冀教版七年级数学下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试题
冀教版七年级数学下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试题 1 / 7 第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分) 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A.1x＋1＞2 B．x2＞9
C．2x＋y≤5 D.x－52＜0 2．已知a>b，若c是任意数，则下列不等式中一定成立的是( ) A．a＋cb－c C．acbc 3．不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如果代数式1－3x2与x－2的值的差是负数，那么x的取值范围是( )
A．x＞1 B．x＞－35 C．x＞－34 D．x＜1
5．把不等式组x＋1＞0，2x－4≤0的解集表示在数轴上正确的是( )
图10－Z－1 6．不等式组3（x＋1）>x－1，－23x＋3≥2的整数解是( ) A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，1 7．若关于x的不等式－x＋m≥3的解集在数轴上的表示如图10－Z－2所示，则m的值是( )
图10－Z－2 A．0 B．2 C．－2 D．－4
8．若不等式组1＋x>a，2x－4≤0有解，则a的取值范围是( ) A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2 9．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都只需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)，某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是( ) A．11 B．8 C．7 D．5 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 冀教版七年级数学下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试题 2 / 7 10．若a>b，则－9a________－9b. 11．如图10－Z－3，数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为______________．
图10－Z－3 12．如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，那么正整数k的值为________．
13．不等式组3x≤6，x＋1>0的整数解是__________． 14．如果2m，m，1－m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是________． 15．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一元一次不等式(a－1)x＜a＋5成立，则a的取值范围是________．
16．若关于x，y的二元一次方程组2x＋y＝－3k＋1，x＋2y＝2的解满足x＋y＞2，则k的取值范围是________． 17．一罐柠檬茶和一瓶橙汁的价钱分别是5元和12元．若小雪有100元，而她想买6瓶橙汁和若干罐柠檬茶，则她最多可以买________罐柠檬茶．
18．若关于x的不等式组2x－a<1，x－2b>3的解集为－1
19．关于x的不等式组x－3＜6（x－2）－1，5＋2a－x＞5－2x3有三个整数解，则a的取值范围是____________． 三、解答题(本大题共5小题，共43分) 20．(6分)解不等式5x－12≤2(4x－3)，并把它的解集表示在图10－Z－4的数轴上．
图10－Z－4
21．(7分)解不等式组x＋52>x，x－3（x－1）≤5，并在数轴上表示它的解集． 冀教版七年级数学下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试题
3 / 7 22．(8分)现定义新运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b，例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，请根据上述知识解决问题： (1)化简：(x－1)△(2＋x)； (2)若(1)中的代数式的值大于6而小于9，求x的取值范围．
23．(10分)某公司为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，则按该公司的要求有哪几种购买方案？ 冀教版七年级数学下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试题 4 / 7 24．(12分)设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行(或某一列)各数之和为负数，那么改变该行(或该列)中所有数的符号，称为一次“操作”． (1)如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；(写出一种方法即可) 1 2 3 －7 －2 －1 0 1 表1 (2)如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值． a a2－1 －a －a2 2－a 1－a2 a－2 a2 表2 冀教版七年级数学下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试题
5 / 7 1.D 2.B 3．C [解析] 去括号，得3x－3≤5－x.移项、合并同类项，得4x≤8. 系数化为1，得x≤2.所以不等式的非负整数解有0，1，2，共3个．故选C.
4．A [解析] 由题意，得1－3x2－(x－2)<0，解得x＞1. 5．B [解析] 解不等式x＋1＞0，得x＞－1. 解不等式2x－4≤0，得x≤2.则不等式组的解集为－1＜x≤2. 在数轴上表示其解集如图：
故选B. 6．A [解析] 解不等式3(x＋1)>x－1，得x＞－2.解不等式－23x＋3≥2，得x≤32.所以
不等式组的解集为－27．B 8.B 9.B 10．< 11.－1＜x≤3 12．2 [解析] 由－k－x＋6＞0可得x＜6－k. 因为不等式的正整数解为1，2，3，且k为正整数，所以6－k＝4，即k＝2. 13．0，1，2
14．m＜0 [解析] 根据题意，得2m15．1＜a≤7 [解析] 由2x＜4得x＜2.通过此解可知，x的系数a－1为正数，即a＞1.由题意可知a＋5a－1≥2.去分母，得a＋5≥2a－2，解得a≤7.综上可知1＜a≤7. 16．k<－1 [解析] 将方程组中两个方程相加，得3x＋3y＝－3k＋3，所以x＋y＝－k＋1.因为x＋y＞2，所以－k＋1>2，解得k<－1. 17．5 [解析] 设她可以买x罐柠檬茶． 根据题意，得5x＋12×6≤100，
解得x≤535. 又因为x为正整数，所以x最大可取5. 即她最多可以买5罐柠檬茶．
18．－6 [解析] 原不等式组可化为x<1＋a2，x>3＋2b.又知不等式的解集为－1
所以1＋a2＝1，3＋2b＝－1，所以a＝1，b＝－2，所以(a＋1)(b－1)＝－6. 19．－56＜a≤－23
[解析] x－3＜6（x－2）－1，①5＋2a－x＞5－2x3.② 冀教版七年级数学下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试题 6 / 7 解不等式①，得x＞2. 解不等式②，得x＜10＋6a. 因为不等式组有三个整数解，所以整数解一定是3，4，5.根据题意，得5＜10＋6a≤6，
解得－56＜a≤－23. 20．解：去括号，得5x－12≤8x－6. 移项，得5x－8x≤－6＋12. 合并同类项，得－3x≤6. 系数化为1，得x≥－2. 把不等式的解集表示在数轴上如下图．
21．解：x＋52>x，①x－3（x－1）≤5，② 解不等式①，得x<5. 解不等式②，得x≥－1. 所以原不等式组的解集为－1≤x<5. 把该不等式组的解集表示在数轴上如图：
22．解：(1)(x－1)△(2＋x)＝(x－1)2－(x－1)(2＋x)＋(2＋x) ＝x2－2x＋1－(2x＋x2－2－x)＋2＋x ＝x2－2x＋1－x－x2＋2＋2＋x＝－2x＋5.
(2)由题意，得－2x＋5>6，①－2x＋5<9，②
解不等式①，得x<－12.解不等式②，得x>－2. 所以x的取值范围是－223．解：设甲型号的机器购进x台，则乙种型号的机器购进(6－x)台． 依题意，得14x＋10(6－x)≤68， 解得x≤2.因为x≥0，且x为整数， 所以x＝0，或x＝1或x＝2， 所以该公司共有三种购买方案如下： 方案一：购买甲种机器0台，则购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，则购买乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，则购买乙种机器4台． 24．[解析] (1)根据某一行(或某一列)各数之和为负数，则改变该行(或该列)中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第四列，再改变第二行即可；(2)每一列所有数之和分别为2，0，－2，0，每一行所有数之和分别为－1，1，分别操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案． 冀教版七年级数学下册第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试题 7 / 7 解：(1)答案不唯一，如根据题意，得 1 2 3 －7 －2 －1 0 1 改变第四列的符号，得 1 2 3 7 －2 －1 0 －1 改变第二行的符号，得 1 2 3 7 2 1 0 1 (2)由表2，得每一列所有数之和分别为2，0，－2，0，每一行所有数之和分别为－1，1.则①如果操作第三列，得 a a2－1 a －a2 2－a 1－a2 2－a a2 那么第一行所有数之和为2a－1，第二行所有数之和为5－2a.
由题意，得2a－1≥0，5－2a≥0，
解得12≤a≤52.又因为a为整数，所以a＝1或a＝2. ②如果操作第一行，得 －a 1－a2 a a2 2－a 1－a2 a－2 a2 那么每一列所有数之和分别为2－2a，2－2a2，2a－2，2a2.
由题意，得2－2a≥0，2a－2≥0， 解得a＝1. 此时2－2a2＝0，2a2＝2. 综上可知a＝1.
