参数估计案例辨析
概率与数理统计第7章 参数估计
第7章参数估计引例基金投资服务公司FIS（Fund Investment Services）成立于2005年，旨在为市场基金投资者提供专业的咨询服务和指导。
货币型基金是主要投资于债券、央行票据、回购等安全性极高的短期金融品种，流动性较好、资本安全性较高，得到市场的青睐。
为了提供更好的服务并吸引新客户，FIS公司每日跟踪货币型基金交易数据，并做一份投资分析报告。
客户经理从目前市场上109种货币型基金中随机抽取了40种进行调查，并分别纪录了每个基金今天和昨天的收益情况。
调查数据如下表所示。
其中，万份单位收益是投资1万元当日获利（单位：元），反映单日收益情况；7日年平均收益率是一周的年化收益率。
在投资报告中，客户经理将对数据进行一些初步分析，对货币型基金的收益进行估计，并比较收益变化情况。
表7-1 货币型基金收益情况2012-8-23 2012-8-22序号基金代码基金简称万份单位收益7日年平均收益率% 万份单位收益7日年平均收益率%1 50003 博时现金收益货币基金 1.0327 3.67 0.8765 3.592 80011 长盛货币基金0.8549 3.15 0.8562 3.133 90005 大成货币A基金0.5205 2.87 0.8291 3.034 91005 大成货币B基金0.5867 3.12 0.8945 3.275 163303 大摩货币基金0.6557 2.80 0.7908 2.866 583001 东吴货币A基金0.6447 2.30 0.6388 2.267 100028 富国天时货币B基金 1.0697 3.24 0.8532 3.228 482002 工银货币基金0.7994 3.01 0.8398 3.119 20007 国泰货币基金0.547 2.65 1.0519 2.8210 121011 国投瑞银货币A基金 1.0975 3.63 1.5012 3.4811 240006 华宝现金宝货币A基金 1.538 3.44 0.8112 3.1512 240007 华宝现金宝货币B基金 1.6043 3.69 0.8777 3.3913 410002 华富货币基金0.8659 3.18 0.8613 3.9514 460006 华泰柏瑞货币A基金0.6145 3.69 0.6094 3.68……比较各个基金收益水平最简单、最直观的计算所有样本基金的平均收益和平均收益率。
第15章 样本含量估计案例辨析及参考答案
第15章样本含量估计案例辨析及参考答案案例15-1某研究者为了证明A（HP-1000型超声诊断仪）、B（研究者自制的成像系统）两台仪器测定的结果无差别，作了如下的实验设计：选一个健康人作为受试对象，用A、B 两台仪器前后两次（间隔为1个月）对此人分别重复测定4次,其数据格式如教材表15-9所示。
观测的定量指标分别是：①二尖瓣前叶EC幅度；②左室后壁运动幅度；③ R-R间期。
数据处理方法是：每个指标下有4组数据，既作了方差齐性检验，又作了配对比较的t 检验，P值均大于0.1。
结论：两台仪器的测定结果无差别，可用自制的成像系统取代费用很高的同类进口仪器。
教材表15-9 对一名健康人某一项指标（如二尖瓣前叶EC幅度）测定的结果重复测定顺序号二尖瓣前叶EC幅度A仪器第1次测B仪器第1次测A仪器第2次测B仪器第2次测1 X X X X2 X X X X3 X X X X4 X X X X注：“X”代表各次测定的具体值。
请辨析下列问题：（1）根据研究者的实验实施情况及对实验数据的处理，判断研究者采用的实验设计有何不妥？你认为应该如何设计？（2）按照你的设计，如何确定应选取对象的数量？案例辨析(1)根据研究者的实验实施情况及对实验数据的处理(既作了方差齐性检验，又作了配对比较的t检验)，可以判断研究者自己认为其所采用的实验设计类型为配对设计，即对同一个指标，A、B两台仪器每一次测定的结果配成一对。
但是，采用配对设计时，不能考察受试对象接受A、B两台仪器对各项指标的测量的先后顺序对测量结果有无影响。
本研究涉及3个因素，其中1个是实验因素（即仪器），另外两个是区组因素（即测定时间和受试对象），因此，为了实现研究者的实验目的，最好采用交叉设计来安排实验。
