2017年河南省中考数学模拟试卷
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2017年河南省中考数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）的算术平方根是（ ）
A． 2 B． ±2 C． D
． ± 2．（3分）河南省卫生计生委2014年新农合实施情况最新发布：数字显示，去年河南省累计补偿住院医疗费用250.56亿元，广大人民群众享受到新农合政策带来的好处．下面对“250.56亿”科学记数正确的是（ ） A． 2.5056×1010 B． 2.5056×109 C． 2.5056×108 D． 2.5056×107 3．（3分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）在英语句子“I like jing han“（我喜欢京翰）中任选一个字母，这个字母为“i”的概率是（ ） A． B． C． D． 5．（3分）2013年6月由中央电视台科教频道《读书》栏目发起，京翰举办“中国读书达人秀”活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．（ ） A． 33 B． 34 C． 35 D． 36 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（ ） A． 4 B． 4 C． 8 D． 8 7．（3分）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEF的顺序按菱形的边循环运动，行走2015厘米后停下，则这只蚂蚁停在（ ） A． B点 B． C点 C． G点 D． E点 8．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开
始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停
止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）
A． B． C． D
．
二、选择题（每小题3分，共21分）
9．（3分）计算：（﹣1）2015+（）﹣1+（）0﹣= ．
10．（3分）写出一个图象经过一，三象限的一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式（关系
式） ．
11．（3分）浙江卫视全新推出的大型户外竞技真人秀节目﹣﹣﹣﹣《奔跑吧兄弟》，七位主持人
邓超、王祖蓝、王宝强、李晨、陈赫、郑恺及Angelababy（杨颖）在“撕名牌环节”的成绩分别为：
8，5，7，8，6，8，5，则这组数据的众数和中位数分别 ．
12．（3分）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，
⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 cm．
13．（3分）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E
是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为 ．
14．（3分）（2015•郑州一模）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将
正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，
点A运动的路径线与x轴围成的面积为 ．
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15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于 cm． 三、解答题（共75分） 16．（9分）先化简，再求值．（﹣）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0． 17．（9分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图2、3中的a= ，b= ； （3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？ 18．（9分）（2014•巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．
（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是 ，并证明．
（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．
19．（9分）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y=2，∴x=y+2
又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0． …①
同理得：1＜x＜2． … ②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 ．
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．
20．（9分）（2014•烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车
行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，
销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
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（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A，B两种型号车的进货和销售价格如下表： A型车 B型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 21．（9分）（2014•枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm． （1）求B点到OP的距离； （2）求滑动支架的长． （结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43） 22．【提出问题】（10分） （1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，
（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结
AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的
数量关系，并说明理由．
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23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），
E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，
AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）填空：点A坐标为 ；抛物线的解析式为 ．
（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在
线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运
动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做
PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何
值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
河南省濮阳市2017年中考数学一模试卷 有答案
河南省濮阳市2017年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题1．﹣3的绝对值是（ ）A．B．﹣C．﹣3D．32．2016年3月9日，谷歌人工智能ALPHAGO在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜，震惊世界，据资料记载，人工智能ALPHAGO的计算能力达到每秒275万亿次，将275万亿用科学记数法表示为（ ）A．275×1012B．2.75×1012C．2.75×1013D．2.75×10143．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（ ）A．（a2）3=a6B．a2+a2=a4C．（3a）•（2a）2=6a D．3a﹣a=35．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．6．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（ ）A．2B．3C．4D．﹣47．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（ ）A．﹣1B．﹣1或5C．5D．﹣58．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁9．从﹣3，﹣1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）A．﹣2B．﹣3C．D．10．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（ ）A．（1345，0）B．（1345.5，）C．（1345，）D．（1345.5，0）二、填空题11．计算：（﹣）﹣2+（﹣2017）0= ．12．在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为 ．13．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为 ．14．如图矩形ABCD中，AD=1，CD=，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为 ．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．17．（9分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.05 60≤x＜70300.15 70≤x＜8040n 80≤x＜90m0.35 90≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，与斜边AB交于点D、E 为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE= ；②当∠B= °时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．（9分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）20．（9分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？21．（10分）阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；（2）构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为 ；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为 ．22．（10分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为 （2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．23．（11分）如图，直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4，且抛物线过原点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是线段AB上不与A，B重合的动点，过点P作PE∥OA，与抛物线第三象限的部分交于一点E，过点E作EG⊥x轴于点G，交AB于点F，若S△BGE=3S△EFP，求的值．2017年河南省濮阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的绝对值是（ ）A．B．﹣C．﹣3D．3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：﹣3的绝对值等3．故选：D．【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．2016年3月9日，谷歌人工智能ALPHAGO在与韩国棋手李世石的人机大战中获胜，震惊世界，据资料记载，人工智能ALPHAGO的计算能力达到每秒275万亿次，将275万亿用科学记数法表示为（ ）A．275×1012B．2.75×1012C．2.75×1013D．2.75×1014【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：275万亿=27500000000000=2.75×1014，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【解答】解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．下列计算正确的是（ ）A．（a2）3=a6B．a2+a2=a4C．（3a）•（2a）2=6a D．3a﹣a=3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；C、应为（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D、应为3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．6．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（ ）A．2B．3C．4D．﹣4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为．【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，∴△AOB的面积为，∴=2，∴k1﹣k2=4，故选（C）【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型，7．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（ ）A．﹣1B．﹣1或5C．5D．﹣5【考点】二次函数的最值．【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h 时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．9．从﹣3，﹣1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）A．﹣2B．﹣3C．D．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解确定出a的值，代入分式方程判断，求出满足条件a的值，求出之和即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≤1，即a=﹣3，﹣1，1，当a=﹣3时，分式方程为﹣=﹣1，去分母得：x﹣5=﹣x+3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，且为整数解，满足题意；当a=﹣1时，分式方程为﹣=﹣1，去分母得：x﹣3=﹣x+3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解，不满足题意；当a=1时，分式方程为﹣=﹣1，去分母得：x﹣1=﹣x+3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，且为整数解，满足题意，则这5个数中所有满足条件的a的值之和为﹣3+1=﹣2，故选A【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，确定出a的值是解本题的关键．10．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（ ）A．（1345，0）B．（1345.5，）C．（1345，）D．（1345.5，0）【考点】菱形的性质；规律型：点的坐标．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2017=336×6+1，因此点B1向右平移1344（即336×4）即可到达点B2017，根据点B5的坐标就可求出点B2017的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2017=336×6+1，∴点B1向右平移1344（即336×4）到点B2017．∵B1的坐标为（1.5，），∴B2017的坐标为（1.5+1344，），∴B2017的坐标为（1345.5，）．故答案为：（1345.5，）．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．二、填空题11．计算：（﹣）﹣2+（﹣2017）0= 5 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+1=5，故答案为：5【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为 8 ．【考点】概率公式．【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后解方程即可．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，故答案为8．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为 a≤且a≠1 ．【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤，∴a的取值范围是a≤且a≠1．故答案为：a≤且a≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．14．如图矩形ABCD中，AD=1，CD=，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为 ﹣ ．【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；旋转的性质．【分析】根据勾股定理得到AC=2，由三角函数的定义得到∠CAB=30°，根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAF=90°，求得∠BAG=60°，然后根据图形的面积即可得到结论．