冀教版七年级数学下册第十章 一元一次不等式与一元一次不等式组单元巩固练习【含答案】
冀教版七年级数学下册第十章 一元一次不等式与一元一次不等式组单元巩固练习一、单选题1．根据天气预报，2018年6月20日双流区最高气温是30C ︒，最低气温是23C ︒，则双流区气温()t C ︒的变化范围是( ) A ．30t ≤ B ．23t ≥ C ．2330t << D ．2330t ≤≤ 2．已知a 、b 、c 为实数,若a b >,C≠0,则下列结论不一定正确的是( )A ．a c b c +>+B ．c a c b -<-C ．ac bc >D ．22ac bc > 3．关于x 的不等式2x -a≤-1的解集为x≤1，则a 的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．14．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A ．﹣2＜x ＜1B ．﹣2＜x≤1C ．﹣2≤x ＜1D ．﹣2≤x≤1 5．若方程3(1)1(3)5m x m x x ++=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．54m > B ．54m < C ．54m >- D ．54m <- 6．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记5-分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（ ）．A ．13B ．14C ．15D ．167．不等式组21217x x -≥⎧⎨->-⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a≥39．不等式组0321x a x -<⎧⎨-≤-⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ） A ．45a <<B ．45a <≤C ．45a ≤<D ．45a ≤≤ 10．关于x 的不等式组12x x m⎧≤-⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的积为2，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞-3B ．m ＜-2C ．m -3≤＜-2D ．m -3＜≤-2二、填空题11．当k____时，不等式（k+2）x |k|-1+5＜0是一元一次不等式.12．若(a －1)x >1的解集是11x a <-，则a 的取值范围是_______． 13．若不等式2(x+k)-2>k 的解集是x ＞-1，则k 的值是____________．14．已知关于x 的不等式组 0{320x a x ->-> 的整数解共有6个，则a 的取值范围是________．三、解答题15．若23132a b a b +->+，试比较a ，b 的大小．16．(1)解不等式：2x + 4 > 12(3 − x )． (2)解方程组：283211x y x y =+⎧⎨-=⎩17．若关于x 的方程x －2x m -＝22x -的解是非负数，求m 的取值范围． 18．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．19．“壮丽70载，奋进新时代”．值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的35，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元．①若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？①若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m（件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？答案1．D2．C3．B4．C5．C6．B7．D8．A9．B10．C11．212．a ＜113．414．﹣5≤a ＜﹣415．.b a >16．（1）x >-1；（2）52x y =⎧⎨=⎩17．m≤218．(1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．19．（1）甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元；（2）①进货方案有三种，分别为：方案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件；方案二：购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件；方案三：购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件；①W＝5m+1000，当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元。
2022年冀教版七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专题练习试题(含答案及详细解析)
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的方程3(1)7a x x --=-有负分数解，关于y 的不等式组2()43432a y y y y ⎧--+⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．72、已知x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ≤1C ．﹣2＜a ≤1D ．﹣2≤a ≤13、下列四个说法：①若a ＝﹣b ，则a 2＝b 2；②若|m |+m ＝0，则m ＜0；③若﹣1＜m ＜0，则m 2＜﹣m ；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14、在二元一次方程12x ＋y ＝8中，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）．A ．23x <B ．23x >-C ．23x >D ．23x <- 5、若a b >，那么下列各式中正确的是（ ）A ．11+<+a bB ．a b ->-C ．33a b -<-D ．222a b <+ 6、﹣（﹣a ）和﹣b 在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．﹣a ＜1B ．b ﹣a ＞0C ．a ＋1＞0D ．﹣a ﹣b ＜07、不等式﹣2x +4<0的解集是（ ）A ．x >12B ．x >﹣2C ．x <2D ．x >28、若a ＜0，则关于x 的不等式|a |x ＞a 的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＞﹣1C ．x ＞1D ．x ＞﹣19、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣410、关于x 的一元一次不等式64x x +≤的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？解：设参加的八年级学生为x人，根据题意，得：_________，解这个不等式，得：_________，所以至少需要_________名八年级学生参加活动．2、不等式的性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．3、不等式组1023xx+>⎧⎨<⎩的解集为_______．4、用不等式表示：x与y的和是非负数__．5、判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：（1）276331yx-<⎧⎨+>⎩__________；（2）12xx<⎧⎨>-⎩__________；（3）2111xx+=⎧⎪⎨<⎪⎩__________；（4）271330aa->⎧⎨+<⎩__________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．(1)若5x =，直接写出该程序需要运行 次才停止；(2)若该程序只运行了1次就停止了，则x 的取值范围是 ．(3)若该程序只运行了2次就停止了，求x 的取值范围．2、定义：给定两个不等式组P 和Q ，若不等式组P 的任意一个解，都是不等式组Q 的一个解，则称不等式组P 为不等式组Q 的“子集”．例如：不等式组：2:1x M x >⎧⎨>⎩是2:1x N x >-⎧⎨>-⎩的子集． (1)若不等式组：14:15x A x +>⎧⎨-<⎩，211:3x B x ->⎧⎨>-⎩，则其中不等式组 是不等式组2:1x M x >⎧⎨>⎩的“子集”（填A 或)B ；(2)若关于x 的不等式组1x a x >⎧⎨>-⎩是不等式组21x x >⎧⎨>⎩的“子集”，则a 的取值范围是 ； (3)已知a ，b ，c ，d 为互不相等的整数，其中a b <，c d <，下列三个不等式组：:A a x b ，:B c x d ，:16C x <<满足：A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，则a b c d -+-的值为 ；(4)已知不等式组2:3x m M x n⎧⎨<⎩有解，且:13N x <是不等式组M 的“子集”，请写出m ，n 满足的条件： ．3、解不等式：253164x x --+． 4、根据不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式． 10x －1＞7x5、求不等式组3(2)421152x x x x -->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的解集．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】把a 看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a 的范围，将a 的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a 的值，即可求出积．【详解】解：解不等式()24a y y --+，得：24y a +， 解不等式3432y y -<-，得：2y <-， 不等式组的解集为2y <-，242a ∴+-，解得3a -，解方程3(1)7a x x --=-得，42a x -=， ∵方程3(1)7a x x --=-有负分数解， ∴402a -<， ∴4a <，∴a 的取值为34a -≤<，∴整数a 的值为-3，-2，-1，0，1，2，3，把3a =-代入方程得：()3317x x ---=-，即72x =-，符合题意； 把2a =-代入方程得：()2317x x ---=-，即3x =-，不符合题意；把1a =-代入方程得：()1317x x ---=-，即52x =-，符合题意；把0a =代入方程得：()317x x --=-，即2x =-，不符合题意；把1a =代入方程得：()1317x x --=-，即32x =-，符合题意；把2a =代入方程得：()2317x x --=-，即1x =-，不符合题意；把3a =代入方程得：()3317x x --=-，即12x =-，符合题意．∴符合条件的整数a 取值为3-，1-，1，3，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．2、A【解析】【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a 的范围．【详解】解：∵x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，∴()()15320a a --+≤ 且()()454320a a --+> ，即﹣4（﹣2a +2）≤0且﹣（a +2）＞0，解得：a ＜﹣2．故选：A ．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据题意分别利用相反数的性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法进行判断即可．【详解】解：①若a＝﹣b，则a2＝b2，说法正确；②若|m|+m＝0，则m 0，说法错误；③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m，说法正确；④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；①③正确，共有2个.故选：C.【点睛】本题考查相反数的性质和不等式性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法，熟练掌握相关的概念是解题的关键.4、C【解析】略5、C【解析】【分析】根据不等式的性质判断．【详解】解：∵a b >，∴a +1>b +1，故选项A 错误；∵a b >，∴-a <-b ，故选项B 错误；∵a b >，∴33a b -<-，故选项C 正确；∵a b >，∴22a b >，故选项D 错误； 故选：C ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】化简﹣（﹣a ）＝a ，根据数轴得到a ＜﹣1＜﹣b ＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a ）＝a ，由数轴可得a ＜﹣1＜﹣b ＜0，∵a ＜﹣1，∴﹣a ＞1，故A 选项判断错误，不合题意；∵﹣b ＜0，∴b ＞0，b ﹣a ＞0，故B 正确，符合题意；∵a ＜﹣1，∴a +1＜0，故C 判断错误，不合题意；∵a ＜﹣b ，∴a +b ＜0，∴﹣a ﹣b ＞0，故D 判断错误，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．7、D【分析】首先通过移项得到-2-4x <，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.【详解】解：移项可得：24x -<-，两边同时除以-2可得：＞2x ，∴原不等式的解集为：＞2x ，故选：D.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.8、B【解析】【分析】由a ＜0，解得|a |=-a ，再据得到一元一次不等式-ax >a ，再根据不等式的性质解题即可．【详解】解：因为a ＜0，所以|a |=-a ，所以|a |x ＞a-ax >a-x <1x >-1故选：B ．本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．9、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．10、B【解析】【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案．【详解】解：64x x +≤，移项得：46x x -≤-，合并得：36x -≤-，解得：2x ≥，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x 系数化为1是解题的关键．二、填空题1、 15×（60-x ）＋20x ≥1000 x ≥20 20【解析】略2、 不变 不变 改变【解析】略3、312x -<<【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．【详解】解：由10x +>，得：1x >-，由23x <，得：32x <， ∴不等式组的解集为312x -<<． 故填：312x -<<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．4、0x y +【解析】【分析】“x 与y 的和”表示为x y +，非负数即大于等于0，进而得出不等式．【详解】解：由题意可得：0x y +故答案为：0x y +．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．5、 不是 是 不是 是【解析】略三、解答题1、 (1)4(2)13x >(3)813x <【解析】【分析】（1）当5x =时，根据2x -3求代数式的值，523723⨯-=<，循环代入x =7,代数式的值，7231123⨯-=<，再代入x =11，11231923⨯-=<，再看x=19时，19233523⨯-=>．该程序需要运行4次才停止．（2）根据一次运算就停止，列不等式2323x ->，解不等式13x >即可．（3）根据该程序只运行1次结果小于23，2次结果大于23就停()2323223323x x -⎧⎪⎨-->⎪⎩①②，解不等式①得x≤13，解不等式②得x ＞8，不等式的解集：813x <．(1)解：523723⨯-=<，7231123⨯-=<，11231923⨯-=<，19233523⨯-=>．∴若5x =，该程序需要运行4次才停止．故答案为：4．(2)解：该程序只运行了1次就停止了依题意得：2323x ->，解得：13x >．故答案为：13x >．(3)依题意得：()2323223323x x -⎧⎪⎨-->⎪⎩①②，解不等式①得x≤13，解不等式②得x ＞8，不等式的解集：813x <．答：x 的取值范围为813x <．【点睛】本题考查了程序与代数式的值，一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）代入5x =，找出程序运行的次数；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．2、 (1)A(2)2a(3)4-(4)2m ，9n >【解析】【分析】（1）分别求解,,A B M 的解集，再根据新定义下结论即可；（2）先确定21x x >⎧⎨>⎩的解集为2,x > 再根据新定义可得a 的范围； （3）根据A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，可得16,c a b d 再结合已知条件，从而可得答案；（4）先求解不等式组M 的解集为23m n x <，由:13N x <是不等式组的“子集”，可得12m ，33n >，从而可得答案.(1) 解：（1）14:15x A x +>⎧⎨-<⎩的解集为36x <<， 211:3x B x ->⎧⎨>-⎩的解集为1x >， 2:1x M x >⎧⎨>⎩的解集为2x >， 则不等式组A 是不等式组M 的子集；故答案为：A ．(2)解： 21x x >⎧⎨>⎩的解集是2,x > 关于x 的不等式组1x a x >⎧⎨>-⎩是不等式组21x x >⎧⎨>⎩的“子集”， 2a ∴；故答案为：2a ；(3)解：a ，b ，c ，d 为互不相等的整数，其中a b <，c d <， :A a x b ，:B c x d ，:16C x <<满足：A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，16,c a b d3a ∴=，4b =，2c =，5d =，则34254a b c d -+-=-+-=-；故答案为：4-．(4)解：不等式组M 整理得：23m x n x ⎧⎪⎪⎨⎪<⎪⎩， 由不等式组有解得到23m n <，即23m n x <， :13N x <是不等式组的“子集”， ∴12m ，33n >，即2m ，9n >， 故答案为：2m ，9n >．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，新定义的理解，掌握“根据新定义的含义列新的不等式组”是解本题的关键.3、1x【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【详解】两边都乘以12，得：()()1222533x x +--，去括号，得：1241093x x +--，移项、合并同类项，得：77x ，系数化为1得，1x ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4、x＞1 3【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：10x－1＞7x，两边都减7x、加1，得10x－7x－1＋1＞7x－7x＋1，3x＞1，两边都除以3，得x＞13；【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．5、－7≤x＜1【解析】【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．【详解】解：3(2)4? 21152x xx x-->⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②解①，得x＜1，解②，得x≥－7，所以不等式组的解集为－7≤x＜1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．。
