2019年浙江省绍兴市中考数学试卷
2019年数学中考试卷(含答案)
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24．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把 180 元，实木椅子的价格是每把 400 元． (1)该公司在 2019 年第一月销售了两种椅子共 900 把，销售总金额达到了 272000 元，求两 种椅了各销售了多少把？ (2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降 30 元后销售，实 木椅子每把降价 2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上
22．4 月 18 日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行 ，如图，广场上有一风筝 A，小 江抓着风筝线的一端站在 D 处，他从牵引端 E 测得风筝 A 的仰角为 67°，同一时刻小芸在 附近一座距地面 30 米高(BC＝30 米)的居民楼顶 B 处测得风筝 A 的仰角是 45°，已知小江 与居民楼的距离 CD＝40 米，牵引端距地面高度 DE＝1.5 米，根据以上条件计算风筝距地
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：A 选项中，根据对顶角相等，得 1与 2 一定相等； B、C 项中无法确定 1与 2 是否相等；
D 选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1． 故选：D
8．A
解析：A 【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有
x
人，女生有
y
人．根据题意得：
x y 30 3x 2y 78
2019年浙江省杭州市中考数学试卷(附答案,解析)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）（2019•杭州）计算下列各式，值最小的是()A．2019⨯+-B．2019+⨯-C．2019+-⨯D．2019++-2．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，则()A．3m=，2n=B．3m=-，2n=C．2m=，3n=D．2m=-，3n=-3．（3分）（2019•杭州）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若3PA=，则(PB= )A．2B．3C．4D．54．（3分）（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A．23(72)30x x+-=B．32(72)30x x+-=C．23(30)72x x+-=D．32(30)72x x+-=5．（3分）（2019•杭州）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是()A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）（2019•杭州）如图，在ABC∆中，点D，E分别在AB和AC上，//DE BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则()A．AD ANAN AE=B．BD MNMN CE=C．DN NEBM MC=D．DN NEMC BM=7．（3分）（2019•杭州）在ABC ∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( ) A ．必有一个内角等于30︒ B ．必有一个内角等于45︒C ．必有一个内角等于60︒D ．必有一个内角等于90︒8．（3分）（2019•杭州）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2019•杭州）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于( )A ．sin sin a x b x +B ．cos cos a x b x +C ．sin cos a x b x +D ．cos sin a x b x +10．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有M 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点，则( ) A ．1M N =-或1M N =+ B ．1M n =-或2M N =+C ．M N =或1M N =+D ．M N =或1M N =-二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）（2019•杭州）因式分解：21x -= ．12．（4分）（2019•杭州）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n +个数据的平均数等于 ．13．（4分）（2019•杭州）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 2cm （结果精确到个位）．14．（4分）（2019•杭州）在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = ．15．（4分）（2019•杭州）某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 ．16．（4分）（2019•杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若90FPG ∠=︒，△A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 ．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）（2019•杭州）化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下：22242142(2)(4)242x x x x x x x x --=-+--=-+-- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）（2019•杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号 数据 1 2 3 4 5甲组 4852 47 49 54 乙组2- 23-1-4（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为2S甲，2S乙，比较2S甲与2S乙的大小，并说明理由．19．（8分）（2019•杭州）如图，在ABC∆中，AC AB BC<<．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：2APC B∠=∠．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若3AQC B∠=∠，求B∠的度数．20．（10分）（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）（2019•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为1S，点E在DC边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =． （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD HG =．22．（12分）（2019•杭州）设二次函数121()()(y x x x x x =--，2x 是实数）． （1）甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；乙求得当12x =时，12y =-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含1x ，2x 的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点(m ，n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016mn <<． 23．（12分）（2019•杭州）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD BC ⊥于点D ，连接OA ． （1）若60BAC ∠=︒， ①求证：12OD OA =．②当1OA =时，求ABC ∆面积的最大值．（2）点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ∠=∠，(ACB n OED m ∠=∠，n 是正数），若ABC ACB ∠<∠，求证：20m n -+=．2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是()A．2019++-+-⨯D．2019⨯+-B．2019+⨯-C．2019【考点】1G：有理数的混合运算【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：.20198A⨯+-=-，B．20197+⨯-=-+-⨯=-C．20197D．20196++-=-，故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，则()A．3n=D．2m=，3n=-m=-，3m=-，2m=，2n=B．3n=C．2【考点】5P：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，∴=-，2n=．m3故选：B．3．（3分）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若3PB=)PA=，则(A．2B．3C．4D．