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AC=2，tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，∵线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，∴∠CAE=∠BAF=90°，∴∠BAG=60°，∵AG=AB=，∴阴影部分面积=S△ABC+S扇形ABG﹣S△ACG=××1+﹣××2=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了扇形的面积计算，矩形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由题意得：DF=DB，得到点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D；连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，由点D是边BC的中点，得到CD=BD=3；而AC=4，由勾股定理得到AD=5，求得线段AF长的最小值是2，连接BF，过F作FH⊥BC于H，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：由题意得：DF=DB，∴点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D；连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，∵点D是边BC的中点，∴CD=BD=3；而AC=4，由勾股定理得：AD2=AC2+CD2∴FA=5﹣3=2，即线段AF长的最小值是2，连接BF，过F作FH⊥BC于H，∵∠ACB=90°，∴FH∥AC，∴△DFH∽△ADC，∴，∴HF=，DH=，∴BH=，∴BF==，故答案为：．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，从整体上把握题意，准确找出图形中数量关系．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入0或﹣1求解．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确进行通分、约分是关键，本题中要注意a不能取﹣2，2以及1．17．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.05 60≤x＜70300.15 70≤x＜8040n 80≤x＜90m0.35 90≤x≤100500.25请根据所给信息，解答下列问题：（1）m= 70 ，n= 0.2 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在 80≤x＜90 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；统计量的选择．【分析】（1）根据第4组的频率是0.35，求得m的值，根据第3组频数是40，求得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据总人数以及各组人数，即可得出比赛成绩的中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可得出该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的人数．【解答】解：（1）由题可得，m=200×0.35=70；n=40÷200=0.2；故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）∵前三组总数为10+30+40=80，前四组总数为10+30+40+70=150，而80＜100＜150，∴比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25=750（人）．【点评】本题考查频数（率）分布直方图，中位数的定义以及利用样本估计总体的运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，与斜边AB交于点D、E为BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE= 3 ；②当∠B= 45 °时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；正方形的判定．【分析】（1）运用垂径定理、直角三角形的性质证明∠ODE=90°即可解决问题；（2）①直接利用锐角三角函数关系得出BC的长，再利用直角三角形的性质得出DE的长；②当∠B=45°时，四边形ODEC是正方形，由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=45°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∴∠CDB=90°，又∵E为BC边的中点，∴DE为直角△DCB斜边的中线，∴DE=CE=．∴∠DCE=∠CDE，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠ODE=90°∴DE是⊙O的切线．（2）解：①∵∠B=30°，AC=2，∠BCA=90°，∴tan30°===，解得：BC=6，则DE=BC=3；故答案为：3；②当∠B=45°时，四边形ODEC是正方形，∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∵OA=OD，∴∠ADO=45°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为：45．【点评】本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．19．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据总价=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据总价=单价×数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，由此可得出结论；（3）设种植工钱为W，根据植树的工钱=植A种树的工钱+植乙种数的工钱，列出W关于m的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由已知得：，解得：．答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据已知，得，解得：50≤m≤53．故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗53棵，B种树苗47棵．（3）设种植工钱为W，由已知得：W=30m+20（100﹣m）=10m+2000，∴当m=50时，W最小，最小值为2500元．故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）列出关于x、y二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式组；（3）根据数量关系找出W关于m的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．21．（10分）（2017•濮阳一模）阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；（2）构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为 ±1和﹣4 ；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为 x＞1或﹣4＜x＜﹣1 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（2）首先确定二次函数的对称轴，然后确定两个点即可作出二次函数的图象；（3）根据图象即可直接求解；（4）根据已知不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞，；当x＜0时，x2+4x﹣1＜，根据图象即可直接写出答案．【解答】解：（2）；（3）两个函数图象公共点的横坐标是±1和﹣4．则满足y3=y4的所有x的值为±1和﹣4．故答案是：±1和﹣4；（4）不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞，此时x的范围是：x＞1；当x＜0时，x2+4x﹣1＜，则﹣4＜x＜﹣1．故答案是：x＞1或﹣4＜x＜﹣1．【点评】本题考查了二次函数与不等式，正确理解不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞，；当x＜0时，x2+4x﹣1＜，分成两种情况讨论是本题的关键．22．（10分）（2017•濮阳一模）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为 BE=AF （2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．【考点】四边形综合题．。
2017年河南省许昌市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．0D ．3【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣1＜0＜2，3＞2， ∴大小在﹣1和2之间的数是0． 故选：C ．2．（3分）某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确． 故选：B ．3．（3分）微信更具移动ID 所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”，该报告显示，2016年1月24日春运至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法表示为（ ） A ．3.13×105B ．3.13×106C ．3.13×102D ．313×104【解答】解：313万＝3130000＝3.13×106， 故选：B ．4．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA ＝3：4，EF ＝3，则CD 的长为（ ）A ．4B ．7C ．3D ．12【解答】解：∵DE ：EA ＝3：4， ∴DE ：DA ＝3：7 ∵EF ∥AB ， ∴DE DA=EF AB，∵EF ＝3， ∴37=3AB，解得：AB ＝7，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ＝7． 故选：B ．5．（3分）已知，如图一次函数y 1＝ax +b 与反比例函数y 2=kx 的图象如图示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞5【解答】解：根据题意得：当y 1＜y 2时，x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＞5． 故选：D ．6．（3分）已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中，错误的是（ ） ①m 是无理数；②m 是方程m 2﹣12＝0的解； ③m 满足不等式组{m −4＞0m −5＜0；④m 是12的算术平方根． A ．①②B ．①③C ．③D ．①②④【解答】解：∵边长为m 的正方形面积为12， ∴m 2＝12， ∴m ＝2√3， ∵√3是一个无理数， ∴m 是无理数，∴结论①正确； ∵m 2＝12，∴m 是方程m 2﹣12＝0的解， ∴结论②正确； ∵不等式组{m −4＞0m −5＜0的解集是4＜m ＜5，m ＝2√3＜2×2＝4，∴m 不满足不等式组{m −4＞0m −5＜0，∴结论③不正确； ∵m 2＝12，而且m ＞0， ∴m 是12的算术平方根， ∴结论④正确． 综上，可得关于m 的说法中，错误的是③． 故选：C ．7．（3分）如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F （kg ）与时间t （s ）的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：当铁块上面的面还在水中时，弹簧秤的读数不变；当铁块上面的面浮出水面，下面的面还在水下时，随着铁块上浮，弹簧秤的读数逐渐变大；当铁块下面的面浮出水面时，弹簧秤的读数不变． 故选：C ．8．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ．若AC ＝3，AB ＝5，则DE 等于（ ）A ．2B ．103C ．158D ．152【解答】解：在Rt △ACB 中，由勾股定理得：BC =√52−32=4， 连接AE ，从作法可知：DE 是AB 的垂直平分线， 根据性质得出AE ＝BE ，在Rt △ACE 中，由勾股定理得：AC 2+CE 2＝AE 2， 即32+（4﹣AE ）2＝AE 2， 解得：AE =258， 在Rt △ADE 中，AD =12AB =52，由勾股定理得：DE 2+（52）2＝（258）2，解得：DE =158． 故选：C ．9．（3分）如图6×6的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方向的边长都是1，正方形ABCD 的顶点都在格点上，若直线y ＝kx （k ≠0）与正方形ABCD 有公共点，则k 不可能是（ ）A ．1B ．12C ．3D ．2【解答】解：观察图形可知，点A （1，2），点C （2，1）， 当直线y ＝kx 过点A 时，有2＝k ；当直线y ＝kx 过点C 时，有1＝2k ，解得：k =12．∴若直线y ＝kx （k ≠0）与正方形ABCD 有公共点，12≤k ≤2．故选：C ．10．（3分）在平面内直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B 2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2017B 2017C 2017D 2017的边长是（ ）A ．（√33）2016B ．（√33）2017C ．（12）2016D ．（12）2017【解答】解：∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴D 1E 1＝B 2E 2，D 2E 3＝B 3E 4，∠D 1C 1E 1＝∠C 2B 2E 2＝∠C 3B 3E 4＝30°， ∴D 1E 1＝C 1D 1sin30°=12，则B 2C 2=B 2E 2cos30°=√33=（√33）1，同理可得：B 3C 3=13=（√33）2， 故正方形A n B n ∁n D n 的边长是：（√33）n ﹣1， 则正方形A 2017B 2017C 2017D 2017的边长为：（√33）2016， 故选：A ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）|﹣2|﹣（π﹣3）0＝ 1 ． 【解答】解：|﹣2|﹣（π﹣3）0＝2﹣1＝1， 故答案为：1．12．（3分）用等腰直角三角板画∠AOB ＝45°，将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线M 处后绕点M 逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为 22 度．【解答】解：由平移的性质知，AO ∥SM ， 故∠WMS ＝∠OWM ＝22°； 故答案为：22．13．（3分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是13．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是26=13．故答案为13．14．（3分）如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为π4−12．【解答】解：连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ． ∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点， ∴DC =12AB ＝1，四边形DMCN 是正方形，DM =√22．则扇形FDE 的面积是：90π×12360=π4．∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点， ∴CD 平分∠BCA ， 又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ， ∴DM ＝DN ，∵∠GDH ＝∠MDN ＝90°， ∴∠GDM ＝∠HDN ， 在△DMG 和△DNH 中， {∠DMG =∠DNH DM =DN ∠GDM =∠HDN， ∴△DMG ≌△DNH （ASA ），∴S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN =12． 则阴影部分的面积是：π4−12．故答案为π4−12．15．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为32或34．【解答】解：如图1所示；点E 与点F 重合时． 在Rt △ABC 中，BC =√AB 2−AC 2=√52−32=4． 由翻折的性质可知；AE ＝AC ＝3、DC ＝DE ．则EB ＝2． 设DC ＝ED ＝x ，则BD ＝4﹣x ．在Rt △DBE 中，DE 2+BE 2＝DB 2，即x 2+22＝（4﹣x ）2． 解得：x =32． ∴DE =32．如图2所示：∠EDB ＝90时．由翻折的性质可知：AC ＝AE ，∠C ＝∠AED ＝90°． ∵∠C ＝∠AED ＝∠CDE ＝90°， ∴四边形ACDE 为矩形． 又∵AC ＝AE ，∴四边形ACE ′为正方形．∴CD ＝AC ＝3．∴DB ＝BC ﹣DC ＝4﹣3＝1． ∵DF ∥AC ， ∴△BDF ∽△BCA ． ∴DF AC=DB CB=14，即DF 3=14．解得：DF =34．点D 在CB 上运动，假设∠DBE ＝90°，则点A 到BE 的距离为BC 的长， 而AE ＝AC ＜BC ， 故∠DBE 不可能为直角． 故答案为：32或34．三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（8分）先化简，再求值：m−33m −6m÷(m +2−5m−2)，其中m 是方程x 2+2x ﹣3＝0的根． 【解答】解：m−33m −6m÷(m +2−5m−2)=m−33m(m−2)÷(m+3)(m−3)m−2=13m(m+3)∵x 2+2x ﹣3＝0， ∴（x +3）（x ﹣1）＝0， 解得x 1＝﹣3，x 2＝1，∵m是方程x2+2x﹣3＝0的根，∴m1＝﹣3，m2＝1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m＝1，所以原式=13m(m+3)=13×1×(1+3)=11217．（9分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝60，b＝0.15；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【解答】解：（1）样本容量是：10÷0.05＝200，a＝200×0.30＝60，b＝30÷200＝0.15；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）3000×0.40＝1200（人）．即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．故答案为60，0.15；80≤x＜90；1200．18．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，{AF=AC∠FAB=∠CABAB=AB，∴△ABC≌△ABF（SAS），∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AF；（2）解：当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝60°，∴∠EAF＝60°，∵AE＝AF＝AD，∴△AEF，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AE＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．19．（9分）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC 为4米，落在斜坡上的影长CD 为3米，AB ⊥BC ，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ 在斜坡上的影长QR 为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【解答】解：如图作CM ∥AB 交AD 于M ，MN ⊥AB 于N ． 