江苏省南通市启东市2018年中考数学模拟试卷(含答案)
江苏省南通市启东市2018年中考数学模拟试卷(解析版
)
一.选择题
1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120
元记
作+120元，那么﹣100元表示（ ）
A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出100元 D. 收入100元
2.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）
A. 正方体 B. 圆柱C
C. 圆椎 D. 球
3.截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学记数法表示为（ ）元．
A. 33.753×109 B. 3.3753×1010 C. 0.33753×1011 D. 0.033753×1012
4.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（ ）
A. 150° B. 130° C. 100° D. 90°
6.一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n
等于（ ）
A. 6 B. 7 C. 13 D. 18
7.如图，在⊙O中， = ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 40° B. 30° C. 20° D. 15°
8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N
，再分别
以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），
则a与b的数量关系为（ ）
A. a=b B. 2a﹣b=1 C. 2a+b=﹣1 D. 2a+b=1
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°
，
顶点C的坐标为（m，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴
时，k的值是（ ）
A. 6 B. ﹣6 C. 12 D. ﹣12
10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N
为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（ ）
A. B. C. D.
二.填空题
11.计算： =________．
12.分解因式：x2﹣4x+4=________．
13.正八边形的每个外角的度数为________．
14.已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．
15.关于x的不等式组 的解集为1＜x＜4，则a的值为________．
16.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为________．
17.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O
，
BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为________．
18.已知点P的坐标为（m﹣1，m2﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为________．
三.解答题
19.计算题3tan30°﹣|﹣2|+ +（﹣1）2018；
（1）计算：3tan30°﹣|﹣2|+ +（﹣1）2018；
（2）解方程： = ﹣2．
20.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4
次定点投篮的测试，进球
数的统计如图所示．
2018年江苏省南通市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前江苏省南通市2018年初中学业水平考试数 学（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.6的相反数是( )A .6-B .6C .16- D .16 2.计算23x x 结果是( )A .52xB .5xC .6xD .8x3.x 的取值范围是( )A .1x ＜B .1x ≤C .1x ＞D .1x ≥4.2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二.将数827 000用科学记数法为( )A .482.710⨯B .58.2710⨯C .60.82710⨯D .68.2710⨯ 5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A .3,4,5B .2,3,4C .4,6,7D .5,11,126.如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数2,1,0,1,2--，则表示数2的点P 应落在( )A .线段AB 上 B .线段BO 上C .线段OC 上D .线段CD 上7.若一个凸多边形的内角和为720︒，则这个多边形的边数为( )A .4B .5C .6D .78.一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 ( )A .216cm πB .212cm πC .28cm πD .24cm π9.如图，Rt ABC △中，=90ACB ∠︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D .按下列步骤作图：步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ； 步骤3：连接DE ，.DF若=4,2AC BC =，则线段DE 的长为( )A .53B .32CD .4310.如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将BCE △沿CE 翻折，点B 落在点F 处，4tan .3DCE ∠=设=x AB ，ABF △的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为( )ABCD二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程)11.计算223a b a b -= .12.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:7:3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度为 度.（第12题）（第14题）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）13.一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 cm . 14.如图，40AOB ∠=︒，OP 平分AOB ∠，点C 为射线OP 上一点，作CD OA ⊥于点D ，在POB ∠的内部作CE OB ∥，则DCE ∠= 度.15.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走1500里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 .16.如图，在ABC 中，AD ，CD 分别平分BAC ∠和ACB ，AE CD ∥，.CE AD ∥若从三个条件：①AB AC =；②AB BC =；③AC BC =中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是 （填序号）. 17.若关于x 的一元二次方程2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则()()2221m m m ---的值为 .18.在平面直角坐标系xOy 中，已知()2,0A t ，()0,2B t -，()2,4C t t 三点，其中0t ＞，函数2t y x=的图像分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q .若PAB PQB S S t -=△△，则t 的值为 .三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分10分) 计算：（1）()()221233-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；（2）2293.69a a a a a--÷++20.(本题满分8分) 解方程21133x x x x =+++.21.(本题满分8分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1,2,3.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率.22.(本题满分8分)如图，沿AC 方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC 上的一点B 取=120ABD ∠︒，=520m 30.BD D ∠=︒，那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E取1.732，结果取整数）？数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）23.(本题满分9分)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标.商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.（1）填空：=a ，=b ，=c ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.24.(本题满分8分)如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，且交O 于点E .连接OC ，BE ，相交于点F . （1）求证：EF BF =；（2）若42DC DE ==，，求直径AB 的长.25.(本题满分9分)（1）求A ，B 两种商品的单价； （2）若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.26.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()225212y x k x k k =--+-（k 为常数）.（1）若抛物线经过点()21,k ，求k 的值；（2）若抛物线经过点()12,k y 和点()22,y ，且12y y ＞，求k 的取值范围； （3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当12x ≤≤时，新抛物线对应的函数有最小值32-，求k 的值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________27.（本题满分13分）如图，正方形ABCD中，AB O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，=2OE，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90︒得DF，连接AE，CF. （1）求证：AE CF=；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长；（3）求线段OF长的最小值. 28.（本题满分13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线l的对称点A'，连接A B'交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”.【运用】如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知(A，(2,B-两点.（1）C⎛⎝⎭，D⎛⎝⎭，14,2E⎛⎫⎪⎝⎭三点中，点是点A，B，关于直线4x=的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点(),P m n是点A，B关于直线l的等角点，其中2m＞，APBα∠=，求证：tan22nα=；（3）若点P是点A，B关于直线()0y ax b a=+≠的等角点，且点P位于直线AB 的右下方，当60APB∠=︒时，求b的取值范围（直接写出结果）.数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）江苏省南通市2018年初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】A【解析】解：6的相反数为：6-． 故选：A ．【考点】相反数的概念． 2．【答案】B【解析】解：235•x x x =． 故选：B ．【考点】积的乘方和同底数幂的乘法． 3．【答案】D【解析】解：式子10x ∴-≥，解得1x ≥．故选：D ．【考点】二次根式有意义的条件． 4．【答案】B【考点】解：58270008.2710=⨯．故选：B ．【考点】科学记数法．5．【答案】A【解析】解：A 项，222345+=，∴三条线段能组成直角三角形，故A 选项正确； B 项，222234+≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故B 选项错误；C 项，222467+≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故C 选项错误；D 项，22251112+≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故D 选项错误； 故选：A ．【考点】直角三角形与勾股定理． 6．【答案】B【解析】解：23，120∴﹣＜，∴表示数2的点P 应落在线段BO 上，故选：B ．【考点】实数大小的比较和利用数轴表示数． 7．【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n ，则()2180720n -⨯︒=︒，解得6n =，故这个多边形为六边形． 故选：C ．【考点】多边形内角和的概念． 8．【答案】C【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积214228cm 2ππ=⨯⨯⨯=（）． 故选：C ．【考点】圆锥侧面积的计算． 9．【答案】D【解析】解：由作图可知，四边形ECFD 是正方形，DE DF CE CF ∴===，90DEC DFC ∠=∠=︒，S ACB S ADC S CDB =+△△△，111222AC BC AC DE BC DF ∴⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 42463DE ⨯∴==，故选：D ．