八年级第一学期期末数学试卷(有答案)
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八年级第一学期期末数学试卷（有答案）
一、选择题
1.下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. +y D.
2.计算（﹣3a3）2的结果是（ ）
A. ﹣6a5 B. 6a5 C. 9a6 D. ﹣9a6
3.如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 7
4.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. ﹣2（a+b）=﹣2a+2b B. x5+x5=x C. a6﹣a4=a2 D. 3a2•2a3=6a5
6.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. 6a2b2=3ab•2ab B. ﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2
C. 2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D. a2﹣1=a（a﹣ ）
7.下列说法正确的是（ ）
A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等
8.下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（ ）
A. y2﹣2xy﹣3x2 B. （y+1）2﹣（y﹣1）2
C. （y+1）2﹣（y2﹣1） D. （y+1）2+2（y+1）+1
9.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB
，在探究筝形
的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积= AC•BD，其中正确的结论
有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20
分钟后，其余学生乘汽车出发，
结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的
是（ ）
A. ﹣ =20 B. ﹣ =20 C. ﹣ = D. ﹣ =
12.已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①
是锐角三角
形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题
13.若分式 有意义，则x的取值范围是________．
14.若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2 ， 那么M=________．
15.在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=________．
16.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3
，则图中阴影部分的面
积的值是________．
17.若关于x的方程 无解，则m的值是________．
18.如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2 ， 使A1A2=A1D
，得
到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3 ， 使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法
继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是________度．
三、解答题
19.计算下面各题
（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；
（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．
20.解方程： ﹣ =
21.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF
，求证：
CF=BE．
22.已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
23.按要求完成小题：
（1）计算：
+
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（2）先化简，再求值：（ ）÷ ，其中x=3．
24.一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000
元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，
甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．
（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
25.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M
，连接
MB．
（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是________度．
（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．
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答案
一、选择题
1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8. C 9. B 10.D 11.C 12.C
二、填空题
13.x≠1
14.﹣3ab
15.y（x+2）（x﹣2）
16.3
17.2
18.
三、解答题
19.（1）解：（12a3﹣6a2+3a）÷3a
=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a
=4a2﹣2a+1
（2）解：（x﹣y）（x2+xy+y2）
=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
=x3﹣y3
20.解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）， 得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，
∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，
∴x=﹣11．
经检验：x=﹣11是原方程的根
21.证明：∵∠C=90°， ∴DC⊥AC．
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DC=DE．
在Rt△DCF和Rt△DEB中， ，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF=EB．
22.解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2 ，
将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．
故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是
18
23.（1）解：原式= +
= +
=
（2）解：原式=[ ﹣
]•
= •
= ，
当x=3时，原式
=
24.（1）解：设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天． 由题意，得 = ．
解得：x=30经检验x=30是原方程的解．
则1.5x=45．
答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天
（2）解：设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元． 由题意，得18（y+y+2000）
=144000．
解得y=3000．则y+2000=5000．
甲公司施工费为：
3000×45=135000
乙公司施工费为：
5000×30=150000
答：甲公司施工费用较少
25.（1）50
（2）解：①∵MN是AB的垂直平分线， ∴AM=BM，
∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，
∵AB=8，△MBC的周长是14，
∴BC=14﹣8=6；
②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，
∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14
2023-2024学年湖北省随州市曾都区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖北省随州市曾都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个三角形的两边长分别为3，4，则它的第三边长可能为( )A. 1B. 2C. 7D. 82.下列计算正确的是( )A. B. C. D.3.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是( )A. 注意安全B. 水深危险C. 必须戴安全帽D. 注意通风4.下列多项式中，与相乘的结果为的多项式是( )A. B. C. D.5.化简的结果是( )A. mB.C.D.6.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是( )A. 七B. 八C. 九D. 十7.已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作其最长边上的高，下列图形满足要求的是( )A. B.C. D.8.在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程：□，你认为“□”内应填的符号为( )A. +B. -C.D.9.如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“HL”判定≌的条件是( )A.B. 与互余C.D.10.如图，在中，，CD是高，AE是角平分线，BF是中线，AE与CD交于点M，AE与BF交于点N，连接下列说法正确的有( )①；②；③；④若AC：：3，则：：A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有米，将数据用科学记数法表示为__________.12.若m，n为常数，多项式可因式分解为，则的值为______.13.式子有意义的条件是______.14.“三等分角”是古希腊三大几何问题之一.如图这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则______15.用一条长为28cm的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形一边长是另一边长的倍，则它的腰长为______16.如图，在四边形ABCD中，，，，点M，N分别在BC，CD上，当的周长最小时，的度数为______度.三、解答题：本题共8小题，共72分。
四川省成都市天府新区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
八年级上期期末数学测试卷（天府卷）（满分：150分时间：120分钟）班级________ 姓名________ 学号________ 得分A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.9的算术平方根是（）A.81B.-81C.3D.-32.在平面直角坐标系中，点A关于原点对称的点在第三象限，则点A在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各式中，计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各组数中，是勾股数的是（）A.5，6，7B.3，4，5C.1，2，D.0.6，0.8，15.在某促销活动前期，商场卖鞋商家对市场进行了一次调研，那么商家应最重视鞋码的（）A.方差B.众数C.中位数D.平均数6.如图，由下列条件能判定的是（）A. B.C. D.7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（）A. B.C. D.8.关于一次函数，下列结论正确的是（）A.图象不经过第二象限B.图象与轴的交点是（0，3）C.将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为D.点和在一次函数的图象上，若，则第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.比较大小：3_________.（填“>”“<”或“=”）10.若有意义，则的取值范围是________.11.平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点A 的坐标是_________.12.如图，直线：与直线：相交于点，则关于x，y的方程组的解为_________.13.如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线BF交AC于点G；④过点G作交AB于点H.若，则的度数是___________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）解方程组：15.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，.（1）作出与关于轴对称的图形；（2）已知点，直线轴，求点P的坐标.16.（本小题满分8分）2022年11月29日23时08分，随着“神舟十五号”成功发射，拥有“三室三厅”的中国“天宫”也创下首次同时容纳6名航天员的纪录.对此，天府新区某学校想了解本校八年级学生对中国空间站相关知识的了解情况，组织开展了“中国空间站知多少”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成五个等级（A：90～100分；B：80～89分；C：70～79分；D：60～69分；E：59分及以下）进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了_________名学生的成绩；（2）补全条形统计图；（3）若该校有800名学生参加此次竞赛，竞赛成绩为80分及其以上为优秀，请估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有多少名.17.（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD，分别以AB，CD为斜边在正方形ABCD 内作直角和直角，且.（1）求证：；（2）连接EF，猜想线段EF与线段BC之间的位置关系，并说明理由.18.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（2，0），（0，6），在x轴的负半轴上有一点A，且满足，连接MN，AN.（1）求直线AN的函数表达式.（2）将线段MN沿y轴方向平移至，连接，'.①当线段MN向下平移2个单位长度时（如图所示），求的面积；②当为直角三角形时，求点的坐标.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.已知关于x，y的二元一次方程组为则的值为_________.20.已知x，y是实数，且，则_________.21.如图是由五个边长为1的小正方形组成的十字形，小明说只剪两刀就可以拼成一个没有缝隙的大正方形，则剪完后拼成的大正方形的边长是_________.22.如图，中，，分别以AC，AB为直角边在外作等腰直角和等腰直角，且，连接DE.若，，则的面积为__________.23.如图，AE和AD分别为的角平分线和高线，已知，且，，则AC的长为_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（本小题满分8分）随着疫情防控“新十条”出台，连日来，全国多地优化完善疫情防控措施，成都宣布不再按行政区域开展全员核酸检测，鼓励家庭自备抗原试剂盒.某公司为员工集体采购了一批抗原试剂盒以保证每个员工恰好都能检测一次，采购的抗原试剂盒信息如下：名称规格销售价格抗原试剂盒A25支/盒200元/盒抗原试剂盒B20支/盒180元/盒已知该公司共有员工5000人，花费42500元.（1）该公司采购了抗原试剂盒A和抗原试剂盒B各多少盒?（2）若抗原试剂盒B在原价的基础上打九折销售，该公司打算再次采购1000盒抗原试剂盒，其中抗原试剂盒A有m盒，采购费用为W元，请写出W关于m的函数关系式.25.（本小题满分10分）已知和都是等腰直角三角形，，且A，D，E三点在同一条直线上.（1）当与在如图1所示位置时，连接CE，求证：；（2）在（1）的条件下，判断AE，CE，BD之间的数量关系，并说明理由；（3）当与在如图2所示的位置时，连接CE，若BE平分，，求的面积.26.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，点在直线上，直线经过点C和点.（1）求直线的函数表达式；（2）Q是直线上一动点，若，求点Q的坐标；（3）在x轴上有一动点E，连接CE，将沿直线CE翻折后，点D的对应点恰好落在直线上，请求出点E的坐标.八年级上期期末数学测试卷（天府卷）A卷1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.C9.< 10.11.12.13.110°14.（1）解：原式.（2）解：化简，得②×3+①，得.解得.将代入②，得.解得.∴原方程组的解为15.解：（1）如图，即为所求.（2）∵，点与点B关于x轴对称，∴.∵，轴，∴点P的纵坐标为1，∴，∴，∴，∴点的坐标为.16.解：（1）100（2）C等级的学生为100×20%=20（名）.故B等级的学生为100-26-20-10-4=40（名）.补全条形统计图如图所示：（3）（名），即估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有528名.17.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴.在和中，∴，∴.在正方形ABCD中，∵，∴，∴.在和中，∴.（2）解：.