5【考点】MC：切线的性质【分析】连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA PA⊥，然后证得Rt AOP Rt BOP∆≅∆，⊥，OB PB即可求得3==．PB PA【解答】解：连接OA 、OB 、OP ，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，OA PA ∴⊥，OB PB ⊥，在Rt AOP ∆和Rt BOP ∆中， OA OBOP OP=⎧⎨=⎩， Rt AOP Rt BOP(HL)∴∆≅∆， 3PB PA ∴==，故选：B ．4．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则( )A ．23(72)30x x +-=B ．32(72)30x x +-=C ．23(30)72x x +-=D ．32(30)72x x +-=【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案． 【解答】解：设男生有x 人，则女生(30)x -人，根据题意可得： 32(30)72x x +-=．故选：D ．5．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．标准差【考点】1W ：算术平均数；4W ：中位数；7W ：方差；8W ：标准差 【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关． 故选：B ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则( )A．AD ANAN AE=B．BD MNMN CE=C．DN NEBM MC=D．DN NEMC BM=【考点】9S：相似三角形的判定与性质【分析】先证明ADN ABM∆∆∽得到DN ANBM AM=，再证明ANE AMC∆∆∽得到NE ANMC AM=，则DN NEBM MC=，从而可对各选项进行判断．【解答】解：//DN BM，ADN ABM∴∆∆∽，∴DN AN BM AM=，//NE MC，ANE AMC∴∆∆∽，∴NE AN MC AM=，∴DN NE BM MC=．故选：C．7．（3分）在ABC∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()A．必有一个内角等于30︒B．必有一个内角等于45︒C．必有一个内角等于60︒D．必有一个内角等于90︒【考点】7K：三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理得出180A B C∠+∠+∠=︒，把C A B∠=∠+∠代入求出C∠即可．【解答】解：180A B C∠+∠+∠=︒，C A B∠=∠+∠，2180C∴∠=︒，90C∴∠=︒，ABC∴∆是直角三角形，故选：D．8．（3分）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3F ：一次函数的图象【分析】根据直线①判断出a 、b 的符号，然后根据a 、b 的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A 、由①可知：0a >，0b >．∴直线②经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由①可知：0a <，0b >．∴直线②经过一、二、三象限，故B 错误；C 、由①可知：0a <，0b >．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由①可知：0a <，0b <，∴直线②经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于( )A ．sin sin a x b x +B ．cos cos a x b x +C ．sin cos a x b x +D ．cos sin a x b x +【考点】9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；LB ：矩形的性质【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A 到OC 的距离，本题得以解决．【解答】解：作AE OC ⊥于点E ，作AF OB ⊥于点F ， 四边形ABCD 是矩形， 90ABC ∴∠=︒，ABC AEC ∠=∠，BCO x ∠=， EAB x ∴∠=， FBA x ∴∠=， AB a =，AD b =，cos sin FO FB BO a x b x ∴=+=+，故选：D ．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有M 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点，则( )A ．1M N =-或1M N =+B ．1M n =-或2M N =+C ．M N =或1M N =+D ．M N =或1M N =-【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x 轴的交点个数，若一次函数，则与x 轴只有一个交点，据此解答． 【解答】解：2()()()1y x a x b x a b x =++=+++，∴△22()4()0a b ab a b =+-=->，∴函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有2个交点，2M ∴=，函数2(1)(1)()1y ax bx abx a b x =++=+++，∴当0ab ≠时，△22()4()0a b ab a b =+-=->，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有2个交点，即2N =，此时M N =；当0ab =时，不妨令0a =，a b ≠，0b ∴≠，函数(1)(1)1y ax bx bx =++=+为一次函数，与x 轴有一个交点，即1N =，此时1M N =+； 综上可知，M N =或1M N =+． 故选：C ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）因式分解：21x -= (1)(1)x x -+ ． 【考点】54：因式分解-运用公式法【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解． 【解答】解：21(1)(1)x x x -=-+， 故答案为：(1)(1)x x -+．12．（4分）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n +个数据的平均数等于 mx nym n++ ． 【考点】2W ：加权平均数【分析】直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．【解答】解：某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ， 则这m n +个数据的平均数等于：mx nym n ++． 故答案为：mx nym n++． 13．（4分）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 113 2cm （结果精确到个位）． 【考点】1H ：近似数和有效数字；MP ：圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积21231236113()2cm ππ=⨯⨯⨯=≈．故答案为113．14．（4分）在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = 或 ． 【考点】1T ：锐角三角函数的定义【分析】讨论：若90B ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，利用勾股定理计算出BC =，然后根据余弦的定义求cos C 的值；若90A ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，利用勾股定理计算出BC =，然后根据余弦的定义求cos C 的值．【解答】解：若90B ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，所以22(2)3BC x x x =-=，所以33cos 22BC x C AC x ===； 若90A ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，所以22(2)5BC x x x =+=，所以225cos 55AC x C BC x===； 综上所述，cos C 的值为32或255． 故答案为32或255． 15．（4分）某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 1y x =-+ ．【考点】4G ：反比例函数的性质；6F ：正比例函数的性质；5F ：一次函数的性质；3H ：二次函数的性质【分析】根据题意写出一个一次函数即可． 【解答】解：设该函数的解析式为y kx b =+，函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =， ∴01k b b +=⎧⎨=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩，所以函数的解析式为1y x =-+， 故答案为：1y x =-+．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若90FPG ∠=︒，△A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 2(535)+ ．【考点】LB ：矩形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】设AB CD x ==，由翻折可知：PA AB x '==，PD CD x '==，因为△A EP '的面积为4，△D PH'的面积为1，推出4A E D H '='，设D H a '=，则4A E a '=，由△A EP '∽△D PH '，推出D H PD PA EA ''=''，推出4a xx a=，可得2x a =，再利用三角形的面积公式求出a 即可解决问题． 