【考点】角平分线，垂直平分线，平行线分线段成比例． 10．【答案】D数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）【解析】解：设AB x =，则12AE EB x == 由折叠，12FE EB x ==则90AFB ∠=︒由43tan DCE ∠=23BC x ∴=，56EC x =F 、B 关于EC 对称FBA BCE ∴∠=∠AFB EBC ∴△∽△2EBC yAB S EC ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△ 22136662525y x x ∴=⨯=故选：D ．【考点】三角函数，相似三角形，三角形面积计算和二次函数图像等知识． 11．【答案】22a b【解析】解：原式()22312a b a b =-= 【考点】整式的运算． 12．【答案】60【解析】解：甲部分圆心角度数是2360602+7+3⨯︒=︒，故答案为：60．【考点】扇形统计图的相关知识． 13．【答案】22【解析】解：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长49922cm =++=． 故填22．【考点】等腰三角形的性质． 14．【答案】130【解析】解：40AOB ∠=︒，OP AOB ∠平分，20AOC BOC ∴∠=∠=︒，又CD OA ⊥于点D ，CE OB ∥，9020110DCP ∴∠=︒+︒=︒，20PCE POB ∠=∠=︒，11020130DCE DCP PCE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：130．【考点】相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质，垂线和三角形内角和、外角和相关知识．15．【答案】24015012150x x =+⨯ 【解析】解：设快马x 天可以追上慢马， 据题题意：24015012150x x =+⨯， 故答案为：24015012150x x =+⨯． 【考点】一元一次方程的实际应用． 16．【答案】②【解析】解：当BA BC =时，四边形ADCE 是菱形． 理由：AE CD ∥，CE AD ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，BA BC =，BAC BCA ∴∠=∠，AD ，CD 分别平分BAC ∠和ACB ∠，DAC DCA ∴∠=∠， DA DC ∴=，∴四边形ADCE 是菱形．【考点】菱形的判定定理．17．【答案】72【解析】解：由题意可知：()2242144820m m m m ∆=-=+-=-，2122m m ∴+=数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）()()2221m m m -∴--224m m -=-+1=42-+7=2故答案为：72．【考点】一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算——化简求值． 18．【答案】4【解析】解：如图所示，()2,0A t ，()2,4C t t ，AC x ∴⊥轴，当2x t =时，222t ty t ==，2,2t Q t ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，()0,2B t ，()2,4C t t ，易得直线BC 的解析式为：32y x t =-，则232t x t x-=，解得：1x t =，213x t =-（舍），(),P t t ∴，PAB BAC APC S S S =△△△﹣，PQBBAC ABQ PQC S S S S --=△△△△，PAB PQB S S t =-△△，()()BAC APC BAC ABQ PQC S S S S S t --=-∴△△△△△-，11124422222ABQ PQC APCt t S S S t t t t t t ⎛⎫+=⋅⋅+⋅-⋅-⋅-⋅= ⎪⎝⎭△△△，11124422222t t t t t t t ⎛⎫⋅⋅+⋅-⋅-⋅⋅ ⎪⎝⎭， 4t =，故答案为：4．【考点】待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式．19．【答案】（1）原式44198=-+-=-（2）原式()()()233=333a a a a a a a +-⋅=-++.【考点】实数的运算．20．【答案】解：方程两边都乘()31x +， 得：()3231x x x -=+， 解得：32x =-， 经检验32x =-是方程的解， ∴原方程的解为32x =-． 【考点】分式方程的解法，可以采用去分母的方法把分式方程转化整式方程再求解． 21．【答案】解：画树状图得：数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为13.【考点】用列表法或画树状图法求概率． 22．【答案】解：12030ABD D ∠=︒∠=︒，，1203090AED ∴∠=︒︒=︒﹣，在Rt BDE △中，520m BD =，30D ∠=︒，260m BE ∴=，450m DE ∴==（）．答：另一边开挖点E 离450m D ，正好使A C E ，，三点在一直线上． 【考点】解直角三角形的应用，三角函数，利用三角函数解决实际问题．23．【答案】解：（1）在2225x ≤＜范围内的数据有3个，在2831x ≤＜范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励； 故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适． 因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标． 【考点】频数分布表、平均数、众数和中位数的知识． 24．【答案】（1）证明：OC CD AD CD ⊥⊥，， 9090OC AD OCD OFE OCD OB OE EF BF ∴∠=︒∴∠=∠=︒=∴=∥，，，，；（2）AB 为O 的直径，9090AEB OCD CFE ∴∠=︒∠=∠=︒，，∴四边形EFCD 是矩形，4242EF CD DE CF DC DE EF CF ∴====∴==，，，，，，设O 的为r ，22290OFB OB OF BF ∠=︒∴=+，，即()22224r r =-+， 解得，5r =，210AB r ∴==，即直径AB 的长是10．【考点】切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形等知识． 25．【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得：255365x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩，答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B 种a 件，则购买A 种商品()12a -件，根据题意可得：()212a a -≥，得：812a ≤≤， ()2015125180m a a a =+-=+∴当8a =时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【考点】二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．利用加减消元法解方程得出答案．26．【答案】解：（1）把点()21,k 代入抛物线()222152y x k x k k =-+--，得()22212521k k k k =--+-数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）解得23k =（2）把点()12,k y 代入抛物线()222152y x k x k k =-+--，得()()222122125322y k k k k k k k =-⋅++=--把点()22,y 代入抛物线()222152y x k x k k =-+--，得()22222212851322y k k k k k ---=-⨯+=+12y y ＞22313282k k k k -∴++＞解得1k ＞（3）抛物线()222152y x k x k k =-+--解析式配方得()21112y x k k ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为()2112y x k k ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭当1k ＜时，12x ≤≤对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y 随x 的增大而增大， 1x ∴=时，()22152112y k k k k =--=--最小，25232k k -∴=-，解得12312k k ==，都不合题意，舍去；当12k ≤≤时，112y k =--最小，13122k ∴--=-解得1k =；当2k ＞时，12x ≤≤对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y 随x 的增大而减小， 2x ∴=时，221922123y k k k k =--=+--最小（），233292k k ∴+=--解得13k =，232k =（舍去）综上，1k =或3．【考点】二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题，是二次函数的综合题，要求熟练掌握二次函数的相关知识.27．【答案】（1）证明：如图1，由旋转得：90EDF ED DF ∠=︒=，， 四边形ABCD 是正方形，90ADC AD CD ∴∠=︒=，， ADC EDF ∴∠=∠，即ADE EDC EDC CDF ∠+∠=∠+∠，ADE CDF ∴∠=∠，在ADE △和DCF △中，AD CD ADE CDF DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ADE DCF ∴△≌△，AE CF ∴=；（2）解：如图2，过F 作OC 的垂线，交BC 的延长线于P ，O 是BC的中点，且AB BC ==A E O ，，三点共线，OB ∴=由勾股定理得：5AO =，2523OE AE =∴==，﹣，由（1）知：ADE DCF △≌△，数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）390DAE DCF CF AE BAD DCP OAB PCF ABO P ABO CPF ∴∠=∠==∠=∠∴∠=∠∠=∠=︒∴，，，，，△∽△，2AB CP OB PF ∴===， 2CP PF ∴=，设PF x =，则2CP x =， 由勾股定理得：()22232x x =+，x =或，FP ∴OP==由勾股定理得：OF ==（3）解：如图3，由于2OE =，所以E 点可以看作是以O 为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA 到P 点，使得AP OC =，连接PE ，AE CF PAE OCF PAE OCF PE OF =∠=∠∴∴=，，△≌△，，当PE 最小时，为O E P 、、三点共线，2OP OF OP OE ==-=，2PE OF OP OE ∴==-=，OF ∴的最小值是2．【考点】正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识.28.解：（1）点B 关于直线4x =的对称点为(10,B '∴直线AB '解析式为：y x =当4x =时，y =故答案为：C（2）如图，过点A 作直线l 的对称点A '，连A B ''，交直线l 于点P 作BH l ⊥于点H点A 和A '关于直线l 对称数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）90APG A PGBPH A PGAGP BPHAGP BHP AGP BHP∴∠=∠'∠=∠'∴∠=∠∠=∠=︒∴△∽△ AG GP BH HP∴=，即22m m -=+mn ∴=，即m =APB AP AP α∠=='，2A A α∴∠=∠'=在Rt AGP △中，=22PG n tan AG α===（3）如图，当点P 位于直线AB 的右下方，60APB ∠=︒时， 点P 在以AB 为弦，所对圆周为60︒，且圆心在AB 下方的圆上若直线()0y ax b a =+≠与圆相交，设圆与直线()0y ax b a =+≠的另一个交点为Q 由对称性可知：APQ A PQ ∠=∠'，又60APB ∠=︒60606060APQ A PQ ABQ APQ AQB APB BAQ AQB ABQ∴∠=∠'=︒∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴∠=︒=∠=∠， ABQ ∴△是等边三角形线段AB 为定线段∴点Q为定点若直线()0y ax b a =+≠与圆相切，易得P Q 、重合∴直线()0y ax b a =+≠过定点Q连OQ ，过点A Q 、分别作AM y ⊥轴，QN y ⊥轴，垂足分别为M N 、()(2,32,AB OA OB ∴==，-ABQ △是等边三角形9090AOQ BOQ OQ AOM NOD ∴∠=∠=︒=∴∠+∠=︒，又90AOM MAO NOQ MAO ∠+∠=︒∠=∠，90AMO ONQ AMO ONQ ∠+∠=︒∴△∽△AM MO AO ON NQ OQ∴==2ON ∴==3ON NQ Q ∴==∴，点坐标为(3,-设直线BQ 解析式为y kx b =+ 将B Q 、坐标代入得 23k b k b⎧=-+⎪⎨-=+⎪⎩ 解得k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BQ的解析式为：y x =数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）设直线AQ 的解析式为：y mx n =+ 将A Q 、两点代入3m nm n +-=+⎪⎩解得m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线AQ的解析式为：y =-若点P 与B 点重合，则直线PQ 与直线BQ重合，此时，b =若点P 与点A 重合，则直线PQ 与直线AQ重合，此时，b = 又()0y ax b a =+≠，且点P 位于AB 右下方b ∴＜b ≠-b ＞【考点】自主探究的能力，建立在直角坐标系的探究题目；里面涉及新的定义，利用了一次函数，三角函数的相关知识，要求我们把握定义，理解定义，严格按照定义解题.。
(2021年整理)江苏省南通市2018年中考数学试卷(Word版,含解析)
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南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数 学 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1. 本试卷共6页，满分150分,考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0。