由题意CM CD=PQ QR，即CM 3=12，CM =32，在Rt △AMN 中，∵∠ANM ＝90°，MN ＝BC ＝4，∠AMN ＝72°， ∴tan72°=ANNM ， ∴AN ≈12.3，∵MN ∥BC ，AB ∥CM ， ∴四边形MNBC 是平行四边形， ∴BN ＝CM =32， ∴AB ＝AN +BN ＝13.8米．20．（9分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克，且10≤x ≤18）之间的函数关系如图所示；（1）求y （千克）与销售价x 的函数关系式；（2）该经销商想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式y ＝kx +b ，把（10，40），（18，24）代入得 {10k +b =4018k +b =24， 解得{k =−2b =60．故y 与x 之间的函数关系式y ＝﹣2x +60（10≤x ≤18）；（2）（x ﹣10）（﹣2x +60）＝150， ﹣2x 2+80x ﹣600＝150，解得x 1＝15，x 2＝25（不合题意，舍去）．答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．21．（10分）有这样一个问题：探究函数y =xx+1的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数y =xx+1的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成： （1）函数y =xx+1的自变量x 的取值范围是 x ≠﹣1 ； （2）列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m ＝ 3 ；（3）请在平面直角坐标系xOy 中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出函数y =xx+1的一条性质． x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2−32 −12 0 12m45… y…54433223 ﹣11223344556…【解答】解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．（2）当y=xx+1=34时，x＝3．故答案为：3．（3）描点、连线画出图象如图所示．（4）观察函数图象，发现：函数y=xx+1在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增．22．（10分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝2√2时，a＝2√5，b＝2√5．如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝2√13，b＝2√7．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝2√5，AB＝3，求AF的长．【解答】解：（1）∵AF⊥BE，∠ABE＝45°，∴AP＝BP=√22AB＝2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=12AB=√2，∴∠PFE＝∠PEF＝45°，∴PE＝PF＝1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE＝BF=2+22=√5，∴AC＝BC＝2√5，∴a＝b＝2√5，如图2，连接EF，同理可得：EF=12×4＝2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴PFAP =PEPB=EFAB=12，在Rt△ABP中，AB＝4，∠ABP＝30°，∴AP ＝2，PB ＝2√3， ∴PF ＝1，PE =√3， 在Rt △APE 和Rt △BPF 中，根据勾股定理得：AE =√7，BF =√13， ∴a ＝2√13，b ＝2√7，故答案为：2√5，2√5，2√13，2√7；（2）猜想：a 2+b 2＝5c 2， 如图3，连接EF ， 设∠ABP ＝α，∴AP ＝c sin α，PB ＝c cos α， 由（1）同理可得，PF =12P A =csinα2，PE =12PB =ccosα2， AE 2＝AP 2+PE 2＝c 2sin 2α+c 2cos 2α4，BF 2＝PB 2+PF 2=c 2sin 2α4+c 2cos 2α，∴(b 2)2=c 2sin 2α+c 2cos 2α4，(a 2)2=c 2sin 2α4+c 2cos 2α， ∴a 24+b 24=c 2sin 2α4+c 2cos 2α+c 2sin 2α+c 2cos 2α4，∴a 2+b 2＝5c 2；（3）如图4，连接AC ，EF 交于H ，AC 与BE 交于点Q ，设BE 与AF 的交点为P ， ∵点E 、G 分别是AD ，CD 的中点， ∴EG ∥AC ， ∵BE ⊥EG ， ∴BE ⊥AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ＝2√5， ∴∠EAH ＝∠FCH ，∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点， ∴AE =12AD ，BF =12BC ， ∴AE ＝BF ＝CF =12AD =√5，∵AE ∥BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形， ∴EF ＝AB ＝3，AP ＝PF ， 在△AEH 和△CFH 中， {∠EAH =∠FCH ∠AHE =∠FHC AE =CF， ∴△AEH ≌△CFH （AAS ）， ∴EH ＝FH ，∴EP ，AH 分别是△AFE 的中线， 由（2）的结论得：AF 2+EF 2＝5AE 2， ∴AF 2＝5(√5)2−EF 2＝16， ∴AF ＝4．或连接F 与AB 的中点M ，证MF 垂直BP ，构造出“中垂三角形”，因为AB ＝3，BF =12AD ＝根号5，根据上一问的结论，直接可求AF ．23．（11分）如图，抛物线y =12x 2+bx +c 与y 轴交于点C （0，﹣4），与x 轴交于点A 、B ，且B 点的坐标为（2，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是AB 上的一个动点，过点P 作PE ∥AC 交BC 于点E ，连接CP ，求△PCE 面积最大时P 点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点D 为OA 的中点，点M 是线段AC 上一点，当△OMD 为等腰三角形时，连接MP 、ME ，把△MPE 沿着PE 翻折，点M 的对应点为点N ，直接写出点N 的坐标．【解答】解：（1）根据题意得： {c =−42+2b +c =0， 解得：{b =1c =−4，所以该抛物线的解析式为：y =12x 2+x ﹣4；（2）令y ＝0，即12x 2+x ﹣4＝0，解得x 1＝﹣4，x 2＝2，∴A （﹣4，0），S △ABC =12AB •OC ＝12 设P 点坐标为（x ，0），则PB ＝2﹣x ． ∵PE ∥BC ，∴∠BPE ＝∠BAC ，∠BEP ＝∠BCA ， ∴△PBE ∽△BAC ， ∴S △PBE S △ABC=（PB AB）2，即S △PBE 12=（2−x 6）2，化简得：S △PBE =13（2﹣x ）2．S △PCE ＝S △PCB ﹣S △PBE =12PB •OC ﹣S △PBE =12×（2﹣x ）×4−13（2﹣x ）2=−13x 2−23x +83=−13（x +1）2+3 ∴当x ＝﹣1时，S △PCE 的最大值为3．（3）由（2）已知A （﹣4，0）， ∵点D 为0A 中点， ∴D （﹣2，0），设直线AC 的解析式为y ＝mx +n ，把A （﹣4，0）、C （0，﹣4）分别代入得： {−4m +n =0n =−4， 解得{m =−1n =−4，∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x ﹣4．∵PE ∥AC ，所以可设直线PE 的解析式为y ＝﹣x +a ， 将P （﹣1，0）代入y ＝﹣x ﹣a 得a ＝﹣1， 所以直线PE 的解析式为y ＝﹣x ﹣1． 设直线BC 的解析式为y ＝kx +a ′，将B （2，0）、C （0，﹣4）代入y ＝kx +a ′得{2k +a′=0a′=−4，解得k ＝2，a ′＝﹣4．所以直线BC 的解析式为y ＝2x ﹣4．由2x ﹣4＝﹣x ﹣1得x ＝1，将x ＝1代入y ＝2x ﹣4得y ＝﹣2， ∴E 点坐标为（1，﹣2）． ①当MD ＝OD 时，如图1：∵AD ＝MD ＝AD ，OA ＝OC ，∠DAM ＝∠OAC ， ∴△ADM ∽△AOC ，∴∠ADM ＝∠AOC ＝90°，即DM ⊥x 轴，∴M 的横坐标为﹣2，将x ＝﹣2代入y ＝﹣x ﹣4，得y ＝﹣2． 所以此时M 的坐标为（﹣2，﹣2）； ∵M 和E 点纵坐标相等， ∴ME ∥x 轴，∴∠PEM＝45°．由翻折得∠ENM＝2∠PEM＝90°，即NE∥y轴，∴EN＝ME＝3，∵E（1，﹣2），∴N（1，1）．②当DM＝OM时，过点M作MG⊥x轴交于点，如图2：易知DG＝OG＝1，即G点与P点重合，M的横坐标为﹣1，将x＝﹣1代入y＝﹣x﹣4，得y＝﹣3．∴M（﹣1，﹣3）．∵ME=√(−1−1)2+(−3+2)2=√5，EB=√(1−2)2+22=√5，∴ME＝EB，∵PB＝3，PM＝3，即PB＝PM，又∵PE＝PE，∴△BPE≌△MPE，∴∠BEP＝∠MEP，∴点N与点B重合，∴N（2，0）；③当OD＝OM时，设点O到AC的最短距离为h，则OA•OC＝h•AC∵AC=√OA2+OC2=√42+42=4√2，=2√2，∴h=42∵h＞OD，∴OD≠OM．此时等腰△OMD不存在．综上所述，N点的坐标分别为（1，1）或（2，0）．。
2017年河南省焦作市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）−15的绝对值是（ ） A ．5B ．15C ．−15D ．﹣5【解答】解：−15的绝对值是15， 故选：B ．2．（3分）据河南省发改委发布消息，2016年全省固定资产投资继续保持持续稳定增长，全年完成39753亿元，总量居全国第3位．将数据39753亿用科学记数法表示为（ ） A ．3.9753×109 B ．0.39753×1010C ．39.753×1011D ．3.9753×1012【解答】解：将39753亿＝3975300000000用科学记数法表示为：3.9753×1012． 故选：D ．3．（3分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【解答】解：原几何体的主视图是：．故取走的正方体是①． 故选：A ．4．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．2a +3b ＝5ab B ．（﹣a 2）3＝a 6C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．√8−2√2=0【解答】解：A 、原式不能合并，不符合题意； B 、原式＝﹣a 6，不符合题意；C 、原式＝a 2+2ab +b 2，不符合题意；D 、原式＝2√2−2√2=0，符合题意， 故选：D ．5．（3分）在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】解：列表得：（红，黄） （红，黄） （黄，黄） （黄，黄） （红，黄） （红，黄） （黄，黄） （黄，黄） （红，红） （红，红） （黄，红） （黄，红） （红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）∴一共有16种情况，两次都摸到黄球的有4种情况， ∴两次都摸到黄球的概率是416=14．故选：C ．6．（3分）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（ ） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数【解答】解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可． 故选：A ．7．（3分）若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +2＝0有实数根，则整数a 的最大值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：∵一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +2＝0有实数根，∴a ﹣1≠0即a ≠1，且△≥0，即有△＝（﹣2）2﹣8（a ﹣1）＝12﹣8a ≥0，解得a ≤32， ∴a 的取值范围是a ≤32且a ≠1． 则整数a 的最大值为0，故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，BC＝4．若DE是△ABC的中位线，延长DE交∠ACM的平分线于点F，则DF的长为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠A＝30°，∴AC＝2BC＝8，∠ACB＝60°，∴CE=12AC＝4，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC＝2，DE∥BC，∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝120°，∵CF是∠ACM的平分线，∴∠EFC＝∠MCF＝60°，∵DE∥BC，∴∠ECF＝∠MCF＝60°，∴△ECF是等边三角形，∴EF＝EC＝4，∴DF＝6，故选：A．9．（3分）如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（）A．4B．5C．9D．13【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线y=4x上，∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是9，∴矩形EOCB的面积为：4+9＝13，则k的值为：xy＝k＝13．故选：D．10．（3分）如图，已知菱形ABCD的顶点A（−√3，0），∠DAB＝60°，若动点P从点A 出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2017秒时，点P的坐标为（）A．(3√34，−14)B．(−3√34，−14)C．(−√3，0)D．(√3，0)【解答】解：在Rt△AOD中，∵∠AOD＝90°，∠DAO＝30°，OA=√3，∴OD＝1，AD＝2OD＝2，∵点P 的运动速度为0.5单位长度/秒， ∴从点A 到点B 所需时间=20.5=4秒，∴沿A →B →C →D →A 所需的时间＝4×4＝16秒． ∵201616=126，∴移动到第2016秒和第16秒的位置相同，当P 运动到第16秒时点P 在点A 处， ∴移动到第2017秒时，点P 在AB 的14处，P A =14AB ，此时P 的坐标为（−3√34，−14）．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：（﹣4）0−√4= ﹣1 ． 【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1， 故答案为：﹣112．（3分）如图，在▱ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝58°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝ 32 度．【解答】解：∵DC ＝BD ， ∴∠C ＝∠DBC ＝58°， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ＝58°， ∵AE ⊥BD 于E ， ∴∠AED ＝90°， ∴∠DAE ＝32°， 故答案为：32．13．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝（x ﹣1）2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是 y ＝（x ﹣4）2+2 ．【解答】解：将抛物线y ＝（x ﹣1）2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是将抛物线y ＝（x ﹣1﹣3）2+2， 故答案为：y ＝（x ﹣4）2+2．14．（3分）如图，在圆心角为90°的扇形AOB 中，半径OA ＝3，OC ＝AC ，OD =12BD ，F 是弧AB 的中点．将△OCD 沿CD 折叠，点O 落在点E 处，则图中阴影部分的面积为9π+9√2−128．【解答】解：连接OF ，过C 作CH ⊥OF 于H ， ∵OA ＝OB ＝OF ＝3，OC ＝AC ，OD =12BD ， ∴OC ＝1.5，OD ＝1， ∵F 是弧AB 的中点． ∴∠COH ＝45°， ∴CH ＝OH =3√24，∴S 阴影＝S 扇形FOB +S △COF ﹣2S △COD =45⋅π×32360+12×3×3√24−2×12×32×1=9π+9√2−128， 故答案为：9π+9√2−128．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，D 是AB 的中点，点E 在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B＝√22或72√2．【解答】解：①如图所示，A'在AC上方，∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，由折叠可得∠AED＝∠A'ED，当A'E⊥AC时，∠AED＝∠A'ED＝45°，如图，过D作DF⊥AC于F，过B作BG⊥A'E于G，则△DEF是等腰直角三角形，∵DF∥BC，D是AB的中点，BC＝3，∴AF＝CF=12AC＝2，DF=12BC=32，∴EF=32，CE＝2−32=12，∴矩形BCEG中，BG＝CE=12，BC＝EG＝3，∵AE＝2+32=72，∴A'E=7 2，∴A'G=72−3=12，即A'G＝BG，∴等腰Rt△A'BG中，A'B=√2BG=√2 2．②如图所示，A'在AC的下方，由折叠可得∠AED＝∠A'ED，当A'E⊥AC时，∠AED＝∠A'ED＝135°，∠A'EF＝90°，故∠DEF＝45°，过D作DF⊥AC于F，过A'作BG⊥BC于G，则△DEF是等腰直角三角形，∴DF＝EF=12BC=32，又∵AF=12AC＝2，∴AE =12，EC ＝4−12=72=A 'G ， 又∵A 'E ＝AE =12， ∴CG =12，∴BG ＝BC +CG =72，即A 'G ＝BG ， ∴等腰Rt △A 'BG 中，A 'B =√2BG =72√2，故答案为：√22或72√2．三、解答与证明（本大题8个小题，共75分） 16．（8分）先化简，再求值：x 2−2x+12x+4÷（x −1+2xx+2），其中x 是方程x 2﹣4＝0的根．【解答】解：x 2−2x+12x+4÷（x −1+2xx+2）=(x−1)22(x+2)÷x(x+2)−(1+2x)x+2 =(x−1)22(x+2)⋅x+2(x+1)(x−1)=x−12(x+1)=x−12x+2，∵x是方程x2﹣4＝0的根且x+2≠0，解得，x＝2，∴当x＝2时，原式=2−12×2+2=16．17．（9分）某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．组别次数x频数（人数）A80≤x＜1006B100≤x＜1208C120≤x＜140mD140≤x＜16018E160≤x＜1806请结合图表解答下列问题：（1）表中的m＝12；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第三组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数．