2017届中考数学一轮复习第10讲平面直角坐标系与函数教案
1 第10讲 平面直角坐标系与函数 一、复习目标 (1）掌握点与坐标的一一对应关系，能在坐标系中根据坐标找到点，由点得坐标，掌握各象限的和坐标上的点的坐标符号规律。 （2）建立适当的坐标系，描述物体的位置，在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。 （3）函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。二、课时安排 1课时 三、复习重难点 函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。 四、教学过程 （一）知识梳理 平面直角坐标系
坐标轴上的点 x轴、y轴上的点不属于任何象限 对应关系 坐标平面内的点与有序实数对是________对应的
平 面 内 点 P(x，y) 的 坐 标 的特征
(1)各象限内点的坐标的特征 点P(x, y)在第一象限⇔__________ 点P(x, y)在第二象限⇔__________ 点P(x, y)在第三象限⇔__________ 点P(x, y)在第四象限⇔__________
(2)坐标轴上点的坐标的特征 点P(x, y)在x轴上⇔________________ 点P(x, y)在y轴上⇔________________ 点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为零，即点P的坐标为(0, 0)
平面直角坐标系内点的坐标特征 2
平行于 坐标轴的直线上的点的坐标的特征
(1)平行于x轴 平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标 ，横坐标为不相等的实数
(2)平行于y轴 平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标 ，纵坐标为不相等的实数
各象限 的平分线上的点的坐标特征
(1)第一、三象限的平分线上的点 第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________
(2)第二、四象限的平分线上的点 第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标________
点到坐标轴的距离 到x轴的距离 点P (a，b)到x轴的距离等于点P的________________即________ 到y轴的距离 点P (a，b)到y轴的距离等于点P的________________即________
平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标 用坐标表示平移 点的平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点______(或______)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点______或(______)
图形的平移 对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移
某点的对关于x轴 点P (x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为________ 规律可简记为：谁对称 3
称点的坐标 关于y轴 点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为________ 谁不变，另一个变号，原点对称都变号 关于原点 点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为________
用坐标表示地理位置 用坐标表示地理位置 (1)平面直角坐标系法 (2)方位角＋距离
函数的有关概念
常量与变量 定义 在某一变化过程中，始终保持________的量叫做常量，数值发生________的量叫做变量
关系 常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：“在某一变化过程中”．同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定
函数的概念 函数定义 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数
函数值 对于一个函数，如果当自变量x＝a 时，因变量y＝b，那么b 叫做自变量的值为a 时的函数值
函数的表示方法 表示方法 (1)列表法 (2)图象法 (3)解析法 4
使用指导 表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识问题，可同时使用几种方法
函数图象的概念及画法 概念 一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象
画法步骤 (1)列表 (2)描点 (3)连线 （二）题型、方法归纳 考点1与平面直角坐标系有关的问题 技巧归纳：利用1．平面直角坐标系的概念2．求坐标系中点的坐标 考点2坐标平面内点的坐标特征 技巧归纳：1. 四个象限内点的坐标特征；2. 坐标轴上的点的坐标特征；3. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；4. 第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征． 考点3关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征 技巧归纳：平面直角坐标系中，与点有关的对称关系常用的有3种：①关于x轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；③关于原点成中心对称的两点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数． 考点4坐标系中的图形的平移与旋转 技巧归纳：求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限． 考点5函数的概念及函数自变量的取值范围
技巧归纳：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑： (1)当函数关系式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数关系式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数关系式是二次根式时，被开方数为非负数．此题就是第三种情形，考虑被开方数必须大于等于0. 5
（三）典例精讲 例1 如图10－1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是________．(2，23)
[解析] 过点B作BE⊥OE于E，由OC＝2，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，可求出 AC的长＝4，根据矩形的性质可得OB的长＝4，进而求出BE＝23，OE＝2，从而求出点B的坐标是(2，23)． 例2 在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是________．
