，四边形CDEB，四边形DEFC，四边形EF AD，四边形F ABE也是等腰梯形．从而符合定义的共有6个．故答案为：6个．三．解答题（共8小题）21．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点M为AD的中点，连接CM，CM的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AM＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD∴∠F AD＝∠ADC，∵点M为AD的中点∴AM＝DM，且∠F AD＝∠ADC，∠AMF＝∠CMD∴△AMF≌△CMD（ASA）∴AF＝CD∴AB＝AF（2）四边形AFDC是矩形理由如下：∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC＝180°，且∠BCD＝120°，∴∠ADC＝60°∵AF＝CD，AF∥CD∴四边形AFDC平行四边形∴AM＝MD，FM＝CM∵AB＝AM∴MD＝CD，且∠ADC＝60°∴△DMC是等边三角形∴MC＝CD＝MD∴AD＝CF∴平行四边形AFDC是矩形22．如图①▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．（1）求证：OE＝OF（2）如图②，已知AD＝1，BD＝2，AC＝2，∠DOF＝∠α，①当∠α为多少度时，EF⊥AC？②连结AF，求△ADF的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB∥CD．∴∠EBO＝∠FDO．又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA）．∴OE＝OF；（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝BD＝1，OA＝AC＝，又AD＝1，∴AD2+OD2＝OA2．∴∠ADO＝90°，∠AOD＝45°．∴∠α＝90°﹣45°＝45．②∵EP垂直平分AC，∴AF＝FC，又AB＝＝＝CD，∴△ADF的周长＝AD+DF+F A＝AD+CD＝1+．23．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点．求证：AE＝DE．【解答】证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC，∠B＝∠C．∵E是BC的中点，∴BE＝CE．在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AE＝DE．24．证明：等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等．【解答】已知：如图，等腰梯形ABCD，BC＝AD，两对角线相交于O点．求证：OA＝OB．证明：∵在△ACD与△BDC中BC＝AD，∴∠ADC＝∠BCD，CD＝CD，∴△ACD≌△BDC（SAS），∴∠1＝∠2，又∵∠DAB＝∠ABC，∴∠DAB﹣∠1＝∠ABC﹣∠2即：∠3＝∠4，∴OA＝OB．25．已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF ⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．26．如图，AD是△ABC边BC上的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是BE的中点，连结CE．求证：四边形ADCE是平行四边形．【解答】证明：∵AD是△ABC边BC上的中线，F是BE的中点，∴BF＝EF，BD＝CD，∴DF∥CE，∴AD∥CE，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形．27．如图，已知四边形AECF是平行四边形，D，B分别在AF，CE的延长线上，连接AB，CD，且∠B＝∠D．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形AECF是平行四边形∴∠AEC＝∠AFC，AE＝CF，AF＝CE，∵∠AEC+∠AEB＝180°，∠AFC+∠CFD＝180°，∴∠AEB＝∠CFD，∵∠B＝∠D，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）由（1）知△ABE≌△CDF可得：AB＝CD，BE＝DF，∵AF＝CE，∴AF+DF＝CE+BE，∴AF+DF＝CE+BE即AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．28．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果AE＝3，EF＝4，求AF、EC所在直线的距离．【解答】（1）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∴AE∥CF，在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，又∵AD＝CB，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：在▱AECF中，AF∥EC，设AF、EC所在直线的距离为h，∵AE⊥BD，∴∠AEF＝90°，∴AF＝，∵S四边形AECF＝AE•EF＝AF•h，∴h＝＝2.4，∴AF、EC所在直线的距离是2.4。
鲁教版八年级数学第五章平行四边形单元综合基础巩固练习题C(附答案)
鲁教版八年级数学第五章平行四边形单元综合基础巩固练习题C（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．52．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．15B．18C．20D．223．如图，AD为△ABC中∠BAC的外角平分线，BD⊥AD于D，E为BC中点，DE＝5，AC ＝3，则AB长为（）A．8.5B．8C．7.5D．74．如图，点D，E分别是AB，AC的中点，BE是∠ABC的平分线，对于下列结论：①BC＝2DE；②DE∥BC；③BD＝DE；④BE⊥AC，正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④5．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，DE是△ABC的中位线，AB＝，BC＝3，则DE ＝（）A．B．C．1 D．26．从多边形边上一点（不是顶点）出发，连接各个顶点能得到2017个三角形，则这个多边形的边数为（）A．2016B．2019C．2018D．20207．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．180°B．90°C．210°D．270°8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝2，下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝2；③S四边形ABCD＝AB•AC；④OE＝AD；⑤S△BOE＝．其中正确的个数有（）个A．2B．3C．4D．59．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形C．DA＝DED．CE＝CA10．已知四边形ABCD，有下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC：③AB∥CD，AB＝CD；④AB∥CD，AD＝BC．其中不能判定四边形ABCD为平行四边形的一组条件是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题（共10小题）11．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．12．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是m．13．如图，△ABC中AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝12，AC＝7，则DF 的长为．14．已知三角形的周长是m，它的三条中位线围成的三角形的周长为．15．如图，△ABC中，E为BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB＝10，AC＝16，则DE＝．16．已知过一个多边形的某一顶点共可作2017条对角线，则这个多边形的边数是．