5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。
3。
答案必须按要求填涂、书写在答题卡上,在草稿纸、试卷上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的）1．6的相反数是（ ）A ．—6B ．6C ．61-D ．61 2．计算32x x •结果是（ ）A ．52xB ．5xC ．6xD ．8x3．若代数式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ）A ．1<xB ．1≤xC ．1>xD ．1≥x4．2017年国内生产总值达到827000亿元，稳居世界第二．将数827000用科学记数法表示为（ ）A ．82。
【真题】2018年江苏省南通市中考数学试卷含答案解析(2)
2018年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x83．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥14．（3分）2017年国内生产总值达到827000亿元，稳居世界第二．将数827000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×1065．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，126．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．78．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD ⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=度．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．16．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE ∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是（填序号）．17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y=的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB﹣S△PQB=t，则t的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）÷．20．（8分）解方程：．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：1 71816132415282618192 2171619323161415261 5322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x ＜1616≤x ＜1919≤x ＜2222≤x ＜2525≤x ＜2828≤x ＜3131≤x ＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，且交⊙O 于点E ．连接OC ，BE ，相交于点F ．（1）求证：EF=BF ；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB 的长．25．（9分）小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）AB 第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k （k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB 的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．2018年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6B．6C．﹣D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【解答】解：x2•x3=x5．故选：B．3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．（3分）2017年国内生产总值达到827000亿元，稳居世界第二．将数827000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106【解答】解：827000=8.27×105．故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【解答】解：2＜＜3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，故选：B．7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π（cm2）．故选：C ．9．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ；步骤3：连接DE ，DF ．若AC=4，BC=2，则线段DE 的长为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由作图可知，四边形ECFD 是正方形，∴DE=DF=CE=CF ，∠DEC=∠DFC=90°，∵S △ACB =S △ADC +S △CDB ，∴×AC ×BC=×AC ×DE +×BC ×DF ，∴DE==，故选：D ．10．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=x，则AE=EB=由折叠，FE=EB=则∠AFB=90°由tan∠DCE=∴BC=，EC=∵F、B关于EC对称∴∠FBA=∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=2a2b．【解答】解：原式=（3﹣1）a2b=2a2b，12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60度．【解答】解：甲部分圆心角度数是×360°=60°，故答案为：60．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD ⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=130度．【解答】解：∵∠AOB=40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°，∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°，15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x=150x+12×150．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故答案为：240x=150x+12×15016．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE ∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②（填序号）．【解答】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ADCE是菱形．17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．【解答】解：由题意可知：△=4m2﹣2（1﹣4m）=4m2+8m﹣2=0，∴m 2+2m=∴（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）=﹣m 2﹣2m +4=+4=故答案为：18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为4．【解答】解：如图所示，∵A （2t ，0），C （2t ，4t ），∴AC ⊥x 轴，当x=2t 时，y==，∴Q （2t ，），∵B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ），易得直线BC 的解析式为：y=3x ﹣2t ，则3x ﹣2t=，解得：x 1=t ，x 2=﹣t （舍），∴P （t ，t ），∵S △PAB =S △BAC ﹣S △APC ，S △PQB =S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ，∵S △PAB ﹣S △PQB =t ，∴（S △BAC ﹣S △APC ）﹣（S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ）=t ，S △ABQ +S △PQC ﹣S △APC =+﹣=t ，t=4，故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）÷．【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）原式=•=．20．（8分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？【解答】解：∵∠ABD=120°，∠D=30°，∴∠AED=120°﹣30°=90°，在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30°，∴BE=260m，∴DE==260≈450（m）．答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：111121221178634586892 2171619323161415261 5322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=3，b=4，c=15；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∠OCD=90°，∴∠OFE=∠OCD=90°，∵OB=OE，∴EF=BF；（2）∵∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，设⊙O的为r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=（r﹣2）2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直径AB的长是10．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B种a件，则购买A种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12﹣a）=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k （k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k=（2）把点（2k，y1）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1=（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k=k2+k把点（2，y2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y=（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y=（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k，∴x=1时，y最小=∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2=都不合题意，舍去；﹣k﹣1，当1≤k≤2时，y最小=∴﹣k﹣1=﹣解得k=1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3，∴x=2时，y最小=∴k2﹣k+3=﹣解得k1=3，k2=（舍去）综上，k=1或3．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△DCF中，∵，∴△ADE≌△DCF，∴AE=CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB=BC=2，∵A，E，O三点共线，∴OB=，由勾股定理得：AO=5，∵OE=2，∴AE=5﹣2=3，由（1）知：△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，∵∠BAD=∠DCP，∴∠OAB=∠PCF，∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴==2，∴CP=2PF，设PF=x，则CP=2x，由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x=或﹣（舍），∴FP=，OP=+=，由勾股定理得：OF==，（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE，∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE=OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP===5，∴PE=OF=OP﹣OE=5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点C是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB 的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣）∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P 作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠AGP=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即∴mn=2，即m=∵∠APB=α，AP=AP′∴∠A=∠A′=在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆上若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO+∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴∴∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得解得∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n将A、Q两点代入解得∴直线AQ的解析式为：y=﹣3若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞。