[解析] 由第一象限内点的坐标的特点可得：020mm 解得m＞2. 例3平面直角坐标系中，点(－3, 4)关于y轴对称的点的坐标是________． [解析] 因为要求的点与点(－3, 4)关于y轴对称，所以它的横坐标是已知点的相反数，即3；而纵坐标不变，所以要求点的坐标是(3，4)． 点析：平面直角坐标系中，与点有关的对称关系常用的有3种：①关于x轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；③关于原点成中心对称的两点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数． 例4 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换．如图10－2，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)、(－3，－1)，把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是________．
点析：求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限． 6
例5、函数y＝1＋2x－4中自变量x的取值范围是__ [解析] 由题意，得2x－4≥0，解得x≥2. 点析：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑： (1)当函数关系式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数关系式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数关系式是二次根式时，被开方数为非负数．此题就是第三种情形，考虑被开方数必须大于等于0. （四）归纳小结 本部分内容要求熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征、点到坐标轴的距离、平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标的特点及平面直角坐标系与函数的关系。 （五）随堂检测 1．点P在第二象限内，P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点坐标为________． 2．平面上的点与______________是一一对应的． 3．点（－3，－4）与坐标为________的点关于x轴对称，点（－5， 21）与坐标为________的点关于y轴对称． 4．若ba＜0，则A（a，b）在第______象限内；若ba＞0时，则点B（－2a，3b）在第______象限内；点C（－2b，－a）在第______象限内． 5．过点（－3，2）且平行于y轴的直线上的点 A．横坐标都是－3 B．纵坐标都是2 C．横坐标都是2 D．纵坐标都是－3 6．点A（－3，2）关于y轴的对称点的坐标是 A．（－3，－2） B．（3，2） C．（3，－2） D．（2，－3） 7、看图说故事． 请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：①指出变量x和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中必须涉及“速度”这个量．
中考数学基础复习第10课一次函数的图象与性质课件
【知识清单】
一次函数的图象和性质 1.图象
正比例函数 y=kx(k≠0)
一次函数 y=kx+b(k≠0)
图象关系
是经过点(0,0)和点(1,___k___)的一条直线
是经过点(0，b__ )和点(____kb，0)的一条直线
一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象 平移得到,b>0,向___上____移动___b___个单位,b<0, 向___下____移动___-_b___个单位
∵m-n=4,∴m-(-2m+2)=4,解得m=2,n=-2,
∴点P的坐标为(2,-2).
反思：函数的性质可以结合图象来理解求解.
考点3 与方程(组)、不等式的关系 例3.(202X·乐山)直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,求不等式 kx+b≤2的解.
【解析】根据图象得出直线y=kx+b经过(0,1),(2,0)两点,
2
.5
2
【联系课标】 【课标要求】 一次函数 (1)会利用待定系数法确定一次函数的表达式 (2)会画一次函数的图象 (3)能根据一次函数的图象和表达式探索并理解其性质 (4)体会一次函数与二元一次方程的关系
【考点剖析】 考点1 一次函数表达式的确定 例1.(202X·黔西南)如图,正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于 点P,点P到x轴的距离是2,求这个正比例函数的表达式.
变式1.(202X·广州)一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),
(x1+2,y3),则 ( B )
A.y1<y2<y3
中考数学一轮复习 教学设计十三(平面直角坐标系与函数的概念) 鲁教版
中考数学一轮复习教学设计十三（平面直角坐标系与函数的概念）鲁教版一. 教材分析平面直角坐标系与函数的概念是中考数学的重要内容，主要让学生掌握平面直角坐标系的性质，函数的定义及表示方法，函数的性质等。
本节课的内容是复习这一部分的知识，通过回顾和巩固，使学生能够熟练掌握并应用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过平面直角坐标系和函数的概念，对本节课的内容有一定的了解。
但部分学生对一些概念的理解还不够深入，对函数的性质和解题方法的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过例题和练习，帮助他们巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够熟练掌握平面直角坐标系的性质，函数的定义及表示方法，函数的性质等基本概念；2.过程与方法：通过复习和巩固，提高学生解题的能力和思维水平；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的性质，函数的定义及表示方法，函数的性质；2.难点：函数的性质和解题方法的应用。
五. 教学方法采用讲解法、例题解析法、小组讨论法等，以学生为主体，教师为主导，注重学生的参与和思考。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、例题、练习题等；2.学生准备：课本、笔记本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习平面直角坐标系的性质，引出函数的定义及表示方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等，让学生对这些性质有更直观的认识。
3.操练（10分钟）教师给出一些例题，让学生独立解答，然后讲解答案，引导学生掌握解题方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生分组讨论，共同完成，检查学生对知识点的掌握情况。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考函数性质在实际问题中的应用，让学生举例说明，提高他们的应用能力。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调重点知识点，提醒学生注意一些易错点。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
江西省2017年中考数学复习第3单元函数及其图像第11课时平面直角坐标系教案