17．如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．18．已知▱ABCD的两条对角线相交于O，若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，则OD＝．19．在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标为（0，0）、（﹣4，0）、（3，2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第象限．20．如图所示，在▱ABCD中E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是，①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE．三．解答题（共8小题）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N．求证：AN＝CN．22．在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM．（1）求证：DM＝CE；（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．23．如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．（1）若EF＝5cm，则AB＝cm；若BC＝9cm，则DE＝cm；（2）中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想．24．【知识链接】连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．【性质证明】小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程（要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程）．25．画出下面多边形的全部对角线．26．（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝°；（直接写出结果）（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为；（直接写出结果）②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？为什么？27．在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，F是DE上一点，若∠B＝∠AFE，AB＝AF．求证：（1）△ADF≌△DEC．（2）BE＝EF．28．已知在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAE＝∠FCD，∠AEF＝∠EFC，求证：四边形AECF是平行四边形．参考答案:一．选择题（共10小题）1．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．5【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝5，∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，∴DF＝AB＝3，∴EF＝DE﹣DF＝2，故选：B．2．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．15B．18C．20D．22【解答】解：∵点D、E分别是BC、CA的中点，∴DE＝AB＝4，CE＝AC＝5，DC＝BC＝6，∴△DEC的周长＝DE+EC+CD＝15，故选：A．3．如图，AD为△ABC中∠BAC的外角平分线，BD⊥AD于D，E为BC中点，DE＝5，AC ＝3，则AB长为（）A．8.5B．8C．7.5D．7【解答】解：延长BD、CA交于点H，在△ADH和△ADB中，，∴△ADH≌△ADB（ASA）∴BD＝DH，AB＝AH，∵BD＝DH，BE＝EC，∴CH＝2DE＝10，∴AH＝CH﹣AC＝7，∴AB＝AH＝7，故选：D．4．如图，点D，E分别是AB，AC的中点，BE是∠ABC的平分线，对于下列结论：①BC＝2DE；②DE∥BC；③BD＝DE；④BE⊥AC，正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，DE∥BC，①、②正确；∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠DBE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠EBD，∴BD＝DE，③正确；∵点E是AC的中点，BE是∠ABC的平分线，∴BE⊥AC，④正确；故选：D．5．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，DE是△ABC的中位线，AB＝，BC＝3，则DE ＝（）A．B．C．1D．2【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝＝2，∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝CA＝1，故选：C．6．从多边形边上一点（不是顶点）出发，连接各个顶点能得到2017个三角形，则这个多边形的边数为（）A．2016B．2019C．2018D．2020【解答】解：设多边形的边数为n，则：n﹣1＝2017，x＝2018，故选：C．7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．180°B．90°C．210°D．270°【解答】解：延长AB，DC，∵AB∥CD，∴∠4+∠5＝180°，根据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．故选：A．8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝2，下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝2；③S四边形ABCD＝AB•AC；④OE＝AD；⑤S△BOE＝．其中正确的个数有（）个A．2B．3C．4D．5【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝2，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝2，∵BC＝4，∴EC＝2，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝30°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE＝30°，故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC，∴OE＝AB＝1，OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，Rt△EOC中，OC＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACB＝30°，∴∠ACD＝90°，Rt△OCD中，OD＝＝BD＝2OD＝2故②正确③由②知：∠BAC＝90°，∴S▱ABCD＝AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB，∵AB＝BC，∴OE＝BC＝AD，故④正确；⑤∵BE＝EC＝2∴S△BOE＝S△EOC＝OE•OC＝故⑤正确故选：D．9．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形C．DA＝DED．CE＝CA【解答】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四边形ABEC为平行四边形，故选：D．10．已知四边形ABCD，有下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC：③AB∥CD，AB＝CD；④AB∥CD，AD＝BC．其中不能判定四边形ABCD为平行四边形的一组条件是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可知④错误；故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，故选：D．