【解答】解：（1）6+8+m+18+6＝50，解得m＝12；故答案为：12；（2）补全频率分布直方图如下所示：（3）∵按照跳绳次数从少到多，第25、26两人都在第三组， ∴中位数落在第三组， 故答案为：三； （4）∵12+18+650×100%＝72%，∴该班学生测试成绩达标率为72%，∴九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数为：450×（1﹣72%）＝126．18．（9分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ．连接ED ，若ED ＝EC ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）填空：①若AB ＝6，CD ＝4，则BC ＝ 4√3 ；②连接OD ，当∠A 的度数为 60° 时，四边形ODEB 是菱形．【解答】（1）证明：∵ED ＝EC ， ∴∠EDC ＝∠C ， ∵∠EDC ＝∠B ， ∴∠B ＝∠C ， ∴AB ＝AC ；（2）解：①连接AE ， ∵AB 为直径， ∴AE ⊥BC ，由（1）知AB ＝AC ＝6， ∵∠C ＝∠C ，∠CDE ＝∠B ， ∴△CDE ∽△CBA ， ∴CD CB =CE AC ， ∴4BC=12BC 6，∴BC ＝4√3， 故答案为：4√3；（3）当∠A ＝60°时，四边形ODEB 是菱形， ∵∠A ＝60°， ∴∠BAE ＝30°， ∵∠AEB ＝90°， ∴BE =12AB ＝BO ， ∴BE ＝DE ＝OB ＝OD ， ∴四边形ODEB 是菱形， 故答案为：60°．19．（9分）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C 处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos75°＝0.2588，sin75°＝0.9659，tan75°＝3.732，√3=1.732，√2=1.414）【解答】解：过B 作BD ⊥AC ， ∵∠BAC ＝75°﹣30°＝45°，∴在Rt △ABD 中，∠BAD ＝∠ABD ＝45°，∠ADB ＝90°， 由勾股定理得：BD ＝AD =√22×20＝10√2（海里）， 在Rt △BCD 中，∠C ＝15°，∠CBD ＝75°， ∴tan ∠CBD =CDBD ，即CD ＝10√2×3.732＝52.77048，则AC ＝AD +DC ＝10√2+10√2×3.732＝66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．20．（9分）某学校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 【解答】解：（1）设A 种树每棵x 元，B 种树每棵y 元，依题意得： {2x +5y =6003x +y =380， 解得{x =100y =80．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，依题意得：a≥3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y＝0.9[100a+80（100﹣a）]，即y＝18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y最小值＝18×75+7200＝8550（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．21．（9分）问题情境已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y＝2（x+Sx）（x＞0）探索研究我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y＝x+1x（x＞0）的图象性质．①列表：x (1)413121234…y (17)4m52252103174…表中m＝103；②描点：如图所示；③连线：请在图中画出该函数的图象；④观察图象，写出两条函数的性质；函数有最小值2；当x＞1时，y随x的增大而增大解决问题在求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y ＝x +1x （x ＞0）的最小值．y ＝x +1x =(√x)2+(√1x )2=(√x)2+(√1x )2−2√x •√1x +2√x •√1x =(√x −√1x )2+2∵(√x −√1x )2≥0，∴y ≥2∴当√x −√1x=0，即x ＝1时，y 最小值＝2请类比上面配方法，直接写出“问题情境”中的问题答案．【解答】解：探索研究 ①当x =13时，m =13+3=103； ③如图，④性质：函数有最小值2；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大； 故答案为103；函数有最小值2；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；解决问题y ＝2（x +S x ）＝2（√x −√S√x ）2+4√S ，当√x −√S x=0时，即x =√S ，y 有最大值4√S ，所以该矩形的长为√S 时，它的周长最小，最小值是4√S ．22．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，AD ＝DE =12AB ，连接DE ．将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转，记旋转角为θ． （1）问题发现 ①当θ＝0°时，BE CD = √2 ； ②当θ＝180°时，BE CD= √2 ．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BE CD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE 的最大值为 2√2+2 ；②当△ADE 旋转至B 、D 、E 三点共线时，线段CD 的长为 √3+1或√3−1 ．【解答】解：（1）①当θ＝0°时， 在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2， ∴∠A ＝∠B ＝45°，AB ＝2√2， ∵AD ＝DE =12AB =√2， ∴∠AED ＝∠A ＝45°， ∴∠ADE ＝90°， ∴DE ∥CB ， ∴CD AC =BE AB， ∴CD 2=2√2，∴BE CD=√2，故答案为：√2，②当θ＝180°时，如图1， ∴DE ∥BC ， ∴AE AB=AD AC，∴AE+AB AB =AD+AC AC，即：BE AB=CD AC，∴BE CD=AB AC=2√22=√2，故答案为：√2；（2）当0°≤θ＜360°时，BE CD的大小没有变化，理由：∵∠CAB ＝∠DAE ， ∴∠CAD ＝∠BAE ， ∵AD AC=AE AB，∴△ADC ∽△AEB ，∴BECD =ABAC =2√22=√2；（3）①当点E 在BA 的延长线时，BE 最大， 在Rt △ADE 中，AE =√2AD ＝2， ∴BE 最大＝AB +AE ＝2√2+2； ②如图2，当点E 在BD 上时， ∵∠ADE ＝90°， ∴∠ADB ＝90°，在Rt △ADB 中，AB ＝2√2，AD =√2，根据勾股定理得，DB =√AB 2−AD 2=√6， ∴BE ＝BD +DE =√6+√2， 由（2）知，BE CD=√2，∴CD =2=√6+√22=√3+1， 如图3，当点D 在BE 的延长线上时，在Rt △ADB 中，AD =√2，AB ＝2√2，根据勾股定理得，BD =√AB 2−AD 2=√6， ∴BE ＝BD ﹣DE =√6−√2， 由（2）知，BE CD=√2，∴CD =BE √2=√6−√2√2=√3−1． 故答案为：√3+1或√3−1．23．（12分）如图1，直线y=34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y=12x2+bx+c经过点B，点C的横坐标为4．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）如图2，点D在抛物线上，DE∥y轴交直线AB于点E，且四边形DFEG为矩形，设点D的横坐标为x（0＜x＜4），矩形DFEG的周长为l，求l与x的函数关系式以及l 的最大值；（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．【解答】解：（1）∵直线l：y=34x+m经过点B（0，﹣1），∴m＝﹣1，∴直线l的解析式为y=34x﹣1，∵直线l：y=34x﹣1经过点C，且点C的横坐标为4，∴y=34×4﹣1＝2，∵抛物线y=12x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴{12×42+4b +c =2c =−1，解得{b =−54c =−1， ∴抛物线的解析式为y =12x 2−54x ﹣1；（2）令y ＝0，则34x ﹣1＝0，解得：x =43，∴点A 的坐标为（43，0），∴OA =43，在Rt △OAB 中，OB ＝1，∴AB =√OA 2+OB 2=√(43)2+12=53， ∵DE ∥y 轴， ∴∠ABO ＝∠DEF ，在矩形DFEG 中，EF ＝DE •cos ∠DEF ＝DE •OB AB=35DE ，DF ＝DE •sin ∠DEF ＝DE •OA AB=45DE ，∴l ＝2（DF +EF ）＝2（45+35）DE =145DE ，∵点D 的横坐标为t （0＜t ＜4）， ∴D （t ，12t 2−54t ﹣1），E （t ，34t ﹣1），∴DE ＝（34t ﹣1）﹣（12t 2−54t ﹣1）=−12t 2+2t ，∴l =145×（−12t 2+2t ）=−75t 2+285t ， ∵l =−75（t ﹣2）2+285，且−75＜0， ∴当t ＝2时，l 有最大值285．（3）“落点”的个数有6个，如图1，图2，图3，图4所示．如图3中，设A 1的横坐标为m ，则O 1的横坐标为m +43， ∴12m 2−54m ﹣1=12（m +43）2−54（m +43）﹣1，解得：m =712，如图4中，设A 1的横坐标为m ，则B 1的横坐标为m +43，B 1的纵坐标比例A 1的纵坐标大1，∴12m 2−54m ﹣1+1=12（m +43）2−54（m +43）﹣1，解得：m =43，∴旋转180°时点A 1的横坐标为712或43．。
2017年河南省三门峡市中考数学一模试题含答案
2017年河南省三门峡市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．的倒数是（）A．﹣B．C．D．2．改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300670亿元．将300670用科学记数法表示应为（）A．0.30067×106B．3.0067×105C．3.0067×104D．30.067×1043．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°4．小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（）A．众数B．方差C．平均数D．频数5．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4B．5C．6D．76．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠17．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是（）A．B．C．D．8．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP 的中点，则DM的长是（）A．2B．C．D．9．如图所示，⊙O 是以坐标原点O 为圆心，4为半径的圆，点P 的坐标为（，），弦AB 经过点P，则图中阴影部分面积的最小值等于（）A．2π﹣4B．4π﹣8C．D．10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x 1，y 1）（x 2、y 2）在函数图象上，当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，其中正确的是（）A．①②④B．①③C．①②③D．①③④二、填空题（每题3分，共15分）11．如果代数式有意义，那么字母x 的取值范围是．12．如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为．13．如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则的值是．14．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0，）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连结AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′，连结C′D交AB于点E，连结BC′．当△BC′D是直角三角形时，DE的长为．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（）÷（﹣1），其中a是满足不等组的整数解．17．小明在学习了数据的收集、整理与描述后，为妈妈整理记录了10月份的家庭支出情况，并绘制成如下尚不完整的统计图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目物业费伙食费服装费其他费金额/元800400（1）10月份小明家共支出多少元？（2）在扇形统计图中，表示“其他费”的扇形圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整．18．如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内．求：（1）P到OC的距离．（2）山坡的坡度tanα．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan31°≈0.60）19．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？20．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=6，BC=10，求⊙O的半径．（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠AFE=2∠ABC，求证：四边形ACEF是菱形．22．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想：如图（1），当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系是：；②BC、CD、CF之间的数量关系为：（将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图（2），当点D在线段CB的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明．23．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q 的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河南省三门峡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．的倒数是（）A．﹣B．C．D．【考点】28：实数的性质．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：的倒数是，故选：C．2．改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300670亿元．将300670用科学记数法表示应为（）A．0.30067×106B．3.0067×105C．3.0067×104D．30.067×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300670用科学记数法表示应为3.0067×105，故选：B．3．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠A=80°，故选A．4．小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（）A．众数B．方差C．平均数D．频数【考点】WA：统计量的选择．【分析】根据方差的含义和求法，可得：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的方差．【解答】解：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的方差．故选：B．5．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4B．5C．6D．7【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故选：B．6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．7．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2个球的颜色不相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树形图得：∵共有20种等可能的结果，其中2个球的颜色不相同的有12种情况，∴其中2个球的颜色不相同的概率是=；故选D．8．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP 的中点，则DM的长是（）A．2B．C．D．【考点】KF：角平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【解答】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=CP=1，∴PE==，∴OP=2PE=2，∵PD⊥OA，点M 是OP 的中点，∴DM=OP=．故选：C．9．如图所示，⊙O 是以坐标原点O 为圆心，4为半径的圆，点P 的坐标为（，），弦AB 经过点P，则图中阴影部分面积的最小值等于（）A．2π﹣4B．4π﹣8C．D．【考点】MO：扇形面积的计算；D5：坐标与图形性质．【分析】由题意当OP⊥AB 时，阴影部分的面积最小，求出AB 的长，∠AOB 的大小即可解决问题．【解答】解：由题意当OP⊥AB 时，阴影部分的面积最小，∵P（，），∴OP=2，∵OA=OB=4，∴PA=PB=2，∴tan∠AOP=tan∠BOP=，∴∠AOP=∠BOP=60°，∴∠AOB=120°，∴S 阴=S 扇形OAB ﹣S △AOB =﹣•2=，故选D．10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x 1，y 1）（x 2、y 2）在函数图象上，当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，其中正确的是（）A．①②④B．①③C．①②③D．①③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵函数图象的对称轴为：x=﹣==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，①正确；由图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，②错误；由图象可知，当x=1时，y=0，∴a﹣b+c=0，∵b=﹣2a，∴3a+c=0，③正确；∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在函数图象上，当1＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2；当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2；故④错误；故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．