(2021年整理)江苏省南通市2018年中考数学试卷(Word版,含解析)
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南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数 学 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0。
5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。
3。
答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1．6的相反数是（ ）A ．—6B ．6C ．61-D ．61 2．计算32x x •结果是（ )A ．52xB ．5xC ．6xD ．8x3．若代数式1-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（ )A ．1<xB ．1≤xC ．1>xD ．1≥x4．2017年国内生产总值达到827000亿元，稳居世界第二．将数827000用科学记数法表示为( ）A ．82。
7×104B ．8.27×105C ．0。
827×106D ．8.27×1065．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ）A ．3，4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，126．如图,数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数－2，—1，0，1，2,则表示数5-2的点P 应落在（ ） A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上7．若一个凸多边形形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( ）A ．4B ．5C ．6D ．78．一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于( ）A ．16πcm 2B ．12πcm 2C ．8πcm 2D ．4πcm 29．如图,Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于21CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点; 步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E,F ；步骤3：连接DE ，DF ．若AC ＝4，BC ＝2，则线段DE 的长为（ ）A ．35 B ．23 C ．2 D ．34 10．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处,tan∠DCE =34．设AB ＝x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为( ）二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）11．计算3a 2b －a 2b ＝ ．12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 度．13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 cm ． 14．如图，∠AOB＝40°，OP 平分∠AOB，点C 为射线OP 上一点，作CD⊥OA 于点D ，在∠POB 的内部作CE∥OB，则∠DCE＝ 度．15．古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是:跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天,快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．16．如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB，AE∥CD,CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC ；②AB＝BC ；③AC＝BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是 (填序号）．17．若关于x 的一元二次方程0142212=+--m mx x 有两个相等的实数根,则)1(2)2(2---m m m 的值为 ．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，一2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数xt y 2=的图像分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB －S △P QB ＝t,则t 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（本题满分10分）计算：（1)203231)3(64)2(-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--； (2）a a a a a 396922-÷++-．20．（本题满分8分） 解方程13321++=+x x x x ． 21．（本题满分8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把他们分别标号为1,2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法,求两次取出的小球标号相同的概率．22．(本题满分8分)如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD＝120°，BD ＝520m ，∠D＝30・那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上（3取1。
江苏省南通市2018年中考数学真题试题(含答案)
江苏省南通市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1的值是A ．4B ．2C ．±2D ．﹣2 2．下列计算中，正确的是A ．235a a a ⋅=B ．238()a a =C ．325a a a +=D ．842a a a ÷=3x 的取值范围是A ．x ≥3B ．x ＜3C ．x ≤3D ．x ＞3 4．函数y ＝﹣x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．下列说法中，正确的是 A ．—个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠CMA 的度数为A ．30°B ．35°C ．70°D ．45°8．—个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是A ．32πcm 2B ．3πcm 2C ．52πcm 2 D ．5πcm 29．如图，等边△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x(s)，y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图像大致为A B C D 10．正方形ABCD 的边长AB ＝2，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE 、BD 相交于点M 、N ，则MN 的长为A ．6 B ．13- C ．15 D ．3第7题 第9题 第10题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．“辽宁舰”最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为 ． 12．分解因式：3222a a b ab -+＝ ．13．正n 边形的一个内角为135°，则n ＝ ．14．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台，设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是 ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC ＝3，AB ＝5，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为 ．16．下面是“作一个30︒角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ．17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点O 是BC 中点，将△ABC 绕点O 旋转得△A ′B ′C ′，则在旋转过程中点A 、C ′两点间的最大距离是 ．第15题 第17题18．在平面直角坐标系xOy 中，过点A(3，0)作垂直于x 轴的直线AB ，直线y ＝﹣x ＋b与双曲线1y x=交于点P(1x ，1y )，Q(2x ，2y )，与直线AB 交于点R(3x ，3y )，若1y ＞2y ＞3y 时，则b 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）（101122013()3tan 303-+--+︒；（2）解方程：11322xx x-=---． 20．（本题满分8分）解不等式组3(21)4213212x x x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①②，并写出x 的所有整数解．21．（本题满分8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注．某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 22．（本题满分8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回‧‧‧，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．23．（本题满分8分）如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C 恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离（结果保留根号）．24．（本题满分8分）如图，□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF＝AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD＝90°时，求证：BD＝BF．25．（本题满分8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；（2）解释图中点C的实际意义，并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500 km．26．（本题满分12分）如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝，BC＝，，点P以1 cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．27．（本题满分12分）已知，正方形ABCD，A(0，﹣4)，B(1，﹣4)，C(1，﹣5)，D(0，﹣5)，抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4(m为常数)，顶点为M．（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是；（2）若抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4(m为常数)与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；（3）若∠ABM＝45°时，求m的值．28．（本题满分14分）如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O 上的两点.若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若CD的长为134π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+AP 的长．参考答案一、选择题二、填空题三、解答题19．（1）6；（2）无解．20．534x-≤<，整数解为﹣1，0，1，2．21．（1）60，90；（2）补全条形统计图，并标数据10；（3）800人． 22．（1）34；（2）12． 23．．24．（1）先证△ABE ≌△FCE ，再证CF ＝AB ；（2）由（1）判断出C 为DF 的中点，再结合∠BCD ＝90°，得到BC 垂直平分DF ，从而BD ＝BF ．25．（1）80，120；（2）C 的实际意义是快车到达乙地，点C 坐标为(6，480)； （3）当x 为1110或254时，两车之间的距离为500 km ． 26．（1）2；（2）4或6＋﹣（3）,066642t t S t ≤≤⎧⎪=⎨-++<≤+⎪⎩ 27．（1）(2，0)，(2m -，21244m m ---)； （2）112m ≤≤； （3）5m =5． 28．（1）是； （2）45°； （3）3或23．。
[重点推荐]江苏省南通市2018年中考数学试题(含答案)