理由如下：由（1）可知，，∴，，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵四边形ABCD是正方形，∴，∴.18.解：（1）∵，∴.∵，∴.又∵点A在x轴的负半轴上，∴.设直线AN的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.（2）①∵将线段MN向下平移2个单位长度，∴，.由，，可得直线的函数表达式为.设直线与y轴相交于点C，则.∴.②设将线段MN沿y轴方向平移m个单位长度至，则，.∴，，.当时，，解得，此时，；当时，，解得，此时，；当时，不成立.综上所述，点的坐标为或.B卷19.7解：①+②，得.20.1解：由题意知，，，∴且，∴，∴，∴，∴.21.解：由题意知，五个边长为1的小正方形组成的十字形的面积为1×1×5=5.∵小明只剪两刀就可以将其拼成一个没有缝隙的大正方形，∴拼成的大正方形的面积为5，∴拼成的大正方形的边长为.22.30解：如图，过点D作AB的垂线交BA的延长线于点H，交DE于点F，则.又∵，∴，∴.又∵，∴，∴，.在中，，，∴，∴.∵是等腰直角三角形，∴，，∴，，∴.又∵，∴，∴，∴.∵，∴.23.解：如图，在AD上截取AG，使，则，∴.∵，∴.设，，则，.在中，由勾股定理，得，即，化简，得.由AD是的高线，，易得，即，∴.联立解得∴，∴，，∴.在中，.设点E到直线AB的距离为h，则，∴.∵AE是的角平分线，∴点E到直线AC的距离为.设，则.∵，∴，解得或（舍去），∴.24.解：（1）设该公司采购了抗原试剂盒A x盒，抗原试剂盒B y盒.由题意，得，解得故该公司采购了抗原试剂盒A100盒，抗原试剂盒B125盒.（2）由题意，得.即W关于m的函数关系式为.25.（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，∴.如图1，记BC与AE相交于点O，则，∴在和中，.（2）解：.理由如下：如图1，过点C作于点F.∵，∴.由（1）知，，∴，即.在和中，∴，∴，.在等腰直角中，，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，即.（3）解：如图2，过点C作交AE的延长线于点F.∵，∴.在和中，∴，∴，.又∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴.∵平分，而在等腰直角中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴.∵，∴，∴.在中，.∴.26.解：（1）∵点在直线：上，∴，∴，∴.设直线的函数表达式为.∵点，在直线上，∴，解得∴直线的函数表达式为.（2）由直线：，可知，如图1，分以下两种情况讨论：①当点Q在线段DC的延长线上时，∵，∴，∴，∴.②当点Q在线段DC上时，在y轴上取一点M，使得，则.∵，∴点Q在直线AM上.设，则.在中，，∴，解得.∴.由，，可得直线AM的函数表达式为.联立解得∴.综上所述，点的坐标为或.（3）①当点E在点A的左侧时，如图2所示.∵，，，∴，，，∴，∴为直角三角形，且.∵将沿直线翻折得到，∴.以为直角边作等腰直角，交射线CE于点F，构造，使，可得.设直线CF的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.令，则，∴.②当点E在点A的右侧时，如图3所示.同理可得：.以为直角边作等腰直角，交直线CE于点F，构造，使，可得.设直线的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.令，则，∴.综上所述，点的坐标为或.。
2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.地铁是一种现代化的大众交通工具，它为我们提供便捷、快速和安全的出行方式，在如图所示城市地铁图标中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.一次函数的图象不经过的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.比大且比小的整数是( )A. 4B. 3C. 2D. 14.如图，两个三角形全等，则的度数是( )A. B. C. D.5.已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是( )A. B. 且C. D. 且6.如图，折线为y关于x的函数图象，下列关于该函数说法正确的是( )A. 点在该函数图象上B. 当时，y随x的增大而增大C. 该函数有最大值3D. 当时，函数值总大于07.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵.由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务.原计划每天种树多少棵？设原计划每天种树x 棵，根据题意可列出的方程是( )A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，点A 坐标为，点B 坐标为，则A ，B 之间距离的最小值为( )A.B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若，则______.10.在平面直角坐标系中，关于y 轴对称点的坐标是______.11.若关于x 的函数是正比例函数，则m 的值是______.12.已知的平方根是，的立方根为2，则代数式的值为______.13.在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为______.14.如图，在中，，，于点D ，且，则AC 的长为______.15.如图，将一块含角的直角三角板放在平面直角坐标系中，顶点A ，B分别在x 轴、y 轴上，斜边BC 与x 轴交于点已知，点A坐标为，点B 的坐标为，则点D 的坐标为______.16.如图，，，BC的垂直平分线交CA的延长线于点E，交AB于点F，交BC于点若，，的平分线交DE于点M，则AM的长度为______.三、解答题：本题共11小题，共82分。
北京市西城区度第一学期八年级数学期末试卷(含答案)
北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．A B C D2．用科学记数法表示0.000 053为（ ）．A ．0.53×10-4B ．53×10-6C ．5.3×10-4D ．5.3×10-53．函数y 中自变量的取值范围是（ ）．A ．≥3B ．≤3C ．＞3D ．≠34．如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A ．30°B ．100°C ．50°D ．80°5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．21 B ．17 C ．75 D ．35a 6．若将分式2x x y +中的字母x 与y 的值分别扩大为原的10倍，则这个分式的值（ ）． A ．扩大为原的10倍 B ．扩大为原的20倍C ．不改变D ．缩小为原的1107．已知一次函数1y kx =+，y 随的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．下列判断中错误．．的是（ ）． A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．A ．150015002(120%)x x-=- B ．150015002(120%)x x =+- C ．150015002(120%)x x -=+ D ．150015002(120%)x x =++ 10．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系Oy 中，直线l 经过点A （4，4）且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l 与轴的交点B 的横坐标为（ ）．A ．23B ．34C ．45D ．79 二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．若分式14x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：22363x xy y -+= ．13．已知一次函数23y x =--的图象经过点A （－1，y 1）、点B （－2，y 2），则y 1 y 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 于点D ，交AB 于点E ．若AE =3，△ADC 的周长为8，则△ABC 的周长为 ．15．计算：22224a b ab c c÷= . 16．若点M （a ，3）和点N （2，a +b ）关于轴对称，则b 的值为 ．17．如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于点D ，PC ∥OB交OA 于点C ．若PC ＝10，则OC ＝ ，PD ＝ ．18．甲、乙两车从A 地出发前往B 地．在整个行程中，汽车离开A 地的距离 y （m ）与时间t （h ）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为 m/h 图中a 的值为 m ；在乙车行驶的过程中，当t ＝ h 时，两车相距20m ．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第201920．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ．求证：EC=FB ．证明：21．先化简，再求值：m m m m --⋅--+342)252(，其中34m =． 解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：12422=-+-x x x ． 解：23．如图，在平面直角坐标系Oy 中，一次函数=+y kx b 的图象经过点A （2-，4），且与正比例函数23=-y x 的图象交于点B （a ，2）．（1）求a 的值及一次函数=+y kx b 的解析式；（2）若一次函数=+y kx b 的图象与轴交于点C ，且正比例函数23=-y x 的图象向下平移m （m >0）个单位长度后经过点C ，求m 的值； （3）直接写出关于的不等式23->+x kx b 的解集． 解：（1）（2）（3）关于的不等式23->+x kx b 的解集为 ．24．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法） ①在射线BM 上求作一点C ，使AC =AB ；②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到BC ，AC 的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM =72°，则图中与BC 相等的线段是 ．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．如图，在平面直角坐标系Oy 中，直线l 与轴交于点A （4-，0），与y 轴的正半轴交于点B ．点C 在直线1=-+y x 上，且CA ⊥轴于点A ．（1）求点C 的坐标；（2）若点D 是OA 的中点，点E 是y 轴上一个动点，当EC +ED 最小时，求此时点E 的坐标；（3）若点A 恰好在BC 的垂直平分线上，点F 在轴上，且△ABF 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．解：（1）（2）（3）点F的坐标为．26．已知：在△ABC中，∠ABC<60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=°，∠AEC=°；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．图1 图2（2）①证明：②解：。
山西省阳泉市2023-2024学年八年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)
阳泉市2023-2024学年度八年级第一学期期末教学质量监测数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（）A．与是对应边B．与是对应边C．与是对应边D．不能确定的对应边3．已知点A的坐标为，则点A关于轴的对称点的坐标是（）A．B．C．D．4．若分式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了2010年诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理是厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．B．C．D．7．为增强学生身体素质，感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知，，则的度数为（）A．B．C．D．8．如图，已知是等边三角形，中线，交于点，则的度数为（）A．B．C．D．9．如图，在中，是的角平分线，于点．若，，则的面积为（）A．8B．16C．24D．3210．如图，把矩形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（）A．是等腰三角形，B．折叠后和一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．和一定是全等三角形二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的（选填“稳定性”或“不稳定性”）．12．因式分解：．13．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．14．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分400元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程．15．如图，在中、的垂直平分线分别交，于点．若是等边三角形，．则．16．在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别是，，若在轴下方有一点，使以，，为顶点的三角形与全等，则满足条件的点的坐标是．三、解答题（本大题共7个小题，共52分）17．计算：(1)；(2)．18．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．19．如图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的度数．20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．(1)在图中画出关于直线成轴对称的；(2)求的面积；(3)在直线上找一点，使的长最短，请在图中标出点的位置．21．下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：．方程两边同乘__________，得．第一步去括号，得．第二步移项、合并同类项，得．第三步系数化为1，得第四步所以是原方程的解第五步(1)任务一：第一步横线处所填的内容为__________，这一步的依据为__________；(2)任务二：在小组组长的引导下，小颖反思上述解答过程缺少了一步，请你补全这一步；(3)任务三：在解分式方程的过程中，需要注意哪些事项，请你写出一条，并于同学们分享．22．某市建设工程指挥部对某工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书、从招标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需时间的3倍，若由甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？(2)已知甲队每月的施工费用是75万元，乙队每月的施工费用是165万元，工程预算的施工费用为1000万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．23．综合与实践，下面是腾飞数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．【题目背景】在中，，点在边上．(1)【作图探讨】在外侧，以为边作，下面是两位同学的作图过程：小明：如图①，分别以点为圆心，以，为半径画弧交于点，连接，．则即为所求作的三角形．小军：如图②，分别过点作的垂线，两条垂线相交于点．则即为所求作的三角形．选择填空：小明得出的依据是__________，小军得出的依据是__________（填序号）．①②③④(2)【测量发现】如图③，在（1）中的条件下，连接．该兴趣小组用软件《几何画板》测量发现和的面积相等．为了证明这个发现，尝试延长至点，使，连接．请你完成证明过程．参考答案与解析1．C解析：解：选项A、B、D能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项C不能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：C．2．A解析：解：与是对应角，和是对应角，和是对应角，与是对应边，故选A．3．D解析：解：点A的坐标为关于x 轴的对称点坐标为．故答案为：D．4．B解析：解：∵分式有意义，∴，解得：．故选B．5．C解析：解：．故选C．6．D解析：解：A. ，故A选错误，不符合题意；B. ，故B选错误，不符合题意；C. ，故C选错误，不符合题意；D. ，故D选错误，不符合题意．故选D．7．D解析：解：延长交于点F，如图，∵，，∴，∵，是的外角，∴．故选：D．8．B解析：解：是等边三角形，，中线，交于点，∴，∴，故B正确．故选：B．9．B解析：解：过点D作于点F．又∵是的角平分线，于点．，∴，又∵，∴的面积为．故选：B10．B解析：解：∵四边形是矩形，且沿对角线折叠，∴，，，，∴，∴，∴A，C，D正确，故选B，．11．稳定性解析：解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．12．解析：原式13．144°．解析：解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠C＝＝108°，BC＝DC，∴∠BDC＝＝36°，∴∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．14．解析：解：设第一次分钱的人数为人，根据题意得：．故答案为：．15．24解析：解：∵垂直平分，∴，∴，∵为等边三角形，∴，∴，∵，∴，故答案为：．16．或解析：由上图可得满足题意的点由(-2,-2),(4,-2).故答案为:(-2,-2)或(4,-2).17．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．18．69°解析：在三角形ABD中，∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣32°）＝74°，在三角形ADC中，∠DAC＝∠DCA＝∠ADB＝37°，∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．19．解析：解：∵，，即．在与中，．．∵，．20．(1)见解析(2)的面积为(3)见解析解析：（1）解：如图所示，即为所作的三角形；（2）解：的面积为；（3）解：如图，点即为所标出的点．21．(1)，等式的基本性质2（或等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式）(2)检验：当时，(3)去分母时，每一项都要乘最简公分母，不能漏乘；分式方程必须检验（答案不唯一）解析：（1）解：∵分式方程的公分母为，∴第一步横线处所填的内容为，这一步的目的是去分母，其依据是等式的基本性质．（2）缺少的步骤为：检验：当时，；（3）建议：去分母时，每一项都要乘最简公分母，不能漏乘；分式方程必须检验（答案不唯一）．22．(1)乙队单独完成这项工程需6个月，甲队单独完成这项工程需18个月(2)施工费用为1000万元不够用，需追加预算80万元，理由见解析解析：（1）设乙队单独完成这项工程需个月．由题意，得．解得．经检验：是原方程的解．则甲队单独完成这项工程需要的月数：（个），答：乙队单独完成这项工程需6个月，甲队单独完成这项工程需18个月．（2）设甲乙两个工程队合作需要个月完成任务．由题意，得．解得．施工费用为：（万元）．不够用．需追加：（万元）．答：施工费用为1000万元不够用，需追加预算80万元．23．(1)①，③(2)证明见解析解析：（1）解：小明：由作图可知，，∵，∴；小军：由作图可，，∵，，∴，，又∵，∴；故答案为：①，③；（2）证明：延长至点，使，连接，则是的中线，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∵，∴．∴，∴．。