如果代数式有意义，那么字母x 的取值范围是x≥﹣1且x≠2．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴，解得x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．12．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为4．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；M2：垂径定理．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故答案为：4．13．如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则的值是．【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】先利用AB∥EF得到=，则可求出解得AE=12，然后利用AB∥CD，根据平行线分线段成比例定理可求出的值．【解答】解：∵AB∥EF，∴=，∵CE=4，CF=3，AE=BC，∴=，解得AE=12，∵AB∥CD，∴===．故答案为．14．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0，）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为．【考点】O4：轨迹；D5：坐标与图形性质．【分析】H经过的路径是以OE为直径的弧，连接OE，首先求得△OPE的面积，然后利用三角形面积公式求得OH的长，然后在直角△OEH中，利用三角函数求得∠OEH的度数，然后利用长公式即可求解．【解答】解：连接OE．=××7=，S△OPE在直角△OEA中，OE====5，PE==，=PE•OH，即×OH=，∵S△OPE∴OH=5，∴在直角△OEH中，sin∠OEH===，∴∠OEH=45°，点H的运动路径长是：=．故答案是：．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连结AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′，连结C′D交AB于点E，连结BC′．当△BC′D是直角三角形时，DE的长为或．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC=4，由翻折的性质可知：AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，依据勾股定理列方程求解即可；当∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°，然后证明四边形ACDC′为正方形，从而求得DB=1，然后证明DE∥AC，△BDE∽△BCA，依据相似三角形的性质可求得DE=．【解答】解：如图1所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC==4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴，即．解得：DE=．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．故答案为：或．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（）÷（﹣1），其中a是满足不等组的整数解．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先算括号内的减法（通分后化成同分母的分式，再按同分母的分式相加减法则计算），同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出不等式组的整数解，取使分式有意义的数代入求出即可．【解答】解：（）÷（﹣1）=•=•=，∵解不等式组得＜a＜5，∴a=2，3，4，∵原式中a≠0，2，4，∴a=3，∴当a=3时，原式==1．17．小明在学习了数据的收集、整理与描述后，为妈妈整理记录了10月份的家庭支出情况，并绘制成如下尚不完整的统计图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目物业费伙食费服装费其他费金额/元800400（1）10月份小明家共支出多少元？（2）在扇形统计图中，表示“其他费”的扇形圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整．【考点】VC：条形统计图；VA：统计表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）“其他费”的扇形圆心角为用360°去乘以“其他费”所占的百分比即可得到结论；（3）小明家共支出的费用乘以伙食费、服装费所占的百分数即可得到结论；（4）根据题意补充条形统计图即可；【解答】解：（1）10月份小明家共支出800÷16%=5000（元）；（2）“其他费”的扇形圆心角为360°×（1﹣40%﹣36%﹣16%）=28.8°；（3）伙食费=5000×36%=1800元；服装费=5000×40%=2000元；故答案为：1800，2000；（4）补充条形统计图如图所示；18．如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内．求：（1）P到OC的距离．（2）山坡的坡度tanα．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan31°≈0.60）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CPD，得出CD=PD•tan31°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=400即可求得点P到OC的距离；（2）利用求得的线段PD的长求出PE=40，AE=100，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°；在Rt△CPD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=31°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan31°；∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan31°﹣PD•tan26.6°=40，∴0.60PD﹣0.50PD=40，解得PD=400（米），∴P到OC的距离为400米；（2）在Rt△PBD中，BD=PD•tan26.6°≈400×0.50=200（米），∵OB=240米，∴PE=OD=OB﹣BD=40米，∵OE=PD=400米，∴AE=OE﹣OA=400﹣300=100（米），∴tanα===0.4，∴坡度为0.4．19．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．20．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=6，BC=10，求⊙O的半径．（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠AFE=2∠ABC，求证：四边形ACEF是菱形．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；L9：菱形的判定．【分析】（1）连接OE，设圆的半径为r，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据BC与圆相切，得到OE垂直于BC，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到△BOE 与△ABC相似，由相似得比例求出r的值即可；（2）利用同弧所对的圆周角相等，得到∠AOE=4∠B，进而求出∠B与∠F的度数，根据EF与AD垂直，得到一对直角相等，确定出∠MEB=∠F=60°，CA与EF平行，进而得到CB与AF平行，确定出四边形ACEF为平行四边形，再由∠CAB为直角，得到CA为圆的切线，利用切线长定理得到CA=CE，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．【解答】（1）解：连接OE，设圆O半径为r，在Rt△ABC中，AC=6，BC=10，根据勾股定理得：AB==8，∵BC与圆O相切，∴OE⊥BC，∴∠OEB=∠BAC=90°，∵∠B=∠B，∴△BOE∽△BCA，∴=，即=，解得：r=3；（2）∵=，∠AFE=2∠ABC，∴∠AOE=2∠AFE=4∠ABC，∵∠AOE=∠OEB+∠ABC，∴∠ABC=30°，∠F=60°，∵EF⊥AD，∴∠EMB=∠CAB=90°，∴∠MEB=∠F=60°，CA∥EF，∴CB∥AF，∴四边形ACEF为平行四边形，∵∠CAB=90°，OA为半径，∴CA为圆O的切线，∵BC为圆O的切线，∴CA=CE，∴平行四边形ACEF为菱形．22．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想：如图（1），当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系是：BC⊥CF；②BC、CD、CF之间的数量关系为：BC=CF+CD（将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图（2），当点D在线段CB的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，∵，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；故答案为：BC⊥CF；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，∵，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC．23．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q 的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；（2）可求得点C关于x轴的对称点C′的坐标，连接C′N交x轴于点K，再求得直线C′K的解析式，可求得K点坐标；（3）过点E作EG⊥x轴于点G，设Q（m，0），可表示出AB、BQ，再证明△BQE≌△BAC，可表示出EG，可得出△CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线经过点C（0，4），A（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣；（2）由（1）可求得抛物线顶点为N（1，），如图1，作点C 关于x 轴的对称点C′（0，﹣4），连接C′N 交x 轴于点K，则K 点即为所求，设直线C′N 的解析式为y=kx+b，把C′、N 点坐标代入可得，解得，∴直线C′N 的解析式为y=，令y=0，解得x=，∴点K 的坐标为（，0）；（3）设点Q（m，0），过点E 作EG⊥x 轴于点G，如图2，由﹣=0，得x 1=﹣2，x 2=4，∴点B 的坐标为（﹣2，0），AB=6，BQ=m+2，又∵QE∥AC，∴△BQE≌△BAC，∴，即，解得EG=；∴S △CQE =S △CBQ ﹣S △EBQ ===．又∵﹣2≤m≤4，∴当m=1时，S △CQE 有最大值3，此时Q（1，0）；（4）存在．在△ODF 中，（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（2，0），∴AD=OD=DF=2．又在Rt△AOC 中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°．∴∠DFA=∠OAC=45°．∴∠ADF=90°．此时，点F 的坐标为（2，2）．由﹣=2，得x 1=1+，x 2=1﹣．此时，点P 的坐标为：P 1（1+，2）或P 2（1﹣，2）；（ⅱ）若FO=FD，过点F 作FM⊥x 轴于点M．由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，∴AM=3．∴在等腰直角△AMF 中，MF=AM=3．∴F（1，3）．由﹣=3，得x 1=1+，x 2=1﹣．此时，点P 的坐标为：P 3（1+，3）或P 4（1﹣，3）；（ⅲ）若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．∴AC=4．∴点O 到AC 的距离为2．而OF=OD=2＜2，与OF≥2矛盾．∴在AC上不存在点使得OF=OD=2．此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：（1+，2）或（1﹣，2）或（1+，3）或（1﹣，3）．。
2017年河南省新乡市中考数学一模试卷
（2）如图2中，连接AM、AN．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，BM=MC，DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，∴=sin60°，=sin60°，∴=，∵∠MAB=∠DAN=30°，∴∠BAD=∠MAN，∴△BAD∽△MAN，∴==sin60°=．（3）如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O．∵AB=AC，AD=AE，BM=CM，DN=NE，∴AM⊥BC，AN⊥DE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠ABC=∠ADE，∴sin∠ABM=sin∠ADN，∴=，∵∠BAM=BAC，∠DAN=∠DAE，∴∠BAM=∠DAN，∴∠BAD=∠MAN．∴△BAD∽△MAN，∴==sin∠ABC，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵BD⊥CE，∴∠BHC=90°，∴∠ACE+∠COH=90°，∵∠AOB=∠COH，∴∠ABD+∠AOB=90°，∴∠BAO=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=45°，∴=sin45°=．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，将C（0，3）代入上式，得：3=a（0﹣2）2﹣1，a=1；∴y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3；∵点A在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△AP2D2的直角顶点时；∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OAD2=45°；当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，∴AO平分∠D2AP2；又∵P2D2∥y轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x轴对称；设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．将A（3，0），C（0，3）代入上式得：，解得；∴y=﹣x+3；设D2（x，﹣x+3），P2（x，x2﹣4x+3），则有：（﹣x+3）+（x2﹣4x+3）=0，即x2﹣5x+6=0；解得x1=2，x2=3（舍去）；∴当x=2时，y=x2﹣4x+3=22﹣4×2+3=﹣1；∴P2的坐标为P2（2，﹣1）（即为抛物线顶点）．∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，﹣1）；（3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2（2，﹣1）（即顶点Q）时，平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；∵P（2，﹣1），∴可设F（x，1）；∴x2﹣4x+3=1，解得x1=2﹣，x2=2+；∴符合条件的F点有两个，即F1（2﹣，1），F2（2+，1）．。
河南省新乡市2017年中考数学一模试卷 及参考答案
河南省新乡市2017年中考数学一模试卷一、选择题 1. 下列各数中，最小的数是（ ）A . ﹣B . ﹣1C . ﹣|﹣ |D . 32. 大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（ ）A . 1.42×10B . 1.42×10C . 142×10D . 0.142×10 3. 如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A .B .C .D .4. 某同学做了四道题：①3m+4n=7mn ；②（﹣2a ）=﹣8a ；③6x ÷2x =3x ；④y •xy =xy ， 其中正确的题号是（ ）A . ②④B . ①③C . ①②D . ③④5. 有15位同学参加一个知识竞赛活动，若他们比赛得分互不相同，且该竞赛共设8分获奖名额，甲同学知道自己的分数后，若要判断自己能否获奖，那么在15位同学成绩统计数据中，只要知道这组数据的（ ）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. 如图，AB 是⊙O 的直径，OD 垂直弦AC 于点E ，且交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线与BA 的延长线相交于点F ，下列结论不一定正确的是（ ）A . ∠CDB=∠BFD B . △BAC ∽△OFD C . DF ∥AC D . OD=BC7. 如图，双曲线y= （x ＞0）经过线段AB 的中点M ，则△AOB 的面积为（ ）A . 18B . 24C . 6D . 128. 如图是二次函数y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax +bx+c ＞0的解集是（ ）﹣2543623662332522A . ﹣1＜x ＜5B . x ＞5C . x ＜﹣1D . x ＜﹣1或x ＞59. 如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ；②作直线MN 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连结BE ，则BE 的长是（ ）A .B . 3C .D .10. 如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A .B .C .D .二、填空题11. |﹣3|+ =________．12. 写一个你喜欢的整数m 的值，使关于x 的一元二次方程x ﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m=________．13. 用m 、n 、p 、q 四把钥匙去开A 、B 两把锁，其中仅有钥匙m 能打开锁A ，仅有钥匙n 能打开锁B ，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是________．14. 如图，菱形ABCD ，∠A=60°，AB=4，以点B 为圆心的扇形与边CD 相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E 是CD 的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S ， S ， 则S ﹣S =________．15. 如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在边AD 上，记为点G ，BC 的对应边GI 与边C D交于点H ，折痕为EF ，则AE________时，△EGH 为等腰三角形．三、解答题16. 先化简（﹣ ）÷ 然后代入合适的x 值求值，整数x 满足﹣ ．17. 如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O 与斜边AC 交于点D ，E 为BC 边的中点，连接DE ，OE ．021221（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）填空：①当∠CAB=时，四边形AOED是平行四边形；②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为．18. 数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH的长（，要求结果精确得到0.1m）19. 在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且O C=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．20. 2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：甲乙丙平均货轮载重的吨数（万吨）1057.5平均每吨货物可获例如（百元）5 3.64（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有艘，乙型货轮有艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？21. 如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．（1）发现：在图1中，=；（2）应用：如图2，将△ADE 绕点A 旋转，请求出的值；（3）拓展：如图3，△ABC和△ADE 是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE ，M ，N 分别是底边BC ，DE 的中点，若BD ⊥CE ，请直接写出 的值．22. 如图，已知抛物线y=ax +bx+c （a≠0）的顶点坐标为Q （2，﹣1），且与y 轴交于点C （0，3），与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上的一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；（3）2在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.。