第三单元函数及其图像第11课时平面直角坐标系与函数的概念教学目标【考试目标】1.理解平面直角坐标系的有关概念.能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标系描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.2.能探索简单、具体问题中的数量关系和变化规律.3.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；4.能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求出函数值.5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.【教学重点】1.了解平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系象限，坐标轴等的含义，以及各个象限内与坐标轴上点的特征.2.了解平面直角坐标系内点的坐标特征.3.了解点与坐标轴的距离.4.平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标.5.了解用坐标中表示地理位置.6.掌握函数的有关概念.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年荆门）在平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第一象限内，则点B（a,b）所在的象限是（D）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】∵点A（a,-b）在第一象限，∴a＞0，b＜0.∴B（a,b）在第四象限.【考点】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确直角坐标系中各个象限内点的坐标符号. 【例2】（2016年福州）已知点A(-1,m)，B(1,m)，C(2,m+1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（C）【解析】由题，不难得出点A与点B关于y轴对称，故A选项，B选项不符合题意，舍去.又根据点C与点B坐标间的比较，点C在点B的右上方，且点B，点C均在y轴右侧，∴D 选项不符合题意.故选择D选项.【考点】此题考查了平面直角坐标系对称点的坐标以及函数图象，此题解决的关键是会用排除法，利用已知条件，将不符合题意的选项一一排除，得到正确答案.【例3】（2016年黄冈）在函数x 的取值范围是 （C）A.x ＞0B.x ≥-4C.x ≥-4且x ≠0D.x ＞0，且x ≠1【解析】由题意知x +4≥0且x ≠0.即，x ≥-4且x ≠0.故选择C 选项.【考点】考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零，被开方数是非负数即可求得.【例4】（2016年安徽）一段笔直的公路AC 长20千米，图中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y （千米）与时间x （小时）函数关系的图象是 （A ）【解析】解：由题意，甲走了1小时到了B 地，在B 地休息了半小时，2小时正好走到C 地，乙走了 小时到了C 地，在C 地休息了 小时.由此可知正确的图象是A.故选A. y =5313【考点】本题考查了函数的图像问题.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节的内容理解很到位，要多加保持.。
平面直角坐标系与一次函数(一轮复习)
一、平面直角坐标系 １. 有序数对有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作(),a b ．利用有序数对，可以准确地表示出一个位置．２. 平面直角坐标系定义：平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点，同一数轴上的单位长度是一样的，但两轴上的单位长度不一定相同.注意数轴有三个要素——原点、正方向和单位长度.我们规定水平的数轴叫做横轴，取向右为正方向；另一数轴叫纵轴，取向上为正方向.知识点睛中考要求平面直角坐标系与一次函数３. 象限和轴：横轴（x 轴）上的点（x ，y ）的坐标满足：0y =；纵轴（y 轴）上的点（x ，y ）的坐标满足：0x =；第一象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y >⎧⎨>⎩；第二象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y <⎧⎨>⎩；第三象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y <⎧⎨<⎩；第四象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y >⎧⎨<⎩；４. 点的坐标：已知点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，设垂足分别是A 、B ，这两点在x 轴、y 轴的坐标分别是a 、b ，则点P 的坐标为（a ，b ）.点的坐标是一对有序数，横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来.５. 特殊直线：与横轴平行的直线：点表示法（x ，m ），x 为任意实数，0m ≠的常数（即直线y m =）；与纵轴平行的直线：点表示法（n ，y ），y 为任意实数，0n ≠的常数（即直线x n =）； 一、三象限角平分线：点表示法（x ，y ），x ，y 为任意实数，且x y =； 二、四象限角平分线：点表示法（x ，y ），x ，y 为任意实数，且x y =-；６. 点到线的距离点（a ，b ）到直线y m =（m 为常数）的距离为b m -，当0m =时，就是点到横轴（x 轴）的 距离为b ；点（a ，b ）到直线x n =（n 为常数）的距离为a n -，当0n =时，就是点到纵轴（y 轴）的距离为a ；这个知识点在已知三点的坐标求三角形面积时会用到.７. 对称：①点（x ，y ）关于横轴（x 轴）的对称点为（x ，y -）； ②点（x ，y ）关于纵轴（y 轴）的对称点为（x -，y ）；③点（x ，y ）关于原点（0，0）的对称点为（x -，y -）； ④点（x ，y ）关于点（a ，b ）的对称点为（2a x -，2b y -）；８. 平移：⑴点平移：①将点（x ，y ）向右（或向左）平移a 个单位可得对应点（x a +，y ）或（x a -，y ）. ②将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位，可得对应点（x ，y b +）或（x ，y b -）. ⑵图形平移：①把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或 向左）平移a 个单位.②如果把图形各个点的纵坐标都加上（减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或 向下）平移a 个单位.二、函数与变量 常量与变量的概念：我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关．在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在某一变化过程中，有两个量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积S 与圆的半径r 存在相应的关系：2πS r =，这里π表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，S 随着r 的变化而变化，r 是自变量，S 是因变量；◆ “y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数．◆ 判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同． 例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．◆ 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．数学上表示函数关系的方法通常有三种：⑴解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=． ⑵列表法：通过列表表示函数的方法．⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．关于函数的关系式(即解析式)的理解：● 函数关系式是等式． 例如4y x =就是一个函数关系式． ● 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数． ● 函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数． ● 求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =中，自变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： ⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑵分母中含有自变量：分母不为0．⑶实际问题：符合实际意义．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：⑴列表； ⑵描点； ⑶连线．函数解析式与函数图象的关系：⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； ⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．三、一次函数及其性质● 知识点一 一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．● 知识点二 一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．● 知识点三 一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．● 知识点四 一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号⑵一次函数y kx b =+中，当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b <时，图象与y 轴交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k 、b 的符号．知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法． ⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值； ④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．板块一、平面直角坐标系【例1】 ⑴在平面直角坐标系中，点()12A x x --，在第一象限，则x 的取值范围是 ；⑵ 点12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限的角平分线上，则a = ；⑶如果点()12P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．210<<m B ．021<<-m C ．0<m D ．21>m ⑷对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【例2】 ⑴点()35P -，关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()35--，B ．()53，C ．()35-，D ．()35， ⑵点()21P -，关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()21--，B ．()21，C ．()21-，D ．()21-，⑶在平面直角坐标系中，点()23P -，关于原点对称点P '的坐标是 ． ⑷已知点P (1a +，21a -)关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围．【例3】 ⑴ 如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：①由图观察易知A （2，0）关于直线l 的对称点'A 的坐标为（0，2），请在图中分别标明B （5，3），C （2-，5）关于直线l 的对称点'B 、'C 的位置，并写出他们的坐标: 'B ,'C ； 归纳与发现：②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （a ，b ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点'P 的坐标为 （不必证明）； ③点A （a ，b ）在直线l 的下方，则a ，b 的大小关系为 ；若在直线l 的上方，则 ． ⑵ 已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为(100)A ，，(04)C ，，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动．当ODP △是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为________．例题精讲y xl665454332121-1-2-3-1-2-3CPBDOAxy【巩固】 如图，把图①中的A 经过平移得到O (如图②)，如果图①中A 上一点P 的坐标为()m n ，，那么平移后在图②中的对应点P '的坐标为 ．【例4】 在平面直角坐标系中，点()25A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(52)--，B ．()25--，C ．()25-，D ．()25-，【例5】 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()41A --，，()11B ，，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ） A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--，板块二、函数及其图像【例6】 ⑴下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）.DCBAyxOyxO yx OyxO⑵小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．请写出小张的存款y 与从现在开始的月份数x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围．【例7】 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP ∆的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）【例8】 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水.其中正确的是( )A ．⑴B ．⑶C ．⑴⑶D ．⑴⑵⑶甲 乙 丙(小时)))【例9】 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟DC P B AB ．C ．D ．【例10】 如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （km ）随时间x （min ）的变化的图像（全程），根据图像回答以下问题：（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？ （2）求这次比赛的全程是多少？（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？板块三、一次函数图像【例11】 一次函数的图象过点()1,0，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式 ．