【解答】解：四边形ABC 是矩形， AB CD ∴=，AD BC =，设AB CD x ==，由翻折可知：PA AB x '==，PD CD x '==， △A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，4A E D H ∴'='，设D H a '=，则4A E a '=，△A EP '∽△D PH '，∴D H PD PA EA ''=''， ∴4a xx a=， 224x a ∴=，2x a ∴=或2a -（舍弃）， 2PA PD a ∴'='=，1212a a =， 1a ∴=， 2x ∴=，2AB CD ∴==，PE =PH =，415AD ∴=+=+，∴矩形ABCD 的面积2(5=+．故答案为2(5+三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下：22242142(2)(4)242x x x x x x x x --=-+--=-+-- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案． 【考点】6B ：分式的加减法【分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．【解答】解：圆圆的解答错误， 正确解法：242142x x x ---- 42(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x +-+=---+-+-+ 24244(2)(2)x x x x x ---+=-+ 22(2)(2)x x x x -=-+ 2xx =-+． 18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号 数据 1 2 3 4 5甲组 4852 47 49 54 乙组2- 23-1-4（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为2S 甲，2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由．【考点】1W ：算术平均数；VD ：折线统计图；7W ：方差 【分析】（1）利用描点法画出折线图即可． （2）利用方差公式计算即可判断．【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①50x x =+乙甲．②22S S =乙甲．理由：(2222221[(4850)(5250)(4750)(4950)5450) 6.85S ⎤=-+-+-+-+-=⎦甲． (2222221[(20)(20)(30)(10)40) 6.85S ⎤=--+-+--+--+-=⎦乙， 22S S ∴=乙甲．19．（8分）如图，在ABC ∆中，AC AB BC <<．（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：2APC B ∠=∠．（2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ．若3AQC B ∠=∠，求B ∠的度数．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；KH ：等腰三角形的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA PB=，根据等腰三角形的性质可得B BAP∠=∠，根据三角形的外角性质即可证得2APC B=∠；（2）根据题意可知BA BQ=，根据等腰三角形的性质可得BAQ BQA∠=∠，再根据三角形的内角和公式即可解答．【解答】解：（1）证明：线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PA PB∴=，B BAP∴∠=∠，APC B BAP∠=∠+∠，2APC B∴∠=∠；（2）根据题意可知BA BQ=，BAQ BQA∴∠=∠，3AQC B∠=∠，AQC B BAQ∠=∠+∠，2BQA B∴∠=∠，180BAQ BQA B∠+∠+∠=︒，5180B∴∠=︒，36B∴∠=︒．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．【考点】GA：反比例函数的应用【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．【解答】解：（1）480vt=，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v ∴关于t 的函数表达式为：480v t=，(04)t ． （2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时 将6t =代入480v t =得80v =；将245t =代入480v t=得100v =． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下： 8点至11点30分时间长为72小时，将72t =代入480v t =得9601207v =>千米/小时，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．21．（10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =． （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD HG =．【考点】LB ：矩形的性质；LE ：正方形的性质【分析】（1）设出正方形CEFG 的边长，然后根据12S S =，即可求得线段CE 的长；（2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出HD 和HG 的长，即可证明结论成立． 【解答】解：（1）设正方形CEFG 的边长为a ， 正方形ABCD 的边长为1， 1DE a ∴=-， 12S S =，21(1)a a ∴=⨯-， 解得，1512a =-（舍去），2512a =-， 即线段CE 512-； （2）证明：点H 为BC 边的中点，1BC =， 0.5CH ∴=，25052DH ∴=，0.5CH =，12CG =，HG ∴ HD HG ∴=．22．（12分）设二次函数121()()(y x x x x x =--，2x 是实数）． （1）甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；乙求得当12x =时，12y =-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含1x ，2x 的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点(m ，n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016mn <<． 【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；3H ：二次函数的性质；7H ：二次函数的最值；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将(0,0)，(1,0)代入12()()y x x x x =--求出函数解析式即可求解； （2）对称轴为122x x x +=，当122x x x +=时，212()4x x y -=-是函数的最小值；（3）将已知两点代入求出12m x x =，12121n x x x x =--+，再表示出22121111[()][()]2424mn x x =--+--+，由已知1201x x <<<，可求出211110()244x --+，221110()244x --+，即可求解． 【解答】解：（1）当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；∴二次函数经过点(0,0)，(1,0)，10x ∴=，21x =，2(1)y x x x x ∴==-=-， 当12x =时，14y =-， ∴乙说点的不对；（2）对称轴为122x x x +=， 当122x x x +=时，212()4x x y -=-是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点， 12m x x ∴=，12121n x x x x =--+，22121111[()][()]2424mn x x ∴=--+--+1201x x <<<，211110()244x ∴--+，221110()244x --+， 1016mn ∴<<． 23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD BC ⊥于点D ，连接OA ． （1）若60BAC ∠=︒， ①求证：12OD OA =．②当1OA =时，求ABC ∆面积的最大值．（2）点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ∠=∠，(ACB n OED m ∠=∠，n 是正数），若ABC ACB ∠<∠，求证：20m n -+=．【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）①连接OB 、OC ，则1602BOD BOC BAC ∠==∠=︒，即可求解；②BC 长度为定值，ABC ∆面积的最大值，要求BC 边上的高最大，即可求解； （2）11801802BAC ABC ACB mx nx BOC DOC∠=︒-∠-∠=︒--=∠=∠，而1802180AOD COD AOC mx nx mx mx nx ∠=∠+∠=︒--+=︒+-，即可求解．【解答】解：（1）①连接OB 、OC ，则1602BOD BOC BAC ∠==∠=︒，30OBC ∴∠=︒，1122OD OB OA ∴==；②BC 长度为定值，ABC ∴∆面积的最大值，要求BC 边上的高最大，当AD 过点O 时，AD 最大，即：32AD AO OD =+=， ABC ∆面积的最大值113332sin 602224BC AD OB =⨯⨯=⨯︒⨯=； （2）如图2，连接OC ，设：OED x ∠=，则ABC mx ∠=，ACB nx ∠=，则11801802BAC ABC ACB mx nx BOC DOC ∠=︒-∠-∠=︒--=∠=∠，22AOC ABC mx ∠=∠=，1802180AOD COD AOC mx nx mx mx nx ∴∠=∠+∠=︒--+=︒+-， OE OD =，1802AOD x ∴∠=︒-，即：1801802mx nx x ︒+-=︒-， 化简得：20m n -+=．考试小提示试卷一张一张，发的是希望；考试一场一场，考的是能力；笔尖一动一动，动的是梦想；问候一声一声，道的是真情；考试日，愿你们认真、细心做题，取得好成绩。