河南省郑州市2017年中考数学一模试卷(答案)
河南省郑州市2017年中考数学一模试卷(答案)（）A．（x+4）2=11 B．（x﹣4）2=11 C．（x+4）2=21 D．（x﹣4）2=21【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣8x=5，∴x2﹣8x+16=5+16，即（x﹣4）2=21，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥DC，再结合相似三角形的判定方法得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．4．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm【考点】旋转的性质．【专题】计算题；平移、旋转与对称．【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：根据题意得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，故选C【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．5．下列说法正确的是（）A．投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是B．投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样C．投掷一枚均匀的骰子，每一种点数出现的概率都是，所以每投6次，一定会出现一次“l点”D．投掷一枚均匀的骰子前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大【考点】概率的意义．【分析】概率是表示事件发生的机会大小，机会相同则概率一定相同．【解答】解：A、投掷一枚均匀的硬币，正、背面朝上的几率相等，都是，故本选项正确；B、投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率不一样，故本选项错误；C、根据概率的定义，可知本选项错误；D、投掷结果出现6点的概率一定，不会受主观原因改变，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了概率的意义．关键是理解概率是反映等可能情况下事件的可能性大小的量．概率等于所求情况数与总情况数之比．6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ 的最小值为（）A．B． C．2 D．3【考点】切线的性质．【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是直角三角形，又因为OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小；根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小；根据勾股定理求出PQ的最小值．【解答】解：过点O作直线l的垂线，垂足为P，过P作⊙O的切线PQ，切点为Q，连接OQ，此时PQ为最小，∴OP=3，OQ=2，∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，由勾股定理得：PQ==，则PQ的最小值为，故选A．【点评】本题考查了切线的性质、点到直线的距离，熟练掌握圆的切线垂直于经过切点的半径；本题也是求最值问题，利用数形结合，发现PQ在直角三角形OPQ中，所以PQ的最小值，与另两边OP和OQ有关，由此来判断最小值时点P的位置．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．二、填空题9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0，若x=l是这个方程的一个根，则求k= 1 ．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=1代入方程x2﹣（k+2）x+2k=0得到关于k的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入x2﹣（k+2）x+2k=0得1﹣（k+2）+2k=0，解得k=1．故答案为1．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0，则y l＜y2（填“＞”或“＜”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得比例函数的图象上，且x1＜x2＜0，则y l＜y2，故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用方比例函数的性质是解题关键．11．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式是y=（x+2）2﹣5 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】分别根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移4个单位所得直线的解析式为：y=（x﹣2+4）2﹣8=（x+2）2﹣8；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+2）2﹣8向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2﹣5．故答案为：y=（x+2）2﹣5．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】跨学科．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为： =．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8m，1.5m，则路灯的高为 3 m．【考点】中心投影．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m．【点评】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．14．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是﹣．【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OM⊥AB且OC=MC=，继而求出∠AOC=60°、AB=2AC=，然后根据S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB、S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM计算可得答案．【解答】解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC==，AC==∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣××=﹣，S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM=π×12﹣2（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连结AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′，连结C′D交AB于点E，连结BC′．当△BC′D是直角三角形时，DE的长为或．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC=4，由翻折的性质可知：AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，依据勾股定理列方程求解即可；当∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°，然后证明四边形ACDC′为正方形，从而求得DB=1，然后证明DE∥AC，△BDE∽△BCA，依据相似三角形的性质可求得DE=．【解答】解：如图1所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC==4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴，即．解得：DE=．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．故答案为：或．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、正方形的判定、相似三角形的性质和判定，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（a﹣）÷（），其中a满足a2﹣3a+2=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后根据a2﹣3a+2=0可得a的值，注意a的值要使得原分式有意义，本题得以解决．【解答】解：（a﹣）÷（）====a，由a2﹣3a+2=0，得a=1或a=2，∵当a=1时，a﹣1=0，使得原分式无意义，∴a=2，原式=2．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．17．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O 的切线．【考点】切线的判定．【分析】（1）首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；（2）连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC ∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．【解答】（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．【点评】此题主要考查的是切线的判定方法．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．18．杜甫实验学校准备在操场边建一个面积为600平方米的长方形劳动实践基地．（1）求实践基地的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地限制，实践基地的宽不能超过20米，请结合实际画出函数的图象；（3）当实践基地的宽是l5米时，实践基地的长是多少米？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x 的函数表达式即可；（2）根据自变量的取值范围作出图象即可；（3）把x=15代入计算求出y的值，即可得到结果．【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=600，即y=；（2）图象如图所示：（3）当x=15（米）时，y==40（米），则当实践基地的宽是15米时，实践基地的长为40米．【点评】此题考查了反比例函数的应用，弄清题意是解本题的关键．19．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B （4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B 的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．【解答】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC===，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC=+×3×2=+3．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．20．阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【专题】阅读型．【分析】（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）（a，b）对应的表格为：a1 2 3b1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）4 （4，1）（4，2）（4，3）（2）∵方程x2﹣ax+2b=0有实数根，∴△=a2﹣8b≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．注意本题是放回实验；一元二次方程有实数根，根的判别式为非负数．21．巩义长寿山景区门票价格为50元，在今年红叶节期问，为吸引游客，推出了如下优惠活动：如果人数不超过25人，门票按原价销售，如果人数超过25人，每超过1人，所购买的门票均降低1元，但人均门票不低于35元，某单位组织员工去长寿山看红叶，共支付门票费用1350元，请问该单位这次共有多少名员工去长寿山看红叶？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该单位这次共有x名员工去长寿山看红叶，根据每超过1人，人均旅游费用降低1元，且共支付给旅行社旅游费用1350元，可列出方程求解，根据人均旅游费用不得低于35元，判断解是否合理．【解答】解：设该单位这次共有x名员工去长寿山看红叶，则人均费用是[50﹣（x﹣25）]元由题意得[50﹣（x﹣25）]x=1350，整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均门票价格为50﹣（x﹣25）=30＜35，不合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为50﹣（x﹣25）=45＞35，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去长寿山看红叶．【点评】本题考查一元二次方程的应用，理解题意的能力，关键以支付给旅行社的费用作为等量关系列方程求解．22．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE 上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）如图1，易证△BMF≌△ECF，则有BM=EC，然后根据E为CD的中点及AB=DC就可得到AM=EC；（2）如图2，设MB=a，易证△ECF∽△BMF，根据相似三角形的性质可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易证△AMN∽△BCM，根据相似三角形的性质即可得到AN=a，从而可得ND=AD﹣AN=a，就可求出的值；（3）如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90°，从而可证到△MBC∽△BCE，然后根据相似三角形的性质即可求出n的值．【解答】解：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如图2，设MB=a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴=，∴=，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴==3；（3）当==n时，如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴=，∴=，∴n=4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、同角的余角相等、三角形外角的性质等知识，利用相似三角形的性质得到线段之间的关系是解决本题的关键．23．如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数最值得出答案；（2）利用顶点式求出抛物线F1的解析式，进而得出x=3时，y的值，进而得出MN的长；（3）根据题意得出抛物线F2的解析式，得出k的值，进而得出m的取值范围．【解答】解：（1）∵a=＞0，∴抛物线顶点为最低点，∵y=x2﹣x+3=（x﹣4）2+，∴绳子最低点离地面的距离为： m；（2）由（1）可知，对称轴为x=4，则BD=8，令x=0得y=3，∴A（0，3），C（8，3），由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：（2，1.8），设F1的解析式为：y=a（x﹣2）2+1.8，将（0，3）代入得：4a+1.8=3，解得：a=0.3，∴抛物线F1为：y=0.3（x﹣2）2+1.8，当x=3时，y=0.3×1+1.8=2.1，∴MN的长度为：2.1m；（3）∵MN=DC=3，∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，∴抛物线F2的顶点坐标为：（ m+4，k），∴抛物线F2的解析式为：y=（x﹣m﹣4）2+k，把C（8，3）代入得：（8﹣m﹣4）2+k=3，解得：k=﹣（4﹣m）2+3，∴k=﹣（m﹣8）2+3，∴k是关于m的二次函数，又∵由已知m＜8，在对称轴的左侧，∴k随m的增大而增大，∴当k=2时，﹣（m﹣8）2+3=2，解得：m1=4，m2=12（不符合题意，舍去），当k=2.5时，﹣（m﹣8）2+3=2.5，解得：m1=8﹣2，m2=8+2（不符合题意，舍去），∴m的取值范围是：4≤m≤8﹣2．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及顶点式求二次函数解析式等知识，正确表示出函数解析式是解题关键．。
学易密卷：2017年中考数学模拟冲刺卷 02(河南卷全解全析)
5.【答案】B 【解析】过点 A 作 AM⊥x 轴于点 M，过点 F 作 FN⊥x 轴于点 N，如图所示.