精品试卷冀教版七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测评试题(含答案解析)
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是（ ）A ．a ﹣1＞b ﹣1B ．﹣a +2＜﹣b +2C ．3a ＜3bD ．23ab ＞ 2、已知a >b ，下列变形一定正确的是（ ）A ．3a <3bB ．4+a >4﹣bC ．ac 2>bc 2D ．3+2a >3+2b3、x ＝－1不是下列哪一个不等式的解（ ）A ．2x ＋1≤－3B ．2x －1≥－3C ．－2x ＋1≥3D ．－2x －1≤34、下列四个说法：①若a ＝﹣b ，则a 2＝b 2；②若|m |+m ＝0，则m ＜0；③若﹣1＜m ＜0，则m 2＜﹣m ；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15、下列变形中不正确的是（ ）A ．由m ＞n 得n ＜mB ．由﹣a ＜﹣b 得b ＜aC ．由﹣4x ＞1得14x >D ．由13x y -<得x ＞﹣3y6、已知a b >，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）A ．22ac bc >B ．22a b >C ．31a b +>-D ．22a b -<-7、若关于x 的方程3(1)7a x x --=-有负分数解，关于y 的不等式组2()43432a y y y y ⎧--+⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．78、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组2(1)323x x k x x --≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩有解，则符合条件的整数k 的值之和为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 9、不等式1132x x --≥的最大整数解是（ ） A ．0 B ．1- C ．2- D ．3-10、下列各数中，是不等式12x +>的解的是（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．0D ．9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、像12x x <⎧⎨>-⎩这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个__________． 2、一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对______题．3、已知不等式(2)340a b x a b -+-<的解集为94>x ，则不等式ax b >的解集为_______．4、判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：（1）276331y x -<⎧⎨+>⎩__________；（2）12x x <⎧⎨>-⎩__________； （3）2111x x+=⎧⎪⎨<⎪⎩ __________；（4）271330a a ->⎧⎨+<⎩__________ 5、不等式621x ->的最大整数解是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 “学党史，办实事”，为解决停车难问题，某区政府治堵办对老旧小区新增停车位给予补贴，对于通过划线方式新增的和建设改造新增的给予不同的补贴．划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元．(1)政府对划线新增一个停车位和建设改造新增一个停车位分别补贴多少元？(2)在（1）的条件下，政府计划对老旧小区一共新增车位100个，建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元，则老旧小区新增停车位共有几种方案？2、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：511236x x --≤3、解不等式组5234171522x x x x ，并求出它的正整数解． 4、（1）解不等式：5x ＋3≥2（x ＋3）．（2）解不等式：13x -－1＞0． 5、关于x 的方程6422x a xa +-=+的解大于1，求a 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用不等式的基本性质可判断A ，B ，C ，再利用特值法令4,0a b =-=可判断D ，从而可得答案.【详解】 解： a ＜b ，11,33,,a b a b a b 故A 不符合题意，C 符合题意； 22,a b 故B 不符合题意；当4,0a b =-=时，满足,a b < 而,23a b 故D 不符合题意； 故选C【点睛】 本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键.2、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可．【详解】解：A .在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a >3b ，故A 不正确，不符合题意；B .无法证明，故B 选项不正确，不符合题意；C ．当c ＝0时，不等式不成立，故C 选项不正确，不符合题意；D ．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D 选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．3、A【解析】【分析】解出各个不等式，然后检验-1是否在解集内，就可以进行判断．【详解】解：A：2x＋1≤－3，解得x≤－2，-1不在解集内，故符合题意．B：2x－1≥－3，解得x≥-1，-1在解集内，故不符合题意．C：－2x＋1≥3中，解得x≤-1，-1在解集内，故不符合题意．D：－2x－1≤3中，解得x≥－2，-1在解集内，故不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤．4、C【解析】【分析】根据题意分别利用相反数的性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法进行判断即可．【详解】解：①若a＝﹣b，则a2＝b2，说法正确；②若|m|+m＝0，则m 0，说法错误；③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m，说法正确；④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；①③正确，共有2个.故选：C.【点睛】本题考查相反数的性质和不等式性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法，熟练掌握相关的概念是解题的关键.5、C【解析】【分析】由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可.【详解】解：A、m＞n，n＜m，故A正确；B、-a＜-b，b＜a，故B正确；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选．6、A【解析】【分析】根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．【详解】c，解：A．a b>，不妨设0则22=，ac bc∴选项A符合题意；B．a b>，∴>，22a b∴选项B不符合题意；C．a b>，11∴->-，a b∴+>-，a b31∴选项C不符合题意；D．a b>，∴-<-，a b∴-<-，a b22∴选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．7、B【解析】【分析】把a 看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a 的范围，将a 的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a 的值，即可求出积．【详解】解：解不等式()24a y y --+，得：24y a +， 解不等式3432y y -<-，得：2y <-， 不等式组的解集为2y <-，242a ∴+-，解得3a -，解方程3(1)7a x x --=-得，42a x -=， ∵方程3(1)7a x x --=-有负分数解， ∴402a -<， ∴4a <，∴a 的取值为34a -≤<，∴整数a 的值为-3，-2，-1，0，1，2，3，把3a =-代入方程得：()3317x x ---=-，即72x =-，符合题意； 把2a =-代入方程得：()2317x x ---=-，即3x =-，不符合题意；把1a =-代入方程得：()1317x x ---=-，即52x =-，符合题意；把0a =代入方程得：()317x x --=-，即2x =-，不符合题意；把1a =代入方程得：()1317x x --=-，即32x =-，符合题意； 把2a =代入方程得：()2317x x --=-，即1x =-，不符合题意；把3a =代入方程得：()3317x x --=-，即12x =-，符合题意．∴符合条件的整数a 取值为3-，1-，1，3，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．8、A【解析】【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定k 的取值范围即可．【详解】解：解方程3﹣2x ＝3（k ﹣2），得：932k x -=， 由题意得930k -，解得：3k ，解不等式2(1)3x x --，得：1x -， 解不等式23k x x +，得：x k ， 不等式组有解，1k ∴-，则13k -，∴符合条件的整数k 的值的和为101235-++++=，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．9、D【解析】【分析】先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．【详解】 解：1132xx --≥， 去分母可得：()2316x x --≥，去括号得：2336x x -+≥，合并同类项得：3x -≥，系数化为1得：3x ≤-，即不等式的最大整数解是3-，故选：D ．【点睛】题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．10、D【解析】【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x 的值即可．【详解】解：移项得：1x >，∴9为不等式的解，故选D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．二、填空题1、一元一次不等式组【解析】略2、23【解析】【分析】设小明至少答对x 题，则答错()25x - 题，根据“小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，”列出不等式，即可求解．【详解】解：设小明答对x 题，则答错()25x - 题，根据题意得：()422588x x --≥ ，解得：23x ≥ ，答：小明至少答对23题．故答案为：23【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．3、78x < 【解析】【分析】根据已知条件得出a 、b 之间的关系式，代入后面不等式求解．【详解】解：(2)340a b x a b -+-<，移项得：(2)34a b x a b -<-+， 由已知解集为94>x ，得到20a b -<， 变形得：342a b x a b -+>-， 可得：34429a b a b -+=-，整理得：78a b =， 78b a ∴=， 20a b -<，0a ∴<，不等式ax b >两边同时除以a 得：b x a <， 解得：78x <． 故答案为：78x <． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答．4、 不是 是 不是 是【解析】略5、2【解析】【分析】首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.【详解】解：移项，得：216x ->-，合并同类项，得：25x ->-，系数化成1得：122x <， 则最大整数解是：2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.三、解答题1、 (1)政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元(2)共有3种方案【解析】【分析】（1）设政府对划线新增一个停车位补贴x 元，对建设改造新增一个停车位补贴y 元，根据“划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设老旧小区划线新增m 个停车位，则建设改造新增（100-m ）个停车位，根据“建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出老旧小区新增停车位方案的个数．(1)设政府对划线新增一个停车位补贴x 元，对建设改造新增一个停车位补贴y 元，依题意得：4380002500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：{x =500x =2000． 答：政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元．(2)设老旧小区划线新增m 个停车位，则建设改造新增(100)m -个停车位，依题意得：()100 1.55002000100143000m m m m -⎧⎨+-⎩， 解得：3840m ．又m 为整数，m ∴可以为38，39，40，∴老旧小区新增停车位共有3种方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．2、x ≥32，数轴见解析 【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得结论．【详解】解：去分母，得：5-4（x -1）≤2x ，去括号，得：5-4x +4≤2x ．移项，得：-4x -2x ≤-4-5，合并同类项，得：-6x ≤-9，系数化为1，得：x ≥32， 解集在数轴上表示如下：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3、25,x 不等式组的正整数解为：1,2,3,4.【解析】【详解】 解：5234171522x x x x ①② 由①得：53122x x 即210x ，解得5,x由②得：2107x x即612,x 解得：2,x ≥-所以不等式组的解集为：25,x所以不等式组的正整数解为：1,2,3,4.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的正整数解，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键，注意不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分.4、（1）x ≥1；（2）x ＞4【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解；（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解．【详解】解：（1）5x ＋3≥2（x ＋3），去括号得：5x ＋3≥2x ＋6，移项得：5x －2x ≥6－3，合并同类项得：3x ≥3，解得：x ≥1．（2）1103x --＞，去分母，得x －1－3＞0， 移项及合并同类项，得x ＞4．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．5、a ＞0【解析】【分析】先解方程得出x＝44a+，根据方程的解大于1得出关于a的不等式，解之即可．【详解】解：解不等式6x＋a−4＝2x＋2a，得x＝44a+，根据题意，得：44a+＞1，解得a＞0．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．。
精品试卷冀教版七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测试试卷(含答案解析)
