排列与排列数1优质课件PPT
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6.2.2排列数PPT课件(人教版)
B．[2，6]
C．(7，12)
D．{8}
解析 由 A8x<6Ax8－2，得（8－8！x）！<6×（108－！x）！， 化简得x2－19x＋84<0，解得7<x<12，①
又xx≤ －82ห้องสมุดไป่ตู้ ≥0，
所以2≤x≤8，② 由①②及x∈N*，得x＝8. 答案 D
题型二 排队问题 【例2】 三个女生和五个男生排成一排．
共有( )
A．192种
B．216种
C．240种
D．288种
解析 根据甲、乙的位置要求分为两类：第一类：甲在最左端，有 A55＝5×4×3×2×1
＝120(种)方法；第二类：乙在最左端，有 4A44＝4×4×3×2×1＝96(种)方法．
所以共有120＋96＝216(种)方法． 答案 B
3．6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有( )
(2)若 1，3，5，7 的顺序不定，有 A44＝24(种)排法，故 1，3，5，7 的顺序一定的排法数 只占总排法数的214，故有214A77＝210(个)七位数符合条件． 答案 (1)2 520 (2)210
一、素养落地 1．通过本节课的学习，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养． 2．排列数公式有两种情势，可以根据要求灵活选用．
规律方法 排列数公式的情势及选择方法 排列数公式有两种情势，一种是连乘积的情势，另一种是阶乘的情势，若要计算含有 数字的排列数的值，常用连乘积的情势进行计算，而要对含有字母的排列数的式子进 行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式．
【训练 1】 不等式 A8x<6Ax8－2的解集为( )
A．[2，8]
法三 (元素分析法)从中间六个位置挑选三个让三个女生排入，有 A36种不同的排法，对 于其中的任意一种排法，其余五个位置又都有 A55种不同的排法，所以共有 A36·A55＝ 14 400(种)不同的排法． (4)法一 (位置分析法)因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，那么末位 就不再受条件限制了，这样可有 A15·A77种不同的排法；如果首位排女生，有 A13种排法， 那么末位就只能排男生，这样可有 A13·A15·A66种不同的排法，因此共有 A15·A77＋A13·A15·A66＝ 36 000(种)不同的排法．
高中数学(排列组合)课件PPT
知识清单 知识点二 排列
3.排列数公式
Pnm
(n
n! m)!
n (n
1) (n
m 1)
4.全排列公式
Pnn n!
记住下列几个阶乘数：0!=1,1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,6!=720.
知识清单
知识点三 组合
1.组合 一般地，从n个不同的元素中任意取出m(m≤n)个元素为一组，称为从n个不 同的元素中任意取出m个元素的一个组合. 2.组合数 我们把从n个不同的元素中任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，称为
知识清单
知识点二 排列
1.排列 一般地，从n个不同的元素中任意取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一 列，称为从n个不同的元素中任意取出m个元素的一个排列. 2.排列数 我们把从n个不同的元素中任意取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，称为从n
个不同的元素中任意取出m个元素的排列数，记作 Pnm.
例
典例精析
例
典例精析
例
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
同学们！再见！
课后一定要多练习哦！
从n个不同的元素中任意取出m个元素的组合数，记作 Cnm
知识清单 知识点三 组合
3.组合数公式
Cnm
Pnm Pmm
n! m!(n m!)
n(n 1) (n m 1) m (m 1) 21
4.组合数的性质
Cnm Cnnm
Cnr1 Cnr Cnr1
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
高中 数学
高中数学(人教B版)选择性必修二：排列与排列数【精品课件】
m n
n! . (n m)!
为了使得上式对m n 时也成立，我们规定0! 1.
另外，为了方便起见，也规定A0n 1 .
例2.
求证：A
m n
mA
m1 n
Am n1
.
A
m n
mA
m1 n
n! m (n m)!
n! [n (m 1)]!
(n
n! m)!
1
n
m
m
1
(n
n! m)!
等价于“从12个不同对象中，任取2个按照先后顺序排成一列”
是“排列”问题.排列数为：A122 12 11 132 .
研究具体计数问题时： （1）先将具体问题转化为等价的数学模型.再辨析是否为
“排列”问题？ 即判断是否具有：①互异性；②有序性.