2019年浙江省台州市中考数学试卷(附答案详解)
2019年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．计算2a﹣3a，结果正确的是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球3．2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（）A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×1094．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，115．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数6．一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝7．如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）A．2B．3C．4D．4﹣8．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（）A．B．C．D．9．已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝的图象交于点（，2）；②点（，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（）A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④10．如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A．：1B．3：2C．：1D．：2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：ax2﹣ay2＝．12．（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于．13．（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是．14．（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为．15．（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共个．16．（5分）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：+|1﹣|﹣（﹣1）．18．（8分）先化简，再求值：﹣，其中x＝．19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（）②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．（）23．（12分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．（1）求的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．2019年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．计算2a﹣3a，结果正确的是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【分析】根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：2a﹣3a＝﹣a，故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．3．2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（）A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字595200000000科学记数法可表示为5.952×1011元．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．【点评】此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数【分析】根据方差的定义可得答案．【解答】解：方差s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]中“5”是这组数据的平均数，故选：B．【点评】本题考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．6．一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．7．如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）A．2B．3C．4D．4﹣【分析】设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，根据等边三角形的性质得到AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，由切线的性质得到∠BAO＝∠CAO＝BAC＝30°，求得∠AOC ＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，。
2019年浙江省台州市中考数学试卷-答案
∴②正确；
3 ∵ y＝ 中 y 0，x 0 ，
x
3 取 y＝ 上任意一点为（x，y），
x
3 则点（x，y）与 y＝2 对称点的纵坐标为 4 ；
x
∴③错误；
3 A（ x1，y1 ），B（ x2，y2 ）关于 y＝2 对称点为（ x1，4﹣y1 ），B（ x2，4﹣y2）在函数 y＝ x 上，
答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数 5.31 万人；
178
（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：
100%＝8.9% ，
896 702 224 178
177 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： 100%＝17.7% ，
1000
8.9%＜17.7% ，因此交警部门开展的宣传活动有效果．
22.【答案】（1）①见解析
②见解析
（2）①真
②真
【解析】（1）①证明：凸五边形 ABCDE 的各条边都相等，
AB BC CD DE EA ，
AB BC CD DE EA
在 △ABC 、△BCD 、 △CDE 、△DEA 、 EAB 中， BC CD DE EA AB ，
在 △ABE 、△BCA 和 △DEC 中， AB BC DE ，
BE
AC
CE
△ABE≌△BCA≌△DEC(SSS) ，
BAE CBA EDC ， AEB ABE BAC BCA DCE DEC ，
AE BC
在 △ACE 和△BEC 中， CE BE ，
AC
CE
△ACE≌△BEC(SSS) ，
2019年中考数学试卷及答案
2019年中考数学试卷及答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝5abB ．( a －b )2＝a 2－b 2C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 2．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜34．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A ．110B ．19C ．16D ．155．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+6．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A ．1B ．2C ．3D ．47．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米9．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC=2，则sin ∠ACD的值为（）A．53B．255C．52D．2311．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A ．24B ．16C ．413D ．2312．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n 的值为___．16．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 cm．17．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．三、解答题21．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．22．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．23．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）24．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．25．