重庆市南开中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）点P（﹣2，6）在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四2．（4分）随着新能源汽车的普及，自主汽车品牌逐渐成为市场主流，以下汽车品牌标志中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）若函数y＝x2m﹣1是正比例函数，则m的值为（ ）A．1B．C．0D．0或14．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．5．（4分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）A．B．C．D．6．（4分）如图，将△ABC沿BA方向平移至△A'B'C'，若A'B＝5，AB'=1，则平移距离为（ ）A．2B．3C．4D．57．（4分）下列说法中，正确的是（ ）A．平行四边形的邻角相等B．平行四边形的两条对角线互相垂直C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8．（4分）估计的值在（ ）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间9．（4分）如图，直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P（1，4），则关于x,y的二元一次方程组的解为（ ）A．B．C．D．10．（4分）小南家，小开家，学校依次在一条直线上．放学后，小南和小开相约回家取球拍后回学校打球．他们同时从学校出发匀速返回家中，两人同时到家．小南到家取完球拍后立即以另一速度返回学校，小开取完球拍在家休息了2min后按原速返回，且同时到达学校（两人找球拍时间忽略不计）．小南和小开与学校的距离y（m）与两人出发时间x（min）的函数关系如图所示．下列描述中，错误的是（ ）A．小南家距离学校800mB．小开速度为62.5m/minC．小南返回学校的速度为80m/minD．两人出发12min时，小南与小开相距102m11．（4分）关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（ ）A．6B．7C．11D．1212．（4分）在平面直角坐标系中，A（x1，y1），B（x2，y2），定义：（1）A，B两点的水平距离l（A，B）＝|x1﹣x2|；（2）A，B两点的铅垂距离h（A，B）＝|y1﹣y2|；（3）A，B两点的绝对距离d（A，B）＝|l（A，B）（A，B）|．则下列说法：①若A（2，﹣7），B（3，﹣4），则l（A，B）＝1，h（A，B）；②若A（﹣3，5），B（a，4），d（A，B）＝3，则a＝1或﹣7；③记A（m，0），B为平面内异于A的一点，当代数式（取得最大值且d（A，B）=0时，所有可能的直线AB与坐标轴围成的封闭图形内（包含边界）共有36个横纵坐标都为整数的点．正确的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡13．（3分）﹣27的立方根是 ．14．（3分）如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么点P的坐标为 ．15．（3分）如图为一次函数的图象，则m的取值范围为 ．16．（3分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝17．（3分）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b +c |﹣+＝ ．18．（3分）如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，BD ⊥OA ，BD=100米，AD=80米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索OA 的长度为 米．19．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，∠A=30°，AC=4，点E 为AC 的中点，点F 为边AB 上的一个动点，将三角形沿EF 折叠，点A 的对应点为A'，当以E ，F ，A'，C 为顶点的四边形是平行四20．（3分）如果一个四位正整数各个数位上的数字互不相等且均不为0，千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数是“中庸数”．对于一个“中庸数”m,将它的千位数字与十位数字互换，百位数字与个位数字互换得到一个新的数m'，记P （m ）＝，，已知“中庸数”n 的千位数字为x,十位数字为y,且x ＞y,Q （n ）为整数，三、计算题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演21．（10分）计算：．22．（10分）（1）解方程组：．（2）解不等式组：．四、解答题：（本大题6个小题，23～24题每小题8分，25～27题每小题8分，28题12分，23．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（2，1），B（5，3），C（3，4）．将△ABC向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于原点对称得到△A2B2C2（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出△A1B1C1，△A2B2C2；（2）在第（1）问的条件下，延长CA交A2B2于点K，求证：∠B2KA=∠B+∠C，请将下列证明过程补充完整．证明：∵△A1B1C1是由△ABC平移得到，∴A1B1∥① ，∵△A2B2C2与△A1B1C1关于原点对称，∴A1B1∥② ，∴AB∥A2B2，∴∠BAK＝∠③ ，在△ABC中，∠BAK＝∠B+∠C，④ ＝∠B+∠C．24．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F为BD上两点，连接AE，AF，CE，CF，且BF=DE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB⊥AC，CD=4，AC=6，E，F为BD的三等分点，求OE的长度．25．（10分）如图，等边△ABC的边长为4，M为BC边的中点，动点P从B点出发，沿着B→A→C 方向匀速运动，到点C时停止运动．过点P作PQ⊥BC于点Q，设点P的运动路程为x,点M，Q 的距离为y.（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（3）结合函数图象，当y≤1时，自变量x的取值范围为 ．26．（10分）“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度．某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的．两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1；与l2交于点E（e，﹣2），l1与x轴，y轴分别交于A，B两点，l2与x轴，y轴正半轴分别交于C，D两点，且．（1）求直线l2的解析式；（2）如图2，连接AD，若点P为y轴负半轴上一点，连接PE，PQ，当S△DEP＝S△ADE时，求△PEQ 周长的最小值；（3）如图3，将直线l1向上平移经过点D，平移后的直线记为l3，若点M为y轴上一动点，点N 为直线l3上一动点，是否存在点M，N，使△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，点D是△ABC内一点，连接AD，CD，AD⊥BD．（1）如图1，当AD=BD时，若AB=6，AC=8，BC=10，求∠CAD的度数；（2）如图2，以CD为斜边向上作等腰Rt△CDE，连接AE，若∠DAE=45°，，求证：AB ＝AC且AB⊥AC；（3）如图3，在第（2）问的结论下，点P为BC垂直平分线上一点，连接BP，CP，将CP绕点C 顺时针旋转60°至CP'，连接AP'，BP'，PP'若射线CP交直线BP′于点Q，当CQ取得最小值时，直接写出的值．2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【答案】B【解答】解：点P（﹣2，6）所在的象限是第二象限，故选：B．2．【答案】C【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、B；是中心对称图形的只有C．故选：C．3．【答案】A【解答】解：∵函数y＝x2m﹣1是正比例函数，∴8m﹣1＝1，解得m＝5．故选：A．4．【答案】A【解答】解：∵，∴不等式组的解集为：﹣5≤x≤1，在数轴上表示为：故选：A．5．【答案】A【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，依题意得：．故选：A．6．【答案】A【解答】解：∵将△ABC沿BA方向平移至△A'B'C'，∴A′B′′＝AB，A′A＝B′B∵A'B＝5，AB'＝1，∴平移距离为×（A′B﹣AB′）＝，故选：A．7．【答案】D【解答】解：平行四边形的对角相等，邻角互补，则选项A和B不符合题意；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则选项D符合题意，故选：D．8．【答案】C【解答】解：＝×+×＝+＝2+2，∵16＜20＜25，∴3＜＜5，∴8＜5+2＜3，∴估计的值在2到9之间，故选：C．9．【答案】A【解答】解：∵直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P（1，7），∴关于x，y的二元一次方程组．故选：A．10．【答案】D【解答】解：由函数图象可知，小南家距离学校800m，∴A正确，不符合题意；小开的速度为＝62.5（m/min），∴B正确，不符合题意；小南返回学校的速度为＝80（m/min），∴C正确，不符合题意；由C可知，小南返回学校的速度为80m/min，∴当两人出发12min时，小南与学校的距离为800﹣（12﹣8）×80＝480（m）；由B可知，小开的速度为62.5m/min，∴当两人出发12min时，小开与学校的距离为500﹣（12﹣10）×62.8＝375（m）；∴两人出发12min时，小南与小开相距480﹣375＝105（m），∴D不正确，符合题意，故选：D．11．【答案】A【解答】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组，∴k＝﹣1，1，6，4，5，6，解关于z的不等式组得，∵关于z的不等式组有且仅有2个整数解，∴0≤＜1，解得：﹣1≤k＜5，∴整数k为﹣1，1，8，4，其和为﹣1+5+2+4＝3，故选：A．12．【答案】D【解答】解：在①中，∵若A（2，﹣7），﹣7），∴l（A，B）＝|x1﹣x2|＝3﹣2＝1；h（A，B）＝|y8﹣y2|＝﹣4﹣（﹣5）＝3；∴①正确．在②中，∵A（﹣3，6），4），∴l（A，B）＝|x1﹣x5|＝|a﹣（﹣3）|＝|a+3|，h（A，B）＝|y4﹣y2|＝5﹣8＝1，∴d（A，B）＝|l（A，B）|＝||a+3|﹣6|．∵d（A，B）＝3，∴||a+3|﹣7|＝3，∴|a+3|﹣4＝±3，即|a+3|﹣4＝3，|a+3|﹣6＝﹣3，∴|a+3|＝6，|a+3|＝﹣2（舍去），∴a+8＝±4，∴a＝1或﹣4．∴②正确．在③中，代数式＝，如图：设BC＝m﹣2，AC＝3，设BF＝m﹣4，DF＝1，当A、D、B共线时，AE＝AC﹣EC＝3﹣1＝4，BD＝CF＝BC﹣BF＝m﹣2﹣（m﹣4）＝2，∴△AED是等腰直角三角形，∴△ABC也是等腰直角三角形，∴m﹣2＝3，∴m＝5．∴A（5，0）．设B（x，y），∴l（A，B）＝|x2﹣x2|＝|5﹣x|，h（A，B）＝|y7﹣y2|＝|0﹣y|＝|＝|y|，∴d（A，B）＝|l（A，B）|＝|8﹣x|﹣|y|，∵d（A，B）＝0，∴|5﹣x|﹣|y|＝4，∴5﹣x＝±y，∴y＝﹣x+5或y＝x﹣6，一次函数y＝﹣x+5、一次函数y＝x﹣5与坐标轴围成的图形如图所示：∴围成的封闭图形内（包含边界）共有36个横纵坐标都为整数的点．∴③正确．故选：D．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．14．【答案】（0，﹣5）．【解答】解：∵P（m+3，m﹣2）在y轴上，∴m+6＝0，得m＝﹣3，即m﹣7＝﹣3﹣2＝﹣5．即点P的坐标为（0．故答案为：（0，﹣7）．15．【答案】m＜4．【解答】解：∵一次函数的图象过第二、三，∴m﹣4＜0，解得m＜8．故答案为：m＜4．16．【答案】1．【解答】解：由．解得．∵x+y＝2．∴10﹣K+2K﹣5＝2．∴K＝1．故答案为：1．17．【答案】2a+b．【解答】解：观察数轴可知：a＜0，b＜0，|a|＞|c|＞|b|，∴b+c＞3，a﹣c＜0，∴|b+c|﹣+＝＝b+c﹣（c﹣a）+a＝b+c﹣c+a+a＝2a+b，故答案为：2a+b．18．【答案】102.5．【解答】解：由题意可知，OA＝OB，∵BD⊥OA，∴∠BDO＝90°，设OA＝OB＝x米，则OD＝OA﹣AD＝（x﹣80）米，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD2+OD2＝OB8，即1002+（x﹣80）2＝x5，解得：x＝102.5，即绳索OA的长度为102.5米，故答案为：102.7．19．【答案】2或2．【解答】解：如图1，四边形A′CEF是平行四边形，∵AC＝4，点E为AC的中点，∴AE＝CE＝AC＝2，由折叠得A′E＝AE＝4，∵A′F∥CE，A′F＝CE，∴A′F∥AE，A′F＝AE，∴四边形A′EAF是平行四边形，∴AF＝A′E＝2；如图2，四边形A′CFE是平行四边形，作CG⊥AB于点G，∵∠AGC＝90°，∠A＝30°，∴CG＝AC＝2，∵A′E＝AE＝8，∴CF＝A′E＝2，∴CF＝CG，若点F与点G不重合，则CF＞CG，∴点F与点G重合，∴∠AFC＝∠AGC＝90°，∴AF＝＝＝2，综上所述，线段AF的长为2或2，故答案为：2或2．20．【答案】5940．【解答】第一步，根据题目，十位数字为y，Q（n）为整数；第二步，根据Q（n）的定义，因为n和n′的千位数字和十位数字互换，所以n+n'的结果是千位和十位数字的和乘以1000，然后相加，所以千位和百位数字的和等于十位和个位数字的和；第三步，因为Q（n）为整数，即2222x+220y，都是小于10的正整数，2222x+220y的最大值为2222×9+220×9＝21978，所以k的取值范围是2442÷909到21978÷909，即2.68到24.19．因为k是整数，所以k的可能取值是3、4、4、6、7、3、9、11、13、15、17、19、21、23；第四步，因为18x+P（n）＝72；因为P（n）的定义是，所以n﹣n'的结果是千位和十位99数字的差乘以100，然后相减，所以千位和百位数字的和等于十位和个位数字的和；第五步，因为x和y都是小于10的正整数，最小值为108×1﹣110×7＝﹣882，所以x和y的取值范围是1到9；第六步，因为x＞y，y的取值范围是4到8，所以x＝5；第七步，因为n是“中庸数”，百位数字是8，个位数字是0．故答案是：5940．三、计算题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演21．【答案】﹣2．【解答】解：原式＝2+5﹣＝﹣8．22．【答案】（1）；（2）﹣4＜x≤2．【解答】解：（1），①﹣②，得﹣8y＝﹣16，解得y＝4，将y＝4代入②，得x+2＝4，解得x＝0．∴方程组的解为；（2），由①得，x＞﹣4，由②得，x≤4，此不等式组的解集为：﹣4＜x≤2．四、解答题：（本大题6个小题，23～24题每小题8分，25～27题每小题8分，28题12分，23．【答案】（1）图形见解析；（2）AB，A2B2，B2KA，∠B2KA．【解答】解：（1）如图，△A1B1C3，△A2B2C3即为所求；（2）证明过程补充如下：∵△A1B1C2是由△ABC平移得到，∴A1B1∥AB，∵△A3B2C2与△A6B1C1关于原点对称，∴A5B1∥A2B5，∴AB∥A2B2，∴∠BAK＝∠B8KA，在△ABC中，∠BAK＝∠B+∠C，∴∠B2KA＝∠B+∠C．故答案为：AB，A2B6，B2KA，∠B2KA．24．【答案】（1）证明过程见解答；（2）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BF＝DE，∴BF﹣OB＝DE﹣OD，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，OA＝OC＝3，∵AB⊥AC，∴OB＝＝＝7，∴BD＝2OB＝10，∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，∵E，F为BD的三等分点，∴BE＝DF＝EF＝BD＝，∴OE＝EF＝．25．