二．填空题（共10小题）11．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．12．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是100m．【解答】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2×50＝100米．故答案为：100．13．如图，△ABC中AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝12，AC＝7，则DF 的长为 2.5．【解答】解：延长CF交AB于H，在△AFH和△AFC中，，∴△AFH≌△AFC（ASA）∴AH＝AC＝7，CF＝FH，∴HB＝AB﹣AH＝12﹣7＝5，∵CF＝FH，CD＝DB，∴DF＝HB＝2.5，故答案为：2.5．14．已知三角形的周长是m，它的三条中位线围成的三角形的周长为m．【解答】解：△ABC的周长是m，即AB+AC+BC＝m，∵E、D、F分别为BC、AB、AC中点，∴DE＝AC，EF＝AB，DF＝CB，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝×（AB+AC+BC）＝m，故答案为：m．15．如图，△ABC中，E为BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB＝10，AC＝16，则DE＝3．【解答】解：延长BD交AC于H，在△ADB和△ADH中，，∴△ADB≌△ADH（ASA）∴AH＝AB＝10，BD＝DH，∴HC＝AC﹣AH＝6，∵BD＝DH，BE＝EC，∴DE＝HC＝3，故答案为：3．16．已知过一个多边形的某一顶点共可作2017条对角线，则这个多边形的边数是2020．【解答】解：∵过一个多边形的某一顶点共可作2017条对角线，设这个多边形的边数是n，则n﹣3＝2017，解得n＝2020．故答案为：2020．17．如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．【解答】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．故答案为：360°．18．已知▱ABCD的两条对角线相交于O，若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，则OD＝2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC＝4，∴▱ABCD是菱形，∵∠ABC＝120°，∴∠BCO＝30°，∠BOC＝90°，∴OB＝2，∴OD＝2．故答案为：2．19．在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标为（0，0）、（﹣4，0）、（3，2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第四象限．【解答】解：根据题意画出草图得：A、B、C三点位置如图所示，要使四边形ABCD为平行四边形，则点D有三种可能，即分别以AB、AC、BC为对角线的平行四边形，故第四个顶点不可能在第四象限，故答案为：四20．如图所示，在▱ABCD中E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是③④，①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠D，AD∥BC，AD＝BC，如果AF＝CF，则无法证明四边形AFCE是平行四边形，故①不合题意；如果AE＝CF，则无法证明四边形AFCE是平行四边形，故②不合题意；如果∠BAE＝∠FCD，则△ABE≌△DFC（ASA）∴BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；故③符合题意；如果∠BEA＝∠FCE，则AE∥CF，∵AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；故④符合题意；故答案为：③④三．解答题（共8小题）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N．求证：AN＝CN．【解答】证明：过D作DF∥AC交BN于F．∵DF∥AC，∴＝，∵M是AD的中点，∴AM＝DM，∴DF＝AN，∵D是BC的中点，DF∥AC，∴F是BN的中点，∴DF＝CN，∴AN＝CN．22．在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM．（1）求证：DM＝CE；（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．【解答】（1）证明：在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（ASA）∴AE＝AB，BD＝DE，∵BD＝DE，BM＝MC，∴DM＝CE；（2）解：在Rt△ADB中，AB＝＝10，∴AE＝10，由（1）得，CE＝2DM＝4，∴AC＝CE+AE＝14．23．如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．（1）若EF＝5cm，则AB＝10cm；若BC＝9cm，则DE＝ 4.5cm；（2）中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想．【解答】解：（1）∵在△ABC中，点E、F分别是AC、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB且EF＝AB．又EF＝5cm，∴AB＝10cm．同理，DE＝BC＝4.5cm；故答案是：10、4.5（2）互相平分，理由：如图，连接DF，∵AD＝EF，AD∥EF，∴四边形ADFE为平行四边形，∴中线AF与DE的关系是互相平分．24．【知识链接】连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．【性质证明】小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程（要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程）．【解答】解：已知：如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE＝BC，DE∥BC，证明：延长DE到F，使DE＝EF，连接CF，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，在△ADE和△CEF中，，∴△ADE≌△CEF（SAS），∴AD＝CF，∠ADE＝∠F，∴AB∥CF，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∴BD＝CF，∴BD∥CF，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC且DE＝BC．25．画出下面多边形的全部对角线．【解答】解：如图所示：．26．（1）如图①，△OAB、△OCD的顶点O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，则∠AOB+∠COD＝180°；（直接写出结果）（2）连接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．①如图②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度数为70°；（直接写出结果）②如图③，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？为什么？【解答】解：（1）∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D＝180°×2＝360°，∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，∴∠AOB+∠COD＝360°﹣180°＝180°．