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C．（2x2）3＝8x6，故C错误；D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】6的大小，即可得到结果．【详解】<<，46 6.2526 2.5∴<<，则在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．A解析：A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.5．D解析：D 【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．6．C解析：C 【解析】 【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题； ②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题； ④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题， 真命题有3个， 故选C ． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．7．D解析：D 【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x-÷--=2221·1x x x x x --- =()2212·1x x x x x---- =()()221·1x x x x x ---- =()2x x--=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 8．A解析：A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答 【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况 故本题答案应为：A 【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．10．A解析：A 【解析】 【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ． 【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB ===3．∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B AC AB ==． 故选A ． 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．11．C解析：C 【解析】 【分析】由菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，AC=6，BD=4，即可得AC ⊥BD ，求得OA 与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB 的长，继而求得答案． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC ⊥BD ，OA=12AC=3， OB=12BD=2，AB=BC=CD=AD ，∴在Rt △AOB 中，AB=222+3=13，∴菱形的周长为413．故选C ．12．C 解析：C【解析】【分析】【详解】∵A （﹣3，4），∴OA=2234+=5，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x=得，4=8k -，解得：k=﹣32．故选C ． 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==.故答案为1 3 .点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.15．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．16．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O 的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B解析：2π．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧BC的长=606=2180ππ⋅⋅（cm）．17．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=1804 180π⨯，解得R=2．故答案为2.18．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD 的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE=22125+=．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：∴积为大于-4小于2的概率为612=12， 故答案为12． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 三、解答题21．（1）310（2）应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++， 故答案为310； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），∵248＞204，∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．22．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC 中，由ME＝EC•tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．24．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．答：该档次蛋糕每件利润为18元．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024，整理得：x2﹣16x＋48＝0，解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是四档次的产品．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．。
2019年数学中考试卷及答案
2019年数学中考试卷及答案一、选择题1．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A．B．C．D．3．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差4．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．12B．5C53D．36．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．估6的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间9．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．9210．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x -=+ B ．606030(125%)x x -=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．15．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．16．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．17．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ． 18．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.19．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．20．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．三、解答题21．解方程：x 21x 1x-=-. 22．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？23．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．24．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩25．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '≌；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．2．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质5．D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，53在Rt△OAE中，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．6．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：1x（x﹣1）＝36，2故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 7．A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A ．8．C解析：C【解析】【分析】 先化简后利用的范围进行估计解答即可．