【答案】（1）y＝；（2）当0≤x≤4时，y随x的增大而减小；当4＜x≤8时，y随x的增大而增大；（3）2≤x≤6．【解答】解：（1）连接AM，当点P在AB上时，0≤x≤4，∵等边△ABC的边长为3，M为BC边的中点，∴BM＝2，∠B＝60°，∴BQ＝2﹣y，∵PQ⊥BC，∴∠BPQ＝30°，∴BQ＝BP，∵点P的运动路程为x，∴BP＝x，∴2﹣y＝x，∴y＝2﹣（0≤x≤3）；当点P在AC上时，4＜x≤8，同理CQ＝2﹣y，CP＝8﹣x，同理CQ＝CP，∴2﹣y＝，∴y＝（4＜x≤8）．综上所述，y关于x的函数表达式为y＝；（2）函数图象如图所示：当7≤x≤4时，y随x的增大而减小，y随x的增大而增大；故答案为：当0≤x≤8时，y随x的增大而减小，y随x的增大而增大；（3）当y≤1时，由图象可知2≤x≤3．故答案为：2≤x≤6．26．【答案】（1）腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；（2）当购进腊梅30束，百合50束时，销售利润最大，销售的最大利润为840元．【解答】解：（1）设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，根据题意得：，解得：．答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；（2）设购进腊梅m束，则购进百合（80﹣m）束，根据题意得：，解得：30≤m≤48，设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元，则w＝（20﹣12）m+（30﹣18）（80﹣m），即w＝﹣4m+960，∵﹣4＜7，∴w随m的增大而减小，∴当m＝30时，w取得最小值，此时80﹣m＝80﹣30＝50（束）．答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售的最大利润为840元．27．【答案】（1）y＝﹣2x+6；（2）△PEQ周长的最小值为4+4；（3）存在点M，N，使△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形，N的坐标为（6，9）或（﹣6，3）．【解答】解：（1）把E（e，﹣2）代入﹣2＝e﹣4，解得e＝5，∴点E的坐标为（4，﹣2），把x＝3代入代入得y＝﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣2），∵，∴OC＝8，∴点C的坐标为（3，0），设l7的解析式为y＝kx+b，把E（4，﹣2），4）代入y＝kx+b得：，解得，∴l2的解析式为y＝﹣2x+7；（2）作P关于x轴的对称点P'，连接P'E交x轴于Q，则△PEQ周长的最小值在y＝x﹣8中，∴A（8，0），在为y＝﹣5x+6中，令x＝0得y＝6，∴D（0，6），∵点B的坐标为（7，﹣4），∴BD＝10，∵点E的坐标为（4，﹣7），∴S△ADE＝S△ADB﹣S△EDB＝×10×3﹣，∵S△DEP＝S△ADE，∴DP×4＝，∴DP＝8，∴P（0，﹣8），∴P'（0，2），∵E（5，﹣2），∴P'E＝＝4，∴△PEQ周长的最小值为4+4；（3）存在点M，N，使△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形∵A（8，0），﹣4），3），﹣2），∴AD＝BD＝10，E为AB的中点，∴DE⊥AB，若C为直角顶点，CM为直角边则N在直线DE上，CM∥AB∥直线l3，∵点N在直线l3上，∠CDO≠45°，∴CM≠CD，∴这种情况不存在；若M为直角顶点，过N作NH⊥y轴于H∵△CMN为等腰直角三角形，∴CM＝MN，∠CMN＝90°，∴∠HMN＝90°﹣∠CMO＝∠MCO，∵∠MHN＝90°＝∠COM，∴△MHN≌△COM（AAS），∴NH＝OM，MH＝OC＝3，∵直线l1：y＝x﹣4向上平移经过点D（3，∴直线l3：y＝x+6，设N（m，m+6），∴NH＝OM＝m，∴OH＝OM+MH＝m+3，∴m+4＝m+3，解得m＝6，∴N（6，2）．同理可得N'（﹣6，3）；综上所述，N的坐标为（5，3）．28．【答案】（1）45°；（2）证明过程详见解答；（3）2．【解答】（1）解：∵AB＝6，AC＝8，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵AD⊥BD，AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣45°＝45°；（2）证明：如图7，作EF⊥AE，截取EF＝AE连接DF，∴∠AEF＝∠DEC＝90°，∴∠AED＝∠CEF，∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（SAS），∴∠ADE＝∠ECF，AD＝CF，∴∠EDC＝∠EFC＝45°，∴点E、D、F、C共圆，∴∠EDF+∠ECF＝180°，∠DFC+∠DEC＝180°，∴∠ADE+∠EDF＝180°，∠DFE＝180°﹣∠DEC＝90°，∴A、D、F共线，∴AF＝AE，∵AF＝AE，∴BD＝AF，∴Rt△ABD≌Rt△ACF（HL），∴AB＝AC，∠CAF＝∠ABD，∴∠CAF+∠BAD＝∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC；（3）解：如图4，设AP交BC于F，作∠FCE＝60°，延长P′E，连接EF，∴∠PCP′＝∠FCE＝60°，△CEF是等边三角形，∴∠FCP＝∠ECP′，EF＝CF，∴CP绕点C顺时针旋转60°至CP'，∴CP＝CP′，∴△CEP′≌△CFP（SAS），∴∠B′EC＝∠P′EC＝∠CFP＝90°，∴EF＝B′F，∠B′EF＝30°，∴∠EB′F＝∠EFC﹣∠B′EF＝60°﹣30°＝30°，∴EF＝B′F，∵BF＝CF，∴B′F＝BF，∴点B′和点B重合，∴点P′在与BC成30°的∠CBE的边BE上运动，∴当点Q在E点处时，CQ最小，如图3，在Rt△RST中，∠R＝90°，∠RST＝75°，则SR＝，∴RT＝RV+VT＝，∴ST＝＝，∴sin75°＝，如图5，不妨设CF＝BF＝AF＝1，则AC＝，∵∠FCE＝60°，∠PFC＝90°，∴P′C＝PC＝6CF＝2，PF＝CF•tan60°＝，∴AP＝PF﹣AF＝，∴S△ABP＝BF•AP＝，∵∠ACP＝∠CAF﹣∠CPA＝45°﹣30°＝15°，∴∠ACP′＝∠ACP+∠PCP′＝15°+60°＝75°，∴P′X＝CP′•sin∠ACP′＝CP•sin75°＝2×＝，∴S△ACP′＝＝，∴＝2﹣．。
2023-2024学年广东省韶关市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省韶关市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.点关于y轴对称的点的坐标为( )A. B. C. D.3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 1，3，4B. 2，2，7C. 4，5，7D. 3，3，64.据《央视网》2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为秒，将数字用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.5.若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是.( )A. 4B. 5C. 6D. 76.下列运算正确的是( )A. B.C. D.7.如图，已知，，下列哪个条件不能判定≌( )A.B.C.D.8.如图，BD是等边的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长于点E，则( )A.B.C.D.9.已知，则的值是( )A. 6B.C.D. 410.如图，已知的周长是18cm，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是( )A. 24B. 27C. 30D. 33二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使分式有意义，则x的取值范围是______.12.若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为_____13.计算：______.14.计算：______.15.如图，在中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A1，若，，则的度数为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题10分计算：；解方程：17.本小题7分如图，在中，请用尺规作图法，作AB边的垂直平分线DE，交边BC于点不要求写作法，保留作图痕迹；连接AD，求证：18.本小题7分先化简，再求值：，其中19.本小题9分如图，在平面直角坐标系中，，，作出关于x轴成轴对称的；写出，，的坐标；在y轴上找一点P，使的长度最短.20.本小题9分为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等.，B两种型号充电桩的单价各是多少？该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，求至少购买多少个A型充电桩？21.本小题9分已知，在中，，，点D为BC的中点．如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且，求证：；若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且，那么吗？请利用图②说明理由．22.本小题12分如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C 型是长为b，宽为a的长方形.现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形.观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积：方法1：______，方法2：______，根据上面两种面积表示方法，写出一个关于a，b的公式：______；已知图2的总面积为100，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为58，求ab的值；用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，如果，，求图3阴影部分的面积.23.本小题12分如图1，和都是等边三角形.求证；连接FG，试判断的形状，并说明理由；连接BH，求证答案和解析1.【答案】B【解析】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查轴对称中的坐标变化，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点的纵坐标互为相反数，横坐标相等．根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．【解答】解：点关于y轴对称的点的坐标为故选：3.【答案】C【解析】解：，，3，4不能组成三角形，故A选项不符合题意；，，2，7不能组成三角形，故B不符合题意；，，5，7能组成三角形，故C符合题意；，，3，6不能组成三角形，故D不符合题意，故选：根据三角形的三边关系分别判断即可．本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查用科学记数法表示绝对值较小的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．与绝对值较大的数表示不同的是n为负整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此解答即可.【解答】解：故选：5.【答案】C【解析】解：设所求正n边形边数为n，则，解得故正多边形的边数是故选：多边形的外角和等于，因为正多边形的每个外角均相等，故多边形的外角和又可表示成，列方程可求解．本题考查了多边形的外角和求正多边形的边数．解题的关键是能够根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算．6.【答案】C【解析】解：，故此选项不符合题意；B.，故此选项不符合题意；C.，故此选项符合题意；D.，故此选项不符合题意．故选：直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】D【解析】解：由可得，A.，符合SSS，能判定≌，不符合题意；B.由，符合SAS，能判定≌不符合题意；C.由可得，符合SAS，能判定≌，符合题意；D.，不能判定≌故选：根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种；如A，，结合已知条件可知，三个条件满足SSS，能判定≌，自己对选项逐条验证即可．本题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是读懂题意．8.【答案】C【解析】解：在等边中，，是AC边上的高，平分，，，，故选：根据等边三角形的性质可得，根据等边三角形三线合一可得，再根据作图可知，进一步可得的度数．本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：原式，，故选：分别利用平方差公式和完全平方公式将括号去掉，再合并同类项并利用已知条件即可解答．本题主要考查运用平方差公式和完全平方公式进行整式的混合运算能力，比较基础，一定的牢牢掌握．10.【答案】B【解析】解：过O点作于E，于F，连接OA，如图，平分，，，，同理可得，，的周长是18，故选过O点作于E，于F，连接OA，如图，根据角平分线的性质得，，由于，所以根据三角形的面积公式可计算出的面积．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．11.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，故答案为：根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．12.【答案】65或50【解析】解：等腰三角形的一个内角为，若这个角为顶角，则底角为：，若这个角为底角，则另一个底角也为，其一个底角的度数是或故答案为：或由等腰三角形的一个内角为，可分别从的角为底角与的角为顶角去分析求解，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质，比较简单，注意分类讨论思想的应用．13.【答案】【解析】解：，故答案为：根据负整数指数幂和零指数幂计算即可．本题考查了负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握这些知识是解题的关键．14.【答案】【解析】解：，故答案为：运用多项式除以单项式的计算方法进行求解．此题考查了多项式除以单项式的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．15.【答案】【解析】解：，，根据折叠的性质知，又，，，故答案为：由，可知邻补角的度数，根据折叠的性质知，又，运用三角形的外角和求出，根据三角形内角和和折叠的性质知，从而本题考查了翻折变换折叠问题、三角形内角和及外角和，熟悉折叠的性质是解决问题的关键．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16.【答案】解：原式；去分母得：，解答：，检验：把代入得：，是增根，分式方程无解．【解析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．17.【答案】解：图形如图所示：证明：垂直平分线段AB，，，，，，【解析】根据要求作出图形；欲证明，只要证明即可．本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．18.【答案】解：，当时，原式【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】解：如图，即为所求；，，，，；如图，点P即为所求．【解析】根据轴对称的性质即可作出关于x轴成轴对称的；结合即可写出，，的坐标；找到点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，即可使的长度最短．本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．20.【答案】解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价万元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，答：A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元；设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩个，依据题意得：，解得：，，答：至少购买14个A型充电桩．【解析】设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价万元，利用数量=总价单价，结合用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出A型充电桩的单价，再将其代入中，即可求出B型充电桩的单价；设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩个，根据购买总费用不超过26万元即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.【答案】证明：连接AD，如图①所示．，，为等腰直角三角形，点D为BC的中点，，，，在和中，，≌，；，证明如下：连接AD，如图②所示．，，，在和中，，≌，【解析】连接AD，根据等腰三角形的性质可得出、，根据同角的余角相等可得出，由此即可证出≌，再根据全等三角形的性质即可证出；连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出、，根据同角的余角相等可得出，由此即可证出≌，再根据全等三角形的性质即可得出本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：根据全等三角形的判定定理ASA证出≌；根据全等三角形的判定定理ASA证出≌22.【答案】【解析】解：用两种方法表示出图2的总面积为和，关于a，b的等式，故答案为：；；；由题意得，，，；由题意得图3中阴影部分的面积为：，把，，代入得：图3中阴影部分的面积为：由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积为和，关于a，b的等式；由题意得，，，两个等式作差可求得此题结果；由题意得，从而可解得此题结果．本题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，掌握根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变式应用是关键．23.【答案】证明：、均为等边三角形，，，，，即，在与中，，≌，；解：是等边三角形，理由如下：≌，，又，，≌，，又，是等边三角形；证明：在DC上截取，连接BN，≌，，又，，≌，，，，是等边三角形，，【解析】由“SAS”可证≌，可得；由全等三角形的性质可得，由“ASA”可证≌，可得，即可得结论；由“SAS”可得≌，可得，，可证是等边三角形，可得，可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
