七年级数学下册《1.7.1 整式的除法》教案 (新版)北师大版
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1.7.1 整式的除法
教学目标
1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；
2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．
教学重、难点 重点：能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．
难点：能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．
导学方法 启发式教学、小组合作学习
导学步骤 导学行为（师生活动） 设计意图
回顾旧知，引出新课 填空： (1)am·an＝________；(2)(am)n＝________； (3)am＋n÷an＝________；(4)amn÷an＝________． 我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算． 从学生已有的
知识入手，引入
课题
新知探索 合作探究 探究点：单项式除以单项式 【类型一】 直接用单项式除以单项式进行计算 计算： (1)－x5y13÷(－xy8)； (2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－56a5b2)． 解析：(1)可直接运用单项式除以单项式的运算法则进行计算；(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同． 解：(1)－x5y13÷(－xy8)＝x5－1·y13－8＝x4y5； (2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－56a5b2)＝[(－48)÷24×(－56)]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝53a10b3c. 方法总结：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同． 引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
学生积极参与
学习活动，为学
生动脑思考提
供机会，发挥学
生的想象力和
创造性
体现教师的主
2
例题 精讲 【类型二】 已知整式除法的恒等式，求字母的值 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5. 方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键． 【类型三】 整式除法的实际应用 光的速度约为3×108米/秒，一颗人造地球卫星的速度是8×103米/秒，则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？ 解析：要求光速是人造地球卫星的速度的倍数，用光速除以人造地球卫星的速度，可转化为单项式相除问题． 解：(3×108)÷(8×103)＝(3÷8)·(108÷103)＝3.75×104. 答：光速是这颗人造地球卫星速度的3.75×104倍． 方法总结：解整式除法的实际应用题时，应分清何为除式，何为被除式，然后应当单项式除以单项式法则计算． 导作用
课堂检测
1.28a4b2÷7a3b的结果是【 】
A.4ab2 B.4a4b
C.4a2b2 D.4ab
2.计算6a6÷（－2a2）的结果是【 】
A．－3a3 B．－3a4
C．－23 a3 D．－23 a4
3.下列计算正确的是【 】
A．10ａ10÷（5a5）＝2a2
B．x2n+3÷xn-2＝xn+1
检验学生学习
效果，学生独立
完成相应的练
习，教师批阅部
分学生，让优秀
生帮助批阅并
为学困生讲解.
3
C．（ａ－b）2÷（b－a）＝a-b
D．－5a4b3c÷（10a3b3）＝－21ac
4.下列计算中错误的是【 】
A.4a5b3c2÷（-2a2bc）2=ab
B.（-24a2b3）÷（-3a2b）·2a=16ab2
C.4x2y·（－21y）÷4x2y2=－21
D.（a10÷a4）÷（a8÷a5）÷21a3=2a3
5.已知6m4nx÷2myn2＝3mn，则x＝＿＿＿＿＿，y=＿＿＿＿＿
＿．
6.计算（6×106）÷（－3×103）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
7.若已知矩形的面积为18a3b2平方厘米，它的长为3a2b厘米，
则宽为＿＿＿＿＿＿．
8.计算：（1）161 x3y2z÷（481 x2y）；
（2）（-53 x2y3）÷（3x2y）.
9．若8a3bm÷28anb2=72b2，求m，n的值.