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．1- D ．2-2、若关于x 的不等式组231232x m x x-⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m3、如图，数轴上表示的解集是（ ）A ．﹣3＜x ≤2B ．﹣3≤x ＜2C ．x ＞﹣3D ．x ≤24、下列不等式是一元一次不等式的是（ ）A ．23459x x >-B ．324x -<C ．12x < D ．4327x y -<-5、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t （℃）的变化范围是（ ）A ．t ＞33B ．t ≤24C ．24＜t ＜33D ．24≤t ≤336、在数轴上表示不等式3x ＞5的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知8x ＋1＜－2x ，则下列各式中正确的是（ ）A ．10x ＋1＞0B ．10x ＋1＜0C ．8x －1＞2xD ．10x ＞－18、已知三条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（） A ．10 B ．8 C ．7 D ．49、若x <y 成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．﹣x +2<﹣y +2B ．4x >4yC ．﹣3x <﹣3yD ．x ﹣2<y ﹣210、已知a b >，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）A ．22ac bc >B ．22a b >C ．31a b +>-D ．22a b -<-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的不等式(3)3m x m -<-的解集为1x >-，则m 的取值范围为__．2、下列数值－2，－1.5，－1，0，1，1.5，2中能使1－2x ＞0成立的个数有____个．3、不等式621x ->的最大整数解是_______．4、如果关于x 的不等式mx ﹣2m ＞x ﹣2的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是______．5、①－2＜0；②2x ＞3；③2≠3；④2x 2－1；⑤x ≠－5中是不等式的有____（填序号）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组：()511131132x x x x ⎧--+⎪⎨++-<⎪⎩，并把不等式组的解集表示在数轴上．2、解不等式组：5(9)156(1)122455x x x x ->--⎧⎪⎨--⎪⎩． 3、解不等式组：4131141125x x x x -≤+⎧⎪+⎨-<⎪⎩． 4、某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 元，在乙商店购买需花费 元；(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算． 5、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来；(1)()7335x x -≥-；(2)211134x x x ---<-； (3)314232x x x ->-⎧⎨≥-⎩； (4)()()223843310.20.5x x x x ⎧->+⎪⎨+-+≤-⎪⎩．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得：5x <， 故不等式组的解集为： 25x -<<， 则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、D【解析】【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m 的取值范围．【详解】 解：解不等式23x m -≤得：32x m ≤+，x>，解不等式1232->-得：5x x∵不等式组无解，∴325m+≤，解得：1m，故选：D．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．3、A【解析】【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由图可得，x＞﹣3且x≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．4、B【解析】【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．【详解】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；C、1x是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．5、D【解析】【分析】已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．【详解】由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；故选：D．【点睛】本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．6、A【解析】略7、B【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：由不等式性质得，在不等式8x＋1＜－2x的两边同加上2x，不等号的方向不变，即10x＋1＜0．故选：B．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化．8、C【解析】【分析】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值．【详解】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则<<mm4444-<<+，即08又m为整数，则整数m的最大值是7故选C【点睛】本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．9、D【解析】【分析】不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：A、不等式x<y的两边都乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣x>﹣y，不等式﹣x>﹣y的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x+2>﹣y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式x<y的两边都乘4，不等号的方向不变，即4x<4y，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式x<y的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x>﹣3y，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式x<y的两边都减去2，不等号的方向不变，即x﹣2<y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.10、A【解析】【分析】根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．【详解】c，解：A．a b>，不妨设0则22=，ac bc∴选项A 符合题意；B ．a b >，22a b ∴>，∴选项B 不符合题意；C ．a b >，11a b ∴->-，31a b ∴+>-，∴选项C 不符合题意；D ．a b >，a b ∴-<-，22a b ∴-<-，∴选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．二、填空题1、3m <【解析】【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：不等式(3)3m x m -<-的解集为1x >-，30∴-<，mm<．3m<．故答案为：3【点睛】本题考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式性质，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向发生改变是解题关键．2、4【解析】【分析】解不等式，再根据不等式的解集确定使不等式成立的数有几个即可．【详解】解：1－2x＞0，．解得：x＜12的有－2，－1.5，－1，0共4个，满足x＜12故答案为：4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解不等式的方法．3、2【解析】【分析】首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.【详解】解：移项，得：216x ->-，合并同类项，得：25x ->-，系数化成1得：122x <， 则最大整数解是：2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.4、m ＜1【解析】【分析】根据不等式的基本性质，两边都除以1m -后得到2x <，可知10m -<，解之可得．【详解】解：22mx m x ->-，移项得，22mx x m ->-，∴()()121m x m ->-，∵不等式22mx m x ->-的解集为2x <，∴10m -<，即1m <，故答案为：1m <．【点睛】题目主要考查不等式的性质及解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．5、①②③⑤【解析】【分析】根据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断5个式子即可．【详解】解：依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式，分析可得这5个式子中，①②③⑤是不等式，④是代数式；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题属基本概念型的题目，考查不等式的定义，注意x ≠-5这个式子，难度不大．三、解答题1、11x -<，数轴表示见解析【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的方法和步骤解不等式组，再在数轴上表示解集即可．【详解】()511,131132x x x x ⎧--+⎪⎨++-<⋅⎪⎩①②， 由①得1x ；由②得1x >-；数轴表示为：所以，原不等式组的解集是11x -<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法和步骤，会在数轴上表示解集．2、610x <【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．【详解】解：()()591561122455x x x x ⎧->--⎪⎨--⎪⎩①②， 解不等式①得：6x >，解不等式②得：10x ，∴不等式组的解集是610x <．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．3、42x -<≤【解析】【分析】4131x x -≤+，移项合并同类项，系数化为1；141125x x +-<，先通分、去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1；求出两个不等式的公共解即可．【详解】解：①4131x x -≤+4311x x -≤+2x ≤； ②141125x x +-< ()510241x x -<⨯+51082x x -<+312x -<4x >-；∴不等式组的解为：42x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的求每一个不等式的解．易错点在于消去负号时不等号方向改变．4、 (1)1040，1116(2)当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样(3)当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算【解析】【分析】（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的金额；乙：先算所有的，再计算9折后的金额；（2）设有x 盒乒乓球，然后将两个商店的需要的金额计算出来，再列出方程计算得到x 的值；（3）令乙商店的金额小于甲商店的金额列出不等式，然后解不等式．【详解】解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球，∴只需付5副球拍和1盒球的金额，∴需花费200×5+40×1＝1040（元），乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）．故答案为：1040，1116．（2）设有x盒乒乓球，由题意得，甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），∵在两家商店花费金额一样，∴800+40x＝900+36x，解得：x＝25，答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，∵在乙商店购买划算，∴800+40x＞900+36x，解得：x＞25，答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x的式子表示甲乙两个商店所需金额．x≥-，数轴见解析5、 (1)3x<，数轴见解析(2)5(3)-1＜x ≤2，数轴见解析(4)x ≤-10，数轴见解析【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，然后把x 的系数化为1，最后在数轴上表示即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x 的系数化为1，最后在数轴上表示即可；（3）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；（4）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；【小题1】解：()7335x x -≥-，去括号得：73315x x -≥-，移项合并得：412x ≥-，解得：3x ≥-，在数轴上表示为：【小题2】211134x x x ---<-， 去分母得：()()124211231x x x --<--，去括号得：12841233x x x -+<-+，移项合并得：5x <，在数轴上表示为：【小题3】314232x x x ->-⎧⎨≥-⎩①②， 由①得：x ＞-1，由②得：x ≤2，不等式组的解集为：-1＜x ≤2，在数轴上表示为：【小题4】()()223843310.20.5x x x x ⎧->+⎪⎨+-+≤-⎪⎩①②， 由①得：x ＜-4，由②得：x ≤-10，不等式组的解集为：x ≤-10，在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键．。
难点解析冀教版七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试试卷(含答案详解)
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的方程3(1)7a x x --=-有负分数解，关于y 的不等式组2()43432a y y y y ⎧--+⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．72、下列四个说法：①若a ＝﹣b ，则a 2＝b 2；②若|m |+m ＝0，则m ＜0；③若﹣1＜m ＜0，则m 2＜﹣m ；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13、不等式﹣2x +4<0的解集是（ ）A ．x >12B ．x >﹣2C ．x <2D ．x >24、一只纸箱质量为1kg ，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过9kg .若每个苹果的质量为0.3kg ，则这只纸箱内能装苹果（ ）A ．最多27个B ．最少27个C ．最多26个D ．最少26个5、已知关于x 的不等式3226x a x x a -≥⎧⎨+≤⎩无解，则a 的取值范围为（ ） A ．a <2 B ．a >2 C ．a ≤2 D ．a ≥26、关于x 的一元一次不等式64x x +≤的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7、不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．C ．D ．8、如果a ＜b ，那么下列不等式中不成立的是（ ）A ．3a ＜3bB ．-3a ＜-3bC ．-a ＞-bD ．3+a ＜3+b9、已知关于x 的不等式组32x x x a ≤⎧⎪-⎨⎪≥⎩＞无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣2 B ．a ＞3 C ．﹣2＜a ＜3 D ．a ＜﹣2或a ＞310、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣ 4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、根据数量关系“x的3倍小于4”，列不等式为______．2、不等式组2822(1)x xx x≥-⎧⎨+>-⎩的解集为____________．3、只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做__________．解一元一次不等式，则要根据__________，将不等式逐步化为x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式．4、给出下列不等式：①23x＋1＞x－x2；②y－1＞3；③x＋2x≥2；④x≤0；⑤3x－y＜5，其中属于一元一次不等式的是：___．（只填序号）5、不等式612x+>-的解集为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用适当的不等式表示下列数量关系：(1)x与－6的和大于2；(2)x的2倍与5的差是负数；(3)5a与6b的差是非正数(4)x的4倍小于32、某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费元，在乙商店购买需花费元；(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．3、对于一个三位正整数n ，如果n 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n 为“开心数”，例如：n 1＝936，∵9+3﹣6＝6，∴936是“开心数”：n 2＝602，∵6+0﹣2＝4≠6，∴602不是“开心数”．(1)判断666、785是否为“开心数”？请说明理由；(2)若将一个“开心数”m 的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s （例如；若m ＝543，则s ＝654），若s 也是一个“开心数”，求满足条件的所有m 的值4、解不等式组()45321023x x x x ⎧->-⎪⎨+>⎪⎩5、求不等式组3(2)421152x x x x -->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的解集．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】把a 看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a 的范围，将a 的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a 的值，即可求出积．【详解】解：解不等式()24a y y --+，得：24y a +， 解不等式3432y y -<-，得：2y <-，不等式组的解集为2y <-，242a ∴+-，解得3a -，解方程3(1)7a x x --=-得，42a x -=， ∵方程3(1)7a x x --=-有负分数解， ∴402a -<， ∴4a <，∴a 的取值为34a -≤<，∴整数a 的值为-3，-2，-1，0，1，2，3，把3a =-代入方程得：()3317x x ---=-，即72x =-，符合题意； 把2a =-代入方程得：()2317x x ---=-，即3x =-，不符合题意；把1a =-代入方程得：()1317x x ---=-，即52x =-，符合题意；把0a =代入方程得：()317x x --=-，即2x =-，不符合题意；把1a =代入方程得：()1317x x --=-，即32x =-，符合题意；把2a =代入方程得：()2317x x --=-，即1x =-，不符合题意；把3a =代入方程得：()3317x x --=-，即12x =-，符合题意．