【巩固】 已知一次函数的图象过点()0,3与()2,1，则这个一次函数y 随x 的增大而 ．【例12】 下列图形中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 为常数且0mn ≠)的图像是下图中的()AB C D【例13】 如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图像分别是1l ，2l ，3l ，4l ；那么1k ，2k ，3k ，4k 的大小关系是.ll【例14】 已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）ABCD板块四、一次函数解析式的确定【例15】 已知一次函数y ax b=+的图象经过点(02A，，(14B ，，()4C c c +，．⑴ 求c ；⑵ 求222a b c ab ac bc ++---的值．【例16】如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．板块五、一次函数与几何综合【例17】已知：如图，直线y=+与x轴交于点A，与直线y=相交于点P．（1）求点P的坐标．（2）请判断OPA∆的形状并说明理由．（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E 与点O、A重合），过点E分别作EF x⊥轴于F，EB y⊥轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与OPA∆重叠部分的面积为S．求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求S的最大值．【例18】 在平面直角坐标系中，直线162y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，⑴ 直接写出B 、C 两点的坐标；⑵ 直线y x =与直线162y x =-+交于点A ，动点P 从点O 沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t 秒（即OP t =）过点P 作PQ x ∥轴交直线BC 于点Q ，①若点P 在线段OA 上运动时（如图），过P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为N 、M ，设矩形PQMN 的面积为S ，写出S 和t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；②若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t 为何值时,过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切.【例19】 如图，平面直角坐标系xOy 中，一条直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点(0,2)B ,与正比例函数(0)y mx m =≠的图像交于点(1,1)P （1）求直线l 的解析式；（2）求AOP ∆的面积MSDC 模块化分级讲义体系 初中数学．中考复习．第04讲．学生版 Page 13 of 15【例20】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点。
中考数学第一轮复习 第章第讲 平面直角坐标系ppt(共20张PPT)
技法点拨►在平面直角坐标系中，解决点所处的象限与坐标符号之间的关系问题，综合各象限的坐标特征，经常利用不等式(组)解答．
技法点拨C►．应(用2函0数1图1，象解2题)的三D步．骤：(2(10)找1：0，找清0图)象的横、纵坐标各自具有的含义；
典型例题运用 类型1 平面直角坐标系中点的坐标
(【3)思点路P(分x，析y【A】)到．根原例据点第每1的一】一距A段离函象等数若于图限⑤象点_的__A倾_(B斜a．程＋度第，1反，二映b象了－水限面1上)升在速第度的二快慢象，限再观，察则容器点的粗B(细－，作a出，判断b．＋2)在(
)
．第三象限 ．第四象限 C D (2)点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔x＋y＝0
提示
确定位置常用的方法一般有两种：(1)用有序实数对(a，b)表示；(2)用方向和 距离表示．
考点2 点的坐标特征
象限内的点 第一象限：x>0，y>0； 第二象限：x<0，y>0；
第三象限：x<0，y<0; 第四象限：x>0，y<0
(1)点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；
坐标轴上的点
(2)点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数； (3)点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x＝y＝0，即点
B 以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)， P2(2，0)，P3(3，－1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n ＋1(4n＋1，1)，P4n＋2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∵2017＝ 504×4＋1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1)．
平面直角坐标系与函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
地理位置的 ①平面直角坐标系法；②方位角＋距离；③经纬度.
表示方法
典例精讲
坐标的几何意义
知识点二
【例2】如图,直线m⊥n,在某直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为
(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( A )
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
A n
O1 O4
O2
B m
秒的速度分别沿折线A-D-C与折线A-B-C运动至点C.设阴影部分△AMN的面
积为S,运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( D )
D
Cs
s
s
s
M
A N B O A tO B tO C t O D t 6.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和 BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( B )
强化训练
平面直角坐标系与函数
提升能力
7.如图,在菱形ABCD中,∠B=60º,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度
的速度沿折线BA→AC运动到点C,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线
AC→CD运动到点D,当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的
面积P为y,A运动Q时间为Dx秒43y3,则下列图象43y3能大致反映yy4与33 x之间函数4y33关系的是( B )
原点对称,则这时C点的坐标可能是( B )
A.(1,3) B.(2,-1) C.(2,1) D.(3,1)
2.在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图所示,若点M、N的坐标分
别为(-2,0),(2,0)则在第二象限内的点时__A___.