总结提升
总结本节课的主要内容：
1．单项式除以单项式的运算法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里
含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
2．单项式除以单项式的应用
板书设计
1.7.1整式的除法
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业 教材P29随堂练习
4
本课教育
评注（实
际教学效果及改进设想）
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》说课稿1
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》说课稿1一. 教材分析北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》是学生在学习了有理数的混合运算、整式的乘法等知识的基础上，进一步学习整式的除法运算。
这一节内容主要介绍整式除法的基本概念、运算方法和步骤，对于学生来说，是整式运算的一个新的知识点，也是后续学习更复杂代数式运算的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，如代数式的知识，有理数的混合运算等。
但是，整式的除法运算对于他们来说是一个新的概念，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生在学习过程中，可能对整式除法的运算步骤和规则有一定的困惑，需要教师进行详细的讲解和指导。
三. 说教学目标1.理解整式除法的基本概念，掌握整式除法的运算方法和步骤。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念，整式除法的运算方法和步骤。
2.教学难点：整式除法的运算步骤和规则的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过实例来引导学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算方法。
2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形的展示，使学生更直观地理解整式除法的运算过程。
3.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入整式除法的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解整式除法的基本概念，通过示例来引导学生理解和掌握整式除法的运算方法。
3.课堂练习：让学生通过练习，巩固所学的知识，并及时给予反馈和指导。
4.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调整式除法的运算步骤和规则。
5.课后作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固和应用所学的知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出整式除法的运算步骤和规则。
可以设计如下板书：1.确定除数和商的最高次项2.进行除法运算3.合并同类项八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行。
七年级数学下册 1.7 整式的除法(二)教学设计 ( 新版)北师大版
第一章整式的乘除7 整式的除法（第2课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，学习了同底数幂的除法，而在上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础.此外，在解决应用问题的方面学生之前也经过了适量的训练，因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础.二、教学任务分析：教科书基于学生对整式乘法，整数除法以及上一节对单项式除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3. 情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用三、教学过程设计：本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、处理情境问题、知识小结、布置作业.第一环节：复习回顾活动内容：复习准备1．同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.活动目的:同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有 熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好 同底数幂的除法法则.此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成， 一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础.第二环节：情境引入活动内容：你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）活动目的：本环节提出了一个以学生现有认知水平解决起来有一定难度的问题， 目的在于激发学生的求知欲和好奇心.教师提出在学习了本节知识以后，同学们就可以解决这个问题了，从而也让学生明确了本节知识的重要作用.活动注意事项：通过一个生活中的应用问题，让学生进一步认识到数学和生活的 关系，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心.第三环节：探究新知活动内容：1.直接出示问题，由学生独立探究. 计算下列各题，说说你的理由.2.总结探究方法),,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数（1）瓶28（2）杯子 =÷-=÷+=÷+xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132）（）（方法1：利用乘除法的互逆方法2：类比有理数的除法3.总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都 应当从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感 悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；（2）要充分发散学生的 思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）培养学生良好 的独立思考，独立探究的学习习惯；（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结， 培养良好的学习习惯.第四环节：例题讲解活动内容：例2 计算：做一做：小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v ，所用时间为 t 1；第二阶段的平均速度为 21v ，所用时间为 t 2.下山时，小明的平均速度保持为 4 v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？活动目的：巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.2)2(2)2()3(3)3(3)3()2()(1233222-=÷-∴-=⋅-+=÷+∴+=⋅++=÷+∴+=⋅+y xy xy xy xy xy xy y bab a ab b a ab b a a b ab b a d bd ad bd ad d b a ）（）（02.302.0371)14.021(7)14.021(=+=⨯+=÷+例如21)2()2()3(31)3()3()2(1123322-=⋅-=÷-+=⋅+=÷++=⋅+=÷+y xy xy xy xy xy xy b ab aab b a a ab b a b a d bd ad d bd ad ）（）（）类比得到（)21()213()4(3)69()3(3)61527()2(2)86()1(222223xy xy xy y x xy xy y x a a a a b b ab -÷+-÷-÷+-÷+活动注意事项：此处要鼓励学生独立完成问题，其中的常见错误教师应在点评中给学生指出，避免学生在计算时出现类似错误.第五环节：课堂练习活动内容：1．想一想，下列计算正确吗？2. 随堂练习第1题活动目的：通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误.随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算.