设 OA=a，在 Rt△OAM 中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB= 4 ， 5
可求得 AM OA sinAOB 4 a，OM= 3 a，所以点 A 的坐标为（ 3 a， 4 a）.
（3）1600× 70 =560（人）， 200
答：估计全校选择体育类的学生有 560 人. （9 分）
；（6 分）
（2）∵ HG HC HE HC EC ，∴连接 EC 交 BD 于点 H，此时 HG+HC 最小. （5 分）
作 EM⊥BC 于 M，DN⊥BC 于 N，
在 Rt△EBM 中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2 10 ，
在 Rt△EMC 中，∵∠EMC=90°，EM= 10 ，MC=3 10 ， ∴EC= EM 2 MC 2 ( 10)2 (3 10)2 =10. ∴ HG HC HE HC EC 10 ， ∴HG+HC 的最小值为 10. （9 分）
19.【解析】（1）延长 AB 交海岸线 l 于点 D，过点 B 作 BE⊥海岸线 l 于点 E，过点 A 作 AF⊥l 于 F，如图 所示. （1 分）
根据相似三角形的性质，得到比例式 FD DE ，即 DF 1.2 ，解得 DF= 2 3 ，
AB BE
3 1.8
3
3
则 CF=CD﹣DF= 3 ，所以 CF 3 1 .故选 A.
3
CD 3 3
9.【答案】D
【解析】①正确，由 b a 0 可得 b ＜0，故该抛物线的对称轴在 y 轴左侧； 2a
2017年河南省平顶山市中考数学三模试卷和解析PDF版
2017年河南省平顶山市中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中最小的数据是（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．12．（3分）下列计算正确的是（）A．x3•x4=x12B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2yC．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=4﹣9a23．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数为（）A．9.4×10﹣8m B．9.4×108m C．9.4×10﹣7m D．9.4×107m4．（3分）如图，已知AB∥DE，CD=CE，∠B=110°，那么∠BCD等于（）A．75°B．85°C．140° D．145°5．（3分）某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（）A．12πB．6πC．4πD．66．（3分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+47．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根究题意列方程为（）A．=﹣12 B．=+12C．=﹣12 D．=+128．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，则∠EBC等于（）A．22.5°B．23°C．25°D．30°9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，一定长为半径作圆弧，分别交AD、AB于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线AG，交边CD于点H．若AB=6，AD=4，则四边形ABCH 的周长与三角形ADH的周长之差为（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，已知直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上找一动点P，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是（）A．10 B．9 C．6+D．9二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（﹣1）﹣2+20170=．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2﹣2的图象先向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，则平移后的顶点坐标为．14．（3分）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为，现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2017=．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E是BC边上一个动点，连接AE，作DF⊥AE于点F，当BE的长为时，△CDF是等腰三角形．三、解答题（共8小题，共75分）16．（9分）化简÷﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．17．（9分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．18．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．19．（9分）某校七年级有400名学生，在一次生物测验后，为了解本次测验的成绩情况，从中随机取了部分学生的成绩进行统计，并绘制了如下图表：等级分数频数频率A90≤x≤10060.15B80≤x＜9020aC70≤x＜80b0.2D60≤x＜70c0.15合计1请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a=，b=，c=，并补全条形统计图；（2）请你估计该校七年级共有多少名学生本次成绩不低于80分；（3）现从样本中的A等和D等学生中各随机选取一名同学组成互助学习小组，则直接写出两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．20．（10分）如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上），求教学楼AB的高度（sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．22．（10分）如图1，边长为2的正方形ABCD中，点P在AB边上（不与点A、B重合），点Q在BC边上（不与点B、C重合）第一次操作：将线段PQ绕点Q顺时针旋转，当点P落在正方形上时，记为点M；第二次操作：将线段QM绕点M顺时针旋转，当点Q落在正方形上时，记为点N；依次操作下去…（1）如图2，经过两次操作后得到△PQD、△PQD的形状为，求此时线段PQ的长；（2）若经过三次操作可得到四边形PQMN．①请直接判断四边形PQMN的形状，直接写出此时此刻AP与BQ的数量关系；②以①中的结论为前提，直接写出四边形PQMN的面积的取值范围．23．（11分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x 轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河南省平顶山市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中最小的数据是（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．1【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣1＜0＜1，∴各数中最小的数据是﹣．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x3•x4=x12B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2yC．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=4﹣9a2【解答】解：A、原式=x7，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=x6÷x5=x，不符合题意；D、原式=4﹣9a2，符合题意，故选D3．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数为（）A．9.4×10﹣8m B．9.4×108m C．9.4×10﹣7m D．9.4×107m【解答】解：0.000 000 94m=9.4×10﹣7m，故选：C．4．（3分）如图，已知AB∥DE，CD=CE，∠B=110°，那么∠BCD等于（）A．75°B．85°C．140° D．145°【解答】解：∵AB∥DE，∠B=110°，∴∠E=180°﹣110°=70°，∵CD=CE，∴∠D=∠E=70°，∴∠BCD=∠D+∠E=140°，故选：C．5．（3分）某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（）A．12πB．6πC．4πD．6【解答】解：由三视图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，∴该圆柱体的侧面积为：2π•3=6π，故选：B．6．（3分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．7．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根究题意列方程为（）A．=﹣12 B．=+12C．=﹣12 D．=+12【解答】解：根据题意，得：=﹣12，故选A8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，则∠EBC等于（）A．22.5°B．23°C．25°D．30°【解答】解：∵AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∴∠AEB=90°．∵∠BAC=45°，∴∠ABE=45°．又∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C，∠ABC+∠C=180°﹣45°=135°，∴∠ABC=67.5°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°．故选A．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，一定长为半径作圆弧，分别交AD、AB于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线AG，交边CD于点H．若AB=6，AD=4，则四边形ABCH 的周长与三角形ADH的周长之差为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∵AB=CD=6，AD=BC=4，∴CH=6﹣4=2，∴四边形ABCH的周长与三角形ADH的周长之差=（AB+BC+CH+AH）﹣（AD+AH+DH）=AB+CH﹣DH=6+2﹣4=4，故选A．10．（3分）如图，已知直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上找一动点P，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是（）A．10 B．9 C．6+D．9【解答】解：如图过点C作CH⊥AB于H，延长HC交⊙C于P′．∵直线AB的解析式为y=x﹣4，∴直线CH的解析式为y=﹣x+1，由解得，∴H（，﹣），∴CH==3，P′H=3+1=4，∵A（5，0），B（0，﹣4），∴AB=5，∵点P与P′重合时，△PAB的面积最大，∴△PAB面积的最大值为×5×4=10，故选A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（﹣1）﹣2+20170=2．【解答】解：（﹣1）﹣2+20170=1+1=2故答案为：2．12．（3分）不等式组的解集是＜x≤2．【解答】解：，由①得：x＞；由②得：x≤2，则不等式组的解集为＜x≤2．故答案为：13．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2﹣2的图象先向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，则平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2的图象先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，∴平移后的解析式为：y=（x+1）2﹣2+1=（x+1）2﹣1，∴平移后的顶点坐标为：（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．14．（3分）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为，现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2017=﹣．【解答】解：由题意可得，x1=﹣，x2=，x3=，x4=，2017÷3=672…1，∴x2017=，故答案为：．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E是BC边上一个动点，连接AE，作DF⊥AE于点F，当BE的长为2或2或4﹣2时，△CDF是等腰三角形．【解答】解：①CF=CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM=MF，（1分）延长CM交AD于点G，∴AG=GD=2，∴CE=2，∴当BE=2时，△CDF是等腰三角形；②DF=DC时，则DF=DC=AB=2，∵DF⊥AE，AD=2，∴∠DAE=45°，则BE=2，∴当BE=2时，△CDF是等腰三角形；③FD=FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB=2，BE=x，∴AE=，AF=，∵△ADF∽△EAB，∴，即，解得：x=4﹣2或x=4+2（舍去）；∴当BE=4﹣2时，△CDF是等腰三角形．综上，当BE=2或2或4﹣2时，△CDF是等腰三角形．故答案为：2或2或4﹣2．三、解答题（共8小题，共75分）16．（9分）化简÷﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．【解答】解：原式=•+=+==，∵a与2、3构成△ABC的三边，∴3﹣2＜a＜3+2，即1＜a＜5，又∵a为整数，∴a=2或3或4，∵当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，∴当a=4时，原式==117．（9分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣8m=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，∵不论m为不为0的何值时，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；（2）解：解方程得，x=，x1=，x2=1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1或2，m=2不合题意，∴m=1．18．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=4时，四边形BFCE是菱形．【解答】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．19．（9分）某校七年级有400名学生，在一次生物测验后，为了解本次测验的成绩情况，从中随机取了部分学生的成绩进行统计，并绘制了如下图表：等级分数频数频率A90≤x≤10060.15B80≤x＜9020aC70≤x＜80b0.2D60≤x＜70c0.15合计1请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a=0.5，b=8，c=6，并补全条形统计图；（2）请你估计该校七年级共有多少名学生本次成绩不低于80分；（3）现从样本中的A等和D等学生中各随机选取一名同学组成互助学习小组，则直接写出两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）6÷0.15=40，a=20÷40=0.5，b=40×0.2=8，c=40×0.15=6，补全条形统计图为：（2）400×（0.15+0.5）=260，所以估计该校七年级共有260名学生本次成绩不低于80分；（3）A等中有2个男生，4个女生，D等中有4个男生，2个女生，共有36种等可能的结果数，其中两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数为20，所以两名同学恰好是一名男生和一名女生概率==．