∴符合条件的整数a 取值为3-，1-，1，3，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．2、C【解析】【分析】根据题意分别利用相反数的性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法进行判断即可．【详解】解：①若a ＝﹣b ，则a 2＝b 2，说法正确；②若|m |+m ＝0，则m ≤ 0，说法错误；③若﹣1＜m ＜0，则m 2＜﹣m ，说法正确；④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；①③正确，共有2个.故选：C.【点睛】本题考查相反数的性质和不等式性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法，熟练掌握相关的概念是解题的关键.3、D【解析】【分析】首先通过移项得到-2-4x <，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.【详解】解：移项可得：24x -<-，两边同时除以-2可得：＞2x ，∴原不等式的解集为：＞2x，故选：D.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.4、C【解析】【分析】设这只纸箱内能装苹果x个，则根据不等关系：纸箱质量+所装苹果质量≤9，可建立不等式，解不等式即可，从而可得结果．【详解】设这只纸箱内能装苹果x个，由题意可得：1+0.3x≤9解不等式得：2263 x由于x只能取正整数所以x为不超过26的正整数时，均满足纸箱和苹果的总质量不能超过9kg即这只纸箱内最多能装苹果26个故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系并列出不等式是关键，但要注意所求量为整数．5、B【解析】【分析】先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可．【详解】 解：整理不等式组得：62x a a x ≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩， ∵不等式组无解， ∴62a -<a ，解得：a >2． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a 的不等式是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案．【详解】解：64x x +≤，移项得：46x x -≤-，合并得：36x -≤-，解得：2x ≥，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题的关键．7、B【解析】【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．8、B【解析】【分析】根据不等式的性质,加减运算不等号不变，乘除运算，正数不等号不变，负号，不等号一定改变，判断B不成立．【详解】∵a＜b，3是正数，∴3a＜3b，故A不符合题意；∵a＜b，-3是负数，∴-3a＞-3b，故B不成立，符合题意；∵a＜b，-1是负数，∴-a＞-b，故C成立，不符合题意；∵a＜b，3是正数，∴3+a＜3+b，故D成立，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质，特别是负数参与计算的不等式问题，注意改变不等号的方向是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据大大小小无解找，确定a的值即可．【详解】∵关于x的不等式组32xxx a≤⎧⎪-⎨⎪≥⎩＞无解，∴a＞3，故选：B．【点睛】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集确定方法是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．二、填空题1、34x <【解析】【分析】根据题意，表示出x 的3倍，即可求解．【详解】解：“x 的3倍小于4”，可表示为34x <故答案为：34x <【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式． 2、843x ≤<【解析】【分析】分别解不等式，由此得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式28x x ≥-，得x 83≥； 解不等式()221x x +>-，得x <4，∴不等式组()28221x x x x ≥-⎧⎨+>-⎩的解集为843x ≤<， 故答案为843x ≤<．【点睛】此题考查了求不等式组的解集，正确掌握解一元一次不等式的步骤及法则是解题的关键．3、 一元一次不等式 不等式的性质【解析】略【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式．【详解】①23x＋1＞x－x2是一元二次不等式，故选项不符合题意；②y－1＞3是一元一次不等式，故此选项符合题意；③x＋2x≥2中2x不是整式，故选项不符合题意；④x≤0是一元一次不等式，故此选项符合题意；⑤3x－y＜5；含两个未知数，故选项不符合题意．故答案为：②④【点睛】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．5、x>-8【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求出不等式的解集．【详解】解：612x+>-，去分母，得移项，得x>-2-6，合并同类项，得x>-8．故答案为：x>-8．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．三、解答题1、 (1)x－6＞2(2)2x－5＜0(3)5a－6b≤0(4)4x＜3【解析】【分析】（1）根据x与−6的和得出x−6，再根据x与−6的和大于2得出x−6＞2；（2）先表示出x的2倍为2x，再表示出与5的差为2x−5，再根据关键词“是负数”，列出不等式即可；（3）先表示出5a与6b的差是5a－6b，是非正数得出5a－6b≤0；（4）先表示出x的4倍是4x，再根据x的4倍小于3得出4x＜3．(1)解：根据题意得：x－6＞2；(2)解：由题意得：2x－5＜0；(3)解：由题意得：5a－6b≤0.(4)解：由题意得：4x＜3.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．2、 (1)1040，1116(2)当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样(3)当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算【解析】【分析】（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的金额；乙：先算所有的，再计算9折后的金额；（2）设有x盒乒乓球，然后将两个商店的需要的金额计算出来，再列出方程计算得到x的值；（3）令乙商店的金额小于甲商店的金额列出不等式，然后解不等式．【详解】解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球，∴只需付5副球拍和1盒球的金额，∴需花费200×5+40×1＝1040（元），乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）．故答案为：1040，1116．（2）设有x盒乒乓球，由题意得，甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），∵在两家商店花费金额一样，∴800+40x＝900+36x，解得：x＝25，答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，∵在乙商店购买划算，∴800+40x＞900+36x，解得：x＞25，答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x的式子表示甲乙两个商店所需金额．3、 (1)666是“开心数”，785不是“开心数”，理由见解析(2)464和532【解析】【分析】（1）根据“开心数”的定义即可得；（2）设m的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，从而可得s的百位数字为2c，十位数字为a，个位数字为b，再根据“开心数”的定义列出等式，将,b c都用a表示出来，然后根据≤≤<≤求出a的取值范围，最后根据a为正整数进行分析即可得．b c09,029(1)解：666是“开心数”，785不是“开心数”，理由如下：6666+-=，666∴是“开心数”，785106+-=≠，785∴不是“开心数”．(2)解：设m 的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则s 的百位数字为2c ，十位数字为a ，个位数字为b ， m 和s 都是“开心数”，626a b c c a b +-=⎧∴⎨+-=⎩， 解得183b a =-，122c a =-，09,029b c ≤≤<≤，01839,02(122)9a a ∴≤-≤<-≤， 解得1564a ≤<， 又a 为正整数，a ∴所有符合条件的取值为4,5，当4a =时，18346,12244b c =-⨯==-⨯=，则464m =，当5a =时，18353,12252b c =-⨯==-⨯=，则532m =，综上，满足条件的所有m 的值为464和532．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、三元一次方程组的应用等知识点，掌握理解“开心数”的定义是解题关键．4、﹣1 < x < 2【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；【详解】解：() 45321023x xxx⎧->-⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①，得x>﹣1,解不等式②，得x< 2,所以，此不等式组的解集为﹣1 < x < 2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、－7≤x＜1【解析】【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．【详解】解：3(2)4? 21152x xx x-->⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②解①，得x＜1，解②，得x≥－7，所以不等式组的解集为－7≤x＜1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．。
2022年冀教版七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试试题(含解析)
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）A ．4＞1B ．3x －24＜4C ．1x ＜2 D ．4x －3＜2y －72、已知关于x 的不等式组3x x a ≤⎧⎨>⎩有解，则a 的取值不可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、已知a b >，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）A ．22ac bc >B ．22a b >C ．31a b +>-D ．22a b -<-4、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x 折销售，则下列符合题意的不等式是（ ）A ．30x ﹣20≥20×5%B ．30x ﹣20≤20×5%C ．30×10x ﹣20≥20×5%D ．30×10x ﹣20≤20×5% 5、若a ＜0，则关于x 的不等式|a |x ＞a 的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＞﹣1C ．x ＞1D ．x ＞﹣16、﹣（﹣a ）和﹣b 在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．﹣a ＜1B ．b ﹣a ＞0C ．a ＋1＞0D ．﹣a ﹣b ＜07、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（ ）A ．24人B ．23人C ．22人D ．不能确定8、在 ① 1x y +=；② x y >；③ 2x y +；④ 21x y -≥；⑤ 0x < 中，属于不等式的有 ()A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 9、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣410、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞20B ．x ＞40C ．x ≥40D ．x ＜40第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上），则她至少要答对 _____道题．2、若x ＞y ，用“＞”或“＜”填空：1-13x _________1-13y3、不等式35x x -<的解集是__．4、①－2＜0；②2x＞3；③2≠3；④2x2－1；⑤x≠－5中是不等式的有____（填序号）．5、新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱．2020年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的19，四种文具的销量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共12012元，且四种文具全部售出；2021年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的85倍，每件乙文具进价较去年上涨了20％，每件丁文具进价是去年的2倍，销量之比为4：3：10，其中甲、乙文具单件利润之比为3：4，最后三种文具的总利润率为60％，则甲、乙、丁单价之和为________元．（每种文具售价均为正整数）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共4000尾，甲种鱼苗每尾0.6元，乙种鱼苗每尾0.8元．(1)若购买这批鱼苗共用了2900元，甲乙两种鱼苗分别购买了多少尾？(2)若要使这批鱼苗的费用不超过3000元，那么应至少购买多少尾甲种鱼苗？2、解不等式：5132144x x-<+，并把它的解集在数轴上表示出来．3、在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款.其中六年级的两个班级的捐款情况如下表：小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息：信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60元；信息二：六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元；请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解决下列问题：(1)六（1）班和六（2）班的捐款总额各是多少元？(2)六（2）班的学生数至少是多少人？4、解不等式组：123342x x x x +≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和． 5、解不等式：()()()()37851x x x x +-+>+--参考答案-一、单选题1、B【解析】略2、D【解析】【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a 的取值范围，然后根据a 的取值范围解答即可．【详解】解：∵关于x 的不等式组3x x a ≤⎧⎨>⎩有解，∴a<3，∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．故选D．【点睛】本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．3、A【解析】【分析】根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．【详解】c，解：A．a b>，不妨设0则22ac bc=，∴选项A符合题意；B．a b>，∴>，22a b∴选项B不符合题意；C．a b>，a b∴->-，11∴+>-，a b31∴选项C不符合题意；D ．a b >，a b ∴-<-，22a b ∴-<-，∴选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．4、C【解析】【分析】根据题意易得这种商品的利润为30×10x ﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式． 【详解】解：设这种商品打x 折销售，由题意得：30×10x ﹣20≥20×5%； 故选C ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．5、B【解析】【分析】由a ＜0，解得|a |=-a ，再据得到一元一次不等式-ax >a ，再根据不等式的性质解题即可．【详解】解：因为a＜0，所以|a|=-a，所以|a|x＞a-ax>a-x<1x>-1故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6、B【解析】【分析】化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．7、C【解析】【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x 为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x 人，由题意得，9(1)2009(1)190x x +>⎧⎨-<⎩ 解得21212299x << x 是正整数22x ∴=故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．8、C【解析】【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．【详解】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；即属于不等式的有3个故选：C【点睛】本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．9、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．