（2）学会使用排列数，尤其在之后我们研究一些较复 杂的计数问题时，运用排列数会使列式更为简洁.
列）称为全排列.
排列定义中的2个特征： ①取出的对象互不相同； ②取出的对象要按一定的顺序排列.
问题（2）.在甲、乙、丙、丁4名学生中选出2名，分别在某话剧 表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方法？
（甲、乙）
不同 排列
（乙、甲）
角色A由甲扮演 角色B由乙扮演
（甲、乙）是一个排列
.
角色A由乙扮演 角色B由甲扮演
如：例1（4）：A122 12 11 132 .
阶乘形式：A
m n
n! . (n m)!
排列数中含有“未知量”或需将算式“恒等变换”时，
使用“阶乘”形式，可以简化列式.
如例2.求证：Amn
mA
m1 n
Am n1
.
排列与排列数(课件)-高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A
表示.
三、排列数公式
探究：从n个不同元素中取出m个元素的排列数A
（m≤n）是多少？
可以先从特殊情况开始探究，例如求排列数A2 ，可以这样考虑：
假定有排好顺序的两个空位，如图所示，从n个不同元素中取出2个元素去填
空，一个空位填上一个元素，每一种填法就得到一个排列；反之，任何一种
可得到多少个不同的点的坐标？
(3)从 10 名同学中任抽 2 名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方
法？
(4)某商场有四个大门，若从一个大门进去，购买物品后，再从另一个大门
出来，不同的出入方式有多少种？
(5)有红球、黄球、白球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲、
乙两个盒子里，有多少种不同的放法？
排列．而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，
有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．
[对点练清]
判断下列问题是否为排列问题．
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来
回的票价相同)；
(2)选 2 个小组分别去植树和种菜；
(3)选 2 个小组去种菜；
(4)选 10 人组成一个学习小组；
排列总可以由这种填法得到.因此，所有不同填法的种数就是排列数2 .
现在来计算有多少种填法.完成“填空”这件事
可以分为两个步骤完成：
第1步，填第1个位置的元素，可以从这n个不同元素中任选1个，有n种选法；
第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的（n-1）个元素中任选1个，有
（n-1）种选法.
根据分步乘法计数原理，2个空位的填法种数为A2 ＝n（n-1）.
表示.
三、排列数公式
探究：从n个不同元素中取出m个元素的排列数A
（m≤n）是多少？
可以先从特殊情况开始探究，例如求排列数A2 ，可以这样考虑：
假定有排好顺序的两个空位，如图所示，从n个不同元素中取出2个元素去填
空，一个空位填上一个元素，每一种填法就得到一个排列；反之，任何一种
可得到多少个不同的点的坐标？
(3)从 10 名同学中任抽 2 名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方
法？
(4)某商场有四个大门，若从一个大门进去，购买物品后，再从另一个大门
出来，不同的出入方式有多少种？
(5)有红球、黄球、白球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲、
乙两个盒子里，有多少种不同的放法？
排列．而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，
有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．
[对点练清]
判断下列问题是否为排列问题．
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来
回的票价相同)；
(2)选 2 个小组分别去植树和种菜；
(3)选 2 个小组去种菜；
(4)选 10 人组成一个学习小组；
排列总可以由这种填法得到.因此，所有不同填法的种数就是排列数2 .
现在来计算有多少种填法.完成“填空”这件事
可以分为两个步骤完成：
第1步，填第1个位置的元素，可以从这n个不同元素中任选1个，有n种选法；
第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的（n-1）个元素中任选1个，有
（n-1）种选法.
根据分步乘法计数原理，2个空位的填法种数为A2 ＝n（n-1）.
《排列》ppt课件
问题2
排列数的定义 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的所有排列 数叫作从n个元素中取出m个元素的 排列数
������������ ������ 表示.
的个
,用符号
问题3
排列数公式及其推导 由 ������������ ������ 的意义 : 假定有排好顺序的 2 个空位,从 n 个元 素 a 1 ,a2,…,an 中任取 2 个元素去填空,一个空位填 一个元素 , 每一种填法就得到一个排列,反过来,任 一个排列总可以由这样的一种填法得到 ,因此,所有 不同的填法的种数就是排列数������������ ������ .