八年级(上学期)期末数学试卷(含答案解析)
八年级（上学期）期末数学试卷（含答案解析）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 1，2，2B. 1，，2C. 4，5，6D. 1，1，2.在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A. M（2，-1），N（2，1）B. M（2，-1），N（1，2）C. M（-1，2），N（1，2）D. M（-1，2），N（2，1）3.在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，成绩最稳定的是（）A. 甲．B. 乙C. 丙D. 丁4.若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（）A. 1；2B. 2；3C. 3；4D. 4；55.如图，直线a∥b，下列各角中与∠1相等的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠56.估计3的运算结果应在（）A. 14到15之间B. 15到16之间C. 16到17之间D. 17到18之间7.下列函数中经过第一象限的是（）A. y=-2xB. y=-2x-1C.D. y=x2+28.下列命题错误的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A. 90B. 100C. 110D. 12110.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A. 甲的速度保持不变B. 乙的平均速度比甲的平均速度大C. 在起跑后第180秒时，两人不相遇D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.当a= ______ 时，代数式+1取值最小．12.将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线______．13.如图，直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为______．14.点A（-2a，a-1）在x轴上，则A点的坐标是______，A点关于y轴的对称点的坐标是______．15.图(1)中的梯形符合条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2)．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.．17.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a= ______ ，b= ______ ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为______ ；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．18.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？19.为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？20.在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出对称点A1、B1、C1的坐标；（3）在y轴上找一点Q，使QA+QB最小．21.（1）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．（2）计算：（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y22.如图：一次函数y=-x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=-x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；B、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；D、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形．故选：B．根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．此题考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．2.【答案】D【解析】解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（-1，2）；又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）．故选：D．先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，注意先找横坐标，再找纵坐标．3.【答案】A【解析】解：∵S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故选：A．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】B【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∵a＜＜b，且a与b是两个连续整数，∴a=2，b=3．故选：B．根据4＜7＜9，结合a＜＜b，且a与b为连续整数，即可得出a、b的值．本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出2＜＜3．5.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，又∵∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠4，故选：C．依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3，再根据∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，即可得到∠1=∠4．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.【答案】C【解析】解：3=12+3，∵，∴，∴，即3的运算结果应在16到17之间．故选：C．先进行二次根式的运算，然后再进行估算．本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系、正（反）比例函数的性质以及二次函数的性质，逐一分析四个选项中函数图象经过的象限是解题的关键．A、由k=-2，可得出正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意；B、由k=-2、b=-1，可得出一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意；C、由k=-2，可得出反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意；D、由a=1、b=0、c=2，可得出二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意．此题得解．【解答】解：A、∵k=-2，∴正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意；B、∵k=-2，b=-1，∴一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意；C、∵k=-2，∴反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意；D、∵a=1，b=0，c=2，∴二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意．故选：D．8.【答案】B【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，正确，不符合题意；②无限不循环小数就是无理数，故原命题错误，符合题意；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，不符合题意；④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意．错误的有2个，故选：B．利用实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质，难度不大．9.【答案】C【解析】【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了勾股定理的应用，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得△CAB≌△BOF≌△FLG，∴AB=OF=3，AC=OB=FL=4，∴OA=OL=3+4=7，∵∠CAB=∠BOF=∠L=90°，所以四边形AOLP是正方形，OL=7,所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，甲的速度保持不变，故选项A正确；甲的速度为：800÷180=4米/秒，乙的平均速度为：800÷220=3米/秒，∵4＞3，∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C正确；在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；故选：B．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】-【解析】解：∵代数式+1取值最小时，则取到最小，∴2a+1=0，解得：a=-．故答案为：-．根据二次根式的性质代数式+1取值最小，则取到最小，进而求出即可．此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．12.【答案】y=3x+3【解析】解：将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线：y=3x+3．故答案为y=3x+3．利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．此题主要考查了一次函图象与平移变换，正确记忆平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．13.【答案】【解析】解：∵直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为，故答案为：．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14.【答案】（-2，0）（2，0）【解析】解：∵点A（-2a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，解得：a=1，∴A（-2，0），∴A点关于y轴的对称点的坐标（2，0），故答案为：（-2，0）、（2，0）．根据x轴上的坐标特点：纵坐标为0可得a-1=0，解出a的值，进而可得A点坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，以及关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.【答案】底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形【解析】试题分析：利用等腰梯形的性质求解．从图得到，梯形的上底与两腰相等，上底角为360°÷3=120°，∴下底角=60°，∴梯形符合底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2)．16.【答案】解：原式=-2+2-2-2（-1）×1=-2+2-2-2+2-2．【解析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等运算，然后合并．本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等知识掌握运算法则是解答本题关键．17.【答案】解：（1）36；9；（2）90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．【解析】【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）用样本估计总体，利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180-18-45-72-36=9（人）．故答案是36；9；（2）书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360°×=90°.故答案为90°；（3）见答案.18.【答案】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，则x+1=13，答：水深12尺，芦苇长13尺．【解析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可．此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19.【答案】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）．答：商场共计获利1300元．【解析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，A1（-1，2）B1（-3，1）C1（2，-1）；（3）如图，Q点就是所求的点．【解析】（1）根据轴对称的性质，作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）根据△A1B1C1各顶点的位置，写出其坐标即可；（3）连接A1B，交y轴于点Q，则QA+QB最小．本题主要考查了轴对称的性质以及轴对称变换的运用，解决问题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21.【答案】解：（1）∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-40°-70°=70°．∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACB=×70°=35°．∵CD⊥AB即∠CDB=90°，∴∠BCD=180°-90°-70°=20°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=35°-20°=15°．∵DF⊥CE即∠DFC=90°，∴∠CDF=180°-90°-15°=75°；（2）（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y=x2•x3•（-8y3）+4x2y2•（-x3）•y=-8x5y3-4x5y3=-12x5y3．【解析】（1）由DF⊥CE可知，要求∠CDF的度数，只需求出∠FCD，只需求出∠BCE和∠BCD即可；（2）根据整式的混合运算的法则计算即可．本题主要考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义等知识，在三角形中求角度时，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质，还考查了整式的混合运算．22.【答案】解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0）∵PM⊥y轴∴S△OPM=OM•PM=将代入得∴当x0=2时，△OPM的面积有最大值S max=，即：PM=2，∴PM∥OB，∴即∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B，∴A（0，3），B（4，0），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=；（2）①在△BOP中，当BO=BP时BP=BO=4，AP=1∵P1M∥OB，∴∴，将代入代入中，得∴P1（，）；②在△BOP中，当OP=BP时，如图，过点P作PM⊥OB于点N∵OP=BP，∴ON=将ON=2代入中得，∴点P的坐标为P（2，），即：点P的坐标为（，）或（2，）．【解析】（1）先设出点P的坐标，进而得出点P的纵横坐标的关系，进而建立△OPM的面积与点P的横坐标的函数关系式，即可得出结论；（2）分两种情况，利用等腰三角形的两边相等建立方程即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，等腰三角形的性质，用方程的思想和函数思想解决问题是解本题的关键．。