10、B【解析】略二、填空题1、17【解析】【分析】设小丽至少答对x道题，则得分为5x分，失分为320x分，再列不等式即可. 【详解】解：设小丽至少答对x道题，则532075,x x解得：716,8 xx为正整数，所以x的最小值为17，答：小丽至少答对17道题.故答案为：17【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，理解题意列出不等式是解本题的关键.2、【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．解：∵x＞y，∴13x＞13y，∴-13x＜−13y，∴1-13x＜1−13y，故答案为：＜．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．3、52x<## 2.5x<【解析】【分析】移项合并化系数为1即可．【详解】35x x-<．移项合并同类项，得：25x<．化系数为5 1:2x<．故答案为：52x<．【点睛】本题考查一次不等式的解法，掌握一般步骤是关键，属于基础题．4、①②③⑤【分析】根据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断5个式子即可．【详解】解：依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式，分析可得这5个式子中，①②③⑤是不等式，④是代数式；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题属基本概念型的题目，考查不等式的定义，注意x ≠-5这个式子，难度不大．5、28【解析】【分析】设2020年丙的销量为x 件，则丁的销量为9x 件，甲与乙的销量之和为9x 件，设2020年丙的进价为a 元，丁的进价为b 元，则甲与乙的进价均为()a b +元，再建立不等式组求解甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，设甲，乙，丁的销售单价分别为m 元，n 元，h 元，再建立方程组可得313,5h n 利用二元一次方程组的正整数求解,,h n 从而可得答案. 【详解】解：设2020年丙的销量为x 件，则丁的销量为9x 件，甲与乙的销量之和为9x 件，2850993540,x x x解得：6150186,19x 且x 为正整数，则150186,x设2020年丙的进价为a 元，丁的进价为b 元，则甲与乙的进价均为()a b +元，9912012,x a b ax bx596006,ax bx 600659,a b x 而150186,x 6006600659,186150a b 即91325940,3125a b 四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，335940,a b1,2,a b而1,a = 4b =时，594140,a b 不符合题意，舍去，2,b ∴= 234,5a a 为正整数，则3a =或4,a =当3,2a b ==时，代入596006ax bx 中可得182,x当4,2a b ==时，代入596006ax bx 中可得1158,19x 舍去， 所以甲，乙文具的进价为5元，丙文具的进价为3元，丁文具的进价为2元，所以2021年，甲文具的进价为85=85（元），乙文具的进价为51+20%=6（元）， 丁文具的进价唯一22=4⨯（元），甲，乙，丁的销量之比为4：3：10，则设甲，乙，丁的销量分别为4y 件，3y 件，10y 件，∴ 总的进价为：846341090,y y y y总的销售额为：90160%144,y y设甲，乙，丁的销售单价分别为m 元，n 元，h 元，甲、乙文具单件利润之比为3：4，83,64m n 且9,7,m n 4143m n ①,而4310144,m y n y h y y4310144m n h ②,结合①，②可得： 3565,n h 即313,5h n 且221,3n 每种文具售价均为正整数，且9,7,m n10,7n h 此时11,m1520,41n n h h 都不符合题意； 所以：1110728.m n h故答案为：28【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，不等式组的应用，理解题意，设出恰当的未知数，建立方程组寻求各未知量之间的关系是解本题的关键.三、解答题1、 (1)甲种鱼苗购买了1500尾，乙种鱼苗购买了2500尾(2)应至少购买1000尾甲种鱼苗【解析】【分析】（1）设甲种鱼苗购买了x 尾，乙种鱼苗购买了y 尾，根据购买甲、乙两种鱼苗4000尾共用了2900元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 尾甲种鱼苗，则购买()4000m -尾乙种鱼苗，根据总价=单价⨯数量，结合购买这批鱼苗的费用不超过3000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)设甲种鱼苗购买了x 尾，乙种鱼苗购买了y 尾，依题意得：40000.60.82900x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：15002500x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种鱼苗购买了1500尾，乙种鱼苗购买了2500尾．(2)设购买m 尾甲种鱼苗，则购买()4000m -尾乙种鱼苗，依题意得：()0.60.840003000m m +-，解得：1000m ．答：应至少购买1000尾甲种鱼苗．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．2、 1.5x >-，图见解析【解析】【分析】根据题意先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】 解：5132144x x -<+， 移项，得5131244x x -<+， 合并同类项，得23x -<，系数化成1，得 1.5x >-，在数轴上表示不等式的解集为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解答此题的关键．3、 (1)六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元(2)38人【解析】【分析】（1）设六（1）班的捐款额为x 元，从而可得六（2）班的捐款额为(60)x +元，再根据合计总捐款额为900元建立方程，解方程即可得；（2）先求出六（1）班学生数最多不超过42人，再根据合计的学生总人数即可得出答案．(1)解：设六（1）班的捐款额为x 元，则六（2）班的捐款额为(60)x +元，由题意得：60900x x ++=，解得420x =，则6042060480x +=+=，答：六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元；(2)解：因为六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元，所以六（1）班学生数最多不超过4201042÷=（人），所以六（2）班学生数至少是804238-=（人），答：六（2）班的学生数至少是38人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、不等式的应用，正确建立方程和理解不等式的概念是解题关键．4、不等式组的解集是-2≤x＜4，和为3【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．【详解】解：123342x xxx+≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得，x≥-2，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是-2≤x＜4，所以，它的所有整数解的和是-2-1+0+1+2+3=3．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5、x<-1【解析】【分析】先根据多项式与多项式的乘法法则化简，再根据解不等式的步骤求解．【详解】解：∵()()()()37851x x x x +-+>+-∴x 2-7x +3x -21+8>x 2-x +5x -5，∴x 2-7x +3x -x 2+x -5x >-5-8+21，∴-8x >8，∴x <-1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法法则，以及一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．。
2022年冀教版七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测试试卷(精选含答案)
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x的不等式组3xx a≤⎧⎨>⎩有解，则a的取值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．32、不等式组3114xx+>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（）A．5 B．0 C．1-D．2-3、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0 4、如果a＜b，那么下列不等式中不成立的是（）A．3a＜3b B．-3a＜-3b C．-a＞-b D．3+a＜3+b5、若关于x 的方程3(1)7a x x --=-有负分数解，关于y 的不等式组2()43432a y y y y ⎧--+⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．76、若a ＜0，则关于x 的不等式|a |x ＞a 的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＞﹣1C ．x ＞1D ．x ＞﹣17、若n m <，则不等式组x n x m <⎧⎨>⎩的解集是（ ） A ．x m > B ．x n < C ．n x m << D ．无解8、若a b <，0c ≠，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．a c b c +<+B ．a c b c -<-C ．22ac bc <D ．a b c c< 9、把某个关于x 的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（ ）A ．x ≥﹣2B ．x >﹣2C ．x <﹣2D ．x ≤﹣210、如果a ＞b ，那么下列结论中，正确的是（ ）A ．a ﹣1＞b ﹣1B ．1﹣a ＞1﹣bC ．33a b <D ．﹣2a ＞﹣2b第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、中午放学后，有a 个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．2、不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，写出其整数解的和_____． 3、不等式11x -的非负整数解是__．4、下列数值－2，－1.5，－1，0，1，1.5，2中能使1－2x ＞0成立的个数有____个．5、不等式41015(82)x x x -≤--的解集是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解方程组：451x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）解不等式组：17123135x x x x +⎧-≥⎪⎨⎪+≥-⎩2、解不等式组：3451233x x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把其解集在数轴上表示出来． 3、西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？4、小聪去购买笔记本和钢笔共30件，每本笔记本2元，每支钢笔5元，若购买的钢笔数量不少于笔记本的数量．(1)小聪至多能买几本笔记本？(2)若小聪只带了130元钱，此时他至少要买几本笔记本？5、解不等式31212xx-->，并把它们的解集分别表示在数轴上-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a 的取值范围解答即可．【详解】解：∵关于x的不等式组3xx a≤⎧⎨>⎩有解，∴a<3，∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．故选D．【点睛】本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．2、C【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得：5x <， 故不等式组的解集为： 25x -<<， 则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、B【解析】【分析】化简﹣（﹣a ）＝a ，根据数轴得到a ＜﹣1＜﹣b ＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a ）＝a ，由数轴可得a ＜﹣1＜﹣b ＜0，∵a ＜﹣1，∴﹣a ＞1，故A 选项判断错误，不合题意；∵﹣b ＜0，∴b ＞0，b ﹣a ＞0，故B 正确，符合题意；∵a ＜﹣1，∴a +1＜0，故C 判断错误，不合题意；∵a ＜﹣b ，∴a +b ＜0，∴﹣a ﹣b ＞0，故D 判断错误，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．4、B【解析】【分析】根据不等式的性质,加减运算不等号不变，乘除运算，正数不等号不变，负号，不等号一定改变，判断B不成立．【详解】∵a＜b，3是正数，∴3a＜3b，故A不符合题意；∵a＜b，-3是负数，∴-3a＞-3b，故B不成立，符合题意；∵a＜b，-1是负数，∴-a＞-b，故C成立，不符合题意；∵a＜b，3是正数，∴3+a＜3+b，故D成立，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质，特别是负数参与计算的不等式问题，注意改变不等号的方向是解题的关键．5、B【解析】【分析】把a 看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a 的范围，将a 的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a 的值，即可求出积．【详解】解：解不等式()24a y y --+，得：24y a +， 解不等式3432y y -<-，得：2y <-， 不等式组的解集为2y <-，242a ∴+-，解得3a -，解方程3(1)7a x x --=-得，42a x -=， ∵方程3(1)7a x x --=-有负分数解， ∴402a -<， ∴4a <，∴a 的取值为34a -≤<，∴整数a 的值为-3，-2，-1，0，1，2，3，把3a =-代入方程得：()3317x x ---=-，即72x =-，符合题意； 把2a =-代入方程得：()2317x x ---=-，即3x =-，不符合题意；把1a =-代入方程得：()1317x x ---=-，即52x =-，符合题意；把0a =代入方程得：()317x x --=-，即2x =-，不符合题意；把1a =代入方程得：()1317x x --=-，即32x =-，符合题意； 把2a =代入方程得：()2317x x --=-，即1x =-，不符合题意；把3a =代入方程得：()3317x x --=-，即12x =-，符合题意．∴符合条件的整数a 取值为3-，1-，1，3，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．6、B【解析】【分析】由a ＜0，解得|a |=-a ，再据得到一元一次不等式-ax >a ，再根据不等式的性质解题即可．【详解】解：因为a ＜0，所以|a |=-a ，所以|a |x ＞a-ax >a-x <1x >-1故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7、D【解析】【分析】根据求不等式组的解集方法：“大大小小找不到”判断即可”【详解】若n m <，则不等式组x n x m<⎧⎨>⎩的解集是无解． 故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8、D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、若a b <，0c ≠，则a c b c +<+，故本选项正确，不符合题意；B 、若a b <，0c ≠，则a c b c -<-，故本选项正确，不符合题意；C 、若0c ≠，则20c > ，若a b <，则22ac bc <，故本选项正确，不符合题意；D 、若a b <，0c ≠，当0c < 时，a b c c>，故本选项错误，符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、B【解析】【分析】观察数轴上x的范围即可得到答案．【详解】解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是2x>-，故选B．【点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．10、A【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案．【详解】解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；C、a＞b两边都乘以13得，33a b＞，故本选项错误；D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．二、填空题1、29【解析】【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，依题意得：101012 21421420a x ya x y+=⨯⎧⎨+⨯=⨯⎩，∴570x ya y=⎧⎨=⎩，设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），解得：m≥29．故答案为：29．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．2、0【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．【详解】 解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得3x >-；解不等式②，得2x ≤．∴不等式组的解集为32x -<≤，∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，∴不等式组的整数解的和为：210120--+++=．故答案为：0．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．3、0x =，1，2【解析】【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．