【详解】 =6-3=3， ∵1.7<<2， ∴5<3<6，即5<<6， 故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，又ABD 48∠=，ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，E A 112∠∠∴==，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．10．C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型． 14．3【解析】【分析】分别延长AEBF 交于点H 易证四边形EPFH 为平行四边形得出G 为PH 中点则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN 再求出CD 的长运用中位线的性质求出MN 的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE 、BF 交于点H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出G 为PH 中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ．再求出CD 的长，运用中位线的性质求出MN 的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．15．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A 在反比例函数y=2x 的图象上， ∴△AOD 的面积=12×2=1， ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：416．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．17．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x ＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】 解：3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②, ∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x ＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．18．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．19．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=83432⨯=cm，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×43=163cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2．考点：正多边形和圆20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．三、解答题21．2x=.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13， ∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73． ∵﹣13＜0， ∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大． （3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2． 设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22， 解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y 1﹣y 2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P （C 粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分）24．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是菱形．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA 判定△ABE ≌△AD′F ；（2）四边形AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，C D=AD′，∠C=∠D′AE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AB=CD ，∠C=∠BAD ．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD ，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE 和△AD′F 中∵{13D BAB AD ∠'=∠='∠=∠∴△ABE ≌△AD′F （ASA ）．（2）四边形AECF 是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC ，∠4=∠5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE ．∵AE=EC ，∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AF=AE ，∴平行四边形AECF是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．。
2019年数学中考试卷(带答案)
2019年数学中考试卷(带答案) 一、选择题 1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）
A．120° B．110° C．100° D．70° 2．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130° 3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ） A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．
7×10
﹣5
5．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（ ） A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）
6．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（ ）
A．2x2-25x+16=0 B．x2-25x+32=0 C．x2-17x+16=0 D．
x2-17x-16=0
7．如果关于x的分式方程11222axxx有整数解，且关于x的不等式组
0322(1)xaxx
的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（ ） A．7 B．8 C．4 D．
5
8．估6的值应在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
9．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（ ）
A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．
11
10．若0xy，则2xy化简后为（ ） A．xy B．xy C．xy D．
xy
11．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是 A．a-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C．55ab＞ D．-3a＞
2019年中考数学试卷(附答案)
2019年中考数学试卷(附答案) 一、选择题1．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥3．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3D．x＜34．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A．1B．2C．3D．45．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°6．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠7．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．238．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα9．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 10．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A ．23π﹣3B ．13π3 C ．43π﹣3 D ．43π3 11．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．若0xy <，则2x y化简后为（ ） A ．x y -B ．x yC ．x y -D ．x y --二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 14．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）15．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ．16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______ 17．