2023-2024学年四川省成都市东部新区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市东部新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）的值等于（）A．4B．2C．±2D．±42．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．6，7，8C．1，，D．，，5．（4分）最新数据显示东部新区现有常住人口约37.9万人，常住人口最多的五个街道分别是贾家街道、石盘街道、养马街道、三岔街道和草池街道，它们的常住人口分别是（单位：万人）：5.5，4.4，4.4，4.1，3.4，这组数据的众数和中位数分别是（）A．5.5，4.4B．4.4，4.4C．4.4，4.3D．4.1，3.46．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，DE∥AB交边AC于点E．若∠B＝48°，∠C＝26°，则∠ADE的大小为（）A．42°B．52°C．53°D．54°7．（4分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）A．B．C．D．8．（4分）对于一次函数y＝﹣x﹣3，下列结论错误的是（）A．函数的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．函数的图象不经过第一象限C．函数的图象向上平移3个单位长度得y＝﹣x的图象D．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，则y1＜y2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）在，3.14，，﹣8，，，中是无理数的个数有个．10．（4分）在平面直角坐标系内，点P（m，m+3）一定不在第象限．11．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处B离远处竹子C的距离BC为3尺，则折断后的竹子AC＝尺．（注：1丈＝10尺．）12．（4分）如图，已知直线y＝ax﹣4过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y的方程组的解是．13．（4分）把长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形．若∠B′AE＝38°，则∠BAC的大小为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（6分）（1）计算：；（2）解方程组：．15．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（﹣3，4），点C与点A 关于y轴对称．（1）直接写出点C的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（3）在y轴上存在一点D，使得．试求点D的坐标．16．（8分）为落实“双减”政策，各中小学积极开展丰富多彩的校内课后服务，成都市东部新区某中学计划根据学生的兴趣爱好开展课后运动类课后服务课程，按学校实际情况，决定开设A：篮球；B：足球；C：乒乓球；D：游泳，四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角是°；（3）将条形统计图补充完整，并估计众数在项目（填字母序号）；（4）若该中学有1200名学生，试估计喜欢足球和乒乓球运动的学生共有多少人．18．（10分）如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点C（﹣6，a），与x轴的负半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4．（1）求点C的坐标及一次函数的表达式；（2）求△AOC的面积；（3）H点为直线AB上一点，若△OBH面积为△AOC面积的一半，求H点坐标．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上）19．（5分）在实数范围内，若，则（x+y）2023＝．20．（5分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于a、b的二元一次方程组的解是．21．（5分）七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的大正方形（如图1）的边长为2，若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积记为S．则S＝．22．（5分）如图，直线y＝kx+6过点A（1，a），且与x轴交于点B（2，0），点C是y轴上的一个动点，则△ABC的周长的最小值是．23．（5分）定义：如果一条线段的长度是另一条线段长度的倍，就称这条线段是另一条线段的“向阳线段”，例如若，则就称MN是PQ的“向阳线段”．已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC ＝90°且AB＝2BC，点D为边AB上的动点，连接CD，将△ACD沿直线CD翻折，得到对应的△A′CD，连接A′B，A′A，当A′B是BC的“向阳线段”时，＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（10分）今年流行A款和B款两种服装，某服装直播间趁机销售这两种服装，它们的进价和售价如下表所示：服装进价（元/件）售价（元/件）A85120B6080已知该直播间购进两种服装共花费13300元，销售完成后共获得利润5100元．（1）求直播间购进A和B两款服装各多少件？（2）因为销售火爆，直播间再次购进两种服装共200件，若购入B款服装数量为m件（60≤m≤70），设本轮总利润为w，用含m的式子表示w，并求出本轮最大利润．25．（10分）已知：如图∠MON＝90°，线段AB长为定值，点A，B分别在OM、ON上滑动，将AB绕点A逆时针旋转90°到AC，连接BC，取BC中点D，连接OD．（1）求证：OD平分∠MON；（2）若AB＝8；①当时，求OB的长．②求OC的最大值．26．（10分）如图，已知四边形OABC为长方形，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0），点P是线段BC上一动点，设PC＝m，点D是直线AE位于第一象限上的任意一点，直线AE 与x轴交于点E（﹣3，0）．（1）求直线AE的关系式；（2）连接PD、PA（如图1），当AD＝AP且∠DAP＝90°时，求m的值及点D的坐标；（3）若将直线AE向右平移6个单位后，在该直线上是否存在一点D，使△APD成为不以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年四川省成都市东部新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据22＝4，可得的值．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，先由平方与开方互逆，可得平方根，注意算术平方根只有一个，是非负数．2．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出点P的对称点，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点是（3，5），点（3，5）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×＝，所以B选项不正确；C、﹣＝2＝，所以C选项正确；D、÷＝2÷＝2，所以D选项不正确．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的乘除法．4．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．【解答】解：A、12+22≠32，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、62+72≠82，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【解答】解：∵4.4出现的次数最多，∴众数为4.4，将这五个数据按从大到小的顺序排列为：5.5，4.4，4.4，4.1，3.4，其中中间位置的数为4.4，故中位数为4.4，故选：B．【点评】本题考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义是解此题的关键．6．【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC＝106°，再根据角平分线的定义可得，再由平行线的性质求解即可．【解答】解：∵∠B＝48°，∠C＝26°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝106°，∵AD平分∠BAC，∴，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝53°，故选：C．【点评】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．【分析】根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y＝20，根据“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y＝3350，两个方程组合可得方程组．【解答】解：设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，由题意得：．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．8．【分析】根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的几何变换进行判断．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣3，∴函数的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故A选项正确，不符合题意；∵k＝﹣1＜0，b＝﹣3＜0，∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故B选项正确，不符合题意；函数的图象向上平移3个单位长度得y＝﹣x﹣3+3＝﹣x的图象，故C选项正确，不符合题意；∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，x1＜x2，∴y1＞y2，故D选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，正比例函数的图象，一次函数的性质等知识，解题的关键是掌握一次函数的性质．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】根据无理数的概念判断即可．【解答】解：∵，∴在，3.14，，﹣8，，，中，无理数有：，共有3个．故答案为：3．【点评】本题考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．10．【分析】根据m的取值判断出相应的象限是解决本题的关键．判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当m为正数的时候，一定m+3为正数，所以点P（m，m+3）可能在第一象限；当m为负数的时候，m+3可能是负数，也可能为正数，∴P（m，m+3）可能在第二象限，或第三象限，∴点P（m，m+3）一定不在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握各个象限点的坐标特征．11．【分析】设折断后的竹子AC为x尺，则斜边AB为（10﹣x）尺，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设折断后的竹子AC为x尺，则斜边AB为（10﹣x）尺，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝，故答案为：．【点评】此题考查了勾股定理的应用以及数学常识，由勾股定理得出方程是解题的关键．12．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到结论．【解答】解：将P（﹣4，﹣2）代入得，，∴点P在直线上，∴直线y＝ax﹣4与直线都经过点P（﹣4，﹣2），∴关于x，y的方程组的解是，故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解答本题的关键．13．【分析】根据折叠性质可得∠BAC＝∠B′AC，结合矩形的性质得∠BAD＝90°，列式计算求出结果即可．【解答】解：∵长方形ABCD沿对角线AC折叠，∴，在长方形ABCD中，∠BAD＝90°，∵∠B′AE＝38°，∴∠B′AB＝90°+38°＝128°，∴，故答案为：64°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻转变化，关键是平行性性质的应用．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、平方差，再进行加减计算即可；（2）先化简，再利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣1+1＝；（2），化简得，①﹣②，得：4y＝28，解得y＝7，将y＝7代入①，得：x＝5，∴该方程组的解是．【点评】本题考查二次根式的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则和加减消元法是解题的关键．15．【分析】（1）根据关于y轴对称得到C的坐标，即可；（2）分别确定△ABC各点关于x轴对称的对称点A′，B′，C′，再连接即可；（3）设D（0，m），再利用三角形的面积公式列方程即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣4，2），点C与点A关于y轴对称．点C的坐标为（4，2）；故答案为：（4，2）；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）设D（0，m），∵，∴，解得：m＝1或3，∴D（0，1）或（0，3）．【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，三角形的面积，熟练的画图是解本题的关键．16．【分析】（1）利用喜欢游泳的人数和所占的百分比计算即可得出总人数；（2）用360°乘以B所占的比例即可得出圆心角度数；（3）求出C的人数，即可补全条形统计图，再由众数的定义即可得出答案；（4）由样本估计总体的方法列式计算即可得出答案．【解答】解：（1）本次共调查的学生数为：50÷25%＝200（名）；（2）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角是360°×（1﹣40%﹣25%﹣20%）＝54°；（3）C跳绳的人数为：200×20%＝40（名），补全条形统计图如图所示：A项目的人数最多，故众数在A项目；（4）（人），∴估计喜欢足球和乒乓球运动的学生共有420人．【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、求扇形统计图圆心角度数、补全条形统计图、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．18．【分析】（1）结合点C在上，即可确定点C的坐标；再确定点B坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）首先确定点A坐标，进而确定AO＝3，然后计算△AOC的面积；（3）结合题意确定点H的横坐标，即可获得答案．【解答】解：（1）∵C（﹣6，a）在上，∴，∴C（﹣6，4），∵OB＝4，∴B（0，﹣4），设直线BC解析式为y＝kx+b，将点B（0，﹣4），C（﹣6，4）代入，得，解得，∴该一次函数的解析式为；（2）对于一次函数，令y＝0，可得，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴AO＝3，∴；（3）∵△OBH面积为△AOC面积的一半∴，∵B（0，﹣4），∴OB＝4，∴，解得，∴或，又∵H点在直线AB上，∴，．【点评】本题主要考查了一次函数综合应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】首先根据算术平方根非负的性质以及分式有意义的条件确定x、y的值，然后代入求值即可．【解答】解：根据题意，可得|x|﹣2＝0，解得x＝±2，根据分式有意义的条件，可得2﹣x≠0，∴x≠2，∴x＝﹣2，∴y＝0﹣（﹣2）+1＝3，∴（x+y）2023＝（﹣2+3）2023＝12023＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了算术平方根非负的性质、分式有意义的条件、代数式求值等知识，确定x、y 的值是解题关键．20．【分析】根据已知得出关于a、b的方程组，进而得出答案．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴二元一次方程组中，解得：，故答案为：．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组正确，得出关于a、b的方程组是解题关键．21．【分析】利用七巧板的各边之间的关系即可求出AE，DE，DF，FC的长，观察图形即可求出阴影部分面积．【解答】解：由图可知“小狐狸”图案中阴影部分面积为图形①②③④的面积和，∵正方形ABCD的边长为2，∴AE＝DE＝DF＝FC＝1，∴，故答案为：．【点评】此题考查了七巧板的知识，三角形的面积，熟练掌握七巧板各边的关系和三角形面积公式是解题的关键．22．【分析】将点B（2，0）代入直线y＝kx+6，求解即可确定该直线的解析式为y＝﹣3x+6，进而确定A （1，3），作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，连接AC，由轴对称的性质可得AC ＝A′C，即有△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+A′B，此时△ABC的周长取最小值，然后求解即可．【解答】解：将点B（2，0）代入直线y＝kx+6，可得0＝2k+6，解得k＝﹣3，∴该直线的解析式为y＝﹣3x+6，将点A（1，a）代入直线y＝﹣3x+6，可得a＝﹣3+6＝3，∴A（1，3），∴，如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，连接AC，则A′（﹣1，3），由轴对称的性质可得AC＝A′C，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+A′C+BC＝AB+A′B，此时△ABC的周长取最小值，∵，∴，∴△ABC的周长取最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数综合应用、轴对称的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．23．【分析】设BC＝a（a＞0），则AB＝2a，由勾股定理可得，由折叠的性质可得，AD＝A′D，∠DAC＝∠DA′C，根据“向阳线段”的定义可得．