故答案为180；（2）①∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴，，，，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，在四边形ABCD中，∠DAB+∠CBA+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°；∵∠AOB＝110°，∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°；②AB∥CD，理由如下：∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，∴，，，，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，在四边形ABCD中，∠DAB+∠CBA+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝，在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°；∴∠ADO+∠BOD＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝360°﹣180°＝180°，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD＝∠BOC＝90°．在∠AOD中，∠DAO＝∠ADO＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90°，∵，，∴，∴∠DAB+∠ADC＝180°，∴AB∥CD．27．在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，F是DE上一点，若∠B＝∠AFE，AB＝AF．求证：（1）△ADF≌△DEC．（2）BE＝EF．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠DEC，∠B+∠C＝180°，∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠B＝∠AFE，∴∠AFD＝∠C，∵AB＝AF，∴AF＝DC，在△ADF和△DEC中，∴△ADF≌△DEC（AAS）；（2）证明：∵△ADF≌△DEC，∴AD＝DE，DF＝EC，又∵AD＝BC，∴BC＝DE，∴BC﹣EC＝DE﹣DF，即BE＝EF．28．已知在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAE＝∠FCD，∠AEF＝∠EFC，求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵∠AEF＝∠EFC，∴AE∥CF，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．。
平行四边形基础专项练习(PDF版附加详细答案解析)
24．如图，菱形 ABCD 中，∠A＝60°，AB＝4，则它的面积为（ ）
A．3
B．8
C．
25．如图，菱形 ABCD 中，∠D＝150°，
∠BAC 的度数为（ ）
D．2
A．30°
B．25°
C．20°
26．如图，菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形
的周长是（ ）
D．15°
A．5
B．20
C．24
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，AC＝10，BD＝6，
∴OA＝OC＝5，OD＝OB＝3，
在△OAB 中，OB﹣OA＜m＜OA+OB，
∴5﹣3＜m＜5+3，
∴2＜m＜8，
故选：B．
【点评】本题考查对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，
求出 OA、OB 后得出 OB﹣OA＜m＜OA+OB 是解此题的关键．
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．有两组对角相等的四边形是平行四边形
第 2 页（共 30 页）
16．如图，AB＝CD，BC＝AD，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AB∥DC
B．∠B＝∠D
D．AC⊥BD
8．已知，凸四边形 ABCD，给出下列四个条件：
①AB＝CD，AD＝BC
②AB＝CD，AD∥BC
③AB∥CD，∠A＝∠C ④AB＝CD，∠A＝∠C
第 1 页（共 30 页）
能判断四边形 ABCD 是平行四边形的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
特殊的平行四边形专项练习(含答案)
特殊的平行四边形（含答案）一、选择题（本大题共49小题，共147.0分）1.一个菱形的周长是20cm，两条对角线长的比是4︰3，则这个菱形的面积是()A. 12cm2B. 96cm2C. 48cm2D. 24cm22.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数之比是()A. 3:1B. 4:1C. 5:1D. 6:13.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点，且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点，且∠AOG=30°.①DC=3OG；②OG=12BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE=16S矩形ABCD.则结论正确的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 14.如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为()A. 仅甲正确B. 仅乙正确C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误5.如图，在菱形ABCD中，∠A=130°，连接BD，∠DBC等于()A. 25°B. 35°C. 50°D. 65°6.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为()A. 5cmB. 4.8cmC. 4.6cmD. 4cm7.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为()A. 36°B. 27°C. 18°D. 9°8.如图，四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，AH⊥BC于H，则AH等于()A. 4B. 5C. 245D. 4859.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A. 两组对边分别相等B. 两条对角线相等C. 四个内角都是直角D. 每一条对角线平分一组对角10.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于()A. 60°B. 50°C. 30°D. 20°11.如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD=30°，∠BEC=90°，EF=4cm，则矩形的面积为()．A. 16cm2B. 8√3cm2C. 16√3cm2D. 32cm212.如图，正方形ABCD中，BE=FC，CF=2FD，AE，BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF;②AE=BF;③BG=43GE;④S四边形CEGF=S▵ABG．其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE//AC，DF//AB，分别交AB，AC于E、F两点，下列说法错误的是()A. 四边形AEDF是平行四边形B. 若AB⊥AC，则四边形AEDF是矩形C. 若BD=CD，则四边形AEDF是正方形D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形14.如图，在矩形ABCD中，AB>BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中的矩形共有()A. 5个B. 8个C. 9个D. 11个15.如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是()A. 邻边相等的矩形是正方形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 两个全等的直角三角形构成正方形D. 轴对称图形是正方形16.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等17.