【详解】x+，解：移项得：11合并同类项得：2x，x=，1，2．故不等式的非负整数解是0故答案为：x=0，1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．4、4【解析】【分析】解不等式，再根据不等式的解集确定使不等式成立的数有几个即可．【详解】解：1－2x＞0，解得：x＜1．2的有－2，－1.5，－1，0共4个，满足x＜12故答案为：4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解不等式的方法．x≥-5、4【解析】【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出不等式的解集．【详解】解：41015(82)x x x -≤--去括号得，410158+2x x x -≤-移项得，415810+2x x x -+≤合并得，312x -≤系数化为1，得：4x ≥-故答案为：4x ≥-【点睛】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．三、解答题1、 (1)56 196x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；(2) 2≤x ≤3 【解析】【分析】(1)用加减消元法将两个方程组相加求出x 的值，然后再代入第一个方程求出y 的值；(2)根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出两个一元一次不等式的解集即可求解．【详解】解：(1)由题意可知：451x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 将①+②得到：65x =，解得：56x=，回代①中，得到：196y=，故方程组的解为：56196xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；(2)由题意可知：17123135xxx x+⎧-≥⎪⎨⎪+≥-⎩①②，将①中不等式两边同时乘以3，得到：1+7x-3≥6x，解得：x≥2，将②中不等式移项，合并同类项，得到：2x≤6，解得：x≤3，故不等式组的解集为：2≤x≤3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．2、﹣1.5＜x≤1，图见解析．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：3451233x xxx-<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解不等式3x﹣4＜5x﹣1，得：x＞﹣1.5，解不等式233xx-≤-，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤1，将其解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组解集的方法．3、 (1)共有3种组建方案，方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个．(2)方案1费用最低，最低费用是22320元【解析】【分析】（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角(30)x-个，根据题意列出不等式组求解，然后根据题意x为整数，可以取18，19，20，代入即可得出各个方案；（2）根据题意，计算各个方案的费用，然后比较即可得．(1)解：设组建中型图书角x个，则组建小型图书角(30)x-个，依题意得：()() 8030301900 5060301620x xx x⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩，解得：1820x≤≤，又∵x为整数，∴x可以取18，19，20，∴共有3种组建方案，方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个；(2)选择方案1的费用为：860185701222320⨯+⨯=（元)；选择方案2的费用为：860195701122610⨯+⨯=（元)；选择方案3的费用为：860205701022900⨯+⨯=（元)．223202*********<<，∴方案1费用最低，最低费用是22320元．【点睛】题目主要考查不等式组的应用及方案选择问题，理解题意，列出不等式组是解题关键．4、 (1)小聪最多能购买15本笔记本(2)他至少要买7本笔记本【解析】【分析】（1）设小聪购买的笔记本数量为x 本，则购买()30x -支钢笔，然后根据购买的钢笔数量不少于笔记本的数量列出不等式求解即可；（2）设小聪购买的笔记本数量为y 本，则购买()30y -支钢笔，然后根据购买的钢笔数量不少于笔记本的数量以及钢笔和笔记本的花费不能超过130元列出不等式求解即可．(1)解：设小聪购买的笔记本数量为x 本，则购买()30x -支钢笔，由题意得：300x x x -≥⎧⎨≥⎩， 解得015x ≤≤，∴小聪最多能购买15本笔记本；(2)解：设小聪购买的笔记本数量为y 本，则购买()30y -支钢笔，由题意得：()3002530130y y y y y ⎧-≥⎪≥⎨⎪+-≤⎩， 解得26153x ≤≤， ∴他至少要买7本笔记本．【点睛】本题主要考查了不等式组的应用，解题的关键在于能够根据题意正确列出不等式求解．5、x >1，见解析【解析】【详解】解：去分母，得4x －2>3x －1.移项，得4x －3x>－1＋2.合并同类项，得x>1.这个 不等式的解集在数轴上表示为：。
精品试题冀教版七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组同步测试试题(含详细解析)
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果a ＜b ，那么下列不等式中不成立的是（ ）A ．3a ＜3bB ．-3a ＜-3bC ．-a ＞-bD ．3+a ＜3+b2、在数轴上表示不等式1x >-的解集正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3、若关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩的解集为32x ，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的和为（ ）A ．2B ．7C ．11D ．104、某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：“攀攀至多3岁．”而孟孟说：“攀攀的年龄一定大于1岁．”则攀攀年龄的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如果不等式组1x x a >-⎧⎨>⎩的解集是1x >-，那么a 的值可能是（ ）A ．-2B ．0C ．-0.7D ．356、已知三条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（） A ．10 B ．8 C ．7 D ．47、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n> D ．m ﹣4<n ﹣48、下列说法中错误的是（ ）A ．若a b <，则11+<+a bB ．若22a b ->-，则a b <C ．若a b <，则ac bc <D ．若()()2211a c b c +<+，则a b <9、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t （℃）的变化范围是（ ）A ．t ＞33B ．t ≤24C ．24＜t ＜33D ．24≤t ≤3310、将不等式30x -的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若2x y +减去-（2x -3）所得的差是非负数，用不等式表示：__________． 2、不等式35x x -<的解集是__．3、不等式的性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．4、按照下面给定的计算程序，当2x =-时，输出的结果是_____；使代数式25x +的值小于20的最大整数x 是__________．5、长方形的一边长是4，另一边长是x ＋3，它的面积不大于32，则x 的取值范围是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若a ＞1，则a ＋2021____a ＋2020．（填“＞”或“＜”）2、在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款. 其中六年级的两个班级的捐款情况如下表：小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息：信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60元；信息二：六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元；请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解决下列问题：(1)六（1）班和六（2）班的捐款总额各是多少元？(2)六（2）班的学生数至少是多少人？3、某企业为了做好“复工复产”期间的人员防护工作，购买了一定数量的一次性防护口罩和N95口罩，这两种口罩的规格．售价如下表所示：（购买时必须整包购买）(1)已知第一批购得两种口罩共80包，其中一次性防护口罩比N95口罩多买了30包，那么N95口罩买了____包．(2)已知第二批购得两种口罩共计3240只，花费10800元，问一次性防护口罩和N95口罩分别购买了多少包？(3)在第三批购买时，一次性防护口罩价格有所调整，每包降低了10元，N95口罩价格不变，如果该单位第三批总共购买了100包口罩，花费不超过8100元，那么最多能购买一次性防护口罩多少包？4、解不等式组() 2432122x xx⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩．5、解不等式：21211326xx+--，并把它的解集在数轴上表示出来．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据不等式的性质,加减运算不等号不变，乘除运算，正数不等号不变，负号，不等号一定改变，判断B不成立．【详解】∵a＜b，3是正数，∴3a＜3b，故A不符合题意；∵a＜b，-3是负数，∴-3a＞-3b，故B不成立，符合题意；∵a＜b，-1是负数，∴-a＞-b，故C成立，不符合题意；∵a＜b，3是正数，∴3+a＜3+b，故D成立，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质，特别是负数参与计算的不等式问题，注意改变不等号的方向是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据不等式解集的表示方法依次判断．【详解】解：在数轴上表示不等式1x >-的解集的是C ，故选：C ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．3、B【解析】【分析】先解关于x 的一元一次不等式组()23242741x m x x x -+⎧⎪⎨⎪++⎩，再根据其解集是32x ，得m 小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出m 的值，再求积即可． 【详解】解：由2324x m x -+，得：310x m ， 由()2741x x ++，得：32x ，不等式组的解集为32 x，∴33 102m，解得5m；解关于y的方程得：213my-=，方程的解为非负整数，210m∴-=或3或6或9，解得0.5m=或2或3.5或5，所以符合条件的所有整数m的和257+=，故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．4、C【解析】【分析】由至多得到小于等于，结合大于得到答案．【详解】解：由题意得，攀攀的年龄大于1且小于等于3，故选：C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握大于、大于等于、小于等于的不同表示方法是解题的关键．5、A【解析】【分析】根究不等式组解集的确定原则，判定a≤-1，比较大小后，确定即可．【详解】∵不等式组1xx a>-⎧⎨>⎩的解集是1x>-，∴a≤-1，只有-2满足条件，故选A．【点睛】本题考查了不等式组解集，正确理解不等式组解集的确定原则是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值．【详解】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则4444m-<<+，即08m<<又m为整数，则整数m的最大值是7故选C【点睛】本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．8、C【解析】【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意；B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、D【解析】【分析】已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．【详解】由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间， ∴该市气温t （℃）的变化范围是：24≤t ≤33；故选：D ．【点睛】本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．10、D【解析】先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．【详解】解：30x -，解得：3x ，表示在数轴上，如图所示：．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．二、填空题1、2302x y x ++-≥##()2302x y x +---≥⎡⎤⎣⎦ 【解析】【分析】 根据题意由2x y +减去-（2x -3）所得的差是非负数，即可列出不等式，解出不等式即可． 【详解】 解：依题意得：2x y +-[-（2x -3）]≥0， 即2x y ++2x -3≥0． 故答案为：2302x y x ++-≥．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式以及整式的加减，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2、52x <## 2.5x < 【解析】【分析】移项合并化系数为1即可．【详解】35x x -<．移项合并同类项，得：25x <． 化系数为51:2x <． 故答案为：52x <． 【点睛】本题考查一次不等式的解法，掌握一般步骤是关键，属于基础题．3、 不变 不变 改变【解析】略4、 1 7【解析】【分析】当2x =-时，代数式的值()2522+54+5=1x +=⨯-=-，根据1＜20，可确定输出的值为1，列不等式2520x +＜，求解即可得答案．【详解】解：当2x =-时，()2522+54+5=1x +=⨯-=-，∵120＜，∴当2x =-时，25x +输出的值为1，2520x +＜，移项合并得215x ＜， 系数化1得152x ＜， ∴x 最大整数=7．故1；7．【点睛】本题考查流程图与代数式求值，列不等式，不等式的最大整数解，掌握代数式求值，列不等式是解题关键．5、-3＜x ≤5【解析】【分析】根据长方形面积=长×宽，列出不等式组，解一元一次不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知可得：()304332x x +>⎧⎨+≤⎩， 解得：-3＜x ≤5．故答案为：-3＜x ≤5．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及长方形的面积公式，解题的关键是能熟练的解一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型需根据题意列出正确的一元一次不等式组．三、解答题1、＞【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时加或减同一个数，不等号不变，即可得出答案．【详解】∵2021＞2020，∴a＋2021＞a＋2020．故答案为：＞．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式两边同时加或减同一个数，不等号的方向不变是解题的关键．2、 (1)六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元(2)38人【解析】【分析】x+元，再根据合计总捐款额（1）设六（1）班的捐款额为x元，从而可得六（2）班的捐款额为(60)为900元建立方程，解方程即可得；（2）先求出六（1）班学生数最多不超过42人，再根据合计的学生总人数即可得出答案．(1)x+元，解：设六（1）班的捐款额为x元，则六（2）班的捐款额为(60)由题意得：60900x x ++=，解得420x =，则6042060480x +=+=，答：六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元；(2)解：因为六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元，所以六（1）班学生数最多不超过4201042÷=（人），所以六（2）班学生数至少是804238-=（人），答：六（2）班的学生数至少是38人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、不等式的应用，正确建立方程和理解不等式的概念是解题关键．3、 (1)25(2)一次性防护口罩60包，N95口罩80包(3)最多购买一次性防护口罩70包【解析】【分析】（1）设第一批购得N95口罩x 包，则购得一次性防护口罩（x ＋30）包，根据第一批购得两种口罩共80包，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设第二批购得一次性防护口罩a 包，N95口罩b 包，根据第二批购得两种口罩共计3240只且共花费10800元，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设第三批购得一次性防护口罩m 包，则购得N95口罩（100−m ）包，根据总价＝单价×数量结合总价不超过8100元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．(1)解：设第一批购得N95口罩x包，则购得一次性防护口罩（x＋30）包，依题意，得：x＋x＋30＝80，解得：x＝25．故答案为：25．(2)解：设第二批购得一次性防护口罩a包，N95口罩b包，依题意，得：5033240 1006010800a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：6080ab=⎧⎨=⎩．答：第二批购得一次性防护口罩60包，N95口罩80包．(3)解：设第三批购得一次性防护口罩m包，则购得N95口罩（100−m）包，依题意，得：（100−10）m＋60（100−m）≤8100，解得：m≤70．答：第三批最多能购买一次性防护口罩70包．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．4、2 5.x【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分即可.【详解】解：()2432122x x x ①②⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩ 由①得：2,x ≥-由②得：5,x所以不等式组的解集为：2 5.x【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键. 5、2x ，数轴见解析【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1．【详解】解：去分母得，()64321x x --+，去括号得，64321x x ---，移项、合并同类项得，24x --，把x 的系数化为1得，2x ．在数轴上表示此不等式的解集如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．。