活动注意事项：判断题不仅要会判断正误，还应让学生说出错误的原因；计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度.第六环节：处理情境问题活动内容：你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）答：一共需要 个这样的杯子.活动目的：情景问题的处理，一方面解决学生上课初始的疑问，另一方面，该问 题是一个应用问题，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力.活动注意事项：本题的难度在于如何正确的列式，并能够精确计算.应留给学生充分的时间考虑合作交流，使学生的综合能力得到充分的锻炼.22322223223232)21()642()3(32)5()15105()2(5.06)63()1(y xy x y y xy y x b ab a ab ab b a b a x xy xy y x -+-=-÷+-++=-÷--=÷-xyxy y x d c d c d c m mc mb ma y y xy 7)34()4()2()6()3()()2()3()1(222332÷+-÷-÷++÷+a h a H a 822121221222⎥⎤⎢⎡⋅⎪⎫ ⎛⋅⋅÷⎥⎤⎢⎡⋅⎪⎫ ⎛⋅⋅+⋅⎪⎫ ⎛⋅⋅πππ)212(h H +第七环节：知识小结活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的多项式除以单项式的相关知识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生畅谈个人的学习感受.活动目的：课堂小结并不仅仅是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，这对于学生今后的数学学习有着莫大的帮助.活动注意事项：在课堂上要允许学生畅所欲言，发表自己的见解，无论观点正确与否，教师均应予以鼓励，培养学生敢于思考，敢于发言，敢于向权威挑战的良好品质.第八环节：布置作业活动内容：1、教材习题1.14知识技能12、完成本章知识结构图活动目的：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率.四、教学设计反思1. 要把所学知识有机的整合，形成一定的知识体系学生的知识体系是一步步建立起来的，如何通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节.本节课是本章的最后一节，在学习本节的同时应让学生逐步感悟本章的知识体系，使所学知识形成一个整体，而不是毫无关联的个体，要让学生学会自己建立自己的知识体系，而非别人所灌输.2．要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养.本节课中对情景问题的处理就是对学生综合能力的培养，在这个过程中，学生学需要独立思考，合作交流，有条理的表述……，才能很好的完成问题.3. 提高学生的计算能力不宜大量练习本章的重点就是整式的运算，因此难以避免地要让学生完成大量的计算题，但是量大未必效果好，应当根据学生对知识的掌握程度分层次练习，不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可，要追求质量.。
最新北师大版初中数学七年级下册《1.7整式的除法》精品教案 (1)
1.7整式的除法（一）课时课题第一章第7节整式的除法（一）课型新授课授课时间教学目标1.知识与技能目标：①会进行单项式除以单项式的整式除法运算②理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条的思考及表达能力2.过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力3.情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质教法及学法指导学生已有整数除法，同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则等知识储备。
在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。
本课让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。
发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
教学过程：一、复习就知、引入新课 1.口答： (5x)·(2xy 2 )(-3mn)·（4n 2 )生：10x 2y2-12m n 3师：我们已经探讨过同底数幂的除法，请你舒述同底数幂的除法法则，并用式子表示. 学生做完后分别找学生叙述 师：单项式乘单项式法则是什么？生：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.设计意图：同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习。
此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系。
二．提出问题、探究交流师：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
（给学生五分钟时间）三位同学上黑板，其余同学在下面探讨，然后同位交流.生1：除法是除法的逆运算，想到2x ×？=y x 5，只有y x 3，所以（1）答案是y x 3，同理其余两题答案分别是：4n 和bc a 231.生2：利用类似于分数约分的方法：（1）y x 5÷2x =25x yx=y x 3）（）（）（b ac b a n m n m x y x 224222253)()3()2()8()2(1÷÷÷（2）228n m ÷n m22=n m n m 22228=4n （3）c b a 24÷b a 23=b a cb a 2243=bc a 231 师：请你类比单项式乘以单项式的法则,总结单项式除以单项式法则，并与同伴交流. 生：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.师：按照总结的单项式除以单项式法则，我们一起完成上面的三个小题.请同学们说，老师书写解题过程：解：（1）y x 5÷2x =y x25-=y x 3（2）228n m ÷n m 22=（8÷2）1222--n m=4m 0n 1=4n （3）c b a 24÷b a 23 =(1÷3)c b a1224--=bc a 231师：经历上面问题的处理，尝试完成下表：单项式相乘 单项式相除 第一步 系数相乘 系数相除 第二步同底数幂相乘同底数幂相除完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完 成填表工作.设计意图：让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；通过对比使学生自然得到单项式除以单项式法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法1教案新版北师大版_
教学环节
本节课设计了八个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、知识小结、布置 作业.
二次备课
复习
1．同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2．单项式乘单项式法则
新课导入
第二环节：情境引入
活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题.
下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
第四个环节：对比学习
活动内容：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则
单项式相乘
单项式相除
第一步
系数相乘
系数相除
第二步
同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其指数作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
第五个环节：例题讲解
活动内容：例1计算：
做一做如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？
对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习
感受.
作业布置
拓展作业：在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家 可归.假若一顶帐篷占地100m2，可以安置40个床位，为了安置所 有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？
课程讲授
第三个环节：探究新知
1．直接出示问题，由学生独立探究.
你 能计算下列各题吗？如果能， 说说你的理由 .