采用交叉设计时，选足够数量的健康人，将其随机分为两组，其中一组先接受A 仪器测量后接受B 仪器测量，另一组则按相反顺序接受测量。
(2)研究者在实施实验时仅选一个健康人，用A 、B 两台仪器前后两次（间隔为1个月）对此人分别重复测定4次，从研究者的角度来看，他认为每次每台仪器都作了4次独立重复实验，其实不然。
统计学参数估计PPT课件
在应用参数估计时，需要注意样本的代表性、数据的准确性和可靠性等问题， 以保证估计的准确性和可靠性。
对未来研究的建议
01
进一步探讨参数估计的理论基础
可以进一步探讨参数估计的理论基础，如大数定律和中心极限定理等，
以更好地理解和掌握参数估计的方法和原理。
02
探索新的估计方法
随着统计学的发展，可以探索新的参数估计方法，以提高估计的准确性
指导决策
评估效果
基于参数估计结果，制定科学合理的 决策。
利用参数估计，评估政策、项目等实 施效果。
预测未来
通过参数估计，预测未来的趋势和变 化。
02
参数估计的基本概念
点估计
定义
点估计是用一个单一的数值来估 计未知参数的值。
举例
在调查某班级学生的平均身高时， 我们可能使用所有学生身高的总 和除以人数来估计平均身高，这 里的总和除以人数就是点估计。
最小二乘法的缺点是假设误差项独立 同分布，且对异常值敏感，可能影响 估计的稳定性。
最小二乘法的优点是简单易行，适用 于线性回归模型，且具有优良的统计 性质。
贝叶斯估计法
贝叶斯估计法是一种基于贝叶 斯定理的参数估计方法，通过 将先验信息与样本数据相结合 来估计参数。
贝叶斯估计法的优点是能够综 合考虑先验信息和样本数据， 给出更加准确的参数估计。
高维数据的参数估计问题
1 2 3
高维数据对参数估计的影响
随着数据维度的增加，参数估计的复杂度和难度 也会相应增加，容易出现维度诅咒等问题。
高维数据参数估计的方法
针对高维数据，可以采用降维、特征选择、贝叶 斯推断等方法进行参数估计，以降低维度对估计 的影响。
5.3 参数估计及应用
五、必要抽样容量的计算
1．推断总体平均数所需的样本单位数
（1）在重复抽样条件下：
t 2 2
n
பைடு நூலகம்
x2
（2）在不重复抽样条件下：
Nt2 2
n
Nx2 t2 2
五、必要抽样数目的确定
2．推断总体成数所需的样本单位数
（1）在重复抽样条件下：
t2 p1 p
n
p2
（2）在不重复抽样条件下：
Nt2 p(1 p) n
② 该储蓄所本月存款额在 1000元以上存单所占比 重范围。(概率保证程度 为95.45%)。
存款额分组 （元）
100元以下 100-200 200-500 500-1000 1000-2000 2000-5000 5000以上
合计
存款单 （张）
15 40 70 35 25 10 5
200
解：该储蓄所存单平均存款额与标准差计算表
Np2 t2 p(1 p)
例题5---4
案例
某市自来水城镇居民用户共有114万户，2016年其 满意度的标准差为1。现对该市城镇自来水居民用户 2017年的满意度进行抽样估计，要求平均满意度的 允许误差最大不超过0.1，概率保证程度为95%。
案例思考： 如果采用重复抽样方法，需要抽查多少城镇自来水居民用户？
案例分析
案例采用重复抽样方法，可以使用下面的公式进行计算：
n
t2 2 x2
1.962 12 0.12
384
分析
为了满足该市城镇自来水用户对产品平均满意度的推断，我 们至少应抽取384户城镇自来水用户进行调查。
思维导图
实践任务
对兴安职业技术学院在校大学生平均每月消费支 出情况，选择合适的组织形式进行抽样调查，并 确定必要抽样数目。
生物医学研究的统计学第2、4、10章答案
第2章统计描述案例辨析及参考答案；案例2-1本章的例2-1中，该医生同时还观察了1；教材表2-141402名临产母亲生产期间的住院天；（1）；1~3~5~7~9~11~13~15~17~19；组中值Xi（2）；2468101214161820222426—；频数（3）；793165592438957231991223；频率fi（4）；5.6322.5439.第2章统计描述案例辨析及参考答案案例2-1 本章的例2-1中，该医生同时还观察了1 402名临产母亲的住院天数（教材表2-14），并得到平均住院天数为6.6天。
请对此发表评论。