中考数学《平面直角坐标系与函数》复习教案
教学重点
函数的基本概念、函数自变量的取值范围。
教学难点
函数之间的变化规律及其图象的应用
教法学法
讲授法、讨论法、练习法
步骤
设计意图
教师活动/方法
学生活动/方法
时间
一
二
三
概念讲解
重难点选讲
随堂练习
第一部分：知识梳理
第二部分：重难点选讲
课 时 教 案
第6周 星期二第2课时2022年3月29日
课题
平面直角坐标系与函数
课型
复习
教材分析
教学目标
(1)掌握点与坐标的一一对应关系，能在坐标系中根据坐标找到点，由点得坐标，掌握各象限的和坐标上的点的坐标符号规律。
(2)建立适当的坐标系，描述物体的位置，在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。
变式训练
第三部分：链接中考
学生跟着老师思路复习旧知识，并提出自己的疑问。
学生思考问题，完成后进行讨论
学生独立完成习题。
8min
6min
16minபைடு நூலகம்
作业布置
《直击中考》对应习题
板书设计
分式方程的解法及运用
1、平面直角坐标系
2、函数
教学反思
《平面直角坐标系》这一节主要介绍了平面直角坐标系的组成和有关概念，有关概念很多，有横轴(x轴) ,纵轴(轴),原点，坐标，象限等。复习时，紧密结合坐标系，让学生对这些概念有个全面的认识，在平面直角坐标系中理解有关概念就可以了。函数这块主要是函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。整体复习效果良好。
湖南省中考数学总复习第三单元函数及其图象课时10平面直角坐标系与函数课件
中考对接
命题点一 平面直角坐标系中点的坐标特征
1. [2016· 衡阳] 点P(x-2,x+3)在第一象限,则x的 取值范围是 . 【答案】x>2 【解析】 ∵点P(x-2,x+3)在第一象
限,∴解得x>2.故答案为x>2.
课前考点过关
命题点二 图形与坐标
2. [2016· 常德] 平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为 M,N的“和点”. 若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和 点四边形”. 现有点A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标 (1,8)或 是 . (-3,-2)或(3,2)
边长均为1个单位长度,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中
“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1), P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根据这个规律,点P2016的坐标为
图10-2
课前考点过关
命题点五 与坐标有关的创新题
6. [2017· 湘潭] 阅读材料:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b,则 x1· y2=x2· y1. 根据该材料填空:已知a=(2,3),b=(4,m),且a∥b,则 m= .
轴和y轴构成一个平面斜坐标系. 规定:过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点
B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标. 在某平 面斜坐标系中,已知θ=60°,点M的斜坐标为(3,2),点N与点M关于y轴对称,则点N的斜坐标为 .
平面直角坐标系内规律探索问题(课件)中考数学一轮复习(全国通用)
．
【分析】根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角 形（即等腰直角三角形①）的面积2，根据A2（6， 0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角
形②）的面积4，…，同理，确定规律第n个三角
形面积是2n,由此可得【答案】22020
（2019•四川省广安市）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为 直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使 ∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下 去，则点A2019的坐标为 （﹣22017，22017√. 3）
规律探索问题二
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规律是事物发展过程中的本质联系和必然趋势。任何事物都有它固有的规律，抓住 了事物的规律才是认识了事物，才能科学地利用和改造事物，使它更好地为人的生存 服务。
学生学习数学，获得必需的数学知识和技能当然是重要的，同时学习数学还要学会用 数学的视角看世界，用数学的方法去认识客观世界中各式各样的事物，学会通过数学 思考去把握千变万化的现象背后的规律，这一点更重要。
（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝ x和y＝﹣√3x的图象分别为直线 l1，l2，过l1上的点A1（1， ）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3， 过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为 ﹣31009．
【分析】根据两直线的K值可以发现OA1与x轴正半轴的夹角是 30°，OA4与x轴的负半轴夹角为60°，∴∠A4OA5=90°。由A1坐 标依次可以求出A2（1，-√3），A3（-3，-√3），A4（-3， 3√3），A5（9,3√3）,...,∴A2n-1【（-1）n+13n-1，(-1)n+1√3n-2）】 （n为奇数个数）因为A2019序号为奇数，且2009=2×1009+1∴