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南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1的值是A ．4B ．2C ．±2D ．﹣2 2．下列计算中，正确的是A ．235a a a ⋅=B ．238()a a =C ．325a a a +=D ．842a a a ÷=3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≥3B ．x ＜3C ．x ≤3D ．x ＞34．函数y ＝﹣x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．下列说法中，正确的是 A ．—个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是A ．2B ．3C ．4D ．5 7．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠CMA 的度数为 A ．30°B ．35°C ．70°D ．45°8．—个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是 A ．32πcm 2B ．3πcm 2C ．52πcm 2D ．5πcm 2 9．如图，等边△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x (s )，y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图像大致为A B C D10．正方形ABCD 的边长AB ＝2，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE 、BD 相交于点M 、N ，则MN 的长为A B 1C D第7题第9题第10题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．“辽宁舰”最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为． 12．分解因式：3222a a b ab -+＝．13．正n 边形的一个内角为135°，则n ＝．14．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台，设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是．15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC ＝3，AB ＝5，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为．16．下面是“作一个30︒角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点O 是BC 中点，将△ABC 绕点O 旋转得△A′B′C′，则在旋转过程中点A 、C′两点间的最大距离是．第15题第17题18．在平面直角坐标系xOy 中，过点A(3，0)作垂直于x 轴的直线AB ，直线y ＝﹣x ＋b 与双曲线1y x=交于点P(1x ，1y )，Q(2x ，2y )，与直线AB 交于点R(3x ，3y )，若1y ＞2y ＞3y 时，则b 的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）（101122013()3tan 303-+--+︒；（2）解方程：11322xx x-=---．20．（本题满分8分）解不等式组3(21)4213212x x x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①②，并写出x 的所有整数解．21．（本题满分8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注．某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（本题满分8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回‧‧‧，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率． 23．（本题满分8分）如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B ，C 两地的距离（结果保留根号）．24．（本题满分8分）如图，□ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 延长线于点F ． （1）求证：CF ＝AB ；（2）连接BD 、BF ，当∠BCD ＝90°时，求证：BD ＝BF ．25．（本题满分8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh ，两车之间的距离为y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km /h ，快车的速度为km /h ；（2）解释图中点C 的实际意义，并求出点C 的坐标； （3）求当x 为多少时，两车之间的距离为500 km ．26．（本题满分12分）如图，△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝，BC ＝，，点P 以1 cm/s 的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．27．（本题满分12分）已知，正方形ABCD，A(0，﹣4)，B(1，﹣4)，C(1，﹣5)，D(0，﹣5)，抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4(m为常数)，顶点为M．（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是；（2）若抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4(m为常数)与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；（3）若∠ABM＝45°时，求m的值．28．（本题满分14分）如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点.若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若CD的长为134π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+AP的长．参考答案三、解答题 19．（1）6；（2）无解． 20．534x -≤<，整数解为﹣1，0，1，2．21．（1）60，90；（2）补全条形统计图，并标数据10； （3）800人． 22．（1）34；（2）12． 23．．24．（1）先证△ABE ≌△FCE ，再证CF ＝AB ；（2）由（1）判断出C 为DF 的中点，再结合∠BCD ＝90°，得到BC 垂直平分DF ，从而BD＝BF ．25．（1）80，120；（2）C 的实际意义是快车到达乙地，点C 坐标为(6，480)； （3）当x 为1110或254时，两车之间的距离为500 km ． 26．（1）2；（2）4或6＋（3）,066642t t S t ≤≤⎧⎪=⎨-++<≤+⎪⎩ 27．（1）(2，0)，(2m -，21244m m ---)；（2）112m ≤≤；（3）5m =5．28．（1）是； （2）45°； （3）3或23．。
【真题】南通市2018年中考数学试题含答案(word版)
南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1. 本试卷共6页.滿分为150分，考轼时间为120分钟.考试结車甘，请将本试卷和答题卡一并交 回匚2. 答屢前，谙务必将自己的姓名、考试证号用（B 毫来黑亀字迹的签字笔填写在试卷及答慝卡上指 灾的位遇.工答案必般按要求填涂、"写庄答龜匕匕住试卷、草稿抵I 一答飄一樹无效.3•若.^3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A . x > 3B . x v 3C . x W 34. 函数y =- x 的图象与函数y = x + 1的图象的交点在A .第一象限B .第二象限C .第三象限5. 下列说法中，正确的是1A .—个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖10B .为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8, 8, 7, 10, 6, 8, 9的众数是8D .若甲组数据的方差是 0.1,乙组数据的方差是 0.2,则乙组数据比甲组数据波动小6. 篮球比赛规定：胜一场得 3分，负一场得1分.某篮球队共进行了 6场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数是A . 2B . 3C . 4D . 57. 如图，AB // CD ，以点A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB , AC 于点E 、1F ，再分别以E 、F 为圆心，大于 一 EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ,作射线2AP ,交CD 于点M .若/ ACD = 110°,则/ CMA 的度数为 A . 30 °B . 35 °C . 70 °D . 45 °B .2\3(a ) =aC . a 3 a * 2 二 a 5D . x > 3D .第四象限& —个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是2cm29. 如图，等边△ ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A宀B T C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s), y= PC2，则y关于x的函数的「厂k1AO 3 6 r0 3 6?0 3 6 x10. 正方形ABCD的边长AB = 2, E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD11. “辽宁舰”最大排水量为________________________ 67500吨，将67500用科学记数法表示为 .3 2 212. __________________________________ 分解因式：a -2a b ab =13. 正n边形的一个内角为135 °贝U n = _________14. 某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台，设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是 _____________ .15. 如图，AB是O O的直径，点C是O O上的一点，若BC = 3, AB = 5, OD丄BC于点D,B. 3二cm2D. 5二cm2C.4.515不需要写出解答过程，只需相交于点M、N,贝U MN的长为3分，本大题共24分.把答案直接填写在答题卡相应位置上)第9题第10题贝U OD的长为 ______.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. .4的值是B. 2C.± 22 •下列计算中，正确的是。
(真题)2018年江苏省南通市中考数学试卷(有答案)(2)
2018年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x83．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥14．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×1065．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，126．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=度．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．16．（3分）如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：①AB=AC ；②AB=BC ；③AC=BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是 （填序号）．17．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m +1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为 ．18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟） 19．（10分）计算： （1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2； （2）÷．20．（8分）解方程：．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（8分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=520m ，∠D=30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．2018年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．（3分）计算x2•x3结果是（）A．2x5B．x5C．x6D．x8【解答】解：x2•x3=x5．故选：B．3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（）A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×106【解答】解：827 000=8.27×105．故选：B．5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上【解答】解：2＜＜3，∴﹣1＜2﹣＜0，∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，故选：B．7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选：C．8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π（cm2）．故选：C．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由作图可知，四边形ECFD 是正方形， ∴DE=DF=CE=CF ，∠DEC=∠DFC=90°， ∵S △ACB =S △ADC +S △CDB ，∴×AC ×BC=×AC ×DE +×BC ×DF ， ∴DE==，故选：D ．10．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设AB=x ，则AE=EB=由折叠，FE=EB=则∠AFB=90° 由tan ∠DCE=∴BC=，EC=∵F、B关于EC对称∴∠FBA=∠BCE∴△AFB∽△EBC∴∴y=故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=2a2b．【解答】解：原式=（3﹣1）a2b=2a2b，故答案为：2a2b．12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60度．【解答】解：甲部分圆心角度数是×360°=60°，故答案为：60．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=130度．