分两种情况讨论：①过点A′作A′G⊥CB，交CB延长线于点G，设BG＝x，则CG＝a+x，利用勾股定理解得x的值，进而确定BG，A′G，CG的值，证明△ABC≌△CGA′，结合全等三角形的性质证明∠BAC＝∠GCA′，易得∠ACA′＝90°，可求得AA′的值，即可计算的值；②过点A′作A′H⊥CB，交CB延长线于点H，设BH＝y，则CH＝a+y，利用勾股定理解得y的值，进而确定BH，A′H，CH的值，证明△ABC≌△CHA′，易得∠BAC＝∠HCA′，进一步证明△ADA′为直角三角形，四边形A′DBH为矩形，然后解得AA′的值，即可计算的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，可设BC＝a（a＞0），则AB＝2a，∴，∵将△ACD沿直线CD翻折，得到对应的△A′CD，∴，AD＝A′D，∠DAC＝∠DA′C，∵A′B是BC的“向阳线段”，∴，分两种情况讨论：①如图，过点A′作A′G⊥CB，交CB延长线于点G，设BG＝x，则CG＝CB+BG＝a+x，在Rt△A′BG和Rt△A′CG中，可有A′G2＝A′B2﹣BG2＝A′C2﹣CG2，即，解得x＝a，∴BG＝a，∴，CG＝CB+BG＝2a，在△ABC和△CGA′中，，∴△ABC≌△CGA′（SAS），∴∠BAC＝∠GCA′，∵∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠ACA′＝∠BCA+∠GCA′＝∠BCA+∠BAC＝90°，∴，∴；②如图，过点A′作A′H⊥CB，交CB延长线于点H，设BH＝y，则CH＝CB+BH＝a+y，在Rt△A′BH和Rt△A′CH中，可有A′H2＝A′B2﹣BH2＝A′C2﹣CH2，即，解得y＝a，∴BH＝a，∴，CH＝CB+BH＝2a，在△ABC和△CHA′中，，∴△ABC≌△CHA′（SAS），∴∠BAC＝∠HCA′，∵∠DAC＝∠DA′C，∴∠HCA′＝∠DA′C，∴DA′∥CB，∴∠A′DB＝∠ABC＝90°，即A′D⊥AB，∵∠ABC＝90°，∴∠DBH＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠DBH＝∠A′DB＝∠A′HB＝90°，∴四边形A′DBH为矩形，∴A′D＝BH＝a，∴AD＝A′D＝a，∴在Rt△ADA′中，，∴．综上所述，＝或．故答案为：或．【点评】本题主要考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、矩形的判定与性质等知识，解题关键是正确作出辅助线，运用分类讨论的思想分析问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设直播间购进A款服装x件，B款服装y件，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）根据题意可求出w与m的一次函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出本轮最大利润．【解答】解：（1）设直播间购进A款服装x件，B款服装y件，由题意得，，解得，答：直播间购进A款服装100件，B款服装80件；（2）由题意得：总利润w＝20m+35（200﹣m）＝﹣15m+7000，∵﹣15＜0，∴w随m的增大而减小，∵60≤m≤70，∴当m＝60时，w有最大值，最大利润w＝6100．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一次函数解析式是解题的关键．25．【分析】（1）连接AD，过点D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，证明△DBF≌△DAE，由全等三角形的性质可得DE＝DF，由角平分线的判定定理即可证明OD平分∠MON；（2）①首先根据等腰直角三角形的性质可得，进而可得，结合，易得OF＝DF＝5，然后利用勾股定理可得，即可获得答案；②取AB中点Q，连接OQ，CQ，OC，分别求得OQ，CQ的值，当O、Q、C三点共线时，OC取最大值，即可获得答案．【解答】（1）证明：如图，连接AD，过点D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，则∠DEA＝∠DFB＝DFO＝90°，∵AB绕点A旋转90°得到AC，∴△BAC为等腰直角三角形，∵D为BC中点，∴DA＝DB且DA⊥DB，即∠ADB＝90°，∵∠EDF＝360°﹣∠DEA﹣∠MON﹣∠DFO＝90°，∴∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDB＝90°，∴∠EDA＝∠FDB，在△DBF和△DAE中，，∴△DBF≌△DAE（AAS），∴DE＝DF，∴OD平分∠MON；（2）解：①∵AB＝8，∴，∵D为BC中点，∴，∵，∵OD平分∠MON，∴，∵DF⊥ON，∴∠ODF＝90°﹣∠DOF＝45°＝∠DOF，∴OF＝DF，即△ODF为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△DBF中，，∴；②取AB中点Q，连接OQ，CQ，OC，∵∠MON＝90°，∴，，∴OC≤OQ+CQ，当O、Q、C三点共线时，OC取最大值，此时．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，正确作出辅助线是解题关键．26．【分析】（1）利用待定系数法直接代入求解一次函数解析式即可；（2）作DE⊥y轴于点E，作PF⊥y轴于点F，根据全等三角形的判定和性质得出△ADE≌△PAF（AAS），AE＝PF＝8，OE＝14，然后结合图形求解即可；（3）根据一次函数的平移得出直线y＝2x+6向右平移6个单位后的解析式为y＝2x﹣6，然后分两种种情况分析：当∠ADP＝90°时，当∠APD＝90°时，作出相应图象求解即可．【解答】解：（1）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵点A（0，6），E（﹣3，0）在直线AE上，∴，∴，∴直线AE的解析式是y＝2x+6；（2）如图1，作DE⊥y轴于点E，作PF⊥y轴于点F，可得∠DEA＝∠AFP＝90°，∵△DAP为等腰直角三角形，∴AD＝AP，∠DAP＝∠DAB+∠BAP＝90°，又∵∠EAD+∠DAB＝90°，∴∠EAD＝∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP＝∠FPA，∴∠EAD＝∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE＝PF＝8，OE＝OA+AE＝14，设点D的横坐标为x，由14＝2x+6，得x＝4，∴点D的坐标是（4，14）；∴AF＝DE＝4，∵点A的坐标为（0，6），∴AO＝BC＝6，∴PC＝m＝6﹣4＝2；（3）存在点D，使△APD为等腰直角三角形，点D的坐标为．根据题意得：直线y＝2x+6向右平移6个单位后的解析式为y＝2（x﹣6）+6＝2x﹣6．（i）如图2所示，过点D作EF∥OC，分别交OA、BC于点E、F，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，∴D点坐标（4，2）；（ii）如图3所示，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，当∠APD＝90°时，AP＝PD，设点P 的坐标为（8，m），第16页（共16页）则D 点坐标为（14﹣m ，m +8），由m +8＝2（14﹣m ）﹣6，得，∴D 点坐标为；（iii ）如图4所示，过点D 作EF ∥OC ，分别交OA 、CB 的延长线于点E 、F ．当∠ADP ＝90°时，AD ＝PD，同理可求得D 点坐标为，综上，符合条件的点D 存在，坐标分别为．【点评】本题主要考查一次函数的综合问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等，理解题意，作出相应辅助线及图形是解题关键。
人教版八年级第一学期期末数学试卷及答案
人教版八年级第一学期期末数学试卷及答案一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，填在题后的括号内）1．若分式值为零，则（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠12．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解5．2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（）A．1.25×10﹣9米B．1.25×10﹣8米C．1.25×10﹣7米D．1.25×10﹣6米6．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为（）A．75°B．65°C．40°D．30°7．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm8．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．由x的取值而定9．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°10．若＝，则2n﹣3m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．311．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．小聪作法正确的理由是（）A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBB．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBC．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBD．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB12．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．2560B．490C．70D．4913．在△ABC中给定下面几组条件：①∠ACB＝30°，BC＝4cm，AC＝5cm②∠ABC＝30°，BC＝4cm，AC＝3cm③∠ABC＝90°，BC＝4cm，AC＝5cm④∠ABC＝120°，BC＝4cm，AC＝5cm若根据每组条件画图，则△ABC不能够唯一确定的是（）A．①B．②C．③D．④14．北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从A地和B地出发赶往机场乘坐飞机，出行方式、路径及路程如下表所示：出行方式路径路程地铁A地→大兴机场全程约43公里公交B地→大兴机场全程约54公里由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程（）A．B．C．D．15．将边长为2的正五边形ABCDE沿对角线BE折叠，使点A落在正五边形内部的点M处，则下列说法正确的是（）A．点E、M、C在同一条直线上B．点E、M、C不在同一条直线上C．无法判断D．以上说法都不对16．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则△A2021B2021A2022的边长为（）A．2021B．4042C．22021D．22020二、填空题（本大题共4个小题，17-19小题，每小题3分，20题每空2分，共13分．请将答案写在横线上．）17．如图，图中以BC为边的三角形的个数为．18．5﹣1+50＝．19．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝．例如：3※4＝．若x※y＝2，则的值为．20．如图，直线a∥b，点M、N分别为直线a和直线b上的点，连接MN，∠DMN＝70°，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a、b分别交于点D、E．（1）当△MPD与△NPE全等时，直接写出点P的位置：；（2）当△NPE是等腰三角形时，则∠NPE的度数为．三、解答题（本大题共7个小题，共65分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在相应位置．）21．（1）因式分解：a2（b+1）﹣4（b+1）；（2）计算：（2m2n﹣1）2•3m3n﹣5；（3）先化简，再求值，其中|x|＝2．22．已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求证：BC＝DF．23．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°，而乙同学说，θ也能取630°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，请确定x的值．24．如图1，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（点A、B、C在小正方形的顶点上），直线m为格点直线（直线m经过小正方形的格点）．（1）如图1，作出△ABC关于直线m的轴对称图形△A′B′C′；（2）如图2，在直线m上找到一点P，使PA+PB的值最小；（3）如图3，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影；（4）如图4，仅用直尺作出三角形ABC的边AB上的高，简单说明你的理由．25．已知关于x的分式方程．（1）当a＝5时，求方程的解；（2）若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求a的值；（3）如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？小明说：“解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2．因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2”，小明说的对吗？为什么？（4）关于x的方程有整数解，直接写出整数m的值，m值为．26．已知∠MAN＝120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，则∠BCD＝°，△CBD是三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC＝180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF＝120°，OP平分∠EOF，且OP＝1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH 为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上27．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2＝7，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为．（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为．（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a＝．（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为．参考答案一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，填在题后的括号内）1．若分式值为零，则（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．解：∵分式值为零，∴x﹣1＝0，解得：x＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性判断即可．解：具有稳定性的图形是三角形，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．3．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可．解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．【点评】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5．2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（）A．1.25×10﹣9米B．1.25×10﹣8米C．1.25×10﹣7米D．1.25×10﹣6米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：125纳米＝0.000000125米＝1.25×10﹣7米．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为（）A．75°B．65°C．40°D．30°【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．解：∵△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∴∠D＝∠A＝75°，∵∠DBC＝40°，∴∠DCB＝180°﹣75°﹣40°＝65°，故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．7．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm【分析】先设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可．解：设第三根木棒的长为xcm，∵已经取了10cm和15cm两根木棍，∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．由x的取值而定【分析】求出M和N的展开式，计算M﹣N的正负性，即可判断M与N的大小关系．解：M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．9．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EBA＝∠A＝40°，根据三角形的外角性质计算即可．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝40°，∴∠BEC＝∠EBA+∠A＝80°，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．若＝，则2n﹣3m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】利用幂的乘方法则和同底数幂的除法法则，先计算，再利用负整数指数幂表示出，根据两者的关系计算得结论．解：∵＝33m÷32n＝33m﹣2n，＝3﹣1，∴3m﹣2n＝﹣1．【点评】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解决本题的关键．11．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．