如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四条边的中点，连结EG与FH，交点为O，则图中的菱形共有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个18.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60∘，则花坛对角线AC的长等于()A. 6√3米B. 6米C. 3√3米D. 3米19.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF=CF；④∠EFC=2∠CFD.其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个20.如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的12，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A 的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的()A. 12B. 14C. 16D. 1821.如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．对于以上两种作法，可以做出的判定是()A. 甲正确，乙错误B. 甲、乙均正确C. 乙正确，甲错误D. 甲、乙均错误22.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB︰AD的比为()时，四边形MENF是正方形．A. 1︰1B. 1︰2C. 2︰3D. 1︰423.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72∘，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是()A. 108∘B. 72∘C. 90∘D. 100∘24.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE.请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF．这四位同学写出的结论中不正确的是()A. 小青B. 小何C. 小夏D. 小雨25.如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为()A. (√3,−1)B. (2,−1)C. (1,−√3)D. (−1,√3)26.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是()A. 1和1B. 1和2C. 2和1D. 2和227.四边形ABCD的对角线AC，BD，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形ABCD是矩形，①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD，则正确的选法是()A. ①②B. ①③C. ②③D. 以上都可以28.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是()A. 2.5B. 3C. 4D. 529.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=2，EC=4，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG.现在有如下四个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC//AG；④S△GFC=3.6.其中结论正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 430.在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，若AC=4，BD=8，则菱形ABCD的面积是()A. 12B. 16C. 24D. 3231.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′.若∠D′AB=30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是()A. 1B. 12C. √22D. √3232.一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A. 8B. 12C. 16D. 3233.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B(2√3,2)，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点(不与原点重合)，连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D.下列结论：①OA=BC=2√3；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2=7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为(2√33,0)．其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个34.如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，DF⊥AE于F，若EF=CE=1，AB=3，则线段AF的长为()A. 2√5B. 4C. √10D. 3√235.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在对角线BD上的点F处，则折线BE的长为()A. 2√5B. 3√3C. 3√5D. 6√336.如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG=()A. 13B. 10C. 12D. 537.下列说法正确的是()A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形38.如图，在菱形ABCD中，∠BCD=60°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是()A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°39.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为()A. 4：1B. 5：1C. 6：1D. 7：140.已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是()A. OA=OC，OB=ODB. 当AB=CD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形41.下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是()A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②42.菱形不具备的性质是()A. 是轴对称图形B. 是中心对称图形C. 对角线互相垂直D. 对角线一定相等43.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为()A. 485B. 325C. 245D. 12544.下列说法正确的有几个()①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个45.在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为()A. 4B. 6C. 8D. 1046.如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为()A. 2√2−2B. √3−1C. 2−√2D. √2−147.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC=6，BD=8.则线段OH的长为()A. 125B. 52C. 3D. 548.如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE//AB交AD于点E.若OE=3，BC=8，则OB的长为()A. 4B. 5C. √342D. √3449.菱形的对角线不一定具有的性质是()A. 互相平分B. 互相垂直C. 每一条对角线平分一组对角D. 