【解析】由题易知 n=17,又∵4=17-m+1,∴m=14.
4
从 2,3,5,7,11 这五个数字中,任取 2 个数字组成分 数, 不同值的分数共有多少个?
【解析】因为从 2,3,5,7,11 这五个数字中,任 取 2 个数字组成分数,分数的值各不相同,所以不同 值的分数的个数等于从这五个数字中任取 2 个数字 的排列数 ������������ ������ =5×4=20.
到n的连乘积,叫作
n的阶乘 ,表示 n! ,即 ������������ ������ = n! ,
规定:
0!=1
.
.. 导. 学 固思
1
89×90×91×92×…×100 可表示为( C ). A. ������������������ B. ������������������ C. ������������������ D. ������������������ ������������������ ������������������ ������������������ ������������������
排列优质课PPT课件
第14页/共22页
(1)排列数公式（1）：
Anm n(n 1)(n 2)(n m 1)(m, n N*,m n)
当m＝n时，Ann n(n 1)(n 2)3 2 1
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 n!表示。
n个不同元素的全排列公式： Ann n!
(2) 规定： 0!1
第15页/共22页
排列数，记为 A32 ,已经算得 A32 3 2 6
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的
排列数，记为 A43 ，已经算出 A43 4 3 2 24
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列
数 An2 是多少？An3 呢？ Anm 呢？
第11页/共22页
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列
的 （送2）法从？5种A不53同=的6书0中(种买)3本送排给列3数名同
学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
53 = 125(种)
分步乘法 计数原理
第17页/共22页
例3：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重 复数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
从位置出发
百位 十位 个位
A A A A A 1 1 1 998 648 998
1 2 998 648
99
第18页/共22页
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数
可分为两类： 从元素出发分析
百位 十位 个位
百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
0
A3 9
A2 9
A2 9
根据加法原理
A 2A 3 2 648
9
9
解法三：间接法. 逆向思维法
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为
(1)排列数公式（1）：
Anm n(n 1)(n 2)(n m 1)(m, n N*,m n)
当m＝n时，Ann n(n 1)(n 2)3 2 1
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 n!表示。
n个不同元素的全排列公式： Ann n!
(2) 规定： 0!1
第15页/共22页
排列数，记为 A32 ,已经算得 A32 3 2 6
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的
排列数，记为 A43 ，已经算出 A43 4 3 2 24
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列
数 An2 是多少？An3 呢？ Anm 呢？
第11页/共22页
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列
的 （送2）法从？5种A不53同=的6书0中(种买)3本送排给列3数名同
学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
53 = 125(种)
分步乘法 计数原理
第17页/共22页
例3：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重 复数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
从位置出发
百位 十位 个位
A A A A A 1 1 1 998 648 998
1 2 998 648
99
第18页/共22页
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数
可分为两类： 从元素出发分析
百位 十位 个位
百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
0
A3 9
A2 9
A2 9
根据加法原理
A 2A 3 2 648
9
9
解法三：间接法. 逆向思维法
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为
排列(优秀课件) PPT
所有排列的个数，是一个数；所以符号
A
m n
只表示
问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，
记为 A32 ,
A32 326
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数， 记为 A43 ，已经算出
A4343224
探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数
A
2 n
是多少？
A
3 n
，
Anm(nm) 又各是多少？
§ 1.2.1 排列
问题1
(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 有多少种选法？
(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有 多少种选法？
问题2
(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合， 这样的集合有多少个？
(2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到 多少个三位数?
Ann n！
另外，我们规定 0!＝1
问 题 ： 请 比 较 A m 和 A n 的 差 异 ， 并 思 考 这 两 者 有 何 关 系 ？ nn
A m n (n 1 )(n 2 ) (n m 1 ) n
A n n n ( n 1 ) ( n 2 ) （ n m 1 ) ( n m )3 2 1
[解] (1)所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43， 共有 12 个不同的两位数．
(2)画出树形图，如图所示．
由上面的树形图知，所有的四位数为： 1 234,1 243,1 324,1 342,1 423,1 432,2 134,2 143，2 314，2 341,2 413,2 431,3 124,3 142,3 214,3 241,3 412,3 421,4 123,4 132,4 213,4 231,4 312,4 321，共 24 个没有重复数字的四位数．