20．（10分）如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上），求教学楼AB的高度（sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）【解答】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+13，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，则=，解得：x=12．即教学楼的高12m．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．【解答】解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴AD=5，∴点A坐标为（4，8），∴k=xy=4×8=32，∴k=32；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，过点D′做x轴的垂线，垂足为F′．∵DF=3，∴D′F′=3，∴点D′的纵坐标为3，∵点D′在的图象上∴3=，解得：x=，即OF′=，∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD平移的距离为．22．（10分）如图1，边长为2的正方形ABCD中，点P在AB边上（不与点A、B重合），点Q在BC边上（不与点B、C重合）第一次操作：将线段PQ绕点Q顺时针旋转，当点P落在正方形上时，记为点M；第二次操作：将线段QM绕点M顺时针旋转，当点Q落在正方形上时，记为点N；依次操作下去…（1）如图2，经过两次操作后得到△PQD、△PQD的形状为等边三角形，求此时线段PQ的长；（2）若经过三次操作可得到四边形PQMN．①请直接判断四边形PQMN的形状，直接写出此时此刻AP与BQ的数量关系；②以①中的结论为前提，直接写出四边形PQMN的面积的取值范围．【解答】解：（1）由旋转得：DP=PQ=DQ，∴△PQD的形状为等边三角形，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC=AB，∠A=∠B=∠C=90°，∵DP=DQ，∴Rt△ADP≌Rt△CDQ，∴AP=CQ，∴BP=BQ，∴△BPQ是等腰直角三角形，设BP的长为x，则PQ=x，∴AP=2﹣x，∵在Rt△ADP中，DP2=AD2+AP2，DP=PQ，∴（x）2=22+（2﹣x）2，∴x2+4x﹣8=0，解得：x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2（不合题意，舍去），∵PQ=x=（﹣2+2）=﹣2+2；故答案为：等边三角形；（2）①四边形PQMN的形状为正方形，此时AP=BQ．理由如下：如图所示：由旋转性质可知，PQ=QM=MN=NP，∴四边形PQMN是菱形，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠QPN=90°，∠2=∠4．∴四边形PQMN是正方形；在△APN和△BQP中，∴△APN≌△BQP（AAS）∴AP=BQ．②利用①中结论得：△APN、△BQP、△CMQ、△DNM均为全等三角形，∴BQ=CM=DN=AP=x，AN=BP=CQ=DM=2﹣x．∴四边形PQMN 的面积S=S 正方形ABCD ﹣4S △APN =2×2﹣4×x （2﹣x ）=2x 2﹣4x +4， ∴S=2x 2﹣4x +4（0＜x ＜2），∵y=2（x ﹣1）2+2，∴当x=1时，S 有最小值2；当x=0时，S=4，∴四边形PQMN 的面积S 取值范围是2≤S ＜4．23．（11分）已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）、C （0，3），与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）、C （0，3）， ∴根据题意，得， 解得， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x +3．（2）由y=﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4得，D 点坐标为（1，4），定义抛物线y=﹣x2+2x+3．令y=0，﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y=﹣x2+2x+3对称轴为直线x=1．①若以CD为底边，则P1D=P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2=x2+（3﹣y）2，P1D2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y=4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x=﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，应舍去，∴x=，∴y=4﹣x=，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．。
2017年中考数学模拟试卷(七)
2017年中考数学模拟试卷（七）一、选择题（每小题3分，共30分）1.12-的绝对值是【】A．12B．12-C．2 D．-22.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【】A．B．C．D．3.将直角三角板的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么在形成的这个图中与∠α互余的角共有【】αA．4个B．3个C．2个D．1个4.下列运算正确的是【】A．5ab-ab=4 B．112 a b a b +=+C．a6÷a2=a4D．(a2b)3=a5b35.下列调查中，适合用普查方式的是【】A．调查郑州市市民的吸烟情况B．调查河南电视台某节目的收视率C．调查郑州市市民家庭日常生活支出情况D．调查郑州市某校某班学生对“绿城读书节”的知晓率6.学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的方便面至多有【】俯视图左视图主视图A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒7.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是【】AB．136C．1 D．56 FED CBANMFEDCBA第7题图第9题图8.有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字-1和2；乙布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2，-3，-4．小明从甲布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为a，再从乙布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为b，则满足2()40x a b x+++=有两个不相等实数根的概率是【】A．23B．13C．16D．129.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为【】A．6 B．C．3 D．3 210.定义：若点P(a，b)在函数1yx=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数1yx=的一个“派生函数”．例如：点1(2)2，在函数1yx=的图象上，则函数2122y x x=+称为函数1yx=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数1yx=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；（2）函数1yx=的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是【】A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题二、填空题（每小题3分，共15分）11.分解因式：2a2-4a+2=_____________．12. 如图，正六边形ABCDEF的边长为延长BA ，EF 交于点O ．以O 为原点，以边AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则直线DF 与直线AE 的交点坐标是_____________．第12题图 第13题图13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边三角形ABC 的顶点A 在反比例函数0ky k x=>（）的图象上，顶点B ，C 在x 轴正半轴上，BC =8．将等边三角形ABC 沿x 轴正方向平移8个单位长度，得到△A ′B ′C ′，线段A ′C ′的中点恰好又落在反比例函数0ky k x=>（）的图象上，则此时线段OC ′的长为________．14. 如图，菱形OABC 中，∠A =120°，OA =1，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°至菱形OA ′B′C′，则图中阴影部分的面积是__________．B'15. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，D 是AB 的中点，点E 在边AC上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A′处，当A′E ⊥AC 时，A′B =_____________．A三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求代数式221(1)211a a a a a +÷+++-的值，其中a =2tan60°-1.17.（9分）某校为了增加初三学生的复习时间，把上课时间提前到7:10．初二综合实践活动小组想探索这一举措的合理性，决定对初三学生到校时间及早餐质量进行调查．他们从早上6:30开始在校门口对初三到校学生进行观察统计，并把统计结果绘成条形统计图，然后对初三学生早餐质量进行抽样调查，并把结果画成扇形统计图，图形如下：到校时间根据图形信息，请解答下列问题：（1）该校初三学生约有________人，迟到学生有________人，占初三学生总数的________%；（2）计算因担心迟到而在路上随便吃点早餐的初三学生数；（3）通过以上信息，你认为“初三提前到7:10上课”这一举措是否合理？谈谈你的看法（不超过30字）．18.（9分）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是_______，并证明．（2）在（1）的条件下，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由．HFE DCBA19. （9分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN 是水平线，MN ∥AD ，AD ⊥DE ，CF ⊥AB ，垂足分别为D ，F ，坡道AB 的坡度i =1:3，AD =9米，C 在DE 上，CD =0.5米，CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高____米）． 如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF 的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1）20. （9分）如图1，直角三角形AOB 中，∠AOB =90°，AB ∥x 轴，OA =2OB ，AB =5，反比例函数ky x（x ＞0）的图象经过点A ．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，P (x ，y )在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x ＜8，连接OP ，过点O 作OQ ⊥OP ，且OP =2OQ ，连接PQ ．设点Q 坐标为(m ，n )，其中m ＜0，n ＞0，求n 与m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值 范围．图1图221.（10分）近年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年最多可生产120万件．假设生产产品件数为x万件，且生产的可全部售出，又已知年销售x万件乙产品时，需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其他因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元），y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？22.（10分）在□ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，设∠ABC=α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连接ME．（1）如图1，当α=90°时，ME与MC的数量关系是_____________,并证明∠DME=3∠AEM．（2）如图2，当60°＜α＜90°时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，当0°＜α＜60°时，请在图中画出图形，此时ME与MC的数量关系是____________，∠AEM与∠DME的关系是____________．（直接写出结论即可，不必证明）图1图2MDC E A B图323. （11分）如图，抛物线229y x bx c =-++经过点A (-3，0)，点C (0，4)，作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，作DE ⊥x 轴，垂足为E ．动点M 从点E 出发在线段EA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，同时动点N 从点A 出发在线段AC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒． （1）求抛物线的解析式．（2）设△DMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式． （3）①当MN ∥DE 时，直接写出t 的值；②在点M 和点N 运动过程中，是否存在某一时刻，使MN ⊥AD ？若存在，直接写出此时t 的值；若不存在，请说明理由．备用图【参考答案】一、选择题11. 22(1)a - 12. (4) 13. 22 14. 23π-15.三、解答题16. 原式11a a -=+，13-．17. （1）480，120，25；（2）144；（3）不合理，理由略．18. （1）EH =FH ，证明略；（2）BH =EH 时，四边形BFCE 是矩形，理由略． 19. 该停车库限高为2.3米．20. （1）8y x =；（2）2142（）n m m =--<<-．21. （1）y 1=(120-a )x （0＜x ≤125且x 为整数），y 2=-0.5x 2+100x （0＜x ≤120且x 为整数）．（2）方案一的最大年利润为(15 000-125a )万元，方案二的最大年利润为5 000万元．（3）当40＜a ＜80时，选择方案一；当a =80时，选择方案一、方案二均可；当80＜a ＜100时，选择方案二． 22. （1）ME =MC ，证明略；（2）两个结论仍然成立，证明略； （3）ME =MC ，∠DME +180°=3∠AEM ．23. （1）222493y x x =-++；（2）2426120355≤≤（）S t t t =-+； （3）①3013t =；②存在，9047t =．。