精品试卷冀教版七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测试试卷(含答案详解)
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一只纸箱质量为1kg ，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过9kg .若每个苹果的质量为0.3kg ，则这只纸箱内能装苹果（ ）A ．最多27个B ．最少27个C ．最多26个D ．最少26个2、若a b <，则下列各式中正确的是（ ）A ．11a b +>+B ．a c b c ->-C ．33a b ->-D ．33a b > 3、若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x -5＜y -5B ．16x ＜16yC ．x -y ＜0D ．-5x ＜-5y4、若关于x 的不等式组231232x m x x-⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m5、下列式子中，是一元一次不等式的有（ ）①3a －2＝4a ＋9；②3x －6＞3y ＋7；③2x 3＜5；④x 2＞1；⑤2x ＋6＞x ．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．5－3＜8B ．2x －1＜1x C ．23x ≥8 D ．2x＋2x ≤18 7、下列各式：①1﹣x ：②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ﹣1＝0，不等式有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．48、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A ．12a b +<+B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．33a b < 9、已知关于x 的不等式组32x x x a ≤⎧⎪-⎨⎪≥⎩＞无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣2B ．a ＞3C ．﹣2＜a ＜3D ．a ＜﹣2或a ＞3 10、不等式1132x x --≥的最大整数解是（ ） A ．0 B ．1- C ．2- D ．3-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生___人．2、不等式组21462x x ->⎧⎨-≤-⎩的解集是__________． 3、一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个______．求不等式的解集的过程叫______．4、不等式214x -的解集是_______．5、若三个不同的质数a ，b ，c 满足2000b ab c a +=，则不等式ax b c +的解集为__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x正整数），求有哪几种购买方案．2、解不等式组：122313xx-≥⎧⎨+<⎩①②．3、仔细阅读下面例题，解答问题：观察下列各计算题：26×682＝286×6234×473＝374×4352×275＝572×2515×561＝165×51……以上每个等式都非常巧妙，左边是一个两位数乘以三位数，等式两边的数字之间具有特殊性，一边的数字也有特殊性，且数字关于等号成对称分布，我们把满足这种条件的等式称为“对称积等式”．(1)解决问题：填空，使下列各式成为“对称积等式”：41×154＝×14；×286＝682×(2)解决问题：设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，①写出a+b的取值范围；②请用含a、b的代数式写出表示“对称积等式”的式子，并证明你的结论．4、（1）解不等式组211315x xx x-≥+⎧⎨-≥+⎩，并把解集在数轴上表示出来．（2）计算：1024×243÷25．5、将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M，将不等式（组)的解集记为N，给出定义：若M中的数都在N内，则称M被N包含；若M中至少有一个数不在N内，则称M不能被N包含．如，方程组2xx y=⎧⎨+=⎩的解为2xy=⎧⎨=⎩，记:{0A，2}，方程组4xx y=⎧⎨+=⎩的解为4xy=⎧⎨=⎩，记:{0B，4}，不等式30x-<的解集为3x<，记:3H x<．因为0，2都在H内，所以A被H包含；因为4不在H内，所以B不能被H包含．(1)将方程组25342x yx y-=⎧⎨+=⎩的解中的所有数的全体记为C，将不等式10x +的解集记为D，请问C能否被D包含？说明理由；(2)将关于x，y的方程组235123x y ax y a+-=-⎧⎨-+=⎩的解中的所有数的全体记为E，将不等式组3(2)42113x xxx--⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集记为F，若E不能被F包含，求实数a的取值范围．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设这只纸箱内能装苹果x个，则根据不等关系：纸箱质量+所装苹果质量≤9，可建立不等式，解不等式即可，从而可得结果．【详解】设这只纸箱内能装苹果x 个，由题意可得：1+0.3x ≤9 解不等式得：2263x ≤由于x 只能取正整数所以x 为不超过26的正整数时，均满足纸箱和苹果的总质量不能超过9kg即这只纸箱内最多能装苹果26个故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系并列出不等式是关键，但要注意所求量为整数．2、C【解析】【分析】依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；【详解】对于选项A ．a b <，依据不等式性质： 11+<+a b ，∴选项A 不符合题意；对于选项B ．a b <，依据不等式性质：a c b c ∴-<-，∴选项B 不符合题意；对于选项C ．a b <，依据不等式性质：33a b ∴->-，∴选项C 符合题意；对于选项D ．a b <，依据不等式性质：∴33a b <，选项D 不符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；3、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A. ∵x ＜y ，∴x -5＜y -5，故不符合题意；B. ∵x ＜y ，∴1166x y <，故不符合题意； C. ∵x ＜y ，∴x-y <0，故不符合题意；D. ∵x ＜y ，∴55x y ->-，故符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4、D【解析】【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m 的取值范围．【详解】 解：解不等式23x m -≤得：32x m ≤+， 解不等式1232x x ->-得：5x >，∵不等式组无解，∴325m+≤，解得：1m，故选：D．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．5、A【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．【详解】解：①3a－2＝4a＋9是方程；②3x－6＞3y＋7中有两个未知数；③2x3＜5未知数的次数不是一次；④x2＞1未知数的次数不是一次；⑤2x＋6＞x是一元一次不等式；故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式．6、D【解析】【分析】一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可．【详解】A：不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B：1x不是整式，故本选项不符合题意；C：23x不是整式，故本选项不符合题意；D：是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．7、B【解析】【分析】主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0；③x<3，有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．8、B【解析】【分析】根据不等式的性质依次分析判断．解：∵a b >，∴a +1>b +1，故选项A 不符合题意；∵a b >，∴22a b ->-，故选项B 符合题意；∵a b >，∴-2a<-2b ，故选项C 不符合题意；∵a b >，∴33a b >，故选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的整正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的负数，不等号方向改变．9、B【解析】【分析】根据大大小小无解找，确定a 的值即可．【详解】∵关于x 的不等式组32x x x a ≤⎧⎪-⎨⎪≥⎩＞无解， ∴a ＞3，故选：B ．【点睛】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集确定方法是解题的关键．10、D【分析】先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．【详解】 解：1132xx --≥， 去分母可得：()2316x x --≥，去括号得：2336x x -+≥，合并同类项得：3x -≥，系数化为1得：3x ≤-，即不等式的最大整数解是3-，故选：D ．【点睛】题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．二、填空题1、11或12##12或11【解析】【分析】根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x +7≥6（x -1）+1，且6（x -1）+3＞5x +7，分别求出即可．【详解】解：假设共有学生x 人，根据题意得出：()()5761161357x x x x ⎧+≥-+⎪⎨-+>+⎪⎩， 解得：10＜x ≤12．因为x 是正整数，所以符合条件的x 的值是11或12，故答案为：11或12．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．2、52＜x ≤4##2.54x <【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：解214x ->得：x ＞52；解62x -≤-得：x ≤4； ∴不等式组的解集为：52＜x ≤4． 故答案为：542x <【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．3、 不等式的解集 解不等式【解析】略4、52x ## 2.5x 【解析】【分析】根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤解一元一次不等式即可．【详解】解：移项得241x +，合并同类项得25x ， 系数化为1得52x ． 故答案为52x． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．5、17x【解析】【分析】根据题意进行变形可得()12000b a b c +=，得出a 能被2000整除且a ，b ，c 为不同的质数，可得2a =或5，据此进行分类讨论：当2a =，11000b bc +=；当5a =，1400b b c +=，分别进行求解试算，确定2a =，3b =，37c =，代入不等式进行求解即可得．【详解】解：2000b ab c a +=，()12000b a b c ∴+=， ∴a 能被2000整除且a ，b ，c 为不同的质数，2a ∴=或5，当2a =，11000b b c +=，999b b c ∴=，3337999∴⨯=，3b ∴=，37c =，当5a =，1400b b c +=，399b b c ∴=（不合题意）， 2a ∴=，3b =，37c =，ax b c ∴+≥，即2337x +≥，解得17x ≥．故不等式ax b c +≥的解集为17x ≥．故答案为：17x ≥．【点睛】题目主要考查整除的性质及质数的定义，求不等式的解集等，理解题意，将等式进行化简，然后分类讨论是解题关键．三、解答题1、 (1)m 的值为10，n 的值为14(2)共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜【解析】【分析】（1）由购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克的费用=430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克的费用=212元，再列二元一次方程组解答；（2）利用投入资金不少于1160元又不多于1168元，确定不等关系列一元一次不等式组求解．(1)解：依题意，得：1520430108212m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：1014m n =⎧⎨=⎩． 答：m 的值为10，n 的值为14．(2)解：依题意，得：()()1014100116010141001168x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：5860x ≤≤．又∵x 为正整数，∴x 可以为58，59，60，∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．2、35x ≤<【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可．【详解】解：122313x x -≥⎧⎨+<⎩①②． 解不等式①得：3x ≥，解不等式②得：5x <，∴原不等式组的解为：35x ≤<．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、 (1)14,62,26(2)①19a b <+≤②证明见解析【解析】【分析】（1）根据例题写出对称积等式即可；（2）①根据,a b 为整数且,a b 的和为三位数的十位数字，即可求得范围；②根据规律列出等式，进而根据整式的乘法运算进行证明即可(1)41×154＝451×14； 62×286＝682×26故答案为：14,62,26(2)设“对称积等式”这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，,0a b >，9a b +≤，且,a b 为整数∴19a b <+≤②()()()()10100101001010a b b a b a a a b b b a +⨯+++=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+++⨯+证明：等式的左边等于()()1011011a b b a +⨯+22110011011011ab a b ab =+++()221111110ab a b =++等式的右边等于()()1101110a b b a +⨯+221110*********ab a b ab =+++()221111110ab a b =++∴左边等于右边原等式成立【点睛】本题考查了找规律，整式的乘法运算，不等式组的应用，找到规律是解题的关键．4、（1）3x ≥，数轴图见解析；（2）7776．【解析】【分析】（1）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集，然后将其在数轴上表示出来即可得；（2）根据10510242,2433==、同底数幂的除法法则、积的乘方的逆用即可得．【详解】解：（1）211315x x x x -≥+⎧⎨-≥+⎩①②，解不等式①得：2x ≥，解不等式②得：3x ≥，则不等式组的解集为3x ≥，将解集在数轴上表示出来如下：（2）原式1055232=⨯÷5523=⨯()523=⨯56= 7776=．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、同底数幂的除法法则、积的乘方的逆用，熟练掌握不等式组的解法和各运算法则是解题关键．5、 (1)C 能被D 包含．理由见解析(2)实数a 的取值范围是2a <或3a【解析】【分析】（1）解方程组求得方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩，不等式x +1≥0的解集为x ≥﹣1，2和﹣1都在D 内，即可证得C 能被D 包含；（2）解关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩得到它的解为11x a y a =+⎧⎨=-⎩，得到E ：{a +1，a ﹣l }，解不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩得它的解集为1≤x ＜4，根据题意得出a ﹣1＜1或a +1≥4，解得a ＜2或a ≥3． (1)C 能被D 包含．理由如下：解方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩得到它的解为21x y =⎧⎨=-⎩， :{2C ∴，1}-，不等式10x +的解集为1x -，:1D x ∴-， 2和1-都在D 内，C ∴能被D 包含；(2)解关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩得到它的解为11x a y a =+⎧⎨=-⎩， :{1E a ∴+，}a l -， 解不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩得它的解集为14x <， :F ∴14x <， E 不能被F 包含，且11a a -<+，11a ∴-<或14a +，2a ∴<或3a ，所以实数a 的取值范围是2a <或3a ．【点睛】本题考查了新定义，解二元一次方程组和一元一次不等式（组），理解被包含的定义是解题关键，属于中档题．。