1.7整式的除法教案北师大版七年级下册数学
整式的除法教学目标1.理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算。
2.经历探索整式除法运算法则的过程。
教学重点理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算。
教学难点经历探索整式除法运算法则的过程。
教学过程一、创设情境，复习导入1．请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得又快又准确计算：（1）a9÷a5；(2)y4÷y;(3)y3÷y3.(4)105÷105;以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？法则的使用条件与结论各是什么？学生活动：学生回答上述问题。
a m÷a n＝a mn（（a≠0，m，n为正整数，且m≥n）【教法说明】利用练习复习巩固同底数幂除法法则.着重强调使用同底数幂除法法则的条件是被除式与除式一定要符合是同底幂的形式，且底数不能为0，结论（法则的内容）是“商的底数不变（与被除式与除式的底相同），商的指数是被除式的指数减去除式的指数的差”.同时为本节的学习基础，注意要指出零指数幂的意义。
2．计算并回答问题：3a2b·2ab2c2以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？【教法说明】通过实例引起学生回忆，复习单项式乘法法则.着重说明单项式与单项式的乘法是利用乘法交换律与结合律，转化为同底数幂的乘法来计算的.看来化“新”为“旧”是解决某些数学问题的重要思想方法.二、例题精讲类型一多项式除以单项式的计算例1计算：(1)(6ab+8b)÷2b;(2)(27a315a2+6a)÷3a;练习：计算：（1）（6a3＋5a2）÷（a2）；(2)(8a2b25a2b+4ab)÷4ab.类型二多项式除以单项式的综合应用例2（1）计算：〔（2x＋y）2y（y＋4x）8x〕÷（2x）（2）化简求值：〔（3x＋2y）（3x2y）（x＋2y）（5x2y）〕÷（4x）其中x＝2，y＝1练习：（1）计算：〔（2a2b）2（3b3）2a2（3ab2）3］÷（6a4b5）．（2）如果2xγ＝10．求〔（x2＋v2）（xw2＋2）三、合作交流，探究规律1．探究一：单项式除以单项式的法则的探究[师]：直接出示问题，由学生独立探究（时间5分钟）。
七年级数学下册1.7.1整式的除法课件新版北师大版
x2
xx xx
= ·x·x·y
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
(3)
=(x5÷x2 )·y
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=x 5 − 2 ·y
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
商式的系数＝ (被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数) —(除式的指数)
被除式里单独有的幂， 写在商里面作 因式。？
议单一项式议的除法 法则
• 如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式。
观察 & 归纳
被除式
除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
北师大版数学七年级下册1.7.1单项式除以单项式教案
举例：在处理如x^5 ÷ x^3的运算时，学生需要理解指数的相减规则（5-3），得出x^2。
（3）整式除法的完整步骤：学生在完成整式除法时可能会忽略某些步骤，导致最终答案错误。
举例：在类似(4x^3y^2 - 6x^2y) ÷ 2xy的题目中，学生需要分步骤处理每一项，并合并同类项，可能会在这一过程中出现错误。
举例：对于实际问题中的除法运算，如“一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是3x，那么长是多少？”，学生应能识别3x为单项式，应用除法法则解答问题。
2.教学难点
（1）系数的处理：学生在处理系数除法时可能会遇到分数化简的问题，特别是当系数较大或需要通分时。
举例：解决类似14x^3 ÷ 28x^2的题目时，学生需要处理系数的除法（14/28），可能需要简化分数，这可能会造成困难。
2.培养学生的逻辑思维能力，通过分析单项式除法运算规律，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高解决问题的逻辑推理能力；
3.培养学生的运算能力，使学生在熟练掌握单项式除以单项式法则的基础上，能灵活运用到实际计算中，提高运算速度和准确性；
4.培养学生的数学建模能力，通过解决实际问题时运用单项式除法，让学生体会数学在现实生活中的应用，增强数学应用的意识；
5.培养学生的团队协作和自主探究能力，通过小组讨论和课堂互动，鼓励学生主动探索、合作交流，提升学生的自主学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）单项式除以单项式的法则：学生需熟练掌握如何将两个单项式相除，包括系数的除法、同底数幂的除法以及变量的除法。
举例：对于单项式3x^2y除以6xy，学生应掌握如何分别处理系数（3/6）和变量（x^2/x, y/y），得出结果0.5xy。
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案2
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案2一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握整式除法的基本概念、方法和运算规律。
通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握多项式除以单项式的运算方法，以及熟练运用整式除法解决实际问题。
二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经掌握了整式的加减运算，对整式的概念有了基本的了解。