小聪作法正确的理由是（）A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBB．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBC．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBD．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB【分析】先利用作法得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．12．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．2560B．490C．70D．49【分析】利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，∴ab＝10，a+b＝7，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．故选：B．【点评】此题考查了因式分解法的应用，熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键．13．在△ABC中给定下面几组条件：①∠ACB＝30°，BC＝4cm，AC＝5cm②∠ABC＝30°，BC＝4cm，AC＝3cm③∠ABC＝90°，BC＝4cm，AC＝5cm④∠ABC＝120°，BC＝4cm，AC＝5cm若根据每组条件画图，则△ABC不能够唯一确定的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】符合全等三角形的判定条件所画出的三角形是唯一的，则可对①③进行判断；根据②的条件可画出锐角三角形或钝角三角形，根据④的条件只能画出唯一的钝角三角形，则可对②④进行判断．解：①若∠ACB＝30°，BC＝4cm，AC＝5cm，则根据“SAS”可判断画出的△ABC是唯一的；②若∠ABC＝30°，BC＝4cm，AC＝3cm，不符合三角形全等的条件，则画出的△ABC可能为锐角三角形，也可能为钝角三角形，三角形不是唯一的；③若∠ABC＝90°，BC＝4cm，AC＝5cm，则根据“HL”可判断画出的△ABC是唯一的；④若∠ABC＝120°，BC＝4cm，AC＝5cm，则画出的△ABC是唯一的；故选：B．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．14．北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从A地和B地出发赶往机场乘坐飞机，出行方式、路径及路程如下表所示：出行方式路径路程地铁A地→大兴机场全程约43公里公交B地→大兴机场全程约54公里由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程（）A．B．C．D．【分析】根据地铁及公交速度间的关系，可得出地铁的平均速度为2x公里/时，利用时间＝路程÷速度，结合小贝比小京少用了半小时到达机场，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：∵地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，公交的平均速度为x公里/时，∴地铁的平均速度为2x公里/时．根据题意得：+＝．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．将边长为2的正五边形ABCDE沿对角线BE折叠，使点A落在正五边形内部的点M处，则下列说法正确的是（）A．点E、M、C在同一条直线上B．点E、M、C不在同一条直线上C．无法判断D．以上说法都不对【分析】利用正五边形的性质得出△BAE≌△EDC即可求出∠AEB＝∠DEM＝36°，进而即可得出结论．解：连接MC，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AED＝108°＝∠CDE且DC＝DE，∴∠DEM＝36°，在△BAE和△EDC中，，∴△BAE≌△EDC（SAS），∴∠AEB＝∠DEM＝36°，∴∠BEM＝36°，∴∠BEM＝∠EBM＝36°，∴B，A′和D三点共线，即E、M、C三点在同一条直线上．故选：A．【点评】此题考查了正多边形与圆，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是得出∠BEM＝∠EBM＝36°．16．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则△A2021B2021A2022的边长为（）A．2021B．4042C．22021D．22020【分析】根据等边三角形的性质和∠MON＝30°，可求得∠OB1A2＝90°，可求得OA2＝2OA1＝2，同理可求得OA n+1＝2OA n＝4OA n﹣1＝…＝2n﹣1OA2＝2n OA1＝2n，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n+1的边长，于是可得出答案．解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠A1B1O＝30°，∴OA1＝A1B1可求得OA2＝2OA1＝2，同理可求得OA n+1＝2OA n＝4OA n﹣1＝…＝2n﹣1OA2＝2n OA1＝2n，在△OB n A n+1中，∠O＝30°，∠B n A n+1O＝60°，∴∠OB n A n+1＝90°，∴B n A n+1＝OA n+1＝×2n＝2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，∴△A2021B2021A2022的边长为22021﹣1＝22020，故选：D．【点评】本题主要考查图形变化类，等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，17-19小题，每小题3分，20题每空2分，共13分．请将答案写在横线上．）17．如图，图中以BC为边的三角形的个数为4．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故答案为：4．【点评】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．18．5﹣1+50＝．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的定义解答．解：原式＝+1＝．故答案为．【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，掌握基本概念是解题的关键．19．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝．例如：3※4＝．若x※y＝2，则的值为．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．解：根据题中的新定义化简得：﹣＝2，通分化简得：＝2，则＝，故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，直线a∥b，点M、N分别为直线a和直线b上的点，连接MN，∠DMN＝70°，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a、b分别交于点D、E．（1）当△MPD与△NPE全等时，直接写出点P的位置：MN的中点；（2）当△NPE是等腰三角形时，则∠NPE的度数为40°或70°或55°或35°．【分析】（1）由全等三角形对应边相等得到MP＝NP，即点P是MN的中点；（2）需要分类讨论：PN＝PE、PE＝NE、PN＝NE、当D点在M点右侧．解：（1）∵a∥b，∴∠DMN＝∠PNE．又∵∠MPD＝∠NPE，∴当△MPD与△NPE全等时，即△MPD≌△NPE，∴MP＝NP，即点P是MN的中点；故答案为：MN的中点；（2）∵a∥b，∴∠DMN＝∠PNE＝70°，①若PN＝PE时，∴∠DMN＝∠PNE＝70°，∴∠NPE＝180°﹣∠PNE﹣∠PEN＝180°﹣70°﹣70°＝40°；②若EP＝EN时，则∠NPE＝∠PNE＝70°；③若NP＝NE时，则∠NPE＝∠NEP＝55°；④当D点在M点右侧时，∠NPE＝35°；综上所述，∠NPE＝40°或70°或55°或35°．故答案为：40°或70°或55°或35°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共65分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在相应位置．）21．（1）因式分解：a2（b+1）﹣4（b+1）；（2）计算：（2m2n﹣1）2•3m3n﹣5；（3）先化简，再求值，其中|x|＝2．【分析】（1）根据因式分解的方法分解即可；（2）根据整式运算的法则计算即可；（3）先化简分式，然后代入字母的值计算即可．解：（1）a2（b+1）﹣4（b+1）＝（a2﹣4）（b+1）＝（a+2）（a﹣2）（b+1）；（2）（2m2n﹣1）2⋅3m3n﹣5＝4m4n﹣2⋅3m3n﹣5＝12m7n﹣7＝；（3）＝＝＝＝，∵|x|＝2，∴x＝±2，∵x﹣2≠0，∴x＝﹣2，∴原式＝．【点评】本题考查了因式分解，分式的化简求值，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求证：BC＝DF．【分析】由已知得出AB＝ED，由平行线的性质得出∠A＝∠E，由AAS证明△ABC≌△EDF，即可得出结论．【解答】证明：∵AD＝BE，∴AD﹣BD＝BE﹣BD，∴AB＝ED，∵AC∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（AAS），∴BC＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．23．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°，而乙同学说，θ也能取630°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，请确定x的值．【分析】（1）根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；（2）根据等量关系：若n边形变为（n+x）边形，内角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可确定x．解：（1）∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3…90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2＝2+2＝4．答：甲同学说的边数n是4；（2）依题意有（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝360°，解得x＝2．故x的值是2．【点评】考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程是解题关键解．24．如图1，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（点A、B、C在小正方形的顶点上），直线m为格点直线（直线m经过小正方形的格点）．（1）如图1，作出△ABC关于直线m的轴对称图形△A′B′C′；（2）如图2，在直线m上找到一点P，使PA+PB的值最小；（3）如图3，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影；（4）如图4，仅用直尺作出三角形ABC的边AB上的高，简单说明你的理由．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）作点B关于直线m的对称点B'，连接AB'，交直线m于点P，则点P即为所求作的点；（3）如图，取格点O，计算可知S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝2（平方单位）．（4）如图，选择格点D、E，证明△ACD≌△BCE．于是，AC＝BC．选择格点Q，证明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ＝BQ．推出CQ为线段AB的垂直平分线，设CQ与AB相交于点F，则CF为所要求的△ABC的边AB上的高．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作，（2）如图，点P即为所求作，（3）如图，即为所作，（4）如图，选择格点D、E，证明△ACD≌△BCE．于是，AC＝BC．选择格点Q，证明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ＝BQ．∴CQ为线段AB的垂直平分线，设CQ与AB相交于点F，则CF为所要求的△ABC的边AB上的高．【点评】本题考查作图，轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．25．已知关于x的分式方程．（1）当a＝5时，求方程的解；（2）若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求a的值；（3）如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？小明说：“解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2．因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2”，小明说的对吗？为什么？（4）关于x的方程有整数解，直接写出整数m的值，m值为3，4，0．【分析】（1）把a＝5代入分式方程中，可得，然后按照解分式方程的步骤进行计算即可解答；（2）根据题意可得x＝1，然后把x＝1代入整式方程x＝a﹣2中可得1＝a﹣2，进行计算即可解答；（3）根据题意可得x＞0且x≠1，从而可得a﹣2＞0且a﹣2≠1，然后进行计算即可解答；（4）根据题意可得m﹣2＝±1或m﹣2＝±2，从而可得m＝3，1，4，0，然后再根据分式方程的分母不能为0可得x≠2，从而可得﹣≠2，进行计算即可解答．解：（1）当a＝5时，分式方程为：，5﹣3＝x﹣1，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣1≠0，∴x＝3是原方程的根；（2），去分母得：a﹣3＝x﹣1，解得：x＝a﹣2，∵该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，∴x﹣1＝0∴x＝1，把x＝1代入x＝a﹣2中得：1＝a﹣2，解得：a＝3，∴a的值为3；（3）小明的说法不对，理由：，去分母得：a﹣3＝x﹣1，解得：x＝a﹣2，∵分式方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴a﹣2＞0且a﹣2≠1，解得：a＞2且a≠3，∴a的取值范围是：a＞2且a≠3；（4），去分母得：mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），整理得：（m﹣2）x＝﹣2，当m≠2时，解得：x＝﹣，∵方程有整数解，∴m﹣2＝±1或m﹣2＝±2，解得：m＝3，1，4，0，∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴﹣≠2，∴m≠1，∴m＝3，4，0，故答案为：3，4，0．【点评】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．26．已知∠MAN＝120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，则∠BCD＝60°，△CBD是等边三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC＝180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF＝120°，OP平分∠EOF，且OP＝1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH 为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有④．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出∠CDE＝∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD＝CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD＝60°即可得出结论；（3）先判断出∠POE＝∠POF＝60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得出结论．解：（1）如图1，连接BD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∠MAN＝120°，根据四边形的内角和得，∠BCD＝360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）＝60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD＝CB，（角平分线的性质定理），∴△BCD是等边三角形；故答案为：60，等边；（2）如图2，同（1）得出，∠BCD＝60°（根据三角形的内角和定理），过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE＝CF，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD＝CB，∵∠BCD＝60°，∴△CBD是等边三角形；（3）如图3，∵OP平分∠EOF，∠EOF＝120°，∴∠POE＝∠POF＝60°，在OE上截取OG'＝OP＝1，连接PG'，∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），所以有无数个；理由：同（2）的方法．故答案为④．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义和角平分线定理，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题的关键，（3）判断三角形PHG是等边三角形的个数是解本题难点．27．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2＝7，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为7．。