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．18．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________． 19．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．20．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：122122k bk b⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52，∴直线AB的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P（52，0），故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.3．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．5．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．6．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．x ≥0，解答：解：∵3∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．7．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13； 故选：C ． 【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB 、AD 即可解决问题； 【详解】在Rt △ABC 中，AB=ACsin α， 在Rt △ACD 中，AD=ACsin β， ∴AB ：AD=ACsin α：AC sin β=sin sin βα，故选B ． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．9．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．C解析：C 【解析】分析：连接OB 和AC 交于点D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：22213-=，3∵sin∠COD=3 CDOC=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×33S扇形AOC=2120243603ππ⨯⨯=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=423 3π-故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12 a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n rπ，有一定的难度．11．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．12．A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简． 解答【详解】y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=-故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义二、填空题13．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．14．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分 解析：()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．15．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．16．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.17．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=83432=，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×332．∴S 正六边形=6S △OCD =6×163=963cm 2．考点：正多边形和圆18．10【解析】【分析】试题分析：把（a ﹣4）和（a ﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a ﹣4）2+（a ﹣2）2=（a ﹣4）2+（a ﹣2）2-2（a ﹣4）（a ﹣2）+2（a ﹣4）（a ﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a ﹣4）和（a ﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a ﹣4）2+（a ﹣2）2=（a ﹣4）2+（a ﹣2）2-2（a ﹣4）（a ﹣2）+2（a ﹣4）（a ﹣2） =[（a ﹣4）-（a ﹣2）]2+2（a ﹣4）（a ﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 2求解，整体思想的运用使运算更加简便． 19．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：14．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14．考点：列表法与树状图法；概率公式．三、解答题21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x+= 解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．23．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．123米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用tanBC CABAB∠=即可求解．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan0.81BCABCAB==≈∠．答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．。
2019年中考数学试卷(含答案)
80
90
100
人数/人
1
3
x
1
已知该小组本次数学测验的平均分是 85 分，则测验成绩的众数是（ ）
A．80 分
B．85 分
C．90 分
D．80 分和 90 分
5．如图，在 ABC 中， ACB 90 ，分别以点 A 和点 C 为圆心，以大于 1 AC 的长为 2
半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N ，作直线 MN 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，连接
A．a-7＞b-7
二、填空题
B．6+a＞b+6
C． a ＞b 55
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．-3a＞-3b
13．如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上，顶点
A 在反比例函数 y= 2 的图像上，则菱形的面积为_______． x
2019 年中考数学试卷(含答案)
一、选择题
1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量 折合粮食大约是 230000000 人一年的口粮,将 230000000 用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×107
CD .若 B 34 ，则∠BDC 的度数是（ ）
A． 68
B．112
C．124
D．146
6．为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设
男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
2019年数学中考试题(附答案)
9．如图，已知 ，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（ ）
A．1B．0，1C．1，2D．1，2，3
11．二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为( )
2019年数学中考试题(附答案)
一、选择题
1．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．
A．1B．2C．3D．4
2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
∴∠DAB=90°，
∴∠DAM=30°，
∴AM= ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM,
4．A
解析：A
【解析】
试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴ ．故选A．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
5．C
解析：C
【解析】
试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；
（收集数据）
甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80
乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83
（整理数据）