相等二、填空题（本大题共21小题，共63.0分）50.如图，将两条宽度都为6的纸片重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为________．51.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为边AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于________．52.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是______．53.在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是______．54.菱形的面积是24，一条对角线长是6，则菱形的边长是______．55.如图，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，O，C，D三点的坐标为(0,0)，(2,0)，(0,1)，则点E的坐标为______．56.如图，在菱形ABCD中，AB=18cm，∠A=60°，点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为______．57.如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合(A、C都落在G点)，若GF=4，EG=6，则DG的长为______．58.已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E为BD上一点，OE=1，连接AE，∠AOB=60°，AB=2，则AE的长为______．59.菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=3√3，则AP的长为______．60.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是(0,4)，则直线AC的表达式是______．61.如图，将菱形ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE.若∠D=70°，则∠AEF=______．62.如图，已知点P(2,0)，Q(8,0)，A是x轴正半轴上一动点，以OA为一边在第一象限内作正方形OABC，当PB+BQ取最小值时，点B的坐标是______．63.已知正方形ABCD，以∠BAE为顶角，边AB为腰作等腰△ABE，连接DE，则∠DEB=______．64.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为______ cm2．65.菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，则它的面积为______．66.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD=2BE，∠DAE=∠DEA，EO=1，则线段AE的长为______．67.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为______．68.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，求EF的最小值是______．69.如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为______．70.若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为______．三、解答题（本大题共19小题，共152.0分）71.如图，在▵ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若∠ADB是直角，请证明四边形BEDF是菱形．72.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长DE至点F，使EF=DE，连接CF．(1)求证：四边形DBCF是平行四边形；(2)探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明理由．73.如图1，直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ.设运动时间为t秒．(1)AM=______，AP=______.(用含t的代数式表示)(2)当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值；(3)如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC=______．74.如图，在长方形纸片ABCD中，AD//BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF．(1)求证：BE=BF．(2)若∠ABE=18°，求∠BFE的度数．(3)若AB=4，AD=8，求AE的长．75.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE．(1)四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由．(2)当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论．(3)四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？76.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长．77.如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交cm，求AD．DC于点F，AF=25478.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，且BE=DF．求证：▱ABCD是菱形．CE．79.如图，AE=AC，点B是CE的中点，且AD//CE，AD=12(1)若AE=25，CE=14，求△ACE的面积；(2)求证：四边形ABCD是矩形．80.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)在点M移动过程中：①当四边形AMDN成矩形时，求此时AM的长；②当四边形AMDN成菱形时，求此时AM的长．81.如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．(1)如图1，求证：△BCP≌△DCQ；(2)如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图2，求证：BE⊥DQ；②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．82.如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD.O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD.求证：(1)∠BOD=∠C；(2)四边形OBCD是菱形．83.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)连接OE，若AD=10，EC=4，求OE的长度．84.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)连接AF，CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．85.如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．已知，OA=2，OC=4，点D为x轴上一动点，以BD为一边在BD右侧作正方形BDEF．(1)若点D与点A重合，请直接写出点E的坐标；(2)若点D在OA的延长线上，且EA=EB，求点E的坐标；(3)若OE=2√17，求点E的坐标．86.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F．(1)求证：四边形BEDF为菱形；(2)如果∠A=90°，∠C=30°，BD=6，求菱形BEDF的面积．87.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，OC=3．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；QC是否存在最小值？