但是，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于除法的运算规律和技巧还不够熟练，需要在课堂上进行充分的练习和巩固。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念和意义，掌握多项式除以单项式的运算方法。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.整式除法的概念和意义的理解。
2.多项式除以单项式的运算方法的掌握。
3.整式除法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例和练习，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的逻辑思维能力。
同时，学生进行小组讨论和合作练习，提高学生的沟通能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学案例和练习题。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法的话题。
例如，已知多项式(P(x)=ax^2+bx+c)，其中(a,b,c)为常数，且(P(1)=3)，(P(2)=8)，求多项式(P(x))的表达式。
2.呈现（10分钟）引导学生思考如何解决这个问题，让学生提出自己的方法。
在学生回答的基础上，总结整式除法的概念和意义，即用已知多项式除以单项式，得到商多项式和余数多项式。
3.操练（10分钟）给出一个具体的例子，让学生进行整式除法的运算。
例如，已知多项式(P(x)=x^2+3x+2)，求(P(x))除以(x+1)的商和余数。
1.7.1 整式的除法 说课稿 2022--2023学年北师大版七年级数学下册
1.7.1 整式的除法说课稿一、教学目标1.理解整式的概念和特点；2.掌握整式的除法运算方法；3.运用整式的除法解决实际问题。
二、教学重点1.整式的除法运算方法；2.运用整式的除法解决实际问题。
三、教学准备1.教材：北师大版七年级数学下册；2.教具：黑板、粉笔、教学PPT。
四、教学过程1. 导入通过回顾上节课学习的整式的加法和减法，引导学生回忆整式的概念和运算规则。
2. 新知讲解（1）引入整式的除法的概念：除数和被除数都是整式，整式除以整式的运算叫做整式的除法。
（2）整式的除法的步骤和注意事项：•同整式相除，减法指数一致，系数相除；•若除尽，商为1，余数为0；•若不能除尽，商为不完全整式，余数为整式。
3. 整合综合通过实例演示整式的除法运算方法，引导学生掌握整除与不整除的情况下，商和余数的求解方法。
4. 拓展应用通过一些简单的应用题，让学生运用整式的除法解决实际问题，如分配问题、面积问题等。
5. 讲解整式的除法与数的除法的区别通过对比整式的除法与数的除法的区别，加深学生对整式的除法的理解，注意区分整式的除法与数的除法。
五、课堂练习1.计算下列整式的值：–\(3x - 2y\)，当 \(x = 2\)，\(y = -1\)；–\(5a^2 - 3b^2\)，当 \(a = 1\)，\(b = 2\)。
2.计算下列整式的商和余数：–\((6x^2 - 5x + 3) \div (2x - 1)\)；–\((4a^2 - 3ab + 2b^2) \div (a + b)\)。
3.应用题：小明用一段绳子围住了一个长方形花坛，长方形的长是 \(4x - 3\) 米，宽是 \(x + 2\) 米，这段绳子的长度为 \(32\) 米，求 \(x\) 的值以及花坛的面积。
六、总结与展望通过本节课的学习，我们了解了整式的除法的概念和运算方法，掌握了如何运用整式的除法解决实际问题。
下节课我们将继续学习整式的乘法，加强对整式运算的理解和应用能力。
北师大版七下数学1.7.1整式的除法说课稿2
北师大版七下数学1.7.1整式的除法说课稿2一. 教材分析北师大版七下数学1.7.1整式的除法是本节课的主要内容。
在这一节中，学生将学习如何进行整式的除法运算。
整式除法是代数中的一个重要概念，它不仅是解决实际问题的需要，也是学习高级数学的基础。
在本节课中，学生将通过具体的例子，掌握整式除法的基本步骤和方法。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了整式的加减法和乘法，对代数的基本概念有一定的了解。
但学生在进行整式除法运算时，可能会遇到困难，如不能正确地将被除式和除式对齐，或者在每一步的运算中出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行指导和帮助。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三：1.让学生掌握整式除法的基本概念和步骤。
2.培养学生运用整式除法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是整式除法的步骤和运算规则。
学生需要理解并掌握如何将被除式和除式对齐，如何进行每一步的运算，以及如何判断除法运算的结果是否正确。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲解法、示范法、练习法和讨论法相结合的教学方法。
首先，我会通过讲解和示范，向学生介绍整式除法的基本概念和步骤。
然后，我会让学生进行练习，巩固所学的知识。
在练习过程中，我会学生进行讨论，分享彼此的心得和经验。
最后，我会对学生的学习情况进行总结和评价。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出整式除法的概念。
2.讲解：讲解整式除法的基本概念和步骤。
3.示范：用具体的例子进行示范，让学生理解和掌握整式除法的运算规则。
4.练习：让学生进行练习，巩固所学的知识。
5.讨论：学生进行讨论，分享彼此的心得和经验。
6.总结：对学生的学习情况进行总结和评价。
七. 说板书设计板书设计如下：步骤一：将被除式和除式对齐步骤二：将除式的第一项写在商的第一个位置步骤三：用除式的第一项去除被除式的第一项，将结果写在第一步的下方步骤四：将得到的商写在商的第二个位置步骤五：用除式的第一项去除被除式的第一项，将结果写在第一步的下方……步骤六：判断除法运算的结果是否正确八. 说教学评价教学评价将从学生的学习情况、学生的解题能力和学生的课堂表现三个方面进行。