【解答】解：∵∠AOB=40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°，∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°，故答案为：130．15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x=150x+12×150．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故答案为：240x=150x+12×15016．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是②（填序号）．【解答】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ADCE 是菱形．17．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4m +1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1）的值为．【解答】解：由题意可知：△=4m 2﹣2（1﹣4m ）=4m 2+8m ﹣2=0， ∴m 2+2m=∴（m ﹣2）2﹣2m （m ﹣1） =﹣m 2﹣2m +4 =+4=故答案为：18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数y=的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB ﹣S △PQB =t ，则t 的值为 4 ．【解答】解：如图所示， ∵A （2t ，0），C （2t ，4t ）， ∴AC ⊥x 轴， 当x=2t 时，y==，∴Q （2t ，），∵B （0，﹣2t ），C （2t ，4t ）， 易得直线BC 的解析式为：y=3x ﹣2t ， 则3x ﹣2t=，解得：x 1=t ，x 2=﹣t （舍）， ∴P （t ，t ），∵S △PAB =S △BAC ﹣S △APC ，S △PQB =S △BAC ﹣S △ABQ ﹣S △PQC ， ∵S △PAB ﹣S △PQB =t ，∴（S△BAC ﹣S△APC）﹣（S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC）=t，S△ABQ+S△PQC﹣S△APC=+﹣=t，t=4，故答案为：4．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；（2）÷．【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）原式=•=．20．（8分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E 三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？【解答】解：∵∠ABD=120°，∠D=30°，∴∠AED=120°﹣30°=90°，在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30°，∴BE=260m，∴DE==260≈450（m）．答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=3，b=4，c=15；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∠OCD=90°，∴∠OFE=∠OCD=90°，∵OB=OE，∴EF=BF；（2）∵∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，设⊙O的为r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=（r﹣2）2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直径AB的长是10．25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B种a件，则购买A种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m=20a+15（12﹣a）=5a+180∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k=（2）把点（2k，y1）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1=（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k=k2+k把点（2，y2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y=（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y=（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x=1时，y=（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k，最小∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2=都不合题意，舍去；=﹣k﹣1，当1≤k≤2时，y最小∴﹣k﹣1=﹣解得k=1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴x=2时，y=（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3，最小∴k2﹣k+3=﹣解得k1=3，k2=（舍去）综上，k=1或3．27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADC=∠EDF，即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△DCF中，∵，∴△ADE≌△DCF，∴AE=CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB=BC=2，∵A，E，O三点共线，∴OB=，由勾股定理得：AO=5，∵OE=2，∴AE=5﹣2=3，由（1）知：△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，∵∠BAD=∠DCP，∴∠OAB=∠PCF，∵∠ABO=∠P=90°，∴△ABO∽△CPF，∴==2，∴CP=2PF，设PF=x，则CP=2x，由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x=或﹣（舍），∴FP=，OP=+=，由勾股定理得：OF==，（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE，∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE=OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP===5，∴PE=OF=OP﹣OE=5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B 交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点C是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣）∴直线AB′解析式为：y=﹣当x=4时，y=故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P 作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠AGP=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即∴mn=2，即m=∵∠APB=α，AP=AP′∴∠A=∠A′=在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆上若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO+∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴∴∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得解得∴直线BQ的解析式为：y=﹣设直线AQ的解析式为：y=mx+n将A、Q两点代入解得∴直线AQ的解析式为：y=﹣3若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞。
2018年南通地区数学初中毕业模拟试卷2 精品
2018年初中毕业模拟试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．一、选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的． 1．3-的绝对值是（ ） A ．3-B ．3C ．13-D ．132．2018年5月27日，北京2018年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m ，将12 900m 用科学记数法表示应为（ ） A ．50.12910⨯B ．41.2910⨯C ．312.910⨯D ．212910⨯3．计算23()ab 的结果是（ ） A ．5abB ．6abC ．35a bD ．36a b4．2的平方根是（ ） A ．4BC．D．5．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1、l 2，如图所示，他解的这个方程组是 A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ． 22y x y x=-+⎧⎨=-⎩ C ．38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ D ． 22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩ 6A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m8．如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2， 则等边三角形ABC 的边长为（ ）ABC．D．9．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ） A ．5B ．7C ．16D ．3310．如图，已知O 的半径为1，AB 与O 相切于点A ，OB 与O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ）A ．ODB ．OAC ．CD D ．AB11．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（第11题） （第12题）12．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道右图中的大鱼与小鱼是位似图形，若小鱼上的点P （a ，b ）对应大鱼上的点Q ，则点Q 的坐标为 A ．（－2a ，－2b ） B ．（－a ，－2b ） （第10题）（第9题） /min（第8题）BAC．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）第Ⅱ卷（共114分）注意事项：二、填空题（本题共6小题；每小题4分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．13．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，BD∥AC，则∠CBD的度数是°．14．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折后，仍可获利20%，设这种服装的成本价为x元，则x满足的方程是．15．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为_______．16．在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三个条件吸推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是__________.（写四个条件的不给分，只填序号）17．请写出一个二次函数y=ax2+bx+c，使它同时具有如下性质:①图象关于直线x=1对称；②当x=2时，y﹤0；③当x=-2时，y﹥0.答:_________________________________.18．如右图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点若OB tan∠BOC=12，则点A′的坐标为_________.三、解答题（本题共2小题；共12分）19.（本小题6分）计算：1212)23(132-+--︒---+tan60︒20.（本小题6分）化简：265(2)22xxx x-÷----得分评卷人DCBA(第13题)四、解答题（本题共2小题；共15分）21.（本小题7分）今年十一五规划中提出建设社会主义新农村，推进农村城市化的进程，继续减轻农民负担。
2018年江苏省南通市中考数学试题及参考答案案