若存在，求岀(4)若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+12这个最小值；若不存在，请说明理由．88.如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH．求证：四边形EFGH是正方形．89.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，AE//BD．(1)求证：四边形AODE是矩形；(2)若AB=2，DE=1，求四边形AODE的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查菱形的性质，根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求解．【解答】解：设菱形的对角线长分别为8x cm和6x cm，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知(4x)2+(3x)2=25，解得x=1，故菱形的对角线长分别为8cm和6cm，×8×6=24(cm2).所以菱形的面积为122.【答案】C【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的判定；熟练掌握菱形的性质和含30°角的直角三角形的判定是解决问题的关键．先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=1AB，2∴∠B=30°，∴∠DAB=150°，∴∠DAB：∠B=5：1；故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，设出AE、OG，然后用a表示出相关的边更容易理解，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG= AG=GE=12AE，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出③正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出①正确，②错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出④正确．【解答】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG=AG=GE=12AE，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°−∠AOG=90°−30°=60°，∴△OGE是等边三角形，故③正确；设AE=2a，则OE=OG=a，由勾股定理得，AO=√AE2−OE2=√(2a)2−a2=√3a，∵O为AC中点，∴AC=2AO=2√3a，∴BC=12AC=12×2√3a=√3a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=√(2√3a)2−(√3a)2=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3a，∴DC=3OG，故①正确；∵OG=a,12BC=√32a，∴OG≠12BC，故②错误；∵S△AOE=12a⋅√3a=√32a2，S ABCD=3a⋅√3a=3√3a2，∴S△AOE=16S ABCD，故④正确；综上所述，结论正确是①③④共3个．故选B．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形)；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”)．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，{∠EAO =∠FCO AO =CO ∠AOE =∠COF, ∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE =CF ，又∵AE//CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；乙的作法正确；∵AD//BC ，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF 平分∠ABC ，AE 平分∠BAD ，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB =AF ，AB =BE ，∴AF =BE∵AF//BE ，且AF =BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB =AF ，∴平行四边形ABEF 是菱形；故选C ．5.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查了菱形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键．直接利用菱形的性质得出∠ABC 的度数，进而得出∠DBC 的度数．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠A=130°，∴∠ABC=180°−130°=50°，∴∠DBC=12∠ABC=25°．故选：A．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR= AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD//BC，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR=AS．∵AR⋅BC=AS⋅CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA=12AC=3cm，OB=12BD=4cm，∴AB=√OA2+OB2=√32+42=5cm．故选A．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的互余关系，熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键，解答此题由矩形的性质得出OC=OD，得出∠ODC=∠OCD，求出∠EDC=36°，再由角的互余关系求出∠ODC，即可得出∠BDE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OC=12AC，OD=12BD，AC=BD，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ADE：∠EDC=3：2，∴∠EDC=25×90°=36°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODC=∠OCD=90°−36°=54°，∴∠BDE=∠ODC−∠EDC=54°−36°=18°．故选C．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，∴CO=12AC=6，BO=12BD=8，CO⊥BO，∴BC=√BO2+CO2=√62+82=10，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=12×16×12=96，∵S菱形ABCD=BC×AH，∴BC×AH=96，∴AH=9610=485．故选D．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了菱形的性质和平行四边形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解．根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．【解答】解：A.两组对角分别相等，两者均有此性质，故此选项不正确；B.两条对角线相等，两者均没有此性质，故此选项不正确；C.四个内角都是直角，两者均不具有此性质，故此选项不正确；D.每一条对角线平分一组对角，菱形具有而一般平行四边形不具有此性质，故此选项正确．故选D．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形外角的性质，全等三角形性质和判定，线段垂直平分线性质，菱形的性质的应用，注意：菱形的四条边相等，菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角．