教材表2-14 1 402名临产母亲生产期间的住院天数组段（1）1~ 3~ 5~ 7~ 9~ 11~ 13~ 15~ 17~ 19~ 21~ 23~ 25~ 合计组中值Xi （2）2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 —频数（3）79 316 559 243 89 57 23 19 9 1 2 2 3 1 402频率fi （4）5.63 22.54 39.87 17.336.35 4.07 1.64 1.36 0.64 0.07 0.14 0.14 0.21 1.00由加权法的计算公式（2-2）求出平均住院天数?2?0.0563?4?0.2254???24?0.0014?26?0.0021?6.6(天)案例辨析首先观察资料的分布形式，由于呈正偏峰分布，选用上述结果描述住院天数的平均水平不合适。
正确做法宜选用不受定量资料分布情况限制的中位数来描述住院天数的平均水平。
本例计算结果为M =6.1（天）。
案例2-2 某人编制了一张统计表（教材表2-15）, 你认为哪些需要改进? 教材表2-15 1976—1979年吉林市各型恶性肿瘤的死亡率案例辨析原表格存在的问题：①标题不准确；②线条过多，出现了斜线、竖线和多余的横线；③数字区域出现了文字；④小数位数不统一，小数点没有纵向对齐；⑤量纲的标注位置有误。
python 贝塔分布参数估计
一、概述在统计学和概率论中，参数估计是一项重要的工作。
对于贝塔分布的参数估计，更是需要一定的专业知识和技能。
Python作为一种流行的编程语言，可以帮助我们进行贝塔分布参数的估计工作。
本文将介绍Python在贝塔分布参数估计中的应用，并着重讨论其原理和方法。
二、贝塔分布简介1. 贝塔分布的概念贝塔分布是概率论和统计学中常见的一种概率分布。
它是两个参数α和β决定的，在(0,1)之间。
贝塔分布的概率密度函数如下：$$f(x \lvert \alpha, \beta)=\frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha, \beta)}$$其中，B(α, β)是贝塔函数。
2. 贝塔分布的应用贝塔分布在实际应用中有着广泛的用途，例如生物统计学、医学、工程和经济学等领域。
它可以描述连续概率变量的概率分布，因此在估计参数时具有重要的价值。
三、Python在贝塔分布参数估计中的应用1. Python的统计学库Python提供了丰富的统计学库，可以方便地进行参数估计和概率分布的应用。
其中，SciPy库中的stats模块提供了贝塔分布的概率密度函数和累积分布函数等计算方法。
2. 使用Python进行贝塔分布的参数估计在使用Python进行贝塔分布的参数估计时，我们可以使用SciPy库中的beta分布函数进行估计，具体步骤如下：a. 导入所需的库和模块```pythonimport numpy as npimport scipy.stats as stats```b. 生成数据```pythondata = np.random.beta(2, 5, 1000)```c. 进行参数估计```pythonalpha, beta, loc, scale = stats.beta.fit(data)```d. 输出结果```pythonprint("alpha:", alpha)print("beta:", beta)```3. 参数估计原理在贝塔分布参数估计中，我们使用了最大似然估计法。
韦伯分布参数估计
韦伯分布参数估计标题：探索韦伯分布参数估计的方法与应用引言：韦伯分布是统计学中常用的概率分布之一，它在描述一些随机现象时具有广泛的应用。
韦伯分布的参数估计是在实际应用中非常重要的一步，它能够帮助我们更好地了解数据的分布特征和预测未来的趋势。
本文将深入探讨韦伯分布参数估计的方法和其在实际应用中的意义。
一、韦伯分布简介韦伯分布是由瑞士数学家韦伯于1951年提出的一种连续概率分布，通常用于描述正定随机变量的分布情况。
它的概率密度函数表达式为：f(x; k, λ) = (k/λ) * (x/λ)^(k-1) * exp(-(x/λ)^k)其中，k是形状参数，λ是尺度参数。