南通市2018年中考数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2018江苏南通中考，1，3分，★☆☆） 6的相反数是（ ） A ．－6B ．6C ．－16D ．162．（2018江苏南通中考，2，3分，★☆☆）计算x 2·x 3结果是（ ）A ．2x 5B ．x 5C ．x 6D ．x 83．（2018江苏南通中考，3，3x 的 取值范围是（ ） A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥14．（2018江苏南通中考，4，3分，★☆☆）2017年国内生产总量达到827 000亿元，稳居 世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（ ） A ．82.7×104B ．8.27×105C ．0.827×106D ．8.27×1065．（2018江苏南通中考，5，3分，★☆☆） 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 （ ）A ．3，4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，126．（2018江苏南通中考，6，3分，★☆☆） 如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表 示数－2，－1，0，1，2．则表示数2的点P 应落在（ ） A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上7．（2018江苏南通中考，7，3分，★☆☆） 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多 边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．（2018江苏南通中考，8，3分，★☆☆）一个圆锥的主视图是边长为4 cm 的正三角形， 则这个圆锥的侧面积等于（ ）A ．16π cm 2B ．12π cm 2C ．8π cm 2D ．4π cm 29．（2018江苏南通中考，9，3分，★★☆） 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分- 2- 1123∠ACB 交AB 于点D ，按下列步骤作图．步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； 步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ； 步骤3：连接DE ，DF ．若AC ＝4，BC ＝2，则线段DE 的长为（ ）A ．53B ．32CD ．43CDM NE F AB第9题图10. （2018江苏南通中考，10，3分，★★☆）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将 △BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE ＝43．设AB ＝x ，△ABF 的面积为y ， 则y 与x 的函数图像大致为（ ）A B C D第10题图AEB CDFG二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．不需写出解答过程）11．（2018江苏南通中考，11，3分，★☆☆）计算3a2b－a2b＝__________．12．（2018江苏南通中考，12，3分，★☆☆）某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2∶7∶3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为________度．第12题图13．（2018江苏南通中考，13，3分，★☆☆）一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则它的周长为_________cm．14．（2018江苏南通中考，14，3分，★☆☆）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C 为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝________度．APDECB第14题图15．（2018江苏南通中考，15，3★★☆）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为___________________．16．（2018江苏南通中考，16，3分，★★☆）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是_________（填序号）．第16题图17．（2018江苏南通中考，17，3分，★☆☆）若关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为__________．18．（2018江苏南通中考，18，3分★★☆）在平面直角坐标系xOy中，已知A(2t，0)，B(0，－2t)，C(2t，4t)三点，其中t＞0，函数y＝2tx的图像分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB－S△PQB＝t，则t的值为___________．三、解答题（本大题共10小题，满分96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）．（2018·江苏南通中考，19（1），5分，★☆☆）计算：(－2)2(－3)0－(13)-2；19（2）．（2018·江苏南通中考，19（2），5分，★☆☆）计算：229369a aaa a--÷++．20．（2018江苏南通中考，20，8分，★☆☆）解方程21133x xx x=+++．21．（2018·江苏南通中考，21，8分，★★☆）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（2018·江苏南通中考，22，8分，★★☆）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520 m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E取1.732，结果取整数）？第22题图23．（2018江苏南通中考，23，9分，★★☆）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况，对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：收集数据17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下：频数分布表数据分布表请根据以上信息解答下列问题．（1）填空：a＝__________，b＝__________，c＝__________．（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有_______位营业员获得奖励．（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由．24．（2018江苏南通中考，24，8分，★★☆）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF＝BF．（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．D EAOB FC第 24题图25．（2018江苏南通中考，25，9分，★★☆）小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题： （1）求A ，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（2018江苏南通中考，26，10分，★★☆）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2－2(k －1)x ＋k 2－52k （k 为常数）．（1）若抛物线经过点(1，k 2)，求k 的值．（2）若抛物线经过点(2k ，y 1)和点(2，y 2)，且y 1＞y 2，求k 的取值范围．（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x ≤2时，新抛物线对应的函数有最小值－32，求k 的值．27．（2018江苏南通中考，27，13分，★★☆） 如图，正方形ABCD 中，AB ＝O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ． （1）求证：AE ＝CF ．（2）若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长． （3）求线段OF 长的最小值．A BCOE DF A BCD第 27题图28．（2018江苏南通中考，28，13分，★★★）【定义】如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．【运用】如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2)，B (－2)两点． （1）C (4)，D (4，E (4，12)三点中，点______是点A ，B 关于直线x ＝4的等角点．（2）若直线l 垂直于x 轴，点P (m ，n )是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB＝α，求证：tan2 ＝2n． （3）若点P 是点A ，B 关于直线y ＝ax ＋b （a ≠0）的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB ＝60°时，求b 的取值范围（直接写出结果）．AA ′BPl图1 图2 第 27题图南通市2018年初中数学答案全解全析1．答案：A解析：只有符号不同的两个数是相反数，所以6的相反数是－6，故选A ． 考查内容：相反数的定义命题意图：本题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．难度较小． 2.答案：B解析：同底数幂相乘，应该底数不变，指数相加，∴x2·x3＝x5，故选B．考查内容：同底数幂的乘法运算命题意图：本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．难度较小．3.答案：D解析：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，∴x－1≥0，∴x≥1，故选D．考查内容：二次根式有意义的条件命题意图：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．难度较小．4．答案：B解析：827 000的整数位数有6位，所以n=6-1=5，所以827 000＝8.27×105．考查内容：科学记数法命题意图：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．难度较小．知识归纳：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a|＜10，n为整数．①确定a：a是只有一位整数的数，即1≤a≤10；②确定n：当原数≥10时，n等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a时，小数点移动的位数．5.答案：A解析：∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故选项A正确；∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故选项B错误；∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故选项C错误；∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故选项D错误．故选A．考查内容：勾股定理逆定理命题意图：本题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．难度较小．知识归纳：根据勾股定理逆定理，能组成直角三角形必须满足两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若满足，则说明能组成直角三角形，反之则不成立．6.答案：B解析：∵2＜3，∴－1＜2＜0，∴P应落在线段BO上，故选择B．考查内容：无理数的估算、实数与数轴命题意图：本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关键．难度较小．7．答案：C解析：设这个多边形的边数n，由多边形的内角和公式，(n－2)·180°＝720°，∴n＝6，故选C．考查内容：多边形的内角和定理命题意图：本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．难度较小．8．答案：C解析：因为圆锥的主视图是边长为4 cm的正三角形，所以圆锥地面圆的直径和圆锥的母线长均为4 cm，可得圆锥侧面展开图的弧长为4π，圆锥的侧面积为S＝12lR＝12×4π×4＝8π．故选C．考查内容：圆锥的侧面积命题意图：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．难度较小．9．答案：D解析：由∠ACB＝90°，CD平分∠ACB可知，∠ACD＝∠DCB＝45°，由作图可知EF垂直平分CD，∴CE＝DE，CF＝DF．∴∠ACD＝∠EDC＝45°，∠BCD＝∠FDC＝45°．∴∠DEC ＝∠CFD＝90°＝∠ACB，∴四边形ECFD是矩形．又CE＝DE，∴四边形ECFD是正方形．∴DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴AE DEAC BC=，设DE＝x，则442x x-=，则DE＝x＝43，故选D．考查内容：相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质命题意图：本题考查相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、正方形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法构建方程解决问题．难度中等偏上．10．答案：D解析：设BF，EC交于点G．∵将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，∴CE垂直平分BF，BF＝BE．又∵AE＝BE，∴AE＝BE＝BF．∴点F在以AB为直径的圆上．∴∠AFB＝90°＝∠EGB．∴EG∥AF．∴∠FAB＝∠GEB．∵矩形ABCD中，CD∥AB，∴∠DCE＝∠GEB＝∠FAB．，∵tan∠DCE＝43，∴tan∠FAB＝BFAF＝43．设AF＝3a，BF＝4a，则AB＝5a．又AB＝x，∴AF＝35x，BF＝45x．∴y＝12·(35x)·(45x)＝625x2（x＞0）．当x＝5时，y＝6．故选D．考查内容：解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质等知识命题意图：本题为代数几何综合题，考查了解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质等知识．解答关键是做到数形结合．难度较大．11．答案：2a2b解析：根据合并同类项时“字母部分不变，系数相加减”，可得3a2b－a2b＝(3－1)a2b＝2a2b．考查内容：合并同类项命题意图：本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．难度较小．12．答案：60解析：甲地区所在扇形的圆心角度数：360°×22+7+3＝60°．考查内容：扇形统计图的知识命题意图：本题考查了扇形统计图的知识，解答本题的关键是求出各地区人数所占的比例，另外要求掌握扇形统计图的特点．难度较小．13．答案：22解析：已知等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，分两种情况讨论是否能组成三角形，需要检验两条较短边之和是否大于最长边：①若等腰三角形三边长为4 cm ，4 cm，9 cm，∵4＋4＝8＜9，不能构成三角形，舍去；②若等腰三角形三边长为4 cm ，9cm，9 cm，∵4＋9＝13＞9，能构成三角形，此时周长为：4＋9＋9＝22（cm）．