连接BF，根据菱形性质得出AD=AB，∠DCB=100°，∠DCA= 50°，∠DAC=∠BAC=50°，根据线段垂直平分线得出AF=BF，求出∠FAB=∠FBA= 50°，求出∠AFB=80°，证△DAF≌△BAF，求出∠DFA=∠BFA=80°，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：如图，连接BF．∵在菱形ABCD中，∠BAD=100°，∴∠DAC=∠BAC=50°，∠ADC=∠ABC=180°−100°=80°．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF．∴∠ABF=∠CAB=50°．在△ADF与△ABF中，∵{AD=AB,∠DAF=∠BAF, AF=AF,∴△ADF≌△ABF(SAS)，∴∠ADF=∠ABF=50°，∴∠CDF=∠ADC−∠ADF=80°−50°=30°．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定及性质，求出矩形的宽是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC，然后判断出△CEF是等边三角形，过点E作EG⊥CF于G，根据等边三角形的性质及勾股定理求出EG，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：作EG⊥BC于G．∵F是BC中点，∠BEC=90°，∴EF=BF=FC，BC=2EF=2×4=8(cm)，∵∠ECD=30°，∴∠BCE=60°，∴△CEF是等边三角形，∴CE=EF=4cm，∠CEG=30°，∴CG=12CE=2cm，则EG=√CE2−CG2=2√3(cm)，∴矩形的面积=8×2√3=16√3(cm2).故选C．12.【答案】C【解析】【分析】此题考查三角形全等的判定和性质、正方形的性质和勾股定理。
五年级上册数学《平行四边形的面积》专项训练,给孩子练练
五年级上册数学《平行四边形的面积》专项训练，给孩子练练一、填空题。
（1）如图，把一张平行四边形纸片沿着它的条高剪开拼成一个面积为24平方厘米长方形。
原来这张平行四边形纸片的积是（）平方厘米。
（2）一个平行四边形的底是12cm，高是6cm，它的面积是（）。
（3）一个平行四边形的面积是4.8dm²，底是1.6dm，它的高是（）dm。
二、判断题。
（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（1）一个长方形框架拉成平行四边形后，面积和周长都变小了。
（）（2）两个面积相等的平行四边形，它们的底和高也分别相等。
（）（3）平行四边形的底和高都扩大到原来的10倍，它的面积就扩大到原来的100倍。
（）三、计算下面各平行四边形的面积。
（单位：cm）四、应用题1.一个长方形与一个平行四边形的面积相等长方形的长是15厘米，宽是8厘米，平行四边形的高是10厘米，它的底是多少厘米？2.有一块平行四边形玻璃（如图）坏了，到玻璃店配一块同样大小的玻璃，每平方分米玻璃5角钱，需花多少元钱？3.一个平行四边形停车场，底是63米，高是25米。
如果平均每个车位占地15平方米那么这个停车场一共可以停多少辆车？4.如图，大平行四边形的面积是34.2cm²，点A、B分别是上、下两边的三等分点，求图中阴影部分的面积。
5.如图，已知长方形的周长是60dm，求图中平行四边形的面积。
6.用铁丝可以围成下图的平行四边形，如果还是用这根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少平方厘米？7.如图，某小区内有一块长方形草地，长20m宽12m，中间有两条小路，一条是长方形，另一条是平行四边形，求草地的面积。
8.平行四边形ABCD的BC边上的高是12cm，CD边上的高是15cm，如果平行四边形ABCD的周长是72cm，那么这个平行四边形的面积是多少平方厘米？。
3特殊的平行四边形-矩形多种类型题
特殊的平行四边形矩形矩形的性质【基础练习】一、矩形性质1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分二、矩形边、对角线1．如果矩形的一边与对角线的夹角为50 ，则两条对角线相交所成的锐角的度数为( ) A．60° B．70° C．80° D．90°2．一个矩形的对角线等于长边的一半与短边的和，则短边与长边的比为。
3、2，则它的一条对角线的长是______．4．矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，•则AB 的长是（）A．12 B．22 C．16 D．265．矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（）A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4）6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线交于点O，则图中的全等三角形共有（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对7．矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是____________8．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=_____.9．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.AB CDE FO三、矩形与等腰三角形1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC BD，交于点O，已知120 2.5AOD AB∠==o，，则AC的长为．2．矩形边长为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，则这两部分的长分别为 ( ) A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm3．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线和短边的和为15，则短边的长是，对角线长是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
PHD
C
B
A
平行四边形及矩形专项训练
1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO． 2、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD． 3、在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
4、如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．
5、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若
DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．
6、如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分CBH.
7、矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点
AEFH
于H，CDFG于G，
求证：ADFGFH
8、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落
在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别
是折痕CE、AG与AB、CD的交点。
（1）求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长。
9、如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为
平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣3，），B（﹣2，3），
C（2，3），点D在第一象限．
（1）求D点的坐标；
（2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移
个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？
（3）求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积？
D A E G
C
B
F
H