二、韦伯分布参数估计方法在现实应用中，我们经常需要根据已有数据对韦伯分布的参数进行估计。
下面介绍两种常用的韦伯分布参数估计方法：1. 极大似然估计法（MLE）极大似然估计法是一种常用的参数估计方法，它基于最大化观测数据的似然函数来确定参数值。
对于韦伯分布，我们可以通过最大化对数似然函数来估计参数。
具体步骤如下：（1）设定初始参数值。
（2）计算观测数据的对数似然函数。
（3）通过优化算法（如梯度下降法）求解最大似然估计的参数值。
（4）对估计的参数进行检验和验证。
2. 最小二乘估计法（LS）最小二乘估计法是另一种常用的参数估计方法，它通过最小化观测数据与韦伯分布的拟合值之间的差异来确定参数值。
具体步骤如下：（1）设定初始参数值。
（2）根据当前参数值计算韦伯分布的拟合值。
（3）计算观测数据与拟合值之间的差异。
（4）通过优化算法（如牛顿法）求解最小二乘估计的参数值。
（5）对估计的参数进行检验和验证。
三、韦伯分布参数估计的应用韦伯分布参数估计在实际应用中具有广泛的意义，下面介绍两个应用案例：1. 风速分析在风电场建设中，韦伯分布常被用来描述风速的概率分布。
通过对已有的风速观测数据进行参数估计，可以帮助工程师更好地了解风速的性质，从而选择合适的风力发电机组和设计风险评估模型。
统计学第五章参数估计
第5章 参数估计
2
学习目标
学习要求： 理解——参数估计的两种方法
——2类抽样误差的实质及计量 掌握——参数估计的优良评判标准
——单一总体参数的区间估计方法 ——样本容量的确定 学习重点： 估计量的评判标准 单一总体参数的区间估计 学习难点： 单一总体参数的区间估计
总体参数： θ
估计量：??
随机变量 ，具有自己的分布
2、估计值（estimated value）：根据某一样本数据计 算出的指定估计量的具体数值。
第5章 参数估计
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二、参数估计的两种方法
（一）总体参数的点估计（ point estimation ） （二）总体参数的区间估计（ interval estimation ）
实质：估计量抽样分布的标准差 ?抽样允许误差：极限误差，抽样允许的最大误差
实质：估计区间的半径
第5章 参数估计
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（二）抽样平均误差 (Mean sampling error)
1、样本均值 x 的抽样平均误差
显著性水平 α
3、实质：
样本随机性
估计量：随机变量 （抽样分布）
估计误差： 随机变量
第5章 参数估计
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4、原理：
在一定概率下估计出包含参数在内的某一抽样分布
的区间
均值的抽样分布
●● ●
●
x-E x μ x有多大的概率 使给出的估计区间包含真实参数在内？
第5章 参数估计
第5章 参数估计
3
第五章 参数估计 (Parameter estimation）
Matlab参数估计和假设检验：详解+实例
(3)极大似然估计：
原理：一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，
C,...。若在一次试验中，结果A发生了，则有理由认为试 验条件对A出现有利，也即A出现的概率很大。
定义 给定样本观测值 挑选使似然函数 即选取 ,使
，在 的可能取值范围内 达到最大值的 作为 的估计值，
思想：用样本矩来替换总体矩 理论基础：大数定律
做法
1=1(1,2 ,,k )
2 =2 (1,2 ,,k )
k =k (1,2 ,,k )
ˆ1=1( A1, A2 ,, Ak ) ˆ2 =2 ( A1, A2 ,, Ak ) ˆk =k ( A1, A2 ,, Ak )
12==12((11,,22,,,,kk)) k =k (1, 2 ,, k )
这就要用到参数估计和假设检验的知识
一、参数估计
一、参数估计 1.点估计 (1)点估计的概念
总体X F(x; ),
未知参数 (1,2 ,,k )
利用样本( X1, X 2,, X n )来估计
估计量ˆ g( X1, X 2 ,, X n )