考查内容：等腰三角形的性质和三角形的三边关系命题意图：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．难度较小．14．答案：130解析：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠POB＝20°．∵CD⊥OA，∴∠ODC ＝90°，∴∠DCP＝∠ODC＋∠AOP＝110°．∵CE∥OB，∠PCE＝∠POB＝20°．∴∠DCE ＝∠DCP＋∠PCE＝130°．考查内容：平行线的性质和三角形的外角性质的应用命题意图：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．难度较小．15．答案：240x－150x＝150×12解析：设快马x天可以追上慢马，根据“快马x天所跑的路程－慢马x天所跑的路程＝慢马先行的路程”可得，240x－150x＝150×12．考查内容：一元一次方程的应用命题意图：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件．难度适中．16．答案：②解析：∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC＝12∠BAC，∠DCA＝12∠BCA．∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE为平行四边形．要使四边形ADCE为菱形，则需要条件AD＝CD，∴需要条件∠DAC＝∠DCA．又∠DAC＝12∠BAC，∠DCA＝12∠BCA．∴需要条件∠BAC＝∠BCA．∴需要条件②AB＝BC．考查内容：菱形的判断、平行四边形的判断和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识命题意图：本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．难度中等偏上17．答案：7 2解析：∵关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，∴△＝0．∴(－2m) 2－4×12(－4m＋1)＝0．∴4m2＋8m－2＝0．m2＋2m＝12．∴(m－2)2－2m(m－1)＝－m2－2m＋4＝－12＋4＝72．考查内容：根的判别式命题意图：本题考查根的判别式以及完全平方公式，单项式乘多项式的知识，解题的关键是正确理解根的判别式的作用，本题属于基础题型．难度适中18．答案：4解析：由题意画出示意图，设P A，BQ交于点F．当x＝2t时，y＝2tx＝12t，∴Q(2t，12t)．又∵A(2t，0)，∴AQ＝12t．设BC解析式为：y＝kx＋b．∵B(0，－2t)，C(2t，4t)，∴2,24b tkt b t=-⎧⎨+=⎩．∴3,2k b t =⎧⎨=-⎩． ∴BC 解析式为：y ＝3x －2t ．解方程组2,32t y xy x t ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，得11,x t y t =⎧⎨=⎩，11,33t x y t⎧=-⎪⎨⎪=-⎩（舍去）．∴P (t ，t ) ．∵S △P AB －S △PQB ＝t ，∴S △PFQ －S △BF A ＝t ．∴S △P AQ －S △BAQ ＝t ．∴12AQ ×p x ＝t .∴12×12t ×t ＝t ．t 1＝0（舍去），t ２＝4．∴t 的值为4．第18题答图考查内容：一次函数与反比例函数的交点问题命题意图：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及计算图形面积的问题．解题的关键是确定交点P 的坐标．难度中等偏上 19（1）． 解析：原式＝4－4＋1－9＝－8． 考查内容：实数的运算命题意图：本题实数的运算，解题的关键是掌握立方根、零指数幂、负整数指数幂的法则．难度较小19（2）．解析：原式＝2(3)(3)(3)a a a +-+·33a - ＝33a +． 考查内容：分式的乘除法算命题意图：本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式混合运算顺序与混合运算法则，难度较小20． 解析：方程两边乘3(x ＋1)，得3x ＝2x ＋3(x ＋1)，解得x ＝32-． 检验：当x ＝32-时，3(x ＋1)≠0． 所以，原分式方程的解为x ＝32-． 考查内容：分式方程命题意图：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．难度中等 21． 解析：根据题意画出如下树状图：或列表如下：根据树状图或列表可知，可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相等，其中两次取出的小球标号相同的的结果共有3种，所以P(两次取出的小球标号相同)＝39＝13． 考查内容：列表法或树状图法求概率命题意图：本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图适合两步或两步以上完成的事件．要熟练掌握：概率=事件所包15含的可能结果数与全部可能结果总数的比，即如果一个事件有n 种可能的情况，且它们的可能性相同，其中事件A 出现了m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=nm．难度适中 22．解析：∵∠ABD ＝120°，∠D ＝30°，∴∠E ＝90°．∵在Rt △BDE 中，cos D ＝DEBD ．∴DE ＝BD ·cos D ．∴DE ＝BD ·cos30°＝520×3＝3（m ）． 答：DE 长约为450m 时正好使A ，C ，E 三点在一直线上． 考查内容：三角形的外角性质、解直角三角形命题意图：本题考查三角形的外角性质与解直角三角形的应用．关键是从题中抽象出解直角三角形这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．难度适中第一次 第二次1231 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3） 3（3，1） （3，2） （3，3）23．解析：（1）3，4，15；（2）8；（3）月销售额定为18万元比较合适．理由：有统计到的数据可以知道，月销售额在18万元（含18万元）的有16人，约占总人数的一半，可以估计，如果月销售额定为18万元，约有一半左右的营业员能达到销售目标．考查内容：众数、样本估计整体、平均数和中位数．命题意图：本题考查了对样本数据进行分析的相关知识，考察了频数分布表、平均数、众数和中位数等相关知识，并能利用中位数的意义解决实际问题．难度中等偏上24．解析：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°．∴∠DEF＝90°．∵DC与⊙O相切于点C，∴∠DCO＝90°．∵AD⊥CD，∴∠D＝90°＝∠DEF＝∠DCO．∴四边形CDEF是矩形．∴∠EFC＝90°．∴OC⊥BE．∴EF＝BF．（2）∵四边形CDEF是矩形．∴EF＝CD＝4，CF＝DE＝2 ．由（1），EF＝BF．∴BF＝4．设⊙O的半径为r，则OB＝r，OF＝r－2．在Rt△OBF中，根据勾股定理可得，OF2＋BF2＝OB2．∴(r－2)2＋42＝r2．r＝5．∴AB＝10．考查内容：切线的性质、垂径定理、矩形的判定与性质、勾股定理命题意图：本题考查切线的性质与判定、垂径定理、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．难度中等偏上25．解析：（1）设A，B两种商品的单价分别为x元/件，y元/件．根据题意，得355,365.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得20,15.xy=⎧⎨=⎩答：A，B两种商品的单价分别为20元/件，15元/件．（2）设第三次购买A种商品m件，购买商品的总费用W元；则购买B种商品(12－m)件．W＝20m＋15(12－m)＝5m＋180.又由题意ｘ≥2(12－m)，∴ｍ≥８.∵W随m的增大而增大，∴当m＝8时，W有最小值，此时12－m＝4．∴最省钱的购买方案是购买A种商品8件，B种商品4件．考查内容：二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用命题意图：本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系于不等量关系是解题的关键．难度中等偏上26．解析：（1）∵抛物线y＝x2－2(k－1)x＋k2－52k（k为常数）经过点(1，k2)，∴1－2(k－1)＋k2－52k＝k2．解得k＝23．（2）∵抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，∴y1＝(2k)2－4k (k－1)＋k2－52k＝k2＋32k，y2＝4－4(k－1)＋k2－52k＝k2－132k＋8；又∵y1＞y2，∴k2＋32k＞k2－132k＋8，∴k＞1．（3）∵抛物线y＝x2－2(k－1)x＋k2－52k＝(x－k＋1) 2－12k－1，∴平移后的解析式为y＝(x－k) 2－12k－1．∴该抛物线的对称轴为直线x＝k．①若k＜1，则当x＝1时，y有最小值－32．∴(1－k) 2－12k－1＝－32，解得ｋ1＝1，ｋ2＝3 2．∵k＜1，∴ｋ1＝1，ｋ2＝32都不符合题意，舍去．②若1≤k≤2，则当x＝k时，y有最小值－32．∴－12k－1＝－32，解得ｋ＝1．③若k＞2，则当x＝2时，y有最小值－32．∴(2－k) 2－12k－1＝－32，解得ｋ1＝3，ｋ2＝32．∵k＞1，∴ｋ＝3．综上，k的值为1或3 ．考查内容：二次函数图象性质及二次函数图象平移命题意图：本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质及二次函数图象平移与最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系等．解答时注意用k表示顶点．难度较大27．解析：（1）∵正方形ABCD．∴OC＝OA，∠ADC＝90°．∵线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，∴DE＝DF，∠EAF＝90°．∴∠ADE＝∠CDF．∴△ADE≌△CDF．∴AE＝CF．（2）如图，作FH⊥BC，交BC的延长线于点H．∵正方形ABCD ．∴∠B ＝90°，BC ＝AB ＝．又∵O 是BC 边的中点，∴OC ＝OB． ∵A ，E ，O 三点共线，∴点E 在线段BC 上．在Rt △ABO 中，OA5．又∵OE ＝2，∴CF ＝AE ＝3．∵△ADE ≌△CDF ．∴∠DAE ＝∠DCF ．又∵∠DAB ＝∠DCH ＝90°，∴∠BAO ＝∠HCF ． 又∵∠H ＝∠B ＝90°．∴△BAO ∽△HCF ．∴AB BO AOCH HF CF==53=． ∴FHCHOH∴OF（3）如图，连接OD ，将△ODE 绕点D 逆时针旋转90°得到△IDF ，连接OI ，OF ．在Rt △OCD 中，OD5．在Rt △ODI 中，OI∵OF ≥OI －FI ，又∵FI ＝OE ＝2．∴OF2． ∴线段OF 长的最小值为2．考查内容：正方形的性质、三角形全等及相似的性质和判定、勾股定理命题意图：本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等及相似的性质和判定、勾股定理等，第三问判断最值是难点，将OF 的长利用三角形全等转化为PE 的长，从而解决问题．难度较大28．解析：（1）如下图，过点A 作直线x ＝4的对称点A ′，连接A ′B 交直线x ＝4于点P ，则点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．A BCOE DF H A BCOEDFI∵A (2)，∴A ′(6)．设直线A ′B 解析式为：y ＝kx ＋b ，又∵B (－2)，∴62k b k b ⎧+⎪⎨-+=⎪⎩解得k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线A ′B 解析式为：yx ．当x ＝4时，y．∴点C (4)是点A ，B 关于直线x ＝4的等角点． （2）方法①：如下图，过点A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点P ，交x 轴于点Q ，连接AP ，设直线l 交A A ′于点G ，交x 轴于点H ．∵A ′与点A 关于直线x ＝m 对称，∴A ′P ＝AP ．∴∠A ＝∠A ′＝2α．又∵A A ′∥x 轴，∴∠A ′QH ＝∠A ′＝2α． ∵点P (m ，n )，∴H （m ，0），PH ＝n ．∵A (2)，A ′与点A 关于直线x ＝m 对称，∴A ′(2m －2)．设直线A ′B 解析式为：y ＝kx ＋b ，又∵B (－2，－)，∴(22)2k m b k b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩解得kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线A′B解析式为：yx 当y＝0x＝0．解得x＝m－2．∴Q(m－2，0)．又∵H（m，0）∴QH＝2．又∵PH＝n．∴在Rt△PQH中，tan∠A′QH＝tan2α＝PHQH＝2n．方法②：如上图，易证△NBQ≌△MAQ，∴Q为A′B的中点．∵A′(2m－2)，B(－2，)，∴∴Q(m－2，0)．又∵H（m，0）∴QH＝2．又∵PH＝n．∴在Rt△PQH中，tan∠A′QH＝tan2α＝PHQH＝2n．（3）如图，当且点P位于直线AB的右下方，∠APB＝60°时，点P在以AB为弦，所对的圆心角为60°，且圆心在AB下方的圆上．若直线y＝ax＋b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y ＝ax＋b（a≠0）的另一个交点为Q．由对称性可知，∠APQ＝∠A′PQ，又∠APB＝60°，∴∠APQ＝∠A′PQ＝60°．∴∠ABQ＝∠APQ＝60°，∠AQB＝∠APB＝60°．∴∠BAQ＝60°＝∠AQB＝∠ABQ．∴△ABQ是等边三角形．∵线段AB为定线段，∴点Q为定点．若直线y ＝ax＋b（a≠0）与圆相切，易得点P与Q重合．∴直线y＝ax＋b（a≠0）经过定点Q．连接OQ，过点A，Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂直分别为M，N．∵A(2)，B(－2)，∴OA＝OB∵△ABQ是等边三角形，∴∠AOQ＝∠BOQ＝90°，OQ OB∴∠AOM＋∠NOQ＝90°，又∵∠AOM＋∠MAO＝90°，∴∠NOQ＝∠MAO．又∵∠AMO＝∠ONQ＝90°，∴△AMO∽∠ONQ．∴AMMO AOON NQ OQ==．∴2ON==．∴ON＝，NQ＝3．∴Q(3，－)．∴直线BQ解析式为：yx，直线AQ解析式为：y＝－＋．若点P与B重合，则直线PQ与直线BQ重合，b；又∵直线y＝ax＋b（a≠0），且点P位于直线AB的右下方，∴b的取值范围为：b且b≠－或b＞．考查内容：一次函数、圆以及锐角三角函数的相关知识命题意图：本题为代数几何综合题，注意考查了学生自主探究的能力，建立在直角坐标系里的探究题目，里面涉及新的定义，综合考查了一次函数、圆以及锐角三角函数的相关知识，解答关键是数形结合．难度较大.- 21 -。