估计值ˆ g(x1, x2 ,, xn )
(2).矩估计
166.2 173.5 167.9 171.7 168.7 175.6 179.6 171.6 168.1 172.2
(1)试观察17岁城市男生身高属于那种分布，如何对其平均身高做出 估计？ (2)又查到20年前同一所学校同龄男生的平均身高为168cm，根据 上面的数据回答，20年来17岁男生的身高是否发生了变化 ？
0 0 0
0 0 0
拒绝域
z z z z z z / 2 t t (n 1) t t (n 1) t t /2 (n 1)
自回归模型的参数估计案例
自回归模型的参数估计案例自回归模型（AutoRegressive Model, AR）是一种用来描述时间序列数据的统计模型，它的基本思想是将当前时间点的观测值与前一时间点的值相关联，通过线性组合来预测未来的观测值。
在本文中，我们将介绍一个用于估计自回归模型参数的案例。
假设我们有一个每日销售额的时间序列数据，我们希望建立一个自回归模型来预测未来的销售额。
我们使用美国家零售商的销售数据作为案例数据，数据集中包含了该零售商自2000年1月1日至2024年12月31日每天的销售额。
我们将使用Python中的statsmodels库进行模型拟合和参数估计。
首先，我们需要导入相关的库和数据集。
```pythonimport pandas as pdimport statsmodels.api as sm#读取数据data = pd.read_csv('sales_data.csv')```接下来，我们可以先观察一下数据的基本情况。
```pythondata.head```日期，销售额----------，--------2000/1/2，1605.02000/1/3，2096.02000/1/4，2579.02000/1/5，2894.0我们可以看到，数据集包含两列，一列是日期，另一列是销售额。
接下来，我们将日期列设置为数据的索引，并将销售额列转换为时间序列对象。
```python#将日期列设置为索引data.set_index('Date', inplace=True)#将销售额列转换为时间序列对象ts = data['Sales']```现在，我们可以开始建立自回归模型。
AR模型的一项关键任务是确定时滞（lag），即前一时间点（或多个时间点）对当前时间点的影响。
我们可以使用自相关图（ACF,Autocorrelation Function）和偏自相关图（PACF, Partial Autocorrelation Function）来帮助我们选择合适的时滞。
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参数估计案例
案例 在BiPAP呼吸机治疗慢性阻塞性肺病的疗效研究中，某论
文作者为了描述试验前的某些因素是否均衡，在教材表4-5中列出了
试验前患者血气分析结果。由于作者觉得自己数据的标准差较大，几
乎和均数一样大，将标准差放在文中显得不雅观，于是他采用“均数
±标准误”（XXS），而不是“均数±标准差”（XS）来对数据进行
描述。问在研究论文中以下表方式报告结果正确吗？为什么？
表1 试验组和对照组治疗前血气分析结果(XXS)
组别 例数 年龄/岁
pH pa(CO2)/kPa pa (O2)/kPa Sa(O2)/%
试
验
组
12 63.004.33 7.360.05 63.004.33 9.250.55 85.121.73
对
照
组
10 62.503.95 7.380.06 63.004.33 9.160.62 86.452.25
案例某市往年的12岁男孩平均身高为140.0 cm。现在从该市的
12岁男孩中随机抽得120名作为研究对象, 得到平均身高为143.1
cm, 标准差为6.3 cm。请估计该样本对应总体均数的95%置信区间，
并确定该均数是否与往年不同。
某学生的回答如下：“该例12岁男孩平均身高的点估计值为
143.1 cm，计算得到该点估计值的95％置信区间为141.9～144.2 cm。
因为往年12岁男孩平均身高为140.0 cm，没有落在所计算的95％置
信区间以内，所以可以认为现有男孩平均身高与往年身高有差异”。
请指出学生回答中的不恰当之处。